Hüseyn MİRZƏYEV TƏTBİQİ MEXANİKADAN MÜHAZİRƏLƏR … · formasından, ölçülərindən, fiziki-kimyəvi xassələrindən, yüklənmə úəraitindən, temperatur rejimindən,

Hüseyn MİRZƏYEV

TƏTBİQİ MEXANİKADAN

MÜHAZİRƏLƏR KONSPEKTİ

Tətbiqi mexanika-1

Bakı-2013

AzTU. Maşın hissələri kafedrası. Dos.Dr. Hüseyn MİRZƏYEV

2

BAŞLIQLAR

I MÜHAZİRƏ. Tətbiqi mexanika fənninin məqsədi və əsas

anlayışları. Maşın və mexanizmlər haqqında ümumi məlumat . 4

II MÜHAZİRƏ. Maşınların yaradılmasının texniki və nəzəri

əsasları. Maşın və mexanizmlərə qoyulan tələblər ................... 7

III MÜHAZİRƏ. Mexanizmlərin konstruktiv elementləri. ..... 12

IV MÜHAZİRƏ.Kinematik cütlərin təsnifatı. ....................... 13

V MÜHAZİRƏ. Kinematik zəncirlər və onların növləri. ....... 16

VI MÜHAZIRƏ. Kinematik zəncirlərin sərbəstlik dərəcələri 21

VII MÜHAZIRƏ. Mexanizmlərin qurulma prinsipləri və

struktur təsnifatı .................................................................... 25

VIII MÜHAZİRƏ. Kinematik analiz məsələləri və üsulları.

Mexanizmlərin qrafiki üsulla kinematik analizi. Vəziyyətlər

planının qurulması. ............................................................... 30

IX MÜHAZİRƏ. Sürət və təcil planlarının qurulması.

Mexanizmlərin analitik üsullarla kinematik analizi ................ 35

X MÜHAZİRƏ. Analitik üsulla mexanizmlərin kinematik

analizi. .................................................................................. 39

XI MÜHAZİRƏ. 3. Mexanizmlərin dinamiki analizi.Dinamiki

analiz məsələləri. Mexanizmin bəndlərinə təsir edən qüvvələr

və onların təsnifatı. ................................................................ 42

XII MÜHAZİRƏ. Mexanizmlərdə sürtünmə və yeyilmə ....... 47

XIII MÜHAZİRƏ. Sərbəstlik dərəcəsi bir olan mexanizmlərin

hərəkət tənlikləri. Mexanizmlərin faydalı iş əmsalı, hərəkət

rejimləri. ............................................................................... 50

II HİSSƏ. MATERIALLAR MÜQAVIMƏTI ....................... 59

XIV MÜHAZİRƏ. Əsas anlayışlar və fərziyyələr. Gərginlik və

deformasiyalar. Daxili qüvvə faktorları ................................. 59


3

XV MÜHAZİRƏ. Dartılma və sıxılma. Huk qanunu. Puasson

əmsalı. Möhkəmliyə sablamalar. Möhkəmlik nəzəriyyələri.

Ehtiyat əmsalı. Buraxılabilən gərginliklər.............................. 67

XVI MÜHAZİRƏ. Materialların mexaniki xassələri. Dartılma

diaqramı. Möhkəmliyə hesablamalar. Buraxılabilən

gərginliklər və ehtiyat əmsalları ............................................ 70

XVII MÜHAZİRƏ. Yastı fiqurların həndəsi xarakteristikaları:

statik moment,ətalət momentləri, müqabimət momentləri. ..... 77

XVIII MÜHAZİRƏ. Sürüşmə (kəsilmə). Sürüşmədə Huk

qanunu. ................................................................................. 82

XIX MÜHAZİRƏ. Burulma. Burucu momentin hesablanması.

Burucu moment epürü. Burulmada möhkəmliyə və sərtliyə

görə hesablama ..................................................................... 84

XX MÜHAZİRƏ. Əyilmə. Dayaqlar və dayaq reaksiyaları.

Normal gərginliklər. Əyilmədə möhkəmliyə hesablama.

Toxunan gərginliklər. Kəsici qüvvə və əyici moment

epürlərinin qurulması. Əyinti və dönmə bucağı. Statik həll

olunmayan sistemlər. ............................................................ 89

XXI MÜHAZİRƏ. Mürəkkəb müqavimətlər. Konstruksiyaların

gərginli-deformasiya halının əsasları. Gərgin halların təsnifatı.

Baş gərginliklər və baş sahəciklər. Möhkəmlik nəzəriyyələri. 99

XXII MÜHAZİRƏ. Boyuna əyilmə. Müvazinətin dayanıqlı və

dayanıqsız formaları. Elastiklik həddi daxilində boyuna əyilmə.

Eyler düsturu. Sıxılan burusların dayanıqlığa hesablanması. 104

Ədəbiyyat ........................................................................... 107


4

I MÜHAZİRƏ. Tətbiqi mexanika fənninin

məqsədi və əsas anlayışları. Maşın və mexanizmlər

haqqında ümumi məlumat

Mexanika – tətbiq olunmuş qüvvənin təsiri altında maşınların,

konstruksiyaların və onların elementlərinin hərəkətini,

gərginlik vəziyyətini öyrənən elmdir.

Mexanika – qədim yunan dilində - əl qabiliyyəti, sənətçilik

mənası verir

Tətbiqi mexanika – maşın və mexanizmlərin quruluşunu -

strukturunu, onların təhlilini – analizini, tələb olunan hərəkəti

icra edə biləcək mexanizmlərin yaradılmasını – sintezini

öyrədən bir mexaniki fəndir. Tətbiqi mexanika fənni üç

fundamental mexanika fənlərinin əsasında formalaşmışdır:

1. Maşın və mexanizmlər nəzəriyyəsi – mexanizmlərin

analiz və sintezini öyrənir;

2. Materiallar müqaviməti – qüvvə təsiri altında

konstruksiya elementlərini deformasiyaların, gərginliklərin,

möhkəmliyə hesablanmasının əsasların öyrənir.

3. Maşın detalları və konstruksiyaetmənin əsasları –

ümumi təyinatlı maşın detallarının yaradılmasını, möhkəmliyə

hesablanmasını, real konstruksiyaların, mexaniki ötürmələrin

layihələndirilməsini, dizayn və konstruksiya edilməsini

öyrənir.

Mexanikanın tərkib hissəsi aşağıdakılar hesab edilə bilər:

1. Ümumi mexanika. 2. Deformasiya olunan bərk cismin

mexanikası. 3. Elektrostatika. 4. Aerodinamika və s.


5

Maşın – enerjinin, materialın, informasiyanın çevrilməsi üçün

mexaniki hərəkəti icra edən, bunun nəticəsində faydalı iş

görən, insan əməyini qismən və ya tamamilə əvəz edən

qurğudur. Maşının əsas əlamətləri onun mexaniki hərəkət

etməsi və müəyyən faydalı iş görməsidir.

Maşın – qədim yunan dilində “machina” – mexaniki əmək

vasitəsi deməkdir. “Maşın” kəlamını ilk dəfə Aristotel b.e.ə.

340-cı ildə özünün “Mexanika peoblemləri” kitabında

işlətmişdir.

Funksional təyinatından asılı olaraq maşınlar aşağıdakı

qruplara bölünə bilər;

1. Energetik maşınlar – hər hansı növ enerjini mexaniki

enerjiyə və ya əksinə çevirən maşınlardır. Məs. daxili yanma

mühərrikləri, elektrik mühərrikləri, elektrik generatorları,

turbinlər və s.

2. Texnoloji və nəqliyyat maşınları – materialları çevirən,

onların forma və xassələrini, obyektlərin vəziyyətini və yerini

dəyişən maşınlardır. Məs. metalkəsən dəzgahlar, prokat

dəzgahları, poliqrafiya və tekstil maşınları, nəqliyyat maşınları

– avtomobillər, təyyarələr, gəmilər; qaldırıcı-nəqledici maşınlar

– qaldırıcı kranlar, liftlər, elevatorlar, konveyerlər və s.

3. İnformasiya maşınları – informasiyanın alınması və

çevrilməsi üçündür. Məs.

Texnologiya – yunanca texne) - sənət, όϛ (logos) -

elm səzlərindən ibarət olub, sənət, texnika haqqında elmdir.

Texnologiya anlayışı ilk dəfə alman alimi Yohan Bekman

(alm. Johann Bekmann) tərəfindən işlədilmişdir.

Hər bir maşın əslində üç funksional hissədən (mexanizmdən)

ibarətdir (Şək. 1):

1. Qidalandırıcı mexanizim – maşın-mühərrik;


6

2. Ötürücü mexanizm;

3. İcraedici mexanizm – işçi maşın.

Konstruktiv olaraq bir-biri ilə əlaqələndirilmiş, qarşılıqlı təsirli

maşınlar sistemi maşın aqreqat adlanır.

Mexaniki enerjini digər enerji növünə çevirən mexaniki

hərəkət edən qurğulara maşın-generator, hər hansı növ

enerjini mexaniki enerjiyə çevirən qurğulara isə maşın-

mühərrik deyilir.

Maşınlarda qidalandırıcı mexanizm kimi mühərriklərdən

istifadə edilir. Enerjinin növündən asılı olararaq onların

müxtəlif növləri vardır: məs., elektrik mühərriki, daxiliyanma

mühərriki, pnevmomühərrik, hidromühərrik və s.

Mexanizm – bir-biri ilə müxtəlif üsullarla əlaqələndirilmiş

(birləşdirilmiş) bəndlərdən ibarət elə bir sistemdir ki, burada

bir və ya bir-neçə bəndin müstəqil, müəyyən qanunauyğun

hərəkəti, digər bəndlərin, funksional təyinatından asılı olaraq,

tələb olunan hərəkətinə çevrilir.

Mexanizmlərdə hərəkətin ötürülməsi, çevrilməsi üçün təkcə

bərk cisimlərdən deyil, həmçinin maye və qaz mühitindən də

istifadə etmək olar. Sıxılmış havanın təsirindən istifadə edən

mexanizmlər pnevmatik, mayenin (yağın) təzyiqi nəticəsində

hərəkətə gətirilən mexanizmlər isə hidravlik mexanizmlər

adlanır.

Maşınların tərkibində işçi mexanimlərdən əlavə qurğular,

məsələn onların işə salınması, dayandırılması üçün tərtibatlar,

maşının işinə nəzarət etmək üçün nəzarət-ölçü cihazları da ola

bilər.

Cihaz - hər-hansı bir sistemin, maşının, yaxud maşın-aqreqatın

bu və ya digər xarakteristik parametrinə nəzarət etmək üçün

istifadə edilən mexanizmdir.


7

Mühəndis – ərəbcə “həndəsəni bilən” deməkdir.

II MÜHAZİRƏ. Maşınların yaradılmasının texniki

və nəzəri əsasları. Maşın və mexanizmlərə qoyulan

tələblər

Ümumi məlumat.

Maşınların layihələndirmə prosesi aşağıdakı əsas

mərhələlərdən ibarətdir:

1. Texniki təklifin işlənməsi. Bu mərhələdə tapşırığın

reallaşdırılması üzrə təklif olunan həll variantı əsaslandırılır.

Texniki tapşırıq müəyyən edilmiş qaydada razılaşdırıldıqdan

və təsdiq olunduqdan sonra eskiz layihəsının işlənməsi üçün

əsas olur.

2. Eskiz layihəsinin işlənməsi. Bu mərhələdə məmulatın əsas

parametrləri, qabariti, iş prinsipi, quruluşu haqqında ümumi

təsəvvür yaradan prinsipial konstruktiv həlləri özündə

birləşdirən hesabatlar və eskiz cizgiləri yerinə yetirilir. Eskiz

layihələndirməsi texniki layihənin işlənməsi üçün əsas sayılır.

3. Texniki layihənin işlənməsi. Bu mərhələdə məmulun

quruluşu haqqında tam təsəvvür yaradan yığım vahidləri və

ümumi görünüş işlənir və işçi cizgilərini işləmək üçün

başlanğıc məlumatlar göstərilir.

4. İşçi layihənin işlənməsi. Bu mərhələdə məmulatı

hazırlamaq üçün bütün texniki sənədlər (hissələrin yığım,

quraşdırma cizgiləri, hissələrin siyahısı və s.) işlənilir.

5. İzahat vərəqlərinin işlənməsi. Burada məmulatın quruluşu

və iş prinsipi, həm də hesabat və başqa texniki işləmələr

zamanı qəbul edilmiş əsaslandırmalar qeyd olunur.


8

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, layihələrndirmənin bütün

mərhələlərində konstruksiyanın texniki paramerlərinin və

şərtlərinin dəqiqləşdirilməsi ilə yanaşı onun texniki iqtisadiliyi

də hesablanılır, yəni onun işlənməsinə, hesablanmasına,

istehsalına və istismarına sərf olunan xərclər müəyyən edilir.

Konstruksiyanı işləyən zaman aşağıdakı məsələlərin

həllinə xüsusi diqqət verilməlidir: konstruktor üçün sənəd olan

və şərtsiz yerinə yetirilməsi tələb olunan tapşırığın texniki

şərtlərinin yerinə yetirilməsinə; hissə və qovşaqların bərabər

möhkəmliyinin və uzunömürlülüyün gözlənilməsinə; yığım

vahidinin xidmətinin və tənzimlənməsinin, sökülməsi və

yığılmasının rahatlığı, qabaritin kiçik olmasını təmin edən

yerləşdirmənin müasirliyinə; konstruksiyanın dəyərinin, az

tapılan materilal sərfinin və məmulatın kütləsinin azalmasını

təmin edən materialın və termiki-emalın seçilməsinin

əsaslandırılmasına; pəstahların alınma və sonrakı mexaniki

emal üsullarının seriyallığını nəzərə almaqla hissələrin

texnoloji formasının seçilməsinə; standart məmullardan geniş

istifadə olunmasına; layihələndirmənin bütün mərhələlərində

eyni tipli, müxtəlif ölçülü hissələrin və onların elementlərinin

unifikasiyalarşdırılmasına; hissələrin oturtmalarının,

müsahidələrinin və kələ-kötürlülüyünün təyin edilməsinin

əsaslandırılmasına; sürtünmə şəraitində işləyən elementlərin

yeyilməsi və yorulma ovulması ilə təyin edilən xidmət

müddətini artırmaq üçün onların yaxşı yağlanmasına; texniki

estetikanın (dizaynın) tələblərinə riayət edilməsinə.

Maşın hissələrinin əsas işgörmə qabiliyyəti meyarları

Layihələndirilən hər hansı konstruksiyanın səmərəliliyi onun

iqtisadiliyi və işgörmə qabiliyyti ilə xarakterizə olunur.


9

İqtisadilik maşınların istehsalına və istismarına sərf olunan

xərclərlə müəyyən edilir.

İşgörmə qabiliyyəti obyektin (qurğunun, maşının, hissənin və

s.) elə vəziyyətidir ki, o, verilmiş funksiyanı, parametrlərin

verilmiş qiymətlərini normativ-texniki sənədlərlə müəyyən

edilmiş həddə saxlamaqla yerinə yetirə bilsin.

Maşın və onun elementlərinin əsas işgörmə qabiliyyəti

meyarları aşağıdakılardır: möhkəmlik, sərtlik, yeyilməyə

davamlılıq, titrəməyə davamlılıq, istiliyə davamlılıq.

Möhkəmlik – əksər hissələrin əsas işgörmə qabiliyəti meyarı

olub, onlara tətbiq olunmuş qüvvələrin təsirindən baş verən

dağılmalara və ya plastiki deformasiyaya müqavimət göstərə

bilməsi qabiliyyətidir.

Məlumdur ki, möhkəm olmayan hissə işləyə bilməz və

hissələrin dağılması nəinki maşınların boş dayanmalarına, həm

də bədbəxt hadisələrin baş verməsinə səbəb olur. Hissələrin

dağılması iki halda – statik möhkəmliyin və yorulmaya

müqavimətin itirilməsi zamanı baş verə bilər. İşçi

gərginliyinin qiyməti materialın möhkəmlik həddindən yüksək

olduqda statik möhkəmliyin itirilməsi baş verir.

Sərtlik – hissələrin əsas işgörmə qabiliyyəti meyarlarından biri

olub, tətbiq olunan xarici qüvvələrin təsirindən öz formasının

dəyişməsinə müqavimət göstərə bilməsi qabiliyyətidir.

Bir çox maşın hissələrində (məsələn, metalkəsən dəzgahaların

çatılarında, vallarda, ressorlarda, cihazların elastik

elementlərində və s.) istismar yüklərinin təsirindən yaranan işçi

gərginliklər materialın həddi gərginliyindən az olur. Bu

hallarda belə hissələrin ölçüləri sərtlik şərtinə görə təyin edilir.

Yeyilməyə davamlılıq - əksər hissələrin əsas işgörmə

qabiliyyəti meyarı olub verilmiş xidmət müddəti ərzində işçi


10

səthlərin ölçülərini saxlama qabiliyyətidir. Hissələrin çoxu

yeyilmə nəticəsində sıradan çıxır.

Yeyilmə – hissələrin, sürtünmə nəticəsində işçi səthlərinin

ölçülərinin tədricən dəyişməsi prosesidir. Hərəkətli

birləşdirmələrin hissələrinin 90%-ə qədərinin sıradan

çıxmasının səbəbi yeyilmədir. Yeyilmə nəticəsində

konstruksiyanın f.i.ə, birləşdirmənin dəqiqliyi, etibarlılığı,

uzunömürlülüyü və iqtisadiliyi azalır. Hissələrin yeyilməsi

maşınların istismar dəyərinin artmasına səbəb olur. Belə ki,

yeyilmə hissələrin vəziyyətinin dövri olaraq yoxlanmasını tələb

edir, maşınların boş dayanmalarını artırır və məhsuldarlığı

azaldır.

Yeyilmənin müxtəlif növləri vardır: yorulma, abraziv,

adqeziya-mexaniki, erroziya, korroziya-mexaniki və s. Maşın

hissələrinin intensiv yeyilməsi bir çox amillərdən:

formasından, ölçülərindən, fiziki-kimyəvi xassələrindən,

yüklənmə şəraitindən, temperatur rejimindən, eləcə də

yağlayıcı materialların fiziki-kimyəvi xassələrindən asılıdır.

Maşın hissələrinin yeyilməsini azaltmaq üçün işçi səthlərin

xüsusi termiki və ya kimyəvi-termiki emal üsulları ilə

bərkliyinin və yağ qatının qalınlığının artırılması, yağlayıcı

materilalların fiziki-kimyəvi xassələrinin yaxşılaşdırılması,

yağların təmizlənməsi üçün etibarlı süzgəclərin qoyulması, işçi

səthlərin kipləşdirilməsi və s. kimi tədbirlərdən istifadə olunur.

Maşın hissələrinin yeyilməyə hesabatı ya onların mayeli

sürtünməni təmin edən şəraitin təyin edilməsi ilə, ya da (mayeli

sürtünmə yaratmaq mümkün olmadıqda) buraxılabilən

təzyiqin təyin edilməsi ilə aparılır.

Titrəməyə davamlılıq – konstruksiyanın rezonans dairəsindən

kifayət qədər uzaq, lazımi rejimlər diapazonunda işləyə bilməsi

qabliyyətidir.


11

Maşınların sürətlərinin artması ilə əlaqədar rəqslərin baş

verməsi hadisəsi daha təhlükəli olur, bu səbəbdən titrəməyə

davamlılığa görə hesabatın aparılması vacibdir.

Maşınlarda yaranan əsas rəqslər aşağıdakılardır.

1. Məcburi rəqslər- xarici, dövri dəyişən qüvvələrin təsiri

nəticəsində yaranır.

2. Avtorəqslər və ya özühəyəcanlanan rəqslər - rəqslərin

özlərinin həyəcanlanmasından yaranan qüvvələrin təsiri

nəticəsində yaranır. Məsələn, friksion avtorəqslər – sürətin

artması ilə sürtünmə qüvvəsinin artması nəticəsində yaranır .

Hissələrin titrəməsi maşının iş keyfiyyətini pisləşdirir, səslərin

yaranmasına və hissələrin dağılmasına səbəb olur. Belə halda

ən qorxulu rəqslər rezonanslı rəqslərdir.

Fırlanan maşın hissələrində rezonansın baş verməməsi üçün

onların fırlanma tezlikləri (n) və ya bucaq sürətləri ( ) kritik

qiymətlərdən (nkr və ya kr ) kiçik və ya böyük olmalıdır , yəni

n<nkr və ya < kr yada n>nkr və ya > kr .

İstiliyə davamlılıq – konstruksiyanın verilmiş temperatur

həddində və vaxt müddətində işləmə qabliyyətidir.

Maşınlarda istilik ayrılmaları onların işi və mexanizmlərdəki

sürtünmələrlə əlaqədardır. Ancaq bəzi maşınlar (istilik

mühərrikləri, elektirik maşınları, tökmə maşınları, materiallın

isti emalı üçün maşınlar və s.) yüksək temperatur şəraitində

işləyirlər.

Qızma nəticəsində maşında aşağıdakı zərərli hadisələr baş verə

bilər: hissələrin materiallarının fiziki-mexaniki xassələrinin

dəyişməsi ilə əlaqədar yükgötürmə qabiliyyətinin azalması. Bu

hal polad hissələr üçün 300-4000C-dən, plastik kütlədən olan

hissələr üçün 100-1500

C- dən yüksək temperaturlarda

müşahidə olunur ; hissələrin işçi səthlərini ayıran yağ qatının


12

qoruyucu qabiliyyətinin azalması nəticəsində yeyilmənin

artması; hərəkətli birləşdirmələrdə ara boşluqların azalması

nəticəsində pərçimlənmənin və ya ilişmə ilə yeyilmənin baş

verməsi və s. Maşınların işinə artıq qızmanın zərərli təsirinə

yol verməmək üçün istilik hesabatı aparılır və əgər lazım

gələrsə, uyğun konstruktiv dəyişikliklər edilir (məsələn,

soyutma). Maşınların istiliyə görə hesabı istilik balansı

tənliyinə görə yerinə yetirilir.

I HİSSƏ. MAŞIN VƏ MEXANİZMLƏR

NƏZƏRİYYƏSİ

1.Mexanizmlərin struktur analizi.

III MÜHAZİRƏ. Mexanizmlərin konstruktiv

elementləri.

1. Bəndlər və kinematik cütlər (KC).

-Sadə bəndlər – detallar.

-Mürəkkəb bəndlər – bir neçə sadə bəndlərdən yığılan, vahid

bir bənd kimi işləyən bəndlər. Detallar mürəkkəb bəndlərin

təşkilediciləridir.

- Bəndlər konstruktiv əlamətlərinə görə fərqləndirilir,

məsələn: dişli çarx, val, porşen, şatun, iynə və s.

- Bəndlər deformasiyaya olunma xüsusiyyətinə görə

sərt və çevik, əyilgən ola bilər.

- Bəndlər hərəkət xarakterinə görə də fərqləndirilir:

Tərpənməz ox ətrafında tam dönməklə fırlanan bəndlərə

çarxqolu, qismən dönməklə fırlanan bəndlərə kromıslo deyilir.

İrəliləmə-geriləmə hərəkətli bəndlərə sürüngəc deyilir.

1. Bəndlərin toxunma elementləri.


13

Yüklənməmiş halda bəndlərin birləşən hissələri bir-birinə

nöqtə, xətt və səth üzrə toxuna bilər. Bunlar bəndlərin

toxunma elementləri adlanır.

KC bəndlərinin toxunma xarakterinə görə ibtidai və ali KC-ə

ayrılır (Reloya görə).

Əgər kinematik cütlərin bəndləri səth üzrə görüşərsə, ibtidai;

nöqtə və ya xətt üzrə görüşərsə, ali kinematik cütlər

adlandırılır. İbtidai kinematik cütlü mexanizmlərə misal olaraq

dəstəkli, pazlı, vintli mexanizmləri; ali kinematik cütlü

mexanizmlərə misal olaraq yumurcuqlu mexanizmləri, dişli

çarx mexanizmlərini, friksion diyircəkli mexanizmi, maltiyski

və xır-xıra mexanizmlərini göstərmək olar.

IV MÜHAZİRƏ.Kinematik cütlərin təsnifatı.

2. Kinematik siniflər.

Rabitə şərtlərinin (S) və ya sərbəstlik dərəcələrinin (H)

sayından asılı olaraq kinematik cütlər kinematik siniflərə ayrılır

(İ.İ.Artobolebskiyə görə).

Fəzada sərbəst olan bir element 6 sərbəstlik dərəcəsinə

malikdir: H=6. O, dayağa və ya dayaqla əlaqəli digər bəndlərə

bağlandıqda sərbəstlik dərəcələri azalır: H=6-S. Rabitə şərti

vahiddən beşə qədər dəyişə bilər: 1≤S≤5. S=6 olarsa, kinematik

cüt sərt bərkidilmiş bənd olur; S=0 olduqda isə kinematik cüt

mövcud ola bilməz.

Kinematik cütlər aşağıdakı siniflərə ayrılır:

I sinif KC S=1; H=5 (müstəvi üzərində kürə)

II sinif KC S=2; H=4 (müstəvi üzərində silindr)

III sinif KC S=3; H=3 (sferik oynaqlar, müstəvi

üzərində müstəvi)

IV sinif KC S=4; H=2 (silindrik fırlanma-irəliləmə

cütləri (val-oymaq, dişli ç.)

V sinif KC S=5; H=1 (irəliləmə, fırlanma və vintli KC)


14

Şək. 1.3. Kinematik cütlərin təsviri.

Cədvəl 1.1. Kinematik cütlərin təsnifatlandırılması.

Kinematik cütlərin

sxematik təsviri

Şərti

işarəsi

Rabitə

şərti,

S

Sərbəstlik

dərəcəsi,

W

Sinfi

1 2 3 4 5

1

5

3 – F

2 – İ

1


15

2

4

2 – F

2 – İ

2

3

3

1 – F

2 – İ

3

3

3

3 –F 3

4 2

2 –F 4

4

2

1– F

1 – İ

4

5

1

1 –F 5

5

1

1 – İ 5

5

1

1 -

fırlanma

5


16

V MÜHAZİRƏ. Kinematik zəncirlər və onların

növləri.

Kinematik zəncirlər (KZ): Kinematik zəncirlərin aşağıdakı növləri vardır:

açıq; qapalı; sadə; mürəkkəb.

Qapalı kinematik silsilədə hər bir bənd ən azı iki kinematik

cütə daxil olur. Açıq kinematik silsilənin tərkibində yalnız bir

KC-ə bağlı bəndlər də olur. Bir bəndi ikidən artıq KC-də iştirak

edən KS-yə mürəkkəb KS deyilir.

Kinematik zəncirlərdə giriş və çıxış bəndləri olur. Hərəkəti

mühərrikdən alan bəndlərə giriş bəndləri deyilir. Giriş

bəndlərinin sayı adətən mexanizmin sərbəstlik dərəcələrinin

sayına bərabər olur. Mexanizmdə bir və ya bir neçə giriş və

çıxış bəndləri ola bilər. Məsələn, avtomobilin diferensialı bir

giriş, iki çıxış bəndinə malikdir.

Kinematik zəncirlər görünüş əlamətlərinə görə yastı və fəza,

sadə və mürəkkəb kinematik zəncirlərə bölünür.

Şək. 1.1. Şək. 1.2.


17

Şək. 1.4. Kinematik zəncirlərin sxemləri: a) – açıq sadə; b) –

qapalı sadə; c) qapalı mürəkkəb; d – sadə qapalı.

Qapalı bəndli Açıq bəndli

Şək. 1.5. Dördbəndli mexanizm. Şək. 1.6. Elementar

manipulyator

İkinci

tərtib

qrup

Sadə qapalı

KZ

Sadə açıq

KZ

Mürəkkəb

qapalı

Mürəkkəb

açıq

Mexanizm elə bir kinematik zəncirdir ki, onun bir tərpənməz

bəndi (dayağı) üzərində müəyyən qanunauyğunluqla bir və ya


18

bir neçə bəndinin (aparan bəndlərin) məlum hərəkəti bütün

digər bəndlərin (aparılan bəndlərin) məqsədə uyğun

hərəkətinə çevrilir. Adətən mexanizmin sərbəstlik dərəcəsi

onun aparan bəndlərinin sayına və yaxud onların hərəkətinə

müvafiq olaraq ümumiləşdirilmiş koordinatlarının sayına

bərabər olur.

Mexanizmlər həm qapalı həm də açıq kinematik zəncirlərdən

təşkil edilə bilər. Qapalı kinematik zəncirli mexanizmlərə misal

olaraq dördbəndli oynaqlı mexanizmi (şək. 1.5), açıq kinematik

zəncirli mexanizmə misal olaraq elementar manipulyatoru

göstərmək olar (şək. 1.6). Manipulyator – insanın əlinin bir

çox funksiyalarını yerinə yetirən mexanizmdir. Manipulyator

müasir sənaye robotlarının əsas işçi orqanlarından biridir.

Mexanizmi təşkil edən kinematik zəncirlər müxtəlif kinematik

cütlərdən ibarət qruplardan yığılır.

Qrupun tərtibi – onun əsas mexanizmə qoşulacaq

elementlərinin sayına görə təyin edilir. Sxemdə bu elementlərin

sayə qırıq xətlərlə göstərilir.

Mexanizmlərin tədqiqi zamanı onların şərti təsvirindən –

sxemlərdən istifadə edilir. Bu sxemləri struktur, kinematik,

dinamik sxemlər ayırmaq olar. Struktur (quruluş) sxemləri

mövcud standartlara əsasən dayağın, aparan, aralıq və aparılan

bəndlərin, kinematik cütlərin və s. şərti işarələrdən istifadə

edilməklə tərtib edilir. Müəyyən miqyasla işlənilmiş struktur

sxemə kinematik sxem deyilir.


19

Kulis mexanizmi

1-çarxqolu, 2-kulis, 3-kulis daşı Yumruqlu mexanizm

1-yumruq, 2-diyircək,

3-itələyici

Sürüncəyin tərpənən yönəldicisinə kulis deyilir.

Kulis üzərindəki sürüncəyə kulis daşı deyilir.

Dayaqla bilavəsitə əlaqəsi olmayan bəndə sürgüqolu deyilir.

C

B

D

A


20

Şək. 1.7. Daxiliyanma mühərrikinin sxemi. Dirsək-sürünəcək

mexanizmi.


21

VI MÜHAZIRƏ. Kinematik zəncirlərin sərbəstlik

dərəcələri

Kinematik zəncirin bir bəndinə nisbətən hərəkətlərinin sayına

onun sərbəstlik dərəcəsi deyilir. Kinematik zəncirin sərbəstlik

dərəcəsini (W) təyin etmək üçün onun bütün hərəkətli

bəndlərinin sərbəstlik dərəcələrinin cəmindən bu bəndlərin

məhdudlaşdırılan hərəkətlərinin sayını, yəni rabitə şərtlərinin

sayını çıxmaq lazımdır.

Fəza kinematik zəncirinin hərəkətli bəndlərinin sayı (n), onun

i-ci (i=1, ...., 5) sinif kinematik cütlərinin sayını (Pi) ilə işarə

edək. Kinematik zəncirin hər bir bəndini fəzada sərbəst hesab

etsək, cismin fəzada sərbəstlik dərəcəsi 6 olduğu üçün n

hərəkətli bəndli kinematik zəncirin ümumi sərbəstlik dərəcəsi

6n, i-ci sinif kinematik cütlərin məhdudlaşdırıdığı hərəkətlərin

sayı iPi olacaqdır.

Bu halda kinematik zəncirin sərbəstlik dərəcəsinin aşağıdakı

kimi ifadə etmək olar:

𝑊 = 6𝑛 − ∑ 𝑖𝑃𝑖5𝑖=1 (1.1)

Bu cəmi açıq şəkildə yazsaq,

𝑊 = 6𝑛 − 5𝑃5 − 4𝑃4 − 3𝑃3 − 2𝑃2 − 𝑃1 (1.2)

Bu ifadə Samov-Malışev düsturu adlanır və fəza mexanizmlərinin

sərbəstlik dərəcəsini təyin etmək üçün geniş istifadə edilir.

(2) ifadəsi mexanizmin bütün bəndlərinin hərəkətini birmənalı təyin etmək üçün neçə bəndinin hərəkət qanunun verilməli olduğunu, yəni

neçə aparan bəndinin olmasını göstərir. Bu düsturdan mexanizmdə

olan, kinematik zəncirin bütün bəndlərinin hərəkətini məhdudlaşdıran bütün əlavə rabitələri aradan qaldırdıqdan sonra

istifadə etmək olar.

Bütün bəndləri bir və ya paralel müstəvilər üzərində hərəkət edən mexanizmlərə yastı mexanizmlər deyilir. Belə zəncirin bəndləri


22

tərpənməz müstəviyə perpendikulyar oxlar üzrə yerini dəyişə və bu müstəvi üzərindəki iki ox ətrafında fırlana bilməz. Bu halda hər bir

bəndin sərbəstlik dərəcəsi 3-ə – ümumi rabitələrin sayına qədər

azalır. n bəndin ümumi sərbəstlik dərəcəsi bu zaman (6-3)n olacaqdır. Hər bir kinematik cüt bu halda zəncirin bəndlərinə cütün

siniflindən 3 vahid az məhdudiyyət yaradır. Yastı mexanizmlərdə 1-

ci, 2-ci və 3-cü sinif kinematik cütlər olmadığından mexanizmin sərbəstlik dərəcəsi aşağıdakı kimi təyin edilə bilər:

𝑊 = 3𝑛 − 2𝑃5 − 𝑃4 (1.3)

Bu düstura Çebışev düsturu deyilir.

Dördbəndli oynaqlı mexanizm (şək. 1.1) üçün 𝑛 = 3, 𝑃5 = 4, 𝑃4 = 0

olduğundan (3) düsturuna əsasən onun sərbəstlik dərəcəsi 𝑊 = 3 ∙3 − 2 ∙ 4 − 0 = 1 olacaqdır.

Dirsək-sürüngəc mexanizmi (şək. 1.7, 1.8) üçün sərbəstlik

dərəcəsini təyin edək.

Şək. 1.8. Dirsək-sürüncək mexanizmi (Çarxqolu-sürgüqolu

mexanizmi).

Bu mexanizmin 3 hərəkətli bəndi, üçü fırlanma biri irəliləmə

olmaqla 4 ədəd beşinci sinif kinematik cütü vardır. Dördüncü sinif

kinematik cütü yoxdur. Yəni 𝑛 = 3, 𝑃5 = 4, 𝑃4 = 0 olur. Bu halda

(3) düsturuna əsasən onun da sərbəstlik dərəcəsi 𝑊 = 3 ∙ 3 − 2 ∙ 4 −0 = 1 olacaqdır.

Bu o deməkdir ki, mexanizmin bir aparan bəndi vardır və bütün bəndlərinin hərəkətini birmənalı təyin etmək üçün onun hərəkət

qanununu və yaxud bir ümumiləşmiş koordinatın verilməsi

kifayətdir. Dirsək-sürüncək mexanizmi üçün aparan bənd 1 – çarxqolu bəndi və yaxud 3 – sürüncək bəndi ola bilər. Birinci halda

çarxqolunun dönmə bucağı (𝜑), ikinci halda sürüncəyin

yerdəyişməsi (S) ümumiləşmiş koordinat kimi verilə bilər.


23

Mexanizmlərin struktur formulları (1.2 və 1.3) kinematik zəncirin tərkibində izafi rabitələr olduqda düzgün nəticə vermir.

İzafi rabitə – mexanizmin tərkibində təkrarlanan, digər rabitələr

(bəndlər) tərəfindən yaradılan məhdudiyyətləri cütləşdirən bir rabitədir. Mexanizmin sərbəstlik dərəcəsini saxlamaqla izafi rabitəni

aradan qaldırmaq olar. Kinematik zəncirlərin tərkibinə izafi rabitələr

onların sərtliyini artırmaq və s. məqsədlərlə daxil edilir. İzafi rabitələrin sayını q – ilə işarə edirlər.

Fəza mexanizmləri üçün izafi rabitələrin sayını nəzərə almaqla onun

şərbətlik dərəcəsini təyin etmək üçün Samov-Malışev düsturu

aşağıdakı kimi yazmaq olar:

𝑊 = 6𝑛 − (5𝑃5 + 4𝑃4 + 3𝑃3 + 2𝑃2 + 𝑃1 − 𝑞) (1.4)

Əgər q=0 olarsa, mexanizm statik həll olunan sistemdir. q>0 olduqda

belə mexanizmlər, statik həll olunmayan olur.

(1.4) ifadəsindən izafi rabitələrin sayını hesablamaq üçün aşağıdakı

düsturu almaq olar:

𝑞 = 𝑊 − 6𝑛 + 5𝑃5 + 4𝑃4 + 3𝑃3 + 2𝑃2 + 𝑃1 (1.5)

Yastı oynaqlı dördbəndli mexanizmdə, fəza mexanizmi kimi izafi

rabitələrin sayını hesablayaq. 𝑊 = 1, 𝑛 = 3, 𝑃5 = 4, 𝑃4 = 0

olduğundan

𝑞 = 1 − 6 ∙ 3 + 5 ∙ 4 = 3

Kinematik cütləri dəyişməklə izafi rabitələri aradan qaldırmaq olar.

Məsələn, dördbəndli oynaqlı mexanizmlidə (şək. 1.1) B fırlanma cütünü 3-cü sinif sferik A cütü ilə, C fırlanma cütünü isə 4-cü sinif

barmaqlı sferik B cütü ilə əvəz etsək (şək. 1.5) bu halda alınan fəza

dördbəndli mexanizmi üçün: 𝑊 = 1, 𝑛 = 3, 𝑃3 = 𝑃4 = 1, 𝑃5 = 2.

Onda

𝑞 = 1 − 6 ∙ 3 + 5 ∙ 2 + 4 + 3 = 0

Beləliklə, dördbəndli fəza mexanizmində izafi rabitələr aradan qaldırılır.


24

Mexanizmdə izafi rabitələrin olması onun bəndlərini deformasiyasıyası nəticəsində əlavə yüklənməsinə səbəb olur. Buna

görə də kinematik cütlərin elementlərinin hazırlanma dəqiqliyinin

yüksəldilməsini tələb edir. Bəzi hallarda mexanizmin sərtliyini artırmaq məqsədilə izafi

rabitələr bilərəkdən tətbiq edilir. Məsələn, cütləşmiş paraleloqram

mexanizmində (şək. 1.9) bəndlərin həndəsi ölçüləri OA=BC, AB=OC olmalıdır. Əgər OF=CG olarsa, FG=OC olmalıdır. əlavə FG

bəndinin daxil edilməsi yeni həndəsi rabitə yaratmır. Baxmayaraq ki,

(1.3) düsturu ilə hesablamada mexanizmin sərbəstlik dərəcəsi W=0

alınır, amma mexanizmin faktiki sərbəstlik dərəcəsi yenə W=1 olaraq qalır. FG bəndi mexanizmin sərtliyini artırır və iş zamanı

OABC konturunun paraleloqram formasında saxlanılmasını təmin

edir.

Şək. 1.9.


25

VII MÜHAZIRƏ. Mexanizmlərin qurulma

prinsipləri və struktur təsnifatı

Yastı mexanizmlərin təsnifatı və onların qurulma prinsipi XX

əsrin başlanğıcında rus alimi L.V.Assur tərəfindən

işlənilmişdir. Onun təklif etdiyi üsul Çebışev düsturuna uyğun

yastı mexanizmlərin təsnifatını aparmağa imkan verir.

Akademik İ.İ.Artobolevski yastı mexanizmlərin L.V.Assur

tərəfindən verilmiş təsnifatını fəza mexanizmləri üçün

işləmişdir.

Mexanizmlərin təsnifatının praktiki əhəmiyyəti ondan ibarətdir

ki, onların tədqiqi və qurulması üsulları ilə mexanizmlərin

müvafiq mürəkkəblik dərəcəsi təyin edilir.

Assur prinsipinə görə mexanizmlərin qurulması dayağa və

aparan bəndə struktur qrupları və ya Assur qrupları adlanan,

sərbəstlik dərəcəsi sıfır olan kinematik zəncirləri ardıcıl olaraq,

mexanizmin bütünlükdə sərbəstlik dərəcəsini dəyişmədən

birləşdirməklə yerinə yetirilir.

Assur qrupları – sərbəstlik dərəcəsi sıfır olan ən sadə

kinematik zəncirlərdir. Onlar əsas mexanizmə sərbəst

elementləri vasitəsilə qoşulur. Assur qrupları daha sadə

kinematik zəncirlərə bölünə bilməz.

Yastı mexanizmin nümunəsində Assur prinsipi üzrə

mexanizmlərin qurulmasına baxaq. Yastı mexanizmin bütün

bəndlərinin vəziyyəti bir ümumiləşmiş koordinatla (𝜑 𝑣ə 𝑦𝑎 𝑆)

təyin edilə bilər. Mexanizmin qurulmasına aparan bəndi dayağa

birləşdirməklə başlanılır. Assur – Artobolevski təsnifatına

uyğun olaraq bu üsulla yaranan mexanizm 1-ci sinif başlanğıc

mexanizm adlanır (şək. 1.10).


26

Şək. 1.10. 1-ci sinif başlanğıc mexanizm.

Başlanğıc mexanizm bir sərbəstlik dərəcəsinə malikdir. Daha

mürəkkəb mexanizm başlanğıc mexanizmə Assur qruplarını

birləşdirməklə alınır. Assur qrupları ancaq 5-ci sinif kinematik

cütlərdən ibarətdir, ona görə də (1.3) düsturuna əsasən

sərbəstlik dərəcəsini sıfır qəbul etsək W=0 yazmaq olar:

3𝑛 − 2𝑃5 = 0 buradan 𝑃5 =3𝑛

2 (1.6)

Beləliklə, qrupdakı bəndlərin sayı cüt, kinematik cütlərin sayı

(𝑃5) isə üçə bölünən olmalıdır: (n=2, 4, 6, ...; 𝑃5=3, 6, 9, ...).

Bəndlərin və kinematik cütlərin sayının mümkün

quruplaşdırılması müxtəlif mürəkkəblikli struktur qrupları

almağa imkan verir. Onlardan sadəsi n=2, 𝑃5=3 olanı ikibəndli

qrup adlanır (şək. 1.11, a)

Assur qruplarının daxili və xarici kinematik cütləri vardır.

Daxili kinematik cütlər qrupun bəndlərini arasında olur, xarici

kinematik cütlər isə digər kinematik zəncirlərlə birləşdirilir.

Xarici kinematik cütlərin sayı Assur qrupunun tərtibini

müəyyənləşdirir. Bu həmçinin qrupun əsas mexanizmə

qoşulacaq bəndlərinin sayına uyğun gəlir. Məsələn, yuxarıdakı

ikibəndli qrup ikinci tərtib Assur qrupu adlanır.

n=2, 𝑃5=3 olan Assur qrupları fırlanma və irəliləmə kinematik

cütlərinin sayından və onların yerləşmə ardıcıllığından asılı

olaraq beş növə bölünə bilər (şək. 1.11)


27

Şək. 1.11. Assur qrupları

n=4, 𝑃5=6 olan dördbəndli Assur qrupları üç açıq bəndli üç

tərtibli (Şək. 1.12, a) və hərəkətli dördtərəfli konturlu

dördbəndli ikinci tərtib (şək. 1.12, b) ola bilər.

Üç acıq bəndli qrupun əsas xüsusiyyəti onun tərkibində üç

kinematik cütə daxil olan bazis bəndinin olmasıdır. Fırlanma

kinematik cütlərini irəliləmə kinematik cütləri ilə əvəz etməklə

axırıncı iki Assur qrupunun müxtəlif növlərin almaq olar.

Mexanizmlərdə dörddən artıq bəndi olan Assur qruplarına

nadir hallarda rast gəlmək olar.

Artobolevski Assur təsnifatını modifikasiya etdirmiş və

genişləndirmişdir. Artobolevski təsnifatına görə iki açıq bəndli

struktur qrupu 2-ci sinfə aid edilir və ikinci tərtib olur.

İkincidən yuxarı qrupların sinfi daxili kinematik cütlərin təşkil

etdiyi qapalı kontura daxil olan kinematik cütlərin sayı ilə təyin

edilir. Ona görə də üç açıq bəndli, üç daxili kinematik cütə və

bazis elementinə malik olan qrup 3-cü sinfə aid edilir və xarici

kinematik cütlərin sayına görə üçüncü tərtib olur. dörd daxili

kinematik cütə malik dördbəndli qrup 4-cü sinfə aid edilir və

ikinci tərtib olur.


28

Şək. 1.12. Mürəkkəb Assur qrupları.

Mexanizmlərin struktur analizi tələb edir:

- Mexanizmin bəndlərinin sayını, onun kinematik cütlərinin say

və sinfini təyin etmək;

- Mexanizmin sərbəstlik dərəcəsini təyin etmək;

- Mexanizmi başlanğıc mexanizmə və struktur qruplarına

ayırma;

- Struktur qruplarının sinif və tərtibini təyin etmək.

Struktur analizin nəticəsində bütünlükdə mexanizmin sinfi

müəyyən edilir. Mexanizmin sinfi onun tərkibinə daxil olan

Assur qruplarından ən yüksəyinin sinfinə görə təyin edilir.

Assur-Artobolevski təsnifatına görə mexanizmin sinfinin təyin

edilməsi ilkin struktur analizində aşağıdakı şərtlərin yerinə

yetirilməsi zamanı mümkündür:

- Mexanizmin sərbəstlik dərəcəsi aparan bəndlərin sayına

bərabərdir.

- Aparan bənd dayaqla birgə kinematik cütə daxil olur;


29

- Mexanizmdə ancaq 5-ci sinif kinematik cütlər vardır.

Mexanizmin tərkibində 4-cü sinif kinematik cütlər olduqda

struktur analiz əvəzedici mexanizmdə aparılır.

Mexanizmin kinematik zəncirini struktur qruplarına ayırdıqda

aparan bənddən ən uzaqda olan bənddən başlamaq tövsiyə

olunur. Ilk növbədə ən kiçik sinifli Assur qrupları ayrılır.

Diqqət etmək lazımdır ki, hər bir qrupu ayırdıqdan sonra

mexanizmin sərbəstlik dərəcəsi dəyişməməlidir və hər bir bənd

və kinematik cüt yalnız bir struktur qrupuna daxil olmalıdır.

Mexanizmin kinematik zəncirinin Assur qruplarına ayrılması

ancaq başlanğıc mexanizm (aparan bənd və dayaq) qalana

qədər davam etdirilir.

Assur- Artobolevski təsnifatı üzrə şək. 1.13-də göstərilmiş

mexanizmin struktur analizinə baxaq.

Mexanizm beş hərəkətli bəndə (n=5) və yeddi ədəd 5-ci sinif

kinematik cütə (𝑃5=7) malikdir. Çebışev düsturu ilə onun

sərbəstlik dərəcəsini təyin edək:

𝑊 = 3 ∙ 5 − 2 ∙ 7 = 1

Şək. 1.13

Aparan bənd 1 dayaqla 6 1-ci sinif mexanizmi təşkil edir.

Aparılan kinematik zənciri 4 və 5 bəndləri daxil olan qrupdan


30

başlamaqla, iki 2-ci sinif Assur qrupuna ayırmaq olar (səkildə

kontur xətlərlə göstərilmişdir).

Mexanizmin tərkibində yalnız 2-ci sinif Assur qrupları olduğu

üçün bu mexanizmi 2-ci sinif mexanizmə aid etmək olar.

Assur-Artobolevski üzrə mexanizmlərin qurulma prinsiplərin

dən mexanizmlərin həm struktur analizində, həm də struktur

sintezində istifadə etmək olar.

2. Mexanizmlərin kinematik analizi

VIII MÜHAZİRƏ. Kinematik analiz məsələləri və

üsulları. Mexanizmlərin qrafiki üsulla kinematik

analizi. Vəziyyətlər planının qurulması.

Mexanizmlərin kinematik analizi aparan bəndin verilmiş

hərəkətinə görə təsir edən qüvvələri nəzərə almadan digər

bəndlərin parametrlərinin təyin edilməsindən ibarətdir.

Kinematik analizin əsas məsələləri aşağıdakılardır:

Mexanizmlərin bəndlərinin vəziyyətlərinin təyini və ayrı-

ayrı nöqtələrin trayektoriyalarının qurulması;

Nöqtələrin sürətlərinin və bəndlərin bucaq sürətlərinin

təyini;

Nöqtələrin təcillərinin və bəndlərin bucaq təcillərinin

təyini;

Kinematik analiz məsələsini yerinə yetirmək üçün aşağıdakılar

lazımdır:

Mexanizmin kinematik sxemi, uyğun olaraq mexanizmin

strukturu və onun bəndlərinin ölçüləri;

Aparan bəndin hərəkət qanunu. Aparan bəndin hərəkət

qanunun zamandan və ya digər hərəkət parametrlərindən asılı

olaraq bu bəndin və ya onun üzərində götürülmüş nöqtənin

xətti və yaxud bucaq yerdəyişməsi kimi verilə bilər.


31

Kinematik analizdə mexanizmlərin strukturu tədqiq edilir,

onun neçə, neçənci sinif struktur qrupunun olduğu, onların

hansı ardıcıllıqla birləşdirilərək aparan bəndi təşkil etdikləri

öyrənilir.

Kinematik analiz məsələləri əsasən iki üsulla yerinə yetirilir:

1. Qrafiki üsulla;

2. Analitik üsulla.

Analiz üsulunun seçilməsi hesabatın təyinatından və tələb

olunan dəqiqlikdən asılıdır.

Qrafiki üsul mexanizmin bəndlərinin ayrı-ayrı nöqtələrinin

hərəkət trayektoriyasının həndəsi qurulmasına əsaslanır. Alınan

nəticə mexanizmin bəndlərinin və onun nöqtələrinin

hərəkətinin əyani xəritəsini verir. Lakin bu üsullar çox həcmli

həndəsi qurma işləri tələb edir və dəqiqliyi azdır. Qrafiki üsulla

ümumi nəticə almaq olmaz, belə ki, tələb olunan həndəsi

qurma mexanizmin konkret vəziyyəti üçün yerinə yetirilir.

Analitik üsullar çoxlu riyazi üsullarla aparılır. Bu üsul analitik

həndəsənin, tenzor-matris əməliyyatlarının, vektorlar analizinin

və s. istifadəsinə əsaslanır. Analitik üsullar mexanizmin işinin

hər bir anı üçün axtarılan parametrlərin yüksək dəqiqliklə

hesablanmasını təmin edir. Lakin riyazi çevirmələrin

mürəkkəbliyi səbəbindən çətindir və mexanizmin hərəkət

xəritəsini əyani təsvir etmir.

Mexanizmlərin qrafiki üsulla kinematik analizi. Mexanizmin

strukturunu öyrəndikdən sonra kinematik sxemi çəkilməlidir.

Mexanizmlərin kinematik sxemləri kinematik cütlərin və

bəndlərin şərti təsvirindən istifadə etməklə tərtib edilir.

Kinematik sxemlərin çəkilməsində miqyas seçmək zəruri

deyildir. Ancaq mexanizmin vəziyyətlər planını 1:1 miqyası

işləmək tövsiyə olunur. Əgər bu mümkün deyilsə, miqyas

aşağıdakı kimi təyin edilir:


32

,OA

lOAl m/mm (1.8)

burada OAl - mexanizmin OA bəndinin həqiqi uzunluğu, m; OA

– isə vəziyyətlər planında, cizgidə mexanizmin həmin bəndinə

uyğun parçanın uzunluğudur, mm.

Plan miqyasını bildikdən sonra mexanizmin digər bəndlərinin

cizgidəki ölçüləri asanlıqla tapılır: Məs. ,

,/ lABlAB mm (1.9)

Dirsək-sürüngəc mexanizminin kinematik diaqramının

qurtulmasına baxaq. Öncə qəbul edilmiş plan miqyasına uyğun

olaraq mexanizmin bir vəziyyəti çəkilir. Sonra aparan bəndin

(çarxqolunun) 360 dərəcə dönməsi nəzərə alınaraq OA

radiusunda bir çevrə çəkilir və 0 12 bərabər hissəyə

bölünürərək, mexanizmin işləməsi zamanı A kinematik

cütünün trayektoriya üzrə xarakterik nöqtələri tapılır. Bu

nöqtələrdən AB parçasına bərabər radiuslu qövslər çəkilir. Bu

qövslərin üfüqi oxla kəsişmə nöqtələri B nöqtəsinin müxtəlif

vəziyyətlərini tapmağa imkan verir (şək. 1.14).

Vəziyyətlər planından istifadə edərək sürüncəyin (B

nöqtəsinin) yerdəyişməsini (SB) zamandan və ya aparan bəndin

(çarxqolunun) dönmə bucağından asılılıq qrafiki qurulur. Üfüqi

oxda sürüncəyin dönmə bucağı ( 𝜑 ) və yaxud zaman (t)

göstərilir. Yəni absis oxu çarxqolunun dönmə bucağına uyğun

olaraq 12 bərabər hissəyə bölünür. Bu zaman ixtiyari miqyas

seçmək olar. Yerdəyişmə (S) miqyası ( 𝜇𝑠 ) plan miqyasına

bərabər qəbul edilə bilər.

Bucaq miqyası aşağıdakı kimi hesablanır:


33

𝜇𝜑 =360

𝑇,𝑑ə𝑟ə𝑐ə

𝑚𝑚 𝑣ə 𝑦𝑎𝑥𝑢𝑑 𝜇𝜑 =

2𝜋

𝑇,𝑟𝑎𝑑

𝑚𝑚 (1.10)


34

Şək. 1.14. Dirsək-sürüngəc mexanizminin kinematik diaqramı

Burada 360 dərəcə çarxqolunun bir tam dönmə bucağıdır. T –

diaqramın bazasıdır, mm.

Üfüqi oxda çarxqolunu dönmə vaxtı da göstərilə bilər, bu halda

zaman miqyası seçilir:

𝜇𝑡 =𝑡

𝑇,

𝑠

𝑚𝑚 (1.11)

burada t – çarxqolunu bir tam dövrünə sərf olunan zamandır, s.


35

𝑡 =𝜑

𝜔=

2𝜋2𝜋𝑛

60

=60

𝑛, 𝑠 (1.12)

burada 𝜔 - çarqolunun bucaq sürəti, rad/s=rad-1

;

n – çarxqolunun fırlanma tezliyidir, dövr/dəq=dəq-1

Sürüncəyin sürətinin dəyişmə qanunun təyin etmək üçün onun

yerdəyişmə qrafikini differensiallamaq lazımdır:

𝑣𝐵 =𝑑𝑆𝐵

𝑑𝑡 (1.12)

Yerdəyişmə diaqramının müvafiq kəsikləri ilə ifadə etsək,

𝑦𝑉𝐵∙ 𝜇𝑣 =

𝑑𝑦𝑆𝐵∙𝜇𝑙

𝑑𝑥∙𝜇𝑡=

𝜇𝑙

𝜇𝑡∙ tan 𝛼 (1.13)

Beləliklə yerdəyişmə diaqramını differensiallamaqla sürər

diaqramı, onu da differensiallamaqla sürncəyin təcil diaqramı

qurulur.

IX MÜHAZİRƏ. Sürət və təcil planlarının

qurulması. Mexanizmlərin analitik üsullarla

kinematik analizi

Sürət və ya təcil planı dedikdə mexanizmin bəndlərinin hər

hansı bir nöqtəsinin mütləq sürət və ya təcil vektorlarının təşkil

etdiyi fiqur başa düşülür.

Sürət və təcil planını qurmaq üçün aşağıdakılar məlum

olmalıdır:

1. Bütün bəndlərin uzunluqları;

2. Aparan bəndin bucaq sürəti.

Sürət planının qurulması. Öncə müəyyən bir sürət miqyası

qəbul edilir: 𝜇𝑣 ,𝑚/𝑠

𝑚𝑚


36

A nöqtəsinin sürəti aparan bəndin bucaq sürətinə görə təyin

edilir:

𝑣𝐴 = 𝜔1 ∙ 𝑙𝑂𝐴 (1.14)

İxtiyari bir p qütb nöqtəsi götürürük və seçilmiş sürət

miqyasına uyğun olaraq OA bəndinə perpendikulyar

istiqamətdə 𝑣𝐴 sürətinə uyğun 𝑝𝑎 vektorunu çəkirik. Bu

parçanın uzunluğu aşağıdakı kimi təyin edilir:

[𝑝𝑎] =𝑣𝐴

𝜇𝑣 (1.15)

B nöqtəsinin sürəti A nöqtəsinin sürəti ilə B nöqtəsinin A

nöqtəsinə nəzərən sürətinin cəminə bərabərdir:

𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵𝐴 (1.16)

𝑣𝐵 sürət vektoru a nöqtəsində AB bəndinə perpendikulyar

istiqamətlənir. Buna uyğun olaraq sürət planında (şək. 1.15, a)

a nöqtəsindən AB bəndinə perpendikulyar xətt çəkirik. B

nöqtəsinin sürəti isə sürüncəyin hərəkət istiqamətində

yönəldiyindən p nöqtəsindən OB xəttinə paralel xətt çəkirik.

Bu xətlərin kəsişmə nöqtəsindən b nöqtəsini alırıq. Beləliklə, B

nöqtəsinin sürəti aşağıdakı kimi təyin edilə bilər:

𝑣𝐵 = [𝑎𝑏] ∙ 𝜇𝑣 (1.17)

𝑣𝐵𝐴 = [𝑝𝑏] ∙ 𝜇𝑣 (1.18)


37

Şək. 1.15. Dirsək-sürüncək mexanizminin sürət və təcil planı

Sürət planı üçün: [𝑝𝑎] ⊥ 𝑂𝐴, [𝑎𝑏] ⊥ 𝐴𝐵, [𝑝𝑏] ∥ 𝑂𝐵

Təcil plan: [𝜋𝑎] ∥ 𝑂𝐴, [𝑎𝑛] ∥ 𝐴𝐵, [𝑏𝑛] ⊥ 𝐴𝐵, [𝜋𝑏] ∥ 𝑂𝐵

AB bəndi üzərində götürülmüş S nöqtəsinin sürətini təyin

etmək üçün oxşarlıq teoremindən istifadə edilir:

[𝑎𝑠]

[𝑎𝑏]=

𝑙𝐴𝑆

𝑙𝐴𝐵→ [𝑎𝑠] = [𝑎𝑏]

𝑙𝐴𝑆

𝑙𝐴𝐵 (1.19)

a nöqtəsindən [𝑎𝑏] parçasının üzərində [𝑎𝑠] parçasını ölçərək

S nöqtəsini tapırıq. Bu nöqtəni qütb nöqtəsi ilə birləşdiririk,

alınan [𝑝𝑠] parşasına oyğun vektor S nöqtəsinin sürətini

ifadəedir:

𝑣𝑆 = [𝑝𝑠] ∙ 𝜇𝑣 (1.20)

AB bəndinin bucaq sürəti aşağıdakı kimi təyin edilir:


38

𝜔2 =𝑣𝐵𝐴

𝑙𝐴𝐵 (1.21)

Təcil planının qurulması. Təcil miqyası seçilir - 𝜇𝑎 ,𝑚/𝑠2

𝑚𝑚.

A nöqtəsinin təcili, yalnız normal təcildir - 𝑎𝐴 = 𝜔12 ∙ 𝑙𝐴𝐵

(1.22)

İxtiyari 𝜋 nöqtəsi götürülür və OA bəndinə paralel [𝜋𝑎] parçası çəkilir: [𝜋𝑎] ∥ 𝑂𝐴

B nöqtəsinin təcili A nöqtəsi ilə B nöqtəsinin A nöqtəsinə

nəzərən təcilinin cəminə bərabərdir:

𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵𝐴 (1.23)

B nöqtəsinin A nöqtəsinə nəzərən təcili normal və toxunan

təcillərin cəmindən ibarətdir:

𝑎𝐵𝐴 = 𝑎𝐵𝐴𝑛 + 𝑎𝐵𝐴

𝑡 (1.24)

B nöqtəsinin ümumi təcili 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵𝐴𝑛 + 𝑎𝐵𝐴

𝑡 (1.25)

B nöqtəsinin normal təcili

𝑎𝐵𝐴𝑛 =

𝑣𝐵𝐴2

𝑙𝐵𝐴 (1.26)

Bu təcilin qiymətinə uyğun olaraq seçilmiş miqyasla təcil

planında a nöqtəsindən AB bəndinə paralel [𝑎𝑛] parçası

çəkilir: [𝑎𝑛] ∥ 𝐴𝐵.

Alınmış n nöqtəsindən AB bəndinə perpendikulyar xətt

çəkilir: [𝑏𝑛] ⊥ 𝐴𝐵

Qütb nöqtəsindən OB xəttinə paralel xətt çəkilir: [𝜋𝑏] ∥ 𝑂𝐵

Bu xətlərin kəsişmə nöqtəsi b tapılır.

S nöqtəsinin təcili də oxşarlıq teoreminə əsasən qurulur. [𝑎𝑠]

[𝑎𝑏]=

𝑙𝐴𝑆

𝑙𝐴𝐵→ [𝑎𝑠] = [𝑎𝑏]

𝑙𝐴𝑆

𝑙𝐴𝐵


39

[𝑎𝑏] parçası üzərində S nöqtəsi tapılır və o qütb nöqtəsi ilə

birləşdirilir. Beləliklə, təcil planı qurulur.

Qurulmuş plandan miqyası nəzərə almaqla müvafiq nöqtələrin

təcilləri təyin edilir:

𝑎𝐴 = [𝜋𝑎] ∙ 𝜇𝑎, 𝑎𝐵𝐴𝑛 = [𝑎𝑛] ∙ 𝜇𝑎, 𝑎𝐵𝐴

𝑡 = [𝑏𝑛] ∙ 𝜇𝑎, 𝑎𝐵𝐴 = [𝑎𝑏] ∙𝜇𝑎, 𝑎𝑆 = [𝑎𝑠] ∙ 𝜇𝑎 (1.27)

AB bəndinin – şatunun bucaq sürəti təyin edilir: 𝜀 =𝑎𝐵𝐴

𝑡

𝑙𝐴𝐵

(1.28)

X MÜHAZİRƏ. Analitik üsulla mexanizmlərin

kinematik analizi.

Daha dəqiq nəticələr tətbiq olunduqda mexanizmlərin

kinematik analizi analitik üsulla aparılır. Dirsək-sürüngəc

mexanizminin sürət və təcilinin analitik üsulla təyin edilməsinə

baxaq.

Sxemdən (şək. 1.16) görünür ki,

𝑆 = 𝑂𝐵0 − 𝑂𝐾 − 𝐾𝐵 (1.29)


40

Şək. 1.16.

Həmçinin sxemə görə aşağıdakı ifadələri yazmaq olar:

𝑂𝐵0 = 𝑟 + 𝑙; 𝑂𝐾 = 𝑟 cos𝜑; 𝐾𝐵 = 𝑙 cos𝛽 (1.30)

(1.30) ifadələrini (1.29)-da yerinə yazaq və sadələşdirək

𝑆 = 𝑟 + 𝑙 − 𝑟 cos𝜑 − 𝑙 cos𝛽 = 𝑟(1 − cos𝜑) + 𝑙(1 − cos 𝛽) (1.31)

Axırıncı ifadədə yalnız 𝛽 bucağı məlum deyildir. Onu tapaq.

𝐴𝐾 = 𝑟 sin 𝜑 = 𝑙 sin 𝛽 (1.32)

Buradan sin 𝛽 =𝑟

𝑙sin𝜑 alarıq. Onda triqonometrik tənliyə

əsasən yazmaq olar:


41

cos𝛽 = √1 − (𝑟

𝑙sin𝜑)

2

(1.33)

(1.33) ifadəsini (1.31) düsturunda yerinə yazsaq sürüngəcin

gedişini təyin etmək üçün riyazi ifadə alarıq:

𝑆 = 𝑟(1 − cos𝜑) + 𝑙 (1 − √1 − (𝑟

𝑙sin 𝜑)

2

) (1.34)

Nyuton binomundan istifadə etməklə 1 − √1 − (𝑟

𝑙sin 𝜑)

2

ifadəsini sadələşdirərək daha münasib ifadə almaq olar.

√1 − (𝑟

𝑙sin𝜑)

2

= [1 − (𝑟

𝑙sin 𝜑)

2

]

12

= 1 −1

2(𝑟

𝑙sin𝜑)

2

−1

8(𝑟

𝑙sin 𝜑)

4

− ⋯

Ən çox istifadə edilən 𝑟

𝑙=

1

4…

1

5 qiymətlərində bu sıra çox tez

yığılır. Məsələn, 𝑟

𝑙=

1

5 olduqda sıranın ikinci həddi

1

2(𝑟

𝑙sin 𝜑)

2

=1

2(1

5)2

sin2 𝜑 = 0,02 sin2 𝜑

Onda təxmini olaraq yol ifadəsi üçün yazmaq olar

𝑆 = 𝑟(1 − cos𝜑) +1

2𝑙𝑟2

𝑙2𝑠𝑖𝑛2𝜑

𝑟

𝑙= 𝜆 qəbul etsək və 𝑟-i ümumi mötərizə xaricinə çıxarsaq

𝑆 = 𝑟 (1 − cos𝜑 +1

2𝜆𝑠𝑖𝑛2𝜑)


42

Dirsək bərabər sürətlə fırlandıqda 𝜑 = 𝜔𝑡 olduğunu nəzərə

alsaq, sürüngəcin gedişi üçün aşağıdakı ifadəni alarıq:

𝑆 = 𝑟 (1 − cos𝜔𝑡 +1

2𝜆𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡)

Bu ifadənin törəməsini almaqla sürüngəcin hərəkət sürətini

təyin edirik

𝑣 =𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝜔𝑟(𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 + 𝜆𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)

𝑣 = 𝜔𝑟 (𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +1

2𝜆𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡)

Sürətin də zamana görə törəməsindən sürüngəcin təcilini təyin

edirik

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡)

XI MÜHAZİRƏ. 3. Mexanizmlərin dinamiki

analizi.Dinamiki analiz məsələləri. Mexanizmin

bəndlərinə təsir edən qüvvələr və onların təsnifatı.

Dinamiki analiz – maşın və mexanizmlər nəzəriyyəsinin

verilmiş qüvvələr sisteminin təsiri altında mexanizmin

bəndlərinin hərəkətinin öyrənən bölməsidir. Dinamiki analizin

əsas məqsədi mexanizmin bəndlərinə təsir edən qüvvələrin

(qüvvə momentlərinin) arasında ümumi asılılığın təyin

edilməsi və bəndlərin kütlələrini (kütlə momentlərini) nəzərə

almaqla mexanizmin kinematik parametrlərinin


43

hesablanmasıdır. Bu asılılıqlar mexanizmin hərəkət

tənliyindən təyin edilir.

Dinamiki analiz məsələlərini iki növə ayırmaq olar:

1. Hansı qüvvənin təsirindən mexanizm verilmiş hərəkəti icra

edir – bu dinamikanın birinci məsələsidir;

2. Mexanizmin bəndlərinə təsir edən verilmiş qüvvələr

sisteminə görə onun kinematik parametrləri təyin edilir – bu

dinamikanın ikinci məsələsidir.

Analitik formada mexanizmin hərəkət qanunu onun

ümumiləşmiş koordinatlarının zamandan asılılığı kimi verilir.

Sərt bəndli və bir sərbəstlik dərəcəsinə malik mexanizmlər

üçün dinamiki analiz məsələsi maşın və mexanizmlər

nəzəriyyəsinin metodları ilə daha sadə həll olunur. Lakin

müasir texniki təcrübə daha mürəkkəb məsələnin həllini tələb

edir. Bu mexanizmin bəndlərinin materiallarının elastiki

xassələrini, kinematik zəncirlər arasındakı araboşluğunu və

digər amilləri nəzərə almaqla dinamiki analiz məsələsidir.

Mexanimlərin bəndlərinə təsir edən qüvvələr və onların

təsnifatı.

Mexanizmin bəndlərinə təsir edən qüvvələri aşağıdakı qruplara

ayırmaq olar:

1. Hərəkətverici qüvvələr (Fh) və ya momentlər (Mh)– bu tətbiq

nöqtələrinin mümkün yerdəyişməsi zamanı müsbət elementar

iş görən qüvvələrdir. Hərəkətverici qüvvələr aparan bəndə

mühərrik tərəfdən tətbiq edilir. Onlar müqavimət qüvvələrini

dəf etməklə maşını hərəkətə gətirmək və verilmiş texnoloji

prosesi yerinə yetirmək üçündür. Hərəkət verici qüvvə

yaratmaq üçün intiqal mühərrikləri olaraq daxili yanma,

elektrik, hidravlik, pnevmatik və s. mühərriklərdən istifadə

edilir.


44

2. Müqavimət qüvvələri (Fm ) və ya momentləri (Mm) – bu

tətbiq nöqtələrinin mümkün yerdəyişməsi zamanı mənfi

elementar iş görən qüvvələrdir. Müqavimət qüvvələri

mexanizmin hərəkətinə mane olur. Müqavimət qüvvələri

faydalı və zərərli olmaqla iki qupa bölünür. Faydalı müqavimət

qüvvələri mexanizmin bəndlərinin hərəkətə gəlməsi üçün dəf

edilən müqavimət qüvvələridir. Adətən aparılan bəndə tətbiq

olunur. Zərərli müqavimət qüvvələrinə mühitin (qaz, maye)

yaratdığı müqavimət qüvvələri aid edilə bilər. Mexanizmlərin

hesablanması zamanı bunlar çox kiçik olduğundan, əksərən,

nəzərə alınmır. Faydallı müqavimət qüvvələrində də sadəcə

müqavimət qüvvələri deyilir. Faydalı müqavimət qüvvələri

texnoloji proseslərlə şərtlənir, ona görə də onlara texnoloji

müqavimət qüvvələri demək olar.

3. Hərəkətli bəndlərin ağırlıq qüvvələri – bəndlərin

kütlələrindən yaranan qüvvələrdir. Buraya yayın elastiklik

qüvvəsini də aid etmək olar. Mexanizmin hərəkətinin ayrı-ayrı

sahələrində onlar müsbət və ya mənfi iş görə bilər. Ancaq tam

kinematik sikldə bu qüvvələrin gördüyü iş sıfıra bərabər olur,

belə ki, onların tətbiq nöqtəsi siklik hərəkət edir.

4. Ətalət qüvvələri (Fə) və ya ətalət momentləri (Mə) –

bəndlərin hərəkət sürətinin dəyişməsi zamanı yaranır.

Bəndlərin hərəkət istiqamətinə nisbətən onların təsir

istiqamətindən asılı olaraq bu qüvvələr də hərəkət verici və

yaxud müqavimət qüvvələri ola bilər.

5. Maşının gövdəsinə (yəni dayağa) xaricdən tətbiq edilən

qüvvələr – gövdənin ağırlıq qüvvəsindən maşının quraşdırıldığı

fundamentə yarann reaksiya və digər qüvvələrdir. Bu qüvvələr

hərəkətsiz bəndə (gövdəyə) tətbiq edildiyi üçün iş görmür.

6. Mexanizmin bəmdləri arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələri,

yəni kinematik cütlərə təsir edən qüvvələr. Nyutonun 3-cü

qanunua görə bu qüvvələr həmişə qarşılıqlı əks qüvvələrdir.


45

Onların normal təşkilediciləri iş görmür, toxunan

təşkilediciləri, yəni sürtünmə qüvvələri isə bəndlərini

yerdəyişməsinin əksinə yönəldiyi üçün mənfi iş görürlər.

Hərəkətverici, müqavimət və ağırlıq qüvvələri aktiv qüvvələr

kateqoriyasına aid edilir. Adətən onlar məlum olur və yaxud

qiymətləndirilməsi mümkündür. Bu qüvvələr mexanizmə

xaricdən tətbiq edildiyi üçün xarici qüvvələr adlanır.

Bünövrədən dayağa təsir edən qüvvələr də xarici qüvvələrə aid

edilir, amma onlar aktiv qüvvə deyildir.

Mexanizmin bəndləri arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələri daxili

qüvvələr adlanır.

Sürətdən asılı olaraq yüklərin (momentlərin) xarakteristikaları

şək. 1.17-də göstərilmişdir. Şək.1.17. asinxron elektrik

mühərrikinin mexaniki xarakteristikası – hərəkətverici

momentin rotorun bucaq sürətindən asılılığıdır.

Xarakteristikanın işçi hissəsi sürətin kiçicik dəyişməsində

momentin kəskin azaldığı ab hissəsidir.

Digər rotorlu maşınların, məs. elektrik generatorlarının,

sərinkeşlərin, mərkəzdaənqaçma nasoslarının və s.

hərəkətverivici momentləri də sürətdə nasılıdır (şək. 1.17, b)

a) b)

Şək. 1.17.

Jukovskinin sərt ling üsulu


46

Bəzən mexanizmin qüvvə analizində ancaq tarazlaşdırıcı

qüvvənin təyini tələb olunur. Belə hallarda N.E.Jukovski

teoremindən istifadə edilir.

Jukovski teoremi. Yastı mexanizmin bəndinə tətbiq edilmiş

qüvvəni 90 döndərərək özünə paralel vəziyyətdə sürət

planında müvafiq nöqtəyə köçürdükdə, həmin qüvvənin sürət

qütbünə nəzərən momenti onun gücü ilə düz mütənasib olur.

İsbatı: Tutaq ki, i-ci BC bəndinə D nöqtəsində Fi qüvvəsi

tətbiq edilib və pcd onun sürət planıdır (şəklə bax). vD sürəti ilə

Fi qüvvəsinin vektoru arasındakı bucaq αi olsun. Fi vektorunu

saat əqrəbinin əksi istiqamətdə 90 döndərib sürət planında

uyğun d nöqtəsinə köçürək. Bu qüvvə vektorundan qütb

nöqtəsinə qədər olan məsafə hi ilə işarə edək. pd ilə hi

arasındakı bucaq αi olacadır. Onda Fi qüvvəsinin gücü üçün

yaza bilərik:

𝑃𝑖 = 𝑭𝒊𝑣𝐷 = 𝐹𝑖𝑣𝐷 cos 𝛼𝑖 =𝐹𝑖 ∙ 𝜇𝑣 ∙ 𝑝𝑑 ∙ cos 𝛼𝑖

Şəkildən görünür ki, 𝑝𝑑 ∙ cos 𝛼𝑖 = ℎ𝑖. Onda

𝑃𝑖 = 𝐹𝑖 ∙ 𝜇𝑣 ∙ ℎ𝑖 = 𝑀𝑝(𝐹𝑖) ∙ 𝜇𝑣

və yaxud

𝑀𝑝(𝐹𝑖) =𝑃𝑖

𝜇𝑣

𝜇𝑣 sabit olduğundan 𝑃𝑖 gücü 𝑀𝑝(𝐹𝑖) momenti ilə düz

mütənasibdir.

Teorem isbat olundu.


47

XII MÜHAZİRƏ. Mexanizmlərdə sürtünmə və

yeyilmə

Sürtünmənin növləri

1. Sükunət sürtünməsi (statik sürtünmə);

2. Hərəkətli sürtünmə (kinetik sürtünmə)

Sürüşmə sürtünməsi;

a) Quru sürtünmə

b) Sərhəd sürtünməsi

c) Yarımquru sürtünmə

d) Yarımmayeli sürtünmə

e) Mayeli sürtünmə (Hidrodinamik sürtünmə)

Sürtünmə qüvvəsi:

𝐹𝑠.𝑠 = 𝑓0𝐹𝑛; 𝐹𝑠 = 𝑓𝐹𝑛;

𝐹𝑠.𝑠 - sükunət sürtünmə qüvvəsi, 𝐹𝑠- sürüşmə sürtünməsi

qüvvəsi, 𝑓0 𝑣ə𝑓- uyğun olaraq sükünət və sürüşmə sürtünməsi

əmsalıdır.

Cədvəl 1. Müxtəlif materiallar üçün sürtünmə əmsalı.

Materiallar Quru sürtünmə Yağlı sürtünmə

𝑓0 𝑓 𝑓0 𝑓

Polad polad

üzrə 0,3 0,25 0,1...0,2 0,05...0,15

Polad tunc üzrə 0,2 0,18 0,1...0,15 0,05...0,1


48

Cədvəl 2. Sürtünmə rejimlərinin təsnifatı

Sürtünmə növü Sürtünmə

rejimi

Görüşən detallar arasında yükün

götürülməsi

Sürtünmə əmsalı

(təqribi) Şərti adı Sinfi

Quru sürtünmə

I-1 Yağsız və ya

absorbsiyalı

yağlama

Bilavasitə

0,15

Sərhəd sürtünməsi I-1 Sərhəd

yağlama

Sərhəd yağ təbəqəsi ilə 0,1 – 0,3

Qar

ışıq

sü

rtü

nm

ə

Yqrımquru

sürtünmə

I-2 Əsasən

sərhəd və

nisbətən

mayeli

yağlama

Əsasən nahamarlıqların

çəxəntısındakı sərhəd təbəqəsi,

bəzi hissələrdə isə nazik yağ

təbəqəsi ilə

0,02 – 0,1

Yarımmayeli

sürtünmə

I-3 Əsasən

mayeli və

nisbətən

sərhəd

yağlama

Əsasən kifayət qədər qalın yağ

təbəqəsi, bəzi hissələrdə isə sərhəd

təbəqəsi ilə

0,001 – 0,02

May

eli

sürt

ün

m

ə

Hidrodina

mik

II-4 Mayeli

yağlama

Qalın yağ təbəqəsi ilə 0,0005 – 0,005

Hidrostatik II-5 Lap qalın yağ təbəqəsi ilə 0,005 – 0,05

Şək.1. Sürtünmə diaqramı (Gersi-Ştribek əyrisi)

Mayeli sürtünmə qüvvəsi Nyuton qanunu ilə təyin olunur:


49

𝐹𝑠 = 𝜇𝐴𝑑𝑢

𝑑𝑦,

burada 𝜇 – yağın dinamik özlülüyüdür, Ns/m2; 𝐴 - yağ

təbəqəsinin sahəsi, 𝑑𝑢 - yağ təbəqələrinin bir-birinə nəzərən

sürəti, 𝑑𝑦 - yağ təbəqələri arasındakı məsafədir.

𝑑𝑢

𝑑𝑦 nisbətini təxmini olaraq 𝑣/ℎ nisbəti ilə əvəz etməklə,

yazmaqolar

𝐹𝑠 = 𝜇𝐴𝑣

ℎ= 𝛽𝑣,

burada ℎ - sürtünmə səthləri arasındakı araboşluğunun

qiymətidir. 𝛽 = 𝜇𝐴/ℎ - sabit əmsaldır, özüllü sürtünmə əmsalı

adlanır.

Diyirlənmə sürtünməsi;

Diyirlənmə sürtünmə süəmsalı şəkildən təyin edilir, ölçü vahidi

mm-dir.

aF

Fk

ir

it

Silindrin müstəvi üzərində xalis diyirlənməsi üçün aşağıdakı

şərt ödənilməlidir:

ssit

irit

FF

kFaF

, 0f

ka

Fij

k Fit

Fir

a

Fs


50

Silindrin müstəvi üzərində xalis sürüşməsi üçün aşağıdakı şərt

ödənilməlidir:

ssit

irit

FF

kFaF

, 0f

ka

Müstəvi üzərində olan silindrin eyni zamanda həm sürüşməsi,

həm də diyirlənməsi üçün isə aşağıdakı şərtlər ödənilməlidir:

ssit

irit

FF

kFaF

, 0f

ka

K - əmsalının qiyməti materialdan, diyirlənmə elementinin

diametrindən, sürtünmə səthlərinin vəziyyətindən, yağın olub-

olmamasından, xüsusi təzyiqdən, nisbi hərəkət sürətlərindən və

bir sıra digər faktorlardan asılıdır.

İrəliləmə kinematik cütlərində sürtünmə qüvvəsi:

ijn0ss FfF ;

Fırlanma kinematik cütlərində yaranan sürtünmə momenti:

irs FrfM ;

XIII MÜHAZİRƏ. Sərbəstlik dərəcəsi bir olan

mexanizmlərin hərəkət tənlikləri. Mexanizmlərin

faydalı iş əmsalı, hərəkət rejimləri.

Mexanizmin hərəkət tənliyi (MHT) onun bəndlərinə təsir edən

qüvvələri, bu bəndlərin hərəkət parametrləri ilə əlaqələndirən

analitik asılılıqdır. MHT klassik mexanikanın müxtəlif teorem

və prinsipləri əsasında, müxtəlif formalarda yazılır.


51

Sərbəstlik dərəcəsi bir olan mexanizmlərin hərəkət tənliyini

yazmaq üçün adətən material sistemin kinetik enerjisinin

dəyişməsi teoremindən istifadə edilir. Kinetik enerjinin

dəyişməsi haqqında teoremə görə, material sistemin başlanğıc

vəziyyətdən sona vəziyyətə yerdəyişməsi zamanı kinetik

enerjinin dəyişməsi, sistemə təsir edən bütün qüvvələrin bu

yerdəyişməyə sərf olunan işlərinin cəminə bərabərdir. Kinetik

enerjinin dəyişməsi teoremi analitik inteqral formada aşağıdakı

kimi yazılır:

𝑇 − 𝑇0 = ∑ 𝐴𝑘𝑚𝑘=1 , (1)

burada T və T0 – uyğun olaraq başlanğıc və son vəziyyətdə

sistemin kinetik enerjisidir; 𝐴𝑘 – m sayda qüvvədən k-cısının

gördüyü işdir.

Mexanizmin kinematik enerjisi onun hərəkətli bəndlərinin

kinetik enerjilərinin cəminə bərabərdir:

𝑇 = ∑ 𝑇𝑖,𝑛𝑖=1 𝑇0 = ∑ 𝑇𝑖0,

𝑛𝑖=1 (2)

burada n –hərəkətli bəndlərin sayıdır.

(2) ifadəsini (1)-də yazmaqla mexanizmin hərəkət tənliyini

enerji inteqralı şəklində yazmaq olar:

∑ 𝑇𝑖 − 𝑛𝑖=1 ∑ 𝑇𝑖0 = ∑ 𝐴𝑘

𝑚𝑘=1 𝑛

𝑖=1 , (3)

Yastı hərəkət zamanı mexanizmin istənilən bəndinin kinetik

enerjisi bu düsturla hesablanır:

𝑇𝑖 =1

2𝑚𝑖𝑣𝑖

2 +1

2𝐽𝑖𝜔𝑖

2 , (4)

burada 𝑚𝑖- i-ci bəndin kütləsi; 𝑣𝑖- i-ci bəndin kütlə mərkəzinin

sürəti; 𝐽𝑖 - i-ci bəndin kütlə mərkəzindən keçən, hərəkət

müstəvisinə perpendikulyar oxa (fırlanma oxuna) nəzərən

ətalət momenti; 𝜔𝑖- i-ci bəndin bucaq sürətidir.


52

Mexanizmin irəliləmə hərəkəti edən i-ci bəndi üçün, 𝜔𝑖 = 0

olduqda (4)-ə əsasən

𝑇𝑖 =1

2𝑚𝑖𝑣𝑖

2, (5)

Mexanizmin fırlanma hərəkəti edən i-ci bəndi üçün, 𝑣𝑖 = 0

olduqda (4)-ə əsasən

𝑇𝑖 =1

2𝐽𝑖𝜔𝑖

2 , (6)

Dinamiki analiz məsələsini sadələşdirmək üçün onun dinamiki

modeli yaradılır. Bu zaman mexanizmin hərəkət tənliyi onun

bir bəndinin (yaxud bəndinin bir nöqtəsinin) hərəkət tənliyi ilə

əvəz edilir. Bu bəndə (və ya nöqtəyə) gətirilmiş bənd (nöqtə)

deyilir. Adətən gətirtilmiş bənd kimi, ümumiləşmiş koordinata

malik bənd (mexanizmin başlanğıc bəndi, aparan bəndi),

gətirilmə nöqtəsi kimi onun dayağa bağlanma, fırlanma nöqtəsi

götürülür.

Mexanizmin başlanğıc bəndinin fırlanma hərəkəti zamanı (3)

tənliyi başlanğıc bəndin (şək. 2,a) hərəkət tənliyi ilə əvəz edilir.

a) b)

Şək.2.

Mexanizmin başlanğıc bəndinin fırlanma oxuna nəzərən ətalət

momentinə gətirilmiş ətalət momenti deyilir.


53

Gətirilmə bəndinə təsir edən cüt qüvvələrin momenti gətirilmiş

qüvvə momenti adlanır.

Əgər mexanizmin başlanğıc bəndi irəliləmə hərəkəti edərsə,

mexanizmin dinamik modelini qurmaq üçün həmin bəndin

üzərindəki nöqtə (B nöqtəsi, şək. 2, b) gətirilmə nöqtəsi kimi

qəbul olunur. Bəndin gətirilmiş kütləsi mg bu nöqtəyə tətbiq

edilir və bu nöqtə gətirilmiş Fg qüvvəsinin təsiri altında hərəkət

edir. Bu halda ümumiləşmiş koodrinat kimi həmin nöqtənin

gedişi s qəbul edilir.

Mexanizmin fırlanma hərəkəti edən başlanğıc bəndi üçün

enerji inteqralı formasında hərəkət tənliyi aşağıdakı kimi

yazılır:

1

2𝐽𝑔𝜔

2 −1

2𝐽𝑔0𝜔0

2 = ∫ 𝑀𝑔𝑑𝜑𝜑

𝜑0, (7)

burada 𝜑 və 𝜑0 müvafiq olaraq bəndin başlanğıc və son

vəziyyətlərinin koordinatları, 𝜔 və 𝜔0 - isə həmin

koordinatlara uyğun bucaq sürətləridir.

(3) və (7) ifadələrinin oxşarlıq şərtləri aşağıdakı ifadələrlə təyin

edilir:

∫ 𝑀𝑔𝑑𝜑 = ∑ 𝐴𝑘𝑚𝑘=1

𝜑

𝜑0,

1

2𝐽𝑔𝜔

2 = ∑ 𝑇𝑖 𝑛𝑖=1 ,

1

2𝐽𝑔0𝜔0

2 = ∑ 𝑇𝑖0 𝑛𝑖=1 (8)

Gətirilmiş moment (8) sisteminin birinci tənliyindən təyin

edilir.

Praktiki hesablamalar zamanı elementar qüvvələrin işini güclə

ifadə etmək əlverişlidir:

𝑀𝑔𝜔 = ∑ 𝑁𝑘𝑚𝑘=1 , (9)

burada 𝑁𝑘- k-cı qüvvənin gücüdür.


54

𝑁𝑘 = 𝐹𝑘𝑣𝑘 cos(𝐹𝑘 , 𝑣𝑘 ), 𝑁𝑘 = 𝑀𝑘𝜔𝑘 (10)

Momentin istiqaməti fırlanma istiqaməti ilə eyni olduqda

müsbət, əks halda mənfi qəbul edilir.

(10)-u (9)-da nəzərə almaqla gətirilmiş qüvvə momentini

hesablamaq üçün ifadə alarıq:

𝑀𝑔 = ∑1

𝜔[𝐹𝑘𝑣𝑘 cos(𝐹𝑘

, 𝑣𝑘 ) + 𝑀𝑘𝜔𝑘]𝑚𝑘=1 . (11)

Mexanizlərin dinamikasında gətirilmiş moment:

𝑀𝑔 = ∑[𝐹𝑖

𝑣𝑖

𝜔𝑖cos(∠𝐹 𝑖𝑣𝑖 ) + 𝑀𝑖

𝜔𝑖

𝜔1]

𝑛

𝑖=1

Gətirilmiş ətalət momentini hesablamaq üçün düstur (8)

sisteminin ikinci bərabərliyini (4) də yazmaqla alına bilər:

𝐽𝑔 = ∑1

𝜔2𝑛𝑖=1 (𝑚𝑖𝑣𝑖

2 + 𝐽𝑖𝜔𝑖2). (12)

Mexanizlərin dinamikasında gətirilmiş moment:

𝐽𝑔 = ∑[𝑚𝑖 (𝑣𝑠𝑖

𝜔𝑖)2

+ 𝐽𝑠𝑖 (𝜔𝑠𝑖

𝜔1)2

]

𝑛

𝑖=1

Mexanizmin başlanğıc bəndi irəliləmə hərəkəti etdikdə

gətirilmiş kütlə və gətirilmiş qüvvə hesablanmalıdır.

Gətirilmiş kütlə gətirilmə nöqtəsinə toplanmış elə şərti kütlədir

ki, bu halda həmin nöqtənin kinetik enerjisi mexanizmin bütün

bəndlərinin kinetik enerjisinə bərabər olur:

𝑚𝑔 = ∑1

𝑣2𝑛𝑖=1 (𝑚𝑖𝑣𝑖

2 + 𝐽𝑖𝜔𝑖2), (13)

𝑣-gətirilmə nöqtəsinin sürətidir.

Gətirilmiş qüvvə gətirilmə nöqtəsinə tətbiq edilmiş elə şərti

qüvvədir ki, bu halda bu qüvvənin elementar işi mexanizmin


55

bütün bəndlərinə təsir edən qüvvə və cüt qüvvələrin elementar

işlərinin cəminə bərabər olur:

𝐹𝑔 = ∑1

𝑣[𝐹𝑘𝑣𝑘 cos(𝐹𝑘

, 𝑣𝑘 ) + 𝑀𝑘𝜔𝑘]𝑚𝑘=1 . (14)

Mexanizlərin dinamikasında gətirilmiş qüvvə:

𝐹𝑔 = ∑[𝐹𝑖

𝑣𝑖

𝑣1cos(∠𝐹 𝑖𝑣𝑖 ) + 𝑀𝑖

𝜔𝑖

𝑣1]

𝑛

𝑖=1

Əgər gətirilmə bəndi s ümumiləşmiş koordinatı ilə irəliləmə

hərəkəti edərsə, onda mexanizmin hərəkət tənliyi aşağıdakı

kimi yazılır:

1

2𝑚𝑔𝑣

2 −1

2𝑚𝑔0𝑣0

2 = ∫ 𝐹𝑔𝑑𝑠𝑠

𝑠0. (15)

Mexanizmin inteqral formada hərəkət tənliyindən az hallarda

istifadə etmək əlverişli olur. Məsələn, gətirilmiş qüvvələr

bəndlərin vəziyyətindən asılı olduqda. Mexanizmin işəsalma və

əyləmə dövründə, və ya dövrü qeyri-müntəzəm hərəkəti

zamanı mexanizmin differensial formada hərəkət tənliyi tətbiq

edilir. Bu tənlik kinetik enerjinin dəyişməsi haqqında teoremin

differensial formada ifadəsi əsasında yazılır:

𝑑𝑇 = 𝑑𝐴, (16)

burada 𝑑𝑇 – mexanizmin kinetik enerjisinin differensialı; 𝑑𝐴 –

mexanizmə təsir edən qüvvələrin götüyü elementar işdir.

Başlanğıc bəndi fırlanma hərəkəti edən mexanizmlər üçün

yazmaq olar:

𝑑 (1

2𝐽𝑔𝜔

2) = 𝑀𝑔𝑑𝜑 və ya 𝑑

𝑑𝜑(1

2𝐽𝑔𝜔

2) = 𝑀𝑔

Axırıncı ifadənin sol hissəsini differensiallamaqla, aparan

bəndi fırlanma hərəkəti edən mexanizmin differensial formada

hərəkət tənliyini alırıq:


56

𝐼𝑔𝜀 +1

2𝜔2 𝑑

𝑑𝜑(𝐽𝑔) = 𝑀𝑔, (17)

burada 𝜀 - gətirilmə bəndinin bucaq sürətidir.

Mexanizmin hərəkətinin differensial tənliyi:

1

2

11

2

d

dJJM

g

gg

𝑀𝑔~𝐹𝑔, 𝐽𝑔~𝑚𝑔, 𝜑~𝑠 ekvivalent əvəzləmələrini qəbul

etməklə gətirilmə bəndi irəliləmə hərəkəti edən mexanizmin

diferensial formadə hərəkət tənliyini yazmaq olar:

𝑚𝑔𝑑2𝑠

𝑑𝑡2 +1

2(𝑑𝑠

𝑑𝑡)2 𝑑

𝑑𝜑(𝑚𝑔) = 𝐹𝑔. (18)

(17) və (18) tənlikləri mexanizmin hərəkətini təxmini olaraq

təsvir edir.

Mexanizmin hərəkət mərhələləri (rejimləri).

Mexanizmin hərəkət dövrünü üç mərhələyə (rejimə) bölmək

olar:

1. İşəsalma mərhələsi. Bu mexanizmin sürətlənmə

dövrüdür.

2. Qərarlaşmış hərəkət mərhələsi.

3. Əyləmə (tormozlama) mərhələsi.Bu mexanizmin

sürətinin azalması vətədricən sıfıra çatma mərhələsidir.

Mexanizmin hərəkət mərhələlərinin aşağıdakı qrafiklər

əsasında əyani təsvir etmək vəöyrənmək olar.


57

Şək.3.Mexanizmin hərəkət rejimi qrafiki.

Giriş bəndinin hərəkətinin qeyri-müntəzəmlik əmsalı:

or1

11

minmax

Mexanizmin faydalı iş əmsalı.

Maşın və mexanizmlərin əsas keyfiyyət və enerjidən səmərəli

istifadə göstəricilərindən biri faydalı iş əmsalıdır. Faydalı iş

əmsalı (FİƏ) faydalı müqavimət qüvvələrinin eyni zaman

ərzində gördüyü işin, həmin zaman müddətində hərəkətverici

qüvvələrin gördüyü işə olan nisbətinə bərabərdir:

h

mf

A

A .

Qərarlaşmış rejimdə kinietik enerjinin dəyişməsi sıfıra bəravər

olur və hərəkət verici qüvvə faydalı və zərərli müqavimət

qüvvələrinin cəmi kimi ifadə edilir:

mzmfh AAA ..

Onda mexanizmin orta FİƏ:

h

mz

h

mzh

A

A

A

AA .. 1

Zərərli müqavimət qüvvələrinin gördüyü işin hərəkətverici

qüvvələrin gördüyü işə nisbətinə güc itgisi əmsalı deyilir:

h

mz

A

A .


58

mzmf

mz

mzmf

mz

NN

N

AA

A

..

.

..

. ,

Əgər FİƏ sonsuz kiçik zaman üçün hesablanarsa, işlərin nisbəti

əvəzinə güclərin nisbətini də götürmək olar:

h

mf

N

N .

Burada Nf.m – aparılan, Nh – isə aparan bəndəki gücdür.

Faydalı iş əmsalı və güc itgisi ölçüsüz kəmiyyətlərdir. Praktiki

nöqteyi-nəzərdən mexanizmin qərarlaşmış hərəkət rejimində

onların qiyməti daha yüksək maraq kəsb edir.

FİƏ həmişə vahiddən kiçikdir, real şəraitdə zərərli müqavimət

qüvvələrinin işi sıfıra bərabər ola bilməz.

Boş işləmə zamanı (yəni əyləmə anında, hərəkətli bəndlər

faydalı müqavimət qüvvələri ilə yüklənmdikdə) FİƏ sıfıra

bərabər olur. Bu halda hərəkətverici qüvvələrin bütün işi zərərli

müqavimət qüvvələrinin dəf edilməsinə sərf olunur.

Əgər 𝐴𝑧.𝑚 > 𝐴ℎ olarsa, onda FİƏ mənfi olur və mexanizm

verilmiş istiqamətdə hərəkəti yerinə yetirməyə qabil olmur.

FİƏ-na çoxsaylı faktorlar təsir edir. Məs., maşın və

mexanizmlərin konstruksiyası, istismar şərtləri və s.

Müasir maşın və mexanizmlərdə FİƏ-nı yüksəltmək üçün

sürüşmə sürtünməsi diyirlənmə sürtünməsi ilə əvəz edilir,

hidrodinamik sürtünmənin yaradılmasına cəhd edilir və

sürtünmə cütlərində daha səmərəli, rasional yağlar tətbiq edilir.


59

II HİSSƏ. MATERIALLAR MÜQAVIMƏTI

XIV MÜHAZİRƏ. Əsas anlayışlar və fərziyyələr.

Gərginlik və deformasiyalar. Daxili qüvvə

faktorları

Maşın, mexanizm və digər qurğu hissələrinin möhkəmlik,

sərtlik və dayanıqlığından bəhs edən elmə materiallar

müqaviməti deyilir. Materiallar müqaviməti materialların

mexaniki xassələrini, qurğu və ya maşın hissələrinin

möhkəmlik və qənaətlilik şərtlərini öyrənir.

Nəzəri mexanikada cismə, xarici qüvvələrin təsirindən

hissəcikləri arasındakı məsafələri dəyişməyən maddi nöqtələr

sistemi, yəni mütləq bərk cisim kimi baxılır. Materiallar

müqavimətində isə real cisimlərdən bəhs edilir. Bu cisimlərə

xarici qüvvələr təsir etdikdə onun hissəcikləri arasında

məsafələr dəyişir, cisim deformasiyaya uğrayır. Bu zaman

cismin daxilində xarici qüvvələrə müqavimət göstərən daxili

qüvvələr yaranır. Cismin deformasiyası ona təsir edən xarici

qüvvələrin son qiyməti ilə daxili müqavimət qüvvələri arasında

müvazinət yarana qədər davam edir.

Xarici qüvvələrin təsiri nəticəsində cismin öz forma və

ölçülərinin dəyişməsinə deformasiya deyilir.

Xarici qüvvələrlə daxili qüvvələrin müvazinətlik halına cismin

gərgin halı deyilir.

Materiallar müqavimətində öyrənilən cisimlər:


60

1. Burus və ya mil – bir ölçüsü (uzunluğu) iki ölçüsünə (eni

və qalınlığı) nisbətən böyük olan cisimdir.

2. Tava – iki ölçüsü (uzunluğu və eni) üçüncü ölçüsünə

(qalınlığına) nisbətən böyük olan müstəvi paralel səthli

cisimdir. Qalınlığı çox kiçik olan tava lövhə adlanır. İki ölçücü

üçüncüsünə nisbətən böyük olan əyri səthli cisim qabıq

adlanır.

3. Massiv – hər üç ölçüsü eyni tərtibli cisimdir, məs. kürə.

4. Nazikdivarlı mil – hər üç ölçüsü müxtəlif tərtibli cisimdir.

Materiallar müqavimətində qəbul edilən fərziyyələr:

1. Materialların bircinsliyi və kəsilməzliyi fərziyyəsi - fərz

edilir ki, cisimlərin xassələri onların forma və ölçülərindən asılı

deyil, cismi əmələ gətirən bütün hissəciklər eyni xassəyə

malikdir və onların arasında boşluq yoxdur.

2. Materialların izotropluğu fərziyyəsi - fərz edilir ki, real

cisimləri əmələ gətirən hissəciklərin bütün istiqamətlərdə fiziki

mexaniki xassələri eynidir.

3. Materialların elastikliyi fərziyyəsi - fərz edilir ki, xarici

qüvvələrin təsiri altında olan bütün real cisimlər müyyən

dərəcə öz forma və ölçülərini dəyişir, deformasiyaya uğrayır.

4. Deformasiyaların kiçik olması fərziyyəsi - fərz edilir ki,

elastiki deformasiyalar həddi daxilində cismin forma və

ölçüləri çox cüzi dəyişir. Bu fərziyyəyə əsasən xarici

qüvvələrin təsiri altında olan konstruksiya elementləri üçün

müvazinət tənlikləri, onun deformasiyaya uğramazdan əvvəlki

halına nəzərən qurulur.

Xarici qüvvələri kənar etdikdən sonra deformasiyaya uğramış

cismin öz əvvəlki vəziyyətinə qayıtması xassəsinə elastiklik

deyilir.

Xarici qüvvə götürüldükdə yox olan deformasiyaya elastik

deformasiya deyilir.


61

Xarici qüvvə götürüldükdə cisimdə qalan deformasiyaya qalıq

və ya plastik deformasiya deyilir.

Sen-Venan prinsipi. Cismin kiçik səthində tətbiq edilmiş

qüvvənin, bu qüvvəyə ekvivalent olan (baş vektoru və baş

momenti eyni olan) qüvvələr sistemi ilə əvəz edilməsinin

cismin ümumi deformasiyasına təsiri yoxdur.

Xarici qüvvələr:

Bir cismin başqa bir cismə olan təzyiqinə xarici qüvvə və ya

yük deyilir.

Cismin səthinə tətbiq edilmiş qüvvəyə səthi qüvvə, həcmi üzrə

bütün nöqtələrinə tətbiq edilmiş qüvvəyə həcmi və ya kütləvi

qüvvələr deyilir. Səthi qüvvələr – örtüyün, döşəmədəki

əşyaların yaratdığı yüklər. Həcmi qüvvələr – cismin öz çəkisi,

ətalət qüvvəsi, mərkəzdənqaçma qüvvəsi və s.

Cismə, bu cismin ölçülərinə nisbətən çox kiçik sahəsinə tətbiq

olunan səthi qüvvəyə topa qüvvə deyilir.

Cismin müəyyən sahəsi üzrə arası kəsilmədən yayılan xarici

yüklərə yayılmış yüklər deyilir. Yayılmış yüklər müntəzəm və

qeyri-müntəzəm yayılmış yüklərə bölünür.

Təsirin davam etmə müddətindən asılı olaraq xarici yüklər iki

qrupa bölünür:

1) Sabit yüklər – bunlar cismin öz ağırlığı kimi vaxtdan

asılı olmayaraq dəyişməyən yüklərdir;

2) Müvəqqəti yüklər – qatarın körpüyə, qarın, küləyin

təzyiqi kimi müəyyən vaxtlarda olanlar.

Tətbiq edilməsi şərtindən asılı olaraq xarici yüklər iki sinfə

bölünür:

1) Statik yüklər – sıfırdan başlayaraq öz son qiymətini

alıncaya qədər tədricən artan xarici yüklərdir;


62

2) Dinamik yüklər – qısa vaxt ərzində öz qiymət və

vəziyyətini dəyişən yüklərdir.

a)

b)

c)

d)

e)

Şək. 2.1. Tirin yüklənmə sxemləri : a) – topa qüvvə, b) – dayaq

reaksiya qüvvələri, c) – müntəzəm yayılmış yük, d) – qeyri-mün

təzəm yük, e) – cüt qüvvə və ya momentlə yüklənmişdir.

Daxili qüvvələr. Kəsmə üsulu.

Cismə xarici qüvvələr təsir etmədikdə onun elementar

hissəcikləri arasında cəzbetmə və itələmə qüvvələri

müvazinətdə olur. Xarici qüvvə təsir etdikdə isə onun

elementar hissəcikləri arasındakı məsafələr və bu məsafələrdən

asılı olaraq cəzbetmə və itələmə qüvvələri dəyişir.

Deformasiya zamanı cismin elementar hissəcikləri arasında

təsir edən qarşılıqlı qüvvələrin fərqinə daxili qüvvə deyilir.


63

Rabitələr aksiomuna əsasən cismin bir hissəsinin digər

hissəsinə olan təsiri, bu hissələri birləşdirən səth üzərindəki

daxili qüvvələrlə əvəz edilir.

Daxili qüvvələri aşkara çıxarmaq üçün kəsmə üsulundan

istifadə edilir. Kəsmə üsulunun mahiyyəti aşağıdakılardan

ibarətdir:

1. Cisim daxili qüvvələr axtarılan kəsik üzrə xəyalən

kəsilərək iki hissəyə bölnür;

Hissələrdən biri nəzərdən atılır;

2. Nəzərdən atılan hissənin saxlanılan hissəyə olan təsiri

saxlanılan hissənin kəsiyi üzərindəki nöqtələrə tətbiq

edilmiş elementar daxili qüvvələr sistemi ilə əvəz edilir;

3. Saxlanılan hissənin həqiqətdə müvazinətdə qalması

şərtinə əsasən daxili qüvvələr xarici qüvvələrlə

əlaqələndirilir. Daxili qüvvələr kəsiyin ağırlıq

mərkəzinə köçürülür. Nəticədə bir qüvvə (baş vektor)

və bir cüt qüvvə (baş moment) alınır. Onların

proeksiyaları göstərilir.

Şək. 2.2. Kəsmə üsulu


64

Kəsilən hissənin tarazlıq şərtinə görə müvazinət tənlikləti

yazılır:

∑𝑥 = 0;𝑁𝑥 = ∑𝐹𝑥𝑖;

∑𝑦 = 0;𝑄𝑦 = ∑𝐹𝑦𝑖;

∑𝑧 = 0;𝑄𝑧 = ∑𝐹𝑧𝑖;

∑𝑚𝑥 = 0;𝑀𝑥 = ∑𝑚𝑥(𝐹𝑖);

∑𝑚𝑦 = 0;𝑀𝑦 = ∑𝑚𝑦(𝐹𝑖);

∑𝑚𝑧 = 0;𝑀𝑧 = ∑𝑚𝑧(𝐹𝑖);

Brusun en kəsiyinə perpendikulyar qüvvəyə normal qüvvə,

kəsiyə paralel qüvvələr isə eninə və ya kəsici qüvvələr deyilir.

Brusun oxu ətrafında təsir edən momentə burucu, brusun

oxuna perpendikulyar oxlar ətrafında təsir edən momentlərə

əyici momentlər deyilir.

Şək. 2.3. Normal və kəsici qüvvələrin, həmçinin burucu və əyici

momentlərin təsir sxemləri


65

Gərginlik.

Konstruksiya elementlərinin möhkəmliyi onun kəsiklərində

əmələ gələn daxili qüvvələrin intensivliyi ilə xarakterizə edilir.

Daxili qüvvələrin intensivliyi gərginliklərlə ölçülür.

Kəsiyin üzərində götürülmüş nöqtə ətrafında vahid sahəyə

düşən daxili qüvvəyə kəsiyin həmin nöqtədəki gərginliyi

deyilir.

Şək. 2.4.

Kəsiyin üzərindəki elementar sahənin verilmiş nöqtəsindəki

orta gərginlik

𝑝𝑜𝑟 = ∆𝑅 ∆𝐴⁄ ,

burada ∆𝐴- soncuz kiçik elementar sahə, ∆𝑅- bu sahəyə təsir

edən daxili elementar qüvvədir, onu x, y, z oxları üzrə uyğun

olaraq ∆𝑁𝑥 , ∆𝑄𝑦, ∆𝑄𝑧 toplananlarına ayırmaq olar.

Nöqtədəki tam və ya həqiqi gərginlik

𝑝𝑜𝑟 = lim∆𝐴→0

∆𝑅 ∆𝐴⁄

Kəsiyin üzərindəki nöqtə ətrafında yaranan normal və toxunan

gərginliklər

𝜎𝑥 = lim∆𝐴→0

∆𝑁𝑥 ∆𝐴 = 𝑑𝑁𝑥/𝑑𝐴⁄


66

𝜏𝑥𝑦 = lim∆𝐴→0

∆𝑄𝑦 ∆𝐴 = 𝑑𝑄𝑦/𝑑𝐴⁄

𝜏𝑥𝑧 = lim∆𝐴→0

∆𝑄𝑧 ∆𝐴 = 𝑑𝑄𝑧/𝑑𝐴⁄

Gərginliyin ölçü vahidi N/m2, yəni Pa-dır.

Tam gərginliklə onun təşkilediciləri arasında əlaqə

𝑝 = √𝜎𝑥2 + 𝜏𝑥𝑦

2 + 𝜏𝑧𝑦2 .

Daxili qüvvələrin baş vektor və baş momentinin təşkilediciləri

𝑁𝑥 = ∫ 𝜎𝑥𝑑𝐴𝐴

; 𝑄𝑦 = ∫ 𝜏𝑥𝑦𝑑𝐴𝐴

; 𝑄𝑧 = ∫ 𝜏𝑥𝑧𝑑𝐴𝐴

;

𝑀𝑥 = 𝑀𝑅 = ∫ (𝜏𝑥𝑧𝑦 − 𝜏𝑥𝑦𝑧)𝑑𝐴𝐴

; 𝑀𝑦 = ∫ 𝜎𝑥𝑧𝑑𝐴𝐴

;

𝑀𝑧 = ∫ 𝜎𝑥𝑦𝑑𝐴𝐴

;

Deformasiyanın növləri:

Eninə əyilmə istisna olmaq şərti ilə, kəsiklərdə daxili qüvvənin

bir komponenti alınan hallara uyğun deformasiyaya sadə


Sadə deformasiyanın beş növü vardır:

1. Dartılma

2. Sıxılma

3. Sürüşmə

(kəsilmə)

4. Burulma

5. Xalis əyilmə


67

Xarici qüvvələrin təsiri altında en kəsiklərində həm əyici

moment, həm də kəsici qüvvə alınan hala uyğun deformasiyaya

eninə əyilmə deyilir.

İki və daha çox deformasiyanın təsiri halına mürəkkəb


XV MÜHAZİRƏ. Dartılma və sıxılma. Huk

qanunu. Puasson əmsalı. Möhkəmliyə sablamalar.

Möhkəmlik nəzəriyyələri. Ehtiyat əmsalı.

Buraxılabilən gərginliklər.

Burusun deformasiyası zamanı onun en kəsiklərində alınan

daxili qüvvələrin komponentlərindən (N, Qy, Qz, Mx, My və Mz )

yalnız normal qüvvə (N) sıfıra bərabər olmayan hala uyğun

deformasiya, normal qüvvənin işarəsindən asılı olaraq dartılma

və ya sıxılma adlanır.

Kəsiyin xarici normalı istiqamətində təsir edən normal

qüvvənin işarəsi müsbət, əksinə olduqda isə mənfi qəbul edilir.

En kəsiklərində müsbət normal qüvvə alınan buruslar dartılır,

əks halda sıxılır.

Normal qüvvənin burusun oxu üzrə dəyişməsi qanununu

göstərən qrafikə normal qüvvələr epürü deyilir.

Mərkəzi dartılmada burusun hər hansı en kəsiyinin konturu

yerini dəyişir, lakin yeni vəziyyəti əvvəlki vəziyyətinə paralel

qalır. Buna əsasən fərz etmək olar ki, burusun en kəsikləri

deformasiya zamanı müstəviliyini itirmir. Bu fərziyyəyə

kəsiklərin müstəviliyi və ya Bernulli fərziyyəsi deyilir.

Ümumi halda konstruksiya elementinin en kəsiyində yaranan

normal qüvvə aşağıdakı kimi hesablan bilər:


68

𝑁 = ∫ 𝜎𝑑𝐴𝐴

Burada 𝜎 - dartılma (sıxılma) gərginliyi, A – baxılan kəsiyin en

kəsik sahəsidir.

Bernlli fərziyyəsinə əsasın 𝜎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 hesab etmək olar. Bu

halda

𝑁 = 𝜎 ∫ 𝑑𝐴𝐴

∫ 𝑑𝐴𝐴

inteqralı baxılan kəsiyin sahəsidir, onu A – ilə işarə

etsək, dartırma gərginliyini aşağıdakı kimi təyin edə bilərik.

𝜎 =𝑁

𝐴

Huk qanunu.

Uzunluğu l olan burus dartılmadan sonra müəyyən qədər

uzanaraq l1 ölçüsünə çatır.

Burusun deformasiyadan sonrakı uzunluğu (l1) ilə ilkin

uzunluğunun (l) fərqinə mütləq uzanma deyilir.

∆𝑙 = 𝑙1 − 𝑙, 𝑚𝑚

Şək. 2.6.


69

Uzunluq artımının brusun uzanmadan əvvəlki uzunluğuna

nisbətinə nisbi uzanma deyilir.

𝜀 =∆𝑙

𝑙

Nisbi uzanma ölçüsüz kəmiyyətdir.

1660-cı ildə ingilis alimi Pobert HUK müəyyən etmişdir ki,

elastik deformasiyalar həddində gərginlik ilə nisbi deformasiya

düz mütənasibdir (Huk qanunu):

𝜎 = 𝜀𝐸

Burada 𝐸 – elastiklik moduludur (boyuna elastiklik əmsalıdır),

materialın fiziki xassələrindən asılıdır.

Bəzi materiallar üçün elastiklik modlu:

Polad – 𝐸 = 2,1 ∙ 105 𝑀𝑃𝑎

Mis – 𝐸 = 105 𝑀𝑃𝑎

Alüminium – 𝐸 = 0,7 ∙ 105 𝑀𝑃𝑎

Gərginlik və nisbi uzanmanın riyazi ifadələrini Huk qanunda

nəzərə alsaq, yaza bilərik:

𝑁

𝐴=

∆𝑙

𝑙𝐸

Buradan mütləq deformasiyanı təyin etmək olar:

∆𝑙 =𝑁𝑙

𝐸𝐴

Düsturun məxrəcindəki elastiklik modulu ilə en kəsik sahəsinin

hasilinə (𝐸𝐴) dartılma və ya sıxılmadakı sərtlik deyilir.


70

Puasson əmsalı.

Dartılma və sıxılmada burusun boyuna ölçüsü ilə yanaşı onun

eninə ölçüsü də dəyişir. Dartılan burus uzanaraq eninə ölçüləri

kiçilir, sıxılan burus qısalaraq eninə ölçüləri böyüyür.

Deformasiyaların elastiklik həddinə qədər eninə nisbi

deformasiya (𝜀0 =∆𝑏

𝑏) ilə boyuna nisbi deformasiya (𝜀 =

∆𝑙

𝑙)

düz mütənasib olur:

𝜀0 = −𝜇𝜀

Eninə nisbi deformasiyanın boyuna nisbi deformasiyaya

nisbətinin mütləq qiymətinə Puasson əmsalı deyilir (bu nisbəti

maddələrin daxili quruluşunun molekulyar nəzəriyyəsinə əsasən analitik

üsulla təyin edən fransız riyaziyyatçısı Puassonun şərəfinə):

𝜇 = |𝜀0

𝜀|

Elastiklik modulu kimi, Puasson əmsalı da materialın elastiklik

xassəsini xarakterizə edir.

Puasson əmsalı təcrübi üsulla təyin edilir, bəzi materiallar üçün

aşağıdakı kimidir:

Polad – 𝜇 = 0,25 ÷ 0,33

Mis – 𝜇 = 0,31 ÷ 0,34

Alüminium – 𝜇 = 0,32 ÷ 0,36

XVI MÜHAZİRƏ. Materialların mexaniki

xassələri. Dartılma diaqramı. Möhkəmliyə


71

hesablamalar. Buraxılabilən gərginliklər və ehtiyat

əmsalları

Dartılma diaqramı.

Materialların mexaniki xassələrin öyrənmək üçün həmin

materialdan xüsusi nümunələr hazırlanır və mexaniki

laboratoriyada sınaqdan keçirilir. Ən sadə statiki yüklərin təsiri

altında materialın dartılmaya sınağı diametri 20 mm, hesabi

uzunluğu isə on dəfə artıq, yəni 200 mm olan dairəvi en kəsikli

nümunələr üzərində aparılır.

Şək. 2.7

Nümunənin dartılmaya başlamasından qırılmasına qədər

müxtəlif mərhələlərlə ölçülmüş qüvvələr və bu qüvvələrə

müvafiq mütləq uzanmalar əsasında qurulmuş qrafikə dartılma

diaqramı deyilir. Dartılma diaqramı gərginliyinin nisbi

uzanmadan asılılıq qrafiki kimi də qurulur (şək. 2.7).

Diaqramda aşağıdakı xarakterik nöqtələr göstərilmişdir:

1 – Mütənasiblik həddi. 1 nöqtəsinə qədər nümunənin en

kəsiyində əmələ gələn normal gərginliklə nisbi uzanma düz


72

mütənasib olaraq dəyişir. 1 nöqtəsinin ordinatına mütənasiblik

həddi (𝜎𝑚ü.ℎ) adlanır. St-3 markalı polad üçün 𝜎𝑚ü.ℎ =200𝑀𝑃𝑎

2 – Elastiklik həddi. Nümunəni dartan yük tədricən aradan

qaldırıldıqda qalıq deformasiyası alınmayan, yaxud 0,002

qədər qalıq deformasiyası alınan gərginliyə materialın

elastiklik həddi deyilir. 2 nöqtəsinin ordinatı materialın

elastiklik həddidir (𝜎𝑒𝑙). Adətən hesablamalarda elastikik

həddini mütənasiblik həddinə bərabər qəbul edirlər – 𝜎𝑒𝑙 ≈𝜎𝑚ü.ℎ.

3 – axıcılıq həddi. Gərginlik elastiklik həddini keçdikdən sonra

diaqramda kiçik təqribi üfüqi paça alınır. Yəni, dartan yükün

sabit qalmasına baxmayaraq deformasiya artır. 3 nöqtəsinin

ordinatına axıcılıq həddi (𝜎𝑎𝑥) deyilir. St-3 markalı polad üçün

axıcılıq həddi 𝜎𝑎𝑥 = 240 𝑀𝑃𝑎. Axma zamanı materialın daxili

quruluşunda dəyişiklik yaranır. Nümunənin hissəcikləri bir-

birinə nəzərən sürüşür və nəticədə onun səthində oxu ilə

təxminən 45 dərəcəli bucaq əmələ gətirən xətlər müşahidə

olunur. Bu xətlərə Çernov xətləri deyilir. Gərginliyin axıcılıq

həddindən sonra material yenidən deformasiyaya müqavimət

göstərməyə başlayır. Lakin deformasiya gərginliyə nisbətən

daha sürətlə artır.

4 – Möhkəmlik həddi. Diaqramın ən böyük ordinatıdır. Bu

nöqtənin ordinatına möhkəmlik həddi (𝜎𝑚) deyilir. St-3 markalı

polad üçün möhkəmlik həddi 𝜎𝑚 = (380 ÷ 420)𝑀𝑃𝑎.

Nümunənin möhkəmlik həddinə qədər bütün kəsikləri eyni

dərəcədə daralır. Gərginlik möhkəmlik həddini keçdikdən

sonra nümunənin hər hansı bir yerində yerli daralma

(boyuncuq) müşahidə edilir. Boyuncuq tədricən daralır və

nəticədə nümunə həmin yerdən üzülür. Boyuncuq əmələ

gələndən sonra deformasiya nümunənin uzunluğundan deyil,

diametrindən asılı olur.


73

4 nöqtəsindən başlayaraq diaqramın ordinatı kiçilir. Bunun

səbəbi boyuncuğun en kəsiyinin azalmasıdır.

5 – nöqtəsində nümunə qırılır.

Əgər nümunə ikinci dəfə dartırılarsa, o zaman axıcılıq həddi

nümunənin ilk dəfə dartılmasından alınan ən böyük gərginliyə

bərabər olur. Axıcılıq həddindən böyük gərginliklə dartıldıqda,

materialın axıcılıq həddinin artırılmasına özünütablama deyilir.

Özünü tablama nəticəsində materialın mütənasiblik, elastiklik

və axıcılıq həddi artır, lakin plastiklik xassəsi azalır.

Bərklik.

Cismin öz daxilinə başqa bir cismin basılmasına qarşı

müqavimət göstərmə xassəsinə bərklik deyilir. Materialın

bərkliyi mexaniki sınaq laboratoriyalarında xüsusi üsulla təyin

edilir. Məsələn, Brinel üsulunda kürə müəyyən P qüvvəsi ilə

tədqiq edilən cismə basılır.

Bu zaman bu qüvvənin cismin səthində yaranan kürənin sferik

izinin sahəsinə nisbəti Brinelə görə bərklik adlanır:

𝐻𝐵 =𝑃

𝜋𝐷ℎ, (1)


74

Burada P – basıcı qüvvə, N; D – basıcı kürənin diametri, mm; h

– kürənin tədqiq edilən cismdə qalan izinin hündürlüyüdür,

yəni kürənin cismin səthinə daxil olma dərinliyidir, mm.

Şəkildən görünür ki, kürənin nümunəyə batma dərinliyi (h)

kürənin və izin diametrindən asılıdır (D və d):

ℎ = 0,5𝐷 − √(0,5𝐷)2 − (0,5𝑑)2 = 0,5(𝐷 − √𝐷2 − 𝑑2), (2)

(2)-ni (1)-də nəzərə alsaq

𝐻𝐵 =2𝑃

𝜋𝐷(𝐷 − √𝐷2 − 𝑑2)

alınar. Brinell üzrə bərklik ədədi gərginliyin ölçü vahidi

ölçülçülür, MPa.

Polad materiallar üçün möhkəmlik həddi ilə Brinnel üzrə

möhkəmlik ədədi arasında aşağıdakı əlaqə vardır:

𝜎𝑚.ℎ. = (0,33 ÷ 0,36)𝐻𝐵

Buraxılabilən gərginliklər.

Konstruksiya elementlərinin möhkəmliyi həmin hissələrdə

alınan gərginliklərlə xarakterizə edilir. Möhkəmliyin pozulması

mərhələsində materialda alınan gərginliyə təhlükəli gərginlik

deyilir.

Plastik materialların təhlükəli gərginliyi – axıcılıq həddi,

kövrək materiallarda isə möhkəmlik həddi olur.

Plastiklik materiallarda axıcılıq həddindən, kövrək

materiallarda isə möhkəmlik həddindən kiçik olan gərginliklərə

təhlükəsiz gərginliklər deyilir.

Təhlükəsiz gərginliklərin ən böyük qiymətinə buraxılabilən

gərginliklər deyilir. Buraxılabilən gərginliklər [𝜎], [𝜏] və s.

kimi yazılır.


75

Təhlükəli gərginliyin buraxılabilən gərginliyə olan nisbətinə

möhkəmliyə ehtiyat əmsalı və ya sadəcə ehtiyat əmsalı deyilir:

𝑘 =𝜎𝑜

[𝜎]

Burada 𝜎𝑜 –möhkəmliyin pozulması mərhələsində materialda

alınan təhlükəli gərginlikdir.

Buraxıla bilən gərginlik aşağıdakı kimi hesablanır:

[𝜎] =𝜎𝑜

𝑘

Buraxılabilən gərginlik materialın axıcılıq həddi üzrə təyin

edildikdə

[𝜎] =𝜎𝑎𝑥

𝑘𝑎𝑥

Buraxılabilən gərginlik materialın möhkəmlik həddi üzrə təyin

edildikdə

[𝜎] =𝜎𝑚

𝑘𝑚

olur.

Kövrək materiallarda dartılma və sıxılmaya görə möhkəmlik

həddi fərqli olduğundan, yuöun buraxılabilən gərginliklər də

müxtəlifdir:

[𝜎𝑑] =𝜎𝑚.𝑑

𝑘𝑚 , [𝜎𝑠] =

𝜎𝑚.𝑠

𝑘𝑚

Ehtiyat əmsalları, konstruksiyaya təsir edən yüklərin və

gərginliklərin hesablanma dəqiqliyindən, materialın

bircinsliyindən, iş şəraitindən və s. amillərdən asılı olaraq

seçilir.


76

Əgər xarici qüvvə və gərginliklər düzgün təyin edilmişdirsə,

𝑘𝑎𝑥 = 1,25 ÷ 1,3 qəbul edilir. Əgər onlar dəqiq təyin

edilməyibsə, bircinsli olmayan materiuallar üçün 𝑘𝑎𝑥 = 3 ÷ 4,

möhkəmlik həddi üzrə ehtiyat əmsalı isə 𝑘𝑚 = 4 ÷ 12

götürülür.

Dartılma və sıxılmada möhkəmliyə hesablamalar.

Istismar yüklərinin təsirindən konstruksiya elementlərində

alınan gərginliyin ən böyük qiymətinin, həmin materialın

buraxılabilən qiymətindən kiçik və ya bərabər olması şərtinə

möhkəmlik şərti deyilir.

Normal gərginliklərə görə hesablamada möhkəmlik şərtinin

riyazi 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜎]

Gərginliyin riyazi ifadəsinin nəzərə alsaq,

𝑁

𝐴≤ [𝜎]

Möhkəmlik şərtində maksimal gərginlik buraxılabilən

gərginliyə bərabər olduqda, həm möhkəmlik şərti təmin edilir,

həm də materiala qənaət olunur. Odur ki, möhkəmliyə

hesablamada: 𝑁

𝐴= [𝜎].

Bu düsturla aşağıdakı üç məsələ həll edilir:

1. Konstruksiyanın təhlükəli kəsiyində yaranan normal qüvvə

və materialın buraxılabilən gərginliyi məlum olduqda, hissənin

en kəsiyinin sahəsi təyin edilir;

2. Konstruksiya elementinin en kəsik sahəsi və materialın

buraxılabilən gərginliyi məlum olduqda, həmin elementin en

kəsiyində alına biləcək normal qüvvənin qiyməti təyin edilir;

3. Konstruksiya elementinin en kəsik sahəsi və təsir edən

qüvvələr məlum olduqda, gərginlik tapılır və materialın


77

buraxılabilən gərginliyi ilə müqayisə edilərək möhkəmlik şərti

yoxlanılır.

XVII MÜHAZİRƏ. Yastı fiqurların həndəsi

xarakteristikaları: statik moment,ətalət

momentləri, müqabimət momentləri.

Konstruksiya elementlərinin möhkəmliyi və sərtliyi həmin

elementlərin en kəsiklərinin həndəsi xarakteristikalarından

asılıdır.

Kəsiyin ən sadə həndəsi xarakteristikası olan sahəsi, kəsiyin

yalnız ölçülərindən asılıdır.

Kəsiyin statik momenti və ətalət momenti adlanan digər

həndəsi xarakteristikalarının qiyməti kəsiyin həm ölçülərindən,

həm də formasından asılıdır.

Yastı fiqurun statik momenti.

Kəsiyin sahəsini təşkil edən elementar hissəciklərin kəsiyin

müstəvisi üzərindəki oxdan olan məsafələri hasillərinin cəbri

cəminə, kəsiyin sahəsinin həmin oxa nəzərən statik momenti

deyilir.

Şək. 2.9-a əsasən kəsiyin y vəz oxlarına nəzərən statik momenti

𝑆𝑦 = ∫ 𝑧𝑑𝐴 = 𝐴 ∙ 𝑧𝑐

𝐴

, 𝑆𝑧 = ∫ 𝑦𝑑𝐴

𝐴

= 𝐴 ∙ 𝑦𝑐

Statik momentin ölçü vahidi mm3, cm

3 və s.


78

Şək. 2.9.

Burada 𝑦𝑐 və 𝑧𝑐 kəsiyin ağırlıq mərkəzinin koordinatlarıdır:

𝑦𝑐 =𝑆𝑧

𝐴, 𝑧𝑐 =

𝑆𝑦

𝐴

Kəsiyin ağırlıq mərkəzindən keçən oxlara mərkəzi oxlar

deyilir. Kəsiyin sahəsinin bütün mərkəzi oxlara nəzərən statik

momentləri sıfıra bərabərdir.

Yastı fiqurun ətalət momentləri.

Kəsiyin sahəsini təşkil edən elementar sahəciklərin kəsik

müstəvisi üzərindəki oxdan olan məsafələri kvadratına hasilin

cəbri cəminə, kəsiyin sahəsinin həmin oxlara nəzərən ətalət

momentləri deyilir.

𝐽𝑦 = ∫ 𝑧2𝑑𝐴

𝐴

, 𝐽𝑧 = ∫ 𝑦2𝑑𝐴

𝐴

Statik momentin ölçü vahidi mm4, cm

4 və s.


79

Elementar sahənin, kəsik müstəvisi üzərindəki oxdan olan

məsafənin kvadratı hasilinə ekvatorial (mərkəzi) ətalət momenti

deyilir.

Yastı fiqurun sahəsini təşkil edən elementar sahəciklərin

fiqurun müstəvisi üzərində yerləşən qütbədək (nöqtəyədək) olan

məsafələrin kvadratı hasillərinin cəbri cəminə fiqurun həmin

nöqtəyə nəzərən qütbi ətalət momenti deyilir.

𝐽𝜌 = ∫ 𝜌2𝑑𝐴

𝐴

Qütbi ətalət momenti, qütb nöqtəsindən keçən iki bir-birinə

perpendikulyar oxa nəzərən ətalət momentlərinin cəbri cəminə

bərabərdir (şək. 2.9)

𝜌2 = 𝑦2 + 𝑧2

Onda

𝐽𝜌 = ∫ 𝜌2𝑑𝐴

𝐴

= ∫(𝑦2 + 𝑧2)𝑑𝐴 =

𝐴

𝐽𝑦 + 𝐽𝑧

Fiqurun sahəsini təşkil edən elementar sahəciklərin fiqurun

müstəvisi üzərində yerləşən düzbucaqlı koordinat sisteminin

hər iki oxundan olan məsafələrə hasilinin cəbri cəminə fiqurun

həmin oxlara nəzərən mərkəzdənqaçma ətalət momenti

deyilir.

𝐽𝑦𝑧 = ∫ 𝑦𝑧𝑑𝐴

𝐴

Sadə fiqurların ətalət momentləri.


80

Düzbucaqlı

Düzbucaqlının mərkəzindən keçən oxlara nəzarən ətalət

momenti 𝐽𝑦 =𝑏ℎ3

12, 𝐽𝑧 =

ℎ𝑏3

12

Burada 𝑏 - düzbucaqlının eni, ℎ - hündürlüyü (uzunluğudur)

Düzbucaqlının oturacağından keçən oxa nəzərən ətalət

momenti 𝐽𝑦1 =𝑏ℎ3

3

Düzbucaqlının oturacağı və yanından keçən oxlara nəzərən

mərkəzdənqaçma ətalət momenti

𝐽𝑦1𝑧1 =𝑏2

2

ℎ2

2= 𝐹

𝑏ℎ

4

Burada 𝐹 = 𝑏ℎ – düzbucaqlının sahəsidır.

Üçbucaq

Üçbucağın oturacağına paralel y oxuna nəzərən ətalət momenti

𝐽𝑦 =𝑏ℎ3

36,

𝑏 - üçbucağın oturacağının ölçüsü, ℎ - üçbucağın

hündürlüyüdür.

Üçbucağın oturacağından keçən y1 oxuna nəzərən ətalət

momenti 𝐽𝑦 =𝑏ℎ3

12

Dairə

Dairənin qütbü ətalət momenti

𝐽𝜌 = 𝜋𝑑4

32≈ 0,1𝑑4

Dairənin mərkəzi (ekvatorial) ətalət momenti

𝐽𝑦 = 𝐽𝑧 = 𝜋𝑑4

64≈ 0,05𝑑4

Halqa.


81

Halqanın mərkəzi y və z oxlarına nəzərən ətalət momenti

𝐽𝑦 = 𝐽𝑧 = 𝜋

4(𝑅4 − 𝑟4)

Yastı fiqurların müqavimət momentləri.

Yastı fiqurun mərkəzi oxlara nəzərən ətalət momentinin,

fiqurun sahəsi üzərində bu oxdan ən uzaqda olan nöqtədən olan

məsafəyə nisbətinə fiqurun həmin oxa nəzərən müqavimət

momenti deyilir.

Fiqurun mərkəzi y və z oxlarına nəzərən müqavimət

momentləri

𝑊𝑦 =𝐽𝑦

𝑧𝑚𝑎𝑥, 𝑊𝑧 =

𝐽𝑧𝑦𝑚𝑎𝑥

Düzbucaqlının mərkəzi oxlara nəzərən müqavimət momentləri

𝑊𝑦 =𝑏ℎ2

6, 𝑊𝑧 =

ℎ𝑏2

6

Dairənin mərkəzi oxlara nəzərən müqavimət momenti

𝑊𝑦 = 𝑊𝑧 =𝜋𝑅3

4=

𝜋𝑑3

32≈ 0,1𝑑3

Dairənin qütbü müqavimət momenti

𝑊𝜌 =𝜋𝑑3

16≈ 0,2𝑑3

Halqa.

Xarici radiusu R daxili radiusu r olan halqavarı kəsiyin mərkəzi

oxlara nəzərən müqavimətmomenti


82

𝑊𝑦 = 𝑊𝑧 =𝜋(𝑅4 − 𝑟4)

4𝑅

Halqavarı kəsiyin qütbi müqavimət momenti

𝑊𝜌 =𝜋(𝑅4 − 𝑟4)

2𝑅

XVIII MÜHAZİRƏ. Sürüşmə (kəsilmə).

Sürüşmədə Huk qanunu.

Sadə dartılma və sıxılmada konstruksiya elementinin en

kəsiklərində normal və toxunan gərginliklər yaranır. Toxunan

gərginliklər onun bir hissəsini digərinə nəzərən sürüşdürməyə

çalışır. Sürüşmə hissələrinin möhkəmliyi toxunan gərginliklərlə

xarakterizə olunur. Sürüşməyə (kəsilməyə) işləyən maşın

hissələrinə misal olaraq pərçim və qaynaq birləşdirmələrini və

s. göstərmək olar.

Sürüşməyə görə möhkəmlik şərti:

𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜏]

Buraxılabilən gərginlik materialın sürüşməyə görə təhlükəli

vəziyyətə çatmasında yaranan gərginliyin ehtiyat əmsalına

nisbətidir:

[𝜏] =𝜏𝑜

𝑘

Nümunənin kəsilməsində sürüşmədən əvvəl əzilmə, əyilmə

kimi deformasiyal yarandığından, sürüşmə hadisəsi

mürəkkəbləşir. Odur ki, sürüşmədə buraxılabilən gərginliyi və

deformasiyanı hesablamaq üçün xalis sürüşmə anlayışından

istifadə edilir.

Bir-birinə perpendikulyar, yan üzlərində yalnız toxunan

gərginliklər təsir edən elementin müstəvi gərgin halına xalis

sürüşmə deyilir.


83

Xalis sürüşməyə ikioxlu dartılmanın və sıxılmanın xüsusi halı

kimi baxmaq olar.

Sürüşmədə Huk qanunu.

Sürüşmə deformasiyası ilə toxunan gərginliklər arasındakı

asılılığın analitik ifadəsini almaq üçün aşağıdakı şəkildən

istifadə edilir.

Şəkildə göstərilmiş abcd düzbucaqlı hissəciyinin yan üzlərində

yalnız toxunan gərginliklər təsir edir. Hissəciyin alt kəsiyi

bərkidilmiş fərz edilərsə, toxunan gərginliklərin təsirindən o,

öz şəklini dəyişər və çəpləşərək yeni vəziyyət alar. Hissəciyin

deformasiyaya uğradıqdan sonrakı vəziyyəti nazik xətlə

göstərilmişdir. Toxunan gərginliyin təsirindən bc tlinin ad

tilinə paralel bb1=cc1= yerdəyişməsinə mütləq sürüşmə

deyilir. Sürüşmə nəticəsində hissəciyin a bucağı 𝛾 bucağı qədər

kiçilir, d bucağı isə əksinə, 𝛾 bucağı qədər böyüyür. 𝛾 bucağına

nisbi sürüşmə deyilir. Nisbi sürüşmə mütləq sürüşmə və

sürüşən kəsiklər arasındakı məsafədən asılıdır.

Konstruksiya hissələrində yaranan gərginliklər materialın

buraxılabilən gərginliyindən çox olmadığına görə həmin

gərginliklərə müvafiq 𝛾 bucağı çox kiçik olur. Buna görə də

tan 𝛾 = 𝛾 qəbul edilir. deməli, nisbi sürüşmə mütləq


84

sürüşmənin sürüşən kəsiklər arasındakı məsafəyə olan

nisbətinə bərabərdir (ab=bc=a):

∆

𝑎= tan 𝛾 ≈ 𝛾

Huk qanunu. Elastiki deformasiyalar həddinə qədər nisbi

deormasiya toxunan gərginliklə düz mütənasibdir:

𝜏 = 𝛾𝐺

Burada 𝛾 - nisbi sürüşmədir. 𝐺 - materialın sürüşmədə

elastiklik moduludur:

𝐺 =𝐸

2(1 + 𝜇)

Polad üçün 𝐺 = 8,1 ∙ 104 𝑀𝑃𝑎

Digər materialların da özünəməxsus sürüşmədə elastiklik

modulunun ayrıca qiymətləri vardır.

XIX MÜHAZİRƏ. Burulma. Burucu momentin

hesablanması. Burucu moment epürü. Burulmada

möhkəmliyə və sərtliyə görə hesablama

Düzoxlu konstruksiya elementinin (brusun, valın və s.) oxuna

perpendikulyar müstəvilər üzərində momentləri bərabər,

istiqamətləri əks ola cüt qüvvələr təsir etdikdə alınan

deformasiyaya burulma deyilir.

Burulan brusun en kəsiklərində yalnız burucu moment təsir

edir; normal qüvvə, əyici moment və kəsici qüvvə isə sıfıra

bərabər olur.

Burulmaya işləyən konstruksiyalara misal olaraq maşın və

mühərriklərin vallarını, fəza qurğularının bəzi hissələrini

göstərmək olar.


85

Burulma zamanı vallar onların üzərindəki konstruksiya

elementlərinin kütlələrindən müəyyən qədər əyilməyə məruz

qalır.

Əyici momentin qiyməti kiçik olan hallara uyğun vallara

yüngül vallar deyilir. Yüngül valların hesablanmasında əyici

momentin təsiri nəzərdən atılır.

Burulmadan yaranan deformasiya konstruksiyanın en kəsiyinin

formasından asılıdır. En kəsiyi dairə və ya halqa şəkilli olan

brusların deformasiyası daha sadədir.

Valın en kəsiyində əmələ gələn xarici qüvvələrin onun oxuna

nəzərən momentlərinin cəbri cəminə burucu moment deyilir.

𝑀 = ∫ 𝜏𝜌𝑑𝐴

𝐴

Burulmada möhkəmlik şərti

bur

qW

T max

Burada T – burucu moment (fırlanma momenti), Nm; Wq -

qütbü müqavimət momenti; bur - materialın burulmada

buraxıla bilən gərginliyidir. Polad 40, 45 materialı üçün 20 ....

30 MPa olur.

Burusun hər hansı kəsiyində yaranan burucu moment,

qiymətcə, həmin kəsikdən sağ və sol tərəfdə brusa tətbiq edilən

xarici qüvvələrin brusun oxuna nəzərən momentlərinin cəbri

cəminə bərabərdir.


86

Burucu momentin hesablanması.

Burucu momentin işarəsi, valın kəsiyinə normalı istiqamət-

də baxdıqda kəsikdə saat əqrəbi istiqamətinin əksinə yönələn

burucu momentin işarəsi müsbət, əksinə isə mənfi götürülür

(şəkil 5.1).

Şəkil 5.1.

Vallar adətən poladdan hazırlandıqlarından polad dartılma

və sıxılmaya eyni işlədiyindən burucu momentin işarəsinin

qəbul edilmiş şərti xarakter daşıyır.

Valın aparan qasnağına təsir edən cüt qüvvə, aparılan qas-

naqlarına təsir edən cüt qüvvələrin cəbri cəminə bərabər

olmalıdır, əks halda val fırlanmaz.

Tutaq ki, şəkil 5.2-də göstərilən valın aparılan qasnağına T,

aparılan qasnaqlarına T1, T2=2T1, T3=4T1 cüt qüvvələri təsir

edir. Valın uzunluğu boyunca en kəsiklərində yaranan burucu

momentləri hesablayıb epürünü quraq. Bunun üçün əvvəlcə

aparan qasnağa təsir edən T burucu momentini, valın aparılan

qasnaqlarına təsir edən T2, T3 momentlərin, valın həndəsi

oxuna nəzərən momentlərinin cəbri cəminin sıfra bərabər

olması olan statikanın müvazinət şərtindən təyin edən

0M z ; T1 + T2 – T + T3 =0

T= T1 + 2T1 + 4T1 = 7T1.

Valın ayrı-ayrı məntəqələrinin kəsiklərnindəki burucu

momentləri kəsmə üsulundan istifadə edərək təyin edək.


87

1 – 1 kəsiyində

1bb1z TT;0TT;0M11

2 – 2 kəsiyində

11121b

b21z

T3T2TTTT

;0TTT;0M

2

2

3 – 3 kəsiyində

111121b

b21z

T4T2TT7TTTT

;0TTTT;0M

3

3

Valın məntəqələrində burucu momentlərin hesablanmış

qiymətlərinə görə epürünü qururuq (şəkil 5.2 b).

Şəkil 5.2.

Çox zaman vala təsir edən burucu momenti, vala ötürülən

gücdən və dövrlər sayından asılı olaraq təyin etmək tələb

olunur.

1) Vala ötürülən güc p at qüvvəsi ilə dövrlər sayı bir

dəqiqədə n dövr

deq

dövr ilə verilərsə burucu moment


88

𝑇𝑏 = 716,2𝑃

𝑛, (𝑘𝑄 ∙ 𝑚) = 7162

𝑃

𝑛, (𝑁 ∙ 𝑚) (5.1)

düsturu ilə təyin edilir.

2) Vala ötürülən güc kilovatla (kV), dövrlər sayı n –

dövr/dəq. ilə verilərsə burucu moment

𝑇𝑏 = 973,6𝑃

𝑛, (𝑘𝑄 ∙ 𝑚) = 9736

𝑃

𝑛, (𝑁 ∙ 𝑚) (5.2)

ifadəsi ilə hesablanır.

3) Burucu moment ötürülən güc (P, Vt) və bucaq

sürətindən asılı olaraq

𝑇𝑏 =𝑃

𝜔, (𝑁 ∙ 𝑚) (5.3)

düsturu ilə hesablanır.

Bucaq sürəti

𝜔 =𝜋𝑛

30, (𝑠−1) (5.4)

ilə verilərsə burucu momentin qiyməti

𝑇𝑏 = 955𝑃

𝑛, (𝑘𝑄 ∙ 𝑚) = 9550

𝑃

𝑛, (𝑁 ∙ 𝑚) (5.5)

düsturu ilə təyin edilir.

burada 𝑃 - valdakı gücdür; n – valın fırlanma tezliyi, dəq-1

; 𝜔 -

bucaq sürətidir, s-1

.

Xarici momentlərin sayı ikidən artıq olduqda, brusun təhlükəli,

daha doğrusu ən böyük gərginliklər yaranan kəsiklərini

axtarmaq üçün burucu momentlər epüründən istifadə edilir.

Valın, brusun boyu üzrə en kəsiklərində təsir edən burucu

momentlərin dəyişilməsi qanunu göstərən qrafikə burucu

momentlər epürü deyilir.

Burulma zamanı sabit en kəsikli brusun, valın burulma bucağı

aşağıdakı kimi hesablanır:

𝜑 =𝑀𝑏𝑙

𝐺𝐽𝑝,

burada 𝑀𝑏 - burucu moment, l – valın uzunluğu, 𝐺 -

sürüşmədə elastiklik modulu, 𝐽𝑝 - en kəsiyinin qütbü ətalət

momentidir. 𝐺𝐽𝑝 – hasili burulmada sərtlik adlanır.


89

Valın sərtliyi nisbi burulma bucağı ilə xarakterizə edilir:

𝜃 =𝜑

𝑙=

𝑀𝑏

𝐺𝐽𝑝

XX MÜHAZİRƏ. Əyilmə. Dayaqlar və dayaq

reaksiyaları. Normal gərginliklər. Əyilmədə

möhkəmliyə hesablama. Toxunan gərginliklər.

Kəsici qüvvə və əyici moment epürlərinin

qurulması. Əyinti və dönmə bucağı. Statik həll

olunmayan sistemlər.

Xarici qüvvənin təsirindən həndəsi oxu əyilən konstruksiya-

larda əmələ gələn deformasiyaya əyilmə deyilir.

Brusa, oxundan keçən müstəvi üzərində tətbiq edilmiş,

istiqamətləri oxa perpendikulyar olan qüvvələrin təsiri altında

əmələ gələn əyilməyə eninə əyilmə deyilir. Eninə əyilməyə

işləyən düzoxlu buruslara tir adı verilmişdir.

Tirə tətbiq edilmiş qüvvələrin təsir xətlərindən keçən

müstəvilərə qüvvələrin təsir müstəvisi deyilir.

Qüvvələrin təsir müstəvisi tirin uzununa simmetriya müstəvisi

ilə üst-üstə düşən hallara uyğun əyilmə yastı əyilmə adlanır.

Yastı əyilmədə tirin oxu, əyilmənin bütün mərhələrlərində

qüvvələrin təsir müstəvisi üzərində qalır.

Xarici qüvvələr müstəvisi, tirin oxundan keçməklə tirin

uzununa simmetriya müstəvisi ilə üst-üstə düşməyən hallarda,

tirin əyilmiş oxu qüvvələrin təsir müstəvisində qalmır, belə

əyilməyə çəp əyilmə deyilir.

Tirin hesablanmasında ona təsir edən xarici aktiv qüvvələri

(yükləri) bu qüvvələri müvazinətdə saxlayan reaktiv qüvvələri


90

(dayaq reaksiyalarını) təyin etmək lazımdır. Xarici qüvvələr üç

şəkildə verilə bilər: a) topa qüvvələr; b) yayılmış yüklər; c) cüt

qüvvələr.

Tirin dayaqları və dayaq reaksiya qüvvələri.

Dayaqlarda yaranan reaksiya qüvvələri, tirin dayaqlarının

quruluşundan asılıdır. Tirin dayaqreaksiyalarını tapmaq üçün

ilk növbədə dayaqların quruluşunu müəyyən etmək lazımdır.

Dayaqların aşağıdakı növləri vardır:

Ss Adı Konstruksiyası Şərti işarəsi

(Hesablam sxemi)

1 Oynaqlı

tərpənən

dayaq

2 Oynaqlı

tərpənməyən

dayaq

3 Bərkidilmiş

dayaq və ya bərkidilmiş

uc

Dayaq millərinin sayı həmin dayaqda yaranan reaksiya

qüvvələrinin sayına bərabər olur. Oynaqlı tərpənən dayaqda bir

(A), tərpənməz dayaqda iki (A və H), bərkidilmiş sərt dayaqda

isə üç (A, H və M) dayaq reaksiya qüvvəsi yaranır.

İki qonşu dayaq arasındakı məsafəyə tirin aşırımı deyilir.

Dayaq reaksiya qüvvələri statikanın müvazinət tənlikləri ilə

təyin edilə bilən tirlərə statik həll olunan tirlər deyilir. Ümumi

halda dayaq reaksiyalarının sayı üçdən çox olmayan bütün

tirlər statik həll olunan tirlərdir.


91

Daxili qüvvələr. Əyici moment və kəsici qüvvə.

Əyilən tirin en kəsiyində daxili qüvvələri təyin etmək üçün

kəsmə üsulundan istifadə edilir.

Bu halda kəsici qüvvə və əyici momentlərin işarələri aşağıdakı

sxemə əsasən təyin edilir.

Kəsikdən solda yuxarıya, sağda aşağıya yönəlmiş kəsici qüvvə

müsbət götürülür.

Kəsikdən solda aşağıya, sağda isə yuxarıya yönəlmiş kəsici

qüvvə mənfi götürülür.

Tirin en kəsiklərində əmələ gələn gərginliklər həmin kəsiklərin

əyici moment və kəsici qüvvələrinin qiymətindən asılıdır.

Tirin oxu üzrə əyici moment və kəsici qüvvələrin dəyişməsi

qanunu göstərən qrafiklərə uyğun olaraq əyici momentlər və

kəsici qüvvələr epürü deyilir.

Aşağıkı sxemlərdə müxtəlif şəkildə yüklənmiş tirin və ya valın

kəsici qüvvə, əyici moment və burucu momentlərinin sxemləri

göstərilmişdir.

Şəkil a)-da F topa qüvvəsi ilə yüklənmiş ən sadə tirin

hesablama sxemi, b)-də isə bu qüvvənin təsirindən tirin en

kəsiyində yaranan kəsici qüvvələr epürü qurulmuşdur.


92

a) b)

Oxuna perpendikulyar F1 və F2 qüvvələri ilə yüklənmiş tirin sol

dayağından x məsafəsindəki en kəsiyində daxili qüvvələrin

təyin edilməsi məsələsinə baxaq (şək. c). Bu məsələ aşağıdakı

ardıcıllıqla həll edilir:

1. Tirin hesablama sxemi qurulur və dayaq reaksiyaları

təyin edilir;

2. Tir daxili qüvvələri axtarılan kəsik üzrə xəyalən iki

hissəyə ayrılır. Hissələrdən biri, adətən sağdakı

nəzərdən atılır.

3. Nəzərdən atılan hissənin saxlanılan hissəyə olan təsiri,

kəsiyin ağırlıq mərkəzinə tətbiq edilmiş Q – kəsici, N –

normal qüvvələri və M- əyici momenti ilə əvəz edilir.

c)

Kəsikdən sağ tərəfdə qalan qüvvələrə statik ekvivalent Q, N və

M qüvvələrinin RA və F1 qüvvələri ilə birlikdə müvazinətdə

qalması şərtinə əsasən

∑𝑋 = 0, ∑𝑍 = 0, ∑𝑀𝑦 = 0


93

tənlikləri yazılır.

∑𝑋 = 𝑁 = 0 tənliyindən, eninə əyilmədə düzoxlu tirin bütün

kəsiklərində normal qüvvənin sıfıra bərabər olması müəyyən

edilir.

∑𝑍 = 𝑅𝐴 − 𝐹1 − 𝑄 = 0,

∑𝑀𝑦 = 𝑅𝐴𝑥 − 𝐹1(𝑥 − 𝑎1) − 𝑀 = 0

tənliklərindən Q və M daxili qüvvələri təyin edilir.

𝑄 = 𝑅𝐴 − 𝐹1

𝑀 = 𝑅𝐴𝑥 − 𝐹1(𝑥 − 𝑎1)

Kəsici qüvvə (Q) vəəyici moment (M) üçün aşağıdakı şərtlər

qəbul edilmişdir:

Kəsici qüvvə, təsir edən hissəni həmin hissə üzərindəki nöqtə

ətrafında saat əqrəbi hərəkəti istiqamətində fırladırsa müsbət,

əks halda mənfi qəbul edilir.

Kəsikdən sol tərəfdə qalan hissədə saat əqrəbi hərəkətinin

əksinə, sağ tərəfdə qalan hissədə isə saat əqrəbi hərəkəti

istiqamətindəki əyici moment müsbət, əks halda mənfi qəbul

edilir.

Əyici moment və kəsici qüvvələr epürü.

Tirin oxu üzrə en kəsiklərindəki əyici moment və kəsici

qüvvələrin dəyişməsi qanununu göstərən qrafiklərə uyğun

olaraq əyici momentlər və kəsici qüvvələr epürü deyilir.

Aşağıda bir reduktor valının statik hesablama sxemi verilib.


94


95

Sərbəst ucuna F qüvvəsi tətbiq edilmiş konsol tirin Q və M

epürləri.

Q=-F; M=-F(l-x)

Müntəzəm yayılmış və intensivliyi q olan yükün təsiri altında

əyilən konsolun Q və M epürləri

Q=-qx; M=-qx2/2

Aşırımı l olan sadə tirin P topa qüvvəsinin təsirindən Q və M

epürləri


96

A=Pb/l; B=Pa/l

I məntəqədə Q=A=Pb/l

M=Ax=Pab/l

II məntəqədə Q=A-P=-Pa/l

M=Ax-P(x-a),

x=a olduqda M=Pab/l

Yayılmış yükün intensivliyi. Kəsici qüvvə və əyici

momentlər arasındakı differensial asılılıqlar.

Tirə təsir edən yayılmış yükün intensivliyi, kəsici qüvvə

vəəyici momentlər arasında aşağıdakı diferensial asılılıqlar

vardır:

1) Kəsici qüvvənin kəsiyin absisinə görə birinci tərtib

törəməsi, yayılmış yükün həmin kəsikdəki

intensivliyinə bərabərdir:

𝑞(𝑥) =𝑑𝑄

𝑑𝑥

2) Əyici momentin kəsiyin absisinə görə birinci tərtib

törəməsi kəsici qüvvəyəbərabərdir:

𝑄 =𝑑𝑀

𝑑𝑥= tan𝛼,

burada 𝛼 - əyici momentin epürünün toxunanı ilə absis oxu

arasındakı bucaqdır.

3) Əyici momentin kəsiyin absisinə görə alınmış ikinci

tərtib törəməsi yayılmış yükün həmin kəsikdəki

intensivliyinə bərabərdir:

𝑞(𝑥) =𝑑2𝑀

𝑑𝑥2

Bu şərtlərdən aşağıdakı nəticələr çıxarmaq olar:


97

1. Tirin, yayılmış yük təsir etməyən məntəqəsində kəsici

qüvvənin qiyməti sabit qalır, əyici moment isə düz xətt

qanunu üzrədəyişir.

2. Tirin, müntəzəm yayılmış yük təsir edən məntəqəsində

kəsici qüvvə düz xətt qanunu üzrə dəyişir, əyici

moment isə kvadrat parabola qanunu üzrə dəyişir.

3. Xalis əyilmədə əyici momentin qiyməti bütün

kəsiklərdə sabit qalır.

4. Tirin, kəsici qüvvələri müsbət olan məntəqəsində əyici

momentin qiyməti x-in artması ilə artır, kəsici qüvvə

epürü mənfi olan məntəqədə isə əyici momentin

qiyməti x-in artması ilə azalır.

5. Əyici momentin qiyməti maksimum olan kəsikdə kəsici

qüvvənin işarəsi müsbətdən mənfiyə dəyişir. Kəsici

qüvvənin işarəsi isə mənfidən müsbətə dəyişən kəsikdə

əyici momentin qiyməti minimum olur.

6. Topa qüvvə tətbiq edilən kəsikdə kəsici qüvvə

epüründə həmin qüvvəyə bərabər sıçrayış alınır, əyici

moment epüründə isə qüvvə tətbiq edilmiş kəsikdə epür

istiqamətini dəyişir.

7. Tirin cüt qüvvə tətbiq edilmiş kəsiyində əyici moment

epüründə həmin momentə bərabər sıçrayış alınır.

Əyinti və dönmə bucağı.

Tirə, baş simmetriya müstəvisi üzərində tətbiq edilmiş qüvvələr

təsir etdikdə onun oxu, qüvvələrin təsir müstəvisi üzərində

qalmaq şərti ilə əyri xətt şəklini alır. Tirin oxunun əyildikdən

sonrakı şəklinə əyilmiş ox deyilir. Ox üzərindəki əyilmədən

əvvəlki nöqtələrin oxa perpendikulyar istiqamətdə

yerdəyişmələrinə əyinti deyilir.

Tir əyildikdə onun en kəsikləri müəyyən bucaq qədər dönür.

Lakin yenə də əyilmiş oxa perpendikulyar olur. Tirin en

kəsiyinin əyilmədən əvvəl və sonrakı vəziyyətləri arasındakı

bucağa həmin kəsiyin dönmə bucağı deyilir. Tirin sərtliyə


98

hesablanmasında və ya statik həll olunmayan tirlərin

hesablanmasında əyinti və dönmə bucaqlarının tənliklərindən

istifadə edilir.

Tirin oxunu x, əyinti istiqamətdəki oxu isə 𝜔 ilə işarə etsək,

əyilmişoxun ümumi halda tənliyi

𝜔 = 𝑓(𝑥)

olar. Tirin kəsiklərinin dönmə bucaqları kiçik olduğundan

tan 𝜃 ≈ 𝜃 yazmaq olar. Bu mülahizəyə görə dönmə bucağı

əyintinin birinci tərtibdən törəməsinə bərabərdir:

𝜔, =𝑑𝜔

𝑑𝑥= tan𝜃 ≈ 𝜃

Əyrilik radiusu

1

𝜌=

𝑀

𝐸𝐽

Əyilmədə normal gərginliklər düsturu

𝜎 =𝑀 ∙ 𝑧

𝐽

Bu düsturdan görünür ki, 𝑧 = 0 olduqda 𝜎 = 0, yəni kəsiyin

neytral oxu üzərində bütün nöqtələrdə normal gərginlik sıfıra

bərabərdir.

Əyilmədə toxunan gərginliklər düsturu

𝜏 =𝑑𝑀

𝑑𝑥

𝑆𝑦

𝐽𝑦𝑏=

𝑄 ∙ 𝑆𝑦

𝐽𝑦 ∙ 𝑏

Toxunan gərginliklərin qoşalığı qanununa görə |𝜏| = |𝜏1|

Bu düsturlarda 𝑆𝑦 - statik moment, 𝐽𝑦 - ətalət momentidir.

Tirin əyilmiş oxunun təxmini differensial tənliyi


99

𝜔 ,, =𝑀

𝐸𝐽

Bu tənliyi bir dəfə inteqralladıqda tirin kəsiklərinin dönmə

bucaqlarının tənliyi, ikinci dəfə inteqralladıqda əyilmiş oxun

tənliyi alınır.

XXI MÜHAZİRƏ. Mürəkkəb müqavimətlər.

Konstruksiyaların gərginli-deformasiya halının

əsasları. Gərgin halların təsnifatı. Baş gərginliklər

və baş sahəciklər. Möhkəmlik nəzəriyyələri

Eninəəyilmə müstəsna olmaq şərti ilə, en kəsiklərində daxili

qüvvə kompenentlərindən (N, Qy, Qz, Mx, My, Mz) beşi sıfra

bərabər olmayan brusun gərgin halına, mürəkkəb müqavimət

deyilir. Çox vaxt eninə əyilmədə kəsici qüvvənin brusun

möhkəmlik və sərtliyinə olan təsiri nisbətən az olduğundan,

hesablama əyici momentə görə aparılır. Odur ki, eninə əyilmə

(mərkəzi dartılma-sıxılma, sürüşmə, burulma kimi) sadə

deformasiyalar sırasına daxil edilir.

Mürəkkəb müqavimətə işləyən, daha doğrusu, eyni zamanda

bir neçə sadə deformasiyaya müqavimət göstərən konstruksiya

elementlərinin hesablanmasında qüvvələrin təsirinin

toplanması prinsipindən istifadə edilir.

Mürəkkəb müqavimət deformasiyanın xarakterindən asılı

olaraq aşağıdakı növlərə ayrıla bilər:

1) Çəp əyilmə. 2) Əyilmə ilə burulmanın birgə təsiri. 3).

Mərkəzdənxaric sıxılma (dartılma). 4) Əyilmə ilə dartılma və

ya sıxılmanın birgə təsiri. 5) Əyri bruslarda yaranan

deformasiyalar.


100

Xarici qüvvələrin (əyici momentin) təsir müstəvisi tirin

oxundan keçməklə baş ətalət müstəvisi ilə üst-üstə düşməyən

hallarda əmələ gələn deformasiyaya çəpə yilmə deyilir. Çəp

əyilmədə tirə təsir edən bütün xarici qüvvələrin eyni müstəvi

üzərində yerləşən hallarında, tirin əyilmiş oxunun müstəvisi

qüvvələr müstəvisi üzərinə düşmür. Lakin ox, əyilmənin bütün

mərhələlərində eyni müstəvi üzərində qalır. Odur ki, belə

əyilməyə yastı çəp əyilmə deyilir. Çəp əyilməyə misal olaraq

damüstü ferma üzərindəki tirlərin əyilməsini göstərmək olar.

Xarici təsir (yük, temperatur və s.) nəticəsində yaranan daxili

qüvvələrin sayı müvazinət tənliklərinin sayından çox olan

elementlərdən təşkil edilmiş sistemlərə statik həll olunmayan

sistemlər deyilir.

Statik həll olunmayan sistemləri həll etmək üçün məchulların

sayı ilə yazıla biləcək müvazinət tənliklərinin sayının fərqi

qədər əlavə deformasiya tənlikləri yazmaq lazımdır. Bu fərq

vahidə bərabər olan sistemə bir dəfə, ikiyə bərabər olan sistemə

iki dəfə, nəhayət n-ə bərabər olan sistemə n dəfə statik həll

olunmayan sistem deyilir.

Materialların gərgin halları. Baş gərginliklər.

Toxunan gərginlikləri sıfıra bərabər olan sahəciklərə baş

sahəciklər deyilir.

Baş sahəciklərə təsir edən gərginliklərə baş gərginliklər deyilir.


101

Elastiklik nəzəriyyəsinə əsasən hər hansı gərgin halda olan

hissəcikdən bir-birinə perpendikulyar üç baş kəsik keçirmək

olar. Yəni, hissəciyin ümumi gərgin halında ona üç baş

gərginlik təsir edir. Ən böyük baş gərginlik 𝜎1, ən kiçiyi isə 𝜎3

ilə işarə edilir:

𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3

Baş gərginliklərdən ikisinin sıfıra bərabər olduğu gərgin hala

xətti, yaxud biroxlu gərgin hal deyilir (şək. a).

Baş gərginliklərdəb biri sıfıra bərabər olduğu gərgin hala

müstəvi, yaxud ikioxlu gərgin hal deyilir (şək. b).

Başgərginliklərdən heç birinin sıfıra bərabər olmadığı gərgin

hala həcmi, yaxud üçoxlu gərgin hal deyilir (şək. c).

a) b) c)


102

Möhkəmlik nəzəriyyələri.

I nəzəriyyə. Ən böyük normal gərginliklər nəzəriyyəsi.

Bu nəzəriyyəyə görə materialın istər xətti, istərsə də mürəkkəb

halda dağılmasına səbəb ən böyük baş gərginliyin təhlükəli

qiymətə çatmasıdır.

𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 𝜎3 şərtinə əsasən 𝜎1𝑜 = 𝜎𝑎𝑥; |𝜎3

𝑜| = 𝜎𝑎𝑥 ;

𝜎1 ≤ [𝜎]

𝜎3 ≤ [𝜎]

II nəzəriyyə. Ən böyük nisbi deformasiyalar nəzəriyyəsi.


halda dağılmasına səbəb ən böyük nisbi deformasiyanın

təhlükəli qiymətə çatmasıdır.

𝜀1 ≤ [𝜀]

III nəzəriyyə. Ən böyük toxunan gərginliklər nəzəriyyəsi.


halda dağılmasına səbəb ən böyük toxunan gərginliyin

təhlükəli qiymətə çatmasıdır.

𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜏]

Həcmi gərginlik halda ən böyük toxunan gərginlik

𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎1 − 𝜎3

2

Xətti gərgin halda [𝜏] =[𝜎]

2


103

Toxunan gərginliklər

IV nəzəriyyə. Elastiki deformasiyanın potensial enerjisi

nəzəriyyəsi.


halda dağılmasına səbəb deformasiya zamanı onun formasını

dəyişmək üçün sərf edilən işin təhlükəli qiymətə çatmasıdır.

[𝑎𝑚] ≤ [𝑎𝑥]

Burada [𝑎𝑚] - materialın mürəkkəb gərgin halda, [𝑎𝑥] isə

həmin materialın xətti gərgin halda gərginliyin buraxılabilən

qiymətinə uyğun deformasiyanın xüsusi işidir.

Çox vaxt eninə əyilmədə kəsici qüvvənin konstruksiyanın

möhkəmlik və sərtliyinə olan təsiri nisbətən az olduğundan,

hesablama əyici momentə görə aparılır. Odur ki, eninə əyilmə

də mərkəzi dartılma-sıxılma, sürüşmə, burulma kimi sadə

deformasiyalar sırasına daxil edilmişdir.

Mürəkkəb müqavimətə işləyən, yəni eyni zamanda bir neçə

sadə deformasiyaya müqavimət göstərən konstruksiya

elementlərinin hesablanmasında qüvvələr təsirinin toplanması

prinsipindən istifadə edilir.

Xarici qüvvələrin (əyici momentin) təsir müstəvisi, tirin

oxundan keçməklə tirin oxundan keçməklə onun baş ətalət


104

müstəvisi ilə üst-üstə düşməyən hallarda əmələ gələn əyilməyə

çəp əyilmə deyilir.

Çəp əyilmədə tirə təsir edən bütün xarici qüvvələrin eyni

müstəvi üzərində yerləşən hallarında, tirin əyilmiş oxunun

müstəvisi qüvvələr müstəvisi üzərinə düşmür. Lakin ox,

əyilmənin bütün mırhələlərində eyni müstəvi üzərində qalır.

Odur ki, belə əyilməyə yastı çəp əyilmə deyilir. Çəp əyilməyə

misal olaraq damüstü ferma üzərindəki tirlərin əyilməsini

göstərmək olar.

XXII MÜHAZİRƏ. Boyuna əyilmə. Müvazinətin

dayanıqlı və dayanıqsız formaları. Elastiklik həddi

daxilində boyuna əyilmə. Eyler düsturu. Sıxılan

burusların dayanıqlığa hesablanması.

Oxu istiqamətdə təsir edən normal qüvvənin təsirindən sıxılan

düzoxlu konstruksiya elementlərinin oxu azacıq əyilərsə, o

zaman onun en kəsiklərində normal qüvvə ilə bərabər əyici

moment də alınır və brusun gərgin halı dəyişir. Brusun belə

gərgin halına boyuna əyilmə deyilir.

Boyuna əyilmə baş verən hallarda xarici qüvvə ilə deformasiya

arasında düz mütənasiblik pozulur. Deformasiya xarici

qüvvəyə nisbətən şiddətlə artır və nəticədə brus öz

dayanıqlığını (müvazinətini) itirir.

Müvazinətin aşağıdakı növləri vardır:

a) Dayanıqlı müüazinət. b) Dayanıqsız müvazinət. c) Qeyri-

müəyyən müvazinət.


105

a) b) c)

Brusun təsadüfən pozulmuş, lakin yenidən bərpa olunan

müvazinət formasına dayanıqlı müvazinət forması deyilir (şək.

a).

Müvəqqəti olaraq forması dəyişdikdən sonra bərpa olunmayan

müvazinət formasına dayanıqsız müvazinət forması deyilir

(şək. b).

Təsadüfən pozulduğu halda bərpa edilib, edilməməsi qeyri-

müəyyən olan müvazinət formasına qeyri-müəyyən müvazinət

forması deyilir (şək. c)

Boyuna əyilmə ən təhlükəli hadislərindən biri olduğundan

konstruksiya elementlərində belə hadisələrə yol vermək olmaz.

Odur ki, en kəsik ölçüləri uzunluqlarına nisbətən kiçik olan

sıxılan milləri dayanıqlığa görə hesablamaq və en kəsik

ölçülərini dayanıqlıq şərtinə əsasən seçmək lazımdır.

Dayanıqlıq şərti

𝜎 =𝐹

𝐴≤ [𝜎]𝑑𝑎𝑦.

Burada [𝜎]𝑑𝑎𝑦. - dayanıqlığa görə buraxılabilən gərginlikdir.

Boyuna sıxılmış brusa təsir edən qüvvə müəyyən qiymətini

keçdikdə o öz müvazinətini saxlaya bilmir. Qüvvənin bu

qiymətinə böhran qiyməti deyilir.

Böhran qüvvəsinin brusun en kəsik sahəsinə olan nisbətinə

böhran gərgnliyi deyilir.

𝜎𝑏 =𝐹

𝐴

Böhran gərginliyinin dayanıqlığa görə ehtiyat əmsalına

nisbətinə dayanıqlığa görə buraxılabilən gərginlik deyilir.

[𝜎]𝑑𝑎𝑦. =𝜎𝑏

𝑘𝑏

Elastiklik həddi daxilində boyuna sıxılmış brusa təsir edən

qüvvənin böhran qiymətinin tapılması məsələsini L.Eyler


106

1744-cü ildə həll etmişdir. Eyler düsturuna görə böhran

qüvvəsi aşağıdakı kimi təyin olunmalıdır:

𝐹𝑏 =𝜋2𝐸𝐽𝑚𝑖𝑛

(𝜇 ∙ 𝑙)2

Burada E – materialın elastiklik modulu, Jmin – çubuğun

(brusun) en kəsiyinin minimal ətalət momenti, l – çubuğun

uzunluğu, =1/n – əmsalına uzunluq əmsalı deyilir. O, əyilmiş

çubuğun yarımdalğalarının sayından (n) asılıdır. Milin

uzunluq əmsalının () və yarımdalğaların sayı (n) onun

uclarının bərkidilmə üsulundan asılı olaraq aşağıdakı şəkillərə

görə təyin edilir.

a) b) c) d)

a) Bir ucu tərpənməz, digər ucu tərpənən oynaq vasitəsilə

bərkidilmiş mil;

b) Bir ucu tərpənməz bərkidilmiş, digər ucu sərbəst olan mil;

c) Bir ucu tərpənməz bərkidilmiş, digər ucu oynaqla

bağlanılmış mil;

d) Hər iki ucu bərkidilmiş mil.


107

Milin uzunluq əmsalının önun öz uzunluğuna hasilinə çevrilmiş

uzunluq deyilir (l)

Çevrilmiş uzunluğun milin en kəsiyinin minimal ətalət

radiusuna nisbətinə milin və ya çubuğun çevikliyi deyilir:

𝜆 =𝜇𝑙

𝑖𝑚𝑖𝑛

Boyuna əyilmədə böhran gərginliyi aşağıdakı ifadə ilə

hesablanır

𝜎𝑏 =𝐹𝑏

𝐴=

𝜋2𝐸𝐽𝑚𝑖𝑛

𝐴(𝜇 ∙ 𝑙)2

Ətalət radiusunun

𝑖𝑚𝑖𝑛2 =

𝐽𝑚𝑖𝑛

𝐴

ifadəsini nəzərə alsaq böhran gərginliyi

𝜎𝑏 =𝜋2𝐸

𝜆2

kimi təyin edilə bilər. Buradan çubuğun çevikliyinin böhran

qiymətini tapa bilərik:

𝜆𝑏 = 𝜋√𝐸

𝜎𝑒𝑙.ℎ

Burada el.h – milin materialının elastiklik həddidir.

Eyler düsturu çubuğun materialının elastiklik həddinin

0≤b≤el.h

şərtində ödənilir. Yəni 𝜆𝑏 > 𝜆

Ədəbiyyat


108

1. Джамай В.В., Дроздов Ю.Н., Самойлов Е.А., Станкевич А.И., Чуркина Т.Ю. Прикладная механика. М:Дорва,

2004. – 414 с.

2. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М.: Высшая школа, 1989. 351 с.

3. Əziz Xəlilov. Tətbiqi mexanika (Dəqiq mexanizmlərin

hesabı və konstruksiyaedilməsi) Bakı. Çaşıoğlu, 2008. 578 s. 4. Ayaz Kəngərli. Maşın və mexanizmlər nəzəriyyəsi. Bakı

5. Süleymanov H. Materiallar müqaviməti. Bakı: Maarif, 1971.

– 376 s.

6. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. 640 с.

Hüseyn MİRZƏYEV TƏTBİQİ MEXANİKADAN MÜHAZİRƏLƏR … · formasından, ölçülərindən, fiziki-kimyəvi xassələrindən, yüklənmə úəraitindən, temperatur rejimindən,

Documents