1 HM NHIU BIN Đo hm riêng v ng dng Lecture 6 Nguyen Van Thuy Hm hai bin Đnh ngha. Hm 2 bin l mt quy tc gn mi cp s thc (, ) ∈ vi duy nht mt s thc k hiu (, ). Tp D đưc gi l min xc đnh v min gi tr ca hm f l tp = *(, )|(, )+ 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy (, ) (, ) 6-2 V d Cho hm s a) b) c) không xc đnh d) Min xc đnh: = *(, )|(, ) ≠ (0,0)+ 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2 2 2 (, ) xy fxy x y 2 2 2.1.2 4 (1, 2) 1 2 5 f 2 2 2.1.0 (1, 0) 0 1 0 f 2 2 2.0.0 0 (0, 0) : 0 0 0 f 6-3 V d Cho hm , = ln( + − 1) a) Tnh (1,1) b) Tnh (, 1) c) Tm v v min xc đnh ca hm Tm v v min xc đnh ca hm , = + 4− 2 − 2 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-4 Đ th Đnh ngha. Đ th ca hm l tp hp 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 3 {(,,) | (, ),( , ) } G xyz z fxy xy D (, , 0) (, , ) = (, ) D O Mt cong Min xc đnh 6-5 Đ th V d. Dng Maple, v đ th hm s sau , = 2 + 2 plot3d(sqrt(x^2+y^2), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10) 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-6
3
Embed
HÀ NHIỀ BIẾN - toanc1.files.wordpress.com · Tìm GTLN, GTNN địa phương và điểm yên ngựa (nếu có) của các hàm số sau Ὅ 2 , = ... Tìm cực trị của
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
HAM NHIÊU BIÊN
Đao ham riêng va ưng dung
Lecture 6
Nguyen Van Thuy
Ham hai biên
Đinh nghia. Ham 2 biên la môt quy tăc gan môi
căp sô thưc (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 vơi duy nhât môt sô thưc ky
hiêu 𝑓(𝑥, 𝑦). Tâp D đươc goi la miên xac đinh va
miên gia tri cua ham f la tâp 𝑇 = *𝑓(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦)𝐷+
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
𝑓(𝑥, 𝑦)
(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑥
𝑦
𝑓 𝑧
𝑂
6-2
Vi du
Cho ham sô
a) b)
c) không xac đinh
d) Miên xac đinh: 𝐷 = *(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦) ≠ (0,0)+
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
2 2
2( , )
xyf x y
x y
2 2
2.1.2 4(1,2)
1 2 5f
2 2
2.1.0(1,0) 0
1 0f
2 2
2.0.0 0(0,0) :
0 0 0f
6-3
Vi du
Cho ham
𝑓 𝑥, 𝑦 = ln (𝑥 + 𝑦 − 1)
a) Tinh 𝑓(1,1) b) Tinh 𝑓(𝑒, 1)
c) Tim va ve miên xac đinh cua ham 𝑓
Tim va ve miên xac đinh cua ham
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 4 − 𝑥2 − 𝑦2
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-4
Đô thi
Đinh nghia. Đô thi cua ham 𝑓 la tâp hơp
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
3{( , , ) | ( , ), ( , ) }G x y z z f x y x y D
(𝑥, 𝑦, 0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
𝑆
D
𝑥
𝑦
𝑧
O
Măt cong 𝑆
Miên xac đinh
6-5
Đô thi
Vi du. Dung Maple, ve đô thi ham sô sau
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 plot3d(sqrt(x^2+y^2), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-6
2
Vẽ đô thi
Vi du. Ve đô thi cac ham sau
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥2 + 3𝑦2)𝑒−𝑥2−𝑦2
𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑦
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-7
Đao ham riêng
Đinh nghia. Đao ham riêng cua ham 𝑓 theo biên 𝑥 tai điêm (𝑎, 𝑏)
Tương tư
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
0
( , ) ( , )( , ) limx
h
f a h b f a bf a b
h
'
0
( , ) ( , )( , ) limy
h
f a b h f a bf a b
h
6-8
Đao ham riêng
Nhân xet
Khi tinh , ta xem 𝑦 la hăng sô
Khi tinh , ta xem 𝑥 la hăng sô
Vi du. Cho ham 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑦2 + 2𝑥 − 1
Tinh
Y nghia hinh hoc cua đao ham riêng
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
xf'
yf
' '(1,2), (1,2)x yf f
6-9
Đao ham riêng
Vi du. Tinh cac đao ham riêng câp 1 cua
ham sô 𝑧 = 𝑥𝑦
Maple
diff(x^y,x)
diff(x^y,y)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-10
Đao ham riêng
Câu 259. Tim vi phân câp 1 cua ham
𝑧 = ln 𝑥 − 𝑦
𝑎) 𝑑𝑧 =𝑑𝑥 − 𝑑𝑦
𝑥 − 𝑦 𝑏) 𝑑𝑧 =
𝑑𝑦 − 𝑑𝑥
𝑥 − 𝑦
𝑐) 𝑑𝑧 =𝑑𝑥 − 𝑑𝑦
2(𝑥 − 𝑦) 𝑏) 𝑑𝑧 =
𝑑𝑦 − 𝑑𝑥
2(𝑥 − 𝑦)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-11
Đao ham riêng câp 2
Đinh nghia
Câu 268. Tim vi phân câp hai 𝑑2𝑧 cua ham
𝑧 = 𝑥2𝑦3
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
" ' ' " ' '
" ' ' " ' '
( ) ( )
( ) ( )
xx x x xy x y
yx y x yy y y
f f f f
f f f f
6-12
3
GTLN-GTNN đia phương
Tim điêm dưng
Tinh
Nêu 𝐷 < 0: 𝑀(𝑥0, 𝑦0) la điêm yên ngưa
Nêu 𝐷 = 0: chưa co kêt luân
Nêu 𝐷 > 0
: 𝑓 đat GTNN đia phương tai 𝑀(𝑥0, 𝑦0)
: 𝑓 đat GTLN đia phương tai 𝑀(𝑥0, 𝑦0)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
0
'
0
0
0
x
y
x xf
y yf
" " " 2
0 0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( ( , ))xx yy xyD f x y f x y f x y