TOK PODZEMNE VODE
TOK PODZEMNE VODE
Potencijal
dubina dovode u
piezometru
z
razina mora z=0 m.n.m.
A=točka u kojojse određujepotencijal
A
gpzhv
piezometar
gp
v
-visine stupca vode h1 i h2 – potencijali
- u prirodnim uvjetima potencijal podzemne vode u nekom vodonosnom sloju mjerimo u piezometru
- piezometar - bušotina koja je otvorena u vodonosnom sloju u kojem mjerimo potencijal
PotencijalPotencijal-mehanička energija jedinične mase fluida
- Bernoullijeva jednadžba - u slučaju toka idealnog fluida suma triju oblika mehaničke energije duž strujnice nestišljivog fluida konstantna:
(m2s-2 ili energija po jedinici mase fluida) .
2
2
konstvPgzv
gz - energija položaja (m2/s2) potencijalna energijap/v - energija tlaka (m2/s2) potencijalna energijav2/2 - kinetička energija (m2/s2) kinetička energijag - gravitacija (ms-2);z - nadmorska (geodetska) visina točke A u kojoj određujemo potencijal (m);P - tlak u točci promatranja uzrokovan stupcem vode (Pa=kgm-1s-2);v - gustoća vode (kgm-3);v - brzina toka (ms-1).
PotencijalPotencijalKod vrlo malih brzina toka kakvim se smatra tok podzemne vode kinetička energija je zanemarivo mala u odnosu na potencijalnu, pa se treći član jednadžbe može zanemariti, tj.
(m2s-2) v
Pgz
Ukoliko jednadžbu podijelimo s gravitacijom g dobit ćemo potencijalnu energiju izraženu kao sumu visina (u metrima):
)(mhg
Pzg v
z - nadmorska (geodetska) visina točke A u kojoj određujemo potencijal (m)P/vg - tlačna visina, tj. dubina točke A ispod razine vode u pijezometru (m);h - visina potencijalne energije, odnosno pijezometarska visina (m)
hg
Hidraulički gradijent
-potencijali podzemne vode mjereni u piezometrima – različiti - u jednom smjeru opada, u drugom raste
- ako se te promjene predoče pomoću koordinatnog sustava, onda promjenu potencijala ili gradijent po smjeru x pišemo kao h/x Jednako tako, promjena potencijala, odnosno gradijent u smjeru y je h/y, a u smjeru z je h/z. Gradijent skalarnog polja h možemo pisati kao:
grad h= h=
zhk
yhj
xhi
gdje su: jedinični vektori u smjerovima x y i z kji
,,
Hidraulički gradijentHidraulički gradijentDarcy-jev zakon u poopćenom (3D) obliku glasi:
hx
hz
qx=-Kx qy=-Ky qz=-Kz
qx, qy qz - jedinični protoci u smjeru x, y i z. KxKyKz - hidraulička vodljivost u x, y i z smjeru
Ako pišemo u vektorskoj notaciji i pretpostavimo da su Kx=Ky=Kz=K dobijemo: q = -Kgrad h=-Kh
Hidraulički gradijent ili gradijent od h - vektor koji se izražava s tri komponente x, y i z i svaka od njih pokazuje promjenu potencijala u odnosnom smjeru
- smjer vektora gradijenta - pokazuje smjer u kojem se potencijal mijenja najbrže - ujedno smjer tečenja podzemne vode
hy
100 99 98h1=100,5 m
h2=99,5 m
h3=97,5 msmjer toka
podzemne vode
projekcija ekvipotencijalana površinu terena
ekvipotencijale
Konstrukcija ekvipotencijala
Potencijali (pijezometarske visine) u Potencijali (pijezometarske visine) u zatvorenim ili poluzatvorenim vodonosnim zatvorenim ili poluzatvorenim vodonosnim
slojevimaslojevima
RPV
satu
riran
a zo
na
piezom. razinaRPV
piezom. razina>RPV
porast tlaka sdubinom
slabopropusno ilinepropusno
slabopropusno ilinepropusno
propusno(vodonosni sloj s vodompod tlakom većim odatmosferskog)
propusno(vodonosni sloj s vodompod tlakom većim odatmosferskog)
1. slučaj
Potencijal (pijezometarska visina) u otvorenom vodonosnom sloju
2. slučaj
RPV
piezom. razinaRPV
propusno(vodonosni sloj s vodompod atmosferskim tlakom)
Ekvipotencijale (hidroizohipse) na dan visokih voda Ekvipotencijale (hidroizohipse) na dan visokih voda (23.11.2000)(23.11.2000)
Ekvipotencijale Ekvipotencijale (h(hidroizohipseidroizohipse)) na dan niskih voda na dan niskih voda (07.09.2000)(07.09.2000)
Koeficijent hidrauličke vodljivosti
1 m1
m
1 m
1 m
NEPROPUSNISLOJ
VODONOSNISLOJ
1m
1m
1m
m
tok po
dzem
ne vo
de
Koeficijent hidrauličkeprovodljivosti (K)
Transmisivnost (T)
KoeficijentKoeficijent hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti
-parametar koji izražava lakoću kojom se voda giba kroz vodonosni sloj
- može se definirati kao količina vode koja protječe kroz poprečni presjek vodonosne stijene jedinične površine (F=1 m2) uz jedinični hidraulički gradijent tj. pad potencijala za 1m na udaljenosti od 1 m u smjeru tečenja podzemne vode
- ima dimenziju L/T, npr. m/s, m/dan, cm/s
KoeficijentKoeficijent hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivostiKoeficijent hidrauličke vodljivosti ovisi o značajkama stijene kroz koju se fluid filtrira i o značajkama fluida koji se filtrira, tj.
K=cd2 = k
gv
gv
K - koeficijent hidrauličke vodljivosti (m/s);c - bezdimenzijski koeficijent koji objedinjuje značajke stijene (poroznost, zbijenost, oblik zrna o čemu ovisi geometrija pore);d - promjer pore kroz koju se fluid filtrira (m);g - gravitacija (ms-2);v - gustoća fluida (kgm-3); - dinamički viskozitet fluida (Pas =kgm-1s-1).
k=cd2 - odnosi se na značajke stijene - propusnost ili permeabilnost (m2)
- izraz odnosi se na značajke fluida (m-1s-1)
gv
Fizikalna svojstva vodeFizikalna svojstva vodeTemperatura vode, t (0C)
Gustoća vode, w
(kg/m3)
Kinematička viskoznost, (m2/s)
Dinamička viskoznost, (kg/ms)
Tlak vodenih para pv (Pa)
Površinska napetost (N/m)
Modul elastičnosti E (109Pa)
Brzina zvuka c (m/s)
0 999,8 1,7810-6 1,7810-3 610 0,0761 1,95 1397
4 1000 1,56410-6 1,56410-3 806 0,075 1,99 1412
10 999,6 1,3110-6 1,3110-3 1220 0,074 2,04 1429
20 998,1 1,0110-6 1,0110-3 2340 0,073 2,10 1451
30 995,5 0,8110-6 0,8110-3 4220 0,071 2,15 1468
40 992 0,6710-6 0,6610-3 7350 0,069 2,18 1482
50 988 0,5610-6 0,5510-3 12400 0,068 2,20 1492
60 983 0,4810-6 0,4710-3 20100 0,066 2,21 1500
70 978 0,4210-6 0,4110-3 31500 0,064 2,21 1506
80 972 0,3610-6 0,3510-3 47900 0,063 2,21 1510
90 966 0,3210-6 0,3110-3 70500 0,061 2,22 1512
100 958 0,2910-6 0,2810-3 101000 0,059 2,22 1512
Jedinica Jedinica DarcyDarcy
- propusnost stijena izražena u cm2 ili m2 - vrlo male vrijednosti-svojevremeno je bila uvedena jedinica “darcy” u čast Henryju Darcyju
- stijena ima propusnost od 1 darcy ako kroz njen presjek od 1 cm2 uz pad tlaka od 1 atm na udaljenosti od 1 cm, proteče 1cm3/s fluida čiji je dinamički viskozitet =1 centipoise.- (1 cP = 10−2 P = 10−3 Pa·s = 1 mPa·s)
1darcy=9,8697x10-9 cm2=9,613x10-4 cm/s.
Vrijednosti koeficijenata hidrauličke provodljivostiVrijednosti koeficijenata hidrauličke provodljivostiVrsta stijene Koef. hidraul. provod. K (m/s)
SEDIMENTI:
Šljunak 3·10-4 - 3·10-2
Krupnozrni pijesak 9·10-7 - 6·10-3
Srednjezrnati pijesak 9·10-7 - 5·10-4
Sitnozrnati pijesak 2·10-7 - 2·10-4
Prah (silt) 1·10-9 - 2·10-5
Glina 1·10-11 - 4,7·10-9
SEDIMENTNE STIJENE:
Okršeni i grebenski vap. 1·10-6 - 2·10-2
Vapnenac, dolomit 1·10-9 - 6·10-6
Pješčenjak 3·10-10 - 6·10-6
Siltit 1·10-11 - 1,4·10-8
Sol 1·10-12 - 1·10-10
Anhidrit 4·10-13 - 2·10-8
Glineni škriljavac (shale) 1·10-13 - 2·10-9
KRISTALINSKE STIJENE:
Raspucale mag.i met. stij. 8·10-9 - 3·10-4
Neraspucale mag.i met. st. 3·10-14 - 2·10-10
Rastrošeni granit 3,3·10-6 - 5,2·10-5
Rastrošeni gabro 5,5·10-7 - 3,8·10-6
Bazalt 2·10-11 - 4,2·10-7
Permeabilni bazalt 4·10-7 - 2·10-2
Zavisnost hidrauličke vodljivosti o Zavisnost hidrauličke vodljivosti o anizotropiji i heterogenostianizotropiji i heterogenosti
Anizotropna stijena - ona kojoj je hidraulička vodljivost u različitim smjerovima različita tj. KxKyKz
Izotropna stijena - ona kojoj je hidraulička vodljivost u svim smjerovima ista tj. Kx=Ky=Kz.
Heterogena stijena - ona kojoj se hidraulička vodljivost mijenja u prostoru, od točke do točke
Homogena stijena - ona kojoj se hidraulička vodljivost ne mijenja u prostoru, od točke do točke
Hidraulička vodljivost nekih sedimenata s Hidraulička vodljivost nekih sedimenata s obzirom na anizotropijuobzirom na anizotropiju
MATERIJAL Horizontalna vodljivost (m/s)
Vertikalna vodljivost (m/s)
Anhidrit 10-14 - 10-12 10-15 - 10-13
Kreda 10-10 - 10-8 5x10-11 - 5x10-9
Vapnenac, dolomit 10-9 - 10-7 5x10-10 - 5x10-8
Pješčenjak 5x10-13 - 10-10 2,5x10-13 - 5x10-11
Šejl 10-14 - 10-12 10-15 - 10-13
Sol 10-14 10-14
Hidraulička vodljivosti heterogenog vodonosnog sloja Hidraulička vodljivosti heterogenog vodonosnog sloja “ V. Kopanica” u Istočnoj Slavoniji“ V. Kopanica” u Istočnoj Slavoniji
Vodonosni sustav sa slojevima različitog Vodonosni sustav sa slojevima različitog litološkog sastavalitološkog sastava
Horizontalna Horizontalna i vertikalna i vertikalna hidraulička hidraulička vodljivost višeslojne sredinevodljivost višeslojne sredine
Horizontalna hidraulička vodljivost (paralelna slojevitosti) višeslojne sredine jednaka je:
Km K
mxi i
i
( )
Hidraulička vodljivost okomito na slojevitost je:
Km
m Kzi
i i
( )( / )
Kx - horizontalna hidraulička vodljivost sredine (m/s);Kz - vertikalna hidraulička vodljivost sredine (m/s);Ki - hidraulička vodljivost pojedinog sloja (m/s);mi - debljina pojedinog sloja (m).
Metode za određivanje koeficijenta Metode za određivanje koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti
1. terenska metoda pokusnog crpljenja, gdje se određuje transmisivnost, a dijeljenjem s debljinom sloja određuje hidraulička vodljivost K
2. laboratorijska metoda - pomoću permeametra
3. metoda koja se temelji na empirijskim formulama uz korištenje podataka o granulometrijskom sastavu porozne sredine
Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti
Formula Hazena (1893):K=CH (0,7+0,03T)
210d
K - hidraulička vodljivost (m/s)d10 - efektivni promjer zrna (mm), što znači da u toj stijeni ima 90% zrna većeg promjera i 10% zrna manjeg promjera od d10
CH=0,0116 (za K izražen u m/s)T - temperatura vode (0C)
Ovaj izraz može se koristiti ukoliko su ispunjeni slijedeći uvjeti:
Ako je d10 =0,1-3 mm 510
60 dd
i ako je koeficijent jednolikosti
Hazenov koeficijent CH objedinjuje u sebi i značajke stijene i značajke fluida i ima dimenzije L-1T-1 .
Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti
Formula USBR : K = C 3,220d
K - hidraulička vodljivost (m/s)C = 0,0036 (ako je K u m/s) d20 - efektivni promjer zrna ili onaj promjer u uzorku od kojeg ima
80% zrna veći promjer i 20% zrna manji promjer.
Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti
Formula Slichtera (1899):
K = C de2
K - hidraulička vodljivost (m/s)C = 0,00574 (za K u m/s) de=d10 = efektivni promjer zrna
(mm)
Uzorci za granulometrijsku analizu i Uzorci za granulometrijsku analizu i granulometrijski dijagramgranulometrijski dijagram
0,0
5
10
15
20
25
30
35
40
Dubina: Litološkistup:
Litološki opis:
glina
sitni do krupni pijesak
glina
šljunak sitni do krupni ikrupni pijesak
Graf
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.001 0.01 0.1 1 10
Promjer zrna u log d [mm]
[%]
0.002 0.004 0.0160.02 0.032 0.063 0.20.125 0.25 0.5 2.0 4.01.0
1
2
GLINASILT
KrupniSrednjiSitni
PIJESAKSitni Srednji KrupniVrlo sitni Vrlo krupni
ŠLJUNAKSitni Krupni
TRANSMISIVNOST
1 m
1 m
NEPROPUSNISLOJ
VODONOSNISLOJ
1m
1m
1m
m
Koeficijent hidrauličkeprovodljivosti (K)
Transmisivnost (T)
TransmisivnostTransmisivnost-hidrogeološki parametar koji možemo definirati kao količinu vode koja protječe kroz poprečni presjek vodonosnog sloja, jedinične širine i ukupne debljine (m), uz jedinični hidraulički gradijent
-izražava se u m2/dan, m2/s ili cm2/s
- predstavlja umnožak koeficijenata hidrauličke vodljivosti (K) i debljine sloja (m) tj.
T = K m
T - transmisivnost (m2/s)K - hidraulička vodljivost (m/s)m- debljina vodonosnog sloja (m)
Dupuitova aproksimacija
Protok kroz poprečni presjek zatvorenog vodonosnog sloja ukupne debljine m i jedinične širine jednak:
ili (m3/s/m)dldhmKq
dldhTq
Protok je linearno ovisan o piezometarskoj visini (h).
Protok kroz poprečni presjek otvorenog vodonosnog sloja ukupne debljine saturacije m=h i jedinične širine jednak:
dl
hdK
dldhhKq 2
2
Protok nije linearno ovisan o piezometarskoj visini (h).
Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaz z
x x
Pq
Ekvipotencijale
Piezometar
h(x)
q
1
dl
x
hz
Vodno lice
Protok kroz poprečni presjek vodonosnog sloja debljine saturacije h i jedinične širine jednak:
sin hKdldhhKq
Vodno lice predstavlja strujnicu pa prema tome oblik vodnog lica određuje protok, a protok određuje oblik vodnog lica što znači da oblik vodnog lica predstavlja dio rješenja. Takva jednadžba se ne može riješiti.
Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaU prirodnim uvjetima nagib vodnog lica je najčešće mali, reda veličine 0,001-0,01, što znači da je kut mali.
U tom slučaju Dupuit predlaže da se sin =dz/dl zamijeni s tg =dz/dx tj. da se zanemari vertikalna komponenta toka, čime potencijal h=h (x,z) postaje h=h(x)
Suština Dupuitove aproksimacije je "smanjivanje" dimenzije toka tj. dvodimenzionalni (2D) tok se aproksimira jednodimenzionalnim (1D) tokom. Protok je u tom slučaju jednak:
dxdhhKq q – protok kroz poprečni presjek vodonosnog
sloja jedinične širine i debljine saturacije h (m3/sm)K – koeficijent hidrauličke vodljivosti (m/s)h – potencijal =debljina saturacije (m)
Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaIntegracijom prethodne jednadžbe u odabranim granicama toka dobit ćemo:
2
1
2
1
x
x
h
h
hdhKdxq
2)(
21
22
12hhKxxq
12
22
21
21
xxhhKq