COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEI BIM ARITMTICA 2DO. AO
Euler, Leonhard (1707 - 1783), matemtico suizo, cuyos trabajos
ms importantes se centraron en el campo de las matemticas puras,
campo de estudio que ayud a fundar. Euler naci en Basilea y estudi
en la Universidad de Basilea con el matemtico suizo Johann
Bernoulli, licencindose a los 16 aos. Fue nombrado catedrtico de
fsica en 1730 y de matemticas en 1733. En 1741 fue profesor de
matemticas en la Academia de Ciencias de Berln a peticin del rey de
Prusia, Federico el Grande. Euler regres a San Petersburgo en 1766,
donde permaneci hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una
prdida parcial de visin antes de cumplir 30 aos y por una ceguera
casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras
matemticas importantes, as como reseas matemticas y cientficas.
Euler realiz el primer tratamiento analtico completo de lgebra, la
teora de ecuaciones, la trigonometra y la geometra analtica.
Leonhard euler fue, probablemente uno de los investigadores ms
fecundos de las matemticas, hasta que el punto de que el siglo
XVIII se conoce como la poca de Euler.
Euler era una persona de extraordinario talento y con gran
facilidad para los idiomas.
Se cas y tuvo trece hijos, de cuya educacin se preocup
personalmente. Se dice que su capacidad de trabajo era tan grande
que escriba memorias matemticas mientras jugaba con sus hijos.
En 1735, cuando solo contaba con 28 aos, perdi la visin de un
ojo, pero este accidente no disminuy en nada sus tareas de
investigacin.
En 1741 a consecuencia de una enfermedad, perdi la vista del
otro ojo y qued totalmente ciego. Pero ni siguiera esta fatalidad
disminuy su produccin. En 1783 falleci de repente mientras jugaba
con unos de sus nietos.
AO
ACONTECIMIENTOS
900
Los rabes ya tenan una idea de la resta.
1150
Los hindes restaban por complemento.
1340
MAXIMUS PLANUDES. El mtodo de prestarse y devolver ya los usaba
Fibonacci y Maximus Planudes en Europa y Borghi lo public en un
libro de aritmtica comercial.
1489
El signo (-) lo usa el alemn WIDMAN para indicar dficit.
Algunos libros son probados, otros devorados, poqusimos
masticados y digeridos
SUSTRACCIN DE FRACCIN HOMOGNEAS
Observemos el siguiente ejemplo:
9
7
-
9
2
=
9
5
tambin podemos resolverlo as:
9
7
9
2
9
7
-
=
-
=
PRCTICA
A)
=
=
-
8
7
B)
=
=
-
8
6
SUSTRACCIN DE FRACCIN HETEROGNEAS
Mira atentamente el siguiente ejemplo:
=
-
8
3
7
14
PASO N 1
MCM (7, 8) = 56
PASO N 2
56
31
56
21
112
8
3
7
14
=
-
=
-
AHORA PRCTICA T
6
2
7
13
-
PASO N 1
MCM(7, 6) = 42
PASO N 2
42
42
6
2
7
13
=
-
=
-
1. Coloca V F segn convenga:
A) La propiedad conmutativa se aplica en la sustraccin. ( )
B) La propiedad asociativa se aplica en la sustraccin ( )
2. Coloca V F segn convenga:
A) En la sustraccin de F. Homogneas es necesario, hallar el
M.C.M. ( )
B) En la sustraccin de F. Heterogneas no es necesario hallar el
M.CM. ( )
3. Completa:
=
-
4
8
4. Resuelve:
A)
=
-
2
3
2
8
B)
=
-
5
3
5
4
C)
=
-
9
2
9
8
5. Resuelve:
A)
=
-
9
4
3
7
B)
=
-
12
11
10
42
C)
=
-
15
13
17
31
6. Resuelve:
A)
7
1
7
2
-
B)
18
3
12
13
-
C)
9
3
9
4
-
7. Une con flechas:
A)
4
3
4
12
-
( Heterogneas
B)
9
6
7
13
-
( Homogneas
8. Marque lo incorrecto:
A)
6
2
6
2
6
4
=
-
B)
2
1
5
2
7
3
=
-
C)
6
1
6
3
6
4
=
-
9. Grfica las siguientes sustracciones:
A)
5
3
5
12
-
B)
2
4
2
6
-
C)
3
6
3
10
-
10. Une con flechas:
A) Homogneas( No MCM ( )
B) Heterogneas( Si MCM ( )
11. Resuelve:
A)
7
2
7
4
-
B)
10
6
10
18
-
C)
7
6
7
15
-
12. Resuelve:
A)
7
4
9
18
-
B)
5
6
7
13
-
C)
8
3
10
41
-
13. Completar:
Para restar fracciones es ________________ se reduce las
fracciones a ser ____________ denominador. Luego se restan las
fraccin ______________
a) Homogneas Mnimo comn Homognea
b) Heterognea Mximo comn Homogneas
c) Heterogneas Mnimo comn Homogneas
Efectuar:
14.
2
3
4
6
5
2
7
1
+
-
+
=
15.
5
15
2
6
5
3
4
7
2
4
-
-
+
+
=
1. Colocar (V) (F) segn convenga:
A) En la sustraccin homognea se coloca el mismo denominador. (
)
B) En la sustraccin se puede aplicar la propiedad asociativa. (
)
EFECTUAR:
2.
5
15
5
5
5
1
2
5
1
3
-
+
+
=
3.
6
2
6
36
6
4
2
6
2
4
-
+
+
=
4.
9
1
3
9
4
9
81
9
4
5
-
+
+
=
5.
5
125
12
144
9
81
2
4
-
+
+
=
6. Desarrollar:
7
49
3
27
9
81
-
+
a) 5b) 6c) 7
d) 12e) N.A.
Desarrollar:
7.
17
516
516
12
144
5
25
-
+
+
a) 1b) 3c) 4
d) 5e) N.A.
Efectuar:
8.
645
645
50
50
20
400
100
1500
-
+
+
a) 35b) 45c) 55
d) 75e) N.A.
9. Para restar fracciones __________ restamos los ____________ y
conservamos el mismo ______________
a) Homogneas denominadores signo
b) Heterogneas numeradores denominadores
c) Homogneas signos denominadores
d) N.A.
Efectuar:
10.
+
-
-
+
5
1
2
1
5
1
7
2
6
1
11.
+
-
-
+
2
3
5
2
1
3
2
6
1
2
5
1
3
12.
-
+
-
+
3
1
25
1
5
1
7
5
5
3
7
13.
-
-
-
+
-
+
+
2
1
4
1
8
1
3
2
2
1
8
1
2
1
3
2
14.
+
-
-
-
+
14
1
6
1
7
1
9
1
3
3
2
1
7
4
15.
-
+
-
+
+
7
1
1
2
5
3
1
2
1
2
7
1
1
16.
-
-
+
-
+
3
1
18
1
7
17
3
4
9
5
7
3
2
17.
-
-
-
+
6
1
5
11
3
1
1
5
1
2
2
1
3
18.
-
-
-
-
+
2
4
3
7
5
2
7
5
2
1
Simplificar:
19.
-
-
-
-
-
-
6
7
6
1
3
6
5
1
5
11
=
20.
-
-
-
-
-
-
9
5
2
9
7
3
9
11
1
9
13
=
21.
-
-
-
-
-
-
-
3
5
1
3
4
3
3
1
2
3
10
=
22.
-
-
-
-
-
-
-
11
5
2
11
21
11
13
11
9
11
1
2
=
NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 5SEGUNDO AO
SUSTRACCIN EN EL CONJUNTO Q
X
(
Curiosidades matemticas
La primera edicin latina de los elementos de Euclides apareci en
1482 con la Invencin de la Imprenta.
X
X
X
X
Ejercicios de Aplicacin
Curiosidades matemticas
Los nmeros naturales se conocen desde la poca ms remota. Los
Babilnicos sintieron necesidad de usar el cero. Al principio el
cero era un espacio en blanco. Al pasar el tiempo se utiliz el
smbolo 0 como circulo para rellenar los espacios en blanco, por
tanto el nmero anterior se escriba 705 como lo hacemos
actualmente.
(
(X)
0
900
1340
1849
La solucin es muy parecida a la suma de heterogneas.
1150
Curiosidades matemticas
Los problemas de intereses los conocan los indios, pero fueron
los rabes los que los introdujeron en Espaa.
Tarea Domiciliaria
N 5
X
X
X
X
X
X
X
Atencin:
Para restar F. Homogneas restamos los numeradores y conservamos
el mismo denominador
X
PAGE
59
COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de
Publicaciones
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