„HP-Flächen“

Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel

„HP-Flächen“

1. Die Problemsituation

2. Eine ebene Fläche einsetzen

3. HP-Flächen: Theorie

4. Eine HP-Fläche einsetzen

5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung

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1. Die Problemsituation

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In das Raumviereck ABCD mit

A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und

D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt

werden.

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1. Die Problemsituation

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1. Die Problemsituation

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1. Die Problemsituation

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1. Die Problemsituation

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2. Eine ebene Fläche einpassen

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Parameterdarstellung einer ebenen Fläche:

Einsetzen der Punkte in die Parameterform:

)ac(t)ab(sap :ε

Umrechnen in Koordinatengleichung:

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2. Eine ebene Fläche einpassen

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Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein.

Daraus ergibt sich:D ( 0 / 5 / 6,708 )

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3. HP-Flächen: Theorie

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vsap :g1

usbp :g2

Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden

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3. HP-Flächen: Theorie

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])vu(sab[ tvsap :gh

Parameterdarstellung der Geraden gh:

]AB[ tAp :gh

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3. HP-Flächen: Theorie

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])vu(sab[ tvsap :

Parameterdarstellung der Ebene:

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4. Eine HP-Fläche einsetzen

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(1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge-gebene Viereck am Beispiel von d=(-4).

])vu(sab[ tvsap :

g1

g2

d=(-4)

vsap :g1

usbp :g2

9

4

1

s

5

1

1

p :g1

2

5

1-

s

2

0

6

p :g2

Parameterform einer HP-Ebene:

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4. Eine HP-Fläche einsetzen

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Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)

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4. Eine HP-Fläche einsetzen

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Umgerechnet in eine Koordinatengleichung:

Animation!

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4. Eine HP-Fläche einsetzen

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(2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d

5d

4

1

s

5

1

1

p :g1

2

5

1-

s

2

0

6

p :g2

Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene:

Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:

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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung

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(1) HP-Flächen – ein Ausblick

Graphik aus:http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html

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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung

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Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche)

0z²b

y²

²a

²x

Gleichung der Form:

Hauptachsentransformation

Normalform einer HP-Fläche

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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung

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(2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick

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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung

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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung

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