o °a, ORSAY n 8 d'ordre : ,." a LPHHE/X/iT76 UNIVERSITE DE PARIS-S'D CENTRE D'ORSAY > H E S E présentée ,-, / Pour obtenir /,' Le TITRE, de DOCTEUR 3 è m e CYCLE. M o n s i e u r BLONDSL f ' A l a i n SUJET: Recherche de "la production d e p a r t i c u l e s charmées dans un faisceau de neutrinos '^^' '•' :;- soutenue le 14 décembre 197G devant la Commission d'examen J. BUON ! P. FLBURY J. Il'ilOPOULOS i U. NGUYEN-KHAC
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o °a,
ORSAY n 8 d'ordre : ,." a LPHHE/X/iT76
UNIVERSITE DE PARIS-S'D
CENTRE D'ORSAY
> H E S E présentée ,-, /
Pour obtenir /,'
Le TITRE, de DOCTEUR 3 è m e CYCLE.
M o n s i e u r BLONDSL f 'Alain
SUJET: R e c h e r c h e de " la p r o d u c t i o n de p a r t i c u l e s c h a r m é e s d a n s un f a i s c e a u de n e u t r i n o s '^^' '•' :;-
soutenue le 14 d é c e m b r e 197G devant la Commission d'examen
J . BUON !
P . FLBURY
J . Il'ilOPOULOS
i U. NGUYEN-KHAC
TABLE DES MATIERES-
INTRODUCTION pages
CHAPITRE I : INTRODUCTION THEORIQUE - '
1e/;. La nécessité d ' introduire'de nouvelles particules 1 •' dans la théorie phénoménologique des interactions ^"'faibles =• '-'
2°/lpës théories de jauge ,. -., c .-. ': 1-
la} une théorie dé jauge abélienpe", l'électrcidynamique H b) l'invariance de jauge isotopique •, ' 12 c) les interactions faibles deshadrons 1 5
3°/ L'es particules charmées J 8
a) la spectroscopic des particules charmées -18 b) la désintégratioifi-''des particules charmées 19 c) la production de particules charmées dans un 22
suffi-semment massifs pour qu'aux peties valeurs de k l'on
retrouve la théorie classique.
le lagrangien is'ëcrit alors :
L ,= g v Ji±JcL\ ' < + V^ f f i g S y / i l l ) v.
la.condition (?C. = — permet alors de retrouver, pour ;i ni /r - _,
2 2 ;
k << M , la théorie classique. ,.
Avec ces nouveaux bosons intermédiaires, deux .
difficultés se présentent encore. Un diagramme tel que
e-
', ij _ .
est divergent à haute énergie, et l'on doit le faire dispa
raître en introduisant des processus qui interfèrent avec
lui tels que; (ref 1-2)
4 v .-. <ZÛ
-/no
ou les deux, ce qui contraint à introduire un boson intermé
diaire neutre, donc un courant neutre, ou un lepton lourd.
\\ D''autre ,part,Vun graphe t e l que K°
" < y ^ (K°) :_\,:
w-
n/,„Pf-A étant les quarks
neutron, proton, étrange.
€r . a p p a r a î t avec une-cons tante de couplage.en g cos- s i n
où 8 e s t l ' a n g l e de Cabtfibo, cej>gui uonduit à un rappor t
d'embranchement du K:° .en "jj y del'1 l^ordre 1 de :
» > 10 si M,, > 10 GeV
ce qui est en contradiction absolue lavec l'expérience
(rêf 1.3) ':
4 ± 1°,4 10"
.,'• °„ .: Il faut: alors introduire, soit un<>nouvefiu lenton " â ! .neutre, soit un nouveau quark analogue au quark p, pour
interférer avec ce diagramme (rëf 1.4)? *
Cette premiere appioche nous montre que des méca
nismes de compensation obligent à introduire une grande quan-
/J
S i t titë de nouvelles, particules, -bosons Intermédiaires Chargés
ou neutres, leptons ou quarks lourds- de façons quelque peu
artificielle et incohérente. Les théories de gauge vont (uni-
$iec c^3 problèmes et guider dans le choix d'un modê&e permet-
icC3re, de façon beaucoup p -us naturelle.
JAOGE^ p,i.
* abeliëhne, l'^lectrodynamique
un< particule"Tibre de "Dirac est '
9 tt^*-Gm)
â la^phase de i/i : elle est repérée par rapport
tousi les phénomènes physiques oùoelle- iri 'er-
apparaît sous3forme de^diffërence de .phase
«enâtts, prise en unbpoinfc?dbnnë : pour un phëno-
!#rences enîre f^et ^'intervient une fonction
de (phase (IJJ= (x) ) - phase (0'(x)).
'. - ° : * • ' > • i . ' ' • • ' ^Éa choix de l'axe de référence est alors indiffë-
rent. Cjfa peut même le prendre différent en chaque point de
"l'espace, le faire tourner-! arbitrairement au cours du temps, 3 „ - .5! "
sans, rien changer au phénomène physique.
Effectuons"1 cette transformation : ^ l
(I) *,•-* #• = e" i a ( x ,„0Cx) " V U '
" - _ : _ ^ =(X est=la=coordojnnée ,d'eâpace-=tempsTr"et"'"exigeons' que le Tâgrà'n-
gien soit invariant. En prenant a petit, nous pouvons écrire : ' p : --• ° " ' . - " • * - ,
Ce J.ag,rangien n ' e s t pa s^ inva r i an t . Nous savons
qu'en élec'tromàgnétisme i l e i j is te . un degré de l i b e r t é : l e s p o t e n t i e l s sont d é f i n i s «a unîlgradient p r è s , l e s q u a n t i t é s physiques é t a n t l e s champs :jl
s
e F • Vc X A
; L ' i n t e r a c t i o n de l a p a r t i c u l e ty avec l e champ^A-s 'écri t :
i n t ' W V A }'. h M i
••et le lagrangien L est invariant par la transformation (I),
f.si l'on lui adjoint la transformation suivante sur le poten
tiel "A : " "' _ 1
>II
m > V f * ,;
= A, „., Ainsi, la rotation
l'adjonction d'un gradient au
aussi |
li
l 'une phase s'accompagne de p o t e n t i e l . On peut é c r i r e ..
i . On peut '-'Orouve:.* cette discussion vaine puisque phases et ^potent ie ls sont des concepts sans r é a l i t é - physique. Notons =' comme première a p p l i c a t i o n quejCettie invar iance de jauge e s t ind ispensable pour l a r enormal i sa t i cn du développement en p e r t u r b a t i o n s de l a t h é o r i e . |'
b) L ' invar iance de jauge i so topique (ref 1-5)!
La conservat ion de l ' i s o s p i h dans l e s i n t e r a c t i o n s f o r t e s e s t équiva len te â l ' i n v a r i a n c e des forces -donc du Lagrangien- sous une r o t a t i o n dans 1*espace d ' i s o s p i n . De
..même que précédemment, on peut c h o i s i r a r b i t r a i r e m e n t en
tout point de l'espace-temps l'axe de référence pour l'isospin
où T sont les trois matrices de Pauli, e un vecteur quelcon
que, fonction du point. Pour'un ,e arbitrairement petit r le
lagrangien devient
et n'est pas invariant. Pour assurer l'invariance, on est
conduit â introduire un potentiel vecteur, mais il s'agit
ici d'un quadrivecteur dans l'espace ordinaire, d'une part
(boson vectoriel) et d'un vecteur dans l'espace d'isospin.
Le lagrangien s'écrira alors :
On peut généraliser cela au cas où la physique est
invariante sous un groupe de transformations G, de générateurs
T . On aura
- 14 -
forme selon G comme un vecteur.
On voit que l'invariance de jauge implique l'exis
tence d'un boson - le champ W - qui est un vecteur dans l'es
pace d'isospin, et qui est le médiateur de l'interaction inva
riante sous une transformation isostopique - On montre qu'une
telle théorie est renoruialisable (Hëf 1-6) .
Notons comme autre conséquence le théorème d'univer
salité : nous avons considéré un groupe d'invariance G ; les
particules physiques peuvent alors se ran-jer dans des repré
sentations irréductibles du groupe G (multiplets). Le théo
rème d'universalité nouiî dit alors que des particules appar
tenant à des multiplets•semblables"interagissent avec la
même constante de couplage.
appliquons tout cela aux interactions faibles ; la
conservation des nombres leptoniques de l'électron et du muon
amène à classer les leptons dans des multiplets da SU(2),
spin isotopique faible-
» W Il y aura donc un boson intermédiaire W avec trois
composantes W. W 2 W,, que l'on peut ramener à 3 états de
charge W W W°. Une interaction de neutrino sur électron se
représentera alors par
Le V!" ne peut être assimilé totalement au photon,
en particulier à cause des termes violant la parité dans le
courant neutre qui apparaît alors, accompagné de termes repré
sentant des interactions de neutrinos.
Une solution a été trouvée en mélangeant le boson
neutre et le photon dans W° (modèle de Weinberg-Salom)
(Réf 1-7}, unifiant ainsi les interactions faibles et électro
magnétiques. Retenons seulement que la preuve expérimentale
a été faite de • l'existence des réactions ;
v •* e~ -* v. + e~
avec une constante de couplage comparable avec les réactions
"courant chargé" (réf 1-3), ainsi que des réactions semilep-
toniques correspondantes (réf 1-9)
'v + N -*• v + hadrons. vu u
c) Les interactions faibles des hadrons
Une simplification considérable est apparue quand
on s'aperçut que les hadrons pouvaient être décrits sous la
forme d'états de plusieurs quarks: un baryon est -en première
approximation- composé de 3 quarks, un meson, d'un quark et
d'un antiquark. Il se trouve que les interactions faibles
sont bien décrites en termes de quarks. Par exemple, la
désintégration semi-leptonique d'un A° sera représentée
par la désintégration du quark X qu'il contient
15. P ,o
l e courant f a i b l e s ' é c r i v a n t a l o r s :
P YM U n 5 ) (n a + X 8) + v Y^ U+7 5)lJ +
2 2 l'universalité impliquant que a + 3 ~ 1, on pose a = cos8
et 8 = sin 6 (réf I-10) . Le partenaire du proton dans un
doublet de soin isotopique faible est une combinaison linéaire
du n et du X que nous appelons n g
n e = n cos 9 + X sin 6 .
Là intervient la difficulté. D'un point de vue
esthétique, d1abordr l'on ne sait pas trop bien quoi faire
de la combinaison orthogonale
Xp = X cos 6 - sin 0
Nous avons vu, d'autre part, qu;xl existe un boson neutre Z Q
couple à un courant neutre , J°, Ecrivons ce courant neutre
pour les quarks :
/» = S (p,
•n v(:.:)^^(;)
qui devient -en n'écrivant plus les y (—*— I -- ,..-
2 - 2 -j° = pp - nn cos 6 - ss sin P - (ns + sn) cos0 sin
Les termes ns et sn sont des courants neutres avec changement
d'ëtrangeté, et apparaissent avec une constante de couplage
du même ordre de grandeur que le courant chargé correspondant.
On a alors une désintégration du K° en deux mus
ce qui contredit l'expérience.
Ceci montre que le courant faible pour les quarks n'est pas
tel qu'on la écrit. La solution est alors de restaurer
la symétrie (rëf . i-11) en couplant la combinaison oubliée
A 0 à un nouveau quark analogue au quark p. On a alors un
nouveau doublet
et ls courant neutre s'écrit alors :
= pp -f ce - nn - ÏA
et les termes impliquant un courant neutre étrange ont dis
paru.
L'introduction de ce nouveau quark c portant un
nouveau nombre quantique -le charme- n'est péis la seule solu
tion possible. On peut an particulier imaginer des modèles
avec un très grand nombre de quarks, d'autres letpons...
Nous nous limiterons ici â ce modela qui est le plus simple,
qui conserve toute la physique des energies inférieures â
la masse'"du quark c, et '".gui n'a pas rencontré de difficulté
sérieuse dans l.-t comparaison avec"'!1 expérience.
LES PARTICULES CHARMEES
a) La ^pectroscopie des particules charmées (rêf 1-12)
Pour passer de la spectroscopic des particules
connues à la spectroscopic des particules charmées, il suffit
d*étendre le groupe d'invariance de SU(3) â SD(4). Les
particules charmées se classent alors en même temps que les
particules connues dans des multiplets de SU(4). Considérons
.lomme exemple le cas des baryons de spin •= et de parité + : On enattend20 qui forment un multiplet d'ordre 20 de SU(4).
En particulier il y aura symétris entre les baryons contenant
des .quarks.Cf^p^n^t^J^p, ...n : ces derniers peuvent se
classer dans un octet du SU(3) et on pourra faire de même
pour les premiers.^
x yr
c? c,*- cr
ri p rî P
le C e étant un état composé de (c p n) correspondant au *-'++ « étant composés de fc , pp, pn eu nn)
correspondant aux l .
Il- en est de même pour les mésons avec de nouveau
une symétrie entre mésons étranges et charmés. On acra ainsi
un multiplet de dimension 15 pour les pseudoscalaires, où
l'on pourra retrouver deux octets de mesons étranges, et
charmés :
K° K+ o - o»
K- K° o" Q+
Pour les baryohs comme pour les mesons» il y aura aussi tous
les états excités de façon très semblable aux hadrons connus.
b} La désintégration des particules charmées
Distinguons tout d'abord deux cas : les particules
charmées dont les masses sont les plus basses, qui se désin
tègrent par interaction faible, .et les particules charmées
dont les masses sont plus élevées et qui vont se désintégrer
fortement ou éleçtromagnëtiguement en donnant les premières.
Qui est qui dépendra de la masse respective de ces particu
les. L'on ne sait rien â priori sur la masse des particules
charmées, si ce n'est que la masse du quark charmé doit être
de -l'ordre de 1,5 GeV, pour assurer la suppression du K? + en M V ; on peut alors généraliser les formules de masses
de SU(3) au cas des particules charmées, et selon la façon
dont cela est fait, obtenir divers résultats (rëf 1-13),
A l'heure actuelle un certain nombre d'états ont
été découverts, auxquels a été assignée une place dan.s cette
spectroscopie s citons
- - 2 le ïjj état ce , de spin parité 1 de masse 3,105 GeV/c
les D° état cp(n) , de masse 1-86 GeV/c 2
les D* état cô(n) , ' de masse i2,Cr.2,1 GeV/c 2
+ 2 les C 0 état cpn , de masse 2,26 GeV/c le c!" u état cpp ou ienn ,,
Dans ces conditions si l'on se limite aux états de charme
+1, on aura deux, particules se désintégrant faiblement,
les D et le G* , les autres, tels les D*, C?' + ' + + ou c* se
désintégrant fortement1 en donnant respective-nent un D ou un
cî. ;
Intéressons nous alors aux désintégrations faibles
des particules charmées fondamentales. Le processus élémen
taire est
C ^c^m
avec un couplage cos 0
avec un couplage sin Q
correspondant au lagrangien
L ^ c (yv d + Y 5 ) ) x 8
//
ce qui se traduira par des désintégrations préférentielles
en particules étranges. Par example
C 0 •+ A 0 e v
A 0 v> V
y 1 v
A { m r ) )-----K NCmO
c — « i C i w
faibles pour des raisons similaires à + -t- ''' + +
K -*• e,' v et -ir •+ e v
D"'--» K ° 1" \j
•* (K*>° 1* v
.'—* X(n»)
D° * K-T 1* v
ou.r.K(mi) 1" v
pour les désintégrations semi leptoniques, et
CÏ +• A(ntr)+ • n = 1, 2, ...
+ K N (nw) n = 0 r 1, . . .
D + K(n TT) n = 1, 2, ...
pour les dësintétrations purement hadronigues.
Quelques estimations ont pu être données sur les taux absolus
- 22 - T .
j i 1 ^ ".; • '
de ces désintégrations (rëf 1-14)". Si l'on compare aux
particules étranges, deux différences ..Interviennent : tout
d'abord le couplage en cos 6„ au lieu de siiva^, qui augmente -. * c " c9
les taux de désintégration dans un-rapport cotcj e^« d'autre
part le grand nombre d'états finals possible augmente' consi
dérablement l'espace des phases. Ceci conduit à des taux de
l'ordre de ; \}
f. r (charme * tout) %, 10 1 3/seconde
ce/'qui équivaut à des distantes parcourues dans l'espace
infëreures à 30 microns.
<>- -. Quant a la proportion de désintégrations semi
leptoniqueè' elle est délicate à estimer : elle varie selon
les.auteurs de 5 à 50% du total, et dépend certainement de
la particule considérée.
c). La production de particules charmées dans un faisceau
de neutrinos. (Rëf 1-15).
Hous avons vu qu'en première approximation les
nucleons-cible sont composés de trois quarks, qu^ l'on appelle
quarks de "valence", et qui portent les nombres quantiques
du nucléon. Cependant, les expériences de diffusion de
neutrinos et d'anti-neùtrinos sur nucléons ont montré
l'existence d'une certaine proportion d'antiquarks ; ceci
est interprété par la présence de paires quark-antiquark
dans le nucléon, ou plutôt, tout se passe comme si le neu
trino heurtait dans certains cas une paire quark-antiquark.
Ce sont des paires que l'on appelle la "mer".(rëf 1-16)
Dans ces conditions, les processus qui produisent
une particule charmée sont :
-Treduction sur.:.un quark de valence.
,L
(x) nucléon]
n \ c n ,,
avec un couplage en sin6
- production'rsur un quarK de la mer
i 5 » L.W+, -Tl_ •• avec un couplage en si.n0
t . avec un couplage en cos8
W--
-production'associée de particules charmées.
nr<
3 A priori, .•. si-vi''énergie os st suffisemmenr-élevëe^' '•., .-toutes ces réactions sont possibles. Cependant dans"notre . expérience, l'énergie est limitée par le spectre des neutre nos, si bien que les canaux ayant la masse hadronique la plus faible dans l'état final seront avantages.
v + N -+ y" K Co masse hadronique minimale 2, 76 GeV/c
-> , " K + C? + °Y + * " ^2,96 GeV/c 2
pour la réaction III
%) 'D* masse hadronique minimale 4,10 GeV/c
Dans ces conditions, on voDt que les réactions la et Ib, sont favorisées à basse énergie, la réaction III étant au desst's
'de nos possibilités
ci t"
**
J
-s-;
Quel état final pouvons nous attendre de la et Ib ?
Nous avons vu que la .durée de vie moyenne des particules
charmées correspond à des distances de 30 microns, ce qui -1
eat beaucoup trop .court pour être observé dons une chambre Il O 0
fâ L bulleB, Noua n 'observons donc que l ' é t a t f i n a l / < ? • - * „ ° * = o ° •;.
~p, D^ifs l e cas coû l a p a r t i c u l e charmée ae désintègre.;- :
senti leptoniquement nous aurons :
r é a c t i o n I e t ~ n v=+ N * ii~ A" + 1 + ,+ v +„.(n») •-:
o ..•*", M~ N ' K ° ° + 1 + '* v*"* "(nir)
° • s " o • K -
rëact^onsll", ri" :°
v + N -i- v 1' 1 v K + (nir) K° '
-f-V- N K° 1 M K + (nïï) K- K°
,<£ ° c'est-à-dire un ëtat final avec 2 leptons de signe oppose.
O
~ "> Oans l e CAB OÙ la p a r t i c u l e charmée se dés in t èg re
-en hadrons : ° /J
. réaction."I e t I I •. . '•- . 1
". " , • .- v o + N * u , A?., inîrS'
• O .
réactions II ' et' il"
V , w K" , (nir)
=-vr+ N -• v , A°, K (nit)
CL» V , N,K" , K , (nir)
.0 . 3 Les réactions typiques seront donc un ëtat fin'".! '•'
avec^deux leptons de signe opposé, fortement corrélë à des
- 26 -
particules étranges, ou un état final avec étrangetë -1
et une violation apparente de la règle £•, s = ÛQ,
Ce sont des réactions de ce type que nous allons
chercher à mettre en évidence.
C H A P I T R E II
LES CONDITIONS EXPERIMENTALES
Nous d é c r i v o n s b r i è v e m e n t l ' e n s e m b l e du
d i s p o s i t i f / p u i s n o u s n o u s a t t a r d e r o n s p l u s s p é c i f i q u e m e n t
s u r l a c o m p o s i t i o n du f a i s c e a u , e t l e s c a r a c t é r i s t i q u e s de l a
c h a m b r e .
1 . - SCHE*R D ' ENSEMBLE]
corna J^:'^1. d e . blindât» Gargœr*ll* magnétique dêszntégratron ° ™/ ^
Booster ^___—-—•*
XT accé lérwteur
d protone
O <=3 cible, -focalisation-
28
Les photos que nous analysons ont été prises
avec la grande chambre à bulles Gargamelle placée dans le
faisceau neutrino du CERN.
Ce faisceau est produit de la façon suivante :
toute l'intensité du synchrotron à protons (jusqu'à 10 protons
par cycle) est envoyée sur une cible où sont crées des particules
secondaires ; pour obtenir un faisceau de neutrino on focalise
les T et K + à l'aide d'une corne et on laisse ceux-ci se
désintégrer dans un tunel ; les neutrinos produits sont filtrés
par un blindage qui arrête les hadrons restant dans le faisceau,
ainsi que les muons produits en même temps que les neutrinos
dans la désintégration des TI et K T. La chambre à bulles est
placée derrière le blindage.
LA COMPOSITION DU FAISCEAU [(Réf. II.1)
,Les neutrinos sont produits au cours de la
désintégration dss hadrons produits au niveau de la cible par
les interactions de protons, puis au cours de la désintégration
dss muons provenant de la désintégration de ces mêmes hadrons.
Les modes de désintégration mis en cause sor.t essentiellement :
F l u x d e (A) V y (B) v u (O , e (D) « e
r e a c t i o n s
s o u r c e s
1.7T + y v„
2 .r •* p vv
1 . îr~ -*• p~v _ __M
2 . K * p \) P
, . p+ * e \ . e v y
2. K T -+ e V V Q
-, T,0 + - S
3 . K -»• e ÏÏ v e
1 . u •+ e û v _ e V-
2 . K •+ e TT*V
3 . K -»- e TT v e
La corne magnétique sélectionne les particules
de signe positif, quand l'on desire un flux de neutrinos.
Cependant le; particules émises à très petit angle par rapport
au faisceau na passent pas à travers la corne. Pour purifier
le faisceau, jn absorbeur est placé au centre de la corne, qui
fonctionne al?rs selon le shema suivant :
champ s'iannétique
/ >
La mesure des flux est faite de façon indirecte un programme simule ce qui se passe au niveau de la cible et de la corne à partir de données sur la production de particules sur la cible ; il permet de calculer la distribution spatiale et le spectre en énergie de chaque type de neutrino produit. Ceci est calibré par le flux de muons dans le blindage, qui est mesuré à l'aide de détecteurs répartis à l'intérieur de celui-ci.
Pour le faisceau neutrino, le résultat des calculs est illustré par la figure II.1- On peut en particulier calculer la proportion de v et "v en fonction de l'énergie.
E (GeV) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Flux de y e
4.2 2.8 4 .0 7.0 1.3 2.5 3.7 3.0 2.1 1.3 1.5 4.7
Flux de v lO" 3 IO" 3 lO" 3 lO" 3 I O - 2 IO" 2 IO" 2 IO" 2 IO" 2 IO" 3 IO" 3 IO" 3
Flux d e v e
2.1 1.3 2 .0 3.7 6.7 1.1 1.58 1.1 6.0 C51Ô4 -4
<510 -4 <510 Flux de v lO"" lO" 4 lO"" lO"" lO" 4 IO" 3 IO" 3 IO" 3 IO""
Flux d e v V
d e v
5.6 4 4.2 4.7 5.6 6.6 6.6 4.0 3.3 2.8 2.2 2 .0
Flux
d e v V
d e v lO" 3 lO" 3 1 0 " 3 lO" 3 i O " 3 IO" 3 IO" 3 IO" 3 IO" 3 IO" 3 lo- 3 ! IO" 3
s :-4 L. Supposons que nous avons créé un photon. A notre énergie (de 20 MeV) â 2 GeV) deux processus sont dominants :
- la création d'une.paire par interaction avec un atome (gamma) y + Z -v e +"'e"* + Z
if~
l'interaction avec un électron,du liquide (effet Compton) Y + e" -+ y + e~
A
Mentionnons enfin la désintégration du TT°
en ye e (paire de Dalitz)
o + -n •*• ye e
Tout ceci fait que dans un certain nombre de
cas, la distinction entre un électron et une paire provenant
d'un photon est délicate : comment par exemple distinguer le cas
d'un positron créant un rayon S près du vertex dont il est issu,
d'un photon matérialisé très près du vertex en une paire
asymétrique ?
•aveu 6 y asymétrique
Pour pouvoir décider objectivement, nous avons
décidé de critères -qui sont ce qu'ils sont, mais qui nous per
mettront par la suite de' calculer un bruit de fond et une perte
de signal de façon quantitative.
- la distance entre le vertex neutrino et la première bulle de
la trace du candidat électron doit être inférieure à une
longueur 1 0 ,
- s'il y a au vertex une deuxième trace qui pourrait provenir
de la matérialisation du même photon ou d'une paire de Dalitz,
sa longueur doit être inférieure à 1-y,
- le long de la trace, le premier accident doit intervenir après
une distance I2 -c'est-à-dire qu'on doit pouvoir dire qu'il
n'y a qu'une particule sur une distance 1^ à partir du vertex.
pour élimine- le bruit de fond de ir de basse énergie, qui se
désintègre ci simule aussi un électron f
v -»- \i v (EM = 30 MeV on ne le voit pas)
- (e+ v)
Nous exigeons que l'énergie de l'électron
soit supérieure à 200 MeV, et qu'il y ait au moins un photon
de bremsstrahlung matérialisé. Il nous reste à fixer 1 , 1., IN
DETERMINATION DE l .
Il nous faut connaître pour cela la distance
au vertex à partir de laquelle
on peut dire qu'un électron
est détaché de ce vertex. Nous
avons mesuré la distance de
conversion de photons ordinaires
décroissance théorique
'candidat électron
-1 1 1 1 1 1 1—> en projection sur la table
de dépouillement
FIG. III.2
N'ombre de gammas en fonction de leur distance au vertex.
- A3 -
On voit que le résultat obtenu est compatible
avec la décroissance théorique sauf dans les deux premiers
millimetres. Cet effet est dû au fait que les gammas situés
à moins de 2 mm du vertex sont considérés comme attachés au
vertex. Les électrons ne nous posent par ailleurs aucun
problème, et nous prenons 1 = 2mm (en projection sur la vue
où cette distance est la plus grande).
VETEFB4INATI0N DE lj
Nous devons choisir une longueur suffisante
pour tenir compte de la dimension des vertex sur les photos :
une deuxième branche de gamma peut se cacher dans l'encombre
ment du vertex. L'expérience nous conduit à prendre 1. = 5 mm
(è—-tinuunPPemeni du vertex
DETERMINATION DE l s
I l fau t i c i une d i s t ance su f f i s an t e pour pouvoir
décider s i une t r a ce a é té p rodui te par une ou deux p a r t i c u l e s .
Encore une fo i s l ' e x p é r i e n c e nous conduit à c h o i s i r 1- = 5 mm.
Remarquons que l e choix de ces coupures e s t
quelque peu a r b i t r a i r e . L ' e s s e n t i e l e s t que nous pu i s s ions par
l a s u i t e c a l c u l e r b r u i t de fond e t p e r t e de s igna l d'une façon
q u a n t i t a t i v e .
_ 44 -
3.-f SELECTION DES PARTICULES ETRANGES
a) Sélection des candidats
Est appelé V" et mesuré, tout apex à 2 branches
tel que :
- les deux branches ne sont pas clairement du même signe,
- la ligne de vol -ligne qui joint l'apex du v° au vertex
neutrino-, passe entre les deux branches sur toutes les vues,
- l'apex du V a et le vertex du neutrino sont visibles sur la
même vue; après la mesure, ces événements sont recueillis
sur une bande magnétique et prêts pour l'analyse.
Pour tous ces événements, on indique aussi
la présence d'un K soit à l'interaction primaire soit à
l'interaction d'une des traces issues du vertex. Le K est
détecté par sa désintégration à l'arrêt,par exemple :
b ) Le "fit" des V° (Réf. III.l)
Une fois la mesure des candidats V° effectuée
il faut vérifier que ces candidats sont compatibles avec la
désintégration en deux corps d'une particule étrange neutre :
A° - pu"
- 45 -
Dans 30% des cas environ les deux hypothèses sont d'ailleurs
possibles, car la particule positive est ambiguë (trace qui
interagit, sort de la chambre . . . ) . Pour résoudre ces ambi
guïtés et pour éliminer le bruit de fond d'étoiles de neutrons,
nous avons recouru à une méthode d'ajustement cinématique
(fit) : pour chaque V°, nous mesurons les quantités suivantes :
0 , i ? , angles polaires de la direction de la particule neutre,
% » $+} P+ ' *e- > 'î'-) P- ) angles polaires et impulsion de
la branche positive et négative du V°. Nous appelerons {x}
ces huit variables, et {x } les quant-itës mesurées.
Pour définir totalement un neutre et sa désin
tégration, il suffit cependant de 5 paramètres : p, 0, $ de
la particule incidente, et 0*" et <J>*" qui sont les angles de
la désintégration dans le centre de masse (Fig. III.3 et III.4)
nous appelerons {al ces cinq variables,
La donnée d'un a correspond S un point x,'
mais à l'espace des a correspond une hypersurface S de dimen
sion 5 dans l'espace des x. Le point mesuré, x n'est géné
ralement pas sur cette hypersurface, à cause des erreurs de
mesure. L'ajustement consiste â trouver le point de l'hyper-
surface le plus vraisemblable, compte tenu des erreurs de
mesure.
Dans la pratique, on choisit des variables x
dont les erreurs sont à peu près gaussiennes. Ceci est vrai
pour dr 4>/B+f*+ mais non pour p + . La courbure, elle, est
gaussieime, c'est â dire que 1/p est gaussien. Le point le o
plus vraisemblable est alors celui qui minimise le x.
y2(oS = ( x m - x C a ) ^ G " 1 (x m - x(cO)
où G~ est la matrice des variances et covariances associée
aux erreurs de mesure. Mous avons négligé les corrélations entre
les x*-, ce qui fait que cette matrice est diagonale.
F„ 6., 4u
d'çpère du laboratoire)
FIG. III.3. Les 8 quantités mesurées
(repère du. Centre de Masse du niutre)
(repère du laboratoire)
FIG. III.4 - Les 5 quantités suffisantes pour définir la désintégration d'un neutre en deux corps
de {x } à la surface S est mesurée par la probabilité de x",
qui est la probabilité qu'un vrai V° aurait eue de tomber plus
loin de S que tx } .
c) Traitement statistique des ambigus
Une fois ceci fait, il nous reste un certain 2
nombre d'événements qui ont une bonne probabilité de x
pour les 2 hypothèses, I<° ou f . Il nous faut alors calculer
la probabilité qu'un K° ou un A° de notre expérience aurait eue
d'être mesuré en {x } . m ,
La probabilité d'avoir à la fois {aï et { x }
est _ _ x L
1 2 e P ( a ) da dx VR
où P(a) est la densité de probabilité à priori d'avoir un V°
au point a . La probabilité de x pour chaque hypothèse est
alors
1 f-]£<«> ) 7 Je * P ( c 0
Nous avons pris une distribution P(a) plate, ne
connaissant à priori ni le spectre en impulsions ou en moment
transverse, ni la polarisation, de nos V° ; l'intégration
a été faite numériquement.
Nous avons tenu compte de la longueur de vol l,
en multipliant P(x ) par :
1
— e
dans chaque hypothèse
, D fittë PU) = — e L° où / = £ Cl
Nous avons ainsi calculé les probabilités
que notre événement soit un K° ou un A°, P„ et P. .
Voyons comment ceci nous permet de calculer
le nombre total de K* et de A° dans le lot final (Réf. III.2)
Soient K et A le nombre moyen de K° et de A°
contenus dans le lot. La probabilité d'avoir observé les
{x1} , i = 1, N ^ N étant le nombre total de V°, est : m i '
i- e -( K + A ) n [ K P * (*i) +AP,1 (*i )]dXi
i = 1
i fonct ion de vraisemblance e s t
1T= -L- e - ( K + M S [K pj (x1) + AP^x 1 )] , ' - K m ii m J
N : i = x
Cette fonction dépend des deux paramètres K et A, et nous
3K 3A aevons chercher l'extremum, — = — = 0
On montre alors que K et A vérifient les équations :
N = E
i = l
K P K = E
i = l K P K + W A
N
= E **i i = l KP* + AP,1
qui vérifient évidemment A + K = N. Nous voyons ainsi que la
quantité
A P*1
est le poids à donner à l'hypothèse A° pour l'événement i.
- 49 -
d) Coupures sur les V°
De façon à éliminer le bruit de fond d'étoiles
de neutrons simulant un V°, nous avons appliqué les coupures
suivantes :
Nous avons rejeté les V° qui ont un temps de
vol supérieur â trois vies moyennes. En effet les neutrons
ont une longueur d'interaction de 60 cm environ, et les A°
de 1 GeV un parcours moyen de 7 cm. En coupant â 3 vies moyennes,
nous retenons 95% des V° et 23% des neutrons de 1 GeV. Nous
éliminons aussi la plus part des interactions indépendantes
de l'événement.
Nous avons, de plus rejeté tous les V° ayant
une probabilité de x z inférieure à 1%. Si tous les événements
étaient bien mesurés et les erreurs bien estimées, seulement
1% des vrais V° seraient ainsi rejetés- Certains événements
sont difficilement mesurables, ce qui fait qu'une proportion
plus grande de vrais V° est coupée. Nous verrons comment
estimer le nombre de V° ainsi rejetés.
4.- LE LOT D'EVENEMENTS FINAL
à) le lot brut
Après la sélection et la mesure des événements,
et les coupures indiquéest nous distinguons les interactions
"courant chargé" et "courant neutre" par la présence ou non
d'un candidat muon : trace négative quittant la chambre sans
interaction, ou s'arrêtant dans la chambre en se désintégrant
ou en ne donnant pas d'étoile de capture nucléaire.
- 50 -
Nous obtenons alors les nombres d'événements
suivants :
Type d'événements Nombre Statistique considérée
v~ e* V° + ... 3 I + II + III
1J" e + . .. 18 III
V e + . . . 26 III
e" v° + ... 6 I + III
e +
+ ... 4 III
e + + V° + ... 0 I + III
n~e" V" + ... 0 I + III
v~ v° + ... 192 III
V + ... 75 III
b) Efficacité de dépouillement
Nous avons effectué deux dépouillements
indépendants des mêmes films avec les mêmes critères, ce qui ,
nous permet de calculer 1'efficacitc- de dépouillement.
Nous séparons dans notre lot trois catégories
d'événements : les événements avec un électron au vertex, les
événements avec un V°, les événements avec les deux à la fois.
Pour les deux premières catégories nous pouvons calculer une
- 51 -
efficacité de dépouillement, car nous disposons d'un lot
d'Événements assez important : pour les électrons, on trouve
P e = (95 ± 5>*
et, pour les événements avec V° :
P v* = (96 ± 2)%
Pour les événements avec electron et V ° , nous
pourrions supposer que la probabilité qu'un événement de ce type
ne soit pas vu est égale à la probabilité que ni l'électron
ni le V" ne soient vus. Il s'avère cependant que des factures
indépendants de la topologie de l'événement interviennent dans
l'efficacité de dépouillement. C'est pourquoi nous préférons
supposer que l'efficacité est au moins aussi bonne que pour les
événements avec V° :
eV° 7 -v° K ° Z)*
c) Efficacité du traitement cinématique pour les V°
Il se peut qu'un vrai V° n'obtienne pas une
probabilité de \ Z supérieure à 1%, ou que la procédure d'ajus
tement diverge : ceci peut être dû à des erreurs mal estimées
sur les traces ou les points (certains vertex sont cachés par
un grand nombre de protons de basse énergie) ; un v° peut
aussi avoir subi une interaction élastique avant de se désin
tégrer, ou l'une des branches interagi très rapidement ...
Pour estimer cette efficacité, nous avons
considéré les événements où il y a deux particules étranges
reconnues. {2V°, ou K x et V°). Pour ces événements, nous avons
une grande confiance que le V e soit un vrai V° ; la probabilité
pour que dans un événement avec K reconnu, un neutron simule
un V°, est du même ordre de grandeur que la probabilité pour
qu'un neutron simule un V° dans un événement ordianire ;
nous avons une statistique de 32.500 événements et, après coupure
a 3 vies moyennes, 280 événements avec 1 candidat V°, c'est-à-dire environ 1%, et une petite proportion seulement sont des neutrons.
Or nous obtenons les résultats suivants :
+ ( le v" e K v° J \ le V° n
le V° est coupé : 3 est pas coupé : 34
V° V° les 2 V° sont coupés 1 seul est coupé aucun n'est coupé
0 0 17
En appelant ici V* coupé un V° dont la probabilité de x 2 e s t inférieure à 1 .Ce qui nous donne une probabilité qu'un vrai V° soit reconstruit de :
precà< 9 3 ± 3 ) S
Faisceau de neutrinos
au recto : un événement p e V° +.. . . l'événement ND3
ci;-contre : - un événement |j e * -f ...
C H A P I T R E j y
MISE EN EVIDENCE D'EVENEMENTS |T8+A° + . , ,
ET fe+ + . , ,
CALCUL DU NOMBRE D EVENEMENTS ATTEHDOS DANS LES DIFFERENTES
CATEGORIES
Nous allons calculer le nombre d'événements attendus
dans chacun des canaux précédents, issus de sources trivales :
la production d'électron à un vertex neutrino peut être due
â :
-la production d'un vrai électron par un v ou v , r L e e
-le production d'une paire de Dalitz asymétrique
ou d'un compton ou d'un gamma asymétrique qui se matérialise
près du vertex,
-la désintégration en vol d'un K' .
Pour la pluspart de c e s calculs nous allons nous
servir du lot d'événements de référence (Statistique I cor
respondant à 6129 événements "courant chargé" neutrino, et
une statistique de 2430 "courants chargés" dans les films
d'antineutrinos).
A) Bruit de fond pour les événements u e y 3 +...
Nous allons considérer trois origines possibles du bruit de
fond :
-un événement v orcduit à la fois un V° et un can-
didat muon. Nous disposons de 4 événements u \i V produits
dans le faisceau antineutrino. Nous supposons alors -comme
nous le ferons continuellement par la suite - l'universalité
e-\i , c'est-â-dire, ici, que les sections efficaces de v et
de v sont les mpmes. Chacun de ces événements doit être
pondéré pour tenir compte du spectre légèrement différent
des v dans le faisceau antineutrino et des v dans le
faisceau neutrino par un facteur dépendant de l'énergie E :
[y v] ( E )
m 0 [y v] (E) \ 0 [ve, y]
0\ye v](E)dE J0 [v r v] (E) d E / 0 [v v]
(E) = R(E)
(E)
10 \v , v (E) est le flux de v dans le faisceau v, à l'énergie E)
4 -3 on trouve Z R(E.) = 1.6 10
i=l
Nous obtenons alors le nombre d'événement:, étendus en norma
lisant les statistiques, et en multipliant par le rapport
des sections efficaces v
4 a (v) . 41000 N. = Z R ( E . ) x n o r m a l i s a t i o n x = 1.610 x x0,38
1=1 a (v) 2430
- 59 -
l'erreur relative sur N est la somme des erreurs relatives.
' : . K(Ei) n'est pas connu à mieux que 70î, parce que l'on se
fonde sur 4 événements seulement, et parce que les flux de v
ne sont pas connus S mieux que 20% -l'erreur sur la normalisa
tion est négligeable, et l'erreur sur le rapport des sections
efficaces de l'ordre de 2Z. Nous trouvons donc :
Nj = 0,010 i 0,007 événement.
-Un "courant chargé" de v produit un V° et un gamma
asymétrique rattaché au vertex.
Dans le lot de référence nous disposons de (n=25)
gammas d'énergie supérieure à 200 MeV associés à des événe
ments "courants chargés" avec V°. Il nous faut connaître la
probabilité qu'un gamma donné aoit asymétrique et attaché
au vertex. Il est clair que ces deux conditions sont indé
pendantes l'une de l'autre.
La probabilité qu'un gamma soit asymétrique en donnant un
électron positif, a , ou négatif, a , a été mesurée en
regarda.it des gammas issus d'interactions "courants chargés"
de neutrinos, d'énergie supérieure à 200 MeV et éloiqné du
vertex. Sur 1080 gammas nous avons trouvé 16 e ot 47e .
La sélection de ces e et e a été faite selon les mêmes
critères que pour les événements recherchés
« + = (1,5 ± 0,4) 1 0 - 2
a " = (4,4 ± 0,6} 10~ 2
La probabilité qu'ur. gamma paraisse rattaché au
vertex a été mesurée de même en regardant narmi un lot de gammas
ceux qui étaient à moins de l a = 2 mm du vertex.
Sur 908 gammes nous en avons trouvé 37 attachés d'où
p a = (4,1 ± 0,7) 10~ 2
le nombre d'événements attendus selon ce processus est alors :
•= È'c est l'énergie visible issue de^l'interaction du neutrino
° v est-, 1* énergie visible"" des hadrons et du positron
x> y, W sont calculés à partir des traces visibles
L'étude des quantités cinématiques fait ressortir :
-ces événements ont une masse hadronique importante-2
supérieure a 2 GeV/c .
; -leur énergie est supérieure à la moyenne de nos
interactions neutrino (qui est de 2 GeV) , et ils sont
beaucoup plus inélastiques ( y » 0,5).
'•• -la variable x, qui représente dans le modèle des
partons, la proportion de l'impulsion du nucléon cible prise
par le parton sur lequel a eu 'lieu l'interaction, n'a pas
des valeurs-très faibles. Pour les événement de 2 et 3, les
valeurs^excluent une production sur lesquarks de la "mer"
(qui sont concentrés aux très petites valeurs de x)
Détaillons l'étude de la gerbe hadronique :
la topologie de ces événements, si nous éliminons les nucléons
reconnus,protons d1evaporation ou de réinteraction nucléaire,
de basse énerge, est, assez simple :
événement - " 1 2 3
Topologie (simplifiée)
- + - +. 0
M e 7T 7T A y e n A \i e Tf A
l'impulsion d.2 l'électron est généralement faible, moins que
1 GeV/c, mais l'impulsion du A 0, elle est importante : le A°
est toujours la particule la plus énergique de la gerbe
hadronique1, et emporta en moyenne la moitié de l'énergie
hadronique '. ,
< — > = 0,52 ± 0,15 V
A) Séparation du bruit de fond
Nous avons vu que nous avons 18 événements
avec muon et positron au vertex, alors que nous en attendions
seulement 6 , 5 + 2 .
Nous pouvons essayer de séparer ce signal du
bruit de fond en regardant quelles sont les caractéristiques
de ce bruit de fond, et en comparant avec les événements
observés.
Les bruits de fond essentiels sont :
-les gammas assymëtriques (6 événements
attendus)
-les événements v (0,5 événement attendu)
La situation est très similaire pour les événements p~e~ :
nous attendons 17 événements venant de y assymëtriques, et
9 événements v . Dans les événements v et \> , nous attendons
que l'électron soit très énergique, le M " étant en réalité
un vr sera alors dé basse énergie (limitée à 600 ou 700 MeV).
Pour séparer ces événements, nous comparons l'énergie de
l'électron et celle du u sur un diagramme à 2 dimensions
(diagrainme IV-2)
Nous voyons apparaître une population de M~e~
qui n'a pas d'équivallent pour les u~e + : les événements
où l'impulsion de l'électron est supérieure â celle du y,
et l'impulsion du JJ inférieure à 700 MeV/c.
70 -
C'est cette population que nous appelons événements v , et le nombre d'événements observes de ce type est compatible avec le nombre attendu.
Considérons maintenant le bruit de fond de gammas assymétriques, l'impulsion des électrons venant de cette aource aura une distribution semblable 3 celle des g-aiturtcrs pour les événements ordinaires du lot de référence. Si nous comparons la distribution attendue et la distribution observée/ nous voyons que pour les événements îj"*e~, une fois sépares les événements v , les deux spectres sont compatibles.
Pour les événements u e nous voyons que le bruit de fond pourrait rendre compte des événements de basse énergie. Au dessus de 400 MeV/c, par contre il apparaît un nombre beaucoup trop important d'événements :
des ii de notre expérience. L'accord est généralement très bon.
Comme données nous disposons de 52 K° produits dans
des interactions du type "courant chargé" et de 22 événements
KV.
Les résultats du Monte Carlo sont repartis de façon
approximativement gaussienne, de paramètres (Fig. V.2)
4.-|CALCUL DU NOMBRE D'EVENEMENTS AS = -ÛQ PRODUITS. \
'Après toutes les coupures sur-les événements "
avec V° , et la pondération des.>ambigus K°/!\°r nous obtenons,
pour les interactions "courant chargé", les nombres d'événements
observés suivants : ., -
A " . . s e u l 110
;.°y< + 22
A- r , 10
A"» K? K + " • 1
soit 143 événements
avec A° it
y " . . , _ _ .Nous pouvons alors calculer le-.nombre d'évé
nements avec A° observe qui viennent dés productions associées
A°K +, A°K°, A°K +K°. „ '
\
ii.
'ft D'après les,Calculs précédents nous avons
produit 62 ± l'2 À"K et:,4l + •• 11, 5/ A°K° , /Cependant la présence
d'un évènemeiït A°K°K et^quelques, événements où il $'a une
indication de':' la production de 3 particules étranges nous
obligent à faire une correction ; uncertain nombre d'événe
ments A DK° et A°K observés proviennent. d',une production vraie
de A°\^K ou autre, à plus grand nombre de particules étranges.'
L'effet ""'de cette correction esl de .diminuer le'nombre de;^Aâs=~T:^ _^_ observés^seuls venant des productions associées.. '; -, =- „
- " /' 6 ' * .-. ", . _ s NCjiis "obtenons alors lès nombres suivants
d'événements ay.ec A 0 détecté 0 issus des productions associées".--.
• ; ' A c k + l\.± 12 '"'• a"" '\._ ' ;p , ';...
' „ h* K° 33 ± 1,5 ° " '"' .," " ). A*- K° K~ 1-1+11 • a r c ,,/ •)
soient 97 ± 18,AD- expliqués par la "production associée-, Il-.-y a . •!-
donc un exqèsj de 4 6,. + 18 événements produits avec, seulement un K*", La probabiMte'^qu^aucun évèneiîiento de-ce type n* a it tété produit " '"'" \,
est=de.;i,2 ftc. J3 , ;. "'•? < ; :' * '- - =f e î 0 j-* '-!>;,' *" = °"- , ^r" >' ?"„ •' ' c
, " = *A*
„« <A
a°^4#'° s o =
m*" ,F °,fw°B
- 94,; -J
5.- LIMITES SUR LE RAPPORT D'EMBRANCHEMENT LEPTONIQUE
:»° ° Toun nos résultats s'accordent bien avec le modelé
du charme : nous ayons produit 3 événements u e V°' + . . . ,
avec une forte probabilité que" tous les 3V° soient des A° ;
la meilleurs interprétation de ces événements est alors :
événement 1 ; v + n -*• p C ""' ;> "-• "'"• •-." " i ,« + + *-
(j- >- '-'•A e-v ir qr -;. événement 2 et 3-/v + p •*• p C
Nous avons, de plus, détectés ç(es évëYie'men .s avec
la topologie p~e .„.; l'ana,lyse de la masse hadronique p oduite
clans ce# événements nous' a montré que certains pouvaient Q s"interpréter comme : "^ c