Hans Welleman1 VAKWERKEN Hfst 9. Hans Welleman 2 WAT IS EEN VAKWERK vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven.

Hans Welleman 1

VAKWERKEN

Hfst 9

Hans Welleman 2

WAT IS EEN VAKWERK

vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven

Hans Welleman 3

DIVERSE TYPEN

Hooggelegen rijvloer

Laaggelegen rijvloer

Hans Welleman 4

STAAFAANDUIDINGEN

Randstaven– Bovenrand– Onderrand

Wandstaven – Verticalen– Diagonalen (stijgend en dalend)

gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging

dd

sd

Hans Welleman 5

VOORBEELDEN

Hans Welleman 6

SCHARNIEREN ?

Zag je die

in de foto’s ?

Leken starre

verbindingen !

Kwestie van

schematiseren

STAAL

HOUT

Hans Welleman 7

VORMVASTE CONSTRUCTIE

3 staven en 3 knopen :

s = 3

k = 3

s = 5

k = 4

s = 7

k = 5

Verband tussen staven en knopen ?

2 3s k

Hans Welleman 8

FORMULE Niet gaan leren Want geldt niet altijd …..

Blijf denken in vormvaste driehoeken en plaatsvaste (onder)delen

7 2 3 11k s k nok 9 2 3 15k s k ok

s = 16

Hans Welleman 9

Kinematisch (on)bepaaldheid vormvaste delen ….. en plaatsvast = kinematisch bepaald

Hans Welleman 10

Statisch (on)bepaald Aantal onbekende

krachten ?

(oplegreacties en

staafkrachten)

Aantal beschikbare evenwichtsvergelijkingen ?

( 2 per knoop ! )

2n r s k

Hans Welleman 11

Voorbeeld

Hans Welleman 12

Hoe zit het hier ?

n=3+16-2x9=1

n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ???

mechanisme, k.o !

Hans Welleman 13

Formule …..

Voor graad van statisch bepaaldheid gaat de formule goed !

Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is deze formule onvoldoende

OPLETTEN DUS

Hans Welleman 14

KRACHTEN IN VAKWERKEN

Statisch bepaald of onbepaald ?

A B

C

D

1

2 34

54

3

F

AH

AVBV

3 oplegreacties

5 staafkrachten

8 onbekenden

2 e.v.per knoop

8 vergelijkingen

Som FH = 0Som FV = 0Som T = 0 Scharnieren !

Hans Welleman 15

BEPALEN VAN STAAFKRACHTEN

SNEDEMETHODE (RITTER) KNOOPEVENWICHT

Handigheidje om werk te besparen: HERKEN DE NULSTAVEN !

Hans Welleman 16

SNEDEMETHODE

KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT

Hans Welleman 17

43

F

VOORBEELD : SNEDEMETHODE

OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND !

A B1

2 34

AH

AVBV

N (2)

N (3) N (4)

A B

C

D

1

2 34

5

AH

AVBV

Momentenevenwicht om punt B van het vrijgemaakte constructiedeel :

Alleen N (2) en AV in de e.v. immers N (3) , N (4) , AH en BV gaan door B

Hans Welleman 18

VOORBEELD KNOOPEVENWICHT

• Trek = van de knoop af !

N (3)N (2)

N (5)

23

5C

•Grafisch

•Numeriek

krachtenveelhoek

evenwichts-vergelijkingen

- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN

- PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN

OPLOSBAAR !Start met een knoop met maximaal 2 onbekenden!

Hans Welleman 19

VOORBEELD

A B

C

D

1

2 34

5

AH

AVBV

43

F

Oplegreacties (A) staaf (1) en (2) (B) staaf (3) en (4) (C) staaf (5)

(D) staaf (4) en (5) (C) staaf (2) en (3) (B) staaf (1) en (Bv)

(A) (Av) en (AH) 8 onbekenden

Hans Welleman 20

NERD METHODE : Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH

(2) onbekenden N (2) , AV

Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4)

(4) onbekenden N (3) , N (4) , BV

Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5)

(6) onbekenden N (2) , N (3) Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4)

(8) onbekenden N (4)

Eh……

Stelsel van 8 vergelijkingen met 8

onbekenden ……..

Wie lost dat op ? …… MAPLE

Hans Welleman 21

STELSEL VERGELIJKINGEN

Hans Welleman 22

Twee staven in een onbelaste knoop zijn allebei nulstaven

HERKEN DE NULSTAVEN !Drie staven in een onbelaste knoop waarvan er twee in elkaars verlengde liggen : Dan moet de derde staaf een nulstaaf zijn

Twee staven in een belaste knoop waarvan één van de staven dezelfde werklijn heeft als de belasting : Dan moet de tweede staaf een nulstaaf zijn

0000

F

Hans Welleman 23

• Snedemethode:

Zoek een handige snede en stel het momentenevenwicht op om een gekozen punt zodanig dat er maar één

onbekende kracht in de e.v. voorkomt.

HANDMETHODEN (S.B.)

• Bepaal de oplegreacties• Zoek eerst naar nulstaven

• Knoopevenwicht:•Start in knoop met een bekende kracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)•Los zo per knoop de 2 onbekenden op