BI GING ĐIN T TIN HC NG DNG TRONG K THUT ĐA CHT & DU KHÍ Giảng viên : TS. Phạm Sơn Tùng Bộ môn : Khoan & Khai thc du khí (Bài giảng được viết dựa trên bài giảng năm 2007 của các tc giả: ThS. Đỗ Quang Khánh & ThS. Bi Tử An) Copyright 2015 HỒI QUY THỰC NGHIỆM
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAI GIANG ĐIÊN TƯ
TIN HOC ƯNG DUNG
TRONG KY THUÂT ĐIA CHÂT & DÂU KHÍ
Giảng viên : TS. Phạm Sơn Tùng
Bô môn : Khoan & Khai thac dâu khi
(Bài giảng được viết dựa trên bài giảng năm 2007 của các tac giả: ThS. Đỗ Quang Khánh & ThS. Bui Tử An)
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 2
PHÂN TÍCH HỒI QUY (REGRESSION ANALYSIS)
Khái niệm về phân tích hồi quy
Hồi quy tuyến tính (Linear regression)
Hồi quy đa thức (Polynomial regression)
Hồi quy lũy thừa (Power regression)
Hồi quy mũ (Exponential regression)
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 3
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Sir Francis Galton (16/2/1822-17/1/1911)
Galton’s conclusions:
Nature dominates: “families of reputation were much more likely than ordinary families to produce offspring of ability
His “genetic utopia”: “Bright, healthy individuals were treated and paid well, and encouraged to have plenty of children. Social undesirables were treated with reasonable kindness so long as they worked hard and stayed celibate”
He went to JD Dickson, a mathematician at Cambridge, who formalized the relationship by developing what we know as linear regression
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 4
KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY
Phương pháp phân tích dữ liệu
Phân tích tương quan (Correlation)
Xác định mức độ liên quan giữa các biến
X ↔ Y: n cặp số đo (x1, y1), (x2, y2), … (xn, yn)
Hệ số tương quan (Coefficient of Correlation)
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 5
KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY
Phân tích mối liên hệ giữa số giờ xem tivi trong
ngày và điểm trung bình học kỳ
Số giờ xem
tivi/ngày Điểm TB
học kỳ
4 4
2.5 5
3 4.8
1 6.4
0.5 7.6
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 6
KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY
Phương pháp phân tích dữ liệu (Data analysis)
Phân tích tƣơng quan (Correlation)
Tiên lƣợng (Prediction)
Nếu các biến có mối liên hệ thì xây dựng mô
hình liên hệ giữa chúng
Cân nhắc lựa chọn mô hình toán học thích hợp
Từ đó có thể tiên lượng: X → Y
− X : biến độc lập (independent variable),
biến tiên lượng (predictor variable), biến giải
thích…
− Y : biến phụ thuộc (dependant variable),
biến được giải thích (response variable),
biến mục tiêu…
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 7
KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY
Phép phân tích hồi quy: trên cơ sở một tập các dữ liệu thực
nghiệm
Dạng tổng quát: ў = f (x1, x2, x3,…, a0, a1, a2 , …)
xi (i=1:k): biến độc lập thay đổi trong thực nghiệm
y: biến phục thuộc
a0, a1, a2 , …: các hệ số hồi quy tương ứng với các biến
trong mô hình toán học
Tính toán các hệ số hồi quy
Nghiên cứu mô hình toán học phù hợp nhất:
− HQ tuyến tính
− HQ đa thức
− HQ lũy thừa
− HQ mũ
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 8
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Mục tiêu : tìm một mô hình (phương trình) để mô
tả một mối liên hệ tuyến tính giữa một hay
nhiều biến độc lập Xi đến một biến phụ thuộc Y
Nếu có một biến độc lập: hồi quy tuyến đính đơn
(Simple linear regression)
Nếu có nhiều biến độc lập: hồi quy tuyến tính bội
(Multiple linear regression)
Dạng phương trình hồi quy tuyến tính bội
ў = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm
Ví dụ: x1 là Độ tuổi, x2 là Trọng lượng, x3 là chiều
cao, y là nồng độ Cholesterol trong máu
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 9
Phương phap bình phương cực tiểu (tối thiểu) Least square method by Carl Friedrich Gauss (1795)
Tổng bình phương các sai số giữa giá trị thực nghiệm
và giá trị tính toán của thông số tối ưu là min.
Đường cong biểu diễn là phù hợp nhất với dữ liệu thực
nghiệm mà không nhất thiết phải đi qua tất cả các giá trị
thực nghiệm.
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 10
PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC TIỂU
Bài toán xác định hệ số hồi quy đối với một dạng phương
trình hồi quy trên cơ sở một tập dữ liệu thực nghiệm cho
trước:
Bài toán cực tiểu:
yj (j=1:N): giá trị thực nghiệm
ўj : giá trị tính toán
n: tổng số lần thực nghiệm
xi (i=1:m): biến số độc lập trong thực nghiệm.
1
2
1 2 0 1 2
1
ˆ[ ]
[ ( , ,..., , , ...) ] min
n
j j
j
n
j j
j
y y
y f x x a a a
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 11
PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC TIỂU (tt)
Phương pháp giải:
Điều kiện: ў = f(xi, a0, a1, a2,…) là hàm khả vi
Điều kiện cần để hàm Φ cực tiểu: đạo hàm riêng phần
của hàm Φ theo các hệ số hồi quy ai bằng 0
Sắp xếp và biến đổi ta được hệ phương trình chuẩn có
số phương trình bằng số các hệ số hồi quy (a0, a1,
a2,…) trong mô hình.
Biểu diễn dưới dạng ma trận
Giải hệ phương trình xác định hệ số hồi quy (a0, a1,
a2,…)
min]...),,,([]ˆ[1
2
210
1
N
j
jij
N
j
jj aaaxfyyy
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 12
PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Dạng phương trình hồi quy tuyến tính bội
ў = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm
Các bước tiến hành:
Thiết lập hàm Φ
Áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu
− Thiết lập HPT đại số tuyến tính đối với (m+1) ẩn số a0,
a1, a2, …, am
− Biểu diễn dưới dạng ma trận: AX = B
− Vector ần số X = [a0, a1, a2, …, am]T
2 2
0 1 1 2 2
1 1
ˆ[ ] [ ]n n
j j j m m jj j
y y y a a x a x a x
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 13
PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt)
Suy ra:
Vector vế phải;
Ma trận A là ma trận vuông cấp (m+1)
Giải theo các phương pháp (ma trận nghịch đảo, khử Gauss, …)
tìm X
Thay (a0, a1, a2, …, am) vào mô hình và biểu diễn đường cong hồi
quy phù hợp nhất với một tập điểm thực nghiệm lấy mẫu
{(yj,x1j,x2j,…,xmj), j=1:n}
j
mjj
j
jj
j
jj
j
j
xy
xy
xy
y
B
2
1
2
21
2
2
2212
112
2
11
21
mjmjjmjjmj
jmjjjjj
jmjjjjj
mjjj
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxN
A
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 14
PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt)
Trường hợp đặc biệt: ў = a0 + a1x
Khi đó hàm tổng bình phương các sai số đối
với tập n điểm thực nghiệm lấy mẫu
{yj,xj,j=1:n} cho trước sẽ là:
Cực tiểu hóa các hàm nói trên:
2 2
0 1
1 1
ˆ[ ] [ ( ]n n
j j j j
j j
y y y a a x
0 1
10
0 1
11
2[ ( )] 0
2[ ( )] 0
n
j j
j
n
j j j
j
y a a xa
y a a x xa
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 15
PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt)
Bài toán thực tế: Quan sát 2 đại lượng vật ly X và Y trong một thí
nghiệm: i X Y
1 2 66
2 19 77
3 6 37
4 23 106
5 10 55
6 23 89
7 9 52
8 30 128
9 18 63
10 25 104
11 19 76
12 2 44
13 27 97
14 28 109
15 8 40
16 29 124
17 29 98
18 16 63
19 33 131
20 3 41
21 34 111
22 32 151
23 13 76
24 33 114
25 35 143
Copyright 2015
HỒI QUY THỰC NGHIỆM 16
PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt)
Bài tập 1: Theo 18 mẫu thử hình ranh lấy ở cùng một
via trên các khu vực khác nhau, người ta ghi lại dung
trọng của than đá và độ tro của chung như sau:
Biết rằng dung trọng và độ tro có quan hệ bậc nhất.
Giai: Tiến hành các bước trên ta xây dựng được
phương trình hồi qui thực nghiệm (Sinh viên tiến hanh