Gurney Flaps

7/24/2019 Gurney Flaps

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Aplicao de Gurney Flaps em Geradores

Elicos: Relatrio Final

Pedro Augusto Pozzobon Cruz

Prof. Dr. Hernn Daro Cern Muoz

28 de julho de 2014

Contedo

1 Resumo 2

2 Introduo 2

3 Reviso bibliogrfica 73.1 Gurney Flap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Geradores elicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Disco atuador sem rotao da esteira . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Disco atuador com rotao da esteira . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Blade Element Momentum Theory . . . . . . . . . . . . . . . 133.6 Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.7 Correo emprica do fator de induo axial . . . . . . . . . . 16

4 Atividades desenvolvidas 19

4.1 Dimensionamento dos Gurney Flaps. . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 Construo dos Gurney Flaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.3 Ensaios no tnel de vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.4 Correo dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.5 Resultados experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.5.1 DU-93-W210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5.2 FFA-w3-211 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Aluno, [email protected] orientador, [email protected]

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4.5.3 NACA 63215 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5.4 NACA 63415 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.6 Dimensionamento de um gerador elico . . . . . . . . . . . . . 43

4.6.1 Forma da p do rotor ideal sem esteira . . . . . . . . . 434.6.2 Forma da p do rotor, considerando a esteira. . . . . . 44

4.7 Previso do desempenho de um gerador elico . . . . . . . . . 474.8 Teste de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.9 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Concluso 55

6 Anexo: cdigo MATLAB e instrues de uso 55

1 Resumo

Esta pesquisa visa estudar a influncia de Gurney Flaps (GFs) no desempe-nho dos aeroflios DU93-W-210, FFA-W3-211, NACA 63215 e NACA 63415,comumente usados em ps de turbinas elicas. Sero testadas em tnel devento trs geometrias diferentes de GF: comum, serrilhada e perfurada. Comos dados levantados ser feito um estudo do impacto da adio de GFs s psde turbinas elicas, calculando para isso o desempenho de geradores elicos

hipotticos que usem os aeroflios em questo, concluindo assim se a adiode GFs benfica ou no.

2 Introduo

O primeiro registro de uso do vento como fonte de energia data de 900 a.C,com o povo Persa. Seus moinhos de vento eram usados para moagem degros e bombeamento de gua figura1. Durante a Idade Mdia os moi-nhos de vento eram bastante comuns por toda a Europa (figura 2), e eramusados para praticamente qualquer atividade mecnica. Eles eram de eixo

horizontal e podiam girar para ficarem perpendiculares ao ventos. Os moi-nhos de vento seguiram como importante fonte de energia at a RevoluoIndustrial, quando foram gradualmente substitudos pelas mquinas a vapore posteriomente pelos motores combusto[7].

O reaparecimento da energia elica ocorreu nos anos de 1960. Nessapoca comearam as primeiras discusses sobre o dano ambiental causadopela queima de combustveis fsseis e foi percebida a necessidade de diver-sificao da matriz energtica. Nos anos 1970 ocorreu a conhecida crise dopetrleo, que fez com que a pesquisa em novas fontes de energia deixasse

2


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de ser feita apenas por motivos ambientais, mas tambm econmicos. Nesse

momento o governo dos EUA financiou vrias pesquisas e ofereceu incentivosfiscais para a gerao de energia elica, fazendo esse setor experimentar umacelerado desenvolvimento [7].

Apesar dos mais de 40 anos de pesquisa na rea, muito ainda deve serfeito. possvel reduzir o custo de produo da energia olica [7] queainda a maior barreira para sua adoo em larga escala , melhorando asturbinas elicas. Essa melhoria pode ocorrer na aerodinmica das ps, noselementos mecnicos da turbina (gearboxes, eixos), na parte eltrica e nosmateriais usados para a construo.

A presente pesquisa trata de um modo de melhorar a aerodinmica das

ps de um gerador elico. Para isso prope-se a adio de Gurney Flaps(GFs) nas ps. Gurney Flap um dispositivo acoplado prximo ao bordo defuga de uma asa de forma a aumentar sua sustentao. A geometria maistradicional de GF vista na figura3: uma placa fina, fixada exatamente nobordo de fuga com altura aproximada de 2% da corda da asa e perpendiculara ela. Outras geometrias j foram estudadas e sero apresentadas na revisobibliogrfica.

Os GFs levam esse nome devido Daniel Gurney [13], piloto automobi-lstico, que o usava com sucesso em aeroflios invertidos em seus carros decompetio na dcada de 60. Entretanto, o princpio de funcionamento dos

GFs j era conhecido. Edward F. Zaparka possui uma patente datada de1935 ver [14]e figura4 que descreve o que hoje se conhece por GurneyFlap.

A partir do final da dcada de 70 os GFs comearam a ser estudadoscientificamente e resultados animadores foram obtidos. Com eles foi possvelobter um aumento de at 27% de CL(coeficiente de sustentao) em relao um aeroflio limpo e se corretamente dimensionados podem tambm au-mentar a razo CL/CD [13]. possvel mostrar que a potncia captada porum gerador elico est diretamente relacionada relao CL/CD do perfilaerodinmico de suas ps [7]. Na figura5v-se uma estimativa terica darelao de como a relao CL/CDaltera a potncia de sada de uma turbina.V-se, ento, que os GFs so dispositivos simples e tem grande potencial paraaumentar a produo de energia de geradores elicos.

Para analisar a eficincia de uma turbina elica necessrio olhar parasua curva de coeficiente de potncia. Uma curva de potncia tpica pode servista na figura 6, onde o coeficiente de potncia est em funo da razoda velocidade da ponta da p pela velocidade do fluxo livre (tip speed ratio)

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medida. O coeficiente de potncia definido pela equao 1:

CP= P012

Av3 (1)

onde A a rea frontal das ps e P0 a potncia captada pelas ps. Deve-se frisar que CPrepresenta apenas a eficincia aerodinmicada turbina. Aeficincia total ser dada por =mCP, onde mrepresenta a eficincia daspartes mecnicas e eltricas combinadas[7].

Um conceito importante relativo ao coeficiente de potncia o Limitede Betz: o valor mximo de CPde uma turbina CP = 16/27. Esse um conceito similar mquina trmica de Carnot e derivado a partir deuma anlise de volume de controle feita com as seguintes hipteses: ausnciade arrasto do ar, nmero infinito de ps do gerador elico e escoamentohomogneo, incompressvel e em regime permanente. Esse limite apenasterico, na prtica os valores de CP so menores. Os fatores responsveispor isso so, alm do arrasto, inerente em qualquer escoamento real, perdasrelacionadas ponta das ps e ao cubo dos rotores.

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Figura 1: Moinho de vento persa [7]

Figura 2: Moinho de vento medieval [7]

Figura 3: Geometria do Gurney Flap [13]

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Figura 4: Desenho do Gurney Flap da patente de Zaparka [14]

Figura 5: Influncia da relao CL/CD no redimento de uma turbina elica[7]

Figura 6: Curva de potncia ilustrativa[7]

6


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3 Reviso bibliogrfica

3.1 Gurney Flap

O primeiro estudo experimental de um GF foi conduzido por Liebeck [13].Este concluiu que a altura do flap (h, ver figura 7) deve manter-se entre1%c e 2%c (porcentagem em relao corda) para maximizar seu benefcioaerodinmico. Desde ento, inmeros estudos foram feitos, analisando oefeito aerodinmico de cada caracterstica geomtrica do GF. Os resultadosso sumarizados seguir.

Efeito da altura h Observou-se que tanto o coeficiente de sustentao quantoo de arrasto aumentam com o aumento da altura do flap, com umcrescimento abrupto do arrasto para uma altura que excede 2%c. Pos-teriormente, Guigure [4]props que a altura do GF deve ser menorque a espessura da camada limite local para que esse oferea benefcioaerodinmico. Esse um critrio simples e que leva em conta os efei-tos combinados da geometria do aeroflio, ngulo de ataque, nmerode Reynolds e condio de escoamento. Tal hiptese foi apoiada porexperimentos prprios e por estudos anteriores[4].

Efeito da posio s Quanto maior a distncia do bordo de fuga (para s

crescente), a tendncia a degradao do benefcio do GF. No entanto,para sat 1, 5h, essa diminuio na eficincia no significativa [13].

Efeito do ngulo Quanto maior o ngulo de montagem, maior o au-mento de CL e de CD. Isso sugere que deve haver um ponto inter-medirio no qual a razo CL/CD seja mxima, o que de fato ocorrepara = 45 [13].

Figura 7: Parmetros geomtricos do GF[13]

7


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Figura 8: Desenho esquemtico de um GF serrilhado[9]

Figura 9: Desenho esquemtico de um GF perfurado [8]

O mecanismo de aumento da sustentao de um perfil aerodinmico peloGF ainda uma questo em aberto[13,4]. A hiptese mais aceita o de queo GF cria uma esteira de vrtices de Krmn, reduzindo a presso na suaregio, que por sua vez reduz o gradiente de presso adverso no extradorso.Um gradiente de presso adverso menor causa um atraso, ou at mesmoelimina, a separao da camada limite, o que por sua vez resulta no aumentoda sustentao do aeroflio[13].

Ainda podem ser consideradas geometrias diferentes de GF, como o serri-lhado ou o perfurado, mostrados nas figuras8e9. Os GFs serrilhados foraminvestigados por Neuhart[9], cujas concluses foram que um GF serrilhadopode ter um arrasto menor que o de um GF comum, com pouco menos ge-rao de sustentao e portando melhorando a razo CL/CD do aeroflio[7,9]. Essa diminuio no arrasto pode ser atribuda menor rea frontalem relao ao vento que o GF serrilhado possui[7,9].

Os GFs perfurados tambm mostraram um desempenho melhor que umGF comum. Nas investigaes de Meyer [8]e Ko[6] foi concludo que os furosatrapalham a formao dos vrtices de Krmn atrs do flap, contribuindo

para a diminuio do arrasto. Como no caso do GF serrilhado, a sustentaofoi um pouco prejudicada, mas houve aumento na razo CL/CD [8, 6].

3.2 Geradores elicos

Os principais parmetros de projeto do rotor de um gerador elico so [7]:

1. Eixo horizontal (HAWT,horizontal axis wind turbine) ou vertical (VAWT,vertical axis wind turbine);

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2. Nmero de ps (normalmente duas ou trs);

3. Solidez ();

4. Orientao do rotor (downwindou upwind);

5. Material das ps, mtodo de fabricao e perfis aerodinmicos;

6. Controle de potncia via estol (stall control) ou por variao de passo(pitch control);

7. Velocidade do rotor fixa ou varivel.

8. Controle de direo livre ou ativo (free or active yaw system).

As turbinas de eixo horizontal so as mais comuns e conhecidas. As deeixo vertical tem projeto e fabricao mais simples, pois no precisam detoro em suas ps, no entanto ainda esto limitadas a aplicaes menores[7,5].

A solidez a razo da rea das ps pela rea varrida por ela. Busca-se sempre uma solidez baixa, o que significa menos interao da esteira deuma p com a seguinte. Alm disso, uma solidez menor permite usar psmenores e mais leves [7]. Usar aeroflios com altos CL/CD um dos fatoresque ajudam a diminuir a solidez.

Um rotor orientado emdownwindfica atrs da torre em relao ao vento,enquanto umupwindfica a frente. Os rotores downwindso mais raros e soescolhidos quando o sistema de controle de direo que controla o ngulodo plano do rotor em relao ao vento livre. Um rotor upwind comsistema de direo livre seria instvel [7].

O controle de potncia gerada pela turbina pode ser feito via estol ou porvariao de passo. No controle via estol os perfis aerodinmicos das ps soescolhidos de forma a entrarem gradualmente em estol partir de determidavelocidade do vento. J no controle por variao de passo um mecanismopresente no cubo do rotor gira axialmente as ps mudando o ngulo p,0como ser visto adiante , ajustando o ngulo de ataque e consequentementeo CLdas ps e a potncia gerada[7].

Para fazer anlises e prever teoricamente a performance de um rotor pro-jetado faz-se uso da chamada BEM, Blade Elemente Momentum Theory, que a juno da momentum theory com a blade element theory. A momen-tum theory feita analisando-se as foras nas ps utilizando um volume decontrole e aplicando a conservao de momento angular. J a blade elementtheory a anlise de foras em uma seo transversal das ps, levando emconta a geometria local do aeroflio utilizado nas ps [7]. Essas duas abor-dagens sero detalhadas a seguir.

9


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Figura 10: Modelo do disco atuador [7]

3.3 Disco atuador sem rotao da esteira

Para iniciar a abordagem analtica, considera-se um modelo mais simples,sem rotao na esteira do rotor. Esse o chamado modelo do disco atuador,mostrado na figura10. Nesse modelo o rotor um disco (slido) que desace-lera o fluxo de ar sua frente, extraindo assim energia. Essa anlise tambm chamada de single stream tube, conforme de Vries [2].

A fora de trao no disco a diferena de momento entre o fluxo queentra e sai do rotor:

T =U1(AU)1 U4(AU)4 (2)

Tambm pode-se calcular a trao como sendo a resultante das foras queagem nos dois lados do disco. As presses, por sua vez, podem ser relacio-nadas com as velocidades atravs da equao de Bernoulli. Disso resulta:

T =A2(p2p3) =1

2A2(U

21 U

24 ) (3)

Igualando as equaes2e 3, vem

U2= U1+ U42

(4)

Definido-se o fator de induo axial a:

a=U1 U2

U1(5)

Expressando as velocidades apenas em funo de U1 e a, vem

U2 = U1(1 a) (6)

10


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Figura 11: Desenho esquemtico do volume de controle anular da anlise dodisco atuador com rotao da esteira[2]

U4=U1(12a) (7)

Agora possvel calcular a potncia extrada pelo disco:

P=T U2 =1

2A2U2(U1+ U4)(U1 U4) =

1

2A2U

31 4a(1 a

2) (8)

Adimensionalizando o resultado tem-se

CP = 4a(1 a2) (9)Analisando9, v-se que seu valor mximo ocorre para a = 1

3 e 16

27 =

0, 5927. Esse o j citado limite de Betz. Analisando7, percebe-se quepara a 0, 5 tm-se uma velocidade negativa ou nula da esteira. Assim, aexpresso aqui deduzida invlida para esses valores. Esse problema serdetalhado nas prximas sees

3.4 Disco atuador com rotao da esteira

Avanando na abordagem analtica, considera-se agora um disco atuador que

provoque rotao de sua esteira. A hiptese que deve ser tomada de que avelocidade angular da esteira () pequena comparada velocidade angulardo rotor (). Isso permite concluir que a presso na esteira distante do rotor a mesma do fluxo livre [7, 2]. Ser tomado para anlise um volume decontrole anular com raio r e espessura dr. Assume-se que presso (p), e osfatores de induo so funes de r .

Tomando como ponto de partida o resultado de Glauert [7,2]:

p2p3 = ( +1

2)r2 (10)

11


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Analogamente ao caso anterior, prosseguimos ao clculo da fora de tra-

o, lembrando que agora as presses so funo do raio r:

dT = (p2p3) dA= ( +1

2)r22r dr (11)

Definindo o fator de induo angular a, vem:

a =

2 (12)

dT = 4a(1 + a)1

22r22r dr (13)

Analogamente ao caso anterior, tambm pode-se calcular a trao usandoapenas o fator de induo axial:

dT = 4a(1 a)1

2U21 2r dr (14)

Igualando13e 14, vem:

a(1 a)

a(1 + a)=

2r2

U21=2r (15)

onde r a razo de ponta local e = RU1 a razo de ponta (r =rR

).

Aplicando a conservao de momento angular pode-se encontrar uma ex-presso para o torque atuante no disco:

dQ=m

t(r)r= U22r dr(r)r (16)

Reescrevendo em funo dos fatores de induo:

dQ= 4a(1 a)1

2U1r

22r dr (17)

J possvel calcular a potncia:

dP = dQ=1

2A2U

31 (

8

2a(1 a)3r dr) (18)

Adimensionalizando o resultado, tem-se:

dCP = dP12

A2U31(19)

CP = 8

2

0

a(1 a)3r dr (20)

12


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Figura 12: Seo da p contendo as definies de ngulos, velocidades eforas para a anlise [7]

3.5 Blade Element Momentum Theory

At o momento o rotor do gerador elico foi modelado como um disco, ouseja, no levou-se em considerao a geometria, aeroflio e o efeito de umnmero finito de ps. Tal formulao a chamada momentum theory. Paralevar em considerao os efeitos mencionados, faz-se uso da blade elementtheory, que consiste em analisar as foras agindo em uma seo da p emfuno de sua geometria. Ao combinar as duas abordagens cria-se a blade

element momeetum theory, tambm chamada de strip theory.Comea-se a anlise considerando a velocidade relativa do vento p ver figura12:

Urel = U(1 a) + r(1 + a) (21)

Urel =U(1 a)

sin (22)

Uma varivel importante o ngulo do vento relativo ver figura12:

tan = U(1 a)

r(1 + a)=

1 a

(1 + a)r(23)

13


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Pode-se expressar as foras de sustentao e arrasto em cada seo da p

em funo de seus coeficientes:

dFL= CL1

2U2relc dr (24)

dFD =CD1

2U2relc dr (25)

Pode-se decompor essas duas foras em uma componente normal e tan-gencial ao plano de rotao do rotor. A componente tangencial a queproduz o torque do rotor:

dFT = dFLsin dFDcos (26)

Se o nmero de ps do rotor B, tem-se:

dFT =B1

2U2rel(CLsin CDcos )c dr (27)

Pode-se agora calcular o torque e em seguida a potncia de todo o rotor:

dQ= Br dFT =B1

2U2rel(CLsin CDcos )cr dr (28)

A equao28tambm pode ser expressa em funo dos fatores de induo,onde = Bc2r

a solidez local:

dQ= U2rel(1 a)2

sin2 (CLsin CDcos )r

2 dr (29)

Agora pode-se prosseguir para o clculo da potncia gerada:

dP= dQ (30)

Usando a equao28, a definio da razo de ponta local (r = rR),

adimensionalizando a equao (dCP = dP

1

2U3

rel(R2))e introduzindo a varivel

solidez local vem:

CP = 2

2

h

CL(1 a2)

1

sin (1

CDCL

cot )2r dr (31)

Deve-se proceder agora a uma simplificao equao31. Para isso, usa-seas relaes32e 33:

a

1 a=

CL4rsin

(32)

14


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a tan = ar (33)

A relao32surge quando iguala-se usando CD = 0 as expresses parao torque vindas da momentum theory e da blade element theory, equaes17e29,respectivamente. A hiptese de CD = 0nesse passo introduz errospequenos, j que normalmente projeta-se a turbina elica para operar numponto de CD mnimo [7]. J a relao33 vem da geometria do problema ver os vetores de velocidade da figura12.

Finalmente, usando as relaes32e 33na equao31, vem:

CP = 8

2

h

3ra(1 a)(1

CDCL

cot ) dr (34)

Onde h a razo de ponta local da posio da p onde deseja-se iniciar aintegrao. Normalmente toma-se essa posio como a de juno da p como cubo (hub).

Aternativamente, tem-se [7]:

CP = 8

2

h

sin2 (cos rsin )(sin +rcos )(1CDCL

cot )2r dr (35)

Nota-se que, apesar da hiptese de CD = 0 em um dos passos para adeduo, o arrasto contabilizado na equao final. Com as equaes34e

35nota-se claramente a dependncia da eficincia do gerador elico,CP coma razo CL/CD.

3.6 Perdas

Assim como ocorre em asas, nas ps de rotores tambm ocorrem perdas desustentao nas pontas. Essas perdas so relacionadas aos vrtices de ponta,que tendem a se formar devido diferena de presso entre a parte internae externa do aeroflio (extradorso e intradorso).

Existem vrios mtodos propostos para se quantificar a perda de susten-tao nas pontas das ps. O mais simples o modelo de Prandtl, que serusado nesse trabalho. Existe controvrsia sobre a acuracidade do modelo [10],mas julgou-se que esse seria um adequado para uma primeira aproximao.

O modelo de Prandtl se baseia em um fator de correo a ser introduzidonas equaes j deduzidas anteriormente:

F = 2

arccos(exp(

(B/2)(1 r/R)

r/R sin )) (36)

onde B o nmero de ps.

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Figura 13: Distribuio tpica de F, calculada atravs do cdigo desenvolvido

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

r/R, %

F

O fator de correo est relacionado perda de sustentao que ocorreao longo da envergadura da p (ao longo do raio r). Uma distribuio tpicade Fpode ser vista na figura13. Nota-se na figura os valores de Fnulos de0 10%. Isso ocorre devido ao parmetrohvisto na equao34e35. Alm

disso, como ser visto mais adiante, tal parmetro influencia a convergnciado algoritmo desesnvolvido, normalmente existindo um valor mnimo quepermite a convergncia.

As foras obtidas atravs da momentum theorydevem ser multiplicadaspelo fator F. Refazendo os clculos, chega-se :

CP = 8

2

h

F 3ra(1 a)(1

CDCL

cot ) dr (37)

3.7 Correo emprica do fator de induo axial

Foi visto atravs da equao 7 que o fator de induo axial no pode sermaior que0, 5, pois isso resultaria numa velocidadeU4negativa ou nula. Noentanto, quando um rotor est operando acima de sua razo de ponta ()de projeto, possvel que sua esteira esteja em estado turbulento, que surgedevido diferena de velocidade entre a esteira e o fluxo livre, originandovrtices [11].

Observando dados experimentais (ver figura14) v-se que a momentumtheory invlida para a >0, 4, aproximadamente. Pode-se dizer que a partirdesse fator de induo axial a diferena entre a velocidade da esteira (U4na

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figura10) e a velocidade do fluxo livre (U1) suficiente para causar vrtices

que interfiram no escoamento. Tais vrtices no so levados em consideraopela momentum theory, por isso ela invlida nessa situao.

Na figura14pode-se ver uma comparao entre a relao emprica e aprevista pela momentum theoryparaCT ea. CT o chamado coeficiente detrao, definido como CT = T1

2U2(R2)

. T a fora perpendicular ao planode rotao que age no rotor, ou seja, a integral de dFNao longo da p. Aexpresso emprica, proposta por Glauert[7] a seguinte, j contabilizandoas perdas de ponta de p:

a= 1

F

(0, 143 + 0, 02030, 6427(0, 889 CT)) (38)

A equao38 vlida para 0, 4 < a < 1, ou equivalentemente 0, 96 0, 96, a esteira turbulenta e portanto deve-seusar a frmula emprica, conforme equao38:

ak,j = 1

Fk,j(0, 143 +

0, 02030, 6427(0, 889 CT,k,j)) (77)

Para atualizar os valores de a usa-se as equaes32e 33 e chega-se a:

ak,j = 1

4Fk,jcos k,jCL,k,j

1(78)

O sexto passo verificar se houve convergncia, ou seja, se a diferenaentre os valores calculados em cada iterao dea,a e so menores que umvalor considerado aceitvel. Caso a diferena seja maior volta-se ao primeiropasso. Para a comparao dos valores, tomou-se a mdia dos valores de cadavarivel ao longo da envergadura da p e fez-se a diferena entre as mdias daiterao anterior. Caso a diferena fosse menor que0, 01parava-se a iterao.

Caso haja convergncia, procede-se ao clculo do CP, que feito usando

a equao35levando em conta o fator de correo F:

CP = 8

2

h

Fsin2 (cos rsin )(sin + rcos )(1CDCL

cot )2r dr

(79)O processo repetido para cada desejado.Durante o trabalho notou-se que o parmetro h, isto , o limite inferior

de integrao, de suma importncia para a convergncia do clculo. Daexperincia adquirida, percebeu-se que h deve ser calculado no mnimo apartir de 10% do raio da p. Mais detalhes podem ser vistos no anexo. Talcomportamento permanece uma incgnita para o aluno.

Um detalhe importante a ser mencionado que o algoritmo possui umasigularidade na ponta da p. Assim, se a p for dividida em Nsees, osclculos devem sem feitos de Nhub at N1, o limite inferior devido srazes mostradas no pargrafo acima e o superior devido singularidade.Para entender o problema, basta substituir r =R na equao do clculo deF, o que resulta emF = 0. Disso vema = 1ea =1. Na prxima iterao,ao determinar o valor de ocorrer uma diviso por 0.

Da experincia adquirida no trabalho percebeu-se que o fator F impediana maioria dos casos a convergncia do algoritmo. Isso ocorria pois durante

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as primeiras iteraes havia algumas sees da p que apresentavam


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4.9 Resultados

Aps os ensaios com os aeroflios em tnel de vento foram definidas as ge-ometrias de geradores elicos que usassem os aeroflios ensaiados. Devidoaos problemas mencionados anteriormente, foi possvel aproveitar somente osdados dos perfis DU-93-w210. Sendo assim, prosseguiu-se a anlise e usou-seo cdigo MATLAB descrito para fazer uma previso do CPdesses geradoreselicos. Os resultados calculados so apresentados na figura 35. Como jmencionado, o algoritmo no convergia para todo . Assim, nas figuras ospontos so os valores de CPem que houve convergncia e a linha contnua uma interpolao entre esses pontos.

Como pode ser observado, o resultado no foi exatamente o esperado.O que esperava-se eram curvas que acompanhassem a tendncia das curvasde CL/CD (figura21), ou seja, esperava-se que o rotor com o aerofliocom GF serrilhado apresentasse os maiores CP e o com GF perfurado ospioresCP. Como pode ser inferido da observao das figuras35e21ocorreu

justamente o contrrio.Tm-se agora que determinar onde est o erro, se nos dados experimentais

levantados ou no cdigo utilizado. Para isso utilizou-se o software XFOILpara determinar os dados aerodinmicos de trs aeroflios, cada um comrazesCL/CDmximas de 115, 119 e 123, respectivamente. Utilizando essesdados procedeu-se da mesma forma como feito anteriormente: construiu-

se as geometrias de 3 rotores baseados nos mesmos parmetros de projetoanteriores e calculou-se os CP com essas informaes. Os resultados somostrados na figura36.

Da observao da figura36 v-se que ocorreu exatamente o que se espe-rava, ou seja, rotores com aeroflios de maiorCL/CD tem CPmaior, especi-almente na faixa de baixo .

Com isso conclui-se que o erro estava do lado dos dados experimentais.Devido aos problemas que se enfrentou com a preciso da clula de cargade arrasto ver seo Resultados experimentais era de se esperar queos dados deCDpara o aeroflio DU-93-w210 tambm no fossem confiveis.

Alm disso, como j afirmou Tangler[12], o clculo de CP bastante sensvel preciso de dos dados aerodinmicos.

51


52/68

Figura 33: Grfico do fit dos dados deCLpara o aeroflio DU-93-w210 limpo

10 5 0 5 10 15 20 25 30

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ngulo de ataque, (graus)

CL

Dados experimentaisFit

Figura 34: Grfico do fit dos dados deCDpara o aeroflio DU-93-w210 limpo

10 5 0 5 10 15 20 25 300

5102

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

ngulo de ataque, (graus)

CD

Dados experimentaisFit

52


53/68

Figura 35: Grfico do CPpara o aeroflio DU-93-w210

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 90.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

CP

Limpo

Comum

Perfurado

Serrilhado

53


54/68

Figura 36: Grfico do CPpara aeroflios simulados no XFOIL

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 90.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

CP

CL/CD=115

CL/CD=119

CL/CD=123

54


55/68

5 Concluso

A tese que buscou-se comprovar com esse trabalho foi se a adio de GFs sps de turbinas elicas seria benfica. Para isso, na primeira parte do tra-balho, foram levantados os prprios dados experimentais em tnel de ventopara diferentes geometrias de GFs. Na segunda parte, foi proposto um m-todo para o clculo do desempenho de geradores elicos usando o softwareMATLAB. Foram usados os dados experimentais da primeira parte do traba-lho para calcular o desempenho de geradores elicos com o mtodo proposto,buscando assim comprovar a tese.

Apesar das dificuldades encontradas com os dados experimentais levan-

tados, pode-se dizer sim que a adio de GFs s ps de turbinas elicas benfica. No entanto, h ressalvas a serem feitas. Como pode ser visto nafigura36, o benefcio ocorreu em baixos valores de , o que significa altasvelocidades do vento (= R

U). Como as velocidades mais altas de vento so

estatisticamente menos comuns, tal melhoria talvez no seja impactante naproduo energtica anual do gerador.

Entretanto, infelizmente no foi possvel concluir qual das geometrias deGF a mais benfica, devido aos problemas nos dados experimentais. J seconcluiu de uma reviso da literatura que os GFs so capazes de aumentar arazo CL/CD de um aeroflio [13] e consequentemente CP [7]. No entanto,no foi encontrado na literatura um estudo que comparasse diversas geome-trias de GFs para determinar qual a mais vantajosa, que foi o que tentou-sefazer nesse trabalho.

6 Anexo: cdigo MATLAB e instrues de

uso

O cdigo consiste em 3 arquivos: entradas.m, calcula_ cp.m e gr-fico.m.

No arquivo entradas.m so carregadas as variveis necessrias ao clculo

e so definidas as geometrias e os dados aerodinmicos do aeroflio das ps.Esse arquivo deve ser editado com os valores pertinentes anlise que deseja-se ser feita. Relembrando, o cdigo possui a limitao de que todas as seesda p devem usar o mesmo aeroflio com os mesmos dados aerodinmicos,assim no possvel modelar um rotor com as ps de espessura varivel, porexemplo.

O arquivo entradas.m exige outros quatro arquivos de texto: dois delescom informaes da geometria (distribuio de corda e ngulo de toro) edois relativos aos dados aerodinmicos, com os CL e CD para cada ngulo

55


56/68

de ataque. Os arquivos de distribuio de corda e ngulo de toro devem

ter um valor por linha, a corda dada em metros e o ngulo em radianos. Onmero de sees da p (N) ser o nmero de valores desse arquivo. Umcdigo para gerar facilmente esses arquivos de geometria encontra-se ao fimdessa seo.

Os dados aerodinmicos tambm devem ser organizados em arquivos detexto, um paraCLe outro paraCD. O arquivo deve ser formatado da seguinteforma: em cada linha deve ser escrito o ngulo de ataque em radianos e o valorde CL (ou CD) separados por vrgula. Os ngulos de ataque dos arquivosde CL e CD no precisam ser os mesmos, como tambm a quantidade depontos em cada arquivo pode ser diferente. O ideal ter uma quantidade

razovel de pontos que incluam tambm a regio de estol do aeroflio parauma boa preciso dos clculos. Para deixar claro a formatao dos arquivosde entrada, encontram-se exemplos abaixo.

Aps a edio do arquivo entradas.m ele deve ser executado para queas variveis sejam carregadas no workspace. Em seguida, deve ser executadoo arquivo grafico.m, que se encarrega de iniciar os clculos e fazer a apre-sentao do resultado final na forma de um grfico CP. Aps o trminodo clculo, as variveis a,a, e CTvo para o workspace, caso se deseja fa-zer uma anlise mais profunda. Essas variveis aparecero em forma de umamatrizN m, onde cada linha uma seo da p e cada coluna representa

uma razo de ponta diferente.O arquivo calcula _ cp.m a funo principal. No necessita ser edi-tado.

Listing 1: Trecho do arquivo de distribuio de corda

1 0.77574

2 0.70606

3 0.63716

4 0.57534

Listing 2: Trecho do arquivo de dados de Cl

1 -0.034942,0.51096

2 -2.0958e-06,0.7293

3 0.034951,0.99053

4 0.069885,1.1409

Listing 3: Arquivo entradas.m

1 %Entradas

56


57/68

2 global B C l_ de si gn N R a lp h a_ d es ig n c ho rd d ad os _c d

dados_cl eps f it _ cd f i t_ c l h ub m a x_ i te rs i gm a _ de s i gn t h et a _p _ 0 t h et a _t i n c lu d e _t i p _l o s s

3

4 % M t od o n um r i co

5 max_iter=70; % n u me ro m x im o d e i te ra es

6 eps =0.01; % a ju st e da p re ci s o no c lc ul o de a e

a _p ri me e p hi

7

8 %Geometria

9 R=5; % ra io da p

10 B=3; % n me ro d e p s11 Cl_design=1; % Cl d e p ro je to

12 alpha_design=7* pi /180; % a l fa d e p ro je to ( r a di an os )

13 theta_p_0=0; % p it ch a ng le a t b la de s t ip

14 theta_t= load ( t e s t - t w i s t - a n g l e . t x t ) ; % d i s t r i b u i o

d e t h et a _t

15 chord= load ( t e s t - c h o r d . t x t ) ; % d i st r ib u i o d e c o rd a

16 N = length ( c h o r d ) ; % N m er o d e e le me nt os da p

17 s i g m a _ d e s i g n = B / N / pi / R * sum ( c h o r d ) ; %solidez

18 hub=7; % posi o da p em que se deve in ic ia r os c

lculos19 % I M P OR TA NT E : o s v et or es c ho rd e t he ta _t d ev em t er a

mesma dimens o

20

21 % A e r o d i n m i c a

22 d a d o s _ c l = load ( t e s t - d a d o s - c l . t x t ) ;

23 d a d o s _ c d = load ( t e s t - d a d o s - c d . t x t ) ;

24 % I M PO RT AN TE : A oA d os d ad os d ev e e st ar em r ad ia no s

!!!!

25

26 % F i t d os d a do s a e ro d in m i c os

27 % Cl

28 f i t _ t y p e _ c l = f i t t y p e ( a * s i n ( b * x ) + c , i n d e p e n d e n t , x

, d e p e n d e n t , y ) ;

29 f i t _ c l = f i t ( d a d o s _ c l ( : , 1 ) , d a d o s _ c l ( : , 2 ) , f i t _ t y p e _ c l ) ;

30

31 % Cd

32 f i t _ c d = f i t ( d a d o s _ c d ( : , 1 ) , d a d o s _ c d ( : , 2 ) , p o l y 2 );

33

34 i n c l u d e _ t i p _ l o s s = 1 ; % I nc lu ir m od el o d e p er da n a

57


58/68

pon ta da pa ? 0 par a nao e 1 para sim .

35

36 lambda=3:0.5:9; % f ai xa de tip - s pe ed r at io s a s er

analisada

Listing 4: Arquivo calcula _ cp.m

1 function [ Cp , a , a _p ri me , phi , Ct ] = c al cu la _c p (

l am bd a )

2 % Cp C al cu la Cp d ad o l am bd a ( tip s pe ed r at io ) e

geometria

3

4 global B C l_ de si gn N R a lp h a_ d es ig n c ho rd d ad os _c d

dados_cl eps f it _ cd f i t_ c l h ub m a x_ i te r

s i gm a _ de s i gn t h et a _p _ 0 t h et a _t i n c lu d e _t i p _l o s s

5

6 % V a r i v ei s d e c l c ul o

7 Ct = zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

8 Cl = zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

9 Cd = zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

10 alpha= zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

11 t i p _ l o s s = zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

12 phi= zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;13 a = zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

14 a_prime= zeros ( N , m a x _ i t e r + 1 ) ;

15 % v a l o r e s i n i c ia i s

16 for k = 1 : N - 1

17 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

18 s i g m a = B * c h o r d ( k ) / 2 / pi / r ; % s o l id e z l o ca l

19 phi(k,1)=2/3* atan ( R / l a m b d a / r ) ;

20 a ( k , 1 ) = 1 / ( 1 + 4 * ( sin ( p h i ( k , 1 ) ) ) ^ 2 / ( s i g m a * C l _ d e s i g n

* cos ( p h i ( k , 1 ) ) ) ) ;

21 a _ p r i m e ( k , 1 ) = ( 1 - 3 * a ( k , 1 ) ) / ( 4 * a ( k , 1 ) - 1 ) ;22 end

23

24 %loop

25 j=1;

26 while j < m a x _ i t e r

27 for k = h u b : N - 1

28 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

29 p h i ( k , j ) = atan ( ( 1 - a ( k , j ) ) * R / ( 1 + a _ p r i m e ( k , j ) ) /

58


59/68

l a m b d a / r ) ;

30 t i p _ l o s s ( k , j ) = 1 ; % na p ri me ir a r od ad a d ei te ra o o t ip _l os s d e sa ti va do

31 end

32

33 % c lc ul o d o A oA l oc al

34 for k = h u b : N - 1

35 a l p h a ( k , j ) = p h i ( k , j ) - ( t h e t a _ p _ 0 + t h e t a _ t ( k ) ) ;

36 end

37

38 % deve - se ob ter a go ra C l e C d em c ada s e o da p

39 for k = h u b : N - 140 C l ( k , j ) = f i t _ c l ( a l p h a ( k , j ) ) ;

41 C d ( k , j ) = f i t _ c d ( a l p h a ( k , j ) ) ;

42 end

43

44

45 % c lc ul o d o C t

46 for k = h u b : N - 1

47 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

48 s i g m a = B * c h o r d ( k ) / 2 / pi / r ; % s o l i de z l o ca l

49

C t ( k , j ) = s i g m a * ( 1 - a ( k , j ) ) ^ 2 * ( C l ( k , j ) * cos ( p h i (k , j ) ) + C d ( k , j ) * sin ( p h i ( k , j ) ) ) / ( sin ( p h i ( k , j

)))^2;

50 end

51

52 % a t ua li za o d e a

53 for k = h u b : N - 1

54 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;


56 if C t ( k , j ) < = 0 . 9 6

57 a ( k , j + 1 ) = 1 / ( 1 + 4 * t i p _ l o s s ( k , j ) * ( sin ( p h i ( k

, j ) ) ) ^ 2 / ( s i g m a * C l ( k , j ) * cos ( p h i ( k , j ) ) )

) ;

58 else

59 a ( k , j + 1 ) = ( 1 / t i p _ l o s s ( k , j ) ) * ( 0 . 1 4 3 + sqrt

( 0 . 0 2 0 3 - 0 . 6 4 2 7 * ( 0 . 8 8 9 - C t ( k , j ) ) ) ) ;

60 end

61

62 end

63

59


60/68

64 % a t u a li z a o d e a _ pr i me

65 for k = h u b : N - 166 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;


68 a _ p r i m e ( k , j + 1 ) = 1 / ( 4 * t i p _ l o s s ( k , j ) * cos ( p h i ( k ,

j ) ) / s i g m a / C l ( k , j ) - 1 ) ;

69 end

70

71 j = j + 1 ;

72

73 % c r it r i o d e c o nv e rg n c i a

74 delta_a= abs (mean ( a ( : , j ) ) -mean ( a ( : , j - 1 ) ) ) ;75 d e l t a _ a _ p r i m e = abs (mean ( a _ p r i m e ( : , j ) ) -mean (

a _ p r i m e ( : , j - 1 ) ) ) ;

76 d e l t a _ p h i = abs (mean ( p h i ( : , j ) ) -mean ( p h i ( : , j - 1 ) ) ) ;

77 if delta_a < eps && delta_a_prime < eps & & d e lt a _ ph i

< eps

78 break ;

79 end

80 end

81

82

% S e o t ip _l os s d ev e s er c on s id er ad o d ev em os f az ermais c lculos .

83 % B a si ca m en te t od os o s c l cu lo s d o l oo p a nt er io r s er

o r ef e it os , m as a go r a

84 % t o ma nd o c om o v al or es i ni ci ai s a qu el es j

c o nv er g id os p ar a o c as o s em

85 %tip_loss

86

87 if i n c l u d e _ t i p _ l o s s = = 1

88 p h i = [ p h i ( : , j ) zeros ( N , m a x _ i t e r ) ] ;

89 a = [ a ( : , j ) zeros ( N , m a x _ i t e r ) ] ;

90 a _ p r i m e = [ a _ p r i m e ( : , j ) zeros ( N , m a x _ i t e r ) ] ;

91 j=1;

92 while j < m a x _ i t e r

93 for k = h u b : N - 1

94 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

95 p h i ( k , j ) = atan ( ( 1 - a ( k , j ) ) * R / ( 1 + a _ p r i m e ( k ,

j ) ) / l a m b d a / r ) ;

96 t i p _ l o s s ( k , j ) = ( 2 / pi )* acos ( exp ( - B / 2 * ( 1 - r /

R ) / ( r / R * sin ( p h i ( k , j ) ) ) ) ) ;

60


61/68

97 % t i p _ l o s s ( k , j ) = 1 ; % d e b u g

98 end99

100 % c lc ul o d o A oA l oc al

101 for k = h u b : N - 1

102 a l p h a ( k , j ) = p h i ( k , j ) - ( t h e t a _ p _ 0 + t h e t a _ t ( k

) ) ;

103 end

104

105 % deve - s e o bt er a go ra Cl e Cd em c ad a se o

da p

106 for k = h u b : N - 1107 C l ( k , j ) = f i t _ c l ( a l p h a ( k , j ) ) ;

108 C d ( k , j ) = f i t _ c d ( a l p h a ( k , j ) ) ;

109 end

110

111

112 % c lc ul o d o C t

113 for k = h u b : N - 1

114 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

115 s i g m a = B * c h o r d ( k ) / 2 / pi / r ; % s o l i de z l oc a l

116

C t ( k , j ) = s i g m a * ( 1 - a ( k , j ) ) ^ 2 * ( C l ( k , j ) * cos (p h i ( k , j ) ) + C d ( k , j ) *sin ( p h i ( k , j ) ) ) / ( sin

( p h i ( k , j ) ) ) ^ 2 ;

117 end

118

119 % a t ua li za o d e a

120 for k = h u b : N - 1

121 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;


123 if C t ( k , j ) < = 0 . 9 6

124 a ( k , j + 1 ) = 1 / ( 1 + 4 * t i p _ l o s s ( k , j ) * ( sin (

p h i ( k , j ) ) ) ^ 2 / ( s i g m a * C l ( k , j ) *cos (

p h i ( k , j ) ) ) ) ;

125 else

126 a ( k , j + 1 ) = ( 1 / t i p _ l o s s ( k , j ) ) * ( 0 . 1 4 3 +

sqrt ( 0 . 0 2 0 3 - 0 . 6 4 2 7 * ( 0 . 8 8 9 - C t ( k , j )

) ) ) ;

127 end

128

129 end

61


62/68

130

131 % a t u al i za o d e a _ pr i me132 for k = h u b : N - 1

133 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;


135 a _ p r i m e ( k , j + 1 ) = 1 / ( 4 * t i p _ l o s s ( k , j ) * cos (

p h i ( k , j ) ) / s i g m a / C l ( k , j ) - 1 ) ;

136 end

137

138 j=j+1;

139

140 % c r it r i o d e c o nv e rg n c i a141 delta_a= abs (mean ( a ( : , j ) ) -mean ( a ( : , j - 1 ) ) ) ;

142 d e l t a _ a _ p r i m e = abs (mean ( a _ p r i m e ( : , j ) ) -mean (

a _ p r i m e ( : , j - 1 ) ) ) ;

143 delta_phi= abs (mean ( p h i ( : , j ) ) -mean ( p h i ( : , j - 1 )

) ) ;

144 if delta_a < eps && delta_a_prime < eps &&

delta_phi < eps

145 break ;

146 end

147

end148 end

149

150 % M e ns ag em de a vi so s ob re n m er o m x im o de i te ra es

alcanado

151 if j = = m a x _ i t e r

152 warning( N m er o m x i mo d e i te r a es a l ca n a do

p ar a l am bd a = % d. P od e n o te r h av id o c on ve rg

n c i a , l a mb d a ) ;

153 end

154

155 % a go ra p od e - s e p ro ce de r ao c l cu lo d e Cp

156 % d ev em os t om ar o n di ce j -1 , q ue a l ti ma i te ra o

vlida

157 soma=0;

158 for k = h u b : N - 1

159 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

160 s o m a = s o m a + t i p _ l o s s ( k , j - 1 ) * ( sin ( p h i ( k , j - 1 ) ) ) ^ 2 * (

cos ( p h i ( k , j - 1 ) ) - l a m b d a * r / R * sin ( p h i ( k , j - 1 ) ) ) * (

sin ( p h i ( k , j - 1 ) ) + l a m b d a * r / R * cos ( p h i ( k , j - 1 ) ) )

62


63/68

* ( 1 - C d ( k , j - 1 ) / C l ( k , j - 1 ) /tan ( p h i ( k , j - 1 ) ) ) * (

lambda*r/R)^2;161 end

162 % s a d a s

163 C p = 8 / l a m b d a / N * s o m a ;

164 a = a ( : , j - 1 ) ;

165 a _ p r i m e = a _ p r i m e ( : , j - 1 ) ;

166 p h i = p h i ( : , j - 1 ) ;

167 C t = C t ( : , j - 1 ) ;

168 end

Listing 5: Arquivo grafico.m1 % C p - l a m b d a

2 %Entradas

3 global N

4 n = length ( l a m b d a ) ;

5 Cp = zeros ( n , 1 ) ;

6 C p _ s p l i n e = zeros ( n , 1 ) ;

7 a = zeros ( N , n ) ;

8 a_prime= zeros ( N , n ) ;

9 phi= zeros ( N , n ) ;

10 Ct = zeros ( N , n ) ;11 for k = 1 : n

12 [ C p ( k ) , a ( : , k ) , a _ p r i m e ( : , k ) , p h i ( : , k ) , C t ( : , k ) ] =

c a l c u l a _ c p ( l a m b d a ( k ) ) ;

13 end

14 % F or am s al vo s n o w or sp ac e o s v al or es de a , a _p ri me ,

p hi e Ct p ar a c ad a l am da

15

16 for k = 1 : n

17 C p _ s p l i n e ( k ) = spline ( l a m b d a , C p , l a m b d a ( k ) ) ;

18 end19

20 % Se o Cp p ar a a lg um l am bd a n o c on ve rg iu s ur gi r o v

r ia s m en sa ge ns d e a vi so

21 % s o b re i ss o .

22

23 % O s p on to s m ar ca do s a pe na s c om o c r cu lo f or am o s

c a l cu l ad o s . A l i nh a

24 % c o nt n ua o s pl in e d os p on to s c al c ul ad os

63


64/68

25 plot ( l a m b d a , C p , o , l a m b d a , C p _ s p l i n e ) ;

26 grid ;

O arquivo blade_ geometry.m auxilia na criao dos arquivos de geo-metria. Basta edit-lo inserindo o nmero de sees na p e os parmetrosde projeto do rotor. Ao execut-lo sero salvos dois arquivos de texto noformato certo para serem lidos nos cdigos anteriores. As distribuies decorda e ngulo de toro consideram a rotao da esteira ver seo Di-mensionamento de um gerador elico.

Listing 6: Arquivo blade _ geometry.m1 % b l a d e g e o m et r y

2

3 N=100; % n m er o d e e le me nt os d a p

4

5 lambda=7; % l a mb d a d e p r oj e to

6 B=3; % n me ro d e p s

7 R=5; % r ai o d o r ot or e m m et ro s

8 Cl=0.4613; % Cl d o p on to de o pe ra o d es ej ad o

9 t h e t a _ p _ 0 = zeros ( N , 1 ) ; % n gu l o d e p as s o ( n o r m al m en t e

0)

10 alpha=0* pi /180; % ng ul o de a ta qu e d o p on to d e o pe ra

o d e se j a do , r a d i a no s11

12 a l p h a = a l p h a * o n e s ( N , 1 ) ; % a d ap t a o p ar a v e to r

13

14 % s a d a s

15 p h i _ w a k e = zeros ( N , 1 ) ;

16 c h o r d _ w a k e = zeros ( N , 1 ) ;

17 for k = 1 : N

18 r = R / N + R / N * ( k - 1 ) ;

19

20 phi_wake(k)=2/3* atan ( R / l a m b d a / r ) ;

21 c h o r d _ w a k e ( k ) = 8 * pi * r / B / C l * ( 1 - cos ( p h i _ w a k e ( k ) ) ) ;

22 end

23

24 theta_t_wake =phi_wake -theta_p_0 -alpha;

25

26 % S al va a s v ar i ve is e m a rq ui vo s d e t ex to .

27 dlmwrite ( chord -ffaw3210 -serr. txt , c h o r d _ w a k e ) ;

28 dlmwrite ( theta_t -ffaw3210 -serr.txt , t h e t a _ t _ w a k e ) ;

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Referncias

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Gurney Flaps

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