TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2 Algebra Lineal_100408_273 ELABORADO POR: Yesenia Ruiz COD: 1104129156 Emilce Villamizar COD: 30188017 Laura Marlene Torres COD: 63454871 Luz Kelly Martínez COD: 1118816882 Jeniffer Johana Duarte COD: 1098685421 Tutor: ALVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICA TECNOLOGIA E INGENIERIA Barrancabermeja Noviembre 15 del 2011
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
Algebra Lineal_100408_273
ELABORADO POR:
Yesenia Ruiz
COD: 1104129156
Emilce Villamizar
COD: 30188017
Laura Marlene Torres
COD: 63454871
Luz Kelly Martínez
COD: 1118816882
Jeniffer Johana Duarte
COD: 1098685421
Tutor: ALVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICA TECNOLOGIA E INGENIERIA
Barrancabermeja Noviembre 15 del 2011
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
INTRODUCCION
En el desarrollo de este trabajo apreciaremos ejercicios planteados por nuestro tuto y
director de grupo, basados en los temas de la unidad 2 la cual hace referencia y
explicación de temas como: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas, Planos e
Introducción a los Espacios Vectoriales. Para resolver los ejercicios utilizamos
métodos como: la eliminación de Gauss – Jordán, la inversa y otros temas tales
como: ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, ecuación general del plano y
los puntos de intersección de los planos, además de herramientas tan fundamentales
para este proceso como el editor de ecuaciones Word. Estos ejercicios se realizaron
con la masiva participación de todos los integrantes de este grupo colaborativo,
mostrando dinamismo y armonía.
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
OBJETIVOS
Los objetivos propuestos son alcanzar los conocimientos básicos en esta área
de las matemáticas que nos servirán de base para afrontar este proceso de
aprendizaje y para lo sucesivo de nuestras vidas en el campo profesional y
personal.
Dotarnos de las herramientas provenientes de las matemáticas, en este caso
del algebra lineal, con la intención de utilizarlas en la exigencia actual en
campos de la ciencia, la tecnología y en nuestra vida cotidiana.
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
Solución:
Escribimos los coeficientes en una matriz aumentada y resolvemos:
f1 ÷ (-2)
f2 - 5 f
1
f2÷ (-17)
f3 + 8 f
1
f1 - 2 f
2
f3 - 17 f
2
f3÷ (-
)
f2 -
f
3
f1 -
f
3
La solución del sistema es
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
Solución:
Transformamos la matriz “A” en su forma escalonada reducida. Es decir :
f
1 ÷ 7
f2 - 8 f
1
f2 *
f1 +
f
2
La matriz “A” ya se encuentra en su forma escalonada
reducida, por lo que el método finaliza aquí.
Sistema resultante: x -
z -
w =
y +
z -
w =
Como “z” y “w” están presentes en las 2 ecuaciones, las llamaremos variables libres
los cuales le daremos valores arbitrarios para encontrar el vector que satisfaga las 2
ecuaciones.
Despejando “x” y “y” tenemos:
x =
z +
w -
; y = -
z +
w -
; z = z y w = w
Que escrito como vector fila seria:
(1) solución general
Como podemos asignarle a “z” y “w” (las variables libres) todos los valores que
deseemos, se trata de un caso de infinitas soluciones.
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
Veamos una solución particular, por ejemplo sea z = 0 y w= 0
entonces
Solución particular 1
sea z = 1 y w= 0
Solución particular 2
x – y - 7z = 1
5x – 8y - 2z = 5
-5x + y + z = -5
Encontremos el Determinante de A.
DetA =
= [-8 -10 -35] – [-280 -2 -5] = -53 + 287 = 234
f2 - 5 f
1
f3 + 5 f
1
f2÷ (-3)
f1 + f
2
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2
f3 + 4 f
2
f3 ÷ (-78)
f1 + 18 f
3
f2 + 11 f
3
A-1 =
Luego, para obtener la solución del sistema, consideramos la ecuación X = A-1b
Donde, b =
, Por tanto X =
*
TRABAJO COLABORATIVO 1_ Final Nombre de curso: 100408 – Algebra Lineal Temáticas revisadas: UNIDAD 2