VII.3. El Hidrograma Elhidrogramaes la representacin grfica, que
muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de escorrenta a
lo largo del tiempo; en otras palabras, muestra cmo la adicin de
una unidad de escorrenta influir en el caudal de un ro con el
tiempo. El hidrograma unitario es una herramienta til en el proceso
de predecir el impacto de la precipitacin sobre el caudal.
El rol de la teora del hidrograma unitario en el proceso de
prediccin de crecidas consiste en proporcionar una estimacin del
caudal fluvial a partir de una cantidad de precipitacin.Una vez
determinada la cantidad de lluvia que se ha producido o puede
producirse, y qu parte de dicha cantidad se transformar en
escorrenta, an queda por determinar el impacto de la escorrenta en
el caudal del ro con el paso del tiempo. El hidrograma unitario,
que forma parte integral de muchos sistemas de modelado hidrolgico,
nos brinda una forma de estimar dicho impacto.
Ilustracin 1: Hidrograma
Fuente: El autor. Las ordenadas del hidrograma son gastos
instantneos (m/seg, l/seg, pies/seg) y las abscisas corresponden al
tiempo (minutos, horas, das, meses o aos).
El rea bajo la curva del grafica (es decir su integral)
representa un volumen cuando la ordenada se expresa en trminos de
gasto, como por ejemplo mts.
Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: la
magnitud de la precipitacin, la duracin de la tormenta, el rea de
la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de almacenaje de la cuenca
(topografa, cobertura vegetal, tipo de suelo, uso de suelo, entre
otros).
Partes de un Hidrograma
En la figura xx se representan las partes de un hidrograma
Figura xx: Partes de un Hidrograma
Fuente:Dnde:
Pico del hidrograma (), valor mximo de la escorrenta.
Tiempo al pico (), tiempo entre el inicio de la escorrenta y la
ocurrencia del pico del hidrograma.
Tiempo de recesin (), tiempo desde el inicio de la recesin hasta
el final de la misma.
Tiempo base (), tiempo transcurrido desde el inicio de la
crecida hasta el final de la escorrenta directa, por lo tanto es el
tiempo total del hidrograma de escorrenta.
Volumen de la escorrenta (), es el rea debajo del hidrograma y
se expresa en m o litros.
Precipitacin efectiva (), es la porcin de la precipitacin que se
transforma en escurrimiento. Esta comienza despus que la tasa de
infiltracin sea menor que la intensidad de lluvia y termina cuando
la intensidad de la lluvia se hace menor que la tasa de
infiltracin.
Duracin de la precipitacin efectiva (), tiempo transcurrido
entre el inicio y el final de la lluvia efectiva.
Abstracciones o prdidas iniciales (), porcin de la precipitacin
que ocurre antes del inicio de la escorrenta.
Tiempo de retardo o respuesta (), es el tiempo entre la mitad de
la duracin de la lluvia efectiva y el tiempo al pico.
Puntos de inflexin, ocurren en la recesin y coinciden con los
cambios de direccin de la curva de recesin. El primer punto de
recesin indica el fin del escurrimiento y el segundo el fin de la
escorrenta directa.
Tiempo de concentracin (), es el tiempo que transcurre para que
la partcula de agua del punto ms alejado llegue a la seccin de
control o punto de concentracin (estacin donde se analiza la
creciente).
Curva ascendente o de concentracin, es la lnea del hidrograma
precedente al caudal mximo. Depende fundamentalmente de la
intensidad, ubicacin y distribucin de la tormenta sobre la cuenca.
Se ha observado una incidencia notable de las condiciones de
humedad del suelo por efecto de la precipitacin antecedente.
Curva de descendente o de recesin, es la lnea del hidrograma
posterior al caudal mximo. Se da cuando la lluvia ha terminado o
disminuido de intensidad, produciendo una curva de agotamiento en
forma de exponencial negativa:
Donde K es la constante de recesin.
La curva de recesin tiene generalmente un punto de inflexin que
marca el verdadero inicio del momento en que cesa la entrada de
escorrenta superficial a los canales de la cuenca. A partir de este
punto se deben considerar los valores de Q y t para determinar el
valor de K.
Desde el punto de vista prctico, es difcil determinar el punto
de inflexin, graficando la curva descendente en escala semi
logartmica se visualiza ms fcilmente el lugar del quiebre de la
misma. La curva de recesin depende fundamentalmente de las
caractersticas fsicas y geomorfolgicas de la cuenca y por eso es
aproximadamente igual para diferentes hidrogramas de creciente.
Hidrograma UnitarioSe define el Hidrograma Unitario (HU), segn
(Sherman, 1932) como la respuesta de una cuenca a la precipitacin
efectiva de lmina unitaria (1 pulgada 1 cm) uniformemente
distribuida en toda la cuenca que cae en una duracin especificada
de tiempo, T (tiempo unitario). El lmite del HU, al aproximarse la
precipitacin efectiva con una duracin infinitamente pequea, es lo
que se llama Hidrograma Unitario Instantneo (HUI). Cuando el HU se
calcula para la lluvia efectiva que precipita durante T horas, se
llama hidrograma unitario de T horas. El uso de las modernas
tcnicas de computacin permite fcilmente trabajar con el hidrograma
unitario instantneo, en vez del clsico HU de duracin T, lo cual
representa una ventaja.
La teora bsica del hidrograma unitario se desarrolla en el
supuesto que la cuenca es un sistema lineal invariable en el
tiempo, al menos en lo relacionado al exceso de lluvia y al
escurrimiento directo.
Hiptesis a considerar en un Hidrograma Unitario de duracin T
La precipitacin est uniformemente distribuida durante el tiempo
T, es decir, la intensidad es constante en ese tiempo. La
precipitacin est uniformemente distribuida en el rea de la
cuenca.
Las ordenadas del hidrograma son proporcionales a la
precipitacin efectiva.
Para cada cuenca la forma del hidrograma refleja las
caractersticas fsicas de la misma.
El hidrograma de la creciente resultante de una precipitacin
efectiva real de longitud e intensidad variable, puede ser obtenido
por una serie de hidrogramas unitarios superpuestos y sucesivos,
cada uno de los cuales es el resultado de una lluvia, simple, de
duracin unitaria. Ver figura 7.7)
Figura Superposicin de hidrogramas
unitariosITTQCaudalesPrecipitacin efectiva
Fuente: Diseo hidrologico
El HU perfecto, producto de una lluvia de intensidad constante
uniformemente distribuida, no se presenta en el mundo real. El HU
derivado de lluvias reales refleja en mayor o menor grado las
caractersticas de la lluvia.
De acuerdo con esto se debe considerar lo siguiente: Las lluvias
intensas y cortas producen una mayor proporcin de escorrenta
directa, por lo tanto, se obtienen picos mayores y ms pronunciados
debido a que la cantidad de agua que se infiltra es limitada. Estas
lluvias producen, adems, mayores tirantes de agua en los cauces de
drenaje, mejorando sus condiciones hidrulicas y acortando los
tiempos de concentracin, lo que tambin favorece el incremento de
los picos. Los HU producidos por lluvias de larga duracin son ms
anchos y suaves que los de tormentas cortas e intensas. La
distribucin de la lluvia en la cuenca tiene influencia en la forma
del hidrograma. Si la lluvia ms intensa est en la parte ms alejada
del punto de concentracin, la curva ascendente ser ms suave y el
valor del pico menor que si la tormenta se ubica en la parte baja
de la cuenca. Tormentas que se mueven desde arriba hacia abajo en
la cuenca tienden a producir picos ms altos que las estacionarias,
e inversamente las que se mueven hacia arriba picos ms bajos. De
acuerdo a esto es importante tener el criterio que, contrariamente
a lo que dice la definicin, la forma del hidrograma refleja no slo
las caractersticas fsicas de la cuenca, sino tambin las de la
tormenta; por eso se debe obtener un HU promedio de varias
crecientes observadas o seleccionar una que se considere adecuada
si en el registro existiera tal hidrograma tpico que se acerca a la
condicin ideal. Con el uso de modelos matemticos resulta factible
simular el movimiento de la lluvia sobre la cuenca.
Hidrograma unitario sinttico triangular del SCSEl hidrograma
unitario triangular del SCS es una simplificacin que resulta muy
til para el clculo de hidrogramas sintticos en cuencas de tamaos
reducidos. Como se muestra en la Figura 7.17 , la semejanza entre
el hidrograma triangular y el HU adimensional o curvilneo NEH,
1972; Chow et al ,1994 )
Donde: D es la duracin de la precipitacin efectiva.
TR es el tiempo de retraso (Lag time) centro de masa de
precipitacin efectiva al centro de masa de escorrenta directa o al
pico del Hidrograma Unitario Triangular.Tp es el tiempo al pico, en
horas y fraccin.Tr es el tiempo de retardo, en horas y fraccin.Tb
es el tiempo base del hidrograma triangular en horas y fraccin.qp
es la escorrenta pico en mm/hora.Pe es la Lmina total de escorrenta
efectiva en mm (no se indica en la figura).Tc es el Tiempo de
concentracin de la cuenca.
El Hidrograma unitario adimensional (curvilneo) se puede tambin
representar por su hidrograma triangular equivalente que tenga las
mismas unidades de tiempo y de descarga, tal como se muestra en la
Figura 7.17 (NEH , 1972)
Despejando qp
Ahora bien:El hidrograma unitario adimensional de la Figura 7.17
tiene 37.5% del volumen total (Tabla 7.16) en el lado de ascenso de
caudales (NEH, 1972) y se representa por unidades de tiempo
correspondiendo el tiempo 1 al pico del caudal (T/Tp = 1)
Como se expres ese hidrograma curvilneo se representa tambin por
uno triangular equivalente que tiene igual porcentaje de volumen en
el lado de ascenso de los caudales. Esto permite expresar el tiempo
de base, Tb en funcin del tiempo al pico, Tp. Si para una unidad de
tiempo Tp el volumen es igual a 0.375, entonces:
En la figura xx es: Tb = Tp + Tr
Igualmente el punto de inflexin de la rama descendente est
aproximadamente a 1.7 unidades de tiempo. Reemplazando la ecuacin
7.54 en la 7.52a se tiene:
Resulta la ecuacin del caudal pico dado por el mtodo SCS
Una vez calculado el caudal pico puede tambien hacerse una
estimacin del volumen del hidrograma mediante la eciacin xxx
Donde es el volumen en m es la precipitacin efectiva (
escorrenta directa) en mm es el rea de la cuenca en Km
De la Figura xx sew tiene:
Cuando la escorrenta es uniforme ( o casi uniforme) en una
cuenca, es suficiente estimar de la relacin emprica (NEH,
1972):
Por lo tanto la ecuacin xx queda:
El tiempo al pico se puede obtener grficamente en la figura xx
en trminos de la duracin del exceso de lluvia unitario D y el
tiempo de concentracin de la cuenca Tc
Resolviendo para D y para Tp es:
Para que el hidrograma resultante tenga adecuada definicin, se
debe cumplir que el intervalo de tiempo del hidrograma debe
ser:
De acuerdo con xx.x
Hidrograma unitario adimensional (curvilneo) del SCS
Este hidrograma desarrollado en base a hidrogramas sintticos,
define los caudales y los tiempos en relacin con el caudal pico y
el tiempo al pico (Tabla 7.16). El tiempo base del hidrograma
adimensional se extiende hasta 5 veces el tiempo al pico, como se
muestra en la Figura 7.17 y en la Tabla 7.16Relacin de
tiemposRelacin de caudalesCurva de masa
T/TpQ/QpQa/Q
000
0.10.030.001
0.20.10.006
0.30.190.012
0.40.310.035
0.50.470.065
0.60.660.107
0.70.820.163
0.80.930.228
0.90.990.3
110.375
1.10.990.45
1.20.930.522
1.30.860.589
1.40.780.65
1.50.680.7
1.60.560.751
1.70.460.79
1.80.390.822
1.90.330.849
20.280.871
2.20.2070.908
2.40.1470.934
2.60.1070.967
2.80.0770.953
30.0550.977
3.20.040.984
3.40.0290.989
3.60.0210.993
3.80.0150.995
40.0110.997
4.50.0050.999
501
Qa es el volumen acumulado en el tiempo T.
Como se ha expresado el hidrograma unitario adimensional se
aproxima al triangular. En base a lo desarrollado se presenta el
resumen de ecuaciones de clculo del mtodo del SCS.
DESCRIPCIONECUACIONREFERENCIAS
Caudal Pico o Caudal Mximo en mts/s
= Lluvia efectivaA = rea en Km = Tiempo al pico en horas o
fraccin
Tiempo de Concentracinen horas o fraccinL= Longitud del cauce en
KmH= Diferencia de Alturas en m
Tiempo al Picoen horas o fraccin
= Duracin de precipitacin efectiva unitaria.= Tiempo de
concentracin = Tiempo de retardo
Volumen de la Escorrenta directa.en mts
= Precipitacin efectivaA=rea en Km
Tiempo de recesinen horas o fraccin = Tiempo al pico en horas o
fraccin
Tiempo de Baseen horas o fraccin
= Tiempo al pico en horas o fraccin
Tiempo de retardoen horas o fraccin
= Tiempo de concentracin
Condiciones necesarias para definir el pico
= Tiempo al pico en horas o fraccin
= Tiempo de retardo
CALCULO DE PRECIPITACION NETA MEDIANTE EL METODO SCS
Mtodo del servicio de conservacin de suelos (SCS-CN)La
metodologa desarrollada por el Soil Conservation Service. SCS (hoy
Natural Resources Conservation Service NRCS), (1972) desarroll un
mtodo para calcular las abstracciones de la precipitacin de una
tormenta. Para la tormenta como un todo, la profundidad de exceso
de precipitacin o escorrenta directa , es siempre menor o igual a
la profundidad de precipitacin ; de manera similar, despus de que
la escorrenta se inicia, la profundidad adicional del agua retenida
en la cuenca F es menor o igual a alguna retencin potencial mxima S
ver figura xx. Existe una cierta cantidad de precipitacin
(abstraccin inicial antes del encharcamiento) para la cual no
ocurrir escorrenta. La hiptesis del mtodo SCS consiste en que las
relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades
potenciales son iguales, es decir:
Donde:
F es la retencin real de agua en la cuenca durante la lluvia
excluyendo . Su valor mximo es SS es la mxima capacidad de retencin
de agua en la cuenca excluyendo es la precipitacin total de la
tormenta. es la precipitacin directa o efectiva. es la prdida
inicial.
Cuando la lluvia se prolonga figuras xx y xx)
mm/tInfiltracinF
Precipitacin Tiempo
Del principio de continuidad
(xx.xx)
Combinando (xx.x) y (xx.x), y resolviendo para se encuentra
La cual es la ecuacin bsica para el clculo de la profundidad de
exceso de precipitacin o escorrenta directa de una tormenta
utilizado el mtodo SCS.
Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas
experimentales pequeas, se desarroll una relacin emprica:
Con base en esto :
Al representar grficamente la relacin entre Pe y PT de la
ecuacin 7.45 el SCS defini un nmero adimensional (CN)
correspondiente a una curva determinada (Curvas CN). La ecuacin
7.45 se usa para calcular las curvas del nmero de curva, CN, de la
Figura 7.14. Con la precipitacin total de la tormenta , en la
abscisa y la precipitacin efectiva o escorrenta directa, en la
ordenada. En base al estudio del complejo hidrolgico
suelo-vegetacin se determina el escurrimiento directo (Figura
7.14). Entrando en la abscisa con el valor de la lmina total (PT)
de lluvia hasta la curva de CN y leyendo el valor de escorrenta
directa en la ordenada (Pe).
El parmetro CN (nmero de curva de escorrenta o complejo
hidrolgico suelo y cobertura vegetal) es en realidad una
transformacin emprica del parmetro S.La ecuacin de CN en milmetros
es:
Metodologa para la Obtencin del valor CNA continuacin se
presenta el procedimiento para poder determinar el valor de CN, Los
nmeros de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service
en base al tipo de suelo, el uso de la tierra, la pendiente del
terreno y de la tendencia de humedad del terreno, segn las
siguientes premisas: La pendiente del terreno incrementa el
potencial de escurrimiento. Suelos con perfiles de caractersticas
semejantes responden en forma semejante al efecto de una tormenta
de gran intensidad. La clasificacin debe basarse siempre en una
misma tcnica de medicin. El criterio formado por los especialistas
en base a numerosas observaciones es fundamental en la clasificacin
del suelo.
El SCS define cuatro tipos de suelos los cuales se describen en
la siguiente tablaxx
CLASIFICACION DE SUELOS
GRUPODESCRIPCION
ABAJO POTENCIAL DE ESCORRENTIA:
Es el que ofrece menor escorrentia. Incluye los suelos que
presentan gran permeabilidad, incluso cuando estn saturados,
comprendiendo los terrenos profundos, sueltos, con predominio de
arena o grava y muy poco limo y arcilla.
BMODERADAMENTE BAJO POTENCIA DE ESCORRENTIA
Incluye los suelos con infiltracin moderada cuando estn
saturados, presentan moderada permeabilidad, aun cuando muy hmedos,
comprenden los terrenos arenosos menos profundos que los del grupo
A, aquellos otras de textura franco-arenosa de mediana profundidad
y los francos profundos.
C MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA
Incluye los suelos que ofrecen poca permeabilidad cuando estn
saturados, porque presentan un estrato impermeable que dificulta la
infiltracin o porque en conjunto su textura es franco - arcillosa o
arcillosa.
DALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA
Incluye los suelos que presentan gran impermeabilidad, tales
como los terrenos muy arcillosos y profundos, terrenos que
presentan en la superficie o cerca de la misma una capa de arcilla
muy impermeable y aquellos con subsuelo muy impermeable prximo a la
superficie.
Los valores de nmero de curva CN para diferentes usos de tierra
agrcola, sub-urbana y urbana para condiciones de humedad tipo II se
describen en la tabla.
Las condiciones de humedad antecedente, indican el estado de la
humedad del perfil del suelo en la cuenca al producirse una
tormenta determinada, como son: precipitacin en el perodo anterior
de 5 a 30 das, efectos de la infiltracin y la evapotranspiracin,
hacen variar el valor de CN. Debido a las dificultades para
determinar las condiciones precedentes con los datos normalmente
disponibles stas han sido reducidas a 3 casos y presentadas en la
Tabla 7.7. Se presentan las ecuaciones de correccin de los valores
de CN para los casos I y III.
Tabla xx Condiciones de humedad para determinacin del CN
Procedimiento para encontrar CN de una cuenca dada.El proceso
para encontrar el valor de CN de una cuenca se describe en el
siguiente flujograma del proceso.