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Resumen de Historia de la ciencia (1 cuatrimestre)
ndice
Pg. 1..............Tema I .......La ciencia en las sociedades
arcaicas
Pg. 1..............Tema II.......La primitiva ciencia de los
griegos
Pg. 4..............Tema III.....Las ciencias griegas de la
naturaleza
Pg. 10............Tema IV......Las ciencias matemticas
griegas
Pg. 22............Tema V........La funcin del saber en la Edad
Media
Pg. 24.......... .Tema VI....... Las ciencias en la Edad
Media
Pg. 30........... Tema VII......La ciencia en la sociedad
moderna
Pg. 32.............Tema VIII....Nuevas visiones y organizaciones
para la ciencia
Pg. 38.............Tema IX........La revolucin copernicana
Pg. 43..............Tema X........ La nueva ciencia del
movimiento
Pg. 48............. Tema XI....... Las matemticas en la
naturaleza
Pg 54..............Tema XII......Los principios matemticos de la
Fsica
Pg. 59..............Tema XIII....Magos, mdicos, mecnicos y
qumicos.
M Dolores Fernndez Estvez
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Tema 1 y 2
La Ciencia en las sociedades arcaicas
La primitiva ciencia de los griegos
Fsicos y astrnomos: Anaximandro sustituy el agua por el
principio llamado peiron una sustancia capaz de transformarse en
agua, tierra, fuego o aire por el proceso de
equilibrio-desequilibrio entre contrarios, su arj era el infinito.
Anaxmedes el aire. Herclito de feso siglo VI recurri al fuego como
material principal. Parmnides (final del siglo VI) (escuela
eletica): Tonos pitagricos: luz/oscuridad producen las apariencias.
El cosmos consta de anillos de fuego y de oscuridad (milesio), pero
el centro est ocupado por la divinidad que gobierna al modo de
fuego central pitagrico. No existe el vaco. Zenn (eletico-discpulo
de Parmnides) contra el movimiento y la pluralidad. Empdocles (los
infinitamente pequeos se asocian para formar los cuatro elementos;
Recurra al par Amor-Odio, y las fuerzas de separacin y unin de los
elementos), Anaxgoras (infinitos cuerpos inmutables, infinitamente
pequeos; el Entendimiento (nos) poder para disgregar los
contrarios) y los atomistas. Leucipo y Demcrito aceptaron como
principio los seres inmutables e indivisibles (tomos) como el vaco,
tenan forma y tamao, diferentes enganches (dan texturas). Tales de
Mileto, (640 a.C.), pensaba que los astros y el sol estaban hechos
de fuego, pero su arj era el agua.
La segunda escuela era la pitagrica, siglo VI, (Italia, la Magna
Grecia). Influy a Platn, Arquitas, Filolao. Platn: la construccin
matemtica del cosmos y en el uso de las matemticas para la
liberacin del alma, atrapada en el cuerpo y la materia. En Fsica
sustituan el principio nico y sustancial de los milesios por la
pluralidad de los nmeros. Aceptaban el vaco. Conceban los nmeros de
manera corprea y componan el mundo por el juego de contrarios:
par/impar, limitado/ilimitado; uno/mltiple... Se le atribuye el
descubrimiento de la razn de los intervalos musicales. Astronoma:
rompieron con la centralidad e inmovilidad de la Tierra.
La cosmologa matemtica. Platn fue un pitagrico en los temas
bsicos de la epistemologa y la cosmologa. Los principios de las
cosas est en la geometra, no en los nmeros pitagricos (dado los
inconmesurables). Las matemticas te alejan de los sentidos y te
puedes centrar en las Formas o Ideas inmutables y eternas de la
razn. Participaron matemticos como Teeteo (slo hay cinco slidos
regulares); Eudoxo (teora de las proporciones y primera teora
matemtica del movimiento celeste); Herclites Pntico (atribuy a la
Tierra la rotacin diaria y compuso la naturaleza a base de vaco y
tomos movidos por la inteligencia divina).
l. Entre los objetos sensibles y los inteligibles estn los
matemticos, cuya funcin es crear un estado mental ente la opinin
derivada de los sentidos y el conocimiento real de las Formas,
facilitando el acceso a ste por la dialctica y llegar a la Verdad.
Platn ofrece en su cosmologa es un cuento, un mito, aunque pretende
como cierto que el mundo obedece a un plan racional. Las matemticas
son el criterio con que el Demiurgo crea el alma del mundo formando
una banda, al rimo de intervalos musicales no audibles. Dividida la
banda la corta transversalmente en dos, uniendo los extremos de una
de las partes, forma una banda circular dotada de rotacin de lo
mismo (movimiento diario). Con la otra parte, forma un crculo con
la rotacin de los diferente (giros contrarios a la rotacin de lo
mismo) del Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos. As se crean
con los dos crculos del alma mundana.
Encarg a Eudoxo que los movimientos planetarios corresponden a
estructuras matemticas. La Tierra est en el centro, alrededor los
astros divinos que imitan al Universo, que al moverse crean
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el tiempo a imitacin de la eternidad. Despus se crearan los
objetos y animales de la Tierra. Compona los elementos en tringulos
bsicos porque le permita explicar las corrupciones y generaciones
como disolucin en tringulos y recomposicin de slidos regulares. Se
generan las cosas: a) el movimiento del espacio criba los
elementos, separando lo desemejante y uniendo lo semejante. b) por
las propiedades dinmicas conferidas a los elementos (penetracin
gnea, estabilidad trrea). Peso: la unin de lo semejante por el
movimiento vibratorio, fuego arriba y tierra abajo. El Demiurgo
forma la parte inmortal del alma, mientras que los dioses creados,
los astros, se encargan de las pares morales del cuerpo. Alent toda
clase de explicaciones alternativas relacionadas con ese esquema
matemtico- mitolgico (Timeo).
La astronoma platnica. Impuls el desarrollo de teoras geomtricas
sobre el movimiento de los astros (Euodoxo, siglo IV a.C.). En el
siglo V, Oenpides de Quo adopt los doce signos del Zodiaco
Babilonio para marcar las dobles horas nocturnas mediante sus
ortos. Los calendarios lunares deban ajustarse al ciclo solar de
las estaciones. Observaban el los ortos helacos de las
constelaciones y el punto del horizonte por el que sala el Sol en
distintos momentos del ao. El calendario civil se grababa en
columnas de piedra con agujeros para los das, en los que se
introducan tacos de madera para sealar los solsticios y equinoccios
de cada ao (calendarios parapgmata).
El mundo de Platn es un sistema de esferas encajadas, con la
esfera terrestre inmvil en el centro (con su capa de aire y agua) y
la del cielo gneo a continuacin, limitado por la esfera de las
estrellas fijas. sta gira diariamente de Este a Oeste entorno al
eje que pasa por los Polos, produciendo los ortos y ocasos
estelares. Los dems astros Sol, la Luna y los cinco planetas
(Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno) se ven arrastrados por
este movimiento diario de los cielos, aunque poseen un movimiento
propio hacia el Este sobre un eje inclinado respecto a las
estrellas fijas. El crculo del sol corta al ecuador celeste en un
ngulo de 23,5. As su rbita (la eclptica) corta el ecuador en dos
puntos (los equinoccios), sube 23,5 al Norte (hasta el trpico de
Cncer) en el verano boreal y baja 23,5, al Sur (trpico de
Capricornio) en el invierno boreal. La idea de Platn era componer
movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de
movimientos armnicos simples: circulares y uniformes (perfeccin de
los astros divinos). Este recurso se arrastr hasta el siglo XVII en
el que Kepler introdujo las rbitas elpticas.
El desafo de Platn: "Segn cuenta Simplicio... Platn plante a sus
estudiantes de astronoma el siguiente problema... TB, p. 85. Cmo
dar cuenta de estos movimientos a base nada ms que de movimientos
circulares y uniformes. Al parecer, el primero en recoger el guante
fue Eudoxo, mediante el recurso geomtrico de cuatro esferas
homocntricas (con el mismo centro) pero diferentes ejes de rotacin.
Con movimientos uniformes y circulares poda de esta forma "salvar
las apariencias", dar cuenta de los errticos movimientos
planetarios aparentes. Incluso de curvas como la hipopeda: pp.
87-89 y cuadros 2.21 y 2.22.
La hiptesis de Eudoxo era la de esferas encajadas unas en otras,
centradas en la Tierra (homocntricas) y con movimientos uniformes
de giro. Platn explicaba el orto y ocaso de los astros mediante el
giro retrgrado (de Este a Oeste) de la esfera celeste, y el directo
(de Oeste al Este) de los astros mediante un crculo propio de cada
uno, aunque haba irregularidades inexplicadas como que el
movimiento del Sol no es uniforme a lo largo del ao.
Mediante la sombra del gnomon, se determin que el otoo y el
invierno eran ms cortos que el verano y la primavera, cuando la
Tierra est en el afelio (ms lejos del Sol) y va ms lenta. La
segunda anomala era la retrogradacin de los planetas (formaban un
bucle), ligada a la posicin
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del Sol, un efecto ptico: por ejemplo, el de Saturno observado
desde el movimiento de la Tierra que lo adelanta en la oposicin, al
adelantarlo, Saturno se proyecta contra estrellas del Zodiaco al
Oeste, dando la impresin de que retrocede. La primera anomala: las
variaciones de velocidad de los planetas, que dependen de su
posicin en la eclptica (ni Platn ni Eudoxo conocan), aplicaban la
segunda apara resolverlo. Modelos de Eudoxo: la Luna constaba de
tres esferas homocntricas. La primera (de fuera a dentro) gira
retrgradamente una vez al da con el eje en los polos celestes
(explica que la Luna salga diariamente por el Este y se ponga por
el Oeste). Cada 18 aos la Luna retorna a la misma posicin respecto
a la Tierra y el Sol: saro babilonio (se repetira un eclipse, si lo
hubiera). La segunda esfera su eje forma un ngulo de 23,5 con el de
la primera (su ecuador marcha por la eclptica). La tercera esfera
su eje forma un ngulo de 5 con el de la segunda, su ecuador, en el
que est la Luna, cortar en dos puntos a la eclptica (explica que la
Luna no va exactamente por la eclptica, sino que se desplaza esos
grados arriba y abajo). El giro de esta esfera es directo, con un
periodo de mes dracnico (periodo que tarda en retornar al mismo
nodo 27,21 das). La teora solar era similar al de la Luna con tres
esferas. El inconveniente es que el modelo no da cuenta de la
diferente duracin de las estaciones, ya que la segunda esfera se
mueve uniformemente todo el ao (recorre los signos del Zodiaco en
un ao).
Los modelos planetarios constaban de cuatro esferas, la primera
es como las fijas para explicar los ortos y puestas diarios hacia
el Oeste. La segunda produce el movimiento directo (al Este) por la
eclptica con un periodo igual al ao para cada planeta. La tercera y
cuarta trazan un bucle (hipopeda (curva en forma de 8)) producen
las variaciones en latitud y velocidad que imitan las
retrogradaciones, en este modelo todos los bucles son iguales,
frente a lo que ocurre en realidad. Eudoxo ignoraba la primera
anomala y la inclinacin de las rbitas respecto a la eclptica ya que
las variaciones en la latitud y velocidad producidas por la
hipopeda estaban ligadas al Sol y no a la posicin en la eclptica.
As hay 27 esferas: cuatro para los cinco planetas, tres para el Sol
y la Luna y una para las fijas.
Demostr que el proyecto platnico de reducir el desorden aparente
a un orden matemtico era realizable. Inaugur la teora astronmica (a
diferencia de los babilonios se interes por el mecanismo y no la
mera observacin) y propuso un programa de explicacin con esferas
homocntricas. El movimiento diario comn a todos los astros se
explica con 8 esferas (por ejemplo las esferas de Jpiter dentro de
las de Saturno (sistemas de esferas encajadas) se sumarn a los
movimientos de ste). Pero trata a cada planeta por separado sin
ocuparse de la armona del conjunto. Aristteles convirti estos
modelos computacionales en una teora fsica, las esferas
homocntricas perduraran durante toda la Edad Media. Abandonadas
despus por los astrnomos por ser matemticamente insostenibles.
La medicina. Los tratados atribuidos a Hipcrates de Cos, el
Corpus hipocrtico fue importante en medicina. En la poca arcaica se
ignoraba la funcin de los rganos, los males eran imputables al
enemigo, si no a la clera divina, como la peste; se utilizaban
opiceos (origen egipcio). Con Parmnides y Pndaro distincin entre
natural y artificial, la enfermedad era un mal funcionamiento
natural del cuerpo, englobaba hasta a la mala fortuna. Anaxgoras,
Empdocles y Demcrito tuvieron importantes doctrinas sobre el origen
natural de los seres vivos, que influyeron en la medicina (lo
semejante atrae a lo semejante). Pero, aunque los filsofos tuvieron
un gran peso sobre los mdicos, stos se opusieron a ellos por el
carcter prctico y emprico de curar. Desde finales del siglo VI s.
C. existan escuelas mdicas. El gran xito fue de la escuela
hipocrtica.
El corpus hipocrtico consta de unos sesenta tratados (escritos
entre 430 y el 330 a. C.) no se atribuyen con seguridad a
Hipcrates. Su procedencia podra ser de una biblioteca
alejandrina.
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Unos tratados son breves como el Canon y otros largos como Sobre
la naturaleza de la mujer, otros son notas sueltas (Aforismos o
Preceptos) y otros, monografas (Sobre la enfermedad sagrada
(epilepsia, apariciones divinas o posesiones demonacas) o La
naturaleza del nio). Unos son manuales para profesionales, como
Sobre los aires, aguas y lugares y otras obras para el pblico
(Sobre la naturaleza del hombre). Podran ser tericos, empricos
(Epidemias), clnicos, anatmicos e incluso ticos (El juramento).
Existe en ellos la voluntad de someter las doctrinas a la
prctica, y de aceptar en los procesos slo causas naturales,
rechazando cualquier origen divino o moral de la enfermedad. As,
los remedios excluyen exorcismos, purificaciones, fumigaciones y
similares. Profesaban una techn (tcnica) y rivalizaban con los
sanadores (curar no dependa de una titulacin) por el prestigio y la
clientela. En Sobre el pronstico se dan instrucciones para el
examen del paciente (apetito, ojos, la piel, sueo, estado general,
deposiciones, esputos). Recurran, incluso, a experimentos (se abran
las cabezas de las cabras epilpticas). Aunque las teoras mdicas
siguieron siendo muy especulativas, pero la enfermedad se entenda
como la ruptura del equilibrio natural. En ocasiones se critican
los cuatro elementos (fuego, aire, agua, tierra) o las cuatro
cualidades (seco/hmedo, caliente/fro) como en Sobre la medicina
antigua. En Sobre la naturaleza del hombre aparece una teora de
gran predicamento los cuatro humores: sangre, flema, bilis amarilla
y bilis negra. La flema: mucosidades (fra y hmeda- invierno-vas
respiratorias). Sangre: hmeda y clida. Bilis amarilla: verano-
calido y seco. Bilis negra: otoo-seco y fro. En las enfermedades
internas, se buscaba restaurar el perdido equilibrio con analogas:
homeopticas (lo semejante), alopticas (lo opuesto). El escepticismo
y la prudencia llevaban a tratamientos poco agresivos. Las drogas
eran sencillas comparadas con las egipcias, se recomendaba
dieta-ejercicio. La anatoma era muy reducida, la fisiologa
imaginaria, se ignora la circulacin de la sangre (slo aireaba el
cuerpo). Con Aristteles se inici el estudio sistemtico de los
rganos y funciones.
Tema 3
Las ciencias griegas de la naturaleza
Aristteles aprendi dos ideas bsicas en la Academia de Platn: El
Universo es un todo ordenado y racional; La ciencia trata de lo
universal y necesario. Si para Platn las matemticas tenan una
funcin pedaggica (apartarnos de la materia y dejar a la dialctica),
para Aristteles era lo contrario: las matemticas son el modelo del
conocimiento demostrativo acabado, y la dialctica filosfica
contribuye al proceso que conduce a la experiencia sensible,
principios de la demostracin. Abandon el idealismo y teologa
platnica por el inmanentismo (lo representado como la consciencia
es la nica realidad en oposicin a lo que est fuera de ella) y
empirismo que lleva a ver el orden y la teleologa o finalidad como
algo propio de la naturaleza. El problema es hallar lo estable tras
el cambio constante de la naturaleza. Lo resuelve distinguiendo una
materia (sujeto del cambio) y una forma (cambio de estar en
potencia (no-ser) a estar en acto (ser)) y no tomando el no-ser en
trminos absolutos, sino relativos. Rehabilit el cambio como objeto
de estudio cientfico, rehabilit la ciencia del mundo natural y
cambiante que ofrecen los sentidos.
Distingue cuatro causas del proceso del cambio: 1) La causa
material; 2) la formal: 3) la final (dirige la ordenacin del
mundo); 4) la eficiente. Estructura de esta ciencia: El modelo de
conocimiento racional son las matemticas (demuestran a partir de
principios indemostrables, se accede a ellos por medio de la
experiencia, no hay ideas innatas para acceder a ellos, tampoco el
conocimiento viene dado se accede a l por medio de la deduccin de
conocimientos anteriores), slo en los casos que no tienen materia.
La ciencia es una demostracin necesaria, es un silogismo
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universal que parte de la conexin de un sujeto y un predicado
(la naturaleza es la causa y no por accidente). Las matemticas y la
geometra no lo explican todo dejan fuera la materia (el cambio) y
las fuerzas de tales cambios. Parte de la astronoma matemtica de
Eudoxo y Calipo para completarlo fsicamente especificando los
materiales y los motores de las diversas capas esfricas.
Lo que en Eudoxo eran modelos geomtricos independientes para
salvar las apariencias en l se convierte en un sistema nico de
esferas de ter incorruptible (el quinto elemento) encajadas unas en
otras de manera que cada una de ellas transmita su movimiento
absoluto a la inmediata interna que tiene su eje en ella. El
movimiento propio (no transmitido) de cada esfera se debe a su
propio motor inmvil, acto puro sin materia (para eliminar el
regreso al infinito; el paso de la potencia al acto exige un motor
o causa ajena al mvil). Considera que los motores inmviles son el
doble de las esferas de Calipo (el motor inmvil+ los motores mviles
de las esferas superiores). Pero la primera esfera del sistema de
cada astro posee el movimiento diario, es necesario contrarrestar
los movimientos de las esferas superiores (en la ltima tiene su
eje), a fin de que parta del reposo absoluto, as se aade a la ltima
esfera otras tantas iguales, pero de giro contrario. Debajo de la
ltima esfera del sistema de la Luna est el mundo de los cuatro
elementos corruptibles: tierra, agua, aire, fuego. El cosmos
aristotlico es un cosmos cerrado, orgnico, autorreglado, sin
recurso a dioses ni entidades trascendentales. La epistemologa
aristotlica no slo otorg una funcin primordial al modelo axiomtico,
sino que reivindic la funcin de los sentidos y la experiencia en el
conocimiento cientfico. El movimiento es algo ms que el
desplazamiento, es el cambio sustancial (combustin), el de cantidad
(crecimiento) y el de cualidad (el color). Es adems un proceso
teleolgico (orientado a su fin) que lleva a perfeccionar el ser del
mvil, actualiza su lugar que le corresponde en el cosmos ordenado
parcialmente. Otra cosa son los movimientos violentos o ajenos a la
naturaleza de las cosas y no contribuyen al orden y percepcin. El
movimiento sigue dos principios: el primero es que nada se mueve a
s mismo, pues no hay efecto sin causa. Si una cosa es movida con
movimiento local por otra que est en movimiento y as sucesivamente,
tendr que haber un primer motor que no puede proceder al infinito.
Pero las alteraciones ambientales se deben a las esferas celestes y
sus motores inmviles. El segundo principio exige el contacto entre
motor y mvil, con exclusin de las acciones a distancia. En el
movimiento local no hay nada intermedio entre el motor y el mvil
(problema con los proyectiles que siguen movindose una vez
lanzados).
El paradigma de estas reglas son los movimientos violentos de
arrastre o empuje, ya que los espacios sern como los tiempos.
Aristteles era consciente del fallo de reciprocidad de estas reglas
cuando tomamos fracciones del motor inferiores a la resistencia,
pues entonces no hay movimiento (un hombre solo no puede arrastrar
un buque): si el motor y la resistencia son constantes, el espacio
y el tiempo sern iguales y el movimiento uniforme, pero con el
mismo motor, vara la resistencia, el tiempo variar como ella. De ah
se deriva el absurdo del vaco, si una piedra recorre una distancia
dada en agua o en aire emplear tiempos segn la densidad del aire y
el agua, pero el vaco carece de densidad, el tiempo que se emplear
en atravesarlo ser nulo, y el cuerpo estar a la vez en la meta y la
salida, lo que ser absurdo.
El mundo terrestre, por debajo de la esfera de la Luna, est
sujeto a todo tipo de cambios. Sus principios son los cuatro
elementos de Empdocles: tierra agua, fuego, aire, que al tener
cualidades contrarias pueden generarse y corromperse. La qumica
aristotlica permite la transmutacin de unos cuerpos en otros porque
los elementos son transmutables. La tierra est abajo, en el centro
del mundo, su lugar absoluto (peso), de ah que la Tierra est en el
centro del mundo y que sea esfrica. El fuego asciende; el aire y el
agua son pesados o ligeros depende dnde se encuentren. La madera
contiene en diversa proporcin fuego, aire, agua, y tierra (genera
fuego, gases, vapores y cenizas) y flota en el agua sus elementos
estn entre el agua y el aire. Para
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la tradicin el peso eran fuerzas que operaban cuando el cuerpo
estaba fuera de su lugar natural. Sin embargo para Aristteles,
excepto el fuego, todos los elementos pesan incluso en su lugar
natural (slo son ligeros por debajo de l). Las fuerzas naturales de
los elementos producen orden: los del ter (ni pesados ni ligeros)
en crculos equidistantes del centro; los de los cuatro elementos en
lnea recta ascendente o descendente a sus capas concntricas y los
mixtos en lnea recta a los lugares intermedios segn la combinacin
de los cuatro elementos.
El mundo ordenado, el telos, debera producir cinco capas bsicas:
la externa ter celeste, seguidas del fuego, aire, agua y tierra,
las cuatro ltimas estn en continuo movimiento ordenador natural. La
causa del desorden est en los movimientos de las esferas celestes
que alteran las cualidades de los elementos y las transmutan: el
Sol con movimiento oblicuo por la eclptica produce en las latitudes
medias de nuestro hemisferio el verano cuando se acerca y el
invierno cuando se aleja, produciendo las estaciones (muerte
invernal y generacin estival en la naturaleza) De la generacin y la
corrupcin. El calor y la luz de los astros no es del ter, sino del
aire con el que rozan sus movimientos. Remita todo movimiento y
cambio terrestre (incluso los seres vivos) a los movimientos
circulares y eternos del ter perfecto, Del cielo.
Teofrasto y Estratn , alumnos del Liceo, consciente de la
provisionalidad de la fsica aristotlica, ensayaron otras
soluciones. Teofrasto (378-287) critic la doctrina del primer motor
inmvil y de las causas finales; Estratn (268) critic el ter
celeste, los lugares naturales y las tendencias de los elementos,
admiti el vaco (corpurcuslarismo) para dar cuenta de la condensacin
y rarefaccin del aire, considerando que todo es pesado en diversa
medida (lo retomar Arqumedes 287-212). Algunas de las dificultades
fsicas arrastradas por los aristotlicos hasta el siglo XVII: Plante
problemas en los graves (la velocidad de una piedra que cae es como
el peso e inversamente como la densidad del aire o agua por la que
desciende), no estaba claro qu mova a los graves (exiga un motor
externo y distinto del mvil). Se concluye que la causa del
movimiento de los graves es la retirada del soporte que les impide
caer o la causa que transmuta un elemento ligero en otro pesado. As
el Sol es el motor del agua que cae cuando se aleja en invierno (el
aire se torna agua) y llueve.
Tampoco estaba claro que la cada de un tronco por el aire o agua
(el motor es el mismo) fuese inversamente como las resistencias.
Otro problema de los graves es la aceleracin, que achacaron al peso
o aumento del motor (no hay efecto sin causa), pero fsicamente no
est claro el aumento del peso con respecto a un punto separado del
mvil. La dificultad ms seria la planeaba el movimiento violento de
los proyectiles, que se mueven tras perder contacto con el motor.
Lo resuelve aadiendo un motor intermediario (el aire o el agua se
pueden convertir en motores y estar en contacto, no especifica cmo
se actualizan esos motores). No est claro por qu esa capacidad del
aire no se concede al mvil (mpetus) . El motor inicial produce dos
efectos: mueve la parte contigua y la convierte en motor con la
fuerza que le sobra, y as sucesivamente: pero va disminuyendo la
fuerza y el penltimo slo mueve al ltimo sin convertirlo en motor y
cesa el movimiento (no se sabe si cuando pierde fuerza el motor se
convierte en inmvil).
El ex-alumno Alejandro Magno muri en 323 a. C. (un ao antes que
Aristteles) tras conquistar Egipto, Babilonia y Persia (periodo
helenstico (323-30 a.C.). El imperio se dividi en los reinos de
Antoco, Seleuco y Ptolomeo. Movilizaron inmensos recursos
atesorados en Oriente, se desarroll la ciencia (acceso a los
registros astronmicos caldeos, la medicina egipcia), la industria y
el comercio. Los romanos se dedicaran a la poltica, el imperio, el
derecho, dejando a los griegos la parte cientfica. En el helenismo
la vida poltica de los ciudadanos se torn incierta, abandonaron las
filosofas morales, la bsqueda del bien colectivo, predominando la
ataraxia, la
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anestesia moral. Epicureistas, estoicos y escpticos pusieron su
filosofa al servicio del malestar de su poca.
La fsica de los atomistas El mundo de Aristteles era uno, finito
y ordenado por la naturaleza. Frente a ello, el atomismo recurra a
principios ms econmicos, con explicaciones poco efectivas. Loa
tomos formaban infinitos mundos que chocaban y se disolvan en el
vaco (Simplicio, Sobre el cielo). Siendo infinitos en un espacio y
tiempo infinitos, sin necesidad de recurrir a una mente ordenadora,
a los dioses o a cualquier otro principio teleolgico. Los
seguidores de Demcrito (diferencia lo pesado de lo ligero por
contener ms vaco: De las sensaciones, Teofrasto) incorporaron
nuevas caractersticas, como Epicuro que dot a los tomos de peso y
tendencias a liberarse del movimiento necesario de descenso por
trayectorias paralelas, a fin de que se chocasen y componer esos
cuerpos con voluntad libre que son los humanos (La libertad es
resultado de esa ligera desviacin de los tomos no predeterminados
Lucrecio 95-55 a.C. De rerum naturae). Las funciones psicolgicas se
atribuyen a un alma material y mortal formada por tomos redondos,
como los del fuego. Estn distribuidos por todo el cuerpo, se juntan
por atraccin ya que carecen de ganchos, abandonan el cuerpo y si
escasean es el sueo y se la escasez es severa es la muerte.
Demcrito consideraba que la Tierra era plana y alargada, y el zenit
se inclinaba respecto al Polo (el aire del Sur por debajo estaba ms
caliente que el Norte). Por ello el atomismo ofreca un presente
dbil y un gran futuro. Serva para combatir la supersticin religiosa
y liberar del miedo a la accin divina, objetivo de Epicuro, el
criterio de bondad era interno a los hombres y se caracterizaba por
ese estado de bienestar de las personas felices. Los cristianos no
soportaban la negacin de una autoridad suprema. Por ese motivo el
epicuresmo se eclips en la Edad Media y hubo de ser redescubierto
en el Renacimiento por Marsilio Ficino y Giordano Bruno. Pero el
atomismo resultaba fsicamente prometedor: se prestaba a la
matematizacin. Para el atomismo, el orden y la finalidad era un
resultado de la composicin ciega que no estaba all desde el
principio (al contrario que para Aristteles).
La fsica de los estoicos. Siglo y medio despus del atomismo
surgi el primer estoicismo con Zenn de Citio (336-264 a.C.)
Cleantes de Assos (331-232 a.C.) y Crisipo de Soli (280-206 a.C.).
Su tica se fundaba en la fsica (atomismo) debido a la funcin
hegemnica del Sol (gran influencia siglo XVI- XVII) y a la
concepcin del mundo como un todo nico regido por fluidos elsticos y
activos (ter). Las ideas estoicas se mezclaron con el
pitagorismo-platonismo en el siglo II a. C. (estoico medio
Posidonio de Apamea), fagocitadas ms tarde por Plotino, transmitido
por los rabes en el siglo VIII, influyeron neoplatonismo en Francis
Bacon, F. Patrizi, Ren Descartes, Spinoza, Newton... El estoicismo
es determinista y materialista (incluso Dios). Discrepa de la
constitucin discontinua de los tomos en el vaco y de que el orden
del cosmos tenga un origen ciego y mecnico. El fluido csmico (fuego
creador, logos, pneuma, Dios) es un principio material y activo que
dirige los procesos del cosmos y est inmerso en el vaco.
Fsica y teologa tratan de lo mismo. Para los estoicos el
principio de todas las cosas eran la materia pasiva y la activa
(fuego, aire-activos/ agua, tierra pasivos). Crearon un tipo
especial para la composicin de las sustancias: las mezclas poseen
una estructura en mosaico en la que los componentes mantienen su
identidad, pero perecen para generar una nueva sustancia. Tambin
puede ocurrir que las partes componentes se interpenetran
totalmente, manteniendo su identidad hasta el infinito. Esta
interpretacin era posible por la divisin infinita de las magnitudes
continuas, y era esencial para su fsica, en la que un fluido
contino y activo tena que cohesionar y animar la materia pasiva por
contacto (se componan fluidos pneumticos a partir del fuego y el
aire, sin destruirlos). Era necesaria para que el pneuma afectara
con su tensin a cualesquiera partes de los cuerpos que nadan en l,
pues si hubiese vacos la tensin no se transmitira y el cuerpo se
desintegrara. El pneuma es una fuerza sustancial extendida por el
espacio, la materia
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pasiva es un mero sujeto de la operacin de dichas fuerzas (la
desmaterializacin neoplatnica llev al dualismo de la materia pasiva
y espritu activo del Renacimiento (Newton)). Descartes explicaba
las mareas con la Luna, segn haba observado Posidono mediante una
presin del ter; Newton lo usar para dar cuenta de los fenmenos
pticos, gravitatorios, magnticos y elctricos. Otro aspecto del
estoicismo que ser una ventaja ms adelante, es la consideracin del
mundo como una unidad (frente a Aristteles sobre una fsica celeste
y otra terrestre). Cada astro atrae hacia s a sus partes (influir
en Coprnico sobre que la Tierra posea gravedad y los satlites
ligados a ellos). Su determinismo cre problemas con la experiencia
de la libertad de la voluntad (como el atomismo).
La fsica platnica a finales de la antigedad, prolifer una
corriente platnica: una visin del mundo como emanacin del Uno, con
la incorporacin de disciplinas ocultas de tipo mgico, astrolgico y
alquimista. De especial importancia fue la funcin rectora que tenan
las matemticas en el cosmos por su mediacin entre las Formas
platnicas y la materia informe y elusiva. Las interacciones fsicas
deban establecerse en trminos de leyes abstractas ms bien que de
objetos materiales, ms dialctico y filosfico que cientfico. Filopn
(Alejandra siglo VI) era neoplatnico y cristiano, su gran novedad
fue aportar al pensamiento neoplatnico la idea de un Dios
omnipotente y ajeno a este mundo que ha creado de la nada, por lo
que ste no es eterno ni necesario, lo que escandalizaba a los
paganos (Simplicio, rival) que consideraban que la divinidad era un
elemento inmanente al mundo, localizado en el espacio celeste.
Filopn atac la eternidad del mundo y las doctrinas aristotlicas
como la divisin del cosmos en un mundo terrestre imperfecto y
material y otro celeste, morado por divinidades astrales. Niega la
existencia del ter y sostiene que los cuerpos celestes tienen una
naturaleza gnea. El vaco no solo no es absurdo sino que es la
condicin en la que los movimientos son directamente proporcionales
a los pesos de los cuerpos sin nada que empae esta relacin. Con
respecto a los graves, sostiene que la velocidad de cada no es
directamente proporcional al peso e inversamente proporcional a la
densidad del medio sino que corresponde al peso del cuerpo al que
hay que restarle el efecto obstaculizador del medio. Desarrollando
la idea de Simplicio de fuerzas impresas, afirmando que las fuerzas
son entidades inmateriales que se pueden imprimir en los cuerpos
materiales. Mediante estas fuerzas impresas explica el giro en la
capa alta de la atmosfera de fuego en la que se producen los
meteoros. El fuego no se limita a ser ligero sino que tambin gira,
lo que explica que los cometas salgan y se pongan como los dems
astros Simplicio negaba los cambios en el cielo. Filopn responda
que era porque los cuerpos grandes cambiaban despacio.
Por eso el vaco no es absurdo, sino precisamente la condicin en
la que los movimientos son directamente como los pesos (ley
parecida a Avempace en la que el movimiento es como el peso menos
la resistencia y no como el peso partido por la resistencia).
Filopn dice que el ms pesado tarda menos, para l eso no es una
magnitud aditiva.
La mayor novedad es que elabor la idea de que algunas fuerzas
son entidades inmateriales independientes, por lo que las fuerzas
no sern ya tendencias propias de la materia, sino espritus
implantados en ellas por un agente externo: fuerzas impresas, pas a
los rabes en el siglo XII y a los latinos en el XV. Adems de a los
proyectiles esta teora se extendi a todos los movimientos naturales
(a los cuerpos celestes Dios les implant una fuerza que los hace
girar en sus rbitas), as como a la luz, que ser utilizada por los
copernicanos Kepler y Galileo (conexin dinmica planetas-Sol).
Tambin se explica mediante dichas fuerzas el giro de la capa de la
atmsfera de fuego (meteoros gneos: cometas). Las fuerzas violentas
son vistas como una perturbacin local de un equilibrio natural
global (una subordinacin de los agentes creados a la divinidad),
aunque son fuerzas efmeras. Los cristianos se vieron influidos por
este esquema y llamaron a las fuerzas impresas impetus, tambin al
movimiento de los astros.
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La visin hermtica: Los meteorolgicos, era el tratado fsico de
Aristteles ms ledo y comentado hasta el siglo XVII. Se distinguen
los principios activos (fro/caliente) de los pasivos (hmedo/seco)
en la produccin y generacin de las sustancias. Los activos es el
agente ms transformador (ebulliciones, maduraciones); los pasivos
se ocupan de los procesos de licuefaccin, desecacin o
solidificacin. As se explican las cualidades de los cuerpos como la
dureza o blandura, solubilidad etc. Hubo cierta actividad qumica en
laboratorios en la alquimia alejandrina durante el helenismo, pero
las tcnicas se vieron envueltas con especulaciones misteriosas que
combinaban la teora de los elementos con visiones astrolgicas,
pantesmo estoico y religin oriental. Los tratados se tendan a
atribuir a algn famoso como Moiss, Cleopatra o Hermes. A los
romanos no les interesaron estos misterios. Influyo en los rabes,
que desarrollaron una alquimia robusta con clasificaciones de los
distintos tipos de sustancias qumicas, lo que influy en la medicina
(aumento de sustancias inorgnicas), ms tarde recibieron esta
tradicin los cristianos.
Las ciencias biomdicas Desde mediados del siglo V a. C. los
hipocrticos iniciaron el estudio racional de la medicina
(criticaban las prcticas existentes y las especulaciones
filosficas). Aristteles inici el estudio cientfico de los seres
vivos (zoologa). Estos trabajos influyeron sobre los mdicos
alejandrinos que iniciaron el estudio sobre la anatoma humana,
renovando la medicina como ciencia biolgica y arte teraputico. La
biologa aristotlica (Omnipresencia de causas finales) La idea bsica
de Aristteles es que la naturaleza no hace nada en vano. El mundo
vivo muestra la existencia de desarrollo y actividad bien adaptados
unos a otros. As su teleologa no depende de ningn demiurgo o una
entidad externa a las propias sustancias. Se interesa por indagar
las funciones adaptativas de los organismos para hallar el plan
inmanente del cosmos. En zoologa su indagacin abarca las partes
anatmicas y sus funciones no menos que los aspectos psicolgicos,
etolgicos y ecolgicos, era til agruparlos por rasgos comunes, en
primer lugar los generales a todos los animales y despus los
propios de los diferentes gneros. El criterio fundamental es la
vitalidad revelada por el animal que se refleja en la reproduccin
(con sangre: vivparos, ovparos/ bpedos...) Explica que la madre
aporta la materia y el padre (en el lquido seminal estara el alma)
la forma (actualiza la potencia de la materia). El alma es el
principio que rige las operaciones del organismo conducentes a
actualizar plenamente su forma (el alma no es separable de l, es su
programa de desarrollo). En las plantas es el alma vegetativa; en
los animales, sensitiva; en el hombre, racional. La generacin
espontnea de los animales inferiores y fros pareca poner en
entredicho la generalidad del alma seminal paterna a favor de una
generacin material, si no mecnica.
Despus de Teofrasto (su discpulo), la investigacin terica del
reino vegetal decay hasta el Renacimiento. Aristteles se ocup
especialmente del cuerpo humano por intereses tericos, no mdicos y
ofreci por primera vez una descripcin interesante del sistema
cardiovascular. La identificacin de la circulacin menor la descubri
Miguel Servet (1553) y William Harvey (1628) la mayor, aunque
Aristteles observ la arteria pulmonar y las ramificaciones
alveolares, no tena medios para detectar su conexin con la vena
pulmonar colapsada. As el corazn no era una bomba mecnica, sino el
asiento del calor animal que pulsa por efecto de la ebullicin y que
refrigera a travs de los pulmones. La medicina en Alejandra y Roma
El estudio aristotlico de las estructuras anatmicas y sus funciones
fue una gran novedad. Herfilo de Calcedonia (330-260) estudi la
anatoma del ojo, el sistema nervioso (conexin entre
cerebro-mdula-races nerviosas), sealando las funciones sensitivas y
las motoras; el sistema reproductor; el sistema cardiovascular
(distingui venas de arterias por el grosor de las paredes, las
vlvulas cardiacas y el pulso como diagnstico). Erasstrato de Ceos
(340 a. C.) (aceptaba el vaco) explicaba la succin y expulsin del
pneuma y la sangre por el corazn como una bomba, describi las
vlvulas bicspide y tricspide y su funcin de flujo unidireccional,
consider la presin arterial
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como efecto del motor cardiaco, como no era posible ver el
cierre del doble circuito, consider que venas, arterias y nervios
constituan tres sistemas distintos. No hay pues circulacin, sino un
viaje unidireccional.
Estos descubrimientos llevaron a aplicaciones teraputicas como
la sangra o la dieta, ya que el sistema sanguneo no era un
circuito, sino un flujo que entraaba riesgos de atasco y el hgado
podra producir ms sangre de la consumida por el organismo, perdur
hasta el siglo XIX. Los empricos descrean la utilidad de la
investigacin anatmica; los dogmticos o racionalistas vean bien las
consideraciones tericas; los metdicos (Roma siglo I d. C.) eran
antitericos, desestimaban la bsqueda de las causas, la enfermedad
era por la tensin o relajacin del cuerpo. Haba mdicos pneumticos
(tendencia estoica), atomistas (opuestos a los cuatro humores).
Todos eclipsados por la sntesis de Galeno de Prgamo (129-200 d.
C.). Galeno estudi matemticas, fsica y filosofa antes de entregarse
a la medicina, integr la tradicin hipocrtica con los conocimientos
anatmicos alejandrinos, adems del platonismo, la teologa (ms
platnica que aristotlica) y el estoicismo. Tena excelente ojo
clnico, experiment el uso de sustancias medicinales. Generaliz el
recurso a la teora de los cuatro humores (Bilis amarilla, bilis
negra, flema, sangre), los dos pares de cualidades (seco/hmedo,
fro/caliente). La enfermedad es un desequilibrio de los cuatro
humores, que se diagnostica por el pulso, la orina, las
inflamaciones de miembros y rganos internos. Tres grandes sistemas
correspondientes a la triparticin platnica del alma.
Los apetitos corresponden al sistema digestivo (hgado); las
emociones, al corazn, y la razn al sistema nervioso (cerebro). El
corazn recibe su parte de sangre por la vena cava, y los pulmones
por la arteria pulmonar. La sangre que llega a la parte derecha del
corazn y no consume se filtra por unos poros que atravesaran el
septum (divide derecha/izquierda del corazn). Cuando la sangre
pneumtica arterial llega al cerebro, pasa a la rete mirabile ,
donde los espritus vitales se refinan y producen los espritus
animales o pneuma psquico, que se distribuye por la red nerviosa a
todo el cuerpo, transmitiendo la sensacin y los movimientos. La
medicina galnica con su dosis equilibrada de especulacin teleolgica
y experimentacin fue muy aceptada debido tambin a las referencias a
un demiurgo cuando pas a los pueblos adoradores de un Dios creador:
musulmanes y cristianos.
Tema 4
Las ciencias matemticas griegas
Las conquistas de Alejandro Magno entre 334 y 323 a. C. pusieron
a los griegos en contacto con las matemtica y la astronoma de los
pueblos orientales. Las matemticas comprendan no slo los campos ms
abstractos de la geometra, la aritmtica y el lgebra, sino tambin
las matemticas aplicadas a terrenos fsicos aptos para el
tratamiento geomtrico, como la geografa, y geodesia (cartografa),
la mecnica y teora de las mquinas, la esttica e hidroesttica, la
ptica y la msica, y la cosmografa y astronoma de posicin, se
llamaron matemticas mixtas (mezcla de matemtica abstracta y fsica).
Los matemticos helensticos produjeron ejemplos sorprendentes de
teoras axiomticas sobre el mundo natural y artificial y el estudio
de la pneumtica. La fsica qued como una disciplina ms filosfica y
argumentativa que cuantitativa y exacta como la biologa, las artes
mdicas, la psicologa, la fisiologa, la alquimia, la tica y la
poltica (divisin entre matemticos y fsicos). Las tres mximas
figuras matemticos helensticos fueron: Euclides (astronoma, ptica,
msica, mecnica y matemticas abstractas) Arqumedes (tratados de
geometra, logstica, mecnica, astronoma (Luna) y ptica) y Apolonio
(cnicas, espejos, astronmicas).
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Las matemticas abstractas
Euclides fue el autor ms importante para la profesin, pues sus
Elementos contenan los conocimientos y procedimientos bsicos del
arte matemtico. Trabaj en Alejandra hacia el siglo 300 a. C.; el ms
joven de los discpulos de Platn. Los trece libros de los Elementos
contienen casi todos los conocimientos matemticos anteriores: la
geometra plana y la aritmtica de los jonios y pitagricos, los
mtodos exhaustivos y la teora de proporciones de Eudoxo, los
inconmensurables y los slidos regulares de Teeteo (excepto las
cnicas que abord en otra obra). Su logro mayor fue la invencin de
una estructura axiomtica capaz de sintetizar deductivamente todo
ese enorme conjunto de proposiciones matemticas verdaderas. Para
ello utiliza como elementos primitivos las definiciones, los
axiomas o nociones comunes y las hiptesis o postulados de que
hablara Aristteles. Se trata de proposiciones verdaderas y no
demostradas de las que dependen las pruebas de todas las dems. No
necesitan demostracin porque son lgicamente necesarias axioma 1):
Las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre s: 2), 3): Si
se aaden o quitan cosas iguales a cosas iguales, los totales son
iguales; 4): las cosas que coinciden entre s son iguales; 5) el
todo es mayor que la parte. Lo que est bien para conjuntos finitos
y pone coto a la paradoja de Zenn de que la mitad del tiempo es
igual al doble del tiempo. Los postulados: los dos primeros: dado
dos puntos se puedan unir mediante una recta y que una recta se
pueda prolongar continuamente (no especfica que slo se pueda trazar
una recta entre dos puntos y que la prolongada sea infinita). El
tercero: se pueda trazar un crculo con cualquier centro y distancia
(no permiten medir y transportar segmentos). El cuarto: todos los
ngulos rectos son iguales entre s. El quinto: si una recta al
incidir sobre otras dos hace que los ngulos del mismo lado sean
menores que dos rectos, prolongadas indefinidamente se encontrarn
por ese lado (es decir que por un punto exterior a una recta se
pueda trazar una y slo una paralela).Girolamo Saccheri en 1733,
intent probar la teora eucldea: era demostrable por el
procedimiento de suponer su negacin y obtener una contradiccin.
Prob que por el 5 postulado no se puede demostrar que sean rectos
los dos ngulos iguales que forma la perpendicular a una recta, con
una segunda recta equidistante de la primera. Pueden ser rectos,
agudos u obtusos. Saccheri refut las dos ltimas posibilidades. El
contenido de los Elementos se puede dividir en tres bloques: los
primeros seis Libros tratan de la geometra plana; los VII-X de
aritmtica, y los XI-XIII, de geometra elemental de jonios y
pitagricos. El segundo bloque de Libros se ocupa de la teora de los
nmeros naturales (los enteros positivos menos el uno, siendo las
fracciones razones entre enteros).
Recoge la aritmtica pitagrica sobres pares e impares, primos,
cuadrados, cubos, progresiones geomtricas, etc. En VII, se
encuentra el algoritmo de Euclides para hallar el mximo comn
divisor de dos nmeros que no sean primos entre s (en cuyo caso ser
la unidad). Tambin se demuestra que hay infinitos primos. El libro
X versa sobre magnitudes inconmensurables (Teeteo). Son
inconmensurables aquella de las que no es posible hallar una medida
comn. Dadas dos magnitudes desiguales, si de la mayor se resta ms
de su mitad y se hace sucesivamente con lo que resta, se llegar a
una magnitud menor que la menor de las dadas. Arqumedes us como
axioma una proposicin similar y ambas se usarn en el mtodo
renacentista que llamaron mtodo exhaustivo o de exhaucin, que sirve
para cuadrar el rea bajo una curva: si al restar continuamente la
menor de la mayor de dos magnitudes desiguales el resto nunca mide
a la anterior, las magnitudes sern inconmensurables.
Se combina la reduccin al absurdo para hallar reas bajo curvas
(cuadrar curvas), se parte de la suposicin de que son mayores o
menores y en ambos casos se deriva una contradiccin ( se aproxima
el crculo mediante polgonos inscritos y circuncritos hasta que la
diferencia con el crculo sea menor que una magnitud asignada. El
ltimo bloque de los Libros aborda los slidos
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(los extremos de las lneas, son puntos y los de la superficie,
lneas, de igual modo, los extremos de las figuras de tres
dimensiones son superficies, los cinco slidos regulares del Teeteo:
tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Se inscriben en
esferas y se determina la relacin entre dimetro y la arista (lnea
que resulta de la interseccin de dos superficies, considerada por
la parte exterior del ngulo que forman y el dimetro). La ltima
proposicin demuestra que estos son los nicos slidos regulares,
formados por caras de lados y ngulos iguales. Estos slidos eran la
base de la cosmologa del Timeo, a los que recurrir Kepler dos
milenios ms tarde. Presenta una geometrizacin de toda la matemtica,
cosa que propona Platn para vadear el problema de la irracionalidad
de la aritmetizacin pitagrica. Destaca en las estrategias de
pruebas usadas en los Elementos: la reduccin al absurdo y el mtodo
exhaustivo.
El tratado de cnicas de Euclides se perdi, pero se corresponde
con las Cnicas de Apolonio de Perga (ms joven que Euclides un par
de generaciones). Del mismo modo que los elementos eclipsaron los
tratados anteriores, las Cnicas de Apolonio lo hicieron con las de
Euclides .Apolonio estableci las relaciones bsicas de esas curvas
(ecuaciones) y obtuvo las propiedades relativas a tangentes,
asntotas, reas... Inspir el trabajo de Descartes, Fermat, Halley y
Newton, cuyos mtodos sustituyeron a los de Apolonio. ste abord
tambin problemas mixtos de ptica, espejos curvos y de astronoma,
estudi la Luna, estableci teoremas sobre la determinacin de los
puntos de estacionamiento de los planetas en funcin de las
velocidades del centro del epiciclo y del planeta, as como la
equivalencia de los epiciclos y excntricos. Sus tcnicas geomtricas
fueron utilizadas por Ptolomeo (siglo II d. C.) quien eclips los
trabajos de Apolonio.
Entre Euclides y Apolonio vivi Arqumedes de Siracusa, el ms
brillante de los matemticos helensticos. Se interesaba por las
mquinas, se le atribuye la invencin del tornillo hidrulico (usado
en las minas de plata de Espaa para achicar agua), un computador
mecnico a base de engranajes para hallar las posiciones de los
astros. Sus tratados muestran el inters por adaptar las matemticas
al cmputo numrico, determinando reas, volmenes, constantes, centro
de gravedad. En el Arenario se inspir en la hiptesis heliocntrica
de Aristarco de Samos, considerando que el radio del Universo es al
de la rbita terrestre como este al radio de la Tierra. Su sistema
le permita expresar nmeros como la potencia 8.10 elevado a 16 de
diez (la unidad seguida de 80.000billones de ceros). Demostr
teoremas ms avanzados sobre circunferencias, crculos, cnicas,
segmentos de esferas y de otros slidos de revolucin generados por
cnicas. Prob que el volumen de la esfera es 4/3 r2 (si un cilindro
su base es un crculo mximo de una esfera y por altura su dimetro,
entonces su volumen y su superficie son 3/2 de los de la esfera. As
como Euclides se apoyaba en el teorema X,1 para probar que los
crculos son como los cuadrados de los dimetros, en Sobre la esfera
y el cilindro Arqumedes se basa en el lema segn el cual el exceso
con que una magnitud (lneas, superficies o slidos) supera a otra
menor, tomado cuantas veces se desee, excede a cualquier otra dada.
La estrategia es reducir al absurdo la suposicin de que lo buscado
es mayor o menor que una magnitud dada. Averiguaba el rea de un
segmento parablico con un mtodo: supona dos cosas: a) que los
segmentos rectilneos pesan como sus longitudes y los planos como
sus reas, de manera que se les aplique la ley de la palanca, segn
la cual dos magnitudes estn en equilibrio a distancias del fulcro
(Punto de apoyo de la palanca) inversas a ellas (Sobre el
equilibrio de los planos); b) que un plano es la suma de todas las
infinitas paralelas que lo llenan. Aunque Arqumedes piensa que el
uso de procedimientos mecnicos deja que desear y procede a dar una
demostracin puramente geomtrica. En la espiral de Arqumedes
estudiada en Sobre las espirales expone: si un segmento
12
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gira uniformemente sobre uno de sus extremos, mientras un punto
avanza tambin uniformemente desde ese extremo al otro, los lugares
de este punto formarn la espiral. Los ingenieros alejandrinos
procedieron de hecho a estudiar parcelas crecientes de la fsica,
vindolas como cuestiones mecnicas y, por ello geomtricas. Durante
el helenismo esa postura fue exclusiva de los matemticos, pues los
fsicos se dedicaban al cosmos y sus implicaciones morales. El
desarrollo de las matemticas decay tras el siglo III a.C. (excepcin
Claudio Ptolomeo siglo II d. C.) y no se recuper un poco hasta el
siglo III d.C. El decreto de Teodosio (391 d.C.) ordenaba quemar
los templos paganos de la ciudad, se destruy el Serapeum y su
biblioteca. La ltima matemtica alejandrina fue Hipatia (370-415
d.C.), enseaba matemtica y la filosofa de Plotino, fue directora de
la escuela Neoplatnica, fue asesinada por instigacin del obispo
Cirilo que vea mal su influencia pagana. La mecnica Las tcnicas
prcticas en los griegos no eran muy llamativas, con todo, a partir
del siglo IV a. C., la mecanizacin avanz en sectores estratgicos
como las minas de Laurin. Pero fue la guerra la que motiv los
avances en el desarrollo de las mquinas. Los ingenieros de Dionisio
el Viejo desarrollaron las tetreres y penteres (naves de cuatro y
cinco filas de remeros), capaces de superoro los 10 nudos. En los
mecanismos de disparos (catapultas) con carga automtica fueron lo
ms refinado de la tecnologa helenstica. As el autor de La mecnica
(atribuida a Aristteles), aunque probablemente fue Estratn, muerto
268 a. C. pone a la par el mundo natural y artificial. As en el
siglo III a.C. los filsofos y los matemticos se enfrentaron al
mundo de las mquinas, que llevara, con el tiempo a reajustar la
relacin ente fsica y matemticas. El estudio matemtico de las
mquinas alent a tratar de manera semejante otros sistemas fsicos
naturales, como la perspectiva, la ptica geomtrica o la pneumtica,
era la propia naturaleza en trminos mecnicos y geomtricos. Estratn
fue tutor en Egipto del hijo de Ptolomeo I (estaba familiarizado
con los ingenios de los templos egipcios), estudiaba a la par lo
natural y artificial, as como la combinacin de aristotelismo y
atomismo, lo que le facilitaba la visin de la naturaleza en trminos
mecnicos y experimentales. Lo ms interesante es que consideraba que
las diversas tendencias al movimiento de Aristteles se reducan a
una sola, el peso. La mecnica es una coleccin de 35 problemas,
muchos sin respuesta, unos de mquinas y otros de cuerpos en
movimiento. La idea bsica del tratado era que todos los movimientos
mecnicos se reducen a la palanca, la cual se remite a la balanza y
sta a las propiedades del crculo. En ste, los extremos del dimetro
se mueven en sentidos opuestos a la misma velocidad, mientras que
diversos puntos del radio se mueven con velocidades lineales
proporcionales a la distancia al centro. Para explicar la dinmica
del movimiento del crculo, se enuncia la posibilidad de combinar
movimientos distintos mediante el paralelogramo (es un tipo
especial de cuadriltero (un polgono formado por cuatro lados) cuyos
lados son paralelos dos a dos) de fuerzas. Cuando ambos movimientos
estn en proporcin fija, el movimiento resultante es por la
diagonal. Pero en el extremo de un radio que gira, las componente
tangencial y centrpeta estn en proporcin variable y el movimiento
es curvo. La novedad es que el movimiento circular no es simple y
natural, sino compuesto de un movimiento natural tangencial y otro
violento hacia el centro que lo obstaculiza (se impondr en
astronoma despus de Galileo con Borelli, Hooke y Newton). De ah
que, puesto que en un radio pequeo la interferencia centrpeta es
proporcionalmente mayor que en un radio grande, el movimiento
resulte ms lento cuando ambos se mueven simultneamente con la misma
fuerza. Lo que nunca se dice es que hay equilibrio cuando los pesos
en los extremos de los radios son inversos de las velocidades. No
se sabe por qu el movimiento tangencial es natural y el
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centrpeto violento, ni por qu la interferencia de ste produce
lentitud ms bien que rapidez. As el tratado es un manojo de
problemas ms que de soluciones, aunque en el siglo XVI incit a
personas como Benedetti y Galileo a tratar los problemas de las
mquinas. Contrasta con el rigor de Arqumedes en Sobre el equilibrio
de los planos elimina la consideracin dinmica del movimiento para
centrarse en los casos de equilibrio esttico y abstrae toda
consideracin fsica de los cuerpos para considerarlos como
magnitudes abstractas aplicadas a puntos geomtricos. El primer
postulado pide que estn en equilibrio pesos iguales a distancias
iguales, si estn a distancias desiguales no estarn en equilibrio,
sino que se inclinarn hacia el peso que est a mayor distancia. Los
Postulados 2 y 3 dicen que si hay equilibrio , aadir o quitar algo
a unos de los pesos har que ste baje o suba, respectivamente, as
que todo es pesado y la ligereza no es ms que un peso menor que el
contra peso. Los postulados 4 y 5 (sobre los centros de gravedad)
indican que en las figuras semejantes, si son iguales, al
superponerse coincidirn sus centros de gravedad, si son desiguales
los tendrn semejantemente situados. El sexto Postulado : si dos
magnitudes estn en equilibrio a ciertas distancias, tambin lo
estarn otras iguales a ellas, a efectos del equilibrio slo es
relevante la magnitud y la distancia, con independencia de la
forma.
En el sptimo Postulado: que el centro de gravedad est dentro del
cuerpo si su permetro es cncavo(es cncavo, si al atravesarlo una
recta puede cortarlo en ms de dos puntos) en la misma direccin. En
el Libro I se demuestran siete proposiciones del equilibrio
seguidas de ocho sobre centro de gravedad. La primera proposicin:
los pesos que estn en equilibrio a distancias iguales son iguales
(inversa al postulado I), pesos y distancias es condicin necesaria
para el equilibrio. Si los pesos no fuesen iguales, podramos
igualarlos quitando al mayor la diferencia, y segn el Postulado 3
ascendera, mientras que el segn el P.1 deberan seguir en
equilibrio. Que los pesos no son iguales lleva a una contradiccin
ya que son iguales. La proposicin 4 prueba que si dos pesos
iguales, A y B, no tienen el mismo centro de gravedad, el centro de
comn a ambos estar en el punto medio, G, de la lnea que une sus
centros de gravedad (contra el Postulado 1). La Proposicin 5
demuestra que si tres magnitudes iguales tienen sus centros de
gravedad en lnea recta a distancias iguales, el centro de gravedad
coincidir con el de la magnitud del medio (el punto medio de la
lnea que une los centros de gravedad de los dos centrales).
Proposicin 6 con lo anterior demuestra la ley de la palanca para
magnitudes conmensurables e inconmensurables Proposicin 7. Aunque
hay problemas sobre la geometrizacin como suponer que la lnea que
conecta los pesos es inmaterial y no pesa. O considerar que en el
equilibrio slo hay que tener en cuenta el punto en que se aplica la
gravedad concentrada en un punto geomtrico, siendo irrelevante la
sustancia de que est hecho el grave. De todas maneras el
tratamiento arquimediano del equilibrio se convirti en modelo de
cmo aplicar con rigor la geometra a los sistemas fsicos mediante
una seleccin adecuada de las magnitudes relevantes. La proposicin 7
para magnitudes irracionales plantea otros problemas de
formalizacin, con magnitudes irracionales no se puede recurrir a
una medida comn para su distribucin. En esa demostracin hay
problemas, pues ni se demuestra ni descansa en ningn postulado.
La hidrosttica fue el otro campo de la experiencia geometrizado
por Arqumedes en Sobre cuerpos flotantes. Consta de dos libros, el
segundo trata problemas matemticamente (el equilibrio de segmentos
paraboloides flotantes). La idea es reducir las cuestiones
hidrostticas a relaciones de equilibrio entre presiones derivadas
del peso de un fluido incomprensible y homogneo (hasta el siglo
XVII no se formular la Ley de Pascal, segn la cual la presin sobre
un fluido se transmite por igual a todos sus puntos).
Arqumedes slo habla de la presin centrpeta y no considera la
presin hidrosttica en todas direcciones ni la paradoja hidrosttica
(las columnas de igual altura ejercen la misma presin por
14
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rea sobre el fondo, al margen de su tamao y forma). La
hidrosttica de Arqumedes fue un modelo de cmo matematizar la
naturaleza lo bastante acabado para servir de modelo. El Libro I se
orienta a demostrar lo que conocemos como Principio de Arqumedes
(antes, se prueba (Proposicin 2) que la superficie de un fluido en
reposo es una esfera con el mismo centro que la Tierra). Se supone
que no lo es gracias al Postulado (reduccin al absurdo). En la
Proposicin 3, se demuestra que los slidos con el mismo peso que el
fluido se hundir en l justo hasta que no sobresalgan, sin descender
ms (como si el slido fuese agua). La proposicin 4 prueba que si el
slido es ms ligero que el fluido, no se hundir del todo, sino que
(Proposicin 5) slo lo har hasta que el volumen del fluido
desplazado pese lo mismo que el cuerpo. Las Proposiciones 6 y 7
recogen nuestro Principio de Arqumedes para cuerpos respectivamente
menos densos y ms densos que el fluido, si est completamente
sumergido en l, ser empujado hacia arriba con una fuerza igual a la
diferencia entre el peso del fluido desplazado y el del slido.
Es obvia su discrepancia con Aristteles por lo que respecta al
movimiento de los graves. Su motor no es el peso absoluto, sino el
especfico; y la fuerza efectiva de descenso en medios resistentes
no es la razn entre peso y el medio, sino la diferencia de pesos
especficos. Eso arruina la refutacin aristotlica del vaco, pues con
una resistencia nula el movimiento responder a la pura accin del
peso. A pesar de que las obras de Arqumedes fueron un modelo para
la fsica a partir del Renacimiento, en la Antigedad slo atrajo a
los autores matemticos, mientras que los fsicos no llegaron a
asimilarlo, porque sus intereses eran ms globales que empricos.
Los ingenieros mecnicos alejandrinos
Ctesibio y Filn de Bizancio, en el siglo III a.C., y de Hern de
Alejandra en el siglo I de nuestra era. Filn estudia la construccin
de catapultas a base de un mdulo que tiene en cuenta el peso del
proyectil y la energa acumulada en el resorte, debe recurrir al
teorema mecnico de la duplicacin del cubo (el problema de Delos).
Esto es para lanzar el doble hay que duplicar el cubo del dimetro
de la mquina dada. Fue una gran novedad el tratamiento geomtrico.
Anim a ver otros sistemas de objetos naturales como modelos
potenciales de estructuras geomtricas. As ocurri en ptica y en
pneumtica (presin del aire como jeringas, bombas de succin,
etc.).
Los modelos fsicos de pneumtica provenan de Estratn, quien
aceptaba las existencias de corpsculos que al no encajar
perfectamente dejaban huecos, lo que implicaba la existencias de
vacos intersticiales, stos permitan explicar con claridad las
variaciones de densidad como la cantidad de partculas por volumen,
que puede aumentar o disminuir a costa del vaco intersticial.
Siendo la naturaleza opuesta al vaco, a fuerza para causarlo debe
provocarse artificialmente con mquinas. En esa experimentacin
destac Ctesibio, pues Filn y Hern lo citan por sus experimentos
pneumticos.
Los mecnicos alejandrinos recurren tanto a los teoremas
arquimedianos como al enfoque dinmico de La mecnica
pseudoaristotlica. Hern intenta explicar mecnicamente, aunque
infructuoso, la ley dinmica bsica del aristotelismo segn la cual la
velocidad de cada es proporcional al peso. Recurre a principios
fsicos como que la ley de la reflexin se obtiene a partir de la
concepcin de la luz como movimiento instantneo, probando que la
igualdad de los ngulos de incidencia y reflexin es condicin
necesaria y suficiente de que el recorrido de la luz sea un mnimo.
Estudiar matemticamente la naturaleza a partir de principios fsicos
del enfoque mecnico y experimental no tuvo el impacto terico que
tendra en el siglo XVII. Los incipientes motores primarios de Hern,
mquinas y herramientas carecan de sentido econmico en la edad
antigua. Lo ms asombroso e estos ingenieros fue los autmatas.
15
-
La ptica
Los matemticos aplicaron la geometra al estudio de los rayos
para explicar deductivamente los fenmenos de la perspectiva
(ptica), la reflexin (catptrica) y la refraccin (diptrica). Los
modelos de visin de los matemticos pitagricos suponan que del ojo
emanan rayos visuales que permiten percibir los objetos sobre los
que inciden, como si fuesen pseudpodos con los que palpan las cosas
(los rayos viajan rectilneamente). Su eleccin es por las ventajas
que presentaba para la matematizacin; esta teora de la emisin
ocular salvaba trivialmente los fenmenos como dicen los supuestos
de la ptica de Ecluides. Los problemas que presentaba eran por
ejemplo que haba un punto en comn desde el que las magnitudes
desiguales se vean iguales, o cmo hallar el punto desde el que una
magnitud dada o cualquier fraccin en que e pueda dividir un
ngulo.
La teora atomista crea que es el objeto el que emite simulacros
o capas de tomos que viajan conservando su forma hasta el ojo. No
explicaba la funcin de la luz en la visin ni de que los objetos
lejanos parecieran ms pequeos, ni por qu no veamos los simulacros
por la noche.
Otras teoras prestaban atencin al medio continuo interpuesto
entre el ojo y los objetos para dar cuenta de la visin (no daban
cuenta de la transmisin rectilnea). As, Platn supona que el fuego
emanado del sujeto y la luz interactuaban para crear el medio ptico
y Aristteles consideraba que los cuerpos luminosos actualizaban la
transparencia potencial del medio (la luz), los cuerpos coloreados
interactan con este medio lumnico continuo, operando en l ciertos
cambios que percibimos (teora preferida por el mdico Galeno). La
teora de la emisin ocular salvaba trivialmente los fenmenos del
campo visual (ptica de Euclides). Si el ojo emite sus rayos
visuales discretos y rectilneos formando un cono en el vrtice en el
ojo, se ordena el campo visual. 1 Proposicin: ningn objeto se ve
completamente a la vez. Proposicin 2: de dos magnitudes iguales, la
ms prxima se ve ms claramente, dado que subtiene un ngulo mayor
recibe ms rayos. Proposicin 3: haya una distancia a la que ya no se
ve. Proposicin 4: las magnitudes iguales situadas a diferentes
distancia parecen desiguales, vindose mayor la ms prxima.
Proposicin 6: las paralelas vistas a distancia parecen estar
separadas una distancia desigual... as hasta 58 teoremas ms. Hern
busc fundamentar la catptrica (reflexin) en principios fsicos segn
la tradicin peripattica de La mecnica. Los rayos visuales se mueven
rectilneamente porque, al igual que la flecha, todo cuanto se mueve
a velocidad uniforme, o hace en lnea recta. En el caso de los rayos
la velocidad es infinita, pues vemos las estrellas nada ms abrir
los ojos, y la transmisin es instantnea. Con este principio se
demuestra la ley fundamental de la igualdad del ngulo de incidencia
(del rayo procedente del ojo) y de la reflexin.
Un siglo ms tarde, todos estos desarrollos fueron sintetizados
en la ptica prdida de Ptolomeo, la obra tuvo gran influencia en el
siglo XI sobre ibn- al-Haytham (Alhazen), el primero en construir
un modelo geomtrico en el que la luz procede del objeto (mal
conocida por los cristianos). Entre los cristianos la obra de
Ptolomeo se conoci por la obra de Alhazen incorporada a la
Perspectiva de Witelo (el referente en ptica hasta el siglo XVII.
El enfoque de Ptolomeo fue muy importante al incluir la indagacin y
prueba experimental de los primeros principios de la demostracin
geomtrica de las leyes de la ptica, de los cinco libros que
constaba: dos se dedicaban a la teora de la visin, dos a la
catptrica y uno a la diptrica. Ptolomeo deriva las leyes de la
catptrica (reflexin) de tres principios: 1) en los espejos, los
objetos se ven en la direccin del rayo visual; 2) la imagen parece
estar en la prolongacin de la perpendicular del objeto al espejo;
3) los ngulos incidente y reflejado forman ngulos iguales con la
normal (la perpendicular al espejo en el punto de incidencia y
reflexin). Pero los resultados ms originales se obtuvieron en el
quinto libro dedicado a la diptrica (refraccin), esto es, las
16
-
ilusiones producidas por las desviaciones de los rayos en la
interfaz que separa dos medios transparentes de diferente densidad.
La ley bsica de la refraccin, segn la cual la razn entre los senos
de los ngulos de incidencia y refraccin es constante para un par de
medios dado, no se descubri hasta comienzos del siglo XVII gracias
a W. Snel; Ptolomeo experiment sistemticamente en busca de esa
relacin.
El estudio de la refraccin tiene una aplicacin importante para
la astronoma porque la interfaz (conexin fsica y funcional entre
dos aparatos o sistemas independientes) entre el aire terrestre y
el ter celeste refracta los rayos visuales que van a los astros,
haciendo que parezcan estar ms altos en una cantidad que aumenta
desde el zenit al horizonte. Parece que fue Clemedes (siglo I a.
C.) el primero que atribuy a la refraccin el hecho de que se viesen
a la vez la Luna y el Sol sobre el horizonte en el momento de un
eclipse, cuando supuestamente esos cuerpos deberan estar en lnea
recta con la Tierra (la sizigia). Conocer la refraccin atmosfrica
para corregir la posicin aparente y operar con la real en los
clculos fue un serio problema de la astronoma que Ptolomeo no lleg
a resolver por desconocer la extensin de la atmsfera. La falta de
la ley de refraccin quedaba como un campo en que pocas novedades
caa esperar. Los avances de los rabes y luego en el siglo XVII se
produjeron en el estudio fsico de la luz y los colores y de la
teora de la visin.
La msica
La teora musical pitagrica como explicacin matemtica de los
fenmenos al definir los intervalos bsicos (octava, quinta y cuarta)
como razones entre las longitudes de las cuerdas que producen dicho
intervalo (2/1, 3/2 y 4/3), converta a la msica en una ciencia
matemtica independiente de los engaosos sentidos. Euclides trat de
sistematizar deductivamente la armnica en un tratado La seccin del
canon (el canon es la regla graduada con que se divide la cuerda).
Supone que el sonido es movimiento y que el tono es el nmero de
movimientos (por unidad de tiempo), la frecuencia, que resulta
inversa de la longitud de la cuerda. Aristoxeno, discpulo e
Aristteles, sostuvo que las leyes de la msica son propias de este
arte y no derivan su validez de la matemtica o de la fsica. El
criterio bsico era el odo entrenado, sin renunciar a la aritmtica.
La obra de Aristoxeno, Elementos de armnica, dio lugar a la escuela
de los armonistas opuesta a los canonistas (seguidores de la teora
pitagrica en La seccin del canon). La idea fundamental es que la
octava es un continuo que se puede dividir matemticamente como se
desee, siendo el odo cultivado el que decide qu intervalos son
meldicos y encajan en las escalas utilizadas. Ptolomeo ensay en su
Armona una sntesis general de los desarrollos anteriores (como hizo
en ptica y astronoma), incluyendo fisiologa, la fsica del sonido y
el tratamiento matemtico de las escalas.
La astronoma
La teora homocntrica de Eudoxo (siglo IV a. C.) y su
interpretacin por parte de Aristteles mostraron la posibilidad: a)
de abordar geomtricamente el problema de Platn (generar los
movimientos aparentes errticos partiendo de hiptesis simples de
movimientos circulares y uniformes); b) de abordar la cosmologa
estudiando cmo precisar los materiales y las fuerzas a fin de
construir una mquina que mueva los astros tal como dicen las
matemticas que se mueven. Ambos intentos fueron un fracaso, pues
Polemarco de Czico, discpulo de Eudoxo seal la desigual duracin de
las estaciones. Simplicio (siglo IV d. C.) seal en De caelo que el
homocentrismo no slo est refutado por las variaciones del brillo de
esos planetas, sino tambin por la variacin de los dimetros
aparentes de la Luna y el Sol, por el hecho de que los eclipses de
Sol puedan ser totales o anulares. En el siglo V a.C. Filolao,
Hicetas o Ecfanto, con sus esquemas
17
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de origen pitagrico, hacan moverse la Tierra en torno al fuego
central, pero no tuvieron relevancia para la astronoma.
En el siglo siguiente el platnico Herclides del Ponto propuso la
rotacin diurna de la Tierra, lo que permita prescindir del
movimiento de las estrellas hacia el Oeste y de la componente
diaria del movimiento de los dems astros. Finalmente, en el siglo
III a. C., Aristarco de Samos, discpulo de Estratn, formul el
esquema heliocntrico: el Sol est inmvil en el centro de la tambin
inmvil esfera de las estrellas fijas, mientras que la Tierra gira
en torno al Sol en un ao y presumiblemente rota sobre su eje en un
da. Calcul que el Sol tena un tamao trescientas veces mayor que el
de la Tierra. Segn cuenta Arqumedes al comienzo de El arenario ,
tuvo que suponer que el radio de la rbita terrestre es al de la
esfera de las fijas como el centro de una esfera a su superficie, a
fin de explicar la ausencia de paralaje estelar (diferencia entre
las posiciones aparentes que en la bveda celeste tiene un astro,
segn el punto desde donde se supone observado). Ptolomeo seala que
aunque esa teora puede coincidir geomtricamente con la geocntrica,
no as con por ejemplo, las aves, las nubes y proyectiles lanzados
hacia arriba se retrasaran hacia el Oeste, pues el suelo se
precipitara hacia el Este. La idea de la inercia y la conservacin
del movimiento sin motor, no apareci hasta el siglo XVII.
Tamaos y distancias
El mtodo de Aristarco era geomtricamente impecable, aunque
inviable porque exige medir con precisin ngulos pequeos y un pequeo
error tiene consecuencias considerables sobre distancias, y era muy
difcil determinar el momento exacto de la cuadratur. Dado que los
dimetros aparentes del Sol y la Luna son iguales (2, segn
Aristarco; en realidad 0,5), se sigue que los dimetros reales son
como las distancias. El error de los dimetros aparentes es excesivo
(lo corrigi ms tarde segn Arqumedes). Recurri al diagrama de
eclipses, hall que el radio solar es unas siete veces mayor que el
de la Tierra, que a su vez es tres veces mayor el de la Luna. Una
generacin ms tarde Erstotenes (276-195 a. C.) ingeni un mtodo
geomtrio para determinar el tamao de la Tierra. Supongamos que
Alejandra y Syene estn en el mismo meridiano a 5.000 estadios de
distancia, supongamos que los rayos del sol llegan paralelos a la
Tierra, debido a la distancia que media entre ambos cuerpos. Syene
est en el trpico de Cncer, en el solsticio de verano los rayos caen
perpendiculares al horizonte. Se mide entonces la altura del Sol en
Alejandra mediante la sombra de un gnomon y se obtiene un ngulo ,
que es la diferencia de latitud, , entre ambas localidades (por ser
ngulos alternos internos entre paralelas). Ese ngulo era de 1/50 de
un crculo (7,2), y ese ngulo subtiende un arco de 5.000 estadios,
toda la circunferencia del meridiano medir cincuenta veces ms,
250.000 estadios (1 estadio meda 150m). La circunferencia de la
Tierra sera de 37.500 km. (94% de lo que mide en realidad).
Clemedes describi otro mtodo similar empleado por Posidonio
(estoico). Sus estaciones son Rodas y Alejandra (mismo meridiano) a
una distancia de 5.000 estadios. Cuando la estrella Canopus se ve
en el horizonte de Rodas, en Alejandra (ms al Sur), se eleva un
cuarto de signo (7,5) sobre el horizonte. Esa es la diferencia de
latitud entre ambas estaciones (ngulos con los lados
perpendiculares). Por lo tanto el meridiano medir 48 veces ms que
la distancia AR: 240.000 estadios, un valor menos exacto que el de
Eratstenes. De ah puede salir un clculo racional del radio
terrestre y de las dimensiones y distancias absolutas del Sol y la
Luna.
Nuevos datos y nuevas tericas planetarias
Tras las conquistas de Alejandro, se conoci mejor la astronoma
caldea y sus datos. Hiparco es el primer astrnomo griego que une
las tcnicas geomtricas a los datos astronmicos propios y ajenos.
Observ el momento de los solsticios y equinoccios para determinar
la duracin del ao y
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las estaciones, descubriendo la diferencia entre el ao sidreo
babilonio (el periodo de retorno al mismo punto de la eclptica) y
el trpico (retorno a un equinoccio), que es ms corto. Explic la
diferencia por la precesin (movimiento retrgrado de los puntos
equinocciales o de interseccin del Ecuador con la Eclptica, en
virtud del cual se van anticipando las pocas de los equinoccios o
el principio de las estaciones) de los equinoccios, pues es como si
stos retrocedieran respecto al orden de los signos que siguen al
Sol, con lo que llegaran antes de alcanzar la misma longitud
eclptica. Estim la precesin en 46 por ao (realidad: 50. Newton
explic el fenmeno como debido a que el eje de la Tierra oscila como
un giroscopio con un periodo de 26.000 aos, con lo que los polos
celestes trazan un crculo en el cielo en ese tiempo. Realiz un
catlogo de una 850 estrellas, es la nica obra conservada (lo cuenta
Ptolomeo en el siglo II d. C.). En Grecia iban por separado el
objetivo tcnico de la astronoma matemtica y el de la cosmologa
fsica. Se utilizaban las tesis ms cmodas que salvaran los fenmenos
o los datos.
El gran innovador de las tcnicas geomtricas aplicadas a las
tericas de los astros fue el matemtico Apolonio de Perga (260-190
a. C. Estudi en Alejandra con los discpulos de Euclides). La
primera es la excntrica que us luego Hiparco para el Sol. La lnea
de los psides (cada uno de los dos extremos del eje mayor de la
rbita trazada por un astro), es la que pasa por el centro de la
rbita y por la Tierra separados por la excentricidad (una lnea),
esta lnea determina el perigeo (punto ms prximo a la Tierra de la
rbita de un astro) y el apogeo (punto de una rbita en torno a la
Tierra ms separado del centro de esta) cuadro 4.25 pag. 175. Esto
puede dar cuenta de la primera anomala (la variacin aparente de la
velocidad del astro por la eclptica). Pues aunque el arco recorra
arcos iguales en tiempos iguales desde el centro, desde la Tierra
los ngulos barridos son menores en un ngulo que en otro. De ah la
distinta variacin de las estaciones. La otra tcnica es el epiciclo
(crculo que, en la astronoma ptolemaica, se supona descrito por un
planeta alrededor de un centro que se mova en otro crculo alrededor
de la Tierra) sobre deferente, ajustando los radios, el sentido de
giro y su velocidad angular, se puede aproximar cualquier figura
orbital. Se usar durante ms de dieciocho siglos. Otro resultado
obtenido por Apolonio fue la determinacin de los puntos en que un
planeta se estaciona visto desde la Tierra (cuadro 4.26 pag.
176).
El primero que us estas tcnicas fue Hiparco, la teora del Sol
con una excntrica fue el primer modelo geomtrico de toda la
historia capaz de generar los datos, dando los primeros pasos en
trigonometra. En la Luna es ms complicado ya que tiene tres
anomalas en un ao sidreo: el mes sidreo de retorno a la misma
longitud eclptica (27,32 das), el anomalstico de retorno a la misma
velocidad (entre dos perigeos o apogeos), de 27,55 das) y el
dracnico de retorno a la misma latitud, de 27,21 das. Adems est el
mes sindico de retorno a la misma posicin respecto al Sol (mirar
cuadro 4.29,). Recurri a un epiciclo sobre deferente. La relacin
entre los radios del epiciclo y del deferente se obtiene a partir
de tres eclipses. La terica con una sola anomala funciona bien para
las sizigias (conjuncin u oposicin de la Luna con el Sol), cuando
el Sol, la Tierra y la Luna estn alineados, que es cuando se
producen los eclipses, fracasa en las cuadraturas (90 y 270 del
sol). Ptolomeo consigui ajustar esta anomala que llam eveccin
(desigualdad peridica en la forma y posicin de la rbita de la Luna,
ocasionada por la atraccin del Sol). Hiparco slo constat lo
inadecuado de las tericas homocntricas. La primera anomala (del
movimiento por la eclptica) poda abordarse con una excntrica, como
en el caso del Sol, mientras que la segunda anomala (las
retrogradaciones ligadas al Sol) podra abordarse con un
epiciclo.
El reto fue aceptado por Claudio Ptolomeo (100-170 d.C.) su obra
principal se titulaba Mathematik syntaxis (Compendio matemtico), se
conoci como Megiste syntaxis (Compilacin mxima), los musulmanes
arabizaron como Almagesto ao 827. Consta de doce libros. En los
dos
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primeros se exponen los principios fsicos-cosmolgicos
(matemticas y trigonometra). A continuacin los modelos para los
cuerpos celestes, que se tratan por separado. El Libro III se ocupa
de la terica solar (es la de Hiparco). Los Libros IV y V las de la
Luna, descubri la eveccin (la segunda anomala Lunar) al ver que en
las cuadraturas la desviacin mxima del movimiento uniforme era
mayor que en la luna nueva (7,40 en lugar de 5,1), lo que indicaba
un acercamiento a la Tierra en funcin de la posicin solar. Aadi al
modelo previo un mecanismo de biela que acercaba el epiciclo en los
cuartos, aumentando el tamao aparente del radio (cuadro 4,30 pag.
179), usa ese modelo para computar el paralaje. La luna oscila en
latitud 5 arriba y abajo de la eclptica (por eso slo hay eclipses
cuando la Luna corta la eclptica. Dicha oscilacin se obtiene
haciendo que el epiciclo y deferente estn en un plano inclinado 5
respecto a la eclptica. (Libro VI, la teora de los eclipses). Los
Libros VII y VIII contienen un catlogo de 1.022 estrellas para las
que da la longitud, la latitud y la magnitud, til para determinar
con respecto a ellas las posiciones de los planetas. Los Libros
IX-XII estudian movimientos planetarios en longitud, el XIII se
ocupa de las latitudes.
El movimiento en longitud presenta dos anomalas, la primera
dependiente de la longitud eclptica, y la segunda, de la posicin
del Sol. Para los planetas exteriores (ms alejados de la Tierra que
el Sol): Marte, Jpiter y Saturno, una excntrica acomoda la primera
anomala (del movimiento orbital), mientras que un epiciclo sirve
para la segunda (en realidad es la proyeccin sobre el planeta del
movimiento de la Tierra, ligado al Sol). Para los interiores,
Mercurio, Venus, cuya elongacin no excede del sol 28 y 47, el
epiciclo da cuenta de su movimiento ligado al Sol, mientras que la
excntrica representa el movimiento del Sol ( en realidad, el de la
Tierra proyectado sobre l). La ligadura entre el radio del epiciclo
y el Sol la explicara Coprnico al mostrar que era un efecto ptico
del adelantamiento del planeta por la Tierra ms rpida, girando
ambos en torno al Sol (ocurre en la oposicin). Ptolomeo observ que
no slo el movimiento no era uniforme respecto al centro (y menos
respecto a la Tierra), sino que lo era respecto a un punto
geomtrico vaco sin una eficacia fsica, se trata del punto ecuante
(desde l se ven los ngulos iguales en tiempos iguales) fue
utilizado para el cmputo por copernicanos como Kepler. Para los
planetas interiores es ms difcil porque al estar cerca del Sol slo
se puede mostrar en los crepsculos, muy cerca del horizonte y muy
lejos de las estrellas que sirvan de referencia. Como deba acomodar
variaciones muy grandes de la elongacin (17 y28) us un deferente en
forma de valo.
Trat de resolver geomtricamente los dos grandes problemas del
movimiento planetario:
La retrogradacin de los planetas y su aumento de brillo mientras
retrogradan La distinta duracin de las revoluciones siderales
Segn el modelo ptolemaico, el planeta se mueve sobre el
epiciclo, que es una circunferencia pequea de trazos, cuyo centro a
su vez se mueve sobre el deferente (circunferencia grande de
trazos).
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El centro del deferente es X, pero el movimiento angular del
epiciclo es aparentemente acorde slo respecto al punto () que es el
ecuante.
El deferente es el recorrido circular que describe el centro del
epiciclo. El ecuante es el punto en torno al cual se mueve el
planeta en su trayectoria,
aparentemente. Para explicar la irregularidad del movimiento de
los planetas, Ptolomeo afirmaba que si
desde la Tierra la velocidad planetaria no parece ser regular, s
lo era desde el punto ecuante.
El Almagesto defini la tradicin astronmica durante milenio y
medio.
Movimiento para los Planetas exteriores El movimiento del
epiciclo por el deferente representa el movimiento medio del
planeta por la eclptica a lo largo de su ao. El movimiento no es
uniforme respecto a la Tierra, sta se aleja del centro del
deferente (1 anomala). En la 2 anomala (retrogradaciones y
estacionamientos) Coloca al planeta en un epiciclo, que como el
deferente gira al Este. La parte ms cercana a D ser retrgrado
(Oeste) opuesto al Sol (180) (el radio del epiciclo siempre est
paralelo a los rayos del Sol. As retrogradar en la oposicin y
progresar en la conjuncin.
Tier
Sol
Epiciclo
P
Planeta
Deferente
D
C
El centro del epiciclo D se mueve directamente al Este. El
planeta se mueve en el mismo sentido por el epiciclo, cuyo radio es
siempre paralelo a la direccin del Sol. De modo que el planeta
retrograde en la oposicin (a 180 del Sol). El movimiento de D por
el deferente representa el movimiento medio del planeta por la
eclptica a lo largo de su ao. Pero este movimiento no es uniforme
respecto a la Tierra (primera anomala), sta se aleja del centro del
deferente C. Segunda anomala: los estacionamientos y
retrogradaciones. El planeta gira entorno a D hacia el Este, de
modo que en la parte del epiciclo ms prxima al centro que D, el
movimiento del planeta sea retrgrado (hacia el Oeste). Pero como de
hecho el centro del arco de retrogradacin est en la oposicin
(cuando el Sol est a 180 del planeta), eso se consigue exigiendo
que el radio del epiciclo gire mantenindose siempre paralelo al Sol
medio. De ese modo el planeta retrogradar mximamente en la oposicin
y progresar mximamente en la conjuncin.
Coprnico demostrar que la ligadura entre el radio del epiciclo y
el Sol, era un efecto ptico del adelantamiento del planeta por la
Tierra ms rpida, girando ambos entorno al Sol, cosa que ocurre en
la oposicin.
La cosmologa matemtica
Es lo que intent en Las hiptesis de los planetas Ptolomeo
materializa sus modelos y los incluye unos dentro de otros en
tambores esfricos homocntricos. Cada tambor incorpora en su
interior anillos excntricos que portan anillos epicclicos. Decide
el orden (en los planetas interiores el
21
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orden es muy arbitrario por ser un movimiento como el Sol). Las
tericas del Almagesto indican la distancia mxima y mnima en el
apogeo (Punto de una rbita en torno a la Tierra ms separado del
centro de esta) y perigeo (Punto ms prximo a la Tierra de la rbita
de un astro). No atribuye un motor inmvil a cada crculo, sus
movimientos se producen por influencia astral. Hay dos tipos de
motores: el que provoca el movimiento necesario diario hacia el
Oeste (torbellino de ter) y los que provocan los movimientos libres
de cada astro, que dependen de su voluntad.
La astrologa
Hasta el siglo XVII, la astrologa fue una disciplina matemtica.
En el helenismo empez a sentirse la influencia de los babilonios en
la astrologa en cuanto al presagio del destino y en influencias
polticas y sociales. Era preciso estudiar el Almagesto para saber
computar dnde estaban los astros, as se convirti en prestigio
social de las matemticas. Desarrollaron horscopos que predecan las
cualidades y tendencias de los individuos. El influjo de los astros
era ms de carcter fsico-natural que voluntario y personal. El
estoicismo prest cobertura a esta concepcin merced a la conexin de
todo con el todo a travs de resonancias y simpatas universales. El
Tetrabiblos de Ptolomeo es una sntesis del arte de pronosticar. No
obstante el programa astrolgico era plausible ya que, por ejemplo
de la posicin del Sol dependen las estaciones, el clima y la vida
vegetal y animal. De ella tambin dependen las incidencias de las
enfermedades estudiadas por los hipocrticos. La Luna rige el flujo
del mar y los lunticos.
La geografa
En el siglo II a. C., Hiparco inici la determinacin de los
puntos de la superficie terrestre mediante coordenadas ecuatoriales
de longitud y latitud. La latitud se halla midiendo la altura del
Polo celeste (que vara continuamente de 0 en el ecuador a 90 en el
Polo de la Tierra). La longitud es ms difcil de hallar. Dado que el
Sol y las estrellas tardan 24h en recorrer 360, cada hora recorre
15. Si sabemos la diferencia horaria entre dos localidades, podemos
calcular su diferencia de longitud. Segn cree Ptolomeo, el
ecumene(conjunto de tierras habitadas por el hombre) abarca la
mitad de la Tierra, 180 desde las islas Afortunadas (el meridiano0)
hasta el extremo oriental, una exageracin de ms del 35%. Ese error
(que dejaba disminuida la distancia a las Indias por el Oeste a
conveniencia de Coln) hubiera sido menor de utilizar el mtodo de
los eclipses. -
Tema 5
La funcin del saber en la Edad Media
La diferencia del desarrollo cientfico en el Islam y en el mundo
latino
En el Islam las ciencias extranjeras, la filosofa, las
matemticas y la medicina, que constituan el saber antiguo estaban
al margen de las tradicionales. Por ello nunca entraron a formar
parte del ncleo de la poltica y la religin como ocurri entre los
cristianos, obligados a hincar los codos primero sobre Platn y
luego sobre Aristteles. Los musulmanes asistieron fascinados por la
ciencia y se lanzaron a su estudio, produjeron entre los siglos IX
y XI un progreso desconocido desde los viejos tiempos de los
Ptolomeos, mil aos antes. El inicio del saber fue el Bagdad abas.
Pero las organizaciones que acogan el saber extranjero no dependan
del Estado, sino del mecenazgo, por lo que resultaron efmeras. Su
objetivo eran las ciencias islmicas y slo tangencialmente se
ocupaban de las matemticas o la medicina. La cumbre de las
organizaciones cientficas musulmanas, los observatorios
astronmicos, obedeca a proyectos concretos, como la
22
-
elaboracin de tablas (astrolgicas) por lo que no tenan
continuidad. Aun as las aportaciones cientficas de los musulmanes
fueron muy notables, especialmente en matemticas, astronoma, ptica
y medicina. La recuperacin del pitagorismo, Platn, Aristteles,
Eudoxo, Ptolomeo y dems tendi a borrar las diferencias temporales
entre ellos.
La transmisin del saber hizo que se tornara difcil el divorcio
entre las matemticas que salvan los fenmenos y los principios de la
filosofa, lo que llev a inyectar realidad fsica a las
construcciones geomtricas y exactitud a las especulaciones fsicas,
algo que constituy el punto de vista de los copernicanos siglos ms
tarde. La ciencia islmica comenz a estancarse en los siglos XII y
XIII, cuando los latinos empezaron a levantar cabeza. Un factor
importante en el auge de los latinos fue la institucionalizacin de
la filosofa y las ciencias clsicas en las universidades, frente a
su recepcin particular del islam. Los cristianos tuvieron que
insuflar platonismo y lgica aristotlica a su teologa. Por el
contrario, en el Islam, c