Guian°3_Fisica_LT_3°medio

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE CARRERA: LIC

LICEO TAJAMARPROVIDENCIA

GUA DE APRENDIZAJE

SECTOR: FISICA NIVEL: III medios

PROFESOR(A): SR. MIGUEL SALVO

UNIDAD TEMTICA HIDRODINAMICA

CONTENIDO: LEY de BERNOULLI

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: entender los fenmenos hidrodinamicos

HIDRODINAMICA

INTRODUCCION

La Hidrodinmica de los fluidos es el estudio de un fluido en movimiento y de las fuerzas que lo producen.

Una de las formas de describir el movimiento de un fluido fue desarrollado por Lagrange (1707 -1813) y es una generalizacin directa de los conceptos de la mecnica de las partculas, pero algo complicado

Otra forma ms conveniente de analizar el movimiento de los fluidos fue desarrollada por Leonard Euler (1707-1813), en l se especifica la densidad y velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante.

CLASIFICACION DE LOS FLUJOS Al movimiento de un fluido se le llama flujo.

Los flujos pueden clasificarse de diversas formas, una de ellas es:

a) viscoso y no viscoso b) laminar y turbulento c) permanente y no permanente

d) incompresible y compresible e) irrotacional y rotacional f) unidimensional

Flujo viscoso: es aquel en el cual los efectos viscosos, es decir, el roce, son importantes.

Flujo laminar: el fluido se mueve en lminas o capas paralelas.

Flujo turbulento: las partculas fluidas se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.

SHAPE \* MERGEFORMAT

Flujo permanente: las propiedades y caractersticas del flujo son independientes del tiempo. Esto significa que no hay cambios en las propiedades y caractersticas del flujo en un punto al transcurrir el tiempo, pero si puede haber cambio de un punto a otro del espacio.

Flujo incompresible : son aquellos flujos en los cuales las variaciones de la densidad son pequeas y pueden despreciarse, luego la densidad es constante.

Flujo irrotacional : es aquel flujo en el cual un elemento de fluido en cada punto del espacio no tiene velocidad angular respecto de ese punto.

Flujo unidimensional : es aquel en el cual pueden despreciarse las variaciones de las propiedades del flujo en direccin perpendicular a la direccin principal del flujo; otra forma de definirlo es la siguiente: todas las propiedades y caractersticas del flujo depende de slo una variable espacial.

De acuerdo a la clasificacin anterior, un flujo puede ser por ejemplo: no viscoso permanente, incompresible; viscoso laminar.

FLUIDO IDEAL

El concepto de Fluido ideal es til en el estudio de la dinmica de fluidos. Se trata de un fluido imaginario que no ofrece resistencia al desplazamiento (no viscoso), es permanente, irrotacional, no se comprime y es unidimensional.

Definiremos a continuacin los conceptos de lnea de corriente y tubo de corriente o vena lquida.

LINEA DE CORRIENTE

Un flujo se representa comnmente en forma grfica mediante lneas de corriente, A la trayectoria seguida por una partcula de un lquido en movimiento se le llama lnea de corriente, estas son curvas tales que la velocidad es tangente a ella en cada punto.

Tubo de Corriente

Es un conjunto de lneas de corriente que pasan por el contorno de un rea pequesima (infinitesimal dA). De acuerdo a la definicin de lnea de corriente no hay paso de flujo a travs de la superficie lateral del tubo de corriente .CAUDAL

Se define como caudal volumtrico (Q) al cuociente entre el volumen (V) que pasa por una determinada seccin o rea y el tiempo (t) que demora en pasar ese volumen.

As por ejemplo si 30 litros de un lquido atraviesan una seccin en 5 (s), entonces el caudal es de:

Esta expresin de caudal puede tomar otra forma, para eso se supone que la velocidad es la misma para todos los puntos de la seccin rea A,

Si v es la velocidad con que el lquido atraviesa la seccin A, la distancia que recorre en un intervalo de tiempo (t es equivalente a la distancia

Por otra parte, el volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A y altura , luego la expresin para el caudal ser:

Es decir el caudal de lquido que atraviesa la seccin A en un tiempo (t puede tambin ser expresado como el producto entre la velocidad (rapidez V) por la seccin o rea que atraviesa.

La forma que toma el principio de conservacin de la masa en un fluido en movimiento en rgimen permanente, unidimensional, incompresible, irrotacional y no viscoso, es decir, de un fluido ideal, es la Ecuacin de Continuidad. ECUACION DE CONTINUIDAD

Como no puede haber paso de fluido a travs del tubo de corriente y adems si no hay fuentes ni sumideros dentro del tubo, el caudal volumtrico ( Q) a la entrada y salida del tubo es el mismo, luego se tiene que:

El producto A v es constante

Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se desplaza el lquido es mayor en las secciones ms pequeas. Seccin y velocidad son inversamente proporcionales.

De acuerdo con la ecuacin de continuidad para flujo compresible

Qentrante = Qsaliente

De un modo similar se puede establecer que la masa que pasa por unidad de tiempo debe permanecer constante. Esto se conoce como caudal msico ( )

Se puede demostrar que el caudal msico tambin es igual al producto entre la densidad, la rapidez y el rea de la seccin, es decir, ( A v

Como el caudal msico es el mismo en la seccin 1 y 2, entonces se tiene que :

(1 A1 v1 = (2 A2 v2Esta es la ecuacin de continuidad para un flujo permanente

ECUACION DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL

La ecuacin de Bernoulli es una ecuacin fundamental de la dinmica de los fluidos ideales y es una forma de la conservacin de la energa mecnica aplicada a la circulacin de un lquido ideal en estado estacionario o permanente; fue deducida por Daniel Bernoulli en 1738.

Su uso en el estudio de la circulacin sangunea es de bastante importancia.

Para determinar la expresin que entrega la ecuacin de Bernoulli, consideremos un flujo no viscoso, permanente e incompresible de un fluido que circula por una tubera o un tubo de corriente como se muestra en la figura a).

Fijaremos la atencin no slo en la masa de fluido que est dentro del tubo limitada por las secciones transversales A1 y A2 , sino que tambin en la masa de fluido que est a punto de entrar al tubo a travs de A1 ; al conjunto se le llamar ''sistema'' .

En un intervalo ha salido del tubo una masa (m pues el flujo msico es constante y el sistema toma la forma que muestra la figura b) .

De acuerdo al teorema del trabajo y la energa, se sabe que el trabajo neto realizado sobre el sistema es equivalente a la variacin de la energa cintica.

Para el anlisis que se hace tenemos que, como el flujo no es viscoso, las nicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son el peso y las fuerzas debida a la presin que ejerce el fluido que rodea al sistema.

Llamemos WP el trabajo neto realizado por las fuerzas de presin, entonces se tiene que:

Como el peso es una fuerza conservativa, luego

(I)Donde (K corresponde a la variacin de la energa cintica y (U corresponde a la variacin

de la energa potencial.

El trmino de la izquierda en la ecuacin (I) corresponde al trabajo total de la presin, es decir :

P1A1 (L1 p2 A2(L2 = (p1 p2 ) (a)

Esto es as ya que:A1 (X1 = A2(x2 = VOLUMEN = ; el fluido es incompresible para un intervalo de tiempo, el volumen que pasa la seccin 1 es la misma que en la seccin 2.

El trmino de la derecha en la ecuacin (I) se puede expresar como

(B)De las expresiones de A y B se tiene que:

Y finalmente, ordenando se obtiene la siguiente ecuacin:

ECUACION DE BERNOULLIEsta es la Ecuacin de Bernoulli para un flujo permanente, no viscoso, incompresible entre dos puntos cualesquiera ubicados sobre una misma lnea de corriente.

Como los subndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera en el tubo, puede escribirse que :

En la ecuacin de Bernoulli, cada trmino tiene dimensin de presin

El trmino p corresponde a lo que se llama presin esttica.

El trmino 1/2(v2 es lo se llama presin dinmica.

El termino (gh corresponde a la presin debida a la columna de lquidoEsta ecuacin se aplica a muchas situaciones en medicina, como son la medida de la presin arterial, la aplicacin de presin de aire en los pulmones para respiracin artificial, el drenado de lquidos humanos a travs de sondas, etctera.

Si en una vena lquida ( donde (gh es nula) se inserta un tubo con un orificio paralelo a las lneas de corriente y conectado con un manmetro adecuado, entonces se registra la presin esttica ( se le conoce como tubo piezomtrico ), en cambio si se enfrenta contra la corriente, se registra la presin hidrodinmica ( la presin total) ( se le conoce como tubo de Pitot ),

Es importante observar que la ecuacin de Bernoulli incluye la ley fundamental de la hidrosttica que se obtiene cuando .

que conduce a la ecuacin

vista ya anteriormente en esttica de fluidos.

Tubo de Venturi

Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una seccin de rea A1 y en otro tiene una seccin reducida a A2. En el sector ms grande la velocidad del fluido es v1 y en el ms pequeo la velocidad aumenta a v2. De acuerdo a la ecuacin de continuidad

A1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2

Por otro lado, de acuerdo a la ecuacin de Bernoull, en el efecto Venturi, se tiene:P1 P2 = (v22 v12)

Si se despeja v1, se tendr

Gua de ejercicios

Mandar respuestas en grupos de mximo 5 alumnas debe indicar el curso. Tambin se reciben consultas mndela a tiempo.

Solo de uso acadmico al correo

[email protected] Constantes Fsicas : densidad de agua =1000Kgr /m , densidad del mercurio = 13600kg/m Valor absoluto Aceleracin de gravedad = 10 m/s 1 m =1000 lt. 1lt =1000cm.

1.- El concepto de flujo es:

a) fluido

b) fluido en reposo

c) fluido en movimiento

d) fluido en estado intermedio

e) Ninguna de las anteriores

2.- El caudal se puede medir e independiente del sistema en :

a) m/s

b) lt/s

c) cm/s

d) todas las anteriores

e) Ninguna de las anteriores

3.- La ecuacin de continuidad permite establecer las cantidades fsicas constantes son para un flujo :

a) densidad

b) caudal

c) masa

d) todas las anteriores

e) fuerza

4.- La ecuacin de Bernoulli representa una ecuacin de

a) Energa

b) Trabajo mecnico

c) Conservacin de la energa d) Densidad

e) fuerza

5.-Un fluido de una caera ancha a una caera delgada la velocidad del fluido:

a) aumenta

b) disminuye

c) no cambia

d) rota

e) no puede pasar

6.- Para que el flujo no produzca bucle , la condicin fsica es :

a) v=0

b) v 0

c) w=0

d) w0

e) =0

7.- Se llena un estanque de 180000 lt en 2hr. entonces el caudal ser en m/s:

a)25

b) 0.25

c) 0.025

d) 0.0025

e) Ninguna de las anteriores

8.-Una grifo tiene un caudal de 180 lt/min y se debe llenar un camin aljibe de capacidad de 36000 lt , entonces el tiempo que demora :

a) 2 min

b) 20 s

c) 200 min

d)2000 min

e) 20000 min

9.- Una piscina se llena con un grifo de caudal 10 lt/s entonces el volumen del agua

en 5 hr 5min ser en mt:

a) 180

b) 183

c) 360

d) 200

e) Ninguna de las anteriores

10.- Si el rea de una llave circular es 40000 cm y sale el agua con velocidad de 15 m/s entonces el caudal:

a) 60 lt/s

b) 600 lt/s

c) 6000lt/s

d) 60000lt/s

e) 600000 lt/s

11.-Con que velocidad circula una caera circular de dimetro 5 cm si el caudal es de 0.25 m/s ser:

a) 4 m/s

b) 40 m/s

c) 400m/s

d) 4000 m/s

e)na

12.-Una caera circular donde circula agua con una velocidad de 10 m/s y un caudal

de 0,625 m/s entonces el dimetro de la caera circular ser:

a) 20 cm

b) 30 cm

c) 40cm

d) 50cm

e) Ninguna de las anteriores

13.-Un Flaite abri un grifo de caudal 1,25 lt/s quedando abierto durante 1 semana,

si el valor de mt es de $350, entonces el valor comercial del agua perdida :

a) 756

b)50400

c) 907200

d) 264600

e) na

14.-EL caudal de una caera es de 1 lt/s entonces la masa de agua (=1000kg/m)que pasa

En tiempo de 1 minutos ser:

a) 6000 kg

b) 600 kg

c) 60 kg

d) 6 kg

e) na.

15.-Una caera de rea 50 cm circula agua con velocidad de 4 m/s, se angosta la caera

a la mitad del rea de la anterior entonces la velocidad de salida ser :

a) 6m/s

b) 8 m/s

c) 4.m/s

d) 2 m/s

e) Ninguna de las anteriores

16.-De acuerdo a la figura , la velocidad de salida del fluido si la altura del orificio al nivel del agua es

de 1,8mt ser:

a) 10 m/s

b) 6 m/s

c) 1.49 m/s

d) 2,44 m/s

e) 36 m/s

17.- Una piscina de largo 5 mt y ancho 2 , se desconoce la profundidad porque esta de noche , se sabe que la piscina se llena en 2 horas con una llave de caudal de 2 lt/seg , entonces la profundidad de la piscina ser:

a)14,4 m

b)1,44 m

c) 1,80 m

d)1,65 m

e) na

18.- n tonel cilndrico lleno de aceite (densidad de 900kg/m3) se llena exactamente en 1 hr con un caudal de 6,28 lt/s al determinar la masa de aceite contenida (kg)

a)5652

b)339120

c)20347,2

d)169560

e)na

19.- Un recipiente se llena con dos llaves de abiertas de flujos de agua Q1 y Q 2 una piscina cbica en un Tiempo de 1000n (s) entonces el lado de la piscina:

a)10n(Q1 +Q2)

b) 10n(Q1 -Q2)

c) (10n(Q1 +Q2))

d) 10 n (Q1 +Q2)

e)na

20.- En un tubo horizontal de presin 30Kpa circula agua a velocidad de 3m/s , pasa a otra seccin Con Velocidad de 1,5 m/s al calcular la presin es:

a)30000 Pa

b) 33000Pa

c) 33375 Pa

d) 40000 Pa

e) 5000 PaBibliografa

Apuntes de Fsica Usach

Fsica Serway EMBED PI3.Image

EMBED Equation.3

dA

EMBED Equation.3

A2

A1

V2

V1

V1

A

(l

EMBED Equation.3

HYPERLINK "http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://profs.cegepsth.qc.ca/dgradel/bernouilli.jpg&imgrefurl=http://profs.cegepsth.qc.ca/dgradel/physicien.htm&h=232&w=185&sz=18&tbnid=1T0_M-6FZ8QJ:&tbnh=103&tbnw=82&hl=es&start=1&prev=/images?q=+Bernouilli&hl=es&lr=&sa=N"

EMBED Equation.3

A2

tubo de corriente

y2

EMBED Equation.3

A1

(L1

( m

y1

F1=P1A1

(L2

tubo de corriente

( m(

Fig. b

y1

y2

EMBED Equation.2

F2=p2A2

p1 A1

p2A2

P

P +1/2(V2

EMBED Equation.3

PAGE

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Vaciado de un gran estanque

Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeo en la parte inferior. Segn la informacin de la figura que se muestra: con qu velocidad sale el chorro de agua en el orificio?

v2

h1

h2

P2

P1

v1

El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v1 = 0 m/sTambin se tiene que P1 = P2 = P0

P1 + v12 + gh1 = P2 + v22 + gh2

Si aplicamos la ecuacin de Bernoulli:

Se tendr:

gh1 = v22 + gh2

Y, despejando v2, se obtiene que:

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