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GUÍA N° 3 ÁREA: Matemáticas GRADO: Noveno
Docente: LAURA PACHECO C PERIODO: tercero IH (en horas): 4
EJE TEMÁTICO ECUACIONES CUADRATICAS
DESEMPEÑO Idéntica diferentes métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas
NÚCLEO TEMÁTICO: NÚMEROS COMPLEJOS (definición y operaciones )
ECUACIONES CUADRATICAS
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
DISCRIMINANTE
GRAFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Razonamiento
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)
Utiliza los números complejos en sus diferentes representaciones y contextos, reconociéndolos
como pares ordenados
Identifica elementos de una ecuación cuadrática, resuelve ecuaciones cuadráticas aplicando
métodos diferentes
Determina la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática a través del discriminante
cuadrático
Grafica una ecuación cuadrática y la reconoce como una parábola identificando sus elementos
SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):
FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL
Actividades: Patricia tiene 5 años más que Diana. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 53, ¿Cuáles
son las edades de Patricia y Diana?
Diagnóstico: Halla el valor de x en cada ecuación
X – 5 = 6 x2 + 2 = 0
Glosario: imaginario, complejo, cuadrática, parábola.
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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN
NUCLEO TEMATICO 1: NÚMEROS COMPLEJOS (definición y operaciones )
1. NÚMEROS IMAGINARIOS. ( i )
i = √−𝟏
imaginarios puros: si -s es un numero negativo,
su raíz cuadrada es √−𝒔 = √𝒔 ∗ 𝒊
Ejemplo: √−𝟒𝟗 = √𝟒𝟗𝒊 = 𝟕𝒊
ACTIVIDADES
Desarrolla tu pensamiento matemático
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2. CONJUNTO DE NÚMEROS COMPLEJOS. ( Ϲ )
Ϲ = a + b𝒊
a: parte real. b: parte imaginaria Formas de expresar:
Ejemplo: -2 + √7𝑖 Forma binomial:
Parte real: 2 y parte imaginaria: √7𝑖 4 + 5𝑖 ó 8 - √2𝑖 Forma cartesiana: (a, b)
ACTIVIDADES
NUCLEO TEMATICO 3: SITUACIONES PROBLEMAS
1. Realiza diferentes situaciones de contestos de las páginas 8 y 9 - guías
2. ( se trabajara preparación para prueba saber – integridad de temas)
3. Simulacro.
NUCLEO TEMATICO 4: SOLIDOS GEOMÉTRICOS (VOLUMEN DE SOLIDOS: poliedros, prismas, pirámide, poliedros
regulares, cilindro.
1. Realizar puntos página 10 – guía
2. Realizar los puntos 1, 2, 3 y 8 (página 11 – guía)
3. Compromiso: Realizar los puntos del 4 al 7 (página 11 – guía)
4. Realizar los puntos del 1 al 6 (página 12 – guía)
5. Compromiso: Realizar los puntos del 7 al 13 (página 12 – guía)
6. Realizar los puntos del 1 al 4 (página 13 – guía)
7. Compromiso: Realizar los puntos del 5 al 8 (página 13 – guía)
8. Realizar los puntos del 1 y 2 (página 14 – guía)
9. Compromiso: Realizar los puntos del 3 al 7 (página 14 – guía)
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4. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Adición Sustracción
Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖
Z + w = (a +c) + ( b + d)𝑖 Z - w = (a - c) + ( b - d)𝑖
Multiplicación División
Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 w ≠ 0
(a + b𝑖)( c + d𝑖) = ac + a d𝑖 + bc𝑖 + bd𝑖2 𝑧
𝑤 =
𝑧 ∗ 𝑤
𝑤∗𝑤=
(𝑎 + 𝑏𝑖)( 𝑐− 𝑑𝑖)
( 𝑐+ 𝑑𝑖) ( 𝑐− 𝑑𝑖)
= ac + a d𝑖 + bc𝑖 + bd(-1)
= (ac – bd) + (ad + bc)𝑖 = (𝑎𝑐 – 𝑏𝑑) + (𝑎𝑑 + 𝑏𝑐)𝑖
𝑐2+ 𝑑2
Inverso multiplicativo
Si z= a + b𝑖 z ≠ 0
𝑧−1= 𝑎− 𝑏𝑖
𝑎2+ 𝑏2
ACTIVIDADES
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NUCLEO TEMATICO 2: ECUACIONES CUADRÁTICAS
Es una función polinomial de grado 2. Puede escribirse de la forma y = ax2 + bx + c
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Ecuaciones cuadráticas incompletas:
Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 = 0 una solución. X= 0
Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 dos soluciones 𝑥1 = 0, 𝑥2 = - 𝑏
2𝑎
Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0 dos soluciones 𝑥1 = + √−𝑐
𝑎, 𝑥2 = - √−
𝑐
𝑎
Ecuaciones cuadráticas completas:
Por factorización: por trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Factorizable No Factorizable
Se iguala a cero y se resta c en ambos lados Se resuelve cada ecuación lineal. Se dividen entre a ambos lados de la igualdad
Se suma (𝑏
2𝑎)2 en ambos lados.
Se extrae la raíz cuadrada y se despeja
Por formula general:
𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
ACTIVIDADES Con lo aprendido en clases y los apuntes en el cuaderno realiza la siguiente actividad.
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DISCRIMINANTE : corresponde a la expresión 𝑏2 − 4𝑎𝑐 Análisis para establecer el tipo de solución:
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0 dos soluciones reales
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0 una solución real
Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0 dos soluciones complejas diferentes.
Ejemplo:
𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0 como a = 1 , b = -7 y c = 12
Reemplazar valores en la expresión del discriminante
𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−7)2 − 4(1)(12)
= 49 − 48
= 1
Como 1 > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones reales.
ACTIVIDADES
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NUCLEO TEMATICO 3: GRAFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Presta atención en la explicación del docente y completa
PARÁBOLA
Vértice:
Simetría:
Intercepto:
ACTIVIDADES 1. Grafica en hoja milimetrada las siguientes ecuaciones cuadráticas.
2. En cada grafica señala los elementos de la parábola
Para hallar el intercepto
del eje y, se remplaza x = 0,
en la expresión
y = ax2 + bx + c
Para hallar el intercepto
del eje x, se remplaza y = 0
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A) Contenido teórico:
CAMINOS DEL SABER, Santillana, 2016
MATEMATICAS 9, Santillana, 2007
http://guillermoquinonesdiaz.blogspot.com.co
http://www.aulafacil.com
B) Evaluación
Participaciones en clase para socializar actividades (en clase y compromiso)
Trabajos grupales.
Revisión de compromisos
exposiciones
Quíz por tema y evaluación acumulativa.
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Actividades: 1. ya con los conocimientos adquiridos del eje temático. Resolvemos en clase y con la participación
de todos los estudiantes, la situación problema que nos presentan al inicio de la guía.
2. Revisar el cuaderno con todas las actividades de la guía.
3.
Evaluación: Evaluación final sobre números racionales y operaciones.