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Clase N 1: NMEROS ENTEROS
CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS: est compuesto por los nmeros naturales, elcero y los nmeros negativos. Se simboliza por Z.
Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,}
NMERO POSITIVO. Son los nmeros que estn a la derecha del cero y tienen el signo +
NMERO NEGATIVO son los nmeros que estn a la izquierda del cero y tienen el signo
VALOR ABSOLUTO: es la distancia que hay entre un nmero y el cero.Se simboliza /a/
La distancia entre -3 y cero en la recta numrica es 3, entonces /-3/ = 3
La distancia entre 4 y cero en la recta numrica es 4, entonces /4/ = 4
-1-2-3-4 1 2 3 40
POSITIVOSNEGATIVOS
-1-2-3-4 1 2 3 40
-1-2-3-4 1 2 3 40
-2, -1, 0, 1, 2,
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ADICIN DE NMEROS ENTEROS:
Para sumar nmeros enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos yconservamos el signo.
Caso 11 + 2 = 3
Caso 2
(-1) + (-2) = -3
Para sumar dos nmeros enteros de distinto signo restamos sus valores absolutos y alresultado, le asignamos el signo del nmero de mayor valor absoluto.
Caso 3
1 + (-2) = -1
Caso 4-1 + 2 = 1
-1-2-3-4 1 2 3 40
-1-2-3-4 1 2 3 40
-1-2-3-4 1 2 3 40
-1-2-3-4 1 2 3 40
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SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS
Para restar dos nmeros enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.
1 2 = 1 + (-2) = -1
Al cambiar el sustraendo 2 por su opuesto -2, se utiliza la adicin del caso 3
-1 (-2) = -1 + 2 = 1
Al cambiar el sustraendo -2 por su opuesto 2, se utiliza la adicin del caso 4
-1 2 = -1 + (-2) = -3
Al cambiar el sustraendo 2 por su opuesto -2, se utiliza la adicin del caso 2
1 - (- 2) = 1 + 2 = 3
Al cambiar el sustraendo -2 por su opuesto 2, se utiliza la adicin del caso 1
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APLICACIN DE LOS NMEROS ENTEROS
La utilizacin de nmeros enteros se encuentra en situaciones del mundo real, porejemplo, en ganancias y perdidas de dinero, temperaturas (bajo y sobre 0), distancias (bajo ysobre el nivel del mar, en la lnea de tiempo (antes de cristo y despus de cristo), etc.
En la siguiente tabla se presenta el pronstico del tiempo de una semana para Puerto Montt.
DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINTEMPERATURA
MAXIMA6 C 5 C -2 C 3 C 6 C 2 C 8 C
TEMPERATURA
MINIMA
-1 C -2 C -4 C 0 C 1 C -1 C 0 C
a) Qu da se produjo la mayor de las temperaturas mximas?____________________
b) Cul fue la menor de las temperaturas mnimas? ____________________
c) Cul es la diferencia de temperaturas del da jueves? ____________________
d) Cul fue la mayor de las temperaturas mnimas? ____________________
e) Entre que das coincide la temperatura mxima con la temperatura mnima?______________
f) Qu da se produjo la menor variacin de temperatura? ___________________
g) Qu da se produjo la mayor variacin de temperatura?___________________
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1. Completa con los signos o =, segn corresponda.
a) 0 ____ -5
b) -3 ____ 8
c) /-5/ ____ -20
d) -6 ____ -7
e) 4 ____ 0
f) /-3/ ____ /-9/
2.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.
a) -10 -12 -25 -11
b) 215 -225 -205 -215
c) 3 4 -4 -3
d) 0 1 -6 -8
e) 12 6 -10 -11
f) 18 -16 -17 -15
3.- Ubica en la recta numrica los nmeros: -6 4 /-2/ 1 -3 5 -1 -5 6
4.- Calcula:
a) /-5/ =
b) /24/ =
c) -/-9/ =
d) /6 - 2/ =
e) -/-3/ =
f) -//-10// =
0
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5.- Calcula las siguientes expresiones:
a) (-3) + 9 + (-32) (-8) =
b) 2 + (-2) 2 (-2) =
c) (-1) + 1 + (4 3) =
d) 15 + (-20) + 18 6 =
e) -23 45 + 10 (-20) =
f) -7 9 + (12 6) + 16 =
6.- Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que:a = -1, b = -6 y c = 2
a) a + b + c
b) a (b + c)
c) a b c
d) (a + b) c
e)a b c
f) -(a + b) - c
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7. Resuelve los siguientes problemas y explica, paso a paso, la estrategia queutilizaste.
a) Un automvil sale de Santiago hacia el norte. Recorre 28 Km., luego retrocede 30 Km. ynuevamente avanza 125km para llegar a su destino. A que distancia de Santiago seencuentra el lugar a donde viaja?
b) Comenzamos en 7 C sobre cero, la temperatura desciende 4 C, luego se eleva 1 C yvuelve a descender 8 C Cul es la temperatura final?
c) Una regin tiene una colina a 126 m sobre el nivel del mar y un valle a 58 m bajo el nivelde mar. Cul es el cambio de altura al ir de la parte ms baja a la ms alta?
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d) Apolonio de Prgamo, matemtico griego, naci el ao 262 a. de c. y muri el ao 180 a.
de c. cuntos aos vivi?
e) La invencin de la escritura data del ao 3.000 A de C Cuntos aos han transcurridohasta hoy?
f) Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luegodesciende 20 metros ms. A que profundidad queda el submarino?
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Clase N 2: POTENCIAS
CONCEPTOS QUE DEBES RECORDAR
POTENCIAS: es una forma abreviada de escribir una multiplicacin de factores iguales.
34 = 3 3 3 3 = 81
EXPONENTE: esel nmero que indica la cantidad de veces que se multiplica la base.
BASE: es el nmero que se multiplica tanta veces como lo indica el exponente.
DESARROLLO DE LA POTENCIA: la multiplicacin desarrollada de la potencia
VALOR DE LA POTENCIA: es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por si
misma tantas veces como lo indica el exponente.
34 = 3 3 3 3 = 81
Esto se lee tres elevado a cuatro es 81
EXPONENTE
BASE
VALOR DE LA POTENCIA
DESARROLLO DE LA POTENCIA
23= 2 2 2 = 8
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CMO OBTENGO EL VALOR DE LA POTENCIA?
Multiplicando cada vez la base por la cantidad de veces que me indique el exponente
34 = 3 3 3 3
9 3 3
27 3
81MULTIPLICACION DE POTENCIAS DE IGUAL BASE Y DISTINTO EXPONENTE
23 22
2 2 2 2 2
25
Se conserva la base y se suman los exponentes
MULTIPLICACION DE POTENCIAS DE DISTINTA BASE E IGUAL EXPONENTE
32 42
3 3 4 4
(3 4) (3 4)
(3 4)2
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Se multiplican las bases y se conserva el exponente
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CADENA INFORMTICA.
Samuel manda un mail a dos amigos para prevenirlos de un virus de computadora. Cada unode estos amigos, manda el mismo mail a dos amigos distintos para contarles sobre estenuevo virus virtual, y as uno a uno, le van contando a dos nuevos amigos.
a) Cuntos amigos son informados en el nivel 3? Explica como lo calculaste:
b) y cuntos en el nivel 7?
c) En qu nivel se le aviso a 64 amigos?
d) Cuantos amigos se enteraron de este nuevo virus hasta el nivel 5?
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1.- Identifica en cada caso cul es la base y cul es el exponente.
POTENCIA BASE EXPONENTE34
53
81
140
26
105
2.- Escribe como potencia los siguientes enunciados:
a) Tres elevado a cinco: ______
b) Seis al cuadrado: ______
c) Quince elevado a cero: ______
d) Un tercio al cubo: ______
e) Nueve decimos elevado a diez: ______
f) Cuatro quintos al cubo: ______
3.- Escribe con palabras las siguientes potencias:
a) 65 =_____________________________________________________________________
b) (0,3)2 =__________________________________________________________________
c) 73 = ____________________________________________________________________
d)
=___________________________________________________________________
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e) 1,210 =___________________________________________________________________
f)
=___________________________________________________________________
4.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos:
a) 8 8 8 =________
b)
=________
c) 3,5
3,5 =________d) 2 2 2 2 2 =________
e) 6 =_______
f) 10 10 10 10 10 10 =_______
5.- Escribe como multiplicacin de factores iguales y calcula su valor:
a) 26 =______
b)
=______
c) (0,6)3 =______
d)3
7
5
=______
e) 53 = _____
f) 106 = _____
6.- Escribe cada multiplicacin como una sola potencia:
a) 25 2
7 =
b)55
2
1
4
3
=
c) 2 2 2 =
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d) 104 5
4 =
e)
f) (0,4)3 (0,2)3 =
7. Resuelve los siguientes problemas y explica, paso a paso, la estrategia queutilizaste.
a) La Sra. Vernica tuvo cuatro hijos y cada uno tuvo a su vez cuatro hijos. Cuntos nietostiene la Sra. Vernica?
b) Si paseas al perro, te pagar de la siguiente manera: Cada da recibirs el doble de lorecibido el da anterior. Bien hoy es el primer da, recibirs 2 dlares Cuntos dlaresrecibirs el sexto da?
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c) Cul es el volumen de una caja cbica de lado 30 cm?
d) Si Marta divide una hoja de cuaderno en dos partes, luego junta los pedazos y los cortaen dos. Si este procedimiento lo repite cuatro veces. Cuntos pedazos de papel tendrluego de los cuatro cortes?
e) Un juego didctico para nios trae los siguientes cuerpos geomtricos:Cada cuerpo tiene 3 tamaos (chico, mediano y grande) y 3 colores (rojo, azul y verde).Cuntas piezas en total tiene el juego?Expresa el resultado en potencias.
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Clase N 3 PERMETRO Y REATRINGULOS, CUADRADOS Y RECTNGULOS
TRINGULO Es un polgono de tres lados.Equiltero Tiene sus tres lados de igual medida.
Issceles tiene dos lados de igual medida y otrodistinto llamado base
Escaleno tiene tres lados de distinta medida
Acutngulo Sus ngulos interiores miden menos de 90
Obtusngulo Un ngulo interiore mide mas de 90
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Rectngulo Un ngulo interior mide 90
CUADRADO Es un polgono que tiene todos sus ladosde igual medida y todos sus ngulosinteriores son rectos.
RECTNGULO Es un polgono que tiene sus ladosopuestos de igual medida y todos susngulos interiores son rectos.
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Unidades de medida de longitud y de superficie:
La unidad de medida universal que se utiliza para longitudes es el metro (m), pero paralongitudes ms pequeas usamos centmetro (cm) y milmetro (mm).La unidad de medida universal que se utiliza para superficies es el metro cuadrado (m2),pero para superficies ms pequeas usamos el centmetro cuadrado (cm2) y el milmetrocuadrado(mm2).
Conversin de unidades de medida:
1 metro = 100 centmetros1 centmetro = 10 milmetros
PERMETRO: es la medida de la longitud de la frontera o contorno de una figura, expresadaen la misma unidad de longitud.
PERMETRO
mm
cm. m
X 10 X 100
: 100: 10