[email protected] 1 Algorithmes génétiques David E. Goldberg, Genetic algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley,

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Algorithmes génétiquesAlgorithmes génétiques

David E. Goldberg, Genetic algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, 1989

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Téléphoner à la campagneTéléphoner à la campagne

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maximum...…local !

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Recherche opérationnelleRecherche opérationnelle

Quelques définitions

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Définition d'un problèmeDéfinition d'un problème

Espace des solutions

Fitness (à optimiser)

"La" solution

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Résolution ?Résolution ?

Se déplacer dans l'espace des solutions.

Les évaluer en cours de route. Retenir la meilleure qu'on a trouvée.

… mais comment se déplacer ?


Résolution ?Résolution ?

Risquer l'exploration d'une solution tirée au hasard ?

Améliorer les solutions connues ?

Conflit exlporation / exploitation


Tout explorerTout explorer

C'est la seule façon pour être sûr de trouver la meilleure solution possible.

Ca peut être impossible, même pour des problèmes relativement simples, pour lesquels l'espace des solutions est énorme.


Suivre le gradientSuivre le gradient

C'est ce qu'on a fait avec le téléphone, à la campagne.

C'est ce que fait le chien qui retrouve la source d'une odeur.

Pb : Maxima locaux.


Recuit simuléRecuit simulé

On exploite (gradient), mais on s'autorise à faire des "grands pas" de temps en temps (exploration).

Paramètre de température.

Inspiration de la physique statistique.


Algorithme génétiquesAlgorithme génétiques

On se dote d'une population de solutions.

Pertinent si, ayant deux solutions moyenne, on peut créer une nouvelle solution, meilleure, en combinant les avantages des deux.

Lien avec la génétique...


Jouer à tétris !Jouer à tétris !

Par une approche évolutionniste


Le problème à résoudreLe problème à résoudre

"Lâcher" les pièces (tétris) et faire une forme compacte.

Problème de placement.


FitnessFitness Elle définit le problème

à résoudre. On a le choix !

12


Codage d'une solutionCodage d'une solution

On a aussi le choix, mais il faut que ce codage possède une "bonne" propriété.

Qu'est-ce qu'une solution possible ?– Choisir un ordre d'insertion des pièces– Insertion : choisir pour chaque pièce une

colonne et une orientation.



Insertion d'une pièce : on numérote les possibilités.

Ex : pour

12310111218



Insertion d'une pièce : on numérote les possibilités.

18302632148163034 9


Choisir une solution au hasardChoisir une solution au hasard

18302632148163034 9

10 3 29 10 147 227 13 1

Taille de l'espace des solutions :

(12...10)343016981432263018= 26820125487267840000

Les compter à 2GHz, ça prend environs 425 ans !


PopulationPopulation


IndividuIndividu

Une solution possible est appelée un individu. Il a :

Un code

Un "aspect"Une valeur

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11 110 143 4 107 36

Génotype / ChromosomeGénotype / Chromosome

PhénotypePhénotypeFitnessFitness


IndividuIndividu

GénotypeGénotype

PhénotypePhénotype

FitnessFitness


PopulationPopulation

On se donne une foule d'individus pour explorer l'espace des solutions…

… mais leur nombre reste ridiculement petit.


Reproduction / SélectionReproduction / Sélection


Reproduction/sélectionReproduction/sélection

Population : 10 individus A,B…H Chacun est une solution, dont on

évalue la fitness. On détermine les 10 nouveaux

individus par sélection probabiliste sur la fitness.



Génération nA9

B2

C4

D9

E1

F7

G3

H1

Génération n+1F7

D9

A9

D9

B2

A9

A9

G3

Génération n+2D9

A9

A9

A9

A9

G3

A9

D9

Génération n+3D9

A9

A9

A9

A9

A9

A9

A9



Tendance à l'uniformité (clones du meilleur).

Pas de création de solution nouvelle.


MutationMutation


MutationMutation

A chaque génération, tout individu a une probabilité pm d'être un peu modifié aléatoirement.

Ca ressemble à un pas au hasard dans la campagne.

Dépend du codage. Pour tétris, on choisira de permuter deux pièces ou de changer un numéro d'insertion.


MutationMutation

11 110 143 4 107 36F7

=

11 110 143 4 107 36F7

=

11 110 1422 4 107 36F'11

=

11 110 143 410 7 36F'3

=

Ou


Crossing-overCrossing-over

C'est ce qui différencie les algorithmes génétiques du reste de la recherche opérationnelle.



On fait des couples dans la population.

Les couples d'échangent des morceaux de chromosomes à chaque génération, avec une probabilité pc

Codage et Crossing-over doivent rendre compte du fait qu'on peut assembler des morceaux de solution.


Crossing-over pour tétrisCrossing-over pour tétris

Pour un des partenaires du couple, on définit un morceau de chromosome.

On échange les pièces choisies avec l'autre partenaire.



11 110 143 4 107 36F7

=

4 8 3 598 12 131 11G5

=

Site de crossing-over



110 107 3

11 143 46

F7

=

4 8 3 598 12 131 11G5

=



110 107 3

11 143 46

F7

=

8 312 131

4 598 11

G5

= ?? ?? ?? ?? ??



110 107 3

11 143 46

F7

=

8 312 131

4 598 11

G5

=



110 107 3

11 143 46

F7

=

8 312 131

4 598 11

G5

=



110 107 3

11 143 46

F7

=

8 312 131

4 598 11

G'15

=



110 107 3

11 143 46

=

8 312 131

4 598 11

G'15

=

F7



Si une solution est moyenne car elle résout une partie du problème…

… elle peut recevoir une partie complémentaire par crossing-over (recombinaison)

Le crossing-over peut aussi être destructif ! (mais il y aura des clones non altérés dans la population…)


RésuméRésumé

Reproduction Crossing-over Mutation


Fitness sharingFitness sharing

Création de niches écologiques pour favoriser le diversité de la

population.



But : maintenir la diversité, lutter contre l'uniformisation de la reproduction.

Moyen : limiter les ressources...



On définit une fonction s de similarité génotypique sur les individus.– s(A,B)=1 si A=B– s(A,B)=0 si A très différent de B– s(A,B)=.5 si A et B se ressemblent

moyennement,– ...



Avant la reproduction, on divise les fitness de A par la somme des s(A,I), pour tous les individus I de la population.

S'il y a n clones de A, la fitness de chacuns d'eux est divisée par n, l'union ne fait plus la force.



Interprétation : la fitness accordée à une solution est une ressource finie, les solutions identiques se la partagent.

C'est comme si les devait se partager la qualité de réception.



2

3

Sans partage



2

3

Avec partage

Niches écologiques


Programmation génétiqueProgrammation génétique


Programmation génétiqueProgrammation génétique

On n'évolue pas le code qui décrit l'individu, mais un programme, à partir duquel il se construit. C'est sur l'individu construit qu'on évalue la fitness.

C'est ce qu'on a fait ici. Exemple : Frédéric Gruau, 1995


DiscussionDiscussion

Liens avec la biologie ?

Effet Baldwin ?

Catastrophes évolutionistes ?


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