Page 1
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 1
Pokok Bahasan : Pendahuluan
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian statistika secara asal kata
Statistika berasal dari:
a. Bahasa latin : status
b. Bahasa Inggris : State
Artinya kesatuan politik (berkaitan dengan suatu negara). Karena dahulu statistika lebih
berfungsi untuk melayani keperluan administrasi negara atau catatan kekayaan negara
B. Perbedaan Statistik dan Statistika
a. Statistik menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun
dalam tabel atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan
b. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan,
pengolahan atau penganalisaannya dan penarik kesimpulan berdasarkan kumpulan
data dan penganalisisan yang dilakukan
C. Penggolongan Statistika
a. Statistika Deskriptif
b. Statistika Inferensial
Statistika parametrik
Statistika non parametrik
D. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-
angka pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan
pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih
menarik, berguna dan mudah dipahami.
Page 2
Informasi yang dapat diperoleh dengan statistika deskriptif antara lain pemusatan
data, penyebaran data, serta kecenderungan gugus data.
E. Statistika Inferensial
Statistika inferensial membahas mengenai cara menganalisis data serta mengambil
kesimpulan (berkaitan dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis)
Metode statistika inferensial berkaitan dengan analisis sebagian data sampai ke
peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data
Disebut juga statistika induktif karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada
sebagian data saja (sampel).
Statistika inferensial terdiri dari:
1. Statistika parametrik
2. Statistika non parametrik
F. Statistika Parametrik
Statistika parametrik: merupakan statistika yang mempertimbangkan nilai dari satu
atau lebih parameter populasi.
Statistika parametrik biasanya dihubungkan dengan data yang bersifat kuantitatif
Prosedur penggunaan analisis statistika parametrik mempersyaratkan bentuk data
harus berdistribusi normal.
G. Statistika Non Parametrik
Statistika non parametrik merupakan statistika yang tidak memperhatikan nilai dari
satu atau lebih parameter populasi.
Metode statistika non parametrik digunakan untuk menganalisis data yang
distribusinya tidak dapat diasumsikan normal.
H. Peranan Statistika dalam Penelitian
1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi.
2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen yang digunakan untuk
penelitian.
3. Teknik-teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif.
4. Alat untuk menganalisis data.
Page 3
I. Populasi dan Sampel
Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun
pengukuran kuantitatif maupun anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin
dipelajari sifat-sifatnya.
Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi.
J. Macam-macam data statistic
1. Data kualitatif: data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas obyek
2. Data kuantitatif: data yang berbentuk bilangan
a. Data diskrit/ data nominal: data hasil
menghitung
b. Data kontinu: data hasil mengukur
Data ordinal: data yang berjenjang atau berbentuk peringkat
Data interval: data yang yang jaraknya sama, tetapi tidak mempunyai
nilai nol absolut atau mutlak
Data rasio: data yang yang jaraknya sama, dan mempunyai nilai nol
absolut atau mutlak
K. Pembulatan Angka
a. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 4 atau kurang maka angka terkanan
yang mendahuluinya tidak berubah
b. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 5 diikuti oleh angka bukan nol maka
angka terkanan yang mendahuluinya bertambah Satu jika angka terkiri yang
harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 diikuti oleh angka nol belaka, maka
angka terkanan yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu
jika ganjil
Latihan
Bulatkan bilangan berikut hingga bulat terdekat!
1. 29,49 dibulatkan menjadi ………
2. 600,51 dibulatkan menjadi …….
3. 38,50 dibulatkan menjadi …….
4. 47,5 dibulatkan menjadi ……
Page 4
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 2
Pokok Bahasan : Statistika Deskriptif
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian Statistika Deskriptif
Statistika yang membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-angka
pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran
pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik,
berguna dan mudah dipahami.
B. Macam-Macam Distribusi
1. Distribusi frekuensi
2. Distribusi frekuensi relatif
3. Distribusi frekuensi kumulatif
C. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dari sekumpulan data tunggal, langkah-
langkahnya sebagai berikut :
a. Tentukan rentang; rentang = data terbesar – data terkecil
b. Tentukan banyak kelas interval, ada 2 cara :
Pilih KI = 5-20 kelas
Gunakan aturan sturges yaitu KI= 1 + 3,3 log n
c. Tentukan panjang kelas interval, p = rentang/KI
d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama, dengan cara :
Ambil data terkecil
Ambil data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya kurang dari
panjang kelas
Page 5
Latihan
Diketahui data skor hasil ujian statistika dari 50 orang mahasiswa adalah sebagai berikut :
18
16
17
20
25
25
23
26
20
16
16
23
14
25
15
21
29
18
17
29
25
19
26
24
24
26
22
21
20
17
29
22
18
23
17
27
16
20
25
13
18
18
13
25
30
18
16
15
26
13
Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data tersebut.
Dengan mengikuti langkah-langkah yang ada akan diperoleh distribusi frekuensi sebagai
berikut:
No. INTERVAL
KELAS
FREKUENSI
(Fi)
1
2
3
4
5
6
13 – 15
16 – 18
19 – 21
22 – 24
25 – 27
28 - 30
6
15
7
7
11
4
JUMLAH ∑F = 50
Keterangan:
Tepi bawah : 13, 16, 19, 22, 25, 28
Tepi atas : 15, 18, 21, 24, 27, 30
Batas bawah : Tepi bawah-0,5
Batas atas : Tepi atas + 0,5
Titik Tengah : (tepi bawah+tepi atas)/2
Panjang kelas: tepi bawah kelas sesudahnya-tepi bawah sebelumnya
D. Membuat daftar distribusi frekuensi relatif
No. INTERVAL
KELAS
FREKUENSI
(Fi)
frel (%)
1
2
3
4
5
6
13 – 15
16 – 17
19 – 21
22 – 24
25 – 27
28 - 30
6
15
7
7
11
4
JUMLAH ∑F = 50
Page 6
E. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
NILAI UJIAN F kum
Kurang dari 13
Kurang dari 16
Kurang dari 19
Kurang dari 22
Kurang dari 25
Kurang dari 28
Kurang dari 31
F. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
NILAI UJIAN F kum
13 atau lebih
16 atau lebih
19 atau lebih
22 atau lebih
25 atau lebih
28 atau lebih
31 atau lebih
G. Ogive
Ogive: Kurva dari distribusi frekuensi kumulatif
Cara membuat dalam microft excell:
• Blok distribusi frekuensi kumulatifnya kemudian masuk ke insert
• Pilih line untuk membuat ogive nya
H. Macam-Macam Diagram
• Diagram Batang (Histogram)
• Diagram Garis (Poligon)
• Diagram Lingkaran
Cara membuatnya dalam microsoft excell:
• Blok distribusi frekuensi yang telah dibuat kemudian masuk ke insert
• Pilih column untuk membuat histogram
• Pilih line untuk membuat diagram garis
• Pilih pie untuk membuat diagram lingkaran
Page 7
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 3
Pokok Bahasan : Ukuran Gejala Pusat (Central Tendency)
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah :
a. Rata-rata
b. Modus
c. Median
B. Sifat-sifat pentingnya :
1. Rata-rata :
Sangat responsive terhadap posisi dari tiap skor dalam distribusi (bahkan untuk skor-
skor ekstrem, rata-rata merupakan ukuran terbaik)
Sebagai titik keseimbangan dari suatu distribusi
Rata-rata relatif lebih stabil dari sampel ke sampel
2. Modus
Tidak stabil jika sampel berbeda, tergantung dari panjang kelas. Lebih cocok untuk
ukuran dengan skala nominal. Contoh : dalam modus yang sampelnya berbeda maka
modus akan berubah karena faktor kebetulan
3. Median
Berespon terhadap berapa skor di atas dan dibawahnya tapi tidak terhadap berapa jauh
skor dari median
Lebih cocok sebagai ukuran memusat bila distribusi skew atau distribusi open ended
Page 8
C. Rumus-rumusnya:
Ukuran Gejala Pusat Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data kelompok
1. Rata-rata
2. Modus Data yang paling sering
muncul
3. Median Data yang paling tengah
setelah data diurutkan
Latihan
1. Diketahui berat badan 6 orang mahasiswa (dalam kg) adalah : 48, 62, 54, 46, 46, 44
Tentukan :
a. Rata-ratanya
b. Modus
c. Median
2. Diketahui data sebagai berikut :
Kelas fi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
7
12
21
18
12
Jumlah 70
fi
fixix
Tentukan :
a. Rata-rata
b. Modus
c. median
Page 9
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 4
Pokok Bahasan : Ukuran Letak
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Yang termasuk ukuran letak adalah
1. Kuartil : data dibagi menjadi 4 bagian yang sama
2. Desil : data dibagi menjadi 10 bagian yang sama
3. Persentil : data dibagi menjadi 100 bagian yang sama
B. Rumusnya adalah :
Ukuran Letak Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data
berkelompok
Kuartil Letak Ki = data ke i
i = 1,2,3
Ki = b+p
Desil Letak Di = data ke i
i = 1,2,3......9
Persentil Letak Pi= data ke i
i = 1,2,3,.....99
Latihan:
1. Dari data 35,40,70,80,91,50,61,25,95,45
Tentukan :
a. K1, K2, K3
b. D2, D5, D8
c. P22, P50, P78
Page 10
2. Diketahui data sebagai berikut :
Skor Fi
44 - 54
55 - 65
66 - 76
77 - 87
88 - 98
2
8
11
24
12
Tentukan :
a. K1, K2, K3
b. D4, D7
c. P14, P39, P68
Page 11
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 5
Pokok Bahasan : Ukuran Penyebaran
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Ukuran Penyebaran (Dispersi)
Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat kelompok
data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data
terhadap kelompoknya atau sifat-sifat kelompok data dengan kelompok data lainnya
B. Yang termasuk Ukuran Penyebaran:
1. Range/Rentang/Jangkauan
2. Rentang Antar Kuartil
3. Simpangan Kuartil
4. Simpangan Rata-rata
5. Simpangan Baku
6. Varians
C. Range (Rentang/Jangkauan)
Range adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimim dalam suatu gugus data
Rumus untuk data berkelmpok
R = ujung bawah kelas terakhir - ujung bawah kelas pertama, atau
R = titik tengah tertinggi - titik tengah terendah
Page 12
Latihan:
Diketahui data sebagai berikut :
a. 44, 46, 46, 48, 62, 62, 65
b.
Kelas fi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
7
12
21
18
22
Jumlah 70
Tentukan range-nya!
D. Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil
Rentang antar kuartil (RAK) = K3 – K1
Simpangan Kuartil (SK) = ½ (K3 – K1)
Latihan:
Diketahui data sebagai berikut :
a. 25,35,40,45,61,70,80,91
b.
Skor fi
44 - 54
55 - 65
66 - 76
77 - 87
88 - 98
2
8
11
24
12
Tentukan RAK dan SK-nya!
Page 13
E. Simpangan Rata-Rata
Rumus untuk data tunggal
Rumus untuk data kelompok
F. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Rumus untuk data tunggal
Rumus untuk data kelompok
Varians = S2 (simpangan baku dikuadratkan)
Latihan
Diketahui data sebagai berikut :
a. 25,35,40,45,61,70,80,91
b.
Skor fi Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku
dan variansinya 44 - 54
55 - 65
66 - 76
77 - 87
88 - 98
2
8
11
24
12
Jumlah 57
G. Angka Baku
Angka baku merupakan suatu ukuran relatif yang menyatakan penyimpangan data dari
nilai rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai simpangan baku
Rumusnya :
Contoh soal :
Seorang wiraniaga mampu menjual produk sebanyak 86 unit ketika yang bersangkutan
ditempatkan di wilayah Bogor. Adapun rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh
wiraniaga di Bogor adalah 78 unit dan 10 unit.
Page 14
Wiraniaga yang sama mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama
mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama, ketika yang
bersangkutan ditugaskan di Bandung. Rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh
wiraniaga di Bandung adalah 84 unit dan 18 unit.
Dikota manakah wiraniaga tersebut secara relatif lebih berhasil ?
Penyelesaian :
Z bogor = =
Z bandung =
Hasil yang diperoleh menunjukkan Z di Bogor lebih besar dari Z yang di Bandung.
Dengan demikian prestasi wiraniaga tersebut lebih baik ketika ditempatkan di Bogor
4. Koefisien Variansi
Koefisien Variansi merupakan ukuran variasi relatif yang bertujuan membandingkan
variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan berbeda
Rumusnya :
Contoh soal :
Sekumpulan data memiliki rata-rata 400 dan standar deviasi 80. Berapa koefisien
variansi dari data tersebut.
Jawab :
Page 15
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 6
Pokok Bahasan : Analisis Regresi
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian
Analisis Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui
pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain.
Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel
(variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel
terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu
variabel terikat, maka disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel
bebasnya lebih dari satu maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.
B. Analisis Regresi Sederhana
Digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau
dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam
mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel
bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut :
Y = a + bX
Keterangan :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent variable)
a = konstanta
b = koefisien regresi
untuk mencari persamaan regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus),
sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode :
Page 16
Contoh Soal:
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang penaruh lamanya belajar (X)
terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :
Y (nilai ujian) X (lama belajar) X2 XY
40
60
50
70
90
4
6
7
10
13
16
36
49
100
169
160
36
350
700
1170
∑Y = 310 ∑X = 40 ∑ X2 = 370 ∑ XY = 2740
Dengan menggunakan rumus diatas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
20,4
5,2
Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X
Berdasarkan hasil perhitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut diatas, maka
dapat diketahui :
1. Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi b=5,2) terhadap nilai
ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi
nilai ujiannya
2. Nilai konstanta adalah sebesar 20,4 artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama
dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel
lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.
Page 17
C. Analisis Regresi dengan Program Minitab (program komputer)
Analisis Regresi
Mulai STAT Regression Regression
Response (variabel terikat)
Nilai Ujian klik select
= kesalahan mengambil sampel
Kriterianya :
P ≥ 0,05 : pengaruh tidak signifikan
P < 0,05 : pengaruh signifikan
Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab)
Diketahui data sebagai berikkut :
Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pola makan dalam sehari 2 2 3 3 2 3 2 3 3 4
Berat badan (dalam Kg) 48 49 65 70 51 49 45 48 65 70
Tentukan pengaruh pola makan mahasiswa dalam sehari terhadap berat badannya
Penyelesaian :
Setelah dimasukan dalam program minitab, didapat :
Y = 26,4 + 11X
P = 0,016
Artinya
1. b = 11 ; artinya pola makan mempunyai pengaruh positif terhadap berat badan
2. a = 26,4 ; artinya bila seseorang tidak makan sama sekali dalam sehari maka berat
badannya 26,4 Kg
3. p = 0,016 < 0,15 ; artinya pengaruh pola makan terhadap berat badan signifikan
Page 18
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 7
Pokok Bahasan : Analisis Korelasi
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian
Analisis korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan
antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu
mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai
hubungan
B. Analisis Korelasi (r)
Analisis korelasi digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut
dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka +1
berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati -1 berarti terjadi hubungan
negatif yang erat.
Sedangkan koefisien korelasi mendekati 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah
lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≤ +1. Untuk
koefisien korelasi sama dengan -1 atau +1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat
erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data ril.
Untuk mencari nilai koefisien korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Page 19
Contoh :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai statistik dan
matematika sebagai berikut :
Sampel X
(statistik)
Y
(matematika)
XY X2 Y
2
1
2
3
4
5
2
5
3
7
8
3
4
4
8
9
6
20
12
56
72
4
25
9
49
64
9
16
16
64
81
Jumlah ∑X= 25 ∑Y= 28 ∑XY= 166 ∑X2=151 ∑Y
2= 186
Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94% menggambarkan bahwa antara nilai
statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika
mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik, maka nilai matematikanya juga akan baik
dan sebaliknya jika nilai statistiknya jelek maka nilai matematikanya juga jelak.
Kriteria nilai r menurut Guilford :
0,00 – 0,20
0,20 – 0,40
0,40 – 0,70
0,70 – 0,90
0,90 – 1,00
Kecil
Rendah
Sedang
Tinggi
Sangat tinggi
Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab)
Diketahui data sebagai berikut :
Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai Metode Penelitian 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52
Nilai Statistik Penelitian 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
Tentukan hubungan antara nilai mahasiswa dalam metode penelitian dengan nilainya pada
statistika penelitian
Page 20
Penyelesaian :
Y = nilai metode penelitian
X = nilai statistika penelitian
Gunakan program minitab : STAT BASIC STATISTIC CORRELATION
Didapat :
1. r = 0,84 artinya 84% menggambarkan bahwa antara nilai statistik penelitian
mempunyai hubungan positif dengan demikian bila nilai statistik penelitiannya baik
maka nilai metode penelitiannya baik juga
2. r = 0,84 menurut Guilford korelasinya termasuk tinggi
3. p = 0,004 < 0,05 artinya korelasinya signifikan
Page 21
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 8
Pokok Bahasan : Ujian Tengah Semester
Page 22
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 9
Pokok Bahasan : Distribusi Normal
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Karakteristik distribusi kurva normal
a. kurva berbentuk genta (µ = Md =Mo)
b. kurva berbentuk simetris
c. kurva normal berbentuk asimptotis
d. kurva mencapai puncak pada saat X = µ
e. luas daerah dibawah kurva adalah 1; ½ disisi kanan nilai tengah dan ½ disisi
kiri
B. Jenis –jenis distribusi normal
f.
Distribusi kurva normal dengan µ sama dan δ berbeda
Page 23
g.
h.
Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ berbeda
Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ sama
P(x≤µ)=0,5
P(≥µ)=0,5
Luas kurva normal :
Page 24
i.
Latihan:
Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta
ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai
A yang terendah ?
Dimana nilai z :
Page 25
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 10
Pokok Bahasan : Penilaian Acuan Patokan (PAP) dan Penilaian Acuan Normatif
Sebagai Aplikasi dari Kurva Normal
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Penilaian Acuan Patokan (PAP)
Skala 100
Nilai = (skor mentah/SMI).100
Skala 10
Nilai = (skor mentah/SMI).10
Skala 5
A = 80 ke atas D = 46 - 55
B = 60 – 79 E = 45 ke bawah
C = 56 -65
B. Penilaian Acuan Normatif (PAN)
1. Menentukan rata-rata dan simpangan baku
2. Menentukan jenis nilai standar
a. Skala lima
b. Skala 11
C. PAN Skala Lima
A : Skor lebih besar M + 1,5 S
B : skor antara M + 0,5 S dan M + 1,5 S
C : skor antara M – 0,5 S dan M + 0,5 S
D : skor antara M – 1,5 S dan M – 0,5 S
E : skor lebih kecil atau sama dengan M – 1,5 S
Page 26
D. PAN Skala Sebelas
10 : skor lebih besar M +2,25 S
9 : skor antara M +1,75 S dan M +2,25 S
8 : skor antara M +1,25 S dan M +1,75 S
7 : skor antara M +0,75 S dan M +1,25 S
6 : skor antara M +0,25 S dan M +0,75 S
5 : skor antara M -0,25 S dan M +0,25 S
4 : skor antara M –0,75 S dan M -0,25 S
3 : skor antara M -1,25 S dan M -0,75 S
2 : skor antara M -1,75 S dan M -1,25 S
1 : skor antara M-2,25 S dan M -1,75 S
0 : skor lebih kecil atau sama dengan M -2,25 S
Page 27
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 11
Pokok Bahasan : Statistika Inferensial
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Penggolongan Statistika
Motode statistik digolongkan menjadi dua yaitu :
Statistika Deskriftif
Statistika Inferensial yang terdiri lagi menjadi :
1. Statistika parametrik
2. Statistika non parametrik
B. Statistika Inferensial
Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji
kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesis.
Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu
kepada suatu pegujian hipotesis
C. Hipotesis
Hipotesis adalah penjelasan tentatif (sementara) tentang tingkah laku, fenomena (gejala)
atau kejadian yang akan terjadi.
Menurut cara memperolehnya, hipotesis terdiri dari :
a. Hipotesisi induktif
b. Hipotesis deduktif
D. Taraf Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis
Menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel
Ada 2 cara menaksir :
a. A point estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data
sampel
Page 28
b. Interval estimate : suatu taksiran populasi berdasarkan nilai interval data
sampel
Menaksir parameter populasi yang menggunakan point estimate akan mempunyai
resiko kesalahan yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang menggunakan interval
estimate
E. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel kemungkinan
terdapat dua kesalahan yaitu :
a. Kesalahan tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol yang benar
dinyatakan dengan α
b. Kesalahan tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis nol yang salah
dinyatakan dengan β
Tingkat kesalahan ini selanjutnya disebut level of significan atau tingkat
signifikasi
F. Taraf Signifikansi
Biasanya taraf signifikasi yang diambil 1% 90,010 atau 5% (0,05). Suatu hipotesis
terbukti mempunyai kesalahan 1% artinya bila penelitian dilakukan pada 100
sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka akan terdapat 1 kesimpulan
salah yang dilakukan untuk populasi
Dalam pengujian hipotesis kebanyakan yang digunakan kesalahan tipe I
Page 29
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 12
Pokok Bahasan : Penaksiran Parameter
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian
Penaksiran parameter adalah menaksir parameter populasi (θ) berdasarkan statistik
sampel (θ). Contohnya menaksir rata-rata populasi µ berdasarkan rata-rata sampel .
Penaksir yang baik adalah penaksir yang :
a. Tidak bias : jika rata-rata harga θ yang mungkin sama dengan harga θ
b. Bervarians minimum : jika penaksir memiliki varians terkecil diantara semua
penaksir yang mungkin untuk parameter yang sama
B. Cara menaksir
a. Penaksiran titik, jika parameter ditaksir oleh satu angka tunggal
Contohnya :
Untuk menaksir tinggi rata-rata mahasiswa Indonesia kita ambil sebuah sampel
acak. Data sampel dikumpulkan lalu dihitung rata-ratanya. Misalkan didapat
cm. Jika 163 cm ini dipakai untuk menaksir rata-rata tinggi mahasiswa
Indonesia maka 163 adalah titik penaksir untuk rata-rata tinggi mahasiswa
Indonesia.
b. Penaksiran interval, jika parameter ditaksir oleh harga diantara batas-batas dua
harga. Misal rata-rata tinggi mahasiswa antara 155 – 170 cm. Makin besar interval
taksiran akan makin percaya tentang kebenaran penaksiran yang dilakukan. Tetapi
makin kecil taksiran interval akan lebih memuaskan. Untuk itu akan dicari interval
taksiaran yang sempit dengan derajat kepercayaan memuaskan. Derajat
kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan (γ) dan dinyatakan dalam
bentuk peluang.
Page 30
C. Menaksir rata-rata µ
Misalkan ada populasi dengan jumlah populasi N, rata-rata µ, dan simpangan baku σ
ataudisingkat N(µ,σ). Untuk itu diambil sampel dengan ukuran n dan dihitung dan s.
Maka taksiran untuk µ :
a. Jika σ diketahui
Rumus :
P( < µ < γ
Ket: Z1/2γ = nilai z untuk peluang 1/2γ
b. Jika σ tidak diketahui
Rumus :
P( µ< = γ
Ket : =t pada tabel dengan derajat kebebasan (dk) = n-1
Contoh soal :
Suatu populasi berdistribusi normal. Untuk menaksir parameter populasi, diambil
sampel dengan n = 100 dan = 112 dan s=10. Buatlah interval untuk menaksir
interval rata-rata populasi dengan tingkat keyakinan γ=95%, jika :
1. Diketahui σ=8
2. Tidak diketahui
D. Menaksir proporsi π
misalkan dalam populasi terhadap peristiwa A dengan proporsi π dari populasi, diambil
sampel berukuran n dan terdapat x peristiwa A sehingga proporsi sampel untuk peristiwa
A adalah p= sedangkan q = 1-p
rumus :
P(
Page 31
Contoh soal :
Selama tahun 1985 dari 500 orang angkatan kerja dijumpai 35 orang sedang
menganggur. Buat interval penaksiran proporsi pengangguran di daerah tersebut dengan
tingkat keyakinan 90%.
E. Menaksir Simpangan Baku σ
Taksiran simpangan baku s untuk σ ternyata bias, tetapi taksiran s2 untuk σ
2 tidak bias.
Untuk itu dalam menaksir simpangan baku supaya tidak bias harus dimulai dengan
menaksir varians terlebih dahulu.
Rumus :
Contoh soal :
Sebuah sampel acak berukuran n=30 telah diambil dari sebuah populasi yang
berdistribusi normal dengan simpangan baku σ. Simpangan baku sampel adalah s=7,8.
Dengan derajat kepercayaan 0,95 tentukan interval taksiran simpangan baku untuk σ.
F. Menentukan Ukuran Sampel
Ukuran sampel yang diperlukan untuk melakukan suatu penelitian antara lain oleh :
a. Apakah yang akan ditaksir
b. Berapa besar perbedaan antara penaksir dan yang ditaksir
c. Berapa derajat kepercayaannya
d. Berapa lebar interval kepercayaan yang masih dapat diterima
Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah rata-rata :
n>
dimana :
b = beda antara penaksir dan yang ditaksir
(ketika menaksir µ oleh , akan terjadi b= )
Page 32
Contoh soal :
Untuk menaksir rata-rata waktu yang diperlukan oleh setiap mahasiswa dalam
menyelesaikan sebuah soal tertentu, diperlukan sebuah sampel. Ketika menaksir rata-rata
tersebut dikehendaki derajat kepercayaan 99% dengan beda lebih kecil dari 0,05 menit.
Jika diketahui simpangan baku waktu yang diperlukan 0,5 menit, berapa mahasiswa yang
perlu diambil untuk sampel tersebut ?
Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah proporsi :
n>π(1-π)
dimana n>π(1-π) adalah varians
(jika varians tidak diketahui maka π(1-π) = 0,25)
Contoh soal :
Misalkan Depdiknas perlu mengetahui ada berapa % kira-kira anak-anak SD yang
bercita-cita ingin menjadi guru. Ketika melakukan perkiraan ini koefisien kepercayaan
yang diambil 99% dengan kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%. Berapa anak SD
yang teliti?
Page 33
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 13
Pokok Bahasan : Pengujian Hipotesis
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Pengertian
Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima
atau menolak hipotesisi. Seperti kita ketahui hipotesisi adalah perumusan sementara
mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau
mengarahkan penelitian selanjutnya. Jika hasil yag didapat dari suatu penelitian jauh
berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesisi, maka hipotesisi
ditolah. Jika terjadi sebaliknya hipotesisi diterima. Tetapi meskipun berdasarkan hasil
penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis tidak berarti kita telah
membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesisi. Yang kita perlihatkan
hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.
B. Dua macam kekeliruan
Ada 2 macam kekeliruan yang dapat terjadi dalam melakukan pengujian hipotesis :
a. Kekeliruan Tipe I (α) : menolak hipotesisi yang seharusnya diterima
b. Kekeliruan Tipe II (β) : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak
C. Langkah-langkah pengujian hipotesis
Rumuskan Ho yang sesuai
Rumuskan hipotesis tandingannya (H1) yang sesuai
Pilih taraf nyata pengujian sebesar α
Pilih uji statistic yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya
Hitung nilai statistic dari sampel acak berukuran n
Buat keputusan : tolak Ho jika statistic mempunyai nilai dalam daerah kritis, selain itu
terima
Page 34
D. Pengujian Hipotesis mengenai Rata-rata
a. Pengujian Dua Arah
Hipotesisnya adalah sebagai berikut :
Ho : µ1 = µ2
: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan
rata-rata populasi 2
H1 : µ1 µ2
: terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan rata-
rata populasi 2
b. Pengujian Satu Arah
Ho : µ1 = µ2
: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan
rata-rata populasi 2
H1 : µ1 > µ2
: rata-rata populasi 1 lebih besar daripada rata- rata populasi 2
Atau
Ho : µ1 = µ2
: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan
rata-rata populasi 2
H1 : µ1 < µ2
: rata-rata populasi 1 lebih kecil daripada rata- rata populasi 2
Page 35
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 14
Pokok Bahasan : Pengujian Perbedaan Rata-Rata
URAIAN POKOK PERKULIAHAN
A. Uji satu rata-rata
Uji satu rata-rata dengan program komputer
Prosedur (langkah-langkah)
Ketik Nomor Nama Score (tidak usah diurutkan)
Diblok yang mau diurutkan
Data SORT (pilih kolom yang akan diurutkan)
o Smallest to largest (dari yang terkecil)
o Largest to smallest (dari yang terbesar)
Rata-rata
Formulas More Function Statistical Avarage (rata-rata) blok Data
Ok
St Dev
Contoh :
Sampel nilai siswa SMP Negeri 2 Cimahi
Didapat rata-rata : 25,19 rata-rata 26
Ho : µ = 26
H1 : µ1 26
Data dari sampel = 25,19 n = 36
S = 4,14 α = 5% =0,05
Masukan data ke program minitab
Data sampel :
Stat --. Basic statistic (1-sample.t)
Sample in colums : (1. Data. Sampel.)
Page 36
Select
Summerized. Data
Sample size : 36
Mean : 25,19
Test Mean : 26
Interval rata-rata : 23,7892 <µ<26,5908
P = 0,248
P = 0,248 > α =0,05 terima Ho.
Kriteria
P > 0,05 Terima Ho
P ≤0,05 Terima Ho
B. Uji perbedaan dua rata-rata
Uji Normalitas :
Kelompok I normal Uji homogenitas varians Homogen uji t
Kelompok II normal tidak homogen uji t’
Kelompok I Tidak Normal
Kelompok II Normal
Kelompok I Normal Gunakan Statistika Non Parametrik
Kelompok II Tidak Normal (Uji Mann Whitney)
Kelompok I Tidak Normal
Kelompok II Tidak Normal
Hipotesis dua (2) pihak :
Ho : µ1 = µ2 (rata-rata kelompok I sama dengan rata-rata kelompok II)
HA : µ1 ≠ µ2 (terdapat perbedaan signifikan)
Hipotesis 1 (satu) pihak :
Ho : µ1 = µ2 (tidak terdapat perbedaan)
HA : µ1 > µ2 (rata-rata kelompok I lebih besar rata-rata kelompok II)
}
Page 37
HA : yang dicantumkan pada thesis
Ho : yang diuji, karena hasilnya terima Ho; tolak Ho
Ho : µ1 = µ2
HA : µ1>µ2 (greater than = lebih dari)
Ho : µ1 = µ2 ; tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan
II
HA : µ1 µ2 ; terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok
I dan II
Uji normalitas :
Ho = data berditribusi normal
HA = data belakang berdistribusi normal
Kriteria :
P ≥ 0,05 : terima Ho
P < 0,05 : tolak Ho
Perhitungan dengan program komputer
Kelompok I :
Stat Basic Statistic Normality test
Variabel : Kelompok I select
Test for normality pilih kolmogorov smirnov
Title : uji normalitas kelompok I
Didapat dari program komputer :
= 2,19 P > 0,05
S = 4,139 0,16 > 0,05
N = 36
P = 0,16
Terima Ho; artinya data kelompok II berdistribusi normal
1. Uji homogenitas varians :
Ho : varians kedua kelompok homogen
HA : varians kedua kelompok tidak homogen
Page 38
Pada program komputer
Stat Basic Statistics 2 variances
-- sample in different column
-- first : kelompok I select
-- second : kelompok II select
F test P.value 0,000
0,000 < 0,005 tolak Ho
Varians kedua keompok tidak homogen
Kelompok I Normal (N)
Kelompok II Normal (N)
Uji t’ :
Stat Basic Statistics 2 sample t sample indiffernt columns
First : kelompok I (selesct)
Second : keompok II (select)
Uji t Asume equal varians ( di checklist)
Uji t’ Assume equal varians (tidak di checklist)
P untuk 1,000
1,000 > 0,05 : terima Ho
Tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan Kelompok II
2. Uji Mann Whitney
Ho : µ1 = µ2
HA : µ1 µ2
Kriteria : P ≥0,05 terima Ho
P < 0,05 tolak Ho
Langkah-langkah pada program komputer :
Stat Non Parametrik Mann Whitney
First sample : Kelompok I (select)
Second sample : Kelompok II (select)
} Tidak homogen uji t’
Page 39
Didapat dari program komputer :
P : 0,0002
0,0002 < 0,05 ; tolak Ho
Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan
kelompok II
Page 40
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 15
Pokok Bahasan : Ujian Praktik
Page 41
HAND OUT PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah : Statistics in language education
Kode Mata Kuliah : IG530
Jumlah SKS : 2
Pertemuan ke : 16
Pokok Bahasan : Ujian Akhir Semester