Grundlagen der Berechnung von hydraulischen …

11.01.2013

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Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2013, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 1/36

Grundlagen der Berechnung von hydraulischen

Strömungsmaschinen

Dr. Gero Kreuzfeld

CFturbo Software & Engineering GmbH Dresden, München

[email protected]


Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen

Inhalt

1. Energetischer Aspekt 3

2. Entwurfsprozess einer Turbomaschine 5

3. Auslegungspunkt 7

4. Laufrad-Entwurf 8

5. Stator-Entwurf 25

6. Spiralgehäuse-Entwurf 28

7. 3D-Modell 31

8. Wirkungsgrad 32

9. Kavitation 34

Bohl, Elmendorf Strömungsmaschinen, Bd. 1, 2

Fister Fluidenergiemaschinen, Bd. 1, 2

Pfleiderer, Petermann Strömungsmaschinen

Raabe Hydraulische Maschinen und Anlagen

Sigloch Strömungsmaschinen

Whitfield, Baines Design of Radial Turbomachines

Gülich Kreiselpumpen

Japikse, Marscher, Furst Centrifugal Pump Design and Performance

Lobanoff, Ross Centrifugal Pumps: Design & Application

Stepanoff Radial- und Axialpumpen

Tuzson Centrifugal Pump Design

Wagner Kreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen

Will Kreiselpumpen (TB Maschinenbau, Bd. 5)

Am Beispiel einer Pumpe: • Laufrad • beschaufelter Radialdiffusor • Spiralgehäuse

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1. Energetischer Aspekt

Energieverbrauch



1. Energetischer Aspekt

Kosten

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2. Entwurfsprozess einer Turbomaschine

CAE – Computer Aided Engineering

Auslegung, Entwurf

Netzgenerierung ICEM-CFD, TurboGrid,

Pointwise, AutoGrid, Gambit …

CAD Catia, SolidWorks, UG NX, ProE, Inventor, BladeGen…

Produkt Optimierung interaktiv oder automatisch

Messung Rapid Prototyping,

Prüfstand

CFD/FEM Simulation CFX, FineTurbo, PumpLinx,

CCM+, CFdesign, OpenFOAM…

Entwurf Überprüfung Produkt



2. Entwurfsprozess einer Turbomaschine

Wichtige CFD-Systeme für Turbomaschinen

ANSYS CFX, Fluent

ANSYS Fluent

Numeca FINE/Turbo

STAR-CCM+

Simerics MP/ PumpLinx

Integrierte CFD-Solver

OpenFOAM

ICEM-CFD, TurboGrid

G/Turbo, Gambit

AutoGrid, IGG

CD-adapco

Simerics

[CAD-Anbieter]

[Open Source]

Auslegung, Entwurf

…

Pointwise <beliebiger Solver> Pointwise/ Gridgen

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3. Auslegungspunkt

Förderstrom Q (Volumenstrom; Massestrom)

Energieübertragung Y H Δpt (Arbeit; Förderhöhe; Totaldruckdifferenz)

Drehzahl n

Fluiddichte ρ

Zuström-Drall r αS (Drallzahl; Strömungswinkel)

10…50 50…150 150…400

Radiales Laufrad

Halbaxiales Laufrad

Axiales Laufrad

Machinentyp und allgemeine Laufradform:

zu niedrige nq

mehrstufig

zu hohe nq

doppelflutig

Spezifische Drehzahl

nq=

m

43

211

qH

Q][minnn



4. Laufrad-Entwurf

Wellendurchmesser dW

Nabendurchmesser dN

Saugmunddurchmesser dS

Laufraddurchmesser d2

Laufradbreite b2

Hauptabmessungen

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4. Laufrad-Entwurf

Ein Nennpunkt Laufräder mit unterschiedlichen Hauptabmessungen möglich Nutzung empirischer Daten für optimale oder erreichbare Werte basierend auf CFD- oder Messergebnissen

Druckzahl ψ Saugzahl nSS Durchmesserzahl δ Einlaufzahl Lieferzahl Austrittszahl 2

Breitenzahl b2/d2 Strömungswinkel Eintritt β0A

Hydraulischer Wirkungsgrad ηh Strömungswinkel Austritt β3 Volumetrischer Wirkungsgrad ηv Saugkoeffizienten λc, λw

Durchmesserverhältnis dS/d2 Meridionale Verzögerung cm3/cmS

Alternative Berechnungswege für alle Hauptabmessungen möglich, je nach:

Zielgrößen der Auslegung (Wirkungsgrad, Kennliniensteilheit, Saugfähigkeit, …) Erfahrung des Bearbeiters

Hauptabmessungen



4. Laufrad-Entwurf

(1/3) d2 mit Druckzahl ψ

• nq < 20: große ψ für kleine d2

(Radseitenreibung ~ d25!)

• große nq: kleine ψ für größerer d2 kleineres b2 (gleichmäßigere Strömung)

(2/3) d2 mit Durchmesserzahl δ

Cordier-Diagramm δ(nq)

Hauptabmessungen – Laufraddurchmesser d2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

10 100 1000

nq

2u

gH2

2

d2 , flache (instabile) Kennlinie

d2 , steile (stabile) Kennlinie

222n

gH2d

41

2221

41

Q

Yd05.1

4122QgH05.1

d

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6



4. Laufrad-Entwurf

(3/3) d2 mit Strömungswinkel am Austritt 3

β3 = 6°…18° für stabile Kennlinie

Hauptabmessungen – Laufraddurchmesser d2

n

gHu1

tan2

c

tan2

c

dh

21r

2

3

m3

3

m3

2

d2 und β2 sind über die

Eulergleichung gekoppelt: d2 β2

d2 β2



4. Laufrad-Entwurf

(1/3) b2 mit Breitenzahl b2/d2

b2/d2 = 0.04…0.30 (mit nq steigend)

(2/3) b2 mit Meridionaler Verzögerung cm3/cmS

cm3/cmS = 0.60…0.95 (mit nq steigend)

(3/3) b2 mit Austrittszahl 2

= 0.08…0.33 (mit nq steigend)

Hauptabmessungen – Laufradbreite b2

2222 ddbb

20m3m

2N

2S

2dcc4

ddb

b2 und β2 sind über die

Eulergleichung gekoppelt: b2 β2

b2 β2 222

dY2

Qb

Y2

c 2m2

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7



4. Laufrad-Entwurf

(1/6) dS für minimale Relativgeschwindigkeit w

geringe Reibungs- und Stoßverluste

nur wenn keine Kavitationsgefahr besteht

(2/6) dS mit Einlaufzahl

Hauptabmessungen – Saugmunddurchmesser dS

dSauglaufra1.151.25

4015n ufrad,Standardla1.051.15f

q

67.0r

33.1q3

2

2

N2S

n105.1

d

dfdd

0

d

w

S

1

22S

22r

2v

2NS

nd1Y2

Q4dd

Y2

c 1m

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 50 100

nq



4. Laufrad-Entwurf

(3/6) dS mit Strömungswinkel am Eintritt β0a

• große β0a weniger Reibungsverluste, höherer Wirkungsgrad, kleinere dS

• kleinere β0a < 20° geringeres Kavitation-Risiko, größere dS

• β0a ≈ 12°…17°

(4/6) dS mit minimalem NPSHR


3

0arA2

SNv2S

tanndd1

Q4d

0d

NPSH

S

R

31

w

wc

32

v

2NS

n

Q6.10dd

Eintrittsbeschleunigung und -verluste c = 1.1 axiale Einströmung 1.2…1.35 radiales Einströmgehäuse

Druckabfall an der Schaufeleintrittskante w = 0.10…0.30 Standardlaufrad 0.03…0.06 Vorsatzläufer

g2

w

g2

cNPSH

21

w

2m1

cR

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4. Laufrad-Entwurf

(5/6) dS mit Saugzahl nSS

1B,a = f(nSS)

(6/6) dS mit Durchmesserverhältnis dS/d2

Spielraum vor allem bei kleinen nq wegen unterschiedlichen Kriterien Wirkungsgrad Saugfähigkeit


43

R

31

SS]m[NPSH

smQminnn

Einsatzbereich u1 (m/s) nSS

Standard < 50 160…220

axiale Zuströmung < 35 220…280

durchgehende Welle < 50 180…240

Hochdruckpumpe > 50 160…190

Inducer für ind. Anwendung < 35 (45) 400…700

Inducer für Raketentechnik > 1000

3

1

a,B1

a,B1nVS

tan

tan1

tannk

Q9.2d

2S

2N

nd

d1k

22SS dddd

dS/d2

nq



4. Laufrad-Entwurf

• Hauptabmessungen als Randbedingung: dN, dS, d2, b2

• Axiale Erstreckung z

• Neigungswinkel von Trag- und Deckscheibe:

• Neigungswinkel γTE der Hinterkante:

• Neigungswinkel γLE der Vorderkante: γLE ≈ 30°…40°

• Winkel zwischen Vorderkante und Deckscheibe: so groß wie möglich für geringe Versperrung

Meridianschnitt

cos2b74nddz 207.1

qSa2

q

qShroud nhöherefür2015

20nfür0

30nfür0 qHub ShroudHub

q

qTE nhöherefür3010

40nfür0

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4. Laufrad-Entwurf

Meridiangeometrie z.B. als Bezierkurven

Meridianschnitt

TE

LE

dxrS

Überprüfung der Verteilung von

Querschnitts- fläche

Krümmung

statisches Moment

xx br2A

LE

TE

bx

rx

Meridian- geschwindigkeit



4. Laufrad-Entwurf

• Konstanter Drall zwischen Saugmund und Eintrittskante (Energieübertragung nur im Schaufelbereich)

• Versperrung des Strömungskanals durch die Schaufeln im Querschnitt 1:

• Differenz zwischen gewähltem Schaufelwinkel β1B und Strömungswinkel β1 = Incidence-Winkel: i = β1B - β1

i=0: Standard, stoßfreie Anströmung der Schaufeln i>0: 1 < 1B Staupunkt auf der Schaufel-Druckseite i<0: > Schaufel-Saugseite

• Radius der Vorderkante unterschiedlich zwischen Trag- und Deckscheibe: β1B konst. (kleinerer Radius an Tragscheibe großer Winkel β1B,Hub verwundene Schaufel an der Vorderkante)

Schaufelwinkel – β1

1B1

11

11

11

11

sinsin

s,

z

dtmit

t

t

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4. Laufrad-Entwurf

β1B = β1 + i

β1B sollte so klein wie möglich sein (Kavitation), allerdings nicht kleiner als 15…18° (Wirkungsgrad)


1SrS1

1111

rr1und

bdQarctan



4. Laufrad-Entwurf

• β2B beeinflusst stark die Energieübertragung im Laufrad (Eulergleichung der Turbomaschinen)

• Versperrung des Strömungskanals durch die Schaufeln im Querschnitt 2:

• Radialrad mit niedrigem nq: β2B = konst. unverwundene Hinterkante

• w2/w1 0.7 (de Haller Kriterium) verhindert Strömungsablösung und damit Wirkungsgrad-Verringerung


2B2

22

22

22

22

sinsin

s,

z

dtmit

t

t

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4. Laufrad-Entwurf

β2B = β2 + δ

β2B gewöhnlich im Bereich von 15°…45°, oft benutzte Werte: 20°…30°

Minderumlenkung

Abweichung zwischen Strömungswinkel β2 und Schaufel- winkel β2B : Minderumlenkung δ = β2B - β2

δ 10°…14° zur Begrenzung erhöhter Turbulenzverluste durch unsymmetrische Strömungsverteilung

Abschätzung durch empirische Modelle:

• Minderleistungs-Theorie nach PFLEIDERER • Abströmbeiwert γ nach WIESNER/BUSEMANN

(γ=1: schaufelkongruente Strömung)


nd1uYnd

bd/Qarctan

2r2

1Th2

222V2

22u,2u u1cc



4. Laufrad-Entwurf

Geometrische Randbedingungen:

• Schaufelwinkel βB1, βB2

• Meridionale Erstreckung Δm

• Umschlingungswinkel Δφ (abnehmend mit nq, Schaufelzahl)

• Zwangsbedingungen durch spezielle Schaufelform, z.B. einfach gekrümmte Schaufeln (Zylinder-, 2D-Schaufeln)

2 alternative Möglichkeiten zum Entwurf der Skelettlinien:

βB-Verteilung vorgeben (z.B. linear) Umschlingungswinkel Δφ berechnen

Umschlingungswinkel Δφ vorgeben βB-Verteilung berechnen

Skelettlinien

Vorderkante

Hinterkante

Konforme Abbildung

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4. Laufrad-Entwurf

Skelettlinien z.B. als Bezierkurven

Skelettlinien Überprüfung der Verteilung von

Schaufel-

winkel

Quer- schnitts-

fläche

tangentiale Richtung

mer

idio

nal

e R

ich

tun

g

konforme Abbildung

Relativ- geschwindigkeit

stat. Druck



4. Laufrad-Entwurf

Dickenverteilung häufig konstant oder linear; selten echte Profilierung

Schaufelprofilierung

Vorderkante elliptisch oder per Bezier-Spline

Hinterkante meist

überdreht

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5. Stator-Entwurf

• Eintrittsdurchmesser d3:

• Eintrittsbreite b3:

• Austrittsdurchmesser d4:

Hauptabmessungen

1

100

H1075.001.1

d

d 1

2

3

3.105.1b

b

2

3

q2

4 n01.015.105.1d

d



5. Stator-Entwurf

• Umfangsgeschwindigkeit cu3: (Drallsatz)

• Meridiangeschwindigkeit cm3: (Kontinuität; τ3 analog Laufrad)

• Strömungswinkel α3:

• Schaufelwinkel α3B: (Anstellwinkel i ≈ ± 3°)

• Schaufelzahl z unter Berücksichtigung der Interferenz der Druckfelder von Lauf- und Leitrad:

Eintrittswinkel

2u3

23u c

d

dc

33

33m

bd

Qc

3u

3m3

c

carctan

i3B3

IIIIII zzm

Laufrad- Periodizität

Leitrad- Periodizität

m=0: nicht zulässig m=1: nicht zulässig für ν=1 und ν=2 m=2: vermeiden wenn möglich

ν = Ordnung der Schwingung (1, 2, 3) z = Schaufelzahl

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5. Stator-Entwurf

1. Kreisbogen im Spiralen-Teil - wirkungsloser Bereich (keine Schaufel- überdeckung) analog Spiralgehäuse - Randbedingungen: r3, α3, a3 - Eintritts-Lichtweite a3: Berechnung nach Drallsatz oder Verzögerungsverhältnis

2. Bezier-Spline im Diffusor-Teil - Diffusor bei Schaufelüberdeckung - Austritts-Lichtweite a4 variabel

Diffusorkriterien (Auswahl) - Flächenverhältnis A4/A3

- Öffnungswinkel J

- Druckrückgewinn-Beiwert cp

- Diffusor-Wirkungsgrad ηD - Verzögerungsverhältnis c3/c2 - Länge-Weite-Verhältnis L3-4/a3 - Breite-Weite-Verhältnis b3/a3

Schaufel



6. Spiralgehäuse-Entwurf

• Eintritts- (Zungen-) durchmesser d4:

• Eintrittsbreite b4: Radialrad: b4/b2 = 1.2…2 Halbaxialrad: b4/b2 = 1.05…1.2

• Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt (Drallsatz) cu4:

Eintritt

1000

]m[H07.0

40

n1.003.1

d

d q

2

4

2u4

24u c

d

dc

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Ziel konstanter Druck am Spiralen-Eintritt in Umfangsrichtung Verhinderung unstetiger Randbedingungen für rotierende Laufrad-Schaufeln

Entwurfsgesetz

Allgemein:

Pfleiderer: konst. Drall

konst. Geschwindigkeit

Stepanoff: konst. Geschwindigkeit

ks=0.5 … 0.25 (abnehmend mit nq)

Spirale

a

4

r

ruu drrbcdAcQ

a

4

r

ru

Sp

drrbcQ

2

.constrc

.constc

.constrc

xu

u

u

a

4

r

rx

Sp

x44u dr

r

rb

Q

rc2

Y2kc su

a

4

r

ri

s drrbQ

Y2k2

a

4

r

r

r

(numerisch)




Flächenverhältnis

Öffnungswinkel

äquivalenter Durchmesser

Form

• Tangential: kostengünstige Herstellung

• Radial: Minimierung der Tangentialkräfte

Diffusor

3A

AA

1

2R

L

2D5.16 1

max J

11 A4D

J 5max

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7. 3D-Modell

nach dem Entwurf der Pumpe:

CAD-Flächen-/ Solidmodell

CFD-/FEM-Simulation und/oder Prototyp+Messung

Produkt



8. Wirkungsgrad

Teilwirkungsgrade

mechanischer

Wirkungsgrad ηm

innerer

Wirkungsgrad ηi

AufwandeistungKupplungsl

NutzentungFörderleis

P

PungsgradGesamtwirk

C

Q

95…99,5%

hydraulischer

Wirkungsgrad ηh,La

(Laufrad)

hydraulischer

Wirkungsgrad ηh,Le

(Leitapparat)

volumetrischer

Wirkungsgrad ηv

Radseitenreibungs- Wirkungsgrad ηs

65…99%

93…99%

60…95% 60…95%

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8. Wirkungsgrad

nq-Einfluss

• kleine spezifische Drehzahl nq : volumetrische Verluste (Rück- strömung) steigen wegen hoher Druckdifferenz Radseitenreibung steigt wegen großer Reibungs- fläche steigende Leitapparat- Verluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit nq ≥ 10 (8)

• bei kleineren nq: sorgfältige Auslegung des Leitapparates wichtig

• bei höheren nq: Laufrad-Auslegung entscheidend



9. Saugfähigkeit

Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion

Haltedruckhöhe Abstand zur Verdampfung (Net Positive Suction Head)

Verfügbare Haltedruckhöhe Energie am Zulauf (NPSH Available ) Anlage (Bernoulli) Erforderliche Haltedruckhöhe Druckabsenkung Eintritt Schaufel (NPSH Required) Pumpe (Reibung, Stoß, Beschleunigung, Überwindung Höhendifferenz)

NPSH-Definition

Dampfdruck des Fluids

Energiehöhe am Saugstutzen

gpHNPSH VS

S,VIn

2InVabs,In

A Hzg2

c

g

ppNPSH

min

VS,tR

g

ppNPSH

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9. Saugfähigkeit

Kavitations-Kriterium

RA NPSHNPSH

Verbesserung der Saugfähigkeit

• Vergrößerung Saugmunddurchmesser dS

• Verringerung Schaufelzahl

• Doppelflutige Laufräder

• vorgezogene Schaufel-Eintrittskante

• vorgeschalteter Inducer

übliches Kavitationskriterium: NPSHR,3% = NPSHA bei 3% Förderhöhenabfall

Vermeidung von Kavitation:



9. Saugfähigkeit

Kavitation abhängig von: • Laufradgeometrie • Zuströmbedingungen

empirische Berechnung kaum möglich

experimentelle/ numerische Ermittlung notwendig

Empirische Ansätze für NPSHR

Pfleiderer: Verlustkoeffizienten λc = 1.1 … 1.35; λw = 0.1 … 0.3

Petermann: Saugkennzahl Sq = 0.4…0.45

Stepanoff: Thoma-Zahl Th = 1.22 ∙10-3 ∙nq4/3

Gülich: Spezifische Saugzahl nSS = 160…260

Europump :

Berechnung

g2

w

g2

cNPSH

21

w

21

cR

HThNPSHR

34

qR SQng1NPSH

Qn5.03.0NPSHR

34

SSR nQnNPSH

Grundlagen der Berechnung von hydraulischen …

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