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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CINCIAS E
TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA
PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
Tcnicas Experimentais de Alta Tenso
Experimento 1: Osciloscpio
Professor Edson Guedes da Costa Revisada pelo mestrando Tarso
Vilela em maro de 2005
Campina Grande PB Maro/2005
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Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1:
Osciloscpio
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ndice
1. Introduo 3
2. Princpio de funcionamento do osciloscpio analgico clssico
3
2.1. O tubo de raios catdicos 4
2.2. Gerador de varredura 4
2.3. Amplificador vertical 5
2.4. Gatilhamento (Trigger) 5
2.5. Fonte de alimentao 6
3. Funcionamento do Osciloscpio Digital 6
3.1. O display de cristal lquido 6
4. Medies com o osciloscpio 8
4.1. Pontas de prova 8
4.2. Calibrao 8
4.3. Medio de tenses 9
4.3.1. Circuito RC 10
4.3.1.1. Carregamento de um capacitor 10
4.3.1.2. Descarga de um capacitor 10
4.3.1.3. Circuito Diferenciador 11
4.3.1.4. Circuito Integrador 11
4.3.2. Circuito RL 11
4.3.3. Circuito RLC 12
4.3.3.1. Comportamento livre do circuito RLC 12
4.4. Medio de corrente 14
4.5. Medio de Frequncia 14
4.6. Medio de defasagem 14
5. Parte experimental 15
5.1. Calibrao do osciloscpio 15
5.2. Medio de tenso e corrente 15
5.2.1. Circuito RC 15
5.2.2. Circuito RL 15
5.2.3. Circuito RLC 15
5.3. Medio de frequncias 16
5.3.1. Mtodo de Lissajous 16
5.3.2. Medio Direta 16
5.4. Medio direta de fase 16
5.5. Transformada rpida de Fourier, somas e subtrao 16
5.6. Sistema de aquisio do osciloscpio 17
5.7. Seleo do gatilhamento 17
5.8. Captura de transitrios 18
Stios consultados na Internet para realizao da atualizao 19
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Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1:
Osciloscpio
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1. Introduo
O osciloscpio um instrumento eletrnico dos mais versteis, pois
possibilita a medio direta de tenso,
perodo, fase, freqncia e forma de onda de um sinal;
indiretamente, pode-se ainda medir corrente e defasagem.
Durante muitos anos, os osciloscpios era fundamentalmente
analgicos, dotados de alguma memria para
armazenamento de formas de onda. Contudo, com a popularizao dos
microprocessadores e o surgimento de sistemas
de digitalizao mais robustos, os osciloscpios digitais vm
tomando cada vez mais espao nas aplicaes, conforme a
tecnologia se torna mais acessvel financeiramente.
Para possibilitar a visualizao de um sinal eltrico, o
osciloscpio analgico clssico utiliza um feixe eletrnico
excitado pelo sinal que se deseja observar. A forma de onda do
sinal (amplitude em funo do tempo) ento
observada. O elemento do osciloscpio analgico que possibilita a
visualizao desse sinal o tubo de raios catdicos
(CRT - Cathode Ray Tube). O CRT uma vlvula eletrnica com
princpio de funcionamento semelhante s vlvulas
convencionais.
Para que tenhamos essa forma de onda observada na tela do
osciloscpio analgico, um sinal aplicado a um
sistema de deflexo vertical e um outro sinal aplicado ao sistema
de deflexo horizontal. Se desejarmos observar um
sinal qualquer em funo do tempo, este aplicado ao sistema de
deflexo vertical e o tempo fornecido por um sinal
eltrico gerado internamente no sistema de deflexo
horizontal.
O osciloscpio digital, contudo, adota outros mtodos de aquisio e
tratamento de sinal, que sero mais
detalhadamente explorados no decorrer deste texto.
Para o usurio final, no existem muitas diferenas aparentes. O
sinal observado na tela de ambos os
osciloscpios aparece segundo um sistema de eixos XY. Essa forma
de onda pode ser representada por dois sinais
eltricos ou um sinal eltrico e o tempo, embora este ltimo tambm
seja fornecido por um sinal eltrico interno ou
externo.
2. Princpio de funcionamento do osciloscpio analgico clssico
Apresentamos no diagrama de blocos a seguir a representao de um
osciloscpio analgico tpico.
Figura 1 Diagrama de blocos de um osciloscpio analgico.
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Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1:
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2.1. O tubo de raios catdicos
O tubo de raios catdicos o
elemento essencial do osciloscpio, e
tambm sua sada. Este consiste numa
ampola de vidro fechada no interior da
qual se encontram, sob vcuo (cerca de
10-3 mbar), os componentes mostrados na
figura 2, onde F um filamento de
tungstnio que quando aquecido pela
passagem de corrente eltrica, promove a
emisso de eltrons do ctodo C
(constitudo por material alcalino) por
efeito terminico. W uma grelha de Wehnelt, que quando polarizada
negativamente em relao ao eletrodo A2 (nodo)
forma e acelera o feixe de eltrons. A intensidade do feixe,
brilho, controlada atravs da d.d.p. entre a grelha e o
nodo: quanto maior for a d.d.p. maior o nmero de eltrons no
feixe, ou seja, mais brilhante o feixe.
Constitudo pelos eletrodos G e A1, o sistema de acelerao e
focagem, posicionado entre a grelha W e o nodo,
limita a seco do feixe e sua focagem, atravs de um ou mais
diafragmas e imprime-lhe ainda uma certa acelerao. O
eletrodo G permite eliminar a interao entre os comando de brilho
de focagem.
O sistema de deflexo constitudo pelos eletrodos X1 e X2,
dispostos segundo a horizontal, e pelos eletrodos Y1
e Y2, dispostos segundo a vertical. Se os eletrodos estiverem
todos ao mesmo potencial, o feixe de eltrons atravessa a
regio do espao compreendida entre os dois pares de eletrodos e
incide no centro do alvo fluorescente, onde se ver
uma mancha luminosa. Quando se aplica uma d.d.p. aos eletrodos o
feixe eletrnico defletido. Como resultado, a
mancha luminosa apresenta um deslocamento da sua posio sobre o
alvo diretamente proporcional d.d.p. entre os
dois pares de eletrodos.
O alvo fluorescente converte a energia do feixe de eltrons em
luz visvel permitindo assim a observao do
ponto de incidncia do feixe no alvo. Alm da emisso de luz, o
alvo emite tambm eltrons secundrios que so
atrados pelo revestimento condutor do tubo, fechando assim o
circuito eltrico. A persistncia da fluorescncia do alvo
muito pequena de modo a ser possvel observar sinais muito
rpidos. Mas como nem o olho nem o crebro humano
tm capacidade de analisar acontecimentos to rpidos, a visualizao
dos traos na tela conseguida atravs de
passagens sucessivas do feixe eletrnico pelos mesmos pontos,
cujo sincronismo controlado pelo circuito da base de
tempo.
2.2. Gerador de varredura
Normalmente, o eixo horizontal do CRT utilizado no osciloscpio
para representar unidades de tempo. A parte
do circuito eletrnico responsvel por isso chamado de gerador de
varredura ou gerador de base de tempo (time base
generator). A anlise de sinais desconhecidos com o osciloscpio
sempre dada em funo de outra tenso de
caractersticas conhecidas. Normalmente aplica-se a tenso
conhecida s placas de deflexo horizontal que geralmente
uma funo linear no tempo. Essa funo tem a forma de um dente de
serra, como se pode ver na figura 03, e origina
um movimento horizontal do feixe eletrnico que proporciona uma
base de tempo.
Figura 2 Detalhamento do tubo de raios catdicos.
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O movimento do feixe inicia-se quando o
circuito de trigger aplica um impulso de
sincronizao entrada do circuito da base de
tempo. O feixe desloca-se da esquerda para a direita,
sendo o perodo de varredura, TVar, dado pelo tempo
de subida do dente de serra. Atingido o extremo
direito da tela, a grelha de Wehnelt sujeita a uma
tenso mais negativa que o ctodo, impedindo os
eltrons de atingirem o alvo fluorescente.
Simultaneamente, a tenso de varredura desce
rapidamente a zero (retrace), desviando assim o
feixe para o extremo esquerdo da tela. A varredura
seguinte inicia-se quando o circuito da base de
tempo receber outro impulso de sincronismo, aps o
tempo TSinc. O tempo de varredura, e
conseqentemente a escala da base de tempo,
determinada pelo tempo TVar.
2.3. Amplificador vertical
A finalidade do amplificador vertical produzir um ganho entre o
sinal de entrada e o CRT. Para que se tenha
uma uniformidade do sinal de entrada a ser mostrado na tela
necessrio que o amplificador possua um ganho varivel,
possibilitando a visualizao de sinal da ordem de microvolts a
alguns volts.
O ganho do amplificador pode ser controlado externamente atravs
de uma chave seletora. A amplitude do sinal
na tela portanto controlada por esta chave seletora, que
seleciona a escala mais conveniente para um determinado
sinal. Esta escala marcada em unidades de amplitude/diviso, ou
seja, V/div, mV/div e V/div.
2.4. Gatilhamento (Trigger)
Deve-se ter no osciloscpio alguma coisa que nos assegure a
varredura para um sinal aplicado no canal Y, e que
comece sempre no mesmo ponto ou teremos uma imagem instvel. Se o
sinal de entrada peridico, deve haver um
sinal de varredura de tal modo que seja produzida uma imagem em
cada ciclo, coincidindo ponto a ponto com a imagem
precedente (a imagem ento dita estvel). Se a varredura ocorre ao
acaso, os ciclos consecutivos de varredura no se
sobrepem coerentemente, surgindo na tela uma imagem
desordenada.
A estabilidade para o sinal de entrada obtida atravs de um
circuito que retira amostras do sinal de entrada e
gera pulsos de gatilhamento que so aplicados ao circuito de
varredura. Estes pulsos controlam o incio de cada
varredura, fazendo com que o sinal de entrada seja iniciado
sempre no mesmo ponto.
Pode-se tambm obter um gatilhamento externo, atravs de um sinal
que tenha relao com o sinal de entrada, o
qual aplicado a uma entrada apropriada no painel do
osciloscpio.
Figura 3 - Gerao da varredura.
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2.5. Fonte de alimentao
A fonte de alimentao tem a finalidade de converter a tenso da
rede AC para os diversos nveis de tenso DC
utilizados nos diversos circuitos do osciloscpio. Como no tem
funo de processamento na gerao do sinal
visualizado no tubo de raios catdicos, a fonte no ser
detalhadamente abordada neste texto.
3. Funcionamento do Osciloscpio Digital
Apesar de serem utilizados com a mesma finalidade e de terem
blocos funcionais parecidos, os osciloscpios
digitais e analgicos diferem-se profundamente na forma como cada
funo implementada. Como dispe de circuitos
microprocessados, os osciloscpios digitais realizam boa parte
das funcionalidades correspondentes ao osciloscpio
analgico via software, alm de realizarem muitas outras funes que
os osciloscpios analgicos no concebem.
Durante o experimento proposto neste guia, ser feito uso do
osciloscpio digital Tektronix TDS2012 ou
TDS2014, que tm as seguintes caractersticas:
Tabela 1 Caractersticas dos osciloscpios srie TDS20XX
TDS2012 TDS2014 Display de Cristal Lquido (LCD) Colorido Canais
2 4 Entrada de Trigger Sim Amostragem 1 GS/s Sensibilidade vertical
2mV a 5V por diviso Tenso mxima de entrada 300V RMS Impedncia de
entrada 1M // 20pF Bases de tempo 5ns a 50s por diviso
Na figura 4 est representado o diagrama de blocos genrico dos
osciloscpios digitais.
Figura 4 Diagrama de blocos de um osciloscpio digital.
3.1. O display de cristal lquido
O tubo de raios catdicos est para o osciloscpio analgico assim
como o display de cristal lquido est para o
osciloscpio digital; tais partes so as mais importantes de ambos
os osciloscpios, e exatamente nelas que se percebe
as diferenas mais enfticas entre os dois aparelhos.
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Outras tecnologias tambm buscaram solues alternativas ao CRT,
para oferecerem equipamentos de menor
tamanho e de baixo consumo, entre elas a LED (Light Emitting
Diode), PDP (Plasma Display), FED (Field Emission
Display), EL (Electroluminescent Panel), DMD (Digital
Micromirror Device) e VFD (Cacuum Fluorescent Display),
mas o LCD se mostrou a mais eficiente, para a maior parte das
aplicaes. Alm de serem bem mais compactos que os
CRTs, os displays de LCD so mais leves e demandam menos
potncia.
Em geral os cristais so slidos, como o quartzo e o diamante. A
orientao das molculas faz com que um
pedao de cristal quebre sempre em planos determinados, os
chamados planos de clivagem. Mas existem algumas
substncias capazes de se manter em um estado no qual suas
molculas podem deslizar umas nas outras livremente,
como as dos lquidos, porm sempre mantendo sua orientao. Quando
nesse estado, essas substncias constituem os
chamados cristais lquidos.
As telas LCD se baseiam em uma tecnologia que produz imagens
sobre uma superfcie plana composta por
cristal lquido e filtros coloridos. Descoberto em 1888, o
cristal lquido uma substncia cujas molculas podem ser
alinhadas quando sujeitas a campos eltricos, algo parecido com o
que acontece com fragmentos de metal quando se
aproximam de um m. No caso dos monitores, quando alinhado
apropriadamente, o cristal lquido permite a passagem
da luz, para que a imagem seja gerada.
As molculas de cristal lquido se encontram distribudas em forma
de bolhas, sobre uma superfcie com sulcos
paralelos entre si e eletricamente isolados, que as obriga a
ficarem amplamente localizadas em toda a superfcie. Por
cima, h outra superfcie, que possui linhas tambm, porm alinhadas
perpendicularmente s inferiores.
Assim, quando no h nenhum campo eltrico aplicado s molculas, a
direo do raio de luz vai sendo alterada
medida que passa pelo cristal at encontrar a segunda superfcie,
cuja direo das ranhuras coincidir com a do raio de
luz. Se um campo for aplicado ao cristal, as molculas se
rearranjam verticalmente, fazendo com que os raios de luz
percorram o intervalo sem alterar sua direo at encontrar a
segunda superfcie que bloquear os raios, como ilustrado
na figura 5. O grau de inclinao das molculas diretamente
proporcional intensidade do campo eltrico, e
inclinaes intermedirias (conseqentemente contrastes
intermedirios) podem ser obtidas com valores de tenso
intermedirios.
Figura 5 Princpio de funcionamento do LCD.
Uma fonte de luz fluorescente, identificada geralmente pelo
termo backlight, responsvel pela emisso dos
raios que so alinhados pelos filtros polarizados. A luz
direcionada passa, ento, pela camada contendo milhares de
bolhas de cristal lquido arranjadas em pequenas clulas que, por
sua vez, esto dispostas em linhas na tela. Uma ou
mais clulas formam um pixel no monitor. Em telas LCD
monocromticas o funcionamento bsico como descrito
acima. J em modelos coloridos, cada pixel formado por trs clulas
de cristal lquido, cada uma delas, barradas por
filtros vermelho, verde ou azul.
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Os demais blocos funcionais do osciloscpio digital funcionam de
forma similar ao osciloscpio analgico, ou
de forma emulada pelo microprocessador. Estes aspectos fogem do
escopo deste texto, cuja meta orientar usurios do
osciloscpio digital. Os recursos extras do osciloscpio digital
sero abordados na parte experimental deste guia.
4. Medies com o osciloscpio
Os osciloscpios modernos dispem de dois ou mais canais para
medio. Isto possibilita, por exemplo, a
medio de fase diretamente pelo mtodo de comparao direta entre
dois sinais. Antes de se iniciar qualquer medida
no osciloscpio deve-se primeiramente escolher a forma de
acoplamento do sinal. Se a tenso a ser medida possui um
nvel CC, deve-se escolher o acoplamento CC, caso contrrio, o
acoplamento CA deve ser selecionado. Para realizar a
seleo, deve-se proceder com os comandos F CH1 MENU Acoplam. Onde
o cone F designa que se trata de um boto definido no painel do
equipamento, o cone se refere a um boto que comanda um menu no LCD
e cones do tipo se referem a botes de giro no painel do
aparelho.
A escolha da escala para uma determinada medio seja de frequncia
ou tenso, deve ser feita em funo da
melhor preciso que se poder obter. Um critrio que pode ser
utilizado de se verificar a escala em que o sinal ocupa o
maior espao possvel na tela do osciloscpio.
4.1. Pontas de prova
A impedncia de entrada de um osciloscpio determina at que ponto
o instrumento se tornar uma carga para o
circuito. Esta impedncia normalmente possui uma parte resistiva
de aproximadamente 1M em paralelo com uma capacitncia de 1O-8 F,
dependendo, portanto da freqncia do sinal aplicado. No caso da
linha TDS, as pontas de prova
padro apresentam impedncia de 1M em paralelo com 20pF, alm de um
fator de atenuao ajustvel entre 1x e 10x. O valor da impedncia de
um determinado circuito cuja forma de onda esteja sendo visualizada
poder ocasionar
erro na medio, desde que a impedncia do circuito seja comparvel
impedncia do osciloscpio. Assim, o erro ser
maior num circuito de alta impedncia do que em um de baixa
impedncia, uma vez que haver duas impedncias em
paralelo durante uma determinada medio.
Uma ponta de prova de baixa capacitncia reduz os efeitos de
carga do osciloscpio, aumentando sua
impedncia de entrada. Uma vez conectada a ponta de prova entrada
do osciloscpio, a impedncia desta fica em srie
com a impedncia de entrada, obtendo-se assim uma impedncia bem
maior para sinal de entrada, o que permite a
estimao do sinal de tenso, praticamente sem drenagem de
corrente.
4.2. Calibrao
Os osciloscpios projetados para servios gerais so freqentemente
equipados com fonte de tenso interna,
destinada as calibraes (geralmente sinais de um volt de pico a
pico em onda quadrada com freqncia de 1 kHz).
Antes da realizao das medies, deve-se calibrar o instrumento. A
calibrao feita com a ponta de prova
conectada no respectivo canal e interligada a fonte interna cuja
tenso pr-definida. No caso de osciloscpios
analgicos, deve-se realizar a calibrao da varredura horizontal,
conectando-se a fonte interna aos terminais de entrada
vertical do osciloscpio. Injeta-se assim, um sinal de 1 kHz,
ajustando-se a varredura da freqncia e o ganho
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horizontal, para mostrar um ciclo na tela, e dessa maneira
calibrar o tempo. Osciloscpios digitais no requerem esta
calibrao.
Tanto em osciloscpios digitais quanto em analgicos,
caso as pontas de prova possuam atenuao, devem ser
compensadas. A compensao se faz necessria quando as
pontas de prova so ligadas em osciloscpios diferentes ou em
canais diferentes, pois nestas situaes as caractersticas de
entrada dos equipamentos podem ser ligeiramente diferentes.
Aps conectar-se a ponta de prova ao canal, feito o ajuste
com
uma chave constituda de material no magnetizvel, conforme
figura 6. O ajuste deve ser verificado de acordo com o
apresentado na figura 7.
Os osciloscpios da srie TDS20XX possuem uma
funo de teste de compensao. O boto F VERIFIC. de PROVA faz o
teste da ponta de prova e checa se sua atenuao suportvel.
Figura 7 Verificao visual da compensao das pontas de prova.
4.3. Medio de tenses
O princpio de medio de tenso no osciloscpio bastante simples.
Consiste em calcular o espao ocupado
pela tenso acima ou abaixo de um determinado nvel referencial.
Esse clculo feito em funo da posio do seletor
do canal vertical, ou seja, a escala que indica a quantas
unidades de tenso correspondem cada diviso.
No osciloscpio digital, contudo, pode-se tirar proveito dos
recursos disponveis no aparelho e fazer-se a leitura
em valores de tenso diretamente representados no display na
forma de algarismos. Na parte inferior do display do
osciloscpio so mostradas as razes da escala vertical para cada
canal (volts/div), em suas respectivas cores, alm da
razo de escala horizontal (segundos), em branco. Outra grandeza
mostrada nesta regio do display a frequncia do
sinal, em Hertz.
Para agilizar o processo de medio, pode-se fazer a leitura
direta com o uso do menu F MEDIDAS. Ele apresentar no canto direito
do display cinco campos de medidas, que podem ser customizados de
acordo com a
necessidade, escolhendo-se o canal e a grandeza a serem
monitorados. Para tanto, basta pressionar o boto do respectivo
campo, e escolher-se a grandeza e canal de origem: F MEDIDAS .
Com o menu da medida escolhida aberto
Figura 6 Compensao da ponta de prova.
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C
R
v(t)
Figura 8 Circuito RC.
(Medida X), devem-se pressionar os botes de Origem e Tipo para
navegar-se pelas opes disponveis. Depois basta apertar-se Voltar e
ler-se a medida diretamente no display. So disponveis como Origem
todos os canais do osciloscpio, e os Tipos so frequncia, perodo,
alm de valores: mdio, pico a pico, RMS, mnimo, mximo, tempo de
subida, tempo de descida, largura positiva, largura negativa.
Para realizarem-se as medies de tenses destas vrias formas, sero
utilizados vrios circuitos bsicos.
4.3.1. Circuito RC
4.3.1.1. Carregamento de um capacitor:
Seja o circuito a na figura 8:
Aplicando a Lei de Kirchoff pode-se escrever p/ t > 0 e v(0)=
0:
0)(0 = tViRV CC e ,0 CVdtdvRCV +=
A soluo desta equao diferencial obtida pela soma da soluo
particular com a homognea (veja Anlise
de Circuitos, Desoer e Kuh): hpC VVV += ; O que leva soluo final
dessa equao, que ser: ]1[)( )1(0
tRCeVtVC= . Obtemos assim, a curva de carregamento do capacitor
mostrada na figura 9. Se for tomada
a derivada em t = 0: RCV
dtVd
tC 0
0)( = .
Nota-se que a tangente intercepta o eixo no ponto t = RC e este
chamado de Constante de Tempo do
circuito. O valor da funo no tempo t ser: )1()( 10= eVtVC e
063,0)( VtVC = .
Conclui-se que a constante de tempo o tempo necessrio para o
capacitor atingir 63% da tenso final de carregamento.
4.3.1.2. Descarga de um capacitor
O mesmo circuito com o capacitor
carregado e uma tenso VC (0) = V0 para t > 0,
tem-se: iC(t) + iR(t) = 0. De forma anloga,
encontra-se que: tRC
C eVtV)1(
0)(= ; E o
grfico que descreve a curva do descarregamento
de um capacitor pode ser visto na figura 10.
Figura 9 Curva de carga do capacitor.
Figura 10 - Curva de descarga do capacitor.
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4.3.1.3. Circuito Diferenciador
Impondo-se a tenso sobre o resistor R bem menor do que a
aplicada ao capacitor C, e tomando-se a tenso
sobre R, a tenso de entrada, V, estar praticamente nos terminais
do capacitor e a corrente do circuito ser basicamente
determinada por este elemento, ento: dt
dVCi i= ; Logo, a tenso na sada ser iRV =0 ou dt
dVRCV i=0 .
4.3.1.4. Circuito Integrador
A tenso sobre o capacitor dever ser escolhida bem menor do que a
tenso sobre o resistor. Assim, toda a
tenso estar concentrada no resistor, e a corrente ser
praticamente: RVi i= , sendo a tenso sobre o capacitor dada
por: = t CC dtiCV 01 ou = t iC dtVRCV 01 , por isso, tal arranjo
conhecido como circuito integrador.
4.3.2. Circuito RL
Estudando o circuito da figura 11, onde aplicada na entrada uma
onda quadrada de tenso, e considerando o
intervalo 0 < t < 2T
: Vi(t) = V e i(t) = 0 e V = Vi(t) + Vr(t);
Onde dt
tdiLV )(= e Vr = Ri(t);
Facilmente encontraremos que (veja Anlise de Circuitos, Desoer e
Kuh): ]1[)( )( tLReRVti = ;
Considerando agora, a outra metade do perodo, ou seja, o
intervalo compreendido por: 2T
< t < T, sendo
Vi(t)=0 . Porm, com o indutor carregado. Teremos, portanto, um
problema de resposta de entrada zero.
0)()( =+ tRidt
tdiL .
A soluo dessa equao ser ][)( )( tLReRVti = . Combinando as duas
equaes, o comportamento da
corrente durante o intervalo 0 < t < T mostrado na figura
12.
L
R
v(t)
Figura 11 Circuito RL. Figura 12 Resposta no intervalo 0 < t
< T.
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4.3.3. Circuito RLC
O circuito RLC muito usado em circuitos
eletrnicos por permitir uma seletividade de sinais
aplicados sua entrada. Entende-se por seletividade, a
capacidade que um circuito tem de deixar passar
determinada faixa de freqncia atenuando freqncias
fora da faixa desejada.
Nos circuitos onde h capacitncias e indutncias associadas, vemos
que as respostas assumem diferentes formas
que dependem do valor numrico de cada elemento, para uma mesma
configurao de circuito. Este circuito descrito
por uma equao diferencial de 2 ordem, sendo que a soluo
diferencial nos fornece a natureza da curva resposta do
circuito.
4.3.3.1. Comportamento livre do circuito RLC
Considerando o circuito RLC srie onde se admite que a energia
pode ser armazenada inicialmente tanto no
indutor quanto no capacitor, tem-se a seguinte equao: iR + iL +
iC = 0;
VC(0) = V0 e iL(0) = I0 (condies iniciais)
Considerando que VR = VL = VC = V: 01 =++ dtdVdtCVdtLRV
Derivando-se: 022=++
dtdVC
LV
RdV
01122
=++ VLCdt
VRCdt
dV
A equao acima uma equao diferencial de 2 ordem homognea com
coeficientes constantes. O polinmio
caracterstico para esta equao : LC
SRC
S 12
22 ++ ; Definindo os parmetros e 0 chamado coeficiente de
amortecimento e freqncia ressonante respectivamente,
tem-se: 202 2 ++ SS e sendo
LCRC1;
21
0 == ; As razes do polinmio so chamadas de freqncias naturais do
polinmio e destas vai depender a natureza da
curva-resposta.
( ) ( )2
422 202 =S 2021 +=S e 2022 =S ;
A soluo geral da equao diferencial homognea a soma de duas
exponenciais amortecidas com constante de
tempo igual a 1
1S
e2
1S
: tt SS eAeAtv 2211)( += ;
Dependendo do valor assumido por em relao a 0 podemos
classificar a resposta excitao zero em quatro casos:
Superamortecido > 0 Criticamente amortecido = 0 Subamortecido
< 0 Sem perdas R = 0
LRv(t)
C
Figura 13 Circuito RLC.
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13
a) Superamortecido
Tem-se que > 0 ou LC > 4R2C2. Vemos que: 2 - 02 > 0,
logo as razes sero sempre reais e negativas.
)) (22
(11)(
tt SS CACAtv += A curva resposta ser conforme mostra a
figura 14, duas exponenciais que se aproximam de
zero medida que o tempo cresce.
b) Criticamente Amortecido
Tem-se = 0, ou seja, LC = 4R2C2. O que pode ser conseguido a
partir do caso superamortecido
aumentando o valor de R at que: CLR
21=
As duas razes so reais iguais e negativas:
S1 = S2 pois - 0 = 0 S1 = S2 = -. Ento, V(t) = (A1+ A2t)
e-t.
Observe que a resposta formada pela soma de dois termos onde um
deles a j conhecida exponencial negativa
e o outro t vezes uma exponencial negativa.
c) Subamortecido
Tem-se < 0, ou seja, LC < 4R2C2. As razes so complexas,
pois - 02 um valor negativo.
Seja - 02 = -1(02 - ) = j (02 - ); Ento )( 2201 += jS e
)( 2202 = jS . O novo radical de d dito freqncia
natural de ressonncia, d = (02 - ), a resposta pode ser ento
escrita: )()( 21
ttt djdj eAeAetv += ou )sencos()( 21 tBtBetv ddt += ; As
constantes B1 e B2 so encontradas a partir das condies iniciais.
Outra forma de escrever a equao a
seguinte: )cos()( += tKetv dt ; onde, K e so encontrados a
partir das condies iniciais. Na figura 16 est a curva-resposta para
o caso subamortecido.
d) Sem perdas
Este um caso ideal. A energia armazenada no indutor e capacitor
fica sendo trocada de um para o outro sem
haver dissipao, pois R = 0. A resposta deste circuito pode ser
escrita da seguinte maneira: )cos()( 0 += tKtv ; onde K e so
encontrados a partir das condies iniciais.
Figura 14 Resposta de um circuito RLC superamortecido.
Figura 15 - Resposta de um circuito RLC criticamente
amortecido.
Figura 16 - Resposta de um circuito RLC subamortecido.
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4.4. Medio de corrente
A medio de corrente em um osciloscpio bastante simples, mas
devem-se ter certas precaues. Para medir
corrente no osciloscpio utiliza-se o artifcio de introduzir um
resistor em srie com o circuito. O resistor dever
dissipar a potncia imposta pelo circuito, e acima de tudo, no
alterar o circuito original. A no modificao do circuito
conseguida pela escolha de uma resistncia muito pequena.
4.5. Medio de Frequncia
Muitas vezes necessrio medir uma freqncia desconhecida. Dois
mtodos so mais difundidos: figuras
Lissajous e medio direta.
O modelo de Lissajous oferece um mtodo simples de determinao de
freqncia por comparao com uma
freqncia padro. Uma simples introduo dessa tcnica o uso da
freqncia da rede (60Hz) como um padro para
checar as variaes de baixa freqncia de um gerador de udio.
A freqncia obtida encontrando-se a razo da freqncia de oscilao
horizontal pela freqncia de oscilao
vertical, e multiplicando-se esta razo pela freqncia padro
escolhida.
O mtodo de medio direta consiste em medir-se o perodo de um
determinado sinal no osciloscpio, e como
sabido queT
f 1= , facilmente encontrar-se a freqncia desejada. Contudo,
como j foi dito, possvel fazer esta leitura diretamente na tela do
aparelho digital, ou atribuir este valor a um campo do menu
grandezas.
4.6. Medio de defasagem
Nos osciloscpios que dispe de dois canais, pode-se medir a
defasagem entre dois sinais pelo mtodo da
comparao direta. Este mtodo consiste em aplicarmos os sinais nos
canais vertical e horizontal. Deve-se ter em mente
que um perodo equivale a 360. Como podemos medir o perodo do
sinal e a defasagem, logo com uma simples regra
de trs encontra-se a defasagem em graus.
Para facilitar a medio da defasagem e torn-la mais precisa,
pode-se fazer uso dos cursores de tempo:
F CURSORES Tipo. Selecionando-se Tipo = Tempo e depois Origem =
CH1 (para efeito de exemplo; vrias outras origens so disponveis,
bastando-se apertar o boto repetidas vezes) disponibiliza-se os
cursores
tipo tempo baseados no canal 1. Os seletores de escala vertical
dos canais 1 e 2 tornam-se os controles dos cursores, e
estes podem ser posicionados de acordo com a necessidade em toda
a tela. O osciloscpio mostra com preciso bem
superior que a obtida por inspeo visual as posies de cada
cursor, alm da diferena entre eles (Delta). Pressionando-se Tipo
novamente, pode-se fazer uso de cursores de tenso, de forma
anloga.
Se o osciloscpio s dispe de um canal usaremos as figuras de
Lissajous. Um s sinal ser aplicado entrada
horizontal com o Seletor de Varredura na posio Ext. A forma de
onda resultante da composio dos dois sinais ser
uma funo da amplitude, da sada dos amplificadores verticais e
horizontais do osciloscpio e da diferena de fase dos
sinais. Se as amplitudes forem as mesmas, se o ganho dos
amplificadores forem os mesmos e os sinais estiverem em
fase teremos uma reta com inclinao de 45.
No osciloscpio digital no h entrada vertical dedicada, tal nos
osciloscpios analgicos. O artifcio utilizado
colocar-se um canal em funo do outro. O procedimento : F DISPLAY
Formato. O formato YT coloca o
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Osciloscpio
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sinal em funo do tempo; o formato XY pe um canal em funo do
outro. Observe as demais opes do menu
DISPLAY e veja o que elas realizam, explicando em seu relatrio o
que entendeu de cada uma delas. Satisfeitas as duas condies acima,
as figuras de Lissajous sero funo apenas do ngulo de defasagem
entre
os dois sinais. Assim, medida que o ngulo de fase aumenta de 0
90, a linha reta torna-se uma elipse estreita, a
seguir alarga-se at tornar-se um crculo onde nesta situao
teremos 90. A partir da at 180 temos a situao oposta
at termos uma reta com inclinao de 135.
5. Parte experimental
Material utilizado: Gerador de sinais Goldstar, osciloscpio
digital Tektronix TDS20XX, matriz de contatos, cabos para
conexo, pontas de prova, multmetro, resistores, capacitores e
indutores de valores diversos.
5.1. Calibrao do osciloscpio.
Afira a calibrao das pontas de prova e faa o teste de verificao,
conforme descrito na seo 4.2.
5.2. Medio de tenso e corrente
5.2.1. Circuito RC
a) Monte o circuito da Figura 2, com os seguintes dados: f = l k
Hz; R = 220 ; C = 220 nF e V = 10 V. b) Observe as formas mostradas
na tela do osciloscpio e caso elas mostrem-se coerentes com o
circuito,
proceda a captura das curvas (abra o Matlab, digite foix e siga
as instrues).
c) Substitua o resistor do circuito acima por um outro com valor
de resistncia igual a 4,2 e depois por outro de 15 k. Em ambas
situaes, observe e capture a forma de onda, calcule a constante de
tempo e compare com o semi-perodo.
d) Com o resistor de 15 k ainda na montagem, insira o resistor
de 4,2 em srie com o mesmo e, no momento da insero, observe se a
forma de onda da tenso sobre o capacitor muda. Caso isso no ocorra,
mea com outro canal
do osciloscpio a tenso sobre o resistor de 4,2 e indique em seu
relatrio o valor de pico da corrente que circula no circuito. Por
que se utilizou um resistor de potncia (5W)? Por que a forma de
onda da tenso sobre o capacitor no
variou?
e) Comente os resultados.
5.2.2. Circuito RL
a) Monte o circuito da Figura 5 com os seguintes dados: f =15
kHz; R =100 ; C = 3,7 mH e V = 10 V. b) Observe as formas mostradas
na tela do osciloscpio e caso elas mostrem-se coerentes com o
circuito,
proceda a captura das curvas.
5.2.3. Circuito RLC
a) Calcule o valor de RC para que o circuito seja criticamente
amortecido, levando em considerao os valores de
L e C dados na tabela 2.
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b) Monte o circuito da Figura 7 com os dados fornecidos na
tabela 2 e um potencimetro que tenha RC
compreendido entre seus valores mnimo e mximo. Use a freqncia de
700Hz.
Tabela 2 Dados para montagem de circuito RLC.
R () L (mH) C (nF) Superamortecido >RC 3,7 220
Criticamente amortecido RC 3,7 220
Subamortecido < RC 3,7 220
c) Varie RC de forma a conseguir respostas para os trs casos do
circuito.
d) Observe as formas mostradas na tela do osciloscpio e caso
elas mostrem-se coerentes com o circuito,
proceda a captura das curvas, para os trs casos.
5.3. Medio de frequncias
5.3.1. Mtodo de Lissajous
Aplique no canal 2 do osciloscpio um sinal com freqncia padro,
por exemplo, a freqncia da rede, 60Hz.
Aplique no canal 1 uma freqncia desconhecida. Conforme descrito
na seo 4.6, estime a frequncia desconhecida.
Repita o procedimento com outras freqncias, tomando nota dos
valores desconhecidos e de referncia.
5.3.2. Medio Direta
Injete em um dos canais as freqncias desconhecidas e veja seu
valor no display. Por inspeo visual, conte as
divises na escala de tempo e afira se o valor corresponde com o
que mostrado na tela.
5.4. Medio direta de fase
Monte o circuito ilustrado na figura 17:
Varie o potencimetro e mea trs defasagens.
Para tanto, utilize os dois canais do osciloscpio e os
cursores, conforme descrito na seo 4.6. Tome nota dos
valores de defasamento e de resistncia utilizados.
5.5. Transformada rpida de Fourier, somas e subtrao
A FFT (Fast Fourier Transform) uma transformada de Fourier
aplicada ao sinal discreto em um dos canais do
osciloscpio. bastante til na identificao de harmnicos em sinais
senoidais, por exemplo. Para realiz-la, faa: F MATH MENU Operao.
Pressione Operao at que apresente-se a opo FFT. Em Origem possvel
escolher-se a que canal ser aplicada a transformada.
a) Aplique um sinal senoidal ao canal 1 (pode ser o sinal da
rede, mas nesse caso certifique-se de que a ponta de
prova est com a chave seletora de atenuao posicionada em 10X e
ajuste a escala no aparelho para 10X, fazendo F CH1 MENU Ponta de
Prova (aproveite para observar que outras opes o CH1 MENU oferece;
tais opes so anlogas para todos os canais do aparelho) e um sinal
quadrado (pode ser o sinal de referncia para calibrao do
prprio aparelho) ao canal 2.
Figura 16 Circuito para medio de defasagem.
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Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1:
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b) Aplique a FFT na senide e faa captura para o PC. Observe e
comente quais as frequncias predominantes no
sinal, discriminando os trs harmnicos mais intensos. Caso a
inspeo visual no se faa eficaz, utilize os cursores,
conforme explicado em 4.6.
c) Aplique a FFT no canal 2 e faa a captura para o PC. Porque no
possvel discriminar os harmnicos de
forma precisa?
O leitor deve ter notado que pressionando-se Operao at
encontrar-se a FFT, passam-se algumas outras operaes como soma e
diferena entre sinais:
d) Realize a soma dos sinais do canal 1 com o canal 2, e realize
a captura.
e) Aplique agora uma outra senide ponta de prova do canal 2.
Proceda a soma dos sinais dos canais 1 e 2 e
proceda a captura.
Como infelizmente no se pode proceder no osciloscpio a FFT de
uma soma de sinais, realize esta operao
com a ajuda do Matlab, no PC. Observe que as harmnicas mais
aparentes so as fundamentais dos dois sinais
injetados. Apresente a FFT da soma dos sinais em seu
relatrio.
5.6. Sistema de aquisio do osciloscpio
Encoste uma das pontas de prova diretamente em sua mo. Observe
que a forma de onda bastante distorcida e
ruidosa, fruto de vrios fatores, como induo da tenso da rede em
seu corpo, sinais eltricos orgnicos de baixssima
intensidade e demais rudos.
O sistema de aquisio dos TDS20XX tem artifcios para eliminar
rudos de larga faixa de frequncia.
a) Pressione F AQUISIO. As opes permitem aquisio por Amostra
(simplesmente amostrando o sinal a 1Gs/s), Deteco de Pico e Mdia.
Cada uma delas tem aplicaes especficas e vantagem nestas aplicaes.
Para mitigar nosso rudo, siga Mdia e depois pressione Mdias vrias
vezes.Perceba que conforme o nmero de mdias aumenta, o nvel de rudo
(branco e com mdia nula) diminui. Contudo, quanto maior o nmero de
mdias, mais
lenta ser a resposta do aparelho, pois maior a capacidade de
processamento requerida.
O uso dos mtodos de aquisio deve ser feito com cautela, pois
existem determinados sinais que podem ser
mascarados por um sistema de aquisio mal ajustado. Um exemplo o
uso de aquisio por mdias em ensaios de
descargas parciais. As mdias tendero a mitigar o sinal das
descargas, que ocorrem na faixa de alguns nanosegundos,
inserindo erro nas medidas. Para sinais rpidos, o sistema de
Amostras indicado. Para sinais impulsivos, deve-se utilizar a
Deteco de Pico.
5.7. Seleo do gatilhamento
a) Injete um sinal qualquer no canal 2, mas desconecte o canal 1
de qualquer fonte de sinal. Deixe-o flutuando,
sem nada conectado ponta de prova. Observe que o do canal 2
sinal fica instvel na tela. Se faz necessrio mudar a
fonte de gatilhamento do canal 1 para o canal 2.
b) Faa F TRIG MENU Origem. Pressione este ltimo boto algumas
vezes, observando todas as fontes de gatilhamento que o aparelho
oferece, depois ajuste para CH2. Aproveite para observar as demais
opes do menu TRIGGER.
c) Gire o boto NVEL (em TRIGGER) e observe uma seta na margem
direita do display obedecendo seu comando. Esta seta mostra em que
ponto do sinal est acontecendo o gatilhamento. Mova a seta at o
limite superior do
sinal, e depois exceda este limite. O que acontece em cada um
dos casos?
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Para evitar o ajuste manual do nvel de gatilhamento no centro da
onda, ponto onde o gatilhamento mais eficaz,
existe F SET TO 50%, que faz este ajuste automaticamente. Por
que o ponto de gatilhamento em 50% o mais seguro ponto de
gatilhamento para sinais alternados?
5.8. Captura de transitrios
Alm de prticos com sinais peridicos, possvel utilizar-se os
osciloscpios TDS20XX como digitalizadores
de sinais transitrios, ajustando-se um nvel de trigger a partir
do qual o osciloscpio vai comear a digitalizar o sinal, e
informando-o de quanto tempo ele deve digitalizar esta informao.
Na prtica a seguir, simularemos o aumento de
demanda de corrente que ocorre quando do aumento da carga
mecnica que uma mquina de induo toca.
a) Insira no canal 1 um sinal senoidal de 60 Hz vindo do gerador
de sinais, com amplitude de 1 V.
Este o sinal de corrente da mquina de induo com baixa carga.
Numa eventual situao prtica, este sinal de
corrente poderia ser adquirido conforme descrito na seo 4.4, ou
com o uso de pontas de prova especificamente
construdas para medio de correntes, que funcionam sob o mesmo
princpio dos alicates ampermetros.
b) Pressione F RUN/STOP. Observe que o aparelho pra de adquirir
os dados, e congela a imagem na tela. No topo do display aparece um
crculo vermelho seguido da palavra Stop.
c) Gire o boto NVEL e ajuste o nvel a partir do qual o
osciloscpio deve comear a digitalizar o sinal, orientando-se pela
seta direita do display. Como queremos capturar um sinal de aumento
de corrente, deve-se
posicionar o nvel de gatilhamento num valor ligeiramente acima
do pico da corrente senoidal de regime com baixa
carga.
d) O boto POSITION ajusta o posicionamento horizontal do incio
da captura do transitrio, ou seja, quanto tempo (ou ciclos) do
transitrio e do regime permanente sero capturados. A orientao feita
por uma seta
branca que fica no topo do display. Quanto mais esquerda ela for
posicionada, mas ciclos do transitrio sero
capturados. Posicione-a sobre a segunda diviso vertical do
display.
c) No boto SEC/DIV ajuste a escala de tempo em que deseja fazer
a aquisio; observe que a definio do display (2400 pontos)
independente da escala de tempo, ento se for escolhido uma escala
com muitos ciclos a
definio da curva ser sacrificada. Cada aplicao tem uma relao de
compromisso entre escala de tempo e definio
grfica.
d) Ajustados os nveis de tempo e trigger, pressione F SINGLE
SEQ. Este comando coloca o osciloscpio no modo de espera at que
algum sinal atinja o nvel de gatilhamento predefinido, quando ele
far a fotografia do sinal
transitrio.
e) No gerador de sinais, aumente o nvel do sinal senoidal
(simulando a insero da carga mecnica na maquia
de induo) e observe a aquisio no osciloscpio.
O sinal transitrio est caracterizado a partir da segunda diviso
vertical, e com nvel um pouco acima do nvel
da corrente em baixa carga, conforme foi ajustado. Faa a aquisio
do sinal transitrio para o PC.
f) Baixe o nvel da senide novamente para 1 V e repita os passos
de (b) a (e), mas ajustando a seta de
POSITION para a oitava diviso vertical. Comente a diferena entre
dois sinais capturados, relativamente s parcelas de regime
permanente e transitrio em cada um deles.
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Stios consultados na Internet para realizao da atualizao
(maro/2005):
Instituto de Fsica da UFRJ IF/UFRJ
http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/Funcionamento/Electronica.html
University of Dayton Tektronix Aplications
http://www.udayton.edu/~cps/cps460/notes/displays/oscilloscope/oscilloscope.html
Tektronix www.tek.com Engenheiro B. Pirobo
http://www.bpiropo.com.br/fpc20050124.htm
Todos visitados entre os dias 13 e 18 de maro de 2005.