Top Banner
39

Helical twisting power and chirality indices

Feb 24, 2023

Download

Documents

Ferhat Yalçın
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Helical twisting power and chirality indices

������� ������ � ��� �� �������� ������

������ ��������� ����� �� ��������� ����� �� ������

������ �� ��� ����

���� ������ � ��� ������� � ���������� ��� �� ��

��� ���� ���� ������ ��� ����� ��� ���� ��

���� !���� �� � ��� ������� ���� ����� � ���������" � #���$�%� #� �&'

��������

�� ������ ��� �������� ����� �� ����� �������� ����� �� ������� � ���������

��������� �� ��� ������� ������� � ������ �� �� ���� �� ������ ���� ������ ����

������ � ��������� ������� ��� ���� �� ������ ���� ����� ����� ���� ����

������ ��������� ��� �� ��� ����� ��������� �� ������ ��� ���� ��� ��� ��������

�� ��� ��������� ������� ����� �� ���� �� ��� ���������� �� ���� ��������� ��

������ ��������� ������� �� ������ �� ����� ������������ �� ���� ��� ����

��� ��������� ��������� ����� ������ �� ��� ���� �������� ��� ����� ��� �

���� ��� ��� �� ���������� ���� ���������� �� ����� ��� ������� ������� ����

����� ����� ������ ���� ���� ������ ��� ���� ����� �� ������ ����� ������

��� ���� ������� !"���� ���������

�� ���# ������ ������ ������� ������ �����

������� ��� ������������ ������� ����������������������

Page 2: Helical twisting power and chirality indices

� �����������

�������� ���� �� ���� ��� ������� �� ����� ���� ������� ����� � ���� �� ����

����� ������� ����� �� ���� ������� �� ������ ������ �������� ���� �� ���� ������

�� ��� �� ��� ������ ����� ����� ������ �� � ��������� ������� ���� �����

� ����� �� ������ �� ���� �� ������� ���� ����� ������� �������� �� !��

���� �� �� �"�� #�� �� �� �$� %� ������� �� �������� ����� �� �� ���� ����� �����

�� �� ����� �� ��� ������ �������� ������ �� �� �� &� �� �������� �� ���� ����

��� ����� �� ����� �������� �� ������ ���� ��� ��� ���� ����� ���� �� ��

'�� ���� ������ �%�� (� � �� �� ��)� ��� �������� ��� ����� ����� �� �� ��������

���� �������� �� ���� �����* ���� ��+� ���� ������ ��,�� ��������� ��������� �"-�

�� �������� ��������� ��� ������� ����� �� ����� ���� ����� ���� ������� .���

�������� �� ���� ������� ��� ����� ���� ������ �������� ����� �� � �� ��� �����

���� ������ ���� /�� 0���� �������� �������� ����� ������� �� �� ��� �� ���

�� �������� �� -�,1� ���� ��� ����� ���� �������� �� ��� ������ ����� �� �� ����� &� ��

���������� �� ���� ��� �� ��� ��� �������� ��������� ��� 0���� �������� ��������

���� ��� ��� � ��� �� #���� �� ��� ��� �� -�1% �� ���� � �� � ��� �� ��� ����

-�)- �� ����

!� ��� ���� ���� �� ��� ����� �� #���� �� ��� ���� �1����� ������� ��� � ���

� ���� �� � �������� ������ ����� �� ���� �� ������ ������ �������� ����� /�������� �� ��� ������� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ������� ������ ������� ��

!����� �� ��� �"� �� #�� �� ��� �$� %� �� �� ��� �� �� ���� ��� �� �� �� �� ������

��� ��� �������� � �� ��� ��� ���� �� ��� ��� ����� ������� ������� �� #���� ��

��� ���� �1����� �� ������� ��� ����� ����� ������� �� ��� ���� �� ������� �����

���� ������ � �� ���� �� ��� ��� ������� �� ���� �� ��� ������ �� ���� �������

�� ����� �� ��� 2� ����� � ������� �� ����� ������ ����������� � ���� ���

��� ����� ����� ������� �� ��� �� ����� ������� ������� �� ��� ���� ����� ��� ����

�� ������� ���� ����� ���� ������� �� ������� ��������� 3����� �� �� ���� �� ���

"

Page 3: Helical twisting power and chirality indices

������� �� ��� ��� �������� ��������� ��� �� ������� ��� ������ �� �� � �� ��� �������

�� ��� ������

��� ���� ������ � �� �� ��� ���������� �����

3�������� !����� �� 4���� �""� ��� ��������� ��� ������ ��� �� �� ��� ������

����� ����� ���� ���� �������� �� ������ � ��������� �� ���� ����� ����� ��

��� ��� ���� ��� ��������� ������� ���� �� ����� �� ���� ���� �� ������ �����

/��� �� �� ������ ������� ������ ���� ������ � �� ���� ���� �� �� ����������

�� ������ ��� ������ �������� ���� �� � ���� �� ��� ��������

!����� �� 4���� �""� ��������� ��� ����� ��� �� ����� ��� ����� �� ��������� ��

��� ����� �� ������ �� �� ��� ���������� ����������� ��������� ��5�6 �� ��5�6

�� ��� ���� �� ����� �������� �� ��� ���� ���� �� ������ ������������ ���� ���

����� �75�� �6 �����'�� ���� ��� �������� �� ��� ��������� �� �������� � ��� �

��� ��� �������� � �������� �� ���� � ���� �������� �� ������ �� �)-Æ ��

��� ������� ���� �� �� ��� ������� ���� 8�� ��� ���� ����� �������� ������

���������� ������� ���� ��� ��� ����� ������� � ��� �� ����� ���� ���������

�� ��� ����� �� ������ �� �� �� � �� /�� ���� �� ��� ���� �� ��������� ����� ��������� ��� ����� ������� �� �� �������� �� �� &� ���� ����� ��� ���� �� �

��� ��������� � ��� ����� �� ���� �� �� �� �� ��� ��� ����� ������� ������� ��

�� ������ �*

�� 7�

"��� ��5�6 � 5�� �5�66�� 9 � ��5�6 � 5�� �5�66� 5�6

���� ��� �� ��� ����� ������ ������� �� � �� ���������� ���� � ��� ���

�������� ������ ������� ���� ��� ������� �� ���� ����� ��������� :� ��� �� ����

�� ������� �� ��� ������ �5�6 ���� ����� ����� �� �������� �� ��� �������� ����� ��

��� ���������� ���� �� ��� ������ �� ��� ���� ���� � �� /�� ��� ����� �� ���

$

Page 4: Helical twisting power and chirality indices

��������� ������ ������� �� �������� �

� 7�

���

/�� ������ �� ���� ��+ �� �� ����� � ��������� �� ��� ���������� ������� � ��

�� �� ��� ��� ���������� ���� �� � � ���� ��� ��'�� �������� �� ������ �����

�� #���� �� ��� ���� �1����� � !����� �� ��� �"� �� #�� �� ��� �$� %�� � ���� ��� �����

��������� �� � ������� �� !����� �� 4���� �""� �� ������ ��������� ���������

#���� �� ��� ���� �1����� ���� �� ��� � ��� ���� ���� �������� ������ ������� ����

��� ����� �� ��� ����� ��������

&� ��� ��� �� � �� ����� �� ������ 5�� � �6 ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ��������� ���� ���� �������� �� �� ����� ��� � �""�*

� � �� 9 ��

� � ���

�5�� � �5��66�� 5�� � �5��66�

�5"6

�� ���5�� � �5��66�� 5�� � �5��66�

����������

9 ���

� � � � � ���

�5�� � �5��66�� 5�� � �5��66�

���� 5������ ���������6

���5�� � �5��66�� 5�� � �5��66�

�������������������

���� �� ��� ���� �� �� ������� �� ��������� �� ��� �� ��� �������� ���������

����� ������� ��� ���� ����� �� ��� �������� ���� ���� ������ �� ��� �����

���� �� ����� � ������� ��������� ����� �� ��� ����� ������� ;�� ��� ����

������ �� �� �� � �� ��� �������� �� ��� ���� ������ ��� �� ��� ����� �� ����

���� �������� ������������ �� �� �� �� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��� ���������

&� ������� 5"6� ��� ���������� ����������� ��������� �� ��� �� ��� ���� ������ ��

5� � �6� ��� �� ��� ���� ������� �� ��� �� ��� ����� ����� �� �� +�� ������� �� ������� �� ������ ����� � �"$�� &� ��� ������ �� ��� ���� ���� ������ �� �� ���

�������� �� ���� ������ ��� ���� ��� ��� ������ ����� ��� � ��� �""� ")�

��� 7 �������� � �

$��

�� 7 ��

����� � �

$��

�� 5$6

%

Page 5: Helical twisting power and chirality indices

���� �� � � � ������� � ���������� ����������� ����� �� 7 ���5�� � �6� � ��� �� ���

��� �� ��� ��� � ���� � �� ��� ������ �� ��� �� ��� ���� � ��� �������� �

�� � 7 �� " �� ��� ����� �� �� ��� ���� ��������� ������������ 3� � 7 " ���� �� ���

���� ������ ��� � ��� �� ������ �� ������ ����� � 3� � 7 � ���� �������� ���

������ �� ����� ��� ���� ���� �� ������ ���� ��� ����� ������< �� ������� ���������

��� ������� ���� #��� ��� �� ��� ������ �� ���� �� ��� �� ����� ��� ��������� �� "

�� �� � �� ������� ����� �� ���� ������������ ���� ���� ���� �� ��� ����� �� ���

�����������

&� ���� ��� �� �� ��� ��� ������� �� ��� ��������� �� ������ �������� ���� ��

����� ������� ������� �� ������ ��� ������ � �� �� �� ������ ��� �����

������ ���� �� #���� �� ��� ���� �1����� �� ��� ���� ������� �� !����� �� ��� �"� ��

�� �� ��� ���� ���� ��� ����� ��������� ����� �� ��� ������ �������� ���� �""��

��� ������ ��������� ������� �� ������� ������ �����

&� ���� ������� �� ������ � �������� �������� �� ��� ��������� �� ��� ������ ��������

���� ������� ��������� �� #���� �� ��� ���� �1������ ��� ����� ��� ����� �� '���

����� ������� ���� ��� ����� ��������� �������� ������� �� #����� � ������

��� ������ �� �������� ������� �� �� �������� �� ����� ���� ���� ������� ��������

� ��� ��� �� ��� ����� ������� � ������ �� ������ ������ ������ ����� 5����

���� �� ����� �� ������ ��������6 ������ ��� ���������� � �������� ��������

����� ����� �� ���� ��� �� � ����� � �� ��� �� ��� ����� ��� ���� �� ���� ��� ����

������ ��� �� �� ��� ���� ����� ������� ��

���5������ ���6 7

��

��5������ � �6�� � 5%6

���� = �� ��� ����� �� ������������� ��� �� ��� ������� �� ��� ����� �� ��� ����

���� ������� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� ����� �������� :������� �� ���� ����

��� ��������� �� ���� �� ��� ���� ���� ������� ������� ���� ����� ��� ��� ��

1

Page 6: Helical twisting power and chirality indices

��� ����� ��� �� ��������� ���� �� ��� ����� �� � �� /������� ��� ���������

�������� ������� ���� �� ��� �������� ������� ��� ����� �� � � �� ��� ���� ���

�� �� �� ��� ������� ������� ��� ���� ���� ������� �� ��� ����� ����� ��� ����

3� �� ����� �� ���� ���� ��������� ���� �� �� ��>�� ���� ���� �� ��� �����

;������ ��� ���� �� �� ����� �� ��� ����� ������� �� ��� ��� ��� ��� ����

���� ��������

/�� ��������� �������� 5��� ������� 5%66 �� �� ������� �� 8������ ������ ����

�� ������� ��� '�� ������ �� � ��� ���� ��� ����� ��������� �������� �� ������

����� ���� �*

���5������ ���6 7

��

���5���6��5�� � �6�� � 516

���� ��� �� ��� ��������� �������� ������� ����� ������� �� ��� ������� ���� ��

���� :��� ������������� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ���� ����� ���� ���� ��������

�� ����� ��*

� 7 �� 9 ��

� ���

�5�� � �5��66�

��� ��

�5�� � �5��66�

������� 5?6

9 ���

� � � ���

�5�� � �5��66�

�����

���5���6��5�� � �6����

���5�� � �5��66�

�������������

:������ ��� �� �������� ���������� �� ��� ���� ���� ������� 5��6� �� '�� ��� ��

����� ����� ��� ������ �5��6 �� ��� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ��� /�������

������� 5?6� ��� ������ ��� ��� �� �� ������ �*

� 7 �� 9 ��

� ���

�5�� � �5��66�

��� ��

�5�� � �5��66�

������� 5�6

9 �����

� � ���

�5�� � �5��66�

�����

���5���6��5� 5��6 � �6 ���� ��������� �

���� �� �� ��� �� ��� ��� � ��� �� ��� ���� ����� /��� ������� �������� �

��������� �� ��� ��� ����� �� � ���� �������� �� ��� ���� ���� ���� ��� ������

?

Page 7: Helical twisting power and chirality indices

����������� �5�6� /�� ��������� �� �� ����� ���� ��� ��� ��� ������� ����������� ���

��� ����� �� ��� �� �������� ���� �� ��� ��������� ��� ����� ����� �� ������� 5�6�

:��� ���� ��� ������ �������� �� ��� ������ �5�6�

�5��6 7 �5��6 9 5��� � �6�5��6 9 �"5��� � �6� �5��6 9 � � �

�� ������������ �� ���� ������� 5�6 �� �����

� 7 �� 9 ��

� ���

5�� � �5��66�

�� ��

5�� � �5��66�

������ 5)6

9 �����

� � ���

5�� � �5��66�

����

���5���6�� 5��5��6 9 5��� � �6�5��6

9�

"5��� � �6� �5��6 9 � � �

�� ����

����������

/�� ��������� �� ��� ���������� � ������ ���� �� � ���� �� ��� ������ �� ���

������� ����� �� �� �������� �� ��� ���� �� �� ������� 5�6� 3�������� ��� �� ���

�� �""� ������ �� � ������������ �� ��� 3�+ ������ �������� � ��� ��������� ���

������ �� ������ �� � ���� � ��� ������ �� ������ �������� /���� �� �� ��

������ �

��

���9 5��� � �6�9 �

"5��� � �6� �9 � � �

�� ��

� �� 5� � ��9 5��� � �6��6

7$

"5� � ��9 5��� � �6��6 5� � ��9 5��� � �6��6� ��

7$

"

"5� � �65��� � �65� � �6 9 5� � �6� 9 5� � �6�5��� � �6� � �

��

���� �� ��� ������ ��� �� �� ��� ��������� �� �� �������� (����������� ���� ������

���� ���� ��� ��� ����� ��������� 5������� 5)66 �� �+��� ���� ������ ���� ���� �� �

�� ��� ������� ��� ������ ��� ��������� ��������� �� ��� ���� �� �� ��� ���������

Page 8: Helical twisting power and chirality indices

��� �����

�� 7 �����

� � ���

5�� � �6�

5,6

����

���5���6$5� � �65��� � �65� � �6���� ����������

&� ������� 5,6 ��� �������� ������� ������� �� ��� ������� ���� �� ��� �������������

�� ����� �� ��� ���� ������ ����� ��� �� ��� ������ ��� 7 ���9� � ���� � �����

��� �������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ������ �� ��� ����� �� ��� ���� ����� ��������

@� ������� ��� ����� �� ��� �� ���� ������� 5,6 �� �� ������ �*

�� 7 �����

� � ���

5�� � �6�

5�-6

����

���5���6$5� � �65��� � �65� � �6���� ����������

9 �����

� � ���

5�� � �6�

����

���5���6$5� � �65� � �65� � �6���� ����������

/�� '�� �� �� ���� ������� ������� �������������5���6���� 7 - /��� ����

���� 5�-6 �� �� ������� �

�� 7 ���������

����

������

5�� � �6�

5��6

��

$5� � �65� � �65� � �6�� �

����

���� 7

��

���5���6������ 5�"6

#�� ������� 5��6 �� �� �� ����� �� ���� �� ����� �� �� �� ��� ���� ���

�� ����� ������� � �� ������� 5�6� A����� �� ���� ����� ���� �� �� ����� ��

���� �""� �� ��� �� � ��������� �� ��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� ���

�� �� ��� ��� ����� ����� ��*

�� 7 B� �� � 5�� �6� � 5�$6

)

Page 9: Helical twisting power and chirality indices

����

B� 7$

"�������

��

������

5�� � �6�

��

��5� � �6 5��� �� � �6 5�%6

3����� ��������� �""� �� �� ����� ���� ������� 5�6 �� �������� ��� ��� � ���

�� ����� �������� ��� ������ �������� �� ���� �� B�� /�� ����� �� ��� ����� ��

�������� ���� ���� �� ��� �� ��� ���� �� ��������� �� ��� ������ �������� ����

� �� ��� �����*

� 7

���

���

����

5�16

7$�����

��

"���

������

5�� � �6�

���5� � �65�� � �� � �6

:������� �� ������� 5�16 ��� ������ �������� ���� � �� ���� ���� �� ��� ���������

������� ��� ������� �� ��� ���� �� ��� ����� �������� ��� ���� ������ �� ��� �����

�� ��� ���� ��������� ������� ��� ����

� 7 ��

��5� � �65�� � �� � �6� 7 �������� � 5�?6

���� ��� ��+��� �� ������� ��� ���������� ���� � ������ �� �� � ��� �� �

������� �� �� ��������+ ������������ ��'��� ��

� 7 ���

����� ��� � 5��6

�� � �� �� ��������� � � �������� ������� � ��� ��� �� ��������� ����� ����� ���� ��������

#�� ��� ���������� ����������� �������� �� ��� ����� ������� �� ��� ������ �� ���

���� ���� �� �� ������

��5��� � ���6 7 ��� �����5����6���� ����� ��� �����5����6���� �

� 5�)6

����� �� �������� �� ��� C��� ������ �� �� ������ �� ��� � � �� ��� �����

������� �� ��� ������ � � 5���� ����6� /�� ��������� �������� �� ��� ����

����� ������� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� ����� �� #���� �?����� *

���5����6 7 ���5�6 7 ����

��

����5� � �6 5�,6

,

Page 10: Helical twisting power and chirality indices

��� ������� ������ ������ ����� �� �������� �� �� ��������

/�� ������ �������� ���� �� �� ������ �� ������� �� �� �1 �

� 7$�����

��

"���

����� 5�6

��

���������� �� 5"-6

� 7$�����

��

"���� 5"�6

���� ��� ������� ��� � ��� �� ����� ��

� 7

�����5�6���

��

������� �� 7 ��

����5�6����� � 5""6

7 ������������� ���

��������� #���� �� ��� ���� �1������ 3� ������� 5�?6 �� �������� ��� ���� ��� �� ����

�� �� ����� � ���������� �� ��� ����� � �� ��� ������� ��� � ���� /��� �� �����

��

� 7�

"

��9 ��

�� 5"$6

���� �� �� ��� ������� �� �� /��� ��� ������� ��� � ��� �� ������ �

� 7 ��

����5�6���� � 5"%6

:� �� �� ���� ��� ������������ � 5��� ������� 5��66 ������� �� ��� ����� ! �� ���

� � �� ����� �� �� ��������� &� ������ �� ����� ��� �� ��� ��+ �� #���� �� ��� ���� �1��

��� ��� ����� � �� �������� ���� ��� ����� ������ �� �� ��� ����� �� ��������� ��� �����

����� +�� � �� ����< ��� �� � �+��� ��� ����� � ��� ����� �� ��� ���������

����� �� �� ������ �� ��� ��� ����� �� ���������

&� ��� �� ���� ��� ������ � � �� ��� ������ �� �������� ��� ����� �� ��'���

�� �"�� "1�

� 7 ���

�� � �� � 5"16

�-

Page 11: Helical twisting power and chirality indices

���� ��� �� � ����� � �� ���� ���� �� ������ � � ���� ����� ! � ��� �����

�� ��� ������ � �� /�� ����� �� �� ���� ��������+ �� ����� ��+� ��� ���

��������� � ����� ������ &� ������� � ������ ���������� �� ������ ����� ��� ��

�� ����� �� ������ ���� ���� ���� ��� ���� ����� �� �������� &� �� ��������

�� �� ���� �������'��� ��� ����� � &� �� ��� � �� ���� � 5� 7 � $6� ���

���� ����������� �� �� ���� � ����� �� ������ �� ����� �� ������ ���� ����

� 7 ���� � �

&� ��� �� �� ���������� �� �� ��'������ ���� ��� ��������� �������� �"�� "1�� ��

�������� ��� �������� ������ � �

7

�$

"� 5"?6

/�� �������� ����� �� ��������+ ������������ ���� ��� ������ ��� ���� ���������

��� ���������� �� ��� ������ ����� ���� ��� �������� ���� /���� ��� ������� ���

� ��� �� �� ������ �� �� � �� ��� �������� ����� �*

� 7 ��"

$5� � �� � �6 � 5"�6

���� � �� ��� ���� ������ �� ��� ���������� ���� �������� � ��� �������� �� ���

����� �� ��� ������ � � �� �� �� � ������ ���� ��� ���������� ������������������� �� ��� ����� 5������� �)6 ������ �� �� ����� ����� �� �������� ����� ���

���'��� ������

&� ������ ��� ����� ����� � �� ��� �������� ����� ��� ������� ������� ����

������ ������� �� ��� ��� ����� ������ �� ���� ���� � ������� ��� �� ����

������� @�� �� �� ���� �� ���

7 D ��� � � 5")6

�� ���� ������ �� �� � ���� ����� �� ��� �� ����� ��� � ��� �� ������� ����

��� �� ������� �� � ����� ��

� 7 D ������� 5",6

��

Page 12: Helical twisting power and chirality indices

#��� ����� ��� ����� � �� ��� ����������� ���� ���� ��� ����� �������� ��� �� ���

����� �� � ����������� �� ��� ���������� &� ���� ������� ���

� �� 7 D ��������� 5$-6

@�� �� ��� ��� ������������ ��� ��������� ������� ���� � 7 � ��� ������ ������

�� �� �� � ���� ����

� �� 7 D ��������� 5$�6

� �� ������������ ��� �� �� � �� � � �� � �� ������������ �� ���� ������ ���

���������

� �� 7 D �����9 D ��� � �9 D ���!�!� � 5$"6

���� ��� �������� ����� �� �� �� ����� ��� ������ �� ��� � � �� ������ �����

��� � /��� ������� �� ������� �� �� ���������� �� � �� �� ��������� ������

�+��� ���� ������ ��� �� �������

� �� 7 E D �!�! � �$��9E D ����� � � � � 5$$6

����

E D 7 D �� � �"

D 9 D ��

E D � 7�

"

D � D ��

&� ������� 5$$6 ��� ����� �� ��������� � �� �� ��� �������� ��������� ����

/�� ��� ����� �������� �� ��� ��� � ���� �� ��� ����� ������� �� ��� �� ���

���� �")�*

�!�! � �$�� 7 ��

���� � �

$�

�� 5$%6

���� �� �� ��� �� ��� ��� � ��� �� ��� ����� �� ��� ���� ���� ����� �� �� 7$

"�5� � �6� � 5��$6� � ��

���� � � � 7 "�

���� � �

$�

�� 5$16

�"

Page 13: Helical twisting power and chirality indices

���� "� 7$

"�5� ��6����5 ��6�� � �� ��� �������� ��� � ��� �� ��� ����� �����

������� �� ��� ������ �� ��� ���� �����

/�� ������� ��� � ��� � �� �� ������ �

� 7 ��"

$5��E 9"�E �6 5$?6

� 7 �"$5��E� 9"�E��6 5$�6

#��� ��� ��� �������� E �� ���������� ��� �������� ������� �� ��� �������

������ �� ������ ��� ���� ���� ���� ��������� &� � �� ����� � ��� F��G������H

�� ��� ����� �� �� ��� �� � ������ ���� /�� �������� E � �� ��� �������

���� &� �������� ��� F������� ��������H �� ��� ����� �� ��� �� ��� ������� ��

������� ��� �� ��� �� ��� ��� � ���� �� �� "� ����� �� ��� � ������ ��

��� �������� &� �� ���������� �� ���� ��� ����� � ���� �� �� �������� ���� �� ���

����������� ��������� �� ��� �� � ������ ��� �� �� � � +����� /���� ���

� ����� �� ��� ���������� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� �� ��� ���� ����

�� ���� �� �� ���� ���� �� ����� �� � �����'� ������ ����� ��� ���'��� ������

������� �� ������� 5"-6� �� ��� ��� ������� � ��������� �� ��� ������ ��������

���� �� �� ��� ������� ��� �� ���� ������ �

� 7$�����

��

"����

7 ��$

"

�������

���5��E 9"�E �6 5$)6

� +��� ��� ��� �� ��� ��� � ��� 5��6 ������� �� �� ����� �� �������

�� ��� �������� ���� �� ��� � � ������� � ������ �� ��� � � �������� /��� ����

� ��� � ��� �� ���� ������ �� ��������� ��� ������� �� ������� �����

C���� ���� ������ �� ���� ������ �� �� ��� ����� � �� ���� �� ������ ��

������� �� �� � �� ������ ������ �� ������ ������� �� ����� ���� ������� :�

�� ��� �� ��������� ���� ��������� �"-� )� ���� ������ �������� ���� �� ��������

�$

Page 14: Helical twisting power and chirality indices

�� ����� ���� �� ����� ����� ������ �� �� � ����� �� �������� ������� �",�

������ ��������� ������ � ������ �� �� ���� ������� �� ����� �� ���� ��

��� �� ������ �� ������� &� ��� ���� ������� �� ������� ������� � ��� ��� ����

������ �� ��� �������� ��� ��� �� ������� ���� �� �������� �� ����� ����������

�� ����� � ������� �����������

&� �� ���� ����� �������� ��� ��� ������� ���� ���� ���� ������ ���������

�� ������ ������� �� ������ �� �� ������� �� �� �������� ������ �� ���

��� ���� �� ��� � �� � ������� 3�������� #���� �� ��� ��� �� �������� ��� ������

#� 7 � 5D�� 9 D������ 9 D������6 �(��� � 5$,6

� ����� ������� ����� ���� D��� � ��� ������ ��� ���� �� ��� � ����� �� ��� �������

� � �� � �� ��� � ��� ���������� �� �� #� �� ���������� �������� ���� ��� �����

������� ������� �� ��� ������ ����� #� �� ��� � � ������� ���� ��� �������� ����

�� ��� ��� ������ ��� �� � �� ���� �������� � ����������� �� ��� ������� ��

� �� ��� ����� �� ���� �� ��� � �� �������� 3� �� ��� ������������ �� �������

��� ��� ��� #� ������� �� � ���� �������� /�� �� ������ ���� (��� +��

��� ������ ����������� �� ��� ���� �� ��� ������ ����� (� 3� ������ ������ ��

���� ��� �� � �� �� ���� �-� � #� � �-� � #� �� ��������� /��� ��� ����� �������

����� �� �� ������ �� �� � �� ��� ���������� �� ��� ����� ����� � �� ��� ������

��� ���� �� ��� �������� ����� �� ������� � � �� � �

#� 7 � "

$����

� D 9 ��� D �� 9 ��� D ��

5%-6

7 � "

$����5"E�E 9 "E��E �6

����

E� 7 ��� � �"5� 9 ���6

E�� 7 � � ���

�� ��������� �"�� "1� �� �������� ������� �����

� 7$�9 (���?

� 5%�6

�%

Page 15: Helical twisting power and chirality indices

���� ( �� ��� ������ ������ �� �� �� � $� $ ���� ����

C������ %- �� �� �� ��� ���� ������� 5$)6 �� ��� ������ �������� ����� !��

�� ��� ��� ���� �������� ������ �� �� ��� �� � ��������� �� ��� �������� ��

��� �������� ����� E �� ��� �������� E �� ������������ ;������ ��� ���������

� �������* �� ������� 5$)6 ��� ��������� � ��� ��� � ���� �� �� "� ��

��� ����� ������� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ���� ���� �� ������� 5%-6 ���

����������� ��������� � ��� �������� �� ��� ������ ����� E� �� ��� ��������

E���

��� ��� ����� ������ �� �� �� ������� ������ �����

&� ��� �� �������� ��� ���+ ������� ������� � ��� ������ ����� �� ��� ������� ��

���� ����� !����� �� ��� �"� ��������� ��� ���� �� ������� ������� �� �����

���� ��� ������ ������� ������ ����� ��'��� ��� ������ ����� � �� ������� �

� 7

���� ��� ��� ���5��65��65��65��6

� �5��� � ���6� ���� 5��� � ���6 5��� � ���65$��$��$��6

� $���� 5%"6

���� ��� �� ���� ��� ��� ���� � �������� �� ��� �������� �� �� � �������� ����

�� � ���� �������� �������� ���� ��� �������� �� 7 �� � �� �� � �� % �

���� �������� /�� �������� ������� ����� �� ����� ��*

&� 7�

$/ 5�6 5%$6

/�� ������� �� �� ��� ���� ����� �� ����� ��

&� 7�

$

� �� ��������� ��

�� � �� �������

'� ' '� '�

� �5�� � ���6 � ���� 5�� � ��6 5�� � ���65$�$�$��6

� $���� 5%%6

���� ��� �� ��� ��� �� �� ������� �� ��� �� �� /�� ��������� ����� '�� ' �

'�� '� �� �� �� ������� ������� �������� ���� ��� �� �� /��� ������� �� ����

�1

Page 16: Helical twisting power and chirality indices

� ��� ����� �� �� ������ ���� ������ �� �������� �� ������ ���� �� �2���

����< ���� �� ����>�� ���� �� ���� ��G����� &�� �������� ���� ������� ������ �� ���

����� �� % �� �� /��� ����� ���� ��� ���� �� ����� �� ��� ���� ����� �� ��������

���� ������� �� �� �� �� � ������ �� ����� � (�� #�� �� ��� �$� %� �������� ����

�� ������ �� ����� ������ ������� �� ��������� ����� ���� ������ ��'��� �

&�� 7%I

#�&� � 5%16

��� ����� ����� '��� ���� ���� �������� �� �� �� ������� #� ���� ������ ��

�� �� ������ � ���� ������� ��� ��� ���� � 7 "� % 7 � �� ��� ��������� ����� �

��� �� ���� ��������� �$� %� ������ ��� ����� ���� ����� �� �� ���������� ����� �����

(���� ��� ����� ���� ����� ��� �� �� ���� �� ������������ �� �� ���� �� ��� �� ��

��� ����������� �� �� ����� �� �� ��� ����� �� �� �������� ������� �� ��� ��

�� �������� � ��� �� �� ��� ����� �� �� ���� ������� &��� ������

��� 7�����

&��� 5%?6

���� &��� �� ����� �� ������� %% �� � ������ ���� ) �� ��� ��������

/���� ������� ��� �� ��� ���� ����� ���� ������ �� ������ �������� ���� �� ���

��� �������� ���� ���� ���� ��� �� ����� ��������� ������� �� ��� �������

������� ��� ��������� ���� 0���� �������� �������� �� -�, ������� ��� ��

����� ���� ������ �������� ���� �%� �� '�� ����� �������� ������ ������� ��� ����

�� ������ ������ ��,�� /�� ����� ����� ��� ������ � � ������ �������� ���� �����

������ ��������� �� ��� 2������ ���������� ��������� /�� ����� �� �� ����� �$�

&��� ������� ���� ���� ���� ��� �� ��� ����������� �� ��������� ����� �� �� �

�� ��� ������� ���� �� ��� ������ �������� ���� ���� �� ��� ����������� �� �����

����� ����� � �� � �� ��� ���� ���� ����� ���+��� ������� �� ������ ������� /���

����� ����� �� ���� �� ��� ������������ �� ��� ���� ������ �� ��� ����� ����� �"%�� ���

������ ���������� ��)� ��� ����� ���� �������� �� -�,1 ������� ��� ����� ���� ���

���� �������� ����� �� � �� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ����� ����� �� �� ��������

���� �������� �� ���� �����< ���� ��+� ���� ������ ��,�� ��������� ��������� �"-�

�?

Page 17: Helical twisting power and chirality indices

�� �������� ��������� ��� ������� ����� �� ����� ���� ����� ���� ������� 3� ��

��� ������ ��� ���� ���� ��� ��� �� ��� ������ ������� ��������� �� �������

�� ��� ����� ��� ����� ����� ��� �� ����� JJ$ ���� '��� �� K:K�� �"��� : ���

���+ �� ��� ���� ������� ��� ������ ���� �� ��� ����� ���� ������

/�� ����� ���� ����� ������� �� ���� ���� ���� ��� ����� � ��� �������� ���� ���

���� ��� �� ��� ���� �������� ��� �� � �������� ����� ��������� �� ��� ����� �������

��� ��� ����� &� ��� ���� ������� �� ������� ��� ���� ����� ������� ����� ����

�� ��� ������ ������ � ������� �� !����� �� ��� �"��

��� �������� ������ �������� �� ��

����� ��� ��� ������ ����� �������� ���� ��G��� � ������� �� ������� �������

��������� ������� 5�6 ������ �� ������� ����� �� ��� �� �� ��������� ���� ���������

Æ5�� ��6 ���� �� �� ��� �������� �� ����������� �� �"�� 8�� �� ������� ������� 5%"6�

� ����� ��� ������ � �� $ � ��� ����� �� ��� ������ " �� % �� ��� ���+� ��� �����

�� ��� ������ � �� "� ������������ �� ��� �������� �� ��� ����������� ����� �� ��

�� �� �� � ����� �� '��� ��

������ '��� � ���� ����

/��� ��� ������ ��� �� ��� �� �� �������� �

��� 7 *�� �

��� 7 *�� �

���� * � � �� � �� � ���� (����������� ����� ��� ������� ���� ������� ��

��� ������ ����� 5��� ������� 5%"66 �� �+��� ��� �� �� �� �� �� * � -� ��� ��������� � ��� � ���� /��� ��� �� ����� ��� ����� ������ ����� ��

�� 7

��

������ 5��� � ���� L���6 5�� � L���65�� � L���6 � 5%�6

��

Page 18: Helical twisting power and chirality indices

���� L�� �� ��� ���� �����* L�� 7 ���$� � ������� 5%�6 �� �������� ������ ��� ���

������ ����� 5� �� ���� ���� �����6 ����� �� �� �� ���������� ���

��������� �� ������� �� ������� ;�� �� ���� ���� � ��������� �� ��� ����� � ��

�� � �� �������� �������� K������� � ���� �����*

&�� 7 "+���

�����)���

�� �"������,

������ �"���

� ,���� 9����

��-�����

�� 5%)6

���� ��� �� ���� ��� ������ ������� �� ��� ��� +��� �� ��� ������� ������� 8����

K���� �� ��� �� �� ��� ���� ������ � �������� � �������� ������ ��� ��� �����*

)����� 7

���$���$ 5� � �6 �

"������ 7

�������$� �

,������ 7

�����$$��� �

"���� 7 "���

��� �

,���� 7 ,

������ �

������ 7

��� 5� � �6 ��$� �

-����� 7

�����$�� � 5%,6

�� ��� � ��� �� ������� �� ��� ����� � ����� �� ������� 5"16

#��� ��� ��� ���� ����������� �� ��� ����� ������ ����� ���� �� ��� �� ����

�� �� ���� ����� ����� �� ����� �� � � 7�

"5�� 9��

�6 ���� ��� �� ��� ������� �� ���

� ��'�� ��� ��� ���� ����� ������� ����� ��

#�� 7�

����/�

� � 51-6

���� �� ��� �� ����� �� ���� �� ��� ��� #�� �� � ������������ K�������� ���

��� �� � ����� �� �������� �� �� � �� ��� ���� �������� ��� ������

#�� 7 "�����)���

�� �"������,

������ �"���

� ,���� 9 ����

�����

������ � 51�6

�)

Page 19: Helical twisting power and chirality indices

���� ��� � ��� �� ������� �� ��� ����� � ����� �� ������� 5��6 ��

)����� 7

������ ���5� � �6$� �

,������ 7

������ ���$��� �

,���� 7 ,

������ 51"6

:� ���� ��� ������� ������� ����� ���� ������ ��� ��� ���� ����� ������� �����

��������� ��� �� ������� ���� ����� �� ������ ���� ���� ���������

&� ��� ���� ������� �� ������� ������ ��� ����� ������� ������� #� � #�� � �����

������ �� �������� ��� ������� �� � ���� ���� ������ � �������� ��� ����

������� ���� ���� �� ��� �� ���� �� � ��������� �� �� ��������� �� ��� �� ��

��� �������� ��������� ����� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ���� �� ���� ���� ��

�� �� ������

����� ������� �����

3��� �� ������� ������ �� ����� �� ��� 2� ������� ��� ���� ����� �� ��

�� �� ��� �� �� �� �� ������������ �� ������ �������� ����� ���� 3� ���� �� ���

��������� �� ���

#� 7 �" ����

5�� 9 ��6���5����655�� � ��6���6 51$6

#�� 7 "����

5�� 9 ��6���5�����65�����655�� � ��6���6 51%6

#��� ��� �� ���� ��� ���� ���������� �� #���� �� ��� �� #�� �� ��� �� �� ���� ��

�� �� �#�� �� �&�� ���� #��

/���� ����� ��� ���� ������ ������ ���� �� ������� �� ���� �� �������� ����

������� �� ��� �������� � ����� ����� �� ��������� � �� ���� ��� �� ��� ��������

�� ����� � ���� ���� �� ��� ��������� ���� �� ���� ���� ���� � ������� ������

�� ���� ������� �� �� ��� ��� �� ��� ����� ������� �� �� �� �� ����� �� ����

�,

Page 20: Helical twisting power and chirality indices

3���� ������� �� ������� � �� ��� ���� �� ������� � ����>��� /��� �� � ������

����� �� ��� ��������� ������� ����� �� ����� �� '��� "�

������ '��� " ���� ����

� ��� ������� �� . ��� ������� ���� ������� ��� ��� ������ /�� �� ������� �� ���

������� � � �� /� �� �� 7 �� 7 �/� �� �� ������ ���� �� �< �� �� ��� ���� �� ����

������� ������� ��� ������ 3� ���������� �������� �� ��� ��� �����* �� 7 -1� � 7 "�

/ 7 ��

/�� ������ ���������� �� #� �� #�� � ����

#� 7 ��-� 5�� 9 �6

"�������� . ��� . 5116

#�� 7 �5�9 ��6

"����������� . � 51?6

���� �� ��� ������� �� ��� ������ ���� ����� �� ��� ����� �� ��� ����� �� ��� '��

������� �� ���� / � ��������� �� '��� "� � ��� ������ 7 /�% �� ���� ���

��������� �������� 3���� $56 ����� ��� ����� ���� ����� 5#�6 � �������� �� ���

������� ���� ������� ��� ��� ������ /�� ����� �� 2� �� ����� ���� �� . 7 -��

. 7 �)-Æ� /�� ����� ������� ����� ������� �� . 7 -Æ �� . 7 �)-Æ� :������� ���

����� �� ���� �� �� ��� ���� ������� ����� #� ��� ������� �� . 7 ,-�

������ '��� $ ���� ����

!� ��� ���� ���� #�� �� ���>�� ������ ���� . 7 -Æ � . 7 �)-Æ� �� ��� ����� �� ��

��� ����� � �� ����� �� '��� $5�6 �� 7 /�%�

/�� ����� ���� ����� ��� �� ��� �������� �� ������ �� ���� ���� ����� ��� ��

��� �� ��� ������ �� ��� ���� 5��� ��� '��� $5�66�

� ��� ��� ��� ������� � �� � ������� ���� ������� )%Æ �� ,-Æ� (� ���� ���

����� ������� ����� #� �� ��� ����� ���� ����� ��� � ����� �� �� � �������

���� ��G���� �� ���� � ���� /�� �� ����� ������� #� �� ��� �� ����� �� ���� ����<

� �� ��� ��� ��� #�� ������ ��� � � ���� �� �� � ��� �� ���� �����

"-

Page 21: Helical twisting power and chirality indices

/�� ������ �� ��� ��������� ��� ������� ����� ��� � ��� �� ������ �� �����

#� ������� ����������� &� �� ��� ����� �� ����� �� ��� 2� ������� ��� ����

�������� ����� �� �� �� �� ��� ������������ 5���� �� ��� 7 - � �� ����� �� '��� %6�!�� �� ��� �������� �� ���� ���� ��� !���� ���� ���� . 5��� '��� %6�

������ '��� % ���� ����

#��� ��� ���� ���� �� ������ 5���� �� ��� ���� .6 �� ���� �� ��� ����� �������� ��

��� ����� �� ��� '�� �� �� ��� ����� �� ��� ������ �� �� ��� ����� �� ��� ����

�� �� �� ��� ���� ������ �� �� ��� ���� ��� � 5�� � ��6 7 -�

3� ���� � ��� �� �� ��� ��� #� ������� ���������� ����� ���� 7 - �� ��� ���������

����������� �� ��� ���� ��������

&� ��� ��� ������ ������ �� ��� �������� ����� ����� �������� /�� �����������

�� ��� ����� ����� � �� �� ���� ���� �� ��� �� �� �� �� �� 7 �� � ��� /�� ��������

����� ���� ��� �� ��� �������� ����� �� ����� ��

7 ��$

"� 5���� � ���� �� 9 ���� � ���� ��6 �

���� ��� �� ��� � ��� ������ �������� �� ��� �������� ����� �� ��� ����� �� ���

������ /�� ������ ��� ���� �� �� ������� � � �� ��� ����� ����� � �������

�*

D 7 �� � � �� 7 ��� �����

7 ��$

"���� �5��� � ��6���� 9 5��� � ��6����� ���

7 ��$

"� ��� � 5��� � ��6 9 �� � 5��� � ��65�� � ��6� 7 -

(� ����� ��� �� �����

D �� 7 �� � � �� 7 - �D �� 7 �� � � �� 7 -

"�

Page 22: Helical twisting power and chirality indices

#���� �� ��� ����� �� �� ����� ����� #�� � �������� �� ��� ���� . �� ����� ��*

#�� 7 "����

5�� 9 ��6���!

�� ���5".6� �

"5 � � ��6 ���5".6

�� 51�6

���� ��� 7 5�� � !6� '��� 156 ����� ��� ��� ���� ����� ������� ����� #�� �

�������� . �� ��� ��� �� 7 �� 7 -"1 �� � 7 �1� 7 �- �� ! 7 -�1�

������ '��� 1 ���� ����

&� �������� ��� �� ���� ��� �� ��� ���� . ��� ����� �� ���� ������ #�� �� �������

�� >��� ������ �� .� 7�

"����

�"�

� � ��

��� 0 � .��

� ��� ��� �������� ��� ����� ���� ����� �� ���� ������ /�� ����� ���� ����� ��

����� �� '��� 15�6� #�� �� ��� ��� ��� � � ����� �� �� ��� �� �� �����������

��� � � ������ �� ��������

/�� ���� �� ��� ��������� �� ��� ����� �� ����� �� ��� 2� ������� ��� ����

����� �� �� �� �� �� ���� �� � �� ��� � ����� �� '��� ? ���� ��� �� ���

�������� ����� ���� ��� �����

������ '��� ? ���� ����

3� ���� ������ #�� ����� ������� ���������� �� ������� 51%6< #� ���� ��� �����

�� ���� ���� �� �� ����� ��������� ��

#� 7�

"

����

5�� 9 ��6���$�� ��� ". 51)6

&� ��� ��� ���� � 7 / 7 � �� �� 7 -1� ������ $�� 7 �1 �� �������� �� ��� ���

�������� �� ������ ��� ����� ���� ����� ��� �� ����� ��� ������ �� ��� ����� &����� ���� #� �� ��� ��� ��� �� �� �� � � �� ��������� �� '��� �56 �� '��� �5�6�

������������ �� ��� �� �� ����������� ��� � � ����� �� ��������

������ '��� � ���� ����

/��� � ��� ����� �� ��� ���� �� ��� �������� ������� ��������� ������� �� �"� ���

""

Page 23: Helical twisting power and chirality indices

3� ����� �� ��� �� ����� �� �� �������� ��� ������ �� ��� ����� ������� ������� #�

�� #�� �� ��� �������� ����� � ������� ������ �� ������� ��� ������� �� � ����

������ ���� �� ��� ����� ���� �� ������ �� ����� ��� �� ��� ����� ������� ������

��� ������� ������� ���� ����� ��� ������� � ��� �� ������� ���'������� �� ���

�� ����� ������� &� ��� � ��� ��� �� ��������� �� ���� ��� ������ �� ������� �������

������'�� �� #� �� #��� &� �� ����� �� �� ��� ������ ���� � ����� ����� ��� ����

�� ������ ��� �� �� ���� �� ��� ������ ��� �� ��� �� ���� ������ �� ���� ��'��

�� � �� ��� ���� ���� ��� �� ��� � ��� �� ��������� /��� ����� �� � ����

������� ���� ��� ����� ����� ����� ���� ��� ������ ���� �� ������ ����������� ��

��� ����� ����� �� ��� ����� �� ��� ���� ;���� ��� ���� �� ������� ����� �������

���� ���� ���� ��� ����� �� �� ����� �������� ��� �� �� ��������� �� ���� ������

�� ������� ������'�� �� ��� ����� ���� �������� /�� �� �������� �������� ��� ��

������� �� ��� ���� ������� �� ���� �� �� ����� ��'��� �� ��� ������ ����� �� ��

����� �� ����� �� ������� � ������� ��� ������� ����� �� ��� ��� ��������

�� �� �� ��� �� ����� ������ ���� ���� ����� �� ������ �������� �����

��� ����� �� ��� �� ��� ��

&� ���� ������� �� ������ � ��������� �� ��� ������� ������� �� ��� ���� ���� ��������

5J6���� ��������� /���� ��� �������� ��� ���� ��� ���G��� �� ������� ����� � �

������� ��� ���� ����� ���� �� #���� �� ��� �"1�� ;�� �� ���� ������� ��� ����� ��

��� ����� ������� � ���� #� �� #�� �� ��� ���� �� ������� ���� ����� ����

#��� ��� ���� ��� �� �� ��������� � ������ �� ������� ��� ���� �� ������� �����

���� K�������� �� ��� ����� ������� #� �� #�� ������ +�������� �� ��� ������

������ ����� �� ��� ������ ������ �� ��� �� ��� ���� ����� �� � ��� ��� �� �� ��

�� ������ ������ � ��� �� ���������� � ��� ���� �� ������� ��'������

������� �� K������� �$-� $�� $"�� :������� �� ���� ��'������� ��� ������ �����

�� ��� ����� ��������� ��� ���� � �������� �� ��� ������� �� ��� ��� ��� �� �� ��

"$

Page 24: Helical twisting power and chirality indices

�� ������� � ��� �� ���� � �� �� �� �� ���� ���� ��� �������� �� #����� �� ��� �"1� �� ������ �� ����� �� ���������� 3�������� #���� �� ��� �"1�� + ��

�+�� �� �� --1 M)��� �� ��� �� �� �� ���� �� ��� N����� :�� :����� �

���� �,� �� ��� ������� ���� ���� �� �� >��� !��� ���� �������� ��� ������� ��

��� �������� 5J6���� �������� ����� �� '��� ) ����� ��� ������ �������� ���

K:K�� �"��� /���� �������� ��� ���� ���� ����� ��� JJ$ ���� '��� �� ��� �� �����

!� ��������� �� � ���� ���� ���� #����O�� � �� ����� �� ���� ��

������ ���� � ���� ����

� ��� ��� �� ���� ���� ��� �� #� ���� ������ ���� ���� ������ �������� ����� ����

0���� �������� ��������� �� ���� -�) �� ���� � �� � ���< #��� ������� ����� ��

�����'��� ��������� � ���� �� '��� ) ��� ��� ���� ���� ������� �� ��������

2�� �� �� ������� ����� �� �� ���� ���� ����� �� ��� ��� ���� #�� �� ��� ���

�� ��� ��� ����

������ '��� ) ���� ����

&� �� �������� �� ���� ��� ��� �������� ������� � �� ��� ������ �������� ���� ����-� �� ����� ��������� &� ���� ���� ��� ��� �� �� ������� ���� ���� �� ��� ������

���� ������� ���� �� ����� ���� ��� � ���� ��� ��������� �� ������ �������� �����

K���� ��+ ������� ����� ������ �� �� �� ����� �� ����� ��������� �������� �$%��

� ���� �����

&� ���� ��� �� ��� ��������� ����� ����� ������� ������� ������� ���� ��� ����

�� ������� ����� ������� ������ /�� ������ �� �� ��� ����� �������� ��� �����

������� ������� � ���� ��������� �� �� � ������ �� �������� ������ �� ����� ������

:� ����� ���� � ����� �� �� � ������ �� ���� �������� J������ ������� �����

������� ����� �� ������� ������ �� ������� �� ����� ���������� �� ������� ������

���� �� �������� �� �+��� �� � ������� �� ������� �� ��� � � ��� ��������� ����

"%

Page 25: Helical twisting power and chirality indices

��� ������� ����� ������� �� �� � �� ������� �� ������ ����� ����� �� ��� ��

����� �� ��� ����� �� ������� �� ����� �������� � �� ��� ���� �� ��� ������

�� ������ ������ ���� ��� �� ��� �$$��

!� ��� ���� ���� ��� ������ ���� �� ������� ����� ��� �� �� �� ����� � ��

����� ���� �� ������� � �� ��� �� �� �� ��������� �� �� ������ �� ������� �� ���

���� ����������

&� �� ���������� �� ���� ��� ������� ��� � �� ��� #���� ���� �� �� ������ ��� ������

�������� ���� �� ������� ��� ��������� ������� ���� �� ����� �� �� �����

��������� ��� � ���� �� ��� ������ ���� ����� ����� ���� ��� ��� #���� �������

���� ����� ������ ���� �� ��� �������� ������� �� ��� �������� �� ��� ����

�� ������� ��������� ���� �� ��� �������O� ��� ���� ��� ���������� ��� ���������

������� ���� �� ����� �� �� �� ��������� ����� /��� �������� ��� �� ����� ����

���� �� ����+��� �� �� �� �����'� ��������� ������� ���� �� ������ &� ����� ��

���������� �� �������� ����� �� ����� #� �� ��� ��� �����'����� ������� �������

&� ��������� ��� �$%� �� ���� ������ ������ �� ��� ��� �� �� ���������

"1

Page 26: Helical twisting power and chirality indices

����������

��� .�������� :�.�� #����� 0�8� �� (��� .�0�� �,,,� �� ��� � ��� ������ �������

�� %���%���

�"� !������ J�:�� 0��+��� @�/�� �� A�� �� A�:�� �,,1� � �� ����� )%� ��,$�

�$� (��� ���� J�� 8��� ��P�� .����� J� �� #��� J�0�� "--"� �� ��� ����� ����

,)�1�

�%� (��� ���� J�� 8��� ��P�� .����� J�� #��� J�0�� ������ J��� �� C�� A�P�� "--"�

���� ���������� ���� �?,�

�1� 3����� :�� J��� .�P� �� #����� 0�8�� �,,1� ���� ������ ��� $,��

�?� 3����� :�� J��� .�P� �� #����� 0�8�� �,,?� ���� ���� �� ��� ?)��

��� 3����� :�� J��� .�P� �� #����� 0�8�� �,,?� � �� ����� ��� %)1�

�)� .�������� .�� 0���� .�� (��� .�0�� 3���� A�� .������ (� �� ������� K�� �,,?�

�� ���� ���� ��� "-�$�

�,� @����� :�� �,?%� P� 0���� K�� �� ��� %%��

��-� ����� C� �� (��Q������� :�� �,�-� �� ���� ��� ���� !�����"� ��� ""1�

���� 4�>OJ��� R�C�� (���O4+�� &�@�� @�++�� J�@� �� 0�>����� A�R�� �,,"� �� ���� ����

���� �� ",1�

��"� S����+�� ;� �� :���� A�� �,,1� �� ��� ��� � ��� ���� %?"�

��$� 8���� K� �� J����� 4�� �,,%� �� ���� ���� ��� "%1�

��%� 8�����+�� /�K�� ;��� :�@�� 4 ���� ��A� �� .� T�� "--"� ���� ���������� ����

��

��1� !������ J�:� �� 4����� ;��.�� "--�� �#�� ���� �� � � �� 1),�

"?

Page 27: Helical twisting power and chirality indices

��?� 4����� ;��.�� �,,,� ���� ����� � $��� �� ��

���� @��� :�@�� ;����� /�:�A� �� J������ 4�� �,,"� ����%��$�� ����� &��� �$�

������ ��� ,),�

��)� #��� J�0�� (��� ���� J�� ������ J��� �� C�� A�P�� "--$� �� ��� ����� ��

�����

��,� K��+� J�P� �� ������ J���� "---� �� ��� ����� ���� $� �1?-�

�"-� .�������� .�� ;����� J�� ( ��� @�� (�����U�� .�� (��� .�0�� �� S� ��

��� ��� �,)$� �� ��� ��� � ��� ���� �$�)�

�"�� ��� ���������' � ������� �#�$� � �� ( � %��$ %� 5!���� J������ .���

&���� �,,16

�""� !������ J�:�� �� 4����� ;��.�� "--�� �#�� ���� ���� �� 1),�

�"$� #��� J�0�� �� 0+�� :�P�� �,,)� ��� ���� ������ ���� "���

�"%� (��� ���� J�� "--"� 0�A ������� K������ N���������

�"1� 3����� :�� P������ 3�� J��� .�P� �� #����� 0�8�� �,,,� ���� ������ ��� "-��

�"?� 4����� ;��.�� ���� ;�� @��+� :�4� �� (������� A�� �,,��

�"�� 3����� :�� 3����� :�� 0�������� 3� �� #����� 0�8�� �,,?� � �� ����� ���� ������

���� �-,�

�")� !������ J�:� �� 0�+��� (�:�� �,,1� �� ���� && ������� �� �""$�

�",� 0���� .�� (��� .�0�� 8���������� 0�� ����� �� �� A�������� 3�� "---� �� ����

���� ��� 11""�

�$-� K�������� J�8�� �,)$� �������� ���� �-,�

�$�� K�������� J�8�� �,)$� �� �))�� ������ ��� 1%)�

�$"� K�������� J�8�� �,)1� �� �))�� ������ ��� %,,�

"�

Page 28: Helical twisting power and chirality indices

�$$� ���� .�� "--$� �� ��� ���� �� �����

�$%� 4 ��G� ;�� 8��� ��P� �� #��� J�0�� "--$� �� ��������

")

Page 29: Helical twisting power and chirality indices

/��� �* /�� ����� ���� ����� ���� ��� ������� ��� � ��� � �� ����� ������� �������� #� �� #�� ������ ������� ���� ����������� 0���� �������� ���������

������� ��� ������� � ���� �� ��� ����� ���� ;/0� ���� �)� �� ��������

5J6���� �������� �������� ���� * 7 --1M:��� ��� ������� /�� �� ��

�� ���� �� ��� �� � �������� �� ������ �� ����������� �� ��� ����

���� �� ���� �� >���

",

Page 30: Helical twisting power and chirality indices

J��� ���� ���� � � �#� �� �#�� ��� ����

���-�� �M:� �M:� �"1� ���-�� ���-�� �1%���

5J6�� ��-?�?" �$)�? �$? �"��� �-�$-� �11

5J6�� �,�?� ��"�? ��" ����, �-�%$1 �,

5J6�� �)?�%$ �$��? �%$ �"%�1 �-�$)) �"-

5J6�� �1?�1� -�) �"?�, -�� �"1 ��)�� -�)" �-�",, �-�-?% ��$

/��� �*

$-

Page 31: Helical twisting power and chirality indices

3���� �* A���������� �� ��� ��� ������ �� ��� ����� ����� ���'��� ��� ���������� �����

3���� "* : �� ��� ����� �� ����� �� ��� ������� ��� ���� ����� �� �� �� �� ���

������������ . �� ��� ������� ���� ������� ��� ����� 5J���� �6�

3���� $* /�� ����� ������� ������� #�� �#�� �� ���� � �������� �� ��� ������� ����

. �� ���� ��

3���� %* K��� ����� �� ����� �� ��� �������� ������� ��� ���� ����� �� ��

�� �� ��� ����������� 5J���� "6�

3���� 1* 56 #�� � �������� �� ��� ������� ���� .< 5�6 ��� ����� ���� ����� � ��������

�� ��� ������� ���� . �� '��� ����� �� �� �� ������ ( 7 "%" 5J���� "6�

3���� ?* : �� ��� ����� �� ����� �� ��� ������� ��� ���� ����� �� �� �� �� ���

������������ . �� ��� ������� ���� ������� ��� ����� 5J���� $6�

3���� �* 56 #�� � �������� �� ��� ������� ���� .< 5�6 ��� ����� ���� ����� � ��������

�� ��� ������� ���� . �� '��� ����� �� �� �� ������ ( 7 "%" 5J���� $6�

3���� )* /�� ������� ��� �� ��� ������ ����� � 5�� � !6 �� ��� ���� ���� ��������

�������� 5J6�����

$�

Page 32: Helical twisting power and chirality indices

2

r

rr2

r1

s2

s1

34

1

3

4

3���� �*

$"

Page 33: Helical twisting power and chirality indices

z

x

y

b

a

a o O

3���� "*

$$

Page 34: Helical twisting power and chirality indices

0 30 60 90 120 150 180−100

−75

−50

−25

0

25

50

75

100

θ [ ° ]

χ 0 [×

103 ]

���

0 30 60 90 120 150 180−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

θ [ ° ]−χ 02

104 ]

���

0 30 60 90 120 150 180−160

−80

0

80

160

240

θ [°]

−G

0S [×

104 ]

���

3���� $*

$%

Page 35: Helical twisting power and chirality indices

z

x

y

b

a

r 12 O

3���� %*

$1

Page 36: Helical twisting power and chirality indices

0 30 60 90 120 150 180−650

−550

−450

−350

−250

−150

−50

50

150

250

350

450

550

650

θ [ ° ]

−χ 02

103 ]

���

0 30 60 90 120 150 180−400

−320

−240

−160

−80

0

80

160

240

320

400

θ [°]

−G

0S [×

104 ]

���

3���� 1*

$?

Page 37: Helical twisting power and chirality indices

y

x

z

O

b

a

a o

3���� ?*

$�

Page 38: Helical twisting power and chirality indices

0 30 60 90 120 150 180−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

θ [°]

−χ 0 [×

103 ]

���

0 30 60 90 120 150 180−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

θ [°]

−G

0S [×

104 ]

���

3���� �*

$)

Page 39: Helical twisting power and chirality indices

��� ����� ��� �����

��� ����� ��� �����

3���� )*

$,