Guardamino David Estudio Impacto Solidos Deformables Simulacion Software Elementos Finitos Anexos

7/25/2019 Guardamino David Estudio Impacto Solidos Deformables Simulacion Software Elementos Finitos Anexos

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NDICE DE ANEXOS

A1 Desarrollo de ejemplo bsico 1 mediante mtodos analticos ............ .........1



A4 Metodologa para mallado en ANSYS................................................ .......11


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ANEXOS

A1 Desarro llo de ejemplo bsico 1 mediante mtodos analticos

A1.1 Solucin mediante el mtodo de Goldsmith

Para el clculo del desplazamiento y esfuerzo mximo, se utilizar el mtodo de

energa de Goldsmith detallado en el Captulo 1. Para calcular el esfuerzo mximo,

se utiliza la ecuacin (1.30)con el valor de que es igual a . Operando:

=

=223.97

(A1.1)

A1.2 Solucin mediante el mtodo de Spotts & Shoup

Aplicando el mtodo de Spotts & Shoup por medio de la ecuacin (1.32):

= 4 1+32+=207.34 (A1.2)

donde =/.A1.3 Solucin mediante el mtodo de Pisarenko

Para emplear este mtodo, se considera que el cuerpo que impacta cae desde una

altura H y que la viga se encuentra empotrada al piso tal cual se muestra en la

Figura A1-1. Con lo anterior, se logra una similitud entre la geometra real y la


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geometra requerida en el mtodo de Pisarenko que considera un cuerpo que cae

desde una determinada altura.

Figura A1-1: Geometra para el mtodo de Pisarenko

Utilizando el primer mtodo de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la

viga impactada ni condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas sedetermina usando la ecuacin (1.43). Para calcular dicho valor es necesario

conocer el valor de la fuerza esttica producida como el desplazamiento en la viga

debido a sta. El valor de la fuerza esttica es igual a la masa por la gravedady su desplazamiento se calcula mediante el teorema de Castigliano usando la

siguiente expresin:

==7.065 9.81=69.2= =2 (A1.3)

El valor de H se calcula mediante la siguiente expresin:

=

2 (A1.4)

Reemplazando valores en la ecuacin (1.43), se obtiene el valor de :=1+1+ 2= 2913.84 (A1.5)


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La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza

dinmica se calcula mediante:= =201.64 (A1.6)

Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano.= = 0.56 (A1.7)

Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el esfuerzo de flexin

mximo utilizando la ecuacin:

=

= 224.05

(A1.8)

En el segundo mtodo, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y

condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas se determinamediante la ecuacin (1.44). El valor de se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:

=13

(A1.9)

El valor de se obtiene mediante la siguiente expresin:= = 0.5 (A1.10)

Reemplazando los valores de ,y en la ecuacin (1.44), se tiene:=1+1+ 2 (1+ )=2697.47 (A1.11)

Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto

denominada por Pisarenko como fuerza dinmica

se calcula mediante:

= =186.67 (A1.12)Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano:


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= = 0.52 (A1.13)Finalmente, utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el

esfuerzo de flexin mximo

utilizando la ecuacin:

= = 207.41 (A1.14)A1.4 Solucin mediante el mtodo de propagacin de ondas

Finalmente, utilizando el mtodo de propagacin de ondas, el valor de tensin

inicial debido al impacto es dado por el valor calculado anteriormente. Conformela Figura 1-6 se puede observar que, para una relacin de masas = 0.5, el picode tensin es alcanzado en el primer periodo de reflexin de la onda con un valor

de 1.368 mayor que . Por lo tanto, el valor del esfuerzo mximo es:= 1.368 =216.82 (A1.15)En la Tabla A1.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos mximos

obtenidos por el mtodo de energa de Goldsmith, Spotts & Shoup, Pisarenko y por

el mtodo de propagacin de ondas para las velocidades de impacto de 4, 6 y 8

m/s.

Tabla A1.1: Esfuerzo mximo de impacto longitudinal para diferentes velocidades de

impacto

Esfuerzo mximo (MPa)

v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s

Mtodosde

energa

Goldsmith 223.97 335.96 447.94

Spotts & Shoup 207.34 311 414.67

Pisarenko(1er Mtodo)

224.05 336.04 448.02

Pisarenko(2do Mtodo)

207.41 311.08 414.75

Propagacin de ondas 216.82 325.23 433.64


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A2.1 Solucin mediante el mtodo de Pis arenko

Usando el primer mtodo de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la

viga impactada, el coeficiente de cargas dinmicas se determina usando laecuacin (1.43). Para calcular dicho valor es necesario conocer el valor de la fuerza

esttica producida como el desplazamiento en la viga debido a sta. El valor de la

fuerza esttica es igual a la masa por la gravedad y su desplazamientomximo, ubicado en la mitad de la viga, se calcula mediante el teorema deCastigliano utilizando la siguiente expresin:

==4 9.81=39.43=

48 = 7.6(A2.1)

Reemplazando valores en la ecuacin (1.43), se obtiene el valor de

:

=1+1+ 2=464.08 (A2.2)La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza

dinmica se calcula mediante:


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= 48 = 3.53 (A2.4)Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector

mximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresin:

= 4

=2287.23. (A2.5)donde =15 y representa la distancia del eje neutro a la fibra ms alejada dela seccin transversal de la viga.

Finalmente, con el momento flector , se calcula el esfuerzo de flexin mximo utilizando la ecuacin:= =508.27 (A2.6)

En el segundo mtodo, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y

condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas

se determina

mediante la ecuacin (1.44). El valor de se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:= 0.733 (A2.7)El valor de se obtiene mediante la siguiente expresin:

= = 0.88 (A2.8)Reemplazando los valores de ,y en la ecuacin (1.44), se tiene:

= 1+1+ 2 (1+ )=362.11 (A2.9)Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto

denominada por Pisarenko como fuerza dinmica se calcula mediante:


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= 48 =2.75 (A2.11)Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector

mximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresin:

= 4

=1784.65. (A2.12)donde =15 y representa la distancia del eje neutro a la fibra ms alejada dela seccin transversal de la viga.

Finalmente, con el momento flector , se calcula el esfuerzo de flexin mximo utilizando la ecuacin:= =396.59 (A2.13)

En la Tabla A2.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos mximos

obtenidos por el mtodo de energa de Pisarenko para las velocidades de impacto

de 4, 6 y 8 m/s.

Tabla A2.1: Esfuerzo mximo de impacto t ransversal en viga bi-apoyada para

diferentes velocidades de impacto

Esfuerzo mximo (MPa)

v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s

Mtodosde

energa

Pisarenko (1er Mtodo) 508.27 761.96 1015.45

Pisarenko (2do Mtodo) 396.59 594.34 792.08

En la Tabla A2.2 se muestran los diferentes valores de desplazamiento mximo

obtenidos por el mtodo de energa de Pisarenko para las velocidades de impacto

de 4, 6 y 8 m/s.


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Tabla A2.2: Desplazamiento mximo de impacto transversal en viga bi-apoyada para

diferentes velocidades de impacto

Desplazamiento mximo (mm)

v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s

Mtodosde

energa

Pisarenko (1er Mtodo) 3.53 5.29 7.05

Pisarenko (2do Mtodo) 2.75 4.13 5.5


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En el clculo del esfuerzo mximo de torsin en una viga empotrada se considera a

la viga como un resorte de rigidez donde es el momento polar de inercia. Larigidez es dada por la siguiente expresin:

= (A3.1)Donde es el mdulo de cizalladura yes el momento polar de inercia calculadomediante la siguiente expresin:

=12

(2)=0.0312

(2 0.03)=1,35 7 (A3.2)donde es la lado del cubo que impacta.Reemplazando en la ecuacin (A3.1):

= =7.692

10

1,35

4

0.5 =17570.066./ (A3.3)Igualando la energa potencial elstica absorbida por la viga con la energa cintica

de los dos cuerpos que impactan se tiene el ngulo desplazado mediante la

ecuacin (1.48):


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= =5 0.05317570.066=0.009 (A3.4)Usando la ecuacin (1.49), el esfuerzo de cizallamiento mximo,

, es dado por:

= = 0.208 =17570.066 0.0090.208 0.03 =27,18 (A3.5)donde es el mdulo de resistencia a la torsin.


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A4 Metodologa para mallado en ANSYS

El mallado para el anlisis por MEF es una tarea bsica que puede resultar

complicada en muchos casos. Adicionalmente, la generacin de la malla es uno de

los factores que influyen en la precisin de los resultados. Por un lado, el error de

las soluciones obtenidas mediante el MEF depende del tamao de los elementos y,

por otro, para la mayora de casos la presencia de elementos distorsionados

disminuye la precisin de la solucin.

Es por ello que, para la simulacin de problemas de impacto, se requiere que los

elementos del mallado tengan las siguientes caractersticas:

Tamao uniforme del elemento:

Este tamao influye ya que los elementos de menor tamao controlan el

intervalo de tiempo (time step) utilizado para avanzar el tiempo en la

solucin. Adems que los anlisis procesan ondas de esfuerzo dinmicas

que se propagan por toda la malla.

Control del tamao del elemento a lo largo de la malla definido por el

usuario:

Usualmente los anlisis implcitos presentan una regin esttica de

concentracin de esfuerzo donde la malla es refinada, es decir, depende

considerablemente de la geometra. Caso contrario, en los anlisis

explcitos, la ubicacin de las regiones de altos esfuerzos cambian


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constantemente con la propagacin de ondas de esfuerzo a travs de la

malla.

Las transiciones del mallado deben ser suaves para obtener la mxima

precisin.

Para anlisis explcitos se prefiere el mallado hexadrico ya que

proporciona resultados ms eficientes y, algunas veces, es ms preciso en

anlisis transitorios lentos.

Para comenzar a definir la malla es necesario definir el tipo de mtodo de mallado.

ANSYS presenta varios tipos de mtodos los cuales se presentan a continuacin:

I. Para cuerpos slidos (Solid Bodies)

a) Automtico (Automatic)

Este mtodo es una combinacin de la conformacin tetradrica por partes

(Tetrahedron Patch Conforming) y el mtodo de barrido (Sweep Method).

Identifica automticamente los cuerpos que pueden ser barridos y crea una

malla de barrido. Todos los cuerpos que no pueden ser barridos son

mallados usando el mtodo tetradrico.

b) Tetradrico (Tetrahedron)

Este mtodo presenta ventajas tales como que cualquier volumen arbitrario

puede ser llenado por elementos tetradricos y pueden ser generados

rpida y automticamente para geometras complejas. Por otro lado, sus

desventajas son que presentan un mayor nmero de elementos y nodos en

comparacin con la malla hexadrica para una misma densidad de malla.

Adicionalmente, no es recomendable para cuerpos delgados o anillos debido

a la no isotropa de la geometra y naturaleza del elemento.

Este mtodo presenta dos variantes: la conformacin tetradrica por partes

(Tetrahedron Patch Conforming) y conformacin tetradrica por partes

independientes (Tetrahedron Patch Independent). En la primera, todas las

caras, vrtices y bordes de la geometra del cuerpo son respetados durante

la generacin de la malla. Caso contrario, sucede en la segunda variante

donde las caractersticas geomtricas no son respetadas. La variante de

Patch Conformingno es recomendada para anlisis explcitos. En la Figura

A4-1 se muestra la diferencia entre ambas variantes.


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Figura A4-1: Diferencia entre Patch Conforming (izquierda) y Patch

Independent (derecha) (ANSYS, 2010)

c) Hexadrico (Hex Dominant)

Este mtodo es muy til para mallar cuerpos que no pueden ser barridos y

muy recomendable para cuerpos con grandes volmenes interiores. Como

ventaja presenta un nmero reducido de elementos generados logrando una

rpida convergencia, elementos alineados en la direccin de flujo que

permiten mejorar la precisin de los resultados. Tambin este mtodo

presenta un reducido error numrico.

d) Mallado por barrido (Sweep)

El mallado tiene como inicio una superficie desde la cual se hace un barrido

hasta la superficie objetivo generando elementos hexagonales/acuados.

Los cuerpos deben tener caras topolgicamente idnticas en los extremos

ya que stas actan como origen y destino. En la Figura A4-2, se muestra el

proceso de mallado por barrido.


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Figura A4-2: Mallado por barrido (Sweep) (ANSYS, 2010)

e) Mallado Multizona (Multizone)

Este mtodo descompone automticamente la geometra y usa bloques

estructurados y no-estructurados. Genera mallas hexadricas estructuradas

donde es posible y rellena la regin vaca con mallas no estructuradas. En

comparacin al mtodo de barrido (Sweep), este mtodo puede tener varias

superficies de origen y de destino.

II. Para placas (Surface Bodies)

ANSYS posee las siguientes variantes: Quadrilateral Dominant, Triangles,

Uniform Quad / Tri y Uniform Quad las cuales ayudan a las simulaciones

mediante una buena eleccin del tamao del elemento. La variante

Tringulos (Triangles) no es recomendada para el anlisis explcito.

Con la definicin del mtodo de mallado es posible seguir con el proceso de

mallado que propone el ANSYS. En la Figura A4-3, se muestra este proceso.


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Figura A4-3: Proceso de mallado en ANSYS

A continuacin, se presenta el proceso de la figura anterior detallado con las

herramientas que ofrece el software ANSYS.

i. Especificar las conf iguraciones globales de la malla

Las configuraciones globales de la malla se utilizan para hacer el ajuste global en laestrategia de mallado, que incluye funciones de tamao, de inflacin, de

suavizacin, de ingreso de parmetros, etc.

Una de las configuraciones globales es dada por el problema fsico a analizar. Esta

opcin se llama Physics Based Meshing. La seleccin de una de las opciones

definir controles como:

Elementos slidos de mitad de tamao de nodos (Solid element mid-side

nodes)

Revisin de la forma de los elementos (Element shape checking)

Transicin (Transitioning)

Las opciones de problemas fsicos son: Mecnico (Mechanical), Electromagnetismo

(Electromagnetics), CFD, Anlisis explcito (Explicit).

Adicionalmente, se puede configurar los siguientes parmetros:

i. Especificar las configuracionesglobales de la malla

ii. Insertar las configuracioneslocales de la malla

iii. Previsualizar y generar lamalla

Ajustar lasconfiguracionessi es necesario

iv. Verificar la calidad de la malla


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Valores predeterminados (Defaults): Definicin del problema fsico y

preferencias de Solver

Medicin (Sizing): Especificar la funcin de tamao (la curvatura, proximidad,

fijo), los tamaos de malla, tasa de crecimiento, etc.

Revelancia (Relevance): Especifica la finura de los elementos de mallado.

Centro de relevancia (Revelance Center): Configura el indicador del control de

relevancia deslizante.

Inflacin (Inflation): Crecimiento de la capa del prisma

Ensamble de mallado (Assembly Meshing): Define el mtodo de ensamble de

mallado (Ninguno, CutCello Tetraedros)

Opciones de Conformacin por partes (Patch Conforming Options): mallador de

superficie Tri

Avanzado (Advanced): parmetros de malla avanzados

Defeaturing: Ignora las pequeas caractersticas de la geometra para mejorar

la calidad de la malla

Estadsticas (Statistics): Visualiza el contador de malla y la calidad de la malla.

ii. Insertar las configuraciones locales de la malla

Las configuraciones locales de la malla se utilizan para controlar la malla

localmente por dimensionamiento, tamao de contacto, refinamiento, cara asignada

de mallado o inflacin de entidades geomtricas (cuerpos, caras, bordes, etc.)

segn sea necesario. Las configuraciones que tienen ms influencia en los anlisis

de impacto son el dimensionamiento y el tamao de contacto.

En el caso de dimensionamiento (Sizing) puede ser aplicado a cuerpos, caras,

vrtices o bordes mediante 3 opciones:

Tamao del elemento (Element Size): aplicado a cuerpos, caras y bordes

Nmero de divisiones (Number of Divisions): aplicado a bordes

Esfera de influencia (Sphere of Influence): aplicada a cuerpos, caras, bordes y

vrtices.

En el caso de tamao de contacto (Contact Sizing), esta opcin genera elementos

de tamaos similares en las caras de los contactos entre cuerpos. Existen 2

opciones para realizarlo: por tamao del elemento (Element Size) en el cual se

introduce el valor del tamao del elemento deseado y por relevancia (Relevance)

donde el tamao de los elementos en contacto son determinados por el software


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mediante una esfera de influencia con la determinacin automtica del radio de la

misma en funcin al valor de relevancia especificada por el usuario.

iii . Previsualizar y generar la malla

En esta etapa, se genera la malla con las configuraciones anteriores deseadas porel usuario. As mismo, se puede realizar una previsualizacin del mallado mediante

vistas en seccin o rotacin de los cuerpos a analizar.

iv. Verific ar la calidad de la malla

Una buena calidad de la malla significa que sta tenga una calidad ortogonal en el

rango correcto, que la malla sea vlida para el fenmeno fsico a simular, su

solucin es independiente del mallado y que los detalles geomtricos del modelo

son considerados en la malla.

Una mala calidad en el mallado puede producir dificultades en la convergencia, una

mala descripcin fsica del modelo y una solucin poco precisa.

Por estas razones, el usuario debe revisar los criterios de calidad y mejorar el

mallado si es necesario. Tambin, debe pensar sobre los parmetros del modelo y

de solucin antes de generar la malla. Finalmente, se debe realizar un estudio de

los parmetros de la malla.


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Author: DavidKeywords:Comments:Creation Date: 2/22/2013 4:34:00 PMChange Number: 17Last Saved On: 9/18/2013 8:46:00 AMLast Saved By: Guardamino Leon, David GermanTotal Editing Time: 49 MinutesLast Printed On: 9/18/2013 8:46:00 AM

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