Hierarchikus adatszerkezetek Kósa Márk 5. eloadás ...halasz/Adatszerk-PTI-2017/...Hierarchikus adatszerkezetek Kósa Márk Pánovics János Szathmáry László Halász Gábor Hierarchikus

Hierarchikusadatszerkezetek

Kósa MárkPánovics János

Szathmáry LászlóHalász Gábor

Hierarchikusadatszerkezetekek

A fa adatszerkezetBináris fa

Bejárási algoritmusok

Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.1

5. eloadásHierarchikus adatszerkezetekFák, bináris fák, bejárások

Adatszerkezetek és algoritmusok eloadás2020. március 10.

Kósa Márk, Pánovics János,Szathmáry László és Halász Gábor

Debreceni EgyetemInformatikai Kar







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.2

Általános tudnivalókAjánlott irodalom:

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L.Rivest, Clifford Stein:Új algoritmusok, Scolar Informatika, 2003.

• Donald E. Knuth: A számítógépprogramozás muvészete1. (Alapveto algoritmusok), Muszaki Könyvkiadó, 1994.

• Donald E. Knuth: A számítógépprogramozás muvészete3. (Keresés és rendezés), Muszaki Könyvkiadó, 1994.

• Seymour Lipschutz: Adatszerkezetek,Panem-McGraw-Hill, Budapest, 1993.

• Rónyai Lajos, Ivanyos Gábor, Szabó Réka: Algoritmusok,Typotex, Budapest, 2008.

Félév teljesítésének feltételei:• Gyakorlati aláírás

– 2 ZH• Írásbeli vizsga, aminek az értékelésébe ...

További részletek:http://hallg.inf.unideb.hu/~halasz

http://hallg.inf.unideb.hu/~halasz







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.3

Hierarchikus adatszerkezetek

Hierarchikus adatszerkezet

A szekvenciális adatszerkezet általánosítása:• minden adatelemének – egyet kivéve –• pontosan egy megelozoje,• és tetszoleges számú (akár 0) rákövetkezoje lehet.

Hierarchikus adatszerkezetek:

• fa• hierarchikus lista







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4

A fa adatszerkezetHomogén, dinamikus, hierarchikus adatszerkezet.Fa adatszerkezetekkel kapcsolatos fogalmak:

• csúcs, csomópont• gyökérelem• levélelem• közbenso elem• él• út• részfa• szint• magasság







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4









Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4



0.

1.

2.

3.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.4



0.

1.

2.

3.

4







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.5

Rendezetlen és rendezett fákRendezetlen fáknál nem lényeges az ugyanazon csúcsbólkiinduló élek sorrendje, rendezett fáknál viszont igen.

a

bc

d ef

g

a

b c

def

g

Az ábrán látható két fa ekvivalens egymással, ha eltekintünkaz ugyanazon csúcsokból kiinduló élek sorrendjétol (azaz harendezetlen fáknak tekintjük oket).

Mivel az informatikában a rendezett adatszerkezetek játszanakfontos szerepet, a továbbiakban rendezett fákkal foglalkozunk.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.6

Bináris fa

Bináris fa

Olyan fa, melyben minden adatelemnek legfeljebb kétrákövetkezoje van.

Szigorú értelemben vett bináris fa

Szigorú értelemben vett bináris fáról beszélünk, ha a binárisfában minden adatelemnek 0 vagy 2 rákövetkezoje van.

Rendezett bináris fa

Rendezett bináris fa elemeire értelmezhetok a következofogalmak:• bal/jobb oldali rákövetkezo• bal/jobb oldali részfa

A továbbiakban bináris fa alatt – hacsak mást nem mondunk –rendezett bináris fát értünk.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.7

Nem bináris fa rendezett bináris fává alakítása

Minden nem bináris fa reprezentálható rendezett bináris fával.

Tetszoleges fa binarizálásának algoritmusa

1 Legyen a bináris fa gyökere a nem bináris fa gyökere.2 A bináris fa egy tetszoleges elemének bal oldali

rákövetkezoje legyen a nem bináris fa megfelelo eleménekbal oldali (elso) rákövetkezoje.

3 A bináris fa egy tetszoleges elemének jobb oldalirákövetkezoje legyen a nem bináris fa megfelelo eleménekkövetkezo (azonos szülohöz tartozó) testvércsúcsa.

a

b c d

e f g h

a

b c d

e f g h







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.8

Bináris fával végezheto muveletek

Bináris fával végezheto muveletek

• Létrehozás: üres fa.• Bovítés: egy elemmel vagy egy részfával, általában

levélelemnél.• Törlés: részfát vagy egy elemet, utóbbi esetben a fát a

legtöbb esetben újra kell szervezni (hogy továbbra is famaradjon).

• Csere: megengedett.• Rendezés: nincs.• Keresés, elérés és feldolgozás: a bejárás algoritmusa

alapján.• Bejárás: szokás szerint olyan algoritmus, amelynek

segítségével a bináris fa elemeit leképezzük egy sorra(preorder, inorder vagy postorder módon).







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9

Bináris fa bejárási algoritmusai

Preorder bejárás algoritmusa

1 Ha a bejárandó fa üres, az algoritmus véget ér.2 Dolgozzuk fel a gyökérelemet (más szavakkal: helyezzük

a gyökérelemet a sor végére).3 Járjuk be a gyökérelem bal oldali részfáját preorder

módon.4 Járjuk be a gyökérelem jobb oldali részfáját preorder

módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

aa







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a ba

b







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b ca

b

c







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c da

b

c d







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c d ea

b

c d

e







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c d e ia

b

c d

e

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c d e i ga

b

c d

e

i

g







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c d e i g ha

b

c d

e

i

g h







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.9






módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

a b c d e i g hi fa

b

c d

e

i

g h

f







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10


Inorder bejárás algoritmusa

1 Ha a bejárandó fa üres, az algoritmus véget ér.2 Járjuk be a gyökérelem bal oldali részfáját inorder módon.3 Dolgozzuk fel a gyökérelemet (más szavakkal: helyezzük

a gyökérelemet a sor végére).4 Járjuk be a gyökérelem jobb oldali részfáját inorder

módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c

c







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b

c

b







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d

c

b

d







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a

c

b

d

a







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a

c

b

d

a







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a

c

b

d

a







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a g

c

b

d

a

g







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a g i

c

b

d

a

g

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a g i h

c

b

d

a

g

i

h







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a g i h e

c

b

d

a

g

i

h

e







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.10





módon.

a

b

c d

e

f

g h

i

c b d a g i h e f

c

b

d

a

g

i

h

e

f







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11


Postorder bejárás algoritmusa

1 Ha a bejárandó fa üres, az algoritmus véget ér.2 Járjuk be a gyökérelem bal oldali részfáját postorder

módon.3 Járjuk be a gyökérelem jobb oldali részfáját postorder

módon.4 Dolgozzuk fel a gyökérelemet (más szavakkal: helyezzük

a gyökérelemet a sor végére).

a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c

c







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d

c d







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b

c d

b







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b

c d

b







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b

c d

b







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g

c d

b

g







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g h

c d

b

g h







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g h i

c d

b

g h

i







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g h i f

c d

b

g h

i f







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g h i f e

c d

b

g h

i f

e







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.11







a

b

c d

e

f

g h

i

c d b g h i f e a

c d

b

g h

i f

e

a







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.12

Bináris fa folytonos reprezentációjaHárom vektor segítségével, ahol a vektorok azonos indexuelemei a következo információkat tárolják:

• az ADAT vektorban az adatelem értékét,• a BAL vektorban a bal oldali rákövetkezo vektorbeli

indexét,• a JOBB vektorban a jobb oldali rákövetkezo vektorbeli

indexét.

Általában a fa gyökérelemét e vektorok elso eleme írja le.

a

b

c d

e

f

g h

i

ADAT BAL JOBB1. a 2 52. b 3 43. c 0 04. d 0 05. e 6 96. i 7 87. g 0 08. h 0 09. f 0 0







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.13

Bináris fa szétszórt reprezentációja

A faelemek adatrésze az adatelem értékét tartalmazza, amutatórész pedig két mutatót: egyet, amely a bal oldalirákövetkezot leíró faelemet címzi, és egy másikat, amely a jobboldali rákövetkezot leíró faelemet címzi. A gyökérelemhez (ésrajta keresztül az adatszerkezet többi eleméhez) a „gyökér”mutató segítségével tudunk hozzáférni.

a

b

c d

e

f

g h

i

gyökérmutató

a

b e

nil c nil nil d nil i nil f nil

nil g nil nil h nil







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.14

Kifejezésfák és a bejárások kapcsolata

Kifejezésfa

A kifejezésfa olyan fa, melyben a levélelemek egy kifejezésoperandusait, a nem levél elemek pedig ugyanazon kifejezésoperátorait tartalmazzák.

+

/ ∗

a b − c

d e

prefix: + / a b ∗ − d e c

infix: a / b + d − e ∗ c

postfix: a b / d e − c ∗ +

Aszerint, hogy a kifejezésfát – a korábban említettek közül –melyik bejárási algoritmussal járjuk be, kapjuk a kifejezés

prefix, infix és postfix alakját.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.15

Kifejezésfák és a bejárások kapcsolata

A prefix és a postfix alak egyértelmu, az infix nem az (dezárójelek használatával azzá teheto).

Példa

Az alábbi két kifejezésfát inorder módon bejárva ugyanazt azinfix kifejezést kapjuk:

+

/ ∗

a b − c

d e

∗

+ c

/ −

a b d e

a / b + d − e ∗ c

Zárójelezést alkalmazva:

(a / b) + ((d − e) ∗ c) ((a / b) + (d − e)) ∗ c







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.16

Bináris fa implementálása

Üres fa létrehozása

typedef struct faelem {tipus adat;struct faelem *bal;struct faelem *jobb;

} FAELEM;

FAELEM *gyoker = NULL;

Bináris fa bejárása inorder stratégiával

void inorder_bejaras(FAELEM *csucs){

if (csucs != NULL){

inorder_bejaras(csucs->bal);feldolgoz(csucs);inorder_bejaras(csucs->jobb);

}}







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.17

A kupac definíciója

Kupac

A kupac olyan fa, amely rendelkezik a kupac tulajdonsággal:• a gyökérelemet kivéve bármely adatelemének a kulcsa

kisebb vagy egyenlo az adatelem szülojének a kulcsánál.Az ilyen fában a legnagyobb kulcsú elem mindig a gyökérelem,ezért max-kupacnak is nevezzük. Ha megfordítjuk a relációt,akkor a gyökérelem lesz a legkisebb kulcsú elem, ekkormin-kupacot kapunk.

Megjegyzés

A kupac egyes elemeiben a gyermek csomópontok számáranézve általában nincs megszorítás. A kupac adatszerkezetnekrengeteg változata létezik attól függoen, hogy hány gyermekcsomópontja lehet az egyes elemeknek.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.18

Bináris kupacBináris kupac

A bináris kupac olyan bináris fa, amely a kupac tulajdonságonkívül az alak tulajdonsággal is rendelkezik: a fa teljes binárisfa, azaz minimális magasságú, és ha a legalsó szint nincsteljesen kitöltve, akkor azon a szinten a csomópontok balróljobbra kerülnek feltöltésre.

Megjegyzés

A kupac tulajdonság nem határozza meg a gyermekcsomópontok sorrendjét, ezért azok tetszolegesenfelcserélhetok, hacsak meg nem sértik az alak tulajdonságot.

Példa bináris max-kupacra: 50

19 36

17 3 25 1

2 7







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.19

EllenpéldákSérül a kupac tulajdonság:

50

19 36

30 3 25 1

2 7

Sérül az alak tulajdonság:

50

19 36

17 3 25 1

2 7 22







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.20

A bináris kupac reprezentációjaAz alak tulajdonság miatt a bináris kupacot leggyakrabban egytömbbel reprezentáljuk. Nincs szükség mutatókra, mivelbármely adatelem szülojének és gyermekeinek az indexeegyszeru számtani muveletekkel meghatározható az adatelemindexébol. Ha a tömb indexelése 1-rol indul, akkor az Ai elem• gyermekei az A2i és az A2i+1,• szüloje az Ab i

2c elem lesz.50

19 36

17 3 25 1

2 7

50

1

19

2

36

3

17

4

3

5

25

6

1

7

2

8

7

9







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21

Beszúrás bináris kupacba

• beszúr: 2• beszúr: 30• beszúr: 60

50

19 36

17 3 25 1

2 7







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 3 25 1

2 7







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 3 25 1

2 7 2







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 3 25 1

2 7 2







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 3 25 1

2 7 2







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 3 25 1

2 7 2 30







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

19 36

17 30 25 1

2 7 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 36

17 19 25 1

2 7 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 36

17 19 25 1

2 7 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 36

17 19 25 1

2 7 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 36

17 19 25 1

2 7 2 3 60







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 36

17 19 60 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



50

30 60

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.21



60

30 50

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.22

Kupacosítás

• Legyen i az A tömb egy olyan elmének az indexe,amelyre:

– Az A[i] elem baloldali és jobboldali részfái kupacok.– Elképzelheto viszont, hogy A[i] kisebb mint a gyerekei,

vagyis sérül a kupac tulajdonság.• A kupacosítás során az i . pozíción lévo bináris részfából

kupacot csinálunk úgy, hogy az A[i] elemet lefelémozgatjuk a kupacban.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás

• A kupac tulajdonság sérül az 1-es indexu elem esetében.A 2-es és 3-as indexu részfák viszont kupacok.

• SZITÁL(K,1,n)

28

30 50

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás


• SZITÁL(K,1,n)

28

30 50

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás


• SZITÁL(K,1,n)

28

30 50

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás


• SZITÁL(K,1,n)

50

30 28

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás


• SZITÁL(K,1,n)

50

30 28

17 19 36 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.23

Kupacosítás


• SZITÁL(K,1,n)

50

30 36

17 19 28 1

2 7 2 3 25







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.24

Maximális elem törlése (#1)

• A legnagyobb elem a kupac tetején található. Ez a kupacgyökere.

• Ezt kitörölhetjük, s felhozzuk a helyére az egyik gyerekét.• Az üres hely lefelé mozog a fában.• Az üres hely bárhová kerülhet az utolsó szinten.• Az így létrejövo fa utolsó szintjén az elemek jó eséllyel

nem lesznek balra rendezettek, vagyis sérül az alaktulajdonság.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


50

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30 28

17 19 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30 28

17 19 18

2 7 2 3 25 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30 28

17 19 25 18

2 7 2 3 22 16







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.25


36

30 28

17 19 25 18

2 7 2 3 22 16

Nem teljesül az alak tulajdonság.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


50

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16

• Írjuk felül a kupac tetején lévo elemet a kupac utolsóelemével.

• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


50

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22 16


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


16

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


16

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


16

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


16

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


16

30 36

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


36

30 16

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


36

30 16

17 19 28 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


36

30 28

17 19 16 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


36

30 28

17 19 16 18

2 7 2 3 25 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.26


36

30 28

17 19 25 18

2 7 2 3 16 22


• SZITÁL(K,1,n)







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése

• A legalsó szinten kezdünk s onnan haladunk felfelé,jobbról balra haladva.

• Kezdetben minden levélelem kupac.

1: procedure KUPAC-ÉPÍTÉSE(A)2: for i ← bméret(A)/2c downto 1 do3: SZITÁL(A, i , méret(A))4: end for5: end procedure

17

2 50

7 19 25 1

36 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

7 19 25 1

36 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

7 19 25 1

36 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

36 19 25 1

7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

36 19 25 1

7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

36 19 25 1

7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

2 50

36 19 25 1

7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

36 50

2 19 25 1

7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

36 50

7 19 25 1

2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




17

36 50

7 19 25 1

2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




50

36 17

7 19 25 1

2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.27

Kupac építése




50

36 25

7 19 17 1

2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.28

Kupacrendezés

A kupac segítségével viszonylag egyszeruen implementálhatóegy olyan helyben rendezo algoritmus, amely általánosesetben majdnem olyan gyors, mint a gyorsrendezés, alegrosszabb esetben viszont gyorsabb annál.

Az ötlet

Eloször is bináris max-kupaccá alakítjuk a rendezendo tömböt.Ezután kicseréljük a tömb elso (legnagyobb) elemét azutolsóval, amely így a helyére kerül. Helyreállítjuk a binárismax-kupacot az utolsó elem elhagyásával kapott résztömbben,majd kicseréljük az elso elemet az utolsó elottivel, és ígytovább...

Megjegyzés

Az algoritmus alatt a tömb eleje tartalmazza a kupacot, a végepedig a már rendezett résztömböt.







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.29

A kupacrendezés algoritmusa

1: procedure KUPACRENDEZÉS(A)2: KUPACOSÍT(A)3: vég← méret(A)4: while vég > 1 do5: CSERÉL(A, 1, vég)6: vég← vég− 17: SZITÁL(A, 1, vég)8: end while9: end procedure

1: procedure KUPACOSÍT(A)2: start ← bméret(A)/2c

. start kezdetben az utolsó nem levél elem indexe3: while start ≥ 1 do4: SZITÁL(A, start , méret(A))5: start ← start − 16: end while7: end procedure







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.30

A szitálás algoritmusa

1: procedure SZITÁL(A, bal , jobb)2: gyökér← bal3: while gyökér ∗ 2 ≤ jobb do4: gyerek ← gyökér ∗ 2

. gyerek a gyökér bal oldali gyermeke5: csere← gyökér

. csere a gyökér azon gyermeke, amelyikkel ki kell ot cserélni6: if A[csere] < A[gyerek ] then7: csere← gyerek8: end if9: if gyerek < jobb and A[csere] < A[gyerek + 1] then

10: csere← gyerek + 111: end if12: if csere 6= gyökér then13: CSERÉL(A, gyökér, csere)14: gyökér← csere15: else16: return17: end if18: end while19: end procedure







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31

Példa kupacrendezésreKupacosítás:

17

2 50

7 19 25 1

36 3

17 2 50 7 19 25 1 36 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


17

2 50

36 19 25 1

7 3

17 2 50 36 19 25 1 7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


17

2 50

36 19 25 1

7 3

17 2 50 36 19 25 1 7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


17

36 50

2 19 25 1

7 3

17 36 50 2 19 25 1 7 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


17

36 50

7 19 25 1

2 3

17 36 50 7 19 25 1 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


50

36 17

7 19 25 1

2 3

50 36 17 7 19 25 1 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.31


50

36 25

7 19 17 1

2 3

50 36 25 7 19 17 1 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32

Példa kupacrendezésreRendezés:

50

36 25

7 19 17 1

2 3

50 36 25 7 19 17 1 2 3







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


3

36 25

7 19 17 1

2

3 36 25 7 19 17 1 2 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


36

3 25

7 19 17 1

2

36 3 25 7 19 17 1 2 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


36

19 25

7 3 17 1

2

36 19 25 7 3 17 1 2 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


2

19 25

7 3 17 1

2 19 25 7 3 17 1 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


25

19 2

7 3 17 1

25 19 2 7 3 17 1 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


25

19 17

7 3 2 1

25 19 17 7 3 2 1 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


1

19 17

7 3 2

1 19 17 7 3 2 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


19

1 17

7 3 2

19 1 17 7 3 2 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


19

7 17

1 3 2

19 7 17 1 3 2 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


2

7 17

1 3

2 7 17 1 3 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


17

7 2

1 3

17 7 2 1 3 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


3

7 2

1

3 7 2 1 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


7

3 2

1

7 3 2 1 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


7

3 2

1

7 3 2 1 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


1

3 2

1 3 2 7 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


3

1 2

3 1 2 7 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


2

1

2 1 3 7 17 19 25 36 50







Preorder bejárás

Inorder bejárás

Postorder bejárás

Reprezentáció

Kifejezésfák

Implementáció

KupacKupacrendezés

5.32


1

1 2 3 7 17 19 25 36 50

Hierarchikus adatszerkezetek Kósa Márk 5. eloadás ...halasz/Adatszerk-PTI-2017/...Hierarchikus adatszerkezetek Kósa Márk Pánovics János Szathmáry László Halász Gábor Hierarchikus

Documents