gruparectan · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności

gruparectan.pl

Strona:1

1. Kratownica

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

2. Szkic projektu

3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu

Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej:

p=2w-r

gdzie:

p= liczba prętów kratownicy

w= liczba węzłów kratownicy

r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory

Kratownica:

warunek: 7=7, warunek jest spełniony

gruparectan.pl

Strona:2

4. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z sin i cos

Pręt Nr 2-5=45°

Pręt Nr 1-2=(-45)°

gruparectan.pl

Strona:3

5. Wyznaczenie Reakcji Podporowych

siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY

siły i reakcje będziemy przyjmować za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY

siły i reakcje będziemy rzutować na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów

gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub

reakcji

.................................................................................................................................................................

Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe.

Ogólne warunki równowagi

.................................................................................................................................................................

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0

.................................................................................................................................................................

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:4

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y

6. Szkic projektu

7. Sprawdzenie Reakcji Podporowych

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1);(-1)] w naszym układzie

XY

(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )

W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

gruparectan.pl

Strona:5

8. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

9. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

10. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z tan

Xb-Xa i Yb-Ya to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta

Pręt Nr 0-2=0°

Pręt Nr 2-3=90°

Pręt Nr 1-3=0°

Pręt Nr 1-0=(-90)°

gruparectan.pl

Strona:6

Pręt Nr 3-5=0°

Pręt Nr 2-5=45°

Pręt Nr 1-2=(-45)°

11. Obliczenie sił w Prętach

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona.

To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona.

Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi

maksymalnie 2

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:7

Wybrano Węzeł =0

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:8

Wybrano Węzeł =5

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:9

Wybrano Węzeł =1

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:10

Wybrano Węzeł =2

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

lub równanie

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:11

12. Szkic projektu

Tabela 1 Siły Prętowe

Pręt N [kN] kąt [ °] L [m] funkcja

0-2 -20.0000 0.0000 1.0000 ściskany

2-3 0.0000 90.0000 1.0000 jest zerowy

1-3 15.0000 0.0000 1.0000 rozciągany

0-1 0.0000 90.0000 1.0000 jest zerowy

3-5 15.0000 0.0000 1.0000 rozciągany

2-5 -21.2132 45.0000 1.4142 ściskany

1-2 7.0711 -45.0000 1.4142 rozciągany

gruparectan.pl

Strona:12

13. Obliczenie sił w Prętach Metodą Rittera

Punkt Rittera jest to punkt w którym przecinają się linie działania pozostałych dwóch sił. W naszym przypadku

oznaczono je żółtym prostokątem.

Wyliczając Moment Statyczny w Punkcie Rittera od sił i reakcji należących do odciętej części Kratownicy

redukujemy w równaniach te niewiadome siły które się przecinają, ponieważ ramię działania momentu tych sił

wynosi zero.

Odcięta Kratownica jest w równowadze kiedy suma jej składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y jest równa

zero.

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

gdzie:

To suma sił odciętej kratownicy rzutowana na oś X.

To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli reakcje należą do części.

To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli siły są przyłożone do części.

To suma sił prętowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y.

To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli reakcje należą do części.

To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli siły są przyłożone do części.

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:13

Wybrano Przecięcie =0

W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań:

1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera

2: Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X

3: Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y

Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ

tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą

Moment względem Punktu Rittera [0;1]

gruparectan.pl

Strona:14

Moment względem Punktu Rittera [1;0]

Moment względem Punktu Rittera [0;0]

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:15

Wybrano Przecięcie =1

W tym przypadku są trzy punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać pojedyncze równanie:

1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.1

2: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.2

3: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.3

Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ

tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą.

Wygodnie jest policzyć od razu ramię działania siły nieznanej ze wzoru na przekątną trójkąta prostokątnego.

Gdzie bokami trójkąta są różnice współrzędnych X i Y pomiędzy Punktem Rittera a danym punktem siły szukanej.

I jeżeli siła prętowa nie działa pod kątem prostym to cosinus kąta działania siły jest pomiędzy prętem a rzutem

prostopadłym na kierunek prostej ramienia.

Oczywiście można również obliczyć moment tej siły obliczając jej składowe względem osi X i względem osi Y.

gruparectan.pl

Strona:16

Moment względem Punktu Rittera [1;1]

.................................................................................................................................................................

Moment względem Punktu Rittera [1;0]

.................................................................................................................................................................

Moment względem Punktu Rittera [2;1]

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:17

14. Obliczenie sił w Prętach Metodą Cremony

grot wektora jest oznaczony numerem pręta, pokazane są tylko pierwsze wektory iteracji

(wektor drugiej iteracji będzie miał oczywiście zwrot przeciwny do pierwszego )

Obliczamy reakcje podporowe kratownicy i rysujemy wielobok sił i reakcji

Porządek rysowania przyjmujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara

Rys. Plan Maxwell

gruparectan.pl

Strona:18

Rys. Wielobok sił i reakcji

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:19

Wybrano Węzeł =0

gruparectan.pl

Strona:20

Wybrano Węzeł =5

gruparectan.pl

Strona:21

Wybrano Węzeł =1

.................................................................................................................................................................

gruparectan.pl

Strona:22

Rys. Wykres Cremony

.................................................................................................................................................................

Aby określić wartości sił należy porównać wykreślone wektory sił ze skalownikiem

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wydruk wygenerowany w programie Kratos

Copyright © 2018 Grupa Rectan