hiperbola.kelompok 8

HIPERBOLA

OLEHHESTI APRIWIYANI

NOVI SAFITRIRATNA DAMAYANTI

1. Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan asimptot dari hiperbola berikut :

Direktris

Direktris

Direktris

Direktris

2. Tentukan persamaan hiperbola dengan ketentuan sebagai berikut :

7. Tentukan persamaan hiperbola orthogonal yang melalui titik (0,3) dan persamaan asimptotnya y = x + 1 dan x + y = 5

• Jawab :

Persamaan asimptot : - y = x + 1, m = 1

- x + y = 5

y = -x + 5, m = -1

Mencari titik pusat :

x + 1 = -x + 5

2x = 4

x = 2, sehingga didapatkan titik pusat (2,3)

Titik puncak terdapat pada titik (0,3)

titik puncak : (p-a, q) dan (p+a, q)

p – a = 0 dan p + a = 0

2 – a = 0 2 + a = 0

a = 2 a = -2

• Mencari nilai b dengan menggunakan persamaan asimptot :y – q = ±

y – 3 = ±

y – 3 = ±

y = ±

Persamaan asimptot pertama, y = x + 1, m = 1

= 1, sehingga didapat b = 2

Persamaan asimptot kedua, y = -x + 5, m = -1

- = -1, sehingga didapat b = -2

Jadi, didapat persamaan hiperbola orthogonal :

, sehingga diperoleh

8. Tentukan persamaan hiperbola yang sumbu transversalnya (sumbu nyata) 8 dan fokusnya pada (±5,0)

• Jawab :

9. Sebuah titik bergerak sedemikian sehingga selisih jaraknya dari (0,3) dan (0,-3) adalah 5.

Jawab :

• c = 3

• 2a = 5 sehingga diperoleh a = 2,5

•

Jadi, didapatkan persamaan hiperbola :

, sehingga diperoleh

10. Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya di origin, sumbu transversalnya sumbu-Y, panjang latus rectumnya 36, dan jarak antar fokusnya 24

Jawab :

• Latus Rectum = 36

Latus rectum =

36 =

•

Jadi, didapatkan persamaan hiperbola :

sehingga diperoleh