7/23/2019 Hitung nilai http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 1/19 Hitung nilai. JAWAB : Dengan menggunakan rumus berikut kita bisa menentukan nilai limit tersebut Untuk , berlaku Jika maka hasilnya , Jika maka hasilnya , JIka maka hasilnya sehingga nilai limit diatas adalah:
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 1/19
Hitung nilai.
JAWAB :
Dengan menggunakan rumus berikut kita bisa menentukan nilai limit tersebut
Untuk , berlaku
Jika maka hasilnya ,
Jika maka hasilnya ,
JIka maka hasilnya
sehingga nilai limit diatas adalah:
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 2/19
1.
Penyelesaian
2
.
Penyelesaian
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 3/19
3.
Penyelaian
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 4/19
3. Limit Tak Hingga dan Limit Fungsi di Tak Hingga
Lambang ∞ (dibaa: tak hingga! digunakan untuk menyatakan nilai bilangan yang semakin
besar. Jadi, ∞ bukan meru"akan lambang bilangan dan tidak da"at di#"erasikan seara al$abar
sehingga tidak benar ∞ % ∞ & ' atau & 1.
mati )ungsi berikut.
*ungsi ) tidak terde)inisi di + & ' sebab "embagian bilangan satu hanya terde)inisi $ika
"embagi '. nda da"at menentukan ) (+! & "ada bebera"a nilai + yang
mendekati ' se"erti di"erlihatkan "ada -abel 3.
x
%','1 1'.'''
%',''1 1.'''.'''
%','''1 1''.'''.'''
%',''''1 1'.'''.'''.'''
'
',''''1 1'.'''.'''.'''
','''1 1''.'''.'''
',''1 1.'''.'''','1 1'.'''
mati tabel tersebut. Jika + menu$u ' maka nilai bernilai "#siti) yang semakin membesar
tan"a batas. Dalam lambang matematika ditulis .
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 5/19
/ambar 0. /ra)ik )(+! &
entuk gra)ik )ungsi se"erti ini di"erlihatkan "ada /ambar 0.
-abel 2. mem"erlihatkan nilai untuk nilai + yang men$adi sangat besar.
-abel 2.
+ 1 1' 1.''' 1'.''' 1''.'''
1 ','1 ','''''1 ','''''''1 ','''''''''1 '
matilah tabel tersebut, ternyata nilai menu$u ' $ika + men$adi sangat besar. Dalam
lambang matematika, ditulis .
Lain halnya dengan )ungsi ) (+! & +0. etika + men$adi sangat besar maka nilai +0 "un bernilai
semakin besar tan"a batas. Dalam lambang matematika, ditulis :
(mati kembali /ambar 0!
Untuk )ungsi g(+! & , ketika + men$adi sangat besar maka nilai "un
bernilai semakin besar tan"a batas. Dalam lambang matematika, ditulis
.
Untuk menyelesaikan limit )ungsi tak hingga nda da"at menggunakan -e#rema Limit Utama.
Pela$ari #nt#h4#nt#h berikut.
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 6/19
Perhatikan, ketika + semakin membesar tan"a batas, nilai menu$u 1, sedangkan
nilai menu$u n#l. kibatnya, nilai membesar tan"a batas.
Dengan demikian,
Dari uraian tersebut, da"atkah nda menduga bentuk umum limit 5#balah nyatakan bentuk
tersebut dengan kata4kata nda sendiri. #nse" limit yang telah nda "ela$ari tersebut
mem"er$elas ketentuan limit berikut.
Ingatlah :
Dari /ambar 0, $ika + men$adi sangat keil (+ 6 ∞! maka nilai menu$u '. Dalam lambang
matematika ditulis & '.
5#nt#h 7#al 8 : 7#al 7LU, 198
sama dengan ....
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 7/19
Penyelesaian :
Ingatlah :
Pada s#al a, "embilang dan "enyebut bentuk masing4masing dibagi dengan + karena
$ika disubstitusikan seara langsung di"er#leh bentuk . Dengan "enalaran yang sama,
"embilang dan "enyebut )ungsi "ada s#al b, , d, dan e masing4ma sing harus dibagi dengan
"angkat tertinggi dari "embilang
su"aya tidak di"er#leh bentuk .
7eara umum,
; , $ika "angkat tertinggi )(+! & "angkat tertinggi g(+!<
; & ', $ika "angkat tertinggi )(+! = "angkat tertinggi g(+!<
; , $ika "angkat tertinggi )(+! > "angkat tertinggi g(+!<
dengan )(+! dan g(+! keduanya meru"akan )ungsi "#lin#m.
5ara lain untuk mem"er#leh "enyelesaian limit )ungsi adalah mengalikan dengan )akt#r
seka?an. Pela$ari #nt#h4#nt#h berikut.
7/23/2019 Hitung nilai
http://slidepdf.com/reader/full/hitung-nilai 8/19
In)#rmasi untuk nda :
Lambang tak hingga yang digunakan sekarang (∞!, kali "ertama di"erkenalkan #leh J#hn
@allis (1A1A%1'3! "ada tahun 1ABB dalam $urnalnya yang ber$udul Cn 5#ni 7eti#ns.