Top Banner
53

Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

May 14, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

��� ����������� ��� ���������� � ������� � � � � ���! "�#%$&�(' )&��*+��,��(' ,&*+-/.10(2+)&-�' 3(4

�!� 5 " 5 6 7 � 6 "�8.�9 #� 8 � � �:9�;&<� =�� ��> � " 8@?& 7A" B�� 9�5 "�82("�> "�$@*(��)&CED � 5 � 6 "�8?�" F� G � "���*(D D 5 9�"�6 7�H4! > "�6 7 IJ*LKA2("���� 4( 9�5 �� +M�KA��9 I�

N�� � B� 5 G � > FO9�;&<�9�� > 71P8 9�5 � # " Q�7 E4( 9�5 �� +MR"�G 7 � � ��> 9���N!� � B� 5 G � > F,!KA�� �A#�5 � 6 S G!?�5 9 I��

N!� � B� 5 G � > FO9�;�<�9�� > 7�P8 9�5 � # "?� � ��>(0LKA.O� > 7�T �

N!� � B� 5 G � > FO9�;&,�" 8 � ; 9�5 � � " U -�9�G�*!� �� 8 G

V W%X Y Z [ \ ] ^ _%_ X!`�a�b [ \ c d e!f%g Z c ^ X h X ] \ c d h�`�g g X c \ d _ \ X eLi j k k j lm n n o�p q q rAr r%s t o t s u v w q

Page 2: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

x�y z�{�|�{�}�~y }�| �������z�� y �����!�A� � � ��� �

��� � �E�A���A� �E� � � � � �!�:� � ��� ���:�L�����E� � � � � �E� ���:�E� ��� � � � � �/� � � � � ��� � ���(� ����� � � ��� �A� �/�A� � ��� � �� �&�:�%� � � � � ��� � � �1�E�A� � � � � ��� ���� � ��� � �A� �� A� � �+� � � ��� � ����¡ ¢ � � ��� �L���A�O� � �L��� £ �A� � � ��� � � �� � � � ���A� �  � �A���A� � ��� �!��� �+�:���A�+�%� �+���&� � � � � � � � ���A�!� � � � � � � � �:� � � � ����� � � � ¤+¥ �(� � � � � ��� �(�:� � �¦��� � � ����� ��A� � � �+� ���+� � � �� ��� � ���@� �A�E� �E� � � � � � �L� �E� � � � � ���A§�� ��� �@� � � � �:� � � ��� � �:� � �!� ����� � ¨��&��� � � � � � � � � � � ����L� ��� � � � �  A����� � � � ����� � � ���!� ���A� � � � � � � �O����� � � � �+� � � � � ��� � ���A� ¤@�¦� � � � � ����� � � � � � � � � � � ����L� ��� � �� �(� � � � � ��� � �1� �O� � � �+� � �:� � � � � ���A��� � � �����&�%� � � � � ��� � �&� � ��� � �A� � �  � � � � ���E����� � � � � ������� � ��� � �A� � ���� � ��� �+��� ���L� � �E���&� � � � � ��� �  � �A��� � � � � � �L� � ����� � ��� � �+� ���©��� � ��� ���(� ���(��� � � � � � ��� � �R� � ��� � �A� � ���� � ��� �&� � �(� ���E� � ��¤ ��� � � �+�L� ��� � ��� � �(� � � � � � �E� �L���A� � � ��� � � ���A���A� ��� �(� ��ª�� ��� � ���«�+� � �A���:���%� � ��A� � � � � ��� ��� � ��� � � ��� � � ���A����� ��¬�­ � ��� � � � �  A� � � � � �A� � � � � �L� � � � ���A� ��¤

Page 3: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

®�¯ °�±�²�±�³�´¯ ³�² µ�¶�·�¸°�µ ¯ ¹º�»¼ ½�¾ ¿ À Á�ÂAà ¾ Ä À�½

Å&Æ ÇAÈ É�Ä À�¿+Ä Ê(Ä ½ Ç Æ ¿ Æ ½�¾ Ë Ì©Ê Æ Í�Â Æ ½�¾ Ä È Ë Î:¼ ¾( ½ Ï À�Ë Á Ê(À É�Æ ¿+¾ Ä ÐEÆ�Ñ�À�½ Æ:È�à ¾ Ä À�½©Ï À�Ë Ë À Ò�Ä ½ Ó�È ½ À�¾ Ç Æ ¿+Ä ½È�à À�½AÊ ¾ È�½�¾LÊ ¾ ¿ Æ È�Ð�ÎLÔÕÇ Æ ½©¾ Ò�ÀOÀ�¿+ÐEÀ�¿ ÆEÖ%Æ À�Ö Ë Æ:È ¿ ÆE¾ À�Ó�Æ ¾ Ç Æ ¿ Ñ%¾ Ç Æ Ä ¿+Ä ½AÁ�Ä É�Ä Á�ÂAÈ Ë�Ê ¾ ¿ Æ È�ÐEÊ(À�Ï&×%Æ ØÇAÈ É�Ä À�¿EÃ È ½/Ä ½�¾ Æ ¿ ¾ Ò�Ä ½ Æ�Ñ@Ï À�¿ ÐLÄ ½ Ó�× ¿ À�È�Á©¿ Ä É�Æ ¿ ÊLÀ�Ï�Ä ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½�Î1Ù À�¿LÊ Æ É�Æ ¿ È�Ë�Á�Æ Ã È�Á�Æ ÊL×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿ È�Ë¿ Æ Ê Æ È ¿ Ã Ç Æ ¿ Ê!ÇAÈ É�ÆEÊ ¾ ¿  Ó�Ó�Ë Æ ÁO¾ À�à ÇAÈ ¿ È�à ¾ Æ ¿ Ä Ú ÆL¾ Ç Æ Ê ÆEÊ ¾ ¿ Æ È�Ð:Ê�À�ÏÄ ½AÁ�Ä É�Ä Á�ÂAÈ�Ë�×%Æ ÇAÈ É�Ä À�¿!À�¿�Ó�¿ À� Ö�Ä ½ ؾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½�Ñ Á�Æ É�Æ Ë À�Ö Ä ½ Ó:À�×AÊ Æ ¿ É�È ¾ Ä À�½AÈ�Ë�ÐLÆ ¾ Ç À Á Ê&Ï À�¿�ÖAÈ ¿ Ê Ä ½ ÓE¾ Ç Ä Ê�Û À ÒÜÄ ½�¾ À:ÐLÆ È ½ Ä ½ Ó�Ï Â Ë% ½ Ä ¾ Ê Ñ È�½AÁà À�½AÊ ¾ ¿ ÂAà ¾ Ä ½ ÓRÍ�ÂAÈ ½�¾ Ä ¾ È�¾ Ä É�Æ�Ä ½AÁ�Ä Ã È�¾ À�¿ ÊE¾ À©Ã È Ö ¾  ¿ Æ�È�½AÁ/à À�ÐEÖAÈ ¿ ÆOÖAÈ�¾ ¾ Æ ¿ ½AÊEÒ�Ä ¾ Ç Ä ½/¾ Ç Ä ÊEÊ ¾ ¿ Æ È�ÐOÎÝ�Ç Æ Ê Æ1¾ Æ Ã Ç ½ Ä Í�Â Æ ÊOÈ ¿ Æ�½ À ÒÞÂAÊ Æ Á�¾ À/Ê ¾ ÂAÁ�Ì�Í�Â Æ Ê ¾ Ä À�½AÊOÊ ÂAà ÇÜÈ�Ê:Ç À ÒÞÖAÈ ¿ Æ ½�¾ Ø Ä ½ Ï È�½�¾�Ä ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½È ß%Æ Ã ¾ Ê�È�¾ ¾ È�à ÇAÐEÆ ½�¾OÊ Æ Ã Â ¿ Ä ¾ ̦à á(Ä Ê Æ ¿ Ñ!Å�È ¾ Æ Ê Ñ!â�È�Ê Ë Ä ½�Ñ(ãäÅ�È Ì�Ë Æ Ê ÑLå æ�ç�è�é Ñ�Ç À ÒÞÖAÈ�¿ Æ ½�¾ Ø Ã Ç Ä Ë ÁÕÄ ½ ؾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½/Ê ÇAÈ�ÖAÆ Ê+¾ Ç ÆOÁ�Æ É�Æ Ë À�ÖAÐLÆ ½�¾:À�Ï!È Ó�Ó�¿ Æ Ê Ê Ä É�Æ�×%Æ ÇAÈ É�Ä À�¿Oà ê@È ¾ ¾ Æ ¿ Ê À�½�Ñ�å æ�ë�æ�é ÑÇ À Ò«ÖAÆ Æ ¿ Ø ÖAÆ Æ ¿Ä ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½EÄ ½ Û Â Æ ½AÃ Æ Ê@¿ Ä Ê ì�ÌL×%Æ ÇAÈ É�Ä À�¿!à Å�È�½ ìAÑ�ê@È ¾ ¾ Æ ¿ Ê À�½�Ñ�ãÕí�Æ Ä Á%ÑAå æ�æ�è�é Ñ�È�½AÁ+Ç À Ò/Ç�ÂAÊ ×AÈ ½AÁ�Ø Ò�Ä Ï ÆÄ ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½�Ä ½ Û Â Æ ½AÃ Æ Ê!Ê È�¾ Ä Ê Ï È�à ¾ Ä À�½�Ò�Ä ¾ ÇO¾ Ç Æ+¿ Æ Ë È�¾ Ä À�½AÊ Ç Ä Ö/à î!À�¾ ¾ ÐEÈ�½�Ñ%å æ�ë�æ�é μ ½Õ¾ Ç Ä ÊEÖAÈ�ÖAÆ ¿:Ò&Æ1È�¿ Æ�à À�½AÃ Æ ¿ ½ Æ Á�Ò�Ä ¾ ÇÜÍ�ÂAÈ�½�¾ Ä ¾ È ¾ Ä É�Æ1ÐLÆ ¾ Ç À Á ÊEÂAÊ Æ Á/¾ À/Á�Æ Ê Ã ¿ Ä ×%Æ�¿ Æ Ã Â ¿ ¿ Æ ½�¾

¿ Æ Ó�Â Ë È�¿ Ä ¾ Ä Æ ÊEÄ ½�ÐEÄ Ã ¿ À à À Á�Æ ÁRÀ�×AÊ Æ ¿ É�È ¾ Ä À�½AÈ�Ë�Á È�¾ È�ÎR¼ ½�ÐLÄ Ã ¿ À à À Á�Ä ½ ÓAÑ@¾ Ç Æ�Ê ¾ ¿ Æ È�ÐïÀ�Ï!×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿EÀ�¿Ä ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½�Ä Ê�ð ¿ Ê ¾!ÖAÈ ¿ Ê Æ ÁOÄ ½�¾ À�Á�Ä Ê Ã ¿ Æ ¾ ÆL×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿ Ê Ñ%È ½AÁO¾ Ç Æ ½�Æ È�à Ç�×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿!Ä Ê!È�Ê Ê Ä Ó�½ Æ ÁO¾ À:À�½ ÆÀ�Ï@È:Ê Æ ¾!À�ÏÆ ñ ÇAÈ ÂAÊ ¾ Ä É�ÆEà È�¾ Æ Ó�À�¿ Ä Æ Ê ÎÔ©ÆO×AÆ Ó�Ä ½/¾ Ç Ä ÊEÖAÈ Ö%Æ ¿:×�Ì/Á�Æ Ê Ã ¿ Ä × Ä ½ Ó/Í�ÂAÈ�½�¾ Ä ¾ È ¾ Ä É�Æ�ÐEÆ ¾ Ç À Á ÊE¾ ÇAÈ ¾EÇAÈ É�ÆO×%Æ Æ ½�Á�Æ É�Æ Ë À�Ö%Æ Á/¾ À

à ÇAÈ ¿ È�à ¾ Æ ¿ Ä Ú ÆLÖAÈ ¾ ¾ Æ ¿ ½AÊ�Ò�Ä ¾ Ç Ä ½�Ê ÂAà ǩÁ È ¾ È:Ê Æ ¾ Ê Î&Ô©Æ+¾ Ç Æ ½1Á�Ä Ê Ã ÂAÊ Ê�Ä ÐLÖ%À�¿ ¾ È�½�¾!Ë Ä ÐLÄ ¾ È ¾ Ä À�½AÊ�À�Ͼ Ç Æ Ê ÆÐLÆ ¾ Ç À Á Ê Ñ�Ä ½AÃ Ë ÂAÁ�Ä ½ Ó(¾ Ç Æ Ä ¿@À É�Æ ¿ Ø Ê Æ ½AÊ Ä ¾ Ä É�Ä ¾ ÌE¾ À!¾ Ç Æ�Ë Æ ½ Ó�¾ ÇEÀ�Ï ¾ Ç Æ�×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿ È�Ë Ê ¾ ¿ Æ È�Ð�È�½AÁ+¾ Ç Æ Ä ¿@Ë È�à ìÀ�Ï�È�¾ ¾ Æ ½�¾ Ä À�½©¾ ÀO¾ Ç Æ�Ð+Â Ë ¾ Ä Ë Æ É�Æ Ë�½AÈ�¾  ¿ ÆEÀ�Ï&¾ Ç Æ�Á È�¾ ÈOÊ Æ ¾LÈ ½AÁ1 ½AÁ�Æ ¿ Ë Ì�Ä ½ Ó1Ö Ç Æ ½ À�ÐLÆ ½AÈ�Î:Ô©Æ:¾ Ç Æ ½Ä ½�¾ ¿ À Á�ÂAà Æ�ÈO½ Æ ÒòÊ Æ ¾EÀ�Ï!Í�ÂAÈ ½�¾ Ä ¾ È�¾ Ä É�Æ�ÐLÆ ¾ Ç À Á Ê+½ À�¾Eà À�½AÊ ¾ ¿ È�Ä ½ Æ ÁR×�Ì©¾ Ç Æ Ê Æ�Ë Ä ÐEÄ ¾ ÊL¾ ÇAÈ ¾EÖ ¿ À É�Ä Á�ÆÈOÐLÆ È ½AÊ+À�Ï�È�à à À� ½�¾ Ä ½ ÓOÏ À�¿(Ç Æ ¾ Æ ¿ À�Ó�Æ ½ Æ Ä ¾ ÌRÈ ½AÁ©Ê ¾ ¿ ÂAà ¾  ¿ Æ:Ä ½©×AÆ ÇAÈ É�Ä À�¿ È�Ë&Á È�¾ È�Î:Ý�Ç Æ Ê Æ�ÐEÆ ¾ Ç À Á ÊÄ ½AÃ Ë ÂAÁ�Æ:¾ Ç ÆEÂAÊ ÆEÀ�Ï&¾ Ç ÆEË À�ÓOÀ Á Á Ê!¿ È�¾ Ä À�È�Ê+È ½©Ä ½AÁ�Ä Ã È�¾ À�¿+À�Ï&Ä ½�¾ Æ ¿ È�à ¾ Ä À�½©ÖAÈ ¾ ¾ Æ ¿ ½�Ñ%¿ È�½AÁ�À�ÐÞÆ ßAÆ Ã ¾ ÊÐLÀ Á�Æ Ë Ê�È�Ê�È+Ò�È Ì�À�Ï@Ê ÖAÆ Ã Ä Ï Ì�Ä ½ ÓE¾ Ç Æ Ê ÆLÐ+Â Ë ¾ Ä Ë Æ É�Æ Ë¿ Æ Ë È ¾ Ä À�½AÊ Ç Ä ÖAÊ ÑAÈ ½AÁ�Æ ÐEÖ Ä ¿ Ä Ã È�ËÅ�È Ì�Æ Ê Ä È�½OÆ Ê ¾ Ä Ð:È Ø¾ Ä À�½�ÐEÆ ¾ Ç À Á Ê�Ï À�¿!Ã È Ë Ã Â Ë È ¾ Ä ½ Ó�È ½AÁO¾ Æ Ê ¾ Ä ½ Ó:ÖAÈ ¿ È�ÐLÆ ¾ Æ ¿ Ê�Ò�Ä ¾ Ç Ä ½�¾ Ç Æ Ê ÆEÐLÀ Á�Æ Ë Ê Î

Page 4: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ó�ô õ�ö�÷�ö�ø�ùô ø�÷ ú�û�ü�ýõ�ú ô þÿ����� � �������� �� � � ��� � ��� ���� �

������� ��� ��� � ��� �� �� �� !��� � � !� ����� ��"#��$%����&'� � ��� � ( � ��� �)� ����� ���� *�� � �+#������"#� �� �,- ����� � � ����+#�� ���/.�+� � �! +� /,�� � ��"� ���� � $0���!&'� � �1 � �!� ���/� � � !�2 ���� � 3�+ ��42 .�+# � �! +# !,�� � ��"� ���� � 3� ��� � � � ��+#��"#� + .�� ��� ��� �� �"#���� ���� ��� �,�+ ,5� � $067.�+� � �! +� /,�� � ��"� ���� �0 �+ ��.��!�#.� � � *#� ����� � *#� � + ���� � +# � �#�� 89� +#� ��� ��*#��� *�� ��"�+� � ,�+#� + � �: � � � +� ;��(�.�� ��+ *�� �#�0&'� � �)+:�� ����� �.�� "#� ����� ��"�+#���� ��5$���/� � ( � ��� �:� +�� �� �� ����� � +� � ����+��+ ��� ,�� ����#$0<�� =#� � �+ �%> ? @�@#A�B 8�( �#��� C�+# !,�� ��85�#.� � � *#� �� ��� +# !�!? �!,�+#� � D�#(9� ����� � � D� ��� � � +�� � � ��"!� �:( � � � E ,�� + �: � � � � ��"�D��*#��� � /� �� *#� ��+:? F#E !�#��� �:,�� � � ��5$G �-�# ���� � � � 8�� +#� �-� ����� � ��,�+ � �!� !+�.�+� � �� +� /,�� � ��") ���� � 8'+ ��H� +�� �-�#(�� ������*#��.�� ��+ *�� �#� +#� � � � +� !D�#.� � � *#� :( �#�D� +�� �:� ����� � �D,�+ � ��� D+ �:� ,�� �����8�� � �� � � ��"!� ��+/�+#� +/ � �D&'� � ��I#J/ � ,�+ � +#� �� ,�� ���� $0G ��<�� =#� � !+#�9K 0 � ����85� +�� ��� ,�� ����/&'+#�� � !� � � �� ��? F: /� �� �� � ���(1��.� � � *#+#� � ���985+#��� ����� +#� ���+: � L� �� ��� �!��(1.�� ��+ *�� �#� 85� +#� ��.�� ��+ *�� �#�0+� � "���� �� �:� � �� &'��� +#� � "��#� ��$�MN� ��+ � � ��8�� +#� �� ,�� ����0 �+ ��.5��� + � � �D.�� ��=#� �� �,:� ��� ��� &D�!���' !�#� �/ �.�E � ,�� ���� D.���� ���0� ��*#� � � "�+#� �#� 8�.�+� � :���� !,�� � � � +#�1����� ��� ��� � � � � +#�1� � +� �#�� $�O��#� � �+ �-> ? @#I�@�B 85( �#��� C�+� /,�� �#89��.� � � *#� � � ��"#� �!� ,�� ���� ���(� ��� � � +�� � � �#��� ��� +�� ���#('P#Q�� �# �,�� � 8N� ��� ��.�� ��=#�!� +#� �)� ,�� ����!� ��� ��� ��� � �: �.�E � ,�� ���� ���(�� L# �+#�� � ��"#� ��� �� � ����&'��� � ��� ��� ��� � � +�� � � �#��,�+#� � � � ���� ��+ ��"�� �� *#� ��� ���/� �# �� �/�#(N� ���0� ,�� �����$R�� ��+ *�� �#��� �� � ��"%� ����� ,�� ����H !+ �4.��H ��+ ,5� 4.��4� ��� ��"��� ��+ ����+ ,�,5� ��� 4� + � � � � ��� �S� ���

� ,�� ����#$���+ ���!� ��� �#� � � �����,5�#� ��� � T �0 �� �:� U5� � � 8�� ��� � ��� ��"!.�� ��+ *�� �#� +#��� � � ��( �#� � � !� ���D� ��� �#� � � > VN+#� � � � ���985? @#I�@�B�+#��:� ��� ��� � � D�#(N� �#��W�� � �'� � +#� +#� � ���)> X������� � 8�<��&'+ � � 8���� O�� + &08�Y7Z�� � "#��� �#8? @�@ ��B $:[9�� � ���) �� �),�� ��� � � 8� /�� �0.5� ��+ *�� ��� + �D� � � + � � ��� � 0��+ *#�:� �#��� � ��� � + � � ������ ����� � E� +#� � ���� ��� ,H.�� � &D� � �H� ! !� �� + � � � �H+ ��� � � � �� ���!.5� ��+ *�� ����> 60B0+#���� ���:� � /� �� +#� � � �)� �#�� � L# �� ���+#� � � ����> �'B $#���' � ��� ���'� � � !�+ ��� � � � �� ���'+ ���� ���� � L� �� ���D��� � �� � /,�� �!� ��� � W�� � ��� � !,���� + ��� �#��E� � "� �� � ��\9������� �:� /,�� ��+ ������� � � +#� ��� + � +#�1� � � + � � �#�� ��� ,9$/[D&D�� /� � ��������+ *#�!.5� � ��+��*#+ ��� � +#'&'+ ����#(�L# �+#��� � ( ��� ��"�� ���/� � � + � � *#�! � � � ��"�� ���#(1� ��� '� � � +#� � ���� ��� ,�&'� � ��� ��+!,�+ � � � � �� + ��� ,�� �����$[D���!��� ��� ��*#��� *#� �� ����� ������ � � �#��+#�1,�� �#.�+#.�� � � � �#89�#��,�� ��.�+ .�� � � � ��+�� � �� �� ���!� ��� � � �!� ,�� ����!� ��+ � 8&'��� �).5� ��+ *�� ���/6]��� � �� 81.�� ��+ *�� �#���^&'� � ��( ��� � � &0$�_��#� ��� ��+#�/� ��� /� ������ � � �#��+#��,�� ��.�+ .�� � � � ��� � +#� � �� +#� � �+#�'� ���0� � *#� �N�#(N� ���0� ,�� �����$

Page 5: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

`�a b#c#d�c#e#fNa e�d�gDh^i9jNb�g a kNlnmo%p�q r s�t u�v/s�w s t s x w y p�s w t�p�x z#s�{�t s |%} p�s�y u#~�|�q } q u�~�x r���w u���x ��q r q } �4x#t�xH|�q w s y }�v!s x�t {�w s�u��

s ��q t u�|�s � r s z#s r1t } w {�y } {�w s�� ��y �#s w v�x ~9�1� ���#����� u�w's ��x�v/��r s#�5y u�v!��x w s t�v/s x ~�y u#~�|�q } q u�~�x r9��w u���x ��q r �q } q s t/x z#s w x#�#s |)x#y w u�t t0s ��q t u�|�s t!x ~�|�|���x�|�t0� u#w0} ��u�t s ��x w x#} s���w u#{���t0u#�D} u�|�|�r s w t � �Nu#} p�s w t0p�x z#st {��#��s t } s |�} p�x }�} p�q t�q t�~�u#}0x#����w u#��w q x } s��0�'x �#s v!x#~)x ~�|���u#} } v�x ~-� � ���#���5�9�!� �����D�5u#q ~�} s |�u�{�}} p�x }�y u#~�|�q } q u�~�x r9��w u���x ��q r q } q s t'y x ~���s/t } w u#~���r �:q ~���{�s ~�y s |����:} p�s/t q v!��r s/��w u#��x#��q r q } �:u#�Nu�y y {�w �w s ~�y s�u#�5} p�s�y u�~�t s ��{�s ~�}D��s p�x z�q u#w ��x ~�|!w s y u�v�v/s ~�|�s |�{�t q ~��0} p�s���q ~�u�v/q x r���t y u�w s�|�s z#s r u���s |!���� x#y �#s } }�� � �#����� ���'q } p�v/u�|�q ��y x#} q u�~�t�w s y u�v�v/s ~�|�s |�������r q t u�~�x ~�|��9q �#s w�� � ���#���'x ~�|���u#} } v�x ~� � ���#��� ���Dp�s��:t y u#w s�q t0x�v/s x#t {�w s:u#�D} p�s�s ��} s ~�}/} u��'p�q y pHx:��x#w } q y {�r x#w0u���t s w z#s |)y u#~�|�q } q u�~�x r��w u#��x#��q r q } �!|�s z�q x#} s t1� w u�vSq } tNs ����s y } s |!z#x r {�s�x#tN��x�t s |!u#~!} p�s�t q v!��r s�{�~�y u�~�|�q } q u#~�x#r���w u#��x#��q r q } �u#�1} p�s�y u�~�t s ��{�s ~�}��5s p�x z�q u�w ���'x �#s v!x#~�x ~�|���u�} } v!x#~H� � ���#�����9�/� m����Dw s y u�v!v!s ~�|�y x r y {�r x } q ~��x/�0t y u#w s0� u#w's x�y p�s ��q t u�|�s#��x#~�|�{�t q ~��!} p�s v x#t't y u�w s t'q ~�t } x ~�|�x#w |:��x w x�v/s } w q y�} s y p�~�q �#{�s t�t {�y px#tDv0{�r } q ��r s�w s �#w s t t q u�~9��� ¡ ~:} p�s�w s y s ~�}�t s y u#~�|:s |�q } q u#~9���'x �#s v!x#~�¢7��u�} } v!x#~�� � �#�����1p�x z#s�~�u ��'q } p�|�w x �'~�} p�q t't {����#s t } q u�~9����x�t s |�u#~�w s x�t u#~�t�t q v!q r x w�} u�} p�u�t s0�Ds/|�q t y {�t t���s r u ��� �£�u�w s!w s y s ~�} r ���N�Dx#�#s v�x ~)x#~�|�¤�{�s w x�� � �#��m���|�s v!u#~�t } w x#} s |�} p�x#}�} p�s t s:t } x } q t } q y t0x w s��#{�q } s

t q v!q r x w�} u/x#~:x#| ¥ {�t } s |�y s r r�w s t q |�{�x r�� w u�v7x�} �Du#� �Dx ��y u#~�} q ~���s ~�y �!} x ��r s'} s t } q ~��/} p�s'w s r x#} q u�~�t p�q ���s } �Ds s ~%s x#y p%�5s p�x z�q u�w x r�y x } s �#u�w q s t�x#~�|Hq } t�q v�v/s |�q x#} s�y u#~�t s �#{�s ~�} �^�Nx ��r s t���� x��!x#~�|4��� �5���w s t s ~�}�t {�y p4|�x } x�� u#w:u#~�s�u���t s w z#s |-s ��q t u�|�s�� u#w�u�~�s�y u�{���r s�� w u�v¦x)t } {�|��Hu���} p�s�u���t s w z#s |q ~�} s w x�y } q u#~�t�u��9��m �!x#|�{�r }Dy u#{���r s t0� §'u �Ds#�5� ���#m�� �1¨0x } x0q ~��Nx ��r s/��� x��1x#w s�� w u�v7} p�s�q ~�q } q x r5y u�|�s t{�t s |5�D�'p�q y p%{�~�q } q � s |H��s p�x z�q u#w�q ~%t {�y p%x��Dx �H} p�x }�x���x w } q y {�r x w�} ����s�u#���5s p�x z�q u�w:y u�{�r |H��sw s �5s x#} s |�v/u�w s0} p�x ~�u#~�y s0����x ~�x#y } u#w ��¡ ~�} p�q t�t } {�|��:�5s p�x z�q u�w t'��s w s/x#r t u:|�s ��~�s |�x�t't } x } s t ©�x~�s �S�5s p�x z�q u�w���s ��x#~��'p�s ~�} p�s!t } x } s/y p�x#~��#s |5��s q } p�s w��'q } p�q ~�x#~�x�y } u�w'u�w�x�t'} p�s0u#} p�s w���x w } ~�s w��s ��x#~!} u/t �5s x#�����Dp�s'w s t {�r } q ~��0� w s �#{�s ~�y q s t�q ~��Nx#��r s/��� �5�Nt {�v�v!x#w q � s�x r r�t {�y p:t } x#} s'} w x ~�t q } q u�~�t �s q } p�s w/�'q } p�q ~�u�w0��s } �Ds s ~)��x w } ~�s w t � � q ~�y s�����|�s ��~�q } q u#~Hx�t } x#} s�y x ~�~�u�}0� u#r r u �ªq } t s r �Dq ~�} p�s t s|�x } x���y s r r t'u�~�} p�s/|�q x ��u#~�x#r5} x#�#s0� s w u�z#x r {�s t �«�u#r r u �'q ~��/�'x �#s v!x#~:x#~�|:¤�{�s w x�¬ t�� � ���#m��9�#{�q |�s r q ~�s t�� u#wDx ~�x#r ��� q ~��!|�x } x��'p�s w s�y u�|�s t�y x ~�~�u�}

w s �5s x#} ��x#~4x#| ¥ {�t } s |%y s r r�w s t q |�{�x r0y x ~4��s�y x#r y {�r x#} s |%� u�w�s x#y p4u#�0} p�s�w s v!x#q ~�q ~��%� �)y s r r t:q ~

Page 6: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

­�® ¯#°#±�°#²#³N® ²�±�´Dµ^¶9·N¯�´ ® ¸N¹nº» ¼�½ ¾�» ¿ À�Á Â#Ã�Ä Â Å�Â Æ » ½ Ç�È:» ¼�Â/É ¿#Æ »�» ¼�¿ »�Ê'½ » ¼�¿#Ç�Ë#À�¾ Â Ä Ì#¿ » ½ Ë#Ç�¿#ÁN¾ Í�¾ »  Î;½ Ç�Ì#Ë#Á Ì�½ Ç�È:É Ë�Ï�Ä�Æ ¿#»  È�Ë#Ä ½  ¾'Ë�ÉÀ� ¼�¿ Ì�½ Ë#Ä:Ð ½ Ç�» ¼�½ ¾0Æ ¿�¾ Â#ÃN» ÊDË�É Ë�Ä�» ¼�Â�Î�¿ Á Â!Ñ�¿#Ä » Ç�Â Ä Ò0Î�¿ Á Â!Ç� È�¿#» ½ Ì#Â:¿ Ç�Ó�Î�¿ Á Â!Ñ5Ë�¾ ½ » ½ Ì#Â�Ã9» Ê�Ë�É Ë�Ä» ¼�Â0É Â Î�¿ Á Â0Ñ�¿#Ä » Ç�Â Ä Ò�É Â Î�¿ Á Â0Ç� È�¿#» ½ Ì#Â!¿ Ç�Ó�É Â Î�¿ Á Â0Ñ�Ë�¾ ½ » ½ Ì# ÔDÊDÂ/¿#Ä Â/¿ À�Á Â0» Ë�½ Ó� Ç�» ½ É Í�Õ Ö!Ñ�Ë�¾ ¾ ½ À�Á ½ Î�Î/ Ó�½ ¿#» Â:¿ Ç�» Â Æ Â Ó� Ç�» × Æ Ë�Ç�¾  Ø�Ï� Ç�»/Ä Â Á ¿#» ½ Ë�Ç�¾ ¼�½ Ñ�¾ Ã1¾ ½ Ç�Æ Â:¿ Ç�Í�À5 ¼�¿ Ì�½ Ë�Ä0Æ ¿ Ç�À5Â!É Ë#Á Á Ë ÊD Ó�À�Í�Ë#Ç�ÂË#ÉN» ¼�Ä Â Â0Ë#» ¼� Ä'À5 ¼�¿ Ì�½ Ë�Ä ¾ ÙDÚ'Ë�» Â0» ¼�¿ »' ¿#Æ ¼�Ë�ÉN» ¼� ¾ Â/¿�Ó Û Ï�¾ »  Ó�Æ Â Á Á9Ä Â ¾ ½ Ó�Ï�¿ Á ¾'½ ¾'Æ ¿ Á Æ Ï�Á ¿ »  Ó�¿#»'» ¼�ÂÁ  Ì# Á1Ë�É1» ¼�Â! Ñ�½ ¾ Ë�Ó�Â�Ð Ë�Ä�½ Ç�» ¼�½ ¾�Æ ¿#¾ Â�Ã9¿ »�» ¼�Â/Á  Ì# Á1Ë#É1» ¼�Â�Æ Ë�Ï�Ñ�Á Â!Ë�Ä�À�¿�¾ ½ Æ!¾ ¿#Î!Ñ�Á ½ Ç�È:Ï�Ç�½ » Ã9¾ ½ Ç�Æ Â ¿�Æ ¼�Æ Ë#Ï�Ñ�Á Â0Ê'¿#¾'Ë#À�¾ Â Ä Ì# Ó�Ë#Ç�Ë#Ç�Á Í:Ë#Ç�Â0Ë�Æ Æ ¿#¾ ½ Ë#Ç5Ô Ù ÜÝ Ç�Ì# ¾ » ½ È�¿#» Ë#Ä ¾:¼�¿ Ì#Â�Ï�¾  Ó-» ¼�Â�¿�Ó Û Ï�¾ »  Ó%Æ Â Á Á�Ä Â ¾ ½ Ó�Ï�¿#Á!Ð Ë�Ä�½ » ¾�¿#Ç�¿ Á Ë#È�Ï�Â#Ã'» ¼�Â�Þ × ¾ Æ Ë#Ä Â#Ô!¿�¾�¿#Ç

 Ñ�½ ¾ Ë�Ó�Â × Á  Ì# Á5Ì#¿ Ä ½ ¿ À�Á Â�½ Ç�» Â Ä Ñ�Ä Â »  Ó:¿#¾�¾ Æ ¿ Á ½ Ç�È/» ¼�Â�Ä Â Á ¿#» ½ Ì#Â�¾ » Ä Â Ç�È#» ¼:Ë#É9Æ Ë�Ç�» ½ Ç�È# Ç�Æ Í�À� » ÊD  Ç:» ÊDËÀ� ¼�¿ Ì�½ Ë#Ä ¾/½ ÇH¿�Ñ�¿ Ä » ½ Æ Ï�Á ¿ Ä! Ñ�½ ¾ Ë�Ó�Â�Ð Â�Ù È�Ù Ã�ß0¿ Ì�½ ¾ Ã�à�Ë#Ñ�¾ Ã1á�Á Ñ5Ë#Ä » Ã�âäã�¼�  À5Â Ä Ã�Õ å#å�æ�Ô Ù�à�Ë Ê� Ì#Â Ä Ã» ¼� ¾ Â:¾ » ¿ » ½ ¾ » ½ Æ ¾�¼�¿ Ì#Â!½ Î/Ñ5Ë#Ä » ¿#Ç�»0Á ½ Î/½ » ¿ » ½ Ë#Ç�¾�» ¼�¿ »0Ä Â ¾ » Ä ½ Æ »0» ¼� ½ Ä�Ï�» ½ Á ½ » Í�Ê'¼� Ç�» ¼� Í�¿ Ä Â�¿#Ñ�Ñ�Á ½  ӻ Ë�Ó�¿#» ¿/É Ä Ë�ΠÎ/Ë�Ä Â0» ¼�¿ Ç�Ë�Ç�Â0 Ñ�½ ¾ Ë�Ó�Â#Ùç è�é ê ë�ì í î í ê ï)ð:í ê ñ�òNó ô^õDö î î1õDó ÷�è�ê éø ½ Ä ¾ » ÃD» ¼�Â�¿�Ó Û Ï�¾ »  Ó%Æ Â Á Á�Ä Â ¾ ½ Ó�Ï�¿ Á�Ë�Ä�Þ × ¾ Æ Ë�Ä Â�Æ ¿#Ç-À�Â Æ Ë�Î/Â�Ø�Ï�½ » Â�Ï�Ç�¾ » ¿#À�Á Â�Ê'¼� Ç-» ¼�Â Ä Â�¿ Ä Â

É Â Êª½ Ç�¾ » ¿ Ç�Æ Â ¾/Ë#É�¿�Ñ�¿ Ä » ½ Æ Ï�Á ¿ Ä!¿ Ç�» Â Æ Â Ó� Ç�» × Æ Ë�Ç�¾  Ø�Ï� Ç�»:¾  Ø�Ï� Ç�Æ Â#Ù ø ½ È#Ï�Ä Â�Õ�½ Á Á Ï�¾ » Ä ¿ »  ¾0» ¼�½ ¾�É Ë�Ä¿ Ç)¿#Ó Û Ï�¾ »  Ó�Æ Â Á Á�Ä Â ¾ ½ Ó�Ï�¿ Á�À�¿�¾  Ó�Ë�Ç�¾  Ø#Ï� Ç�Æ Â ¾0Ë#É'ù�¿#Á Â:úN¿#Ä » Ç� Ä/Ú� È�¿ » ½ Ì#Â!É Ë�Á Á Ë Ê� Ó�À�Í ø  Î!¿#Á Âú1¿ Ä » Ç� Ä/Ú� È�¿ » ½ Ì#Â!É Ë�Ä� ¿�Æ ¼�Ë#ÉD» ¼�Â�Ö#û#ü�Æ Ë�Ï�Ñ�Á  ¾0Î/ Ç�» ½ Ë#Ç� Ó�¿#À�Ë Ì#Â�Ù!ýD¼�Â�Ä ¿ Ç�È�Â!Ë#ÉD¿�Ó Û Ï�¾ »  Ó�Æ Â Á ÁÄ Â ¾ ½ Ó�Ï�¿ Á ¾�½ ¾�Ø�Ï�½ » Â�Á ¿#Ä È#Â�É Ë�ÄDÆ Ë#Ï�Ñ�Á  ¾�¼�¿ Ì�½ Ç�È!» ¼�Â�É Â Ê� ¾ »D½ Ç�¾ » ¿#Ç�Æ Â ¾�Ë�É5» ¼�½ ¾D¾  Ø�Ï� Ç�Æ Â#Ã�¿ Ç�Ó�À�Â Æ Ë�Î/ ¾Î0Ï�Æ ¼%Î!Ë#Ä Â�Ä Â ¾ » Ä ½ Æ »  Ó-¿�¾!» ¼�Â�Ç�Ï�Î0À5 Ä�Ë�É�¾  Ø#Ï� Ç�Æ Â ¾�½ Ç�Æ Ä Â ¿�¾  ¾ Ù%ýD¼�Â� þ5Â Æ » ¾!Ë#É�» ¼�½ ¾!Ñ�Ä Ë#Ñ5Â Ä » ÍÆ ¿#Ç�À�Â/Ä Â Ó�Ï�Æ Â Ó�½ Ç�» ÊDË�Ê'¿ Í�¾ Ù Ý Ç�Ì# ¾ » ½ È�¿ » Ë�Ä ¾�Æ ¿#Ç�Ó�Ä Ë#Ñ�¿#Á Á1Æ ¿�¾  ¾�Ê'½ » ¼�Á Ë Ê^Æ Â Á ÁNÉ Ä Â Ø�Ï� Ç�Æ ½  ¾�É Ä Ë�λ ¼� ½ Ä�¿#Ç�¿ Á Í�¾  ¾ Ù)á0¾!¿#Ç-¿ Á » Â Ä Ç�¿#» ½ Ì#Â�Ã�½ Ç�Ì# ¾ » ½ È�¿ » Ë�Ä ¾�Æ Ë�Ï�Á ÓHÑ�Ë�Ë�Á'Ó�¿ » ¿�¿#Æ Ä Ë�¾ ¾! Ñ�½ ¾ Ë�Ó� ¾!Ë�Ä�¿#Æ Ä Ë�¾ ¾À�¿#¾ ½ Æ�¾ ¿#Î!Ñ�Á ½ Ç�È-Ï�Ç�½ » ¾:½ Ç�» Ë-Ë#Ç�Â�Á ¿ Ä È� Ä�Æ Ë#Ç�» ½ Ç�È� Ç�Æ Í4» ¿ À�Á Â�» ËH½ Ç�Æ Ä Â ¿#¾ ÂHÆ Â Á Á/Æ Ë#Ï�Ç�» ¾ Ù ÿDË#» ¼4Ë�É» ¼� ¾ Â�Ë#Ñ�» ½ Ë#Ç�¾0Æ ¿#Ç�½ Ç�» Ä Ë�Ó�Ï�Æ Â�Ñ�Ä Ë#À�Á  Î�¾ Ã9¼�Ë Ê� Ì#Â Ä Ù!ýD¼�Â�É Ë#Ä Î! Ä0Î�¿ Í�Ä Â ¾ » Ä ½ Æ »�» ¼�Â�¿#Ç�¿ Á Í�¾  ¾�» Ë�¿À�½ ¿�¾  Ó�¾ Ï�À�¾ ¿�Î/Ñ�Á Â0Ë�É1Æ ¿�¾  ¾ Ã�Ê'¼�½ Á Â0» ¼�Â0Á ¿ » »  Ä'½ È#Ç�Ë�Ä Â ¾'Ñ�Ë�»  Ç�» ½ ¿#Á Á Í:½ Î!Ñ�Ë�Ä » ¿ Ç�»'½ Ç�É Ë#Ä Î�¿ » ½ Ë#Ç�¿#À�Ë�Ï�»À� » ÊD  Ç�× Â Ñ�½ ¾ Ë�Ó�Â:Ë#Ä�À5 » Ê�  Ç�× Ï�Ç�½ »/Ì#¿ Ä ½ ¿ » ½ Ë#Ç�½ Ç�¿#Ç�» Â Æ Â Ó� Ç�» × Æ Ë#Ç�¾  Ø#Ï� Ç�»!Ñ�¿ » » Â Ä Ç�¾ Ù Ý Ç)¿�Ó�Ó�½ » ½ Ë#Ç9ÿ#¾��%½ Æ �# Ç�¾0Ð Õ å#å���Ô1¼�¿#¾DÑ�Ë�½ Ç�»  Ó:Ë#Ï�» Ã�Ñ�Ë�Ë�Á ½ Ç�È!Æ ¿ Ç�¾ Â Ä ½ Ë#Ï�¾ Á Í:Ó�½ ¾ » Ë#Ä »���Ç�Ó�½ Ç�È�¾ Ã�¿#Ç�Ó:Æ ¿#Ç: Ì# Ç�Á  ¿�Ó

Page 7: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

�� ��� �������� �� ����������� � ������ � � !�" # "%$�&�# ' #(!�" " ��� ) ! � ) ��*+"%) *,� &�#.-+����/ # 010�!�� !2!�' #.��-�-3��" ) � #.� � � &���" #.4 ��5�*+06) *1# !�� &,) *+0�) 7�) 0�5+!�/� ! 8�/ #�9: 0 ; 5+" � # 0<� # / /�' # " ) 0�5+!�/ "6��'6= > " � ��' # "1!�' #,5�*+" � !�8�/ #8+# � !�5+" #?� &�# ) '17�! / 5�# "1! ' #?) *�@�5�# *+� # 0A8�B

� &�#1' # / ! � ) 7�#14 ' # C�5�# *+� BD��4�� &�#,!�*�� # � # 0�# *�� 83# &+! 7�) ��' 9?EF-�) " ��0�# "2$�) � &G4 # $%# '2��� � 5�' ' # *+� # "2��4�� &�#! *�� # � # 0�# *��($�) / /�8+#6!�" " ��� ) !�� # 0$�) � &IH�' # ! � # '.J6# !�" 5�' # J6# *��(# ' ' ��'(! *+0?H�' # !�� # '.) *+" � ! 8�) / ) � B?) *� &�#!�0 ; 5+" � # 0D� # / /F' # " ) 0�5+!�/ 91KL&�# *A!�0 ; 5+" � # 0D� # / /%' # " ) 0�5+!�/ "2��'2= > " � ��' # "2!�' #1� !�/ � 5�/ !�� # 0G! *+0I5+" # 0D!�"-�' # 0�) � � ��' "%) *,-+!�' !�J6# � ' ) �(! *+!�/ B�" # "�" 5+� &!�"%' # H�' # " " ) ��*+" M�) ��) "�!�" " 5+J # 0,� &+! ��� &�# " #() *+0�) � !�� ��' "�! ' #J # !�" 5�' # 06$�) � &���5���# ' ' ��' M�!�*,!�" " 5+J6-�� ) ��*1� &+!��%) "%J6��" �%/ ) N�# / B15�*�� ' 5�#�9%O *,!�0�0�) � ) ��*�M�� &�#(J # !�" 5�' # "4 ' ��JP! / /3# -�) " ��0�# "�!�' #(H�) 7�# *# C�5+! /�$�# ) H�&���' # H�!�' 0�/ # " "���4�� &�# ) '.!�� � 5�' !�� B�9�O *?� &�#2*�# Q��(" # � � ) ��*?$�#$�) / /�-�' # " # *���!2J # � &���06� &+! ��!�/ / � $."F5+"F� � J6��0�# /3!�*+0 � !�N�#.) *�� � !�� � ��5�*��%� &�) "�J # !�" 5�' # J # *���# ' ' ��' M! *+0?� �6H�) 7�# J6��' #2$�# ) H�&��.� �6# -�) " ��0�# "�$�) � &?/ # " "�# ' ' ��' 9R S T�U+V S�W V X Y(Z�V S�[�\ ]D^�Y._�`3a b X c�V bd # � ��*+03M�8+# � !�5+" #6��4F� &�#6$�! B) �() "(0�# e�*�# 03M�� &�#6J1! H�*�) � 5+0�#6��4F� &�#1!�0 ; 5+" � # 0I� # / /F' # " ) 0�5+! /F��'

= > " � ��' #?� ! *A8+#?0�) ' # � � / BG) *�@�5�# *+� # 0A8�BG� &�#,� 7�# ' ! / /�/ # *�H�� &G��4.!�*G# -�) " ��0�#�M%) *+0�# -+# *+0�# *��6��4�� &�#!�� � 5+! /�' # / !�� ) ��*+" &�) -<8+# � $�# # *L!�*<! *�� # � # 0�# *��?! *+0A!D� ��*+" # C�5�# *��183# &+! 7�) ��' 9Af��D) / / 5+" � ' ! � #?� &�) " M� ��*+" ) 0�# '6� &�#" ) J25�/ ! � # 0<0�! � !$�&�# ' #?� &�#?-+! � � # ' *A��4(� ��5�*�� "6) "1" ) J6) / ! '6� �D� &+! �6��4(f�!�8�/ #Dg�h 83i M8�5��.) *I$�&�) � &I# !�� &D� # / /F� ��5�*��.) ".J25�/ � ) -�/ ) # 08�BDg j�M+' # @�# � � ) *�H?!1" ) � 5+! � ) ��*$�&�# ' # $�# ��8+" # ' 7�#6!�*# -�) " ��0�#?4 ��/ / � $�) *�HI� &�#" !�J6#,-+!�� � # ' *A4 ��'6!DJ25+� &A/ ��*�H�# '6-3# ' ) ��0D��4�� ) J #�9Gf�!�8�/ #Dg�h 0+i2' # -+��' � "� &�#2!�0 ; 5+" � # 0� # / /�' # " ) 0�5+!�/ "�4 ��'�� &�# " # " ) J25�/ !�� # 00�! � !�9%O *# !�� &� !�" #�M�� &�#2!�0 ; 5+" � # 0?' # " ) 0�5+! / ".! ' #" # 7�# ' ! /F� ) J # ".H�' # ! � # '.� &+!�*� &���" # ) *Df�! 8�/ #,g�h � i h ) *I4 !�� � M+� &�# BI! ' #6!�*# Q�!�� �2J25�/ � ) -�/ # ��4�k g j�i 9f�&�) " J6! BI*����(83#1!?-�' ��8�/ # Jl$�&�# *G0�!�� !?! ' #18+!�" # 0I��*D# -�) " ��0�# "2$�) � &G# C�5+! /%*�5+J283# ' "2��4%� ��� ! /8+# &+! 7�) ��' " M�8�5��%� ! *1) *�� ' ��0�5+� #." ) H�*�) e+� !�*��%# Q�� ' ! *�# ��5+"F7�!�' ) !�8�) / ) � B2$�&�# *1# -�) " ��0�# "%0�) m3# '%) *6/ # *�H�� &�9O *� &�#6� ��5�-�/ # ".0�!�� !1" # �.$�# &+! 7�# 8+# # *5+" ) *�H,!�".! *# Q+!�J6-�/ #�M+# !�� &I� ��5�-�/ #2$�!�".��8+" # ' 7�# 04 ��' g nJ ) *�5�� # " M�8�5��.� &�) "�' # " 5�/ � # 0?) *?# -�) " ��0�# "�� &+!���' ! *�H�# 0?4 ' ��Jlg o6� �1p�j�j6� ��� !�/383# &+! 7�) ��' " 9

Page 8: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

qr s�t�u�t�v�w�r v�u�x�y�z�{�s�x r |�}�~� ��� � � �3� � � ��� � � �D� �(� �+��� � � ����������� � � ������ � �3�.��� � �+� � � �<� � � �.� � � � ���+� � �1���1� � � � ��� � �,� �� <¡3�¢6� � � � �����  �£G¤����  <�  +��� ¥�� ���+���(� � � � � ��� � �

¦ � � � �  �£L�D§+��� � � � ��� ����  �� � � � ���  �� � � �� +� � ¨����  ��� � � ��� � �� +� ��� §��(��� �D� �  �£�� � �L�����?© ����  +��� ª�� � �?�� +��  �� � � §�� � � � � � �� �«1����� � �,� � � � � � � � � �(�+� �1�  �© ��� ¢6��� � �� I© � ��¢P� ���1�  �� � � �1� � ¡�� �6�  G� ��¢ §���� �  �£?¥���� ��� � ��  +�?� �1� ���(¥���� ���2© ����� ��� �� � � ��� ����� ¬� �� � � �� +��� � ª<­ � �� �© ���� +��� ��®1¤�� � �¥�� � ��� ��© � ��¢¯��� ����� ��� �.� � � � � «����� �  �© ��� ¢1� � � �� I�� D� �� �� �  �£��  +� ªI�  D�  �ª?� ��¡�� �1� �� �� ���  +�(¢1�  �ª?© � ¤%� �2��� £�� � � �.��©F© � � � ����¢P� �+�� � ���( ��+¢2¡3� ����©�� � � � ��¢6��°��  �£6��§,� ���(� ��¡�� ��«%±����%� ²���¢ §�� ���+����¡�� �6³�´ ¡3µ%� �� �� � �  +�.³ ¶6� � � � ��¡������� �� ª· ��� £�� � � ����©�© � � � ����¢?«%¸ ©�¤��2© ��� �+���� �� ª,�� ?� ���2� ��¡�� ��¡�� �2�  �¥���� ¥��  �£?� � � � �2� � �  +� � � � �� +��© � ��¢¯¢1� � �§+� � �  �� �(� �?© � ¢1� � �6§+��� �  �� � ��� ���6��§�§+� �2� � £���� ¨��+����� �  ��(�  D����¡�� �³�´ ��µ �3� ��� � �1��� �6© ����� � � � � �(¡������ �� ªI�� ��,��� £�� � �1��©�© � � � ����¢?«,¸  �� � � §�� � � ��� � �� D��©��  +��� ¥�� ���+����� � � � �2¤�� � ������� � � °��  �£�  �� �I��� � ���� ��� ���2§+� � � � �  +���  ?��� ��� �(� � � � �.� �� ?¡3�(§�� ��¡�� � ¢6��� � �2¡+� � ���+� �2��©�� ��� � «±����,� ²+��¢6§�� ���(¢6��� � � ���.� � � � ��� � ��� � �,�+� ¥��I�+� � �<� ���I� � � ¢¹ �� £���� � ¥��I� � � � §�� ��� � � ª<� �A��� � � � � ¡+�

� ��� � � °�� � � �������� �+� �(�� �� §+� � �  �� �.¤�� � ��� � � §+�� +� �� £�� � � ¥�� � ª?� �?�6 �� £���� � ¥��6¡+� �+� ¥�� ���(¡�ª� ��� ��� ��� �´ º.��� � ¢6�� ��F³ »�¼�»�µ ���  +�I� ���1� � � ¢l �� £���� � ¥��1� � ��� � � ¥�� � ªD� ���� � � � � ¡3�1� ���1� � °�� � � �������I� �+���2§+��� � � � ¥��¡+� �+� ¥�� ����¤�� � ��¡3�(� ��§�§�� � � � � �1© ��� � � ¤��  �£  �� £�� � � ¥��.¡+� �+� ¥�� ����¡�ª6� ���.��� ��� �(´ ½��� £���� �  ,¾À¿G��¢6§+��� �3�³ »�~�³�µ «�¸ �.� �� ����.��© � �   ���� � �� �+� �.� ��� � � � ¤%�,§+��� � � �  +�(� � � � � °�� � ª� �1¡3�6��� §3�  +���  �� ���� +�?�  I© ��� �¤����  L� � � � �6© � ��¢Á� ���?© ����� � � � � �.� � ��� �?� � �� +� � � � �� L� ��¡�� � ¡�� ���� �?�+� � �A� �G��� � � � �1� ��� � �§�� ��� � � � � � �� ��� ªI��� �1� ��¢ §�� � � � � ªD� �� �© ���� +��� �3��� �  +� �6� �+���2� ��¡�� � ¡�� �6�+���.�� �� ª�� ��1��� £�� � �1��©%© � � � ����¢,«6����� �� ��� °1��©��  +��� §3�  +���  +� � � �� ������ �+� �.�6� � ��� � � � � � ����������� � ª���¡������ ���  ?© ��� ���  ���� � �  ����  �  �ª,� � ¨����  �� � � ���¡+� � � ¥�� � � �� +���3��� � �2� �+� ��� � � � £���� � � � �%¡+� �+� ¥�� �����  �� �6�(� � ¢6� � � �1� � �%��©�� ��� � £���� � � � «%¸  1�����%� ²���¢ §�� ���� ����© � ¢6��� ��§+��� �  �� �F�+������ �� ª � ¤��2� ����� � � �F��©+� � � §3�� +� ��«F�����.¢6��� �.� ����� � � §3�� +���F �� £���� � ¥�� � ª �  6� ���© ��� �6��©��, �� £���� � ¥��1¡+� �+� ¥�� ���2© � ��¢Â��� �(§+��� �  �� � ��� ���6� � � �2� ���6� � � §+�� +���(§+��� � � � ¥�� � ª�« Ã2�( �� £�� � � ¥��� � � � §�� ��� � � ª,�  +� � � ��� � � �3� �1¢2�+� �.§3��� � � � ¥�� � � � §3�� +���  �£I´  �� £���� � ¥��2� � ��� � � ¥�� � ª�µ�¡3� � ��§�§�� � � � � �3«Ä���Å Æ?� �.Ç.� � � ��� � � �I� �6È(� � � ��� Å É�� Å ����Ê3� � �+Å � ��� � �±��  +��� � ª��F���(¤��1 ���� � �D� ��� � � � � �F�� �� � � � ���  �� � � �� +� � ¨����  ��1§+� � � � �  +�2��� �1� ¢2¡3� ����� �D¤�� � ���  A� ��¡��

� §�� � ����� � ��� ��¡�� � §�� � ����� �%��� ��� ¢2¡3� ����� �6¤�� � ���  1� §�� � ����� � ���� +� � §�� � ����� �%¢1� ª ¡3��� ¢2¡3� ����� �6¤�� � ���  

Page 9: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ËÌ Í�Î�Ï�Î�Ð�Ñ�Ì Ð�Ï�Ò�Ó�Ô�Õ�Í�Ò Ì Ö�×�ØÙ Ú+Û�Ù Ü�Ù Û�Ý+Þ ß à2á�â2ã�â á�Ý�ä+à åIæ%Ý�â â ç Ú�è6é ç è ê�á�Û�à2ë á�â6à è Ý+Û�ì�Ù Ú�ãDÞ Ú�è ç í ç Û�ç Ú�è î í á�Ú+à ç ï�Ý�ç Ú�è6ä+Þ�è è ç â Ú+à é1Þ ìð ç,ß Ù é Ù è ç ÛDÙ ÚGè ê�ç Ù â6Þ ð Ù ß Ù è ìDè áÝ�Ú�ä+Þ�í ñDÞ�Ú+ÛGé6Þ�ñ�ç?à ç Ú+à ç,á�ë�è ê�Ù à é2Ý�ß è Ù ß ç Ü�ç ß.à è â Ý+í è Ý�â ç�åò�á�á�ß Ù Ú�ãÛ�Þ è Þ Þ�í â á�à à%ç ä�Ù à á�Û�ç à�á�â ð Þ�à Ù í.à Þ�é ä�ß Ù Ú�ã6Ý�Ú�Ù è à%ç ß Ù é Ù Ú+Þ è ç à%Ù Ú�ë á�â é1Þ è Ù á�Ú?Þ ð á�Ý�è�Ü�Þ â Ù Þ è Ù á�Ú ð ç è ó�ç ç Úç ä�Ù à á�Û�ç à2á�â2Ý�Ú�Ù è à ôFÞ Ú+ÛIè ê�Ù à(Ù à(á�ë è ç ÚDè ê�ç1Ü�Þ�â Ù Þ�è Ù á�ÚDÙ ÚDó�ê�Ù í êGó%ç,Þ�â ç1é6á�à è Ù Ú�è ç â ç à è ç Û3åõ.ÚDè ê�çá�è ê�ç âFê+Þ Ú+Û3ô�Ý+à Ù Ú�ã2ö�à í á�â ç à�á�âFÞ�Û ÷ Ý+à è ç Û1í ç ß ß�â ç à Ù Û�Ý+Þ ß à%í Þ�ß í Ý�ß Þ�è ç Û ë á�âFç Þ�í ê6ç ä�Ù à á�Û�ç.Þ�à à Ý+é6ç àFè ê�ç à çà í á�â ç à6Þ�â ç?é ç Þ�à Ý�â ç ÛGó�Ù è ê�á�Ý�è ç â â á�â6á�â ó�Ù è ê<í á�Ú+à è Þ Ú�è ç â â á�â6Ü�Þ â Ù Þ Ú+í ç�ô%Þ�ÚAÞ�à à Ý+é ä�è Ù á�ÚAè ê+Þ�è Ù àß Ù ñ�ç ß ì,ç â â á�Ú�ç á�Ý+à åø çFÚ�á óGÙ Ú�è â á�Û�Ý+í ç�Þ�Û�Ù ù+ç â ç Ú�è�é6ç è ê�á�Û3ô ç é6ä�Ù â Ù í Þ�ß�ú�Þ ì�ç à Ù Þ�Ú â Þ Ú+Û�á�éLç ù+ç í è à�é á�Û�ç ß Ù Ú�ã û ü%ú�ý.ü%þIÿ ô

ë á�â6à è Ý+Û�ì�Ù Ú�ãGÞ Ú�è ç í ç Û�ç Ú�è î í á�Ú+à ç ï�Ý�ç Ú�è1â ç ß Þ�è Ù á�Ú+à ê�Ù ä+à Ù ÚAà ç ï�Ý�ç Ú�è Ù Þ�ß ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â Þ�ß�Û�Þ è Þ�å ø ç?Þ ä�ä�ß ìü%ú�ý.ü%þÁè á1è ê�ç2ß á�ã1á�Û�Û�à�â Þ�è Ù á,Þ�à.Þ�Ú?Ù Ú+Û�Ù í Þ è á�â.á�ë%í á�Ú�è Ù Ú�ã�ç Ú+í ì�ô+ó�ê�Ù í êDÞ Ü�á�Ù Û�à.à á�é6ç á�ëFè ê�ç2ä�Ù è îë Þ ß ß à á�ë�Ý+à Ù Ú�ãDÙ Ú+Û�Ù í Þ�è á�â à ð Þ�à ç ÛGá�Ú<à Ù Ú�ã�ß çí ç ß ß à å��2à ó%ç?ó�Ù ß ß�Û�ç é á�Ú+à è â Þ è ç�ô�ü%ú�ý.ü%þ Ú�á�è6á�Ú�ß ìÙ Ú+í á�â ä3á�â Þ�è ç à1é2Ý�ß è Ù ß ç Ü�ç ß(à è â Ý+í è Ý�â ç?ç ��ä�ß Ù í Ù è ß ìAÙ ÚAÙ è à6é á�Û�ç ß à ô ð Ý�è1Þ ß à áDÞ Ü�á�Ù Û�à6è ê�ç?ä�â á ð ß ç é1à á�ëÝ�Ú�â ç Þ�ß Ù à è Ù í ç à è Ù é6Þ�è ç à.è ê+Þ�è(é1Þ ì?á�í í Ý�â.ó�ê�ç ÚDà á�é6ç ç ä�Ù à á�Û�ç à.ê+Þ Ü�ç6â ç ß Þ è Ù Ü�ç ß ìë ç ó�Ù Ú+à è Þ�Ú+í ç à.á�ë%Þà ç ï�Ý�ç Ú+í ç6á�ëFÙ Ú�è ç â ç à è å õ.Ý�â(ó�á�â ñ ð Ý�Ù ß Û�à.á�ÚIÞ�Ú+Û?ç ��è ç Ú+Û�à(â ç í ç Ú�è2Û�Ù à í Ý+à à Ù á�Ú+à(á�ë�þÞ�â ñ�á ÜIé á�Û�ç ß àë á�â�à è Ý+Û�ì�Ù Ú�ã1Ü�Þ â Ù Þ è Ù á�Ú,Ù Ú,Ù Ú+Û�Ù Ü�Ù Û�Ý+Þ�ß ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â�í ê+Þ�Ù Ú+à2û �2Þ â Û�Ú�ç â ô�� Ø�Ø�� ÿ ô�Þ�Ú+Û1ó�á�â ñ1á�Ú?Þ�Û ÷ Ý+à è Ù Ú�ãë á�â ð ç è ó%ç ç Ú�î à Ý ð ÷ ç í è à.Ü�Þ�â Ù Þ ð Ù ß Ù è ì,Ù Úí á�Ú�è Ù Ú�ã�ç Ú+í ì,è Þ ð ß ç à2û ø Ù í ñ�ç Ú+à ô�� Ø�Ø� ÿ å

ý.Þ Ú+Û�á�é¯üFù3ç í è à.þ?á�Û�ç ß Ù Ú�ã1á�ë��á�ã?õ(Û�Û�à.ý.Þ è Ù á�à

ø ç ð ç ã�Ù ÚIó�Ù è êDà á�é ç6Ú�á�è Þ�è Ù á�Ú�å���Þ ð ß ç� ,à Ý+é1é6Þ�â Ù ö ç à2Þ�ß ß�ä3á�à à Ù ð ß ç6è ó�á�î à è ç äGà ç ï�Ý�ç Ú+í ç à(è ê+Þ�èí á�Ý�ß Û<â ç ��ç í è?Þ Ú�è ç í ç Û�ç Ú�è î í á�Ú+à ç ï�Ý�ç Ú�è?â ç ß Þ�è Ù á�Ú+à ê�Ù ä+à,ë á�â?ÞGà ç è,á�ë ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â?í Þ è ç ã�á�â Ù ç à1Ý+à ç Û<è áÛ�ç à í â Ù ð ç,á�Ú�ç,í á�é6ä�ß ç è ç ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â Þ ß�à ç ï�Ý�ç Ú+í ç,ë á�â6Þ?à Ù Ú�ã�ß ç1ç ä�Ù à á�Û�ç�� ó�Ù è ê�Ù ÚGè ê�ç�� � �Aà Þ�é6ä�ß Ù Ú�ãÝ�Ú�Ù è åFü%Þ�í ê6ç ä�Ù à á�Û�ç�ó�Ù ß ß�ê+Þ Ü�ç.Þ�Ú������,í á�Ú�è Ù Ú�ã�ç Ú+í ì è Þ ð ß ç�ó�ê�ç â ç�è ê�ç�í ç ß ß à%Þ â ç���ß ß ç Û ð ì2ë â ç ï�Ý�ç Ú+í ìí á�Ý�Ú�è à2ë á�â à ç ï�Ý�ç Ú+í ç à ð ç ã�Ù Ú�Ú�Ù Ú�ãIó�Ù è êGá�Ú�ç,á�ë�è ê�ç��Ií á�Û�ç à,û Þ Ú�è ç í ç Û�ç Ú�è ÿ Þ Ú+ÛDç Ú+Û�Ù Ú�ãó�Ù è êGá�Ú�çá�ë�è ê�ç�� ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â à û í á�Ú+à ç ï�Ý�ç Ú�è ÿ å��ç è��� ! "$# ð ç Þ6ë â ç ï�Ý�ç Ú+í ìí á�Ý�Ú�è�ë á�â�è ê�ç à ç ï�Ý�ç Ú+í ç ð ç ã�Ù Ú�Ú�Ù Ú�ãó�Ù è ê ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â&%�Þ�Ú+Û ç Ú+Û�Ù Ú�ã2ó�Ù è ê ð ç ê+Þ Ü�Ù á�â('2ë á�â�è ê�ç���� �1ç ä�Ù à á�Û�ç.Þ Ú+Û�� � �1à Þ�é ä�ß Ù Ú�ã2Ý�Ú�Ù è ô�ó�ê�ç â ç%�)*�,+ - - - + �.+/'0)1�,+ - - - + �Fô��2)*��+ - - - + 3Gô�Þ Ú+Û���)*��+ - - - + 4Àó�ê�ç â ç�3¹Ù à(è ê�ç1è á�è Þ�ßFÚ�Ý+é ð ç âá�ëFç ä�Ù à á�Û�ç à.ä+ç â(à Þ�é ä�ß Ù Ú�ã,Ý�Ú�Ù è(Þ�Ú+Û04<Ù à�è ê�ç è á�è Þ ß�Ú�Ý+é ð ç â(á�ë%à Þ�é6ä�ß Ù Ú�ã,Ý�Ú�Ù è à.Ù Úè ê�ç6à è Ý+Û�ì�å�5 Ú

Page 10: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

607 8�9�:;9�<�=$7 <,:.>�?A@(B$8,> 7 C$DFE GH�I�J,KML I�N O N�PRQTS�U&N V JWL O�X Y.O�N I�H�O�N O X�Z,[�\WO YWI ],V Z�^ I�_�L I�X O `,Z�^ V O N�a�V _ _�\WO�L Z,JWN V b;O ^ O bcI,Nd\WZ,X YI J;X O L O b;O J,X N�I JWb0L Z,JWN O e,f.O J;X N gh(i j�k l�m nWj�o$k pRq�r,r�i�s�t�m u kv�w X Z,J�x E y,z�{;| V b;O J,X V }.O b {,{ H�O I�N f.^ O N&Z,[(I,N N Z.L V I X V Z�J�X YWI�X&YWI ]�O�\�O O J�b;O ]�O _ Z w O b�[ Z�^�N fWH�H�I�~

^ V � V J.`db.I�X I�V J�L Z,J,X V J.`�O JWL K�X I \._ O N g&��Y.O�I,b � fWN X O b�L O _ _;^ O N V b;fWI _.X YWI X�a&O�YWI ]�O�\�O O J�b;V N L fWN N V J.`dYWI,NX a&Zd],V ^ X f.O N&I,N�I�H�O I,N f.^ O�Z,[�I�N N Z.L V I�X V Z,J�\�O X a&O O J�I�J,X O L O b;O J;X�I JWb�L Z,JWN O e,f.O J;X ��V X�V N$J.Z,X&I ��O L X O b\;K0^ I X O N�Z,[&X Y.O�I�J,X O L O b;O J;Xd\�O YWI ];V Z,^ U(I�JWb0V Xdb;O }.J.O N�N X ^ O J.`,X YRZ,[�I,N N Z.L V I X V Z�J�V J�X O ^ H�N�Z�[&Y.Z aHdfWL YcX Y.O�L O _ _�[ ^ O e,f.O JWL KM^ O �.O L X V J.`�I w I�^ X V L f._ I�^�I�J,X O L O b;O J;X ~ L Z�JWN O e�f.O J,X�I�N N Z.L V I�X V Z,Jcb;O ],V I X O N[ ^ Z,H�X Y.OdO � w O L X O b�Z,^�� L YWI JWL O ��]�I _ f.O�g���Oda&Z,f._ b�_ V ��OdX Z�^ O X I V J�X Y.O N OdL YWI�^ I�L X O ^ V N X V L N U.\.f.X�I�_ N ZYWI ]�OdI J�V JWb;V L I X Z,^�X YWI�X�V N&J.Z,X�N O JWN V X V ]�OdX Z�X Y.O�X Z,X I _WJ;fWHd\WO ^�Z�[(\WO YWI ],V Z�^ N�V J�X Y.O�N O e�f.O JWL O,UWI�JWbV N�X ^ I�L X I \._ Oda�Y.O J0V J,]�Z,_ ]�O b�V J0H�Z�^ O�L Z;H w _ O �RH�Z.b;O _ N g��O�\WO `�V J�a�V X YMX Y.O�Z.b.b.Nd[ Z�^�I w I�^ X V L f._ I�^�L O _ _ U�b;O }.J.O b�I,N�X Y.O�L Z,JWb;V X V Z�JWI�_ w ^ Z,\WI \.V _ V X KR[ Z,^

X Y.O0L Z�JWN O e�f.O J,X�`�V ]�O J�X Y.O0I�J,X O L O b;O J;X U�b;V ];V b;O bc\;KcX Y.ORL Z,JWb;V X V Z�JWI�_ w ^ Z,\WI \.V _ V X Kc[ Z,^�I�_ _�Z�X Y.O ^L Z,JWN O e,f.O J;X N�`,V ]�O J�X YWI X�I�J,X O L O b;O J;X g v N V J.`MZ�f.^�J.Z,X I X V Z�J(U�X Y.O�[ Z,^ Hdf._ I�[ Z,^�X Y.O0Z.b.b.N�Z�[dL O _ _� � [ Z�^�X Y.O���� ��O w V N Z.b;O0I�JWbc� � ��N I�H w _ V J.`�f.J.V X�V N�`,V ]�O J�\,K��0�(�$� x �(� � | � x E�� �$�$� x �(� � | | � a�Y.O ^ O� �$� x �(� � | V N�X Y.O w ^ Z�\WI�\.V _ V X K�Z�[�Z.L L f.^ ^ O JWL O�Z,[$O ]�O J;X � I�N�L Z�JWN O e�f.O J,X�\�O YWI ];V Z,^�`,V ]�O J0X YWI X�O ]�O J;X� YWI w.w O J.O b�I,N�I�J,X O L O b;O J;X�\�O YWI ];V Z,^ g��Y.O�Z.b.b.N�H�O O X N�X a&Z�Z,[�Z�f.^�L ^ V X O ^ V I.��V X�V N�J.Z,X�I ��O L X O b0\;K�O V X Y.O ^�X Y.O�I J;X O L O b;O J,X�H�I�^ `�V JWI _

[ ^ O e,f.O JWL KMZ,^�X Y.O�X Z�X I�_�X I�\._ O�[ ^ O e,f.O JWL K�g���Z a&O ]�O ^ U�X Y.O0N V H w _ O0Z.b.b.N�L I�Jc\�O�I��WO L X O bM\;KMX Y.OH�I�^ `�V JWI _�[ ^ O e�f.O JWL KMZ,[�X Y.O0L Z,JWN O e,f.O J;X gM�(ZR^ O H�O b;KMX Y.V N U&a&O0H�Z ]�O�X Z�I�JMZ.b.b.N�^ I X V Z.U�a�Y.V L YL Z;H w I�^ O N�X Y.OdZ.b.b.N�X YWI X�I w I�^ X V L f._ I�^�L Z�JWN O e�f.O J,X�a�V _ _$[ Z�_ _ Z a�X Y.O�I J;X O L O b;O J,X�X Z�X Y.OdZ.b.b.N�X YWI�XX Y.O�L Z,JWN O e,f.O J;X�a�V _ _([ Z,_ _ Z a�I�_ _(Z,X Y.O ^�^ O _ O ]�I J;X�I J;X O L O b;O J,X N g��YWI XRb;Z�a&O�H�O I J�\;K�^ O _ O ]�I�J,X�I J;X O L O b;O J,X N ����O�fWN OcX Y.V N�X O ^ H�\WO L I�fWN OcI J;X O L O b;O J,X ~

L Z,JWN O e,f.O J;X�^ O _ I X V Z�JWN Y.V w N�V JRI J;K�N X fWb;K0L I�J0\WOdZ,[�b;V �WO ^ O J;X�_ Z,`�V L I�_([ Z�^ H�N UWI JWb�X Y.O�I w.w ^ Z w ^ V I X ON O XdZ,[�I�J,X O L O b;O J;X NdX Z�\�O�fWN O bRY.O ^ O�a�V _ _&b;O w O JWbRZ�J�X Y.O�N f.\WN X I�J,X V ]�O�e,f.O N X V Z�JWNdX Z�\WO�N X fWb;V O b�g

Page 11: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

 0¡ ¢�£�¤;£�¥�¦$¡ ¥,¤.§�¨A©(ª$¢,§ ¡ «$¬F­�­®�¯.°�° ±.²,³�´.µ °�¶.² · ²�¸ ¹�®$²�º.µ °0­,» ²;¼�¸ ¹W½ µ ¾W¶;°�· ¯.¿ ° °�¶;¸ À�° ¿ ° ¹,·dÁ Â,¿ ³�Ã�Â,Á�²�¹,· ° ½ ° ¶;° ¹;· Ä ½ Â�¹Wà ° Å�¾.° ¹,·�¿ ° ĵ ²�· ¸ Â,¹Wà ¯.¸ ´WÃ�¸ ¹,Æ�Â,µ Æ;¸ ¹.ÇM» ­ ¼�à · ²�º.¸ µ ¸ · È�É�¸ · ¯.¸ ¹�²�½ · Â�¿ Ê�» Ë;¼�à · ² · °�½ ¯W²�¹.Ç�°�É�¸ · ¯.¸ ¹�²�½ · Â�¿ Ê�²�¹W¶M» Ì,¼�à · ² · °½ ¯W² ¹.Ç,°�ºW° · É�° ° ¹0²�½ · Â�¿ à Í�Î,¾.´.´�Â,à °�É�°d²�¿ °�¸ ¹,· ° ¿ ° à · ° ¶�¸ ¹�· ¯.°�´W²�· · ° ¿ ¹�Â�Á$à · ² · °d½ ¯W²�¹.Ç�° Ã�Á ¿ Â,³�³�² µ °´W² ¿ · ¹.° ¿�· Â�Á ° ³�²�µ °�´W²�¿ · ¹.° ¿ Ê�²�¹W¶�É�°�É�¸ à ¯R· Â�¶;° · ° ¿ ³�¸ ¹.°�· ¯.°�´W² · · ° ¿ ¹R² ¹W¶0à · ¿ ° ¹.Ç�· ¯RÂ�Á�· ¯.¸ Ã�²,à à Â�Ľ ¸ ² · ¸ Â�¹M¾Wà ¸ ¹.ÇR· ¯.°�Â.¶.¶.Ãd¿ ²�· ¸ ÂWÊ(É�¸ · ¯M´W² ¿ · ¸ ½ ¾.µ ² ¿�¿ ° Á ° ¿ ° ¹W½ °�· Â0· ¯.°�½ ° µ µ�¿ ° Ï.° ½ · ¸ ¹.ÇRÐR² µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°Á Â�µ µ  É�° ¶�º;È�Ò.° ³�²�µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°�Í�Ó�°�½ Â�¾.µ ¶�ºW²�à °�· ¯.¸ Ãd¿ ² · ¸ Â�Â,¹�· ¯.°�° ¹,· ¸ ¿ °�Ô0Õ�Ô�· ²�º.µ °,Ê�¶;° Ö.¹.¸ ¹.ÇÒ.° ³�² µ °�×(Â;à ¸ · ¸ Æ�°�Ê.Ð0²�µ °�Ñ�° Ç,²�· ¸ Æ�°,Ê;² ¹W¶�Ð0²�µ °�×$Â,à ¸ · ¸ Æ�°�²�µ µW²,Ã$¿ ° µ ° Æ�² ¹;·�² ¹;· ° ½ ° ¶;° ¹,· à Í�®�¯.°�¿ ° à ¾.µ · ²�¹,·Â.¶.¶.Ã�¿ ²�· ¸ Â�É&Â,¾.µ ¶�· ° µ µ(¾WÃ�¯. ÉAà · ¿ Â,¹.Ç�µ È�· ¯.¸ Ã�à ° Å,¾.° ¹W½ °�Â.½ ½ ¾.¿ ¿ ° ¶�¸ ¹0½ Â;³�´W²�¿ ¸ à Â,¹0· Â�· ¯.Â;à °dÁ Â�µ µ  É�ĸ ¹.Ç�²�µ µ(Â�· ¯.° ¿�²�¹,· ° ½ ° ¶;° ¹;· à ÊW¸ ¹W½ µ ¾W¶;¸ ¹.Ç�· ¯.°�Ð0²�µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°dÁ Â,µ µ  É&° ¶�º,È0Ð0²�µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°�à ° Å�¾.° ¹W½ °,Í®�¯.°�¶.² · ²�¸ ¹M®$² º.µ °�­,» ²;¼�¯. É&° Æ�° ¿�à · ¿ Â�¹.Ç,µ ÈRà ¾.Ç,Ç�° à ·�· ¯W²�·�· ¯.°�´W² · · ° ¿ ¹RÂ�Á�à ° µ Á Ä Ã · ² º.¸ µ ¸ · ÈR¿ ° Ï.° ½ · ° ¶¸ ¹M· ¯.°�Ð0²�µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°�· ÂRÐ0²�µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°�à ° Å,¾.° ¹W½ °�¸ Ã�Æ�° ¿ È�à · ¿ Â,¹.Ç.Ê�² ¹W¶�¸ ·d´.¿ Â,ºW² º.µ ÈR¿ ° Ï.° ½ · Ã�²Æ�° ¿ ÈR¶;¸ ÀW° ¿ ° ¹;·�´.¿ Â.½ ° à Ã�· ¯W²�¹0· ¯.°�½ ¿ Â,Ã Ã Ä ²�½ · Â�¿d²,à à Â.½ ¸ ² · ¸ Â�¹R¸ ¹RÉ�¯.¸ ½ ¯RÉ�°�²�¿ °�¸ ¹;· ° ¿ ° à · ° ¶�ÍdØ Á&· ¯.¸ Ã�¸ ÷ ¯.°�½ ²�à °,Ê�· ¯.° ¹M¸ ¹W½ µ ¾W¶;¸ ¹.Ç�ÐR² µ °�Ñ�° Ç;² · ¸ Æ�°�²�Ã�²�¿ ° µ ° Æ�² ¹;·�²�¹,· ° ½ ° ¶;° ¹;·�É&Â,¾.µ ¶�Ç,¿ ° ²�· µ È�¿ ° ¶;¾W½ °�· ¯.°Â.¶.¶.Ã�¿ ²�· ¸ ÂWÊ.¸ ¹W²�´.´.¿ Â�´.¿ ¸ ² · ° µ È0½ Â;³�´W²�¿ ¸ ¹.Ç�· ¯.°�½ ¿ Â,Ã Ã Ä ²�½ · Â�¿�à ° Å,¾.° ¹W½ °�Â,Á$¸ ¹;· ° ¿ ° à ·�· Â�²�É�¸ · ¯.¸ ¹.Ä ²,½ · Â,¿Ã ° Å,¾.° ¹W½ °�· ¯W² ·�¸ Ã�¸ ¹.Ï.¾.° ¹W½ ° ¶�º,È0²�Á ¾.¹W¶.²,³�° ¹,· ²�µ µ È�¶;¸ ÀW° ¿ ° ¹;·�´.¿ Â.½ ° à à ÍÙ Ã ° ½ Â�¹W¶�Â,´.· ¸ Â,¹�É�Â�¾.µ ¶�º�°�· Â�· ¿ ² ¹Wà Á Â,¿ ³ÚÂ,¾.¿0¶.²�· ²�à ° ·�· Â�Â�¹.°�· ¯W²�·�¸ ¹W½ µ ¾W¶;° Ã�Â,¹.µ È�à · ² · °

½ ¯W² ¹.Ç,° à Í�Ø ¹�· ¯.¸ Ã�½ ²�à °,Ê(¹.Â�ºW° ¯W² Æ,¸ Â�¿�³�² È0Á Â,µ µ  ÉA¸ · à ° µ Á Ê$² ¹W¶�½ ° µ µ&Á ¿ ° Å,¾.° ¹W½ ¸ ° Ãd¿ ° Ï.° ½ ·dÂ,¹.µ È0· ¯.Â;à °´WÂ,¸ ¹;· Ã�Â,Á�· ¿ ² ¹Wà ¸ · ¸ Â,¹�Á ¿ Â,³ÛÂ�¹.°�à · ²�· °�· Â0² ¹.Â,· ¯.° ¿ Í�Üd² · ²�¸ ¹M®$²�º.µ °0­;» º�¼�² ¿ °�ºW²�à ° ¶RÂ,¹�· ¯.°�à ²�³�°Â�ºWà ° ¿ Æ�² · ¸ Â�¹WÃ�²�Ã�· ¯.Â;à °d¸ ¹R®$²�º.µ °�­,» ²;¼ Ê.º.¾.·�¸ ¹W½ µ ¾W¶;°�Â�¹.µ È�à · ²�· °�· ¿ ² ¹Wà ¸ · ¸ Â,¹Wà Í�Ó�¯.¸ µ °�É�°�³�¸ Ç�¯;·�¾Wà °· ¯.°�° ¹,· ¸ ¿ °�· ²�º.µ °�· ÂR½ ²�µ ½ ¾.µ ²�· °�Â,¾.¿�Â.¶.¶.Ã�¿ ²�· ¸ ÂWÊ$· ¯.°�´W²�· · ° ¿ ¹MÂ�Á�Á ¿ ° Å,¾.° ¹W½ ¸ ° Ã�¸ ¹M· ¯.°�É�¸ · ¯.¸ ¹.Ä ²,½ · Â,¿º.µ Â.½ Ý.Ã&² ´.´�° ²�¿ Ã�Æ�° ¿ È�¶;¸ À�° ¿ ° ¹,·�Á ¿ Â,³A· ¯.Â;à °�¸ ¹�· ¯.°�º�° · É&° ° ¹.Ä ²�½ · Â�¿�º.µ Â.½ Ý.à Ê,É�¸ · ¯�Æ�° ¿ È�Á ° É�¸ ¹Wà · ²�¹W½ ° ÃÂ�Á(É�¸ · ¯.¸ ¹.Ä ²�½ · Â�¿�· ¿ ² ¹Wà ¸ · ¸ Â,¹WÃ&Â.½ ½ ¾.¿ ¿ ¸ ¹.Ç�Â�¹W½ °�É&°�¯W² Æ�°d° µ ¸ ³�¸ ¹W²�· ° ¶�· ¯.Â;à °�¸ ¹;Æ�Â�µ Æ,¸ ¹.Ç�à · ²�· °dà · ² º.¸ µ ¸ · È,ÍÙ Ç;² ¸ ¹(Ê.¸ ¹W½ µ ¾W¶;¸ ¹.Ç�· ¯.°dÉ�¸ · ¯.¸ ¹.Ä ²,½ · Â,¿�· ¿ ²�¹Wà ¸ · ¸ Â�¹WÃ�É&Â,¾.µ ¶0à ° ° ³1· Â�º�°d¸ ¹W²�´.´.¿ Â�´.¿ ¸ ² · °,ÍÙ · ¯.¸ ¿ ¶�Â�´.· ¸ Â�¹(Êd² ¹W¶�Â,¹.°R· ¯W²�·�É&°�É�Â�¾.µ ¶�²�¶;Æ�Â.½ ² · °�Á Â,¿�· ¯.¸ Ã�´W²�¿ · ¸ ½ ¾.µ ²�¿�° ±W²�³�´.µ °,Ê�É&Â,¾.µ ¶

¶;° Ö.¹.°M²�Ã�¿ ° µ ° Æ�² ¹;·0² ¹;· ° ½ ° ¶;° ¹,· Ã�Â�¹.µ È�· ¯.Â;à °�²�¹,· ° ½ ° ¶;° ¹;· Ã�¸ ¹;Æ�Â�µ Æ�° ¶�¸ ¹�½ ¿ Â,Ã Ã Ä ²�½ · Â�¿�· ¿ ² ¹Wà ¸ · ¸ Â,¹Wà ÍÒ.Â�¿�· ¯.° à °0¶.²�· ²;Ê&· ¯.°0Â.¶.¶.Ã�¿ ²�· ¸ Â�Â�Á�¸ ¹;· ° ¿ ° à ·�É&Â,¾.µ ¶c¸ ¹,Æ�Â,µ Æ�°0Â,¹.µ ÈMÂ,¹.°�Â,· ¯.° ¿�² ¹;· ° ½ ° ¶;° ¹,· Ê�ÐR² µ °

Page 12: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Þ0ß à�á�â;á�ã�ä$ß ã,â.å�æAç(è$à,å ß é$êFë ìí$î,ï ð ñ ð ò�ó�ô&õ�öW÷�ø&î,ù.ú ÷�û�ó�ûWõ�ï ó ÷�î�öMñ ü.ó�ý î,ù.þ�ÿ ó ú ú ï�ð öMñ ü.ó�ù�����ó þ�þ ð ��ü;ñ��,ùWõ�÷;þ õ�ö,ñ�î,ý��$õ�û.ú óRë�� û ���ü.ó�î,ûWï ó þ ò�ó ÷�î.÷.÷.ïdþ õ ñ ð î�ø�î�ù.ú ÷�ûWó�ÿ õ ú ÿ ù.ú õ ñ ó ÷Mõ�ï�� ���� ì��� ��� ë ��� �;ì���*ì�� ��ì0õ öW÷�ñ ü.ó�ú î��0î.÷.÷.ïþ õ ñ ð î�õ�ï�� � �� ì�� �,ì���Aë�� ����� ����î�ñ ódñ üWõ ñ�ñ ü.ó�ú î���î.÷.÷.ï�þ õ ñ ð î�ùWï ó ï�ð ö.ý î,þ �õ�ñ ð î,ö�ý þ î� õ ú ú�ý î,ù.þ�ÿ ó ú ú ïð ö0ñ ü.ó�ï ù.û.ñ õ û.ú ódð ö�ð ñ ï�ÿ õ�ú ÿ ù.ú õ�ñ ð î,ö!��$õ û.ú ó" "�.þ î ò,ð ÷;ó ï�ñ ü.ó�î�ûWï ó þ ò�ó ÷Rú î���î.÷.÷.ï�þ õ�ñ ð î;ï�ý î�þ�ñ ü.ó�ï ù.û.ñ õ�û.ú ó�î,ý&ð ö;ñ ó þ ó ï ñ �#��ü.ó�ý î,ù.þ�ú î��

î.÷.÷.ï�þ õ�ñ ð î;ï�õ�þ ó�ÿ ú ó õ�þ ú $0ö.î�ñ�ð öW÷;ó �Wó öW÷;ó ö;ñdî�ý�î,ö.ó�õ ö.î,ñ ü.ó þ ô(õ öW÷0ð öRý õ,ÿ ñdõ þ ó�ó ð ñ ü.ó þ�ó ��ù.ð ò�õ ú ó ö;ñ�î,þó %Wõ�ÿ ñ�ð ö,ò�ó þ ï ó ï�î�ý$î�ö.ó�õ�ö.î�ñ ü.ó þ �&��ü.ð ï�þ ó '.ó ÿ ñ ï�ñ üWõ�ñ�ý õ�ÿ ñ�ñ üWõ ñ�õ ö�$�ì)(0ì�ñ õ�û.ú ódüWõ,ï�õ ò�õ ð ú õ�û.ú ódî�ö.ú $î�ö.ó�÷;ó �,þ ó ó�î�ý�ý þ ó ó ÷;î� ý î,þ�ñ ó ï ñ ð ö���ú ó ò�ó úWî,ý�õ,ï ï î.ÿ ð õ ñ ð î�ö!�&*.î�þ&ñ ü.ð ï��Wõ�þ ñ ð ÿ ù.ú õ�þ�ÿ î,ù��.ú ó,ô,ñ ü.ó�ú î��dî.÷.÷.ïþ õ ñ ð î�þ ó '.ó ÿ ñ ï�õ�ÿ î� dû.ð ö.ó ÷+�Wõ�ñ ñ ó þ öMî�ý�ü.ð �,ü.ó þ�ö.ó �;õ ñ ð ò�ó�þ ó ÿ ð �.þ î.ÿ ð ñ $Mõ öW÷,��î,ï ð ñ ð ò�ó�þ ó ÿ ð �.þ î.ÿ ð ñ $�õ,ïø�ó ú ú(õ,ï&ü.ð ��ü.ó þ�ö.ó �;õ ñ ð ò�ódõ öW÷��Wî;ï ð ñ ð ò�ó�þ ó õ,ÿ ñ ð ò,ð ñ $+� ï ù����.þ ó ï ï ð î�ö�î,ý!�Wî;ï ð ñ ð ò�ó�ý î�ú ú î ø�ð ö���ö.ó �,õ�ñ ð ò�ó,ô;î,þö.ó �;õ ñ ð ò�ódý î,ú ú î ø�ð ö��"��î,ï ð ñ ð ò�ó� ���ü.ó ï ó�î.÷.÷.ï�þ õ�ñ ð î;ïdõ þ ó�ûWõ,ï ó ÷Rî,öM÷.õ ñ õ�ý þ î� Ûõ�ï ð ö��,ú ó�ÿ î,ù��.ú ó,ô$õ�öW÷Rð ö�ñ ü.ð ïd÷.õ�ñ õ�ï ó ñ) �õ $RûWó

ó ï ñ ð �õ�ñ ó ÷�ý î�þ�ó õ,ÿ ü�î,ý�ñ ü.ó+-.�Úì�/��Mó �.ð ï î.÷;ó ï ô�î�þ�ÿ î,ù��.ú ó ï,� ï ð öWÿ óRñ ü.ó þ óRð ï�î,ö.ú $�î�ö.óRó �.ð ï î.÷;ó�Wó þ�ÿ î,ù��.ú ó� �0��ü.ó�÷;ð ï ñ þ ð û.ù.ñ ð î�öMî,ý�õ0�Wõ þ ñ ð ÿ ù.ú õ þ�î.÷.÷.ïdþ õ ñ ð îRõ�ÿ þ î,ï ïdñ ü.ó��Wî��.ù.ú õ�ñ ð î,ö�î,ý�ó �.ð ï î.÷;ó ïð ï#��î,ï ð ñ ð ò�ó ú $cï 1�ó ø�ó ÷�õ öW÷�ö.î,ö.ö.î�þ �õ ú �0*$ð ��ù.þ ó�ì�� õ��÷;ó �.ð ÿ ñ ï�ñ ü.ó�ü.ð ï ñ î��,þ õ� õ�ÿ þ î,ï ï�ÿ î,ù��.ú ó ïdý î,þñ ü.ó�î.÷.÷.ïdþ õ�ñ ð îRî,ý�ñ ü.ó�ñ þ õ öWï ð ñ ð î,öMý þ î� 320õ�ú ó�í�õ þ ñ ö.ó þ"��ó �,õ�ñ ð ò�ó�ñ î,*.ó �õ�ú ó�í�õ þ ñ ö.ó þ"��ó �,õ�ñ ð ò�ó,ôð ú ú ùWï ñ þ õ�ñ ð ö���ñ ü.ð ï���î,ï ð ñ ð ò�ó0ï 1�ó ø�ö.ó ï ï �4�$õ 1;ð ö���ñ ü.ó�öWõ�ñ ù.þ õ ú�ú î��;õ þ ð ñ ü5 Tî�ý�ñ ü.ó�î.÷.÷.ï�þ õ ñ ð î, �õ 1�ó ïñ ü.ó�÷;ð ï ñ þ ð û.ù.ñ ð î,öMï $� ) �ó ñ þ ð ÿ ô&õ�ïdð ïdó ò;ð ÷;ó ö,ñ�ð ö6*$ð ��ù.þ ó�ì�� û ����ü.ó�÷;ð ï ñ þ ð û.ù.ñ ð î�öWõ�ú�õ�÷;ò�õ�ö,ñ õ���ó ï�î,ýð )�.þ î ò�ó ÷cï $� " �ó ñ þ $�õ�öW÷�õ����.þ î %;ð �õ�ñ ó�ö.î,þ �õ�ú ð ñ $�ú ó õ�÷�ùWï�ñ î0�.þ ó ý ó þ�ùWï ð ö��0ñ ü.ó�ú î��0î.÷.÷.ï�þ õ�ñ ð îõ�ïdõ�ö�ð öW÷;ð ÿ õ�ñ î�þdî,ý�õ0ï ñ þ ó ö��,ñ ü�î,ý�õ7�Wõ þ ñ ð ÿ ù.ú õ þ�õ�ö,ñ ó ÿ ó ÷;ó ö;ñ 8 ÿ î�öWï ó ��ù.ó ö,ñ�þ ó ú õ�ñ ð î,öWï ü.ð �Mî ò�ó þ�î�ñ ü.ó þÿ õ�öW÷;ð ÷.õ�ñ ó ï ô�ï ùWÿ üRõ�ï�ñ ü.ó�ï ð )�.ú ó�ÿ î,öW÷;ð ñ ð î�öWõ�ú!�.þ î�ûWõ�û.ð ú ð ñ $����ü.ódú î���î.÷.÷.ï�þ õ ñ ð î�üWõ,ï�î�ñ ü.ó þ�õ�÷;ò�õ�ö,ñ õ���ó ï�î ò�ó þ�ñ ü.ó�ùWï ódî,ý(ñ ü.ó�ÿ î,öW÷;ð ñ ð î�öWõ�ú�.þ î,ûWõ û.ð ú ð ñ $��&9(î��

î.÷.÷.ïdþ õ�ñ ð î;ï�ÿ õ�öMþ õ�ö���ó�õ ö�$,ø�ü.ó þ ó�ý þ î� :�.ú ùWï�ñ î, �ð ö;ùWïdð ö�;.ö.ð ñ $Mï îWô�ù.ö.ú ð 1�ó��.þ î,ûWõ û.ð ú ð ñ ð ó ïdø�ü.ð ÿ üþ õ ö��,ó�ûWó ñ ø�ó ó ö"< ó þ îdõ öW÷�î,ö.ó�ô�ú î���î.÷.÷.ï$þ õ ñ ð î# �î.÷;ó ú ï�÷;î�ö.î,ñ$ú ó õ,÷�ñ îdõ ö�$dþ õ�ö���ó�þ ó ï ñ þ ð ÿ ñ ð î,öWï �&��ü.ð ï �ó õ öWï�ñ üWõ ñ& �õ ñ ü.ó �õ�ñ ð ÿ õ ú5 �î.÷;ó ú ï$ùWï ð ö���ñ ü.ó�ú î���î.÷.÷.ï�þ õ ñ ð îdõ þ ó�ï ð )�.ú ó þ�õ öW÷) �î�þ ó�ñ þ õ�ÿ ñ õ û.ú ó�� õ ú 8ñ ü.î�ù��,ü�ñ ü.ó þ ó�üWõ ò�ó�û�ó ó ö�ï î� �ó�õ ñ ñ ó ��.ñ ï&ñ î�÷;ó ò�ó ú î��7 �î.÷;ó ú ï&ý î�þ�ÿ î�öW÷;ð ñ ð î,öWõ ú5�.þ î�ûWõ�û.ð ú ð ñ $�ð öW÷;ó %;ó ï

Page 13: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

=0> ?�@�A�@�B�CD> B�A�EGFIH!JD?�E > KDLNM OP Q4R�S T�U V�W X�Y U Y)P Q�Z�R�[ Z�P Q�\6]�X�S X0^�P S T`_#a�[ S P [ U Z�U [bY S V a5W S a�V U�c7U�d \�d eGf�U V Y P _)R�Q�P X Q`g:hDX P V ]e M i�j�k�lm P W n�U Q5Y e M i�i�O�o d)p0R�]�U [ P Q�\0R�Q+S T�U"[ R�\7R�]�]�YbV X S P R0Y W X�[ U"T5X�YbS T�U"X�]�Z�X Q�S X \�U)S T5X S�_)R�Y S#U q5U W S YW X�Q"U Q�S U V�X�YGX�]�]�P S P Z�U�S U V _)Y d&r�R�V&U s�X�_�t�[ U�e�X#S U Y S&R�u^�T�U S T�U VGS ^&R"W R�Q5]�P S P R�Q5X�[5t�V R�v5X v�P [ P S P U YGX V UU w�a5X [!W X�Q"vU�V U U s�t�V U Y Y U ]�P Q"S U V _)Y&R�uS T�U�S ^GR)X�Y Y R�W P X S U ]"[ R�\#R�]�]�Y&v5U P Q�\�U w�a5X�[5S R�R�Q�UbX Q�R�S T�U V dx Q0U w�a�P Z�X [ U Q�Sb^GX y7R�u�U s�t�V U Y Y P Q�\�S T�P Y�P Y�S T5X S�S T�U�[ R�\"R�]�]�Y�V X S P R�e5R�V�S T�U)]�P qU V U Q5W U)P Q0S T�U�S ^GR[ R�\)R�]�]�Y e5P Y�U w�a5X [DS R"z U V R�dG{GT�U#Z�X�[ a�U�R�uDz U V R"P Y�X�Q5X�S a�V X [DW U Q�S U V�tR�P Q�S�u R�Vb_�R�]�U [ P Q�\"[ R�\"R�]�]�YV X S P R�Y d x [ R�\�R�]�]�Y�V X S P R"R�u�z U V R�P Y�U w�a�P Z�X [ U Q�SbS R�S T�U�P Q5]�U tU Q5]�U Q5W U"R�VbX�v5Y U Q5W U)R�uGX�Y Y R�W P X�S P R�Qv5U S ^GU U Q,X�Q�S U W U ]�U Q�SbX Q5]0W R�Q5Y U w�a�U Q�S d|+} ~�� � � ���7���5~)�G� � � �"��� � } �6} �b� �5�b�D} �,��~�~�������� � }� Q�S T�U+V U _"X P Q5]�U V0R�u�S T�P Y�t5X�t5U V e�^&U6X�]�Z�X Q5W U+X6\�U Q�U V X [�_�R�]�U [ P Q�\4u V X�_�U ^&R�V n`u R�V�a5Y P Q�\

[ R�\7R�]�]�Y#V X S P R�Y�X�Y#P Q5]�P W X�S R�V Y#R�u�W R�Q�S P Q�\�U Q5W y+P Q6v5U T5X Z�P R�V X�[G]�X S X�d�{GT�P Y�_)R�]�U [ P Q�\0u V X�_�U ^&R�V nP Y�W R�_�tR�Y U ]`R�ubS ^&R`]�P Y S P Q5W S�v�a�S�P Q�S U \�V X S U ]�W R�_�tR�Q�U Q�S Y c,S T�U0U Y S P _"X S P R�Q�R�ubS V a�U0[ R�\6R�]�]�YV X S P R�YGu V R�_�S T�U#W R�Q�S P Q�\�U Q5W y�S X�v�[ U�e�X�Q5]�S T�UbU Y S P _"X S P R�Q7R�uDS T�U Y U#S V a�U#[ R�\)R�]�]�YGV X S P R�YGv5X�Y U ]�R�Q_#a�[ S P [ U Z�U [�_)R�]�U [ Y d� U V U,^GU+]�P Y W a5Y Y7S ^&R4^�X y�Y7S T5X S7[ R�\4R�]�]�Y"V X�S P R�Y�W X Q�v5U+U Y S P _)X�S U ]c4]�P V U W S0W X�[ W a�[ X�S P R�Q!e

X Q5]0U _�t�P V P W X [&�GX y�U Y P X�Q+_)R�]�U [ P Q�\5d#rDP V Y S e[ R�\�R�]�]�Y�V X S P R�Y�u R�V�U X�W T,U t�P Y R�]�U"W X�Q,v5U"W X�[ W a�[ X�S U ]]�P V U W S [ y)u V R�_IS T�Ub]�X�S X#u R�V&S T5X�S&U t�P Y R�]�U�d m U�S U V _�S T�P Y&S T�U�R�v5Y U V Z�U ]"[ R�\#R�]�]�Y&V X S P R�d&{!R�V U ]�a5W US T�UbW R�_�t�[ U s�P S y"R�uR�a�V&Q�R�S X S P R�Q!e�[ U SGS T�U�S R�S X�[�Q�a5_#v5U VGR�uU t�P Y R�]�U Y&P Q"R�a�V�]�X S X�Y U SGvUb�Ie�^�T�U V U���:�,�.� U t�P Y R�]�U Y)t5U V"Y X�_)t�[ P Q�\+a�Q�P S)S P _�U Y�Q�a5_#v5U V)R�u�Y X�_�t�[ P Q�\+a�Q�P S Y o d m T�U Q4R�Q�[ y6R�Q�UU t�P Y R�]�UbP Y&R�v5Y U V Z�U ]�t5U V�Y X�_�t�[ P Q�\)a�Q�P S e5������d&hU S����4vU#X#u V U w�a�U Q5W y7W R�a�Q�S�u R�V�X#t5X�V S P W a�[ X�Vv5U T5X Z�P R�V#u R�[ [ R ^GU ],v�y,X Q�R�S T�U V#v5U T5X Z�P R�V#R�u&P Q�S U V U Y S�� U�d \5d eDp0X�[ U"��X V S Q�U V# �U \�X S P Z�U)u R�[ [ R ^GU ],v�yr�U _"X [ U)��X V S Q�U V# �U \�X S P Z�U o u V R�_.S T�U�¡7¢ £+U t�P Y R�]�U"X Q5]0[ U S�¤ ��v5U)S T�U�u V U w�a�U Q5W y+W R�a�Q�S#u R�VbS T�U_)X�[ U�t5X�V S Q�U VbQ�U \�X S P Z�U)u R�[ [ R ^GU ]0v�y0u U _"X [ U�t5X�V S Q�U Vbt5R�Y P S P Z�U�e!¥ ��v5U)X"u V U w�a�U Q5W y,W R�a�Q�S�u R�V�S T�U_)X�[ U�t5X�V S Q�U Vbt5R�Y P S P Z�U�u R�[ [ R ^&U ]0v�y7u U _)X�[ U)t5X V S Q�U V�Q�U \�X�S P Z�U)X�Q5]0¦ � vU)X)u V U w�a�U Q5W y,W R�a�Q�S�u R�V_)X�[ UGt5X�V S Q�U V�u R�[ [ R ^GU ]�v�y#u U _)X�[ UGtR�Y P S P Z�U�d&{GT�a5Y e�S T�UGR�v5Y U V Z�U ])[ R�\�R�]�]�YDV X S P R#W X�Q�vU�W X�[ W a�[ X�S U ]X�Y�[ R�\� � � ¦ ��§ � ¤ � ¥ � o o ¨ {GT�P Y�U s�t�V U Y Y P R�Q,^&R�V n�Y�^&U [ [D^�T�U Q,�5e5¤ e5¥#X�Q5]0¦�X V U�[ X�V \�U�e�v�a�S�P Q,Y _"X [ [

Page 14: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

©0ª «�¬�­�¬�®�¯Dª ®�­�°G±I²!³D«�° ª ´DµN¶ ·¸ ¹�º)»�¼ ½ ¸b¾ ¿�½ À ½)Á ¸bº)½ ¹�¸ Â�À ¹ Ã�¼ ½)Ã�Á ¹�¸�Á Ä,¾ ¿�½)½ ¸ ¾ Á º)¹�¾ ½)Å�Æ&¾ ¿�½�¼ Å�Ç7Å�È�È�¸�À ¹�¾ Á Å5É#Ê!Å7À ½ È�Â5Ë ½)Ã�Á ¹�¸bÅ�Ä�½Å�Æ ¾ ½ Ä7Â5¸ ½ ¸�¹)¸ ¼ Á Ç�¿�¾ ¼ Ì7º)Å�È�Á Í�½ È�½ ¸ ¾ Á º"¹ ¾ ½�Å�ÆD¾ ¿�½#¼ Å�Ç"Å�È�È�¸GÀ ¹�¾ Á Å�¹�¸

Î5Ï4Ð ¼ Å�ÇÑ Ñ Ò Ï+Ó�¶ Ô�Õ�Ö Ñ × Ï,Ó�¶ Ô�Õ�Ö Ô5Ø Ñ Ù Ï,Ó�¶ Ô�Õ�Ö Ñ Ú Ï,Ó�¶�Ô Õ�Ö Û Ö Ñ ¶�Ö

Ü�¿�Á Ë ¿0Ü&Å�À Ý�¸�½ ¸ »5½ Ë Á ¹ ¼ ¼ Ì7Ü&½ ¼ ¼!½ Þ�½ Ä0Á Æ�Ë ½ ¼ ¼DË Å�Â�Ä�¾ ¸�Ò�ß5Ù ß5Ú�Å�À�×�¹ À ½bà ½ À Å5ÉGá�Å�â Ë ¹ ¼ ¼ ½ È�½ ã5¹�Ë ¾�º)½ ¾ ¿�Å�È�¸¹ À ½#¹ ¼ ¸ Å"¹ Þ�¹ Á ¼ ¹�Ã�¼ ½"Ñ ½�É Ç�É ß�ä0å æbçbè#é�ê�½ È�½ Ý�½ À�ë�ìbÁ Ã�ÃÅ�Ä5¸ ß ¶ í�í�·�Ö ß�Ã�Â�¾�Á Ä�Å�Â�ÀG½ ã�¹�º�»�¼ ½ ¸G¾ ¿�½bÀ ½ ¸ Â�¼ ¾ ¸Å�Ã�¾ ¹�Á Ä�½ È,Æ À Å�º:¸ »½ Ë Á ¹�¼&»�À Å�Ç�À ¹�º"¸#¸ Â5Ë ¿6¹�¸#ä0å æbçbè�¹ À ½"Ä�Å�¾#¼ Á Ý�½ ¼ Ì,¾ Å7¿5¹ Þ�½�º#Â5Ë ¿6½ î½ Ë ¾#Å�Ä,Å�Â�À½ ¸ ¾ Á º)¹�¾ ½ ¸ Ébï+½)¿5¹ Þ�½"Ë ¿�Å�¸ ½ Ä,¾ Å7º�Å�È�½ ¼D¾ ¿�½)¼ Å�Ç�Å�È�È�¸�À ¹�¾ Á Å7È�Á À ½ Ë ¾ ¼ Ì�ßÃ�Â�¾b¾ ¿�½)¸ ¹�º�½"º�Å�È�½ ¼�Ë Å�Â�¼ ÈÃ5½�½ ã�»�À ½ ¸ ¸ ½ È0Á Ä0¾ ½ À º)¸�Å�Æ�¾ ¿�½�¼ Å�Ç�Á ¾ É�ð!Å�Ç"Å�È�È�¸�À ¹ ¾ Á Å�¹ Ä5È0¼ Å�Ç�Á ¾�Ñ ¼ Å�Ç�Á ¸ ¾ Á Ë Ö º�Å�È�½ ¼ Á Ä�Ç�¹�À ½)È�Á À ½ Ë ¾ ¼ ÌÀ ½ ¼ ¹ ¾ ½ È)¹�¸D¾ ¿�½�¼ Å�ÇbÅ�È�È�¸�À ¹ ¾ Á ÅbÁ ¸�¾ ¿�½�È�Á î½ À ½ Ä5Ë ½�Ã5½ ¾ ÜG½ ½ Ä"¾ ¿�½�¼ Å�Ç�Á ¾ ¸DÅ�ÆË Å�Ä5È�Á ¾ Á Å�Ä5¹ ¼�»�À Å�Ã5¹ Ã�Á ¼ Á ¾ Á ½ ¸DÅ�ÆÅ�Ä�½�»5¹ À ¾ Ä�½ À�À ½ ¸ »5Å�Ä5È�Á Ä�Ç�Ä�½ Ç�¹�¾ Á Þ�½ ¼ Ì)Ç�Á Þ�½ Ä"¾ ¿5¹ ¾&¾ ¿�½�Å�¾ ¿�½ À&»5¹�À ¾ Ä�½ À&Á Ä�Á ¾ Á ¹�¾ ½ È"Ü�Á ¾ ¿"½ Á ¾ ¿�½ À&Ä�½ Ç�¹ ¾ Á Þ�½Å�À�»Å�¸ Á ¾ Á Þ�½�Ã5½ ¿5¹ Þ�Á Å�À É&ï+½�º)¹ Ì0¹ ¼ ¸ Å"Ë ¹ ¼ Ë Â�¼ ¹ ¾ ½�¾ ¿�½#Þ�¹ À Á ¹ Ä5Ë ½#Å�Æ Î Ï ß5ñ&òÏ ß�Â5¸ Á Ä�Ç"¾ ¿�½#Æ Å�À º#Â�¼ ¹

ñ òÏ Ð�¶ Ô Ñ Ò Ï Ó�¶�Ô Õ�Ö5Ó�¶�Ô Ñ Ù Ï Ó�¶�Ô Õ�Ö5Ó�¶�Ô Ñ Ú Ï Ó�¶ Ô�Õ�ÖÓ�¶ Ô Ñ × Ï Ó�¶�Ô Õ�Ö ó Ñ Õ�Ö

ô Å�¾ ½)¾ ¿5¹ ¾bÁ Ä+Å�Â�Àb½ ã5¹�º)»�¼ ½"½ ¹�Ë ¿,Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È,¼ Å�Ç�Å�È�È�¸�À ¹�¾ Á Å0¹ »�»½ ¹�À Á Ä�Ç�Á Ä+ÊD¹�Ã�¼ ½"õ"¿5¹�¸b¹�¸ ½ »�â¹ À ¹�¾ ½"Þ�¹ À Á ¹ Ä5Ë ½�É0ÊG¿�Á ¸#Þ�¹�À Á ¹�Ä5Ë ½�À ½ ö�½ Ë ¾ ¸�¾ ¿�½"Æ ¹�Ë ¾�¾ ¿5¹�¾#¾ ¿�½�»�À ½ Ë Á ¸ Á Å�Ä4Å�Æ�¾ ¿�½"Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È+¼ Å�Ç,Å�È�È�¸À ¹ ¾ Á Å0¹�¸#¹�Ä+½ ¸ ¾ Á º)¹�¾ ½"Å�ÆG¾ ¿�½)¾ À Â�½"¼ Å�Ç0Å�È�È�¸bÀ ¹�¾ Á Å0Á Ä5Ë À ½ ¹�¸ ½ ¸�¹�¸b¾ ¿�½"Ä�Â5º#Ã5½ À�Å�ÆGý ¿5¹ Þ�Á Å�À ¸bÁ Ä6¹�Ľ »�Á ¸ Å�È�½"Á Ä5Ë À ½ ¹�¸ ½ ¸ É0ç�Ã5¸ ½ À Þ�½ È6¼ Å�Ç7Å�È�È�¸#À ¹�¾ Á Å�¸bÃ5¹�¸ ½ È+Å�Ä4¸ ¿�Å�À ¾ ½ À�¸ ½ ÷�Â�½ Ä5Ë ½ ¸�Å�Æ�Á Ä�¾ ½ À ¹�Ë ¾ Á Å�Ä6Ü�Á ¼ ¼¾ Ì�»�Á Ë ¹ ¼ ¼ Ì)¿5¹ Þ�½�¼ ¹�À Ç�½ À�Þ�¹ À Á ¹ Ä5Ë ½ ¸�¾ ¿5¹ Ä"Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È)¼ Å�ÇbÅ�È�È�¸�À ¹ ¾ Á Å�¸DÃ5¹�¸ ½ È)Å�Ä)¼ Å�Ä�Ç�½ À&¸ ½ ÷�Â�½ Ä5Ë ½ ¸ ÉGÊG¿�Á ¸Ë ¿5¹ À ¹�Ë ¾ ½ À Á ¸ ¾ Á Ë)Å�Æ&Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È+¼ Å�Ç7Å�È�È�¸bÀ ¹�¾ Á Å�¸b¿�Á Ç�¿�¼ Á Ç�¿�¾ ¸�¹ Ä+Á º�»Å�À ¾ ¹�Ä�¾#¼ Á º)Á ¾ ¹�¾ Á Å�Ä!É"å ÆGÜ&½"¿5¹ Þ�½�¹¸ ¹�º)»�¼ ½�Å�ƽ »�Á ¸ Å�È�½ ¸&¾ ¿5¹ ¾&Þ�¹ À Ì)Á Ä"Å Þ�½ À ¹�¼ ¼5¼ ½ Ä�Ç�¾ ¿!ß�¾ ¿�½ Ä"¾ ¿�½ À ½�Ü�Á ¼ ¼5Ã5½�¸ Â�Ã5¸ ¾ ¹�Ä�¾ Á ¹ ¼5Þ�¹�À Á ¹�¾ Á Å�Ä)Á Ä)¿�Å ÜÜG½ ¼ ¼!¾ ¿�½#Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È7¼ Å�Ç)Å�È�È�¸GÀ ¹�¾ Á Å"À ½ ö�½ Ë ¾ ¸�¾ ¿�½#¾ À Â�½b¼ Å�Ç"Å�È�È�¸GÀ ¹ ¾ Á Å)Á Ä7½ ¹�Ë ¿7½ »�Á ¸ Å�È�½�ÉGê�Å ÜG½ Þ�½ À ß�Á ÆÜG½�Á Ä5Ë ¼ Â5È�½b¾ ¿�½ ¸ ½bÅ�Ã5¸ ½ À Þ�½ È"¼ Å�Ç�Å�È�È�¸&À ¹ ¾ Á Å�¸G¹�¸&Á Ä5È�½ »5½ Ä5È�½ Ä�¾GÅ�ÀGÈ�½ »5½ Ä5È�½ Ä�¾GÞ�¹�À Á ¹�Ã�¼ ½ ¸�Á Ä7¸ ¾ ¹ Ä5È�¹�À ȸ ¾ ¹ ¾ Á ¸ ¾ Á Ë ¹ ¼�¹ Ä5¹�¼ Ì�¸ ½ ¸ ß!º�½ ¹�¸ Â�À ½ º�½ Ä�¾b½ À À Å�À�Á ¸�¹�¸ ¸ Â5º�½ È7¾ Å"ý#½ ÷�Â5¹ ¼�¹�Ë À Å�¸ ¸b¹ ¼ ¼!Å�Ã5¸ ½ À Þ�½ È0½ »�Á ¸ Å�È�½ ¸ ß¹ Ä0¹�¸ ¸ Â5º)»�¾ Á Å�Ä7Ü�¿�Á Ë ¿0È�Å�½ ¸GÄ�Å�¾GÁ Ä�Æ ¹�Ë ¾�¿�Å�¼ ÈÉ&ÊG¿�Á ¸�¸ Á ¾ Â5¹ ¾ Á Å�Ä0º)¹ Ì�Å�Ë Ë Â�ÀGÜ�¿�½ Ä7½ »�Á ¸ Å�È�½ ¸�Þ�¹ À Ì"Á ļ ½ Ä�Ç�¾ ¿!ß�Ã�Â�¾DÁ ¾�Ë ¹ Ä)¹�¼ ¸ ÅbÅ�Ë Ë Â�ÀDÜ�¿�½ Ä)Å�Â�À�¸ ¹�º�»�¼ ½GÅ�Æ�½ »�Á ¸ Å�È�½ ¸�¸ ¿�Å Ü�¸DÄ�Å�Þ�¹�À Á ¹�¾ Á Å�Ä�Á Ä)Å Þ�½ À ¹�¼ ¼�¼ ½ Ä�Ç�¾ ¿!ßÃ�Â�¾#Ç�À ½ ¹ ¾#Þ�¹ À Á ¹ ¾ Á Å�Ä+Á Ä,Þ�¹�À Á Å�Â5¸b¾ Ì�»5½ ¸bÅ�ÆG¾ À ¹ Ä5¸ Á ¾ Á Å�Ä5¸ É"ø�Å�À#½ ã5¹�º)»�¼ ½�ß!ÜG½�Ë Å�Â�¼ È,Í�Ä5È6¸ Â�Ã5¸ ¾ ¹ Ä�¾ Á ¹�¼

Page 15: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ù0ú û�ü�ý�ü�þ�ÿDú þ�ý��������Dû�� ú � � ���� � � � � � ����� ��� ���������! �� �"��#%$&��' �����(�) � ��) *+� # �,' � ��� ��� � ����' � � � ����'"� ��� �"��- - ���"� ��� ��- ��� .�� ' ��(���/� ��� �0� ������1��,� ��� � � 2 2�� .�� ' ��(��!2 � ��1�� �,� '�# ��� � 2 3,' � �"� 2 � � 45�687:9 ; 9 < =�>�?8=�@�A B 9 =�C0D�E ; 6"F�> =�G 9 E CIH E ;!G J�A%K�E L0M8N�N�B8O&=�G 9 EP �I.�� � � - � 28Q�� 3�� ' � ����� � - ����� R���� ' /&�S' � - ����(��"� � ����(T��#8� ' � � �"��� � ����/U��� ���,� ���,��(�������� ��1�����#

� V�.�2 � - � � 2 30� ��- 2 ��(�� ��1�� ��# ��� �W� � � ���S�� ������8��� � � � � � ����'8� �S.�� � - � ' � ���S��#U� ' � � �"��� � ���0� �0� ���"�"��(�� 2 � ��1��#8� � ����2 ��1X��(�(�'I� � � � ��' 4TY���� 3�(��X' �S� ��.�� � �" �3X.�2 ��- � ��1X� ���,2 ��1S��(�(�'I� � � � �S� ���S�!��2 � � 2 � ��� 2# � ���"� Z���� [:4\Y����I�!��2 � � 2 � ��� 2U�I��(�� 2:� '� �� - ���I� ��1"� ��- � � ��' � ��1�2 3�Z\� 2 2 ) [���� Z&�,� �,� ���!' ��- � ��2�' - � � ��- � '] Q\� 3�["^`_8� ��(�� �� ���' ��/ � a�a�b�c $&� (�� [�� ��^�d8� � �����' / � a�a e�f /�� ��("� 'U��' � # ��2�# ���\� ���8����� 2 3�' � 'U��#�(�� � �Z&� � �0��� � � � � - ��� - ��2�' � � ��- � ��� ��/:��'&� '&� ���I- ��' �!��� � ��4g � � ' � /�Z��W' .:� - � # 3S� ���"� ����(����h����� � ��� � ���S� �X2 ��1���(�(�'%� ��� � ��'%��- � ��' '%� .�� ' ��(�� ' 4Wi�� �!��'% �� 1�� �

�3�# ��- ��' � ��1����j�����X2 ��1���(�(�',� � � � ��# � ���k��' � �,��#I2 ��1���(�(�'�� ��� � ��'�� �����0�I� 1����, ��X��' � (+� �- ��� � ��- � � � � l �I� �,� ��� � � �!- ����� � ��1�� ��- 3�� �� �2 ��4\i:� �&m�n� :�%� ���!�� �' � � ��� (,2 ��1"��(�(�'�� � � � �"# ���&� ���%o,p q� .�� ' ��(���4�r&��(�� �&� ���!' � �".�2 � ' �&� ����(����s� t�� - � '8�I��(�� 2 /�� ��� '&��' ' ���"� (,� ��� �&� ���%�� �' � � ��� (,2 ��1"��(�(�'� � � � �"� '&�"��(�� 2 � (0��'�� ���I' ���u��#�� ���!� � ���!2 ��1"��(�(�'&� � � � �W����(�Z&� � ��� �0� .�� ' ��(��!� � � ��� /

m n�v`w nXx�y&n ] z f

Z&��� � �W� ���WZ&� � ��� �X� .�� ' ��(��W� � � ���%����� � �� �2 ��/ y n8/�� '%1�� ��� � ��� � (S# � ���{������� �W� 2�(�� ' � � � ���� � ���XZ&� � ��I� � �,l � � �W����(W����� � ����- �!|�}n 4\Y����!����� �W� 2:.�� �� ��� �� 2 � � 3�(�� ��' � � 3�# ����� ��� '&(�� ' � � � ���� � ���,� '�1�� ��� �, �3~ ] m n!� w n%� | }n f v ] b � | }n f ��� � } � ������� ��� b ] m n���w n f } � | }n&� /�����( w n � '&� ���I� � ���!2 ��1W��(�(�'&� ��� � �W# ���� ���%o,p q,� .�� ' ��(���4U*X�!��' �%� ���!� � � ��� � � ��� �"2 ��1"��(�(�'�� � � � �"� �"� � # � �&� �"� ���%������ �' � � ��� (,2 ��1"��(�(�'� � � � ��/ w n 40Y���� 'I��' � 1���� '"' � �"� 2 � �"� �0� �����I� �T# ��- � ���"� ����2 3�' � '"����(X��� ��� �"�I� ��' ��� � �I� �����I��(�� 2 '��' � ��1T2 � � � ���W����� � �� �2 � ' 4+�%'WZ\�S' ����2 2%' � �02 ��� � � /�� ��(���� 'W�������"� ����� ��� � y n���- - ������� 'W# ������2 2�I� ��' ��� � �I� ���%� � � ���&� �0� ���!�� �' � � ��� (02 ��1"��(�(�'&� � � � ��' 4� �0� ��� '8' .�� - � ��- ��� � ����/�� ���%� � ���!2 ��1W��(�(�'�� ��� � ��'&��� �%� ��� �"' � 2 ��� '8� � ��(����u��� � � � �2 � '&1�� ��� � ��� � (

# � ���u�"' ��.:� � .:��.���2 � � � ���,� �����&����'&�I� � �,�T� ��(���� � � � ��- �%��} 4\Q\3�� ��- ��� .:��� ��� � ��1"�X����(���}&� �,� ���� � ��(����h� t:� - � '%�"��(�� 2 /:Z��W- � �X� ��� �T' � ��(�30����� � �� �2 � '8� �����!�"� 3S ��W' ����� - � '%��#\��� � � � � � ���X� �S2 ��1��(�(�'�� ��� � ��'&��- � ��' '&� .�� ' ��(�� ' 4

Page 16: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

�0� ������������� ��������������� �  �¡ ¢ £¤X¥,¦ §�¥ ¨ © ª «X¬ ­�¥�¦ ¥ ¨ ®�¯�°T± ¥ ²�¥ ±�®�ª&¬ ­�© ¦I³"®�°�¥ ±�´�«Xµ�± ± ® ¶&© ¯�·S¬ ­�¥�¬ ¸ ¹�¥W± ®�·S®�°�°�¦!¸ µ ¬ © ®0ª ®�¸!¥ µ�¨ ­

¥ §�© ¦ ®�°�¥8¬ ®I´:¥%³I®�°�¥ ± ¥ °�µ�¦\¬ ­�¥%¦ ¹�³º®�ª:¬ ­�¥%¨ ®�³W³I®�¯W± ®�·I®�°�°�¦\¸ µ ¬ © ®�»�¼\»�µ ¯�°W¬ ­�¥8´:¥ ¬ ¶\¥ ¥ ¯,¥ §�© ¦ ®�°�¥²�µ ¸ © µ ´�© ± © ¬ «�»

½ ¾�¿ ¼WÀ+Á ¾  Ã�Ä

¶&­�¥ ¸ ¥S¬ ­�¥0²�µ�¸ © µ�¬ © ®�¯+µ�³I®�¯�·T¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦ »!Á ¾ »&­�µ�¦WµX¯�®�¸ ³"µ�±%°�© ¦ ¬ ¸ © ´�¹�¬ © ®�¯+¶&© ¬ ­j³I¥ µ ¯+Å ¥ ¸ ®�µ�¯�°²�µ ¸ © µ ¯�¨ ¥%Æ�Ç È\É�­�µ ¬&© ¦ »�¬ ­�¥!¨ ®�¯�°�© ¬ © ®�¯�µ ±�°�¥ ¯�¦ © ¬ «�ª ®�¸�¬ ­�¥!§�µ�¸ µ�³"¥ ¬ ¥ ¸ ½ ¾ © ¦�·�© ²�¥ ¯0´�«0Ê Â ½ ¾IË ¼UÌ Æ�Ç ÄU¿Â Í Î Æ�Ç Ä Ï�Ð Ñ Ç Ò Ó�Ô�Õ�Ö!¢�× Í� ½ ¾ Ö�¼ Ä Ç × Æ�Ç Ø�È!¤+­�¥ ¯XÆ�Ç%© ¦8Å ¥ ¸ ®�»:¬ ­�¥W³"®�°�¥ ±\¨ ®�± ± µ�§�¦ ¥ ¦%¬ ®0µ�¦ © ³I§�± ¥"Ù�Ú�¥ °¥ Û:¥ ¨ ¬8³"®�°�¥ ± »�µ ¯�°,¬ ­�¥!± ®�·"®�°�°�¦&¸ µ ¬ © ®"© ¦&¨ ®�¯�¦ ¬ µ�¯�¬8ª ®�¸8µ ± ±:¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦ ÈÜ\«+¨ ®�³!´�© ¯�© ¯�·�¥ Ý�¹�µ�¬ © ®�¯�¦  Þ�Ä µ�¯�°  Ã�Ä ²�© µ�Ü�µ «�¥ ¦�É�­�¥ ®�¸ ¥ ³ Â ß µ�¸ ± © ¯jàâá:®�¹�© ¦ » Í�ã�ã�ã�Ä »&¬ ­�¥

¨ ®�¯�°�© ¬ © ®�¯�µ�±�°�¥ ¯�¦ © ¬ «,®�ª�¬ ­�¥!¬ ¸ ¹�¥!± ®�·"®�°�°�¦&¸ µ ¬ © ®"© ¦�·�© ²�¥ ¯,´�«

Ê Â ½ ¾IË ä�¾ Ì ¼UÌ Æ Ç Ì å Ǿ Äæ¿èç é ê�ë ì Ê Â ä:¾!Ë ½ ¾ Ì å Ǿ Ä Ê Â ½ ¾!Ë ¼UÌ Æ Ç Ä¿èç é ê�ë ìºÂ Æ�å ¾ Ä Ï�Ð Ò Ó�Ô:Õ�ÖI¢ × Í�í Â ä ¾ Ö ½ ¾ Ä Ç ×�å Ǿ À  ½ ¾ ÖX¼ Ä Ç × Æ Ç î Ø�Ì Â ï�Ä

¶&­�¥ ¸ ¥ ç é ê�ë ì © ¦Iµ�§�¸ ®�§�®�¸ ¬ © ®�¯�µ ± © ¬ «S¨ ®�¯�¦ ¬ µ�¯�¬ ÈWð%± ·�¥ ´�¸ µ�© ¨"¸ ¥ ¨ ®�³!´�© ¯�µ�¬ © ®�¯T®�¯  ï�Ä ¦ ­�® ¶8¦%¬ ­�µ�¬!¬ ­�¥¬ ¸ ¹�¥"± ®�·,®�°�°�¦%¸ µ�¬ © ®�¦ » ½ ¾ »�­�µ ²�¥W¯�®�¸ ³Wµ ±�°�© ¦ ¬ ¸ © ´�¹�¬ © ®�¯�¦%¶&© ¬ ­T³"¥ µ�¯�¦ » ½�ñ¾ ¿{ ¢!Ö�ò ¾ Ä ä ¾ Àjò ¾ ¼U»¶&­�¥ ¸ ¥%ò ¾�¿ å�Ǿ × Â å:Ǿ À,Æ�Ç Ä È\É�­�¥ ¦ ¥%³"¥ µ�¯�¦\µ�¸ ¥&¶\¥ © ·�­�¬ ¥ °�¨ ®�³!´�© ¯�µ�¬ © ®�¯�¦U®�ª:¬ ­�¥&®�´�¦ ¥ ¸ ²�¥ °W± ®�·!®�°�°�¦¸ µ ¬ © ®�¦ ä ¾ µ�¯�°I¬ ­�¥8® ²�¥ ¸ µ�± ±:³"¥ µ�¯W®�ª:± ®�·!®�°�°�¦�¸ µ�¬ © ®�¦U¼UÈUÉ�­�¥8²�µ ¸ © µ ¯�¨ ¥ ¦\®�ª:¬ ­�¥&¬ ¸ ¹�¥&± ®�·!®�°�°�¦U¸ µ�¬ © ®�¦Â ½ ¾8Ä µ ¸ ¥Iµ�± ¦ ®W®�´�¬ µ © ¯�¥ °0µ�¦&å�Ǿ  ¢8Ö�ò ¾&Ä Èó�¸ ®�³º¬ ­�¥!µ ´:® ²�¥%¸ ¥ ¦ ¹�± ¬ ¦\© ¬�¨ µ ¯�´:¥%¦ ¥ ¥ ¯�¬ ­�µ�¬ ½�ñ¾ © ¦�µ!¶\¥ © ·�­�¬ ¥ °,µ ²�¥ ¸ µ�·�¥%®�ª�¼Sµ ¯�° ä:¾` ¬ ­�¥8®�´�ô

¦ ¥ ¸ ²�¥ °"± ®�·!®�°�°�¦U¸ µ ¬ © ® Ä ÈUÉ�­�¥8¶\¥ © ·�­�¬ ¦ »�ò ¾ »�°�¥ §:¥ ¯�°"®�¯"¬ ­�¥8¸ ¥ ± µ ¬ © ²�¥8¦ © Å ¥ ¦U®�ª�¬ ­�¥&²�µ�¸ © µ�¯�¨ ¥8´�¥ ¬ ¶�¥ ¥ ¯¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦  Æ�Ç Ä µ ¯�°�¬ ­�¥!¶&© ¬ ­�© ¯�ô ¥ §�© ¦ ®�°�¥I²�µ ¸ © µ ¯�¨ ¥Iå:Ǿ ÈUð%¦&Æ�Ç × å�Ǿ ´:¥ ¨ ®�³"¥ ¦8¦ ³Wµ ± ± ¥ ¸  ³"¥ µ�¯�© ¯�·W± ¥ ¦ ¦²�µ ¸ © µ ´�© ± © ¬ «�´:¥ ¬ ¶\¥ ¥ ¯S¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦ Ä »:³I®�¸ ¥!¶\¥ © ·�­�¬8© ¦�·�© ²�¥ ¯0¬ ®W¼UÈ\É�­�© ¦8µ�¨ ¬ ¦�¬ ®W© ³"§�¸ ® ²�¥!¬ ­�¥I§�¸ ¥ ¨ © ¦ © ®�¯© ¯S¥ ¦ ¬ © ³"µ�¬ © ®�¯S®�ªU¥ µ�¨ ­S¬ ¸ ¹�¥"± ®�·W®�°�°�¦8¸ µ ¬ © ®�´�«0´�®�¸ ¸ ® ¶&© ¯�·�© ¯�ª ®�¸ ³Wµ ¬ © ®�¯0ª ¸ ®�³hµ ± ±�¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦  ¦ © ¯�¨ ¥®�´�¦ ¥ ¸ ²�µ ¬ © ®�¯�¦�ª ¸ ®�³uµ ± ±�¥ §�© ¦ ®�°�¥ ¦&µ ¸ ¥%¹�¦ ¥ °�¬ ®"¥ ¦ ¬ © ³"µ�¬ ¥%¼Sµ�¯�°WÆ�Ç Ä È\õ ¯�§�µ ¸ ¬ © ¨ ¹�± µ ¸&¬ ­�© ¦�­�¥ ± §�¦�¦ ¬ µ�´�© ô± © Å ¥"¥ ¦ ¬ © ³Wµ ¬ ¥ ¦%ª ®�¸!¨ µ�¦ ¥ ¦%¶&© ¬ ­S¸ ¥ ± µ ¬ © ²�¥ ± «S¦ ³Wµ ± ±\¨ ¥ ± ±\¨ ®�¹�¯�¬ ¦ »:¶&­�© ¨ ­X­�µ ²�¥"·�¸ ¥ µ ¬ ¥ ¸%¶&© ¬ ­�© ¯�ô ¥ §�© ¦ ®�°�¥²�µ ¸ © µ ¯�¨ ¥�È

Page 17: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ö0÷ ø�ù�ú�ù�û�ü�÷ û�ú�ý�þ�ÿ���ø�ý ÷ ����� ����� � � ����������� � ������ � ���� � � ����!#" � $ � � � ��� �%'& ( )�* +�, +.- /�0 -2143'5�67 3�0�8�+ 9�6:0�& ,#;�8<( =>8�3'?�@7 * A2- /<,CB>0 D�, A2, A - * E�0 - ,C(�F�? 7HG - /<,�- & I<,�J (�K�L

(<+<+<A MA * 8�N ,:* -�* A>- /<,:E:, 0 8�(�F�- /<,:N (�8�+�* - * (�8�0�J�O�(�A - , & * (�&P+�* A - & * Q<I<- * (�8�F (�&>- /<,:? 7�R B4I<- 3�* 8 E:(�A -A * - I�0�- * (�8�A 3�- /<, A ,PO�0 & 0�E:, - , & A>0 & ,PI<8<;�8<( =>8 RS /<, DC/�0 )�,P- (:Q�,�, A - * E�0 - , +�F & (�ET- /<,2+<0�- 0 R'U /<, 8- /<, DV0 & ,C& , O<J 0�N , +.Q�D.- /<, * &:, A - * E�0 - , A 3?�@7 * A:& , F , & & , +.- (W0�A:- /<,C, E:O<* & * N 0 J�B0 D�, A:, A - * E#0�- ,C(�F? 7PR:S /<,CN 0�J N I<J 0�- * (�8 (�FE#0 X�* E2I�EYJ * ;�, J * /<(�(<+ , A - * E#0�- , AP(�F41Z0 8�+ 9 6 N 0 8WQ�,#O�, & F (�& E:, +�I�A * 8<K* - , & 0 - * )�,2O<& (<N , +�I<& , A>(�8[- /<,2F (�J J ( =>* 8<K�F (�& E2I<J 0�, R

\1�]Z^`_ 74a�7>b ^`_ 7�c G d M

\9 6 ] ^ G _ 672e G a 7.f \1�M 6 fVg 674h M b ^ _ 67 c G ��M=>/<, & , _ 7 ]i� b�G g 67kj \9<6 M#=>/<* N /k* A#- /<,�=, * K�/�-C- /�0�-�* 8�N (�& O�(�& 0�- , A�& 0 8�+�(�El, m�, N - A�)�0 & * 0 8�N ,, A - * E#0�- , \9�6 n a 7 * AP- /<,#(�Q�A , & )�, + J (�K[(<+<+<A�& 0�- * (�3�0 8�+ - /<,�A I�E�E#0�- * (�8W* AP( )�, &2- /<,�op, O<* A (<+�, A RU /<, 8#- /<,q�I�0 8�- * - D2(�8:- /<,4& * K�/�-'A * +�,(�F<, q�I�0 - * (�8 G ��M�* A�8<, K�0�- * )�, \9<6�* A'A , -'- (�r , & (2A * 8�N ,)�0 & * 0 8�N , AE2I�A -�Q�,28<(�8<8<, K�0 - * )�, R�S /<,:=>* - /<* 8�, O<* A (<+�,:)�0�& * 0�8�N ,#5�67 * A>, A - * E�0 - , +[Q�D g 67 G +�, s<8<, +[, 0 & J * , & M RB4, N 0�I�A ,C0 J J'- /<,�(�Q�A , & )�, +.+<0�- 0 a 0 & ,�I�A , + - (�s<8�+ , A - * E#0�- , A2(�F1Z0�8�+ 9<6 3�- /<,�, A - * E#0�- , A:0 & ,* E#O<& ( )�, +kQ�Dut � � � � v' ��wV� � � � ��w�� xWF & (�El- /<, (�- /<, &[(�Q�A , & )�0 - * (�8�AC- (ZE#0�;�, * 8<F , & , 8�N , A[0 Q�(�I<-[0O�0 & - * N I<J 0 &P? Ry K�, 8<, & * NCz�O<J I�A:0 J K�(�& * - /�EY- (�N (�E#O<I<- ,�- /<,�0�Q�( )�,�, A - * E#0�- , A2* A20 )�0�* J 0 Q<J ,#* 8 y O<O�, 8�+�* X y R

U ,#8<(�- ,�- /�0 -:A (�E#,�(�F- /<,CE:(<+�, J A G A , ,�, q�I�0�- * (�8�A:{[0 8�+Z����M>=,�, X�0�E#* 8<, +W* 8W- /<* APO�0�O�, &:0 & ,A * E#* J 0 &PQ<I<-P8<(�-�* +�, 8�- * N 0 J'- (C(�8<, AP0 )�0�* J 0 Q<J ,:* 8 A - 0�8�+<0 & + A (�F - =>0 & ,#O�0�N ;�0�K�, APA I�N /.0�AP|�}�~l0�8�+z y zW%'& (<N�~�* X<, + R � )�, 8V- /<(�I<K�/.|P}�~i& , 0�+�* J DW/�0 8�+�J , A2;�8<( =>8.)�0�& * 0�8�N , A:0 -:J , )�, J L � G B& D�;.���0 I�+�, 8�Q<I�A /�3P� �����<3'O R � ����M 3'* -C+�(�, A:8<(�-#& , 0�+�* J DV0 J J ( =HF (�&�A O�, N * 0�J�A - & I�N - I<& , A#* 8�)�(�J )�* 8<KW- /<,E:, 0 8�AP0 8�+[)�0�& * 0�8�N , A R z y z[%'& (<N2~�* X<, +�/�0�A�A (�E#, =>/�0�-PE#(�& ,:�<, X<* Q<J ,:)�0�& * 0�8�N ,#A - & I�N - I<& , A�Q<I<-A - * J J4N 0 8<8<(�-2N I<& & , 8�- J D s<-:0�J J'(�F4(�I<&2E#(<+�, J A R#U ,#8<(�- ,�- /�0 -2Q�(�- / (�F4- /<, A ,#O<& (�K�& 0�E#A2N (�I<J + Q�,E:(<+�* s<, +2- (�s<-'0 J J�- /<,E#(<+�, J A�=4,>+�, A N & * Q�,�3�* F<- /<, D2* 8�N (�& O�(�& 0�- , +:}�0�K�& 0�8<K�,E2I<J - * O<J * , &�- , N /<8<* q�I<, A

Page 18: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

��� ������������� ���<��u������� � ����� �� ��� ����� �2� ���<� � �<�2� � � � � ��� � �<� �����  ���� � � ��� ¡:�<¢�� � � �<£ ¤ ¥�¦��� §���¡[¨ � ©���©�ª «

¬ � � � ��� � �<� � � �'­�®�� � ��� � �����>��¯'°�� ��¢���¡±­'²�� � � ��³[�<¢�� � �

´ ��� �<� �4� � � � � ����µ4��� �<� ��¡#��� �>¯ �<� � ¶:� �2� �<�>� � � �<�>��¯��<� � � � � � �<� � ����� � � ��� � �<� �>� �#§�� ��� ·�� ��� � ��¢<��� � «³�����¶W��¯� �<�C ��<� � � � �����2¸���� � ¢ §�¶ ��§�� � � ·�� � � �������4� � � � � � � �<� � �2� � ¹<� � �2� �<� �2� �<�<� � � ���:�<� � � � � � �<� � ���� � � ��� � �<� � «u´ ¯2���<�W��� � � ���Z¸<� ��¡:¸<� �[�.� ¸�� � � º���� � � ¸������ �W¢��<� � �<£V¸�� � �C��¯:���Z� ¸<� � �<¢���¨�¢���� ��� � �� ²�� � �P·���� ¶ ��� � ��� �P��� �<� �P¸�� � � �P��¯4� �<�#� ¸<� � �<¢���¤ � ��� �<� � �#µ>� � �<� �<» � ¸<� � �<¢��#·���� � ��� � ��� ª ¼Z´ ¯4���<�#��§<»� � � ·�� �4� ¸<� � �<¢�� �4��¯�� ��� � � ��� � � ���C§���� �#§�� ¯ ��� ������¢#��¯ � � �4¯ ��¡:� � ¶#� �<� � ��¸�¶�¨�¢��:� ����� � �<£�� ��� � � �4§�� � µ� � �§�� ��� ·�� ��� ��� �����<£��:��� � ��� �>� �<� � �2� ¸<� � �<¢�� �:¤ � �� �<� � �:� � ��� � » � ¸<� � �<¢��:·�� � � � � � ���[µ>� � �<� ���<�<� � ª ¼¬ � � �:µ�:� ®<� � ��¢ ���<�P��¸<¸<� � � ��� � ������¯'� ¡:¸<� � � � � �'½>� ¶�� � � � �W� � � � ¡#��� � ����� �[¡#��� �#� ��¡#¸<� � ®��<� � � »

� � � �<� � ���4¡:�<¢�� � �P� ��� �2� ���W� �<� ¢ � � £����P���W� ��� �W ��<� � � � ����� «#¾ �<�#§���� � �2� ����¢���¡Y� ²�� � � �2¡:�<¢�� ��µ���� ·���¢�� ·�� � ��¸�� ¢#�<� � ��� � �C� � � ·��P����� �<�>¯ ���<��¢<��� � ���#¯ ���4�2� � � � � �'��¯�¡#��� ��� ��¡:¸<� � � � � � ¢�¡:�<¢�� � �'��� � ¢� �C� � ��¢�¶[·�� � � �����>� ¶�¸�� ����¯4� � � ��� � �<� �:� � � ��� � � � ¢�� ��� » � ����� �  ��<� ���2� � � � � � ����� �<� ¸�� «�¿ � � � � ¨�� ��·�� � � � £���»� ��� �P¡�� ¶�µ>� � �W� �[¢�� � � � ¡#� �<��µ>�<� � �<� �P� �<��� � � � �<£�� � ��¯4� �<�#����� � � � ¢�� ��� » � ����� �  ��<� ������� � �<� � ��� � ���� � ¡�� � ���P� ����� � �����2� �<� ���<£��<���<�P� ��¢�� ·�� ¢���� �'� ¸<� � �<¢�� � ¨��C� ����¢�� � � ���W� � � � � ¢.À Á Â�Á Ã Ä Å�Â�Æ Ã Á Ç «2È � ®<� ¨�� �<»·�� � � � £���� ��� �2��� �#��� ��� � � ¶ � ��� � � � � � � ¢W� � µ>�<� � �<� �:� �<� �2��� � �<� � ��� � ��� ·���� � � �P� ¶<� � � ¡�� � � � ��� � ¶W��� � ��� �P�� ��¡#¸<� �C��¯� ¸<� � �<¢�� � ¨����2µ>�<� � �<� �:� �<�C� ��¡:�C����� � � � ¢�� ��� » � ����� �  ��<� ���C��� � �<� � � � � ���.��§<� ��� ���2¯ ���:��� �� ¸<� � �<¢�� � ¨P�.� ����¢�� � � ���k� � � ¡#� ¢pÉ�Ä ÊCÄ Ë�Ì Å�Ì Ã Á Ç «Í´ ¯2� ¸<� � �<¢�� �[� �<� µY�<� � � � ��£�� �<� � � ¶�¨�� �<� � ���<� � ����¯� �<� �4�<� � � � ��£�� �<� � � ¶�¡�� ¶#� ��·���� ·���µ>� � �<� �<» �<�<� �·�� � � � � � ����¨����'µ>�<� �C¡2�<� � � ¸<� ��� ¸<� � �<¢�� �4��� ��� ��� � � � � � ¢¯ ���P� ��� �W� ��¡#¸<� � �<£C�<�<� � ¨�� ��¢ � ��� � � � ¢�� ��� » � ����� �  ��<� ���:� � � � � � ����� �<� ¸���·���� ¶���� � ��� ��� �<��� �:� ¸<� � �<¢�� �µ>� � �<� �.� ��� �Z� ��¡#¸<� � �<£ �<�<� � « ¿ � ��� � � ¶�¨�� ��·�� � � � £�� � ��� �#� � �C��� ��� � � ¶.� ��� � � � � � � ¢.�<���:���<� ¶ � �V¢�� � � � »¡:� �<� �<£ µ>�<� � �<� �#� �<� � �C� �2·���� � ��� � ���.� �V����� � � � ¢�� ��� » � ����� �  ��<� ���C��� � �<� � � � � ����� ¨'§<�<�#��� � � � �.µ>�����¯ ��� � ��� �>¡#� £�������� � ���<���>¯ ������� � � �<� ��¯ � ��¡H� ��� �[·���� � ��� � ��� «4´ �[� �<�2¯ ��� � � µ>� �<£�� � � � � �����>µ4�2¸<� � � � ���¡:�<¢�� � ��¯ ���P� � ��¢�¶�� �<£C� ��� � ��¯'� �<� � �:� ¶�¸�� ����¯4� � � ��� � �<� ��Î�� � � � � ������� � � ¶�¨��<��¡:��£�� �<� � � ¶�¨�µ>� � �<� �<» �<�<� �·�� � � � � � ����¨�� ��¢�� � ·���� � ��� � ���[µ>� � �[��� �<� �>¯ ��� � ��� � «

Page 19: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Ï�Ð Ñ�Ò�Ó�Ò�Ô�Õ�Ð Ô�Ó<Ö×uØ�Ù�Ñ�Ö Ð Ú�Û�Ü ÝÞ�ß à á â ã�äPå æ ç�è�â ä�ã�â éê ë�ã�á:ì<ë�ç â ë�á â æ ãkí[â á î�â ã�ï�ð�â à æ ñ�ß àòó<ô.õ ö ÷ ô ø<ù�ö óÍú�û#ü ú�ø�ö ý ø<ù�ô ø�ü þpÿ�ô ö �4ô ô øÍö �4úZÿ�ô ó�� ��ý ú�÷ õ���� þkÿ�ô.ü ú�ø�õ ö ��ø�ö�ö ó<÷ ú��<ù�ó<ú��<ö��ø

ô <ý õ ú���ô� ��<ú�÷�ô �������� ô����4ô��:ý ù�ó�ö'ó�þ��ú�ö ó<ô õ ý � ô>ö ó���ö'ü ú����� ô õ�����÷ þ2ý ø#ó<ú �V÷ ô ��ü ö ý ��ôô ��ü ó����÷ ö ø<ô ÷'ý õö ú�ø<ô ù���ö ý ��ô�õ ö � ö ô �:ô ø�ö õ�������ôÿ�þ:ö ó<ôú�ö ó<ô ÷ ����ø��2ö ó���ö�ö ó<ý õ�÷ ô ��ü ö ý ��ý ö þ2ó���õ��Pü ú�ø�õ ý õ ö ô ø�ö�� ø��#õ ö � ÿ�� ôô ��ô ü ö'û ú�÷'ô ��ü ó�ü ú����� ô>ö ó<÷ ú��<ù�ó<ú��<ö'ö ó<ô>ô <ý õ ú���ô>ú�û�ý ø�ö ô ÷ ��ü ö ý ú�ø� ��>ú �ô ��ô ÷ ��ý ö���� þ���� õ ú2ÿ�ô>ö ó<ô�ü ��õ ôö ó�� ö>÷ ô ��ü ö ý ��ý ö þCý ö õ ô � û4ü ó�� ø<ù�ô õ���ü ÷ ú�õ õ>ö ó<ô2ü ú��<÷ õ ô2ú�û�ö ó<ôPô <ý õ ú���ô���� ø��Cý õ>õ ö ÷ ú�ø<ù�ô ÷>ý ø[ô � ÷ � ý ô ÷�õ �<ÿ��ô <ý õ ú���ô õ>ö ó���ø[ý ø�� � ö ô ÷>ú�ø<ô õ ��4ú����� ô õ �#ý ù�ó�ö�ó�� ÿ<ý ö ��� ö ô2ö ú#ô ��ü ó�ú�ö ó<ô ÷ ! õø<ô ù�� ö ý ��ô:ü ú����#ô ø�ö õ �<ú�÷ÿ�ô ü ú��:ô2ô ��ô ø"�#ú�÷ ô:õ ô ø�õ ý ö ý ��ô:ö ú�ö ó<ô �#��õ>ö ó<ô$��ý õ ü ��õ õ ý ú�ø ü ú�ø�ö ý ø��<ô õ %[ú�õ ö>ý ø���ô õ ö ý ù�� ö ú�÷ õ ��õ õ ���:ôö ó<ô>ü ú�ø�ö ý ø<ù�ô ø�ü ý ô õ'ö ó<ô þ#õ ö ����þ���÷ ô>õ ö � ö ý ú�ø���÷ þ$�>ý ö ó<ý ø#ô <ý õ ú���ô���� � ö ó<ú��<ù�ó���û ô �Vó�� ��ôó�þ��ú�ö ó<ô õ ý � ô �� ø���õ ö ����ý ô ��õ þ�õ ö ô ����ö ý ü$��� ÷ ý � ö ý ú�ø�>ý ö ó<ý ø[ô <ý õ ú���ô õ�& '�ú�ö ö ����ø���Ü Ý�(�Ý�) òó<ôP÷ ��ø���ú���� ô ��ô ü ö õ �#ú���ô ����� � ú ��õ���õ4ö ú#ö ô õ öû ú�÷ö ó<ô*<÷ ô õ ô ø�ü ô2ú�û�õ ��ü ó�����÷ ý ��ö ý ú�ø���ú�÷ø<ú�ø�õ ö � �

ö ý ú�ø�� ÷ ý ö þ� 'òó<ô ÷ ô*� ÷ ô�ö ó<÷ ô ô*� �<÷ ú���ü ó<ô õ'ö ú#õ �ô ü ý û þ�ý ø<ù��$�:ú���ô �<ö ú�<÷ ú ��ý ��ôPõ ��ü ó+�Pö ô õ ö ���ý ÷ õ ö ��ö ó<ôý ø���ô õ ö ý ù���ö ú�÷>ü � ø�� ÷ ÿ<ý ö ÷ � ÷ ý � þ#ÿ<÷ ô � ,�ô ��ü óCõ ô -��<ô ø�ü ô2ý ø�ö ú:ó�� � ��ô õ4ú�÷4ö ó<ý ÷ �<õ ����ø��#ö ô õ ö4û ú�÷õ ý ù�ø<ý .�ü ��ø�ö��� ÷ ý � ö ý ú�ø"��ü ÷ ú�õ õ�ö ó<ô õ ô#õ �<ÿ�� ô <ý õ ú���ô õ �òó<ý õ*�:ô ö ó<ú��[ó���õ>ÿ�ô ô ø�÷ ô ü ú����:ô ø���ô ��ý ø�ö ó<ô:ü ��õ ô��>ó<ô ÷ ôö ó<ô[ý ø���ô õ ö ý ù�� ö ú�÷Cü ú�ø�õ ý ��ô ÷ õ#ø<ú�ø�õ ö � ö ý ú�ø���÷ ý ö þ/��õ�� ø��<ý õ ��ø�ü ô�û ��ü ö ú�÷#ö ó���ö��$��õ ö�ÿ�ô[÷ ��� ô �Vú��<ö#ý øú�÷ ��ô ÷>û ú�÷>ö ó<ô���õ õ ����<ö ý ú�ø�õ>ú�û�ú�ö ó<ô ÷*� ø���� þ<õ ô õ>ö ú�ó<ú�� �0& 'Pú�ö ö ��� ø132>ú þ���Ü Ý�Ý�4�)

5 õ���ø+� � ö ô ÷ ø���ö ý ��ô���� ø�ý ø���ô õ ö ý ù�� ö ú�÷���� þ#ó�� ��ô�ö ó<ô ú�÷ ô ö ý ü ���<÷ ô ��õ ú�ø�õ'ö ú2ÿ�ô � ý ô ��ô�ö ó�� öü ú�ø�ö ý ø<ù�ô ø��ü ý ô õ*�>ý � ����� ÷ þ�û ú�÷2ü ô ÷ ö � ý ø"�ú�÷ ö ý ú�ø�õPú�û���ø ô <ý õ ú���ô+��õ2ü ú������÷ ô � ö ú[ú�ö ó<ô ÷ õ #òó<ý õ*�ú���� � ÿ�ô#ö ó<ôü ��õ ô��>ó<ô ø ô ���ô ÷ ý �#ô ø�ö � ����ô õ ý ù�ø�õ*��÷ ô$��õ ô �[ö ó���ö�ý ø�ö ÷ ú�����ü ô#ü ú�ø�ö ô �<ö ��� �'ü ó���ø<ù�ô õ�ý ø�ö ó<ô��:ý �<õ ö�ú�û� ø[ô <ý õ ú���ô� �%�ý ø���ü ó<ý ø��62>ú�õ ����ø�����ø���7���,�ô ÷�& Ü Ý�(�8�) ��û ú�÷>ô �������� ô��<ú�ÿ�õ ô ÷ ��ô ��ü ú����� ô õ���ý õ ü ��õ õ ý ø<ù� ø9� ÷ ô �[ú�û���ý õ � ù�÷ ô ô �:ô ø�ö��>ó<ô øVö ó<ô ý ÷�ü ó<ý � �:����õ2ø<ú�ö�<÷ ô õ ô ø�ö ��� ø��Wö ó<ô ø9��õ ,�ô �.ö ó<ô+�� ÷ ô ø�ö õ:ö úü ú�ø�ö ý ø��<ô���ý õ ü ��õ õ ý ø<ù[ö ó<ô:ö ú�<ý ü$�>ó<ô ø ö ó<ô#ü ó<ý � �����õ�ÿ<÷ ú��<ù�ó�öPý ø�ö úCö ó<ô:÷ ú�ú��+ �;ký ö ó ö ó<ý õ>ô ���ô ÷ ý ��:ô ø�ö ������ô õ ý ù�øWô ��ü óWü ú����� ô ! õ�ý ø�ö ô ÷ ��ü ö ý ú�øWü ú���� ��ÿ�ô:ÿ<÷ ú�,�ô øWý ø�ö úCö �4ú�õ �<ÿ�ô <ý õ ú���ô õ ��ú�ø<ô�<÷ ý ú�÷Pö ú� ø��[ú�ø<ô2û ú�� � ú �>ý ø<ù�ö ó<ô2ô ø�ö ÷ � ø�ü ô2ú�û�ö ó<ô:ü ó<ý � �6

��ý ø���� � þ��4ý ö#ý õ��ú�õ õ ý ÿ�� ô[ö ú"�#ú���ô ��ü ú�ø�ö ý ø��<ú���õ���� ÷ ý � ö ý ú�øVý øZü ú�ø�ö ý ø<ù�ô ø�ü ý ô õ���ü ÷ ú�õ õ2ö ó<ô�ü ú��<÷ õ ôú�û*��øVô <ý õ ú���ô����>ý ö ó<ú��<ö#÷ ô -��<ý ÷ ý ø<ù.ö ó<ô[ý ø���ô õ ö ý ù�� ö ú�÷�ö ú ý ��ô ø�ö ý û þ/�ú�ý ø�ö õ#ú�û$-������ ý ö � ö ý ��ô�ü ó���ø<ù�ô�

Page 20: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

<= >�?�@�?�A�B�= A�@�C�DFE�G�>�C = H�IKJ�LM�N�O P0Q�R�S�T U V*O R�N�U SW T X�T O Y*Z R�W�T [�\�Q�]�U T�^�\�_T V O \�U \�Y ` R�_�^6S�T a T V O \�U \�Y ` R�_�^6R�W�_�R�_�U ` _�T \�W*]�\ Y Y T W _R�Z\+O R�_�Y ` _�b�T _�Y*W T V ]�R�_�V T�R c�T W$Y P�T�O R�N�W V T�R�Z�Y P�T�T ]�` V R�S�T�d$e0T�f�_�R g3R�Z�_�R+R�h�V T W c�\�Y ` R�_�\ U�V Y N�S�` T VY P�\ Y P�\ c�T�\�V i�T Y*\�Y Y T Q�]�Y T S�Y R�Y T V Y�Z R�W�V N�O P]�\�Y Y T W _�V R�ZjO P�\�_�b�T�^�P�R g�T c�T W d

k T W T�g�T�]�W R c�` S�T�\�_�T [�\�Q�]�U T Y R�` U U N�V Y W \ Y T Y P�T�l�W V Y�\�]�]�W R�\�O P�djm _�Y P�` VjO \�V T�^�T \�O P�T ]�` V R�S�T g ` U Uh�T h�W R�f�T _�` _�Y R*Y g�R�V N�h6T ]�` V R�S�T VjP�\ c�` _�b$T n�N�\ U�_�N�Q$h6T W VjR�Z�h6T P�\ c�` R�W V d�e0T h�T b�` _�h�i�W T V ]6T O ` Z i�` _�bY P�T$W \ _�S�R�QoT p6T O Y V�Q�R�S�T U�` _�Y P�T$Z R�U U R g ` _�b�g \ i�d

q T c�T U�r�st�u�vxwzy u�v�{9| u�v }F~����t�uj��wzy uj��{9| uj� } � ���

g P�T W T t6u�v \�_�S t�uj� \ W T�Y P�T R�h�V T W c�T S�U R�b$R�S�S�VjW \�Y ` R�VjZ R�W�Y P�T l�W V Y \ _�S�V T O R�_�S�V N�h6T ]�` V R�S�T V ^ y u�v\ _�S y u � \�W T�Y P�T*Y W N�T�U R�b�R�S�S�V�W \ Y ` R�V�Z R�W�Y P�T V T$V N�h�T ]�` V R�S�T V ^�\ _�S | u v \ _�S | u � \ W T*S�` V Y W ` h�N�Y T S_�R�W Q�\ U U i+g ` Y PQ�T \�_�� T W R+\�_�S+c�\�W ` \�_�O T V��6�u�v \�_�S��6�uj� �

m Z�Y P�T V T+S�\�Y \+\�W T�V Y \ Y ` R�_�\�W i�^�Y P�T _"Y P�T�Y W N�T�U R�b�R�S�S�V�W \�Y ` R�` _0Y P�T�l�W V Y�V N�h�T ]�` V R�S�T+V P�R�N�U ST n�N�\ U6Y P�T*Y W N�T*U R�b�R�S�S�V�W \ Y ` R�` _�Y P�T$V T O R�_�S�V N�h�T ]�` V R�S�T�d���R�W T�Z R�W Q�\�U U i�^�` Z�g�T�\�V V N�Q�T$V Y \ Y ` R�_�a\ W ` Y i+g ` Y P�` _T ]�` V R�S�T V ^�h�N�Y*\ U U R g�Y P�T$U R�b�R�S�S�V W \ Y ` R�V�Y R�c�\ W i�\�O W R�V V�T ]�` V R�S�T V ^�g�T$P�\ c�T

q T c�T U J s

y u�v�w�y uj� � � ���e0T O \ _�V i�V Y T Q�\ Y ` O \�U U i�T [�\�Q�` _�T�S�T c�` \ Y ` R�_�VjZ W R�QFV Y \�Y ` R�_�\ W ` Y i�h�i�O R�_�V ` S�T W ` _�b$U T c�T U J Q�R�S�T U V

g P�` O P�` _�O R�W ]�R�W \ Y T*Y P�T V T$O R�_�V Y W \ ` _�Y V d���b�T _�T W \�U6U T c�T U J Q�R�S�T U � Y P�\�Y \ U U R g�V�N�V�Y R�Y T V Y�Z R�W V N�O PS�T c�` \�Y ` R�_�V ` V�V ]�T O ` l�T S\�V

q T c�T U J s

y u�vxw��j��{9� u"{���u�v }y u ��w�� � {9� u {�� u � � � r L��

Page 21: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

�� ������������� �������F������� �  �¡K¢�£¤ ¥/¦ §�¨ © ¨�¨ ª�«�¬ ¦ ­ ®�¥�©�¯ °3­ ©�¬± ¬�¥�²�®�³�´�¬ ± ­ ¬ µ�¶ ¨+¦ §�¬ ¦�· ¬ ± ± ­ ¨ ©�­ ¥�¸ ®�± ³�¬ ¦ ­ ®�¥9¬�µ�®�«�¦�¦ §�¨�¹�®�± ¦ ­ ®�¥:®�¸¦ §�¨�¶ ®�º�®�²�²�©*± ¬�¦ ­ ®�¦ §�¬�¦*­ ©*¦ §�¨�© ¬�³�¨�¸ ®�±*µ6®�¦ §:© «�µ�¨ ¹�­ © ®�²�¨ © »j¬ ¥�²"§�¬�©$³�¨ ¬ ¥0¼ ¨ ± ®"¬ ¥�²"´�¬ ± ­ ¬ ¥�· ¨½�¾ ¿"À §�¨�¹�¬ ± ¬�³�¨ ¦ ¨ ± ©�ÁjÂ�¬ ¥�²0Á ¾ · ¬�± ± Ã0­ ¥�¸ ®�± ³�¬�¦ ­ ®�¥/· ®�¥�· ¨ ± ¥�­ ¥�º"§�® Äo¦ §�¨�³�¨ ¬ ¥/´�¬�¶ «�¨ ©$®�¸ ¦ §�¨¶ ®�º�®�²�²�© ± ¬ ¦ ­ ®�©�³�¬ Ã+´�¬�± Ã�¬�· ± ®�© © ¦ §�¨$¦ Ä�®�© «�µ6¨ ¹�­ © ®�²�¨ © ¿*Å °�Æ ¬ ¥�² Å °jÇ�¬ ± ¨�­ ¥�²�¨ ¹�¨ ¥�²�¨ ¥�¦*¥�®�± ³�¬ ¶¨ ± ± ®�± ©$Ä ­ ¦ §/³�¨ ¬ ¥:¼ ¨ ± ®0¬ ¥�²0´�¬ ± ­ ¬ ¥�· ¨ ©$È ¾Â ¬�¥�²"È ¾¾ »�± ¨ © ¹6¨ · ¦ ­ ´�¨ ¶ à ¿ È ¾Â ¬�¥�²0È ¾¾ · ¬�± ± Ã"­ ¥�¸ ®�± ³�¬�¦ ­ ®�¥¬ µ6®�«�¦�É © «�µ6¨ ¹�­ © ®�²�¨ Ê ¶ ¨ ´�¨ ¶ Ë+´�¬�± ­ ¬�¦ ­ ®�¥�­ ¥�¶ ®�º�®�²�²�© ± ¬�¦ ­ ®�© ¿�Ì ¬�© ¨ ²�®�¥¨ ª�«�¬ ¦ ­ ®�¥�©�Í Î�Ï ¬ ¥�²:Í £ Ð�Ï »�¦ §�¨Ñ ®�­ ¥�¦�²�­ © ¦ ± ­ µ�«�¦ ­ ®�¥Ò®�¸*Ó�°�Æ�¬�¥�²9Ó�°jÇ�µ6¨ · ®�³�¨ ©+µ�­ ´�¬�± ­ ¬�¦ ¨¥�®�± ³�¬ ¶�Ä ­ ¦ §�³�¨ ¬ ¥�©�Á  ¬�¥�²/Á ¾ »�¬�¥�²´�¬ ± ­ ¬ ¥�· ¨ Ê · ® ´�¬�± ­ ¬�¥�· ¨�³�¬�¦ ± ­ Ô�º�­ ´�¨ ¥¬�©

ÕÖÖ×�Ø ¾°�Æ�Ù ½�¾ Ù È ¾Â ½�¾

½ ¾ Ø ¾°jÇ Ù ½�¾ Ù È ¾¾Ú ÛÛÜ�Ý

¤ ¦ ¸ ®�¶ ¶ ® Ä�©�¸ ± ®�³Þ¦ §�¨$¬ µ6® ´�¨$³�¬ ¦ ± ­ Ô+¦ §�¬�¦ ³�¬ ± º�­ ¥�¬�¶ ¶ Ã�Ó ° Æ�¬�¥�²+Ó ° Ç�§�¬ ´�¨$´�¬ ± ­ ¬ ¥�· ¨ ©�È ¾Â Ù ½�¾ Ù:ß ¾° Ƭ ¥�²:È ¾¾ Ù ½ ¾ Ù�ß ¾°jÇ »�¬�¥�²/· ® ´�¬�± ­ ¬�¥�· ¨ ½ ¾ ¿:À §�¨�¨ ± ± ®�±�´�¬ ± ­ ¬ ¥�· ¨�» Ø ¾° »�· §�¬ ¥�º�¨ ©�¸ ± ®�³x¨ ¹�­ © ®�²�¨�¦ ®¨ ¹�­ © ®�²�¨ ¿

à ®�¦ ¨�¦ §�¬ ¦$¦ §�¨�® ´�¨ ± ¬ ¶ ¶�¦ ¨ © ¦�®�¸ © ¦ ¬ ¦ ­ ®�¥�¬�± ­ ¦ Ã"± ¨ ª�«�­ ± ¨ ©$Á�Â$áÞÁ ¾ ¬ ¥�²"È ¾Â áÞÈ ¾¾ áoÐ ¿+À §�¨�¦ ± «�¨¶ ®�º�®�²�²�©�± ¬ ¦ ­ ®�©�¸ ®�±�¦ §�¨*¦ Ä�®+© «�µ�¨ ¹�­ © ®�²�¨ ©�Ä ­ ¶ ¶6µ6¨*¨ ª�«�¬ ¶�®�¥�¶ Ã�­ ¸j¬ ¶ ¶�¦ §�¨ © ¨$· ®�¥�²�­ ¦ ­ ®�¥�©�§�®�¶ ² ¿�À §�¨ © ¨¨ ª�«�¬ ¦ ­ ®�¥�©j¬�¶ © ®$© ¹6¨ · ­ ¸ Ã�²�­ â6¨ ± ¨ ¥�¦�¬�© ¹�¨ · ¦ ©j®�¸�²�¨ ´�­ ¬ ¦ ­ ®�¥�¸ ± ®�³�© ¦ ¬�¦ ­ ®�¥�¬ ± ­ ¦ Ã�»�¬ ¥�²�¦ §�¨ © ¨�· ¬ ¥�µ�¨�¦ ¨ © ¦ ¨ ²© ¨ ¹�¬�± ¬ ¦ ¨ ¶ à ¿�À ®�¦ ¨ © ¦$Ä §�¨ ± ¨�¦ §�¨ ± ¨�­ ©*¬9É ²�± ­ ¸ ¦ Ë�­ ¥0¦ §�¨�³�¨ ¬ ¥0¶ ®�º+®�²�²�©*± ¬ ¦ ­ ®+¸ ± ®�³#¦ ­ ³�¨�¹�¨ ± ­ ®�²:£¦ ®�¦ ­ ³�¨$¹6¨ ± ­ ®�²¢�¸ ®�±�¦ §�¨$¨ ¥�¦ ­ ± ¨�© ¬�³�¹�¶ ¨�»�Ä�¨�· ¬ ¥¦ ¨ © ¦$ã$ä$å�Á  á�Á ¾ ¿�À ®+¦ ¨ © ¦�Ä §�¨ ¦ §�¨ ±*¦ §�¨$¨ Ô�¦ ± ¬´�¬ ± ­ ¬ ¦ ­ ®�¥:­ ¥:¶ ®�º®�²�²�©�± ¬ ¦ ­ ®�©$Ä ­ ¦ §�­ ¥/¨ ¹�­ © ®�²�¨ ©�­ ©$¦ §�¨�© ¬�³�¨�¬ ¦�¦ §�¨+¦ Ä�®"¹�®�­ ¥�¦ ©$­ ¥:¦ ­ ³�¨+Ä�¨· ¬�¥¦ ¨ © ¦�ã ä å�È ¾Â á3È ¾¾ ¿�æ ­ ¥�¬ ¶ ¶ Ã"¬+¦ ¨ © ¦$®�¸�ã ä å�È ¾Â á3È ¾¾ áÞÐ+¨ Ô�¬�³�­ ¥�¨ ©*Ä §�¨ ¦ §�¨ ±$¦ §�¨ ± ¨�­ ©$¬ ¥�è Ô�¦ ± ¬´�¬ ± ­ ¬ ¦ ­ ®�¥�­ ¥�¶ ®�º�®�²�²�©�± ¬�¦ ­ ®�©�µ6¨ Ã�®�¥�²�¬�¸ ¬�· ¦ ®�±�· ®�³�³�®�¥¦ ®�¦ §�¨$¨ ¥�¦ ­ ± ¨$¨ ¹�­ © ®�²�¨ ¿

À ®�­ ¶ ¶ «�© ¦ ± ¬�¦ ¨�»�Ä�¨$¦ ¨ © ¦ ¨ ²�¸ ®�±�²�¨ ¹�¬ ± ¦ «�± ¨ © ­ ¥"© ¦ ¬�¦ ­ ®�¥�¬ ± ­ ¦ Ã+¸ ®�± ¦ §�¨�· ®�¥�¦ ­ ¥�º�¨ ¥�· ò�¬ ¦ ¬�­ ¥�´�®�¶ ´�­ ¥�º¦ ± ¬ ¥�© ­ ¦ ­ ®�¥�©$¸ ± ®�³xç"¬ ¶ ¨�è�¬�± ¦ ¥�¨ ±�¦ ® æ ¨ ³�¬�¶ ¨�èj¬ ± ¦ ¥�¨ ± »jµ�¬�© ¨ ²0®�¥:¦ §�¨+¦ Ä�®�Ê µ�Ã�Ê ¦ Ä�®0© «�µ�¦ ¬�µ�¶ ¨�«�© ¨ ²¬�©*¬�¥¨ Ô�¬�³�¹�¶ ¨�¨ ¬�± ¶ ­ ¨ ± ¿$æ ®�±�¦ §�­ ©*¬ ¥�¬�¶ Ã�© ­ © »6¨ ¬�· §0¨ ¹�­ © ®�²�¨�¸ ®�±�¨ ¬�· §:· ®�«�¹�¶ ¨�Ä�¬�©*²�­ ´�­ ²�¨ ²"­ ¥�¦ ®+¦ Ä�®© «�µ�¨ ¹�­ © ®�²�¨ ©�§�¬ ´�­ ¥�º:¨ ª�«�¬ ¶�¥�«�³$µ�¨ ± ©�®�¸*µ6¨ §�¬ ´�­ ®�± © »�± ¬�¥�²�®�³�¶ Ã9¬�© © ­ º�¥�­ ¥�º:¦ §�¨"³�­ ²�²�¶ ¨µ�¨ §�¬ ´�­ ®�±

Page 22: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

éê ë�ì�í�ì�î�ï�ê î�í�ð�ñFò�ó�ë�ð ê ô�õKö�ö÷ ø�ø�ù�ú+û ü�ý�ú þ�ÿ û ø���ú�ÿ ù�� ��û ú û�����ú ú�÷ ��ú+û ú �ü�ú ù�� ú�ÿ ù ��ø � ��ú ��� ù0ø����ù�ü��$ý�ú $ø ��ý6ú ��� ��ÿ ø û ������ú� ù���� ��û ÿ û�����û�� ø�ù���ü�� ÷ ú ��ü�û ÿ ù���÷ ��ú�� ø���ø�����û� � ÷ ÿ ø� ú ��ú � ÷ ÿ ù������ � ú�� �� ÷ ù�ú "!�ú �#� ÷ ÿ ��ÿ ÷ �$� ø�� � ø ��ú �ý#��%�ú ����� ú��&� ÷ ù�ú �! ú � ��÷ ÿ ��ÿ ÷ ����' ��ú ù�÷ ÿ � ��� � ø�ù�� � ü�û ÿ ø�ù�û"��ø�ü�� �$��� ��ú$ý6ú ú ù�ø�ý�÷ � ÿ ù�ú ��ü�û ÿ ù�����ù �+ø �÷ ��ú$ø�÷ ��ú ÷ �� ú ú�� ú � � û �

( ú"ü�û ú �Òÿ ÷ ú ��÷ ÿ ��ú���� )�ÿ �$ü��*� ÿ +�ú � ÿ ��ø�ø��,��ú ÷ ��ø���û+÷ ø-� ø#��þ�ü�÷ ú"÷ ��ú"þ��� ����ú ÷ ú +ú û ÷ ÿ ��� ÷ ú ûø���÷ ��ú�þ� ø�þ6ø�û ú �.��ø���ú � û�ü�û ÿ ù�������ú ��ú � ø�þ���ú ù�÷ ������ú û ÿ ø�ù9ø���÷ ��ú/��þ�� ü�û�þ� ø �� � �10 �ü�÷ ��2ú ù,3��ü�÷ ��2ú ù54"6 7�7 8 9 �-:�ø�þ�ÿ ú û�ø � ÷ ��ú�ÿ ù�þ�ü�÷�ü�û ú �.� ø��÷ ��ú/� ù���� ��û ú û�ÿ ù/÷ ��ÿ û�þ���þ�ú �� ��ù/ý6ú+ø�ý�÷ � ÿ ù�ú �� ø �3÷ ��ú�;� û ÷�� ü�÷ ��ø ���ù���� ÿ � ��ý6ú�� ����ÿ � � ý�� ú�ø�ù+÷ ��ú<��þ�� ü�û=��ú ý�û ÿ ÷ ú�0 >&>=>�? @BA C�A D�E F#G H ? I E J�9 ����ú ù÷ ��ú*ù�ú �K��ú û ÿ ø�ù.0 ö � L�M#9jÿ û� ú � ú ��û ú �B�=N*û û ÷ ��÷ ú ��ú �� � ÿ ú 4�� ü� ú ù�÷ � �+÷ ��ú�O�P5�Q� ù���R N<R+û ÷ ��÷ ÿ û ÷ ÿ � ���û ø�� ÷ ���� ú*þ���� +�����ú û�� � � +���ú )�ÿ ý�ÿ � ÿ ÷ �+ÿ ù�ÿ ù�� ø� þ6ø� ��÷ ÿ ù���û þ�ú � ÿ � �5� ø ��� ÿ � ù�� ú$û ÷ ü�� ÷ ü� ú û û ü�� �/��û�ø�ü� û �

' ù�� � �5��ø���ú � û���ú ÷ ú ø���ú ù�ú ÿ ÷ ������û"� � � ø ��ú ��0 ÿ � ú � 4�SÒÿ û ü�ù� ú û ÷ ÿ � ÷ ú ��9 ��������÷ ÿ û 4�� ø���ø�����û� ��÷ ÿ ø�û��ú ú�� � � ø ��ú �÷ ø���� �/��� ø�û û�ú þ�ÿ û ø���ú û � ( ú���ÿ û � ü�û û*÷ ú û ÷ û�ø��&��ú ÷ ú ø ��ú ù�ú ÿ ÷ �ÿ ù÷ ��ú�ù�ú )�÷$û ú � ÷ ÿ ø�ù5�����ú< ú û ü�� ÷ û"�� ú���ÿ ��ú ùÿ ù�� � ý�� ú<T��

��ø���ú �56 ÿ ù�� � ý�� ú�T�0 �#9�ÿ û&� ��ý�ú � ú ����û�ü�ù� ú û ÷ ÿ � ÷ ú �B4���ú � ù�ÿ ù��$÷ ����÷jù�ø�û ÷ � ÷ ÿ ø�ù��� ÿ ÷ ��ÿ û=��û û ü���ú �B���ø���ú � ö ú þ� ú û ú ù�÷ û�÷ ��ú<��ø�û ÷� ú û ÷ ÿ � ÷ ú ��� ø �3ø ��û ÷ � ÷ ÿ ø�ù��� ÿ ÷ ��4�ÿ ù�� � ü���ÿ ù������ �6÷ �� ú ú� ú �ü�ÿ ú ��ú ù�÷ û� ø� û ÷ � ÷ ÿ ø�ù��� ÿ ÷ ��÷ ø���ø�� �B��R�ÿ ù�� ú*÷ ��ú û ú<��ø���ú � û�� ú���ÿ ú � � ��ÿ � ��� � ��ù�ú û ÷ ú �B4���ÿ ù�ü�û�÷ � ÿ � ú*÷ ��ú<��ÿ U6ú Vú ù�� ú�ÿ ù÷ ��ú ÿ �� ø���� ÿ +�ú � ÿ ��ø�ø���û 4�û ���$ý�ø � ÿ W ú ����û<X�Y 4�ÿ û���þ�þ� ø )�ÿ ����÷ ú � �/��ÿ û ÷ ÿ ý�ü�÷ ú ����û"� ��ÿ V û �ü�� ú �� ÿ ÷ �$��ú �� ú ú û�ø��5� ú ú ��ø �Þú �ü�� �6÷ ø�÷ ��ú���ÿ U6ú ú ù�� ú$ý�ú ÷ ��ú ú ù+÷ ��ú*ù�ü��$ý6ú û�ø���þ�� � ��ú ÷ ú û�û þ6ú � ÿ ;�ú �ü�ù���ú $÷ ��ú� ú û ÷ ÿ � ÷ ú ����ø���ú �&��ù��÷ ��ú�ü�ù� ú û ÷ ÿ � ÷ ú ����ø���ú � � ( ú�� ��ù"÷ ��ú ú � ø� ú�÷ ú û ÷�����ú ÷ ��ú $÷ ��ú��ø���ú �� ú û ÷ ÿ � ÷ ÿ ø�ù�û�ÿ ��þ6ø�û ú �/ÿ ù,��ø���ú � ö � ú � �/÷ ø��0û ÿ ��ù�ÿ ;�� � ù�÷ � �/þ6ø�ø� ú �;�÷�÷ ��� ù9÷ ����÷�ø ��÷ ��úü�ù� ú û ÷ ÿ � ÷ ú ����ø���ú � ��' ù"÷ ��ÿ û<� ��û ú�÷ ��ú�� ��� ù���ú�ÿ ù�� ø ��� ÿ +�ú � ÿ ��ø�ø��"ÿ û$û ÿ ��ù�ÿ ;�� ��ù�÷$0 X�Y 0 M 9�Z[6 ö � 7�\�4]/^ L#_ L�L ` 9 4�� ù��$��ú��$ü�û ÷" ú a ú � ÷ ÷ ��ú<�#��þ6ø�÷ ��ú û ÿ û�÷ ��� ÷ ÷ ��ú û ú�����÷ ���� ú�û ÷ � ÷ ÿ ø�ù��� ���

��ø���ú � û<M�� ù��/T$��� � ø �b� ø�$û ú þ��� � ÷ ú�÷ ú û ÷ û*ø���÷ ��ú�÷ ��ø/��ÿ U6ú ú ù�÷<� ø ��þ�ø�ù�ú ù�÷ û�ø ��û ÷ ��÷ ÿ ø�ù�� ÿ ÷ � ���ø���ú ��M� ú û ÷ ÿ � ÷ û$÷ ��ú���ú � ù�� ø ��ø�����û� ��÷ ÿ ø$� ø $÷ ��ú�÷ ��ø"û ü�ý6ú þ�ÿ û ø���ú û$÷ øý�ú�ú �ü�� � 4�ý�ü�÷�� � � ø ��û÷ ��ú ÿ &��� ÿ � ù�� ú û�÷ ø<��ÿ U6ú 4�����ÿ � ú"��ø���ú �#T<��� � ø ��û�÷ ��ú���ú � ù�� ø��*ø�����û � ÷ ÿ ø"� ø �÷ ��ú�÷ ��ø�û ü�ý�ú þ�ÿ û ø���ú û÷ ø���ÿ U6ú 4�ý�ü�÷= ú û ÷ ÿ � ÷ ûj÷ ��ú ÿ =���� ÿ ��ù�� ú ûj÷ ø<W ú ø��&�ø���ú �BM<��ø�ú ûjù�ø�÷&;�÷���û&��ú � �B��ûj÷ ��ú�ü�ù� ú û ÷ ÿ � ÷ ú �

Page 23: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

c/d e�f�g#f�h�i d h g�j�kbl5m e j d n oqp�rs�t�u#v w x�y z�{ {�v y | } ~�{�| ����|�| ��v/s�v ��~-w t�{�t�u�u�y�� ��| } t#y�u#t�u#} ��v ��� t���| ��v/| ��t�y z��Bv ��} y t�u#v y ������v� t ~�y | � � } ~ | y�} ~/�/t�u#v w5��w v ��u$| t���| v ~�u#v ~�� ��| t ��� � u$��t#t � v ����| x���z�|"t�~�w ���=v � �#w � �

� � ��w v���� v ��t � | y"�Bt�} ~ |�v y | } s�� | v y<� ~�u�� � �[� t ~���u#v ~�� v�} ~ | v � ��� w y"� t ����� � � s�v | v � y�} ~�| ��v�z�~��� v y | � } � | v uKs�t�u#v w ���=t | �Kv y | } s���| v y$t���s�v � ~Kw t�{.t�u�u�y�� ��| } t#y$u#} �Bv �/y } {�~�} ��� ��~ | w �,� � t s*� v � t�x} ~�u#} � ��| } ~�{/| ����|<| ��v�� y y t�� } � | } t�~���v | ��v v ~.��� w v�� ��� | ~�v ��� ~�u���v s�� w v�� ��� | ~�v ���Bv ��� �#} t �<} y<y } {��~�} ��� � ~#| w �/y | � t�~�{��=��� t s�s�t�u#v w r x��=v���� ��v<v �#} u#v ~�� v�| ����|�| ��v � v<} y���y } { ~�} ��� � ~#|"} ~�� � v � y v<} ~$| ��vs�v � ~�w t�{<t�u�u�y&� � | } t<� � t sb| ��v"��� y |&| t<| ��v�y v � t�~�u�y z���v ��} y t�u#v y �=����} y�y z�{�{ v y | y&| ����| x t�~�t ��v � ��{�v x� v s�� w v"����� | ~�v � y=�Bv � t s�v�s�t�� v�w } ��v w ��| t�� s�} � � t � �<| ��v���v ��� � } t���t �B| ��v } ��s�� w v"��� � | ~�v �<� ~�v {#� | } ��v� t�w w t ��} ~�{$~�v {#� | } ��v�x5�Bt y } | } ��v�� t�w w t ��} ~�{$��t#y } | } ��v � x ��~�u/w v y y�w } ��v w ��| t/� ��� ~�{ v�| ��v���� w v ~�� v�t �=| ��v} ~#| v � � � | } t�~�� � v u#z�� v u�� ��| v y=t��B~�v { ��| } ��v"� t w w t ��} ~�{��Bt y } | } ��v x#t��=�Bt y } | } ��v�� t�w w t ��} ~�{<~�v { ��| } ��v�� x#t ��v �| ��v�� t z�� y v<t � | ��v<} ~#| v � � � | } t�~5�

� t �Q��� v��=v�| t-} ~#| v � ��� v |/| ��v���� � } � ~�� v������ ��s�v | v � y x� �¡¢ ��~�u, �¡¡�£¥¤ z�� ������� } ��| } t ~�� t z�w u��� ��v�| ��t/y t z�� � v y ��¦ |�s�} {��#|<� v §�v � |�y �#y | v s���| } ��� ��� ~�{ v y<} ~�| ��v�w t {$t�u�u�y�� � | } t/��� � t y y�| ��v�| ��ty z���v ��} y t�u#v y x�y z�� �.| ����|�| ��v$y | � v ~�{�| �-t��"| ��t y v/� ����~�{�v y�u#} ��v � v u.� t���u#} �Bv � v ~ |�v ��} y t�u#v y �.����} y��� � } � | } t�~-� t z�w u.��w y t�} ~�� w z�u#v$s�v � y z�� v s�v ~#|�v � � t � ��¨�y���v�~�t | v u�v � � w } v � x&����} w v$| ��v���� y |�w v ��v w� t#s��Bt�~�v ~ |�t ��| ��} y�s�t�u#v w���� � t z�~ | y�� t ��y t�z�� � v y�t �"s�v ��y z�� v s�v ~ |�v � � t ��� v w � | v u�| t�| ��v�w v ~�{�| �t����$y v © z�v ~�� v�x } |<u#t#v y"~�t |<s�t�u#v w�s�v ��y z�� v s�v ~ |�v � � t ��� � t#s[t�| ��v ��y t�z�� � v y x&y z�� ����y�w v y y � | ����~����v � � v � |�� v w } ����} w } | ��} ~$| ��v��Bv ��� �#} t � � w � t�u#} ~�{�y ��y | v s$�=ª,��} w v<�=v�� � ~�~�t |���� � | } | } t ~$��� � } � | } t�~/u#z�v| t�y �#y | v s���| } ��~�t�~�y | ��| } t ~�� � } | ��� � t#s«| ��� |�u#z�v�| t�s�v ��y z�� v s�v ~ |�v � � t���} ~�| ��} y�s�t�u#v w x ��v<� ��~�z�y v| ��v�s�t�u#v w���y��$��� y } y�� t���} u#v ~ | } � � } ~�{���t | v ~#| } ��w�y t z�� � v y<t ��y ��y | v s�� | } ��~�t ~�y | � | } t�~���� } | ��x=��y<��vu#v y � � } �Bv<w � | v � �

¦ ~�| ��v y v�u�� | ��x�| ��v � v�� ���Bv ��� y"| t���v�y z�� ��� } y } ~�{�w �/w } | | w v���� � } � | } t�~���|"| ��} y"w v ��v w �<����v�t ��v � � w w| v y |"t��=�$t�u#v w5��u#t#v y�~�t�|�� v ��� ��y } {�~�} ��� ��~�� v xB� ~�u$| ��v�� t ~���u#v ~�� v�} ~#| v � ����w5� t��� �¡¢ t ��v � w ����y���} | �� v � t�������} y�y z�{�{ v y | y"| ��� |�s<z�� �/t � | ��v�v � � t ��t �&s�v � y z�� v s�v ~#|���� y"��� � t z�~ | v u$� t ���#������� } ��| } t ~�y} ~�y v © z�v ~�� v�w v ~�{ | ��| ��� |�} ~�§�z�v ~�� v�¬�­�x�����} � ��} y"| ����v ~�} ~ | t$� � � t�z�~#|�} ~�| ��v�®5v ��v w�¯�s�t�u#v w ��¦ |� w y t�y z�{ {�v y | y&| ����|=y ��y | v s�� | } ��~�t ~�y | � | } t�~���� } | ����|&| ��} y&w v ��v w�} y&w } ��v w ��| t���v���v ����t��=~�t ~�v °�} y | v ~ | �

Page 24: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

±/² ³�´�µ#´�¶�· ² ¶ µ�¸�¹bº5» ³ ¸ ² ¼ ½q¾ ¿À5Á Â Ã Ä Å Æ�Ç È É"ÊBÄ Æ�Å�Ä Ë�Ì Í�Å�Ã�Î�Í�É Ä Í�Ã Ä È Å$Ï�Ì É È Â Â�Ð5ÑBÄ Â È Ò#Á Â

Ó Ô Õ�Ö ×�Ø Ù�×�Ú Û Õ�Ü#Ý#Þ�× ßB× Ö Ø à�Þ�Ý�Ü#× á Û�á á Ý â"à�ã�à�Ø Ý�ä�Û�Ú Ø Ô Ø Ô Ý�Õ/Ø Ù�×�å�Û Ú Ô Û Ø Ô Ý�Õ/Ô Õ/Ø Ù�×<× à Ø Ô Þ�Û Ø × Ü$á Ý�æÝ�Ü�Ü�à=Ú Û�Ø Ô Ý#à=Ô Õ Ø Ý�Ø Ù�Û Ø"Ü#ã�×�Ø Ý�â�Ô Ø Ù�Ô Õ�ç × ä�Ô à Ý�Ü#×<è Û Ö Ø Ý Ú à�Û�Õ�Ü�Ø Ù�Û�Ø�Ü#ã�×<Ø Ý�é�× Ø â�× × Õ�ç × ä�Ô à Ý�Ü#×�è Û�Ö Ø Ý�Ú à êâ�×<Ö Û Õ/Õ�Ý âKã�à ×�Ø Ù�×�á Ý�æ�Ý�Ü�Ü�à�Ú Û�Ø Ô Ý�× à Ø Ô Þ�Û�Ø Ý�Ú"Ø Ý�Ø × à Ø�â�Ù�× Ø Ù�× Ú"Ø Ù�× Ú ×<Ô à"à Ô æ Õ�Ô ë�Ö Û Õ#Ø"å�Û Ú Ô Û Ø Ô Ý�Õ$Ô ÕØ Ù�×�à Ø Ú × Õ�æ�Ø Ù�Ý è�Û�ä�Û�Ú Ø Ô Ö ã�á Û�Ú ä�Û Ø Ø × Ú Õ<Ý è#Ø Ú Û�Õ�à Ô Ø Ô Ý�Õ�à Û Ö Ú Ý#à à5Ø Ù�×=× Õ Ø Ô Ú ×�à Û�Þ�ä�á × ì�Ø Ù�Û Ø Ô à ê�â�Ù�× Ø Ù�× Ú&Û�á á× ä�Ô à Ý�Ü#× à�Ù�Û å�×�× à à × Õ Ø Ô Û á á í�Ø Ù�×�à Û Þ�×<à × î�ã�× Õ Ø Ô Û á5à Ø Ú ã�Ö Ø ã�Ú ×�ï�ð Õ�Ý Ø Ù�× Ú�â�Ý�Ú Ü�à ê#â�×<Ö Û�Õ�Ø × à Ø�â�Ù�× Ø Ù�× ÚØ Ù�× Ú ×<Ô à�à Ô æ�Õ�Ô ë�Ö Û�Õ Ø"Ù�× Ø × Ú Ý æ�× Õ�× Ô Ø í/Û Þ�Ý Õ�æ�× ä�Ô à Ý�Ü#× à ï�Ó ä�× Ö Ô ë�Ö Û�á á í�ê5ñ�ò"ó ô�õ=öKô ÷�ö«ø ø ø�ö�ô ùBï

ú Ù�× Õ�Ü�Û�Ø Û$Þ�× × Ø<Ø Ù�×�Ö Ú Ô Ø × Ú Ô Û$è Ý�Ú<à Ø Û�Ø Ô Ý Õ�Û Ú Ô Ø í ê5Ô Ø<Ô à�Ú × Û à Ý�Õ�Û�é�á ×�Ø Ý$Ú × Ö Ý Þ<é�Ô Õ�×�à ã�é�× ä�Ô à Ý�Ü#× àÔ Õ#Ø Ý�à Ô Õ�æ á ×�á Ý�Õ�æ�× ä�Ô à Ý�Ü#× à ê�Û�Õ�Ü�ã�à ×<Û�à Ô Þ�ä�á × Ú�Þ�× Ø Ù�Ý�Ü�è Ý�Ú�Ø × à Ø Ô Õ�æ�â�Ù�× Ø Ù�× Ú�Ø Ù�×�× ä�Ô à Ý�Ü#× ç á × å�× áBá Ý�æÝ�Ü�Ü�à"Ú Û�Ø Ô Ý#à"å�Û Ú í�Û Ö Ú Ý#à à"Ø Ù�×�à Û Þ�ä�á ×�Ý è=× ä�Ô à Ý�Ü#× à ï�û"× Ú ×�â�×�Ö Û Õ�ã�à ×�Ø Ù�×�Þ�Ý#à Ø�äBÝ�ä�ã�á Û Ú�Ø × à Ø�è Ý ÚÙ�× Ø × Ú Ý�æ × Õ�× Ô Ø í$ã�à × Ü$Ô Õ�Þ�× Ø Û�ç Û�Õ�Û á í#à Ô à�ü û"× Ü#æ × à�ýÿþ"á � Ô Õ5ê�� ������ì� Û ���Ý�ã�Ö Ù�× ê���Û�Ü�Û�Ú à Ý�ç Ó ã �Û Ú × ��êBýÓ ä�Ô × æ�× á Þ�Û Õ5ê�� ������� ï��5Ý�× Þ�ä�á Ý í�Ø Ù�Ô à&Ø × à Ø ê#× Û Ö Ù�á Ý�æ�Ý�Ü�Ü�à=Ú Û Ø Ô Ý<Ô à=Û à à Ô æ Õ�× Ü�Û<â�× Ô æ�Ù#Ø<ü ����� é�Û à × ÜÝ�Õ�Ø Ù�×�Ô Õ å�× Ú à ×�Ý�è=Ô Ø à"å�Û�Ú Ô Û�Õ�Ö ×/ü � � ö�� ��� ÷� � ï���Ý�Ú�× Û�Ö Ù�× ä�Ô à Ý�Ü#×�ê5Ø Ù�×�â�× Ô æ�Ù#Ø<Ô à<Þ<ã�á Ø Ô ä�á Ô × Ü�é#íØ Ù�×�Õ�Û�Ø ã�Ú Û á=á Ý�æ/Ý è�Ý�Ü�Ü�à�ü � � ��Ø Ý/æ�Ô å�×�Û/à ã�Þ�Þ�Û�Ú í�Þ�× Û�à ã�Ú ×�ü � � � � � ï���äBÝ#Ý�á × Ü�à ã�Þ�Þ�Û Ú í�Ô àÖ Û�á Ö ã�á Û�Ø × Ü/é í/Ü#Ô å#Ô Ü#Ô Õ�æ�Ø Ù�×�à ã�Þ�Ý�è&Ø Ù�×�à ã�Þ�Þ�Û�Ú í/Þ�× Û�à ã�Ú × à�Ý å�× Ú�Û á á��-× ä�Ô à Ý�Ü#× à�é#í�Ø Ù�×�à ã�Þ�Ý èØ Ù�×"â�× Ô æ�Ù#Ø à<ü���«ö! "� � � � �� #� � � ï�$"Ý â<ê#Ù�× Ø × Ú Ý�æ × Õ�× Ô Ø í�Û Þ�Ý Õ�æ�× ä�Ô à Ý�Ü#× à�Ö Û Õ$é�×<Û�à à × à à × Ü�é#íã�à Ô Õ�æ�Ø Ù�×"Ö Ù�Ô ç à î�ã�Û�Ú ×"à Ø Û�Ø Ô à Ø Ô Ö<ü % ÷ ö& ,ü ����ü ���(' ��(� ÷ �5â�Ô Ø Ù��)'*��Ü#× æ Ú × × à&Ý�èBè Ú × × Ü#Ý Þ$ê â�Ù�× Ú ×+�Ô à5Ø Ù�×=Ø Ý�Ø Û�á�Õ#ã�Þ<é�× Ú Ý�è#× ä�Ô à Ý�Ü#× à ï�, Û Ú æ ×=å�Û á ã�× à5Ý�è#Ø Ù�×=Ø × à Ø&à Ø Û Ø Ô à Ø Ô Ö&ä�Ú Ý å#Ô Ü#×�× å#Ô Ü#× Õ�Ö ×�è Ý Ú5Ú × - × Ö Ø Ô Õ�æØ Ù�×"Ù�Ý Þ�Ý�æ × Õ�× Ô Ø í�Ù#í äBÝ�Ø Ù�× à Ô à ï.��Ý Ú=Ý�ã�Ú=× /�Û Þ�ä�á ×"Ý èBá Ý�æ�Ý�Ü�Ü�à&Ú Û�Ø Ô Ý#à&è Ý Ú.0/Û�á ×+1&Û Ú Ø Õ�× Ú�$�× æ Û�Ø Ô å#Ô Ø íè Ý�á á Ý â�× Ü�é#í2��× Þ�Û�á ×�1&Û Ú Ø Õ�× Ú�$"× æ#Û Ø Ô å Ô Ø í ê Ø Ù�×�å�Û�á ã�×�Ý è�Ø Ù�×�Ö Ù�Ô ç à î ã�Û Ú ×$à Ø Û Ø Ô à Ø Ô Ö�Ô à ¿3 ��ï ¾�4 â�Ô Ø Ù¾ ��5�Ü#× æ�Ú × × à�Ý è5è Ú × × Ü#Ý#Þ�Û Õ�Ü�ä�ç å�Û�á ã�×�á × à à�Ø Ù�Û�Õ�ï 4�4 ��ï6��Ù#ã�à ê�Ø Ù�× Ú ×�Ô à�à Ø Ú Ý Õ�æ�× å#Ô Ü#× Õ�Ö ×�Ø Ù�Û Ø�Ø Ù�× Ú ×Ô à�Ù�× Ø × Ú Ý�æ × Õ�× Ô Ø í/Û�Þ�Ý�Õ�æ�× ä�Ô à Ý�Ü#× à ï

ð è�Ü�Û�Ø Û�Ü#Ý�Õ�Ý Ø�Þ�× × Ø�Ø Ù�×�Ö Ú Ô Ø × Ú Ô Û�è Ý Ú�à Ø Û�Ø Ô Ý Õ�Û Ú Ô Ø í/Ù�Ý â=× å�× Ú ê Û à"Ô à"Ø Ù�×�Ö Û à ×�Ô Õ�Ý ã�Ú"× /�Û Þ�ä�á ×�êØ Ù�Ô à�à Ô Þ�ä�á × Ú�Ø × à Ø�Ý è5Ù�Ý Þ�Ý�æ × Õ�× Ô Ø í�Þ�Û í�ä�Ú Ý å Ô Ü#×<Þ�Ô à á × Û Ü#Ô Õ�æ�Ú × à ã�á Ø à ï�ð Õ$Ø Ù�Ô à�Ö Û à ×�ê�â=×�Ö Û�Õ�Ú × Ø ã�Ú ÕØ Ý�Û<è ã�á áBØ â�Ý�ç á × å�× á Þ�Ý�Ü#× á Ô Õ�æ�Û�ä�ä�Ú Ý Û Ö Ù�Ø Ù�Û Ø�Ô Õ�Ö Ý Ú ä�Ý Ú Û Ø × à=ä�Û�Ú Û�Þ�× Ø × Ú à=è Ý Ú=Ø × à Ø Ô Õ�æ�Ù�× Ø × Ú Ý æ�× Õ�× Ô Ø íÛ Ø�éBÝ�Ø Ù/Ø Ù�×�à ã�é�× ä�Ô à Ý�Ü#×�Û Õ�Ü$× ä�Ô à Ý�Ü#×<á × å�× á à ï�ð Õ$Ø Ù�×<Ø â=Ý ç á × å�× á Þ�Ý�Ü#× á à äB× Ö Ô ë�× Ü$Ô Õ$× î�ã�Û�Ø Ô Ý Õ�à<ü ��

Page 25: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

798 :�;�<;�=�>�8 =�<@?.ACBED�:�? 8 F�GIH�JK LM�N O P�Q R@S T&U V�K L�U LMU W K X Y�Z.Y�[�X \@]+] ^@U V Y@M] _ ` ] a�] `�` Y�b)Y@M@M@V6Z K�X U YRK�LM(U X V.a�K Z U K LW ]+c.d�e�] K�V f@Z ] V\@Y gheifW \2a�K�Z U K�X U Y�L�X \@] Z ](U V+U L�] ^@U V Y@M] _ ` ] a�] `6` Y�b*Y@M@M@V+Z K�X U YV+K�W Z YV V+X \@]�V K�e)^@` ](Y�[.] ^@U V Y@M] V jk L*K�M@MU X U Y�LER�ldm K�LM(l@dd Z ] n@] W X.X \@] ^@Z ] V ] LW ]+Y�[Ea�K Z U K X U Y�L�U L�X \@] ` Y�b�Y@M@M@V�Z K�X U YV�[ Y�Z6X \@] o@Z V X�K�LMX \@]+V ] W Y�LM*V f@p] ^@U V Y@M] V�K p�Y a�]+K�LM(p�] q�Y�LM(X \K�X6[ Y�f@LM�K X.X \@]+] ^@U V Y@M]+` ] a�] ` j6r L�Y a�] Z K ` `�X ] V X.Y�[\@Y�e)Y�b�] L@] U X q)U L�X \@] ^@Z ] V ] LW ]+Y�[�L@Y�LV X K X U Y�LK�Z U X q)g6Y�f@` M(U L�a�Y�` a�]iV ] X X U L@b)X \@] V ]+X \@Z ] ]+^K Z K�e�] X ] Z V] s�fK `�X Y)t ] Z YR@K LM�X ] V X U L@b)g�\@] X \@] Z�X \@U V�e�Y@M] `�o@X V6X \@]iM@K�X K�K�V6g.] ` `EK�V.X \@]+f@L@Z ] V X Z U W X ] M*e)Y@M] `N u*Y@M] `6O+a�] Z V fV u9Y@M] ` J U L�v�K p@` ]iwN p�Q Q jv�K p@` ]6w�N p�QZ ] ^Y�Z X VEZ ] V f@` X VE[ Y�ZEY�f@Z�] x@K�e�^@` ]�j�u9Y@M] ` J R g�\@U W \�U LW Y�Z ^Y�Z K X ] VEX \@] V ].Z ] V X Z U W X U Y�LV R

V U b�L@U oW K LX ` q9Z ] MfW ] V o@X U L�W Ye�^K�Z U V Y�L9X Y�X \@]�f@L@Z ] V X Z U W X ] M�e�Y@M] ` R^@Z Y a�U MU L@b*V X Z Y�L@b�] aU M] LW ][ Y�Z�\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q�U L�X \@].^@Z ] V ] LW ].Y�[@L@Y�LV X K X U Y�LK�Z U X q�j�u9Y@M] `@y+V f@b�b�] V X V�X \K X�X \@] Z ].U V�V U b�L@U oW K�L�X] ^@U V Y@M] _ ` ] a�] `�\@] X ] Z Y�b�] L@] U X qzX Y!p�]�] x^@` K U L@] MhN {id N O�Q9| J@} ~�~� ����} P@O yQ)U L�X \@]�^@Z ] V ] LW ]2Y�[L@Y�LV X K�X U Y�LK Z U X q�jk L(K�M@MU X U Y�L)X Y X \@U V�] ^@U V Y@M] _ ` ] a�] `@\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q�R�X \@]�^Y�U LX�] V X U e(K X ] K LM)W Y�L@oM] LW ]�U LX ] Z a�K�` V

[ Y�Z.l dd Z ] ^�Y�Z X ] M(U L9v�K p@` ] J V f@b�b�] V X.X \K�X.X \@] Z ]+U V.V U b�L@U oW K�L�X V f@p] ^@U V Y@M] _ ` ] a�] `E\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q([ Y�ZpY�X \2V f@p�] ^@U V Y@M] V R6K LM�X \@U V�e)K q�U LW ` fM]�V q@V X ] e(K X U W)a�K�Z U K�X U Y�L�X \K�XiW Y�f@` M2K�` V Y*p�])] x^@` K U L@] M�RK ` X \@Y�f@b�\9u*Y@M] `��)Z ] V f@` X V�U LMU W K�X ]iX \@U V�a�K�Z U K�X U Y�L*U V V e)K�` ` j�E� � � � ���+� � �*���� � ��� � � �9�i� � ��� � �9�E��� � � �� ���*� � �� �9����� �E� � ���!�E�@� � �k [g.].o@LM�] a�U M] LW ]�[ Y�Z�V U b�L@U oW K�L�X6\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q�U L)X \@].] V X U e(K X ] M�` Y�b+Y@M@M@V�Z K�X U YV�K�W Z YV V�X \@]

V K�e)^@` ]+Y�[�] ^@U V Y@M] V Rg.]+W K L�X \@] L*M] a�] ` Y�^*K�LM)X ] V X.e)Y@M] ` V6X \K X.K�W W Y�f@LX.[ Y�Z6X \@U V6\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q�jk [�g.]i\K a�]�W Y�` ` ] W X ] M9M@K X K)Y�L9Y�L@` q(Y�L@]i] ^@U V Y@M]i^�] Z V K�e�^@` U L@b(f@L@U X R@g6])W K�L*^@Z Y@W ] ] M9MU Z ] W X ` q�X YV fW \�e)Y@M] ` V j k [6g.](\K a�](W Y�` ` ] W X ] M2M@K�X K�[ Y�Zie)Y�Z ](X \K L2Y�L@](] ^@U V Y@M])^�] ZipK�V U W)V K�e�^@` U L@b9f@L@U X\@Y g6] a�] Z REX \@] L�U X+U V+^YV V U p@` ])X \K XiV Ye�])Y�[6X \@U V+\@] X ] Z Y�b�] L@] U X q9U V+Mf@])X Y�a�K�Z U K�X U Y�L�g�U X \@U L�] K�W \pK�V U W.V K�e)^@` U L@b+f@L@U X j�v.\@]�e)] K�L@U L@b+Y�[@V fW \)a�K�Z U K�X U Y�Lig�U ` `Y�[W Y�f@Z V ]�M] ^�] LM�Y�L�\@Y g!X \@]6] ^@U V Y@M] Vg.] Z ]�V K�e)^@` ] M�j6�@Y�Z.] xK�e)^@` ]�R@g6]�e)U b�\�X�g�U V \9X Y(V X fMq(g�\@] X \@] Z+W ] Z X K U L9K LX ] W ] M] L�X _ W Y�LV ] s�f@] LXZ ] ` K X U Y�LV \@U ^V.K Z ]+K ` X ] Z ] M(K�[ X ] Z.V Ye�] [ Y�Z e#Y�[�U LX ] Z a�] L�X U Y�LEj.�@Y�Z�] x@K�e�^@` ]�R@��] a�] LV X Y�Z [ R@� K�\@` g.] bR

Page 26: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

 9¡ ¢�£�¤£�¥�¦�¡ ¥�¤@§.¨C©Eª�¢�§ ¡ «�¬I­�®¯° ±@² ³´µ ¶ · ¸�¹ ³´�º6»�¼�¶ µ ½ ¾ ¿�À�ÁÂ�»�ÃÄ ¶ · Å�¶ ´2¹�³´�° »@´¶ ´2° »�Æ@Ç@µ ¶ Äiö ±¹ Å�² »�·iÃ�¶ È »�· ¶(¹ ³´2¹ È É ¶ ·+ǹ�· É ² ° ² Êǹ É ² »�³9² ³�Ë)¹�· ² É ¹�µEÉ ±@¶ · ¹ ÇÌ�Í Î.±@¶ Ì*· ¶ Ç»�· É ¶ ´9° »�³´² É ² »�³¹ µ�Ç@· »�ù Ã@² µ ² É ² ¶ Ä Ä Æ@¼�¼�¶ Ä É ² ³@¼�É ±¹�É�Ç@· »�Ã@µ ¶ ˶ Ä ° ¹ µ ¹ É ² »�³E¸+· ¶ Ï@¶ ° É ² ³@¼!±@² ¼�±�· ¹�É ¶ Ä�»�Èi· ¶ Ä Ç»�³´² ³@¼&³@¶ ¼¹ É ² Å�¶ µ ÌzÉ »!Ç@· »�Ã@µ ¶ Ë�´¶ Ä ° · ² Ç@É ² »�³Ä*Ã�ÌzÉ ±@¶»�É ±@¶ · ¸�Ð.¶ · ¶�µ » Ð.¶ ·(¹ È É ¶ ·�É ±@¶ · ¹�Ç�Ì2É ±¹ ³�Ã�¶ È »�· ¶�Í*Ñz±@² µ ¶�É ±@¶ Ì2· ¶ Ç»�· É ¶ ´2· ¶ Ä Æ@µ É Äiù�Ä ¶ ´�»�³!Ä ² Ë)Ç@µ ¶² ³Ä Ç�¶ ° É ² »�³(»�È�° »�³´² É ² »�³¹�µ@Ç@· »�ù Ã@² µ ² É ² ¶ Ä�È · »ËCÉ ±@¶ Ä ¶ É Ð.»�Ä ¶ É Ä�»�ȶ Ç@² Ä »@´¶ Ä�È »�·6¶ ¹�° ±�Ä ¹�Ë)Ç@µ ² ³@¼iÆ@³@² É ¸¹�· ¹�³´»�Ë)Ê ¶ Ò¶ ° É Ä Ë�»@´¶ µE° »�Æ@µ ´�Ã�¶+ÆÄ ¶ ´�É »(É ¶ Ä É Ð�±@¶ É ±@¶ ·�É ±@¶ · ¶iÐ.¹�Ä.² ³*È ¹�° É Ä ² ¼�³@² Ó° ¹ ³É�Å�¹�· ² ¹�É ² »�³¹�° · »�Ä Ä�¶ Ç@² Ä »@´¶ Ä�É ±¹�É Ë)² ¼�±�É · ¶ Ï@¶ ° É É ±@¶�Ä ¹�µ Æ@É ¹�· Ì�¶ Ò�¶ ° É Ä�»�È�É ±@¶ ² · ² ³É ¶ · Å�¶ ³�É ² »�³EÍÎ.±@¶(Ë)»@´¶ µ�È »�·iÄ Ç�¶ ° ² È Ì² ³@¼�° · »Ä Ä Ê ¶ Ç@² Ä »@´¶(Å�¹�· ² ¹�É ² »�³�Ð�±@¶ ³2¶ Ç@² Ä »@´¶ Äi¹�· ¶)³@¶ Ä É ¶ ´�Ð�² É ±@² ³2ù�Ä ² °

Ä ¹�Ë)Ç@µ ² ³@¼�Æ@³@² É6² Ä ¸�² ³�È ¹�° É ¸�° »�³° ¶ Ç@É Æ¹�µ µ Ì)² ´¶ ³É ² ° ¹ µÉ »�É ±@¶ Ë)»@´¶ µÐ6¶+Ä Ç�¶ ° ² Ó@¶ ´(¶ ¹�· µ ² ¶ ·6È »�·.Ä É Æ´Ì�² ³@¼Ä É ¹ É ² »�³¹�· ² É ÌiÃÌ�Ã@· ¶ ¹�Ô�² ³@¼+¶ Ç@² Ä »@´¶ Ä�² ³�É »�Ä Æ@Ã@Ê ¶ Ç@² Ä »@´¶ Ä ¸¹ ³´�É ¶ Ä É ² ³@¼iÅ�¹ · ² ¹ É ² »�³(¹�° · »Ä Ä�Ä Æ@Ã@Ê ¶ Ç@² Ä »@´¶ Ĺ�Ä.É ±@¶ Ì*¹�· ¶+³@¶ Ä É ¶ ´*Ð�² É ±@² ³*» Å�¶ · ¹ µ µE¶ Ç@² Ä »@´¶�Í6Î.±@¶�Ë)»@´¶ µ�° ¹ ³*Ã�¶�Ä Ç¶ ° ² Ó@¶ ´9¹�Ä.È »�µ µ » Ð Ä�È »�· ¹(Ä É Æ´ÌÐ�² É ±9É ±@· ¶ ¶i¶ Ç@² Ä »@´¶ Ä�½ Õ(Ö#¾�× × × Ø�Â6È »�·�¶ ¹�° ±�Ä ¹�Ë)Ç@µ ² ³@¼(Æ@³@² É ÙÚ ¶ Å�¶ µ.¾�Ù

ÛEÜ Ý ÖIÞ Ü Ý�ß&à+Ü ÝÛ�á Ý ÖIÞ á Ý�ß&à á ÝÛâ Ý ÖIÞ â Ý�ß&à�â Ý ½ ¾�¾ Â

Ú ¶ Å�¶ µ ­ Ù

Þ Ü Ý Öäã ÜEß&å Ý�ßzæ�Ü ÝÞ á Ý Öäã á�ß&å Ý�ßzæá ÝÞ â Ý"ÖäãEâ ß&å Ý ßzæ â Ý ½ ¾ ­ Â

Ð�±@¶ · ¶�¸ ÛEç ÝE² Ä�»�ÃÄ ¶ · Å�¶ ´9µ »�¼�»@´@´@Ä�· ¹�É ² »�È »�· É ±@¶)Õè é9¶ Ç@² Ä »@´¶)Ð�² É ±@² ³9É ±@¶)ê è é2Ä ¹�Ë�Ç@µ ² ³@¼�Æ@³@² É)½ Õ*Ö¾�ë ­ ë Ø�Â.¹ ³´ à ç Ý�² Ä.É ±@¶i¶ · · »�· É ¶ · Ë�´² Ä É · ² Ã@Æ@É ¶ ´9¹�Ä�³@»�· Ë(¹ µEÐ�² É ±�Ë)¶ ¹�³*ì ¶ · »�¹�³´�Å�¹ · ² ¹ ³° ¶�í áç Ý ¸Þ ç ݲ Ä6É ±@¶ É · Æ@¶ µ »�¼�»@´@´@Ä�· ¹�É ² »)¹ ³´ æ ç Ý ² Ä6É ±@¶ · ¹ ³´»Ë#¶ Ò�¶ ° É.¹�Ä Ä »@° ² ¹ É ¶ ´(Ð�² É ±�É ±@¶+Õè é�¶ Ç@² Ä »@´¶ Ð�² É ±@² ³É ±@¶�ê è é�Æ@³@² É+¹�³´*² Ä ´² Ä É · ² Ã@Æ@É ¶ ´�¹�Ä�³@»�· Ë)¹�µEÐ�² É ±�Ë�¶ ¹ ³9ì ¶ · »*¹�³´*Å�¹ · ² ¹ ³° ¶iî áç Í�ï�¶ · ¶�ã�Ü ë ãEá ¸¹�³´

Page 27: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ð9ñ ò�ó�ôó�õ�ö�ñ õ�ô@÷.øCùEú�ò�÷ ñ û�üIý�þÿ���� ��� � �� �� �� ��� � � ��� �� ������ ������� ���� ��� �������� � � � �� ���� ��� ��� �� � ��!����� � �� ��� ����� � �� ��"�#��� � �� ���� �� � ������� � � $���#�% &�� � � � � � �'� �� �� ����� � �(���# ����'� ���)� ��� ������*� ��� � �� ���� ��� ����� ��������+��� �� ��,- ���#� $.� ����/ �� !�)��� � ��� #���"�!� � � � � ����� � �� ��"021 & 3 0.4 & 3 ��#�(0 � & � �)����� � � 5���� � ��� ��� �� �����2+�� � �6��� � #�ÿ 1 3 ÿ 4 3 � #��ÿ.� $�� � � #� � � � 5�� � ��$.� #�5���� � ��#� � 7 � 5�� � � � #� ����� � � � 8

9::::::;< 41 &�=?> 4 =?@ 41 > 4 > 4

> 4 < 44 &�=?> 4 =?@ 44 > 4> 4 > 4 < 4� & =?> 4 =?@ 4�

A BBBBBBCD

E �� ��� �#� ��� ��� �)�� ��!� �"� � � +���� ��)� �� � � � ��� � �#�)���� ���� �� � ��!� ��+�� � ��� �� ��� ������ � $#����� #� � �#�!� ��� �� ����� � 5�� � ý �� ��!� �.� ����� ����� �(� ��#�! ���7 � F#� � � �� #��� ����� � � ��% & +��� !� ��5���� � ��#� ��� � > 4 ,- ������� � ��+*����� ���#� � ���� ��'� � � �#� � � � � � �(�! �� ��'� #� � �#�!������� � � �� �)� �� � ��!� �* ��. ��#� � � 5�� � � �� ��

� ��� �?� ���� �� � ������� � $*� �+*�(��� ����#����� �� � �� � � � �����G� 8����� �� � ��'� ��� � �� � � � � ,�H� +*� 5�� � $*� ���� � � � ����� � �( �� �� � �!��� � ����#�� ���� �� ��2� �� � � �� � � ��� � ��� � ��� � � � � � � �(��#� � ��� ��#�'� �� �� !� ���#� � �(� (� ���� � � � �) ��'� � � � � �#��� � � ����#���� ��� ���� �� � � �� �� � � � �� � ��� � � � � � � ,�I� ��)� 8#���� �� ��$�� J��#��� � �6� � � ��K�K���#�K ý � � ��� � �� �� �(� � � 5�� � � � � ��� 8!� � #� � �#�� ��"� ������� 5���� � ��� ���� ��!� �"�!� � � � � ��� ��� � � � � � ��� �� J��#��� � �6� � � �L ��#�6K M�, - ��� ����� � � ��� � ��� � � �*� � �� !��� ��+* ���� ��� � � ��� � +N� ��)� �� � � O#� � � � �6��#�(� � � � � �� ��*�� �� �� !�� �� � 86�� ��!� � ��� �#����� � � ��� � � � � �#��� � � �+�� � ��� �� ��� �� ��*� � 5�� � � �"� �� � ��!� ���� � � � ��� �� ��� �+�� � ��� �#��� � ��� ���� �� � ������� � � ,P Q�R S T U�V#W X Q!Y�Z'T [�\�S X \�R ] ^�P Q�R T�R _#])`GT U!] ab � � �#��� ���+*��O�#��� 5�� �!� #� �� ���� � ���� O#� � !����� � � � ���� �� � � �6� 6� ��� ������)� � � � �� $.� ����� ��#�! ��

� F�� � � ���� ��!� �.��� � +��'�#�*� �� �� � ��!�#� ��� 5�� � � � � � �'��� ��� ��� � ��� ��5�� � � ��#�'� � 5�� � �'� �� �� ������ ��!� � $!� �!� � � � ��� ����� +N� ��� ����� ���!���#��� � � � � � �(� �� ����� � � � ���� �� ��*�� #� � � � � ��� � ��� !� � � � �!� �� 7 � �#� � J���� !�� � � � � � �#� ��� ., c(d ?� ����e�� 5�� #� � �� �)� ���� ,f� � �#�!�?�!� � � � � �#� �?� � � � � � � $* #��� � � � � #��� � �?� ?� ����� !� � � 75�� !� � �6� ���� ��� � � 5������)�� 5���� � ��� ����� ��� ��� � ������� ����� � 5�� �" ��"� �� � ��!��$.�!� � � � ������ � ��� ��(� �� � ��!� � �� � ��)� (� !� � � 5�� �� � �G� � ��g� �� �� ��� �� � +�� ���, b G� #��� ��� � �) ��'� 5���� � ��#� �� � �� !��� �.$.+���� � �� �� � 7� !� � � 5�� �� � ��� ��� � ���� ��2� � � � �#� �'� ��� � � � � � �����.�' �� � �!� � � ��2 ��! � �� � 7 � !� � � 5�� �� � ��� � � # �#� ��$�� � � +��

Page 28: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

h�i j�k�l!k�m�n2i m�l�o'prq.s2j�o i t2uwv�xy�z�{�| y�}�~ ~ { ~ ~�� �#} z���{ ~�� z�� y�z�| � z���{ z�|�� { ~ ��y�z#~ {�y ��{ ��| � ��{��'�*y ��}�� � }�| { ~�� y���� �(} � ~ y���{)� z�| � y��!�#� { �} |�| ��{�� { ��{ �.y��2| ��{��#}�~ � ��~ }������ � z�����z�� | ������� � ����}�~�| ��{�� y������ {�� z�| ��{���{ ��{ z#~ | y�� �"{ |�} � �*~ | �#�!���� ��{ � {�} � {�y�| ��{ ��~ � | �#}�| � y�z#~"����{ � {�� z�| { � }�� | � y�z#~ ��~ } ����{ | �*{ { z�~ }������ � z�����z�� |'� �#}�� }�� | { � � ~ | � � ~'}�z#�� z!| { � ��{ z�| � y�z�~ | }�| �#~ �'� y���� �G��{�#~ { �G| y�{ ��}���� z�{(��} � � } | � y�z?� z?� z!| { � ��{ z�| � y�zf� ���#}�� |�� �'� y ��zf�� � } y#��� ������� �� � � ~ |��'{�� y�z#~ � �!{ �)| ��{�~ � ����� { �)� }�~ {�����{ � {�{ } � � � { ��| { ~ | ~���� y ��� �!{�{ ��� �!{ z#� {�� y�����{ | { � y���{ z�{ � | �

� z�| ��{���� { ~ { z#� {�y��*~ | } | � y�z#}�� � | ��� � y�� z#� y�� ��y�� }�| {�{ ��� ~ y��!{ � ~ �#{ � � �#��� y ��} � � } | { ~�� z�{ ���#} | � y�z?�  ��'~ y| �#} |���{ | { � y���{ z�{ � | ��}���y�z�����z�� | ~�� }�z(��{�}�� � y���z!| { �(� y�� �!�'{���y��!{ �.| ��{�� y���y�����~'� }�| � y}�~� { ��{ �'��¡

¢#£?¤N¥ £6¦f§�£�¨ � � ©��� { ��{ � v ¡

¥ £?¤«ª¦?¬.­�£�¦�®!£�¨ � �  !�����{ � { ­ £ � ~)}� y ��}�� � }�| {�� y���| ��{�¯(° ±�{ ��� ~ y��!{�}�z#� ¬ � ~�}��!�!{ ��{ ²�{ � |�� y!{ ³�� � { z�| � § £ }�z#� ® £�#} ��{�| ��{�~ }���{��!{ ��z�� | � y�z#~�} z#�6�!� ~ | � � ����| � y�z#} �"��� y��#{ � | � { ~�y��*| ��y�~ {���� ��{ z6� z�{ ���#}�| � y�z#~�� ©���}�z#��  !� �� y�� � � �#~ | � } | {����'{�z�y �f� z�| � y��!�#� {)} z�{ ��� ~ y��!{ � � { ��{ ��� y ��} � � } | {�| y�| { ~ |*� | ~*� { � } | � y�z#~ ��� ����� | ��| ��{

{ ~ | � ��}�| { �� y���y�����~*� }�| � y�� z#�!{ �(y��.| ��{�~ | � { z���| �(y��2}�~ ~ y�� � } | � y�z(�#{ | �'{ { z�}�z�| { � { �!{ z!|�´�}�� {�µ"} � | �z�{ ��} z#��� y�z#~ { ����{ z�| � { ��} � {�µ2}�� | z�{ ���#{ �#} ��� y�� ��¶6{�� ��y�~ {�}�z�� z#�!{ ��y��*�#{ � � { � ��{ ��� { � }�| � y�z#~ ��� �}�� · �#~ | ��{ z!| �.�#}�~ { ��y�z6}�z6} ��{ � } ��{�~ � y�� {� y!����� z�� z��(��y�| �6�#} � | z�{ � ~ ¸2~ { � � � � { ��y�� |�� } | � z���~)y�z6| ��{¹ ��}��!� ��º)� · �#~ | ��{ z!|�»!� } � {�� »��#}�z�� { � �#� ��¼�½!� ��}�� y�����y�z�� ���#~ { ���{ }�~ ��� {�| �#}�|"� z#� � �#�!{ ~'����{ ~ | � y�z#~� y�z#� { � z�� z����#{ � � { ��| � y�z#~2y���� y�z�¾�� � | ��~ } | � ~ � }�� | � y�z.��~ �����#y�� | ��} z#��� { � } | � y�z#~ ��� ��~ | } ��� � � | ��� � ��{��#} � }����{ | { ��� ¬ �"{ ~ | � ��} | � z���| ��{)� { � }�| � y�z#~ ��� �(��{ | �*{ { z(| ��� ~'{ ��� ~ y��!{ � � { ��{ �.��}�� � }���� {�}�z#��| ��{)�#{ �#} ��� y�� }��� y�z�| � z���{ z#� �Gy���� z�| { � { ~ |��'}�~�{ ~ | � ��}�| { �f}�~¿ � ¼� ���� | �f~ | } z#��}�� �G{ � � y���À�¿ À�½ v � � ��{ � {(� ~�| ���#~�}~ � ��z�� �#� } z!|�� { � } | � y�z#~ ��� �G�#{ | �'{ { zG| ��{� y���y�����~)� }�| � y�} z#�6| ��{�� z#�!{ �Gy����#{ � � { � ��{ �6� { � }�| � y�z#~ ��� �

Page 29: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Á� Ã�Ä�Å!Ä�Æ�Ç2 Æ�Å�È'ÉrÊ.Ë2Ã�È Â Ì2ÍwÎ�ÏÐ�Ñ Ò Ó#Ô Õ Ö�× Ø!Õ Ù�Ú'Û�Ü Ô)Ô Ó�Ý�Ý�× Ô Õ Ô�Õ Û#Ð�Õ�Õ Û�×�Û�Ü Ý�Û�× Þ)Õ Û�×�ß�× Þ à × Ü á�× Ñ�Þ × â Ð Õ Ü ã�Ø#Ô Û�Ü ß�Ð�Ñ Ò Ó#Ô Õ Ö�× Ø�Õ ä�Õ Û�×�Ö�ã�Þ ×Õ Û�×å�× Ö�Ð â ×�æ"Ð Þ Õ Ø�× Þ�ç Ö�Ü Þ Þ ã�Þ Ô è�Õ Û�×é�Ð�â ×æ2Ð�Þ Õ Ø�× Þ ä"Ð�Ø#Ñ�Õ Û�×�â × Ô Ô�Ô Û�×Ô ê�Ü Õ à Û�× Ô�Õ ã(Õ Û�×�ã�ß�ß�ã�Ô Ü Õ ×á�Ð â × Ø#à ×�Ù�ë ì)Ý�Ð�Ü Ø.ä#ê'×�Ü Ø!Õ × Þ ß�Þ × Õ)Ð�â â2í ã�Ó�Þ�à × â â Ô�Ü Ø�Õ Û�×�Þ × â × á�Ð�Ø�Õ�Ô Ó�î�Õ Ð î�â ×�Õ ã�Ý�× Õ Û�× Þ ä�Ô Ü Ø#à ×�Õ Û�× Ü Þ�â ã�Ýã�Ñ�Ñ�Ô'Þ Ð Õ Ü ã�Ô�Ð�Þ ×�à ã�Ö�ß�â × Õ × â ïÞ × Ñ!Ó�Ø#Ñ�Ð�Ø�Õ Ù ð�Ú'Û�×�Ô à Ð Õ Õ × Þ�ß�â ã�Õ�ã�í2Õ Û�×)× Ö�ß�Ü Þ Ü à Ð â2ñ�Ð ï�× Ô�× Ô Õ Ü Ö�Ð Õ × Ô'ã�íÕ Û�×�Õ Þ Ó�×�â ã�Ý�ã�Ñ�Ñ�Ô�Þ Ð Õ Ü ã�Ô�Ð�Ø#Ñ�Õ Û�×Ü Ø#Ñ!× ò6ã�í'ß�× Þ à × Ü á�× ÑGÞ × â Ð Õ Ü ã�Ø#Ô Û�Ü ß?Ð�Ñ Ò Ó#Ô Õ Ö�× Ø�Õ�Ü Ô�Ñ!× ß�Ü à Õ × Ñ6Ü Øå2Ü Ý�Ó�Þ ×�ó!Ùô Û�× Ø?ß�Þ × â Ü Ö�Ü Ø#Ð�Þ ïGÖ�ã�Ñ!× â Ô�Ü Ø#Ñ!Ü à Ð�Õ ×Û�× Õ × Þ ã�Ý�× Ø�× Ü Õ ï6Ü ØGÕ Û�×�ß�Þ × Ô × Ø#à ×ã�í'Ø�ã�Ø#Ô Õ Ð Õ Ü ã�Ø#Ð�Þ Ü Õ ï�ä*Ð�Ô

Ü Ô)Õ Û�×�à Ð�Ô ×�Ü Ø�ã�Ó�Þ)× ò#Ð�Ö�ß�â ×�ä.Ð(Ö�ã�Þ ×�à ã�Ö�ß�â × ò6Ö�ã�Ñ!× â"Ü Ô�Þ × õ�Ó�Ü Þ × Ñ�Ù�ö Ø�Õ Û�Ü Ô�à Ð�Ô ×�ä.Õ ãÜ Ø#à ã�Þ ß#ã�Þ Ð Õ ×× ß�Ü Ô ã�Ñ!× ÷ Ô ß#× à Ü ø#à�à ã á�Ð�Þ Ü Ð�Õ × Ô�Ü Ø�Õ Û�×�Þ Ð Ø#Ñ!ã!Öù× ú�× à Õ Ô�Ö�ã�Ñ!× â.ê*×�Ö�ã�Ñ!× â.Õ Û�×�â ã�Ý�ã�Ñ�Ñ�Ô'Þ Ð�Õ Ü ãÐ�Ôû × á�× â'ü�ý

þ#ÿ������ ÿ������ÿ��þ#ÿ����� ÿ� ���ÿ� ë ü ��ð

û × á�× â Î ý

� ÿ�������������� � ��ÿ��� ÿ�����ÿ��� ÿ����� ������� � ��ÿ��� ÿ�����ÿ� � ë ü ��ð

ê�Û�× Þ × ��ÿ Ü Ô�Ð6à ã á�Ð Þ Ü Ð Õ ×(í ã�Þ�Õ Û�×��! "f× ß�Ü Ô ã�Ñ!×�Ð�Ø#Ñ ��� � Ð Ø#Ñ ��� � Ð Þ ×(ø!ò�× Ñ!÷ × ú�× à Õà ã!× #à Ü × Ø!Õ ÔÞ × ß�Þ × Ô × Ø!Õ Ü Ø�ÝGÔ × ß#Ð Þ Ð�Õ ×× ú#× à Õ Ô�í ã�Þ�Õ Û�×(à ã á�Ð Þ Ü Ð Õ ×ã�Ø?Õ Û�×â ã�Ý�ã�Ñ�Ñ�Ô�Þ Ð Õ Ü ã�Ô�í ã�Þ�Õ Û�×Õ ê*ãGÑ!Ü ú�× Þ × Ø�ÕÔ Ó�î#× ß�Ü Ô ã�Ñ!× Ô Ù ��ÿ�� $%��ÿ� �%� ÿ�$&��ÿ�� $ Ð Ø#Ñ �!ÿ� Û#Ð á�×�Õ Û�×�Ô Ð�Ö�×�Ñ!× ø�Ø�Ü Õ Ü ã�Ø#Ô�Ð Ø#Ñ(Ñ!Ü Ô Õ Þ Ü î�Ó�Õ Ü ã�Ø#Ð â.ß�Þ ã�ß�÷× Þ Õ Ü × Ô�ã�í2Õ Û�ã�Ô ×�Ý�Ü á�× Ø�Ü Ø�× õ�Ó#Ð Õ Ü ã�Ø#Ô�ë '�ð�Ð Ø#Ñ6ë ü (�ð ÙÚ2Ð î�â ×)��ß�Þ × Ô × Ø�Õ Ô�Þ × Ô Ó�â Õ Ô�í ã�Þ�Õ ê'ãÖ�ã�Ñ!× â Ô ý#Õ Û�×�Ó�Ø�Þ × Ô Õ Þ Ü à Õ × Ñ�Ö�ã�Ñ!× â ä�ê�Û�Ü à Û�Ð â â ã ê�Ô�Õ Û�×�× ú#× à Õ Ô

ã�í�Õ Û�×�à ã á�Ð Þ Ü Ð Õ ×�Õ ã?Ñ!Ü ú�× Þí ã�Þ�Õ Û�×�Õ ê'ã?Ô Ó�î�× ß�Ü Ô ã�Ñ!× Ô ä)Ð�Ø#Ñ�ÐGÖ�ã�Ñ!× â�Õ Û#Ð�ÕÞ × Ô Õ Þ Ü à Õ ÔÕ Û�×�× ú#× à Õ Ôã�í�Õ Û�×�à ã á�Ð Þ Ü Ð Õ ×(Õ ã6î#×(× õ�Ó#Ð�â�Ð�à Þ ã�Ô Ô�Õ Û�×(Õ ê'ãGÔ Ó�î�× ß�Ü Ô ã�Ñ!× Ô Ù�**Û�Ü ÷ Ô õ�Ó#Ð Þ ×�Ü Ø#Ñ!× ò!× Ô�ã�í)Ö�ã�Ñ!× â�ø�ÕÐ Þ ×�Ð â Ö�ã!Ô Õ�× õ�Ó#Ð â ä'Ô Ó�Ý�Ý�× Ô Õ Ü Ø�Ý6Õ Û#Ð Õ�Õ Û�×�à ã á�Ð�Þ Ü Ð�Õ ×Ü Ô�Û#Ð á!Ü Ø�Ý6Ü Ñ!× Ø!Õ Ü à Ð â�× ú#× à Õ Ô�Ü Ø?Õ Û�×(ø�Þ Ô Õ�Ð�Ø#Ñ

Page 30: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

+-, .0/012/0304 , 351%687:9�; .56 , < =�>0?@ A B C0D&E�@ F%G�A H%I @ C%E2A @ J)KLI M0A D�N O%I @QP A @ F%R N S�I NTI @LD%C0NT@ F%P H%P I @ I D%U�N O&V NTH&V P V5W)A N A PTA @ N I WXV0N A @LY C5PLN O%AB C M0V0P I V0N A @�V P AQV0R WXC5@ N�I E2A D5N I B V0R2N CTN O%C5@ AQH%P C%E2F&B A EZG2[ZN O%AQWXC%E2A R @�H%P A @ A D2N A EXA V0P R I A P�N O&V N�V5@ @ F&W)A@ N V N I C0D&V0P I N [0J

\ I @ B F&@ @ I C0D

] D-N O%I @QH&V H�A PL^�AZO&V M0A)P A M2I A ^�A E-B C5W_W)C5D-WXA N O%C%E%@QY C0PLWXA V5@ F%P I D%U�@ N P A D%U5N O�C5Y�B C5D5N I D%U0A D&B [G&A N ^8A A D�N ^�C!G�A O&V M2I C5P @LI D`V_G&A O&V M5I C0P V0R�@ A a0F%A D&B A5S�V0D&E�O&V M0AXH&C5I D2N A E-C0F%NZV_D5F&WZG�A PTC5Y�R I W)I N V bN I C5D&@8^QI N O�N O%A @ AZV0H%H%P C5V5B O%A @ J�c`ATN O%A D�H%P A @ A D5N A E-V)D%A ^dV0H%H%P C5V5B O�A WXH%R C [2I D%U_A W)H%I P I B V R e8V [0A @A @ N I WXV0N I C5DXI DXN O%ALB C0D2N A f%N�C0Y&O%I A P V0P B O%I B V R&C0P�WZF%R N I R A M0A R�W)C%E2A R I D%U%S2V0D_V H%H%P C2V0B O_D%C0N8B C5D&@ N P V I D%A EG2[�N O%A @ A!R I W)I N V N I C0D&@ J�gLA P A!^�A!N V0h0A!F%HiN O%P A A_U5A D%A P V R8I @ @ F%A @XB C0D&B A P D%I D%U�N O%I @ZD%A ^jV0H%H%P C5V5B O�kO%C ^N C)C0P U2V D%I l ATVZ@ A N�C5Y�V D&V0R [%@ A @�G5[_Y C0R R C ^QI D%U)VZU0A D%A P V0R�@ N P V N A U0[�m5^QO&V0N8@ C5WXALC0Y�N O%ALR I WXI N @8V P AC0Y�N O%I @TD%A ^nV0H%H%P C5V5B O�m V D&E�^QO&V NZY F%P N O%A P)E2A M0A R C0H&WXA D2N @ZI Dia0F&V0D5N I N V N I M0A!W)A N O%C%E-^8C0F%R E�H%P C M0AF&@ A Y F%R Jo F%P�A f&V0WXH%R A @�I D_N O%I @�H&V H�A P�Y C5R R C ^�A E_VZ@ N A H5^QI @ AZ@ N P V N A U0[XG&V0@ A EXC5D_N ^8CZN P V5E2I N I C0D&@ k�p-V0P h0C M

W)C%E2A R I D%U�q KLC5N N WXV0D`rtsQC [5S�u v5v ?2w V D&E�O%I A P V0P B O%I B V R8WXC%E2A R I D%U�q e8P [5h`rtsLV0F&E2A D2G%F&@ O�S8u v5v0x w Jy P C5WzN O%A`p�V P h0C M{WXC%E2A R I D%UN P V0E2I N I C5D�^8A�N C2C5hN O%A`B C5D&B A H%N�C5Y)@ N V N I C0D&V0P I N [0STN O%A�I E2A ViN O&V0N^8A�D%A A E�N C`F%D&E2A P @ N V D&E^QO%A N O%A P_N O%A�H%P C%B A @ @_N O&V N_R A V0E%@_N CiB C5D5N I D%U0A D&B I A @!V5W)C5D%U`G&A O&V M5I C0P @I DV-@ A a0F%A D&B A-I @XB C5D&@ N V D2NXV5B P C2@ @)N O%A�B C5F%P @ A!C5YLV DiA H%I @ C%E2A5S�C5P)M0V0P I A @ZC M0A PXN O%A!A H%I @ C%E2A0J�c`AP A B C5W_W)A D&EiN A @ N I D%Ui@ N V N I C0D&V0P I N [iV0@XV-|%P @ N_@ N A H�I DV D2[`O%I A P V P B O%I B V0RLV D&V0R [%@ I @)C5YLB C0D2N I D%U5A D&B [0J} O%A-I D2M0A @ N I U5V0N C0P�B V D{E2I M2I E2A-A H%I @ C%E2A @_I D2N C�@ F%G&A H%I @ C%E2A @_G&V0@ A E�C5DN O%A C0P A N I B V R S8A W)H%I P I B V R S8C5PA f%H&A P I WXA D2N V R�E2A @ I U5D!B C5D&@ I E2A P V N I C0D&@ S2C0P�B V D!@ I WXH%R [_@ H%R I N�N O%AQA H%I @ C%E2ALI D_N ^8CZC0P8W)C5P AQN CZH%P C M5I E2AV)N A @ NLC0Y�@ N P C5D%UXD%C5D&@ N V N I C0D&V0P I N [0S�V0@8I D�C5F%PQA f%V5W)H%R A0J} O%A!H%P A @ A D&B A�C0PXV G&@ A D&B A!C5Y8D%C5D&@ N V N I C0D&V0P I N [`^QI R R8E2I B N V0N A_O%C ^nN C�H%P C%B A A E�J ] YQN O%A P A!I @ZD%C

A M2I E2A D&B A-C0YQD%C5D&@ N V N I C0D&V0P I N [0S�N O%A!I D5M0A @ N I U2V N C5P_B V D�H%P C%B A A Ei^QI N O@ I W)H%R A PXN A @ N @)C5YQO%C2W)C5U0A D%A bI N [�G&V0@ A E�C0D`A D5N I P A_A H%I @ C%E2A @!q V Y N A PZH&C2C5R I D%U-E%V N V�V5B P C2@ @Z@ F%G%b A H%I @ C%E2A @ w m�C0N O%A P ^QI @ A5S WZF%R N I R A M0A RW)C%E2A R @LV R R C ^dY C0PL@ N F&E2[2I D%U!O%C5WXC0U5A D%A I N [!I D�N O%AZH%P A @ A D&B A)C0Y D%C5D&@ N V N I C0D&V0P I N [0J

Page 31: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

~-� �0�0�2�0�0� � �5�%�8�:��� �5� � � ���2��`�)� � � �5�_�)� �&�-� �&�0�L� � � � �L�5���%�5�X�0�5� �%� � � ���%� �%� � � �-� �`� � � �5� � ���)� �2� �%�! %��� �!�%� �5�%� �T¡ � �0� ¡ �

�0�%�Z� �Q�)� � �X�0¢�£ � � � � �5� � � �8� �5���%�2�)�5�0� �%� � � ���0� � �5� �Q� ¡ ¡&� �%� � �%�2� � ¢8¤ ���%�5�X�0�5� �%� � � �_� ��� �5 %�&���%� �5�X��&� �0�_�  %�0�5� � � � �-� �%�X�0�&� ¡ �2� � �L¥��X� �5�&� � �2� � � �`� �2�)�%¡ � � �5��� � �&� �X� �%�X�%�0� �_¦%�T�_¦2§%� �-� ¨&� � �Z�X�%�2� ¡ �© �%� � �X� �%� � �)� �Q�%�!� �2� �2� �&� �X� �&� �Z� � � � �%�5� �-�5��� �5�5� � �%�0� �&� �-�0� � � � �T�0� � �5� �L� �%� � �%�2� � ¢T¤ ��� �%� �T� �5� �� �%�T¦2§2� �_� ¨&� � � �Q�X�%�2� ¡ © � ¡ ¡��%� � �2� �2�)�Z���0� �5�8� � � � �_� � �)� �&�!� �0�%¦&�2� �&� �Z� �2� � � �0�0¡�� �5��� �%�Z� � � � �%�0� ��0�&� �5�5� � �%�0� �&� �X�0� � �5� � �0¡ ¡2� �%� � �%�2� � ¢�ªQ� © � �0� � �0� � � �����5� � � ¥%¡ �8� �&�0� � © �%� ¡ �8� �%���2 %¡ ¡2�2�5���0� �%� � � � �5�2�%��%� � � � �0�5� �%� � � �`� �0�%�%�0�Z¥&�X� � « � � � � ��¥&�5� � ���0�`� �%� � �_� � � � � ���  %� � �%� �Z�0�&� ¡ �2� � �Z� �0��¦%�&�`� � �0�%� ¦&� �0�5�� � ¡ � � � �0�&� �%� �&�X¥&� � © � � ��� � �0� � � � � � �X�0�&�i� �%��¡ � � � �5�_¡ �5���%�%�%�X� � � � �5� ¢¬`¢8­5� �2�5¡ �X� ¡ ¡ � �-® ��� � � �5�&� ¡� �2�X�Z %�%� � �0� � �5���&¯T� � �5¥&� �8°2�2°5±0±5±5² �&�0���  %�5�0� � � � �_� �&�0���  &� �!¦%�&�2� �%�5�8�X� �X¥��Q� �0³0� ���0��� �2� �2� �&� �� �2� � �&� �Z� �%�!�5 %¡ ¡��5�2�&�5� �%� � � �)�0�8�%�2�)�5�0� �%� � � �5¢-¤ ���  &� ��� �0� � � � � �%�!�5�)�5 %�5�)�5�8�0�0� � �0� � �5�`� �i� �%�¡ �0� � �2�Q¡ �0�_�%�%�%�8� �0� � �2�Q�_� �!¥&�)� �_� ¡ ¡ �%¥% %�T� � � ¡ ¡��0� � �%� �0� � � � � � ¡ � �2� � � � � � ¢¤ �&� �%�Q�%� � �T�0� ��� �5 %�&�Z� �T¥��8�%� � � � �0�5� �%� �0 &� �5� �%�8�%� §%��� � � �X� �2�0�0¡ �0� ��� �2� �2� � � �2� �%�)� � © �&� ��¡ � �0� ¡ �

� �&� �Z�%� � � � �0�5� �%� � � ���%� �  %� � ¢X¤ ��� �%�_�2� � � �5�`� �&� ¡  &�2� ���5¥&� � � �0�0� � �5�`�0�8�Z %¡ � � �%¡ �_� �%� � �%�2� �T� �5�T� �0� �¥&�0� � �)� �5�)�%¡ � �%�� %�%� �_® �  &� �i�0�T�!� �0 %�%¡ �)�5�T�_� �5�)� ¡ �&² � © �_� �0��� � � � © �%� � �%� �Z� �%� � �X� �T� � �0�%� ¦&� �0�5��%� � � � �0�5� �%� � � �X¥&�5� � © � � �%� �!�0�&�)¥�� � © � � ��� �0�X�%¡ � �%�Z %�%� � � ¢�¤ �&� �%� � �Q� � �%�Z� �5� �2� �&� �L�5�&�%� � � � �0�5� �%� ´� � ���0� � �5� �T� �%� � �%�2� � © � � �%� �i� �0�X�%¡ � �%�� %�%� � � ��� �%�)� �5�0� � � � �2� � �5�Z� ��«  &� � � ¦%� ��� ���&�2�5¡ � �%���%� � �!� � �5�© � � �%� �%´  %�%� �8� �%� � �%�2� �8� �5� �X�X� � �%�5¡ �Z� �5�5� � �%�0� �&� �!� � ¥%¡ �L� �5��� �0� ��� �5�)�%¡ � �%�X %�%� � ¢�¤ ���%� © � �0� �Q� �%� � �� �Z� �2� �2� �&� �!�5�8�%� � � � �0�5� �%� � � ��¥�� � © � � ��� �%� � �%�2� � © � � �%� ��� �0�X�%¡ � �%�- %�%� � ���)�5� �!� �2�)�%¡ � §��)�%�2� ¡ �© � ¡ ¡&¥��L�%� � �2� �_� �&�0��� �&� �5� �&�5� � � �L� �%� ��� �5 %� � �T�0���0�0� � �0� � �5���5� �0� �!� ��� �%�L� �5�0� � � � �2� � �5�Q�X� �_�&� �0�L�%��  %¥&� � � �2� � �0�)� �5� � � � � �L� �-� �  &�2�2� �%� © � � �%� �%´  %�%� �Q�0�0� � �0� � �5��¢ µ¬��2� �T� �2�0� � � � �5�0� �0� � © � ¡ ¡ ¥��)� �5� � � � � � � �-� ��� �2� �5� � � �5� �%�-� �&��� �  &�2�5� �%��¥&� � © � � �%´  %�%� �T�0�0� � �0� � �5�

� ��� �5�5� � �%�0� �&� �5¢Q¤ � �%� � �0�T� �&�0¡ �%� � �T� �%� © �%�_� �5� �2� �&� �)�0���%�0�&� � �0� � �5�&� � � � ���0� © � � �%� �%´  %�%� �L�%� � � � �0´�0� �%� � � �5���  %¥�� �%� � �%�2� �X� � ��¥&�!� � � �5�Z¥%� �%� ��� �2� �-� �%� � �%�2� � � © � � �%� �%´  %�%� �X� �%� � �%�2� �X� � ��¥&�!�&�2�5¡ � �� �0�5� � �%� � �5�0�&�X� � �0� � � � � � ��� � �_¥&�Q &� � �X� �_�Z� � �)�%¡ �Q� © �Z¡ � �0� ¡&�X�%�2� ¡%� �)� �  &�2�X� �5 %� � � ���0�&¥�� � © � � �%´ %�%� ���%� � � � �5�0� �%� � � �5¢�¶d�X� « �5�8� � � � �%�5� �_�5��·�¸8¹L·�¬º¡ � � ��� �_� � �8� �0�&�0� � � �X� �Z�%� � �5� �2�L� �5� �2� �&� �L� �&�0�� �%� � �Q� � �)�%¡ � � �2� �%�)�0� �  &�X�%� � �5�&��� � �Q� �%�%� �5�%� � �0� �0�5� �&�Z� �L�%� � �2� �2�L�)� � �%�%�%��� �5� � �  &�2�2� �%�T�0�0� � �0� � �5�

Page 32: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

»-¼ ½0¾0¿2¾0À0Á ¼ À5¿%Â8Ã:Ä�Å ½5 ¼ Æ Ç�È0ÉÊ Ë!Ì Í0Ë2Î Ê Ë%Ï5Ð Ë&Ì ÑXÐ Ò0Ð Ë_ÓQÔ%Ð Ë_Î Ô%Ð Ñ_Õ Ö ÐLË%Í0Î ×�Ø�Ò0Ð Ë_ÓQÔ%Ð Ë_Î Ô%ÐQÊ Ë5Ò0Ð Ù Î Ê Ï2Õ Î Í5Ö�Ô&Õ5Ù�Ë%Í)Ù Ú%Û&Ù Î Õ Ë2Î Ê Ò0ÐTÊ Ë2Î Ð Ö ÜÐ Ù ÎZÊ Ë`Ë%Í0Ë&Ù Î Õ0Î Ê Í5Ë&Õ Ö Ê Î Ñ�Í0ÖTÓQÊ Î Ô%Ê Ë%Ü Ú%Ë%Ê ÎZÔ%Ð Î Ð Ö Í5Ï0Ð Ë%Ð Ê Î Ñ5Ý�Ê Ë&Ì Í0Ö Þ�Í0Ö Õ0Î Ê Ë%Ï�Û�Í0Î Ô`Ù Í5Ú%Ö Ì Ð ÙTÍ0ß�Ò0Õ0Ö Ê Õ0Î Ê Í5ËÊ Ë2Î Í!Î Ô%Ð)àXÍ%á2Ð â ÓQÊ â â Ë%Í5ÎLÍ5Ë%â Ñ�Þ%Ö Í Ò5Ê á2Ð)ß Í5ÖTÕ_àXÍ0Ö ÐXÕ5Ì Ì Ú%Ö Õ Î ÐXÕ5Ù Ù Ð Ù Ù àXÐ Ë2ÎTÍ5ß�Ú%Ë%Ê Î Ü â Ð Ò0Ð â�Ò0Õ Ö Ê Õ Î Ê Í0Ë�ÝÛ%Ú%ÎQÓQÊ â â Õ0â â Í Ó{ß Í5ÖLà)Í5Ö ÐZÞ%Ö Ð Ì Ê Ù Ð)Ð Ù Î Ê àXÕ0Î Ð ÙLÍ0ß Þ&Õ0Ö Õ0àXÐ Î Ð Ö Ù ×ã Ô%Ð�Ø�ä8åLØ�æçÕ0Þ%Þ%Ö Í5Õ5Ì ÔiÞ%Ö Ð Ù Ð Ë5Î Ð áiÔ%Ð Ö Ð�Õ0â Ù Í�Ô&Õ0Ù)Ù Ð Ò0Ð Ö Õ0â8â Ê àXÊ Î Õ0Î Ê Í5Ë&Ù × ã Ô%Ð�àXÍ%á2Ð â Ù)á2Ð Ò0Ð â Ü

Í0Þ�Ð á_Ô%Ð Ö ÐTß Í%Ì Ú&Ù�Í5Ë_Í5Ë%â Ñ_Í0Ë%ÐLâ Í0Ï)Í%á%á%Ù�Ö Õ0Î Ê ÍXÕ ÎQÕZÎ Ê àXÐ0×8èLÛ&Ù Ð Ö Ò0Õ Î Ê Í0Ë&Õ0â�Ù Ñ%Ù Î Ð à_Ù8ÓQÊ Î Ô�à)Í5Ö ÐLÎ Ô&Õ0ËÎ Ó�ÍiÌ Õ Î Ð Ï0Í5Ö Ê Ð ÙXÍ5ßTÕ0Ë5Î Ð Ì Ð á2Ð Ë2Î_Í5Ö!Ì Í5Ë&Ù Ð é5Ú%Ð Ë2Î!Û&Ð Ô&Õ Ò5Ê Í0Ö_ÓQÊ â âLâ Ð Õ0á�Î ÍiÌ Í0Ë2Î Ê Ë%Ï5Ð Ë&Ì Ñ�Î Õ0Û%â Ð ÙXÓQÊ Î Ôà)Í5Ö Ð�Î Ô&Õ0ËÍ0Ë%Ð�á2Ð Ï0Ö Ð Ð-Í0ßTß Ö Ð Ð á2Í5à�ÝQÕ0Ë&á�ÓQÊ â âLÖ Ð ê%Ð Ì Î�Ù Ð Ò0Ð Ö Õ âLÞ�Í5Ù Ù Ê Û%â Ð`Õ Ë2Î Ð Ì Ð á2Ð Ë5Î Ü Ì Í5Ë&Ù Ð é5Ú%Ð Ë2ÎÞ&Õ Î Î Ð Ö Ë&Ù Ý&ÓQÔ%Ê Ì Ô`àXÕ Ñ�Í5ÖTàXÕ Ñ-Ë%Í0ÎLÛ�Ð)Ê Ë&á2Ð Þ&Ð Ë&á2Ð Ë2ÎTÍ0ß�Í5Ë%ÐXÕ Ë%Í5Î Ô%Ð Ö ×TØ�ä8åLØ�æ�Õ0Þ%Þ%Ö Í5Õ5Ì Ô%Ð ÙLË%Ð Ð áÎ ÍLÛ�Ð8Ð ë%Î Ð Ë&á2Ð á)Î ÍZÙ Ú&Ì Ô_Ù Ê Î Ú&Õ Î Ê Í0Ë&Ù Ý0ÓQÊ Î ÔXÞ&Õ Ö Î Ê Ì Ú%â Õ Ö�Õ Î Î Ð Ë5Î Ê Í0ËXÎ ÍLÞ&Õ0Î Î Ð Ö Ë&Ù Í5ß%Ö Ð â Õ Î Ê Í0Ë&Ù Ô%Ê Þ_Õ0àXÍ0Ë%Ïá2Ê ì�Ð Ö Ð Ë5Î)Õ Ë2Î Ð Ì Ð á2Ð Ë5Î Ü Ì Í5Ë&Ù Ð é5Ú%Ð Ë2ÎXÕ5Ù Ù Í%Ì Ê Õ Î Ê Í0Ë&Ù × ã Ô%Ê ÙTÓQÊ â â�à)Í2Ù ÎTâ Ê í0Ð â Ñ�Ö Ð é5Ú%Ê Ö Ð_àZÚ%â Î Ê Ò0Õ0Ö Ê Õ0Î Ð_Õ0Þ%ÜÞ%Ö Í5Õ5Ì Ô%Ð Ù!Î Ô&Õ0Î�à)Í%á2Ð âZà)Í5Ö Ð�Î Ô&Õ Ë�Í5Ë%Ð`Ì Í5Ë5Î Ê Ë%Ï0Ð Ë&Ì Ñ{Ù Ê àZÚ%â Î Õ Ë%Ð Í0Ú&Ù â Ñ0ÝTÎ ÍÕ â â Í Óîß Í0Ö�Ì Í0Ö Ö Ð â Õ0Î Ê Í5ËÕ0àXÍ0Ë%Ï_â Í5ÏXÍ%á%á%ÙQÖ Õ Î Ê Í5Ù ×ï Ë-Î Ô%Ê ÙQÞ&Õ Þ�Ð ÖQÓ8ÐZÔ&Õ Ò0ÐZÍ5Ë%â Ñ!ß Í%Ì Ú&Ù Ð á!Í5Ë-Ì Í5Ë&Ù Ð é5Ú%Ð Ë2Î ÙLÎ Ô&Õ ÎQÊ àXàXÐ á2Ê Õ Î Ð â Ñ�ß Í0â â Í ÓdÕ0Ë5Î Ð Ì Ð á2Ð Ë2Î Ù Ý

Ö Ð ê%Ð Ì Î Ê Ë%Ï-ð%Ö Ù Î Ü Í5Ö á2Ð Ö)æ�Õ Ö í0Í Ò�Þ%Ö Í%Ì Ð Ù Ù Ð Ù ×�ñ5Ð é5Ú%Ð Ë2Î Ê Õ0â8á%Õ0Î Õ�à_Õ Ñ�Õ0â Ù Í-Û&Ð!Ù Î Ö Ú&Ì Î Ú%Ö Ð á�Û2Ñ�Ô%Ê Ï5Ô%Ð Ö ÜÍ0Ö á2Ð Ö)Þ%Ö Í%Ì Ð Ù Ù Ð Ù Ý�Ö Ð ê%Ð Ì Î Ê Ë%Ï`àZÚ%â Î Ê Ü â Õ0Ï-Ð ì&Ð Ì Î Ù)Î Ô&Õ0ÎXÕ Ö Ð!Ë%Í0ÎXÌ Õ Ö Ö Ê Ð áiÎ Ô%Ö Í0Ú%Ï5Ôið%Ö Ù Î Ü Í5Ö á2Ð Ö_Õ0Ù Ù Í%Ì Ê ÜÕ Î Ê Í0Ë&Ù × ã Ô%Ð-Ð ë2Î Ð Ë&Ù Ê Í5Ë�Í0ßZØ�ä8åLØ�æòÎ ÍiÙ Î Ú&á2Ñ�Ô%Ê Ï0Ô%Ð Ö Ü Í5Ö á2Ð Ö_Þ%Ö Í%Ì Ð Ù Ù Ð Ù_Ö Ð à_Õ Ê Ë&ÙXÎ Í`Û�Ð�Ó8Í0Ö í0Ð áÍ0Ú%Î ×ã Ô%Ð Ö Ð!Ê ÙZÍ5Ë%â Ñ�â Ê àXÊ Î Ð á`Ê Ë%ß Í5Ö àXÕ0Î Ê Í5ËiÕ0ÎZÎ Ô%Ê ÙZÞ�Í0Ê Ë5Î)Í0Ë`Î Ô%Ð�á%Õ Î Õ-á2Ð à_Õ Ë&á%Ù)Í0ß8Î Ô%Ê ÙZÕ0Þ%Þ%Ö Í5Õ5Ì Ô�×

ñ5Ê Ë&Ì Ð-Þ�Í Ó�Ð Ö�á2Ð Þ�Ð Ë&á%Ù_Ê Ë�ÕiÌ Í5àXÞ%â Ð ëÓQÕ Ñ�Í5ËÎ Ô%Ð-Ë2Ú&àZÛ&Ð Ö!Í0ßZÐ Þ%Ê Ù Í%á2Ð Ù!Õ0Ë&á�Í5Û&Ù Ð Ö Ò0Õ0Î Ê Í5Ë&Ù_Þ&Ð ÖÐ Þ%Ê Ù Í%á2Ð0ÝQË5Ú&àZÛ�Ð Ö!Í5ßTÍ0Û&Ù Ð Ö Ò0Õ Î Ê Í0Ë&Õ0âLÌ Í%á2Ð Ù ÝLÕ Ë&áÍ0Î Ô%Ð Ö!à)Í%á2Ð â Ü Ù Þ&Ð Ì Ê ð&Ì�ß Õ5Ì Î Í5Ö Ù ÝQÌ Ú%Ö Ö Ð Ë5Î â Ñ�Î Ô%Ð Ö ÐÕ Ö Ð)Ë%Í�Ù Ê à)Þ%â ÐXÓ8Õ Ñ%ÙLÎ Í�á2Ð Î Ð Ö à)Ê Ë%ÐXÞ&Í Ó8Ð ÖZÕ0Ë&á�Ù Õ0àXÞ%â Ð_Ù Ê ó Ð)ß Í5ÖLÎ Ô%Ð Ù ÐXàXÍ%á2Ð â Ù × ã Ô%ÐXÐ ë&Õ0àXÞ%â ÐXÓ8ÐÔ&Õ Ò0ÐXÚ&Ù Ð á�Ô%Ð Ö Ð_Ê Ë2Ò0Í0â Ò0Ð Ù)Õ0Ë�Ú%Ë5Ú&Ù Ú&Õ0â â Ñ�â Õ0Ö Ï0ÐXË2Ú&àZÛ&Ð ÖZÍ0ß8Ð Þ%Ê Ù Í%á2Ð ÙTÍ5ÖZÌ Í0Ú%Þ%â Ð Ù Ý�ÓQÔ%Ð ËiÌ Í2à)Þ&Õ0Ö Ð áÎ Í�Í0Î Ô%Ð Ö)Ö Ð Ì Ð Ë5ÎXÖ Ð Þ&Í5Ö Î Ù)Í0ßLÙ Ð é0Ú%Ð Ë5Î Ê Õ âLá%Õ0Î Õ2×`åLÕ0Î Ô%Ð ÖXÎ Ô&Õ Ë�Þ%Ö Í Ò5Ê á2Ð!Ð ë2Î Ð Ë&Ù Ê Ò0Ð-Þ&Í Ó8Ð Ö_Õ0Ë&Õ â Ñ2Ù Ð ÙÕ ÎTÎ Ô%Ê ÙTÞ&Í5Ê Ë2Î Ý�Ê Ë&Ù Î Ð Õ0á�Ó�ÐXÎ Ð Ù Î Ð á-ÓQÔ%Ð Î Ô%Ð Ö)Õ!Ù Î Ú&á2Ñ-Ê Ë5Ò0Í5â Ò2Ê Ë%Ï-Í0Ë%â Ñ�Ô&Õ0â ß�Î Ô%ÐXË5Ú&àZÛ�Ð ÖZÍ0ß8Ì Í0Ú%Þ%â Ð ÙÓ8Í0Ú%â á�ð%Ë&á-Ù Ê Ï5Ë%Ê ð&Ì Õ Ë2ÎLÐ ì�Ð Ì Î ÙLÕ0ÙQÓ�Ð â â ×�ô`Ð)Õ0Ë&Õ â Ñ2Ù Ð á�Î Ô%Ð)à)Í%á2Ð â�Í0ß�Ù Î Õ0Î Ê Í5Ë&Õ Ö Ê Î Ñ�Ê Ë-Î Ô%ÐZÞ%Ö Ð Ù Ð Ë&Ì Ð

Page 33: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

õ-ö ÷0ø0ù2ø0ú0û ö ú5ù%ü8ý:þ�ÿ ÷5ü ö ������������ � ���� �� � � �������� ����������� ��� � � � ���� �!"���#� ��$�%�� � &(')��� �*��� � �#� ���#%�� +� � �, ��� �� � �- �.�/0� � ����� 1�� � ��� 023��� � 0� ��0� $�� ��� ���#%�� 0 ��� �� �* �- � ��� � ����� 1�� � ��� �4�� $����� � � � ���#� �����5� ��0 6� � � �� ,� � �����+ ����$����7� �98�,�� � � � ��23� � �:�9� $�8�� � ����� � � � � �7� ����� � ;� ����%�� �&+<,�� *2=�� >?����� ��� � � � � � � � � � �@%@� 2= 3���A� �� � �� � �������)� �)� �,�� �� )� ���� � %*� ��B� � � � ��� � �� �)$����� � � � ���*� ��C�� � � � � �� ����%�� �� � D �0�����* %�� � ����� ����� ���3 E�$�� �,� �;�� � � �0%�� � � ���)����� ��� � � &F 1�������� � ��� � ��� � ���;���@� ��3 �#%�� � � � �@G3� �� �= � � � ����� � ���*��%�%� ����� �;� �5� �����=� �)���� �5�����=� � >�0� ��� �

��� � ��$������ ��=$���� � � � ��� �� �%��� ���� � A � � � �;� � �A����� ��)� � B�� � � ��� )� ����%����� ��� � &5H�$�� � �G)� �� � � ���� %�%� ����� �� �,� � ��� � >�?� ��� �:��� � ��$����9� $�� ��$���� � � � ��� � �,� ��B��� � ����� �� ���#%@���� ��� �, � � � ����� � ���A&I � �������B�� ��� �C� ��� ���#%�$�� ��� � ���A4A� $�� �?���0� �����0 �#%�� � �� �?8��+G3JCK#L9� ��� � 2)�� 9M L�%�� �� � ����� � 4')�����;��� 4@G) � � 4@NOKC� � >�� 4�/ P�P���Q 4���� �9�;� >�#� ��� �0� %�%� ����� �9%� ��� � � � ��� 4@� � ��� #� �� � #%� ���� ���;�0� R S�� 8�� 9 ����$����:� ��� ��� �� %��� � � 9� ��9� �� �;�����C��� � � ��� � ���C� � $�� � $� +��� � � $�� � �:�� �&UT �*� � � � ��� ���� �98�,�� � �#� �� ��23�� � �� �� ���?$����� #23������� ������� � � ������ ��� �#� ��$� � ;���)B��� � ��� � ����� ��$�� �� ���#%� ���#� � � ��� %� � ��� � ���9����1������ �����38���� �,���,� �� �#%�� � � � �� � � � ����� � ���+� %�%� ����� �A&

Page 34: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

V9W X�Y�Z�Y�[�\�W [�Z�])^`_Aa�X�] W b�c�d ef3g h g i g j�k g l

mCn n o l p�jAq�r�s�t#s�uwv o x g i q@y�s z�s�{ | }�~���� s m j�� n ��� o j��*l g ����g j�� o � n k � � g ��p�i o k � n�� ��� �#p�j ��� � ��o k o j�� g i ���k � o p�jAs)�)� ��� ����� � ��� � �����3��� � � � � ��q�}�|�q�d�}�d � e���d�s

�3� x g ����jAq�fs�u(�0p�� � ����jAq�y�s���s�{ | }�~���� s�3  � � ¡ ¢ � ���;� ��� � ¡ ��� � � � �A£)¤0�+� ��� ¡ � ¥���� � � � �+� �� � ¦ ��� ��� � ���A������� � � � � §)¨)���©�i o � ��g�ª)¨)���©�i o � ��g#«0j o ¬ g i l o � � r5i g l l s

�3� x g ����jAq�fs�uw�Cp�� � �;� jAq@y�s��?s�{ | }�}�­�� sC�0  � � ¡ ¢ � ���;� ��� � ¡ ��� � � � �@£)¤0�9� ��� ¡ � ¥���� � � � �9� ��� � ¦ ��� ��®� � ���A������� � � � �C{ � j � g � s � s)¨)���©�i o � ��g�ª3¨)���©�i o � ��g#«0j o ¬ g i l o � � r5i g l l s

�3� x g ����jAq5fsAu°¯0��g i ��q�±#s){ | }�}�²�� s*v@p���� n o j�g ��i#� ³�³�i p���k ´�g lC� p n ����� l g ����g j�� o � n ��j�� n � l o lµ3´�g jk p�j�l g k ��� o ¬ g�k p � g l0�;� � � j � k ��j�j�p��3i g ³�g � � s3�)� ��� ����� � ��� � �����3��� � � � � ��q@|�| ~�q���­���� ��~ e�s

�3� j x q@v=s q@r�g � � g i l p�jAq5�#s@fs q@uOf3g o � qAy�s@�Cs5{ | }�}���� s0¶0g ��� � o ¬ g�l o © n o j�� o j�� g i ��k � o p�j+³���� � g i j�lC��l³�i g ��o k � p�i l)p�h n ��� g i0� � · ��l � ��g j��3³�i p�© n g ��l o j,� � p n g l k g j��0��j �*� p���j��;� � � n �0�;� n g l s)¸ j+�#s ¹s�=i p ��� { º � s � q�»��   � � ���¡ � � ��� � � ��� ��� ¼@� £C½A��� � ¡0� ����� � �3����¥;� � ��� � ¦ ��� �A� � � §3��¥�¢ ���A� � �)� �,� ¼�¼A� � � ¥¥�� ¢�� � � ¼@¾*� ��� ����¼@� ��� ����� � ���;{ ³�³As3| }�­�� ����}�� s5¶3p�i µ=p�p � q�¶y�ª m © n g ¿9r5��© n o l ´ o j��,¨=p�i ³As

�)i p µ3jAq5¨0s�¹#s�uÀv o � p�q5y�s){ | }�}�}�� s*r5i o j�k o ³ n g lh p�i � g l o ��j o j��9i ��j � p�� o � g � ³�i g ¬ g j�� o ¬ g*� i o � n l o j�#g j�� � n ´�g � n � ´Aª m j�g ��g i � o j�� � g ¬ g n p�³��#g j�� � n g ³ o � g � o p n p�� � ³���i � ��o ���,s=¤0¾*� ¡ � � ���*Á�� ��¡ ������ Â�Ã)� ¾�¾������ � ���)� ��� ����� � ��� q���­�q���­�d�� ­�| ��s

�)i ��x q m s)Ä�s5uÅf0� � � g j�©���l ´Aq0Ä�s�Æ`s0{ | }�}���� s�ÇC� � ¡ ��¡ � ��� � ���)� � �A� ��¡*¾*� ¥�� � � £*¤=¼�¼A� � � ��� � � ���,����¥¥���� �*���@��� ��� � �C¾*� � ��� ¥�� s5¶0g µ3©���i � r5� i x q@¨ m ª@Ä�����g�s

¨)��i n o jAq��Cs�r�s�uwv@p�� o l q�ÈCs m s�{ ��������� s=�C����� �C���@¥*� ¾0¼@� ¡ � � �����0����� �C¾*� � ��� ¥��� � ¡¥���� �*���@��� ��� � � s¶3g µ�É)p�i x ª)¨=´���³�����j9��j � ¹C� n n s

t� ¬�o l q=�0s5ÈCs q=¹0p�³�l q=¹#s q mCn ³@g i � q m s q=uÅÄ�´�g g ©@g i9{ | }�}�~�� s?¨=´ o n � i g l ³�p�j�l g l#� p+³���i g j�� � n k p�j��Ê o k ����j � � ´�g o i�g Ë�g k ��p�j7� � · ��l � ��g j�� ª*�+l � � ��� p�h3� i o � ��o k;i g n � � o p�j�l s�Á�� ��¡ �����3� Â�ÌA��¾�� � ��)� ��� ����� � ����q@| ��qA| ��d � | ­�­�s

Page 35: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Í9Î Ï�Ð�Ñ�Ð�Ò�Ó�Î Ò�Ñ�Ô)Õ`ÖA×�Ï�Ô Î Ø�Ù�Ú�ÛÜCÝ Þ ß�à á#â�ã�à ä�ãAå�æç�èÀé�ä à Þ ê@å�ë#ç=ì í î�ï�ð�ñ ç*ò,Ý ó ä ô ä ã�ä�õ ö�÷ à ÷à ã�ø õ à ã�à ø ä õ=ó Þ à ä õ ÷ ç�ù)ú û�ü ý ú�þ þ ÿ ��ù=þ � û�� � ��þ

��ý � ��þ � å���åAí �� ô í ï�ï�ç

=ø ��Ý Þ á�ä�ãAå �0ç �#çAì í î�î�Ú�ñ ç��Aâ�ê�ê�õ Ý Þ ÷ �@ä�ø ��à Ý ��Ý á#Ý ã�ó0â�5ø â�â�Þ ê�à ã�ä�ó Ý ê,ä�ø ó à â�ã��3à ó �9ø â�ã�÷ �@Ý ø à ��ø ÷ ���ê�ö�ã�ä�á#à ø#÷ ö�÷ ó Ý á�÷���Ý Þ ÷ ��Ý ø ó à ��Ý�ç�� ã+é=ç �Cç@ß�á�à ó �?è�3ç ����Ý õ Ý ã:ì =ê�÷ ç ñ å! "�$# û �$%&� �'� # � ü ÿ %&�� ((@ý ú �)� *,ü ú+��ÿ ,�ÿ þ ú ( %*ÿ û�ü -� �((Aþ � � ��ü � ú û��Cì ���Aç=Ú�Ú�Ú ô Ú�Û��ñ ç��)ä�á'.�Þ à ê)/�Ý�å�ò0�1��ò2� �435Þ Ý ÷ ÷ ç

5 ä Þ ê�ã�Ý Þ å6`ç�ì í î�î7�ñ ç8�Cã�ä õ ö9 à ã�/�÷ Ý :$;�Ý ã�ó à ä õAø ä ó Ý /�â�Þ à ø ä õ@ê�ä ó ä��<� ã�ê�à ��à ê);�ä õ���ä�Þ à ä�ó à â�ã;à ã,ò9ä�Þ ��â �ø ��ä à ã�÷ ç>=�� #� *�ú %*ÿ ü ý � ?$��å�Û�Û�å�@�ð�Ú�ô @��Û�ç

5 â�ó ó á;ä ãAå�A�ç�ò�çAì í î$��î�ñ ç�BC��ý � ü ��þ � û�ü ÿ ý �)� ü � ú û!-�D<E (@ÿ ý � %*ÿ û�ü ��þ�� û�,�ÿ � ü � F��ü � ú û�� ç5ë0Ý �HG)â�Þ � �<�Cø ä ôê�Ý á�à ø135Þ Ý ÷ ÷ ç

5 â�ó ó á;ä ãAå�A�ç5ò�ç3ì í î�ï$7�ñ ç0�Cã�ä õ ö9 à ã�/C� â�Þ;÷ Ý :;�Ý ã�ó à ä�õ0ø â�ã�ã�Ý ø ó à â�ã:ä ã�ê7ä�÷ ÷ Ý ÷ ÷ à ã�/?à ã�ó Ý Þ â$.�÷ Ý Þ ��Ý ÞÞ Ý õ à ä$.�à õ à ó öI� â�Þ3ó ��Ý#÷ Ý :$;�Ý ã�ó à ä õ5ä�ã�ä õ ö�÷ à ÷3â��â$.�÷ Ý Þ ��ä ó à â�ã�ä�õ�ê�ä�ó ä�ç>JCÿ *��$, � ú ý ��þ� �� � ÿ � � %*ÿ û�ü å�@�åÚ�ð�í ô Ú�ð�ï�ç

5 â�ó ó á;ä ãAå'A�ç3ò?ç3è"æ3â ö�åK��ç>L�çì í î�î$7�ñ ç�M�ÿ N O�ÿ û�ü � ��þ���û���þ # � � � -P QF$O)� ��ÿ1R ú ýCS ÿ *��$, � ú ý ��þ3ý ÿ T� ÿ ��ý � *�ÿ ý � ç��)ä�á'.�Þ à ê)/�Ý�>�)ä�á'.�Þ à ê)/�Ý&U3ã�à ��Ý Þ ÷ à ó ö035Þ Ý ÷ ÷ ç

V0Ý ê�Ý ��Ý Þ åAÜ(è 5 à .�.@â�ã�÷ åAæç@Ü#ç5ì í î�î W�ñ ç>�wÞ ä ã�ê�â�áÀÝ X@Ý ø ó ÷0â�Þ ê�à ã�ä õ�Þ Ý /�Þ Ý ÷ ÷ à â�ã?á#â�ê�Ý õ8� â�Þá';�õ ôó à õ Ý ��Ý õ�ä�ã�ä õ ö�÷ à ÷ ç>J>� ú %*ÿ ü ý � � � å�Û$7�å�î�Ú�Ú ô î WW�ç

V0Ý ê)/�Ý ÷ å@é=ç�Y#ç@ä ã�ê2�0õ ��à ãAå�� ç�ì í î�ï�Û�ñ ç>M@ü ��ü � � ü � � ��þ %*ÿ ü *�ú �$�<R ú ý1%*ÿ ü �$T ��û���þ # � � � ç>�0Þ õ ä ã�ê�â����Cø ä�ê�ôÝ á�à ø'35Þ Ý ÷ ÷ ç

V0â �=Ý�å 5 ç!6`ç=ì í î�î�Û�ñ ç�ù)ú O (Aþ ÿ �>(@ý ú$S þ ÿ %Q� ú�þ , � ûF1R ú�þ þ ú Z<� û)F�[ ú$S,þ ú � � çI3�ä$��Ý Þ'��Þ Ý ÷ Ý ã�ó Ý ê7ä óó ��Ý�=à Ý ã�ã�à ä õ�ò9Ý Ý ó à ã�/*â$��ó ��Ý�ß�â�ø à Ý ó ö�� â�Þ0æ3Ý ÷ Ý ä�Þ ø �9à ãC����à õ ê,ÜCÝ ��Ý õ â��á#Ý ã�ó å � ã�ê�à ä�ã�ä �@â�õ à ÷ å�� �#ç

LCà ÷ Ý Þ åCé=çKA�ç å��3ä ó Ý ÷ å'A�ç>3ç åCò9ä�÷ õ à ãAå'�0ç>�#ç åCè\�3ä ö�õ Ý ÷ å'L�çì í î�ï�ð�ñ çwò9â�ó ��Ý Þ ô à ã�� ä ã�óI��õ ä ö�ä�ó÷ à ]�á�â�ã�ó ��÷ä�÷ä���Þ Ý ê�à ø ó â�Þâ�)ä�ó ó ä�ø ��á�Ý ã�ó�÷ Ý ø ;�Þ à ó ö?ä�óó ��à Þ ó Ý Ý ã7á#â�ã�ó ��÷ ç2^�ú O�ý û ��þ=ú R�ü *�ÿ K%*ÿ ý � � ��û� �� ���ÿ %&#,ú R�ù8*)� þ �&=�� #� *)� ��ü ý #�å�@�Û�å�ð�ï ô ��Û�ç

Page 36: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

_0` a$b$c)b$d$e8` dc�f�gih!j8af ` k8lnm$op2q r st$u v w!x'y&z>{Q|Pq}1~ t$u � x��KzK�>z'� � �$��� � z��� ���� w)� v q$u1q$w�q u �)� v �It$�&� tw���v � �0q$w��Hq� � t$r �Hv w

�)v � � r � � � � �Iq$w��1w�tw��)v � � r � � � � ��}&q$r v � q$u�~�q r � w�� r � zK�)� �)� ���� � �'��� ��� ��� � � ��&�$� �I��� � ���   ��¡�� ¢ £  ¤��$� � �¢ x�¥��x�¦¦ ¥§ ¦o$¨�z

p0v w)��� ©�v w!x<��z x!ª>t� }+q w!x!�Kz!«<z x {���q$¬$� r x!«�z<� � �¨$�)� z�¡�� ¢)  ¤�� � � ­+�$� �  �� �$­&� � � ® � ¯K°K�!� � ® ±� �I� ® � £

² � � �+� �P  � ��� ® ±��� ~�~!z�m� § ¥¦)� z�³�q}'´�r v �)s�$x p�µ&¶�·Kq$r ¸$q r ��¹Kw�v ¸$� r � v � �0º<r � � � z

p0��� ©�»� w!x�«�z�¼&z�q w���p0��� ©�»� w!x���z�½1z8� � ��$�)� z�¾+¿!� �)��À!� ® ��Á �+Â��)� �)® Ã<«!t��µ�w�s$� u � � x ³�µ1¶�p0��� ©�»� w{Äp���� ©>»� w!z

º<q � � � r � t$w!xKy&z�ª'zK� � �¨$�)� zŵÆ~�� r � t$r }+q w�� ��� ©�� t$r �Åt��� t)� r � v ¸$�0� q$}&v u �Pv w� � r q$� � v tw!zHÇ wHª'z �Kz³�q v r w��0� ��� z � x+È!¤�®0�$���� ¢ � � �0� ��� �   � ���� ��� ® � �)  � � � ��� ¯0¾P® � ¤�� �$� É1� � � ��® � É&�$� �C� � � �)� � � �$� � � ���� ~�~!z>�� �$§ � o$Ê)� z<·>v u u � ��q u �$x Ë�Ì)¶�«8q Í>r � w�� �1�<r u ´�q ��}�z

ª>� ¸$� w�� � tr � x>Î&z x>·Kq$©�u Í�� s�x>¼&z xK�)� ©�v w��)u � r x>«�z x>{ÐÏ<ts$� u x>��zK� � �$�$¥)� zHÇ w)� � r q� � v t$wHq$w�q u �)� v �&t�}&q$r v � q$u � tw���v � � z�Ç w�¼&z)·Kq$©�u Í�� s+{4Ë1z ��z�Ì$q� t´�� t$wC� ����� z � z�¾2�$� � � ���� ��� ® � �)  � � � � ¯�°K���� ¢ � � ��$���+­I� �$� Ñ�  �$� � � �0� ~�~!zK� ¦� § � ��� � z�Ë>� ÍHÒ�t$r ¬ ¶�Ó�©��&y���v u � t$r ��º<r � � � z

�)q� ¬$� � � x�y&zº8z�� � �¨$�)� z8Ó�©��Ku q$s'� � �$��� w� v q u q$w�q u �)� v �<t$�!� tw� v w�s$� w�� �+q w��+� ��� u v � v � �&v w+´�� ©�q ¸v t$r q$uv w)� � r q� � v t$w�r � � � q r � ©!z�Ç w0Ì)z Î1z�½�� t$� � ¬)�2� ��� z � x�Ô'�$���Õ � � Ö+� �K� � � �$�����)® ² ® � � ¿ ­I® ���8� ~�~!z�oÊ$m$§o ¥)�� z�ËK� Í×Ò�tr ¬�¶�|Hv u � �z

�w)�)�)� r x!Ì)z x����)Í>q r ��� x º8z x�p0� yKr q Í'x ¼&z x�{�¼�v u s$tr �$x�¼&z8� � �$�$¥)� z���� � q$u q$� v tw2q w���r � v w�� t$r � � }&� w)�v w2}&t$� ©�� r § � ©�v u �0� t$w���v � � ¶K�t�� v q$u!~�r t�� � � � � ��q� � t�� v q � � ��Í>v � ©2� ©��1�)� ¸$� u t$~�}&� w)��t$�<~�©��� v � q uq ss$r � � � v tw!z�Ø&® ² ® � � ¿ ­I® �����$���&¡�� ¢)  ¤�� ¿��$� ¤��$� � �$¢$x�o�x�m$Ù¦ § m$Ê��$z

� Útr ´�t)}Ix�Î1z8� � ��$�)� z�p�t��)� u8}1t��)v Û�� q$� v tw!z�¡�� ¢)  ¤�� ­I® � � � Ö� É ¦$¥�x�m¨)� § m� ¥�z

�~�q$w�v � r x!y&z<� � �¨$o)� zKp0� q� ��r v w�s0�)�q$�)v �&q$� Ü ��� � }&� w)� ¶KËK� ÍÄ� � q u � ��� t$r�q� � � � � v w�s�� ©��&���q u v � ��t�}&q$r r v q$s$�1q w��0� v }&v u q r��)�q$��� z���� �)� � ��8� �K¾2�$� � � � ��®1�$���+� ¤�®�Ý8�$­&� � ¢$x�m�)x!� ¦$§ Ê�)z

Page 37: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Þ0ß à$á$â)á$ã$ä8ß ãâ�å�æiç!è8àå ß é8ênë$ìíî�ï ð ñð ò ó�ô ò õ ð ö ÷!ø&ù ú)ù ÷ û�ó�ü)ý&ôþ ÷ ÿ1ù ÷���ð þ õ ÷��1ù��1ù ÷ ô �����Kï ò �þ ÷�iù��'ù � � ������� ù����������������� ! " ��#

" # $ % #�& ('�! " #�)*�+" , , !(! ��-/.�0 " #�)�1�2� % ! " 3 #54�6 7�4�8$ù 9�ð �)ï : ô ò��>ð þ ð ô$ö : ó*;�ü�<=��: ï ò���ï ü)þ õ ô õ ï þ õ ï : þ> ��ï õ þ ?+;�ôýA@�ö ï �)ñð$ù

û8ô��$ü�<�: ó�ð$÷���ù ÷ ;�ô���ô$ö þ ü�B í�</Cô ö ð D$÷ ;Kù ÷�EÆíî�ï ð ñ$ð ò ý+ô �!÷8ø1ù�� � ������� ùAF G$ô ò <�ô õ ï ü��Cü�H�ü$ò �2ô����I��ð Jõ ð þ õ þ�ü�H�ó�ð õ ð ö ü$ñð ��ð ï õ K0ï �2ð î�ï �)ð ý1ï ü$ò ü$ñï :+ý1ð õ ô B ô ��ô$ò K�þ ï þ ùML/-� % " & ��#ON=3 '�% #���0 3 $AP�.�" Q� -R" S3�0 3 )��$÷�� ��T�÷=U�T�V�B U=� ��ù

> î�õ ü��!÷��1ù<ú)ù �&ù�� � ��W�U�� ùIÿX: üý&î�ô ö ï þ ü��Pü�H>ô ò õ ð ö ��ô$õ ï G$ðIõ ð þ õ þ�H üö1ôIU*Y�UI: üý&î�ô ö ô$õ ï G$ðIõ ö ï ô$ò ùN�3 '�% #���0�3 $�Z [� �\/3 ����0���Z ��Z " ! Z " & ��0���3 & " Z �$÷�íð ö ï ð þ>ÿ^] ��ð ��ð ö ô ò _ ÷�� `���÷=W�V B � T��)ù

Hï : $ð ��þ ÷�û�ù8ø&ù+� � ��� ë � ùIÿ/��ô$ò K�þ ï þ1ü�H(: ü��)õ ï ��ñð ��: KCõ ô @�ò ð þaJ>ï õ óO@ ð õ J�ð ð �=B þ <=@�b ð : õ þRG$ô ö ï ô @�ï ò ï õ Kùc ! ��& [�3�0 3 )�" & ��0��('=0 0 Z " #�÷���� ë ÷�� ��� B U�T `�ù

Page 38: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

dIe f�g�h�g�i�j�e i�h=k+lnm�o�f�k e p�qsr�tu/v=v�w x�y�z {*u

| v=} ~��(v=� ����� ����� ���/� ���av=~=� z x=�Mz � w � � � z ��w } �*� �=wa�R� {�z �A~��X} z ��w } z �=���=y�w � � z �M� � w �(�����A~I��x�y� � ~�� � �M����� w y*��x5����~���� z ��x��A� ���+��x�y�� ��� �

�^��������������������������������������������������������������a� � � �=�� �=y=y=� �a��� � ��x�� ��z x��(� �=wA} ���R�=y=y=�(� � � z ���� �=y=y=� � ����� �a��� � ��x�� ��z x��(��� � z � x�� w �(����} ���R�=y=y=�(� � � z ����X���a�n� � �=wAx�~��A��w �/����~=x=z � �(z x*� �=wa� � ~�y���� w�� ��� ��� ��~=v=} w ��M�������������������������������������������������������������A��X  x=z � z ��}���� } ~=w �z � w �A¡ �n¢y�w }�¡ �n£�A~�¡ ��¤� � ~�� � �I¡ �n¢

¥�¦=§ ¨ © � ª�« ¬�� ­ © ¨ � �®¤�¯ ¢ © ��¤ ¢X°A° � § ± © ² ¡ � § ± © ²/³ ¤ �+¡ ¤ ¢�¢ �(´­ © ¨ ¡ �(µ*¶

¥�¨ ª µ ¡ �a¤ · � ¸ ­�­�¬ ¯ ¹ ª ²(³�± ª ¶�¯ ¬ º��µ�¶ ¡ � ¬ ¶�µ � ¥�¨ ª µX» ¸�­�­=¬ � · ¬ ¶�µ � ¥�¨ ª µ �­ © ¨ ¡ �(µ*¶�� ­ © ¨± ª ¶�¯ ¬ ºR¡ � ¬ ¶�µ � ¥A¨ ª µO» ¥A¨ ª µO» � � ¸�­�­=¬ �A¼�µ�¶ � » � ¸�­�­=¬ �A¼�µ�¶ � � ¸ ­�­�¬ ¯ ¹ ª ² � � · ¬ ¶�µ � ¥A¨ ª µO» ¥A¨ ª µ �½

¾ � z � w�� �A~���� � ~�� � ���

Page 39: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

¿IÀ Á�Â�Ã�Â�Ä�Å�À Ä�Ã=Æ+ÇnÈ�É�Á�Æ À Ê�ËsÌ�ÍÎ/Ï=Ï�Ð Ñ�Ò�Ó ÔIÕ

Î�Ö × Ð Ø Ñ�Ù × Ó Ú�ÐRÛ�Ï�Ð Ü Ó Ý�Ü Ù × Ó Þ�ÑIß Þ�Ø/à(Þ�Ñ�á × Ù × Ó Þ�Ñ�Ù�Ø Ó × â

ã Ð/Ï=Ø Þ�Ï�Þ�á Ð�Ù Ñ�Ù�Ö × Ð Ø Ñ�Ù × Ó Ú�Ð�á Ï�Ð Ü Ó Ý�Ü Ù × Ó Þ�Ñ�Þ�ß�ÙAØ Ù Ñ�Ò�Þ�änÐ å�Ð Ü × á+äaÞ=Ò�Ð Ö�ß Þ�Ø�× Ð á × Ó Ñ=æRá × Ù × Ó Þ�Ñ�Ù�Ø Ó × âç Ð × è+Ð Ð ÑI× è�ÞM× Ó äaÐAÏ�Ð Ø Ó Þ=Ò=á+ß Þ�Ø(Ð Ù�Ü éIÐ Ï=Ó á Þ=Ò�Ð�êë Ð Ú�Ð Ö+ì�í

î�ï�ðòñsó ï�ð�ô�õ(ï�ð

î�ï ö÷ñsó ï ö�ô�õ(ï ö

ë Ð Ú�Ð Ö ø�í

ó ï ð÷ñúùMô�û ï ð

ó ï öüñþý�ô�ÿ�ó ï�ð�ô�û�ï ö

è(é=Ð Ø Ð�� û ï ð������ � � ���� � û ï ö������ � � �� � Ù�Ñ�Ò û ï ð Ù�Ñ�Ò û ï ö Ù�Ø Ð��=Ñ�Ü Þ�Ø Ø Ð Ö Ù × Ð Ò ç �=×�× é=Ð/Ü Þ Ú�Ù Ø Ó Ù Ñ�Ü Ðç Ð × è+Ð Ð Ñ ó ï�ð Ù Ñ�Ò ó ï ö Ó á ÿ � �� Ó Ñ�Ò�Ó Ü Ù�× Ó Ñ=æ�× é�Ù ×/× é=ÐaÜ Þ Ú�Ù Ø Ó Ù Ñ�Ü ÐAÓ á(Ï=Ø Þ�Ï�Þ�Ø × Ó Þ�Ñ�Ù�Ö�× ÞM× é=ÐAÚ�Ù�Ø Ó Ù ç Ó Ö Ó × âÓ ÑIÏ�Ð Ø Ó Þ=Ò5ì�ê

Page 40: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

��� ������������ �������� "!���� � #�$&%�'(*)�+ ,�-�. / 0*1*-�+ 2

3 2 + 4�5 ,�2 67(98 :;4�<�=�2?> 0@(A0 0 > 0 + 4�=�+?B?. -�C 2 0 0 -�. D�:*2 E 4 . + FG2 =+"-�C�H?E�> I2 FG> -�J -�<�KA4�= IAL�> -�0 + 4�+ > 0 + > 5 0 DM =�> N�2 . 0 > + K9-�C O�-�)�+ ,9P�J -�. > I�4D�Q�4�F9E 4�8 3 2 -�. <�2�R�8 S*- 6�2�> 0�B?. -�C 2 0 0 -�. D�:;2 E 4�. + F92 =�+�-�C B�0 K5 ,�> 4 + . K4 = I7L�2 , 4 N> -�. 4 J*O5 > 2 = 5 2 0 D�Q�,�2 3 2 -�. <�2TR74�0 ,�> =�<�+ -�= M =�> N�2 . 0 > + K�D�U*8�S*2 = I. > 5 V0TL�. - 6�=7> 09B?. -�WC 2 0 0 -�. D@:*2 E 4 . + FG2 =+*-�C�H?E�> I2 F9> -�J -�<�K�4 = IXL�> -�0 + 4�+ > 0 + > 5 0 D M =�> N�2 . 0 > + K�-�C�O�-�)�+ ,XP�J -�. > I�4�D@Q�4�FGE 4DL�2 =�<�+9Y98"Z[)�+ ,�\2 =X> 0;B?. -�C 2 0 0 -�. D 3 . 4�I) 4�+ 2TO5 ,�--�J?-�C�H�I) 5 4 + > -�=7]_^ =�C -�. FG4�+ > -�=7O�+ ) I> 2 0 D M =�> WN�2 . 0 > + K`-�C9U�4 J > C -�. =�> 4�D�a"-�0G(*=�<�2 J 2 0 8bQ�,�2X4 )�+ ,�-�. 0G+ , 4 =�Vc+ ,�2�H�I> + -�. D�(;0 0 -�5 > 4�+ 2�H�I> + -�. D�4�= IC -�)�.�4�=�-�=KFG-�) 0�. 2 N> 2 6�2 . 0�C -�.�+ ,�2 > .*5 4�. 2 C )�J@. 2 4�I> =�<T4 = I[I2 + 4�> J 2 I[5 -FGFG2 =+ 0�+ , 4�+�, 4 N�2;<�. 2 4�+ J K2 =�, 4�= 5 2 IT+ ,�> 0�4�. + > 5 J 2�8�R�2;6�-�)�J Id4 J 0 -9J > V�2*+ -9+ , 4�=�VG-�)�.�FG2 + ,�-�I-�J -�<�> 5 4�J@5 -�J J 2 4�<�)�2 0�4 +�+ ,�2;B?. 2 WN�2 =+ > -�=[O5 > 2 = 5 2;4�= IGZ�2 + ,�-�I-�J -�<�K 3 . -�)�E�e B�OZ 3Af 6�,�-A, 4 N�2*E�. - N> I2 ITFT4 =K9> = 0 > <�,�+ 0 8�O�E@2 5 > 4�J4�5 V=�- 6�J 2 I<�2 F92 =�+9> 0;FG4�I29+ -d-�)�.;5 -�J J 2 4 <�)�2GZ�> V�2dO�+ --�J FG> J J 2 .;4�+*+ ,�2dY*. 2 <�-�=7O�-�5 > 4 J?a"2 4�. =�> =�<U�2 =+ 2 .TC -�.G,�2 J E�C )�J*5 -FGFG2 =+ 0G4�= Ic0 )�<�<�2 0 + > -�= 0 87R�-�. V7-�=c+ ,�> 09E 4�E 2 .G6�4�0G0 )�E�E@-�. + 2 I7g�K7+ ,�21*^ Z�ShB?. 2 N�2 =+ > -�="D�H�4�. J Kc^ =+ 2 . N�2 =�+ > -�=i4 = IcH?E�> I2 F9> -�J -�<�Kcj�2 0 2 4�. 5 ,`L�. 4 = 5 ,"D�+ ,�2XU�,�> J Ic4�= I(;I-�J 2 0 5 2 =�+TQ". 2 4 + FG2 =+T4 = I7B?. 2 N�2 =+ > N�2X^ =+ 2 . N�2 =�+ > -�=bj�2 0 2 4 . 5 ,`L�. 4 = 5 ,"D�4�= I�+ ,�2d(;I)�J + 3 2 . > W4 + . > 5*Q". 2 4�+ F92 =�+�4 = IdB?. 2 N�2 =�+ > N�2A^ =�+ 2 . N�2 =+ > -�= 0�j�2 0 2 4�. 5 ,[L�. 4�= 5 ,d)�= I2 . 3 . 4�=�+ 0�1�- 8?ZXS %'�k�l�m Dn :;2 0 > <�= 0�4�= IT(;= 4 J K0 2 0�C -�.�Z�2 =+ 4 J�S�2 4 J + ,�B?. 2 N�2 =�+ > N�29Q". > 4 J 0 D od1�- 8�Z�S 'p q�l�m D n Z[2 + ,�-�I-�J -�<�> 5(;IN�4�= 5 2 0G> =`Z�2 =+ 4 J;^ J J =�2 0 0TB?. 2 N�2 =�+ > -�="D o`1�- 8cZ�S;r k�s�q�l D n H?E�> I2 FG> -�J -�<�> 5�U�2 =�+ 2 .GC -�.TH�4 . J Kj�> 0 V7L�2 , 4 N> -�. 0 D o74 = Ic1�- 8XZXS %q�m�t�k D n B"2 . > -�I> 5[Y*)�+ 5 -F92[-�C*Q�6�-�B?. 2 N�2 =+ > N�2XQ". > 4�J 0 8 o�Q�,�> 04 . + > 5 J 2;> 0�4�J 0 -Tg 4�0 2 Id-�=[. 2 0 2 4 . 5 ,X0 )�E�E -�. + 2 Id> =[E 4 . +�g�KdC )�= I> =�<GC . -Fu+ ,�2AB?. 2 N�2 =+ > -�=�j�2 0 2 4�. 5 ,L�. 4�= 5 ,[-�C�+ ,�291*4�+ > -�= 4 J�^ = 0 + > + )�+ 29-�C?Z�2 =+ 4 J�S*2 4�J + ,ce j 'p W ZXS %s�q�m�q f 8U�-�. . 2 0 E -�= I2 = 5 2T5 4�=�g@290 2 =�+;+ - 3 2 + 4�5 ,�2 6v:;4�<�=�2�D@:*2 E 4 . + FG2 =+*-�C�H?E�> I2 FG> -�J -�<�KX4 = I�L�> -0 + 4 W+ > 0 + > 5 0 D M =�> N�2 . 0 > + K7-�C;O�-�)�+ ,cP�J -�. > I�4D p r q�'p L�. ) 5 2�L*8?:;- 6�= 0 D�Z�:9U l�t D�Q�4�F9E 4�D�P?air�r t�p q 8H?J 2 5 + . -�=�> 59FG4�> J�FT4 Kdg 290 2 =�+*+ - w?<�I�4�<�=�2�x*, 0 5 8 ) 0 C 8 2 I)"8

Page 41: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

y�z {�|�}|�~���z ~�}������"��{�� z ���&��������� ����� � �

�?� �*� � �*� ��� �?�A�9�9� ����� �*��� � �*����� �G� �9� � � � � � � ��� �;� ���G�*��� ��� � � � � � �?���"��� � � � � � �d� � � � � � � � �� ��� � �  �;¡��T����� �G�@� � � ¡A¢"��� � � �� � �;����� � � � �� � � �;� ��� � �����X� ���G� ��� �?� � ��� �T� � �G� � � � � � �X�����A£�� � � �@¢�� � � � �� ��� ��� ���A��� ��� ���� ¤ � � � ���� �� � �����@� � ��� � � � � ��� � ¢¡���� � �[��� �*� � � ��� � �d� � ��� �¥ � �d� � � ��� � � � � �T� �[� �G��� � � �� ����¦ � ����� � � ¢ � � � �X����� ���� �A� � � �[� �[� ���A� � �T� � � �� �*����� ��� ��� � �@� � �§�¨ �����©� ���� ��ª`� ��� � � �T�[¡�� � �A� � � � � ��7�G��� ��� � ���i�����7� ���� ��ªb� ��� � ª���� �b� ���[� � � � £������X����¦

� � � � �� ��� � �v�����T� « ���G��� ��¢ ¨ � � ª���� � �i��� � � ���9�@��� ��¬ � ­�®��¯9� � � � � �� �b� � � � ª���� � � �T� ���T� �� � � � £���¢��� ª� � � £���¢@� � �d��� ��� � � �"� � � � £�� ��� ¢�� ��� �9� ��ªT°G�X°G� ����� ����� � ��� ���*�G��� �A� �T� � �T� � �;� � ��� � � � � ��� � ��±*���� �� � � ��� �dª�� ��� � ��� � ¥ ��� � ���7� ��� ��� � �[� � � � � � � ��� �A¡������ ��� ��£���� £���� ��� � � � � � ��ª�� � ��� � � � £�� ��G����� � � � �� ��� ��� � ª���� � � �*��� ��� �;� � � �X� ���G����� � � � �� ��A���?� ��� � � � � �A� �� �d������² ��� ��� �A� �� � � � �� ��� � ³X� ��� � ª���� ��� � ���� ���[� �d������ � � ��� ���9� ��9��� � «�� � � � �*���?� � � ��� ��ªd� ��� ª�� �*� ����� � ��ª�� � � �[� ����� � ��� �[� ��� ��� �A¡���� ´@�µ�¶ ���*� � £�� �@·A�G���� � ¡��;���£���� � �*��� � ��� ��� � � ¡*�?� ����� ��ª�� �����"� ����¸�� �G��� ��� �G� ��� � ������� � � �� � � ¢��� �

¡�� � �"�@�9� ����� � � � ��� �9� �X�9�� �;� ��� � �*¡���� � �G� � � ��ª�� �*� �X� � � � � ��� ��� � � �[��� �A������� «� � � �9����¹�� ¡�� £�� � ¢ � �¡������ �G� � ���G� �A� � � ��� � � � ��� � � � � ¸ � ��� � ��� �?� �T� «�� � � �G�*� ��� � ��� � � �d���?¡���� �T� ���*� ���� � ��ª�� � � �G��� � � ��� � �� � £�� � � � �;� � ª���� £�� �*� ���9� ����� � �9���?� ���A� ��� � ������ � �A� � £��G�� £�� � ��� � ��� �X� � � � � � ��� � £��G� � � � � ¸ � ��� � ���¡���� � �A� ���9� � £���� � ��� � �A� � � ¡�� � ��� ���;� ��� ����u� ¤ � � � ��� ����� ��� ��� � � ��� � �@� �G� ���A£�� � � � ��� � � � �d� �[�@� � � �����¢"¡���� � �c�G� �X�@�G� � � � ����� �X� ��� � �d� � � � ��� � ��� � �   ��� � � ����� � �������A����� ��� �A�9���� ��� � ���@�G� ����� �X� �  ���@� � �� «�º;�»;¼ � � ���� �9¬ � ­�­�½¯?� ������� � � � �� � ���G�G� � �����d� ���*� � � ���� ��ªd� � £���� � ��� �;� ¤ � � � �����[� �� � � �9� ���� � ��¦

ª�� � � �A� ����� � �"� ��� � �9���G� � ¾���� ��� � � � ��� � ��¢ ������¡�� � �������?� ��� � ´�� ��ª;� ����� ������� � � � � � ��������� � � � ��ª�� ��� � � ���¿   �X���������G��� �*� � £�� � ¡�� �A� ��� �� � �[����� ¢@¾���� � �9� � ª���� � ��¢@� � � �*� «� � �T� � � ���9� � � � �;�T� �[� � ���[� �

� � � � ����� � � � �T� �d� � � � �T� � � � ¢���� �T� � �����9� � �9��� � �*�9���� �@� ª������ � ��ª9����� � � � � � ��� ��� � � ��¢�¡���� � �A� ����� ��� ��� ��ª� ���G�[�9� � � � � � � ¸ � ��� � ���"¢��T� �X��� � £� ��[�G��� �[� � � ��� �d� � � � �G��� � � �XÀ �£�� � � � ª���� ��� �G� � �7� � � �9¡���� � ��� �� ª������ � ��ªG����� � � ��� � ��� � � � � �T� ����� ��� � � � �� � £��A� ¤ � � � �����[�G���� �@� ��� ���G� � � � � ¢�����¡���� � ��� �*� �@� � � � �� ��ª� ���*�G���� � ¡�� � ��������� ��� � �*� ��� ���G� � � � �?� �����9� ��� �T� � � ¤@� � �����G��� ��� ��� ��� ���G� � � � �?¡���� � �*� � � � � ��� � ��ª� ���A��� � � � � � ����¡�� � �[¡���� � ��� ��� ��� � �A� � � � �G��� � �@�

Page 42: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Á� Ã�Ä�ÅÄ�Æ�Ç� Æ�Å�È�É�Ê"Ë�Ã�È Â Ì�Í&Î�ÏÐ�Ñ Ò�Ó ÔTÕÖ�×�Ø7Ù"Ú Û Ü Ý Û Þ@ß à Û á;×�Þ â9ã*â ä Ýá å Û â9Ö*Û á à â�Ý�×�æ á�ç è ÚA×9é à Þê�æ Û9ë�ì á Û Ú í�Û â[î�è Ý ï"æ Û ð�×�Þ@â[î�è ñ*ï�×�Ú Û âGå è

×Gé@à ñGÝ�æ ×�å Û â�î�è Ý ï"æ Û ò

Ð�Ñ Ò�Ó ÔTÕó Ñ�ô õ�ö*Ñ ÷©ø�ù Ô ú�û�Ô ü ý þ[ÿ�����Ô ú�û�Ô ü ý Ô ��� ÿ�ù*Ñ���� ü��Ó Ô��ÿ�û��Ó Ô

�ÿ�ü � Ô ú�û�Ô ü��� ü�� Ô ý Ô �Ô ü����XÑ Ó ÔAü�Ô ����Ñ�Ó Ô�� ÿ�� ø�Ô �GÑ�Ó ÔAü�Ô � ø�Ô �GÑ�Ó Ô��@ÿ��

��Ñ�Ó ÔAü�Ô � Î�� � ��� Ï��

��Ñ�Ó Ô��@ÿ�� Õ ��� Õ � Î�Ï

ø�Ô �TÑ Ó ÔAü�Ô � Ï�� Õ Ï ÏÕ �

ø�Ô �TÑ Ó Ô�� ÿ����� ��� Õ Î�Õ

Page 43: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

!#" $�%�&�%�'�()" '�&*,+.-0/)$�* " 1)243�56)7 89 :<;�= 8?> @�A�7 BDCE : F�G: H I JLK�M�N�: F�G: H I : O�M K�E�7�N�P HQ�9 :�R�K�GS9 :

BUT: HVR�KW�: O�R,7�HHK�XYAU: S?: 7�X

R�K�H O : F�G: H�X

Z H�X : I : W�: H�X�[\7 9 :�H: Q�[#7�9 :�S K�O]C: ^�7�9 :�H: Q_C: ^�7�9 :�S?K�O

[#7�9 :�H: Q ` a 5�` b�a

[#7�9 :�S?K�O ; ` ; c 3�b

C: ^<7 9 :�H: Qdb�a ; b ` e

C: ^<7 9 :�S K�O�5�f 5�g ; `

Page 44: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

h#i j�k�l�k�m�n)i m�lo,p.q0r)j�o i s)t4u�uv)w xy z<{�| } ~ ����� � � � � z �#�Uz � � ��� w�y �U� ����w<��� ���y z�������y z

����� � z ���z ���

����� z } z ��z �����\w y z��z ���#w�y z�� ���]�z ��w�y z��z �_�z ��w�y z��?���

�#w�y z��z � � � u � ��� ��� � u � {�� ���

�#w�y z��?��� � �� ��� � {�� { � �� { �

�z �<w y z��z ��u� ��� � �� ��� � � u � ���

�z �<w y z�� ��� {�� ��� u� u{ � ��� ��� �

Page 45: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

¡#¢ £�¤�¥�¤�¦�§)¢ ¦�¥¨,©.ª0«)£�¨ ¢ ¬)­4®�¯°)± ²³ ´<µ�¶ · ¸ ¹�ºY· » ¼ ½ ¾ ´ ·#¿U´ ½ À ·�¼ ± ³ ½UÁ Â�Ã�±�Ä�À Å�¼³ ± ¾ ´ ·\Æ�Â�¼Ç³ ´

Æ�Â�È ½ ´ É�¼´ È�¾

º�È�¾ ´ Ê ´ ·�´ È�¾�Ë\± ³ ´�È´ Ì�Ë#±�³ ´�Ç Â�½]Í´ Å�±�³ ´�È´ Ì_Í´ Å�±�³ ´�Ç?Â�½

Ë#±�³ ´�È´ Ì Î Ï µ Ð�Ñ ¯�Ò µ Ò�Ñ Î�Ó ÐÑ ® µ

Ë#±�³ ´�Ç?Â�½dÏ Ô�Î�Ñ Ô�µ Î Ð�Ñ Ò�Ð µ ÕÑ µ Ö

Í´ Å<± ³ ´�È´ Ì×µ ® Ñ Ó�Õ Î�Ñ Ó�¯ Î Ï µ Ð�Ñ Ð�Ó

Í´ Å<± ³ ´�Ç Â�½Ø¯�Ñ Ö�Ó µ ÐÑ Ö�® Ï Ô�ÎÑ Ö�Ð Î

Page 46: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

Ù#Ú Û�Ü�Ý�Ü�Þ�ß)Ú Þ�Ýà,á.â0ã)Û�à Ú ä)å4æ�çè)é êë ì�íî?ï ð ñ ò ð ó0ô õLö ÷<ø)ùUö ú û ü ð ý\þ0ð ñ ò ð ó0ô ð û�÷ ö ï�ÿ�ü ���0ý�� û ö ��ð û���ó���� ü �0ó�� ü

�� ���� ì ���ì ����� ���

� ��� ì � ì ��ì ��� � � � � í"! ! !$#

� %'& & (')*%'& + (') ! ! ! %'& , (')

í % + & (') % + + (')-! ! ! % + , (')

... ... ... ...

/ %�0 & (') %�0 + (')-! ! ! %�0 , (')

Page 47: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

132 46567�56869'2 8�7�:<;>=@?'4�: 2 A'BDC�EF'G H�I JLKM'N OQPSR�R6TSUWV6X Y N3Z [�V6\ Y V6]@^ _ `Wa N \LVLb�c3bLa N \LVed�Y ]�O�f _�g<N h i@f _

j�k6l�m J n6o�J l�p

q l�p J r J s�J l�put J veG6I JLwSJ x t J v�G I JLy k�m

z3G6I JLwSJ x|{�} ~�E�� } { ����� {�} ~�E�� } { ���

z3G6I JLy k�m � {�} ~�E�� } { ����{6} ~6E3� } { ���

Page 48: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

�3� �6�6���6�6�'� �����<�>�@�'��� � �'�D����'� ��� ������ ��� �� �¡ ¢�£�¤�¥e¥�¦6§ ¨W© � §�ª@� « ¢W� ©¬£�¢ ¦6¢ ¡ � ­�¦6§ ¡ ¢ ¨�¦6­��e®L� ¢ � § � ¯�� ­@� ¡ ¢ ¨

�'� ��� ����° ��± ²��@� ³ ´Sµ�¶�·�´ � ´ ¸ µ6¹��6º ¸ ´ »�¸ ¹3´ ¼��L½¾º � ³ � ¹�¿ �Lµ�¶¾ÀW� ´ � º µ�Á6� ¹�� ¸ ´ »

Â�µ�Ã�� � Ä Å¬Æ6Ç�ÇÉÈ�ÊÌËeÍ�ÎÐÏ�Ñ Ò6� � Ó��

° Ô ±�Ó�¹�º � ³ ´ º ¸ ¿ ´ � à Õ6��Ö�× Ø��

° Æ�±�Ù¾Ú¾ÛÜÙ Ê Ý Þ ÊÚ Û Þ ÊÊ ÛßÖàÕ�Ø6á�× ��ØâÔ Æ�× ã�Õäá å Ö6Ö�Ø

° á�±�Ù Ú ÛÜÙ Ê Õ6��Õ�× Ô ãçæ�× æ6ÆèÔéå Ö�Ô Ö

° ��± Þ ÊÚ Û Þ ÊÊ ÛßÖ Õ6��Ø�× æ�ÖçØ�× Ö6ÆêÆ å Ö6��Ô

�'� ��� ����° ��± ²��@� ³ ´Sµ6¶�ÀW� ´ � º µ�Á6� ¹�� ¸ ´ »�¸ ¹3´ ¼��L½¾º � ³ � ¹�¿ �Lµ�¶¾ëWµ�¹�³ ´ � ´ ¸ µ6¹��6º ¸ ´ »

Â�µ�Ã�� � ÅSÆ�Ç�ÇÉȬÊÌË�ͬÎìÏ�Ñ Ò6�6� Ó��

° Ø�±�íWÊ�ÛßÖ Ý Þ ÊÚ ÛßÖ�î Þ ÊÊ ÛßÖàÕ��6Ö�× Ö�áïá�ã�× ��Øðáòñßå Ö�Ö�Ô

° æ�±�íWÊ�ÛßÖ Õ6��æ�× á�ØóØ�× Õ�ÕèÔéå Ö�Ô æ

ÄWô � �@� ³ ´ ¸ õe�6´ � ³Wµ�¶'Ï�� º ��õL� ´ � º ³S³ Ó���ö � ¿ ´S´ µe´ ¼��L³ Ï�� ¿ ¸ ÷�� Ã�º � ³ ´ º ¸ ¿ ´ ¸ µ�¹�³ ×

Page 49: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ø3ù ú6û6ü�û6ý6þ'ù ý�ü�ÿ������'ú�ÿ ù ����� �� ��� ������ � � ����� � ��� "!#��$ ���%� � � $ �& $ � �('�)�$ � � � $ � * � � +�,-� +.� /

0���1 ��2�� 3 � 154�� � 6��%7 ���.8:9�; <

=�> ?�@ A�B 7 ?�@ ? C�D ?�@ .E�<

=�F ?�@ � C 7 ?�@ A�D ?�@ E B <

G F> @ ? C 7 @ H�H�D"@ .��<

G FF @ ? �I7 @ H�H�D"@ H <

J F @ ? C 7 @ H�B�D"@ A .<

Page 50: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

KIL M�N�O.N�P�Q�L P�O�R�S�T�U�M�R L V�WYX�Z[�\ ]�^ _�`acb.d�d�e�f gih j"k-h l.m n�oqp r r p s.t

u"v�w _ x y w z { y _ | }�~ ~q��}�~ �

��\�w \���_ y _ w��qx y z ��\�y _��.���qx y z ��\�y _��.�

� ~ � ��X�� �.� ��� ��Z�� �����

} ~ ~ � Z.��� Z�Z ��� Z.��� Z�Z��

� � � X.��� �.����� X���� ����X

}�~ � � Z.��� Z�Z ��� Z.��� Z�Z��

� �~ � � ��� � ����� � ��� � ���

� �� � � ��� � ����� � ��� � ���

� � � � ��� Z������ � ��� Z����

� ���q� `���X.� ` � `���`.� ���

Page 51: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

�I� �����.���� �� ����¡�¢�£�¤���¡ � ¥�¦Y§.¨©�ª «�¬�­ ®�¯�° ±�² ª ³�´cµ

¶q· ¸�¹.º »�¼�½q¾&¿ ³�²#³�À&°�Á  ¬cµ ² ® Á%­ ® µ ª Á.¬c°�¿ µ"°�´cÁ%³�Ãcµ ® ­ Ä�® ÁIÅ ³�¬�´�² µ¶q· ¸�¹.º »ÇÆ�½qÈ#ª µ ² ³�«�­ °�É�µ�³�À�³�Á�Á�µ�­ °�² ª ³.µ#° ´cÁi¿ ³�«�³�Á�Á�µ#­ ° ² ª ³�µ�À ³�­"É�°�¿ ®�Ê"® «�Ëǵ�À ® É�°�¿ ®�Ê#® «¶q· ¸�¹.º »�Ì.½�Í.Å °�² ² ® ­"±�¿ ³�²#³�À�® µ ² ª É�° ² ® Ái¿ ³�«�³�Á�Á�µ#­ ° ² ª ³�µ"° ´cÁ%ª ´cÁ.® ÎI³�À�±�® ­ Å ® ª Ä�® ÁI­ ® ¿ ° ² ª ³�´

Page 52: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ÏIÐ Ñ�Ò�Ó.Ò�Ô�Õ�Ð Ô�Ó�Ö�×�Ø�Ù�Ñ�Ö Ð Ú�ÛYÜ�Ý

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

• •

••

••

••

••

••

••

• •

••

••

••

Cell Count

Ad

juste

d R

esid

ua

l

0 20 40 60 80 100 120 140

-20

24

68

10

0 50 100 150 200 250

05

01

00

15

02

00

Odds Ratio

-4 -2 0 2 4 6

02

04

06

08

0

Log(odds ratio)

Page 53: Hierarchical modeling of sequential behavioral data: An empirical Bayesian approach

ÞIß à�á�â.á�ã�ä�ß ã�â�å�æ�ç�è�à�å ß é�êYë�ì

••

••

• •

•••

••

••

••

••

• •

••

••

••

••

•• •

••

••

••

• •

••

••

••

• •

••

•••

•••••

••

••

• •

••

••

• •

••

•••

• •• • •

• •

••

••

••

••

••

••

Period 1Index of perceived relationship

Em

piric

al B

aye

s e

stim

ate

60 80 100 120 140

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

••

••

••

••

• •

••

• •

• •

••

••

••

••

••

••

• •

••

••

••

••

••

•••

••

• ••

••

••

• •

••

••

•••

•••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

• •

••

••

••

••

• •

•••

••

••

••

••

• •

• •

Period 2Index of perceived relationship

Em

piric

al B

aye

s e

stim

ate

60 80 100 120 140

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0