H31 elektromagnetische golven

H31 De vergelijkingen van Maxwell

en Elektromagnetische golven

verplaatsingsstroom

Er is een ambiguïteit met ‘het oppervlak dat door de lijn omsloten wordt’ in de wet van Ampère.

4/17/2010 2H31 Elektromagnetische golven

0 enclB d I

verplaatsingsstroom

Dit is geen probleem voor tijdsonafhankelijke stromen (wegens behoud van lading), maar wel voor tijdsafhankelijke stromen!

4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 3

verplaatsingsstroom


0

0

0

E0

AQ CV Ed

d

AE

dQ dEA

dt dt

dI

dt

0E

0 0B d Id

dt

Maxwell’s verplaatsingsstroom

een condensator laden…


E0 0

2

E 2

0

0

2

dB d I

dt

B d B 2 r

I 0

1 q( r )

R

rB I

2 R

een condensator laden…


E0 0

2

E 2

0

0

2

dB d I

dt

B d B 2 r

I 0

1 q( r )

R

rB I

2 R

wet van Gauss voor het MV

Magnetische veldlijnen zijn gesloten lijnen

magnetische monopolen bestaan niet


B dA 0 (altijd)

div B 0

wetten van Maxwell


0

B

E0 0 0

QE dA wet van Gaus voor het EV

B dA 0 wet van Gauss voor het MV

dE d wet van Farady-Lenz

dt

dB d I wet van Ampère-Ma

dtxwell

wetten van Maxwell


B

E

QE dA wet van Gaus voor het EV

B dA 0 wet van Gauss voor het MV

dE d wet van Farady-Lenz

dt

dB d I wet van Ampère-Maxwel

dtl

Als er diëlektrische of magnetische materialen aanwezig zijn

0 0, of ....

wetten van Maxwell


0

0 0 0

rE wet van Gaus voor het EV

B 0 wet van Gauss voor het MV

BE wet van Farady-Lenz

t

EB j+ wet van Ampère-Maxwell

t

In differentiële vorm

vgl van Maxwell in de vrije ruimte


0 0

E 0

B 0

BE

t

EB

t

2

0 0 0 0 0 0 2

E B( B) ( E)

t t t

vgl van Maxwell in de vrije ruimte


2

0 0 0 0 0 0 2

E B( B) ( E)

t t t

{

r r rr r r r r2

0

( B) ( B) B

22

0 0 2

BB

t

rr 2

20 0 2

EE

t

rr

2 2 22

2 2 2x y z

elektromagnetische golven


22

0 0 2

EE

t

rr

x x y y z zˆ ˆ Ê E e E e E e

r

2 2x x

0 02 2

E E

z t

x 0

0 0

1E E f(z ct) c

c = 2.998 108 m/s


4/17/2010 H31 Elektromagnetische golven 14mei 2008 14

r

x 0

0 0

x0E

1E E f(z ct) c

Ê expi( t z) ek

amplitude (V/m) cirkelfrequentie (s-1 of Hz)

golfgetal (m-1)

ck

2

k

1

T 2

c

fasesnelheid (m/s)

golflengte (m)

frequentie (Hz)

merk op: c( )

niet- dispersief

monochromatisch



E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r

r r

0E E expi( t kz)

yx z

z

z

EE Ediv E 0

x y z

E0 z

z

E 0

r



E en B staan loodrecht op mekaar en loodrecht op de voortplantingsrichtingr r

r

0 xÊ E expi( t kz) e

r

r

0 x

0 y

0y

Bˆrot E expi( t kz) e

t

îkE expi( t kz) e

EˆB expi( t kz) e

c

rechtsdraaiend

http://www.walter-fendt.de/ph14e/emwave.htm

elektromagnetisch spectrum


Elektromagnetische golven in een isolator


22

r 0 r 0 2

r 0 r 0

isolator vrije ruimte

EE

t

1v c

brekingsindex r r

cn 1

v

merk op dat ( ) en ( ) en dus n( )

dispersief regenboogeffect

http://www.chitambo.com/clouds/

Poynting vector


22

0

0

2

0

1 1 B Eu E vermits B ,

2 2 c

E energiedichtheid

De energiestroom per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheidis de Poyntingvector (=intensiteit in akoestiek).

Poynting vector


2

0

2

0

0

0

energie in grijze volume:

dU u dV ( E )(Ac dt)

de energie die per tijdseenheid en

per een oppervlakteenheid passeert is dan:

1 dU EBS cE

S E

dt

1B

A

Stralingsdruk


men kan aantonen dat:

Ubij absorptie: p

c

2 Ubij reflectie: p

c

de kracht die op een oppervlak wordt uitgeoefend is dan:

dpF zodat de druk wordt:

dt

SF 1 dpP

A A dt c

H31 elektromagnetische golven

Education