Hidrología y Drenaje en Vías

Cia. MINERA ARES S.A.C. MEJORAMIENTO A NIVEL DE SUB RASANTE DEL

CAMINO VECINAL LLIQUE –MOSCCO L=14.49 Km.

ING. CIVIL ELVER CONTRERAS TITO –CONSULTOR

PROG ZONA ESTE NORTE LONGITUD LATITUD COTA OBSV.

0+000 18L 808598.53 8390781.22 72°8'12.24" 14°32'17.95" 3816.00 INICIO

14+490 18L 816152.35 8472926.26 72°11'47.10" 14°32'21.60" 3879.13 FIN

5+820 18L 807316.82 8391355.84 72°8'55.25" 14°31'59.79" 3404.21 PUNTO MAS BAJO

14+490 18L 816152.35 8472926.26 72°11'47.10" 14°32'21.60" 3879.13 PUNTO MAS ALTO

HIDROLOGIA y DRENAJE

1. OBJETIVO DEL ESTUDIO.

El presente estudio, tiene los siguientes objetivos: Evaluar las características hidrológicas de las quebradas y laderas que intercepta la vía

Llique – Moscco, de la parte alta de la cuenca del rio Santo Tomas y Moscco cuyos afluentes interceptan y drenan paralelo a la vía, en función al Contrato de Servicios de Consultoría con la Compañía Minera ARES SAC.

Proponer diversas obras de drenaje que requieren ser proyectado de acuerdo a las exigencias y/o hidrodinámicas del área del proyecto vial.

2. UBICACIÓN DEL PROYECTO

2.1 UBICACIÓN POLÍTICA

El proyecto esta localizado en la zona Sur del Departamento de Cusco Tramo :Llique – Palcca - Moscco. Kilometraje :Km 00+000 – Km 14+490 Departamento :Cusco Provincia :Chumbivilcas. Distrito :Santo Tomas Altitud :3879.131 msnm – 3403.973 msnm

2.2 UBICACIÓN GEOGRÁFICA

El proyecto Vial, Llique – Palcca - Moscco, geográficamente está localizado según los plano del área entre las coordenadas UTM.

3. TRABAJO DE CAMPO

3.1 FECHA El trabajo de campo se efectuó en abril del 2010.

3.2 CONDICIONES TOPOGRÁFICAS, CLIMÁTICAS, HIDROLÓGICAS.

El camino vecinal Llique – Palcca - Moscco, se ubica entre los niveles topográficos 3403.973 msnm y 3879.131 msnm. Que corresponde a la zona Suni que es intermedia entre la Zona Quechua y las mesetas con la Zona Puna. Se localiza entre los 3500 y 4100 metros de altitud, su nombre significa tierras altas, el relieve de esta zona, es abrupto y empinado, presenta muros escarpados, rocosos. El clima de esta zona es templado, frío. El aire es seco y transparente, es decir tiene escasa humedad o vapor de agua y poco polvo atmosférico. En esta zona se tiene lluvias regulares durante los meses de verano. Es una zona donde se producen heladas, los cuales afectan negativamente a los cultivos, con los descensos bruscos de la temperatura nocturna, especialmente durante las noches despejadas. La temperatura media anual varía entre los 7º C y 10º C. La zona suni es el límite superior para la actividad agrícola, donde es propicio el cultivo de papa, olluco, quinua, cebada, habas, tarwi, mashua, avena, entre otros. La parte suni se caracteriza por la existencia de abundante vegetación herbácea, arbustiva y arbórea. La vegetación herbáceo es densa y crece a expensas de las lluvias de verano, que sirven de sustento a la ganadería de vacunos y demás animales de la zona.




Si se infiere la información pluvial de la estación Santo Tomas que es cercano al área de influencia del proyecto se puede decir que la precipitación es abundante de noviembre a marzo, el mes de mínimos valores es en Julio, existiendo meses (entre agosto a octubre) en algunos años, con precipitación igual a cero. Las precipitaciones anuales totales son del orden de los 700 mm/año. La temperatura es influenciada por dos fenómenos:

Ascenso del aire caliente del fondo de las quebradas. Descenso del aire frío de las llanuras altas.

Entre los meses de noviembre a marzo correspondiente a los meses de lluvias, se producen lluvias torrenciales, granizadas, nevadas, truenos y relámpagos; así mismo en el periodo de estiaje entre los meses de abril a agosto se producen heladas, vientos y sequías. Los riesgos de climatología principalmente se deben a las fuertes lluvias que ocasionan erosión en los suelos agrícolas ocasionando también perdidas de cultivos, así mismo debido a los fenómenos climatológicos se tiene la presencia de fuertes granizadas, nevados y la presencia de heladas en diferentes épocas del año. El promedio anual de temperatura es de 13.4 °C, se presenta con mínimos valores en Julio hasta un promedio de -4°C, y, con valores máximos en noviembre con promedio de 24°C.La humedad relativa media anual es de 65% siendo más seco en noviembre y más húmedo entre los meses de enero a marzo.

En los días de inspección y trabajo de campo, por las tardes se presencia fuertes vientos de modo discontinuo, de las indagaciones hechas en la capital del distrito de Santo Tomas el mismo día y hora no se presencio vientos ni lluvias.

La vegetación natural en el área de la vía es uniforme, se presenta con pastos de altura, ichu, paja, y grama, esto en las partes altas y en la parte baja específicamente en la zona de Palcca plantas silvestres, arboles, pastos, en abundancia.

La agricultura en el desarrollo de la vía existe, específicamente cercanas a los centros poblado mas no asi en el desarrollo de todo el tramo.

Los poblados rurales, obtienen agua para consumo desde las quebradas y manantiales.

Vista, Topografía general de la zona, fuerte pendiente del terreno, la cordillera apenas se nota a lo lejos.




En la parte inicial de tramo se puede notar el desarrollo de la via en zona planicie, la cordillera apenas se nota a lo lejos.

Vista después de un día con lluvia y ligeramente nublado, los habitantes del lugar usan ropa gruesa. Ver las casas a dos aguas, por las regulares precipitaciones

estacionales




3.3 ESTADO ACTUAL DEL CAMINO VECINAL, REQUERIMIENTOS DE OBRA DE DRENAJE.

El estado actual del camino vecinal respecto a sus condiciones de drenaje, es pobre. La vía esta a nivel de subrasante y sin el perfilado adecuado, en los primeros 5.80 Km del tramo el ancho promedio de plataforma es de 4.50 m; en el tramo intermedio 5.8 Km al 9.0 Km. el ancho promedio de plataforma es de 4.00 m. y en la parte final 9.00Km. al 14.49 Km. el ancho promedio de plataforma es de 4.50 m., la pendiente es pronunciada. En algunos tramos se nota que el agua de las precipitaciones ha lavado superficie de rodadura dejando surcos, carcavas y deterioro de plataforma.

No existe cuneta alguna en todo el tramo de la vía, debido a la ausencia de ello la vía sufre un deterioro rápido ante la presencia de precipitaciones pluviales.

Respecto ha alcantarillas de paso y de alivio en todo el tramo no existe lo cual es imprescindible para la evacuación aguas pluviales. Cabe aclarar que solamente que en los primeros 5.8 Km se puede acceder con vehículo motorizado, mas no así en los siguientes kilómetros por razones de que no existe puente vehicular para el paso sobre el rio Santo Tomas.

Plataforma de carretera, ver la ausencia de cunetas, ver el deterioro ocasionado ante la presencia de precipitaciones pluviales.




Ver la necesidad de implementar obras de drenaje alcantarillas

Punto interceptado en la vía por el rio Santo Tomas, puente vehicular en construcción.

Km 05+790 (Palcca)




3.4 HIDRODINAMICA DE LOS RIOS.

En el sistema hídrico se considera el rio Santo Tomas que cruza la vía en la progresiva 05+790. El rio Santo Tomas antes del inicio del año hídrico su ancho es de 20.00 m. con una altura de 1.50 m. despues de una precipitación se ha registrado un ancho de 25.00 m. y una altura de 3.00 m. Los regímenes de los ríos dependen de las precipitaciones. Todo año hídrico en el hemisferio sur se inicia en septiembre, las precipitaciones tardan en llegar por lo general en octubre y se acentúan en enero hasta marzo. Los ríos responden a las precipitaciones recién en enero, una que la cuenca ya esta saturada por la infiltración de las precipitaciones; entonces aumenta el nivel de agua en los cursos. La sección del rio Santo Tomas, el flujo localizado es uniforme en condiciones normales. Pasadas las precipitaciones en abril el caudal disminuye paulatinamente al igual que el nivel, en mayo se deprime y finalmente en junio llega solo a discurrir por el cauce el flujo base, hasta fines de septiembre, cuando el rio empieza a crecer paulatinamente.

Rio Santo Tomas, véase canal principal de flujo




4. INFORMACION Y PROCESOS DE CALCULO.

El trazo de la vía Llique – Palcca - Moscco, se localiza sobre terrenos de pequeños valles interandinos al sur del departamento de Cusco. La zona presenta el relieve ondulado de lomas y quebradas pequeñas, de fuerte pendiente, los cuales son surcados por cursos hídricos de segundo orden, con cobertura vegetal menuda pero casi total de pastos naturales y plantas nativas como el chillca, pajpa, cactus entre otros. Los taludes de las laderas que se ubican vecinos, son de poca altura, presentan cortes debido a la construcción de la vía, no existe obras de drenaje en la vía. Al lado de la vía se ubican algunas estancias, corrales de ganado vacuno, ovino y caprinos, se hallan aéreas de terreno de cultivo en aledaños a la población rural tales como en Llique, Palcca, Ccochani, Moscco, mas no en todo el tramo. El área soporta una regular precipitación pluvial anual desde noviembre a marzo, es frecuente el granizo, la lluvia y las tormentas eléctricas, en los meses de estiaje se presentan frio, en agosto los vientos fuertes y una fuerte insolación propia de la altitud. El curso de agua principal en el área, es el rio Santo Tomas y el rio de la quebrada Moscco, el primero cruza el tramo de la vía en la progresiva 5+790, todos los cursos de agua que cruzan la vía son afluentes del rio Santo Tomas y el rio de la quebrada Moscco. 4.1 CARTOGRAFIA DISPONIBLE DE LA ZONA DE ESTUDIO

La cartografía utilizada en este proyecto se han obtenido en el Instituto Geográfico Nacional (IGN), que es la institución encargada para este fin en el país. La cartografía que se encontró de la zona son de escala 1/100,000. Con curvas de nivel cada 100 m. inclusive se hallo imágenes satelitales proporcionado por www.earth.google.es Estas son las que se han usado en el presente estudio para la delimitación de las pequeñas cuencas que drenan sobre la vía. Se ha utilizado la cartografía siguiente: De las cartas del IGN a escala 1:100000, de Cayarani para la delimitación del plano hidrológico, que contiene a la cuenca de los rios Santo Tomas y Moscco. De las imágenes satelitales de www.earth.google.es correspondientes al distrito de Santo Tomas se utilizo como apoyo para delimitar las micro cuencas de drenaje sobre la vía. Finalmente se utilizo los planos del levantamiento topográfico que el Consultor efectuó en la zona. No se hallo cartas de escala mayor que se pueda utilizar en el estudio, mas aplicativo o mejor resolución. Cuadrángulo de Cayarani Carta Nacional 30r, escala 1:100,000. IGN

4.2 RECOPILACION DE ESTUDIOS EXISTENTES E INFORMACION. La zona de estudio se ubica en los afluentes de los ríos Santo Tomas y Moscco de la hoya del Atlántico. Los estudios relativos a la zona de estudio han sido:

Guia de Diseño bioclimático – Ministerio de Educación del Perú. Plan vial participativo de Chumbivilcas 2007-2011.

La información hallada, se encontraron algunas características climáticas y meteorológicas propias del lugar que ayudan al estudio en la comprensión del Ciclo hídrico de la zona.

4.3 HIDROMETRIA. La vía se ubica entre las altitudes 3879.131 msnm hasta 3403.973 msnm, las áreas que drenan el sistema hídrico se ubican en los afluentes de la cuenca del rio Santo

http://www.earth.google.es/

http://www.earth.google.es/




Estacion Operadora Longitud Latitud Altitud (msnm) Provincia Distrito Periodo

Antabamba SENAMHI 72°53' 14°22' 3639 Antabamba Antabamba 1971/1975

Santo Tomas SENAMHI 72°05' 14°23' 3253 Chumbivilcas Santo Tomas 1964/1967,

1971/1972,

2000/2003,

2005/2009

Tabla N°02 Estaciones Pluviometrica cercanas a la via Llique - Palcca - Moscco.

Tomas y Moscco, los cursos de agua que intercepta la vía se caracterizan por ser pequeños, de poco caudal y acarreo de material solido entre gravas y arenas. No existen registros de caudales ni de niveles de agua de los ríos y quebradas que cruzan la vía.

4.4 REGISTRO DE ESTACIONES PLUVIOMETRICAS. Inicialmente se hizo la indagación de la información pluviométrica existente, se considero adquirir la información relativa a la pluviométrica de las siguientes estaciones.

Fuente SENAMHI Las estaciones pluviométricas utilizadas para el análisis de las mismas son Antabamba, Santo Tomas, luego del análisis se ha optado considerar para el cálculo la serie de los registros Antabamba - Santo Tomas, por la escasez de información en la zona lo cual nos permitirá calcular las descargas referenciales para las capacidades de los conductos propuestos en el proyecto y que será empleado previo análisis y ajuste respectivo de las funciones de distribución para los eventos extremos. Al no existir estación de registro de caudales en el área del proyecto, así como ausencia de datos de escorrentía desde las laderas sobre la vía, se estimaran los caudales mediante la generación de caudales máximos, desde las precipitaciones máximas en 24 horas de la serie de los registros Antabamba, Santo Tomas, por tener similares características en toda la vía, estas estaciones son administradas por SENAMHI. Por lo general, las precipitaciones máximas provienen de tormentas regionales, de donde se considera que los datos son factibles de utilizar sobre el área del proyecto.




Serie

Antabamba Santo TomasAntabamba -

Santo Tomas

1964 22.0 22.0

1965 30.0 30.0

1966 46.0 46.0

1967 19.0 19.0

1971 24.8 25.0 25.0

1972 28.2 25.8 28.2

1973 19.1 19.1

1974 40.2 40.2

1975 21.8 21.8

2000 30.1 30.1

2001 29.8 29.8

2002 35.6 35.6

2003 25.5 25.5

2005 24.5 24.5

2006 42.5 42.5

2007 41.5 41.5

2008 26.9 26.9

2009 22.6 22.6

Tabla N° 03

Serie Histórica de precipitación Máxima en 24 Horas

Registro Historicos de Precipitacion Maxima en 24 Horas

Serie: Antabamba - Santo Tomas

Años

Registro

4.5 PRUEBA DE AJUSTE DE LA SERIE DE DATOS PLUVIOMETRICOS.

Las pruebas de bondad de ajuste, consisten en comprobar grafica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie analizada se ajusta a una determinada función de probabilidad teórica.

4.5.1 PRUEBA DE AJUSTE DE SMIRNOV – KOLGOMOROV Consiste en comparar las diferencias existentes entre la probabilidad de los datos agrupados y la probabilidad ajustada, tomando la distancia más grande entre el valor observado y la recta del modelo.

D Max/ F (x) -P(x)/

Donde: D = es el estadístico, diferencia máxima entre probabilidad ajustada y

empírica.

F (x) = probabilidad de la bondad de ajuste

P (x)= probabilidad de los datos no agrupados.

El estadístico D tiene una distribución muestral. Si Do, es un valor critico para un valor α seleccionado, se tiene que:

𝑃 [𝑚𝑎𝑥

𝐹(𝑥)−

𝑃(𝑥)

≥ 𝐷𝑜] =∝

Se construye la curva teórica de la serie, sea la Ley de Gumbel:




𝑃(𝑥 =< 𝑋𝑚) = 𝑒(−𝑒(−∝ (𝑥 − 𝛽)))

Donde P(x<=Xm). Probabilidad que no ocurran valores mayores al promedio

(Xm) ∝ , 𝛽 parámetros del modelo, determinados a partir de la muestra.

En la siguiente tabla se efectuara la prueba de Smirnov – Kolgomorov de la serie de precipitación Antabamba – Santo Tomas.

Ordenando la serie de mayor a menor se determina los valores estadísticos necesarios para el cálculo.

SD = 8.36267188 Xm = 29.46 α = 0.12507008 β = 25.3091987

La máxima diferencia absoluta es Dm = 0.1068 Se busca en la Tabla de valores críticos de Do (Yevjevich 1972)

Tabla N°4 Prueba de Smirnov - Kolgomorov de la serie de

precipitacion Maxima en 24 horas de la serie de

Registros de las Estaciones

Antabamba - Santo Tomas.

N° P P(x) F(x) D

1 19.00 0.0526 0.110648525 0.0580

2 19.10 0.1053 0.113717825 0.0085

3 21.80 0.1579 0.212037194 0.0541

4 22.00 0.2105 0.220319127 0.0098

5 22.60 0.2632 0.245780025 0.0174

6 24.50 0.3158 0.330712734 0.0149

7 25.00 0.3684 0.353656571 0.0148

8 25.50 0.4211 0.376657517 0.0444

9 26.90 0.4737 0.440616088 0.0331

10 28.20 0.5263 0.498279628 0.0280

11 29.80 0.5789 0.565379059 0.0136

12 30.00 0.6316 0.573400223 0.0582

13 30.10 0.6842 0.57737771 0.1068

14 35.60 0.7368 0.75875363 0.0219

15 40.20 0.7895 0.856157905 0.0667

16 41.50 0.8421 0.876344625 0.0342

17 42.50 0.8947 0.89004988 0.0047

18 46.00 0.9474 0.927571628 0.0198




Tabla N°5 Valores Criticos de Do

Muestra

Nivel de significancia α

0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

N>50 1.07/(√N) 1.22/(√N) 1.36/(√N) 1.63/(√N)

Las muestras pequeñas se comparan para el nivel de significancia 0.05, o al 95% de probabilidad, según el numero muestral es Do = 0.31

Conclusión Dm < Do, el ajuste es bueno. Coeficiente de determinación (R

2)

𝑅2 = 1 −∑(𝐹𝑛(𝑥))𝑖 − 𝐹(𝑥)𝑖)2

∑(𝐹𝑛(𝑥)𝑖 − 𝐹(𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑖))2

Utilizando la ecuación y los valores de la tabla N°04 queda.

R= 0.987

Luego se considera que el modelo elegido, explica en un 98.7% las variaciones de las frecuencias observadas, lo cual es muy bueno.

4.6 METODOS DE CALCULO PARA EL CAUDAL DE DISEÑO

4.6.1 METODO RACIONAL

Una avenida, en una cuenca natural, es proporcional a la intensidad de precipitación (I), según su tiempo de concentración TC, al área de drenaje (A) y al coeficiente de escurrimiento (C). Se asumirá la ecuación que define la publicación Modern Sewer Design, publicado por American Iron Steel Institute, Washington, D.C. La ecuación (método) racional tiene la siguiente expresión.

𝑄 = 0.278 𝐶 𝐼 𝐴 … … … … … … … … (1) Donde: Q, es el caudal en unidades de volúmenes métricos por segundo (m3/s) I, es la intensidad de precipitación en milímetros por hora (mm/h) A, es el área en unidades métricas (Km2) C, es la constante o coeficiente de escorrentía adimensional

La constante de escorrentía C, esta definido por diversos ensayos en cuencas, los cuales han considerado validas los siguientes valores para las condiciones indicadas.




Tabla N°6 Coeficiente de Escurrimiento C, usado por el metodo Racional

Descripcion del area Rango de C

Grama (suelo compacto)

Llanura (<2% de gradiente) 0.13 - 0.17

Normal (2% - 7% de gradiente) 0.17 - 0.22

Empinado (>7% de gradiente) 0.25 - 0.35

La estimación del caudal, se efectúa con arreglo a la información hidrológica disponible y a la importancia de cada uno de los cursos comprometidos.

4.6.2 ADAPTACION DE SOKOLOVSKI DEL METODO RACIONAL.

Esta adaptación de Sokolovsky se utiliza para el cálculo de caudales en cuencas de áreas mayores a 1.0 Km2, el método, está en función a valores de la constante k que varía según el tipo de terreno de drenaje. La fórmula de cálculo recomendada es la siguiente:

𝑄 = 𝑘 ℎ 𝐴0.75……………..(2) Donde: Q, es el caudal en unidades de volúmenes métricos por segundo (m3/s)

k,es una constante, depende de la capacidad de escurrimiento del terreno. h, es la precipitación según el tiempo de retorno (mm). A, es el área que produce la avenida (km2).

4.6.3 METODO NATURAL RESOURCES CONSERVATION SERVICES (NRCS) ANTES USSCS. La estimación del caudal para cuencas medianas requiere de modelos hidrológicos un poco más complejos, en los cuales se simula el proceso de la formación de las crecidas que pasa por la determinación de la lluvia de diseño, separación de la escorrentía, es decir el agua que escurre superficialmente de la lluvia total y a partir de la lámina de agua la transformación en hidrogramas. Este proceso requiere de la combinación de varios métodos y los aquí presentados en su mayoría han sido desarrollados por el Natural Resources Conservation Services (NRCS) antes USSCS.

4.6.4 PERIODOS DE RETORNO PARA CÁLCULO DE AVENIDAS.

Una vez que se dispone de la información básica de planimetría y de los datos de precipitación, se debe buscar un método que logre proporcionar los caudales de diseño para brindar seguridad a las estructuras hidráulicas. De este modo se facilita el drenaje longitudinal y transversal de la escorrentía natural sobre la vía. Los criterios para estimar la avenida de calculo que deben soportar las estructuras de drenaje han sido definido por diseñadores y estudiosos de hidráulica. El principio es que las avenidas deben ser calculadas según su periodo de repetición o retorno en el tiempo.

Tabla N°7 Tiempos para diseño de obras de drenaje en carreteras de bajo volumen de transito

Tipo de obra

Periodo de retorno en años

Puentes y Pontones 100 (minimo)

Alcantarillas de paso y badenes 50

Alcantarilla de alivio 10-20

Drenaje de la plataforma 10




4.6.5 ANALISIS DE FRECUENCIA. El periodo de retorno, es el tiempo que se requiere para que un evento de magnitud dada se repita, en promedio. Asi, cuando se dice que el periodo de retorno de un caudal en un rio es cada dos años, significa que ese valor en promedio se observara cada dos años, significa que ese valor en promedio se observara cada dos años en ese rio. Para obtener el periodo de retorno de los máximos eventos se emplea la relación. Tr=n/m Donde: n, es el número total de eventos en años. m, es el número de orden de la magnitud del evento. Para el cálculo de las avenidas de modo indirecto sobre la via, se tiene primero que calcular los tiempos de retorno de las precipitaciones, estos son directamente relacionados con los caudales. Existe un método sencillo de cálculo de los periodos de retorno de los eventos de precipitación, este es, de los excedentes anuales, Es un método estadístico, ordena las precipitaciones de mayor a menor y relaciona el periodo de retorno con el valor de la precipitación respectiva. Como esta relación, tiene una expresión exponencial, se recurre a los logaritmos de los valores para definir un dependencia “lineal” Posteriormente, se calcula la recta de regresión, para finalmente, efectuar las extrapolaciones respectivas.

Tabla N°8 Metodo de Excedentes Anuales de los Datos Disponibles de

Precipitacion Maxima en 24 Horas

N° de ordenPrecipitacio

n = P (mm)

Tiempo

esperado =

Te (años)

Log Te P (Log Te) (Log Te)² P²

1 46.00 18.00 1.2553 57.7425 1.5757 2116.0000

2 42.50 9.00 0.9542 40.5553 0.9106 1806.2500

3 41.50 6.00 0.7782 32.2933 0.6055 1722.2500

4 40.20 4.50 0.6532 26.2591 0.4267 1616.0400

5 35.60 3.60 0.5563 19.8044 0.3095 1267.3600

6 30.10 3.00 0.4771 14.3613 0.2276 906.0100

7 30.00 2.57 0.4102 12.3052 0.1682 900.0000

8 29.80 2.25 0.3522 10.4950 0.1240 888.0400

9 28.20 2.00 0.3010 8.4890 0.0906 795.2400

10 26.90 1.80 0.2553 6.8668 0.0652 723.6100

11 25.50 1.64 0.2139 5.4539 0.0457 650.2500

12 25.00 1.50 0.1761 4.4023 0.0310 625.0000

13 24.50 1.38 0.1413 3.4626 0.0200 600.2500

14 22.60 1.29 0.1091 2.4667 0.0119 510.7600

15 22.00 1.20 0.0792 1.7420 0.0063 484.0000

16 21.80 1.13 0.0512 1.1151 0.0026 475.2400

17 19.10 1.06 0.0248 0.4741 0.0006 364.8100

18 19.00 1.00 0.0000 0.0000 0.0000 361.0000

TOTAL 530.30 62.91 6.79 248.29 4.62 16812.11




Tabla N°9 Precipitacion Maxima por Tiempos de

Retorno Para las Areas de Drenaje Sobre el C.V.

Llique - Palcca - Moscco

Tiempo de Retorno ( años) Precipitacion Final (mm)

2 27.68

5 37.00

10 44.05

15 48.18

20 51.10

25 53.37

50 60.42

100 67.48

200 74.53

1000 90.90

Una vez obtenida las sumas se efectúan los cálculos estadísticos para tener una recta de regresión.

Sxy = Σ(P log Te)/n -Σ(log Te)/n (ΣP)/n

Sx = Σ(log Te)²/n - (Σ log Te/n)²

B = Sxy/Sx (pendiente de la curva)

A = (ΣP)/n - B (Σ log Te)/n (Constante de la curva)

Al efectuar los cálculos se tiene que la recta de regresión es similar a:

Precipitacion (Tr) = 20.63 + 23.42 log (Tr) …….. (3)

4.6.6 INTENSIDAD DE PRECIPITACION PARA EL CÁLCULO DE AVENIDAS EN PEQUEÑAS CUENCAS. Las precipitaciones máximas con sus periodos de retorno, son útiles para determinar caudales máximos en cuencas grandes, en el caso de las áreas que involucra la vía, en su mayoría son pequeñas y tienen tiempos de concentración de minutos, por tanto se tiene que encontrar precipitaciones para tiempos de concentración cortos. Existe un método empírico para el cálculo de las intensidades de periodos cortos de tiempo. Según F.C. Bell. Generalized Rainfall – Duration – Frequency Relationships, J. Hydraul. Div. ASCE, vol 95 January 1969. Lo primero que se hace es convertir la precipitación calculada de dos años de periodo de retorno en precipitación de una hora, después, se discretiza la precipitación en minutos.

Coeficientes de conversion Precipitacion (mm)

Factor de origen de la tormenta = 0.50 * Pp. Maxima en 2 años 13.84

Factor de Numero de tormentas = 0.58 * Pp. Maxima en 2 ños 16.05

Factor de valor medio de precipitacion diaria = 0.53 * Pp. Maxima en 2 años 14.67

Precipitacion en una Hora 14.85

Tabla N°10 Estimacion de la Precipitacion Maxima de una Hora en el C.V.

Llique - Palcca - Moscco




La conversión de la precipitación máxima de una hora en eventos de minutos de ocurrencia, se realiza mediante la siguiente ecuación.

𝑃(𝑡, 𝑇𝑟) = (0.35 ∗ 𝐿𝑛 𝑇𝑟 + 0.76) ∗ (0.54 ∗ 𝑡1

4 − 0.50) ∗ 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝. 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎………..(4)

Donde P(t, Tr), es la precipitación según la duración t (minutos) y tiempo de retorno Tr (años)

Se calcula el Tiempo de Concentración de los aguaceros que pudieran caer de las diferentes áreas de drenaje paralelo. La fórmula escogida para calcular el tiempo de concentración es la que elaboro el científico P.Z. Kirpich, publicado por Civil Engineering. Vol N°6, June 1940.

Tiempo de concentración 𝑇𝑐 = 32.5 ∗ 10−5 ∗ 𝑘0.77……………(5) Donde: Tc= Tiempo de concentración en horas

K = 𝐿/𝑆1/2 L = Longitud de drenaje (m) S = Pendiente del curso principal. Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación:

Tabla N°11 Laminas de Precipitacion de Corta Duracion en Areas de Drenaje

de la C.V. Llique - Palcca - Moscco

Tiempo de

Retorno

Precipitacion

Maxima

años (24 Horas) 5 10 15 20 30

2 27.68 4.58 6.85 8.38 9.56 11.37

5 37.00 6.04 9.05 11.06 12.62 15.01

10 44.05 7.15 10.71 13.09 14.93 17.77

20 51.10 8.26 12.36 15.12 17.25 20.52

25 53.37 8.62 12.90 15.77 17.99 21.40

50 60.42 9.73 14.56 17.80 20.30 24.16

100 67.48 10.83 16.22 19.82 22.62 26.91

200 74.53 11.94 17.87 21.85 24.93 29.66

Precipitacion Total (mm)

Tabla N°12 Intensidades de Precipitacion de Duracion Corta Sobre la Via

Llique - Palcca - Mosco

Tiempo de

Retorno

Precipitacion

Maxima

años (24 Horas) 5' 10' 15' 20' 30'

2 27.68 54.95 41.13 33.52 28.68 22.75

5 37.00 72.53 54.28 44.24 37.86 30.03

10 44.05 85.83 64.24 52.35 44.80 35.53

20 51.10 99.12 74.19 60.47 51.74 41.04

25 53.37 103.40 77.39 63.08 53.97 42.81

50 60.42 116.70 87.34 71.19 60.91 48.31

100 67.48 130.00 97.29 79.30 67.85 53.82

200 74.53 143.29 107.25 87.41 74.79 59.32

Intensidad (mm/h)




1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

Inte

nsi

dad

en

(m

m/h

)

Duracion en (minutos)

CURVA INTENSIDAD - DURACION - FRECUENCIA SERIE SANTO TOMAS - ANTABAMBA

1

10

25

50

100

n

m

t

TKI

Donde: I = intensidad máxima (mm/h)

K, m, n = factores característicos de la zona de estudio

T = período de retorno en años

t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de

concentración (min)

Si se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene:

Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t)

O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2

Donde: Y = Log (I), a0 = Log K X1 = Log (T) a1 = m X2 = Log (t) a2 = -n

Los factores de K, m, n, se obtienen a partir de los datos existentes. Reemplazando valores y cálculos correspondientes se obtiene la siguiente ecuación y grafico de Curva Intensidad-Duración-Frecuencia.

𝐼 =102.10𝑇0.204

𝑡0.527 …………(6)

I : Intensidad máxima (mm/h)

T : Periodo de retorno en años

t : Duración de la precipitación (min)




5. CALCULO DE CAUDALES DE DRENAJE.

5.1 CALCULO DE DRENAJE LONGITUDINAL (CUNETAS) Las estructuras de drenaje longitudinal, conducen el agua caída sobre el área que se ubica al lado de la vía, estas áreas forman líneas de drenaje paralelo las cuales se distribuyen perpendicularmente en toda la extensión en contacto con la carretera. Para el cálculo de los caudales de drenaje longitudinal sobre la vía, se efectuó los siguientes pasos. 1° El coeficiente de escurrimiento o escorrentía, C. Para el sistema de drenaje pluvial del Camino Vecinal Llique – Palcca - Moscco, se estimo un valor para el coeficiente de escorrentía de:

C=0.35

2° El tiempo de concentración, Tc. Para la cuenca aportante “promedio” a la cuneta, se tiene de la cartografía disponible, IGN 1/100 000 :

H=25 m. L=500 m.

Reemplazando en la ecuación (5), formula de Kirchip se tiene:

Tc= 7.40 min.

Por condición de la aplicación del Metodo Racional, el Tc no puede ser menor de 10 min. Se asume entonces: Tc=Td=10 min. 3° Tomar la intensidad de lluvia con Tc=Td=10 min, de la ecuación (6) Curva Intensidad-Duración-Frecuencia para un periodo de retorno de 10 años se tiene:

I=60.28 mm/hr.

Ajustada al 75% I=45.21 mm/hr.

4° El área de la cuenca aportante a las cunetas. Para el cálculo de la cuenca receptora, se ha asumido que las cunetas, desaguarían en alcantarillas ubicadas en promedio a una distancia entre ellas de 250 m. El ancho de las zonas aledañas se asume de 100 m, que incluye la superficie de la cuneta; el área resultante sería entonces de 25 000 m2.

A=25 000 m2.

5° Aplicando la ecuación (1) formula del Método Racional para obtener el escurrimiento máximo: Se estima entonces que, el escurrimiento máximo hacia las cunetas seria de:

Q = 109.97 lts/seg.

5.2 CALCULO DE DRENAJE TRASVERSAL Y PARALELO (ALCANTARILLAS Y BADENES)

Según las áreas de recepción de cada elemento hidrológico, se han definido 47 Pequeñas áreas de drenaje que son menores a 1.00 Km2. De las cuales atraviesan transversalmente 21 áreas, y drenan paralelamente 26 áreas, todo esto en la vía Llique – Palcca - Moscco. El rio Santo Tomas intercepta la vía en el Km 5+790.




Tabla N° 14 Areas de Drenaje Transversal en la via Llique - Palcca - Moscco

N° de

Orden

Progresiva

(Km)

Area

(Km2)

Longitud

del

Curso

(m)

Cota

Maxima

(msnm)

Cota

Minima

(msnm)

Tconc.

(min)

Periodo de

retorno

(años)

Intensidad

(mm/h)

Caudal de

Diseño

(m3/s)

1 1+560 0.09 420.00 3960.00 3706.00 10.00 50.00 83.71 0.70

2 1+820 0.13 465.00 3951.00 3685.00 10.00 50.00 83.71 1.04

3 2+080 0.13 500.00 3951.00 3661.00 10.00 50.00 83.71 1.07

4 2+530 0.14 640.00 3951.00 3627.00 10.00 50.00 83.71 1.16

5 3+020 0.15 700.00 3951.00 3592.00 10.00 50.00 83.71 1.25

6 3+440 0.17 770.00 3951.00 3563.00 10.00 50.00 83.71 1.35

7 3+518 0.17 785.00 3951.00 3557.00 10.00 50.00 83.71 1.35

8 3+770 0.16 660.00 3960.00 3542.00 10.00 50.00 83.71 1.34

9 3+980 0.11 800.00 3975.00 3529.00 10.00 50.00 83.71 0.93

10 5+220 0.13 750.00 3950.00 3442.00 10.00 50.00 83.71 1.05

11 5+430 0.14 800.00 3991.00 3427.00 10.00 50.00 83.71 1.10

12 5+670 0.14 780.00 3951.00 3411.00 10 50.00 83.71 1.15

13 6+580 0.06 350.00 3740.00 3442.00 10.00 50.00 83.71 0.50

14 7+415 0.15 380.00 3850.00 3504.00 10.00 50.00 83.71 1.18

15 7+770 0.38 700.00 4115.00 3427.00 10.00 50.00 83.71 1.49

16 9+120 0.36 900.00 4120.00 3617.00 10.00 50.00 83.71 1.44

17 9+580 0.09 600.00 4030.00 3648.00 10.00 50.00 83.71 0.73

18 10+200 0.16 420.00 4017.00 3692.00 10.00 50.00 83.71 1.33

19 12+035 0.01 265.00 3918.00 3809.00 10.00 50.00 83.71 0.11

20 13+910 0.18 230.00 4100.00 3856.00 10.00 50.00 83.71 1.50

21 14+160 0.01 140.00 4080.00 3863.00 10.00 50.00 83.71 0.08

La vía surca una serie de lomas y pequeños valles alto andinos, serpentea por las depresiones y las faldas de los cerros de pequeña altura que forma el paisaje. La Imagen siguiente, presenta las sub cuencas principales que intercepta la vía.

En la imagen satelital se puede observar las sub cuencas de las quebradas del rio Santo Tómas y Moscco.

Se han delimitado las sub cuencas pequeñas, que interceptan a la vía en forma transversal en forma de quebradas con pequeños cursos de agua permanentes o estacionales, estas, se ha clasificado del modo siguiente y se muestran en la Tabla N° 14.




Tabla N° 15 Areas de Drenaje Paralelo en la via Llique - Palcca - Moscco

Nume

ro de

Orden

Progresiva

(Km)

Area

(Km2)

Longitud

del

Curso

(m)

Cota

Maxima

(msnm)

Cota

Minima

(msnm)

Tconce

ntr.

(minut

os)

Periodo de

retorno

(años)

Intensidad

(mm/h)

Caudal de

Diseño

(m3/s)

1 0+250 0.02 250.00 3911.00 3810.20 10.00 20.00 69.44 0.13

2 0+500 0.04 250.00 3924.00 3801.00 10.00 20.00 69.44 0.26

3 0+840 0.06 340.00 3951.00 3775.00 10.00 20.00 69.44 0.43

4 1+150 0.07 310.00 3960.00 3746.00 10.00 20.00 69.44 0.50

5 4+180 0.10 690.00 3991.00 3516.00 10.00 20.00 69.44 0.70

6 4+400 0.11 600.00 3950.00 3501.00 10.00 20.00 69.44 0.69

7 6+100 0.02 250.00 3547.00 3415.00 10.00 20.00 69.44 0.13

8 6+350 0.03 230.00 3606.00 3431.00 10.00 20.00 69.44 0.23

9 7+215 0.08 200.00 3760.00 3489.00 10.00 20.00 69.44 0.52

10 8+100 0.06 280.00 4020.00 3549.00 10.00 20.00 69.44 0.39

11 8+380 0.06 200.00 4020.00 3566.00 10.00 20.00 69.44 0.42

12 8+580 0.06 220.00 3873.00 3572.00 10.00 20.00 69.44 0.37

13 8+800 0.02 320.00 3725.00 3594.00 10.00 20.00 69.44 0.13

14 9+880 0.08 320.00 4017.00 3688.00 10.00 20.00 69.44 0.52

15 10+555 0.11 350.00 3960.00 3725.00 10.00 20.00 69.44 0.63

16 11+100 0.06 320.00 3948.00 3761.00 10.00 20.00 69.44 0.43

17 11+420 0.08 360.00 3990.00 3781.00 10.00 20.00 69.44 0.57

18 11+780 0.13 235.00 4108.00 3804.00 10.00 20.00 69.44 0.70

19 12+300 0.06 280.00 4108.00 3815.00 10.00 20.00 69.44 0.39

20 12+580 0.02 220.00 4040.00 3820.00 10.00 20.00 69.44 0.15

21 12+800 0.09 230.00 4108.00 3825.00 10.00 20.00 69.44 0.59

22 13+030 0.04 260.00 4110.00 3830.00 10.00 20.00 69.44 0.26

23 13+290 0.10 270.00 4115.00 3840.00 10.00 20.00 69.44 0.67

24 13+560 0.10 350.00 4090.00 3846.00 10.00 20.00 69.44 0.68

25 14+300 0.05 160.00 4100.00 3870.00 10.00 20.00 69.44 0.31

26 14+460 0.03 200.00 4075.00 3877.00 10.00 50.00 83.71 0.23

Para efectuar los cálculos de las áreas menores que drenan de modo paralelo hacia la vía, se ha efectuado la delimitación de 26 pequeñas cuencas, las cuales han tenido como criterio de selección las siguientes características:

- Que el recorrido al lado de la vía los lleve a drenar en un canal natural. - En lo posible, que tengan un recorrido aproximado con la vía de 250 m. - Se ha considerado mayor o menor longitud, cuando el área drenada no genero

mayor caudal, o por accidentes naturales. Como se verá en la siguiente tabla, las áreas delimitadas van desde los pocos miles hasta cientos de miles de metros cuadrados, tal como se muestra en la tabla N°15.




PLANO DE RECEPCIÓN DE CADA ELEMENTO HIDROLÓGICO




Hidrología y Drenaje en Vías

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