INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490 SOLEDAD – ATLÁNTICO. Página 1 de 26 Versión 1.0 PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión: 13/01/2018 GUÍA N°1 ÁREA: Matemáticas GRADO: 8 Docente: Maria Teresa Ospino Fernández PERIODO: I IH (en horas): 40 EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos NÚCLEOS TEMÁTICOS: ● Números racionales Q y sus aplicaciones ● Identificación, operaciones y propiedades de los Q ● Aplicación de la definición de números racionales y sus operaciones en la resolución de situaciones problemas ● Números irracionales I y sus aplicaciones ● Identificación, operaciones y propiedades de los I ● Aplicación de la definición de números irracionales y sus operaciones en resolución de situaciones problemas ● Generalización hacia los números reales R ● Composición de los números reales ● Operaciones y sus propiedades ● Aplicación de la definición de números reales y sus operaciones en la resolución de situaciones problemas COMPETENCIAS CIUDADANAS PARA EVALUAR EN EL AULA ● Se comunica a través del diálogo constructivo con los otros ● Considera las consecuencias de sus propios actos ● Cuidar de sí mismo y de los demás respetando las diferencias en sus compañeros INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) ✓ Identifica y opera a los números Q en sus diferentes representaciones y contextos ✓ Identifica y opera a los números I en sus diferentes representaciones y contextos ✓ Determina la conformación de los números R y los opera dándole solución a situaciones problemas contextualizadas SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): El automóvil fue inventado en Alemania en 1886 por Carl Benz. Desde su aparición hasta la fecha, son muchos los modelos, las clases y formas desarrolladas. Hoy día todo vehículo con motor de combustión interna se puede clasificar de la siguiente forma: por sus dimensiones y por la carrocería, que está determinada por la utilidad que se le da.
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GUÍA N°1 PERIODO: I IH (en horas): 40 EJE TEMÁTICO NÚMEROS ... · Composición de los números reales Operaciones y sus propiedades Aplicación de la definición de números reales
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108758000490 SOLEDAD – ATLÁNTICO.
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13/01/2018
GUÍA N°1
ÁREA: Matemáticas GRADO: 8
Docente: Maria Teresa Ospino
Fernández
PERIODO: I IH (en horas): 40
EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES
DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifico cálculos usando propiedades
y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos
NÚCLEOS TEMÁTICOS:
● Números racionales Q y sus aplicaciones
● Identificación, operaciones y propiedades de los Q
● Aplicación de la definición de números racionales y sus operaciones en la
resolución de situaciones problemas
● Números irracionales I y sus aplicaciones
● Identificación, operaciones y propiedades de los I
● Aplicación de la definición de números irracionales y sus operaciones en
resolución de situaciones problemas
● Generalización hacia los números reales R
● Composición de los números reales
● Operaciones y sus propiedades
● Aplicación de la definición de números reales y sus operaciones en la resolución
de situaciones problemas
COMPETENCIAS
CIUDADANAS PARA EVALUAR EN EL AULA
● Se comunica a través del diálogo constructivo
con los otros ● Considera las consecuencias de sus propios
actos ● Cuidar de sí mismo y de los demás respetando
las diferencias en sus compañeros
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)
✓ Identifica y opera a los números Q en sus diferentes representaciones y
contextos
✓ Identifica y opera a los números I en sus diferentes representaciones y
contextos
✓ Determina la conformación de los números R y los opera dándole solución a
situaciones problemas contextualizadas
SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):
El automóvil fue inventado en Alemania en 1886 por Carl Benz. Desde su aparición hasta la fecha, son muchos los modelos, las clases y formas desarrolladas. Hoy día
todo vehículo con motor de combustión interna se puede clasificar de la siguiente forma: por sus dimensiones y por la carrocería, que está determinada por la utilidad
que se le da.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE
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El automóvil más largo es la limusina de Jay Ohrberg. Con 26 ruedas y más de 30
metros de longitud. En su interior dispone de una piscina y cama de agua. En 1962 fue creado el automóvil más pequeño del mundo, el Peel P50. Tiene el
récord Guinnes por ser el de menor dimensión jamás producido. Está construido en fibra de vidrio, y con sus 59 kilos, 134cm de longitud, 99cm de ancho y 134cmc de
altura, es entendible que a pesar de su ligereza, resulte difícil de conducir por el usuario. Este automóvil de una sola silla es impulsado por un motor Zweirad Union
de 49 𝑐𝑚3
Responde en tu cuaderno
1. Expresa las longitudes de la limusina de Jay Ohrberg y el Peel P50 en m, cm y dm
2. ¿Cuántos el Peel P50 alineados frente a la limusina de Jay Ohrberg son necesario para igualar sus longitudes?
3. Calcula el cuadrado de la mitad de las ruedas de la limusina 4. Calcula la cuarta potencia de la altura del Peel P50.
5. Si una mujer mide tres medios de la longitud del Peel P50 ¿cuál es su estatura?
FASE AFECTIVA
Evaluación Diagnóstica 1. Descompón los números 132 y 154 en factores primos, y calcula el m.c.d. y
m.c.m.
2. Representa gráficamente las siguientes fracciones 3
8
3
10
9
20
3. Indica la base, el exponente y el resultado de las potencias. potencia Base Exponente Resultado
23
−32
( 1
5 )4
( −3
7 )2
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4. Ordena las fracciones de menor a mayor 7
4 14
5
23
11
33
14
5. Realiza la operación y simplifica si es posible
5
9∗ [3
4− (
5
7÷15
2)]
Glosario
Ángulos alternos externos: ángulos que se forman en distinto lado respecto a una
transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos alternos internos: ángulos que se forman, internamente, en distinto lado
respecto a una transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos opuestos por el vértice: ángulos que tienen un vértice en común donde
los lados de uno son semirrectas opuestas del otro Ángulos suplementarios: ángulos cuyas medidas suman 180°
Baricentro: punto en el concurren las medianas de un triángulo Binomio : expresión algebraica que tiene dos términos
Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos congruentes Circulo: región delimitada por una circunferencia
Circunferencia: curva cerrada cuyos puntos están a un misma distancia del centro Coeficiente: constante que multiplica la parte literal de un término algebraico
Cuadrado perfecto: número que se obtiene al elevar otro al cuadrado
Decimal exacto: expresión decimal cuyas cifras decimales son finitas Decimal periódico: expresión decimal cuyas cifras decimales tienen una cifra o
grupo de cifras que se repiten infinitamente Desigualdad: expresión que simboliza una realción matemática de orden entre dos
cantidades Ecuación: igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo es cierta para
algunos valores de la variables. Expresión algebraica: expresión compuesta por números y letras que están
separadas por los signos de las operaciones fundamentales de la matemática Factorización: descomposición de un polinomio como producto de factores primos
Función: regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del rango
Incógnita: cada una de las letras que aparecen en una ecuación Inecuación: relación de desigualdad entre expresiones algebraicas
Intervalo: subconjunto infinito del conjunto de los números reales, puede ser
abierto, cerrado o semiabierto Polinomio: expresión algebraica que consta de uno o más términos
Potenciación: expresión que simplifica la multiplicación de factores iguales Producto notable: multiplicación entre polinomios cuyo resultado se puede
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generalizar para hallar la respuesta sin realizar la respuesta sin realizar las
operaciones Radicación: operación opuesta a la potenciación. Permite hallar la base de una
potencia. Teorema: proposición que puede ser demostrada
Término: cada uno de los sumandos que aparecen en una expresión algebraica Valor absoluto: el valor absoluto de un número hace referencia a la distancia que
hay entre el cero y dicho número en la recta numérica Valor numérico de un polinomio: cantidad que se obtiene al sustituir las letras por
su valor numérico Variable algebraica: cada una de las letras que aparecen en una expresión
algebraica.
FASE COGNITIVA
LOS NÚMEROS REALES (R)
NÚMEROS RACIONALES (Q)
son todos los números que se pueden expresar de la forma
𝑎
𝑏donde a y
b son números enteros y b es diferente de cero
NÚMEROS ENTEROS (Z)
Se conformar con losenteros positivos ( 𝒛+ ),los enteros negativos( 𝒛−)y el cero (0), los númeronaturales N se comportande la misma maner quelos enteros positivos y poreso se dice que estanincluidos en este conjunto
FRACCIONES
DECIMALES FINITOS
DECIMALES PERIÓDICOS
NÚMEROS IRRACIONALES (I)
son los decimales infinitos no periodicos
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NÚMEROS RACIONALES Q Y SUS APLICACIONES
1. Números Enteros Y Operaciones Básicas
El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos 𝒛+
Y los enteros negativos 𝒛−.El comportamiento de los números enteros positivos es
equivalente al del conjunto de los números naturales, por esta razón se afirma que el
conjunto de los números naturales es un subconjunto del conjunto de los números enteros
El conjunto de los números enteros se representa con el símbolo Z, y se determina
así:
Z = {...,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,...}
Los números enteros se representan en la recta numérica ubicando primero el
número 0 como referente; a su derecha se ubican los enteros positivos y a su
izquierda los enteros negativos
1.1. Valor Absoluto
𝑠𝑖 𝒛 ∈ 𝒁, el valor absoluto de 𝑧 se simboliza como |𝒛| y representa la distancia que
hay entre 𝒛 y el cero en la recta numérica
Por ejemplo, el valor absoluto de —3 es 3, ya que hay 3 unidades de distancia
entre -3 y 0. Se escribe |— 3| =3.
El opuesto del número entero a es -a. Se cumple que |a| = |-a|
1.2 Operaciones Entre Los Números Enteros
Adición: para sumar o restar números enteros se debe tener en cuenta los
siguientes aspectos:
➢Si los dos números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al
resultado se le asigna el signo de los números dados.
➢Si los números tienen signos diferentes, se halla la diferencia entre sus valores
absolutos y al resultado se le asigna el signo del número que tiene mayor valor
absoluto.
Por ejemplo: -5 + 3 = -2
Porque -5 y 3 tienen signo diferente, entonces, la diferencia entre |-5| y |3| es 2. El
resultado tiene signo negativo, porque |-5| > |3| y el signo de -5 es negativo.
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Sustracción: la resta de dos números enteros es la suma del primer número entero
con el opuesto del segundo número. Es decir, a - b = a + (-b).
Por ejemplo:
Al restar 8 — 17, se puede escribir como 8 + (-17) = -9.
Para simplificar a partir de este momento para los números enteros la adición y la
sustracción se verán como una operación conjunta y siempre hablaremos de
adicionar.
Multiplicación y división
Para multiplicar o dividir se debe tener en cuenta:
Se multiplican o dividen los número sin tener en cuenta los signos
Se determina el signo del resultado, producto o cociente, utilizando la ley de los
signos
Multiplicación División
(+).(+)=+ (+)÷(+)=+
(-).(-)=+ (-)÷ (-)=+
(-).(+)=- (-)÷ (+)=-
(+).(-)=- (+)÷ (-)=-
Por ejemplo:
(-10).(-6) = 60
(-92) ÷ (-4) = 23
(-19).(5) =-95
68 ÷ (-17) = -4
Polinomios Aritméticos
Un polinomio aritmético es una expresión que involucran varias operaciones con
números.
Para resolver polinomios sin signos de agrupación se resuelven primero las raíces y/0
potencias, luego las multiplicaciones y/o divisiones y por ultimo las sumas o restas
de izquierda a derecha.
Para resolver polinomios con signos de agrupación, se resuelven primero las
operaciones que están dentro del paréntesis para eliminar signos de agrupación de a
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