YA REVISADO Y LISTO PARA SUBIRSE AL CD
Licenciatura de Administracin
ESTADISTICA Y PROBABILIDADHctor ParedesSegundo cuatrimestre
Gua de estudiondiceMensaje de bienvenida
Introduccin al contenido
Propsito y objetivo de la asignatura
ndice de contenidos de la asignatura
Expectativas
Listado de lecturas por mdulo
Listado de actividades de la asignatura por mdulo
Orientaciones para el estudio
Resumen de la asignatura
Bibliografa
MENSAJE DE BIENVENIDAEstimado alumno, te doy la ms cordial
bienvenida a la materia de ESTADISTICA Y PROBABILIDAD, una
asignatura muy importante en la formacin de profesionales de
cualquier disciplina. Durante tu vida como estudiante y en tu
desarrollo como profesional, te enfrentars a problemas que debers
afrontar tomando decisiones, la mejor forma de tomar buenas
decisiones es con informacin y una de las mejores formas de obtener
informacin confiable es mediante el empleo de la estadstica y
probabilidad.
En todo trabajo de investigacin como podra ser un estudio de
mercado, un estudio de productividad laboral, estudios de ventas,
pronsticos de gastos, etc., se requieren de conocimientos bsicos de
probabilidad y estadstica.INTRODUCCINLa palabra estadstica nos trae
a la mente con frecuencia imgenes de nmeros apilados en grandes
arreglos y tablas, grandes volmenes de cifras relativas a
nacimientos, muertes, enfermedades, ingresos, etc. La estadstica es
mucho ms que slo nmeros apilados y grficas bonitas. Es una ciencia
con tanta antigedad como la escritura, y es por s misma auxiliar de
todas las ciencias medicina, ingeniera, sociologa, psicologa,
economa, etctera, as como de los gobiernos, mercados y otras
actividades humanas.La estadstica es una disciplina que utiliza
recursos matemticos para organizar y resumir una gran cantidad de
datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de
ellos.
La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un
resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente
estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas
como la estadstica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para
sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y
la mecnica subyacente de sistemas complejos.
La estadstica y la probabilidad se han vuelto requisitos
indispensables en la vida cotidiana para interpretar una gran
variedad de informacin en diversos campos de estudio. En su entorno
una persona encuentra reportes financieros, econmicos, mdicos y
otros que se pueden entender y evaluar con una comprensin bsica de
estas disciplinas. En el caso de la estadstica, esta ocupa un lugar
de gran importancia en la investigacin y en la prctica mdica. En
relacin a la probabilidad, en la actualidad una de sus aplicaciones
ms importantes se da en el anlisis de riesgo.
Siendo tal la importancia de ambas disciplinas, es necesario que
te adentres en su estudio y conozcas la variedad de aplicaciones
que tienen tanto en tu vida diaria como profesional.Propsito y
objetivos
ObjetivoConocers y aplicars los mtodos estadsticos y los
procedimientos para realizar el procesamiento de datos que conlleve
al anlisis y solucin de problemas en diversos mbitos de actividad
empresarial, desarrollando la capacidad de utilizar eficientemente
los avances de la tecnologa en la organizacin y manejo de grandes
cantidades de datos para su procesamiento, anlisis, interpretacin y
presentacin de resultados para propsitos especficos dentro de la
empresa.
PropsitoEl propsito del curso es que seas capaz de visualizar la
manera como el uso de tcnicas estadsticas y de probabilidad te
facilita el comprender como se comporta la informacin de eventos
que ya sucedieron en ciertas circunstancias y de esta forma poder
predecir sucesos para poder tomar decisiones que puedan cambiar o
mejorar lo que se presentar.ndice
Mdulo 1:Fundamentos de estadstica
Mdulo 2:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y
de dispersin I. (Distribucin de frecuencias).
Mdulo 3:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y
de dispersin II. (Representaciones grficas).
Mdulo 4:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y
de dispersin III. (Medidas de tendencia central).
Mdulo 5:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y
de dispersin IV. (Principales medidas de dispersin).
Mdulo 6:Otras medidas descriptivas.
Mdulo 7:Examen de medio cuatrimestre.
Mdulo 8:Principios de probabilidad.
Mdulo 9:Distribuciones de probabilidad discretas.
Mdulo 10:Distribuciones continuas.
Mdulo 11:Teora bsica del muestreo.
Mdulo 12:Mtodos de muestreo: El muestreo aleatorio simple.
Mdulo 13:Entrega de caso prctico.
Mdulo 14:Examen final de cuatrimestreExpectativasMis
expectativas en relacin a tu participacin en la asignatura son:
Que revises las lecturas asociadas a cada tema del curso. Estas
te brindarn la informacin necesaria para cubrir cada tema y
realizar las actividades requeridas para evaluar tus conocimientos
en cada mdulo. Las lecturas complementarias son de lectura sugerida
pero te recomiendo revisarlas ya que te aportarn informacin que te
permitir profundizar en los temas cubiertos en cada mdulo. Que
realices las actividades de aprendizaje indicadas en cada mdulo ya
que stas te permitirn desarrollar las competencias de la asignatura
que te encuentras estudiando.
Que a partir de este curso incorpores o adoptes esta metodologa
para la elaboracin de todos tus trabajos asignados durante el
estudio de tu licenciatura y en tu vida como profesionista.Listado
de lecturas de la asignatura
Para el estudio de esta asignatura se ha realizado una cuidadosa
seleccin de lecturas. A travs de la revisin de las mismas, te dars
cuenta de que algunos conceptos se mencionan en repetidas ocasiones
en diferentes momentos del curso. La intencin de esto, es que no
tengas que acudir a diferentes fuentes para cubrir el contenido de
la asignatura, sino que a travs de la revisin de los contenidos
presentados puedas contar con diferentes puntos de vista sobre los
temas cubiertos.
MduloLecturas
1Manual de Estadstica captulo 1Estadstica bsica con aplicaciones
en Excel captulo 1
2Manual de Estadstica captulo 2
Tablas de frecuencia
Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 2
3Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 3Captulo
III-2
4Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 4
5Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 5
6Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulos 6 y 7
7Examen de medio cuatrimestre
8Introduccin a la probabilidad - parte 1
Introduccin a la probabilidad - parte 2
9Discretas
10Distribucin Normal
Tablas de distribuciones normales
11Libro Desarrollo estratgico para la investigacin cientfica
Tcnicas de muestreo
12Muestreo aleatorio simple
13Entrega de caso prctico
Lectura final
14Examen de fin de cuatrimestre
Listado de actividades de la asignaturaLas actividades de
aprendizaje diseadas para este curso, tienen como objetivo
garantizar el aprendizaje de cada uno de los temas de la
asignatura. Para realizar cada una de ellas es necesario revisar
una o varias lecturas a travs de las cuales podrs incorporar los
conocimientos, hacindolos tuyos para despus explicarlos,
presentarlos y ejemplificarlos en la forma que el profesor te lo
solicite en las instrucciones de cada una de las actividades del
curso.Es importante que tomes en consideracin las instrucciones y
lineamientos de cada actividad ya que eso te facilitar el
aprendizaje.
Especialmente para este curso de estadstica, es necesario que en
tu computadora tengas instalada una versin de Microsoft Excel, de
preferencia en idioma espaol, versin 2007 ya que las prcticas se
basan en la utilizacin de este paquete computacional.
Orientaciones para el estudio
A continuacin te presentamos algunas recomendaciones para
facilitar tu estudio, organizar tu tiempo y cumplir con los
objetivos de aprendizaje de la asignatura:
1. Asigna una parte de un cuaderno profesional para comenzar tus
apuntes personales de la materia.2. Al trabajar con las lecturas
sigue estos pasos: Revisa cada lectura de forma rpida sin pretender
memorizar conceptos, solamente debes darle un vistazo para tener
una idea general de la misma. Identifica los encabezados que se
encuentran en la lectura ya que estos son los puntos importantes a
identificar en cada una. Lee detalladamente cada lectura,
intentando en lo posible, comprender el contenido. Elabora un
pequeo comentario o resumen en tu cuaderno de apuntes de cada uno
de los puntos de la lectura, esto te ayudar en los pasos siguientes
para realizar cada una de las actividades y como punto de partida
para estudiar para los exmenes. Procura escoger una hora en la que
normalmente te sientas con la mejor disposicin para estudiar. No
dediques ms de dos horas continuas a la lectura o realizacin de una
actividad ya que est demostrado que dedicar periodos superiores a
ese tiempo reduce el aprovechamiento. Procura siempre estudiar a la
misma hora, no importa si es de da, de noche o en la madrugada. Lo
importante es que siempre sea a la misma hora.Resumen
Los mtodos estadsticos tradicionalmente se utilizan para
propsitos descriptivos, para organizar y resumir datos numricos. La
estadstica descriptiva, por ejemplo trata de la tabulacin de datos,
su presentacin en forma grfica o ilustrativa y el clculo de medidas
descriptivas.
Ahora bien, las tcnicas estadsticas se aplican de manera amplia
en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras
actividades; estudios de consumidores; anlisis de resultados en
deportes; administradores de instituciones; en la educacin;
organismos polticos; mdicos; y por otras personas que intervienen
en la toma de decisiones.Espero que los contenidos a cubrir sean de
tu agrado y disfrutes de este curso.
SUERTE!BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Cazau, Pablo (2007). Vocabulario de Estadstica. Consultado en
Julio 15, 2008 en
http://www.galeon.com/pcazau/402-voc-esta-meto.htm.Ruiz Muoz, David
(2004). Manual de Estadstica. Madrid, Espaa: Eumed.net.
Vergara S, Juan Carlos., Quesada I, Vctor Manuel (2006).
Estadstica bsica son aplicaciones en MS Excel. Cartagena, Colombia:
Grupo Mtodos Cuantitativos de Gestin.
Mdulo 1FUNDAMENTOS DE ESTADSTICAndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas 1.1 Estadstica descriptiva e inferencial 1.2
Aplicaciones de la Estadstica 1.3 Concepto de Variable
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado Fundamentos de estadstica Ejercicios de
autoevaluacin
Resumen
Bibliografa del mduloIntroduccinPara comenzar con el estudio de
la estadstica te pido revisar el libro Manual de Estadstica, el
cual te brinda un panorama general de esta disciplina en un
lenguaje sencillo. La estadstica es una materia en la que
trabajaremos con grupos de datos a partir de los cuales
realizaremos anlisis y obtendremos resultados. Para ello, es
necesario auxiliarse de herramientas informticas que nos permitan
realizar el procesamiento de la informacin de manera gil y
sencilla. Una herramienta que todos tenemos a la mano es la hoja de
clculo Excel de Microsoft. Hay en el mercado herramientas gratuitas
y similares en su funcionamiento a Excel que puedes descargar de
internet, en el caso de que no contaras con una copia de este
paquete instalada en tu mquina.Microsoft Excel es la herramienta
que utilizaremos a lo largo del curso para ayudarnos en el
procesamiento de la informacin adems de que ser una gran
oportunidad, si todava no lo has manejado, para que aprendas acerca
de las diferentes funciones que incluye este paquete. Entre las
lecturas para este primer mdulo, se pide la revisin del primer
captulo de un libro que ofrece informacin introductoria al uso de
Excel aplicado a ejercicios de estadstica. Es importante que
revises la informacin de este primer captulo ya que los captulos
siguientes se irn cubriendo a lo largo del curso como complemento a
la informacin explicada en cada apartado. Las actividades para este
primer mdulo estn orientadas a que a partir de la informacin
revisada en las lecturas puedas proporcionar ejemplos de informacin
estadstica.
Recuerda que la plataforma tecnolgica que el CEAAM maneja, slo
permite subir un solo archivo, de tal manera que, si se solicita
realizar ms de uno, ser necesario que toda la informacin la
incluyas en un solo archivo o tambin puedes comprimir dos o ms
archivos utilizando herramientas gratuitas como Winzip
(http://www.winzip.com) o Winrar (http://winrar.softonic.com/)
descargables de internet y de esta manera puedes fcilmente enviar
los archivos que necesites.
Finalmente te comento que este curso est estructurado en dos
grandes bloques. El primer bloque abarca del mdulo 1 al 6 y el otro
bloque comienza a partir del mdulo 8 ya que si recuerdas, las
semana 7 y 14 del curso estn destinadas a la aplicacin de los
exmenes de medio y fin de cuatrimestre. La semana 13 del curso est
reservada para la entrega de un caso prctico. Las primeras seis
semanas del curso estn orientadas a la revisin de conceptos de
estadstica y las otras seis semanas a revisar los conceptos de
probabilidad.
En cada mdulo ser necesaria tu participacin en la elaboracin y
entrega de una o ms actividades de aprendizaje que en su mayora son
totalmente prcticas. Debers guardar cada uno de los trabajos que
realices en cada mdulo de acuerdo a los lineamientos de entrega que
se indican en cada actividad. Al final del curso y durante la
semana 14 ser necesaria la entrega de todo tu trabajo realizado a
lo largo del curso a manera de un portafolio electrnico.
En algunos momentos durante el curso, ser necesario que realices
entregas parciales de tu portafolio electrnico, para que el
profesor supervise tu trabajo y puedas realizar cambios si esto
fuera necesario, con tiempo suficiente antes de la entrega
final.
Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante identificar la
importancia que ha tenido el uso de la estadstica, as como los
conceptos ms importantes y sus aplicaciones a partir de la lectura
del manual de estadstica, indispensable para poder comenzar con su
estudio.PropsitoQue comiences a entender la importancia y los
conceptos bsicos de la estadstica que se emplearn a lo largo del
curso.Orientaciones para el estudio
El estudio a distancia es una actividad que implica cambios
sobre la modalidad tradicional de estudiar que bsicamente se
realiza en forma presencial. Es importante que consideres ciertos
aspectos y recomendaciones generales para lograr mejores resultados
durante el tiempo que dedicas al estudio a distancia: El estudio a
distancia implica un cambio drstico en tu forma de estudiar ya que
en la manera tradicional, tu acudes a las instalaciones de tu
escuela, tienes contacto con tus compaeros y maestros, la hora de
estudio se concentra solamente en los periodos de asistencia
presencial al saln de clases, etc. En la modalidad a distancia, la
plataforma del CEAAM te ofrece un espacio virtual que te da acceso
a los contenidos de tu curso, te permite el contacto con tus
compaeros y profesor y en donde la interaccin con todos estos
elementos no se encuentra restringida ni por espacio ni por
tiempo.
Cada vez ser ms frecuente, tanto durante tu vida escolar como
profesional que estudies de esta manera ya que las tecnologas de
informacin y comunicacin han incursionado en todos los campos,
sobre todo en el de la educacin, cambiando de forma drstica la
forma de ensear y aprender.
Los contenidos y actividades de este curso estn diseados y
redactados para que aprendas a distancia. Es importante dar lectura
a cada texto y a cada actividad de tu curso para que puedas tener
una mejor comprensin de los contenidos de cada mdulo.
Para que tu estudio se realice de una manera adecuada debes
planificarlo y realizarlo de forma estructurada. A continuacin te
damos algunas sugerencias: Establecer objetivos de estudio
semanales. Para realizar lo anterior debes dar una revisada rpida,
al inicio de cada semana, de los contenidos propuestos para cada
mdulo, los cuales implican el estudio de una o ms lecturas y la
realizacin de tareas que aplican los conocimientos adquiridos. Con
esta informacin podrs realizar un calendario de avances semanales
para poder terminar a tiempo cada mdulo del curso.
Para poder cubrir los contenidos del curso debers realizar una
planificacin realista de tu tiempo, estimando de una a dos horas
diarias para dedicarlas al estudio.
Por cada lectura realiza primero una revisin rpida, despus
repasa de nuevo el documento, leyndolo con ms detenimiento para
comprender los conceptos ah expuestos.
Identifica las fechas de entrega de tareas y exmenes para
establecer objetivos a cumplir en forma semanal y mensual.
Internet es una fuente inagotable de recursos, por lo que te
sugiero acudir a ella cuando necesites clarificar un concepto,
buscar informacin sobre un tema o consultar una base de datos o un
diccionario sobre el tema de estudio. Aunque no toda la informacin
que est en la red es veraz, a travs de la prctica podrs identificar
cules fuentes son confiables y cules no dentro de los mismos
recursos que ofrece la red. Esto te permitir desarrollar
competencias especficas para la bsqueda y el manejo de informacin a
travs de medios virtuales.
Las autoevaluaciones te permitirn retomar aquellos conceptos
importantes del tema y evaluar tus conocimientos acerca de ellos.
Si tienes dudas sobre la solucin de las mismas te pedimos consultes
a tu asesor.
Estas y otras prcticas te permitirn familiarizarte con el
estudio a distancia, el cual requiere de una disciplina diaria de
estudio.
Organizador avanzado
FUNDAMENTOS DE ESTADSTICALa Estadstica se divide en dos grandes
reas (descripcin de datos y realizacin de inferencias) que reflejan
la propia historia del desarrollo de esta ciencia. La Estadstica
actual, es el producto del encuentro de dos ramas distintas del
saber, la antigua estadstica y el clculo de probabilidades, que se
encontraron en el siglo XIX. Etimolgicamente, la palabra estadstica
procede de la palabra estado, ya que desde la antigedad los romanos
hicieron recolecciones de datos que posteriormente tenan que
resumir de una forma comprensiva y que permitiera proporcionar
informaciones tiles. Este tipo de estudios dio lugar a la
estadstica descriptiva cuya misin consiste en describir situaciones
y procesos dados; para ello se sirve de tablas, representaciones
grficas, proporciones, nmeros ndice y medidas tpicas.
Sin embargo, las conclusiones extradas se agotan en el propio
conjunto de datos observados, pues el objetivo consista en hacerse
una idea clara de lo que haba, y lo que haba se contaba y se meda.
Lo que posibilit el clculo de probabilidades fue, precisamente, el
desarrollo de un conjunto de mtodos para extrapolar las
conclusiones a entidades no observadas. Es decir, proporcion el
instrumento adecuado para poder hacer inferencias acerca de grandes
cantidades de observaciones potenciales a partir de unas pocas
observaciones reales. Estas tcnicas tuvieron su fundamento en el
desarrollo de la curva normal por Gauss, en su aplicacin por Galton
a los problemas de herencia, etc. Sin embargo los autnticos
fundadores de estas tcnicas fueron Karl Pearson (1857-1936) y Sir
Ronald Fisher (1890-1962). As se ha desarrollado la estadstica
analtica o inferencial, basada en la teora de probabilidades que
trata de obtener leyes generales a partir de la observacin de
algunos datos. Precisamente este fundamento probabilstico,
condiciona el que los resultados obtenidos se vean sujetos a unos
mrgenes de error.Ahora daremos una definicin de Estadstica en la
que aparecen algunos trminos no definidos, lo cual no impedir
entender su significado.Estadstica es la ciencia que se ocupa de la
ordenacin y anlisis de datos procedentes de muestras, y de la
realizacin de inferencias acerca de las poblaciones de las que stas
proceden.Poblacin es el conjunto de todos los individuos (personas,
objetos, animales, etc.) que porten informacin sobre el fenmeno que
se estudia.
Para inferir algo acerca de una poblacin, usualmente tomamos una
muestra de ella.
Muestra es un subconjunto de la poblacin de inters.
Una poblacin puede consistir de individuos, tales como todos los
estudiantes de la universidad, todos los estudiantes que estudian
Estadsticas o todos los internos de la penitenciaria. Una poblacin
puede tambin consistir de objetos, tales como todos los motores
producidos por la planta Ford o todas las truchas en un estanque.
Una poblacin tambin puede consistir en un grupo de medidas, tales
como las estaturas equipo de bsquetbol Dorados de Chihuahua.
TIPOS DE VARIABLESLo primero que debemos entender, es el
concepto de variable, por ejemplo: nosotros estaremos trabajando
con datos como SEXO el cual puede tomar dos valores Masculino y
Femenino o EDAD la cual puede tomar distintos valores desde 0 aos
hasta 110 aos o ms. Esto depender de muchos factores que veremos en
las actividades.Variable Cualitativa
Cuando la variable estudiada es no numrica, esta es llamada
variable cualitativa tambin llamada atributo (p.ej. lugar de
nacimiento, religin, color de ojos, etc.)
Variable Cuantitativa
Cuando la variable estudiada puede expresarse en forma numrica,
esta es llamada variable cuantitativa (p.ej. el saldo de una cuenta
bancaria, la duracin de una batera, la velocidad de los automviles
en el perifrico).
Variables Discretas
Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.
Las variables discretas pueden asumir slo ciertos valores, y hay
usualmente huecos entre los valores (nmero de cuartos en una casa,
nmero de carros en el estacionamiento del claustro, nmero de
estudiantes en la clase de estadsticas). Note que cada una de estas
variables puede valer un nmero entero (p.ej. 1, 2, 3, etc.) pero no
puede valer nmeros fraccionarios (p.ej. 1.5). Tpicamente, las
variables discretas resultan de un conteo.
Variables Continuas
Las variables continuas pueden asumir todos los valores dentro
de un rango especfico (p.ej. presin del aire en una llanta, el
tiempo que se toma en viajar de Chihuahua a Jurez, el peso de los
jugadores de ftbol americano de las guilas de la U.A.CH., etc).
Tpicamente, las variables continuas resultan de medir algo, y
lgicamente dependen de la exactitud del instrumento de medicin.
ESCALAS DE MEDICINLa estadstica no realiza sus funciones
directamente sobre las modalidades observadas, sino que stas se
representan por nmeros, y la estadstica realiza sus funciones sobre
esos nmeros.Se llama medicin al proceso de atribuir nmeros a las
caractersticas. La medicin estudia las condiciones de construccin
de representaciones numricas, y los modelos desarrollados para la
medicin se llaman escalas.
Escala Nominal
El trmino nivel nominal es normalmente usado para referirse a
datos que solamente pueden clasificarse en categoras. Sin embargo,
no hay mediciones y no hay escalas involucradas, slo hay conteo. En
este tipo de nivel de medicin el orden en que estn acomodadas las
categoras es totalmente arbitrario.
Religiones en Mxico (poblacin con 5 aos o ms, censo del
2000)
Religin Catlica74 612 373
Religin no catlica3 483 593
Sin religin2 982 929
Total81 078 895
Escala Ordinal
Este tipo de nivel de medicin tiene caractersticas similares al
nivel nominal con la diferencia de que en el nivel ordinal las
categoras indican que unas son ms que las otras.
Evaluacin de la atencin mdica en Uruguay (2006)
buena / muy buena 75,7
regular 17,1
mala / muy mala2
ns / nc5,2
Total 100
Escala cuantitativa intervalar
En este nivel de medicin, las categoras estn definidas por
intervalos de valores, y estn acomodadas en orden a la magnitud de
los valores. El tamao de los intervalos es el mismo.
Calificaciones de los aspirantes a la academia militar
CalificacinNmero de aspirantes
90 9942
80 8919
70 797
60 694
Escala cuantitativa Racional
En este nivel al igual que en el nivel intervalar, las categoras
son del mismo tamao. La diferencia es que, este nivel tiene un
punto cero significativo y el valor de las categoras es en relacin
a ese punto.
Ingreso de los empleados de la compaa en relacin a la media de
la industria
200012
100025
032
-100017
-200010
Despus de haber revisado el tema de este mdulo, te invito a que
realices las siguientes actividades, esto te dar ms elementos para
afianzar los conocimientos adquiridos hasta este
momento.Descripcin
Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del primer captulo
del Manual de Estadstica (L_01_E_01_Manual_Estadstica.pdf) y
elabora un cuadro sinptico con los elementos ms importantes que
identifiques en la misma. Enva tu archivo a la plataforma.2.
Realiza la lectura Estadstica bsica con aplicaciones en Excel
(L_01_E_02_Capitulo_I.pdf) la cual corresponde al primer captulo de
un libro que estaremos cubriendo a lo largo del curso. A partir de
la lectura de este archivo, te pido revisar los iconos con los
cuales identificaremos el trabajo de los ejercicios con Excel que
vienen ah explicados. No es necesario que enves nada.3. A partir de
la informacin anterior, elabora un documento de al menos una
cuartilla en donde proporciones 5 ejemplos de poblacin y 3 muestras
de cada una. Enva tu archivo a la plataforma.4. Investiga en una
enciclopedia en Internet qu es una variable y reflexiona acerca de
ejemplos de uso. No es necesario enviar nada a la plataforma.
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACINContesta las siguientes
preguntas:
1. Los comienzos de la estadstica pueden ser hallados en?
a) El antiguo Egipto
b) Roma
c) Grecia
2. La teora de los errores de observacin fue un aporta de
Laplace y Gauss?
a) Verdadero
b) Falso
3. La historia de la estadstica est resumida en tres grandes
etapas o fases, Cuales son?4. Los mtodos de anlisis para la
informacin cuantitativa se pueden dividir en?
5. Cules son los errores estadsticos ms comunes?
6. Definicin de Estadstica?
7. Cul es la utilidad de la Estadstica?
8. Cul es la diferencia entre Estadstica Inferencial y
Descriptiva?
9. Qu es una variable?
10. Tipos de variables?
Resumen
Tipos de Estadsticas:Estadstica Descriptiva
La primer parte de la definicin de estadstica, es comnmente
conocida como Estadstica Descriptiva. La definicin es la siguiente:
Estadstica descriptiva es el conjunto de procedimientos utilizados
para organizar, resumir y presentar grupos de datos numricos. Los
grupos de datos numricos no organizados son de poca utilidad. Sin
embargo, existen tcnicas estadsticas que estn disponibles para
organizar estos datos en distribuciones de frecuencia, presentarlos
en grficas, resumirlos en promedios y medidas de dispersin.
Estadstica inferencial
Otra faceta de las estadsticas es la estadstica inferencial,
tambin llamada estadstica inductiva. La principal utilidad de la
estadstica inferencial es conocer algo acerca de una poblacin
basndose en una muestra tomada de esa poblacin. Estadstica
Inferencial es el conjunto de mtodos utilizados para obtener
conclusiones relativas a una poblacin, basndose en el conocimiento
de las caractersticas de una muestra.
BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Mdulo 2
Estadstica descriptivaMedidas de tendencia central y de
dispersin I (Distribucin de Frecuencias)ndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas 2.1 Distribucin de Frecuencias
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado
Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de
dispersin I (Distribucin de Frecuencias) Ejercicios de
autoevaluacin
Resumen
Bibliografa del mdulo
IntroduccinEste segundo mdulo del curso est orientado a que
revises la informacin sobre el tema de la distribucin de
frecuencias. Para ello te pedimos que complementes lo anteriormente
descrito con la lectura de dos archivos. El primer archivo ya lo
empezaste a revisar en el mdulo anterior, es el Manual de
Estadstica, pero ahora revisars el captulo 2 que comienza en la
pgina 8 y en donde se describe a detalle este tema. Tambin ser
necesario que revises las lecturas Tablas de frecuencia y Captulo
II. En ambas se describen algunos ejemplos estadsticos y el anlisis
de los mismos a travs del uso de Excel. Recuerda que estaremos
usando esta aplicacin como auxiliar en el procesamiento de la
informacin.Las actividades para esta semana consisten en resolver
algunos ejercicios usando Excel adems de revisar la informacin del
Manual de Estadstica para hacer un resumen de los trminos ah
descritos.Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante aplicar el
concepto de distribucin de frecuencias como elemento inicial en la
Estadstica Descriptiva, a partir de un conjunto de lecturas y
actividades relacionadas, indispensable para la clasificacin y
ordenamiento de los datos para su estudio estadstico.
PropsitoQue aprendas como debes crear la tabla de distribucin de
frecuencias a partir de un conjunto de datos proporcionados.
Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda,
estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las
lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para
cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del
curso.
Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms
importantes.
Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya
cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias,
para que vayas estructurando una visin global del mbito de
aplicacin de tu carrera.
LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA
La estadstica descriptiva se encarga de resumir y organizar una
gran cantidad de datos referentes a una muestra o a una poblacin.
Para resumir y organizar los datos se utilizan diferentes
procedimientos, llamados tcnicas descriptivas: la matriz de datos
permite ordenarlos, las tablas de frecuencias o tablas de
distribucin de frecuencia permiten agruparlos, los grficos permiten
visualizarlos, las medidas estadsticas y las medidas de asimetra y
curtosis permiten resumirlos reducindolos a un solo dato.
El proceso comienza con la recoleccin de los datos para despus
ordenarlos en una matriz de datos y posteriormente agruparlos en
una tabla de frecuencias. La forma de ordenarlos y agruparlos
depender del tipo de variable considerada.
Las tablas de frecuencias contienen tres elementos importantes:
las frecuencias, el tamao de la muestra y los intervalos.
a) Frecuencia (f). Se define como la cantidad de datos iguales o
que se repiten. Por ejemplo, al realizar el levantamiento de
informacin de las edades de los alumnos en una primaria, podemos
decir que la frecuencia 8 significa que el dato 7 aos se repite 8
ocho veces.b) Tamao de la muestra (n). Es la cantidad total de
datos. La suma de todas las frecuencias f debe dar como resultado
el tamao n de la muestra.c) Intervalos. Un intervalo, tambin
llamado intervalo de clase, es cada uno de los grupos de valores
ubicados en una fila en una tabla de frecuencias. Por ejemplo, el
intervalo 15-16 significa que en esa fila se estn considerando las
edades de 15 a 16 aos.
La estadstica descriptiva hace nfasis en tres aspectos:
1. La forma de la distribucin. Para describir como estn
distribuidos los datos utiliza una herramienta llamada "distribucin
de frecuencia" y presenta la informacin por medio de tablas y
grficas.2. Las "medidas de tendencia central" que resume la
informacin a una cifra que es representativa de la serie de
datos.
3. Las "medidas de variabilidad" nos indican que tan variables
son los datos respecto a las medidas de tendencia central.
Primero comenzaremos presentando la manera de elaborar una
distribucin de frecuencia, para despus continuar con los temas de
medidas de tendencia central y medidas de variabilidad.
Construccin de una distribucin de frecuencias
Una distribucin de frecuencias es una serie de datos agrupados
en categoras, en las cuales se muestra el nmero de observaciones
que contiene cada categora.
Los pasos para la construccin de una distribucin de frecuencias
son mejor explicados con este ejemplo:Los siguientes datos son el
nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para
coche.2241354532373026
3416313338314737
2543343629333931
3331374432411934
4738322639304235
1. El rangoRango = Dato mayor Dato menor = 47 16 = 31
2. Nmero tentativo de los intervalos de clase
El nmero de intervalos (nic) puede ser como mnimo 5 y como mximo
15 de acuerdo a la frmula 2 nicNmero de intervalos (nic)Nmero mximo
de datos ( 2 nic)
532
664
7128
8256
9512
101024
En este ejercicio, puesto que tenemos 40 datos el NIC sera de
6.
3. Tamao de los Intervalos de Clase (tic)
TIC =Rango=31= 5.16 se redondea a 5
NIC6
Para facilitar la clasificacin de los datos, el Tic se redondea
a una cifra ms o menos cerrada.
4. Lmite inferiorUsualmente, el lmite inferior del primer
intervalo de clase es un mltiplo del tamao del intervalo (tic)
igual o menor que el dato ms chico. Si el tic es ms grande que el
dato menor, el primer lmite inferior es cero. En este problema el
tic es de 5, entonces el primer lmite inferior ser el mayor mltiplo
de 5 pero inferior o igual al dato menor, el 15.El lmite inferior
de los siguientes intervalos se calcula sumando el tic al lmite
inferior del intervalo anterior hasta llegar a un nmero no mayor al
dato ms grande.
5. Lmite superior
El lmite superior se calcula con la siguiente frmula LS = LI +
TIC 1
LILS
1519
2024
2529
3034
3539
4044
4549
6. Lmite Superior RealLos lmites anteriores son los lmites
nominales pero no son los reales. Los lmites reales son el punto
medio entre el lmite superior y el lmite inferior del siguiente
intervalo.
LSR =LS + LIsig
2
LILSLSR
151919.5
202424.5
252929.5
303434.5
353939.5
404444.5
454949.5
7. Marca de clase (x)
La marca de clase, tambin llamada punto medio del intervalo es
la mitad de la distancia entre los lmites inferior y superior de
cada intervalo. La marca de clase es el valor ms representativo de
los valores del intervalo.
X =LI + LS
2
LILSLSRX
151919.517
202424.522
252929.527
303434.532
353939.537
404444.542
454949.547
8. Clasificacin de los datos y conteo de frecuenciasClasificar
las observaciones en los intervalos. La prctica usual es marcar con
una lnea (/) que representa una observacin. En el ejemplo la
observacin 22 se clasifica en el intervalo 20 24 porque se
encuentra entre el 20 y el 24 inclusive. Una vez clasificados todos
los datos se cuentan las lneas de cada intervalo y el resultado es
la frecuencia de cada intervalo de clase.
LILSLSRXcuentaF
151919.517//2
202424.522/1
252929.527////4
303434.532///// ///// /////15
353939.537///// /////10
404444.542/////5
454949.547///3
9. Distribucin de frecuencia relativaSe pueden convertir las
frecuencias de clase en frecuencias relativas de clase para mostrar
los porcentajes de observaciones en cada intervalo de clase. Para
convertir una distribucin de frecuencia en una distribucin de
frecuencia relativa cada una de las frecuencias de clase se dividen
entre el nmero total de observaciones.
FR =F
n
LILSLSRXcuentaFFR
151919.517//22/40=.05
202424.522/11/40=.025
252929.527////44/40=.1
303434.532///// ///// /////1515/40=.375
353939.537///// /////1010/40=.25
404444.542/////55/40=.125
454949.547///33/40=.075
n=40
10. Distribuciones de frecuencia acumuladaLas distribuciones de
frecuencia acumulada se usan cuando queremos determinar cuantas
observaciones, o que porcentaje de observaciones estn debajo de
cierto valor.
La distribucin de frecuencia acumulada de cierto intervalo se
calcula sumando las frecuencias de clase desde el primer intervalo
hasta la frecuencia de clase del intervalo de inters. Si queremos
la frecuencia acumulada del intervalo 25 29, sumamos las
frecuencias de clase 2 + 1 + 4 = 7.
La distribucin de frecuencia relativa acumulada de cierto
intervalo se calcula dividiendo la frecuencia acumulada entre el
nmero total de observaciones.
FRA =FA
n
LILSLSRXcuentaFFRFAFRA
151919.517//2.052.05
202424.522/1.0253.075
252929.527////4.17.175
303434.532///// ///// /////15.37522.55
353939.537///// /////10.2532.8
404444.542/////5.12537.925
454949.547///3.075401
n=40
Despus de haber revisado la distribucin de frecuencias, te
invito a que realices algunas actividades para afianzar los
contenidos revisados.Es momento de realizar algunas actividades, al
trmino de la temtica.
Descripcin
Lecturas y actividades1. Retoma el libro que empezamos a revisar
la semana pasada que es el Manual de Estadstica
(L_01_E_01_Manual_Estadstica.pdf) y realiza la lectura del captulo
II. A partir de su revisin, identifica los principales conceptos
que ah se manejan y crea un pequeo resumen de cada trmino. Enva tu
archivo a la plataforma.2. Realiza la lectura Tablas de frecuencia
(L_02_E_01_TABLAS_DE_FRECUENCIA.doc).
3. Realiza la lectura del archivo Captulo II
(L_02_E_02_Capitulo_II.pdf) que corresponde al segundo captulo del
libro Estadstica bsica con aplicaciones en Excel. A partir de la
lectura del mismo, realiza los ejercicios en Excel que vienen
indicados a partir de la pgina 23 del archivo.Tendrs que copiar la
informacin a Excel y crear las frmulas o aplicar las funciones que
sean necesarias para obtener los resultados de cada ejercicio
planteado. Guardar el archivo con el nombre EJERCICIOS MODULO 2 y
enva tu archivo a la plataforma.
Autoevaluacin
1. Qu es la MEDIA y cuantos tipos hay?2. Qu es la MEDIANA?
3. Qu es la MODA?
4. Qu son los CUARTILES?
5. Qu son los DECILES?
6. Qu son los CENTILES?
7. Cules son los elementos que contiene la tabla de
distribucin?
8. Qu es la frecuencia absoluta?9. Cmo se obtiene la frecuencia
absoluta acumulada?
10. Que es la frecuencia relativa?
11. Cmo se obtiene la frecuencia relativa?
12. Diferencia entre frecuencia relativa y frecuencia relativa
acumulada?
RESUMENComo puedes ver, es simple la elaboracin de la tabla de
frecuencia, lo ms importante antes de elaborar la tablas de
frecuencia es tener datos y lo realmente difcil seria obtener estos
datos, para lo cual existen herramientas como las entrevistas,
cuestionarios si es que se trata de investigacin de campo, o
actualmente puedes obtener informacin de las bases de datos de las
empresas.
El principal objetivo de la estadstica descriptiva es sintetizar
conjuntos de datos mediante tablas o grficos resumen, con el fin de
poder identificar el comportamiento caracterstico de un fenmeno y
facilitar su anlisis exhaustivo.
Cualquier investigacin que se emprenda puede conducir a la
acumulacin de valores cuantitativos y cuasi-cualitativos
correspondientes a las diversas medidas efectuadas. Esta
posibilidad, convierte a la estadstica en una herramienta vital
para el tratamiento de volmenes de datos mediante tablas resmenes
conocidas como "Tablas de Frecuencia". Cuando los datos son
agrupados, la interpretacin resulta ser ms
sencilla.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Mdulo 3
Estadstica descriptivaMedidas de tendencia central y de
dispersin II (representaciones grficas)
ndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas Representaciones Grficas Orientaciones para el
estudio
Organizador avanzado Estadstica Descriptiva. Medidas de
tendencia central y de dispersin II (representaciones grficas)
Ejercicios de autoevaluacin
Resumen
BibliografaIntroduccin
Presentacin Grfica
Tres grficas que nos ayudarn a representar grficamente una
distribucin de frecuencias son: a) el histograma, b) el polgono de
frecuencia y c) la ojiva de frecuencia acumulada.
a) El histograma
El histograma es una de las grficas ms ampliamente utilizadas y
una de las mas fciles de entender. Un histograma describe una
distribucin de frecuencia utilizando una serie de rectngulos
adyacentes donde la altura de cada rectngulo es proporcional a la
frecuencia de clase que representa.
b) Polgono de frecuencia
El polgono de frecuencia consiste de segmentos de lnea
conectando los puntos formados por la interseccin de las marcas de
clase y las frecuencias de clase.
El polgono de frecuencia relativa es similar al anterior solo
que en este se muestran porcentajes, es decir las frecuencias
relativas de cada clase.
c) Ojivas de Frecuencia Acumulada
Las distribuciones de frecuencia acumulada y frecuencia relativa
acumulada, se presentan grficamente con las ojivas de frecuencia
acumulada y frecuencia relativa acumulada, que es una grfica de
segmentos de lnea que une los puntos donde se cruzan los lmites
reales, con las frecuencias acumulada y relativa acumulada de cada
intervalo de clase.
Hasta este momento se ha descrito la serie de datos en funcin de
como estn distribuidos, y se present la informacin en forma de
tabla y de grfica. En las siguientes secciones, presentaremos otras
herramientas de la estadstica descriptiva como las medidas de
tendencia central y las medidas de variabilidad.Propsito y
objetivos
ObjetivoEl estudiante construir grficos a partir de tablas de
frecuencia, utilizando herramientas como Excel, indispensable para
el anlisis e interpretacin de datos.PropsitoQue entiendas la
importancia de los grficos, y aprendas a interpretar qu es lo que
representan, ya que un grfico es la mejor forma para presentar un
conjunto de datos y ver su comportamiento facilitando su
anlisis.Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda,
estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las
lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para
cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del
curso.
Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms
importantes.
Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya
cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias,
para que vayas estructurando una visin global del mbito de
aplicacin de tu carrera.
ESTADSTICA DESCRIPTIVAMedidas de tendencia central y de
dispersin II (representaciones grficas)
Los datos se recolectan y tabulan para despus representarlos en
forma grfica. De esta forma, se puede visualizar de una mejor
manera los resultados obtenidos. Existen varios tipos de grficas
para representar los datos recolectados y una de las herramientas
que existen en el mercado para hacerlo es Excel. En este mdulo te
pido revisar dos lecturas: Captulo III_1 y Captulo III_2. Ambas
lecturas te explicarn los distintos tipos de grficos existentes y
la forma de crearlos en Excel. Es muy importante que revises
detenidamente los procedimientos explicados y que practiques lo
revisado haciendo los ejemplos directamente en el paquete. Las
actividades para este mdulo estn orientadas precisamente a la
elaboracin y envo de varios ejercicios estadsticos con
Excel.Descripcin
Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del archivo Captulo
III_1 (L_03_E_01_Capitulo_III_1.pdf).
2. Realiza la lectura del archivo Captulo III_2
(L_03_E_02_Capitulo_III_2.pdf). Ambos archivos cubren el tema de
los grficos y su elaboracin utilizando Excel como la herramienta.
En este segundo archivo encontrars las instrucciones para la
solucin de un ejercicio en la pgina 21. Captura la informacin ah
indicada, directo en el paquete Excel y resuelve el problema
utilizando las frmulas y grficas que te proporciona el paquete.
Guarda tu archivo con el nombre EJERCICIOS MDULO 3. Enva tu archivo
a la plataforma.
Autoevaluacin
Problemas
Elabora la distribucin de frecuencias de las siguientes series
de datos, con sus respectivas grficas:
1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del
examen final de un curso de estadstica
elemental.23607932577452708236
80778195416592855576
52106475782580988167
41718354647288627443
60788976844884901579
34671782697463808561
3. El gerente de una firma especializada en renta de condominios
para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos
de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion
una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas
abajo.Rentas mensuales de los condominios
1170120715811277130514721077131915371849
133214181949140317441532121989615001671
147113991041137982115581118153315101760
18261309142612881394154510321289695803
144014211329140771814571449145520511677
1119102014001442159319621263178815011668
135213401459182314511138159298219811091
4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en
meses de 30 bombas de combustible similares.24364401651863060
37266783286772153
184871225795441272
5. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en
segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un
experimento de laboratorio controlado.1720109231312191824
121469136710137
1618813332971011
1371871042719168
710514151096715
4. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de
amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los
resultados son los siguientes:352334184
242533303
564322635
4143563424
941424350
435735622
5. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la
zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de
la calle Roble en los pasados 20 das son:66985562795951907256
70626680947963737185
6. El gerente de un negocio de comida rpida esta interesado en
el nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un
periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes
fueron:533144564266671114
12444563534568476
5911312476515111089212
8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin
sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una
muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel
estas edades:77186384385450595456
36265034444158585351
62435253636262656152
60456683716358617160
9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de
esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta
un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una
muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras
iniciales.140822651689011417223014286125
235212171149156162118139149132105
162126216195127161135172220229129
87128126175127149126121118172126
10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los
patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en
minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos
datos:695622284128
475348303413
523460252137
432313312938
263630
11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de
estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de
mes.404742341492792151235543321
87234684895718514175872863
7031253504403725227521302127
968712503498327608358425303203
12.- Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes
residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les
factur el mes pasado:54485850254775466070
67683935566633626567
13.- Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel
los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima
semana.52433038304212463937
34463218415
Resumen
Como te has podido dar cuenta, elaborar hoy en da una grafica no
tiene ninguna complicacin, lo importante es entender qu es lo que
representa el grafico y cundo aplicar cada uno de los tipos de
grficos. As como los grficos son una herramienta excelente para
analizar el comportamiento de datos, tambin nos pueden confundir
fcilmente e incluso existen tcnicas para disfrazar datos mostrando
verdades a medias o incluso mentiras con los mismos datos solo
cambiando el enfoque al momento de generar el grafico, por esta
razn te recomiendo que practiques la generacin de grficos ya que en
tu vida profesional te sern de mucha
utilidad.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Mdulo 4
ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE
DISPERSIN III
(Medidas de tendencia Central)ndice del mdulo: Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado Estadstica descriptiva. Medidas de
tendencia central y de dispersin III(Medidas de tendencia Central)
Ejercicios de autoevaluacin
Resumen
Bibliografa del mdulo
Introduccin
Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central, como su nombre lo dice, son
clculos o evaluaciones que nos proporcionan idea del comportamiento
del fenmeno en la parte cntrica de ste. En otras palabras las
mediadas de tendencia central se ocupan de medir el centro, el foco
o el medio de un fenmeno.Algunas medidas son las siguientes:
Media Aritmtica.
Media Geomtrica.
Mediana.
Moda.
Las medidas de tendencia central proporcionan informacin acerca
de los valores cntricos de una variable a estudiar. Los valores
medios nos darn una idea esencial a cerca del comportamiento de la
variable, por ejemplo el promedio de los datos.
Propsito y objetivos
Objetivo
El estudiante aplicar las medidas de tendencia central a partir
de datos modelos descritos en las lecturas, indispensable para la
adecuada interpretacin de informacin estadstica.
Propsito
Que entiendas qu representan las medidas de tendencia central y
en qu momento se deben usar.
ndice5.1 Medidas de tendencia central.
Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda,
estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las
lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para
cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del
curso.
Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms
importantes.
Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya
cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias,
para que vayas estructurando una visin global del mbito de
aplicacin de tu carrera.
ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE
DISPERSIN III
(Medidas de tendencia Central)Que es un promedio?
A menudo necesitamos un solo nmero para representar una serie de
datos. Este nico nmero puede ser considerado como tpico de todos
los datos.La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro
lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmtica,
pero podra referirse a cualquiera de los otros promedios. Un trmino
ms preciso de promedio es una medida de tendencia central. Hay tres
diferentes medidas de tendencia central: la media aritmtica, la
mediana, y la moda.
La Media Aritmtica
La medida de tendencia central ms ampliamente usada es la media
aritmtica, usualmente abreviada como media.
La media aritmtica de un conjunto de n valores es el resultado
de la suma de todos ellos dividido entre n.Propiedades de la media
aritmtica
1. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa e
intervalar.
2. Todos los valores son incluidos en el cmputo de la media.
3. Una serie de datos slo tiene una media4. Es una medida muy
til para comparar dos o ms poblaciones.
5. Es la nica medida de tendencia central donde la suma de las
desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero. Por
lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de
una serie de datos.
Desventajas de la media aritmtica
1. Si alguno de los valores es extremadamente grande o
extremadamente pequeo, la media no es el promedio apropiado para
representar la serie de datos.
2. No se puede determinar si en una distribucin de frecuencias
hay intervalos de clase abiertos.
La media para datos agrupados
Frecuentemente los datos ests agrupados y presentados en forma
de distribucin de frecuencias. Si esto sucede es normalmente
imposible recuperar los datos crudos originales. Por consiguiente
si queremos calcular la media u otro estadstico es necesario
estimarlo en base a la distribucin de frecuencias.
La media aritmtica de una muestra de datos organizados en una
distribucin de frecuencias se calcula de la siguiente manera:
=fx
n
Donde:
simboliza la media de la muestra
xes la marca de clase
fes la frecuencia de clase
fxes la suma de los productos de f por X
Nes la suma de las frecuencias de clase
Ejemplo:
Calcular la media aritmtica de la siguiente distribucin de
frecuencia del nmero de meses de duracin de una muestra de 40
bateras para coche. Como podemos ver, es la distribucin de
frecuencia que elaboramos en la seccin anterior.
duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras
15 192
20 241
25 294
30 3415
35 3910
40 445
45 493
Daremos como un hecho que ya sabemos elaborar una distribucin de
frecuencias.
Primeramente, de la distribucin de frecuencias que ya tenemos,
utilizaremos la marca de clase y la frecuencia de clase, para
despus calcular el producto fX y proceder finalmente a calcular la
sumatoria fX y aplicar la frmula.
LILSX F FX
151917234
202422122
2529274108
30343215480
35393710370
4044425210
4549473141
n =40fX = 1365
=fx=1365= 34.12
n40
La media para datos no agrupados
Para datos crudos, es decir datos no agrupados, la media es la
suma de todos los valores dividida entre el nmero total de valores.
Para encontrar la media de una muestra se usa la siguiente
frmula:
=x
n
Donde:
es la media de la muestra
xes la suma de todos los valores de la muestra
nes el nmero de elementos de la muestra
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma
aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9,
85.4, y 84.0. Cul es la media aritmtica de estas observaciones?
=x=85.4 + 85.3 + 84.9 + 85.4 + 84.0= 85.0
n 5
La media de la muestra y la media de la poblacin:Las medidas
caractersticas de una muestra son llamadas estadsticas y las
medidas caractersticas de una poblacin se denominan parmetros. La
media de la poblacin se calculan de la misma manera que la media de
la muestra, que calculamos arriba, pero tiene diferente
notacin:
=x
N
Donde:
es la media de la poblacin
xes la suma de todos los valores de la poblacin
Nes el nmero de elementos de la poblacin
La mediana
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes
o muy pequeos, la media aritmtica no es representativa. El valor
central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una
medida de tendencia central llamada mediana.
La mediana es el punto medio de los valores de una serie de
datos despus de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay
tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo
de datos.
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma
aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9,
85.4, y 84.0. Cul es la mediana de las observaciones
muestreadas?
85.4
85.4
85.3 (
84.9
84.0
Ejemplo:
Una muestra de los honorarios de los paramdicos cargados por una
clnica revel estas cantidades: $35, $29, $30, $25, $32, $35. Cul es
la mediana?
25 (
29
30
32
35
35
En este caso la mediana se calcula obteniendo la media de las
dos observaciones centrales.=30 + 32= 31
2
Propiedades de la mediana
1. Hay slo una mediana en una serie de datos.
2. No es afectada por los valores extremos (altos o bajos)
3. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con
intervalos abiertos, si no se encuentra en el intervalo
abierto.
4. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa,
intervalar, y ordinal.
La mediana para datos agrupados
Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribucin de
frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es
necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos:
1. Calcular el valor n / 2
2. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana
(intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo
de clase donde la frecuencia acumulada es igual o mayor que n /
2.
3. Aplicando la siguiente frmula con los valores del intervalo
mediano:
= LSR + ( n/2 - FA ) tic
F
Ejemplo:
Calcular la mediana de la siguiente distribucin de frecuencia
del nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para
coche.
Duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras
15 192
20 241
25 294
30 3415
35 3910
40 445
45 493
Para calcular la mediana de una distribucin de frecuencias
necesitamos que tenga las columnas de lmite superior real (LSR),
frecuencia acumulada (FA), frecuencia (F).
1. El valor de (n / 2) = 40 / 2 = 20
2. El intervalo mediano es:
LILSLSR XFFA
151919.51722
202424.52213
252929.52747
303434.5321522intervalo mediano
353939.5371032
404444.542537
454949.547340
N =40
3. Aplicar la frmula con los datos del intervalo mediano:
= LSR + ( n/2 - FA ) tic = 34.5 + ( 20 - 22 )( 5 ) = 33.83
F 15
La moda
La moda es la medida de tendencia central especialmente til para
describir mediciones de tipo ordinal y nominal.
La moda. Es el valor de la observacin que aparece ms
frecuentemente.
Propiedades de la moda
1. La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones
(nominal, ordinal, intervalar, y relativa).
2. La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores
extremos.
3. Al igual que la mediana, puede ser calculada en
distribuciones con intervalos abiertos.
Desventajas de la moda
En muchas series de datos no hay moda porque ningn valor aparece
ms de una vez.
En algunas series de datos hay ms de una moda, en este caso uno
podra preguntarse cul es el valor representativo de la serie de
datos?
Ejemplo
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma
aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9,
85.4, y 84.0. Cul es la moda de las observaciones muestreadas?
= 85.4
La moda para datos agrupados
Para datos agrupados en una distribucin de frecuencia, la moda
puede ser estimada por la marca de clase del intervalo que contenga
la frecuencia de clase ms grande. Si hay dos intervalos contiguos
con frecuencia mxima la moda ser la media aritmtica de las dos
marcas de clase. Si hay dos o ms intervalos no contiguos con
frecuencia de clase mxima habr dos o ms modas que sers las marcas
de clase de dichos intervalos.
Ejemplo: Calcular las modas de las siguientes distribuciones de
frecuencia:
XFXFhay dos modas:X Fno hay moda
545454
103108= 10104
1515= 15156154
209207204
2510258= (25+30) / 2 = 27.5254
307308304
Comparacin entre medidas de tendencia central
Si no hay ningn argumento de peso en contra, se preferir siempre
la media. Hay dos razones para apoyar esta norma general. La
primera es que en ella se basan otros estadsticos y la segunda es
que es mejor estimador de su parmetro que la mediana y la moda.Hay
al menos 3 situaciones en las que se preferir la mediana a la
media:1. Cuando la variable est medida en escala ordinal2. Cuando
haya valores extremos que distorsionen la interpretacin de la
media.3. Cuando haya intervalos abiertos, situaciones en las que el
intervalo superior carece de lmite superior, el intervalo inferior
carece de lmite inferior o ambos.
La media es extremadamente sensible a las puntuaciones y un
cambio en slo una de ellas supone un cambio en la media aritmtica,
mientras que la mediana slo se vera alterada por cambios en los
valores centrales.La mediana ser la segunda candidata para
representar la tendencia central y se preferir la mediana a la
moda, a menos de que:1. Se trate de una variable medida en escala
nominal
2. Haya intervalos abiertos y la mediana pertenezca a uno de
ellos.
A continuacin aparecen indicadas las actividades a realizar para
este mdulo:Descripcin
Lecturas y actividades1. Realizar la lectura del Captulo 4
(L_04_E_01_Capitulo_IV.pdf) que habla sobre el tema de las medidas
de tendencia central. Identifica, a partir de la revisin de la
lectura, los conceptos ms importantes abordados en la misma.2.
Elabora los ejercicios de Excel que se muestran en esta lectura a
partir de la pgina 23. Captura los datos en un archivo de Excel y
aplica las frmulas y funciones necesarias para obtener los
resultados. Guarda tu archivo como EJERCICIOS MODULO 4. Enva tu
archivo a la plataforma.
Resumen
Las medidas de tendencia central son las ms usadas comnmente en
todos los mbitos para medir o darnos una idea de cmo se comporta la
informacin, por ejemplo, las clsicas preguntas de tus padres Cmo te
fue en la escuela? Y una respuesta tambin clsica sera En promedio
Bien o tambin cuntos sacaron menor calificacin que tu?, o cuando la
calificacin ms alta fue de 8 de entre muchos reprobados y tu
sacaste 6 dices realmente no me fue mal. Entonces los datos siempre
son relativos ya que para hacer mediciones necesitamos puntos de
comparacin y esto es lo que son las medidas de tendencia
central.Autoevaluacin
Problemas
Para cada uno de los siguientes problemas: (a) determine la
media moda y mediana sin agrupar los datos; (b) elabore la
distribucin de frecuencia y calcule la media, moda y mediana para
datos agrupados.1. Los resultados siguientes representan las
calificaciones del examen final de un curso de estadstica
elemental.
23607932577452708236
80778195416592855576
52106475782580988167
41718354647288627443
60788976844884901579
34671782697463808561
2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios
para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos
de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion
una muestra de departamentos cuyos datos son mostrados abajo.
Rentas mensuales de los condominios
1170 1207 1581 1277 1305 1472 10771319 15371849
1332 1418 1949 14031744 1532 1219 8961500 1671
1471139910411379 82115581118 1533 1510 1760
1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695803
14401421 1329 1407 7181457 1449 1455 20511677
11191020 1400 1442 1593 1962 1263 17881501 1668
1352 1340 14591823 1451 1138 1592 9821981 1091
3. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en
meses de 30 bombas de combustible similares.
24364401651863060
37266783286772153
184871225795441272
4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en
segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un
experimento de laboratorio controlado.
1720109231312191824
121469136710137
1618813332971011
1371871042719168
710514151096715
5. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de
amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los
resultados son los siguientes:
352334184
242533303
564322635
4143563424
941424350
435735622
6. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la
zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de
la calle Roble en los pasados 20 das son:
66985562795951907256
70626680947963737185
7. El gerente un negocio de comida rpida esta interesado en el
nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un
periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes
fueron:
533144564266671114
12444563534568476
5911312476515111089212
8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin
sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una
muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel
estas edades:
77186384385450595456
36265034444158585351
62435253636262656152
60456683716358617160
9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de
esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cunto gasta
un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una
muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras
iniciales.
140822651689011417223014286125
235212171149156162118139149132105
162126216195127161135172220229129
87128126175127149126121118172126
10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los
patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en
minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:
695622284128
475348303413
523460252137
432313312938
263630
11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de
estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes.
404742341492792151235543321
87234684895718514175872863
7031253504403725227521302127
968712503498327608358425303203
12. Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes
residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les
factur el mes pasado:
54485850254775466070
67683935566633626567
13. Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel
los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima semana.
52433038304212463937
34463218415
BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Mdulo 5ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE
DISPERSIN IV
(Principales medidas de Dispersin)
ndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas 5.1 Principales medidas de Dispersin.
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado Estadstica descriptiva
Medidas de tendencia central y de dispersin IV(principales
medidas de dispersin) Ejercicios de autoevaluacin
Resumen
BibliografaIntroduccin
Qu son las medidas de variabilidad o Dispersin?
Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o
poblacin, permiten identificar que tan dispersos o concentrados se
encuentran los datos respecto a una medida de tendencia
central.
Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de
datos. Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos
evaluar la medida de tendencia central utilizada. Una medida de
variabilidad pequea indica que los datos estn agrupados muy cerca,
digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada
bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una
gran medida de variabilidad indica que la media no es muy
representativa de los datos.
Una segunda razn para estudiar la variabilidad de una serie de
datos es para comparar como estn esparcidos los datos en dos o ms
distribuciones. Por ejemplo, la calificacin promedio de dos
estudiantes, A = {90, 80, 75, 75 } y B = {90, 55, 85, 90 }, es de
80. Basados en esto podramos pensar que sus calificaciones son
idnticas. Pero si revisamos el detalle de sus calificaciones vemos
que esta conclusin no es correcta.
Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante aplicar las medidas de
dispersin en ejercicios especficos, a partir de datos de lecturas y
ejercicios seleccionados, indispensable para el anlisis de datos
estadsticos.
PropsitoEl propsito es que entiendas que la dispersin nos
muestre que tan alejados o cercanos a la media estn los datos, y
que para representar esto numricamente existen las medidas de
dispersin.
Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda,
estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las
lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para
cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del
curso.
Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms
importantes.
Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya
cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias,
para que vayas estructurando una visin global del mbito de
aplicacin de tu carrera.
ESTADSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN IV
(Principales medidas de Dispersin)
La Desviacin media
La desviacin media mide la cantidad promedio que varan los datos
respecto a su media. La definicin es:
Desviacin media. Es la media aritmtica de los valores absolutos
de las desviaciones de los datos respecto a su media.
La frmula de la desviacin media (Dm) es:
Dm =| X - |
n
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma
aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9,
85.4, y 84.0. Cul es la desviacin media de las observaciones
muestreadas?
XX - |X - |
85.4+ 0.4 0.4
85.4+ 0.40.4
85.3+ 0.30.3
84.9- 0.10.1
84.0- 1.01.0
= 2.2
Desviacin media para datos agrupados
En el caso de que los datos se encuentren agrupados en una
distribucin de frecuencia la frmula es:
Dm =f | X - |
n
Ventajas y Desventajas de la desviacin media
La desviacin media tiene dos ventajas. Utiliza para su cmputo
todos los elementos de la serie de datos y es fcil de entender. Sin
embargo, es difcil trabajar con valores absolutos y por ello la
desviacin media no es usada frecuentemente.
Cuando la suma de las desviaciones parciales absolutas es igual
a cero, la desviacin media no es una medida de variabilidad
aceptable. Por ejemplo, tenemos dos series de datos:
A = { 0, 50, 100 }
B = { 49, 50, 51 }
Claramente observamos que la serie B tiene una dispersin mayor
que la serie A, sin embargo en ambos casos la desviacin media es
cero.
La varianza y la desviacin estndarConceptoLa varianza y la
desviacin estndar sirven para cuantificar la variabilidad de una
muestra midiendo su dispersin alrededor de la media. La definicin
es la siguiente:
Varianza. Es la media aritmtica de las desviaciones cuadradas de
los datos respecto a la media.
Desviacin estndar. Es la raz cuadrada de la varianza.
Varianza y Desviacin Estndar para datos no agrupados
Las frmulas de la varianza de una poblacin y de una muestra son
ligeramente diferentes. Las frmulas son:
2=x2 - (x)2S2=x2 - (x)2
N n
N n - 1
Varianza de una poblacinVarianza de una muestra
Las desviaciones estndar de la poblacin y muestra se calculan
simplemente sacando la raz cuadrada a la respectiva varianza.
desviacin estndar de una poblacin=2
desviacin estndar de una muestraS = S2
Ejemplo:El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas
de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3,
84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la varianza y la desviacin estndar de
las observaciones muestreadas?
XX2
85.47293.16
85.37276.09
84.97208.01
85.47293.16
84.07056.00
x= 425.0 x2= 36126.42
S2=x2 - (x)2= 36126.42 - (425)2= 0.355
n 5
n - 1 5 - 1
S = S2 = 0.355 = 0.5958
Varianza y Desviacin Estndar para datos agrupados
Si los datos estn agrupados en una distribucin de frecuencia, la
varianza y la desviacin estndar de la muestra se pueden aproximar
sustituyendo Sfx por Sx y Sfx por Sx. Las frmulas quedaran de la
siguiente manera:
2=fx2 - (fx)2S2=fx2 - (fx)2
Nn
N n - 1
varianza de una poblacinvarianza de una muestra
desviacin estndar de una poblacin=2
desviacin estndar de una muestraS = S2
Ejemplo:
Calcular la varianza y la desviacin estndar de la siguiente
distribucin de frecuencia del nmero de meses de duracin de una
muestra de 40 bateras para coche.
duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras
15 - 192
20 - 241
25 - 294
30 - 3415
35 - 3910
40 - 445
45 - 493
Primeramente, calculamos la marca de clase, para despus calcular
los productos fX y fx2 para proceder finalmente a calcular las
sumatorias fX y fx2 y aplicar las frmulas.
LILSX F FXFX2
151917234588
202422122484
25292741082916
3034321548015360
3539371037013690
40444252108820
45494731416627
n =40fX = 1365fx2 = 48475
S2=fx2 - (fx)2= 48475 - (1365)2= 48.573
n40
n - 1 40 - 1
S = S2 = 48.573= 6.969
Las lecturas y actividades a realizar para esta semana
son:Descripcin
Lecturas y actividades1. En esta semana continuaremos con la
lectura del libro Estadstica bsica con aplicaciones en Excel. Ahora
revisaremos el captulo 5 (L_05_E_01_Capitulo_V.pdf) que trata sobre
las medidas de dispersin.2. A partir de la lectura anterior,
captura los datos de los ejercicios planteados en las pginas 27 a
29 y resulvelos utilizando Excel. Guarda tus ejercicios en un
archivo con el nombre EJERCICIOS MODULO 5. Enva tu tarea a la
plataforma.
Autoevaluacin
Problemas
Para cada uno de los siguientes problemas: (a) determine la
varianza y la desviacin estndar sin agrupar los datos; (b) elabore
la distribucin de frecuencia y calcule la desviacin media,
varianza, desviacin estndar y desviacin cuartilar para datos
agrupados.1. Los resultados siguientes representan las
calificaciones del examen final de un curso de estadstica
elemental.
23607932577452708236
80778195416592855576
52106475782580988167
41718354647288627443
60788976844884901579
34671782697463808561
2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios
para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos
de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion
una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas
abajo.
Rentas mensuales de los condominios
1170 1207 1581 1277 1305 1472 10771319 15371849
1332 1418 1949 14031744 1532 1219 8961500 1671
1471139910411379 82115581118 1533 1510 1760
1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695803
14401421 1329 1407 7181457 1449 1455 20511677
11191020 1400 1442 1593 1962 1263 17881501 1668
1352 1340 14591823 1451 1138 1592 9821981 1091
3. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en
meses de 30 bombas de combustible similares.
24364401651863060
37266783286772153
184871225795441272
4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en
segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un
experimento de laboratorio controlado.
1720109231312191824
121469136710137
1618813332971011
1371871042719168
710514151096715
5. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de
amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los
resultados son los siguientes:
352334184
242533303
564322635
4143563424
941424350
435735622
6. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la
zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de
la calle Roble en los pasados 20 das son:
66985562795951907256
70626680947963737185
7. El gerente local un negocio de comida rpida esta interesado
en el nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un
periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes
fueron:
533144564266671114
12444563534568476
5911312476515111089212
8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin
sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una
muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel
estas edades:
77186384385450595456
36265034444158585351
62435253636262656152
60456683716358617160
9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de
esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta
un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una
muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras
iniciales.
140822651689011417223014286125
235212171149156162118139149132105
162126216195127161135172220229129
87128126175127149126121118172126
10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los
patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en
minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:
695622284128
475348303413
523460252137
432313312938
263630
11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de
estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes.
404742341492792151235543321
87234684895718514175872863
7031253504403725227521302127
968712503498327608358425303203
12.- Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes
residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les
factur el mes pasado:
54485850254775466070
67683935566633626567
13.- Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel
los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima semana.
52433038304212463937
34463218415
Resumen
Las medidas de dispersin nos dicen la distancia promedio de los
datos a la media.Por ejemplo en un saln de clases puede ser que el
promedio de calificaciones sea 8, pero todos los alumnos obtuvieron
entre 7 y 9 de calificacin; y en otro saln el promedio de
calificaciones es de 8, pero todos los alumnos sacaron
calificaciones entre 0 y 10; de los dos grupos su media es de 8
pero la dispersin de las calificaciones es diferente. Vaya que
existe diferencia verdad?Cuando son pocos los datos como por
ejemplo en un examen de matemticas de diez alumnos, a veces no se
le encuentra mucho sentido ya que es obvio el comportamiento de los
datos, pero imagnate en los datos resultantes de una encuesta
publicitaria en el uso de alguna pasta de dientes a nivel
nacional.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos
de estadstica. Buenos Aires: Manual.
Mdulo 6OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVASndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas 6.1 Medidas de Posicin
6.2 Medidas de Forma
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado Otras medidas descriptivas Ejercicios de
autoevaluacin
Resumen
BibliografaIntroduccin
En este mdulo dedicaremos tiempo al estudio de otros tipos de
medidas descriptivas, las cuales nos van a ser de mucha utilidad,
sobre todo cuando abordemos el tema de probabilidad.
Propsito y objetivos
Objetivo
El estudiante emplear medidas de posicin y de forma en datos
modelo, a partir de ejercicios y lecturas asignadas, indispensable
para una mejor interpretacin de datos estadsticos.
Propsito
Es que aprendas a observar grficas en cuanto a la posicin y a su
forma que presentan, debido al comportamiento de los datos para que
puedas dar una ms amplia interpretacin de la informacin que los
datos nos proporcionan.
Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda,
estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las
lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para
cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del
curso.
Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms
importantes.
Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya
cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias,
para que vayas estructurando una visin global del mbito de
aplicacin de tu carrera.
OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVASLas medidas de posicin equivalen a los
valores que puede tomar una variable caracterizados por agrupar a
cierto porcentaje de observaciones en la muestra o poblacin.
Las medidas de posicin son ideales para obtener informacin
adicional a partir de datos resumidos, es decir, que presentan
perdida de informacin por agrupamiento en intervalos de clase.
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribucin de
frecuencia tiene caractersticas especiales como simetra, asimetra,
nivel de concentracin de datos y nivel de apuntamiento que la
clasifiquen en un tipo particular de distribucin.
Las medidas de forma son necesarias para determinar el
comportamiento de los datos y as, poder adaptar herramientas para
el anlisis probabilstico.
A continuacin se indican las lecturas y actividades para esta
semana:Descripcin
Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del captulo 6
(L_06_E_01_Capitulo_VI.pdf) del libro Estadstica bsica con
aplicaciones en Excel.2. A partir de la lectura del captulo 6 del
libro, contesta los ejercicios propuestos y el cuestionario de
repaso que vienen de la pgina 15 a la 17. Incluye tus respuestas en
un archivo de Excel y gurdalo con el nombre EJERCICIOS MODULO 6a.
Enva tu archivo a la plataforma.3. Realiza la lectura del captulo 7
del mismo libro (L_06_E_02_Capitulo_VII.pdf). Es muy importante que
asimiles bien los conceptos que se muestran ya que se utilizarn en
los siguientes mdulos, si lo crees pertinente crea un apunte
personal el cual te ayudar mucho.
4. Ahora, elabora los ejercicios que se proponen en este captulo
los cuales se encuentran en las pginas 11 y 12. Guarda la
informacin en un documento con el nombre EJERCICIOS MODULO 6b. Enva
tu archivo a la plataforma.5. Por ltimo, te pido revisar el resumen
de simbologa y frmulas dentro de este mismo captulo. La informacin
se encuentra en los anexos A y E (pginas 13 a 17). No se necesario
enviar nada a la plataforma.6. No olvides que durante esta semana
debers enviarme los ejercicios que llevas realizados ya que es
parte de la revisin de tu portafolio electrnico que debers entregar
en la semana 14 del curso.
Autoevaluacin
Contesta las siguientes preguntas:
a) Indica qu tan apuntada o achatada se encuentra una
distribucin respecto a un comportamiento normal (distribucin
normal). Si los datos estn muy concentrados hacia la media, la
distribucin es leptocrtica (curtosis mayor a 0). Si los datos estn
muy dispersos, la distribucin es platicrtica (curtosis menor a
0).
a) CURTOSIS
b) COEFICIENTE DE ASIMETRA
c) DISTRIBUCIN SIMTRICA
b) Mide el grado de asimetra de la distribucin con respecto a la
media. Un valor positivo de este indicador significa que la
distribucin se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientacin
positiva). Un resultado negativo significa que la distribucin se
sesga a la derecha.
a) CURTOSIS
b) COEFICIENTE DE ASIMETRA
c) DISTRIBUCIN SIMTRICA
c) Al dividir una distribucin de frecuencia mediante la mediana,
ambas reas resultantes son iguales, es decir, los datos se
distribuyen de la misma forma y el rea abarcada por ambos lados es
equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas
secciones).
a) CURTOSIS
b) COEFICIENTE DE ASIMETRA
c) DISTRIBUCIN SIMTRICA
d) Qu son los CUARTILES?
e) Qu son los DECILES?
f) Qu son los PERCENTILES?
Resumen
Medidas de formaLas medidas de forma permiten comprobar si una
distribucin de frecuencia tiene caractersticas especiales como
simetra, asimetra, nivel de concentracin de datos y nivel de
apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de
distribucin.
Las medidas de forma son necesarias para determinar el
comportamiento de los datos y as, poder adaptar herramientas para
el anlisis probabilstico.
Adems de identificar la ubicacin y dispersin que tienen los
datos, es importante determinar su forma, como un complemento de su
descripcin. Las dos medidas de uso comn son el coeficiente de
asimetra y el coeficiente de curtosis.
BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y
Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.
Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires:
Manual.
Mdulo 7
PREPARATIVOS PARA EL EXAMEN DE MEDIO CUATRIMESTRETexto para la
semana 7 (examen intermedio):
En esta semana presentars el examen intermedio que abarca los
contenidos de los primeros seis mdulos de tu cuatrimestre.
Para presentar tu examen revisa las lecturas, actividades y
preguntas de las autoevaluaciones.
Mdulo 8PRINCIPIOS DE PROBABILIDADndice Introduccin
Propsito y objetivos
ndice de temas Introduccin
Probabilidad clsica de frecuencia relativa y subjetiva Reglas
para el clculo de probabilidades
Orientaciones para el estudio
Organizador avanzado
Principios de probabilidad Ejercicios de autoevaluacin
Resumen
BibliografaIntroduccin
Imagina ir al hipdromo, o a las Vegas a jugar Dados o Ruleta, o
pegarle a los Pronsticos Deportivos.y ganar con una simple frmula
matemtica; bueno pues esta ha sido realmente la motivacin que se ha
tenido desde la antigedad para trabajar con las matemticas en
funcin de predecir un evento a lo cual le llamaron PROBABILIDAD.La
probabilidad naci gracias a los juegos de azar. En el Renacimiento
empiezan a surgir inquietudes en torno a contabilizar el nmero de
posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas ms
prcticos sobre cmo repartir las ganancias de los jugadores cuando
el juego se interrumpe antes de finalizar. A los matemticos del
siglo XVI como Pacioli, Cardano y Tartaglia se deben las primeras
consideraciones sobre los juegos de azar.
Propsito y objetivos
ObjetivoEl estudiante emplear los principios bsicos de la
probabilidad, en la solucin de ejercicios asignados por el
profesor, indispensable para el estudio formal de la
probabilidad.
PropsitoEs que entiendas los principios bsicos de Probabilidad y
puedas iniciar con su estudio.Orientaciones para el estudio
Organiza tu propia agenda, estableciendo objetivos semanales
para cubrir los contenidos de las lecturas y realizar las
actividades de aprendizaje planeadas para cada mdulo.
Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los
contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de
los conceptos estudiados.
Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas
conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o
diferencias entre los contenido