H-Il controllo statistico dei processi1 IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI.

H-Il controllo statistico dei processi 1

IL CONTROLLO IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSISTATISTICO DEI PROCESSI


A BP R O C E S S O

Processoinsieme di attività correlate

o interagenti che trasformano elementi in entrata in elementi in uscita

UNI EN ISO 9000: 2000

DEFINIZIONE DI PROCESSO


CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

VARIABILITA’ DEI PROCESSI

FATTORI INTERNI

• MATERIALI• MACCHINE• STRUMENTI DI TEST• PROCESSO• OPERATORE• TEMPO• CONTROLLI• AMBIENTE ESTERNO

FATTORI ESTERNI

• COSTI• GESTIONE• PROGRAMMAZIONE

SPC


C A U SE D IV A R IA B IL IT A '

C A U SEC A SU A L I

C A U SESP E C IA L I

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO


CAUSE CASUALI (85% secondo Deming)

• PICCOLE VARIAZIONI DELLE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI IN INGRESSO• VIBRAZIONI DELLE MACCHINE• VARIAZIONI DELL’ABILITA’ DEGLI OPERATORI• FLUTTUAZIONI NELLE CONDIZIONI DI LAVORO• ...

ESISTONO SEMPRE E SONO LEGATE ALLA NATURALEVARIABILITA’ DEL PROCESSO. TALE VARIABILITA’

E’ L’EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSEED E’ COSTANTE NEL TEMPO.


RIDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI

• AUMENTARE LA MANUTENZIONE• ACQUISTARE STRUMENTI ED IMPIANTI MIGLIORI• CONTROLLARE LE CONDIZIONI AMBIENTALI• ...

QUANDO LE VARIAZIONI SONO PICCOLESI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI

IL PROCESSO SI DICE SOTTO CONTROLLO STATISTICO


CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming)

• REGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE• ERRORE DELL’OPERATORE • MATERIALE IN INGRESSO DIFETTOSO• ...

INDIVIDUARE ED ELIMINARE LA CAUSA SPECIALE

SONO LEGATE A RAGIONI SPECIFICHE


FONTI DI VARIABILITA’ CASUALI E SPECIALI


IL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

CONTROLLODEL PROCESSO

INDIVIDUARE EDELIMINARE

CAUSESPECIALI

MIGLIORAMENTODEL PROCESSO

RIDURRECAUSE

CASUALI


� CARATTERIZZAZIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO

� STUDIO DELLA CAPACITA’ DEL PROCESSO

� OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO

� CONTROLLO DEL PROCESSO E DEL PRODOTTO

� MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO

CONTROLLO DEL PROCESSO


TIPI DI OSSERVAZIONI NEL SPC

VARIABILIATTRIBUTI

Distribuzione di frequenza Distribuzione di probabilità

INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA)

INDICI DI DISPERSIONE (RANGE, VARIANZA, DV)


DISTRIBUZIONI DISCRETE

BINOMIALE

Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibilimutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p).

pn

kp q

n

k n k(k)

F(r

n

kp q

k

rk n k) ( )

0

Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi

Esempio:• n° di NC su pezzi controllati;• frazione di operazioni fallite.


POISSON

Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte, in un dato intervallo di tempo (o di spazio),

con una velocità media costante

Esempio:•n di guasti in un certo periodo•n di difetti in un cavo•n di imperfezioni in una pezza•n di particelle contaminanti in un volume

pe

k

k

(k)!

DISTRIBUZIONI DISCRETE


NORMALE•Simmetrica ed unimodale•Descritta da e

Applicazioni:•errori di misura•caratteristiche di un prodotto

LOGNORMALE•Asimmetrica ed unimodale•Descritta da tme

Applicazioni:•tempi di riparazione•tempi di vita

ESPONENZIALE•Asimmetrica ed unimodale•Descritta da

Applicazioni:•tempi di vita disp. elettronici(esaurita la mortalità infantile)

WEIBULL•Asimmetrica ed unimodale•Descritta da 3 parametri

Applicazioni:•tempi di vita (mortalità infantile, vita utile, usura)

DISTRIBUZIONI CONTINUE


LE CARTE DI CONTROLLO

STRUMENTO GRAFICO DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO

• CONTROLLARE NEL TEMPO L’ANDAMENTO DI UNA CERTA CARATTERISTICA CONSIDERATA CRITICA

• RENDERE EVIDENTE L’EVENTUALE PRESENZA DI CAUSE SPECIALI DI VARIABILITA’ AL FINE DI REALIZZARE L’AZIONE CORRETTIVA NECESSARIA

• CONFERMARE IL MIGLIORAMENTO DI UN PROCESSO


ATTRIBUTISi esprime la misura

attraverso un giudiziobinario.

-passa-non passa-conforme-non conforme

BinomialePoisson

VARIABILISi esprime la misuraun valore numerico.

-dimensione-peso

guadagno-spessore-durezza

Gaussiana

LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE


TIPO DI DATI

n=1 n° non accettabili< n° controlli

R o

CartaX medio-R

CartaX medio- s

Carta XMoving R Carta C Carta u

Carta npCarta p Carta p

n costante n costante

Variabili Attributi

SiNo

n<10 n>10

No(non conformità)

Si(non conformi)

SiSi NoNo

LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE


LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

E’ UN DIAGRAMMA CHE RAPPRESENTA L’EVOLUZIONE TEMPORALE

DI UNA CERTA CARATTERISTICA MISURABILE, LA VARIABILE,

AL FINE DI ACCERTARE CHE LA MISURA RIMANGA

ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE

SI DEVE CONTROLLARE:•LA MEDIA•LA DISPERSIONE


LINEA CENTRALE E LIM ITI DI CONTROLLO

UCL

CL

LCL

ZONA A P(A)=0.02135

ZONA C P(C)=0.34130

ZONA B P(B)=0.13600

ZONA A P(A)=0.02135

ZONA B P(B)=0.13600

ZONA C P(C)=0.34130

P(D)=0.00135

P(D)=0.00135

+3

+1

+2

-1

--3-2


CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

CARATTERISTICA MISURABILE

(non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE nX11 X21 … Xn1

X1m X2m … Xnm

Il migliore stimatore per la media del processoè la media delle medie campionarie


CARATTERISTICA MISURABILE

(non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE nR1=Xmax1-Xmin1

Rm=Xmaxm -Xminm

Il migliore stimatore per il range del processoè la media dei range dei campioni



CL=

xx x x

mm

1 2 ...2d

R

UCL xd n

R 3

2

LCL xd n

R 3

2

x

CARTA X MEDIO


CL=

STIMA DI MEDIANTE IL R:-più semplice-abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione-per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria

UCL Rd

dR

33

2

LCL Rd

dR

33

2

RR R R

mm

1 2

...

23R d

Rd

CARTA R


COSTRUZIONE CARTE X MEDIO-R

• ESTRAZIONE m CAMPIONI DI NUMEROSITA’ n

• DEFINIZIONE LIMITI DI CONTROLLO DI PROVA

• RAPPRESENTAZIONE DELLE m DETERMINAZIONI

TUTTI I PUNTI SONO ENTRO I LIMITI?

SINO

CI SONO ANDAMENTISISTEMATICI? • RICERCA DELLE CAUSE

• ELIMINAZIONE PUNTI• RIDEFINIZIONE LIMITI• CONTROLLOI LIMITI DI CONTROLLO

VENGONO ACCETTATI

NO SI


COMPILAZIONE CARTA X MEDIO-R

• DECIDERE: -NUMEROSITA’ CAMPIONE -NUMERO DI CAMPIONI -FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO • RACCOGLIERE I DATI• CALCOLARE MEDIA E RANGE• CALCOLARE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI R • RIPORTARE MEDIE E R SULLA CARTA• STUDIARE LA CONFIGURAZIONE



CARTA PER LE MEDIE

LCL X A R 2

CARTA PER I RANGE

CL R

UCL D R4

LCL D R3

CL X

UCL X A R 2

n A2 D4 2 1.880 3.267 3 1.023 2.575 4 0.729 2.282 5 0.577 2.115 6 0.483 2.004



X

R

UCL

CL

LCL

UCL

CL

5 10



REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO

1 1 05 1 5

L C L

C L

U C L

C A M P IO N E

CA

RA

TT

ER

I ST

ICA

1 1 05 1 5

L C L

C L

U C L

C A M P IO N EC

AR

AT

TE

RI S

TIC

A

VARIAZIONE DELLA MEDIA TREND


1 1 05 1 5

L C L

C L

U C L

C A M P IO N E

CA

RA

TT

ER

I ST

ICA

1 1 05 1 5

L C L

C L

U C L

C A M P IO N EC

AR

AT

TE

RI S

TIC

A

PUNTO FUORI CONTROLLO POPOLAZIONI DIFFERENTI

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO


ERRORI NELLE CARTE DI CONTROLLO

ERRORI DI TIPO I ERRORI DI TIPO II

CL

UCL

LCL

/2

/2

CL

UCL

LCL


CARTE DI CONTROLLO X-MOVING R

•BASSO TASSO DI PRODUZIONE

•MISURA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PRODOTTO

•OPERAZIONE DI MISURA MOLTO COSTOSA

n = 1

PER STIMARE LA VARIABILITA’ DEL PROCESSOSI USA IL RANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE

OSSERVAZIONI SUCCESSIVE

MRi=Xi-Xi-1


LA CAPACITA’ DI UN PROCESSO

DISTRIBUZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO

INTERVALLO DI TOLLERANZA NATURALE PER UN PROCESSO

x 3

GAUSSIANA


cAmpiezza specifiche

Tolleranza Naturale

LTS LTIP

6

LTS=limite superiore di specifica LTS=limite inferiore di specificaLTS-LTI=intervallo di tolleranza - Deviazione standard del processo ( ) (Dato sperimentale)

~ R

d2

LIS LSS6 LIS LSS6

UN PROCESSO E’ CAPACE SE Cp>1

INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO


C > 1PK

C < 0PK LA MEDIA DEI DATI NON E’ NELLA SPECIFICA

UNA PARTE DEI DATI CADE OLTRE I LIMITI

I DATI CADONO ENTRO I LIMITI DI TOLLERANZA

0 1 cPK

LIS LSS

3

3C min

LTS

3,

LTI

3PK

UN PROCESSO E’ CENTRATO SE Cpk>1

INDICE DI CENTRATURA DI PROCESSO


C minLTS

3,

LTI

3PK

Cp E Cpk DEVONO ESSERE SEMPRE CALCOLATI NEL LUNGO PERIODO

Cpk e Cp COINCIDONO SE IL PROCESSO E’ CENTRATO

cAmpiezza specifiche

Tolleranza Naturale

LTS LTIP

6

INDICI DI CAPACITA’ DI PROCESSO


PROCESSOMacchine

MetodiPersone

Fattori controllabilix1 x2 ….. xn

z1 z2 ….. zn Fattori incontrollabili o di rumore

INPUT OUTPUTy=caratteristica

di qualità

I FATTORI IN UN PROCESSO PRODUTTIVO


MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO

TECNICHE DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA':

-Controllo statistico del processo produttivo

-Programmazione degli esperimenti

-Campionamento di accettazione


MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO

Le tecniche di miglioramento della qualità si distinguono in attività:

ON LINE, realizzate nel corso dell'attività produttiva (comeil campionamento di accettazione e il SPC);

OFF LINE, realizzate al di fuori della normale attivitàproduttiva (come il DOE).

Queste tecniche, pur essendo tra loro correlate, si distinguonoper gli obiettivi che si prefiggono e le fasi in cui vengonoapplicate


GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO

CARTE DI CONTROLLO

-strumento di controllo qualità ON-LINE-i dati da analizzare sono quelli di produzione-si impiegano per monitorare un processo produttivo che si presuppone essere in condizioni di controllo statistico

CL

UCL

LCL

1 753 119 13Campioni



ESPERIMENTI PROGRAMMATI

-strumento di controllo qualità OFF-LINE

-i dati da analizzare vengono ricavati da prove appositamente svolte

-si impiegano nello sviluppo e progettazione del processo produttivo prima del suo inizio con l'obiettivo individuare i trattamenti che garantiscono la minore variabilità e la massima resa

-si impiegano nell'ottimizzazione dei processi produttivi per ottenere un miglioramento degli stessi



CARTE DI CONTROLLO

Metodo statistico passivo: osserviamo il processo in attesa checambi qualcosa.

Se il processo si mantiene in condizioni di controllo statistico, laosservazione passiva non produce informazioni utili.

APPROCCIO CONSERVATIVO



ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Metodo statistico attivo: si eseguono delle prove sul processo,effettuando dei cambiamenti degli ingressi ed osservando lecaratteristiche di uscita, al fine di produrre informazione utile almiglioramento.

APPROCCIO ESPLORATIVO


IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'

Fasi di impiego dei metodi per il miglioramento della qualità:-inizio (assenza di nozioni ed esperienza sull'impiego delle tecniche di miglioramento, il campionamento di accettazione è preponderante)-stadio maturo (intenso uso di metodi SPC e DOE, sempre meno campionamento di accettazione)

Per

cen

tual

e d

i ap

plic

azio

ne

Tempo0

100

SPC

Campionamentodi accettazione

DOE


IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'

La variabilità del processo si riduce con l'applicazione deimetodi di miglioramento della qualità

Media del processo

Limitedi specificainferiore

Limitedi specificasuperiore

Campionamentodi accettazione

SPC DOE


GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Gli esperimenti programmati permettono di:

-individuare le variabili che influenzano maggiormente una caratteristica di qualità y-sapere in quale misura y è influenzato dalle variazioni di livello dei fattori individuati

In questo modo è possibile:

-ridurre la variabilità della caratteristica di qualità y-determinare quali livelli devono assumere le variabili controllabili per avere la resa ottimale (o il valore ottimale di y)


ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

1 - CARATTERIZZAZIONE DI UN PROCESSO

Si consideri un processo di saldatura ad onda di componentielettronici ad una piastra

Mediante l'applicazione di SPC (carte di controllo ed analisi diPareto) si è ottenuta una difettosità (n° medio di saldature difettose per piastra) pari all' 1%

Poiché ogni scheda contiene circa 2000 saldatura, si hanno in media 20 saldature difettose

Poiché il processo è in stato di controllo statistico, non è ovvioquali regolazioni della saldatrice è necessario realizzare perridurre la difettosità



PROCESSOdi SALDATURA

ad ONDA

Fattori controllabilix1 x2 ….. xn

z1 z2 ….. zn Fattori incontrollabili o di rumore

INPUTMateriali in ingresso

OUTPUTProdotto in uscita

y=resa del processo o difettosità

x1=temperatura di saldaturax2=velocità di efflusso del fondentex3=tipo di fondentex4=profondità dell'onda del fondente...

z1=spessore della schedaz2=tipo di componenti montatiz3=disposizione dei componenti sulla schedaz4=operatore...



L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare quali fattori(controllabili o incontrollabili) determinano l'insorgere di difetti nelleschede.

Un esperimento di questo tipo si dice:

ESPERIMENTO DI CARATTERIZZAZIONE

Bisogna quindi programmare un esperimento che permetta di definire l'effetto di ciascun fattore, e delle interazioni tra i fattori, sulla difettosità delle schede.

I risultati dell'esperimento verranno utilizzati per identificare i fattoricritici del processo.



Con l'esperimento programmato si possono individuare qualifattori è necessario mantenere sotto controllo per prevenireelevati valori di difettosità.

Un risultato dell'esperimento potrebbe essere l'applicazione dellecarte di controllo ad una o più variabili del processo (quali ad esla temperatura del saldante) in aggiunta alla carta di controllosull'uscita.

Quando il processo è sufficientemente migliorato si potrebbebasare il piano di controllo sul controllo delle variabili in ingresso alprocesso piuttosto che sulle carte di controllo sull'uscita.



2 - OTTIMIZZAZIONE DI UN PROCESSO

Si consideri un processo chimico.

Con un esperimento di caratterizzazione si sono individuati comefattori critici che influenzano la resa del processo:-temperatura di reazione-tempo di reazione.

L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare la regionedi valori per i fattori critici che determina la migliore risposta possibile.

Un esperimento di questo tipo si dice:

ESPERIMENTO DI OTTIMIZZAZIONE



L'esperimento di ottimizzazione prevede di far variare tempo e temperatura insieme.

Ipotizziamo ad esempio che entrambi i fattori vengano fatti variare su due livelli:

•Temperatura: 145°C e 165°C•Tempo: 1h e 2h

La caratteristica di uscita y è la resa del processo.

Un esperimento di questo tipo si dice fattoriale completamente incrociato



Dai risultati si osserva che per migliorare la resa è necessario andare verso un aumento della temperatura ed una riduzione della durata della reazione.

Con ulteriori esperimenti sarà possibile definire il valore ottimale di entrambi i fattori

140

160

150

Tempo (ore)

1 2 2,51,50,5

69%

82% 58%

56%

Tem

pera

tura

(°C

)



3 - PROGETTAZIONE DI UNA PROVA DI AFFIDABILITA'

I dispositivi elettronici di potenza sono soggetti a problemi legati aicontinui cicli ON/OFF

Si vuole progettare una prova per studiare l'affidabilità di uncomponente elettronico di potenza.

Come caratteristica di uscita, y, si considera il numero n di cicliche il dispositivo è in grado di eseguire prima di guastarsi

Come fattori di influenza per la caratteristica di uscita si considerano:

•caratteristiche del substrato (fornitore)•intensità di corrente (I)•temperatura massima di funzionamento (Tmax)•Escursione di temperatura (T)•Frequenza del ciclo di potenza (f)



Per ogni fattore devono essere assegnati i livelli che lo stesso puòassumere.

In alcuni casi i livelli sono limitati (fornitore A o B). In altri devono essere scelti sulla base dell'esperienza e dei dati storici.Si fissano 2 livelli per ciascuno dei 5 fattori.

L'esperimento completo prevede quindi di eseguire 25=32 trattamenti.

Fattore 1° livello (-) 2° livello (+)

Substrato Fornitore A Fornitore B

Frequenza ciclo f1 f2

Escursione T T1 T2

Massima T Tmax1 Tmax2

Intensità corrente I1 I2


ESPERIMENTI PROGRAMMATI CON UN FATTORE

SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTADI UN SOLO FATTORE DI INGRESSO

k=numero di livelli del fattoren=numero di osservazioni per livello

ESPERIMENTO PROGRAMMATOCON UN FATTORE

•k SOTTOGRUPPI•n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)


ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

ESPERIMENTO DELLA CONCENTRAZIONE DI LEGNO DURO

Un'azienda produce sacchetti di carta per la spesa.

Si vuole migliorare la resistenza del prodotto alla trazione.

Le specifiche del processo produttivo prevedono una concentrazionedel 10% di legno duro nella pasta che determina una resistenza allatrazione di 15 psi.

Il processo è in stato di controllo statistico.



15

UCL

LCL

1 753 119 13

10

20

15

X M

ED

IO

4

UCL

1 753 119 13

2

6

15

R



L'ingegnere di processo pensa che la resistenza alla trazione sia funzione della concentrazione di legno duro nella pasta.

L'economia del processo richiede che la concentrazione di legno duro non superi il 20%.

Viene progettato un esperimento per valutare la concentrazione ottimale di legno duro. Si decide di studiare 4 livelli di concentrazione:x1=5%x2=10%x3=15%x4=20%

Vengono fabbricati 6 campioni di prova per ogni livello di concentrazioneper un totale di 24 campioni.



I 24 campioni vengono misurati in laboratorio in ordine casuale.

Grazie alla casualizzazione l'effetto delle eventuali variabili didisturbo viene approssimativamente cancellato per compensazione

Ad esempio: c'è un effetto di riscaldamento dello strumento di misura che porta ad un aumento della resistenza alla trazione misurata

Se le 24 misure venissero fatte in ordine crescente di concentrazionedi legno duro si avrebbe un aumento della resistenza alla trazionedovuto al riscaldamento dello strumento



Trattamento 1 2 3 4

Concentrazione 5% 10% 15% 20%

7 12 14 19

8 17 18 25

15 13 19 22

11 18 17 23

9 19 16 18

10 15 18 20

Media 10,00 15,67 17,00 21,17



BOX PLOT

Permette di rappresentare graficamente la variabilità entro un livello del fattore e la variabilità tra i livelli del fattore

Concentrazione (%)

Res

iste

nza

alla

tra

zion

e (p

si)

5

10

15

25

20

30

5 10 15 20


ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI

Il caso tipico è quello in cui più di un fattore influenzala caratteristica di uscita

In questo caso potrebbe non essere significativo lo studio separato di un fattore alla volta in quanto si perderebbero

le informazioni relative alle interazioni tra fattori


ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI

SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTADI PIU' FATTORI DI INGRESSO

ESPERIMENTO PROGRAMMATOFATTORIALE

•k SOTTOGRUPPI•n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)

k=numero di combinazioni di livelli di fattori (numero di trattamenti)n=numero di osservazioni per combinazione

H-Il controllo statistico dei processi1 IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI.

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