Holman Isidro Gonzalez Ortegon Distancia

CIRCUITOS BASICOS

EVALUACION DISTANCIA 1-2015

ESTUDIANTE:

HOLMAN ISIDRO GONZALEZ ORTEGON

CÓDIGO: 2174720

DOCENTE:

WILLIAM MATALLANA

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

VICERRECTORIA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA INFORMATICA

CENTRO DE ATENCIÓN UNIVERSITARIO CHIQUINQUIRÁ, MARZO 07 DE

2015

Tabla de contenido

INTRODUCCION............................................................................................................................... 3

OBJETIVOS......................................................................................................................................... 4Objetivo General......................................................................................................................................... 4Objetivos Específicos................................................................................................................................. 4

DESARROLLO.................................................................................................................................... 5Actividad 1 Tablas de verdad y mapas de Karnaugh.....................................................................5Actividad 2 Simplificacion por mapas de Karnaugh......................................................................8Actividad 3.................................................................................................................................................... 9Actividad 4 Reduccion de algebra de boole....................................................................................11Actividad 5 Diagrama de tiempos......................................................................................................13

CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 15BIBLIOGRAFÍA 16

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INTRODUCCION

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de

circuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se

desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este

método. Una función booleana es una función cuyo dominio son las palabras

conformadas por los valores binarios 0 ó 1 (“falso” o “verdadero”, respectivamente),

y cuyo dominio son ambos valores 0 y 1.

Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica

dependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles para

una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede

representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero

sólo tiene una tabla de verdad. La siguiente tabla corresponde a la función lógica del

punto anterior. La forma más cómoda para ver la equivalencia entre una tabla de

verdad y una expresión algebraica es cuando esta última se da en su forma

canónica.

El desarrollo de este trabajo tiene como finalidad poner en práctica, los

conocimientos adquiridos en las tutorías presenciales, y también lo que se ha

aprendido en la investigación previa para realizar el trabajo; con el fin de poder

emplear estos conocimiento en el desarrollo de las distintas actividades propuestas

en esta guía, de los siguientes temas: compuertas lógicas, algebra booleana, tablas

de verdad y mapas de Karnaugh.

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OBJETIVOS

Objetivo General

Poner en práctica los temas de conjuntos, algebra booleana, tablas de verdad

y mapas de Karnaugh, para la realización de este trabajo; y a partir de ello

adquirir conocimiento que será de gran ayuda en la comprensión de temas

futuros.

Objetivos Específicos

Reconocer y aplicar el método de simplificación por mapas de Karnaugh, en

la realización de problemas en los cuales sea necesario aplicar dicha

competencia.

Comprender la simbología de las proposiciones que usan conectivos lógicos,

y a partir de ellas obtener conclusiones; todo esto con el fin de moldear tablas

de verdad que faciliten el análisis de la situación en estudio.

Adquirir habilidades en la búsqueda de información asociada al tema que se

está analizando, con el fin de ampliar los conocimientos y aplicarlos en el

desarrollo de las diferentes actividades.

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DESARROLLO

Actividad 1.

Utilizando la metodología de mapas de Karnaugh, simplificar las siguientes funciones

a. F(W,X,Y,Z) = Σm(4,7,9,10)

TABLA DE VERDAD

W X Y Z F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0

F=W’XY’Z’ + W’XYZ + WX’Y’Z + WX’YZ’

MAPA DE KARNAUGH

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b. A(X,Y,Z) = Σm(2,3,4,5,7,8)

TABLA DE VERDAD

X Y Z F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1

F= X’YZ’ + X’YZ + XY’Z’ + XY’Z + XYZ

MAPA DE KARNAUGHT

F= X’Y + XY’ + XZ

C. B(W,X,Y,Z) = Σm(3,6,7,10,13,14,15)

TABLA DE VERDAD

W X Y Z F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 0

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1 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

F= W’X’YZ + W’XYZ’ + W’XYZ + WX’YZ’ + WXY’Z + WXYZ’ + WXYZ

MAPA DE KARNAUGH

F= W’YZ + XY + WYZ’ + WXZ

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Actividad 2.

Aplique la metodología de Mapas de Karnaugh para la siguiente tabla de verdad,

Simplifique al máximo y redibuje el circuito.

TABLA DE VERDAD

A B C D F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

F= A’B’CD’ + A’B’CD + A’BC’D’ + A’BC’D + AB’C’D’ + AB’C’D + AB’CD + ABC’D’ +

ABC’D + ABCD’ + ABCD

MAPAS DE KARNAUGH

F= A’B’C + BC’ + AC’ AD + AB

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Actividad 3.

Para cada uno de los circuitos mostrado a continuación, realice:

- La función lógica de salida

- Tabla de Verdad del circuito

- Mapa de Karnaugh

- A partir del Mapa de Karnaugh obtener la ecuación simplificada

F= (A + B + A’ + ABC’ + C’BC)’

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TABLA DE VERDAD

A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0

MAPAS DE KARNAUGH

YZ 0,0 0,1 11 10X        

0        

1        

F= (A+B) A’B’C’ + A’B’C + AB’C’

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TABLA DE VERDAD

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0

F= A’B’C + AB’C’

MAPAS DE KARNAUGH

YZ 0,0 0,1 11 10X        

0   1    

1 1      

Actividad 4.

Minimice mediante algebra de Boole y Teoremas de Morgan hasta su máxima expresión y dibuje el circuito correspondiente a:

a. F = ABC + ABC’ + AB’C

=AB(C+C’) + AB’C

=AB + 1 + AB’C

=AB + AB’C

F= A(B + B’C)

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b. F = X’Y’Z’ + Y’Z + X’Y

=Y’(X’Z’+Z) + X’Y

c. F = [(X’Y’ + XZ)’(X + Y’Z)’]’

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Actividad 5.

Partiendo del diagrama de tiempos de la figura diseñe un circuito lógico que lo cumpla, con el menor número posible de compuertas lógicas.

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TABLA DE VERDAD

A B C F0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0

F= A’B’C’ + A’BC + AB’C’

MAPAS DE KARNAUGH

YZ 0,0 0,1 11 10X        

0 1   1  

1 1      

F= B’C’ + A’BC

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CONCLUSIONES

Empleando los mapas de Karnaugh se comprendió el proceso de reducción

de función, obtenida mediante la tabla de verdad.

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BIBLIOGRAFÍA

Tocci, R. J. (2003). Sistemas digitales: Principios y aplicaciones. PEARSON Educaciòn.

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