Harmonijsko pretra živanje

HARMONIJSKO PRETRAŽIVANJE

Matija Osrečki 31.5.2010.

Sadržaj

Algoritam harmonijskog pretraživanja Problem oblikovanja vodovodne mreže Implementacija Rezultati

Harmonijsko pretraživanje

Uvod

Metaheuristički stohastički algoritam Optimira se vektor nad funkcijom cilja Inspiracija – jazz improvizacija

Note – domena funkcije cilja (domena) Glazbenik – jedna varijabla vektora Harmonija – vektor

Glazbena ideja

Formulacija problema

Algoritam optimira funkciju cilja f(x) s obzirom na: hi(x) = 0 ; i = 1, ..., p

gi(x) ≥ 0 ; i = 1, ..., q

Gii

Diiiiiii xxxKxkxxXx )}(),...,(),...,1({

Algoritam

Iterativno generira nova rješenja Najbolja rješenja pamti u memoriji Generiranje varijabli rješenja

Slučajno Koristeći memoriju Modifikacija visine tone

Dodavanje novog rješenja u memoriju

Harmonijska memorija

)(

...

)(

)(

...

............

...

...2

1

21

222

21

112

11

HMSHMSn

HMSHMS

n

n

xf

xf

xf

xxx

xxx

xxx

HM

Generiranje novog rješenja

Rješenje generira varijablu po varijablu Slučajna vrijednost iz domene Odabir iz memorije

Nasumice se bira rješenje iz memorije Uzima se vrijednost varijable iz tog rješenja

Modifikacije visine tona U slučaju odabira iz memorije Uzima se susjedna vrijednost

Generiranje novog rješenja

Preciznije

PARHMCRvsHMxx

HMkxkxPARHMCRvsxxxHMx

HMCRvsxxx

Kxkxxx

x

ii

ii

HMSiiii

Gornjai

Donjaii

iiiii

newi

*..,

)(),1()1(*..},...,,{

1..],[

)}(),...,(),...,1({

21

Generiranje novog rješenja

Parametri MI – maximal improvizations HMCR – harmony memory consideration

rate PAR – pitch adjustment rate

Linearno raste FW – fret width

Eksponencijalno pada Standardna devijacija memorije

Oblikovanje vodovodne mreže

Model vodovodne mreže

Vodovodna mreža – graf Čvorovi : spojišita, spremnici, rezervoari Bridovi : cijevi, pumpe, ventili

Primjeri vodovodnih mreža

Two-loop mreža

Primjeri vodovodnih mreža

New York mreža

Problem

Minimizacija cijene vodovodne mreže S obzirom na uvjete:

Jednadžba kontinuiteta Zakon očuvanja energije Zahtjev minimalnog pristiska

MjHH jj ,1,min

Funkcija cilja

Cijena cijevi promjera Di:

Cijena svih cijevi: Funkcija kazne fk

Umjesto odbacivanja rješenja koja ne zadovoljavaju 3. uvjet

Ukupno

N

iii DfLC

1

)(

M

jjk

N

iiit HfDfLC

11

)()(

)( iDf

EPANET alat

Alat za hidrauličke proračune Omogućuje razne simulacije Brine se za prva dva uvjeta problema

Implementacija i rezultati

Implementacija

Koristi se EPANET library za C++ U EPANET-u se generira datoteka s opisom

mreže Program učitava tu datoteku i tablicu cijena

cijevi Pokreće se HS Za svako potencijalno rješenje se pokreće

simulacija Obrađuju se rezultati Na temelju toga se (ne)prihvaća novo rješenje

Rezultati

Rezultati istraživanja Z.W. Geema pokazuju da HS daje bolja ili jednako dobra rješenja kao GA ili SA

Two-loop mrežaBroj cijevi Alperovits i Shamir Goulter et al. Kessler i Shamir GA, SA i HS

1 20, 18 20, 18 18 18

2 8, 6 10 12, 10 10

3 18 16 16 16

4 8, 6 6, 4 3, 2 4

5 16 16, 14 16, 14 16

6 12, 10 12, 10 12, 10 10

7 6 10, 8 10, 8 10

8 6, 4 2, 1 3, 2 1

Cijena ($) 497,525 435,015 417,500 419,000

Rezultati

New York mrežaBroj cijevi Duljina cijevi Schaake i Lai Savic i Waters Cunha i Soussa HS

1 11,600 52.02 0 0 02 19,800 49.90 0 0 03 7,300 63.41 0 0 04 8,300 55.59 0 0 05 8,600 57.25 0 0 06 19,100 59.19 0 0 07 9,600 59.06 108 108 968 12,500 54.95 0 0 09 9,600 0.0 0 0 0

10 11,200 0.0 0 0 011 14,500 116.21 0 0 012 12,200 125.25 0 0 013 24,100 126.87 0 0 014 21,100 133.07 0 0 015 15,500 126.52 0 0 016 26,400 19.52 96 96 9617 31,200 91.83 96 96 9618 24,000 72.76 84 84 8419 14,400 72.61 72 72 7220 38,400 0.0 0 0 021 26,400 54.82 72 72 72

Cijena (1,000$) - 78,090 37,130 37,130 36,660

Zaključak

HS se pokazao kao jako dobar algoritam za rješavanje kompleksnih problema

Dolazi do jednako kvalitetnih rješenja puno brže Two-loop – 5000 evaluacija, dok GA ili SA

treba 25000 do 75000 evaluacija Generira nove vektore s obzirom na

čitavu memoriju Druge prednosti..

Literatura

Geem, Z. W. Optimal cost design of water distribution networks using harmony search

Geem, Z.W. State-of-the-Art in the Structure of Harmony Search Algorithm

Rossman, L.A. EPANET 2 USER MANUAL. 2000. https://docs.google.com/viewer?url=http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet/EN2manual.PDF