Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 20 PARAGRAAF 14.0 : EENHEIDSCIRKEL DE EENHEIDSCIRKEL MET GRADEN DEFINITIES β’ Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } β’ sin()= β 1 β = sin() Voorbeeld 1 : Graden en coΓΆrdinaten Kijk naar de eenheidscirkel. Bereken de y-coΓΆrdinaat als a. = 90 b. = 22 Oplossing 1 a. Dit mag gewoon op de GR : = (90) = 1 b. Dit mag gewoon op de GR : = (22) = 0,37
20
Embed
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A)β¬Β¦Β Β· Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 8 van 20 c. ππ1= 3 + 4π π π π π π ( 2 3 ππ) π₯π₯ calc
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 20
PARAGRAAF 14.0 : EENHEIDSCIRKEL
DE EENHEIDSCIRKEL MET GRADEN
DEFINITIES
β’ Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 }
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 6 van 20
OPMERKING
Je kunt ook direct de grafiek tekenen. Je moet dan als start van de grafiek het punt (πππππππ π ππβπππ π πππ π π π π’π’, πππππππ π πππ π ππβπ‘π‘π π π π π‘π‘πππ π ππ) = (1,2) nemen voor de sinusgrafiek.
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 7 van 20
PARAGRAAF 14.2 : FORMULES VAN SINUSOΓDEN OPSTELLEN
LES 1 BEPALEN VAN EEN GONIOFORMULE
VOORBEELD 1
a. Bepaal de formule van de grafiek.
b. Bereken zonder de GR het maximum en het minimum.
c. Bereken de helling in x = 1.
d. Bereken de maximale helling.
e. Bereken de minimale helling.
OPLOSSING 1
a. Begint in de evenwichtsstand dus vandaar een sinusfunctie, want dan heb je geen verschuiving nodig.
(1) a = evenwichtsstand = 7+ β12
= 62
= 3
(2) b = amplitude = 7 β 3 = 4
(3) periode = 4 β 1 = 3 (Van top tot top) dus ππ = 2ππ3
= 23ππ
(4) Bij de sinusgrafiek start in de evenwichtsstand en dat doet deze grafiek ook dus d=0.
Dus ππ = ππ + ππππππππ (πππππ π ππ)
b. Maximum = evenwichtsstand + amplitude = a + b = 3 + 4 = 7 Minimum = evenwichtsstand β amplitude = a β b = 3 β 4 = β1.
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 8 van 20
e. De helling is minimaal als de grafiek door de evenwichtsstand omlaag gaat !! (1) Bereken het snijpunt van de formule met de evenwichtsstand (y=3) waar de grafiek
(2) De GR gebruiken. Je hebt twee recursievergelijkingen nodig : nMin = 0 u(n) = u(n-1) + 4 u(nMin) = 9 v(n) = v(n-1) + u(n-1) + 4 { v(n-1) + de recursievgl van u(n) } v(nMin) = 9 { v(0) = u(0) = 9 }
Table : v(11) = 372
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 11 van 20
VOORBEELD 2
Gegeven zijn de volgende 3 figuren van een rij.
We kijken naar het totaal aantal lucifers van deze figuren (T). Er geldt dus T1 = 4 ; T2 = 7 ; T3 = 10. Het totaal aantal lucifers wordt berekend door het aantal lucifers in de lengte (L) en het aantal lucifers dat omhoog ligt (H).
Er geldt bijvoorbeeld dat L2 = 4 en H2 = 3.
a. Stel een directe formule op van Ln en Hn. b. Stel een directe formule en een recursievergelijking op van Tn.
Je kunt m.b.v. de formules van Ln en Hn ook een nieuwe formule maken. We definiΓ«ren On = Ln Γ Hn.
c. Stel een directe formule op van On . d. Stel een recursievergelijking op van On .
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 12 van 20
ππ = πππππ’π’(2) = 0,30110 (en ππ = 9 uiteraard)
b. We gaan gebruik maken van de regel πππππ’π’ππ (ππ) = ππππππ (ππ)ππππππ (ππ)
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 20 van 20
VOORBEELD 2
a. Schrijf de formule π‘π‘ = 4 β πππππ’π’(π¦π¦) β 10 om in de vorm π¦π¦ = ππ β π’π’ππ
b. Schrijf de formule π‘π‘ = 4 β πππ π (π¦π¦) β 10 om in de vorm π¦π¦ = ππ β π’π’ππ
c. Schrijf de formule πππππ’π’(π¦π¦) = 2 + 5 β πππππ’π’(π₯π₯) om in de vorm π¦π¦ = ππ β π₯π₯ππ
OPLOSSING 2
Maak gebruik van de regel : πππππ’π’ππ (π’π’)ππ = π‘π‘