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Problemas Resolvidos e Propostos mecanica dos fluidos

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Samoel Oliveira

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Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

{ }11

1

AV u Ad V u Ad V u

Ad V u Ad V V

A xsc

ρ ρ ρ

ρ ρ

−=−=

=

∫ ∫

∫ ∫

rrrr

rrrrr



O vetor velocidade apresenta uma única componente

AV u 1511−=− ρ

Ad V u R A

x

1

== ∫ rr

ρ

Na forma vetorial F r

Método simplificado

No método simplificado :

( 12 uuQF x −= ρ

Mecânica dos Fluidos

Solução: Exemplo 2 Um jato de água de 25,4mm de diâmetro com velocidade de 6,1 m/s atinge uma chapa curvada como mostrado na figura. O jato escoa livremente na atmosfera. Determinar as componentes x e y da força que exerce a placa plana a água.



( )12 uumF x −= &

A massa especifica é determinada com as

Aum 100011== ρ &

A velocidade na seção 2 é

umF x 1501=−= &

Obs. Como todo o sistema está submetido a pressão atmosférica sua atuação anula-se.

Dados:

Velocidade do jato: V r

Pressão atmosférica P

Solução: Escolhemos um sistema de coordenadas (x,y) e um volume de controle (v.c.) como mostrado na figura.

11 AV u R x ρ −=−

Vetor velocidade:

Ponto (1) miV ˆ1,6=

r

Consideramos que o jato é uniforme Área do bocal: D jato=0,0251m. e A

AV u R x 111== ρ



Equações Básicas

Hipóteses: Escoamento permanente Escoamento incompressível Escoamento uniforme em cada seção onde o fluido cruza as fronteiras do V.C. Forças de campo desprezíveis.

∫ =

sc

s Ad V V F rrrr

ρ

sc

r

Análise de escoamento em (2) -

∫ =

2

22

A

sy Ad V vF rr

ρ

Analisamos as forças na direção - y. Admitimos que

H atmsy R A pF +=

Pela conservação da massa em (2)

22

222 v Ad V v A A

ρ ∫ ∫ =

rr

mv 1,


Solução: Exemplo 3 [ 3 ] Considere o escoamento de água através de um cotovelo de 90regime permanente. velocidade é igual a 4m/s da saída ó diâmetro é igual 60 mm sendo o fluido descarregado a pressão atmosférica com velocidade igual a 16 m/s. Determinar: A força resultante Rx e Ry. Obs. Apresente a equação simplificações (hipótese) do escoamento.

∫ =+ vcV t F F Bs

rr

∂

∂

Hipotese e escoamento: Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos



C-54

Analisamos as forças na direção - x. Admitimos que

R A pF xatmsx−=

A quantidade de movimento na direção - x:

1

1

1

u A A

−∫

Igualando os termos:

AV v R y 222== ρ

Método simplificado

O fluxo de massa é dada por:

10001=&

( )12 uumF x −= &

( )12 vvmF y −= &

∫ =

sc

sx Ad V uF rr

ρ

( considerando força de Analisamos as forças na direção - x. Admitimos que Rx atua no

xr sx R A pF −= 11

A2= 0,00283m

1

1

1

111 u Ad V u A A

ρ = ∫ ∫ rr

s

m AV u 0,4111

= ρ

111 u A p R r x ρ +=

u A p R +=

Uma fonte decorativa tem uma vazão igual a 0,05migual a 600. Determine as reações nas direções x e y. (b) Determine a força resultante e o

No método simplificado:

Equações utilizadas:

( 2 uumF x −=∑ &

( 2 vvmF y −=∑ &

O fluxo de massa pode ser determinado como:

Q AV m 11== ρ ρ &


Solução: Exemplo 5

[ 5 ] Determine a força horizontal exercida sobre a superfície mostrada na figura. A velocidade do jato de água é igual a 15m/s.



Jorge A. Villar Alé

( )( ) x R x

r x

1000120=

AV m 100022== ρ &

Análise de escoamento em (2) (Somente agem forças

∫ =+

2

2

A

Bysy vF F ρ

Analisamos as forças na direção - y. Admitimos que já que não conhecemos o volume ou FB . Desta forma analisamos unicamente as forças de superfície:

+= yr sy R A pF 22

22

222v Ad V v

A A

ρ ∫ ∫ =

rr

Resta determinar as componentes dos vetores de velocidade na entrada e saída do v.c.

Componentes da velocidade em x:

O ângulo formado entre o plano horizontal e o veto V2 é: 180

V u )75cos(0

22 =

V u 45cos0

11 ==

Componentes da velocidade em y:

V v 75sin0

22==

sinV v 450

11 ==

Como v 1

∫ =+ vcV t F F Bs

rr

∂

∂

Hipóteses: • Escoamento em regime permanente. Não que existe

variação das propriedades no tempo no V.C. • Escoamento uniforme na entrada (1) e na saída (2). • Escoamento com velocidades unidimensionais. • Escoamento com considerando fluido

Fazendo analise em x:

( ∑ =2 xvQFx ρ

v

smv

x

x

60cos15

/ 15

2

1

==

=



C-56

m AV v 16222

−= ρ

AV v R y 222== ρ

aponta em sentido contrario ao eixo-x fica com sinal negativo:

Força Resultante em x:

RF x x 50==∑

Força Resultante em x:

RF y y 50==∑

Força Resultante:

R R R y x

22=+=

s

m AV Q 11 15==

N Rx

x Rx

4,883

118,01000

=

=−

Solução: Exemplo 6

[ 6 ] Determinar a velocidade do jato de água que sai de um bico de 50mm de diâmetro o qual permite o equilíbrio da pl

)(

)(

2

1

1

vAvW

vmF

vmF

y

y

ρ −=−

+−=

+−=

∑

∑&

&



Jorge A. Villar Alé

Ângulo formado pela resultante: 4

2 DvW π ρ =

D

W v

42==

ρπ



C-58



























































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