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GeometrieAufgaben und Lösungen
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26. August 2019
Inhaltsverzeichnis1 Allgemeines Dreieck 2
1.1 A = g·h2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 g = A·2h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 h = A·2g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 A = 12 · a · b · sin(γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 U = a+ b+ c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Gleichseitiges Dreieck 202.1 A = a2
4 ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 a =√
A·4√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 h = a2 ·
√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 a = h·2√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Rechtwinkliges Dreieck 333.1 A = a·b
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 a = A·2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 b = A·2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
3.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4 c =
√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 a =√c2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6 b =√c2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7 h =√p · q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8 q = h2
p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 p = h2
q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 a =√c · p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.10.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.10.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 c = a2
p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.11.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.11.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.12 p = a2
c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck 664.1 A = a·b
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 a = A·2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 b = A·2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 c =√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5 a =√c2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6 b =√c2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.7 h =√p · q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.8 q = h2
p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.9 p = h2
q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
4.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.10 a =
√c · p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.10.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.10.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.11 c = a2
p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.11.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.11.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.12 p = a2
c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 Quadrat 985.1 A = a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2 a =√A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3 U = 4 · a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4 a = U4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5 d = a ·√2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.6 a = d√2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Rechteck 1186.1 A = a · b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2 a = Ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3 b = Aa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4 U = 2 · a+ 2 · b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5 a = U−2·b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6 b = U−2·a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.7 d =√a2 + b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.8 b =√d2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
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6.9 a =√d2 − b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7 Parallelogramm 1487.1 A = g · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2 g = Ah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.3 h = Ag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1557.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Raute 1598.1 A = 1
2 · e · f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2 e = 2·Af . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1648.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.3 f = 2·Ae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1688.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9 Drachen 1729.1 A = 1
2 · e · f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1729.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1729.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.2 e = 2·Af . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1769.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.3 f = 2·Ae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1809.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10 Allgemeines Trapez 18410.1 A = a+c
2 · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18410.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18810.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
10.3 c = 2·Ah − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19010.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11 Gleichschenkliges Trapez 19411.1 A = a+c
2 · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19411.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19411.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
11.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
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11.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19911.3 c = 2·A
h − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20011.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20011.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20211.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
12 Rechtwinkliges Trapez 20412.1 A = a+c
2 · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20412.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20412.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.2 a = 2·Ah − c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
12.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20812.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
12.3 c = 2·Ah − a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
12.4 h = 2·Aa+c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21212.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
13 Sechseck 21413.1 A = 3·a2
2 ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
13.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21413.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
13.2 a =√
A·23·√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21813.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21813.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
13.3 ρ = a2 ·
√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
13.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22213.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
13.4 a = ρ·2√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22513.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22513.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
14 Kreis 22914.1 d = 2 · r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
14.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22914.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
14.2 r = d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
14.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23314.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
14.3 A = r2 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23714.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23714.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
14.4 r =√
Aπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
14.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24014.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
14.5 U = 2 · r · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24214.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24214.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
14.6 r = U2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
14.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24514.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
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15 Kreissektor (Grad) 24815.1 A = r2·π·α
360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24815.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24815.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
15.2 r =√
A·360α·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
15.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25115.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
15.3 α = A·360r2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
15.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25415.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
15.4 b = 2·r·π·α360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
15.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25615.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
15.5 r = b·360α·π·2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
15.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25815.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
15.6 α = b·360r·π·2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
15.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26015.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
16 Kreissektor (Bogenmaß) 26216.1 A = r2·x
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26216.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26216.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
16.2 r =√
A·2x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
16.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26416.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
16.3 x = A·2r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
16.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26616.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
16.4 b = r · x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
16.5 r = bx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
16.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27016.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
16.6 x = br . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
16.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27216.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
17 Kreisring 27417.1 A = (r2a − r2i ) · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
17.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27417.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
17.2 ra =√
Aπ + r2i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
17.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27617.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
17.3 ri =√r2a − A
π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27817.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27817.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
18 Prisma 28018.1 V = G · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28018.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
18.2 G = Vh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
18.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28218.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
18.3 h = VG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
18.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28418.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
18.4 O = 2 ·G+M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28618.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28618.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
18.5 G = O−M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
18.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28818.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
18.6 M = O − 2 ·G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29018.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29018.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
19 Würfel 29219.1 V = a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
19.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29219.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
19.2 a =3√V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
19.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29419.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
19.3 O = 6 · a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29619.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29619.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
19.4 a =√
O6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
19.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29819.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
19.5 d = a ·√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
19.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30019.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
19.6 a = d√3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30219.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30219.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
20 Quader 30420.1 V = a · b · c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
20.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30420.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
20.2 a = Vb·c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
20.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30620.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
20.3 b = Va·c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
20.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30820.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
20.4 c = Vb·a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
20.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31020.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
20.5 O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31220.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31220.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
20.6 a = O−2·b·c2·(b+c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
20.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31420.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
20.7 b = O−2·a·c2·(a+c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
20.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31620.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
20.8 c = O−2·b·a2·(b+a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
20.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31820.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
20.9 d =√a2 + b2 + c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
20.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32020.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
20.10a =√d2 − b2 − c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
20.10.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32220.10.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
20.11b =√d2 − a2 − c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
20.11.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32420.11.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
20.12c =√d2 − b2 − a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
20.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32620.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
21 Pyramide 32821.1 V = 1
3G · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33021.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
21.2 G = 3·Vh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
21.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33221.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
21.3 h = 3·VG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
21.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33421.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
21.4 O = G+M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33621.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33621.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
21.5 G = O −M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33821.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
21.6 M = O −G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34021.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
21.7 Rechteckige Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34221.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34221.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
21.8 Quadratische Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35021.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35021.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
22 Kreiszylinder 35822.1 V = r2 · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
22.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35822.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
22.2 r =√
Vπ·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
22.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36022.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
22.3 h = Vr2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
22.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36222.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
22.4 O = 2 · r · π · (r + h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36422.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36422.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
22.5 r = 0, 5 · (−h+√h2 + O
π ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36622.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36622.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
22.6 h = 0−2·π·r22·r·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
22.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36822.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
23 Hohlzylinder 37023.1 V = (r21 − r22) · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
23.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37023.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
23.2 r1 =√
Vπ·h + r22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
23.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37223.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
23.3 r2 =√r21 − V
π·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37423.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37423.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
23.4 h = V(r21−r22)·π
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37623.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37623.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
24 Kreiskegel 37824.1 V = 1
3 · r2 · π · h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37824.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37824.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
24.2 r =√
3·Vπ·h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
24.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38124.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
24.3 h = 3·Vr2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
24.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38324.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
24.4 O = r · π · (r + s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38524.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38524.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
24.5 s = Or·π − r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
24.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38724.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
24.6 r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
24.6.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38924.6.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
24.7 M = r · π · s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39124.7.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39124.7.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
24.8 s = Mr·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
24.8.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39224.8.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
24.9 r = Ms·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
24.9.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39424.9.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS
24.10s =√h2 + r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
24.10.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39624.10.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
24.11r =√s2 − h2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
24.11.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39824.11.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
24.12h =√s2 − r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
24.12.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40024.12.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
25 Kegelstumpf 40225.1 Kegelstumpf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
25.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40225.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
26 Kugel 40526.1 V = 4
3 · r3 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40526.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40526.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
26.2 r =3√
V ·34·π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
26.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40726.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
26.3 O = 4 · r2 · π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40926.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40926.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
26.4 r =√
Oπ·4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
26.4.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41126.4.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
27 Tabellen 41327.1 Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
27.1.1 Zehnerpotenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41327.1.2 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.3 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.4 Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.5 Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.6 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41427.1.7 Dezimale Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
27.2 Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
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Allgemeines Dreieck
1 Allgemeines Dreieck
b
Ab
B
b
C
c
ab
α β
γ
b
h
b
Eigenschaften
• Innenwinkelsumme: 180 α+ β + γ = 180
Fläche Grundline-Höhe
A = g·h2
g Grundlinie mh Höhe mA Fläche m2
g = A·2h
h = A·2g
Fläche-Winkel
A = 12 · a · b · sin(γ) b Länge der Seite m
a Länge der Seite mγ Winkel Gamma
A Fläche m2
Umfang
U = a+ b+ c c Länge der Seite mb Länge der Seite ma Länge der Seite mU Umfang m
1.1 A = g·h2
1.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie g [m]Höhe h [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 11 https://fersch.de
Page 12
Allgemeines Dreieck A = g·h2
(1) g = 3m h = 4m(2) g = 1m h = 4m
(3) g = 12m h = 4m
(4) g = 12m h = 14m
(5) g = 13m h = 3
4m
(6) g = 120m h = 80m
(7) g = 1 23m h = 4
5m
(8) g = 0, 002m h = 25m
(9) g = 13m h = 1m
(10) g = 1 12m h = 1
5m
(11) g = 1 15m h = 1 1
2m
(12) g = 35m h = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 12 https://fersch.de
Page 13
Allgemeines Dreieck A = g·h2
1.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = g·h2
g = 3mh = 4mA = 3m·4m
2
A = 6m2
g =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
Aufgabe (2)
A = g·h2
g = 1mh = 4mA = 1m·4m
2
A = 2m2
g =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
Aufgabe (3)
A = g·h2
g = 12m
h = 4mA =
12m·4m
2
A = 1m2
g =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
Aufgabe (4)
A = g·h2
g = 12mh = 14mA = 12m·14m
2
A = 84m2
g =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
A =
84m2
8, 4 · 103dm2
8, 4 · 105cm2
8, 4 · 107mm2
2125a
0, 0084ha
Aufgabe (5)
A = g·h2
g = 13m
h = 34m
A =13m· 34m
2
A = 18m
2
g =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
h =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
A =18m2
12 12dm2
1, 25 · 103cm2
1, 25 · 105mm2
0, 00125a
1, 25 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = g·h2
g = 120mh = 80mA = 120m·80m
2
A = 4, 8 · 103m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 13 https://fersch.de
Page 14
Allgemeines Dreieck A = g·h2
g =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
h =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
A =
4, 8 · 103m2
4, 8 · 105dm2
4, 8 · 107cm2
4, 8 · 109mm2
48a1225ha
Aufgabe (7)
A = g·h2
g = 1 23m
h = 45m
A =1 2
3m· 45m2
A = 23m
2
g =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
h =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = g·h2
g = 0, 002mh = 2
5m
A =0,002m· 25m
2
A = 0, 0004m2
g =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
h =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0004m2
125dm2
4cm2
400mm2
4 · 10−6a
4 · 10−8ha
Aufgabe (9)
A = g·h2
g = 13m
h = 1mA =
13m·1m
2
A = 16m
2
g =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
h =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =16m2
16 23dm2
1666 23cm2
166666 23mm2
0, 00167a
1, 67 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = g·h2
g = 1 12m
h = 15m
A =1 1
2m· 15m2
A = 320m
2
g =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
h =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =320m2
15dm2
1, 5 · 103cm2
1, 5 · 105mm2
0, 0015a
1, 5 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = g·h2
g = 1 15m
h = 1 12m
A =1 1
5m·1 12m
2
A = 910m
2
g =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =910m2
90dm2
9 · 103cm2
9 · 105mm2
0, 009a
9 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = g·h2
g = 35m
h = 1mA =
35m·1m
2
A = 310m
2
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Page 15
Allgemeines Dreieck A = g·h2
g =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
h =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =310m2
30dm2
3 · 103cm2
3 · 105mm2
0, 003a
3 · 10−5ha
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Page 16
Allgemeines Dreieck g = A·2h
1.2 g = A·2h
1.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie g [m]
(1) h = 3m A = 4m2
(2) h = 1m A = 2m2
(3) h = 12m A = 5m2
(4) h = 12m A = 14m2
(5) h = 13m A = 3
4m2
(6) h = 120m A = 80m2
(7) h = 1 23m A = 4
5m2
(8) h = 0, 002m A = 25m
2
(9) h = 13m A = 1m2
(10) h = 1 12m A = 1
5m2
(11) h = 1 15m A = 1 1
2m2
(12) h = 35m A = 1m2
(13) h = 2m A = 3m2
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Page 17
Allgemeines Dreieck g = A·2h
1.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
g = A·2h
h = 3mA = 4m2
g = 4m2·23m
g = 2 23m
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
g =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
g = A·2h
h = 1mA = 2m2
g = 2m2·21m
g = 4m
h =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
g =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
g = A·2h
h = 12m
A = 5m2
g = 5m2·212m
g = 20m
h =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
g =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
Aufgabe (4)
g = A·2h
h = 12mA = 14m2
g = 14m2·212m
g = 2 13m
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
14m2
1, 4 · 103dm2
1, 4 · 105cm2
1, 4 · 107mm2
750a
0, 0014ha
g =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aufgabe (5)
g = A·2h
h = 13m
A = 34m
2
g =34m
2·213m
g = 4 12m
h =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
g =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
g = A·2h
h = 120mA = 80m2
g = 80m2·2120m
g = 1 13m
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Page 18
Allgemeines Dreieck g = A·2h
h =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
A =
80m2
8 · 103dm2
8 · 105cm2
8 · 107mm2
45a1
125ha
g =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (7)
g = A·2h
h = 1 23m
A = 45m
2
g =45m
2·21 2
3m
g = 2425m
h =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
g =2425m
9 35dm
96cm
960mm
9, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
g = A·2h
h = 0, 002mA = 2
5m2
g =25m
2·20,002m
g = 400m
h =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
g =
400m
4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm
Aufgabe (9)
g = A·2h
h = 13m
A = 1m2
g = 1m2·213m
g = 6m
h =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
g =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (10)
g = A·2h
h = 1 12m
A = 15m
2
g =15m
2·21 1
2m
g = 415m
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
g =415m
2 23dm
26 23cm
266 23mm
266666 23µm
Aufgabe (11)
g = A·2h
h = 1 15m
A = 1 12m
2
g =1 1
2m2·2
1 15m
g = 2 12m
h =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
g =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (12)
g = A·2h
h = 35m
A = 1m2
g = 1m2·235m
g = 3 13m
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Page 19
Allgemeines Dreieck g = A·2h
h =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
g =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
Aufgabe (13)
g = A·2h
h = 2m
A = 3m2
g = 3m2·22m
g = 3m
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
g =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
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Page 20
Allgemeines Dreieck h = A·2g
1.3 h = A·2g
1.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Grundlinie g [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) A = 3m2 g = 4m(2) A = 10m2 g = 8m
(3) A = 12m
2 g = 5m
(4) A = 12m2 g = 14m
(5) A = 13m
2 g = 34m
(6) A = 120m2 g = 80m
(7) A = 1 23m
2 g = 45m
(8) A = 0, 002m2 g = 25m
(9) A = 13m
2 g = 1m
(10) A = 1 12m
2 g = 15m
(11) A = 1 15m
2 g = 1 12m
(12) A = 35m
2 g = 1m
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Page 21
Allgemeines Dreieck h = A·2g
1.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = A·2g
A = 3m2
g = 4m
h = 3m2·24m
h = 1 12m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
g =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
h = A·2g
A = 10m2
g = 8m
h = 10m2·28m
h = 2 12m
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
g =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
h =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (3)
h = A·2g
A = 12m
2
g = 5m
h =12m
2·25m
h = 15m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
g =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
Aufgabe (4)
h = A·2g
A = 12m2
g = 14m
h = 12m2·214m
h = 1 57m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
g =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
h =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
Aufgabe (5)
h = A·2g
A = 13m
2
g = 34m
h =13m
2·234m
h = 89m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
g =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
h =89m
8 89dm
88 89cm
888 89mm
888888 89µm
Aufgabe (6)
h = A·2g
A = 120m2
g = 80m
h = 120m2·280m
h = 3m
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Page 22
Allgemeines Dreieck h = A·2g
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
g =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
h = A·2g
A = 1 23m
2
g = 45m
h =1 2
3m2·2
45m
h = 4 16m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
g =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
h =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (8)
h = A·2g
A = 0, 002m2
g = 25m
h = 0,002m2·225m
h = 1100m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
g =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
h =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
Aufgabe (9)
h = A·2g
A = 13m
2
g = 1m
h =13m
2·21m
h = 23m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
g =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (10)
h = A·2g
A = 1 12m
2
g = 15m
h =1 1
2m2·2
15m
h = 15m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
g =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
h =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (11)
h = A·2g
A = 1 15m
2
g = 1 12m
h =1 1
5m2·2
1 12m
h = 1 35m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
g =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
h =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (12)
h = A·2g
A = 35m
2
g = 1m
h =35m
2·21m
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Page 23
Allgemeines Dreieck h = A·2g
h = 1 15m
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
g =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 23 https://fersch.de
Page 24
Allgemeines Dreieck A = 12 · a · b · sin(γ)
1.4 A = 12 · a · b · sin(γ)
1.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel gamma γ []Länge der Seite b [m]Länge der Seite a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) γ = 70 b = 2m a = 5m(2) γ = 60 b = 2m a = 5m(3) γ = 90 b = 3m a = 5m(4) γ = 45 b = 120m a = 80m
(5) γ = 100 b = 1 23m a = 4
5m
(6) γ = 120 b = 0, 002m a = 25m
(7) γ = 150 b = 13m a = 1m
(8) γ = 80 b = 1 12m a = 1
5m
(9) γ = 45 b = 1 15m a = 1 1
2m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 24 https://fersch.de
Page 25
Allgemeines Dreieck A = 12 · a · b · sin(γ)
1.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 70
b = 2ma = 5mA = 1
2 · 5m · 2m · sin(70)
A = 4, 7m2
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
gamma =
70°4, 2 · 103’2, 52 · 105”77 7
9gon
1, 22rad
A =
4, 7m2
470dm2
4, 7 · 104cm2
4, 7 · 106mm2
0, 047a
0, 00047ha
Aufgabe (2)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 60
b = 2ma = 5mA = 1
2 · 5m · 2m · sin(60)
A = 4, 33m2
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
gamma =
60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2
3gon
1, 05rad
A =
4, 33m2
433dm2
4, 33 · 104cm2
4, 33 · 106mm2
0, 0433a
0, 000433ha
Aufgabe (3)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 90
b = 3ma = 5mA = 1
2 · 5m · 3m · sin(90)
A = 7 12m
2
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
gamma =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (4)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 45
b = 120ma = 80mA = 1
2 · 80m · 120m · sin(45)
A = 3, 39 · 103m2
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
gamma =
45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon
0, 785rad
A =
3, 39 · 103m2
3, 39 · 105dm2
3, 39 · 107cm2
3, 39 · 109mm2
33, 9a
0, 339ha
Aufgabe (5)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 100
b = 1 23m
a = 45m
A = 12 · 4
5m · 1 23m · sin(100)
A = 0, 657m2
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
gamma =
100°6 · 103’3, 6 · 105”111 1
9gon
1, 75rad
A =
0, 657m2
65, 7dm2
6, 57 · 103cm2
6, 57 · 105mm2
0, 00657a
6, 57 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 120
b = 0, 002m
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Page 26
Allgemeines Dreieck A = 12 · a · b · sin(γ)
a = 25m
A = 12 · 2
5m · 0, 002m · sin(120)
A = 0, 000346m2
b =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
gamma =
120°7, 2 · 103’4, 32 · 105”133 1
3gon
2, 09rad
A =
0, 000346m2
0, 0346dm2
3, 46cm2
346mm2
3, 46 · 10−6a
3, 46 · 10−8ha
Aufgabe (7)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 150
b = 13m
a = 1mA = 1
2 · 1m · 13m · sin(150)
A = 112m
2
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
gamma =
150°9 · 103’5, 4 · 105”166 2
3gon
2, 62rad
A =112m2
8 13dm2
833 13cm2
83333 13mm2
0, 000833a
8, 33 · 10−6ha
Aufgabe (8)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 80
b = 1 12m
a = 15m
A = 12 · 1
5m · 1 12m · sin(80)
A = 0, 148m2
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
gamma =
80°4, 8 · 103’2, 88 · 105”88 8
9gon
1, 4rad
A =
0, 148m2
14, 8dm2
1, 48 · 103cm2
1, 48 · 105mm2
0, 00148a
1, 48 · 10−5ha
Aufgabe (9)
A = 12 · a · b · sin(γ)
γ = 45
b = 1 15m
a = 1 12m
A = 12 · 1 1
2m · 1 15m · sin(45)
A = 0, 636m2
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
gamma =
45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon
0, 785rad
A =
0, 636m2
63, 6dm2
6, 36 · 103cm2
6, 36 · 105mm2
0, 00636a
6, 36 · 10−5ha
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Page 27
Allgemeines Dreieck U = a+ b+ c
1.5 U = a+ b+ c
1.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite c [m]Länge der Seite b [m]Länge der Seite a [m]
Gesucht:Umfang U [m]
(1) c = 2m b = 4m a = 5m
(2) c = 12m b = 4m a = 14m
(3) c = 13m b = 3
4m a = 45m
(4) c = 20m b = 25m a = 1m
(5) c = 1 12m b = 1
5m a = 1 12m
(6) c = 15m b = 2
5m a = 125m
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Page 28
Allgemeines Dreieck U = a+ b+ c
1.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
U = a+ b+ cc = 2mb = 4ma = 5mU = 5m+ 4m+ 2m
U = 11m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
U =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
Aufgabe (2)
U = a+ b+ cc = 1
2mb = 4ma = 14mU = 14m+ 4m+ 1
2m
U = 18 12m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
U =
18 12m
185dm
1, 85 · 103cm1, 85 · 104mm1, 85 · 107µm
Aufgabe (3)
U = a+ b+ cc = 1
3mb = 3
4ma = 4
5mU = 4
5m+ 34m+ 1
3m
U = 1 5360m
c =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
b =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
U =
1 5360m
18 56dm
188 13cm
1883 13mm
1883333 13µm
Aufgabe (4)
U = a+ b+ cc = 20mb = 2
5ma = 1mU = 1m+ 2
5m+ 20m
U = 21 25m
c =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
U =
21 25m
214dm
2, 14 · 103cm2, 14 · 104mm2, 14 · 107µm
Aufgabe (5)
U = a+ b+ cc = 1 1
2mb = 1
5ma = 1 1
2mU = 1 1
2m+ 15m+ 1 1
2m
U = 3 15m
c =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
b =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
U =
3 15m
32dm
320cm
3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm
Aufgabe (6)
U = a+ b+ cc = 1
5mb = 2
5ma = 1
25mU = 1
25m+ 25m+ 1
5m
U = 1625m
c =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =125m
25dm
4cm
40mm
4 · 104µm
U =1625m
6 25dm
64cm
640mm
6, 4 · 105µm
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Page 29
Gleichseitiges Dreieck
2 Gleichseitiges Dreieck
b
Ab
B
b
C
c
ab
α β
γ
b
h
b
b
s3
b
b
s1
b
b
s2
bZ
b
Eigenschaften
• alle drei Seiten sind gleich lang• Innenwinkelsumme: 180
• alle Winkel sind gleich groß: 60
• drei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch• Besonderen Linien im Dreieck fallen zusammen
a = b = cα+ β + γ = 180
α = β = γ = 60
Symmetrieachsen: s1, s2, s3Punktsymmetrisch zu Z
Flächeim gleichseitigen Dreieck
A = a2
4 ·√3 a Seite a m
A Fläche m2
a =√
A·4√3
Höhe im gleichseitigen Dreieck
h = a2 ·
√3 h Höhe m
a Grundlinie a m
a = h·2√3
2.1 A = a2
4 ·√3
2.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:
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Page 30
Gleichseitiges Dreieck A = a2
4 ·√3
Fläche A [m2]
(1) a = 9m
(2) a = 1 23m
(3) a = 45m
(4) a = 0, 002m
(5) a = 25m
(6) a = 13m
(7) a = 1 12m
(8) a = 15m
(9) a = 1 15m
(10) a = 1 12m
(11) a = 35m
(12) a = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 30 https://fersch.de
Page 31
Gleichseitiges Dreieck A = a2
4 ·√3
2.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a2
4 ·√3
a = 9mA = (9m)2
4 ·√3
A = 35, 1m2
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
A =
35, 1m2
3, 51 · 103dm2
3, 51 · 105cm2
3, 51 · 107mm2
0, 351a
0, 00351ha
Aufgabe (2)
A = a2
4 ·√3
a = 1 23m
A =(1 2
3m)2
4 ·√3
A = 1, 2m2
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =
1, 2m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
Aufgabe (3)
A = a2
4 ·√3
a = 45m
A =( 45m)2
4 ·√3
A = 0, 277m2
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =
0, 277m2
27, 7dm2
2, 77 · 103cm2
2, 77 · 105mm2
0, 00277a
2, 77 · 10−5ha
Aufgabe (4)
A = a2
4 ·√3
a = 0, 002m
A = (0,002m)2
4 ·√3
A = 1, 73 · 10−6m2
a =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =
1, 73 · 10−6m2
0, 000173dm2
0, 0173cm2
1, 73mm2
1, 73 · 10−8a
1, 73 · 10−10ha
Aufgabe (5)
A = a2
4 ·√3
a = 25m
A =( 25m)2
4 ·√3
A = 0, 0693m2
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0693m2
6, 93dm2
693cm2
6, 93 · 104mm2
0, 000693a
6, 93 · 10−6ha
Aufgabe (6)
A = a2
4 ·√3
a = 13m
A =( 13m)2
4 ·√3
A = 0, 0481m2
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
0, 0481m2
4, 81dm2
481cm2
4, 81 · 104mm2
0, 000481a
4, 81 · 10−6ha
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 31 https://fersch.de
Page 32
Gleichseitiges Dreieck A = a2
4 ·√3
A = a2
4 ·√3
a = 1 12m
A =(1 1
2m)2
4 ·√3
A = 0, 974m2
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =
0, 974m2
97, 4dm2
9, 74 · 103cm2
9, 74 · 105mm2
0, 00974a
9, 74 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = a2
4 ·√3
a = 15m
A =( 15m)2
4 ·√3
A = 0, 0173m2
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =
0, 0173m2
1, 73dm2
173cm2
1, 73 · 104mm2
0, 000173a
1, 73 · 10−6ha
Aufgabe (9)
A = a2
4 ·√3
a = 1 15m
A =(1 1
5m)2
4 ·√3
A = 0, 624m2
a =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
0, 624m2
62, 4dm2
6, 24 · 103cm2
6, 24 · 105mm2
0, 00624a
6, 24 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = a2
4 ·√3
a = 1 12m
A =(1 1
2m)2
4 ·√3
A = 0, 974m2
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =
0, 974m2
97, 4dm2
9, 74 · 103cm2
9, 74 · 105mm2
0, 00974a
9, 74 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = a2
4 ·√3
a = 35m
A =( 35m)2
4 ·√3
A = 0, 156m2
a =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
0, 156m2
15, 6dm2
1, 56 · 103cm2
1, 56 · 105mm2
0, 00156a
1, 56 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = a2
4 ·√3
a = 3mA = (3m)2
4 ·√3
A = 3, 9m2
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
3, 9m2
390dm2
3, 9 · 104cm2
3, 9 · 106mm2
0, 039a
0, 00039ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 32 https://fersch.de
Page 33
Gleichseitiges Dreieck a =√
A·4√3
2.2 a =√
A·4√3
2.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]
Gesucht:Seite a [m]
(1) A = 9m2
(2) A = 1 23m
2
(3) A = 45m
2
(4) A = 0, 002m2
(5) A = 25m
2
(6) A = 13m
2
(7) A = 1 12m
2
(8) A = 15m
2
(9) A = 1 15m
2
(10) A = 1 12m
2
(11) A = 35m
2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 33 https://fersch.de
Page 34
Gleichseitiges Dreieck a =√
A·4√3
2.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√
A·4√3
A = 9m2
a =√
9m2·4√3
a = 4, 56m
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
4, 56m
45, 6dm
456cm
4, 56 · 103mm4, 56 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√
A·4√3
A = 1 23m
2
a =√
1 23m
2·4√3
a = 1, 96m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
a =
1, 96m
19, 6dm
196cm
1, 96 · 103mm1, 96 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√
A·4√3
A = 45m
2
a =√
45m
2·4√3
a = 1, 36m
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
a =
1, 36m
13, 6dm
136cm
1, 36 · 103mm1, 36 · 106µm
Aufgabe (4)
a =√
A·4√3
A = 0, 002m2
a =√
0,002m2·4√3
a = 7103m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
a =7
103m
0, 68dm
6, 8cm
68mm
6, 8 · 104µm
Aufgabe (5)
a =√
A·4√3
A = 25m
2
a =√
25m
2·4√3
a = 0, 961m
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
a =
0, 961m
9, 61dm
96, 1cm
961mm
9, 61 · 105µm
Aufgabe (6)
a =√
A·4√3
A = 13m
2
a =√
13m
2·4√3
a = 0, 877m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =
0, 877m
8, 77dm
87, 7cm
877mm
8, 77 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 34 https://fersch.de
Page 35
Gleichseitiges Dreieck a =√
A·4√3
Aufgabe (7)
a =√
A·4√3
A = 1 12m
2
a =√
1 12m
2·4√3
a = 1, 86m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
1, 86m
18, 6dm
186cm
1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm
Aufgabe (8)
a =√
A·4√3
A = 15m
2
a =√
15m
2·4√3
a = 0, 68m
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
a =
0, 68m
6, 8dm
68cm
680mm
6, 8 · 105µm
Aufgabe (9)
a =√
A·4√3
A = 1 15m
2
a =√
1 15m
2·4√3
a = 1, 66m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
a =
1, 66m
16, 6dm
166cm
1, 66 · 103mm1, 66 · 106µm
Aufgabe (10)
a =√
A·4√3
A = 1 12m
2
a =√
1 12m
2·4√3
a = 1, 86m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
1, 86m
18, 6dm
186cm
1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm
Aufgabe (11)
a =√
A·4√3
A = 35m
2
a =√
35m
2·4√3
a = 1, 18m
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
a =
1, 18m
11, 8dm
118cm
1, 18 · 103mm1, 18 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 35 https://fersch.de
Page 36
Gleichseitiges Dreieck h = a2 ·
√3
2.3 h = a2 ·
√3
2.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) a = 9m
(2) a = 1 23m
(3) a = 45m
(4) a = 0, 002m
(5) a = 25m
(6) a = 13m
(7) a = 1 12m
(8) a = 15m
(9) a = 1 15m
(10) a = 1 12m
(11) a = 35m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 36 https://fersch.de
Page 37
Gleichseitiges Dreieck h = a2 ·
√3
2.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = a2 ·
√3
a = 9mh = 9m
2 ·√3
h = 7, 79m
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
h =
7, 79m
77, 9dm
779cm
7, 79 · 103mm7, 79 · 106µm
Aufgabe (2)
h = a2 ·
√3
a = 1 23m
h =1 2
3m
2 ·√3
h = 1, 44m
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
h =
1, 44m
14, 4dm
144cm
1, 44 · 103mm1, 44 · 106µm
Aufgabe (3)
h = a2 ·
√3
a = 45m
h =45m
2 ·√3
h = 0, 693m
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
h =
0, 693m
6, 93dm
69, 3cm
693mm
6, 93 · 105µm
Aufgabe (4)
h = a2 ·
√3
a = 0, 002mh = 0,002m
2 ·√3
h = 0, 00173m
a =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
h =
0, 00173m
0, 0173dm
0, 173cm
1, 73mm
1, 73 · 103µm
Aufgabe (5)
h = a2 ·
√3
a = 25m
h =25m
2 ·√3
h = 0, 346m
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
h =
0, 346m
3, 46dm
34, 6cm
346mm
3, 46 · 105µm
Aufgabe (6)
h = a2 ·
√3
a = 13m
h =13m
2 ·√3
h = 0, 289m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
h =
0, 289m
2, 89dm
28, 9cm
289mm
2, 89 · 105µm
Aufgabe (7)
h = a2 ·
√3
a = 1 12m
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Page 38
Gleichseitiges Dreieck h = a2 ·
√3
h =1 1
2m
2 ·√3
h = 1, 3m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
h =
1, 3m
13dm
130cm
1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm
Aufgabe (8)
h = a2 ·
√3
a = 15m
h =15m
2 ·√3
h = 0, 173m
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
h =
0, 173m
1, 73dm
17, 3cm
173mm
1, 73 · 105µm
Aufgabe (9)
h = a2 ·
√3
a = 1 15m
h =1 1
5m
2 ·√3
h = 1, 04m
a =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
h =
1, 04m
10, 4dm
104cm
1, 04 · 103mm1, 04 · 106µm
Aufgabe (10)
h = a2 ·
√3
a = 1 12m
h =1 1
2m
2 ·√3
h = 1, 3m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
h =
1, 3m
13dm
130cm
1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm
Aufgabe (11)
h = a2 ·
√3
a = 35m
h =35m
2 ·√3
h = 0, 52m
a =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
h =
0, 52m
5, 2dm
52cm
520mm
5, 2 · 105µm
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Page 39
Gleichseitiges Dreieck a = h·2√3
2.4 a = h·2√3
2.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]
Gesucht:Seite a [m]
(1) h = 9m
(2) h = 1 23m
(3) h = 45m
(4) h = 0, 002m
(5) h = 25m
(6) h = 13m
(7) h = 1 12m
(8) h = 15m
(9) h = 1 15m
(10) h = 1 12m
(11) h = 35m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 39 https://fersch.de
Page 40
Gleichseitiges Dreieck a = h·2√3
2.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = h·2√3
h = 9ma = 9m·2√
3
a = 10, 4m
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
10, 4m
104dm
1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm
Aufgabe (2)
a = h·2√3
h = 1 23m
a =1 2
3m·2√3
a = 1, 92m
h =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =
1, 92m
19, 2dm
192cm
1, 92 · 103mm1, 92 · 106µm
Aufgabe (3)
a = h·2√3
h = 45m
a =45m·2√
3
a = 0, 924m
h =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
a =
0, 924m
9, 24dm
92, 4cm
924mm
9, 24 · 105µm
Aufgabe (4)
a = h·2√3
h = 0, 002ma = 0,002m·2√
3
a = 0, 00231m
h =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
a =
0, 00231m
0, 0231dm
0, 231cm
2, 31mm
2, 31 · 103µm
Aufgabe (5)
a = h·2√3
h = 25m
a =25m·2√
3
a = 0, 462m
h =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =
0, 462m
4, 62dm
46, 2cm
462mm
4, 62 · 105µm
Aufgabe (6)
a = h·2√3
h = 13m
a =13m·2√
3
a = 0, 385m
h =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
0, 385m
3, 85dm
38, 5cm
385mm
3, 85 · 105µm
Aufgabe (7)
a = h·2√3
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Page 41
Gleichseitiges Dreieck a = h·2√3
h = 1 12m
a =1 1
2m·2√3
a = 1, 73m
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =
1, 73m
17, 3dm
173cm
1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm
Aufgabe (8)
a = h·2√3
h = 15m
a =15m·2√
3
a = 0, 231m
h =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
a =
0, 231m
2, 31dm
23, 1cm
231mm
2, 31 · 105µm
Aufgabe (9)
a = h·2√3
h = 1 15m
a =1 1
5m·2√3
a = 1, 39m
h =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =
1, 39m
13, 9dm
139cm
1, 39 · 103mm1, 39 · 106µm
Aufgabe (10)
a = h·2√3
h = 1 12m
a =1 1
2m·2√3
a = 1, 73m
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =
1, 73m
17, 3dm
173cm
1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm
Aufgabe (11)
a = h·2√3
h = 35m
a =35m·2√
3
a = 0, 693m
h =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
a =
0, 693m
6, 93dm
69, 3cm
693mm
6, 93 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 41 https://fersch.de
Page 42
Rechtwinkliges Dreieck
3 Rechtwinkliges Dreieck
b
Ab
B
bC
c
ab
α β
γ
b
h
b
Eigenschaften
• Innenwinkelsumme: 180
• ein Winkel ist 90α+ β + γ = 180
γ = 90
Fläche
A = a·b2
b Ankathete zu α ma Gegenkathete zu α mA Fläche m2
a = A·2b
b = A·2a
Phytagoras
a2 + b2 = c2 a Gegenkathete zu α mb Ankathete zu α mc Hypotenuse m
c =√a2 + b2 a =
√c2 − b2 b =
√c2 − a2
Höhensatz
h2 = p · q q Hypotenusenabschnitt mp Hypotenusenabschnitt mh Höhe m
h =√p · q q = h2
pp = h2
q
Kathetensatz
a2 = c · p b2 = c · q p Hypotenusenabschnitt mc Hypotenuse ma Gegenkathete zu α m
a =√c · p c = a2
pp = a2
c
3.1 A = a·b2
3.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]
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Page 43
Rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
Kathete a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) b = 3m a = 4m(2) b = 1m a = 4m
(3) b = 12m a = 4m
(4) b = 12m a = 14m
(5) b = 13m a = 3
4m
(6) b = 120m a = 80m
(7) b = 1 23m a = 4
5m
(8) b = 0, 002m a = 25m
(9) b = 13m a = 1m
(10) b = 1 12m a = 1
5m
(11) b = 1 15m a = 1 1
2m
(12) b = 35m a = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 43 https://fersch.de
Page 44
Rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
3.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a·b2
b = 3ma = 4mA = 4m·3m
2
A = 6m2
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
Aufgabe (2)
A = a·b2
b = 1ma = 4mA = 4m·1m
2
A = 2m2
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
Aufgabe (3)
A = a·b2
b = 12m
a = 4mA =
4m· 12m2
A = 1m2
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
Aufgabe (4)
A = a·b2
b = 12ma = 14mA = 14m·12m
2
A = 84m2
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
A =
84m2
8, 4 · 103dm2
8, 4 · 105cm2
8, 4 · 107mm2
2125a
0, 0084ha
Aufgabe (5)
A = a·b2
b = 13m
a = 34m
A =34m· 13m
2
A = 18m
2
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
A =18m2
12 12dm2
1, 25 · 103cm2
1, 25 · 105mm2
0, 00125a
1, 25 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = a·b2
b = 120ma = 80mA = 80m·120m
2
A = 4, 8 · 103m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 44 https://fersch.de
Page 45
Rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
A =
4, 8 · 103m2
4, 8 · 105dm2
4, 8 · 107cm2
4, 8 · 109mm2
48a1225ha
Aufgabe (7)
A = a·b2
b = 1 23m
a = 45m
A =45m·1 2
3m
2
A = 23m
2
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = a·b2
b = 0, 002ma = 2
5m
A =25m·0,002m
2
A = 0, 0004m2
b =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0004m2
125dm2
4cm2
400mm2
4 · 10−6a
4 · 10−8ha
Aufgabe (9)
A = a·b2
b = 13m
a = 1mA =
1m· 13m2
A = 16m
2
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =16m2
16 23dm2
1666 23cm2
166666 23mm2
0, 00167a
1, 67 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = a·b2
b = 1 12m
a = 15m
A =15m·1 1
2m
2
A = 320m
2
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =320m2
15dm2
1, 5 · 103cm2
1, 5 · 105mm2
0, 0015a
1, 5 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = a·b2
b = 1 15m
a = 1 12m
A =1 1
2m·1 15m
2
A = 910m
2
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =910m2
90dm2
9 · 103cm2
9 · 105mm2
0, 009a
9 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = a·b2
b = 35m
a = 1mA =
1m· 35m2
A = 310m
2
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Page 46
Rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
b =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =310m2
30dm2
3 · 103cm2
3 · 105mm2
0, 003a
3 · 10−5ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 46 https://fersch.de
Page 47
Rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
3.2 a = A·2b
3.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Fläche des Dreiecks A [m2]
Gesucht:Gegenkathete zuα a [m]
(1) b = 3m A = 4m2
(2) b = 1m A = 4m2
(3) b = 12m A = 4m2
(4) b = 12m A = 14m2
(5) b = 13m A = 3
4m2
(6) b = 120m A = 80m2
(7) b = 1 23m A = 4
5m2
(8) b = 0, 002m A = 25m
2
(9) b = 13m A = 1m2
(10) b = 1 12m A = 1
5m2
(11) b = 1 15m A = 1 1
2m2
(12) b = 35m A = 1m2
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Page 48
Rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
3.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = A·2b
b = 3mA = 4m2
a = 4m2·23m
a = 2 23m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
a = A·2b
b = 1mA = 4m2
a = 4m2·21m
a = 8m
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
a = A·2b
b = 12m
A = 4m2
a = 4m2·212m
a = 16m
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (4)
a = A·2b
b = 12mA = 14m2
a = 14m2·212m
a = 2 13m
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
14m2
1, 4 · 103dm2
1, 4 · 105cm2
1, 4 · 107mm2
750a
0, 0014ha
a =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aufgabe (5)
a = A·2b
b = 13m
A = 34m
2
a =34m
2·213m
a = 4 12m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
a =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
a = A·2b
b = 120mA = 80m2
a = 80m2·2120m
a = 1 13m
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Page 49
Rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
A =
80m2
8 · 103dm2
8 · 105cm2
8 · 107mm2
45a1
125ha
a =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (7)
a = A·2b
b = 1 23m
A = 45m
2
a =45m
2·21 2
3m
a = 2425m
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
a =2425m
9 35dm
96cm
960mm
9, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
a = A·2b
b = 0, 002mA = 2
5m2
a =25m
2·20,002m
a = 400m
b =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
a =
400m
4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm
Aufgabe (9)
a = A·2b
b = 13m
A = 1m2
a = 1m2·213m
a = 6m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (10)
a = A·2b
b = 1 12m
A = 15m
2
a =15m
2·21 1
2m
a = 415m
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
a =415m
2 23dm
26 23cm
266 23mm
266666 23µm
Aufgabe (11)
a = A·2b
b = 1 15m
A = 1 12m
2
a =1 1
2m2·2
1 15m
a = 2 12m
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (12)
a = A·2b
b = 35m
A = 1m2
a = 1m2·235m
a = 3 13m
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Page 50
Rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
b =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
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Page 51
Rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
3.3 b = A·2a
3.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche des Dreiecks A [m2]Kathete a [m]
Gesucht:Ankathete zu α b [m]
(1) Ad = 3m2 a = 4m(2) Ad = 1m2 a = 4m
(3) Ad = 12m
2 a = 4m
(4) Ad = 12m2 a = 14m
(5) Ad = 13m
2 a = 34m
(6) Ad = 120m2 a = 80m
(7) Ad = 1 23m
2 a = 45m
(8) Ad = 0, 002m2 a = 25m
(9) Ad = 13m
2 a = 1m
(10) Ad = 1 12m
2 a = 15m
(11) Ad = 1 15m
2 a = 1 12m
(12) Ad = 35m
2 a = 1m
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Page 52
Rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
3.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = A·2a
A = 3m2
a = 4mb = 3m2·2
4m
b = 1 12m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
b = A·2a
A = 1m2
a = 4mb = 1m2·2
4m
b = 12m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
b = A·2a
A = 12m
2
a = 4mb =
12m
2·24m
b = 14m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (4)
b = A·2a
A = 12m2
a = 14mb = 12m2·2
14m
b = 1 57m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
b =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
Aufgabe (5)
b = A·2a
A = 13m
2
a = 34m
b =13m
2·234m
b = 89m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
b =89m
8 89dm
88 89cm
888 89mm
888888 89µm
Aufgabe (6)
b = A·2a
A = 120m2
a = 80mb = 120m2·2
80m
b = 3m
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Page 53
Rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
b = A·2a
A = 1 23m
2
a = 45m
b =1 2
3m2·2
45m
b = 4 16m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
b =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (8)
b = A·2a
A = 0, 002m2
a = 25m
b = 0,002m2·225m
b = 1100m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
Aufgabe (9)
b = A·2a
A = 13m
2
a = 1mb =
13m
2·21m
b = 23m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (10)
b = A·2a
A = 1 12m
2
a = 15m
b =1 1
2m2·2
15m
b = 15m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
b =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (11)
b = A·2a
A = 1 15m
2
a = 1 12m
b =1 1
5m2·2
1 12m
b = 1 35m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
b =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (12)
b = A·2a
A = 35m
2
a = 1mb =
35m
2·21m
b = 1 15m
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Page 54
Rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 54 https://fersch.de
Page 55
Rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
3.4 c =√a2 + b2
3.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete a [m]Kathete b [m]
Gesucht:Hypotenuse c [m]
(1) a = 3m b = 4m(2) a = 6m b = 8m(3) a = 5m b = 12m(4) a = 15m b = 8m(5) a = 12m b = 16m(6) a = 7m b = 24m
(7) a = 13m b = 3
4m
(8) a = 120m b = 80m
(9) a = 1 23m b = 4
5m
(10) a = 150m b = 2
5m
(11) a = 13m b = 1m
(12) a = 1 12m b = 1
5m
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Page 56
Rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
3.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c =√a2 + b2
a = 3mb = 4mc =
√(3m)2 + (4m)2
c = 5m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
Aufgabe (2)
c =√a2 + b2
a = 6mb = 8mc =
√(6m)2 + (8m)2
c = 10m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
Aufgabe (3)
c =√a2 + b2
a = 5mb = 12mc =
√(5m)2 + (12m)2
c = 13m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
c =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
Aufgabe (4)
c =√a2 + b2
a = 15mb = 8mc =
√(15m)2 + (8m)2
c = 17m
a =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
Aufgabe (5)
c =√a2 + b2
a = 12mb = 16mc =
√(12m)2 + (16m)2
c = 20m
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
c =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
Aufgabe (6)
c =√a2 + b2
a = 7mb = 24mc =
√(7m)2 + (24m)2
c = 25m
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 56 https://fersch.de
Page 57
Rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
c =√a2 + b2
a = 13m
b = 34m
c =√
( 13m)2 + ( 34m)2
c = 0, 821m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
b =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
c =
0, 821m
8, 21dm
82, 1cm
821mm
8, 21 · 105µm
Aufgabe (8)
c =√a2 + b2
a = 120mb = 80mc =
√(120m)2 + (80m)2
c = 144m
a =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
b =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
c =
144m
1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm
Aufgabe (9)
c =√a2 + b2
a = 1 23m
b = 45m
c =√
(1 23m)2 + ( 45m)2
c = 1, 85m
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
b =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
c =
1, 85m
18, 5dm
185cm
1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm
Aufgabe (10)
c =√a2 + b2
a = 150m
b = 25m
c =√( 150m)2 + ( 25m)2
c = 0, 4m
a =150m
15dm
2cm
20mm
2 · 104µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
c =
0, 4m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Aufgabe (11)
c =√a2 + b2
a = 13m
b = 1m
c =√( 13m)2 + (1m)2
c = 1, 05m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
c =
1, 05m
10, 5dm
105cm
1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm
Aufgabe (12)
c =√a2 + b2
a = 1 12m
b = 15m
c =√(1 1
2m)2 + ( 15m)2
c = 1 58113m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
b =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
c =
1 58113
m
15, 1dm
151cm
1, 51 · 103mm1513274 72
121µm
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Page 58
Rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
3.5 a =√c2 − b2
3.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete b [m]
Gesucht:Kathete a [m]
(1) c = 15m b = 12m(2) c = 10m b = 6m
(3) c = 12m b = 2
5m
(4) c = 5m b = 4m(5) c = 25m b = 24m
(6) c = 5m b = 4m(7) c = 25m b = 24m(8) c = 15m b = 12m(9) c = 10m b = 6m
(10) c = 12m b = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 58 https://fersch.de
Page 59
Rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
3.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√c2 − b2
c = 15mb = 12ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√c2 − b2
c = 10mb = 6ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√c2 − b2
c = 12m
b = 25m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Aufgabe (4)
a =√c2 − b2
c = 5mb = 4ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (5)
a =√c2 − b2
c = 25mb = 24ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (6)
a =√c2 − b2
c = 5mb = 4ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 59 https://fersch.de
Page 60
Rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
a =√c2 − b2
c = 25mb = 24ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (8)
a =√c2 − b2
c = 15mb = 12ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (9)
a =√c2 − b2
c = 10mb = 6ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (10)
a =√c2 − b2
c = 12m
b = 25m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 60 https://fersch.de
Page 61
Rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2
3.6 b =√c2 − a2
3.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete a [m]
Gesucht:Kathete b [m]
(1) c = 5m a = 4m(2) c = 25m a = 24m(3) c = 15m a = 12m
(4) c = 10m a = 6m
(5) c = 12m a = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 61 https://fersch.de
Page 62
Rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2
3.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b =√c2 − a2
c = 5ma = 4mb =
√(5m)2 − (4m)2
b = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (2)
b =√c2 − a2
c = 25ma = 24mb =
√(25m)2 − (24m)2
b = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
a =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (3)
b =√c2 − a2
c = 15ma = 12mb =
√(15m)2 − (12m)2
b = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (4)
b =√c2 − a2
c = 10ma = 6mb =
√(10m)2 − (6m)2
b = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (5)
b =√c2 − a2
c = 12m
a = 25m
b =√
( 12m)2 − ( 25m)2
b = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 62 https://fersch.de
Page 63
Rechtwinkliges Dreieck h =√p · q
3.7 h =√p · q
3.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt q [m]Hypotenusenabschnitt p [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) q = 1 p = 6(2) q = 1 p = 4(3) q = 4 p = 6
(4) q = 4 p = 9
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Page 64
Rechtwinkliges Dreieck h =√p · q
3.7.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h =√p · q
q = 1p = 6h =
√6 · 1
h = 2, 45
Aufgabe (2)
h =√p · q
q = 1p = 4h =
√4 · 1
h = 2
Aufgabe (3)
h =√p · q
q = 4p = 6h =
√6 · 4
h = 4, 9
Aufgabe (4)
h =√p · q
q = 4p = 9h =
√9 · 4
h = 6
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Page 65
Rechtwinkliges Dreieck q = h2
p
3.8 q = h2
p
3.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Höhe h [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt q [m]
(1) p = 6m h = 4m(2) p = 5m h = 8m(3) p = 5m h = 7m
(4) p = 4m h = 5m
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Page 66
Rechtwinkliges Dreieck q = h2
p
3.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
q = h2
pp = 6mh = 4mq = (4m)2
6m
q = 2 23m
p =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
q = h2
pp = 5mh = 8mq = (8m)2
5m
q = 12 45m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
q =
12 45m
128dm
1, 28 · 103cm1, 28 · 104mm1, 28 · 107µm
Aufgabe (3)
q = h2
pp = 5mh = 7mq = (7m)2
5m
q = 9 45m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
q =
9 45m
98dm
980cm
9, 8 · 103mm9, 8 · 106µm
Aufgabe (4)
q = h2
pp = 4mh = 5mq = (5m)2
4m
q = 6 14m
p =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
q =
6 14m
62 12dm
625cm
6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm
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Page 67
Rechtwinkliges Dreieck p = h2
q
3.9 p = h2
q
3.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Hypotenusenabschnitt q [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt p [m]
(1) h = 4m q = 6m(2) h = 3m q = 2m
(3) h = 4m q = 7m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 67 https://fersch.de
Page 68
Rechtwinkliges Dreieck p = h2
q
3.9.2 Lösungen
Aufgabe (1)
p = h2
qh = 4mq = 6m
p = (4m)2
6m
p = 2 23m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
p =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
p = h2
qh = 3mq = 2m
p = (3m)2
2m
p = 4 12m
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
q =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
p =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (3)
p = h2
qh = 4mq = 7m
p = (4m)2
7m
p = 2 27m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
p =
2 27m
22 67dm
228 47cm
2285 57mm
2285714 27µm
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Page 69
Rechtwinkliges Dreieck a =√c · p
3.10 a =√c · p
3.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Hypotenuse c [m]
Gesucht:Gegenkathete zu α a [m]
(1) p = 7m c = 2m(2) p = 5m c = 9m
(3) p = 1m c = 19m
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Page 70
Rechtwinkliges Dreieck a =√c · p
3.10.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√c · p
p = 7mc = 2ma =
√2m · 7m
a = 3, 74m
p =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3, 74m
37, 4dm
374cm
3, 74 · 103mm3, 74 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√c · p
p = 5mc = 9ma =
√9m · 5m
a = 6, 71m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
6, 71m
67, 1dm
671cm
6, 71 · 103mm6, 71 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√c · p
p = 1mc = 1
9m
a =√
19m · 1m
a = 13m
p =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
c =19m
1 19dm
11 19cm
111 19mm
111111 19µm
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
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Page 71
Rechtwinkliges Dreieck c = a2
p
3.11 c = a2
p
3.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Gegenkathete zu α a [m]
Gesucht:Hypotenuse c [m]
(1) p = 2m a = 8m
(2) p = 4 12m a = 3m
(3) p = 7m a = 3m(4) p = 4m a = 5m
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Page 72
Rechtwinkliges Dreieck c = a2
p
3.11.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = a2
pp = 2ma = 8mc = (8m)2
2m
c = 32m
p =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
32m
320dm
3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm
Aufgabe (2)
c = a2
p
p = 4 12m
a = 3mc = (3m)2
4 12m
c = 2m
p =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
Aufgabe (3)
c = a2
pp = 7ma = 3mc = (3m)2
7m
c = 1 27m
p =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
1 27m
12 67dm
128 47cm
1285 57mm
1285714 27µm
Aufgabe (4)
c = a2
pp = 4ma = 5mc = (5m)2
4m
c = 6 14m
p =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
6 14m
62 12dm
625cm
6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm
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Page 73
Rechtwinkliges Dreieck p = a2
c
3.12 p = a2
c
3.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Gegenkathete zu α a [m]Hypotenuse c [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt p [m]
(1) a = 5m c = 6m(2) a = 6m c = 4m(3) a = 3m c = 4m
(4) a = 2m c = 13m
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Page 74
Rechtwinkliges Dreieck p = a2
c
3.12.2 Lösungen
Aufgabe (1)
p = a2
ca = 5mc = 6mp = (5m)2
6m
p = 4 16m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
p =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (2)
p = a2
ca = 6mc = 4mp = (6m)2
4m
p = 9m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
p =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (3)
p = a2
ca = 3mc = 4mp = (3m)2
4m
p = 2 14m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
p =
2 14m
22 12dm
225cm
2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm
Aufgabe (4)
p = a2
ca = 2mc = 1
3m
p = (2m)2
13m
p = 12m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
c =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
p =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
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Page 75
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck
4 Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck
bA bB
bC
c
ab
α β
γ
b
h
b
b
s1
Eigenschaften
• zwei Seiten sind gleich lang (Schenkel)• Innenwinkelsumme: 180
• ein Winkel ist 90
• Innenwinkelsumme: 180
• zwei Winkel sind 45 (Basiswinkel)• eine Symmetrieachse
Schenkel: a = bBasis: cInnenwinkelsumme: 180Basiswinkel: α = β = 45
Symmetrieachse: s1
4.1 A = a·b2
4.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Kathete a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) b = 3m a = 4m(2) b = 1m a = 4m
(3) b = 12m a = 4m
(4) b = 12m a = 14m
(5) b = 13m a = 3
4m
(6) b = 120m a = 80m
(7) b = 1 23m a = 4
5m
(8) b = 0, 002m a = 25m
(9) b = 13m a = 1m
(10) b = 1 12m a = 1
5m
(11) b = 1 15m a = 1 1
2m
(12) b = 35m a = 1m
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Page 76
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
4.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a·b2
b = 3ma = 4mA = 4m·3m
2
A = 6m2
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
Aufgabe (2)
A = a·b2
b = 1ma = 4mA = 4m·1m
2
A = 2m2
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
Aufgabe (3)
A = a·b2
b = 12m
a = 4mA =
4m· 12m2
A = 1m2
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
Aufgabe (4)
A = a·b2
b = 12ma = 14mA = 14m·12m
2
A = 84m2
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
A =
84m2
8, 4 · 103dm2
8, 4 · 105cm2
8, 4 · 107mm2
2125a
0, 0084ha
Aufgabe (5)
A = a·b2
b = 13m
a = 34m
A =34m· 13m
2
A = 18m
2
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
A =18m2
12 12dm2
1, 25 · 103cm2
1, 25 · 105mm2
0, 00125a
1, 25 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = a·b2
b = 120ma = 80mA = 80m·120m
2
A = 4, 8 · 103m2
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Page 77
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
A =
4, 8 · 103m2
4, 8 · 105dm2
4, 8 · 107cm2
4, 8 · 109mm2
48a1225ha
Aufgabe (7)
A = a·b2
b = 1 23m
a = 45m
A =45m·1 2
3m
2
A = 23m
2
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = a·b2
b = 0, 002ma = 2
5m
A =25m·0,002m
2
A = 0, 0004m2
b =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0004m2
125dm2
4cm2
400mm2
4 · 10−6a
4 · 10−8ha
Aufgabe (9)
A = a·b2
b = 13m
a = 1mA =
1m· 13m2
A = 16m
2
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =16m2
16 23dm2
1666 23cm2
166666 23mm2
0, 00167a
1, 67 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = a·b2
b = 1 12m
a = 15m
A =15m·1 1
2m
2
A = 320m
2
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =320m2
15dm2
1, 5 · 103cm2
1, 5 · 105mm2
0, 0015a
1, 5 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = a·b2
b = 1 15m
a = 1 12m
A =1 1
2m·1 15m
2
A = 910m
2
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =910m2
90dm2
9 · 103cm2
9 · 105mm2
0, 009a
9 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = a·b2
b = 35m
a = 1mA =
1m· 35m2
A = 310m
2
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Page 78
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck A = a·b2
b =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =310m2
30dm2
3 · 103cm2
3 · 105mm2
0, 003a
3 · 10−5ha
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Page 79
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
4.2 a = A·2b
4.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete b [m]Fläche des Dreiecks A [m2]
Gesucht:Gegenkathete zuα a [m]
(1) b = 3m A = 4m2
(2) b = 1m A = 4m2
(3) b = 12m A = 4m2
(4) b = 12m A = 14m2
(5) b = 13m A = 3
4m2
(6) b = 120m A = 80m2
(7) b = 1 23m A = 4
5m2
(8) b = 0, 002m A = 25m
2
(9) b = 13m A = 1m2
(10) b = 1 12m A = 1
5m2
(11) b = 1 15m A = 1 1
2m2
(12) b = 35m A = 1m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 79 https://fersch.de
Page 80
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
4.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = A·2b
b = 3mA = 4m2
a = 4m2·23m
a = 2 23m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
a = A·2b
b = 1mA = 4m2
a = 4m2·21m
a = 8m
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
a = A·2b
b = 12m
A = 4m2
a = 4m2·212m
a = 16m
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (4)
a = A·2b
b = 12mA = 14m2
a = 14m2·212m
a = 2 13m
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
14m2
1, 4 · 103dm2
1, 4 · 105cm2
1, 4 · 107mm2
750a
0, 0014ha
a =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aufgabe (5)
a = A·2b
b = 13m
A = 34m
2
a =34m
2·213m
a = 4 12m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
a =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
a = A·2b
b = 120mA = 80m2
a = 80m2·2120m
a = 1 13m
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Page 81
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
A =
80m2
8 · 103dm2
8 · 105cm2
8 · 107mm2
45a1
125ha
a =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (7)
a = A·2b
b = 1 23m
A = 45m
2
a =45m
2·21 2
3m
a = 2425m
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
a =2425m
9 35dm
96cm
960mm
9, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
a = A·2b
b = 0, 002mA = 2
5m2
a =25m
2·20,002m
a = 400m
b =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
a =
400m
4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm
Aufgabe (9)
a = A·2b
b = 13m
A = 1m2
a = 1m2·213m
a = 6m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (10)
a = A·2b
b = 1 12m
A = 15m
2
a =15m
2·21 1
2m
a = 415m
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
a =415m
2 23dm
26 23cm
266 23mm
266666 23µm
Aufgabe (11)
a = A·2b
b = 1 15m
A = 1 12m
2
a =1 1
2m2·2
1 15m
a = 2 12m
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (12)
a = A·2b
b = 35m
A = 1m2
a = 1m2·235m
a = 3 13m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 81 https://fersch.de
Page 82
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a = A·2b
b =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
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Page 83
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
4.3 b = A·2a
4.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche des Dreiecks A [m2]Kathete a [m]
Gesucht:Ankathete zu α b [m]
(1) Ad = 3m2 a = 4m(2) Ad = 1m2 a = 4m
(3) Ad = 12m
2 a = 4m
(4) Ad = 12m2 a = 14m
(5) Ad = 13m
2 a = 34m
(6) Ad = 120m2 a = 80m
(7) Ad = 1 23m
2 a = 45m
(8) Ad = 0, 002m2 a = 25m
(9) Ad = 13m
2 a = 1m
(10) Ad = 1 12m
2 a = 15m
(11) Ad = 1 15m
2 a = 1 12m
(12) Ad = 35m
2 a = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 83 https://fersch.de
Page 84
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
4.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = A·2a
A = 3m2
a = 4mb = 3m2·2
4m
b = 1 12m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
b = A·2a
A = 1m2
a = 4mb = 1m2·2
4m
b = 12m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
b = A·2a
A = 12m
2
a = 4mb =
12m
2·24m
b = 14m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (4)
b = A·2a
A = 12m2
a = 14mb = 12m2·2
14m
b = 1 57m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
b =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
Aufgabe (5)
b = A·2a
A = 13m
2
a = 34m
b =13m
2·234m
b = 89m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
b =89m
8 89dm
88 89cm
888 89mm
888888 89µm
Aufgabe (6)
b = A·2a
A = 120m2
a = 80mb = 120m2·2
80m
b = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 84 https://fersch.de
Page 85
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
b = A·2a
A = 1 23m
2
a = 45m
b =1 2
3m2·2
45m
b = 4 16m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
b =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (8)
b = A·2a
A = 0, 002m2
a = 25m
b = 0,002m2·225m
b = 1100m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
Aufgabe (9)
b = A·2a
A = 13m
2
a = 1mb =
13m
2·21m
b = 23m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (10)
b = A·2a
A = 1 12m
2
a = 15m
b =1 1
2m2·2
15m
b = 15m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
b =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (11)
b = A·2a
A = 1 15m
2
a = 1 12m
b =1 1
5m2·2
1 12m
b = 1 35m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
b =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (12)
b = A·2a
A = 35m
2
a = 1mb =
35m
2·21m
b = 1 15m
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Page 86
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b = A·2a
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
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Page 87
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
4.4 c =√a2 + b2
4.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kathete a [m]Kathete b [m]
Gesucht:Hypotenuse c [m]
(1) a = 3m b = 4m(2) a = 6m b = 8m(3) a = 5m b = 12m(4) a = 15m b = 8m(5) a = 12m b = 16m(6) a = 7m b = 24m
(7) a = 13m b = 3
4m
(8) a = 120m b = 80m
(9) a = 1 23m b = 4
5m
(10) a = 150m b = 2
5m
(11) a = 13m b = 1m
(12) a = 1 12m b = 1
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 87 https://fersch.de
Page 88
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
4.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c =√a2 + b2
a = 3mb = 4mc =
√(3m)2 + (4m)2
c = 5m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
Aufgabe (2)
c =√a2 + b2
a = 6mb = 8mc =
√(6m)2 + (8m)2
c = 10m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
Aufgabe (3)
c =√a2 + b2
a = 5mb = 12mc =
√(5m)2 + (12m)2
c = 13m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
c =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
Aufgabe (4)
c =√a2 + b2
a = 15mb = 8mc =
√(15m)2 + (8m)2
c = 17m
a =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
Aufgabe (5)
c =√a2 + b2
a = 12mb = 16mc =
√(12m)2 + (16m)2
c = 20m
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
c =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
Aufgabe (6)
c =√a2 + b2
a = 7mb = 24mc =
√(7m)2 + (24m)2
c = 25m
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 88 https://fersch.de
Page 89
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c =√a2 + b2
c =√a2 + b2
a = 13m
b = 34m
c =√
( 13m)2 + ( 34m)2
c = 0, 821m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
b =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
c =
0, 821m
8, 21dm
82, 1cm
821mm
8, 21 · 105µm
Aufgabe (8)
c =√a2 + b2
a = 120mb = 80mc =
√(120m)2 + (80m)2
c = 144m
a =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
b =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
c =
144m
1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm
Aufgabe (9)
c =√a2 + b2
a = 1 23m
b = 45m
c =√
(1 23m)2 + ( 45m)2
c = 1, 85m
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
b =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
c =
1, 85m
18, 5dm
185cm
1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm
Aufgabe (10)
c =√a2 + b2
a = 150m
b = 25m
c =√( 150m)2 + ( 25m)2
c = 0, 4m
a =150m
15dm
2cm
20mm
2 · 104µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
c =
0, 4m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Aufgabe (11)
c =√a2 + b2
a = 13m
b = 1m
c =√( 13m)2 + (1m)2
c = 1, 05m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
c =
1, 05m
10, 5dm
105cm
1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm
Aufgabe (12)
c =√a2 + b2
a = 1 12m
b = 15m
c =√(1 1
2m)2 + ( 15m)2
c = 1 58113m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
b =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
c =
1 58113
m
15, 1dm
151cm
1, 51 · 103mm1513274 72
121µm
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Page 90
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
4.5 a =√c2 − b2
4.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete b [m]
Gesucht:Kathete a [m]
(1) c = 15m b = 12m(2) c = 10m b = 6m
(3) c = 12m b = 2
5m
(4) c = 5m b = 4m(5) c = 25m b = 24m
(6) c = 5m b = 4m(7) c = 25m b = 24m(8) c = 15m b = 12m(9) c = 10m b = 6m
(10) c = 12m b = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 90 https://fersch.de
Page 91
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
4.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√c2 − b2
c = 15mb = 12ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√c2 − b2
c = 10mb = 6ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√c2 − b2
c = 12m
b = 25m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Aufgabe (4)
a =√c2 − b2
c = 5mb = 4ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (5)
a =√c2 − b2
c = 25mb = 24ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (6)
a =√c2 − b2
c = 5mb = 4ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 91 https://fersch.de
Page 92
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c2 − b2
a =√c2 − b2
c = 25mb = 24ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (8)
a =√c2 − b2
c = 15mb = 12ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (9)
a =√c2 − b2
c = 10mb = 6ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (10)
a =√c2 − b2
c = 12m
b = 25m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 92 https://fersch.de
Page 93
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2
4.6 b =√c2 − a2
4.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenuse c [m]Kathete a [m]
Gesucht:Kathete b [m]
(1) c = 5m a = 4m(2) c = 25m a = 24m(3) c = 15m a = 12m
(4) c = 10m a = 6m
(5) c = 12m a = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 93 https://fersch.de
Page 94
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b =√c2 − a2
4.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b =√c2 − a2
c = 5ma = 4mb =
√(5m)2 − (4m)2
b = 3m
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (2)
b =√c2 − a2
c = 25ma = 24mb =
√(25m)2 − (24m)2
b = 7m
c =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
a =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (3)
b =√c2 − a2
c = 15ma = 12mb =
√(15m)2 − (12m)2
b = 9m
c =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (4)
b =√c2 − a2
c = 10ma = 6mb =
√(10m)2 − (6m)2
b = 8m
c =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (5)
b =√c2 − a2
c = 12m
a = 25m
b =√
( 12m)2 − ( 25m)2
b = 310m
c =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
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Page 95
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck h =√p · q
4.7 h =√p · q
4.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt q [m]Hypotenusenabschnitt p [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) q = 1 p = 6(2) q = 1 p = 4(3) q = 4 p = 6
(4) q = 4 p = 9
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Page 96
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck h =√p · q
4.7.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h =√p · q
q = 1p = 6h =
√6 · 1
h = 2, 45
Aufgabe (2)
h =√p · q
q = 1p = 4h =
√4 · 1
h = 2
Aufgabe (3)
h =√p · q
q = 4p = 6h =
√6 · 4
h = 4, 9
Aufgabe (4)
h =√p · q
q = 4p = 9h =
√9 · 4
h = 6
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Page 97
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck q = h2
p
4.8 q = h2
p
4.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Höhe h [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt q [m]
(1) p = 6m h = 4m(2) p = 5m h = 8m(3) p = 5m h = 7m
(4) p = 4m h = 5m
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Page 98
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck q = h2
p
4.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
q = h2
pp = 6mh = 4mq = (4m)2
6m
q = 2 23m
p =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
q = h2
pp = 5mh = 8mq = (8m)2
5m
q = 12 45m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
q =
12 45m
128dm
1, 28 · 103cm1, 28 · 104mm1, 28 · 107µm
Aufgabe (3)
q = h2
pp = 5mh = 7mq = (7m)2
5m
q = 9 45m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
q =
9 45m
98dm
980cm
9, 8 · 103mm9, 8 · 106µm
Aufgabe (4)
q = h2
pp = 4mh = 5mq = (5m)2
4m
q = 6 14m
p =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
q =
6 14m
62 12dm
625cm
6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm
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Page 99
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = h2
q
4.9 p = h2
q
4.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Hypotenusenabschnitt q [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt p [m]
(1) h = 4m q = 6m(2) h = 3m q = 2m
(3) h = 4m q = 7m
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Page 100
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = h2
q
4.9.2 Lösungen
Aufgabe (1)
p = h2
qh = 4mq = 6m
p = (4m)2
6m
p = 2 23m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
p =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
p = h2
qh = 3mq = 2m
p = (3m)2
2m
p = 4 12m
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
q =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
p =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (3)
p = h2
qh = 4mq = 7m
p = (4m)2
7m
p = 2 27m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
q =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
p =
2 27m
22 67dm
228 47cm
2285 57mm
2285714 27µm
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Page 101
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c · p
4.10 a =√c · p
4.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Hypotenuse c [m]
Gesucht:Gegenkathete zu α a [m]
(1) p = 7m c = 2m(2) p = 5m c = 9m
(3) p = 1m c = 19m
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Page 102
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a =√c · p
4.10.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√c · p
p = 7mc = 2ma =
√2m · 7m
a = 3, 74m
p =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3, 74m
37, 4dm
374cm
3, 74 · 103mm3, 74 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√c · p
p = 5mc = 9ma =
√9m · 5m
a = 6, 71m
p =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
6, 71m
67, 1dm
671cm
6, 71 · 103mm6, 71 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√c · p
p = 1mc = 1
9m
a =√
19m · 1m
a = 13m
p =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
c =19m
1 19dm
11 19cm
111 19mm
111111 19µm
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 102 https://fersch.de
Page 103
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c = a2
p
4.11 c = a2
p
4.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Hypotenusenabschnitt p [m]Gegenkathete zu α a [m]
Gesucht:Hypotenuse c [m]
(1) p = 2m a = 8m
(2) p = 4 12m a = 3m
(3) p = 7m a = 3m(4) p = 4m a = 5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 103 https://fersch.de
Page 104
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck c = a2
p
4.11.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = a2
pp = 2ma = 8mc = (8m)2
2m
c = 32m
p =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
32m
320dm
3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm
Aufgabe (2)
c = a2
p
p = 4 12m
a = 3mc = (3m)2
4 12m
c = 2m
p =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
Aufgabe (3)
c = a2
pp = 7ma = 3mc = (3m)2
7m
c = 1 27m
p =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
1 27m
12 67dm
128 47cm
1285 57mm
1285714 27µm
Aufgabe (4)
c = a2
pp = 4ma = 5mc = (5m)2
4m
c = 6 14m
p =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
6 14m
62 12dm
625cm
6, 25 · 103mm6, 25 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 104 https://fersch.de
Page 105
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = a2
c
4.12 p = a2
c
4.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Gegenkathete zu α a [m]Hypotenuse c [m]
Gesucht:Hypotenusenabschnitt p [m]
(1) a = 5m c = 6m(2) a = 6m c = 4m(3) a = 3m c = 4m
(4) a = 2m c = 13m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 105 https://fersch.de
Page 106
Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck p = a2
c
4.12.2 Lösungen
Aufgabe (1)
p = a2
ca = 5mc = 6mp = (5m)2
6m
p = 4 16m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
p =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (2)
p = a2
ca = 6mc = 4mp = (6m)2
4m
p = 9m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
p =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (3)
p = a2
ca = 3mc = 4mp = (3m)2
4m
p = 2 14m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
p =
2 14m
22 12dm
225cm
2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm
Aufgabe (4)
p = a2
ca = 2mc = 1
3m
p = (2m)2
13m
p = 12m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
c =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
p =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 106 https://fersch.de
Page 107
Quadrat
5 Quadrat
Rechtwinkliges Trapez
s1
s2
s3 s4
b
Ab
B
b
Cb
D
a
b
c
d
αβ
γδ
e
f
bZ
bb
b
b
b
bb
b
Eigenschaften des Quadrats
• Innenwinkelsumme: 360
• alle Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• alle Innenwinkel sind rechte Winkel• Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander• Diagonalen sind senkrecht zueinander• vier Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch
α+ β + γ + δ = 360
a = b = c = da∥c b∥dα = β = γ = δ = 90
Diagonale: d = e = fe ⊥ f
Fläche des Quadrats
A = a2 a Seite mA Fläche m2
a =√A
Umfang des Quadrats
U = 4 · a a Seite mU Umfang m
a = U4
Diagonale des Quadrats
d = a ·√2 a Seite m
d Diagonale m
a = d√2
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Page 108
Quadrat A = a2
5.1 A = a2
5.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) a = 1m(2) a = 6m(3) a = 3m
(4) a = 15m
(5) a = 2m
(6) a = 15m
(7) a = 78m
(8) a = 12m
(9) a = 57m
(10) a = 1 23m
(11) a = 12m
(12) a = 8m
(13) a = 45m
(14) a = 59m
(15) a = 1 13m
(16) a = 47m
(17) a = 2 13m
(18) a = 4 15m
(19) a = 4 15m
(20) a = 4 15m
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Page 109
Quadrat A = a2
5.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a2
a = 1mA = (1m)2
Aq = 1m2
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aq =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
Aufgabe (2)
A = a2
a = 6mA = (6m)2
Aq = 36m2
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aq =
36m2
3, 6 · 103dm2
3, 6 · 105cm2
3, 6 · 107mm2
925a
0, 0036ha
Aufgabe (3)
A = a2
a = 3mA = (3m)2
Aq = 9m2
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aq =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
Aufgabe (4)
A = a2
a = 15m
A = ( 15m)2
Aq = 125m
2
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
Aq =125m2
4dm2
400cm2
4 · 104mm2
0, 0004a
4 · 10−6ha
Aufgabe (5)
A = a2
a = 2mA = (2m)2
Aq = 4m2
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
Aq =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
Aufgabe (6)
A = a2
a = 15m
A = ( 15m)2
Aq = 125m
2
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
Aq =125m2
4dm2
400cm2
4 · 104mm2
0, 0004a
4 · 10−6ha
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 109 https://fersch.de
Page 110
Quadrat A = a2
A = a2
a = 78m
A = ( 78m)2
Aq = 4964m
2
a =78m
8 34dm
87 12cm
875mm
8, 75 · 105µm
Aq =4964m2
76 916dm2
7656 14cm2
7, 66 · 105mm2
0, 00766a
7, 66 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = a2
a = 12m
A = ( 12m)2
Aq = 14m
2
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aq =14m2
25dm2
2, 5 · 103cm2
2, 5 · 105mm2
0, 0025a
2, 5 · 10−5ha
Aufgabe (9)
A = a2
a = 57m
A = ( 57m)2
Aq = 2549m
2
a =57m
7 17dm
71 37cm
714 27mm
714285 57µm
Aq =2549m2
51 149dm2
5102 249cm2
510204 449mm2
0, 0051a
5, 1 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = a2
a = 1 23m
A = (1 23m)2
Aq = 2 79m
2
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
Aq =
2 79m2
277 79dm2
27777 79cm2
2777777 79mm2
136a
0, 000278ha
Aufgabe (11)
A = a2
a = 12m
A = ( 12m)2
Aq = 14m
2
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aq =14m2
25dm2
2, 5 · 103cm2
2, 5 · 105mm2
0, 0025a
2, 5 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = a2
a = 8mA = (8m)2
Aq = 64m2
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aq =
64m2
6, 4 · 103dm2
6, 4 · 105cm2
6, 4 · 107mm2
1625a
0, 0064ha
Aufgabe (13)
A = a2
a = 45m
A = ( 45m)2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 110 https://fersch.de
Page 111
Quadrat A = a2
Aq = 1625m
2
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
Aq =1625m2
64dm2
6, 4 · 103cm2
6, 4 · 105mm2
0, 0064a
6, 4 · 10−5ha
Aufgabe (14)
A = a2
a = 59m
A = ( 59m)2
Aq = 2581m
2
a =59m
5 59dm
55 59cm
555 59mm
555555 59µm
Aq =2581m2
30 7081dm2
3086 3481cm2
308641 7981mm2
0, 00309a
3, 09 · 10−5ha
Aufgabe (15)
A = a2
a = 1 13m
A = (1 13m)2
Aq = 1 79m
2
a =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aq =
1 79m2
177 79dm2
17777 79cm2
1777777 79mm2
0, 0178a
0, 000178ha
Aufgabe (16)
A = a2
a = 47m
A = ( 47m)2
Aq = 1649m
2
a =47m
5 57dm
57 17cm
571 37mm
571428 47µm
Aq =1649m2
32 3249dm2
3265 1549cm2
326530 3049mm2
0, 00327a
3, 27 · 10−5ha
Aufgabe (17)
A = a2
a = 2 13m
A = (2 13m)2
Aq = 5 49m
2
a =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aq =
5 49m2
544 49dm2
54444 49cm2
5444444 49mm2
0, 0544a
0, 000544ha
Aufgabe (18)
A = a2
a = 4 15m
A = (4 15m)2
Aq = 17 1625m
2
a =
4 15m
42dm
420cm
4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm
Aq =
17 1625m2
1, 76 · 103dm2
1, 76 · 105cm2
1, 76 · 107mm2
0, 176a
0, 00176ha
Aufgabe (19)
A = a2
a = 4 15m
A = (4 15m)2
Aq = 17 1625m
2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 111 https://fersch.de
Page 112
Quadrat A = a2
a =
4 15m
42dm
420cm
4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm
Aq =
17 1625m2
1, 76 · 103dm2
1, 76 · 105cm2
1, 76 · 107mm2
0, 176a
0, 00176ha
Aufgabe (20)
A = a2
a = 4 15m
A = (4 15m)2
Aq = 17 1625m
2
a =
4 15m
42dm
420cm
4, 2 · 103mm4, 2 · 106µm
Aq =
17 1625m2
1, 76 · 103dm2
1, 76 · 105cm2
1, 76 · 107mm2
0, 176a
0, 00176ha
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Page 113
Quadrat a =√A
5.2 a =√A
5.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]
Gesucht:Seite a [m]
(1) A = 9m2
(2) A = 8m2
(3) A = 121m2
(4) A = 3, 49m2
(5) A = 1 21100m
2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 113 https://fersch.de
Page 114
Quadrat a =√A
5.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√A
A = 9m2
a =√A
a = 3m
Aq =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√A
A = 8m2
a =√A
a = 2, 83m
Aq =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
a =
2, 83m
28, 3dm
283cm
2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√A
A = 121m2
a =√A
a = 11m
Aq =
121m2
1, 21 · 104dm2
1, 21 · 106cm2
1, 21 · 108mm2
1 21100
a
0, 0121ha
a =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
Aufgabe (4)
a =√A
A = 3, 49m2
a =√A
a = 1, 87m
Aq =
3, 49m2
348 69125
dm2
34855 15cm2
3, 49 · 106mm2
0, 0349a
0, 000349ha
a =
1, 87m
18, 7dm
187cm
1, 87 · 103mm1, 87 · 106µm
Aufgabe (5)
a =√A
A = 1 21100m
2
a =√A
a = 1 110m
Aq =
1 21100
m2
121dm2
1, 21 · 104cm2
1, 21 · 106mm2
0, 0121a
0, 000121ha
a =
1 110m
11dm
110cm
1, 1 · 103mm1, 1 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 114 https://fersch.de
Page 115
Quadrat U = 4 · a
5.3 U = 4 · a5.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Umfang U [m]
(1) a = 2m(2) a = 6m(3) a = 3m
(4) a = 2 12m
(5) a = 200m
(6) a = 4m
(7) a = 1100m
(8) a = 4 110m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 115 https://fersch.de
Page 116
Quadrat U = 4 · a
5.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
U = 4 · aa = 2mU = 4 · 2m
U = 8m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
U =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (2)
U = 4 · aa = 6mU = 4 · 6m
U = 24m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
U =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
Aufgabe (3)
U = 4 · aa = 3mU = 4 · 3m
U = 12m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
U =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Aufgabe (4)
U = 4 · a
a = 2 12m
U = 4 · 2 12m
U = 10m
a =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
U =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
Aufgabe (5)
U = 4 · aa = 200mU = 4 · 200m
U = 800m
a =
200m
2 · 103dm2 · 104cm2 · 105mm2 · 108µm
U =
800m
8 · 103dm8 · 104cm8 · 105mm8 · 108µm
Aufgabe (6)
U = 4 · aa = 4mU = 4 · 4m
U = 16m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
U =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (7)
U = 4 · aa = 1
100mU = 4 · 1
100m
U = 125m
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Page 117
Quadrat U = 4 · a
a =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
U =125m
25dm
4cm
40mm
4 · 104µm
Aufgabe (8)
U = 4 · aa = 4 1
10m
U = 4 · 4 110m
U = 16 25m
a =
4 110m
41dm
410cm
4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm
U =
16 25m
164dm
1, 64 · 103cm1, 64 · 104mm1, 64 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 117 https://fersch.de
Page 118
Quadrat a = U4
5.4 a = U4
5.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Umfang U [m]
Gesucht:Seite a [m]
(1) U = 9m(2) U = 4m
(3) U = 1 15m
(4) U = 2 25m
(5) U = 12m
(6) U = 1 16m
(7) U = 514m
(8) U = 3 25m
(9) U = 1 57m
(10) U = 718m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 118 https://fersch.de
Page 119
Quadrat a = U4
5.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = U4
U = 9ma = 9m
4
a = 2 14m
U =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
2 14m
22 12dm
225cm
2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm
Aufgabe (2)
a = U4
U = 4ma = 4m
4
a = 1m
U =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (3)
a = U4
U = 1 15m
a =1 1
5m
4
a = 310m
U =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Aufgabe (4)
a = U4
U = 2 25m
a =2 2
5m
4
a = 35m
U =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
Aufgabe (5)
a = U4
U = 12ma = 12m
4
a = 3m
U =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (6)
a = U4
U = 1 16m
a =1 1
6m
4
a = 724m
U =
1 16m
11 23dm
116 23cm
1166 23mm
1166666 23µm
a =724m
2 1112dm
29 16cm
291 23mm
291666 23µm
Aufgabe (7)
a = U4
U = 514m
a =514m
4
a = 556m
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Page 120
Quadrat a = U4
U =514m
3 47dm
35 57cm
357 17mm
357142 67µm
a =556m
2528dm
8 1314cm
89 27mm
89285 57µm
Aufgabe (8)
a = U4
U = 3 25m
a =3 2
5m
4
a = 1720m
U =
3 25m
34dm
340cm
3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm
a =1720m
8 12dm
85cm
850mm
8, 5 · 105µm
Aufgabe (9)
a = U4
U = 1 57m
a =1 5
7m
4
a = 37m
U =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
a =37m
4 27dm
42 67cm
428 47mm
428571 37µm
Aufgabe (10)
a = U4
U = 718m
a =718m
4
a = 772m
U =718m
3 89dm
38 89cm
388 89mm
388888 89µm
a =772m
3536dm
9 1318cm
97 29mm
97222 29µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 120 https://fersch.de
Page 121
Quadrat d = a ·√2
5.5 d = a ·√2
5.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Diagonale d [m]
(1) a = 2m(2) a = 3m
(3) a = 6 25m
(4) a = 1 12m
(5) a = 1 25m
(6) a = 1m
(7) a = 1516m
(8) a = 4m(9) a = 9m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 121 https://fersch.de
Page 122
Quadrat d = a ·√2
5.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
d = a ·√2
a = 2md = 2m ·
√2
d = 2, 83m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
d =
2, 83m
28, 3dm
283cm
2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm
Aufgabe (2)
d = a ·√2
a = 3md = 3m ·
√2
d = 4, 24m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
4, 24m
42, 4dm
424cm
4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm
Aufgabe (3)
d = a ·√2
a = 6 25m
d = 6 25m ·
√2
d = 9, 05m
a =
6 25m
64dm
640cm
6, 4 · 103mm6, 4 · 106µm
d =
9, 05m
90, 5dm
905cm
9, 05 · 103mm9, 05 · 106µm
Aufgabe (4)
d = a ·√2
a = 1 12m
d = 1 12m ·
√2
d = 2, 12m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
d =
2, 12m
21, 2dm
212cm
2, 12 · 103mm2, 12 · 106µm
Aufgabe (5)
d = a ·√2
a = 1 25m
d = 1 25m ·
√2
d = 1, 98m
a =
1 25m
14dm
140cm
1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm
d =
1, 98m
19, 8dm
197 9899cm
1, 98 · 103mm1, 98 · 106µm
Aufgabe (6)
d = a ·√2
a = 1md = 1m ·
√2
d = 1, 41m
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
d =
1, 41m
14, 1dm
141cm
1, 41 · 103mm1, 41 · 106µm
Aufgabe (7)
d = a ·√2
a = 1516m
d = 1516m ·
√2
d = 1, 33m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 122 https://fersch.de
Page 123
Quadrat d = a ·√2
a =1516m
9 38dm
93 34cm
937 12mm
9, 38 · 105µm
d =
1, 33m
13, 3dm
133cm
1, 33 · 103mm1, 33 · 106µm
Aufgabe (8)
d = a ·√2
a = 4md = 4m ·
√2
d = 5, 66m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
d =
5, 66m
56, 6dm
566cm
5, 66 · 103mm5, 66 · 106µm
Aufgabe (9)
d = a ·√2
a = 9md = 9m ·
√2
d = 12, 7m
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
d =
12, 7m
127dm
1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 123 https://fersch.de
Page 124
Quadrat a = d√2
5.6 a = d√2
5.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale d [m]
Gesucht:Seite a [m]
(1) d = 6m(2) d = 3m
(3) d = 1 16m
(4) d = 514m
(5) d = 3 25m
(6) d = 1 57m
(7) d = 718m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 124 https://fersch.de
Page 125
Quadrat a = d√2
5.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = d√2
d = 6ma = 6m√
2
a = 4, 24m
d =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
4, 24m
42, 4dm
424cm
4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm
Aufgabe (2)
a = d√2
d = 3ma = 3m√
2
a = 2, 12m
d =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
2, 12m
21, 2dm
212cm
2, 12 · 103mm2, 12 · 106µm
Aufgabe (3)
a = d√2
d = 1 16m
a =1 1
6m√2
a = 0, 825m
d =
1 16m
11 23dm
116 23cm
1166 23mm
1166666 23µm
a =
0, 825m
8, 25dm
82, 5cm
825mm
8, 25 · 105µm
Aufgabe (4)
a = d√2
d = 514m
a =514m√
2
a = 0, 253m
d =514m
3 47dm
35 57cm
357 17mm
357142 67µm
a =
0, 253m
2, 53dm
25, 3cm
253mm
2, 53 · 105µm
Aufgabe (5)
a = d√2
d = 3 25m
a =3 2
5m√2
a = 2, 4m
d =
3 25m
34dm
340cm
3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm
a =
2, 4m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (6)
a = d√2
d = 1 57m
a =1 5
7m√2
a = 1, 21m
d =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
a =
1, 21m
12, 1dm
121cm
1, 21 · 103mm1, 21 · 106µm
Aufgabe (7)
a = d√2
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Page 126
Quadrat a = d√2
d = 718m
a =718m√
2
a = 0, 275m
d =718m
3 89dm
38 89cm
388 89mm
388888 89µm
a =
0, 275m
2, 75dm
27, 5cm
275mm
2, 75 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 126 https://fersch.de
Page 127
Rechteck
6 Rechteck
Rechtwinkliges Trapez
s1
s2
b
A
b
Cb
D
b
Ba
b
c
d
α β
γδ
e
fb
Z
bb
b
b
b
Eigenschaftgen des Rechtecks
• Innenwinkelsumme: 360
• gegenüberliegende Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• alle Innenwinkel sind rechte Winkel• Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander• zwei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch
α+ β + γ + δ = 360
a = c b = da∥c b∥dα = β = γ = δ = 90
Diagonale: d = e = fSymmetrieachsen: s1, s2Punktsymmetrisch zu Z
Fläche des Rechtecks
A = a · b b Breite ma Länge mA Fläche m2
a = Ab
b = Aa
Umfang des Rechtecks
U = 2 · a+ 2 · b b Breite ma Länge mU Umfang m
a = U−2·b2
b = U−2·a2
Diagonalen des Rechtecks
d =√a2 + b2 b Breite m
a Länge md Diagonale m
b =√d2 − a2 a =
√d2 − b2
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Page 128
Rechteck A = a · b
6.1 A = a · b6.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) b = 9m a = 9m(2) b = 8m a = 8m(3) b = 4m a = 5m(4) b = 13m a = 9m(5) b = 9m a = 8m(6) b = 2m a = 4m(7) b = 5m a = 1m
(8) b = 8m a = 18m
(9) b = 23m a = 4
9m
(10) b = 2 23m a = 1 2
15m
(11) b = −1m a = 3 15m
(12) b = 47m a = 1
2m
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Page 129
Rechteck A = a · b
6.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a · bb = 9ma = 9mA = 9m · 9m
A = 81m2
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
A =
81m2
8, 1 · 103dm2
8, 1 · 105cm2
8, 1 · 107mm2
81100
a
0, 0081ha
Aufgabe (2)
A = a · bb = 8ma = 8mA = 8m · 8m
A = 64m2
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
A =
64m2
6, 4 · 103dm2
6, 4 · 105cm2
6, 4 · 107mm2
1625a
0, 0064ha
Aufgabe (3)
A = a · bb = 4ma = 5mA = 5m · 4m
A = 20m2
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
Aufgabe (4)
A = a · bb = 13ma = 9mA = 9m · 13m
A = 117m2
b =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
A =
117m2
1, 17 · 104dm2
1, 17 · 106cm2
1, 17 · 108mm2
1 17100
a
0, 0117ha
Aufgabe (5)
A = a · bb = 9ma = 8mA = 8m · 9m
A = 72m2
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
A =
72m2
7, 2 · 103dm2
7, 2 · 105cm2
7, 2 · 107mm2
1825a
0, 0072ha
Aufgabe (6)
A = a · bb = 2ma = 4mA = 4m · 2m
A = 8m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 129 https://fersch.de
Page 130
Rechteck A = a · b
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
Aufgabe (7)
A = a · bb = 5ma = 1mA = 1m · 5m
A = 5m2
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
Aufgabe (8)
A = a · bb = 8ma = 18mA = 18m · 8m
A = 144m2
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
A =
144m2
1, 44 · 104dm2
1, 44 · 106cm2
1, 44 · 108mm2
1 1125a
0, 0144ha
Aufgabe (9)
A = a · bb = 2
3ma = 4
9mA = 4
9m · 23m
A = 827m
2
b =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
a =49m
4 49dm
44 49cm
444 49mm
444444 49µm
A =827m2
29 1727dm2
2962 2627cm2
296296 827mm2
0, 00296a
2, 96 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = a · bb = 2 2
3ma = 1 2
15mA = 1 2
15m · 2 23m
A = 3 145m
2
b =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
a =
1 215m
11 13dm
113 13cm
1133 13mm
1133333 13µm
A =
3 145m2
302 29dm2
30222 29cm2
3022222 29mm2
0, 0302a
0, 000302ha
Aufgabe (11)
A = a · bb = −1ma = 3 1
5mA = 3 1
5m · −1m
A = −3 15m
2
b =
−1m
−10dm
−100cm
−103mm
−106µm
a =
3 15m
32dm
320cm
3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm
A =
−3 15m2
−320dm2
−3, 2 · 104cm2
−3, 2 · 106mm2
− 4125
a
−0, 00032ha
Aufgabe (12)
A = a · bb = 4
7ma = 1
2mA = 1
2m · 47m
A = 27m
2
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Page 131
Rechteck A = a · b
b =47m
5 57dm
57 17cm
571 37mm
571428 47µm
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =27m2
28 47dm2
2857 17cm2
285714 27mm2
0, 00286a
2, 86 · 10−5ha
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Page 132
Rechteck a = Ab
6.2 a = Ab
6.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Länge a [m]
(1) b = 6m A = 9m2
(2) b = 7m A = 2m2
(3) b = 3m A = 4m2
(4) b = 2m A = 3m2
(5) b = 4m A = 12m2
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Page 133
Rechteck a = Ab
6.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = Ab
b = 6mA = 9m2
a = 9m2
6m
a = 1 12m
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
a = Ab
b = 7mA = 2m2
a = 2m2
7m
a = 27m
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
a =27m
2 67dm
28 47cm
285 57mm
285714 27µm
Aufgabe (3)
a = Ab
b = 3mA = 4m2
a = 4m2
3m
a = 1 13m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (4)
a = Ab
b = 2mA = 3m2
a = 3m2
2m
a = 1 12m
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (5)
a = Ab
b = 4mA = 12m2
a = 12m2
4m
a = 3m
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
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Page 134
Rechteck b = Aa
6.3 b = Aa
6.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Länge a [m]
Gesucht:Breite b [m]
(1) A = 9m2 a = 9m(2) A = 8m2 a = 8m(3) A = 4m2 a = 5m(4) A = 13m2 a = 9m(5) A = 9m2 a = 8m(6) A = 2m2 a = 4m(7) A = 5m2 a = 1m
(8) A = 8m2 a = 18m
(9) A = 23m
2 a = 49m
(10) A = 512m
2 a = − 619m
(11) A = 2 23m
2 a = 1 215m
(12) A = −1m2 a = 3 15m
(13) A = 47m
2 a = 12m
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Page 135
Rechteck b = Aa
6.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = Aa
A = 9m2
a = 9mb = 9m2
9m
b = 1m
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (2)
b = Aa
A = 8m2
a = 8mb = 8m2
8m
b = 1m
A =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (3)
b = Aa
A = 4m2
a = 5mb = 4m2
5m
b = 45m
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
Aufgabe (4)
b = Aa
A = 13m2
a = 9mb = 13m2
9m
b = 1 49m
A =
13m2
1, 3 · 103dm2
1, 3 · 105cm2
1, 3 · 107mm2
13100
a
0, 0013ha
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
b =
1 49m
14 49dm
144 49cm
1444 49mm
1444444 49µm
Aufgabe (5)
b = Aa
A = 9m2
a = 8mb = 9m2
8m
b = 1 18m
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
b =
1 18m
11 14dm
112 12cm
1, 13 · 103mm1, 13 · 106µm
Aufgabe (6)
b = Aa
A = 2m2
a = 4mb = 2m2
4m
b = 12m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 135 https://fersch.de
Page 136
Rechteck b = Aa
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (7)
b = Aa
A = 5m2
a = 1mb = 5m2
1m
b = 5m
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
Aufgabe (8)
b = Aa
A = 8m2
a = 18mb = 8m2
18m
b = 49m
A =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
b =49m
4 49dm
44 49cm
444 49mm
444444 49µm
Aufgabe (9)
b = Aa
A = 23m
2
a = 49m
b =23m
2
49m
b = 1 12m
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
a =49m
4 49dm
44 49cm
444 49mm
444444 49µm
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (10)
b = Aa
A = 512m
2
a = − 619m
b =512m
2
− 619m
b = −1 2372m
A =512m2
41 23dm2
4166 23cm2
416666 23mm2
0, 00417a
4, 17 · 10−5ha
a =
− 619m
−3 319dm
−31 1119cm
−315 1519mm
−315789 919µm
b =
−1 2372m
−13 736dm
−131 1718cm
−1319 49mm
−1319444 49µm
Aufgabe (11)
b = Aa
A = 2 23m
2
a = 1 215m
b =2 2
3m2
1 215m
b = 2 617m
A =
2 23m2
266 23dm2
26666 23cm2
2666666 23mm2
275a
0, 000267ha
a =
1 215m
11 13dm
113 13cm
1133 13mm
1133333 13µm
b =
2 617m
23 917dm
235 517cm
2352 1617mm
2352941 317µm
Aufgabe (12)
b = Aa
A = −1m2
a = 3 15m
b = −1m2
3 15m
b = − 516m
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Page 137
Rechteck b = Aa
A =
−1m2
−100dm2
−104cm2
−106mm2
− 1100
a
−0, 0001ha
a =
3 15m
32dm
320cm
3, 2 · 103mm3, 2 · 106µm
b =
− 516m
−3 18dm
−31 14cm
−312 12mm
−3, 13 · 105µm
Aufgabe (13)
b = Aa
A = 47m
2
a = 12m
b =47m
2
12m
b = 1 17m
A =47m2
57 17dm2
5714 27cm2
571428 47mm2
0, 00571a
5, 71 · 10−5ha
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =
1 17m
11 37dm
114 27cm
1142 67mm
1142857 17µm
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Page 138
Rechteck U = 2 · a+ 2 · b
6.4 U = 2 · a+ 2 · b6.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Umfang U [m]
(1) b = 2m a = 2m(2) b = 3m a = 1m(3) b = 5m a = 7m(4) b = 3m a = 4m(5) b = 7m a = 4m(6) b = 9m a = 19m(7) b = 6m a = 16m
(8) b = 8m a = 8m(9) b = 17m a = 18m
(10) b = 1 16m a = 11
17m
(11) b = 1517m a = 0m
(12) b = 23m a = 2 5
7m
(13) b = 1 13m a = 1 6
7m
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Page 139
Rechteck U = 2 · a+ 2 · b
6.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
U = 2 · a+ 2 · bb = 2ma = 2mU = 2 · 2m+ 2 · 2m
U = 8m
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
U =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (2)
U = 2 · a+ 2 · bb = 3ma = 1mU = 2 · 1m+ 2 · 3m
U = 8m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
U =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
U = 2 · a+ 2 · bb = 5ma = 7mU = 2 · 7m+ 2 · 5m
U = 24m
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
U =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
Aufgabe (4)
U = 2 · a+ 2 · bb = 3ma = 4mU = 2 · 4m+ 2 · 3m
U = 14m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
U =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
Aufgabe (5)
U = 2 · a+ 2 · bb = 7ma = 4mU = 2 · 4m+ 2 · 7m
U = 22m
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
U =
22m
220dm
2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm
Aufgabe (6)
U = 2 · a+ 2 · bb = 9ma = 19mU = 2 · 19m+ 2 · 9m
U = 56m
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
U =
56m
560dm
5, 6 · 103cm5, 6 · 104mm5, 6 · 107µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 139 https://fersch.de
Page 140
Rechteck U = 2 · a+ 2 · b
U = 2 · a+ 2 · bb = 6ma = 16mU = 2 · 16m+ 2 · 6m
U = 44m
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
U =
44m
440dm
4, 4 · 103cm4, 4 · 104mm4, 4 · 107µm
Aufgabe (8)
U = 2 · a+ 2 · bb = 8ma = 8mU = 2 · 8m+ 2 · 8m
U = 32m
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
U =
32m
320dm
3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm
Aufgabe (9)
U = 2 · a+ 2 · bb = 17ma = 18mU = 2 · 18m+ 2 · 17m
U = 70m
b =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
U =
70m
700dm
7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm
Aufgabe (10)
U = 2 · a+ 2 · b
b = 1 16m
a = 1117m
U = 2 · 1117m+ 2 · 1 1
6m
U = 3 3251m
b =
1 16m
11 23dm
116 23cm
1166 23mm
1166666 23µm
a =1117m
6 817dm
64 1217cm
647 117mm
647058 1417µm
U =
3 3251m
36 1451dm
362 3851cm
3627 2351mm
3627450 5051µm
Aufgabe (11)
U = 2 · a+ 2 · bb = 15
17ma = 0mU = 2 · 0m+ 2 · 15
17m
U = 1 1317m
b =1517m
8 1417dm
88 417cm
882 617mm
882352 1617µm
a =
0m
0dm
0cm
0mm
0µm
U =
1 1317m
17 1117dm
176 817cm
1764 1217mm
1764705 1517µm
Aufgabe (12)
U = 2 · a+ 2 · bb = 2
3ma = 2 5
7mU = 2 · 2 5
7m+ 2 · 23m
U = 6 1621m
b =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
a =
2 57m
27 17dm
271 37cm
2714 27mm
2714285 57µm
U =
6 1621m
67 1321dm
676 421cm
6761 1921mm
6761904 1621µm
Aufgabe (13)
U = 2 · a+ 2 · bb = 1 1
3ma = 1 6
7m
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Page 141
Rechteck U = 2 · a+ 2 · b
U = 2 · 1 67m+ 2 · 1 1
3m
U = 6 821m
b =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
a =
1 67m
18 47dm
185 57cm
1857 17mm
1857142 67µm
U =
6 821m
63 1721dm
638 221cm
6380 2021mm
6380952 821µm
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Page 142
Rechteck a = U−2·b2
6.5 a = U−2·b2
6.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Umfang U [m]
Gesucht:Länge a [m]
(1) b = 5m U = 70m(2) b = 6m U = 48m(3) b = 4m U = 65m(4) b = 5m U = 60m(5) b = 1m U = 19m(6) b = 10m U = 184m
(7) b = 3m U = 50m(8) b = 8m U = 48m(9) b = 6m U = 110m(10) b = 13m U = 160m
(11) b = 7m U = 20 58m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 142 https://fersch.de
Page 143
Rechteck a = U−2·b2
6.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = U−2·b2
b = 5mU = 70ma = 70m−2·5m
2
a = 30m
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
U =
70m
700dm
7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm
a =
30m
300dm
3 · 103cm3 · 104mm3 · 107µm
Aufgabe (2)
a = U−2·b2
b = 6mU = 48ma = 48m−2·6m
2
a = 18m
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
U =
48m
480dm
4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (3)
a = U−2·b2
b = 4mU = 65ma = 65m−2·4m
2
a = 28 12m
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
U =
65m
650dm
6, 5 · 103cm6, 5 · 104mm6, 5 · 107µm
a =
28 12m
285dm
2, 85 · 103cm2, 85 · 104mm2, 85 · 107µm
Aufgabe (4)
a = U−2·b2
b = 5mU = 60ma = 60m−2·5m
2
a = 25m
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
U =
60m
600dm
6 · 103cm6 · 104mm6 · 107µm
a =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
Aufgabe (5)
a = U−2·b2
b = 1mU = 19ma = 19m−2·1m
2
a = 8 12m
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
U =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
a =
8 12m
85dm
850cm
8, 5 · 103mm8, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
a = U−2·b2
b = 10mU = 184ma = 184m−2·10m
2
a = 82m
b =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
U =
184m
1, 84 · 103dm1, 84 · 104cm1, 84 · 105mm1, 84 · 108µm
a =
82m
820dm
8, 2 · 103cm8, 2 · 104mm8, 2 · 107µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 143 https://fersch.de
Page 144
Rechteck a = U−2·b2
a = U−2·b2
b = 3mU = 50ma = 50m−2·3m
2
a = 22m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
U =
50m
500dm
5 · 103cm5 · 104mm5 · 107µm
a =
22m
220dm
2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm
Aufgabe (8)
a = U−2·b2
b = 8mU = 48ma = 48m−2·8m
2
a = 16m
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
U =
48m
480dm
4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm
a =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (9)
a = U−2·b2
b = 6mU = 110ma = 110m−2·6m
2
a = 49m
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
U =
110m
1, 1 · 103dm1, 1 · 104cm1, 1 · 105mm1, 1 · 108µm
a =
49m
490dm
4, 9 · 103cm4, 9 · 104mm4, 9 · 107µm
Aufgabe (10)
a = U−2·b2
b = 13mU = 160ma = 160m−2·13m
2
a = 67m
b =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
U =
160m
1, 6 · 103dm1, 6 · 104cm1, 6 · 105mm1, 6 · 108µm
a =
67m
670dm
6, 7 · 103cm6, 7 · 104mm6, 7 · 107µm
Aufgabe (11)
a = U−2·b2
b = 7mU = 20 5
8m
a =20 5
8m−2·7m2
a = 3 516m
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
U =
20 58m
206 14dm
2062 12cm
2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm
a =
3 516m
33 18dm
331 14cm
3312 12mm
3, 31 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 144 https://fersch.de
Page 145
Rechteck b = U−2·a2
6.6 b = U−2·a2
6.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Umfang U [m]Länge a [m]
Gesucht:Breite b [m]
(1) U = 70m a = 5m(2) U = 48m a = 6m(3) U = 65m a = 4m(4) U = 60m a = 5m(5) U = 19m a = 1m(6) U = 184m a = 10m(7) U = 50m a = 3m
(8) U = 48m a = 8m(9) U = 110m a = 6m(10) U = 160m a = 13m
(11) U = 20 58m a = 7m
(12) U = 59m a = 1
2m
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Page 146
Rechteck b = U−2·a2
6.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = U−2·a2
U = 70ma = 5mb = 70m−2·5m
2
b = 30m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
U =
70m
700dm
7 · 103cm7 · 104mm7 · 107µm
b =
30m
300dm
3 · 103cm3 · 104mm3 · 107µm
Aufgabe (2)
b = U−2·a2
U = 48ma = 6mb = 48m−2·6m
2
b = 18m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
U =
48m
480dm
4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm
b =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (3)
b = U−2·a2
U = 65ma = 4mb = 65m−2·4m
2
b = 28 12m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
U =
65m
650dm
6, 5 · 103cm6, 5 · 104mm6, 5 · 107µm
b =
28 12m
285dm
2, 85 · 103cm2, 85 · 104mm2, 85 · 107µm
Aufgabe (4)
b = U−2·a2
U = 60ma = 5mb = 60m−2·5m
2
b = 25m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
U =
60m
600dm
6 · 103cm6 · 104mm6 · 107µm
b =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
Aufgabe (5)
b = U−2·a2
U = 19ma = 1mb = 19m−2·1m
2
b = 8 12m
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
U =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
b =
8 12m
85dm
850cm
8, 5 · 103mm8, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
b = U−2·a2
U = 184ma = 10mb = 184m−2·10m
2
b = 82m
a =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
U =
184m
1, 84 · 103dm1, 84 · 104cm1, 84 · 105mm1, 84 · 108µm
b =
82m
820dm
8, 2 · 103cm8, 2 · 104mm8, 2 · 107µm
Aufgabe (7)
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Page 147
Rechteck b = U−2·a2
b = U−2·a2
U = 50ma = 3mb = 50m−2·3m
2
b = 22m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
U =
50m
500dm
5 · 103cm5 · 104mm5 · 107µm
b =
22m
220dm
2, 2 · 103cm2, 2 · 104mm2, 2 · 107µm
Aufgabe (8)
b = U−2·a2
U = 48ma = 8mb = 48m−2·8m
2
b = 16m
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
U =
48m
480dm
4, 8 · 103cm4, 8 · 104mm4, 8 · 107µm
b =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (9)
b = U−2·a2
U = 110ma = 6mb = 110m−2·6m
2
b = 49m
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
U =
110m
1, 1 · 103dm1, 1 · 104cm1, 1 · 105mm1, 1 · 108µm
b =
49m
490dm
4, 9 · 103cm4, 9 · 104mm4, 9 · 107µm
Aufgabe (10)
b = U−2·a2
U = 160ma = 13mb = 160m−2·13m
2
b = 67m
a =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
U =
160m
1, 6 · 103dm1, 6 · 104cm1, 6 · 105mm1, 6 · 108µm
b =
67m
670dm
6, 7 · 103cm6, 7 · 104mm6, 7 · 107µm
Aufgabe (11)
b = U−2·a2
U = 20 58m
a = 7mb =
20 58m−2·7m
2
b = 3 516m
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
U =
20 58m
206 14dm
2062 12cm
2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm
b =
3 516m
33 18dm
331 14cm
3312 12mm
3, 31 · 106µm
Aufgabe (12)
b = U−2·a2
U = 59m
a = 12m
b =59m−2· 12m
2
b = − 29m
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
U =59m
5 59dm
55 59cm
555 59mm
555555 59µm
b =
− 29m
−2 29dm
−22 29cm
−222 29mm
−222222 29µm
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Page 148
Rechteck d =√a2 + b2
6.7 d =√a2 + b2
6.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Diagonale d [m]
(1) b = 3m a = 4m(2) b = 6m a = 8m(3) b = 5m a = 12m(4) b = 15m a = 8m(5) b = 12m a = 16m(6) b = 7m a = 24m
(7) b = 13m a = 3
4m
(8) b = 120m a = 80m
(9) b = 1 23m a = 4
5m
(10) b = 150m a = 2
5m
(11) b = 13m a = 1m
(12) b = 1 12m a = 1
5m
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Page 149
Rechteck d =√a2 + b2
6.7.2 Lösungen
Aufgabe (1)
d =√a2 + b2
b = 3ma = 4md =
√(4m)2 + (3m)2
d = 5m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
Aufgabe (2)
d =√a2 + b2
b = 6ma = 8md =
√(8m)2 + (6m)2
d = 10m
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
Aufgabe (3)
d =√a2 + b2
b = 5ma = 12md =
√(12m)2 + (5m)2
d = 13m
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
d =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
Aufgabe (4)
d =√a2 + b2
b = 15ma = 8md =
√(8m)2 + (15m)2
d = 17m
b =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
d =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
Aufgabe (5)
d =√a2 + b2
b = 12ma = 16md =
√(16m)2 + (12m)2
d = 20m
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
d =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
Aufgabe (6)
d =√a2 + b2
b = 7ma = 24md =
√(24m)2 + (7m)2
d = 25m
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
d =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 149 https://fersch.de
Page 150
Rechteck d =√a2 + b2
d =√a2 + b2
b = 13m
a = 34m
d =√( 34m)2 + ( 13m)2
d = 0, 821m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
d =
0, 821m
8, 21dm
82, 1cm
821mm
8, 21 · 105µm
Aufgabe (8)
d =√a2 + b2
b = 120ma = 80md =
√(80m)2 + (120m)2
d = 144m
b =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
a =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
d =
144m
1, 44 · 103dm1, 44 · 104cm1, 44 · 105mm1, 44 · 108µm
Aufgabe (9)
d =√a2 + b2
b = 1 23m
a = 45m
d =√( 45m)2 + (1 2
3m)2
d = 1, 85m
b =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
d =
1, 85m
18, 5dm
185cm
1, 85 · 103mm1, 85 · 106µm
Aufgabe (10)
d =√a2 + b2
b = 150m
a = 25m
d =√( 25m)2 + ( 1
50m)2
d = 0, 4m
b =150m
15dm
2cm
20mm
2 · 104µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
d =
0, 4m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Aufgabe (11)
d =√a2 + b2
b = 13m
a = 1m
d =√(1m)2 + ( 13m)2
d = 1, 05m
b =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
d =
1, 05m
10, 5dm
105cm
1, 05 · 103mm1, 05 · 106µm
Aufgabe (12)
d =√a2 + b2
b = 1 12m
a = 15m
d =√( 15m)2 + (1 1
2m)2
d = 1 58113m
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
d =
1 58113
m
15, 1dm
151cm
1, 51 · 103mm1513274 72
121µm
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Page 151
Rechteck b =√d2 − a2
6.8 b =√d2 − a2
6.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale d [m]Breite a [m]
Gesucht:Länge b [m]
(1) d = 15m a = 12m(2) d = 10m a = 6m
(3) d = 12m a = 2
5m
(4) d = 5m a = 4m(5) d = 25m a = 24m
(6) d = 5m a = 4m(7) d = 25m a = 24m(8) d = 15m a = 12m(9) d = 10m a = 6m
(10) d = 12m a = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 151 https://fersch.de
Page 152
Rechteck b =√d2 − a2
6.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b =√d2 − a2
d = 15mb = 9mb =
√(15m)2 − (12m)2
b = 9m
d =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (2)
b =√d2 − a2
d = 10mb = 8mb =
√(10m)2 − (6m)2
b = 8m
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
b =√d2 − a2
d = 12m
b = 310m
b =√( 12m)2 − ( 25m)2
b = 310m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Aufgabe (4)
b =√d2 − a2
d = 5mb = 3mb =
√(5m)2 − (4m)2
b = 3m
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (5)
b =√d2 − a2
d = 25mb = 7mb =
√(25m)2 − (24m)2
b = 7m
d =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
a =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (6)
b =√d2 − a2
d = 5mb = 3mb =
√(5m)2 − (4m)2
b = 3m
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 152 https://fersch.de
Page 153
Rechteck b =√d2 − a2
b =√d2 − a2
d = 25mb = 7mb =
√(25m)2 − (24m)2
b = 7m
d =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
a =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (8)
b =√d2 − a2
d = 15mb = 9mb =
√(15m)2 − (12m)2
b = 9m
d =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (9)
b =√d2 − a2
d = 10mb = 8mb =
√(10m)2 − (6m)2
b = 8m
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (10)
b =√d2 − a2
d = 12m
b = 310m
b =√
( 12m)2 − ( 25m)2
b = 310m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
b =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 153 https://fersch.de
Page 154
Rechteck a =√d2 − b2
6.9 a =√d2 − b2
6.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge b [m]Diagonale d [m]
Gesucht:Breite a [m]
(1) d = 15m b = 12m(2) d = 10m b = 6m
(3) d = 12m b = 2
5m
(4) d = 5m b = 4m(5) d = 25m b = 24m
(6) d = 5m b = 4m(7) d = 25m b = 24m(8) d = 15m b = 12m(9) d = 10m b = 6m
(10) d = 12m b = 2
5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 154 https://fersch.de
Page 155
Rechteck a =√d2 − b2
6.9.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√d2 − b2
b = 12md = 15ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
d =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√d2 − b2
b = 6md = 10ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
a =√d2 − b2
b = 25m
d = 12m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
Aufgabe (4)
a =√d2 − b2
b = 4md = 5ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (5)
a =√d2 − b2
b = 24md = 25ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
d =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (6)
a =√d2 − b2
b = 4md = 5ma =
√(5m)2 − (4m)2
a = 3m
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 155 https://fersch.de
Page 156
Rechteck a =√d2 − b2
a =√d2 − b2
b = 24md = 25ma =
√(25m)2 − (24m)2
a = 7m
d =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
b =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
Aufgabe (8)
a =√d2 − b2
b = 12md = 15ma =
√(15m)2 − (12m)2
a = 9m
d =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (9)
a =√d2 − b2
b = 6md = 10ma =
√(10m)2 − (6m)2
a = 8m
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (10)
a =√d2 − b2
b = 25m
d = 12m
a =√( 12m)2 − ( 25m)2
a = 310m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
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Page 157
Parallelogramm
7 Parallelogramm
b
A
b
Cb
D
b
Ba
b
c
d
αβ
γδ
ef
bZh
Eigenschaften des Parallelogramms
• Innenwinkelsumme: 360
• gegenüberliegende Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• gegenüberliegende Winkel sind gleich groß• Nachbarwinkel ergeben zusammen 180°• Diagonalen halbieren einander• Punktsymmetrie
α+ β + γ + δ = 360
a = c b = da∥c b∥dα+ δ = 180 γ + β = 180
α = γ β = δPunktsymmetrisch zu Z
Fläche des Parallelogramms
A = g · h h Höhe mg Grundlinie mA Fläche m2
g = Ah
h = Ag
Umfang des Parallelogramms
U = 2 · a+ 2 · b b Breite ma Länge mU Umfang m
a = U−2·b2
b = U−2·a2
7.1 A = g · h7.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Grundlinie g [m]
Gesucht:
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Page 158
Parallelogramm A = g · h
Fläche A [m2]
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Page 159
Parallelogramm A = g · h
7.1.2 Lösungen
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Page 160
Parallelogramm g = Ah
7.2 g = Ah
7.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Höhe h [m]
Gesucht:Grundlinie g [m]
(1) A = 1m2 h = 3m(2) A = 1m2 h = 2m
(3) A = 12m
2 h = 4m
(4) A = 12m2 h = 14m
(5) A = 13m
2 h = 34m
(6) A = 120m2 h = 80m
(7) A = 1 23m
2 h = 45m
(8) A = 0, 002m2 h = 25m
(9) A = 13m
2 h = 1m
(10) A = 1 12m
2 h = 15m
(11) A = 1 15m
2 h = 1 12m
(12) A = 35m
2 h = 1m
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Page 161
Parallelogramm g = Ah
7.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
g = Ah
A = 1m2
h = 3mg = 1m2
3m
g = 13m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
g =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
Aufgabe (2)
g = Ah
A = 1m2
h = 2mg = 1m2
2m
g = 12m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
g =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
g = Ah
A = 12m
2
h = 4mg =
12m
2
4m
g = 18m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
g =18m
1 14dm
12 12cm
125mm
1, 25 · 105µm
Aufgabe (4)
g = Ah
A = 12m2
h = 14mg = 12m2
14m
g = 67m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
h =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
g =67m
8 47dm
85 57cm
857 17mm
857142 67µm
Aufgabe (5)
g = Ah
A = 13m
2
h = 34m
g =13m
2
34m
g = 49m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
h =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
g =49m
4 49dm
44 49cm
444 49mm
444444 49µm
Aufgabe (6)
g = Ah
A = 120m2
h = 80mg = 120m2
80m
g = 1 12m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 161 https://fersch.de
Page 162
Parallelogramm g = Ah
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
h =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
g =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (7)
g = Ah
A = 1 23m
2
h = 45m
g =1 2
3m2
45m
g = 2 112m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
h =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
g =
2 112m
20 56dm
208 13cm
2083 13mm
2083333 13µm
Aufgabe (8)
g = Ah
A = 0, 002m2
h = 25m
g = 0,002m2
25m
g = 0, 005m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
h =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
g =
0, 005m120dm
12cm
5mm
5 · 103µm
Aufgabe (9)
g = Ah
A = 13m
2
h = 1mg =
13m
2
1m
g = 13m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
h =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
g =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
Aufgabe (10)
g = Ah
A = 1 12m
2
h = 15m
g =1 1
2m2
15m
g = 7 12m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
h =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
g =
7 12m
75dm
750cm
7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm
Aufgabe (11)
g = Ah
A = 1 15m
2
h = 1 12m
g =1 1
5m2
1 12m
g = 45m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
g =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
Aufgabe (12)
g = Ah
A = 35m
2
h = 1mg =
35m
2
1m
g = 35m
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Page 163
Parallelogramm g = Ah
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
h =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
g =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
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Page 164
Parallelogramm h = Ag
7.3 h = Ag
7.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Grundlinie g [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) A = 3m2 g = 6m(2) A = 2m2 g = 4m
(3) A = 12m
2 g = 4m
(4) A = 12m2 g = 14m
(5) A = 13m
2 g = 34m
(6) A = 120m2 g = 80m
(7) A = 1 23m
2 g = 45m
(8) A = 0, 002m2 g = 25m
(9) A = 13m
2 g = 1m
(10) A = 1 12m
2 g = 15m
(11) A = 1 15m
2 g = 1 12m
(12) A = 35m
2 g = 1m
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Page 165
Parallelogramm h = Ag
7.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = Ag
A = 3m2
g = 6m
h = 3m2
6m
h = 12m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
g =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (2)
h = Ag
A = 2m2
g = 4m
h = 2m2
4m
h = 12m
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
g =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
h = Ag
A = 12m
2
g = 4m
h =12m
2
4m
h = 18m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
g =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =18m
1 14dm
12 12cm
125mm
1, 25 · 105µm
Aufgabe (4)
h = Ag
A = 12m2
g = 14m
h = 12m2
14m
h = 67m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
g =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
h =67m
8 47dm
85 57cm
857 17mm
857142 67µm
Aufgabe (5)
h = Ag
A = 13m
2
g = 34m
h =13m
2
34m
h = 49m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
g =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
h =49m
4 49dm
44 49cm
444 49mm
444444 49µm
Aufgabe (6)
h = Ag
A = 120m2
g = 80m
h = 120m2
80m
h = 1 12m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 165 https://fersch.de
Page 166
Parallelogramm h = Ag
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
g =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
h =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (7)
h = Ag
A = 1 23m
2
g = 45m
h =1 2
3m2
45m
h = 2 112m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
g =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
h =
2 112m
20 56dm
208 13cm
2083 13mm
2083333 13µm
Aufgabe (8)
h = Ag
A = 0, 002m2
g = 25m
h = 0,002m2
25m
h = 0, 005m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
g =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
h =
0, 005m120dm
12cm
5mm
5 · 103µm
Aufgabe (9)
h = Ag
A = 13m
2
g = 1m
h =13m
2
1m
h = 13m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
g =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
Aufgabe (10)
h = Ag
A = 1 12m
2
g = 15m
h =1 1
2m2
15m
h = 7 12m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
g =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
h =
7 12m
75dm
750cm
7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm
Aufgabe (11)
h = Ag
A = 1 15m
2
g = 1 12m
h =1 1
5m2
1 12m
h = 45m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
g =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
h =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
Aufgabe (12)
h = Ag
A = 35m
2
g = 1m
h =35m
2
1m
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Page 167
Parallelogramm h = Ag
h = 35m
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
g =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 167 https://fersch.de
Page 168
Raute
8 Raute
Rechtwinkliges Trapez
s1
s2
b
A
b
C
b
D
b
B
a b
cd
α
β
γ
δ
e
f
bb
b
b
b Z
Raute (Rhombus)
• Innenwinkelsumme: 360
• alle Seiten sind gleich lang• gegenüberliegende Seiten sind parallel• gegenüberliegende Winkel sind gleich groß• Nachbarwinkel ergeben zusammen 180°• Diagonalen sind senkrecht zueinander• Diagonalen halbieren einander• zwei Symmetrieachsen• Punktsymmetrisch
α+ β + γ + δ = 360
a = c = b = da∥c b∥dα+ δ = 180 γ + β = 180
α = γ β = δSymmetrieachsen: s1, s2Punktsymmetrisch zu Z
Fläche der Raute
A = 12 · e · f f Diagonale f m
e Diagonale e mA Fläche m2
e = 2·Af
f = 2·Ae
8.1 A = 12 · e · f
8.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Diagonale e e [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) f = 5m e = 3m(2) f = 1m e = 4m
(3) f = 12m e = 3m
(4) f = 12m e = 14m
(5) f = 13m e = 3
4m
(6) f = 120m e = 80m
(7) f = 1 23m e = 4
5m
(8) f = 0, 002m e = 25m
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Page 169
Raute A = 12 · e · f
(9) f = 13m e = 1m
(10) f = 1 12m e = 1
5m
(11) f = 1 15m e = 1 1
2m
(12) f = 35m e = 1m
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Page 170
Raute A = 12 · e · f
8.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = 12 · e · f
f = 5me = 3mA = 1
2 · 3m · 5m
A = 7 12m
2
f =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
e =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (2)
A = 12 · e · f
f = 1me = 4mA = 1
2 · 4m · 1m
A = 2m2
f =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
Aufgabe (3)
A = 12 · e · f
f = 12m
e = 3mA = 1
2 · 3m · 12m
A = 34m
2
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
e =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
Aufgabe (4)
A = 12 · e · f
f = 12me = 14mA = 1
2 · 14m · 12m
A = 84m2
f =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
e =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
A =
84m2
8, 4 · 103dm2
8, 4 · 105cm2
8, 4 · 107mm2
2125a
0, 0084ha
Aufgabe (5)
A = 12 · e · f
f = 13m
e = 34m
A = 12 · 3
4m · 13m
A = 18m
2
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
e =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
A =18m2
12 12dm2
1, 25 · 103cm2
1, 25 · 105mm2
0, 00125a
1, 25 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = 12 · e · f
f = 120me = 80mA = 1
2 · 80m · 120m
A = 4, 8 · 103m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 170 https://fersch.de
Page 171
Raute A = 12 · e · f
f =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
e =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
A =
4, 8 · 103m2
4, 8 · 105dm2
4, 8 · 107cm2
4, 8 · 109mm2
48a1225ha
Aufgabe (7)
A = 12 · e · f
f = 1 23m
e = 45m
A = 12 · 4
5m · 1 23m
A = 23m
2
f =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
e =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = 12 · e · f
f = 0, 002me = 2
5mA = 1
2 · 25m · 0, 002m
A = 0, 0004m2
f =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
e =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0004m2
125dm2
4cm2
400mm2
4 · 10−6a
4 · 10−8ha
Aufgabe (9)
A = 12 · e · f
f = 13m
e = 1mA = 1
2 · 1m · 13m
A = 16m
2
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =16m2
16 23dm2
1666 23cm2
166666 23mm2
0, 00167a
1, 67 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = 12 · e · f
f = 1 12m
e = 15m
A = 12 · 1
5m · 1 12m
A = 320m
2
f =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
e =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =320m2
15dm2
1, 5 · 103cm2
1, 5 · 105mm2
0, 0015a
1, 5 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = 12 · e · f
f = 1 15m
e = 1 12m
A = 12 · 1 1
2m · 1 15m
A = 910m
2
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
e =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =910m2
90dm2
9 · 103cm2
9 · 105mm2
0, 009a
9 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = 12 · e · f
f = 35m
e = 1mA = 1
2 · 1m · 35m
A = 310m
2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 171 https://fersch.de
Page 172
Raute A = 12 · e · f
f =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =310m2
30dm2
3 · 103cm2
3 · 105mm2
0, 003a
3 · 10−5ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 172 https://fersch.de
Page 173
Raute e = 2·Af
8.2 e = 2·Af
8.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Diagonale e e [m]
(1) f = 4m A = 5m2
(2) f = 1m A = 4m2
(3) f = 12m A = 4m2
(4) f = 12m A = 14m2
(5) f = 13m A = 3
4m2
(6) f = 120m A = 80m2
(7) f = 1 23m A = 4
5m2
(8) f = 0, 002m A = 25m
2
(9) f = 13m A = 1m2
(10) f = 1 12m A = 1
5m2
(11) f = 1 15m A = 1 1
2m2
(12) f = 35m A = 1m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 173 https://fersch.de
Page 174
Raute e = 2·Af
8.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
e = 2·Af
f = 4mA = 5m2
e = 2·5m2
4m
e = 2 12m
f =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
e =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
e = 2·Af
f = 1mA = 4m2
e = 2·4m2
1m
e = 8m
f =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
e =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
e = 2·Af
f = 12m
A = 4m2
e = 2·4m2
12m
e = 16m
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
e =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (4)
e = 2·Af
f = 12mA = 14m2
e = 2·14m2
12m
e = 2 13m
f =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
14m2
1, 4 · 103dm2
1, 4 · 105cm2
1, 4 · 107mm2
750a
0, 0014ha
e =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aufgabe (5)
e = 2·Af
f = 13m
A = 34m
2
e =2· 34m
2
13m
e = 4 12m
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
e =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
e = 2·Af
f = 120mA = 80m2
e = 2·80m2
120m
e = 1 13m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 174 https://fersch.de
Page 175
Raute e = 2·Af
f =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
A =
80m2
8 · 103dm2
8 · 105cm2
8 · 107mm2
45a1
125ha
e =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (7)
e = 2·Af
f = 1 23m
A = 45m
2
e =2· 45m
2
1 23m
e = 2425m
f =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
e =2425m
9 35dm
96cm
960mm
9, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
e = 2·Af
f = 0, 002mA = 2
5m2
e =2· 25m
2
0,002m
e = 400m
f =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
e =
400m
4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm
Aufgabe (9)
e = 2·Af
f = 13m
A = 1m2
e = 2·1m2
13m
e = 6m
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (10)
e = 2·Af
f = 1 12m
A = 15m
2
e =2· 15m
2
1 12m
e = 415m
f =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
e =415m
2 23dm
26 23cm
266 23mm
266666 23µm
Aufgabe (11)
e = 2·Af
f = 1 15m
A = 1 12m
2
e =2·1 1
2m2
1 15m
e = 2 12m
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
e =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (12)
e = 2·Af
f = 35m
A = 1m2
e = 2·1m2
35m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 175 https://fersch.de
Page 176
Raute e = 2·Af
e = 3 13m
f =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 176 https://fersch.de
Page 177
Raute f = 2·Ae
8.3 f = 2·Ae
8.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Diagonale e e [m]
Gesucht:Diagonale f f [m]
(1) A = 2m2 e = 8m(2) A = 1m2 e = 4m
(3) A = 12m
2 e = 4m
(4) A = 12m2 e = 14m
(5) A = 13m
2 e = 34m
(6) A = 120m2 e = 80m
(7) A = 1 23m
2 e = 45m
(8) A = 0, 002m2 e = 25m
(9) A = 13m
2 e = 1m
(10) A = 1 12m
2 e = 15m
(11) A = 1 15m
2 e = 1 12m
(12) A = 35m
2 e = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 177 https://fersch.de
Page 178
Raute f = 2·Ae
8.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
f = 2·Ae
A = 2m2
e = 8mf = 2·2m2
8m
f = 12m
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
e =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (2)
f = 2·Ae
A = 1m2
e = 4mf = 2·1m2
4m
f = 12m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
f = 2·Ae
A = 12m
2
e = 4mf =
2· 12m2
4m
f = 14m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
f =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (4)
f = 2·Ae
A = 12m2
e = 14mf = 2·12m2
14m
f = 1 57m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
e =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
f =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
Aufgabe (5)
f = 2·Ae
A = 13m
2
e = 34m
f =2· 13m
2
34m
f = 89m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
e =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
f =89m
8 89dm
88 89cm
888 89mm
888888 89µm
Aufgabe (6)
f = 2·Ae
A = 120m2
e = 80mf = 2·120m2
80m
f = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 178 https://fersch.de
Page 179
Raute f = 2·Ae
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
e =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
f =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
f = 2·Ae
A = 1 23m
2
e = 45m
f =2·1 2
3m2
45m
f = 4 16m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
e =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
f =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (8)
f = 2·Ae
A = 0, 002m2
e = 25m
f = 2·0,002m2
25m
f = 1100m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
e =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
f =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
Aufgabe (9)
f = 2·Ae
A = 13m
2
e = 1mf =
2· 13m2
1m
f = 23m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
f =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (10)
f = 2·Ae
A = 1 12m
2
e = 15m
f =2·1 1
2m2
15m
f = 15m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
e =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
f =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (11)
f = 2·Ae
A = 1 15m
2
e = 1 12m
f =2·1 1
5m2
1 12m
f = 1 35m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
e =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
f =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (12)
f = 2·Ae
A = 35m
2
e = 1mf =
2· 35m2
1m
f = 1 15m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 179 https://fersch.de
Page 180
Raute f = 2·Ae
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 180 https://fersch.de
Page 181
Drachen
9 Drachen
Rechtwinkliges Trapez
s1b
A
b
C
b
D
b
B
a b
cd
α
β
γ
δ
e
f
bb
Fläche des Drachenvierecks
• Innenwinkelsumme: 360
• zwei Paar benachbarter Seiten sind gleich lang• zwei Winkel sind gleich• eine Diagonale halbiert die andere• eine Symmetrieachse
α+ β + γ + δ = 360
a = d b = ca∥c b∥dβ = δSymmetrieachse: s1
Fläche der Raute
A = 12 · e · f f Diagonale f m
e Diagonale e mA Fläche m2
e = 2·Af
f = 2·Ae
9.1 A = 12 · e · f
9.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Diagonale e e [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) f = 3m e = 4m(2) f = 1m e = 4m
(3) f = 12m e = 4m
(4) f = 12m e = 14m
(5) f = 13m e = 3
4m
(6) f = 120m e = 80m
(7) f = 1 23m e = 4
5m
(8) f = 0, 002m e = 25m
(9) f = 13m e = 1m
(10) f = 1 12m e = 1
5m
(11) f = 1 15m e = 1 1
2m
(12) f = 35m e = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 181 https://fersch.de
Page 182
Drachen A = 12 · e · f
9.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = 12 · e · f
f = 3me = 4mA = 1
2 · 4m · 3m
A = 6m2
f =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
Aufgabe (2)
A = 12 · e · f
f = 1me = 4mA = 1
2 · 4m · 1m
A = 2m2
f =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
Aufgabe (3)
A = 12 · e · f
f = 12m
e = 4mA = 1
2 · 4m · 12m
A = 1m2
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
Aufgabe (4)
A = 12 · e · f
f = 12me = 14mA = 1
2 · 14m · 12m
A = 84m2
f =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
e =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
A =
84m2
8, 4 · 103dm2
8, 4 · 105cm2
8, 4 · 107mm2
2125a
0, 0084ha
Aufgabe (5)
A = 12 · e · f
f = 13m
e = 34m
A = 12 · 3
4m · 13m
A = 18m
2
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
e =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
A =18m2
12 12dm2
1, 25 · 103cm2
1, 25 · 105mm2
0, 00125a
1, 25 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = 12 · e · f
f = 120me = 80mA = 1
2 · 80m · 120m
A = 4, 8 · 103m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 182 https://fersch.de
Page 183
Drachen A = 12 · e · f
f =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
e =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
A =
4, 8 · 103m2
4, 8 · 105dm2
4, 8 · 107cm2
4, 8 · 109mm2
48a1225ha
Aufgabe (7)
A = 12 · e · f
f = 1 23m
e = 45m
A = 12 · 4
5m · 1 23m
A = 23m
2
f =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
e =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =23m2
66 23dm2
6666 23cm2
666666 23mm2
0, 00667a
6, 67 · 10−5ha
Aufgabe (8)
A = 12 · e · f
f = 0, 002me = 2
5mA = 1
2 · 25m · 0, 002m
A = 0, 0004m2
f =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
e =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 0004m2
125dm2
4cm2
400mm2
4 · 10−6a
4 · 10−8ha
Aufgabe (9)
A = 12 · e · f
f = 13m
e = 1mA = 1
2 · 1m · 13m
A = 16m
2
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =16m2
16 23dm2
1666 23cm2
166666 23mm2
0, 00167a
1, 67 · 10−5ha
Aufgabe (10)
A = 12 · e · f
f = 1 12m
e = 15m
A = 12 · 1
5m · 1 12m
A = 320m
2
f =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
e =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =320m2
15dm2
1, 5 · 103cm2
1, 5 · 105mm2
0, 0015a
1, 5 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = 12 · e · f
f = 1 15m
e = 1 12m
A = 12 · 1 1
2m · 1 15m
A = 910m
2
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
e =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =910m2
90dm2
9 · 103cm2
9 · 105mm2
0, 009a
9 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = 12 · e · f
f = 35m
e = 1mA = 1
2 · 1m · 35m
A = 310m
2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 183 https://fersch.de
Page 184
Drachen A = 12 · e · f
f =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =310m2
30dm2
3 · 103cm2
3 · 105mm2
0, 003a
3 · 10−5ha
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Page 185
Drachen e = 2·Af
9.2 e = 2·Af
9.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Diagonale f f [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Diagonale e e [m]
(1) f = 3m A = 4m2
(2) f = 1m A = 4m2
(3) f = 12m A = 4m2
(4) f = 12m A = 14m2
(5) f = 13m A = 3
4m2
(6) f = 120m A = 80m2
(7) f = 1 23m A = 4
5m2
(8) f = 0, 002m A = 25m
2
(9) f = 13m A = 1m2
(10) f = 1 12m A = 1
5m2
(11) f = 1 15m A = 1 1
2m2
(12) f = 35m A = 1m2
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Page 186
Drachen e = 2·Af
9.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
e = 2·Af
f = 3mA = 4m2
e = 2·4m2
3m
e = 2 23m
f =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
e =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (2)
e = 2·Af
f = 1mA = 4m2
e = 2·4m2
1m
e = 8m
f =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
e =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
Aufgabe (3)
e = 2·Af
f = 12m
A = 4m2
e = 2·4m2
12m
e = 16m
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
e =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (4)
e = 2·Af
f = 12mA = 14m2
e = 2·14m2
12m
e = 2 13m
f =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
14m2
1, 4 · 103dm2
1, 4 · 105cm2
1, 4 · 107mm2
750a
0, 0014ha
e =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
Aufgabe (5)
e = 2·Af
f = 13m
A = 34m
2
e =2· 34m
2
13m
e = 4 12m
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =34m2
75dm2
7, 5 · 103cm2
7, 5 · 105mm2
0, 0075a
7, 5 · 10−5ha
e =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
Aufgabe (6)
e = 2·Af
f = 120mA = 80m2
e = 2·80m2
120m
e = 1 13m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 186 https://fersch.de
Page 187
Drachen e = 2·Af
f =
120m
1, 2 · 103dm1, 2 · 104cm1, 2 · 105mm1, 2 · 108µm
A =
80m2
8 · 103dm2
8 · 105cm2
8 · 107mm2
45a1
125ha
e =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
Aufgabe (7)
e = 2·Af
f = 1 23m
A = 45m
2
e =2· 45m
2
1 23m
e = 2425m
f =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
e =2425m
9 35dm
96cm
960mm
9, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
e = 2·Af
f = 0, 002mA = 2
5m2
e =2· 25m
2
0,002m
e = 400m
f =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
e =
400m
4 · 103dm4 · 104cm4 · 105mm4 · 108µm
Aufgabe (9)
e = 2·Af
f = 13m
A = 1m2
e = 2·1m2
13m
e = 6m
f =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (10)
e = 2·Af
f = 1 12m
A = 15m
2
e =2· 15m
2
1 12m
e = 415m
f =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
e =415m
2 23dm
26 23cm
266 23mm
266666 23µm
Aufgabe (11)
e = 2·Af
f = 1 15m
A = 1 12m
2
e =2·1 1
2m2
1 15m
e = 2 12m
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
e =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Aufgabe (12)
e = 2·Af
f = 35m
A = 1m2
e = 2·1m2
35m
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Page 188
Drachen e = 2·Af
e = 3 13m
f =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 188 https://fersch.de
Page 189
Drachen f = 2·Ae
9.3 f = 2·Ae
9.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Diagonale e e [m]
Gesucht:Diagonale f f [m]
(1) A = 3m2 e = 4m(2) A = 1m2 e = 4m
(3) A = 12m
2 e = 4m
(4) A = 12m2 e = 14m
(5) A = 13m
2 e = 34m
(6) A = 120m2 e = 80m
(7) A = 1 23m
2 e = 45m
(8) A = 0, 002m2 e = 25m
(9) A = 13m
2 e = 1m
(10) A = 1 12m
2 e = 15m
(11) A = 1 15m
2 e = 1 12m
(12) A = 35m
2 e = 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 189 https://fersch.de
Page 190
Drachen f = 2·Ae
9.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
f = 2·Ae
A = 3m2
e = 4mf = 2·3m2
4m
f = 1 12m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
f =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (2)
f = 2·Ae
A = 1m2
e = 4mf = 2·1m2
4m
f = 12m
A =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
f =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (3)
f = 2·Ae
A = 12m
2
e = 4mf =
2· 12m2
4m
f = 14m
A =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
e =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
f =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (4)
f = 2·Ae
A = 12m2
e = 14mf = 2·12m2
14m
f = 1 57m
A =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
e =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
f =
1 57m
17 17dm
171 37cm
1714 27mm
1714285 57µm
Aufgabe (5)
f = 2·Ae
A = 13m
2
e = 34m
f =2· 13m
2
34m
f = 89m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
e =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
f =89m
8 89dm
88 89cm
888 89mm
888888 89µm
Aufgabe (6)
f = 2·Ae
A = 120m2
e = 80mf = 2·120m2
80m
f = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 190 https://fersch.de
Page 191
Drachen f = 2·Ae
A =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
e =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
f =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (7)
f = 2·Ae
A = 1 23m
2
e = 45m
f =2·1 2
3m2
45m
f = 4 16m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
e =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
f =
4 16m
41 23dm
416 23cm
4166 23mm
4166666 23µm
Aufgabe (8)
f = 2·Ae
A = 0, 002m2
e = 25m
f = 2·0,002m2
25m
f = 1100m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
e =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
f =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
Aufgabe (9)
f = 2·Ae
A = 13m
2
e = 1mf =
2· 13m2
1m
f = 23m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
f =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (10)
f = 2·Ae
A = 1 12m
2
e = 15m
f =2·1 1
2m2
15m
f = 15m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
e =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
f =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (11)
f = 2·Ae
A = 1 15m
2
e = 1 12m
f =2·1 1
5m2
1 12m
f = 1 35m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
e =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
f =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (12)
f = 2·Ae
A = 35m
2
e = 1mf =
2· 35m2
1m
f = 1 15m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 191 https://fersch.de
Page 192
Drachen f = 2·Ae
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
e =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
f =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 192 https://fersch.de
Page 193
Allgemeines Trapez
10 Allgemeines Trapez
Rechtwinkliges Trapez
b
A
b
Cb
D
b
Ba
b
c
d
α β
γδ
e h
f
b
Eigenschaften des Allgemeinen Trapezes
• Innenwinkelsumme: 360
• zwei Seiten sind parallel• Nachbarwinkel ergeben jeweils zusammen 180°
α+ β + γ + δ = 360
a∥cα+ δ = 180 γ + β = 180
Flächeninhalt Trapez
A = a+c2 · h c Grundlinie c m
a Grundlinie a mh Höhe mA Fläche m2
a = 2·Ah
− c c = 2·Ah
− a h = 2·Aa+c
10.1 A = a+c2 · h
10.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a a [m]Höhe h [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) c = 1m a = 2m h = 3m(2) c = 8m a = 4m h = 6m(3) c = 9m a = 5m h = 8m
(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m
(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m
(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m
(7) c = 4m a = 6m h = 3m(8) c = 4m a = 6m h = 2m(9) c = 2m a = 3m h = 3m(10) c = 2m a = 3m h = 3m
(11) c = 125m a = 4m h = 5m
(12) c = 4m a = 5m h = 6m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 193 https://fersch.de
Page 194
Allgemeines Trapez A = a+c2 · h
10.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a+c2 · h
c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m
2 · 3m
A = 4 12m
2
c =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4 12m2
450dm2
4, 5 · 104cm2
4, 5 · 106mm2
0, 045a
0, 00045ha
Aufgabe (2)
A = a+c2 · h
c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m
2 · 6m
A = 36m2
c =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
36m2
3, 6 · 103dm2
3, 6 · 105cm2
3, 6 · 107mm2
925a
0, 0036ha
Aufgabe (3)
A = a+c2 · h
c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m
2 · 8m
A = 56m2
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
A =
56m2
5, 6 · 103dm2
5, 6 · 105cm2
5, 6 · 107mm2
1425a
0, 0056ha
Aufgabe (4)
A = a+c2 · h
c = 2 12m
a = 2mh = 5mA =
2m+2 12m
2 · 5m
A = 11 14m
2
c =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
11 14m2
1, 13 · 103dm2
1, 13 · 105cm2
1, 13 · 107mm2
980a
0, 00113ha
Aufgabe (5)
A = a+c2 · h
c = 4 110m
a = 3mh = 5mA =
3m+4 110m
2 · 5m
A = 17 34m
2
c =
4 110m
41dm
410cm
4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
17 34m2
1, 78 · 103dm2
1, 78 · 105cm2
1, 78 · 107mm2
0, 178a
0, 00178ha
Aufgabe (6)
A = a+c2 · h
c = 2 25m
a = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 194 https://fersch.de
Page 195
Allgemeines Trapez A = a+c2 · h
h = 5mA =
3m+2 25m
2 · 5m
A = 13 12m
2
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
13 12m2
1, 35 · 103dm2
1, 35 · 105cm2
1, 35 · 107mm2
0, 135a
0, 00135ha
Aufgabe (7)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m
2 · 3m
A = 15m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
Aufgabe (8)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m
2 · 2m
A = 10m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
Aufgabe (9)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (10)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (11)
A = a+c2 · h
c = 125m
a = 4mh = 5mA =
4m+ 125m
2 · 5m
A = 10 110m
2
c =125m
25dm
4cm
40mm
4 · 104µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
10 110m2
1, 01 · 103dm2
1, 01 · 105cm2
1, 01 · 107mm2
0, 101a
0, 00101ha
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Page 196
Allgemeines Trapez A = a+c2 · h
Aufgabe (12)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m
2 · 6m
A = 27m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
27m2
2, 7 · 103dm2
2, 7 · 105cm2
2, 7 · 107mm2
27100
a
0, 0027ha
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Page 197
Allgemeines Trapez a = 2·Ah − c
10.2 a = 2·Ah − c
10.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie a a [m]
(1) c = 4m h = 5m A = 16m2
(2) c = 4m h = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) c = 2m h = 3m A = 30m2
(5) c = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 197 https://fersch.de
Page 198
Allgemeines Trapez a = 2·Ah − c
10.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 16m2
a = 2·16m2
5m − 4m
a = 2 25m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 20m2
a = 2·20m2
5m − 4m
a = 4m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
a = 2·Ah − c
c = 2 25m
h = 2mA = 20m2
a = 2·20m2
2m − 2 25m
a = 17 35m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
a = 2·Ah − c
c = 2mh = 3mA = 30m2
a = 2·30m2
3m − 2m
a = 18m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 4mA = 46m2
a = 2·46m2
4m − 4m
a = 19m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
a =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 198 https://fersch.de
Page 199
Allgemeines Trapez c = 2·Ah − a
10.3 c = 2·Ah − a
10.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie a a [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie c c [m]
(1) a = 4m h = 5m A = 16m2
(2) a = 4m h = 5m A = 20m2
(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) a = 2m h = 3m A = 30m2
(5) a = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 199 https://fersch.de
Page 200
Allgemeines Trapez c = 2·Ah − a
10.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 16m2
c = 2·16m2
5m − 4m
c = 2 25m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 20m2
c = 2·20m2
5m − 4m
c = 4m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
c = 2·Ah − a
a = 2 25m
h = 2mA = 20m2
c = 2·20m2
2m − 2 25m
c = 17 35m
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
c = 2·Ah − a
a = 2mh = 3mA = 30m2
c = 2·30m2
3m − 2m
c = 18m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
c =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 4mA = 46m2
c = 2·46m2
4m − 4m
c = 19m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
c =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
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Page 201
Allgemeines Trapez h = 2·Aa+c
10.4 h = 2·Aa+c
10.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) c = 4m a = 5m A = 16m2
(2) c = 4m a = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2
(4) c = 2m a = 3m A = 30m2
(5) c = 4m a = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 201 https://fersch.de
Page 202
Allgemeines Trapez h = 2·Aa+c
10.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 16m2
h = 2·16m2
5m+4m
h = 3 59m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
h =
3 59m
35 59dm
355 59cm
3555 59mm
3555555 59µm
Aufgabe (2)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 20m2
h = 2·20m2
5m+4m
h = 4 49m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
4 49m
44 49dm
444 49cm
4444 49mm
4444444 49µm
Aufgabe (3)
h = 2·Aa+c
c = 2 25m
a = 2mA = 20m2
h = 2·20m2
2m+2 25m
h = 9 111m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
9 111m
90 1011dm
909 111cm
9090 1011mm
9090909 111µm
Aufgabe (4)
h = 2·Aa+c
c = 2ma = 3mA = 30m2
h = 2·30m2
3m+2m
h = 12m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Aufgabe (5)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 4mA = 46m2
h = 2·46m2
4m+4m
h = 11 12m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
h =
11 12m
115dm
1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 202 https://fersch.de
Page 203
Gleichschenkliges Trapez
11 Gleichschenkliges Trapez
Rechtwinkliges Trapez
s1
b
A
b
Cb
D
b
Ba
b
c
d
α β
γδ
e
f
h
b
b
bEigenschaften Gleichschenkliges Trapez
• Innenwinkelsumme: 360
• zwei Seiten sind parallel• zwei Seiten sind gleich lang• je zwei Winkel sind gleich groß• eine Symmetrieachse• Diagonalen sind gleich lang• eine Symmetrieachse
α+ β + γ + δ = 360
a∥cd = bα+ δ = 180 γ + β = 180
α = β γ = δ
11.1 A = a+c2 · h
11.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a a [m]Höhe h [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) c = 1m a = 2m h = 3m(2) c = 8m a = 4m h = 6m(3) c = 9m a = 5m h = 8m
(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m
(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m
(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m
(7) c = 4m a = 6m h = 3m(8) c = 4m a = 6m h = 2m(9) c = 2m a = 3m h = 3m(10) c = 2m a = 3m h = 3m
(11) c = 125m a = 4m h = 5m
(12) c = 4m a = 5m h = 6m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 203 https://fersch.de
Page 204
Gleichschenkliges Trapez A = a+c2 · h
11.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a+c2 · h
c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m
2 · 3m
A = 4 12m
2
c =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4 12m2
450dm2
4, 5 · 104cm2
4, 5 · 106mm2
0, 045a
0, 00045ha
Aufgabe (2)
A = a+c2 · h
c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m
2 · 6m
A = 36m2
c =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
36m2
3, 6 · 103dm2
3, 6 · 105cm2
3, 6 · 107mm2
925a
0, 0036ha
Aufgabe (3)
A = a+c2 · h
c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m
2 · 8m
A = 56m2
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
A =
56m2
5, 6 · 103dm2
5, 6 · 105cm2
5, 6 · 107mm2
1425a
0, 0056ha
Aufgabe (4)
A = a+c2 · h
c = 2 12m
a = 2mh = 5mA =
2m+2 12m
2 · 5m
A = 11 14m
2
c =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
11 14m2
1, 13 · 103dm2
1, 13 · 105cm2
1, 13 · 107mm2
980a
0, 00113ha
Aufgabe (5)
A = a+c2 · h
c = 4 110m
a = 3mh = 5mA =
3m+4 110m
2 · 5m
A = 17 34m
2
c =
4 110m
41dm
410cm
4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
17 34m2
1, 78 · 103dm2
1, 78 · 105cm2
1, 78 · 107mm2
0, 178a
0, 00178ha
Aufgabe (6)
A = a+c2 · h
c = 2 25m
a = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 204 https://fersch.de
Page 205
Gleichschenkliges Trapez A = a+c2 · h
h = 5mA =
3m+2 25m
2 · 5m
A = 13 12m
2
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
13 12m2
1, 35 · 103dm2
1, 35 · 105cm2
1, 35 · 107mm2
0, 135a
0, 00135ha
Aufgabe (7)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m
2 · 3m
A = 15m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
Aufgabe (8)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m
2 · 2m
A = 10m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
Aufgabe (9)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (10)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (11)
A = a+c2 · h
c = 125m
a = 4mh = 5mA =
4m+ 125m
2 · 5m
A = 10 110m
2
c =125m
25dm
4cm
40mm
4 · 104µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
10 110m2
1, 01 · 103dm2
1, 01 · 105cm2
1, 01 · 107mm2
0, 101a
0, 00101ha
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Page 206
Gleichschenkliges Trapez A = a+c2 · h
Aufgabe (12)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m
2 · 6m
A = 27m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
27m2
2, 7 · 103dm2
2, 7 · 105cm2
2, 7 · 107mm2
27100
a
0, 0027ha
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Page 207
Gleichschenkliges Trapez a = 2·Ah − c
11.2 a = 2·Ah − c
11.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie a a [m]
(1) c = 4m h = 5m A = 16m2
(2) c = 4m h = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) c = 2m h = 3m A = 30m2
(5) c = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 207 https://fersch.de
Page 208
Gleichschenkliges Trapez a = 2·Ah − c
11.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 16m2
a = 2·16m2
5m − 4m
a = 2 25m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 20m2
a = 2·20m2
5m − 4m
a = 4m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
a = 2·Ah − c
c = 2 25m
h = 2mA = 20m2
a = 2·20m2
2m − 2 25m
a = 17 35m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
a = 2·Ah − c
c = 2mh = 3mA = 30m2
a = 2·30m2
3m − 2m
a = 18m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 4mA = 46m2
a = 2·46m2
4m − 4m
a = 19m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
a =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
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Page 209
Gleichschenkliges Trapez c = 2·Ah − a
11.3 c = 2·Ah − a
11.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie a a [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie c c [m]
(1) a = 4m h = 5m A = 16m2
(2) a = 4m h = 5m A = 20m2
(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) a = 2m h = 3m A = 30m2
(5) a = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 209 https://fersch.de
Page 210
Gleichschenkliges Trapez c = 2·Ah − a
11.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 16m2
c = 2·16m2
5m − 4m
c = 2 25m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 20m2
c = 2·20m2
5m − 4m
c = 4m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
c = 2·Ah − a
a = 2 25m
h = 2mA = 20m2
c = 2·20m2
2m − 2 25m
c = 17 35m
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
c = 2·Ah − a
a = 2mh = 3mA = 30m2
c = 2·30m2
3m − 2m
c = 18m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
c =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 4mA = 46m2
c = 2·46m2
4m − 4m
c = 19m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
c =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
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Page 211
Gleichschenkliges Trapez h = 2·Aa+c
11.4 h = 2·Aa+c
11.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) c = 4m a = 5m A = 16m2
(2) c = 4m a = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2
(4) c = 2m a = 3m A = 30m2
(5) c = 4m a = 4m A = 46m2
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Page 212
Gleichschenkliges Trapez h = 2·Aa+c
11.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 16m2
h = 2·16m2
5m+4m
h = 3 59m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
h =
3 59m
35 59dm
355 59cm
3555 59mm
3555555 59µm
Aufgabe (2)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 20m2
h = 2·20m2
5m+4m
h = 4 49m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
4 49m
44 49dm
444 49cm
4444 49mm
4444444 49µm
Aufgabe (3)
h = 2·Aa+c
c = 2 25m
a = 2mA = 20m2
h = 2·20m2
2m+2 25m
h = 9 111m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
9 111m
90 1011dm
909 111cm
9090 1011mm
9090909 111µm
Aufgabe (4)
h = 2·Aa+c
c = 2ma = 3mA = 30m2
h = 2·30m2
3m+2m
h = 12m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Aufgabe (5)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 4mA = 46m2
h = 2·46m2
4m+4m
h = 11 12m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
h =
11 12m
115dm
1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 212 https://fersch.de
Page 213
Rechtwinkliges Trapez
12 Rechtwinkliges Trapez
Rechtwinkliges Trapez
b
A
b
Cb
D
b
Ba
b
c
d = h
αβ
γδ
e
f
b
A = a+c2 · h c Grundlinie c m
a Grundlinie a mh Höhe mA Fläche m2
a = 2·Ah
− c c = 2·Ah
− a h = 2·Aa+c
12.1 A = a+c2 · h
12.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a a [m]Höhe h [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) c = 1m a = 2m h = 3m(2) c = 8m a = 4m h = 6m(3) c = 9m a = 5m h = 8m
(4) c = 2 12m a = 2m h = 5m
(5) c = 4 110m a = 3m h = 5m
(6) c = 2 25m a = 3m h = 5m
(7) c = 4m a = 6m h = 3m(8) c = 4m a = 6m h = 2m(9) c = 2m a = 3m h = 3m(10) c = 2m a = 3m h = 3m
(11) c = 125m a = 4m h = 5m
(12) c = 4m a = 5m h = 6m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 213 https://fersch.de
Page 214
Rechtwinkliges Trapez A = a+c2 · h
12.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = a+c2 · h
c = 1ma = 2mh = 3mA = 2m+1m
2 · 3m
A = 4 12m
2
c =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
4 12m2
450dm2
4, 5 · 104cm2
4, 5 · 106mm2
0, 045a
0, 00045ha
Aufgabe (2)
A = a+c2 · h
c = 8ma = 4mh = 6mA = 4m+8m
2 · 6m
A = 36m2
c =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
36m2
3, 6 · 103dm2
3, 6 · 105cm2
3, 6 · 107mm2
925a
0, 0036ha
Aufgabe (3)
A = a+c2 · h
c = 9ma = 5mh = 8mA = 5m+9m
2 · 8m
A = 56m2
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
A =
56m2
5, 6 · 103dm2
5, 6 · 105cm2
5, 6 · 107mm2
1425a
0, 0056ha
Aufgabe (4)
A = a+c2 · h
c = 2 12m
a = 2mh = 5mA =
2m+2 12m
2 · 5m
A = 11 14m
2
c =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
11 14m2
1, 13 · 103dm2
1, 13 · 105cm2
1, 13 · 107mm2
980a
0, 00113ha
Aufgabe (5)
A = a+c2 · h
c = 4 110m
a = 3mh = 5mA =
3m+4 110m
2 · 5m
A = 17 34m
2
c =
4 110m
41dm
410cm
4, 1 · 103mm4, 1 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
17 34m2
1, 78 · 103dm2
1, 78 · 105cm2
1, 78 · 107mm2
0, 178a
0, 00178ha
Aufgabe (6)
A = a+c2 · h
c = 2 25m
a = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 214 https://fersch.de
Page 215
Rechtwinkliges Trapez A = a+c2 · h
h = 5mA =
3m+2 25m
2 · 5m
A = 13 12m
2
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
13 12m2
1, 35 · 103dm2
1, 35 · 105cm2
1, 35 · 107mm2
0, 135a
0, 00135ha
Aufgabe (7)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 3mA = 6m+4m
2 · 3m
A = 15m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
Aufgabe (8)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 6mh = 2mA = 6m+4m
2 · 2m
A = 10m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
Aufgabe (9)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (10)
A = a+c2 · h
c = 2ma = 3mh = 3mA = 3m+2m
2 · 3m
A = 7 12m
2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
Aufgabe (11)
A = a+c2 · h
c = 125m
a = 4mh = 5mA =
4m+ 125m
2 · 5m
A = 10 110m
2
c =125m
25dm
4cm
40mm
4 · 104µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
10 110m2
1, 01 · 103dm2
1, 01 · 105cm2
1, 01 · 107mm2
0, 101a
0, 00101ha
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Page 216
Rechtwinkliges Trapez A = a+c2 · h
Aufgabe (12)
A = a+c2 · h
c = 4ma = 5mh = 6mA = 5m+4m
2 · 6m
A = 27m2
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
27m2
2, 7 · 103dm2
2, 7 · 105cm2
2, 7 · 107mm2
27100
a
0, 0027ha
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Page 217
Rechtwinkliges Trapez a = 2·Ah − c
12.2 a = 2·Ah − c
12.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie a a [m]
(1) c = 4m h = 5m A = 16m2
(2) c = 4m h = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) c = 2m h = 3m A = 30m2
(5) c = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 217 https://fersch.de
Page 218
Rechtwinkliges Trapez a = 2·Ah − c
12.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 16m2
a = 2·16m2
5m − 4m
a = 2 25m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 5mA = 20m2
a = 2·20m2
5m − 4m
a = 4m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
a = 2·Ah − c
c = 2 25m
h = 2mA = 20m2
a = 2·20m2
2m − 2 25m
a = 17 35m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
a =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
a = 2·Ah − c
c = 2mh = 3mA = 30m2
a = 2·30m2
3m − 2m
a = 18m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
a = 2·Ah − c
c = 4mh = 4mA = 46m2
a = 2·46m2
4m − 4m
a = 19m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
a =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 218 https://fersch.de
Page 219
Rechtwinkliges Trapez c = 2·Ah − a
12.3 c = 2·Ah − a
12.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie a a [m]Höhe h [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Grundlinie c c [m]
(1) a = 4m h = 5m A = 16m2
(2) a = 4m h = 5m A = 20m2
(3) a = 2 25m h = 2m A = 20m2
(4) a = 2m h = 3m A = 30m2
(5) a = 4m h = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 219 https://fersch.de
Page 220
Rechtwinkliges Trapez c = 2·Ah − a
12.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 16m2
c = 2·16m2
5m − 4m
c = 2 25m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
Aufgabe (2)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 5mA = 20m2
c = 2·20m2
5m − 4m
c = 4m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (3)
c = 2·Ah − a
a = 2 25m
h = 2mA = 20m2
c = 2·20m2
2m − 2 25m
c = 17 35m
a =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
c =
17 35m
176dm
1, 76 · 103cm1, 76 · 104mm1, 76 · 107µm
Aufgabe (4)
c = 2·Ah − a
a = 2mh = 3mA = 30m2
c = 2·30m2
3m − 2m
c = 18m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
c =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
Aufgabe (5)
c = 2·Ah − a
a = 4mh = 4mA = 46m2
c = 2·46m2
4m − 4m
c = 19m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
c =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
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Page 221
Rechtwinkliges Trapez h = 2·Aa+c
12.4 h = 2·Aa+c
12.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Grundlinie c c [m]Grundlinie a [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) c = 4m a = 5m A = 16m2
(2) c = 4m a = 5m A = 20m2
(3) c = 2 25m a = 2m A = 20m2
(4) c = 2m a = 3m A = 30m2
(5) c = 4m a = 4m A = 46m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 221 https://fersch.de
Page 222
Rechtwinkliges Trapez h = 2·Aa+c
12.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 16m2
h = 2·16m2
5m+4m
h = 3 59m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
h =
3 59m
35 59dm
355 59cm
3555 59mm
3555555 59µm
Aufgabe (2)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 5mA = 20m2
h = 2·20m2
5m+4m
h = 4 49m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
4 49m
44 49dm
444 49cm
4444 49mm
4444444 49µm
Aufgabe (3)
h = 2·Aa+c
c = 2 25m
a = 2mA = 20m2
h = 2·20m2
2m+2 25m
h = 9 111m
c =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
h =
9 111m
90 1011dm
909 111cm
9090 1011mm
9090909 111µm
Aufgabe (4)
h = 2·Aa+c
c = 2ma = 3mA = 30m2
h = 2·30m2
3m+2m
h = 12m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Aufgabe (5)
h = 2·Aa+c
c = 4ma = 4mA = 46m2
h = 2·46m2
4m+4m
h = 11 12m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
A =
46m2
4, 6 · 103dm2
4, 6 · 105cm2
4, 6 · 107mm2
2350a
0, 0046ha
h =
11 12m
115dm
1, 15 · 103cm1, 15 · 104mm1, 15 · 107µm
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Page 223
Sechseck
13 Sechseck
aa
a
b
M
60
60
60
ρ
Seitenlänge 6-Eck: a = rMittelpunktswinkel: µ = 360
6 = 60
Innenwinkel: α = 180 − 60 = 120
A = 3·a2
2 ·√3 a Grundlinie a m
A Fläche m2
a =√
A·23·√3
ρ = a2 ·
√3 ρ Inkreisradius m
a Grundlinie a m
a = ρ·2√3
13.1 A = 3·a22 ·
√3
13.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) a = 9m
(2) a = 1 23m
(3) a = 45m
(4) a = 0, 002m
(5) a = 25m
(6) a = 13m
(7) a = 1 12m
(8) a = 15m
(9) a = 1 15m
(10) a = 1 12m
(11) a = 35m
(12) a = 3m(13) a = NaNm
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Page 224
Sechseck A = 3·a2
2 ·√3
13.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 9mA = 3·(9m)2
2 ·√3
A = 210m2
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
A =
210m2
2, 1 · 104dm2
2, 1 · 106cm2
2, 1 · 108mm2
2, 1a
0, 021ha
Aufgabe (2)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 1 23m
A =3·(1 2
3m)2
2 ·√3
A = 7, 22m2
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
A =
7, 22m2
722dm2
7, 22 · 104cm2
7, 22 · 106mm2
0, 0722a
0, 000722ha
Aufgabe (3)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 45m
A =3·( 4
5m)2
2 ·√3
A = 1, 66m2
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
A =
1, 66m2
166dm2
1, 66 · 104cm2
1, 66 · 106mm2
0, 0166a
0, 000166ha
Aufgabe (4)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 0, 002m
A = 3·(0,002m)2
2 ·√3
A = 1, 04 · 10−5m2
a =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
A =
1, 04 · 10−5m2
0, 00104dm2
0, 104cm2
10, 4mm2
1, 04 · 10−7a
1, 04 · 10−9ha
Aufgabe (5)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 25m
A =3·( 2
5m)2
2 ·√3
A = 0, 416m2
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
0, 416m2
41, 6dm2
4, 16 · 103cm2
4, 16 · 105mm2
0, 00416a
4, 16 · 10−5ha
Aufgabe (6)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 13m
A =3·( 1
3m)2
2 ·√3
A = 0, 289m2
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
A =
0, 289m2
28, 9dm2
2, 89 · 103cm2
2, 89 · 105mm2
0, 00289a
2, 89 · 10−5ha
Aufgabe (7)
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Page 225
Sechseck A = 3·a2
2 ·√3
A = 3·a2
2 ·√3
a = 1 12m
A =3·(1 1
2m)2
2 ·√3
A = 5, 85m2
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =
5, 85m2
585dm2
5, 85 · 104cm2
5, 85 · 106mm2
0, 0585a
0, 000585ha
Aufgabe (8)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 15m
A =3·( 1
5m)2
2 ·√3
A = 0, 104m2
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =
0, 104m2
10, 4dm2
1, 04 · 103cm2
1, 04 · 105mm2
0, 00104a
1, 04 · 10−5ha
Aufgabe (9)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 1 15m
A =3·(1 1
5m)2
2 ·√3
A = 3, 74m2
a =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
A =
3, 74m2
374dm2
3, 74 · 104cm2
3, 74 · 106mm2
0, 0374a
0, 000374ha
Aufgabe (10)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 1 12m
A =3·(1 1
2m)2
2 ·√3
A = 5, 85m2
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
A =
5, 85m2
585dm2
5, 85 · 104cm2
5, 85 · 106mm2
0, 0585a
0, 000585ha
Aufgabe (11)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 35m
A =3·( 3
5m)2
2 ·√3
A = 0, 935m2
a =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
A =
0, 935m2
93, 5dm2
9, 35 · 103cm2
9, 35 · 105mm2
0, 00935a
9, 35 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = 3·a2
2 ·√3
a = 3mA = 3·(3m)2
2 ·√3
A = 23, 4m2
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
23, 4m2
2, 34 · 103dm2
2, 34 · 105cm2
2, 34 · 107mm2
0, 234a
0, 00234ha
Aufgabe (13)
A = 3·a2
2 ·√3
a = NaNmA = 3·(NaNm)2
2 ·√3
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Page 226
Sechseck A = 3·a2
2 ·√3
A = NaNm2a =
NaNm
NaNdm
NaNcm
NaNmm
NaNµm
A =
NaNm2
NaNdm2
NaNcm2
NaNmm2
NaNa
NaNha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 226 https://fersch.de
Page 227
Sechseck a =√
A·23·√3
13.2 a =√
A·23·√3
13.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]
Gesucht:Seite a [m]
(1) A = 9m2
(2) A = 1 23m
2
(3) A = 45m
2
(4) A = 0, 002m2
(5) A = 25m
2
(6) A = 13m
2
(7) A = 1 12m
2
(8) A = 15m
2
(9) A = 1 15m
2
(10) A = 1 12m
2
(11) A = 35m
2
(12) A = 4m2
(13) A = 41 35m
2
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Page 228
Sechseck a =√
A·23·√3
13.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√
A·23·√3
A = 9m2
a =√
9m2·23·√3
a = 1, 86m
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
1, 86m
18, 6dm
186cm
1, 86 · 103mm1, 86 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√
A·23·√3
A = 1 23m
2
a =√
1 23m
2·23·√3
a = 0, 801m
A =
1 23m2
166 23dm2
16666 23cm2
1666666 23mm2
160a
0, 000167ha
a =
0, 801m
8, 01dm
80, 1cm
801mm
8, 01 · 105µm
Aufgabe (3)
a =√
A·23·√3
A = 45m
2
a =√
45m
2·23·√3
a = 0, 555m
A =45m2
80dm2
8 · 103cm2
8 · 105mm2
1125
a
8 · 10−5ha
a =
0, 555m
5, 55dm
55, 5cm
555mm
5, 55 · 105µm
Aufgabe (4)
a =√
A·23·√3
A = 0, 002m2
a =√
0,002m2·23·√3
a = 0, 0277m
A =
0, 002m2
15dm2
20cm2
2 · 103mm2
2 · 10−5a
2 · 10−7ha
a =
0, 0277m
0, 277dm
2, 77cm
27, 7mm
2, 77 · 104µm
Aufgabe (5)
a =√
A·23·√3
A = 25m
2
a =√
25m
2·23·√3
a = 0, 392m
A =25m2
40dm2
4 · 103cm2
4 · 105mm2
0, 004a
4 · 10−5ha
a =
0, 392m
3, 92dm
39, 2cm
392mm
3, 92 · 105µm
Aufgabe (6)
a =√
A·23·√3
A = 13m
2
a =√
13m
2·23·√3
a = 0, 358m
A =13m2
33 13dm2
3333 13cm2
333333 13mm2
0, 00333a
3, 33 · 10−5ha
a =
0, 358m
3, 58dm
35, 8cm
358mm
3, 58 · 105µm
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Page 229
Sechseck a =√
A·23·√3
Aufgabe (7)
a =√
A·23·√3
A = 1 12m
2
a =√
1 12m
2·23·√3
a = 0, 76m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
0, 76m
7, 6dm
76cm
760mm
7, 6 · 105µm
Aufgabe (8)
a =√
A·23·√3
A = 15m
2
a =√
15m
2·23·√3
a = 0, 277m
A =15m2
20dm2
2 · 103cm2
2 · 105mm2
0, 002a
2 · 10−5ha
a =
0, 277m
2, 77dm
27, 7cm
277mm
2, 77 · 105µm
Aufgabe (9)
a =√
A·23·√3
A = 1 15m
2
a =√
1 15m
2·23·√3
a = 0, 68m
A =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
a =
0, 68m
6, 8dm
68cm
680mm
6, 8 · 105µm
Aufgabe (10)
a =√
A·23·√3
A = 1 12m
2
a =√
1 12m
2·23·√3
a = 0, 76m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
a =
0, 76m
7, 6dm
76cm
760mm
7, 6 · 105µm
Aufgabe (11)
a =√
A·23·√3
A = 35m
2
a =√
35m
2·23·√3
a = 0, 481m
A =35m2
60dm2
6 · 103cm2
6 · 105mm2
0, 006a
6 · 10−5ha
a =
0, 481m
4, 81dm
48, 1cm
481mm
4, 81 · 105µm
Aufgabe (12)
a =√
A·23·√3
A = 4m2
a =√
4m2·23·√3
a = 1, 24m
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
a =
1, 24m
12, 4dm
124cm
1, 24 · 103mm1, 24 · 106µm
Aufgabe (13)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 229 https://fersch.de
Page 230
Sechseck a =√
A·23·√3
a =√
A·23·√3
A = 41 35m
2
a =√
41 35m
2·23·√3
a = 4m
A =
41 35m2
4, 16 · 103dm2
4, 16 · 105cm2
4, 16 · 107mm2
52125
a
0, 00416ha
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
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Page 231
Sechseck ρ = a2 ·
√3
13.3 ρ = a2 ·
√3
13.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Inkreisradius ρ [m]
(1) a = 9m
(2) a = 1 23m
(3) a = 45m
(4) a = 0, 002m
(5) a = 25m
(6) a = 13m
(7) a = 1 12m
(8) a = 15m
(9) a = 1 15m
(10) a = 1 12m
(11) a = 35m
(12) a = 4m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 231 https://fersch.de
Page 232
Sechseck ρ = a2 ·
√3
13.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
ρ = a2 ·
√3
a = 9mρ = 9m
2 ·√3
ρ = 7, 79m
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
rho =
7, 79m
77, 9dm
779cm
7, 79 · 103mm7, 79 · 106µm
Aufgabe (2)
ρ = a2 ·
√3
a = 1 23m
ρ =1 2
3m
2 ·√3
ρ = 1, 44m
a =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
rho =
1, 44m
14, 4dm
144cm
1, 44 · 103mm1, 44 · 106µm
Aufgabe (3)
ρ = a2 ·
√3
a = 45m
ρ =45m
2 ·√3
ρ = 0, 693m
a =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
rho =
0, 693m
6, 93dm
69, 3cm
693mm
6, 93 · 105µm
Aufgabe (4)
ρ = a2 ·
√3
a = 0, 002mρ = 0,002m
2 ·√3
ρ = 0, 00173m
a =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
rho =
0, 00173m
0, 0173dm
0, 173cm
1, 73mm
1, 73 · 103µm
Aufgabe (5)
ρ = a2 ·
√3
a = 25m
ρ =25m
2 ·√3
ρ = 0, 346m
a =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
rho =
0, 346m
3, 46dm
34, 6cm
346mm
3, 46 · 105µm
Aufgabe (6)
ρ = a2 ·
√3
a = 13m
ρ =13m
2 ·√3
ρ = 0, 289m
a =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
rho =
0, 289m
2, 89dm
28, 9cm
289mm
2, 89 · 105µm
Aufgabe (7)
ρ = a2 ·
√3
a = 1 12m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 232 https://fersch.de
Page 233
Sechseck ρ = a2 ·
√3
ρ =1 1
2m
2 ·√3
ρ = 1, 3m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
rho =
1, 3m
13dm
130cm
1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm
Aufgabe (8)
ρ = a2 ·
√3
a = 15m
ρ =15m
2 ·√3
ρ = 0, 173m
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
rho =
0, 173m
1, 73dm
17, 3cm
173mm
1, 73 · 105µm
Aufgabe (9)
ρ = a2 ·
√3
a = 1 15m
ρ =1 1
5m
2 ·√3
ρ = 1, 04m
a =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
rho =
1, 04m
10, 4dm
104cm
1, 04 · 103mm1, 04 · 106µm
Aufgabe (10)
ρ = a2 ·
√3
a = 1 12m
ρ =1 1
2m
2 ·√3
ρ = 1, 3m
a =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
rho =
1, 3m
13dm
130cm
1, 3 · 103mm1, 3 · 106µm
Aufgabe (11)
ρ = a2 ·
√3
a = 35m
ρ =35m
2 ·√3
ρ = 0, 52m
a =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
rho =
0, 52m
5, 2dm
52cm
520mm
5, 2 · 105µm
Aufgabe (12)
ρ = a2 ·
√3
a = 4mρ = 4m
2 ·√3
ρ = 3, 46m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
rho =
3, 46m
34, 6dm
346cm
3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 233 https://fersch.de
Page 234
Sechseck a = ρ·2√3
13.4 a = ρ·2√3
13.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Inkreisradius ρ [m]
Gesucht:Seite a [m]
(1) ρ = 9m
(2) ρ = 1 23m
(3) ρ = 45m
(4) ρ = 0, 002m
(5) ρ = 25m
(6) ρ = 13m
(7) ρ = 1 12m
(8) ρ = 15m
(9) ρ = 1 15m
(10) ρ = 1 12m
(11) ρ = 35m
(12) ρ = 3m(13) ρ = 3m(14) ρ = 4m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 234 https://fersch.de
Page 235
Sechseck a = ρ·2√3
13.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = ρ·2√3
ρ = 9ma = 9m·2√
3
a = 10, 4m
rho =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
10, 4m
104dm
1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm
Aufgabe (2)
a = ρ·2√3
ρ = 1 23m
a =1 2
3m·2√3
a = 1, 92m
rho =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
a =
1, 92m
19, 2dm
192cm
1, 92 · 103mm1, 92 · 106µm
Aufgabe (3)
a = ρ·2√3
ρ = 45m
a =45m·2√
3
a = 0, 924m
rho =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
a =
0, 924m
9, 24dm
92, 4cm
924mm
9, 24 · 105µm
Aufgabe (4)
a = ρ·2√3
ρ = 0, 002ma = 0,002m·2√
3
a = 0, 00231m
rho =
0, 002m150dm
15cm
2mm
2 · 103µm
a =
0, 00231m
0, 0231dm
0, 231cm
2, 31mm
2, 31 · 103µm
Aufgabe (5)
a = ρ·2√3
ρ = 25m
a =25m·2√
3
a = 0, 462m
rho =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
a =
0, 462m
4, 62dm
46, 2cm
462mm
4, 62 · 105µm
Aufgabe (6)
a = ρ·2√3
ρ = 13m
a =13m·2√
3
a = 0, 385m
rho =13m
3 13dm
33 13cm
333 13mm
333333 13µm
a =
0, 385m
3, 85dm
38, 5cm
385mm
3, 85 · 105µm
Aufgabe (7)
a = ρ·2√3
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 235 https://fersch.de
Page 236
Sechseck a = ρ·2√3
ρ = 1 12m
a =1 1
2m·2√3
a = 1, 73m
rho =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =
1, 73m
17, 3dm
173cm
1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm
Aufgabe (8)
a = ρ·2√3
ρ = 15m
a =15m·2√
3
a = 0, 231m
rho =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
a =
0, 231m
2, 31dm
23, 1cm
231mm
2, 31 · 105µm
Aufgabe (9)
a = ρ·2√3
ρ = 1 15m
a =1 1
5m·2√3
a = 1, 39m
rho =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
a =
1, 39m
13, 9dm
139cm
1, 39 · 103mm1, 39 · 106µm
Aufgabe (10)
a = ρ·2√3
ρ = 1 12m
a =1 1
2m·2√3
a = 1, 73m
rho =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
a =
1, 73m
17, 3dm
173cm
1, 73 · 103mm1, 73 · 106µm
Aufgabe (11)
a = ρ·2√3
ρ = 35m
a =35m·2√
3
a = 0, 693m
rho =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
a =
0, 693m
6, 93dm
69, 3cm
693mm
6, 93 · 105µm
Aufgabe (12)
a = ρ·2√3
ρ = 3ma = 3m·2√
3
a = 3, 46m
rho =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
3, 46m
34, 6dm
346cm
3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm
Aufgabe (13)
a = ρ·2√3
ρ = 3ma = 3m·2√
3
a = 3, 46m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 236 https://fersch.de
Page 237
Sechseck a = ρ·2√3
rho =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
3, 46m
34, 6dm
346cm
3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm
Aufgabe (14)
a = ρ·2√3
ρ = 4m
a = 4m·2√3
a = 4, 62m
rho =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
a =
4, 62m
46, 2dm
462cm
4, 62 · 103mm4, 62 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 237 https://fersch.de
Page 238
Kreis
14 Kreis
d
r
d = 2 · r r Radius md Durchmesser m
r = d2
A = r2 · π π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mA Fläche m2
r =√
Aπ
U = 2 · r · π π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mU Umfang m
r = U2·π
14.1 d = 2 · r14.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]
Gesucht:Durchmesser d [m]
(1) r = 1m(2) r = 6m(3) r = 3m
(4) r = 15m
(5) r = 2m
(6) r = 15m
(7) r = 78m
(8) r = 12m
(9) r = 57m
(10) r = 1 23m
(11) r = 12m
(12) r = 8m
(13) r = 45m
(14) r = 59m
(15) r = 1 13m
(16) r = 47m
(17) r = 2 13m
(18) r = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 238 https://fersch.de
Page 239
Kreis d = 2 · r
14.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
d = 2 · rr = 1md = 2 · 1m
d = 2m
r =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
d =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
Aufgabe (2)
d = 2 · rr = 6md = 2 · 6m
d = 12m
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
d =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
Aufgabe (3)
d = 2 · rr = 3md = 2 · 3m
d = 6m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Aufgabe (4)
d = 2 · r
r = 15m
d = 2 · 15m
d = 25m
r =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
d =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Aufgabe (5)
d = 2 · rr = 2md = 2 · 2m
d = 4m
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
d =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (6)
d = 2 · rr = 1
5md = 2 · 1
5m
d = 25m
r =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
d =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Aufgabe (7)
d = 2 · rr = 7
8md = 2 · 7
8m
d = 1 34m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 239 https://fersch.de
Page 240
Kreis d = 2 · r
r =78m
8 34dm
87 12cm
875mm
8, 75 · 105µm
d =
1 34m
17 12dm
175cm
1, 75 · 103mm1, 75 · 106µm
Aufgabe (8)
d = 2 · rr = 1
2md = 2 · 1
2m
d = 1m
r =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
d =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (9)
d = 2 · rr = 5
7md = 2 · 5
7m
d = 1 37m
r =57m
7 17dm
71 37cm
714 27mm
714285 57µm
d =
1 37m
14 27dm
142 67cm
1428 47mm
1428571 37µm
Aufgabe (10)
d = 2 · rr = 1 2
3md = 2 · 1 2
3m
d = 3 13m
r =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
d =
3 13m
33 13dm
333 13cm
3333 13mm
3333333 13µm
Aufgabe (11)
d = 2 · rr = 1
2md = 2 · 1
2m
d = 1m
r =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
d =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (12)
d = 2 · rr = 8md = 2 · 8m
d = 16m
r =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
d =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
Aufgabe (13)
d = 2 · rr = 4
5md = 2 · 4
5m
d = 1 35m
r =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
d =
1 35m
16dm
160cm
1, 6 · 103mm1, 6 · 106µm
Aufgabe (14)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 240 https://fersch.de
Page 241
Kreis d = 2 · r
d = 2 · rr = 5
9md = 2 · 5
9m
d = 1 19m
r =59m
5 59dm
55 59cm
555 59mm
555555 59µm
d =
1 19m
11 19dm
111 19cm
1111 19mm
1111111 19µm
Aufgabe (15)
d = 2 · rr = 1 1
3md = 2 · 1 1
3m
d = 2 23m
r =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
d =
2 23m
26 23dm
266 23cm
2666 23mm
2666666 23µm
Aufgabe (16)
d = 2 · rr = 4
7md = 2 · 4
7m
d = 1 17m
r =47m
5 57dm
57 17cm
571 37mm
571428 47µm
d =
1 17m
11 37dm
114 27cm
1142 67mm
1142857 17µm
Aufgabe (17)
d = 2 · rr = 2 1
3md = 2 · 2 1
3m
d = 4 23m
r =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
d =
4 23m
46 23dm
466 23cm
4666 23mm
4666666 23µm
Aufgabe (18)
d = 2 · rr = 3md = 2 · 3m
d = 6m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 241 https://fersch.de
Page 242
Kreis r = d2
14.2 r = d2
14.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Durchmesser d [m]
Gesucht:Radius r [m]
(1) d = 1m(2) d = 6m(3) d = 3m
(4) d = 15m
(5) d = 2m
(6) d = 15m
(7) d = 78m
(8) d = 12m
(9) d = 57m
(10) d = 1 23m
(11) d = 12m
(12) d = 8m
(13) d = 45m
(14) d = 59m
(15) d = 1 13m
(16) d = 47m
(17) d = 2 13m
(18) d = 5m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 242 https://fersch.de
Page 243
Kreis r = d2
14.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = d2
d = 1mr = 1m
2
r = 12m
d =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
r =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
Aufgabe (2)
r = d2
d = 6mr = 6m
2
r = 3m
d =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (3)
r = d2
d = 3mr = 3m
2
r = 1 12m
d =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
r =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
Aufgabe (4)
r = d2
d = 15m
r =15m
2
r = 110m
d =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
r =110m
1dm
10cm
100mm
105µm
Aufgabe (5)
r = d2
d = 2mr = 2m
2
r = 1m
d =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
Aufgabe (6)
r = d2
d = 15m
r =15m
2
r = 110m
d =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
r =110m
1dm
10cm
100mm
105µm
Aufgabe (7)
r = d2
d = 78m
r =78m
2
r = 716m
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Page 244
Kreis r = d2
d =78m
8 34dm
87 12cm
875mm
8, 75 · 105µm
r =716m
4 38dm
43 34cm
437 12mm
4, 38 · 105µm
Aufgabe (8)
r = d2
d = 12m
r =12m
2
r = 14m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
r =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (9)
r = d2
d = 57m
r =57m
2
r = 514m
d =57m
7 17dm
71 37cm
714 27mm
714285 57µm
r =514m
3 47dm
35 57cm
357 17mm
357142 67µm
Aufgabe (10)
r = d2
d = 1 23m
r =1 2
3m
2
r = 56m
d =
1 23m
16 23dm
166 23cm
1666 23mm
1666666 23µm
r =56m
8 13dm
83 13cm
833 13mm
833333 13µm
Aufgabe (11)
r = d2
d = 12m
r =12m
2
r = 14m
d =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
r =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
Aufgabe (12)
r = d2
d = 8mr = 8m
2
r = 4m
d =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
Aufgabe (13)
r = d2
d = 45m
r =45m
2
r = 25m
d =45m
8dm
80cm
800mm
8 · 105µm
r =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 244 https://fersch.de
Page 245
Kreis r = d2
Aufgabe (14)
r = d2
d = 59m
r =59m
2
r = 518m
d =59m
5 59dm
55 59cm
555 59mm
555555 59µm
r =518m
2 79dm
27 79cm
277 79mm
277777 79µm
Aufgabe (15)
r = d2
d = 1 13m
r =1 1
3m
2
r = 23m
d =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
r =23m
6 23dm
66 23cm
666 23mm
666666 23µm
Aufgabe (16)
r = d2
d = 47m
r =47m
2
r = 27m
d =47m
5 57dm
57 17cm
571 37mm
571428 47µm
r =27m
2 67dm
28 47cm
285 57mm
285714 27µm
Aufgabe (17)
r = d2
d = 2 13m
r =2 1
3m
2
r = 1 16m
d =
2 13m
23 13dm
233 13cm
2333 13mm
2333333 13µm
r =
1 16m
11 23dm
116 23cm
1166 23mm
1166666 23µm
Aufgabe (18)
r = d2
d = 5mr = 5m
2
r = 2 12m
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 245 https://fersch.de
Page 246
Kreis A = r2 · π
14.3 A = r2 · π14.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) π = 3 16113 r = 5m
(2) π = 3 16113 r = 6m
(3) π = 3 16113 r = 12m
(4) π = 3 16113 r = 3 1
2m
(5) π = 3 16113 r = 2 1
4m
(6) π = 3 16113 r = 5 1
2m
(7) π = 3 16113 r = 6 1
10m
(8) π = 3 16113 r = 5 1
5m
(9) π = 3 16113 r = 24m
(10) π = 3 16113 r = 3
10m
(11) π = 3 16113 r = 1
5m
(12) π = 3 16113 r = 3m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 246 https://fersch.de
Page 247
Kreis A = r2 · π
14.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 5mA = (5m)2 · 3 16
113
A = 78, 5m2
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
78, 5m2
7, 85 · 103dm2
785398 740cm2
78539817 12mm2
0, 785a
0, 00785ha
Aufgabe (2)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 6mA = (6m)2 · 3 16
113
A = 113m2
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
113m2
1, 13 · 104dm2
1, 13 · 106cm2
113097337 15mm2
1, 13a
0, 0113ha
Aufgabe (3)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 12mA = (12m)2 · 3 16
113
A = 452m2
r =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
A =
452m2
4, 52 · 104dm2
4523893 61125
cm2
452389348 45mm2
4, 52a
0, 0452ha
Aufgabe (4)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 3 1
2mA = (3 1
2m)2 · 3 16113
A = 38, 5m2
r =
3 12m
35dm
350cm
3, 5 · 103mm3, 5 · 106µm
A =
38, 5m2
3, 85 · 103dm2
3, 85 · 105cm2
38484510 2340mm2
0, 385a
0, 00385ha
Aufgabe (5)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 2 1
4mA = (2 1
4m)2 · 3 16113
A = 15, 9m2
r =
2 14m
22 12dm
225cm
2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm
A =
15, 9m2
1, 59 · 103dm2
1, 59 · 105cm2
1, 59 · 107mm2
0, 159a
0, 00159ha
Aufgabe (6)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 5 1
2mA = (5 1
2m)2 · 3 16113
A = 95m2
r =
5 12m
55dm
550cm
5, 5 · 103mm5, 5 · 106µm
A =
95m2
9, 5 · 103dm2
9, 5 · 105cm2
95033179 740mm2
0, 95a
0, 0095ha
Aufgabe (7)
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 247 https://fersch.de
Page 248
Kreis A = r2 · π
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 6 1
10mA = (6 1
10m)2 · 3 16113
A = 117m2
r =
6 110m
61dm
610cm
6, 1 · 103mm6, 1 · 106µm
A =
117m2
1, 17 · 104dm2
1, 17 · 106cm2
1, 17 · 108mm2
1, 17a
0, 0117ha
Aufgabe (8)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 5 1
5mA = (5 1
5m)2 · 3 16113
A = 84, 9m2
r =
5 15m
52dm
520cm
5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm
A =
84, 9m2
8, 49 · 103dm2
8, 49 · 105cm2
84948666 76125
mm2
0, 849a
0, 00849ha
Aufgabe (9)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 24mA = (24m)2 · 3 16
113
A = 1, 81 · 103m2
r =
24m
240dm
2, 4 · 103cm2, 4 · 104mm2, 4 · 107µm
A =
1, 81 · 103m2
1, 81 · 105dm2
18095573 119125
cm2
1, 81 · 109mm2
18, 1a
0, 181ha
Aufgabe (10)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 3
10mA = ( 3
10m)2 · 3 16113
A = 0, 283m2
r =310m
3dm
30cm
300mm
3 · 105µm
A =
0, 283m2
28, 3dm2
2, 83 · 103cm2
2, 83 · 105mm2
0, 00283a
2, 83 · 10−5ha
Aufgabe (11)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 1
5mA = ( 15m)2 · 3 16
113
A = 0, 126m2
r =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
A =
0, 126m2
12 64113
dm2
1, 26 · 103cm2
1, 26 · 105mm2
0, 00126a
1, 26 · 10−5ha
Aufgabe (12)
A = r2 · ππ = 3 16
113r = 3mA = (3m)2 · 3 16
113
A = 28, 3m2
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
A =
28, 3m2
2, 83 · 103dm2
2, 83 · 105cm2
28274334 310mm2
0, 283a
0, 00283ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 248 https://fersch.de
Page 249
Kreis r =√
Aπ
14.4 r =√
Aπ
14.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]
Gesucht:Radius r [m]
(1) π = 3 16113 A = 5m2
(2) π = 3 16113 A = 2m2
(3) π = 3 16113 A = 3 1
2m2
(4) π = 3 16113 A = 5 1
5m2
(5) π = 3 16113 A = 5m2
(6) π = 23 16113 A = 35m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 249 https://fersch.de
Page 250
Kreis r =√
Aπ
14.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
Aπ
π = 3 16113
A = 5m2
r =√
5m2
3 16113
r = 1, 26m
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
r =
1, 26m
12, 6dm
126cm
1, 26 · 103mm1, 26 · 106µm
Aufgabe (2)
r =√
Aπ
π = 3 16113
A = 2m2
r =√
2m2
3 16113
r = 0, 798m
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
r =
0, 798m
7, 98dm
79, 8cm
798mm
7, 98 · 105µm
Aufgabe (3)
r =√
Aπ
π = 3 16113
A = 3 12m
2
r =
√3 1
2m2
3 16113
r = 1, 06m
A =
3 12m2
350dm2
3, 5 · 104cm2
3, 5 · 106mm2
0, 035a
0, 00035ha
r =
1, 06m
10, 6dm
106cm
1, 06 · 103mm1, 06 · 106µm
Aufgabe (4)
r =√
Aπ
π = 3 16113
A = 5 15m
2
r =
√5 1
5m2
3 16113
r = 1, 29m
A =
5 15m2
520dm2
5, 2 · 104cm2
5, 2 · 106mm2
0, 052a
0, 00052ha
r =
1, 29m
12, 9dm
129cm
1, 29 · 103mm1, 29 · 106µm
Aufgabe (5)
r =√
Aπ
π = 3 16113
A = 5m2
r =√
5m2
3 16113
r = 1, 26m
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
r =
1, 26m
12, 6dm
126cm
1, 26 · 103mm1, 26 · 106µm
Aufgabe (6)
r =√
Aπ
π = 23 16113
A = 35m2
r =√
35m2
23 16113
r = 1, 23m
A =
35m2
3, 5 · 103dm2
3, 5 · 105cm2
3, 5 · 107mm2
720a
0, 0035ha
r =
1, 23m
12, 3dm
123cm
1, 23 · 103mm1, 23 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 250 https://fersch.de
Page 251
Kreis U = 2 · r · π
14.5 U = 2 · r · π14.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Umfang U [m]
(1) π = 3 16113 r = 3m
(2) π = 3 16113 r = 3m
(3) π = 3 16113 r = 9m
(4) π = 3 16113 r = 7m
(5) π = 3 16113 r = 1
100m
(6) π = 3 16113 r = 1
20m
(7) π = 3 16113 r = 2 1
4m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 251 https://fersch.de
Page 252
Kreis U = 2 · r · π
14.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 3mU = 2 · 3m · 3 16
113
U = 18, 8m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
U =
18, 8m
188dm
1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1
5µm
Aufgabe (2)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 3mU = 2 · 3m · 3 16
113
U = 18, 8m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
U =
18, 8m
188dm
1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1
5µm
Aufgabe (3)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 9mU = 2 · 9m · 3 16
113
U = 56, 5m
r =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
U =
56, 5m
565dm
5, 65 · 103cm5, 65 · 104mm56548668 3
5µm
Aufgabe (4)
U = 2 · r · π
π = 3 16113
r = 7mU = 2 · 7m · 3 16
113
U = 44m
r =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
U =
44m
440dm
4, 4 · 103cm4, 4 · 104mm43982297 4
5µm
Aufgabe (5)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 1
100mU = 2 · 1
100m · 3 16113
U = 0, 0628m
r =1
100m
110dm
1cm
10mm
104µm
U =
0, 0628m71113
dm
6 32113
cm
62, 8mm
6, 28 · 104µm
Aufgabe (6)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 1
20mU = 2 · 1
20m · 3 16113
U = 0, 314m
r =120m
12dm
5cm
50mm
5 · 104µm
U =
0, 314m
3 16113
dm
31, 4cm
314mm
314159 27100
µm
Aufgabe (7)
U = 2 · r · ππ = 3 16
113r = 2 1
4mU = 2 · 2 1
4m · 3 16113
U = 14, 1m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 252 https://fersch.de
Page 253
Kreis U = 2 · r · π
r =
2 14m
22 12dm
225cm
2, 25 · 103mm2, 25 · 106µm
U =
14, 1m
141dm
1, 41 · 103cm1, 41 · 104mm14137167 3
20µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 253 https://fersch.de
Page 254
Kreis r = U2·π
14.6 r = U2·π
14.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Umfang U [m]
Gesucht:Radius r [m]
(1) π = 3 16113 U = 85m
(2) π = 3 16113 U = 85m
(3) π = 3 16113 U = 3 3
5m
(4) π = 3 16113 U = 4 7
10m
(5) π = 3 16113 U = 7 4
5m
(6) π = 3 16113 U = 2m
(7) π = 3 16113 U = 10m
(8) π = 3 16113 U = 20m
(9) π = 3 16113 U = 4m
(10) π = 3 16113 U = 1
4m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 254 https://fersch.de
Page 255
Kreis r = U2·π
14.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 85mr = 85m
2·3 16113
r = 13, 5m
U =
85m
850dm
8, 5 · 103cm8, 5 · 104mm8, 5 · 107µm
r =
13, 5m
135dm
1, 35 · 103cm1, 35 · 104mm1, 35 · 107µm
Aufgabe (2)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 85mr = 85m
2·3 16113
r = 13, 5m
U =
85m
850dm
8, 5 · 103cm8, 5 · 104mm8, 5 · 107µm
r =
13, 5m
135dm
1, 35 · 103cm1, 35 · 104mm1, 35 · 107µm
Aufgabe (3)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 3 35m
r =3 3
5m
2·3 16113
r = 0, 573m
U =
3 35m
36dm
360cm
3, 6 · 103mm3, 6 · 106µm
r =
0, 573m
5, 73dm
57, 3cm
573mm
572957 5975µm
Aufgabe (4)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 4 710m
r =4 7
10m
2·3 16113
r = 0, 748m
U =
4 710m
47dm
470cm
4, 7 · 103mm4, 7 · 106µm
r =
0, 748m
7, 48dm
74, 8cm
748mm
7, 48 · 105µm
Aufgabe (5)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 7 45m
r =7 4
5m
2·3 16113
r = 1, 24m
U =
7 45m
78dm
780cm
7, 8 · 103mm7, 8 · 106µm
r =
1, 24m
12, 4dm
124cm
1, 24 · 103mm1, 24 · 106µm
Aufgabe (6)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 2mr = 2m
2·3 16113
r = 0, 318m
U =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
0, 318m
3 1371dm
31, 8cm
318mm
3, 18 · 105µm
Aufgabe (7)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 10mr = 10m
2·3 16113
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 255 https://fersch.de
Page 256
Kreis r = U2·π
r = 1 4271m
U =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
r =
1 4271m
15, 9dm
159cm
1, 59 · 103mm1591549 11
27µm
Aufgabe (8)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 20mr = 20m
2·3 16113
r = 3 1371m
U =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
r =
3 1371m
31, 8dm
318cm
3, 18 · 103mm3183098 22
27µm
Aufgabe (9)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 4mr = 4m
2·3 16113
r = 0, 637m
U =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r =
0, 637m
6 2671dm
63, 7cm
637mm
6, 37 · 105µm
Aufgabe (10)
r = U2·π
π = 3 16113
U = 14m
r =14m
2·3 16113
r = 0, 0398m
U =14m
2 12dm
25cm
250mm
2, 5 · 105µm
r =
0, 0398m
0, 398dm
3, 98cm
39, 8mm
3, 98 · 104µm
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Page 257
Kreissektor (Grad)
15 Kreissektor (Grad)
bA
α
A = r2·π·α360
α Winkel
π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mA Fläche m2
r =√
A·360α·π α = A·360
r2·π
b = 2·r·π·α360
π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mα Winkel
b Kreisbogen m
r = b·360α·π·2 α = b·360
r·π·2
15.1 A = r2·π·α360
15.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel α []Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) α = 34 π = 3 16113 r = 52m
(2) α = 180 π = 3 16113 r = 1m
(3) α = 90 π = 3 16113 r = 1m
(4) α = 30 π = 3 16113 r = 5m
(5) α = 30 π = 3 16113 r = 2 1
2m
(6) α = 30 π = 3 16113 r = 32m
(7) α = 40 π = 3 16113 r = 5m
(8) α = 45 π = 3 16113 r = 25m
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Page 258
Kreissektor (Grad) A = r2·π·α360
15.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = r2·π·α360
α = 34
π = 3 16113
r = 52mA =
(52m)2·3 16113 ·34
360
A = 802m2
alpha =
34°2, 04 · 103’1, 22 · 105”37 7
9gon
0, 593rad
r =
52m
520dm
5, 2 · 103cm5, 2 · 104mm5, 2 · 107µm
A =
802m2
8, 02 · 104dm2
8, 02 · 106cm2
8, 02 · 108mm2
8, 02a
0, 0802ha
Aufgabe (2)
A = r2·π·α360
α = 180
π = 3 16113
r = 1mA =
(1m)2·3 16113 ·180
360
A = 1, 57m2
alpha =
180°1, 08 · 104’6, 48 · 105”200gon
3 16113
rad
r =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
1, 57m2
157dm2
1, 57 · 104cm2
1570796 720mm2
0, 0157a
0, 000157ha
Aufgabe (3)
A = r2·π·α360
α = 90
π = 3 16113
r = 1mA =
(1m)2·3 16113 ·90
360
A = 0, 785m2
alpha =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
r =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
A =
0, 785m2
78, 5dm2
7, 85 · 103cm2
785398 740mm2
0, 00785a
7, 85 · 10−5ha
Aufgabe (4)
A = r2·π·α360
α = 30
π = 3 16113
r = 5mA =
(5m)2·3 16113 ·30
360
A = 6, 54m2
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
6, 54m2
654dm2
6, 54 · 104cm2
6544984 1924mm2
0, 0654a
0, 000654ha
Aufgabe (5)
A = r2·π·α360
α = 30
π = 3 16113
r = 2 12m
A =(2 1
2m)2·3 16113 ·30
360
A = 1, 64m2
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
A =
1, 64m2
164dm2
1, 64 · 104cm2
1636246 1996mm2
0, 0164a
0, 000164ha
Aufgabe (6)
A = r2·π·α360
α = 30
π = 3 16113
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Page 259
Kreissektor (Grad) A = r2·π·α360
r = 32mA =
(32m)2·3 16113 ·30
360
A = 268m2
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
r =
32m
320dm
3, 2 · 103cm3, 2 · 104mm3, 2 · 107µm
A =
268m2
2, 68 · 104dm2
2, 68 · 106cm2
268082577 115mm2
2, 68a
0, 0268ha
Aufgabe (7)
A = r2·π·α360
α = 40
π = 3 16113
r = 5mA =
(5m)2·3 16113 ·40
360
A = 8, 73m2
alpha =
40°2, 4 · 103’1, 44 · 105”44 4
9gon
0, 698rad
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
8, 73m2
873dm2
8, 73 · 104cm2
8726646 718mm2
0, 0873a
0, 000873ha
Aufgabe (8)
A = r2·π·α360
α = 45
π = 3 16113
r = 25mA =
(25m)2·3 16113 ·45
360
A = 245m2
alpha =
45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon
0, 785rad
r =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
A =
245m2
2, 45 · 104dm2
2454369 1964cm2
245436929 1116mm2
2, 45a
0, 0245ha
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Page 260
Kreissektor (Grad) r =√
A·360α·π
15.2 r =√
A·360α·π
15.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Winkel α []
Gesucht:Radius r [m]
(1) π = 3 16113 A = 5m2 α = 60
(2) π = 3 16113 A = 2m2 α = 45
(3) π = 3 16113 A = 15m2 α = 90
(4) π = 3 16113 A = 35m2 α = 45
(5) π = 3 16113 A = 50 1
2m2 α = 16
(6) π = 3 16113 A = 95m2 α = 30
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Page 261
Kreissektor (Grad) r =√
A·360α·π
15.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 5m2
α = 60
r =√
5m2·36060·3 16
113
r = 3, 09m
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
alpha =
60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2
3gon
1, 05rad
r =
3, 09m
30, 9dm
309cm
3, 09 · 103mm3, 09 · 106µm
Aufgabe (2)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 2m2
α = 45
r =√
2m2·36045·3 16
113
r = 2, 26m
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
alpha =
45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon
0, 785rad
r =
2, 26m
22, 6dm
226cm
2, 26 · 103mm2, 26 · 106µm
Aufgabe (3)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 15m2
α = 90
r =√
15m2·36090·3 16
113
r = 4, 37m
A =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
alpha =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
r =
4, 37m
43, 7dm
437cm
4, 37 · 103mm4, 37 · 106µm
Aufgabe (4)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 35m2
α = 45
r =√
35m2·36045·3 16
113
r = 9, 44m
A =
35m2
3, 5 · 103dm2
3, 5 · 105cm2
3, 5 · 107mm2
720a
0, 0035ha
alpha =
45°2, 7 · 103’1, 62 · 105”50gon
0, 785rad
r =
9, 44m
94, 4dm
944cm
9440 5376mm
9, 44 · 106µm
Aufgabe (5)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 50 12m
2
α = 16
r =
√50 1
2m2·360
16·3 16113
r = 19m
A =
50 12m2
5, 05 · 103dm2
5, 05 · 105cm2
5, 05 · 107mm2
0, 505a
0, 00505ha
alpha =
16°960’5, 76 · 104”17 7
9gon
0, 279rad
r =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
Aufgabe (6)
r =√
A·360α·π
π = 3 16113
A = 95m2
α = 30
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Page 262
Kreissektor (Grad) r =√
A·360α·π
r =√
95m2·36030·3 16
113
r = 19m
A =
95m2
9, 5 · 103dm2
9, 5 · 105cm2
9, 5 · 107mm2
1920a
0, 0095ha
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
r =
19m
190dm
1, 9 · 103cm1, 9 · 104mm1, 9 · 107µm
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Page 263
Kreissektor (Grad) α = A·360r2·π
15.3 α = A·360r2·π
15.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Radius r [m]
Gesucht:Winkel α []
(1) π = 3 16113 A = 5m2 r = 6m
(2) π = 3 16113 A = 2m2 r = 4m
(3) π = 3 16113 A = 15m2 r = 9m
(4) π = 3 16113 A = 35m2 r = 5m
(5) π = 3 16113 A = 5m2 r = 6m
(6) π = 3 16113 A = 9m2 r = 3m
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Page 264
Kreissektor (Grad) α = A·360r2·π
15.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 5m2
r = 6mα = 5m2·360
(6m)2·3 16113
α = 15, 9
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
alpha =
15, 9°955’5, 73 · 104”17, 7gon518rad
Aufgabe (2)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 2m2
r = 4mα = 2m2·360
(4m)2·3 16113
α = 14, 3
A =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
alpha =
14, 3°859’5, 16 · 104”15, 9gon14rad
Aufgabe (3)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 15m2
r = 9mα = 15m2·360
(9m)2·3 16113
α = 21, 2
A =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
r =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
alpha =
21, 2°1, 27 · 103’7, 64 · 104”23, 6gon1027rad
Aufgabe (4)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 35m2
r = 5mα = 35m2·360
(5m)2·3 16113
α = 160
A =
35m2
3, 5 · 103dm2
3, 5 · 105cm2
3, 5 · 107mm2
720a
0, 0035ha
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
alpha =
160°9, 63 · 103’5, 78 · 105”178gon
2 45rad
Aufgabe (5)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 5m2
r = 6mα = 5m2·360
(6m)2·3 16113
α = 15, 9
A =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
alpha =
15, 9°955’5, 73 · 104”17, 7gon518rad
Aufgabe (6)
α = A·360r2·π
π = 3 16113
A = 9m2
r = 3mα = 9m2·360
(3m)2·3 16113
α = 115
A =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
alpha =
115°6, 88 · 103’4, 13 · 105”127gon
2rad
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Page 265
Kreissektor (Grad) b = 2·r·π·α360
15.4 b = 2·r·π·α360
15.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]Winkel α []
Gesucht:Kreisbogen b [m]
(1) π = 3 16113 r = 3m α = 30
(2) π = 3 16113 r = 2 1
2m α = 30(3) π = 3 16
113 r = 12m α = 90
(4) π = 3 16113 r = 4m α = 60
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Page 266
Kreissektor (Grad) b = 2·r·π·α360
15.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = 2·r·π·α360
π = 3 16113
r = 3mα = 30
b =2·3m·3 16
113 ·30
360
b = 1, 57m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
b =
1, 57m
15, 7dm
157cm
1, 57 · 103mm1570796 7
20µm
Aufgabe (2)
b = 2·r·π·α360
π = 3 16113
r = 2 12m
α = 30
b =2·2 1
2m·3 16113 ·30
360
b = 1, 31m
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
b =
1, 31m
13, 1dm
131cm
1, 31 · 103mm1308996 23
24µm
Aufgabe (3)
b = 2·r·π·α360
π = 3 16113
r = 12mα = 90
b =2·12m·3 16
113 ·90
360
b = 18, 8m
r =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
alpha =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
b =
18, 8m
188dm
1, 88 · 103cm1, 88 · 104mm18849556 1
5µm
Aufgabe (4)
b = 2·r·π·α360
π = 3 16113
r = 4mα = 60
b =2·4m·3 16
113 ·60
360
b = 4, 19m
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
alpha =
60°3, 6 · 103’2, 16 · 105”66 2
3gon
1, 05rad
b =
4, 19m
41, 9dm
419cm
4, 19 · 103mm4188790 4
15µm
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Page 267
Kreissektor (Grad) r = b·360α·π·2
15.5 r = b·360α·π·2
15.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Kreisbogen b [m]Winkel α []
Gesucht:Radius r [m]
(1) π = 3 16113 b = 5m α = 90
(2) π = 3 16113 b = 2m α = 30
(3) π = 3 16113 b = 25m α = 120
(4) π = 3 16113 b = 7 1
2m α = 90
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Page 268
Kreissektor (Grad) r = b·360α·π·2
15.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = b·360α·π·2
π = 3 16113
b = 5mα = 90
r = 5m·36090·3 16
113 ·2
r = 3 1371m
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
alpha =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
r =
3 1371m
31, 8dm
318cm
3, 18 · 103mm3183098 22
27µm
Aufgabe (2)
r = b·360α·π·2
π = 3 16113
b = 2mα = 30
r = 2m·36030·3 16
113 ·2
r = 3, 82m
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
alpha =
30°1, 8 · 103’1, 08 · 105”33 1
3gon
0, 524rad
r =
3, 82m
38, 2dm
382cm
3, 82 · 103mm3819718 26
45µm
Aufgabe (3)
r = b·360α·π·2
π = 3 16113
b = 25mα = 120
r = 25m·360120·3 16
113 ·2
r = 11, 9m
b =
25m
250dm
2, 5 · 103cm2, 5 · 104mm2, 5 · 107µm
alpha =
120°7, 2 · 103’4, 32 · 105”133 1
3gon
2, 09rad
r =
11, 9m
119dm
1, 19 · 103cm1, 19 · 104mm1, 19 · 107µm
Aufgabe (4)
r = b·360α·π·2
π = 3 16113
b = 7 12m
α = 90
r =7 1
2m·36090·3 16
113 ·2
r = 4 5571m
b =
7 12m
75dm
750cm
7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm
alpha =
90°5, 4 · 103’3, 24 · 105”100gon
1, 57rad
r =
4 5571m
47, 7dm
477cm
4, 77 · 103mm4774648 2
9µm
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Page 269
Kreissektor (Grad) α = b·360r·π·2
15.6 α = b·360r·π·2
15.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Kreisbogen b [m]Radius r [m]
Gesucht:Winkel α []
(1) π = 3 16113 b = 10m r = 180m
(2) π = 3 16113 b = 9m r = 80m
(3) π = 3 16113 b = 5m r = 200m
(4) π = 3 16113 b = 9m r = 145m
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Page 270
Kreissektor (Grad) α = b·360r·π·2
15.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
α = b·360r·π·2
π = 3 16113
b = 10mr = 180mα = 10m·360
180m·3 16113 ·2
α = 3 1371
b =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
r =
180m
1, 8 · 103dm1, 8 · 104cm1, 8 · 105mm1, 8 · 108µm
alpha =
3 1371
°191’1, 15 · 104”3, 54gon118rad
Aufgabe (2)
α = b·360r·π·2
π = 3 16113
b = 9mr = 80mα = 9m·360
80m·3 16113 ·2
α = 6, 45
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
r =
80m
800dm
8 · 103cm8 · 104mm8 · 107µm
alpha =
6, 45°387’2, 32 · 104”7, 16gon980rad
Aufgabe (3)
α = b·360r·π·2
π = 3 16113
b = 5mr = 200mα = 5m·360
200m·3 16113 ·2
α = 1, 43
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
r =
200m
2 · 103dm2 · 104cm2 · 105mm2 · 108µm
alpha =
1, 43°85, 9’5, 16 · 103”1 4271gon
140rad
Aufgabe (4)
α = b·360r·π·2
π = 3 16113
b = 9mr = 145mα = 9m·360
145m·3 16113 ·2
α = 3, 56
b =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
r =
145m
1, 45 · 103dm1, 45 · 104cm1, 45 · 105mm1, 45 · 108µm
alpha =
3, 56°213’1, 28 · 104”3, 95gon
0, 0621rad
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Page 271
Kreissektor (Bogenmaß)
16 Kreissektor (Bogenmaß)
bA
α
A = r2·x2
x Winkel x radr Radius mA Fläche m2
r =√
A·2x
x = A·2r2
b = r · x r Radius mx Winkel x radb Kreisbogen m
r = bx
x = br
16.1 A = r2·x2
16.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Winkel x [rad]Radius r [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) x = 3rad r = 5m(2) x = 10rad r = 2m
(3) x = 1 12rad r = 2m
(4) x = 3rad r = 2 12m
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Page 272
Kreissektor (Bogenmaß) A = r2·x2
16.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = r2·x2
x = 3radr = 5mA = (5m)2·3rad
2
A = 37 12m
2
x =
3rad
3 · 103mrad172
1, 03 · 104’6, 19 · 105”’
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
37 12m2
3, 75 · 103dm2
3, 75 · 105cm2
3, 75 · 107mm2
38a
0, 00375ha
Aufgabe (2)
A = r2·x2
x = 10radr = 2mA = (2m)2·10rad
2
A = 20m2
x =
10rad
104mrad
573
3, 44 · 104’2, 06 · 106”’
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
Aufgabe (3)
A = r2·x2
x = 1 12rad
r = 2mA =
(2m)2·1 12 rad
2
A = 3m2
x =
1 12rad
1, 5 · 103mrad85, 9
5, 16 · 103’3, 09 · 105”’
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
Aufgabe (4)
A = r2·x2
x = 3radr = 2 1
2m
A =(2 1
2m)2·3rad2
A = 9 38m
2
x =
3rad
3 · 103mrad172
1, 03 · 104’6, 19 · 105”’
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
A =
9 38m2
937 12dm2
9, 38 · 104cm2
9, 38 · 106mm2
332a
0, 000938ha
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Page 273
Kreissektor (Bogenmaß) r =√
A·2x
16.2 r =√
A·2x
16.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Winkel x [rad]
Gesucht:Radius r [m]
(1) A = 3m2 x = 5rad(2) A = 10m2 x = 2rad
(3) A = 1 12m
2 x = 2rad
(4) A = 3m2 x = 2 12rad
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Page 274
Kreissektor (Bogenmaß) r =√
A·2x
16.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
A·2x
A = 3m2
x = 5rad
r =√
3m2·25rad
r = 1, 1m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
x =
5rad
5 · 103mrad286
1, 72 · 104’1, 03 · 106”’
r =
1, 1m
11dm
110cm
1, 1 · 103mm1, 1 · 106µm
Aufgabe (2)
r =√
A·2x
A = 10m2
x = 2rad
r =√
10m2·22rad
r = 3, 16m
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
r =
3, 16m
31, 6dm
316cm
3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm
Aufgabe (3)
r =√
A·2x
A = 1 12m
2
x = 2rad
r =
√1 1
2m2·2
2rad
r = 1, 22m
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
r =
1, 22m
12, 2dm
122cm
1, 22 · 103mm1, 22 · 106µm
Aufgabe (4)
r =√
A·2x
A = 3m2
x = 2 12rad
r =√
3m2·22 1
2 rad
r = 1, 55m
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
x =
2 12rad
2, 5 · 103mrad143
8, 59 · 103’5, 16 · 105”’
r =
1, 55m
15, 5dm
155cm
1, 55 · 103mm1, 55 · 106µm
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Page 275
Kreissektor (Bogenmaß) x = A·2r2
16.3 x = A·2r2
16.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Fläche A [m2]Radius r [m]
Gesucht:Winkel x [rad]
(1) A = 3m2 r = 5m(2) A = 10m2 r = 2m
(3) A = 1 12m
2 r = 2m
(4) A = 3m2 r = 2 12m
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Page 276
Kreissektor (Bogenmaß) x = A·2r2
16.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
x = A·2r2
A = 3m2
r = 5mx = 3m2·2
(5m)2
x = 625rad
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
x =625rad
240mrad
13, 8
825’4, 95 · 104”’
Aufgabe (2)
x = A·2r2
A = 10m2
r = 2mx = 10m2·2
(2m)2
x = 5rad
A =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
x =
5rad
5 · 103mrad286
1, 72 · 104’1, 03 · 106”’
Aufgabe (3)
x = A·2r2
A = 1 12m
2
r = 2mx =
1 12m
2·2(2m)2
x = 34rad
A =
1 12m2
150dm2
1, 5 · 104cm2
1, 5 · 106mm2
0, 015a
0, 00015ha
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
x =34rad
750mrad
43
2, 58 · 103’1, 55 · 105”’
Aufgabe (4)
x = A·2r2
A = 3m2
r = 2 12m
x = 3m2·2(2 1
2m)2
x = 2425rad
A =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
x =2425rad
960mrad
55
3, 3 · 103’1, 98 · 105”’
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Page 277
Kreissektor (Bogenmaß) b = r · x
16.4 b = r · x16.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]Winkel x [rad]
Gesucht:Kreisbogen b [m]
(1) r = 3m x = 5rad(2) r = 10m x = 2rad
(3) r = 1 12m x = 2rad
(4) r = 3m x = 2 12rad
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Page 278
Kreissektor (Bogenmaß) b = r · x
16.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = r · xr = 3mx = 5radb = 3m · 5rad
b = 15m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
x =
5rad
5 · 103mrad286
1, 72 · 104’1, 03 · 106”’
b =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
Aufgabe (2)
b = r · xr = 10mx = 2radb = 10m · 2rad
b = 20m
r =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
b =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
Aufgabe (3)
b = r · xr = 1 1
2mx = 2radb = 1 1
2m · 2rad
b = 3m
r =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (4)
b = r · xr = 3mx = 2 1
2radb = 3m · 2 1
2rad
b = 7 12m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
x =
2 12rad
2, 5 · 103mrad143
8, 59 · 103’5, 16 · 105”’
b =
7 12m
75dm
750cm
7, 5 · 103mm7, 5 · 106µm
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Page 279
Kreissektor (Bogenmaß) r = bx
16.5 r = bx
16.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreisbogen b [m]Winkel x [rad]
Gesucht:Radius r [m]
(1) b = 3m x = 5rad(2) b = 10m x = 2rad
(3) b = 1 12m x = 2rad
(4) b = 3m x = 2 12rad
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Page 280
Kreissektor (Bogenmaß) r = bx
16.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = bx
b = 3mx = 5radr = 3m
5rad
r = 35m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
x =
5rad
5 · 103mrad286
1, 72 · 104’1, 03 · 106”’
r =35m
6dm
60cm
600mm
6 · 105µm
Aufgabe (2)
r = bx
b = 10mx = 2radr = 10m
2rad
r = 5m
b =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
Aufgabe (3)
r = bx
b = 1 12m
x = 2radr =
1 12m
2rad
r = 34m
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
x =
2rad
2 · 103mrad115
6, 88 · 103’4, 13 · 105”’
r =34m
7 12dm
75cm
750mm
7, 5 · 105µm
Aufgabe (4)
r = bx
b = 3mx = 2 1
2radr = 3m
2 12 rad
r = 1 15m
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
x =
2 12rad
2, 5 · 103mrad143
8, 59 · 103’5, 16 · 105”’
r =
1 15m
12dm
120cm
1, 2 · 103mm1, 2 · 106µm
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Page 281
Kreissektor (Bogenmaß) x = br
16.6 x = br
16.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreisbogen b [m]Radius r [m]
Gesucht:Winkel x [rad]
(1) b = 3m r = 5m(2) b = 10m r = 2m
(3) b = 1 12m r = 2m
(4) b = 3m r = 2 12m
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Page 282
Kreissektor (Bogenmaß) x = br
16.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
x = br
b = 3mr = 5mx = 3m
5m
x = 35rad
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
r =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
x =35rad
600mrad
34, 4
2, 06 · 103’1, 24 · 105”’
Aufgabe (2)
x = br
b = 10mr = 2mx = 10m
2m
x = 5rad
b =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
x =
5rad
5 · 103mrad286
1, 72 · 104’1, 03 · 106”’
Aufgabe (3)
x = br
b = 1 12m
r = 2mx =
1 12m
2m
x = 34rad
b =
1 12m
15dm
150cm
1, 5 · 103mm1, 5 · 106µm
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
x =34rad
750mrad
43
2, 58 · 103’1, 55 · 105”’
Aufgabe (4)
x = br
b = 3mr = 2 1
2mx = 3m
2 12m
x = 1 15rad
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
r =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
x =
1 15rad
1, 2 · 103mrad68, 8
4, 13 · 103’2, 48 · 105”’
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 282 https://fersch.de
Page 283
Kreisring
17 Kreisring
ri
ra
A = (r2a − r2i ) · π π Kreiszahl 3, 1415927ra Radius (außerer Kreis) mri Radius (innerer Kreis) mA Fläche m2
ra =√
Aπ+ r2i ri =
√r2a − A
π
17.1 A = (r2a − r2i ) · π17.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius (außerer Kreis) ra [m]Radius (innerer Kreis) ri [m]
Gesucht:Fläche A [m2]
(1) π = 3 16113 ra = 14m ri = 6m
(2) π = 3 16113 ra = 1 2
5m ri =16m
(3) π = 3 16113 ra = 1 1
3m ri =25m
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Page 284
Kreisring A = (r2a − r2i ) · π
17.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16
113ra = 14mri = 6mA = (14m2 − 6m2) · 3 16
113
A = 503m2
ra =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
ri =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
A =
503m2
5, 03 · 104dm2
5026548 825cm2
5, 03 · 108mm2
5 3113
a
0, 0503ha
Aufgabe (2)
A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16
113ra = 1 2
5mri =
16m
A = (1 25m
2 − 16m
2) · 3 16113
A = 6, 07m2
ra =
1 25m
14dm
140cm
1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm
ri =16m
1 23dm
16 23cm
166 23mm
166666 23µm
A =
6, 07m2
607dm2
6, 07 · 104cm2
6, 07 · 106mm2
0, 0607a
0, 000607ha
Aufgabe (3)
A = (r2a − r2i ) · ππ = 3 16
113ra = 1 1
3mri =
25m
A = (1 13m
2 − 25m
2) · 3 16113
A = 5, 08m2
ra =
1 13m
13 13dm
133 13cm
1333 13mm
1333333 13µm
ri =25m
4dm
40cm
400mm
4 · 105µm
A =
5, 08m2
508dm2
5, 08 · 104cm2
5, 08 · 106mm2
0, 0508a
0, 000508ha
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Page 285
Kreisring ra =√
Aπ + r2i
17.2 ra =√
Aπ + r2i
17.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Fläche A [m2]Radius (innerer Kreis) ri [m]
Gesucht:Radius (außerer Kreis) ra [m]
(1) π = 3 16113 A = 4m2 ri = 6m
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Page 286
Kreisring ra =√
Aπ + r2i
17.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
ra =√
Aπ + r2i
π = 3 16113
A = 4m2
ri = 6m
ra =√
4m2
3 16113
+ 6m2
ra = 6, 11m
A =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
ri =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
ra =
6, 11m
61, 1dm
611cm
6, 11 · 103mm6, 11 · 106µm
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Page 287
Kreisring ri =√r2a − A
π
17.3 ri =√
r2a − Aπ
17.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius (außerer Kreis) ra [m]Fläche A [m2]
Gesucht:Radius (innerer Kreis) ri [m]
(1) π = 3 16113 ra = 5m A = 6m2
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Page 288
Kreisring ri =√r2a − A
π
17.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
ri =√r2a − A
π
π = 3 16113
ra = 5mA = 6m2
ri =√5m2 − 6m2
3 16113
ri = 4, 81m
ra =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
A =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
ri =
4, 81m
48, 1dm
481cm
4, 81 · 103mm4, 81 · 106µm
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Page 289
Prisma
18 Prisma
Quadratisches Prisma Dreiseitiges Prisma
G
h
G = a2 G = 12 · g · h
hh
V = G · h h Körperhöhe mG Grundfläche m2
V Volumen m3
G = Vh
h = VG
O = 2 ·G+M M Mantelfläche m2
G Grundfläche m2
O Oberfläche m2
G = O−M2
M = O − 2 ·G
18.1 V = G · h18.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) h = 5m G = 6m2
(2) h = 5m G = 7m2
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Page 290
Prisma V = G · h
18.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = G · hh = 5mG = 6m2
V = 6m2 · 5m
V = 30m3
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
G =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
V =
30m3
3 · 104dm3
3 · 107cm3
3 · 1010mm3
3 · 104l300hl
Aufgabe (2)
V = G · hh = 5mG = 7m2
V = 7m2 · 5m
V = 35m3
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
G =
7m2
700dm2
7 · 104cm2
7 · 106mm2
7100
a
0, 0007ha
V =
35m3
3, 5 · 104dm3
3, 5 · 107cm3
3, 5 · 1010mm3
3, 5 · 104l350hl
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Page 291
Prisma G = Vh
18.2 G = Vh
18.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Volumen V [m3]
Gesucht:Grundfläche G [m2]
(1) h = 4m V = 5m3
(2) h = 6m V = 5m3
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Page 292
Prisma G = Vh
18.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
G = Vh
h = 4mV = 5m3
G = 5m3
4m
G = 1 14m
2
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
V =
5m3
5 · 103dm3
5 · 106cm3
5 · 109mm3
5 · 103l50hl
G =
1 14m2
125dm2
1, 25 · 104cm2
1, 25 · 106mm2
180a
0, 000125ha
Aufgabe (2)
G = Vh
h = 6mV = 5m3
G = 5m3
6m
G = 56m
2
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
5m3
5 · 103dm3
5 · 106cm3
5 · 109mm3
5 · 103l50hl
G =56m2
83 13dm2
8333 13cm2
833333 13mm2
1120
a
8, 33 · 10−5ha
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Page 293
Prisma h = VG
18.3 h = VG
18.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Körperhöhe h [m]
(1) V = 3m3 G = 1m2
(2) V = 5m3 G = 6m2
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Page 294
Prisma h = VG
18.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = VG
V = 3m3
G = 1m2
h = 3m3
1m2
h = 3m
V =
3m3
3 · 103dm3
3 · 106cm3
3 · 109mm3
3 · 103l30hl
G =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
Aufgabe (2)
h = VG
V = 5m3
G = 6m2
h = 5m3
6m2
h = 56m
V =
5m3
5 · 103dm3
5 · 106cm3
5 · 109mm3
5 · 103l50hl
G =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
h =56m
8 13dm
83 13cm
833 13mm
833333 13µm
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Page 295
Prisma O = 2 ·G+M
18.4 O = 2 ·G+M
18.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantelfläche M [m2]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) M = 3m2 G = 5m2
(2) M = 3m2 G = 5m2(3) M = 3m2 G = 5m2
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Page 296
Prisma O = 2 ·G+M
18.4.2 LösungenAufgabe (1)
O = 2 ·G+MM = 3m2
G = 5m2
O = 2 · 5m2 + 3m2
O = 13m2
M =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
O =
13m2
1, 3 · 103dm2
1, 3 · 105cm2
1, 3 · 107mm2
13100
a
0, 0013ha
Aufgabe (2)
O = 2 ·G+MM = 3m2
G = 5m2
O = 2 · 5m2 + 3m2
O = 13m2
M =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
O =
13m2
1, 3 · 103dm2
1, 3 · 105cm2
1, 3 · 107mm2
13100
a
0, 0013ha
Aufgabe (3)
O = 2 ·G+MM = 3m2
G = 5m2
O = 2 · 5m2 + 3m2
O = 13m2
M =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
O =
13m2
1, 3 · 103dm2
1, 3 · 105cm2
1, 3 · 107mm2
13100
a
0, 0013ha
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Page 297
Prisma G = O−M2
18.5 G = O−M2
18.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]
Mantelfläche M [m2]
Gesucht:Grundfläche G [m2]
(1) O = 50m2 M = 6m2
(2) O = 540m2 M = 30m2
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Page 298
Prisma G = O−M2
18.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
G = O−M2
M = 6m2
O = 50m2
G = 50m2−6m2
2G = 22m2
O =
50m2
5 · 103dm2
5 · 105cm2
5 · 107mm2
12a
0, 005ha
M =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
G =
22m2
2, 2 · 103dm2
2, 2 · 105cm2
2, 2 · 107mm2
1150a
0, 0022ha
Aufgabe (2)
G = O−M2
M = 30m2
O = 540m2
G = 540m2−30m2
2G = 255m2
O =
540m2
5, 4 · 104dm2
5, 4 · 106cm2
5, 4 · 108mm2
5 25a
0, 054ha
M =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
G =
255m2
2, 55 · 104dm2
2, 55 · 106cm2
2, 55 · 108mm2
2 1120a
0, 0255ha
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Page 299
Prisma M = O − 2 ·G
18.6 M = O − 2 ·G18.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]
Grundfläche G [m2]
Gesucht:Mantelfläche M [m2]
(1) O = 48m2 G = 4m2
(2) O = 4 15m
2 G = 1 15m
2
(3) O = 1, 2 · 103m2 G = 300m2
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Page 300
Prisma M = O − 2 ·G
18.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
M = O − 2 ·GO = 48m2
G = 4m2
M = 48m2 − 2 · 4m2
M = 40m2
O =
48m2
4, 8 · 103dm2
4, 8 · 105cm2
4, 8 · 107mm2
1225a
0, 0048ha
G =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
M =
40m2
4 · 103dm2
4 · 105cm2
4 · 107mm2
25a
0, 004ha
Aufgabe (2)
M = O − 2 ·GO = 4 1
5m2
G = 1 15m
2
M = 4 15m
2 − 2 · 1 15m
2
M = 1 45m
2
O =
4 15m2
420dm2
4, 2 · 104cm2
4, 2 · 106mm2
0, 042a
0, 00042ha
G =
1 15m2
120dm2
1, 2 · 104cm2
1, 2 · 106mm2
0, 012a
0, 00012ha
M =
1 45m2
180dm2
1, 8 · 104cm2
1, 8 · 106mm2
0, 018a
0, 00018ha
Aufgabe (3)
M = O − 2 ·GO = 1, 2 · 103m2
G = 300m2
M = 1, 2 · 103m2 − 2 · 300m2
M = 600m2
O =
1, 2 · 103m2
1, 2 · 105dm2
1, 2 · 107cm2
1, 2 · 109mm2
12a325ha
G =
300m2
3 · 104dm2
3 · 106cm2
3 · 108mm2
3a3
100ha
M =
600m2
6 · 104dm2
6 · 106cm2
6 · 108mm2
6a350ha
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Page 301
Würfel
19 Würfel
A B
CD
E F
GH
a
a
a
V = a3 a Seite mV Volumen m3
a =3√V
O = 6 · a2 a Seite mO Oberfläche m2
a =√
O6
d = a ·√3 a Seite m
d Raumdiagonale m
a = d√3
19.1 V = a3
19.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) a = 7m(2) a = 8m
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Page 302
Würfel V = a3
19.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = a3
a = 7mV = (7m)3
V = 343m3
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
V =
343m3
3, 43 · 105dm3
3, 43 · 108cm3
3, 43 · 1011mm3
3, 43 · 105l3, 43 · 103hl
Aufgabe (2)
V = a3
a = 8mV = (8m)3
V = 512m3
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
V =
512m3
5, 12 · 105dm3
5, 12 · 108cm3
5, 12 · 1011mm3
5, 12 · 105l5, 12 · 103hl
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Page 303
Würfel a =3√V
19.2 a =3√V
19.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]
Gesucht:Seite a [m]
(1) V = 6m3
(2) V = 8m3
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Page 304
Würfel a =3√V
19.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =3√V
V = 6m3
a =3√6m3
a = 1, 82m
V =
6m3
6 · 103dm3
6 · 106cm3
6 · 109mm3
6 · 103l60hl
a =
1, 82m
18, 2dm
182cm
1, 82 · 103mm1, 82 · 106µm
Aufgabe (2)
a =3√V
V = 8m3
a =3√8m3
a = 2m
V =
8m3
8 · 103dm3
8 · 106cm3
8 · 109mm3
8 · 103l80hl
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
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Page 305
Würfel O = 6 · a2
19.3 O = 6 · a2
19.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) a = 8m(2) a = 4m
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Page 306
Würfel O = 6 · a2
19.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = 6 · a2a = 8mO = 6 · (8m)2
O = 384m2
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
O =
384m2
3, 84 · 104dm2
3, 84 · 106cm2
3, 84 · 108mm2
3 2125a
0, 0384ha
Aufgabe (2)
O = 6 · a2a = 4mO = 6 · (4m)2
O = 96m2
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
O =
96m2
9, 6 · 103dm2
9, 6 · 105cm2
9, 6 · 107mm2
2425a
0, 0096ha
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Page 307
Würfel a =√
O6
19.4 a =√
O6
19.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]
Gesucht:Seite a [m]
(1) O = 1m2
(2) O = 2m2
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Page 308
Würfel a =√
O6
19.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√
O6
O = 1m2
a =√
1m2
6
a = 0, 408m
O =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
a =
0, 408m
4, 08dm
40, 8cm
408mm
4, 08 · 105µm
Aufgabe (2)
a =√
O6
O = 2m2
a =√
2m2
6
a = 0, 577m
O =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
a =
0, 577m
5, 77dm
57, 7cm
577mm
5, 77 · 105µm
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Page 309
Würfel d = a ·√3
19.5 d = a ·√3
19.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Seite a [m]
Gesucht:Raumdiagonale d [m]
(1) a = 3m(2) a = 5m
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Page 310
Würfel d = a ·√3
19.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
d = a ·√3
a = 3md = 3m ·
√3
d = 5, 2m
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
5, 2m
52dm
520cm
5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm
Aufgabe (2)
d = a ·√3
a = 5md = 5m ·
√3
d = 8, 66m
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
d =
8, 66m
86, 6dm
866cm
8, 66 · 103mm8, 66 · 106µm
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Page 311
Würfel a = d√3
19.6 a = d√3
19.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Raumdiagonale d [m]
Gesucht:Seite a [m]
(1) d = 9m(2) d = 2m
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Page 312
Würfel a = d√3
19.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = d√3
d = 9ma = 9m√
3
a = 5, 2m
d =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
5, 2m
52dm
520cm
5, 2 · 103mm5, 2 · 106µm
Aufgabe (2)
a = d√3
d = 2ma = 2m√
3
a = 1, 15m
d =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
1, 15m
11, 5dm
115cm
1, 15 · 103mm1, 15 · 106µm
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Page 313
Quader
20 Quader
A B
CDE F
GH
a
b
c
V = a · b · c c Höhe mb Breite ma Länge mV Volumen m3
a = Vb·c b = V
a·c c = Vb·a
O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c) c Höhe mb Breite ma Länge mO Oberfläche m2
a = O−2·b·c2·(b+c)
b = O−2·a·c2·(a+c)
c = O−2·b·a2·(b+a)
d =√a2 + b2 + c2 c Höhe m
b Breite ma Länge md Raumdiagonale m
a =√d2 − b2 − c2 b =
√d2 − a2 − c2 c =
√d2 − b2 − a2
20.1 V = a · b · c20.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) c = 5m b = 1m a = 2m(2) c = 9m b = 7m a = 7m
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Page 314
Quader V = a · b · c
20.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = a · b · cc = 5mb = 1ma = 2mV = 2m · 1m · 5m
V = 10m3
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
10m3
104dm3
107cm3
1010mm3
104l
100hl
Aufgabe (2)
V = a · b · cc = 9mb = 7ma = 7mV = 7m · 7m · 9m
V = 441m3
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
V =
441m3
4, 41 · 105dm3
4, 41 · 108cm3
4, 41 · 1011mm3
4, 41 · 105l4, 41 · 103hl
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Page 315
Quader a = Vb·c
20.2 a = Vb·c
20.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Volumen V [m3]
Gesucht:Länge a [m]
(1) c = 2m b = 6m V = 5m3
(2) c = 3m b = 2m V = 1m3
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Page 316
Quader a = Vb·c
20.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = Vb·c
c = 2mb = 6mV = 5m3
a = 5m3
6m·2m
a = 512m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
5m3
5 · 103dm3
5 · 106cm3
5 · 109mm3
5 · 103l50hl
a =512m
4 16dm
41 23cm
416 23mm
416666 23µm
Aufgabe (2)
a = Vb·c
c = 3mb = 2mV = 1m3
a = 1m3
2m·3m
a = 16m
c =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
1m3
103dm3
106cm3
109mm3
103l
10hl
a =16m
1 23dm
16 23cm
166 23mm
166666 23µm
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Page 317
Quader b = Va·c
20.3 b = Va·c
20.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Volumen V [m3]Länge a [m]
Gesucht:Breite b [m]
(1) c = 2m V = 2m3 a = 6m(2) c = 6m V = 5m3 a = 1m
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Page 318
Quader b = Va·c
20.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = Va·c
c = 2mV = 2m3
a = 6mb = 2m3
6m·2m
b = 16m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
2m3
2 · 103dm3
2 · 106cm3
2 · 109mm3
2 · 103l20hl
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =16m
1 23dm
16 23cm
166 23mm
166666 23µm
Aufgabe (2)
b = Va·c
c = 6mV = 5m3
a = 1mb = 5m3
1m·6m
b = 56m
c =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
5m3
5 · 103dm3
5 · 106cm3
5 · 109mm3
5 · 103l50hl
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =56m
8 13dm
83 13cm
833 13mm
833333 13µm
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Page 319
Quader c = Vb·a
20.4 c = Vb·a
20.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Länge a [m]Breite b [m]
Gesucht:Höhe c [m]
(1) V = 3m3 a = 6m b = 5m(2) V = 7m3 a = 8m b = 6m
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Page 320
Quader c = Vb·a
20.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = Vb·a
V = 3m3
a = 6mb = 5mc = 3m3
5m·6m
c = 110m
V =
3m3
3 · 103dm3
3 · 106cm3
3 · 109mm3
3 · 103l30hl
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
c =110m
1dm
10cm
100mm
105µm
Aufgabe (2)
c = Vb·a
V = 7m3
a = 8mb = 6mc = 7m3
6m·8m
c = 748m
V =
7m3
7 · 103dm3
7 · 106cm3
7 · 109mm3
7 · 103l70hl
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
c =748m
1 1124dm
14 712cm
145 56mm
145833 13µm
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Page 321
Quader O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)
20.5 O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)20.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) c = 5m b = 2m a = 8m(2) c = 2m b = 1m a = 9m
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Page 322
Quader O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)
20.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)c = 5mb = 2ma = 8mO = 2 · (8m · 2m+ 8m · 5m+ 2m · 5m)
O = 132m2
c =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
O =
132m2
1, 32 · 104dm2
1, 32 · 106cm2
1, 32 · 108mm2
1 825a
0, 0132ha
Aufgabe (2)
O = 2 · (a · b+ a · c+ b · c)c = 2mb = 1ma = 9mO = 2 · (9m · 1m+ 9m · 2m+ 1m · 2m)
O = 58m2
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
O =
58m2
5, 8 · 103dm2
5, 8 · 105cm2
5, 8 · 107mm2
2950a
0, 0058ha
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Page 323
Quader a = O−2·b·c2·(b+c)
20.6 a = O−2·b·c2·(b+c)
20.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Oberfläche O [m2]
Gesucht:Länge a [m]
(1) c = 2m b = 7m O = 2m2
(2) c = 4m b = 2m O = 9m2
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Page 324
Quader a = O−2·b·c2·(b+c)
20.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a = O−2·b·c2·(b+c)
c = 2mb = 7mO = 2m2
a = 2m2−2·7m·2m2·(7m+2m)
a = −1 49m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
O =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
a =
−1 49m
−14 49dm
−144 49cm
−1444 49mm
−1444444 49µm
Aufgabe (2)
a = O−2·b·c2·(b+c)
c = 4mb = 2mO = 9m2
a = 9m2−2·2m·4m2·(2m+4m)
a = − 712m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
O =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
a =
− 712m
−5 56dm
−58 13cm
−583 13mm
−583333 13µm
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Page 325
Quader b = O−2·a·c2·(a+c)
20.7 b = O−2·a·c2·(a+c)
20.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Länge a [m]Oberfläche O [m2]
Gesucht:Breite b [m]
(1) c = 8m a = 3m O = 4m2
(2) c = 7m a = 2m O = 9m2
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Page 326
Quader b = O−2·a·c2·(a+c)
20.7.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b = O−2·a·c2·(a+c)
c = 8ma = 3mO = 4m2
b = 4m2−2·3m·8m2·(3m+8m)
b = −2m
c =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
O =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
b =
−2m
−20dm
−200cm
−2 · 103mm−2 · 106µm
Aufgabe (2)
b = O−2·a·c2·(a+c)
c = 7ma = 2mO = 9m2
b = 9m2−2·2m·7m2·(2m+7m)
b = −1 118m
c =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
O =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
b =
−1 118m
−10 59dm
−105 59cm
−1055 59mm
−1055555 59µm
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Page 327
Quader c = O−2·b·a2·(b+a)
20.8 c = O−2·b·a2·(b+a)
20.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge a [m]Breite b [m]Oberfläche O [m2]
Gesucht:Höhe c [m]
(1) a = 7m b = 1m O = 8m2
(2) a = 4m b = 7m O = 1m2
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Page 328
Quader c = O−2·b·a2·(b+a)
20.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c = O−2·b·a2·(b+a)
a = 7mb = 1mO = 8m2
c = 8m2−2·1m·7m2·(1m+7m)
c = − 38m
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
O =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
c =
− 38m
−3 34dm
−37 12cm
−375mm
−3, 75 · 105µm
Aufgabe (2)
c = O−2·b·a2·(b+a)
a = 4mb = 7mO = 1m2
c = 1m2−2·7m·4m2·(7m+4m)
c = −2 12m
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
O =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
c =
−2 12m
−25dm
−250cm
−2, 5 · 103mm−2, 5 · 106µm
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Page 329
Quader d =√a2 + b2 + c2
20.9 d =√a2 + b2 + c2
20.9.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Länge a [m]
Gesucht:Raumdiagonale d [m]
(1) c = 4m b = 1m a = 3m(2) c = 7m b = 5m a = 6m
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Page 330
Quader d =√a2 + b2 + c2
20.9.2 Lösungen
Aufgabe (1)
d =√a2 + b2 + c2
c = 4mb = 1ma = 3md =
√(3m)2 + (1m)2 + (4m)2
d = 5, 1m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
5, 1m
50 101102
dm
510cm
5, 1 · 103mm5, 1 · 106µm
Aufgabe (2)
d =√a2 + b2 + c2
c = 7mb = 5ma = 6md =
√(6m)2 + (5m)2 + (7m)2
d = 10, 5m
c =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
d =
10, 5m
105dm
1, 05 · 103cm1, 05 · 104mm1, 05 · 107µm
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Page 331
Quader a =√d2 − b2 − c2
20.10 a =√d2 − b2 − c2
20.10.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Breite b [m]Raumdiagonale d [m]
Gesucht:Länge a [m]
(1) c = 4m b = 6m d = 10m(2) c = 2m b = 3m d = 5m
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Page 332
Quader a =√d2 − b2 − c2
20.10.2 Lösungen
Aufgabe (1)
a =√d2 − b2 − c2
c = 4mb = 6md = 10ma =
√(10m)2 − (6m)2 − (4m)2
a = 6, 93m
c =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
a =
6, 93m
69, 3dm
693cm
6, 93 · 103mm6, 93 · 106µm
Aufgabe (2)
a =√d2 − b2 − c2
c = 2mb = 3md = 5ma =
√(5m)2 − (3m)2 − (2m)2
a = 3, 46m
c =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
a =
3, 46m
34, 6dm
346cm
3, 46 · 103mm3, 46 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 332 https://fersch.de
Page 333
Quader b =√d2 − a2 − c2
20.11 b =√d2 − a2 − c2
20.11.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe c [m]Länge a [m]Raumdiagonale d [m]
Gesucht:Breite b [m]
(1) c = 3m a = 3m d = 6m(2) c = 9m a = 6m d = 10m
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Page 334
Quader b =√d2 − a2 − c2
20.11.2 Lösungen
Aufgabe (1)
b =√d2 − a2 − c2
c = 3ma = 3md = 6mb =
√(6m)2 − (3m)2 − (3m)2
b = 4, 24m
c =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
d =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
4, 24m
42, 4dm
424cm
4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm
Aufgabe (2)
b =√d2 − a2 − c2
c = 9ma = 6md = 10mb =
√(10m)2 − (6m)2 − (9m)2
b = NaNm
c =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
NaNm
NaNdm
NaNcm
NaNmm
NaNµm
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Page 335
Quader c =√d2 − b2 − a2
20.12 c =√d2 − b2 − a2
20.12.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge a [m]Breite b [m]Raumdiagonale d [m]
Gesucht:Höhe c [m]
(1) a = 1m b = 4m d = 8m(2) a = 2m b = 7m d = 12m
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Page 336
Quader c =√d2 − b2 − a2
20.12.2 Lösungen
Aufgabe (1)
c =√d2 − b2 − a2
a = 1mb = 4md = 8mc =
√(8m)2 − (4m)2 − (1m)2
c = 6, 86m
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
d =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
c =
6, 86m
68, 6dm
686cm
6, 86 · 103mm6, 86 · 106µm
Aufgabe (2)
c =√d2 − b2 − a2
a = 2mb = 7md = 12mc =
√(12m)2 − (7m)2 − (2m)2
c = 9, 54m
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
d =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
c =
9, 54m
95, 4dm
954cm
9, 54 · 103mm9, 54 · 106µm
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Page 337
Pyramide
21 Pyramide
Quadratische Grundfläche Rechteckige Grundfläche
• •
••
b
A
b
Ba
b
C
a
bD
b
L
b S
s
h
η
b
Mε
h1
b
Ab
Ba
b
Cb
bD
b
L
b S
s
h
ηb
M1
ε
h1
b
M2
h2
µd d
Volumen
V = 13G · h Körperhöhe h m Meter
Grundfläche G m2 QuadratmeterVolumen V m3 KubikmeterG = 3·V
hh = 3·V
G
Oberfläche
O = G+M Grundfläche G m2 QuadratmeterMantelfläche M m2 QuadratmeterOberfläche O m2 QuadratmeterG = O −M M = O −G
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Page 338
Pyramide
Quadratische Pyramide
Pythagoras im ABC d2 = a2 + a2 d = a√2
Pythagoras im LMS h21 =
(a2
)2
+ h2
Pythagoras im ALS s2 =
(d
2
)2
+ h2
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
Grundfläche G = a2
Oberfläche O = G+M
Volumen V =1
3G · h V =
1
3a2 · h
Winkel zwischen der Seitenkante und der Grundfläche∡CAS tan η = h
12d
Winkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundflä-che∡SML tan ϵ = h
12a
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√
(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(3m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 22m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(4, 24m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 43m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 123m · 5, 22m = 31, 3m2
Grundfläche G = a2
G = (3m)2 = 9m2
Oberfläche O = G+MO = 9m2 + 31, 3m2 = 40, 3m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(3m)2 · 5m = 15m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m124,24m
η = 67
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 5m123m
ϵ = 73, 3
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Page 339
Pyramide V = 13G · h
Rechteckige Pyramide
Pythagoras im ABC d2 = a2 + b2
Pythagoras im LM1S h21 =
(a2
)2
+ h2
Pythagoras im LM2S h22 =
(b
2
)2
+ h2
Pythagoras im ALS s2 =
(d
2
)2
+ h2
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
Grundfläche G = a · bOberfläche O = G+M
Volumen V =1
3G · h V =
1
3a · b · h
Winkel zwischen der Seitenkante und der Grundfläche∡CAS tan η = h
12d
Winkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundflä-che∡SM1L tan ϵ = h
12a
Winkel zwischen der Seitenfläche ABC und der Grund-fläche∡SM2L tanµ = h
12 b
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√
(3m)2 + (4m)2 = 5m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(3m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 22m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(4m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 39m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(5m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 59m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 123m · 5, 39m+ 2 · 1
24m · 5, 22m = 37m2
Grundfläche G = a · bG = 3m · 4m = 12m2
Oberfläche O = G+MO = 12m2 + 37m2 = 49m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
33m · 4m · 5m = 20m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m125m
η = 63, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 5m123m
ϵ = 73, 3
∡SM2L tanµ = h12b
tanµ = 5m124m
µ = 68, 2
21.1 V = 13G · h
21.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) h = 4m G = 6m2
(2) h = 2m G = 5m2
(3) h = 1 25m G = 6m2
(4) h = 2 310m G = 5m2
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Page 340
Pyramide V = 13G · h
21.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = 13 ·G · h
h = 4mG = 6m2
V = 136m
2 · 4m
V = 8m3
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
G =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
V =
8m3
8 · 103dm3
8 · 106cm3
8 · 109mm3
8 · 103l80hl
Aufgabe (2)
V = 13 ·G · h
h = 2mG = 5m2
V = 135m
2 · 2m
V = 3 13m
3
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
V =
3 13m3
3333 13dm3
3333333 13cm3
3, 33 · 109mm3
3333 13l
33 13hl
Aufgabe (3)
V = 13 ·G · h
h = 1 25m
G = 6m2
V = 136m
2 · 1 25m
V = 2 45m
3
h =
1 25m
14dm
140cm
1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm
G =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
V =
2 45m3
2, 8 · 103dm3
2, 8 · 106cm3
2, 8 · 109mm3
2, 8 · 103l28hl
Aufgabe (4)
V = 13 ·G · h
h = 2 310m
G = 5m2
V = 135m
2 · 2 310m
V = 3 56m
3
h =
2 310m
23dm
230cm
2, 3 · 103mm2, 3 · 106µm
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
V =
3 56m3
3833 13dm3
3833333 13cm3
3, 83 · 109mm3
3833 13l
38 13hl
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Page 341
Pyramide G = 3·Vh
21.2 G = 3·Vh
21.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Volumen V [m3]
Gesucht:Grundfläche G [m2]
(1) h = 2m V = 60m3
(2) h = 6m V = 30m3
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Page 342
Pyramide G = 3·Vh
21.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
G = 3·Vh
h = 2mV = 60m3
G = 3·60m3
2m
G = 90m2
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
60m3
6 · 104dm3
6 · 107cm3
6 · 1010mm3
6 · 104l600hl
G =
90m2
9 · 103dm2
9 · 105cm2
9 · 107mm2
910a
0, 009ha
Aufgabe (2)
G = 3·Vh
h = 6mV = 30m3
G = 3·30m3
6m
G = 15m2
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
30m3
3 · 104dm3
3 · 107cm3
3 · 1010mm3
3 · 104l300hl
G =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
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Page 343
Pyramide h = 3·VG
21.3 h = 3·VG
21.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Körperhöhe h [m]
(1) V = 120m3 G = 40m2
(2) V = 60m3 G = 5m2(3) V = 4m3 G = 5m2
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Page 344
Pyramide h = 3·VG
21.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 3·VG
V = 120m3
G = 40m2
h = 3·120m3
40m2
h = 9m
V =
120m3
1, 2 · 105dm3
1, 2 · 108cm3
1, 2 · 1011mm3
1, 2 · 105l1, 2 · 103hl
G =
40m2
4 · 103dm2
4 · 105cm2
4 · 107mm2
25a
0, 004ha
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
Aufgabe (2)
h = 3·VG
V = 60m3
G = 5m2
h = 3·60m3
5m2
h = 36m
V =
60m3
6 · 104dm3
6 · 107cm3
6 · 1010mm3
6 · 104l600hl
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
h =
36m
360dm
3, 6 · 103cm3, 6 · 104mm3, 6 · 107µm
Aufgabe (3)
h = 3·VG
V = 4m3
G = 5m2
h = 3·4m3
5m2
h = 2 25m
V =
4m3
4 · 103dm3
4 · 106cm3
4 · 109mm3
4 · 103l40hl
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
h =
2 25m
24dm
240cm
2, 4 · 103mm2, 4 · 106µm
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Page 345
Pyramide O = G+M
21.4 O = G+M
21.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantelfläche M [m2]Grundfläche G [m2]
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) M = 4m2 G = 6m2
(2) M = 60m2 G = 50m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 345 https://fersch.de
Page 346
Pyramide O = G+M
21.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = G+MM = 4m2
G = 6m2
O = 6m2 + 4m2
O = 10m2
M =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
G =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
O =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
Aufgabe (2)
O = G+MM = 60m2
G = 50m2
O = 50m2 + 60m2
O = 110m2
M =
60m2
6 · 103dm2
6 · 105cm2
6 · 107mm2
35a
0, 006ha
G =
50m2
5 · 103dm2
5 · 105cm2
5 · 107mm2
12a
0, 005ha
O =
110m2
1, 1 · 104dm2
1, 1 · 106cm2
1, 1 · 108mm2
1 110a
0, 011ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 346 https://fersch.de
Page 347
Pyramide G = O −M
21.5 G = O −M
21.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]
Mantelfläche M [m2]
Gesucht:Grundfläche G [m2]
(1) O = 5m2 M = 6m2
(2) O = 4m2 M = 6m2(3) O = 70m2 M = 45m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 347 https://fersch.de
Page 348
Pyramide G = O −M
21.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
G = O −MM = 6m2
O = 5m2
G = 5m2 − 6m2
G = −1m2
O =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
M =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
G =
−1m2
−100dm2
−104cm2
−106mm2
− 1100
a
−0, 0001ha
Aufgabe (2)
G = O −MM = 6m2
O = 4m2
G = 4m2 − 6m2
G = −2m2
O =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
M =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
G =
−2m2
−200dm2
−2 · 104cm2
−2 · 106mm2
− 150a
−0, 0002ha
Aufgabe (3)
G = O −MM = 45m2
O = 70m2
G = 70m2 − 45m2
G = 25m2
O =
70m2
7 · 103dm2
7 · 105cm2
7 · 107mm2
710a
0, 007ha
M =
45m2
4, 5 · 103dm2
4, 5 · 105cm2
4, 5 · 107mm2
920a
0, 0045ha
G =
25m2
2, 5 · 103dm2
2, 5 · 105cm2
2, 5 · 107mm2
14a
0, 0025ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 348 https://fersch.de
Page 349
Pyramide M = O −G
21.6 M = O −G
21.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]
Grundfläche G [m2]
Gesucht:Mantelfläche M [m2]
(1) O = 44m2 G = 5m2
(2) O = 70m2 G = 34m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 349 https://fersch.de
Page 350
Pyramide M = O −G
21.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
M = O −GO = 44m2
G = 5m2
M = 44m2 − 5m2
M = 39m2
O =
44m2
4, 4 · 103dm2
4, 4 · 105cm2
4, 4 · 107mm2
1125a
0, 0044ha
G =
5m2
500dm2
5 · 104cm2
5 · 106mm2
120a
0, 0005ha
M =
39m2
3, 9 · 103dm2
3, 9 · 105cm2
3, 9 · 107mm2
39100
a
0, 0039ha
Aufgabe (2)
M = O −GO = 70m2
G = 34m2
M = 70m2 − 34m2
M = 36m2
O =
70m2
7 · 103dm2
7 · 105cm2
7 · 107mm2
710a
0, 007ha
G =
34m2
3, 4 · 103dm2
3, 4 · 105cm2
3, 4 · 107mm2
1750a
0, 0034ha
M =
36m2
3, 6 · 103dm2
3, 6 · 105cm2
3, 6 · 107mm2
925a
0, 0036ha
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 350 https://fersch.de
Page 351
Pyramide Rechteckige Pyramide
21.7 Rechteckige Pyramide21.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite a [m]Länge der Seite b [m]Körperhöhe h [m]
Gesucht:Diagonale d [m]Seitenkante s [m]Grundfläche G [m2]Mantelfläche M [m2]Volumen V [m3]
(1) a = 4m b = 3m h = 5m(2) a = 2m b = 5m h = 12m(3) a = 1m b = 3m h = 2m(4) a = 8m b = 15m h = 6m(5) a = 6m b = 12m h = 14m
(6) a = 2 12m b = 3m h = 5m
(7) a = 10m b = 18m h = 9m(8) a = 7m b = 14m h = 15m(9) a = 6m b = 8m h = 9m
(10) a = 12m b = 1m h = 2m
(11) a = 4m b = 13m h = 16m
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Pyramide Rechteckige Pyramide
21.7.2 Lösungen
Aufgabe (1)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(4m)2 + (3m)2 = 5m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(4m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 39m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(3m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 22m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(5m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 59m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 124m · 5, 22m+ 2 · 1
23m · 5, 39m = 37m2
Grundfläche G = a · bG = 4m · 3m = 12m2
Oberfläche O = G+MO = 12m2 + 37m2 = 49m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
34m · 3m · 5m = 20m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m12 5m
η = 63, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 5m12 4m
ϵ = 68, 2
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 5m12 3m
µ = 73, 3
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
20m3
2 · 104dm3
2 · 107cm3
2 · 1010mm3
2 · 104l200hl
d =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h1 =
5, 39m
53, 9dm
539cm
5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm
h2 =
5, 22m
52, 2dm
522cm
5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm
s =
5, 59m
55, 9dm
559cm
5, 59 · 103mm5, 59 · 106µm
M =
37m2
3, 7 · 103dm2
3, 7 · 105cm2
3, 7 · 107mm2
0, 37a
0, 0037ha
G =
12m2
1, 2 · 103dm2
1, 2 · 105cm2
1, 2 · 107mm2
325a
0, 0012ha
O =
49m3
4, 9 · 104dm3
4, 9 · 107cm3
4, 9 · 1010mm3
4, 9 · 104l490hl
Aufgabe (2)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(2m)2 + (5m)2 = 5, 39m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(2m
2
)2
+ (12m)2 = 12m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(5m
2
)2
+ (12m)2 = 12, 3m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(5, 39m
2
)2
+ (12m)2 = 12, 3m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 122m · 12, 3m+ 2 · 1
25m · 12m = 84, 7m2
Grundfläche G = a · bG = 2m · 5m = 10m2
Oberfläche O = G+MO = 10m2 + 84, 7m2 = 94, 7m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
32m · 5m · 12m = 40m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 12m12 5,39m
η = 77, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 12m12 2m
ϵ = 85, 2
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 12m12 5m
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Pyramide Rechteckige Pyramide
µ = 78, 2
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
b =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
V =
40m3
4 · 104dm3
4 · 107cm3
4 · 1010mm3
4 · 104l400hl
d =
5, 39m
53, 9dm
539cm
5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm
h1 =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h2 =
12, 3m
123dm
1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41
61µm
s =
12, 3m
123dm
1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm1, 23 · 107µm
M =
84, 7m2
8, 47 · 103dm2
8, 47 · 105cm2
8, 47 · 107mm2
0, 847a
0, 00847ha
G =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
O =
94, 7m3
9, 47 · 104dm3
9, 47 · 107cm3
9, 47 · 1010mm3
9, 47 · 104l947hl
Aufgabe (3)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(1m)2 + (3m)2 = 3, 16m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(1m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 06m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(3m
2
)2
+ (2m)2 = 2 12m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(3, 16m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 55m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 121m · 2 1
2m+ 2 · 123m · 2, 06m = 8, 68m2
Grundfläche G = a · bG = 1m · 3m = 3m2
Oberfläche O = G+MO = 3m2 + 8, 68m2 = 11, 7m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
31m · 3m · 2m = 2m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 2m12 3,16m
η = 51, 7
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 2m12 1m
ϵ = 76
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 2m12 3m
µ = 53, 1
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
2m3
2 · 103dm3
2 · 106cm3
2 · 109mm3
2 · 103l20hl
d =
3, 16m
31, 6dm
316cm
3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm
h1 =
2, 06m
20, 6dm
206cm
2, 06 · 103mm2, 06 · 106µm
h2 =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
s =
2, 55m
25, 5dm
255cm
2, 55 · 103mm2, 55 · 106µm
M =
8, 68m2
868dm2
8, 68 · 104cm2
8, 68 · 106mm2
0, 0868a
0, 000868ha
G =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
O =
11, 7m3
1, 17 · 104dm3
1, 17 · 107cm3
1, 17 · 1010mm3
1, 17 · 104l117hl
Aufgabe (4)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(8m)2 + (15m)2 = 17m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(8m
2
)2
+ (6m)2 = 7, 21m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(15m
2
)2
+ (6m)2 = 9, 6m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(17m
2
)2
+ (6m)2 = 10, 4m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 128m · 9, 6m+ 2 · 1
215m · 7, 21m = 185m2
Grundfläche G = a · bG = 8m · 15m = 120m2
Oberfläche O = G+M
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Pyramide Rechteckige Pyramide
O = 120m2 + 185m2 = 305m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
38m · 15m · 6m = 240m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 6m12 17m
η = 35, 2
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 6m12 8m
ϵ = 56, 3
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 6m12 15m
µ = 38, 7
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
b =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
240m3
2, 4 · 105dm3
2, 4 · 108cm3
2, 4 · 1011mm3
2, 4 · 105l2, 4 · 103hl
d =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
h1 =
7, 21m
72, 1dm
721cm
7, 21 · 103mm7, 21 · 106µm
h2 =
9, 6m
96dm
960cm
9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm
s =
10, 4m
104dm
1, 04 · 103cm1, 04 · 104mm1, 04 · 107µm
M =
185m2
1, 85 · 104dm2
1, 85 · 106cm2
1, 85 · 108mm2
1, 85a
0, 0185ha
G =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
O =
305m3
3, 05 · 105dm3
3, 05 · 108cm3
3, 05 · 1011mm3
3, 05 · 105l3, 05 · 103hl
Aufgabe (5)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(6m)2 + (12m)2 = 13, 4m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(6m
2
)2
+ (14m)2 = 14, 3m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(12m
2
)2
+ (14m)2 = 15, 2m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(13, 4m
2
)2
+ (14m)2 = 15, 5m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 126m · 15, 2m+ 2 · 1
212m · 14, 3m = 263m2
Grundfläche G = a · bG = 6m · 12m = 72m2
Oberfläche O = G+MO = 72m2 + 263m2 = 335m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
36m · 12m · 14m = 336m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 14m12 13,4m
η = 64, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 14m12 6m
ϵ = 77, 9
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 14m12 12m
µ = 66, 8
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
V =
336m3
3, 36 · 105dm3
3, 36 · 108cm3
3, 36 · 1011mm3
3, 36 · 105l3, 36 · 103hl
d =
13, 4m
134dm
1, 34 · 103cm1, 34 · 104mm1, 34 · 107µm
h1 =
14, 3m
143dm
1, 43 · 103cm1, 43 · 104mm1, 43 · 107µm
h2 =
15, 2m
152dm
1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm
s =
15, 5m
155dm
1, 55 · 103cm1, 55 · 104mm1, 55 · 107µm
M =
263m2
2, 63 · 104dm2
2, 63 · 106cm2
2, 63 · 108mm2
2, 63a
0, 0263ha
G =
72m2
7, 2 · 103dm2
7, 2 · 105cm2
7, 2 · 107mm2
1825a
0, 0072ha
O =
335m3
3, 35 · 105dm3
3, 35 · 108cm3
3, 35 · 1011mm3
3, 35 · 105l3, 35 · 103hl
Aufgabe (6)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(2 1
2m)2 + (3m)2 = 3, 91m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(2 12m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 15m
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Page 355
Pyramide Rechteckige Pyramide
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(3m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 22m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(3, 91m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 37m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 122 12m · 5, 22m+ 2 · 1
23m · 5, 15m = 28, 5m2
Grundfläche G = a · bG = 2 1
2m · 3m = 7 12m
2
Oberfläche O = G+MO = 7 1
2m2 + 28, 5m2 = 36m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
32 12m · 3m · 5m = 12 1
2m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m12 3,91m
η = 68, 7
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 5m12 2
12m
ϵ = 76
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 5m12 3m
µ = 73, 3
a =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
b =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
12 12m3
1, 25 · 104dm3
1, 25 · 107cm3
1, 25 · 1010mm3
1, 25 · 104l125hl
d =
3, 91m
39, 1dm
391cm
3, 91 · 103mm3, 91 · 106µm
h1 =
5, 15m
51, 5dm
515cm
5, 15 · 103mm5, 15 · 106µm
h2 =
5, 22m
52, 2dm
522cm
5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm
s =
5, 37m
53, 7dm
537cm
5, 37 · 103mm5, 37 · 106µm
M =
28, 5m2
2, 85 · 103dm2
2, 85 · 105cm2
2, 85 · 107mm2
0, 285a
0, 00285ha
G =
7 12m2
750dm2
7, 5 · 104cm2
7, 5 · 106mm2
340a
0, 00075ha
O =
36m3
3, 6 · 104dm3
3, 6 · 107cm3
3, 6 · 1010mm3
3, 6 · 104l360hl
Aufgabe (7)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(10m)2 + (18m)2 = 20, 6m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(10m
2
)2
+ (9m)2 = 10, 3m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(18m
2
)2
+ (9m)2 = 12, 7m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(20, 6m
2
)2
+ (9m)2 = 13, 7m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 1210m · 12, 7m+ 2 · 1
218m · 10, 3m = 313m2
Grundfläche G = a · bG = 10m · 18m = 180m2
Oberfläche O = G+MO = 180m2 + 313m2 = 493m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
310m · 18m · 9m = 540m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 9m12 20,6m
η = 41, 2
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 9m12 10m
ϵ = 60, 9
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 9m12 18m
µ = 45
a =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
b =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
V =
540m3
5, 4 · 105dm3
5, 4 · 108cm3
5, 4 · 1011mm3
5, 4 · 105l5, 4 · 103hl
d =
20, 6m
206dm
2, 06 · 103cm2, 06 · 104mm2, 06 · 107µm
h1 =
10, 3m
103dm
1, 03 · 103cm1, 03 · 104mm1, 03 · 107µm
h2 =
12, 7m
127dm
1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm
s =
13, 7m
137dm
1, 37 · 103cm1, 37 · 104mm1, 37 · 107µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 355 https://fersch.de
Page 356
Pyramide Rechteckige Pyramide
M =
313m2
3, 13 · 104dm2
3, 13 · 106cm2
3, 13 · 108mm2
3, 13a
0, 0313ha
G =
180m2
1, 8 · 104dm2
1, 8 · 106cm2
1, 8 · 108mm2
1 45a
0, 018ha
O =
493m3
4, 93 · 105dm3
4, 93 · 108cm3
4, 93 · 1011mm3
4, 93 · 105l4, 93 · 103hl
Aufgabe (8)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(7m)2 + (14m)2 = 15, 7m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(7m
2
)2
+ (15m)2 = 15, 4m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(14m
2
)2
+ (15m)2 = 16, 6m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(15, 7m
2
)2
+ (15m)2 = 16, 9m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 127m · 16, 6m+ 2 · 1
214m · 15, 4m = 332m2
Grundfläche G = a · bG = 7m · 14m = 98m2
Oberfläche O = G+MO = 98m2 + 332m2 = 430m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
37m · 14m · 15m = 490m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 15m12 15,7m
η = 62, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 15m12 7m
ϵ = 76, 9
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 15m12 14m
µ = 65
a =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
b =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
h =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
V =
490m3
4, 9 · 105dm3
4, 9 · 108cm3
4, 9 · 1011mm3
4, 9 · 105l4, 9 · 103hl
d =
15, 7m
157dm
1, 57 · 103cm1, 57 · 104mm1, 57 · 107µm
h1 =
15, 4m
154dm
1, 54 · 103cm1, 54 · 104mm1, 54 · 107µm
h2 =
16, 6m
166dm
1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm
s =
16, 9m
169dm
1, 69 · 103cm1, 69 · 104mm1, 69 · 107µm
M =
332m2
3, 32 · 104dm2
3, 32 · 106cm2
3, 32 · 108mm2
3, 32a
0, 0332ha
G =
98m2
9, 8 · 103dm2
9, 8 · 105cm2
9, 8 · 107mm2
4950a
0, 0098ha
O =
430m3
4, 3 · 105dm3
4, 3 · 108cm3
4, 3 · 1011mm3
4, 3 · 105l4, 3 · 103hl
Aufgabe (9)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(6m)2 + (8m)2 = 10m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(6m
2
)2
+ (9m)2 = 9, 49m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(8m
2
)2
+ (9m)2 = 9, 85m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(10m
2
)2
+ (9m)2 = 10, 3m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 126m · 9, 85m+ 2 · 1
28m · 9, 49m = 135m2
Grundfläche G = a · bG = 6m · 8m = 48m2
Oberfläche O = G+MO = 48m2 + 135m2 = 183m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
36m · 8m · 9m = 144m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 9m12 10m
η = 60, 9
∡SM1L tan ϵ = h12a
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Page 357
Pyramide Rechteckige Pyramide
tan ϵ = 9m12 6m
ϵ = 71, 6
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 9m12 8m
µ = 66
a =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
b =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
V =
144m3
1, 44 · 105dm3
1, 44 · 108cm3
1, 44 · 1011mm3
1, 44 · 105l1, 44 · 103hl
d =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
h1 =
9, 49m
94, 9dm
949cm
9, 49 · 103mm9, 49 · 106µm
h2 =
9, 85m
98, 5dm
985cm
9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm
s =
10, 3m
103dm
1, 03 · 103cm1, 03 · 104mm1, 03 · 107µm
M =
135m2
1, 35 · 104dm2
1, 35 · 106cm2
1, 35 · 108mm2
1, 35a
0, 0135ha
G =
48m2
4, 8 · 103dm2
4, 8 · 105cm2
4, 8 · 107mm2
1225a
0, 0048ha
O =
183m3
1, 83 · 105dm3
1, 83 · 108cm3
1, 83 · 1011mm3
1, 83 · 105l1, 83 · 103hl
Aufgabe (10)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√( 12m)2 + (1m)2 = 1, 12m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√( 12m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 02m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(1m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 06m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(1, 12m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 08m
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 12
12m · 2, 06m+ 2 · 1
21m · 2, 02m = 3, 05m2
Grundfläche G = a · bG = 1
2m · 1m = 12m
2
Oberfläche O = G+MO = 1
2m2 + 3, 05m2 = 3, 55m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
312m · 1m · 2m = 1
3m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 2m12 1,12m
η = 74, 4
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 2m12
12m
ϵ = 82, 9
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 2m12 1m
µ = 76
a =12m
5dm
50cm
500mm
5 · 105µm
b =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =13m3
333 13dm3
333333 13cm3
333333333 13mm3
333 13l
3 13hl
d =
1, 12m
11, 2dm
112cm
1, 12 · 103mm1, 12 · 106µm
h1 =
2, 02m
20, 2dm
202cm
2, 02 · 103mm2, 02 · 106µm
h2 =
2, 06m
20, 6dm
206cm
2, 06 · 103mm2, 06 · 106µm
s =
2, 08m
20, 8dm
208cm
2, 08 · 103mm2, 08 · 106µm
M =
3, 05m2
305dm2
3, 05 · 104cm2
3046340 97115
mm2
0, 0305a
0, 000305ha
G =12m2
50dm2
5 · 103cm2
5 · 105mm2
0, 005a
5 · 10−5ha
O =
3, 55m3
3, 55 · 103dm3
3546340 97115
cm3
3, 55 · 109mm3
3, 55 · 103l35, 5hl
Aufgabe (11)
Pythagoras im ABC d =√a2 + b2
d =√(4m)2 + (13m)2 = 13, 6m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(4m
2
)2
+ (16m)2 = 16, 1m
Pythagoras im LM2S h2 =
√(b
2
)2
+ h2
h2 =
√(13m
2
)2
+ (16m)2 = 17, 3m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(13, 6m
2
)2
+ (16m)2 = 17, 4m
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Page 358
Pyramide Rechteckige Pyramide
Mantelfläche M = 2 · 12a · h2 + 2 · 1
2b · h1
M = 2 · 124m · 17, 3m+ 2 · 1
213m · 16, 1m = 279m2
Grundfläche G = a · bG = 4m · 13m = 52m2
Oberfläche O = G+MO = 52m2 + 279m2 = 331m3
Volumen V =1
3a · b · h
V =1
34m · 13m · 16m = 277 1
3m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 16m12 13,6m
η = 67
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 16m12 4m
ϵ = 82, 9
∡SM2L tanµ = h12 b
tanµ = 16m12 13m
µ = 67, 9
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
b =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
h =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
V =
277 13m3
277333 13dm3
277333333 13cm3
2, 77 · 1011mm3
277333 13l
2773 13hl
d =
13, 6m
136 168dm
1, 36 · 103cm1, 36 · 104mm1, 36 · 107µm
h1 =
16, 1m
161dm
1, 61 · 103cm1, 61 · 104mm1, 61 · 107µm
h2 =
17, 3m
173dm
1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm
s =
17, 4m
174dm
1, 74 · 103cm1, 74 · 104mm1, 74 · 107µm
M =
279m2
2, 79 · 104dm2
2, 79 · 106cm2
2, 79 · 108mm2
2, 79a
0, 0279ha
G =
52m2
5, 2 · 103dm2
5, 2 · 105cm2
5, 2 · 107mm2
1325a
0, 0052ha
O =
331m3
3, 31 · 105dm3
3, 31 · 108cm3
3, 31 · 1011mm3
3, 31 · 105l3, 31 · 103hl
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Page 359
Pyramide Quadratische Pyramide
21.8 Quadratische Pyramide21.8.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Länge der Seite a [m]Körperhöhe h [m]
Gesucht:Diagonale d [m]Seitenkante s [m]Grundfläche G [m2]Mantelfläche M [m2]Volumen V [m3]
(1) a = 4m h = 5m(2) a = 2m h = 3m
(3) a = 15m h = 4 1
2m
(4) a = 5m h = 12m(5) a = 3m h = 2m(6) a = 15m h = 6m(7) a = 12m h = 14m
(8) a = 3m h = 5m(9) a = 18m h = 9m(10) a = 14m h = 15m(11) a = 8m h = 9m(12) a = 1m h = 11m(13) a = 13m h = 16m
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Page 360
Pyramide Quadratische Pyramide
21.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(4m)2 + (4m)2 = 5, 66m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(4m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 39m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(5, 66m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 74m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 124m · 5, 39m = 43, 1m2
Grundfläche G = a2
G = (4m)2 = 16m2
Oberfläche O = G+MO = 16m2 + 43, 1m2 = 59, 1m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(4m)2 · 5m = 26 2
3m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m12 5,66m
η = 60, 5
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 5m12 4m
ϵ = 68, 2
a =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
26 23m3
26666 23dm3
26666666 23cm3
2, 67 · 1010mm3
26666 23l
266 23hl
d =
5, 66m
56, 6dm
566cm
5, 66 · 103mm5, 66 · 106µm
h1 =
5, 39m
53, 9dm
539cm
5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm
h2 =
5, 39m
53, 9dm
539cm
5, 39 · 103mm5, 39 · 106µm
s =
5, 74m
57, 4dm
574cm
5, 74 · 103mm5, 74 · 106µm
M =
43, 1m2
4, 31 · 103dm2
4, 31 · 105cm2
4, 31 · 107mm2
0, 431a
0, 00431ha
G =
16m2
1, 6 · 103dm2
1, 6 · 105cm2
1, 6 · 107mm2
425a
0, 0016ha
O =
59, 1m3
5, 91 · 104dm3
5, 91 · 107cm3
5, 91 · 1010mm3
5, 91 · 104l591hl
Aufgabe (2)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(2m)2 + (2m)2 = 2, 83m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(2m
2
)2
+ (3m)2 = 3, 16m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(2, 83m
2
)2
+ (3m)2 = 3, 32m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 122m · 3, 16m = 12, 6m2
Grundfläche G = a2
G = (2m)2 = 4m2
Oberfläche O = G+MO = 4m2 + 12, 6m2 = 16, 6m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(2m)2 · 3m = 4m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 3m12 2,83m
η = 64, 8
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 3m12 2m
ϵ = 71, 6
a =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
V =
4m3
4 · 103dm3
4 · 106cm3
4 · 109mm3
4 · 103l40hl
d =
2, 83m
28, 3dm
283cm
2, 83 · 103mm2, 83 · 106µm
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Page 361
Pyramide Quadratische Pyramide
h1 =
3, 16m
31, 6dm
316cm
3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm
h2 =
3, 16m
31, 6dm
316cm
3, 16 · 103mm3, 16 · 106µm
s =
3, 32m
33, 2dm
332cm
3, 32 · 103mm3, 32 · 106µm
M =
12, 6m2
1, 26 · 103dm2
1, 26 · 105cm2
1, 26 · 107mm2
0, 126a
0, 00126ha
G =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
O =
16, 6m3
1, 66 · 104dm3
1, 66 · 107cm3
1, 66 · 1010mm3
1, 66 · 104l166hl
Aufgabe (3)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√( 15m)2 + ( 15m)2 = 0, 283m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√( 15m
2
)2
+ (4 12m)2 = 4, 5m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(0, 283m
2
)2
+ (4 12m)2 = 4, 5m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 12
15m · 4, 5m = 1, 8m2
Grundfläche G = a2
G = ( 15m)2 = 125m
2
Oberfläche O = G+MO = 1
25m2 + 1, 8m2 = 1, 84m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3( 15m)2 · 4 1
2m = 350m
3
∡CAS tan η = h12d
tan η =4 1
2m12 0,283m
η = 88, 2
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ =4 1
2m12
15m
ϵ = 88, 7
a =15m
2dm
20cm
200mm
2 · 105µm
h =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
V =350m3
60dm3
6 · 104cm3
6 · 107mm3
60l35hl
d =
0, 283m
2, 83dm
28, 3cm
283mm
2, 83 · 105µm
h1 =
4, 5m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
h2 =
4, 5m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
s =
4, 5m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
M =
1, 8m2
180dm2
1, 8 · 104cm2
1, 8 · 106mm2
0, 018a
0, 00018ha
G =125m2
4dm2
400cm2
4 · 104mm2
0, 0004a
4 · 10−6ha
O =
1, 84m3
1, 84 · 103dm3
1, 84 · 106cm3
1, 84 · 109mm3
1, 84 · 103l18, 4hl
Aufgabe (4)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(5m)2 + (5m)2 = 7, 07m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(5m
2
)2
+ (12m)2 = 12, 3m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(7, 07m
2
)2
+ (12m)2 = 12, 5m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 125m · 12, 3m = 123m2
Grundfläche G = a2
G = (5m)2 = 25m2
Oberfläche O = G+MO = 25m2 + 123m2 = 148m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(5m)2 · 12m = 100m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 12m12 7,07m
η = 73, 6
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 12m12 5m
ϵ = 78, 2
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Page 362
Pyramide Quadratische Pyramide
a =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
h =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
V =
100m3
105dm3
108cm3
1011mm3
105l
103hl
d =
7, 07m
70, 7dm
707cm
7, 07 · 103mm7, 07 · 106µm
h1 =
12, 3m
123dm
1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41
61µm
h2 =
12, 3m
123dm
1, 23 · 103cm1, 23 · 104mm12257650 41
61µm
s =
12, 5m
125dm
1, 25 · 103cm1, 25 · 104mm1, 25 · 107µm
M =
123m2
1, 23 · 104dm2
1, 23 · 106cm2
1, 23 · 108mm2
1, 23a
0, 0123ha
G =
25m2
2, 5 · 103dm2
2, 5 · 105cm2
2, 5 · 107mm2
14a
0, 0025ha
O =
148m3
1, 48 · 105dm3
1, 48 · 108cm3
1, 48 · 1011mm3
1, 48 · 105l1, 48 · 103hl
Aufgabe (5)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(3m
2
)2
+ (2m)2 = 2 12m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(4, 24m
2
)2
+ (2m)2 = 2, 92m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 123m · 2 1
2m = 15m2
Grundfläche G = a2
G = (3m)2 = 9m2
Oberfläche O = G+MO = 9m2 + 15m2 = 24m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(3m)2 · 2m = 6m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 2m12 4,24m
η = 43, 3
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 2m12 3m
ϵ = 53, 1
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
6m3
6 · 103dm3
6 · 106cm3
6 · 109mm3
6 · 103l60hl
d =
4, 24m
42, 4dm
424cm
4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm
h1 =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
h2 =
2 12m
25dm
250cm
2, 5 · 103mm2, 5 · 106µm
s =
2, 92m
29, 2dm
292cm
2, 92 · 103mm2, 92 · 106µm
M =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
G =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
O =
24m3
2, 4 · 104dm3
2, 4 · 107cm3
2, 4 · 1010mm3
2, 4 · 104l240hl
Aufgabe (6)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(15m)2 + (15m)2 = 21, 2m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(15m
2
)2
+ (6m)2 = 9, 6m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(21, 2m
2
)2
+ (6m)2 = 12, 2m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 1215m · 9, 6m = 288m2
Grundfläche G = a2
G = (15m)2 = 225m2
Oberfläche O = G+MO = 225m2 + 288m2 = 513m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(15m)2 · 6m = 450m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 6m12 21,2m
η = 29, 5
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 6m12 15m
ϵ = 38, 7
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Page 363
Pyramide Quadratische Pyramide
a =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
450m3
4, 5 · 105dm3
4, 5 · 108cm3
4, 5 · 1011mm3
4, 5 · 105l4, 5 · 103hl
d =
21, 2m
212dm
2, 12 · 103cm2, 12 · 104mm2, 12 · 107µm
h1 =
9, 6m
96dm
960cm
9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm
h2 =
9, 6m
96dm
960cm
9, 6 · 103mm9, 6 · 106µm
s =
12, 2m
122dm
1, 22 · 103cm1, 22 · 104mm1, 22 · 107µm
M =
288m2
2, 88 · 104dm2
2, 88 · 106cm2
2, 88 · 108mm2
2, 88a
0, 0288ha
G =
225m2
2, 25 · 104dm2
2, 25 · 106cm2
2, 25 · 108mm2
2 14a
0, 0225ha
O =
513m3
5, 13 · 105dm3
5, 13 · 108cm3
5, 13 · 1011mm3
5, 13 · 105l5, 13 · 103hl
Aufgabe (7)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(12m)2 + (12m)2 = 17m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(12m
2
)2
+ (14m)2 = 15, 2m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(17m
2
)2
+ (14m)2 = 16, 4m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 1212m · 15, 2m = 366m2
Grundfläche G = a2
G = (12m)2 = 144m2
Oberfläche O = G+MO = 144m2 + 366m2 = 510m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(12m)2 · 14m = 672m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 14m12 17m
η = 58, 8
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 14m12 12m
ϵ = 66, 8
a =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
V =
672m3
6, 72 · 105dm3
6, 72 · 108cm3
6, 72 · 1011mm3
6, 72 · 105l6, 72 · 103hl
d =
17m
170dm
1, 7 · 103cm1, 7 · 104mm1, 7 · 107µm
h1 =
15, 2m
152dm
1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm
h2 =
15, 2m
152dm
1, 52 · 103cm1, 52 · 104mm1, 52 · 107µm
s =
16, 4m
164dm
1, 64 · 103cm1, 64 · 104mm1, 64 · 107µm
M =
366m2
3, 66 · 104dm2
3, 66 · 106cm2
3, 66 · 108mm2
3, 66a
0, 0366ha
G =
144m2
1, 44 · 104dm2
1, 44 · 106cm2
1, 44 · 108mm2
1 1125a
0, 0144ha
O =
510m3
5, 1 · 105dm3
5, 1 · 108cm3
5, 1 · 1011mm3
5, 1 · 105l5, 1 · 103hl
Aufgabe (8)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(3m)2 + (3m)2 = 4, 24m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(3m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 22m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(4, 24m
2
)2
+ (5m)2 = 5, 43m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 123m · 5, 22m = 31, 3m2
Grundfläche G = a2
G = (3m)2 = 9m2
Oberfläche O = G+MO = 9m2 + 31, 3m2 = 40, 3m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(3m)2 · 5m = 15m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 5m12 4,24m
η = 67
∡SM1L tan ϵ = h12a
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 363 https://fersch.de
Page 364
Pyramide Quadratische Pyramide
tan ϵ = 5m12 3m
ϵ = 73, 3
a =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
15m3
1, 5 · 104dm3
1, 5 · 107cm3
1, 5 · 1010mm3
1, 5 · 104l150hl
d =
4, 24m
42, 4dm
424cm
4, 24 · 103mm4, 24 · 106µm
h1 =
5, 22m
52, 2dm
522cm
5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm
h2 =
5, 22m
52, 2dm
522cm
5, 22 · 103mm5, 22 · 106µm
s =
5, 43m
54, 3dm
543cm
5, 43 · 103mm5, 43 · 106µm
M =
31, 3m2
3, 13 · 103dm2
3, 13 · 105cm2
3, 13 · 107mm2
0, 313a
0, 00313ha
G =
9m2
900dm2
9 · 104cm2
9 · 106mm2
9100
a
0, 0009ha
O =
40, 3m3
4, 03 · 104dm3
4, 03 · 107cm3
4, 03 · 1010mm3
4, 03 · 104l403hl
Aufgabe (9)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(18m)2 + (18m)2 = 25, 5m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(18m
2
)2
+ (9m)2 = 12, 7m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(25, 5m
2
)2
+ (9m)2 = 15, 6m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 1218m · 12, 7m = 458m2
Grundfläche G = a2
G = (18m)2 = 324m2
Oberfläche O = G+MO = 324m2 + 458m2 = 782m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(18m)2 · 9m = 972m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 9m12 25,5m
η = 35, 3
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 9m12 18m
ϵ = 45
a =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
V =
972m3
9, 72 · 105dm3
9, 72 · 108cm3
9, 72 · 1011mm3
9, 72 · 105l9, 72 · 103hl
d =
25, 5m
254 4377dm
2, 55 · 103cm2, 55 · 104mm2, 55 · 107µm
h1 =
12, 7m
127dm
1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm
h2 =
12, 7m
127dm
1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm
s =
15, 6m
156dm
1, 56 · 103cm1, 56 · 104mm1, 56 · 107µm
M =
458m2
4, 58 · 104dm2
4, 58 · 106cm2
4, 58 · 108mm2
4, 58a
0, 0458ha
G =
324m2
3, 24 · 104dm2
3, 24 · 106cm2
3, 24 · 108mm2
3 625a
0, 0324ha
O =
782m3
7, 82 · 105dm3
7, 82 · 108cm3
7, 82 · 1011mm3
7, 82 · 105l7, 82 · 103hl
Aufgabe (10)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(14m)2 + (14m)2 = 19, 8m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(14m
2
)2
+ (15m)2 = 16, 6m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(19, 8m
2
)2
+ (15m)2 = 18m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 1214m · 16, 6m = 463m2
Grundfläche G = a2
G = (14m)2 = 196m2
Oberfläche O = G+MO = 196m2 + 463m2 = 659m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(14m)2 · 15m = 980m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 15m12 19,8m
η = 56, 6
∡SM1L tan ϵ = h12a
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Page 365
Pyramide Quadratische Pyramide
tan ϵ = 15m12 14m
ϵ = 65
a =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
h =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
V =
980m3
9, 8 · 105dm3
9, 8 · 108cm3
9, 8 · 1011mm3
9, 8 · 105l9, 8 · 103hl
d =
19, 8m
197 9899dm
1, 98 · 103cm1, 98 · 104mm1, 98 · 107µm
h1 =
16, 6m
166dm
1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm
h2 =
16, 6m
166dm
1, 66 · 103cm1, 66 · 104mm1, 66 · 107µm
s =
18m
180dm
1, 8 · 103cm1, 8 · 104mm1, 8 · 107µm
M =
463m2
4, 63 · 104dm2
4, 63 · 106cm2
4, 63 · 108mm2
4, 63a
0, 0463ha
G =
196m2
1, 96 · 104dm2
1, 96 · 106cm2
1, 96 · 108mm2
1 2425a
0, 0196ha
O =
659m3
6, 59 · 105dm3
6, 59 · 108cm3
6, 59 · 1011mm3
6, 59 · 105l6, 59 · 103hl
Aufgabe (11)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(8m)2 + (8m)2 = 11, 3m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(8m
2
)2
+ (9m)2 = 9, 85m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(11, 3m
2
)2
+ (9m)2 = 10, 6m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 128m · 9, 85m = 158m2
Grundfläche G = a2
G = (8m)2 = 64m2
Oberfläche O = G+MO = 64m2 + 158m2 = 222m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(8m)2 · 9m = 192m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 9m12 11,3m
η = 57, 8
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 9m12 8m
ϵ = 66
a =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
h =
9m
90dm
900cm
9 · 103mm9 · 106µm
V =
192m3
1, 92 · 105dm3
1, 92 · 108cm3
1, 92 · 1011mm3
1, 92 · 105l1, 92 · 103hl
d =
11, 3m
113dm
1, 13 · 103cm1, 13 · 104mm1, 13 · 107µm
h1 =
9, 85m
98, 5dm
985cm
9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm
h2 =
9, 85m
98, 5dm
985cm
9, 85 · 103mm9, 85 · 106µm
s =
10, 6m
106dm
1, 06 · 103cm1, 06 · 104mm1, 06 · 107µm
M =
158m2
1, 58 · 104dm2
1, 58 · 106cm2
1, 58 · 108mm2
1, 58a
0, 0158ha
G =
64m2
6, 4 · 103dm2
6, 4 · 105cm2
6, 4 · 107mm2
1625a
0, 0064ha
O =
222m3
2, 22 · 105dm3
2, 22 · 108cm3
2, 22 · 1011mm3
2, 22 · 105l2, 22 · 103hl
Aufgabe (12)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(1m)2 + (1m)2 = 1, 41m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(1m
2
)2
+ (11m)2 = 11m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(1, 41m
2
)2
+ (11m)2 = 11m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 121m · 11m = 22m2
Grundfläche G = a2
G = (1m)2 = 1m2
Oberfläche O = G+MO = 1m2 + 22m2 = 23m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(1m)2 · 11m = 3 2
3m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 11m12 1,41m
η = 86, 3
∡SM1L tan ϵ = h12a
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Page 366
Pyramide Quadratische Pyramide
tan ϵ = 11m12 1m
ϵ = 87, 4
a =
1m
10dm
100cm
103mm
106µm
h =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
V =
3 23m3
3666 23dm3
3666666 23cm3
3, 67 · 109mm3
3666 23l
36 23hl
d =
1, 41m
14, 1dm
141cm
1, 41 · 103mm1, 41 · 106µm
h1 =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
h2 =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
s =
11m
110dm
1, 1 · 103cm1, 1 · 104mm1, 1 · 107µm
M =
22m2
2, 2 · 103dm2
2, 2 · 105cm2
2, 2 · 107mm2
0, 22a
0, 0022ha
G =
1m2
100dm2
104cm2
106mm2
1100
a
0, 0001ha
O =
23m3
2, 3 · 104dm3
2, 3 · 107cm3
2, 3 · 1010mm3
2, 3 · 104l230hl
Aufgabe (13)
Pythagoras im ABC d =√a2 + a2
d =√(13m)2 + (13m)2 = 18, 4m
Pythagoras im LM1S h1 =
√(a2
)2
+ h2
h1 =
√(13m
2
)2
+ (16m)2 = 17, 3m
Pythagoras im ALS s =
√(d
2
)2
+ h2
s =
√(18, 4m
2
)2
+ (16m)2 = 18, 5m
Mantelfläche M = 4 · 12a · h1
M = 4 · 1213m · 17, 3m = 449m2
Grundfläche G = a2
G = (13m)2 = 169m2
Oberfläche O = G+MO = 169m2 + 449m2 = 618m3
Volumen V =1
3a2 · h
V =1
3(13m)2 · 16m = 901 1
3m3
∡CAS tan η = h12d
tan η = 16m12 18,4m
η = 60, 1
∡SM1L tan ϵ = h12a
tan ϵ = 16m12 13m
ϵ = 67, 9
a =
13m
130dm
1, 3 · 103cm1, 3 · 104mm1, 3 · 107µm
h =
16m
160dm
1, 6 · 103cm1, 6 · 104mm1, 6 · 107µm
V =
901 13m3
901333 13dm3
901333333 13cm3
9, 01 · 1011mm3
901333 13l
9013 13hl
d =
18, 4m
184dm
1, 84 · 103cm1, 84 · 104mm1, 84 · 107µm
h1 =
17, 3m
173dm
1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm
h2 =
17, 3m
173dm
1, 73 · 103cm1, 73 · 104mm1, 73 · 107µm
s =
18, 5m
185dm
1, 85 · 103cm1, 85 · 104mm1, 85 · 107µm
M =
449m2
4, 49 · 104dm2
4, 49 · 106cm2
4, 49 · 108mm2
4, 49a
0, 0449ha
G =
169m2
1, 69 · 104dm2
1, 69 · 106cm2
1, 69 · 108mm2
1 69100
a
0, 0169ha
O =
618m3
6, 18 · 105dm3
6, 18 · 108cm3
6, 18 · 1011mm3
6, 18 · 105l6, 18 · 103hl
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Page 367
Kreiszylinder
22 Kreiszylinder
r
h
V = r2 · π · h h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3
r =√
Vπ·h h = V
r2·π
O = 2 · r · π · (r + h) h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r Radius mO Oberfläche m2
r = 0, 5 · (−h+√h2 + O
π) h = 0−2·π·r2
2·r·π
22.1 V = r2 · π · h22.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) h = 2m π = 3 16113 r = 3m (2) h = 5m π = 3 16
113 r = 10m
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Page 368
Kreiszylinder V = r2 · π · h
22.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = r2 · π · hh = 2mπ = 3 16
113r = 3mV = (3m)2 · 3 16
113 · 2m
V = 56, 5m3
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
V =
56, 5m3
5, 65 · 104dm3
56548668 35cm3
5, 65 · 1010mm3
5, 65 · 104l565hl
Aufgabe (2)
V = r2 · π · hh = 5mπ = 3 16
113r = 10mV = (10m)2 · 3 16
113 · 5m
V = 1, 57 · 103m3
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
r =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
V =
1, 57 · 103m3
1570796 720dm3
1, 57 · 109cm3
1, 57 · 1012mm3
1570796 720l
1, 57 · 104hl
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Page 369
Kreiszylinder r =√
Vπ·h
22.2 r =√
Vπ·h
22.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]
Gesucht:Radius r [m]
(1) h = 4m π = 3 16113 V = 6m3
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Page 370
Kreiszylinder r =√
Vπ·h
22.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
Vπ·h
h = 4mπ = 3 16
113V = 6m3
r =√
6m3
3 16113 ·4m
r = 0, 691m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
V =
6m3
6 · 103dm3
6 · 106cm3
6 · 109mm3
6 · 103l60hl
r =
0, 691m
6, 91dm
69, 1cm
691mm
6, 91 · 105µm
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Page 371
Kreiszylinder h = Vr2·π
22.3 h = Vr2·π
22.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius r [m]
Gesucht:Körperhöhe h [m]
(1) π = 3 16113 V = 4m3 r = 2m
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Page 372
Kreiszylinder h = Vr2·π
22.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = Vr2·π
π = 3 16113
V = 4m3
r = 2mh = 4m3
(2m)2·3 16113
h = 0, 318m
V =
4m3
4 · 103dm3
4 · 106cm3
4 · 109mm3
4 · 103l40hl
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
0, 318m
3 1371dm
31, 8cm
318mm
3, 18 · 105µm
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Page 373
Kreiszylinder O = 2 · r · π · (r + h)
22.4 O = 2 · r · π · (r + h)
22.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) h = 2m π = 3 16113 r = 3m (2) h = 5m π = 3 16
113 r = 10m
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Page 374
Kreiszylinder O = 2 · r · π · (r + h)
22.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = 2 · r · π · (r + h)h = 2mπ = 3 16
113r = 3mO = 2 · 3m · 3 16
113 · (3m+ 2m)
O = 94, 2m2
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
O =
94, 2m2
9, 42 · 103dm2
942477 81100
cm2
9, 42 · 107mm2
0, 942a
0, 00942ha
Aufgabe (2)
O = 2 · r · π · (r + h)h = 5mπ = 3 16
113r = 10mO = 2 · 10m · 3 16
113 · (10m+ 5m)
O = 942m2
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
r =
10m
100dm
103cm
104mm
107µm
O =
942m2
9, 42 · 104dm2
9424778 110cm2
9, 42 · 108mm2
9 48113
a
0, 0942ha
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Page 375
Kreiszylinder r = 0, 5 · (−h+√
h2 + Oπ )
22.5 r = 0, 5 · (−h+√
h2 + Oπ )
22.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Oberfläche O [m2]
Gesucht:Radius r [m]
(1) h = 4m π = 3 16113 O = 30m2
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Page 376
Kreiszylinder r = 0, 5 · (−h+√
h2 + Oπ )
22.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = 0, 5 · (−h+√h2 + O
π )
h = 4mπ = 3 16
113O = 30m2
r = 0, 5 · (−4m+√h2 + 30m2
3 16113
)
r = 0, 962m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
O =
30m2
3 · 103dm2
3 · 105cm2
3 · 107mm2
310a
0, 003ha
r =
0, 962m
9, 62dm
96, 2cm
962mm
9, 62 · 105µm
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Page 377
Kreiszylinder h = 0−2·π·r22·r·π
22.6 h = 0−2·π·r22·r·π
22.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]Oberfläche O [m2]
Gesucht:Körperhöhe h [m]
(1) π = 4 r = 3 16113m O = 50m2
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Page 378
Kreiszylinder h = 0−2·π·r22·r·π
22.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 0−2·π·r22·r·π
π = 4r = 3 16
113mO = 50m2
h =0−2·4·(3 16
113m)2
2·3 16113m·π
h = −1, 15m
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
O =
50m2
5 · 103dm2
5 · 105cm2
5 · 107mm2
12a
0, 005ha
h =
−1, 15m
−11, 5dm
−115cm
−1, 15 · 103mm−1, 15 · 106µm
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Page 379
Hohlzylinder
23 Hohlzylinder
h
r1r2
V = (r21 − r22) · π · h h Körperhöhe mπ Kreiszahl 3, 1415927r2 Radius 2 mr1 Radius 1 mV Volumen m3
r1 =√
Vπ·h + r22 r2 =
√r21 − V
π·h h = V(r21−r22)·π
23.1 V = (r21 − r22) · π · h23.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) h = 4m π = 3 16113 r2 = 3m r1 = 5m (2) h = 6m π = 3 16
113 r2 = 4m r1 = 8m
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Page 380
Hohlzylinder V = (r21 − r22) · π · h
23.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = (r21 − r22) · π · hh = 4mπ = 3 16
113r2 = 3mr1 = 5mV = (5m2 − 3m2) · 3 16
113 · 4m
V = 201m3
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r2 =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
r1 =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
201m3
2, 01 · 105dm3
201061932 45cm3
2, 01 · 1011mm3
2, 01 · 105l2, 01 · 103hl
Aufgabe (2)
V = (r21 − r22) · π · hh = 6mπ = 3 16
113r2 = 4mr1 = 8mV = (8m2 − 4m2) · 3 16
113 · 6m
V = 905m3
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
r2 =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r1 =
8m
80dm
800cm
8 · 103mm8 · 106µm
V =
905m3
9, 05 · 105dm3
904778697 35cm3
9, 05 · 1011mm3
9, 05 · 105l9, 05 · 103hl
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Page 381
Hohlzylinder r1 =√
Vπ·h + r22
23.2 r1 =√
Vπ·h + r22
23.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Volumen V [m3]
Gesucht:Radius 1 r1 [m]
(1) h = 4m π = 3 16113 r2 = 5m V = 6m3
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Page 382
Hohlzylinder r1 =√
Vπ·h + r22
23.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r1 =√
Vπ·h + r22
h = 4mπ = 3 16
113r2 = 5mV = 6m3
r1 =√
6m3
3 16113 ·4m
+ 5m2
r1 = 5, 05m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r2 =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
V =
6m3
6 · 103dm3
6 · 106cm3
6 · 109mm3
6 · 103l60hl
r1 =
5, 05m
50, 5dm
504 91121
cm
5047 63121
mm
5, 05 · 106µm
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Page 383
Hohlzylinder r2 =√
r21 − Vπ·h
23.3 r2 =√
r21 − Vπ·h
23.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius 1 r1 [m]
Gesucht:Radius 2 r2 [m]
(1) h = 4m π = 3 16113 V = 2m3 r1 = 6m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 383 https://fersch.de
Page 384
Hohlzylinder r2 =√
r21 − Vπ·h
23.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r2 =√
r21 − Vπ·h
h = 4mπ = 3 16
113V = 2m3
r1 = 6m
r2 =√
6m2 − 2m3
3 16113 ·4m
r2 = 5, 99m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
V =
2m3
2 · 103dm3
2 · 106cm3
2 · 109mm3
2 · 103l20hl
r1 =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
r2 =
5, 99m
59, 9dm
599cm
5, 99 · 103mm5, 99 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 384 https://fersch.de
Page 385
Hohlzylinder h = V(r21−r22)·π
23.4 h = V(r21−r22)·π
23.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Volumen V [m3]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]
Gesucht:Körperhöhe h [m]
(1) V = 4m3 π = 3 16113 r2 = 2m r1 = 6m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 385 https://fersch.de
Page 386
Hohlzylinder h = V(r21−r22)·π
23.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = V(r21−r22)·π
V = 4m3
π = 3 16113
r2 = 2mr1 = 6mh = 4m3
(6m2−2m2)·3 16113
h = 0, 0398m
V =
4m3
4 · 103dm3
4 · 106cm3
4 · 109mm3
4 · 103l40hl
r2 =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r1 =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
0, 0398m
0, 398dm
3, 98cm
39, 8mm
3, 98 · 104µm
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Page 387
Kreiskegel
24 Kreiskegel
s
bC
b Ab
M
h
rb
S
b M
b S
s r
β
α
V = 13 · r2 · π · h h Höhe m
π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3
r =√
3·Vπ·h h = 3·V
r2·π
O = r · π · (r + s) s Mantellinie mr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927O Oberfläche m2
s = Or·π − r r =
−π·s+√
(π·s)2+4·π·O2·π
M = r · π · s s Mantellinie mr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927M Mantelfläche m2
s = Mr·π r = M
s·π
s =√h2 + r2 s Mantellinie m
r Radius mh Höhe m
r =√s2 − h2 h =
√s2 − r2
24.1 V = 13 · r
2 · π · h24.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
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Page 388
Kreiskegel V = 13 · r2 · π · h
(1) h = 7m π = 8 r = 4m(2) h = 5m π = 1 r = 2m
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Page 389
Kreiskegel V = 13 · r2 · π · h
24.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = 13 · r2 · π · h
h = 7mπ = 8r = 4mV = 1
3 · (4m)2 · 8 · 7m
V = 298 23m
3
h =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
V =
298 23m3
298666 23dm3
298666666 23cm3
2, 99 · 1011mm3
298666 23l
2986 23hl
Aufgabe (2)
V = 13 · r2 · π · h
h = 5mπ = 1r = 2mV = 1
3 · (2m)2 · 1 · 5m
V = 6 23m
3
h =
5m
50dm
500cm
5 · 103mm5 · 106µm
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
V =
6 23m3
6666 23dm3
6666666 23cm3
6, 67 · 109mm3
6666 23l
66 23hl
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Page 390
Kreiskegel r =√
3·Vπ·h
24.2 r =√
3·Vπ·h
24.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Höhe h [m]Kreiszahl π []Volumen V [m3]
Gesucht:Radius r [m]
(1) h = 3 16113m π = 4 V = 7m3
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Page 391
Kreiskegel r =√
3·Vπ·h
24.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
3·Vπ·h
h = 3 16113m
π = 4V = 7m3
r =√
3·7m3
4·3 16113m
r = 1, 29m
h =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
7m3
7 · 103dm3
7 · 106cm3
7 · 109mm3
7 · 103l70hl
r =
1, 29m
12, 9dm
129cm
1, 29 · 103mm1, 29 · 106µm
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Page 392
Kreiskegel h = 3·Vr2·π
24.3 h = 3·Vr2·π
24.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]Radius r [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) π = 3 16113 V = 4m3 r = 7m
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Page 393
Kreiskegel h = 3·Vr2·π
24.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h = 3·Vr2·π
π = 3 16113
V = 4m3
r = 7mh = 3·4m3
(7m)2·3 16113
h = 0, 078m
V =
4m3
4 · 103dm3
4 · 106cm3
4 · 109mm3
4 · 103l40hl
r =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
h =
0, 078m
0, 78dm
7, 8cm
78mm
7, 8 · 104µm
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Page 394
Kreiskegel O = r · π · (r + s)
24.4 O = r · π · (r + s)
24.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]Kreiszahl π []
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) s = 4m r = 6m π = 3 16113
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Page 395
Kreiskegel O = r · π · (r + s)
24.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = r · π · (r + s)s = 4mr = 6mπ = 3 16
113O = 6m · 3 16
113 · (6m+ 4m)
O = 188m2
s =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
O =
188m2
1, 88 · 104dm2
1884955 3150cm2
1, 88 · 108mm2
1 100113
a
0, 0188ha
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Page 396
Kreiskegel s = Or·π − r
24.5 s = Or·π − r
24.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []Oberfläche O [m2]
Gesucht:Mantellinie s [m]
(1) r = 3m π = 3 16113 O = 120m2
(2) r = 3 25m π = 3 16
113 O = 120m2
(3) r = 4m π = 3 16113 O = 20m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 396 https://fersch.de
Page 397
Kreiskegel s = Or·π − r
24.5.2 Lösungen
Aufgabe (1)
s = Or·π − r
r = 3mπ = 3 16
113O = 120m2
s = 120m2
3m·3 16113
− 3m
s = 9 5271m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
O =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
s =
9 5271m
97, 3dm
973cm
9, 73 · 103mm9, 73 · 106µm
Aufgabe (2)
s = Or·π − r
r = 3 25m
π = 3 16113
O = 120m2
s = 120m2
3 25m·3 16
113
− 3 25m
s = 7, 83m
r =
3 25m
34dm
340cm
3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm
O =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
s =
7, 83m
78, 3dm
783cm
7, 83 · 103mm7, 83 · 106µm
Aufgabe (3)
s = Or·π − r
r = 4mπ = 3 16
113O = 20m2
s = 20m2
4m·3 16113
− 4m
s = −2 2971m
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
O =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
s =
−2 2971m
−24, 1dm
−241cm
−2, 41 · 103mm−2408450 16
27µm
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Page 398
Kreiskegel r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
24.6 r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
24.6.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Oberfläche O [m2]Mantellinie s [m]Kreiszahl π []
Gesucht:Radius r [m]
(1) O = 3m2 s = 3 16113m π = 120
(2) O = 3 25m
2 s = 3 16113m π = 120
(3) O = 4m2 s = 3 16113m π = 20
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 398 https://fersch.de
Page 399
Kreiskegel r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
24.6.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
O = 3m2
s = 3 16113m
π = 120
r =−120·3 16
113m+√
(π·s)2+4·π·3m2
2·π
r = 0, 00794m
O =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 00794m
0, 0794dm
0, 794cm
7, 94mm
7, 94 · 103µm
Aufgabe (2)
r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
O = 3 25m
2
s = 3 16113m
π = 120
r =−120·3 16
113m+√
(π·s)2+4·π·3 25m
2
2·π
r = 0, 00899m
O =
3 25m2
340dm2
3, 4 · 104cm2
3, 4 · 106mm2
0, 034a
0, 00034ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 00899m
0, 0899dm
0, 899cm
8, 99mm
8, 99 · 103µm
Aufgabe (3)
r =−π·s+
√(π·s)2+4·π·O2·π
O = 4m2
s = 3 16113m
π = 20
r =−20·3 16
113m+√
(π·s)2+4·π·4m2
2·π
r = 0, 0624m
O =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 0624m
0, 624dm
6, 24cm
62, 4mm
6, 24 · 104µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 399 https://fersch.de
Page 400
Kreiskegel M = r · π · s
24.7 M = r · π · s24.7.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]Kreiszahl π []
Gesucht:Mantelfläche M [m2]
keine Aufgaben
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Page 401
Kreiskegel s = Mr·π
24.7.2 Lösungen
24.8 s = Mr·π
24.8.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []Mantelfläche M [m2]
Gesucht:Mantellinie s [m]
(1) r = 2m π = 3 16113 M = 10m2
(2) r = 3m π = 3 16113 M = 120m2
(3) r = 3 25m π = 3 16
113 M = 120m2
(4) r = 4m π = 3 16113 M = 20m2
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 401 https://fersch.de
Page 402
Kreiskegel s = Mr·π
24.8.2 Lösungen
Aufgabe (1)
s = Mr·π
r = 2mπ = 3 16
113M = 10m2
s = 10m2
2m·3 16113
s = 1 4271m
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
M =
10m2
103dm2
105cm2
107mm2
110a
0, 001ha
s =
1 4271m
15, 9dm
159cm
1, 59 · 103mm1591549 11
27µm
Aufgabe (2)
s = Mr·π
r = 3mπ = 3 16
113M = 120m2
s = 120m2
3m·3 16113
s = 12 5271m
r =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
M =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
s =
12 5271m
127dm
1, 27 · 103cm1, 27 · 104mm1, 27 · 107µm
Aufgabe (3)
s = Mr·π
r = 3 25m
π = 3 16113
M = 120m2
s = 120m2
3 25m·3 16
113
s = 11, 2m
r =
3 25m
34dm
340cm
3, 4 · 103mm3, 4 · 106µm
M =
120m2
1, 2 · 104dm2
1, 2 · 106cm2
1, 2 · 108mm2
1 15a
0, 012ha
s =
11, 2m
112dm
1, 12 · 103cm1, 12 · 104mm1, 12 · 107µm
Aufgabe (4)
s = Mr·π
r = 4mπ = 3 16
113M = 20m2
s = 20m2
4m·3 16113
s = 1 4271m
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
M =
20m2
2 · 103dm2
2 · 105cm2
2 · 107mm2
15a
0, 002ha
s =
1 4271m
15, 9dm
159cm
1, 59 · 103mm1591549 11
27µm
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Page 403
Kreiskegel r = Ms·π
24.9 r = Ms·π
24.9.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantelfläche M [m2]Mantellinie s [m]Kreiszahl π []
Gesucht:Radius r [m]
(1) M = 4m2 s = 2m π = 3 16113
(2) M = 8m2 s = 3m π = 3 16113
(3) M = 3m2 s = 3 16113m π = 120
(4) M = 3 25m
2 s = 3 16113m π = 120
(5) M = 4m2 s = 3 16113m π = 20
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 403 https://fersch.de
Page 404
Kreiskegel r = Ms·π
24.9.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r = Ms·π
s = 2mπ = 3 16
113M = 4m2
r = 4m2
2m·3 16113
r = 0, 637m
M =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
s =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
0, 637m
6 2671dm
63, 7cm
637mm
6, 37 · 105µm
Aufgabe (2)
r = Ms·π
s = 3mπ = 3 16
113M = 8m2
r = 8m2
3m·3 16113
r = 0, 849m
M =
8m2
800dm2
8 · 104cm2
8 · 106mm2
225a
0, 0008ha
s =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
r =
0, 849m
8, 49dm
84, 9cm
849mm
8, 49 · 105µm
Aufgabe (3)
r = Ms·π
s = 3 16113m
π = 120M = 3m2
r = 3m2
3 16113m·120
r = 0, 00796m
M =
3m2
300dm2
3 · 104cm2
3 · 106mm2
3100
a
0, 0003ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 00796m
0, 0796dm
0, 796cm
7 6871mm
7, 96 · 103µm
Aufgabe (4)
r = Ms·π
s = 3 16113m
π = 120M = 3 2
5m2
r =3 2
5m2
3 16113m·120
r = 0, 00902m
M =
3 25m2
340dm2
3, 4 · 104cm2
3, 4 · 106mm2
0, 034a
0, 00034ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 00902m
0, 0902dm
0, 902cm
9, 02mm
9, 02 · 103µm
Aufgabe (5)
r = Ms·π
s = 3 16113m
π = 20M = 4m2
r = 4m2
3 16113m·20
r = 0, 0637m
M =
4m2
400dm2
4 · 104cm2
4 · 106mm2
125a
0, 0004ha
s =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
r =
0, 0637m
0, 637dm
6 2671cm
63, 7mm
6, 37 · 104µm
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Page 405
Kreiskegel s =√h2 + r2
24.10 s =√h2 + r2
24.10.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Höhe h [m]Radius r [m]
Gesucht:Mantellinie s [m]
(1) h = 2m r = 4m
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Page 406
Kreiskegel s =√h2 + r2
24.10.2 Lösungen
Aufgabe (1)
s =√h2 + r2
h = 2mr = 4ms =
√(2m)2 + (4m)2
s = 4, 47m
h =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
s =
4, 47m
44, 7dm
447cm
4, 47 · 103mm4, 47 · 106µm
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 406 https://fersch.de
Page 407
Kreiskegel r =√s2 − h2
24.11 r =√s2 − h2
24.11.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantellinie s [m]Höhe h [m]
Gesucht:Radius r [m]
(1) s = 12m h = 4m
Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 407 https://fersch.de
Page 408
Kreiskegel r =√s2 − h2
24.11.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√s2 − h2
s = 12mh = 4mr =
√(12m)2 − (4m)2
r = 11, 3m
h =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
s =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
r =
11, 3m
113dm
1, 13 · 103cm1, 13 · 104mm1, 13 · 107µm
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Page 409
Kreiskegel h =√s2 − r2
24.12 h =√s2 − r2
24.12.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Mantellinie s [m]Radius r [m]
Gesucht:Höhe h [m]
(1) s = 6m r = 4m
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Page 410
Kreiskegel h =√s2 − r2
24.12.2 Lösungen
Aufgabe (1)
h =√s2 − r2
s = 6mr = 4mh =
√(6m)2 − (4m)2
h = 4, 47m
r =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
s =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
h =
4, 47m
44, 7dm
447cm
4, 47 · 103mm4, 47 · 106µm
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Page 411
Kegelstumpf
25 Kegelstumpf
Kegelstumpf
s
r1
h
r2
r1
h
r2r2
s2h2
r1
h1
s1
Kegelstumpf
Strahlensatzh2
h1=
r2r1
s2s1
=r2r1
h1 = h2 + h s1 = s2 + sh2
h2 + h=
r2r1
s2s2 + s
=r2r1
h2 · r1 = r2 · (h2 + h) s2 · r1 = r2 · (s2 + s)
h2 · r1 = r2 · h2 + r2 · h s2 · r1 = r2 · s2 + r2 · sh2 · r1 − r2 · h2 = r2 · h s2 · r1 − r2 · s2 = r2 · sh2 · (r1 − r2) = r2 · h s2 · (r1 − r2) = r2 · s
h2 =r2 · hr1 − r2
s2 =r2 · sr1 − r2
h1 = h2 + h s1 = s2 + s
Pytha-
gorass22 = r22 + h2
2 s21 = r21 + h21
Mantelfläche M = r1 · π · s1 − r2 · π · s2Grund- und Deckfläche G = r21π D = r22π
Oberfläche O = G+D +M
Volumen V =1
3r21 · π · h1 −
1
3r22 · π · h2
h = 5mπ = 3, 14r2 = 3mr1 = 4m
h2 =r2 · hr1 − r2
h2 =3m · 5m4m− 3m
= 15m
h1 = h2 + hh1 = 15m+ 5mPythagorass2 =
√r22 + h2
2 s1 =√r21 + h2
1
s2 =√
(3m)2 + (15m)2 = 15, 3m
s1 =√
(4m)2 + (20m)2 = 20, 4mMantelfläche M = r1 · π · s1 − r2 · π · s2M = 4m · π · 20, 4m− 3m · π · 15, 3m = 112m2
Grund- und Deckfläche G = r21π D = r22πG = (4m)2π = 50, 3m2
D = (3m)2π = 28, 3m2
Oberfläche O = G+D +MO = 50, 3m2 + 28, 3m2 + 112m2 = 191m2
Volumen V =1
3r21 · π · h1 −
1
3r22 · π · h2
V =1
34m2 · π · 20m− 1
33m2 · π · 15m = 194m3
25.1 Kegelstumpf
25.1.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Körperhöhe h [m]Kreiszahl π []Radius 2 r2 [m]Radius 1 r1 [m]
Gesucht:Volumen V [m3]Oberfläche O [m2]
(1) h = 6m π = 3 16113 r2 = 2m r1 = 4m
(2) h = 6m π = 3 16113 r2 = 3m r1 = 7m
(3) h = 6m π = 3 16113 r2 = 12m r1 = 14m
(4) h = 6m π = 3 16113 r2 = 20m r1 = 40m
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Page 412
Kegelstumpf Kegelstumpf
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Page 413
Kegelstumpf Kegelstumpf
25.1.2 LösungenAufgabe (1)
h = 6mπ = 3 16
113r2 = 2mr1 = 4m
h2 =r2 · hr1 − r2
h2 =2m · 6m4m− 2m
= 6m
h1 = h2 + hh1 = 6m+ 6mPythagorass2 =
√r22 + h2
2 s1 =√r21 + h2
1
s2 =√(2m)2 + (6m)2 =
6, 32ms1 =
√(4m)2 + (12m)2 =
12, 6mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 4m · π · 12, 6m− 2m · π ·6, 32m = 119m2
Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (4m)2π = 50, 3m2
D = (2m)2π = 12 64113m
2
Oberfläche O = G +D +MO = 50, 3m2 + 12 64
113m2 +
119m2 = 182m2
Volumen V =1
3r21 ·π·h1−
1
3r22 · π · h2
V =1
34m2 · π · 12m− 1
32m2 ·
π · 6m = 176m3
r1 =
4m
40dm
400cm
4 · 103mm4 · 106µm
r2 =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
176m3
1, 76 · 105dm3
175929191 15cm3
1, 76 · 1011mm3
1, 76 · 105l1, 76 · 103hl
s =
176m
1, 76 · 103dm1, 76 · 104cm1, 76 · 105mm175929191 1
5µm
h1 =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h2 =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
s1 =
12, 6m
126dm
1, 26 · 103cm1, 26 · 104mm1, 26 · 107µm
s2 =
6, 32m
63, 2dm
632cm
6, 32 · 103mm6, 32 · 106µm
M =
119m2
1, 19 · 104dm2
1, 19 · 106cm2
1, 19 · 108mm2
1, 19a
0, 0119ha
G =
50, 3m2
5, 03 · 103dm2
502654 104125
cm2
50265483 15mm2
0, 503a
0, 00503ha
D =
12 64113
m2
1, 26 · 103dm2
1, 26 · 105cm2
12566370 45mm2
0, 126a
0, 00126ha
O =
182m2
1, 82 · 104dm2
1, 82 · 106cm2
1, 82 · 108mm2
1, 82a
0, 0182ha
Aufgabe (2)
h = 6mπ = 3 16
113r2 = 3mr1 = 7m
h2 =r2 · hr1 − r2
h2 =3m · 6m7m− 3m
= 4 12m
h1 = h2 + hh1 = 4 1
2m+ 6mPythagorass2 =
√r22 + h2
2 s1 =√r21 + h2
1
s2 =√(3m)2 + (4 1
2m)2 =
5, 41m
s1 =√(7m)2 + (10 1
2m)2 =
12, 6mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 7m · π · 12, 6m− 3m · π ·5, 41m = 227m2
Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (7m)2π = 154m2
D = (3m)2π = 28, 3m2
Oberfläche O = G +D +MO = 154m2 + 28, 3m2 +227m2 = 409m2
Volumen V =1
3r21 ·π·h1−
1
3r22 · π · h2
V =1
37m2 ·π ·10 1
2m− 1
33m2 ·
π · 4 12m = 496m3
r1 =
7m
70dm
700cm
7 · 103mm7 · 106µm
r2 =
3m
30dm
300cm
3 · 103mm3 · 106µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
496m3
4, 96 · 105dm3
496371646 35cm3
4, 96 · 1011mm3
4, 96 · 105l4, 96 · 103hl
s =
496m
4, 96 · 103dm4, 96 · 104cm4, 96 · 105mm496371646 3
5µm
h1 =
10 12m
105dm
1, 05 · 103cm1, 05 · 104mm1, 05 · 107µm
h2 =
4 12m
45dm
450cm
4, 5 · 103mm4, 5 · 106µm
s1 =
12, 6m
126dm
1, 26 · 103cm1, 26 · 104mm1, 26 · 107µm
s2 =
5, 41m
54, 1dm
541cm
5, 41 · 103mm5, 41 · 106µm
M =
227m2
2, 27 · 104dm2
2, 27 · 106cm2
2, 27 · 108mm2
2, 27a
0, 0227ha
G =
154m2
1, 54 · 104dm2
1, 54 · 106cm2
153938042 310mm2
1, 54a
0, 0154ha
D =
28, 3m2
2, 83 · 103dm2
2, 83 · 105cm2
28274334 310mm2
0, 283a
0, 00283ha
O =
409m2
4, 09 · 104dm2
4, 09 · 106cm2
4, 09 · 108mm2
4, 09a
0, 0409ha
Aufgabe (3)
h = 6mπ = 3 16
113r2 = 12mr1 = 14m
h2 =r2 · hr1 − r2
h2 =12m · 6m
14m− 12m= 36m
h1 = h2 + hh1 = 36m+ 6mPythagorass2 =
√r22 + h2
2 s1 =√r21 + h2
1
s2 =√(12m)2 + (36m)2 =
37, 9ms1 =
√(14m)2 + (42m)2 =
44, 3mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 14m · π · 44, 3m− 12m ·π · 37, 9m = 517m2
Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (14m)2π = 616m2
D = (12m)2π = 452m2
Oberfläche O = G +D +MO = 616m2 + 452m2 +517m2 = 1, 58 · 103m2
Volumen V =1
3r21 ·π·h1−
1
3r22 · π · h2
V =1
314m2 ·π ·42m− 1
312m2 ·
π · 36m = 3, 19 · 103m3
r1 =
14m
140dm
1, 4 · 103cm1, 4 · 104mm1, 4 · 107µm
r2 =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
3, 19 · 103m3
3, 19 · 106dm3
3, 19 · 109cm3
3, 19 · 1012mm3
3, 19 · 106l3, 19 · 104hl
s =
3, 19 · 103m3, 19 · 104dm3, 19 · 105cm3, 19 · 106mm3, 19 · 109µm
h1 =
42m
420dm
4, 2 · 103cm4, 2 · 104mm4, 2 · 107µm
h2 =
36m
360dm
3, 6 · 103cm3, 6 · 104mm3, 6 · 107µm
s1 =
44, 3m
443dm
4, 43 · 103cm4, 43 · 104mm4, 43 · 107µm
s2 =
37, 9m
379dm
3, 79 · 103cm3, 79 · 104mm3, 79 · 107µm
M =
517m2
5, 17 · 104dm2
5, 17 · 106cm2
5, 17 · 108mm2
5, 17a
0, 0517ha
G =
616m2
6, 16 · 104dm2
6, 16 · 106cm2
615752169 15mm2
6, 16a
0, 0616ha
D =
452m2
4, 52 · 104dm2
4523893 61125
cm2
452389348 45mm2
4, 52a
0, 0452ha
O =
1, 58 · 103m2
1, 58 · 105dm2
1, 58 · 107cm2
1, 58 · 109mm2
15, 8a
0, 158ha
Aufgabe (4)
h = 6mπ = 3 16
113r2 = 20mr1 = 40m
h2 =r2 · hr1 − r2
h2 =20m · 6m
40m− 20m= 6m
h1 = h2 + hh1 = 6m+ 6mPythagorass2 =
√r22 + h2
2 s1 =√r21 + h2
1
s2 =√(20m)2 + (6m)2 =
20, 9ms1 =
√(40m)2 + (12m)2 =
41, 8mMantelfläche M = r1 · π ·s1 − r2 · π · s2M = 40m · π · 41, 8m− 20m ·π · 20, 9m = 3, 94 · 103m2
Grund- und Deckfläche G =r21π D = r22πG = (40m)2π = 5, 03 · 103m2
D = (20m)2π = 1, 26 · 103m2
Oberfläche O = G +D +MO = 5, 03 · 103m2 + 1, 26 ·103m2 + 3, 94 · 103m2 =1, 02 · 104m2
Volumen V =1
3r21 ·π·h1−
1
3r22 · π · h2
V =1
340m2 ·π ·12m− 1
320m2 ·
π · 6m = 1, 76 · 104m3
r1 =
40m
400dm
4 · 103cm4 · 104mm4 · 107µm
r2 =
20m
200dm
2 · 103cm2 · 104mm2 · 107µm
h =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
V =
1, 76 · 104m3
17592919 325dm3
1, 76 · 1010cm3
1, 76 · 1013mm3
17592919 325l
1, 76 · 105hl
s =
1, 76 · 104m1, 76 · 105dm1759291 114
125cm
17592919 325mm
1, 76 · 1010µm
h1 =
12m
120dm
1, 2 · 103cm1, 2 · 104mm1, 2 · 107µm
h2 =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
s1 =
41, 8m
418dm
4, 18 · 103cm4, 18 · 104mm4, 18 · 107µm
s2 =
20, 9m
209dm
2, 09 · 103cm2, 09 · 104mm2, 09 · 107µm
M =
3, 94 · 103m2
3, 94 · 105dm2
3, 94 · 107cm2
3, 94 · 109mm2
39, 4a
0, 394ha
G =
5, 03 · 103m2
502654 104125
dm2
50265483 15cm2
5, 03 · 109mm2
50, 3a
0, 503ha
D =
1, 26 · 103m2
1, 26 · 105dm2
12566370 45cm2
1, 26 · 109mm2
12 64113
a
0, 126ha
O =
1, 02 · 104m2
1, 02 · 106dm2
1, 02 · 108cm2
1, 02 · 1010mm2
102a
1, 02ha
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Page 414
Kugel
26 Kugel
V = 43 · r3 · π
π Kreiszahl 3, 1415927r Radius mV Volumen m3
r =3√
V ·34·π
O = 4 · r2 · πr Radius mπ Kreiszahl 3, 1415927O Oberfläche m2
r =√
Oπ·4
26.1 V = 43 · r
3 · π
26.1.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Kreiszahl π []Radius r [m]
Gesucht:Volumen V [m3]
(1) π = 2 r = 3 16113m
(2) π = 6 r = 3 16113m
(3) π = 1 25 r = 3 16
113m
(4) π = 15 r = 3 16113m
(5) π = 16 12 r = 3 16
113m
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Page 415
Kugel V = 43 · r3 · π
26.1.2 Lösungen
Aufgabe (1)
V = 43 · r3 · π
π = 2r = 3 16
113mV = 4
3 · (3 16113m)3 · 2
V = 82, 7m3
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
82, 7m3
8, 27 · 104dm3
8, 27 · 107cm3
8, 27 · 1010mm3
8, 27 · 104l827hl
Aufgabe (2)
V = 43 · r3 · π
π = 6r = 3 16
113mV = 4
3 · (3 16113m)3 · 6
V = 248m3
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
248m3
2, 48 · 105dm3
2, 48 · 108cm3
2, 48 · 1011mm3
2, 48 · 105l2, 48 · 103hl
Aufgabe (3)
V = 43 · r3 · π
π = 1 25
r = 3 16113m
V = 43 · (3 16
113m)3 · 1 25
V = 57, 9m3
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
57, 9m3
5, 79 · 104dm3
5, 79 · 107cm3
5, 79 · 1010mm3
5, 79 · 104l579hl
Aufgabe (4)
V = 43 · r3 · π
π = 15r = 3 16
113mV = 4
3 · (3 16113m)3 · 15
V = 620m3
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
620m3
6, 2 · 105dm3
6, 2 · 108cm3
6, 2 · 1011mm3
6, 2 · 105l6, 2 · 103hl
Aufgabe (5)
V = 43 · r3 · π
π = 16 12
r = 3 16113m
V = 43 · (3 16
113m)3 · 16 12
V = 682m3
r =
3 16113
m
31, 4dm
314cm
3, 14 · 103mm3141592 7
10µm
V =
682m3
6, 82 · 105dm3
6, 82 · 108cm3
6, 82 · 1011mm3
6, 82 · 105l6, 82 · 103hl
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Page 416
Kugel r =3√
V ·34·π
26.2 r =3√
V ·34·π
26.2.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Kreiszahl π []Volumen V [m3]
Gesucht:Radius r [m]
(1) π = 2 V = 3 16113m
3
(2) π = 6 V = 3 16113m
3
(3) π = 1 25 V = 3 16
113m3
(4) π = 15 V = 3 16113m
3
(5) π = 16 12 V = 3 16
113m3
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Page 417
Kugel r =3√
V ·34·π
26.2.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =3√
V ·34·π
π = 2V = 3 16
113m3
r =3
√3 16
113m3·3
4·2
r = 1, 06m
V =
3 16113
m3
3, 14 · 103dm3
3141592 710cm3
3, 14 · 109mm3
3, 14 · 103l31, 4hl
r =
1, 06m
10, 6dm
106cm
1, 06 · 103mm1, 06 · 106µm
Aufgabe (2)
r =3√
V ·34·π
π = 6V = 3 16
113m3
r =3
√3 16
113m3·3
4·6
r = 0, 732m
V =
3 16113
m3
3, 14 · 103dm3
3141592 710cm3
3, 14 · 109mm3
3, 14 · 103l31, 4hl
r =
0, 732m
7, 32dm
73, 2cm
732mm
7, 32 · 105µm
Aufgabe (3)
r =3√
V ·34·π
π = 1 25
V = 3 16113m
3
r =3
√3 16
113m3·3
4·1 25
r = 1, 19m
V =
3 16113
m3
3, 14 · 103dm3
3141592 710cm3
3, 14 · 109mm3
3, 14 · 103l31, 4hl
r =
1, 19m
11, 9dm
119cm
1, 19 · 103mm1, 19 · 106µm
Aufgabe (4)
r =3√
V ·34·π
π = 15V = 3 16
113m3
r =3
√3 16
113m3·3
4·15
r = 0, 54m
V =
3 16113
m3
3, 14 · 103dm3
3141592 710cm3
3, 14 · 109mm3
3, 14 · 103l31, 4hl
r =
0, 54m
5, 4dm
54cm
540mm
5, 4 · 105µm
Aufgabe (5)
r =3√
V ·34·π
π = 16 12
V = 3 16113m
3
r =3
√3 16
113m3·3
4·16 12
r = 0, 523m
V =
3 16113
m3
3, 14 · 103dm3
3141592 710cm3
3, 14 · 109mm3
3, 14 · 103l31, 4hl
r =
0, 523m
5, 23dm
52, 3cm
523mm
5, 23 · 105µm
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Page 418
Kugel O = 4 · r2 · π
26.3 O = 4 · r2 · π
26.3.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Radius r [m]Kreiszahl π []
Gesucht:Oberfläche O [m2]
(1) r = 2m π = 3 16113
(2) r = 6m π = 3 16113
(3) r = 1 25m π = 3 16
113
(4) r = 15m π = 3 16113
(5) r = 16 12m π = 3 16
113
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Page 419
Kugel O = 4 · r2 · π
26.3.2 Lösungen
Aufgabe (1)
O = 4 · r2 · πr = 2mπ = 3 16
113O = 4 · (2m)2 · 3 16
113
O = 50, 3m2
r =
2m
20dm
200cm
2 · 103mm2 · 106µm
O =
50, 3m2
5, 03 · 103dm2
502654 104125
cm2
50265483 15mm2
0, 503a
0, 00503ha
Aufgabe (2)
O = 4 · r2 · πr = 6mπ = 3 16
113O = 4 · (6m)2 · 3 16
113
O = 452m2
r =
6m
60dm
600cm
6 · 103mm6 · 106µm
O =
452m2
4, 52 · 104dm2
4523893 61125
cm2
452389348 45mm2
4, 52a
0, 0452ha
Aufgabe (3)
O = 4 · r2 · πr = 1 2
5mπ = 3 16
113O = 4 · (1 2
5m)2 · 3 16113
O = 24, 6m2
r =
1 25m
14dm
140cm
1, 4 · 103mm1, 4 · 106µm
O =
24, 6m2
2, 46 · 103dm2
2, 46 · 105cm2
24630086 96125
mm2
0, 246a
0, 00246ha
Aufgabe (4)
O = 4 · r2 · πr = 15mπ = 3 16
113O = 4 · (15m)2 · 3 16
113
O = 2, 83 · 103m2
r =
15m
150dm
1, 5 · 103cm1, 5 · 104mm1, 5 · 107µm
O =
2, 83 · 103m2
2, 83 · 105dm2
28274334 310cm2
2, 83 · 109mm2
28, 3a
0, 283ha
Aufgabe (5)
O = 4 · r2 · πr = 16 1
2mπ = 3 16
113O = 4 · (16 1
2m)2 · 3 16113
O = 3, 42 · 103m2
r =
16 12m
165dm
1, 65 · 103cm1, 65 · 104mm1, 65 · 107µm
O =
3, 42 · 103m2
3, 42 · 105dm2
3, 42 · 107cm2
3, 42 · 109mm2
34, 2a
0, 342ha
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Page 420
Kugel r =√
Oπ·4
26.4 r =√
Oπ·4
26.4.1 Aufgaben
Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rech-nungGegeben:Oberfläche O [m2]Kreiszahl π []
Gesucht:Radius r [m]
(1) O = 2m2 π = 3 16113
(2) O = 6m2 π = 3 16113
(3) O = 1 25m
2 π = 3 16113
(4) O = 15m2 π = 3 16113
(5) O = 16 12m
2 π = 3 16113
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Page 421
Kugel r =√
Oπ·4
26.4.2 Lösungen
Aufgabe (1)
r =√
Oπ·4
O = 2m2
π = 3 16113
r =√
2m2
3 16113 ·4
r = 0, 399m
O =
2m2
200dm2
2 · 104cm2
2 · 106mm2
150a
0, 0002ha
r =
0, 399m
3, 99dm
39, 9cm
399mm
3, 99 · 105µm
Aufgabe (2)
r =√
Oπ·4
O = 6m2
π = 3 16113
r =√
6m2
3 16113 ·4
r = 0, 691m
O =
6m2
600dm2
6 · 104cm2
6 · 106mm2
350a
0, 0006ha
r =
0, 691m
6, 91dm
69, 1cm
691mm
6, 91 · 105µm
Aufgabe (3)
r =√
Oπ·4
O = 1 25m
2
π = 3 16113
r =
√1 2
5m2
3 16113 ·4
r = 0, 334m
O =
1 25m2
140dm2
1, 4 · 104cm2
1, 4 · 106mm2
0, 014a
0, 00014ha
r =
0, 334m
3, 34dm
33, 4cm
334mm
3, 34 · 105µm
Aufgabe (4)
r =√
Oπ·4
O = 15m2
π = 3 16113
r =√
15m2
3 16113 ·4
r = 1, 09m
O =
15m2
1, 5 · 103dm2
1, 5 · 105cm2
1, 5 · 107mm2
320a
0, 0015ha
r =
1, 09m
10, 9dm
109cm
1, 09 · 103mm1, 09 · 106µm
Aufgabe (5)
r =√
Oπ·4
O = 16 12m
2
π = 3 16113
r =
√16 1
2m2
3 16113 ·4
r = 1, 15m
O =
16 12m2
1, 65 · 103dm2
1, 65 · 105cm2
1, 65 · 107mm2
0, 165a
0, 00165ha
r =
1, 15m
11, 5dm
115cm
1, 15 · 103mm1, 15 · 106µm
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Page 422
Tabellen
27 Tabellen
27.1 Umrechnungen
Interaktive Umrechnungenhier klicken
27.1.1 Zehnerpotenz
Eins 100 1Zehn 101 10Hundert 102 100Tausend 103 1000Zehntausend 104 10000Hunderttausend 105 100000Million 106 1000000
107 10000000108 100000000
Milliarde 109 10000000001010 100000000001011 100000000000
Billion 1012 10000000000001013 100000000000001014 100000000000000
Billiarde 1015 10000000000000001016 100000000000000001017 100000000000000000
Trillion 1018 10000000000000000001019 100000000000000000001020 100000000000000000000
Trilliarde 1021 10000000000000000000001022 100000000000000000000001023 100000000000000000000000
Quadrillion 1024 1000000000000000000000000
Eins 100 1Zehntel 10−1 0, 1Hundertstel 10−2 0, 01Tausendstel 10−3 0, 001Zehntausendstel 10−4 0, 0001Hunderttausendstel 10−5 0, 00001Millionstel 10−6 0, 000001
10−7 0, 000000110−8 0, 0000000110−9 0, 00000000110−10 0, 000000000110−11 0, 0000000000110−12 0, 00000000000110−13 0, 000000000000110−14 0, 0000000000000110−15 0, 00000000000000110−16 0, 000000000000000110−17 0, 0000000000000000110−18 0, 00000000000000000110−19 0, 000000000000000000110−20 0, 0000000000000000000110−21 0, 00000000000000000000110−22 0, 000000000000000000000110−23 0, 0000000000000000000000110−24 0, 000000000000000000000001
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Page 423
Tabellen Umrechnungen
27.1.2 Längen
m dm cm mm µm nm pm km
m 1 10 100 1000 106 109 1012 0, 001
dm 0, 1 1 10 100 105 108 1011 0, 0001
cm 0, 01 0, 1 1 10 104 107 1010 10−5
mm 0, 001 0, 01 0, 1 1 1000 106 109 10−6
µm 10−6 10−5 0, 0001 0, 001 1 1000 106 10−9
nm 10−9 10−8 10−7 10−6 0, 001 1 1000 10−12
pm 10−12 10−11 10−10 10−9 10−6 0, 001 1 10−15
km 1000 104 105 106 109 1012 1015 1
m Meterdm Dezimetercm Zentimetermm Millimeterµm Mikrometernm Nanometerpm Pikometerkm Kilometer
27.1.3 Flächen
m2 dm2 cm2 mm2 a ha km2
m2 1 100 104 106 0, 01 0, 0001 10−6
dm2 0, 01 1 100 104 0, 0001 10−6 10−8
cm2 0, 0001 0, 01 1 100 10−6 10−8 10−10
mm2 10−6 0, 0001 0, 01 1 10−8 10−10 10−12
a 100 104 106 108 1 0, 01 0, 0001
ha 104 106 108 1010 100 1 0, 01
km2 106 108 1010 1012 104 100 1
m2 Quadratmeterdm2 Quadratdezimetercm2 Quadratzentimetermm2 Quadratmillimetera Arha Hektarkm2 Quadratkilometer
27.1.4 Volumen
m3 dm3 cm3 mm3 l hl ml
m3 1 1000 106 109 1000 10 106
dm3 0, 001 1 1000 106 1 0, 01 1000
cm3 10−6 0, 001 1 1000 0, 001 10−5 1
mm3 10−9 10−6 0, 001 1 10−6 10−8 0, 001
l 0, 001 1 1000 106 1 0, 01 1000
hl 0, 1 100 105 108 100 1 105
ml 10−6 0, 001 1 1000 0, 001 10−5 1
m3 Kubikmeterdm3 Kubikdezimetercm3 Kubikzentimetermm3 Kubikmillimeterl Literhl Hektoliterml Milliliter
27.1.5 Zeit
s min h ms µs ns ps
s 1 0, 01667 0, 0002778 1000 106 109 1012
min 60 1 0, 01667 6 · 104 6 · 107 6 · 1010 6 · 1013h 3600 60 1 3, 6 · 106 3, 6 · 109 3, 6 · 1012 3, 6 · 1015ms 0, 001 1, 667 · 10−5 2, 778 · 10−7 1 1000 106 109
µs 10−6 1, 667 · 10−8 2, 778 · 10−10 0, 001 1 1000 106
ns 10−9 1, 667 · 10−11 2, 778 · 10−13 10−6 0, 001 1 1000
ps 10−12 1, 667 · 10−14 2, 778 · 10−16 10−9 10−6 0, 001 1
s Sekundenmin Minutenh Stundenms Millisekundenµs Mikrosekundenns Nanosekundenps Pikosekunden
27.1.6 Winkel
′ ′′ gon rad mrad 1 60 3600 1, 111 0, 01745 1, 745 · 10−5
′ 0, 01667 1 60 0, 01852 0, 0002909 2, 909 · 10−7
′′ 0, 0002778 0, 01667 1 0, 0003086 4, 848 · 10−6 4, 848 · 10−9
gon 0, 9 54 3240 1 0, 01571 1, 571 · 10−5
rad 57, 3 3438 2, 063 · 105 63, 66 1 0, 001
mrad 5, 73 · 104 3, 438 · 106 2, 063 · 108 6, 366 · 104 1000 1
° Grad (360°)′ Winkelminute′′ Winkelsekundegon Neugradrad Radiant (Bogenmaß)mrad Milliradiant
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Page 424
Tabellen Griechisches Alphabet
27.1.7 Dezimale EinheitenB d c m µ n p f a da h k M G T P E
B 1 10 100 1000 106 109 1012 1015 1018 0, 1 0, 01 0, 001 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18
d 0, 1 1 10 100 105 108 1011 1014 1017 0, 01 0, 001 0, 0001 10−7 10−10 10−13 10−16 10−19
c 0, 01 0, 1 1 10 104 107 1010 1013 1016 0, 001 0, 0001 10−5 10−8 10−11 10−14 10−17 10−20
m 0, 001 0, 01 0, 1 1 1000 106 109 1012 1015 0, 0001 10−5 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21
µ 10−6 10−5 0, 0001 0, 001 1 1000 106 109 1012 10−7 10−8 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24
n 10−9 10−8 10−7 10−6 0, 001 1 1000 106 109 10−10 10−11 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24 10−27
p 10−12 10−11 10−10 10−9 10−6 0, 001 1 1000 106 10−13 10−14 10−15 10−18 10−21 10−24 10−27 10−30
f 10−15 10−14 10−13 10−12 10−9 10−6 0, 001 1 1000 10−16 10−17 10−18 10−21 10−24 10−27 10−30 10−33
a 10−18 10−17 10−16 10−15 10−12 10−9 10−6 0, 001 1 10−19 10−20 10−21 10−24 10−27 10−30 10−33 10−36
da 10 100 1000 104 107 1010 1013 1016 1019 1 0, 1 0, 01 10−5 10−8 10−11 10−14 10−17
h 100 1000 104 105 108 1011 1014 1017 1020 10 1 0, 1 0, 0001 10−7 10−10 10−13 10−16
k 1000 104 105 106 109 1012 1015 1018 1021 100 10 1 0, 001 10−6 10−9 10−12 10−15
M 106 107 108 109 1012 1015 1018 1021 1024 105 104 1000 1 0, 001 10−6 10−9 10−12
G 109 1010 1011 1012 1015 1018 1021 1024 1027 108 107 106 1000 1 0, 001 10−6 10−9
T 1012 1013 1014 1015 1018 1021 1024 1027 1030 1011 1010 109 106 1000 1 0, 001 10−6
P 1015 1016 1017 1018 1021 1024 1027 1030 1033 1014 1013 1012 109 106 1000 1 0, 001
E 1018 1019 1020 1021 1024 1027 1030 1033 1036 1017 1016 1015 1012 109 106 1000 1
B Bezugsgrößed Dezic Zentim Milliµ Mikron Nanop Picof Femtoa Attoda Dekah Hektok KiloM MegaG GigaT TeraP PetaE Exa
27.2 Griechisches AlphabetA α Alpha N ν NüB β Beta Ξ ξ XiΓ γ Gamma O o Omikron∆ δ Delta Π π ϖ PiE ϵ ε Epsilon P ρ ϱ RhoZ ζ Zeta Σ σ ς SigmaH η Eta T τ TauT θ ϑ Theta Y υ YpsilonI ι Iota Φ ϕ φ PhiK κ κ Kappa X χ ChiΛ λ Lambda Ψ ψ PsiM µ Mü Ω ω Omega
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