-
DEFORMACIJSKA ANALIZA PO POSTOPKUHANNOVER
dr. Toma Ambroi *
Izvleek
V lanku je opisan postopek Hannover, ki je eden izmed
postopkovdeformacijske analize. Z uporabo statistinih metod in na
osnovi geodetskihopazovanj doloimo nastale prostorske premike tok
opazovanega objekta.Podani so rezultati testnega primera,
izraunanega z raunalnikimprogramom.
Abstract
Deformation analysis after the Hannover approach
Hannover approach, which is one of the methods of the
deformationanalysis, is presented in the article. Based on geodetic
observations, spacedisplacements of the surface are determined by
statistical methods. Anumerical example, computed with computer
program, shows theeffectiveness of the presented method.
1. UVOD
Deformacijska analiza je postopek, ki na osnovi geodetskih
opazovanjodkrije in doloi nastale prostorske premike tok fizine
povrine Zemlje zmetodami statistine analize.
Postopek Hannover je razvil H. Pelzer na Geodetskem intitutu
UniverzeHannover v Zvezni republiki Nemiji (Dupraz et al.,
1979).
2. POSTOPEK HANNOVER
Bistvo postopka Hannover je ugotavljanje stabilnosti tok v
geodetski mrei,ki jo izraunamo na osnovi srednjega neujemanja med
dvema neodvisnimaizmerama. Na podlagi srednjega neujemanja doloimo
morebitne premiketok mree.
KLJUNE BESEDE:deformacijska analiza,postopek Hannover,raunski
primer,raunalniki program
KEYWORDS:deformation analysis,Hannover approach,numerical
example,computer program
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
38
* FGG - Oddelek za geodezijo, Ljubljana
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 38
-
Postopek lahko razdelimo na est korakov:
izravnava opazovanj posameznih izmer z analizo natannosti,
odkrivanjemorebitnih grobih pogrekov med opazovanji in
transformacijaizravnanih koordinat posamezne izmere v identien
datum,
testiranje homogenosti natannosti opazovanj v dveh izmerah,
globalni test stabilnosti tok mree v dveh izmerah, testiranje
stabilnosti osnovnih tok, postopek doloitve nestabilnih osnovnih
tok in testiranje premikov tok na objektu.
Pri opisovanju postopka uporabljamo v matematinih izrazih enake
oznake,kot jih je uporabil avtor postopka.
2.1 Izravnava opazovanj posameznih izmer z analizo
natannosti,odkrivanje morebitnih grobih pogrekov med opazovanji
intransformacija izravnanih koordinat posamezne izmere v
identiendatum
V prvem koraku moramo opazovanja izravnati v prosti mrei za
vsako izmeroposebej in izraunati analizo natannosti. Predpostaviti
moramo, daopazovanja med izmerama niso korelirana. Ugotoviti moramo
prisotnostmorebitnih grobih pogrekov med opazovanji in jih
odstraniti. e v izmerahnimamo samo identinih tok, moramo
transformirati izravnane koordinateposamezne izmere v datum, ki ga
definirajo identine toke.
Opazovanja v posamezni izmeri izravnamo v prosti mrei. To
pomeni, damora biti poleg minimalne vsote kvadratov popravkov
opazovanj
minimalna tudi vsota kvadratov popravkov priblinihvrednosti
neznank Indeks i oznauje posamezno izmero.
Postopek odkrivanja grobih pogrekov med opazovanji temelji na
posredniizravnavi opazovanj v geodetski mrei. Grobo pogreeno
opazovanje lahkodoloimo po Baardovi, Popovi, danski ali ustrezni
drugi metodi (Caspary,1988).
Eliminacijo koordinatnih neznank neidentinih tok pa lahko
opravimo stransformacijo S (Mierlo, 1978).
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
39
.minT ii i vPv ll.min T ii xx
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 39
-
Rezultat prvega koraka sta torej ocenjena vektorja koordinatnih
neznankidentinih tok in a posteriori referenna varianca enote utei
zaposamezno izmero.
2.2 Testiranje homogenosti natannosti opazovanj v dveh
izmerah
Na osnovi rezultatov izravnave opazovanj v posamezni izmeri
izraunamo aposteriori referenni varianci enote utei. Pri
ugotavljanju homogenostinatannosti opazovanj v dveh izmerah
uporabimo testiranje naslednjehipoteze (Aanin, 1986, Dupraz et al.,
1979, Mihailovi et al., 1994,Niemeier, 1985):
homogenost natannosti opazovanj vdveh izmerah in (1)
: nehomogenost natannosti opazovanj v dveh izmerah. (2)
Tvorimo testno statistiko
oziroma (3)
(3a)
ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s f1 in f2 prostostnimi
stopnjami, kjer je:fi = ni ri ... tevilo nadtevilnih opazovanj v
posamezni izmeri,ni ... tevilo opazovanj v posamezni izmeri,
ui ... tevilo koordinatnih neznank (orientacijske neznanke smo
odstranili zredukcijo enab popravkov!) v posamezni izmeri,
di ... defekt datuma = defekt ranga matrike Ni v posamezni
izmeri.
e je testna statistika manja ali enaka kot kritina vrednost pri
izbranistopnji znailnosti testa
potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (1), ki pravi, da sta
natannostiopazovanj v dveh izmerah homogeni.
e je testna statistika veja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnjiznailnosti testa
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
40
ix20 i
0H :20
20
20 )()( 21 EE
20
20
1
2
T za 20
20 12
iiii dur A rang ,
21,, 21 ffFT ,
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 40
-
potem zavrnemo nielno hipotezo (1). To pomeni, da natannosti
opazovanjv dveh izmerah nista homogeni.
e ne zavrnemo nielne hipoteze (1), izraunamo boljo oceno za
aposteriori referenno varianco enote utei, ki predstavlja
homogenostnatannosti opazovanj dveh izmer, po naslednji enabi
(4)
... skupno tevilo nadtevilnih opazovanj v obeh izmerah.
Ta ocena vsebuje informacijo o natannosti opazovanj v obeh
izmerah.
e nielno hipotezo (1) zavrnemo, ne izraunamo ocene za a
posteriorireferenno varianco enote utei (4) in deformacijsko
analizo prekinemo.
2.3 Globalni test stabilnosti tok mree v dveh izmerah
Ta korak bi lahko imenovali tudi testiranje skladnosti geodetske
mree(Aanin, 1986, Dupraz et al., 1979, Mihailovi et al., 1994,
Niemeier, 1985).
Stabilne toke so tiste, ki niso spremenile svojega poloaja v
asovnemintervalu med dvema izmerama. Koordinate stabilnih tok dveh
izmer selahko razlikujejo med seboj le za vrednosti, ki so manje od
natannostidoloitve koordinat. Stabilnost tok doloimo s testiranjem
naslednjehipoteze:
koordinate tok se med dvema izmerama nisospremenile in (5)
koordinate tok so se med dvema izmeramaspremenile (6)
oziroma
in (5a)
(6a)
kjer je:
... vektor ocenjenih koordinat posamezne izmere in
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
41
21,, 21 ffFT ,
fff
ff202
201
21
2T21
T12
02121
vPvvPv llll
21 fff
0H : )()( 21 xx EE
1H : )()( 21 xx EE
0H : 0d )(E1H : 0d )(E ,
ix
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 41
-
... vektor koordinatnih razlik.
Matriko kofaktorjev koordinatnih razlik izraunamo z naslednjo
enabo:
kjer je:
... psevdoinverzija matrike normalnih enab posamezneizmere.
Oceno za a priori referenno varianco enote utei , ki jo oznaimo
s ,lahko izraunamo iz vektorja koordinatnih razlik in pripadajoe
matrikekofaktorjev. Ta ocena vsebuje informacijo o premikih tok. je
neodvisnaod , ki jo izraunamo z enabo (4). Oceno imenujemo
srednjeneujemanje in jo izraunamo z naslednjo enabo:
(7)
kjer je:
... psevdoinverzija matrike kofaktorjev koordinatnih razlik
in
saj imamo identino obliko mree v obeh izmerah (tevilo
linearnoneodvisnih vektorjev matrike ).
Tvorimo testno statistiko
(8)
ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s h in f prostostnimi
stopnjami.
e je testna statistika manja ali enaka kot kritina vrednost pri
izbranistopnji znailnosti testa
potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da se
koordinatetok med dvema izmerama niso spremenile.
e je testna statistika veja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnjiznailnosti testa
potem zavrnemo nielno hipotezo (5). To pomeni, da so se
koordinate tokmed dvema izmerama spremenile, v mrei imamo tudi
nestabilne toke.
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
42
12 xxd
)()( 2T21T1 212211 APAAPAQQQ llllxxxxdd ,
)( T ii iii
APAQ llxx
20
2
2220
hdQd dd
T2
,
ddQ
rduh 22112211
rang rang)( rang rang xxxxxxxxdd QQQQQ ,
ddQ
20
2
T ,
1,, fhFT ,
1,, fhFT ,
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 42
-
Reemo lahko, da mrei nista kongruentni (skladni). Premike tok
nemoremo razloiti kot sluajna odstopanja zaradi pogrekov
opazovanj,ampak kaejo na to, da imamo opraviti s statistino
znailnimi premikitoke, dela mree ali cele mree.
2.4 Testiranje stabilnosti osnovnih tok
e zavrnemo nielno hipotezo (5), pomeni, da imamo v mrei tudi
nestabilnetoke. Te toke moramo doloiti (Aanin, 1986, Dupraz et al.,
1979,Mihailovi et al., 1994).
Razdelimo vektor koordinatnih razlik d na dva dela: na vektor
koordinatnihrazlik osnovnih tok ds in vektor koordinatnih razlik
tok na objektu d0 :
(9)
Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev
koordinatnihrazlik:
(10)
Tvorimo kvadratno formo
(11)
z izrazoma (9) in (10):
Pomnoimo vektorja in matriko med seboj
in
Dobljeno enabo preuredimo tako, da upotevamo
(12)
Kvadratno formo (11) pa lahko razcepimo na dva statistino
neodvisna dela:
(13)
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
43
o
s
dd
d .
ooos
soss
PPPP
PQ dddd .
o
s
ooos
soss
os dd
PPPP
dddPd dd TTT
.
o
s
ooososososss dd
PdPdPdPddPd dd TTTTT
ooooosossosossss dPddPddPddPddPd ddTTTTT .
ooooososssss dPddPddPddPd ddTTTT 2 .
oooossss dPddPddPd ddTTT ,
dQd ddT
soos PP T
:
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 43
-
kjer je:
in (14)
(15)
Dokaimo, da sta kvadratni formi (12) in (13) enaki. Vstavimo v
enabo (13)izraza (14) in (15)
Transponirajmo lene v oklepaju zadnjega setevanca in upotevajmo,
da jezaradi simetrinosti
Pomnoimo lene med seboj
in upotevajmo, da je
Drugi in esti setevanec se odtejeta in peti setevanec je enak
etrtemu.Tako dobimo enabo
,
ki je enaka enabi (12). S tem je dokaz o enakosti (12) in (13)
zakljuen.
Razcepljena kvadratna forma (13) je sestavljena iz dveh delov.
Prvi delpredstavlja neujemanje osnovnih tok, drugi del pa
neujemanje tok naobjektu. Srednje neujemanje samo za osnovne toke
izraunamo, podobnokot (7), z naslednjo enabo:
(16)
kjer je:
Tvorimo testno statistiko
(17)
ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s hs in f prostostnimi
stopnjami.
e je testna statistika manja ali enaka kot kritina vrednost pri
izbranistopnji znailnosti testa
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
44
sosoooo dPPdd1
osoosossss PPPPP1
)()()( 1T11TT sosooooososooososoososss dPPdPdPPddPPPPddPd dd
.
)()()( 11TT1TT sosooooooososososoososss dPPdPPPdddPPPPddPd
dd
.
sosoosososossosooooososoososssss dPPPddPddPddPddPPPddPddPd
dd1TTTT1TTT
.
ososoooossss dPddPddPddPd ddTTTT 2
s
sssss h
dPdT2
20
2
sT ,
sssh P rang .
sosoooooososooooosossosooooooooo
sosoososssss
dPPPPPddPPPddPPPddPddPPPddPddPd dd
11T1T1TT
1TTT
1T1)(
oooo PP ter soos PP T :
EPPPP
oooooooo11
:
,
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 44
-
potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da se
koordinateosnovnih tok med dvema izmerama niso spremenile.
e je testna statistika veja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnjiznailnosti testa
potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da so se
koordinateosnovnih tok med dvema izmerama spremenile.
V tem koraku e nismo mogli doloiti, katera osnovna toka ni
stabilna. Tonaredimo v naslednjem koraku.
2.5 Postopek doloitve nestabilnih osnovnih tok
Ko v prejnjem koraku zakljuimo, da imamo med osnovnimi tokami
tuditake, ki so se premaknile, moramo te toke doloiti. Pomagamo si
tako, darazdelimo vektor koordinatnih razlik osnovnih tok ds na dva
dela (Aanin,1986, Dupraz et al., 1979, Mihailovi et al., 1994,
Niemeier, 1985):
(18)
kjer je:
dF ... vektor koordinatnih razlik osnovnih tok, za katere
predpostavimo, daso stabilne in
dB ... vektor koordinatnih razlik osnovne toke, za katero
preverjamo, ali se jepremaknila.
Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev
koordinatnihrazlik osnovnih tok:
(19)
Tvorimo kvadratno formo
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
45
1,, fhsFT ,
1,, fhsFT ,
B
Fs d
dd ,
BBBF
FBFFss PP
PPP .
ssss dPdT
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 45
-
in jo razcepimo na dva statistino neodvisna dela, podobno kot
smo storilipri (13):
(20)
kjer je:
in
Razcepljena kvadratna forma (20) je sestavljena iz dveh delov.
Prvi delpredstavlja neujemanje osnovnih tok, za katere smo
predpostavili, da sostabilne. Drugi del pa predstavlja neujemanje
osnovne toke, za kateropreverjamo, ali se je premaknila.
Srednje neujemanje izraunamo za vsako osnovno toko, za
kateropreverjamo, ali se je premaknila, podobno kot (7), z
naslednjo enabo:
(21)
kjer je:
m ... tevilo koordinat toke j (za enorazseno mreo je m=1 , za
dvorazsenomreo je m=2) in
k ... tevilo osnovnih tok, za katere smo predpostavili, da so se
premaknile.
Doloitev nestabilnih tok opravimo po naslednjem postopku.
V prvem izraunu (21) postavimo koordinatni razliki prve
osnovnetoke, za katero preverjamo, ali se je premaknila, v vektor
dB. Koordinatnerazlike vseh drugih k 1 osnovnih tok postavimo v
vektor dF.
Izraun srednjega neujemanja (21) ponovimo e k 1-krat. Poiemo
najveje srednje neujemanje
in za toko, na katero se to neujemanje nanaa, privzamemo, da
jenestabilna. To toko prestavimo iz seznama osnovnih tok, za katere
smopredpostavili, da so stabilne, v seznam nestabilnih tok oziroma
tok naobjektu.
Izraunamo e srednje neujemanje, podobno kot (7), z naslednjo
enabo:(22)
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
46
BBBBFFFFssss dPddPddPdTTT ,
FBFBBBB dPPdd 1
BFBBFBFFFF PPPPP1
.
j
jjj
B
BBBBj h
dPd T2 ( kj ,,2,1 K ),
mhjj BBB P rang ,
F
FFFF
hdPdT2
Rest ,
22max max j ( kj ,,2,1 K )
21
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 46
-
kjer je:
Tvorimo testno statistiko(23)
ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s hF in f prostostnimi
stopnjami. e je testna statistika manja ali enaka kot kritina
vrednost pri izbrani
stopnji znailnosti testa
potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da
sekoordinate vseh ostalih k 1 osnovnih tok med dvema izmerama
nisospremenile. Postopek doloitve nestabilnih tok torej
prekinemo.
e je testna statistika veja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnjiznailnosti testa
potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da je med k
1osnovnimi tokami, za katere smo predpostavili, da so stabilne,
vsaj eena nestabilna. Postopek doloitve nestabilnih tok moramo
torej enajmanj enkrat ponoviti.
2.6 Testiranje premikov tok na objektu
Testiranje premikov tok na objektu opravimo tako, da razdelimo
vektorkoordinatnih razlik d na dva dela. Prvi del je vektor
koordinatnih razlikosnovnih tok dF, ki smo jih v prejnjem koraku
doloili kot stabilne. Drugidel pa je vektor koordinatnih razlik tok
na objektu in tistih, ki smo jih vprejnjem koraku doloili kot
nestabilne dO (Aanin, 1986, Dupraz et al.,1979, Mihailovi et al.,
1994):
(24)
Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev
koordinatnihrazlik:
(25)
Srednje neujemanje samo za toke na objektu izraunamo, podobno
kot (7),z naslednjo enabo:
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
47
mhh FFF P rang .
1,, fhFFT ,
1,, fhFFT ,
20
2Rest
T ,
O
F
dd
d .
OOOF
FOFF
PPPP
PQ dddd .
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 47
-
(26)
kjer je:
in (27)
... tevilo elementov vektorja do .
Tvorimo testno statistiko
(28)
ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s ho in f prostostnimi
stopnjami.
Testna statistika bi morala biti vedno veja od kritine
vrednosti, sajtestiramo nestabilne toke in toke na objektu. e je
torej testna statistikaveja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnji znailnosti testa
potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da so se
koordinatenestabilnih tok in tok na objektu med dvema izmerama
spremenile.
3. PRIBLINI POSTOPEK DOLOITVE NESTABILNIHOSNOVNIH TOK
e so premiki tok na objektu veliki glede na natannost doloitve
tok,potem ni potrebno opraviti detajlne analize premikov tok na
objektu zglobalnim testom stabilnosti tok mree med dvema izmerama
inpostopkom doloitve nestabilnih osnovnih tok (Aanin, 1986, Dupraz
et al.,1979). V tem primeru je dovolj, e uporabimo primeren
priblini postopek.Tak postopek je "razmerje signal - um". Uporabimo
ga kot mero zastatistino znailne premike tok. Doloiti moramo
standardno odstopanjevsakega elementa vektorja :
(29)
kjer je:
in
... pripadajoi element matrike .
e je petkrat veji kot pripadajoe standardno odstopanje
(29),privzamemo, da se je koordinata toke statistino znailno
premaknila.
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
48
O
OOOOO h
dPdT2 ,
20
2
OT ,
FOFOOOO dPPdd1
1,, fhOFT ,
j
Oj
jd
q
,
jjj q0
jjq 1OOP
OOOh P rang
jOd Od
jOd
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 48
-
4. RAUNSKI PRIMER
Uporabo postopka Hannover elimo prikazati na primeru.
Uporabimoprimer iz literature (Mihailovi et al., 1994). Skico mree
prikazujemo na sliki1. V ta namen smo pripravili raunalniki program
DAH (DeformacijskaAnaliza Hannover).
Izravnavo opazovanj v posameznih izmerah z analizo natannosti,
odkrivanjegrobih pogrekov med opazovanji in transformacijo
izravnanih koordinatposamezne izmere v identien datum in tako
pripravo vhodnih podatkov zadeformacijsko analizo po postopku
Hannover s programom DAH izvedemos programom ViM (Ambroi et al.,
1999) ali RaM (Ambroi et al., 1997)ter Str (Ambroi, 1999). S
programom DAH pa opravimo testiranjehomogenosti natannosti
opazovanj v dveh izmerah, globalni test stabilnostitok mree v dveh
izmerah, testiranje stabilnosti osnovnih tok, izvedemopostopek
doloitve nestabilnih osnovnih tok in nazadnje opravimotestiranje
premikov tok na objektu.
Vhodne podatke za izravnavo s programom RaM podajamo v
preglednici 1.
Slika 1: Skica mree
Preglednica 1a: Seznampriblinih koordinattok mree
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
49
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 49
-
A priori standardni odklon enote utei za smeri je 1, a priori
standardniodklon enote utei za doline pa 5 mm.
V preglednici 2 podajamo z izravnavo ocenjene koordinate tok 1.
in 2.izmere. Izraunali smo jih s programom RaM in so vhodni podatki
zaprogram DAH. Matrike kofaktorjev koordinatnih razlik zaradi
velikosti neprikazujemo (bralec jo lahko izrauna sam, zato pa smo
podali vse vhodnepodatke za izravnavo).
Preglednica 1b: Seznamopazovanih smeri indolin obeh izmer
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
50
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 50
-
Izraunan a posteriori standardni odklon enote utei v izravnavi
1. izmere je0,96990, po izravnavi 2. izmere pa 1,15618. tevilo
nadtevilnih opazovanj vposamezni izmeri je 30. Defekt datuma
posamezne izmere je 3. Navedenipodatki so tudi vhodni podatki za
program DAH. Pri vseh testih smo izbralistopnjo znailnosti testa
0,05.
Najprej program DAH izvede testiranje homogenosti natannosti
opazovanjv dveh izmerah. Izraunana testna statistika po enabi (3)
je 1,42. Ker jetestna statistika manja od kritine vrednosti pri
izbrani stopnji znailnostitesta (F30,30,0.975 = 2,07), ne moremo
zavrniti nielne hipoteze (1), ki pravi,da je natannost dveh izmer
homogena.
Nato program DAH izrauna globalni test stabilnosti tok mree v
dvehizmerah. Izraunana testna statistika po enabi (7) je 141,29.
Ker je testnastatistika veja od kritine vrednosti pri izbrani
stopnji znailnosti testa(F11,60,0.95 = 1,95), zavrnemo nielno
hipotezo (5), kar pomeni, da so sekoordinate tok med dvema izmerama
spremenile. Ker je izraunana testnastatistika bistveno veja od
kritine vrednosti, je dejansko tveganje, dastorimo napako, ko
zavrnemo nielno hipotezo, praktino enako ni.
Ker smo nielno hipotezo (5) zavrnili, pomeni, da imamo v mrei
tudinestabilne toke. Zato v naslednjem koraku program DAH doloi
nestabilnetoke. V vsakem iteracijskem koraku izrauna za vsako toko
srednjeneujemanje po enabi (21), poie najveje srednje neujemanje (v
preglednici3 je podrtano) in tvori testno statistiko po enabi (23),
ki jo primerja skritino vrednostjo pri izbrani stopnji znailnosti
testa. Iteracijski procesponavlja toliko asa, dokler je testna
statistika manja, kot je kritinavrednost pri izbrani stopnji
znailnosti testa. V tem primeru ne moremozavrniti nielne hipoteze,
ki pravi, da se koordinate ostalih k 1 tok meddvema izmerama niso
spremenile. Rezultate postopka doloitve nestabilnihtok podajamo v
preglednici 3.
Preglednica 2: Seznamizravnanih koordinattok 1. in 2. izmere
terkoordinatnih razlik
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
51
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 51
-
Na koncu program DAH izvede testiranje premikov tok na
objektu.Izraunana testna statistika po enabi (28) je 194,14. Ker je
testna statistikaveja od kritine vrednosti pri izbrani stopnji
znailnosti testa(F8,60,0.95 = 2,10), zavrnemo nielno hipotezo, kar
pomeni, da so sekoordinate tok na objektu med dvema izmerama
spremenile. To je sevedapriakovan rezultat. Program DAH izpie
izraunane premike tok naobjektu po enabi (27), ki jih podajamo v
preglednici 4. Premiki stabilnihtok so koordinatne razlike po
izravnavi glej preglednico 2.
5. ZAKLJUEK
V praksi se mnogokrat sreamo z nalogami doloanja stabilnosti tok
vgeodetskih mreah. Vzroki za spremembe poloajev tok so razlini.
Pravzaradi tega zelo teko odgovorimo na vpraanja: "Ali je toka
stabilna?","Ali je doloen del mree stabilen?" in "Ali je vsa mrea
stabilna?" Tako sonastale metode, ki temeljijo na statistini
analizi za odkrivanje in doloanjenastalih premikov tok fizine
povrine Zemlje. To so metode deformacijskeanalize. Eden izmed
postopkov deformacijske analize je postopek Hannover,ki smo ga
podrobno predstavili.
Preglednica 3: Rezultatipostopka doloitvenestabilnih tok
Preglednica 4: Seznampremikov vseh tok
Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2
52
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 52
-
Prednosti postopka Hannover so naslednje:
ni potreben enak plan opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno
opraviti iste vrste opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno imeti
enakega tevila opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno imeti
geodetske mree identine oblike v obeh izmerah,
vendar moramo koordinatne neznanke neidentinih tok pred
inverzijoustrezno odstraniti in
ni potrebno opraviti stroge analize, e ugotovimo, da je premik
tokepetkrat veji od pripadajoega standardnega odstopanja.
Omejitvi postopka Hannover sta naslednji:
v obeh izmerah moramo imeti statistino enaki a posteriori
referennivarianci enote utei in
v obeh izmerah moramo imeti iste pribline koordinate tok.
Podan primer deformacijske analize prikazuje uporabnost programa
DAH, skaterim lahko opravimo testiranje ter oceno stabilnosti tok v
enorazsenih,dvorazsenih in trirazsenih geodetskih mreah.
Literatura:Ambroi, T., Turk, G., Navodila za uporabo programa
RaM ver. 3.2, avg. 96 in GeM3 ver.3.1, mar. 97. Interna izdaja,
1997Ambroi, T., Turk, G., Navodila za uporabo programa ViM ver.
3.1, feb. 99 in ViM8 ver.3.1, feb. 99. Interna izdaja, 1999Ambroi,
T., Navodila za uporabo programa Str ver. 2.0, nov. 99. Interna
izdaja, 1999Aanin, S., Prilog obradi i analizi geodetskih merenja
za odredjivanje pomeranja i deformacijaobjekta i tla. Doktorska
disertacija. Beograd, Univerzitet u Beogradu, Gradjevinski
fakultet,Institut za geodeziju, 1986, str. 1-61Caspary, W. F.,
Concepts of Network and Deformation Analysis. Kensington, The
University ofNew South Wales, School of Surveying, 1988, str.
68-84Dupraz, H., Niemeier, W., Pelzer, H., Analyse von
Deformationsmessungen durchKlaffungszerlegung, angewandt auf die
Netze "Montsalvens" und "Huaytapallana". V: Seminarber
Deformationsanalysen (ed. W. Caspary, W. Welsch). Schriftenreihe,
WissenschaftlicherStudiengang Vermessungswesen. Mnchen [Hochschule
der Bundeswehr Mnchen], 1979. Heft4, str. 45-66Mierlo, J. van, A
Testing Procedure for Analysing Geodetic Deformation Measurements.
V: 2ndFIG Symposium on Deformation Measurements by Geodetic
Methods, Bonn,1978. str. 9.1-9.33Mihailovi, K., Aleksi, I. R.,
Deformaciona analiza geodetskih mrea. Beograd, Gradjevinskifakultet
Univerziteta u Beogradu, Institut za geodeziju, 1994, str.
2-237Niemeier, W., Defosrmationsanalyse. V: Kontaktstudium 1985.
Geodtische Netze in Landes-und Ingenieurvermessung II (ed. H.
Pelzer). Stuttgart [Konrat Wittwer], 1985. str. 559-623
Recenzija: dr. Bojan Stopar, dr. Goran Turk
Prispelo za objavo: 2001-04-24Geodetski vestnik45 / 2001 -
1&2
53
Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 53