GUIA DE TRABAJO # 29 PROYECTO: MAGIA MATEMÁTICA SUBPROYECTO: ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL. ESTRATEGIA: CONSTRUCCIÓN Y SECRETOS DEL ROMPECOCOS MULTIFUNCIONAL. OBJETIVO: JUGAR Y COMPRENDER LO SIMBÓLICO, EMPLEANDO MATERIAL CONCRETO. RESPONSABLE: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ MATERIALES: LÁPIZ, REGLA, PAPEL DE COLOR Y TIJERAS. EL ROMPECABEZAS EL ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL MULTIFUNCIONAL ES UN MATERIAL DID ES UN MATERIAL DIDÁCTICO QUE PERMITE CTICO QUE PERMITE OPERAR O REALIZAR C OPERAR O REALIZAR CÁLCUOS MATEM LCUOS MATEMÁTICOS TICOS (ARITM (ARITMÉTICOS, GEOM TICOS, GEOMÉTRICOS, ALGEBRAICOS, TRICOS, ALGEBRAICOS, TRIGONOM TRIGONOMÉTRICOS) EN UNA FORMA M TRICOS) EN UNA FORMA MÁS S CPRRECTA, SIGNIFICATIVA Y L CPRRECTA, SIGNIFICATIVA Y LÓGICA YA QUE GICA YA QUE PARTE DE LA GEOMETR PARTE DE LA GEOMETRÍ A Y EVOLUCI A Y EVOLUCIÓNA EN EL NA EN EL PENSAMIENTO HASTA LOGRAR GENERALIZAR O PENSAMIENTO HASTA LOGRAR GENERALIZAR O ABSTRAER RESULTADOS EN UN CAMPO NO TAN ABSTRAER RESULTADOS EN UN CAMPO NO TAN CONCRETO COMO EL CONCRETO COMO EL ÁLGEBRA Y LA LGEBRA Y LA TRIGONOMETR TRIGONOMETRÍ A. A.
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GUIA DE TRABAJO # 29 EL ROMPECABEZAS EL ROMPECABEZAS€¦ · subproyecto: rompecabezas multifuncional. estrategia: construcciÓn y secretos del rompecocos multifuncional. objetivo:
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GUIA DE TRABAJO # 29 PROYECTO: MAGIA MATEMÁTICA SUBPROYECTO: ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL. ESTRATEGIA: CONSTRUCCIÓN Y SECRETOS DEL ROMPECOCOS MULTIFUNCIONAL. OBJETIVO: JUGAR Y COMPRENDER LO SIMBÓLICO, EMPLEANDO MATERIAL CONCRETO. RESPONSABLE: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ MATERIALES: LÁPIZ, REGLA, PAPEL DE COLOR Y TIJERAS.
EL ROMPECABEZAS EL ROMPECABEZAS
MULTIFUNCIONALMULTIFUNCIONAL
ES UN MATERIAL DIDES UN MATERIAL DIDÁÁCTICO QUE PERMITE CTICO QUE PERMITE
OPERAR O REALIZAR COPERAR O REALIZAR CÁÁLCUOS MATEMLCUOS MATEMÁÁTICOS TICOS
TRIGONOMTRIGONOMÉÉTRICOS) EN UNA FORMA MTRICOS) EN UNA FORMA MÁÁS S
CPRRECTA, SIGNIFICATIVA Y LCPRRECTA, SIGNIFICATIVA Y LÓÓGICA YA QUE GICA YA QUE
PARTE DE LA GEOMETRPARTE DE LA GEOMETRÍÍA Y EVOLUCIA Y EVOLUCIÓÓNA EN EL NA EN EL
PENSAMIENTO HASTA LOGRAR GENERALIZAR O PENSAMIENTO HASTA LOGRAR GENERALIZAR O
ABSTRAER RESULTADOS EN UN CAMPO NO TAN ABSTRAER RESULTADOS EN UN CAMPO NO TAN
CONCRETO COMO EL CONCRETO COMO EL ÁÁLGEBRA Y LA LGEBRA Y LA
TRIGONOMETRTRIGONOMETRÍÍA. A.
MATERIALMATERIAL
EN UN CARTEN UN CARTÓÓN PAJA, MADERA O ACRN PAJA, MADERA O ACRÍÍLICO LICO
DISEDISEÑÑAR Y RECORTAR:AR Y RECORTAR:
1)1) UN CUADRADO QUE ACTUARUN CUADRADO QUE ACTUARÁÁ COMO COMO
UNIDAD:UNIDAD:
2)2) UN RECTUN RECTÁÁNGULO QUE ACTUARNGULO QUE ACTUARÁÁ COMO DECENA O COMO DECENA O
COMO CUALQUIER VARIABLE (PARA LAS COMO CUALQUIER VARIABLE (PARA LAS
FRACCIONES ACTUARFRACCIONES ACTUARÁÁ COMO LA UNIDAD) COMO LA UNIDAD)
ÓÓ
3)3) UN CUADRADO DE LADO 10 (QUE ACTUARUN CUADRADO DE LADO 10 (QUE ACTUARÁÁ
COMO CENTENA O CUADRADO DE COMO CENTENA O CUADRADO DE
CUALQUIER VARIABLE) CUALQUIER VARIABLE)
4)4) DE IGUAL FORMA PODRDE IGUAL FORMA PODRÍÍAMOS OBTENER AMOS OBTENER
LAS FRACCIONES Y SUS LAS FRACCIONES Y SUS
RESPECTIVOS CUADRADOS. (Y DE ACRESPECTIVOS CUADRADOS. (Y DE ACÁÁ
OTRAS VARIABLES) OTRAS VARIABLES)
5)5) PARA LA TRIGONOMETRPARA LA TRIGONOMETRÍÍA: RECORDEMOS A: RECORDEMOS
QUE Y QUE POR QUE Y QUE POR
TEOREMA DE PITTEOREMA DE PITÁÁGORAS EN UNA GORAS EN UNA
CIRCUNFERENCIA UNITARIA (O DE RADIO CIRCUNFERENCIA UNITARIA (O DE RADIO
IGUAL A 1) IGUAL A 1) ENTONCESENTONCES
6)6) Y SE PUEDE LLEVAR AL CY SE PUEDE LLEVAR AL CÁÁLCULO DIFERENCIAL LCULO DIFERENCIAL
E INTEGRAL, AL MENOS, COMO UNA E INTEGRAL, AL MENOS, COMO UNA
APROXIMACIAPROXIMACIÓÓN AL CONCEPTO Y COMPRENSIN AL CONCEPTO Y COMPRENSIÓÓN N
DEL MISMO.DEL MISMO.
VEAMOS EN FORMA PRVEAMOS EN FORMA PRÁÁCTICA.CTICA.
NOS APOYAMOS EN EL PLANO CARTESIANO: NOS APOYAMOS EN EL PLANO CARTESIANO:
-- ++
+ + --
A)A) OPERACIONES CON NOPERACIONES CON NÚÚMEROS MEROS
ENTEROS:ENTEROS:
1)1) 5+3=5+3=
DISPONGO UN DISPONGO UN RECTRECTÁÁNGULO DE 5 NGULO DE 5 UNIDADES EN EL I UNIDADES EN EL I ÓÓ III III CUADRANTE POR CUADRANTE POR ESTAR POSITIVO.ESTAR POSITIVO.
A CONTINUACIA CONTINUACIÓÓN, N, DISPONGO UN DISPONGO UN RECTRECTÁÁNGULO DE 3 NGULO DE 3 UNIDADES.UNIDADES.
LA RESPUESTA SERLA RESPUESTA SERÁÁUN RECTUN RECTÁÁNGULO DE 8 NGULO DE 8 UNIDADES. (UNIDADES. (¡¡SIMPLE! SIMPLE! ¿¿VERDAD?) VERDAD?)
2)2) ((--5) + (4)5) + (4)
DISPONGO LOS DISPONGO LOS RECTRECTÁÁNGULOS EN NGULOS EN LOS CUADRANTES LOS CUADRANTES SEGSEGÚÚN SUS N SUS SIGNOS.SIGNOS.
OBSERVO QUE 4 OBSERVO QUE 4 POSITIVOS SE POSITIVOS SE ANULAN ANULAN ÓÓCANCELAN CON 4 CANCELAN CON 4 NEGATIVOS DANDO NEGATIVOS DANDO COMO RESPUESTA 1 COMO RESPUESTA 1 NEGATIVO.NEGATIVO.
3)3) (3) POR ((3) POR (--2)2)
UN FACTOR LO COLOCO UN FACTOR LO COLOCO
EN UN SEMIEJE EN UN SEMIEJE
POSITIVO (X)POSITIVO (X)
EL OTRO EN UN EL OTRO EN UN
SEMIEJE NEGATIVO (Y)SEMIEJE NEGATIVO (Y)
SE COMPLETA LA SE COMPLETA LA
FIGURA Y EL FIGURA Y EL
RESULTADO SE OBTIENE RESULTADO SE OBTIENE
CONTANDO EL NCONTANDO EL NÚÚMERO MERO
DE CUADROS.DE CUADROS.
= = --6.6.
4)4) (12) POR (12)(12) POR (12)
= 144= 144
B)B) OPERACIONES CON FRACCIONES.OPERACIONES CON FRACCIONES.
1)1)
COLOCO UNA UNIDAD COLOCO UNA UNIDAD DIVIDIDA EN MEDIOS EN UN DIVIDIDA EN MEDIOS EN UN SEMIEJE (X)SEMIEJE (X)
LUEGO COLOCO OTRA UNIDAD LUEGO COLOCO OTRA UNIDAD DIVIDIDA EN TERCIOS EN EL DIVIDIDA EN TERCIOS EN EL OTRO SEMIEJE (Y)OTRO SEMIEJE (Y)
SELECCIONO UN SELECCIONO UN ÁÁREA CUYA REA CUYA BASE SEA 2 Y ALTURA 3, PARA BASE SEA 2 Y ALTURA 3, PARA COMPLETAR LA SUPERFICIE COMPLETAR LA SUPERFICIE TOTAL. (QUEDA DIVIDIDA EN TOTAL. (QUEDA DIVIDIDA EN SEXTOS.)SEXTOS.)
OBSERVEMOS QUEOBSERVEMOS QUE
YY
LUEGOLUEGO
2)2) COLOCO LAS UNIDADES COLOCO LAS UNIDADES
FRACCIONADAS EN EL FRACCIONADAS EN EL SEMIEJE ADECUADO.SEMIEJE ADECUADO.
SELECCIONO EL SELECCIONO EL ÁÁREA DE REA DE BASE 4 Y ALTURA 2, BASE 4 Y ALTURA 2, PARA COMPLETAR LA PARA COMPLETAR LA SUPERFICIE TOTAL SUPERFICIE TOTAL (QUEDA DIVIDIDA EN (QUEDA DIVIDIDA EN DOCEAVOS)DOCEAVOS)
OBSERVEMOS QUE:OBSERVEMOS QUE:
YY
LUEGO:LUEGO:
TRIGONOMETRTRIGONOMETRÍÍA: IDA: IDÉÉNTIDADES Y NTIDADES Y