Handout statistik 1

Statistik 1Statistik 1

OlehMisdar, S.Pd., SE., MM.

Statistik 1Statistik 1Statistik 1Statistik 1• Mata kuliah Statistik diberikan bertujuan untuk Mata kuliah Statistik diberikan bertujuan untuk

memahami bidang ilmu mengenai konsep-konsep memahami bidang ilmu mengenai konsep-konsep pengukuran secara kuantitatif yang menjanjikan tingkat pengukuran secara kuantitatif yang menjanjikan tingkat ketepatan dan persamaan pandangan yang terukur ketepatan dan persamaan pandangan yang terukur secara kuantitatif. Sehingga suatu masalah dapat secara kuantitatif. Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa, dan dipecahkan.dianalisa, dan dipecahkan.

• Buku Utama:Buku Utama:– Sudjana, Prof, DR, MA, MSc., Sudjana, Prof, DR, MA, MSc., Metode StatistikaMetode Statistika, Tarsito, , Tarsito,

Bandung, 1996.Bandung, 1996.– Husaini Usman, MPd, R. Purnomo Setiadi Akbar, SPd, MPd. Husaini Usman, MPd, R. Purnomo Setiadi Akbar, SPd, MPd.

Pengantar StatistikaPengantar Statistika, Bumi Aksara, Jakarta, 2003., Bumi Aksara, Jakarta, 2003.– Sugiono, DR., Sugiono, DR., Statistik untuk PenelitianStatistik untuk Penelitian, Andi, Yogyakarta, , Andi, Yogyakarta,

2004.2004.

• Penilaian:Penilaian:1. Ujian Akhir1. Ujian Akhir = 35%= 35%2. Ujian Mid2. Ujian Mid = 25%= 25%3. Tugas3. Tugas = 20%= 20%4. Presensi4. Presensi = 20%= 20%

Pokok Bahasan Statistik 1Pokok Bahasan Statistik 1

• Jenis DataJenis Data

• Penyajian DataPenyajian Data

• Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

• Ukuran KeragamanUkuran Keragaman

• ProbabilitasProbabilitas

• Angka IndeksAngka Indeks

• Analisis Deret BerkalaAnalisis Deret Berkala

Data - Bagan Pembagian Data untuk Data - Bagan Pembagian Data untuk Pengolahan StatistikPengolahan Statistik

Data

Kualitatif Kuantitatif

NominalOrdinal

IntervalRasio

Jenis Jenis DataData

1. Data KualitatifData Kualitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.

Contoh:- Jenis pekerjaan seseorang (Petani, nelayan, pegawai dan

sebagainya)- Status pernikahan (menikah, belum menikah, duda, janda)- Gender (Pria, wanita)- Kepuasan sesorang (puas, tidak puas, cukup puas, sangat puas)

Data jenis ini harus dikuantifikasikan agar dapat diolah. Misal: - Pengubahan dengan cara memberi skor (Pria diberi skor 1,

wanita 2)- Pemberian ranking (Tidak puas 1, puas 2 dan seterusnya)

1. Data kualitatif1. Data kualitatifa. Data nominalData berskala nominal (sering disebut skala nominal, data

nominal, jenis data nominal) adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.

Contoh data nominal:=> Jenis pekerjaan, diklasifikasi sebagai

- Pegawai negeri diberi tanda 1- Pegawai swasta diberi tanda 2- Wiraswasta diberi tanda 3

Ciri data nominal Posisi data stara. Dalam contoh di atas, Pegawai Negeri tidak

lebih tinggi dari wiraswasta, dan sebaliknya, walaupun angka kodenya berbeda.

Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^). Contoh: tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Pegawai swasta – wiraswasta = Pegawai Negeri.

1. Data kualitatif1. Data kualitatifb. Data ordinal Data berskala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara

kategorisasi atau klasifikasi tetapi diantara data tersebut terdapat hubungan.

Contoh data ordinal:=> Kepuasan pelanggan, diklasifikasi sebagai

- Sangat Puas diberi tanda 1- Puas diberi tanda 2- Cukup Puas diberi tanda 3- Tidak Puas diberi tanda 4- Sangat tidak Puas diberi tanda 5

Ciri data ordinal Posisi data tidak stara. Dalam contoh di atas, sikap pelanggan

“Sangat puas” lebih tinggi dari “puas”, dan “puas” lebih tinggi dari “cukup puas” dan seterusnya, diseseuaikan denagn angka kodenya.Catatan: Penyusunan angka tergantung kesepakatan

Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^). Contoh: tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Cukup puas – Puas = sangat puas.

Jenis Jenis DataData

2. Data KuantitatifData Kuantitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam bentuk angka.

Contoh:- Usia seseorang- Tinggi seseorang- Penjualan dalam sebulan- Jumlah konsumen dalam satu daerah pemasaran

2. Data Kuantitatif2. Data Kuantitatifa. Data interval

Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui. Hal ini berbeda dengan skal ordinal, dimana jarak dua titik tidak diperhatikan (seperti berapa jarak antara “puas” dengan “tidak puas”)

Contoh data interval:=> Temperatur suhu:

untuk air membeku dan mendidih:- Celcius pada 0oC sampai 100oC (skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 100 - 0 = 100).- Fahrenheit pada 32oF sampai 212oF (skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 212 - 32 = 180).

Ciri data interval: Tidak ada kategorisasiatau pemberian kode, seperti data kualitatif

(nominal dan ordinal). Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).

Contoh: 20oC + 20oC = 40oC. (Panas 40oC adalah dua kali lebih panas dibanding 20oC)

2. Data Kuantitatif2. Data Kuantitatifb. Data rasio

Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 yang absolut. Hal ini berbeda dengan skala interval, dimana tidak ada titik nol mutlak, seperti titik awal tahun masehi tentu beda dengan titik awal tahun jawa, cina dan lainya.

Contoh data rasio:=> Jumlah buku dikelas:

Jika 5, berarti ada 5 buku. Jika 0, berarti tidak ada buku sama sekali

Ciri data rasio: Tidak ada kategorisasi atau pemberian kode, seperti data

kualitatif (nominal dan ordinal). Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).

Contoh: 2 buku + 10 buku = 12 buku.

Statistik 1 – Penyajian Statistik 1 – Penyajian DataData

OlehMisdar, S.Pd., SE., MM.

Penyajian Data – Bentuk TabelPenyajian Data – Bentuk Tabel

No Bagian S3 S2 S1 SMU

SMK

SMP

SD Jumlah

1 Keuangan 25 45 156 12 3 241

2 Umum 5 6 8 4 1 24

3 Penjualan 7 65 37 5 114

4 Litbang 1 8 35 44

Jumlah 1 8 72 51 229 53 9 423

Contoh Tabel Data Nominal

Contoh Tabel Data Interval

No Aspek Kepuasan Kerja

Tingkat Kepuasan

1 Gaji 37.58

2 Insentif 57.18

3 Transportasi 68.60

4 Perumahan 48.12

5 Hubungan Kerja 54.00

Penyajian Data - Bentuk TabelPenyajian Data - Bentuk TabelContoh Tabel Data Ordinal

No Aspek Kerja Kualitas Kinerja

Rangking Kinerja

1 Kondisi fisik tempat 61.90 1

2 Alat kerja 61.02 2

3 Lingkungan Kerja 58.72 3

4 Peranan organisasi 58.70 4

5 Kepemimpinan 58.42 5

6 Kemampuan kerja 58.05 6

7 Koordinasi 57.02 7

8 Manajemen pegawai 54.61 8

9 Produktifitas 54.51 9

10 Motivasi 54.02 10

11 Diklat 53.16 11

12 Kebutuhan karyawan 53.09 12

Rata-rata Kinerja 59.93

Penyajian Data – Bentuk GrafikPenyajian Data – Bentuk Grafik

Penyajian Data –GrafikPenyajian Data –Grafik

Tabel Distribusi FrekuensiTabel Distribusi Frekuensi Mempunyai sejumlah kelas Pada setiap kelas mempunyai interval Setiap kelas interval mempunyai jumlah

(frekuensi)

No Klas

Klas Interval Frekuensi

1 10 – 19 1

2 20 – 29 66

3 30 – 39 9

4 40 – 49 31

5 50 – 59 42

6 60 – 69 32

7 70 – 79 17

8 80 – 89 10

9 90 – 99 2

Jumlah 150

• Menghitung Jumlah klas interval

• K = 1 + 3.3 log n• n = Banyaknya data

• K = 1 + 3.3 Log 150• K = 8.18 dibulatkan 9

• Batas bawah Data terkecil nilai 10

• Rentang Data• Data terbesar –

terkecil• 94 – 13 = 81

• Panjang Klas• Rentang : Jumlah klas• 81 : 9 = 9

OlehMisdar, S.Pd., SE., MM..

Gejala Pusat – Central TendencyMerupakan tehnik statistik yang digunakan untuk

menjelaskan data kelompok. Tehnik statistik tersebut adalah Modus, Median dan Mean.

Modus adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

Median adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutanya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.

Mean adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.

Gejala Pusat – Central Tendency`

Modus nilai yang sering muncul = 45.

Median (Nilai tengah) = 45

Mean = ΣXf/f = 543/13 = 41.77

Umur Pegawai

(X)

Jumlah(f)

Xf

1920354551565760

12151111

194035

22551565760

Jumlah 13 543

Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok

21

1

bb

b p b (Mo) Modus

b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

b = 51 – 0.5 = 50.5p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak

p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.b1 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sebelumnya

b1 = 30 – 18 = 12b2 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sesudahnya

b2 = 30 – 20 = 10

Interval Nilai

Frek(f)

21-30 2

31-40 6

41-50 18

51-60 30

61-70 20

71-80 10

81-90 8

91-100 6

100

95.551012

12 10 50.5 (Mo) Modus

Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok

b = Batas kelas interval pada titik tengahb = 51 – 0.5 = 50.5

p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak

p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.n = banyaknya data

n = jumlah frekuensi 100F = Jumlah semua frekuensi sebelum klas median F = 2 + 6 + 18 = 26f = frekuensi klas median

f = 30

Interval Nilai

Frek(f)

21-30 2

31-40 6

41-50 18

51-60 30

61-70 20

71-80 10

81-90 8

91-100 6

100

f

F -n 21

p b (Md)Median

5.5830

26 - 10021

10 50.5 (Md)Median

Interval Nilai

Frekuensi(f)

Rata-Rata Nilai()

f

21-30 2 25.5 51

31-40 6 35.5 213

41-50 18 45.5 819

51-60 30 55.5 1665

61-70 20 65.5 1310

71-80 10 75.5 755

81-90 8 85.5 684

91-100 6 95.5 573

Jumlah 100 Jumlah 6070

f

fX (Me)Mean

70.60100

6070 (Me)Mean

Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok

OlehMisdar, S.Pd., SE., MM..

Rentang DataDiketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar

dengan data yang terkecil. Rumusnya: R = Xt – Xr

R = RentangXt = Data terbesar dalam kelompokXr = Data terkecil dalam kelompok

Contoh:Gaji pegawai perusahaan X diketahui dalam ribuan sbb:

50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700.R = 700 – 50 = 650.Jadi rentang gaji 10 pegawai adalah Rp. 650.000

Rentang data adalah untuk mengetahui tingkat variasi data. Jika rentang gaji PT. X Rp. 300 rb, PT. Y Rp. 500 rb, maka gaji PT. Y lebih bervariasi.

VariansDigunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi

nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompokAkar Varians disebut standar deviasi atau simpangan

bakuUntuk sampel, simpangan baku akan diberi simbol s,

sedangkan populasi σ.S dan S2 merupakan statistika dan σ adalah parameterSimpangan adalah jarak antara nilai individu dengan

rata-rata.Jumlah simpangan dalam kelompok data harus sama

dengan O.

Varians DataVarians dari kelompok untuk data populasi rumusnya

adalahStandar deviasinya adalah

Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalahStandar deviasinya adalah

Keterangan;σ2 = Varians populasi σ = Simpangan baku populasiS2 = Varians sampel S = Simpangan baku

sampeln = Jumlah sampel

n

X)(Xσ

2

i2

n

X)(Xσ

2

i

1)-(n

X)(Xs

2

i2

1)-(n

X)(Xs

2

i

Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Sekelompok Mahasiswa

Rata-rata () = 710:10 = 71

Rata-rata nilai 71, Varians populasai 39 dan simpangan baku populasi 6.24.

NPM NilaiSimpangan

(Xi – )

Simpangan Kuadrat(Xi – )2

123456789

10

60706580706575807075

-11-1-69-1-649-14

1211

36811

3616811

16

Jumlah 710 0 390

n

X)(Xσ

2

i2

3910

390σ2

n

X)(Xσ

2

i

24.610

390σ

2σ

Varians Data BerkelompokVarians dari kelompok untuk data populasi rumusnya

adalahStandar deviasinya adalah

Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalahStandar deviasinya adalah

Keterangan;σ2 = Varians populasi σ = Simpangan baku populasiS2 = Varians sampel S = Simpangan baku

sampeln = Jumlah sampel f = Frekuensi

n

X)(Xσ

2

i2

f

n

X)(Xσ

2

i

f

1)-(n

X)(X fs

2

i2

1)-(n

X)(X fs

2

i

Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Data Bergolong

Rata-rata () = 6070:100 = 60.70Xi = (batas atas interval + batas bawah interval)/2Xi = (21 + 30)/2Xi = 25.5 dst.

Interval Nilai

Frekuensi(f)

(Xi) fXi Xi- (Xi-)2 f(Xi-)2

21-30 2 25.5 51 -35.2 1239.04 2478.0831-40 6 35.5 213 -25.2 635.04 3810.2441-50 18 45.5 819 -15.2 231.04 4158.7251-60 30 55.5 1665 -5.2 27.04 811.261-70 20 65.5 1310 4.8 23.04 460.871-80 10 75.5 755 14.8 219.04 2190.481-90 8 85.5 684 24.8 615.04 4920.32

91-100 6 95.5 573 34.8 1211.04 7266.24Jumlah 100 Jumlah 6070 4200.32 26096

Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Data Bergolong

Interval Nilai

Frekuensi(f)

(Xi) fXi Xi- (Xi-)2 f(Xi-)2

21-30 2 25.5 51 -35.2 1239.04 2478.0831-40 6 35.5 213 -25.2 635.04 3810.2441-50 18 45.5 819 -15.2 231.04 4158.7251-60 30 55.5 1665 -5.2 27.04 811.261-70 20 65.5 1310 4.8 23.04 460.871-80 10 75.5 755 14.8 219.04 2190.481-90 8 85.5 684 24.8 615.04 4920.32

91-100 6 95.5 573 34.8 1211.04 7266.24Jumlah 100 Jumlah 6070 -1.6 4200.32 26096

n

X)(Xσ

2

i2

f96.260

100

26096σ2

n

X)(Xσ

2

i

f 15.16100

26096σ