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5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
R. Jarrow et al., Eds., Hand books in OR MS, Vol. 9
1995 Elsev ier Science B.V. All rights rese rved
Chapter 9
Pe r for manc e va luat ion
Mark rinblatt
And erson Graduate Schoo l of Management, University of
California, Lo s Angeles, CA
90095-1481, U.S.A.
Sheridan Titman
W.E. Carroll Scho ol o f Managem ent, Bos ton College, Chestnut
Hills', M A 02167, U.S./t.
1 I n tr o d u c t io n
T r i l l i o n s o f d o l l a r s a r e i n v e s t e d i n s
t o c k s w o r l d w i d e b y i n s t i t u t i o n a l p o r t f
o l i o
m a n a g e r s . F r o m a s o c i a l p e r s p e c t i v e it
i s i m p o r t a n t t o k n o w w h e t h e r t h e s e i n -
v e s t o r s as a g r o u p a d d v a l u e t o t h e p o r t f
o l io s t h e y m a n a g e o r w h e t h e r t h e y m e r e l
y
g e n e r a t e w a s t e f u l t r a n s a c t i o n c o s t s
t h r o u g h t h e i r ac t iv e m a n a g e m e n t . A t t h e m
i c r o
l e ve l i t is i m p o r t a n t t o k n o w h o w t o s e l e
c t a p o r t f o l i o m a n a g e r w i t h t h e a b i l it y t
o
a d d v a l u e t o t h e p o r t f o l i o h e m a n a g e s .
P e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n i s a to p i c i n f i n
an -
c i al e c o n o m i c s t h a t s e e k s t o a d d r e s s b o
t h o f t h e s e i s su e s. I n p a r t i c u l a r , i t s t u d
i e s
w h e t h e r s u p e r i o r r e t u r n s c a n b e g e n e r
a t e d b y a c ti v e m a n a g e r s w h o a r e b e t t e r a b
l e
t o c o l l ec t a n d i n t e r p r e t i n f o r m a t i o n t
h a t h e l p s f o r e c a s t s e c u r i t i e s r e t u rn s .
1
T o e v a l u a t e w h e t h e r a m a n a g e r h a s g e n e
r a t e d s u p e r i o r r e t u r n s w e n e e d t o a d j u s
t
h is p o r t f o l i o r e t u r n f o r r is k . S i n c e t h
e m e a n r e t u r n s o f s e c u ri t i e s a r e p o s i t iv e
l y
r e l a t e d t o t h e i r r is k , p e r f o r m a n c e m e a
s u r e s a r e b a s e d o n t e c h n i q u e s t h a t a d j u s
t fo r
p r i c e d r is k . S o m e p e r f o r m a n c e m e a s u r e
s u s e t h e d i v e r s i fi c a t i o n o f a p o r t f o l i o
a s
a n a d d i t i o n a l c r i t e r i o n f or e v a l u a t i o
n . T h i s r e q u i r e s a n a d j u s t m e n t f o r b o t h p
r i c e d
r i sk a n d u n p r i c e d r is k , t y p i fi e d b y t h e p
e r f o r m a n c e m e a s u r e k n o w n a s S h a r p e s
r a t i o [ S h a r p e , 1 96 6] . S h a r p e s r a t i o i s
t h e e x c e s s r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o ( a b o v
e t h e
r i s k - f re e r e t u r n ) d i v i d e d b y t h e s t a n d
a r d d e v i a t i o n o f t h e r e t u r n o f th e p o r t f o
l i o .
A d j u s t i n g f o r p e r f o r m a n c e b a s e d o n t h
e t o t a l r i sk o f a p o r t f o l i o r a t h e r t h a n t h
e
p r i c e d r i s k o f a p o r t f o l i o i s n o l o n g e r
p o p u l a r a n d w e t h i n k i n a p p r o p r i a t e . T h i
s i s
I Many investors asse rt that they make money by arb itrag ing
mispriced derivatives. F or example,
they may buy a European call option that is underpriced relative
to the Black-Scholes model and
short the underlying stock in appropriate amounts so as to
achieve a riskless return that exceeds
the current riskless rate available in the fixed income markets.
This type of performance is based
on model failure, rath er than asymmetric information. Indee d,
in the effectively com ple te mark ets
world of derivatives pricing, no asymmetric information about
the mean returns of securities
is permitted. Since there is no available performance
methodology that ad dresses the issue of
performance b ased on model failure, we do not discuss the issue
here.
581
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5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
582 M. Grinblatt , S. Titrnan
b e c a u s e t h e m a n a g e r s w h o s e p e r f o r m a n
c e is t y pi ca ll y e v a l u a t e d r a re l y m a n a g e t h
e
e n t i r e s a v in g s o f a n i n v e s to r . I n v e s t o
r s in m u t u a l f u n d s , f o r e x a m p l e , t y p ic a ll
y h o l d
a n u m b e r o f fu n d s a n d m a y p e r s o n a ll y m a n
a g e a l a rg e p o r t i o n o f th e i r w e a lt h .
T h e y m a y a l s o h o l d a s u b s t a n t i a l fr a c t i
o n o f t h e i r w e a l t h i n t h e h o m e t h e y o w n
o r t h e h u m a n c a p i t a l th e y p o s s es s . E v e n
i f w e a r g u e t h a t f o r s o m e i n d iv i d u a ls ,
m o s t o f t h e i r w e a l t h i s h e l d i n t h e i r p e
n s i o n f u n d , m o s t p e n s i o n f u n d s f a r m o u
t
t h e m a n a g e m e n t o f t h e i r a ss e ts t o a n u m b
e r o f d if f e re n t f ir m s. It t h e r e f o r e s e e m
s
m o r e i m p o r t a n t t o f o c us o n t h e m a r g i n a l
c o n t r ib u t i o n s o f a m a n a g e d p o r t f o l i o t
o
t h e r i s k a n d e x p e c t e d r e t u r n o f a n i n v e
s to r . T h i s n e c e s s a r i ly in v o l v e s a d j u s ti n
g f o r
r is k w i t h a m a r g i n a l r i s k m e a s u r e , l i k e
b e t a .
T h e r e a r e t w o b a s i c c l as s es o f p e r f o r m a
n c e m e a s u r e s a n a l y z e d i n t h is c h a p t e r
.
A n i n tu i ti v e w a y to t h in k a b o u t b o t h c l a ss
es o f p e r f o r m a n c e m e a s u r e s i s t h a t t h e
y
c o m p a r e t h e r e t u r n s o f t h e a c ti v el y m a n
a g e d p o r t f o l io t h a t i s b e i n g e v a l u a t e
d
w i t h a p a s s i v e ( i . e . b u y a n d h o l d ) p o r t
f o l i o w i t h t h e s a m e l e v e l o f r i s k . T h e f i r
s t
c la s s r e q u i r e s t h e o b s e r v a t i o n o f th e r
e t u r n s o f th e e v a l u a t e d p o r t f o l i o a s w e l
l a s
t h e r e t u r n s o f a b e n c h m a r k t h a t c o n s is t
s o f o n e o r m o r e p o r t f o l io s a l o n g w i th
a r is k - f r e e a ss e t . T h e s e c o n d c l a ss u t il
iz e s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c o m p o s i t i o n
o f
t h e e v a l u a t e d p o r t f o l io b u t d o e s n o t n e
c e ss a r il y r e q u i r e a b e n c h m a r k p o r t fo l i o
(s ) .
I n m o s t c a s e s t h e f i rs t c la s s o f m e a s u r e
s a s s u m e s t h a t s t o c k r e t u r n s a r e n o r m a l l
y
d i s t r ib u t e d . T h i s a s s u m p t i o n i s n o t n e
e d e d f o r th e s e c o n d c l as s o f m e a s u r e s .
H o w e v e r , b o t h c la s se s o f m e a s u r e s r e q u
i r e t h a t s t o c k r e t u rn s b e d r a w n f r o m a
s t a t i o n a r y d i s t ri b u t i o n .
T h e s t a t i o n a r i t y r e q u i r e m e n t i s c o n s
i d e r e d b y s o m e t o b e a s e r i o u s w e a k n e s s
o f th e p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n l it e ra t u
re . G i v e n t h e r e c e n t l i t e r a tu r e o n t h e
n o n s t a t i o n a r i t y o f e x p e c t e d s t o c k r e
t u r n s , a s f o u n d , f o r e x a m p l e , i n F e r s o n [
19 9 5,
c h a p t e r 5 i n t h is v o l u m e ] a n d H a w a w i n i K
e i m [ 1 99 5 , c h a p t e r 17 i n t h is v o l u m e ] ,
t h is c o n c e r n s e e m s p a r ti c u l a r ly v a li d .
H o w e v e r , t h is a s s u m p t i o n i s n e e d e d b e c a
u s e
i t i s g e n e r a l l y i m p o s s i b l e f o r a n o b s e
r v e r t o e m p i r i c a l l y d i s t i n g u i s h b e t w e e
n
t h e p e r f o r m a n c e o f i n f o r m e d i n v e s to r s
a n d t h e ' p e r f o r m a n c e ' o f u n i n f o r m e d
i n v e s to r s w h o o p t im a l l y r e s p o n d t o c h a
n g e s i n t h e p a r a m e t e r s o f t h e r e t u r n
g e n e r a t i n g p r o c e s s . I n d e e d , a f a i r ' p
h i l o s o p h i c a l ' d is t in c t i o n b e t w e e n a n e c
o n o m y
w i t h i n f o r m e d i n v e s t o rs a n d a n e c o n o m y
w i t h c h a n g in g p a r a m e t e r s i s o n e o f
m a g n i t u d e . I n t h e f o r m e r , o n l y a f e w i n
v e s t o r s o b s e r v e t h e n o n s t a t i o n a r i t i e s
,
w h e r e a s i n t h e l a t t e r , v ir t ua l ly a ll in v e
s t o rs o b s e r v e t h e n o n s t a t i o n a r i t i e s ( a
n d o n l y
t h e e v a l u a t o r i s n a i v e ) . A m o r e s o p h i s
t i c a t e d e v a l u a t i o n t e c h n i q u e t h a t m o d e
l s t h e
n o n s t a t i o n a r it i e s k n o w n t o u n i n f o r m e
d m a r k e t p a r t i c ip a n t s c a n in p r in c i p le a v o
i d
t h is p r o b l e m , b u t m o d e l l i n g w h a t is k n o
w n b y ' th e m a r k e t ' i s s p e c u l a t iv e a t b e st
.
2 . M e a s u r e s b a s e d s o le ly o n r e t u r n s
2 .1 . Tr e y n o r s r at io , J e n s e n s a l p h a , a n d
t h e Tr e y n o r - B l a c k a p p r a i s a l r a t io
A n u m b e r o f m e a s u r e s o f p e r f o r m a n c e a r
e b a s e d o n t h e c a p i ta l a s s e t p r ic in g
m o d e l , a t h e o r y r e l a ti n g e x p e c t e d r e t u
r n t o a m e a s u r e o f ri sk k n o w n a s ' b e t a '.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch. 19. Perform ance Evalua tion 583
~ p
r f + 1 3 p R ~ r f
J
Tre yn o r sRat io
Eva l u a te d 1
P o r t f ~ , i p h a / ~ e c u r i t ie s M a rk e tL i n e
P p
Fig. 1. Th e distinction betw een T reynor s ratio an d Jensen s
alpha.
B e t a is t h e s l o p e c o e f f i c ie n t i n a r e g r e
s s i o n o f t h e r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o b e i n
g
e v a l u a t e d a g a i n s t th e r e t u r n o f a p ro x y
f o r th e m a r k e t p o r t f o l io . T h e r e l a t io n
b e t w e e n b e t w e e n b e t a a n d e x p e c t e d r e t
u r n is g r a p h ic a ll y r e p r e s e n t e d b y t h e
s e c u r i t i e s m a r k e t l i n e , o b s e r v e d i n F
i g u r e 1 ( a n d d i s c u s s e d i n F e r s o n [ 1 9 9 5
,
c h a p t e r 5 i n t h i s v o l u m e ] ) . T h e t r u e m e
a n r e t u r n s a n d b e t a s ( a s o p p o s e d t o t h e i
r
e s t i m a t e d v a l u e s ) o f a l l s e c u r i t ie s a n
d a ll p a s si v e p o r t f o l i o s o f s e c u r i t ie s l ie
o n t h is
l in e if t h e C a p i t a l A s s e t P r i c in g M o d e l (
C A P M ) is t r u e .
2.1.1. Treynor s ratio
T r e y n o r s r a t io [ T r e y n o r , 19 6 5 ] w a s t h e
f i rs t a c a d e m i c a t t e m p t t o a d j u s t r e t u r n
s
w i t h b e t a s i n o r d e r t o m e a s u r e p e r f o r m
a n c e . I t is c o m p u t e d a s
/ ~ p rf
L
t h e a v e r a g e r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o in e
x c e ss o f th e r i s k - f r e e r e t u r n d i v i d e d b y
th e
p o r t f o l i o s b e t a . I t is th u s t h e s l o p e o f
a l in e c o n n e c t i n g t h e r i s k - f r e e r e t u r n t
o t h e
e v a l u a t e d p o r t f o l i o in m e a n - b e t a s p a c
e, a s il lu s t ra t e d i n F i g u r e 1.
2.1.2. Jen sen s alpha
A v a r i a t i o n o f t h e ~ I? ey no r a p p r o a c h , k n
o w n a s J e n s e n s a l p h a , is th e a r i t h m e t i c
d i f fe r e n c e o f th e p o r t f o l i o s r e t u r n f r
o m t h e r e t u r n o f a p o r t f o l i o o n t h e s e c u ri
ti e s
m a r k e t l i n e w i t h t h e s a m e b e t a , a s i l l u
s t r a t e d i n F i g u r e 1 . S i n c e a l l s e c u r i t i e
s
a r e e x p e c t e d t o l ie o n t h e s e c u r i ti e s m a
r k e t l in e i f t h e C A P M h o l d s, t h e a l p h a s
o f p a s si v el y m a n a g e d p o r t f o l io s ( w i t h r
e tu r n s m e a s u r e d b e f o r e t r a n s a c t i o n c o st
s,
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
584 M. Grinblatt S. Titman
f e es , a n d e x p e n s e s ) , a r e e x p e c t e d t o b e
z e r o . A n a c ti v el y m a n a g e d p o r t f o l i o w i t
h
a s i g n i f i c a n t l y p o s i t i v e J e n s e n ' s a l
p h a i s t h e r e f o r e i n t e r p r e t e d a s a p o r t f o
l i o t h a t
i s m a n a g e d w i t h s u p e r i o r f o r e c a s t s . W
e w i l l l a t e r e x a m i n e t h e c o n d i t i o n s u n d e
r
w h i c h t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s c o r r e c t
.
J e n s e n ' s a l p h a i s a m o r e c o m m o n l y us e d m
e a s u r e o f p e r f o r m a n c e t h a n T r e y n o r ' s
r a t io . O n e r e a s o n f o r i ts p o p u l a r i t y is t
h a t i t i s e a s il y c o m p u t e d b y f i n d in g t h e
i n t e r c e p t i n t h e r e g r e s s i o n ,
R p re = l y p - J r - / ~ p k M - r f ) - ~ - 6 p
(1)
T h e i n t e r c e p t , O ~p, c o m p u t e d a s
l Y p =
Rp - rr
- f l p k M - r f ) ,
(2)
is t h e a v e r a g e e x c e s s r e t u r n o f t h e p o r t
f o l i o le s s t h e p r o d u c t o f th e p o r t f o l i o ' s
b e t a
a n d t h e a v e r a g e e x c e s s r e t u r n o f t h e m a
r k e t p o r t f o l i o . I n tu i ti v e l y , J e n s e n ' s a
l p h a
is th e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e t u r n o f
t h e e v a l u a t e d p o r t f o l io a n d t h e r e t u r n o
f
t h e p a s s iv e p o r t f o l i o c o n s is ti n g o f b e t
a u n i ts o f th e b e n c h m a r k p o r t f o l i o a n d o n
e
m i n u s b e t a u n i t s o f t h e r i s k - f r e e a s s et
.
2.1.3. Ra nk ing o f forecasting abili ty and the Tre ynor -Blac
k appraisal ratio
T r e y n o r ' s ra t i o w a s d e s i g n e d t o r a n k p o
r t f o l i o s a n d d o e s n o t d e t e r m i n e w h e t h e
r
a p a r t i c u l a r p o r t f o l i o w a s m a n a g e d b y
s o m e o n e w i t h s u p e r i o r a b il it ie s . H o w e v e
r ,
i f ' u n i n f o r m e d m a n a g e r s ' h a v e p o r t f o
l i o s ( a b s e n t f e e s , e x p e n s e s , a n d t r a n s a
c t i o n
c o s t s ) t h a t p l o t o n t h e s e c u r i t i e s m a r
k e t l i n e , a n y m a n a g e r w i t h f o r e c a s t i n
g
a b i li ty is e x p e c t e d t o h a v e a T r e y n o r r a t
io ( a b s e n t t h e s e s a m e f r i c ti o n s ) t h a t i
s
s i gn i f i c an t ly i n exces s o f t he s l ope o f t he s
ec u r i t i e s m a r k e t l i ne , RM - - r f , w he r e /?M
is t h e a v e r a g e r e t u r n o f th e p r o x y f o r t h
e m a r k e t p o r t fo l i o .
A m a n a g e r ' s a g g r e s s i v e n e s s i n u s i n g i
n f o r m a t i o n w i l l a l t e r t h e e x p e c t e d r e t u
r n
o f a p o r t f o l io . H e n c e a m a n a g e r w i th l ow r
is k a v e r si o n a n d g o o d i n f o r m a t i o n m a y
o u t p e r f o r m a m a n a g e r w i th a h ig h d e g r e e
o f r is k a v e rs i o n a n d g r e a t i n f o r m a t i o n
.
M e a s u r e s l ik e T r e y n o r ' s , t h a t i n v o l v e
a r a t i o o f r e t u r n t o r is k m i t i g a te t h i s p r o
b l e m .
H o w e v e r , t h e r e is n o a p r io r i r e a s o n t o b
e l ie v e th a t t h e b e t a a d j u s t m e n t s u g g e s te
d
b y T r e y n o r is t h e c o r r e c t o n e f o r a c a r d i
n a l r a n k i n g o f m a n a g e r i a l i n f o r m a t i o
n
p r e c i s i o n . F o r e x a m p l e , a m a n a g e r w i t
h t h e a b i l i t y t o f o r e c a s t t h e e p s i l o n i n
a
m a r k e t m o d e l r e g r e ss io n
3 )
m i g h t h e d g e o u t t h e m a r k e t r i sk a s s o c i a
t e d w i t h t h e a c q u i s i t i o n o f l a r g e p o s i t
io n s
i n t h e s e c u r i t y . T h i s r e q u i r e s s h o r t i
n g l i d o l la r s o f t h e m a r k e t p o r t f o l i o f o r
e a c h 1
i n v e s t e d i n t h e i t h s e cu r i ty . I f t h e s e f
o r e c a s t s a r e i m p e r f e c t , s o t h a t ~ i c o n d i
t i o n e d
o n t h e m a n a g e r ' s i n f o r m a t i o n s t i l l h a
s s o m e v a r i a b i l i t y , a l e s s r i s k a v e r s e m a
n a g e r
wi l l gene r a l l y t ake a l a r ge r pos i t i on i n s ecu
r i t y i . I n t h i s c a se , s i m p l e d i v i s i on by
t h e p o r t f o l i o b e t a w i l l n o t c a p t u r e t h
e r e l a t i v e l y h i g h e r u n s y s t e m a t i c r i s k o
f t h e
l es s ri s k a v e r s e m a n a g e r .
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch. 19. Performance Evaluation 585
A m e a s u r e d e r i v ed f r o m J e n s e n ' s a l p h a
ca n r a n k m a n a g e r s a c c o r d i n g t o
i n f o r m a t i o n p r e c i s io n . C o n n o r K o r a c z
y k [ 19 8 6] d e s c r i b e a c a s e i n w h i c h th e
T r e y n o r B l a c k [ 19 7 3] a p p r a i s a l r a t io
,
O~p
Sp
w h i c h is J e n s e n ' s a l p h a d i v i d e d b y t h e s
t a n d a r d d e v i a ti o n o f t h e e r r o r t e r m
i n t h e r e g r e s s i o n u s e d t o o b t a i n a l p h a
, p r o p e r l y r a n k s m a n a g e r s a c c o r d i n g t
o
t h e i r f o r e c a s t i n g a b i li ti es . H o w e v e r ,
t h i s r e s u l t re q u i r e s a n u m b e r o f a s s u m p t
i o n s
b e f o r e i t is v a l id , in c l ud i n g : n o a b il it y
to f o r e c a s t t h e m a r k e t , m u l t i v a r i a t e n o
r m a l
r e t u r n s , e x p o n e n t i a l u t i li ty a s t h e c r
i te r i o n f o r i n v e s t m e n t f o r a ll m a n a g e r s ,
a n d t h e
t r a d a b i l i t y o f a l l a s s e t s f o r a l l m a n a
g e r s . T h e s e r e s t r i c t i o n s a p p e a r t o b e s t
r i n g e n t
e n o u g h t o p r e c l u d e t h e u s e f u l n e s s o f t
h is r a t io a s a t o o l f o r r a n k i n g
W h i l e t h e a b i l it y t o r a n k m a n a g e r s a c c o
r d i n g t o t h e p r e c i s io n o f t h e i r f o r e c a s t
-
i n g a b i l i t y i s a n i d e a l , w e m u s t g e n e r a
l l y c o n t e n t o u r s e l v e s w i t h t h e s e p a r a t i
o n
o f p o r t f o l i o m a n a g e r s i n t o t w o c l a ss e
s: t h o s e w i t h s u p e r i o r f o r e c a s t i n g a b i li
ty a n d
t h o s e w i t h o u t i t. O n e c a n n o t b e g r e a t l y
d i s a p p o i n t e d t h a t r a n k i n g is p r o b a b l y i
m -
p o s s i b l e b e c a u s e o f d if f e r e n c e s i n m a n
a g e r i a l ( a n d u l t i m a t e l y c l i en t ) r i s k a v
e r si o n .
H o w e v e r , t h e a b i li ty t o f o r e c a s t s e c u r
i t ie s r e t u r n s is r a r e i f o n e l a r g e ly a c c e p
t s t h e
c o m m o n a c a d e m i c v i ew o f t h e e f f ic ie n t m a
r k e t s h y p o th e s is . A m e a s u r e o f p e r f o
>
m a n c e t h a t m e r e l y id e n t if i es t h e f e w m a n
a g e r s w i t h f o r e c a s t in g a b i li ty w o u l d t h e
n
b e q u i t e u s e f u l .
2.2. Asset pricing, performance measurement, and Roll s
critique
T h e m e a s u r e s o f p e r f o r m a n c e t h a t w e d is
c us s ed i n t h e l as t se c t io n u s e d t h e
C a p i t a l A s s e t P r i c i n g M o d e l a s t h e t h e
o r e t i c a l b a s i s f o r t h e i r c o n s t r u c t i o n .
A s a
r e s u l t , t h e b e n c h m a r k s o r i g i n a l l y u s
e d t o c o m p u t e t h e s e m e a s u r e s a r e p r o x i e s
f o r
t h e v a l u e - w e i g h t e d m a r k e t p o r t f o l i o
. H o w e v e r , o t h e r b e n c h m a r k s h a v e b e e n u s
e d
t o e s t i m a t e J e n s e n ' s a l p h a , T r e y n o r '
s r a ti o , a n d t h e T r e y n o r - B l a c k r a ti o . O n e
c a n
a ls o u s e a m u l t ip l e p o r t fo l i o b e n c h m a r k
w i th J e n s e n ' s a lp h a . T h e s u m m e d p r o d u c
t
o f t h e m u l t i p l e r e g r e s si o n b e t a s a n d t h
e a v e r a g e e x ce ss r e tu r n s o f th e b e n c h m a r
k
p o r t f o l i o s is t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h e
a v e r a g e ex c e ss r e t u r n o f t h e p o r t f o l i o
b e i n g e v a lu a t e d . T h e a l p h as o b t a i n e d f
r o m a m u l ti p le p o r t f o l io b e n c h m a r k a r e
e q u i v a l e n t t o t h e a l p h a s t h a t w o u l d b e
o b t a i n e d f r o m u s i n g th e e x - p o s t e f fi c ie n
t
c o m b i n a t i o n o f th e p o r t f o l i o s in t h e b e
n c h m a r k . 2
T h e c h o i c e o f a b e n c h m a r k p o r t f o l i o i s
p r o b a b l y t h e m o s t c o n t r o v e r s i a l i s s u
e
i n p e r f o r m a n c e e v a l u a ti o n . T h e d e b a t e
a b o u t b e n c h m a r k s w a s in i ti a te d b y R o l l
[ 1 9 7 8 ] w h o n o t e d t h a t d i f f e r e n t b e n c h
m a r k p o r t f o l i o s p r o v i d e d i f f e r e n t r i s k
a d -
j u s t m e n t s a n d h e n c e d i f fe r e n t a s s e s sm
e n t s o f a b n o r m a l p e r f o r m a n c e . H e s h o w e
d
t h a t t w o b e n c h m a r k p o r t f o l i o s l y in g i n
s id e t h e m e a n - v a r i a n c e e f f i c ie n t f r o n t i
e r
2 Grinblan Titman [1987] sho w that the m ean-variance efficient
combination of a set of
mu ltiple bench mark s will be itself mea n-variance efficient
if and o nly if the Jen sen's alphas derived
from these m ultiple portfolio benchm arks are all zero.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
586 M. Gr inb la tt S . T i tm an
c o u l d r e v e r s e t h e r a n k i n g s o f a g r o u p o
f p a s s iv e p o r t f o l i o s . P o r t f o l i o s l y in g a
b o v e
t h e s e c u r i t ie s m a r k e t l i n e w i t h o n e b e n
c h m a r k l ie b e lo w t h e s e c u ri ti e s m a r k e t
l in e w i t h th e o t h e r b e n c h m a r k a n d v i ce v e
r sa . O n t h e o t h e r h a n d , a b e n c h m a r k
p o r t f o l i o t h a t is m e a n - v a r i a n c e e f fi c
ie n t c a n n o t d i s t in g u i sh b e t w e e n p a s si v e p
o r t -
f o l i o s . Pa s s i ve po r t f o l i o s , l i ke a l l s
ecu r i t i e s , l i e on t he s ecu r i t i e s m ar ke t l i ne
i n
th i s case .
T h e r e a s o n f o r t h is is a m a t h e m a t i c a l r e
l a t io n . T h e e q u a t i o n o f th e s e c u ri ti e s
m a r k e t l in e ,
w h e r e
r i = r f - - 1 - f l i / ~ E - - r f ) ,
for a l l i
c o y ff i , k E
var ( /~E)
is m e r e l y t h e ( n e c e s s a ry a n d s u ff ic ie n t)
f ir st o r d e r c o n d i t i o n f o r th e m e a n -
v a r i a n c e e f f i ci e n c y o f th e b e n c h m a r k (
p o r t f o l io E ) u s e d t o c o m p u t e b e t a . B e c a u
s e
o f th is m a t h e m a t i c a l p r o p e r t y o f m e a n -
v a r i a n c e e f fi ci en c y , i t w o u l d s e e m t h a
t
a p r o p e r b e n c h m a r k p o r t fo l i o n e e d s t o b
e b o t h m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en t a n d
m e a n - v a r i a n c e i n e ff ic i e n t a t t h e s a m e
t i m e . I t n e e d s t o b e m e a n - v a r i a n c e e f fi c
ie n t
s o t h a t t h e p o r t f o l io s o f u n i n f o r m e d m a
n a g e r s a n d a ll p as si v e p o r t fo l i o s w i ll
h a v e J e n s e n ' s a l p h a s o f z e r o . I t n e e d s
t o b e m e a n - v a r i a n c e i n e ff ic i e n t f o r th
e
p o r t f o l i o s o f m a n a g e r s w i t h f o r e c a s t
i n g a b i l i t y s o t h a t t h e s e p o r t f o l i o s c a n
h a v e
n o n z e r o a l p h a s .
T h i s w o u l d s e e m t o b e a n i m p o s s ib l e t as k
f o r a p o r t f o l i o , b u t f o r t h e f a c t
t h a t t h e i n f o r m a t i o n s e t s o f m a n a g e r s
w i t h f o r e c a s ti n g a b i li ty d i ff e r f r o m t h o s
e
w i t h o u t f o r e c a s t i n g a b i l i t y . T w o m a n
a g e r s w i t h d i f f e r e n t i n f o r m a t i o n s e t s w
o u l d
n e c e s s a r il y d r a w d i f f e re n t m e a n - s t a n
d a r d d e v i a t i o n d ia g r a m s . I n p a r ti c u l a r,
t h e
m a n a g e r w i t h f o r e c a s t in g a bi li ty w o u l d
h a v e m e a n - v a r i a n c e f r o n t ie r s t h a t a r
e
i m p r o v e d b y d y n a m i c p o r t f o l i o s t ra t e
gi e s - - s t ra t e g ie s t h a t w e i g h t m o r e h e a v i
ly
t h o s e s e c u r i t i e s t h a t a r e f o r e c a s t e d
t o h a v e u n u s u a l l y h i g h r e t u r n s i n a p e r i o
d .
M a n a g e r s l a ck i n g th i s a bi li ty c a n n o t a c h
i e v e a b e t t e r m e a n - v a r i a n c e t r a d e o f f b
y
d y n a m i c a l l y c h a n g i n g t h e i r p o r t f o l i
o w e i g h t s . H e n c e , t h e i r e f f i c ie n t f r o n t
i e r p l o t s
i n s i d e t h e e f f i c ie n t f r o n t i e r o f i n f o r
m e d m a n a g e r s , a s i n F i g u r e 2 . T h i s i n s i g h
t
i m p l ie s t h a t p o r t f o l i o p e r f o r m a n c e e v
a l u a t i o n m a y e s c a p e R o l l' s c r it i q u e i f w
e
u s e a b e n c h m a r k t h a t l i e s o n t h e l i n e c o
n n e c t i n g p o i n t s A a n d B i n F i g u r e 2 .
T h i s b e n c h m a r k is m e a n - v a r i a n c e e f fi c
ie n t w i t h r e s p e c t t o p a s s iv e p o r t f o li o s b
u t
n o t w i th r e s p e c t t o t h e d y n a m i c p o r t f o l
io s c h o s e n b y m a n a g e r s w i t h f o r e c a s t in
g
abi l i ty .
T h e p e r f o r m a n c e o b t a i n e d w i t h a b e n c h
m a r k h a v i n g t h i s p r o p e r t y i s a n a l y z e d
i n m o d e l s d e v e l o p e d b y M a y e r s R i c e [ 1 97
9 ], D y b v i g R o s s [ 1 9 85 a , b ] , a n d
G r i n b l a t t T i t m a n [1 9 8 9 b ]. I n t h e s e m o d
e l s , i n v e s t o r s w i t h s u p e r i o r i n f o r m a
o
t i o n a b o u t i n d i v i d u a l s e c u r i ti e s r e t u
r n s ( i. e . s e l e c ti v i ty i n f o r m a t i o n ) b u t w
i t h n o
i n t b r m a t i o n a b o u t t h e r e t u r n o n t h e b e
n c h m a r k ( i . e . t i m i n g i n f o r m a t i o n ) a c h i
e v e
p o s i ti v e a lp h a s i f t h e b e n c h m a r k is m e a n
- v a r i a n c e e f fi c ie n t f r o m t h e p e r s p e c t i v
e o f
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch 19 Performance Evaluation 587
Efficient FrQ ntier of
M ea n Informed Managers
Return / j . ~ / EfficientF[ontierof
informedManagers
Risk free / / / \
Return A
Standard Deviation
of Return
Fig. 2. Differences betw een the eff icient frontiers of
informed and u ninform ed po rtfolio managers.
a n i n v e s t o r w i t h o u t f o r e c a s t i n g a b i l
i ty . F o r i n v e s t o r s w i th t i m i n g i n f o r m a t i
o n , t h i s
r e s u l t d o e s n o t n e c e s s a r i ly h o ld . W e w i
l l d e f e r d i s c u s s io n o f th i s t i m i n g p r o b l e
m
u n t i l l a t e r .
A p r a c t i c a l c o m p l i c a t i o n s t il l r e m a i n
s . F i g u r e 2 is b a s e d o n t h e e x - a n t e m e a n
s
a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f p o r t f o l i o
s r a t h e r t h a n t h e i r e s t i m a t e d m e a n s a n
d
s t a n d a r d d e v i a t i o n s . I t su g g e s ts t h a t
w e e m p l o y a b e n c h m a r k p o r t f o l i o o n t h e e x
-
a n t e e f f ic i e n t f r o n t i e r , b u t f i n d i n g s
u c h a p o r t f o l i o i s n o t a n e a s y t a s k . M o t i v
a t e d
b y t h e C A P M , e a r ly e m p i r ic a l s tu d i es o f m
u t u a l f u n d p e r f o r m a n c e m a d e u s e o f
v a l u e - w e i g h t e d p o r tf o l i o s a s b e n c h m a
r k s . T h e s e s t u d i e s w e r e u n d e r t a k e n p r i o
r
t o th e l a t e 1 9 70 s, w h e n a n u m b e r o f C A P M a n
o m a l i e s w e r e d i s c o v e r e d . 3 G i v e n
t h e m o r e r e c e n t e m p i r i c a l e v i d e n c e , th
e b e n c h m a r k s u s e d i n t h e s e s t u d i e s a p p e a
r
t o b e i n a p p r o p r i a t e f o r s t u d y in g p o r tf
o l i o p e r f o r m a n c e , s i n c e t h e y c a n b e g a m e
d
b y m a n a g e r s a w a r e o f C A P M - r e l a t e d a n o
m a l i e s , l ik e t h e w e l l - k n o w n f i rm s iz e o
r
d i v i d e n d y i e l d e f fe c t s. I n t h e n e x t s e c
t i o n , w e o u t l i n e t h e r e s u l t s f r o m e m p i r i
c a l
s t u di e s o f f u n d p e r f o r m a n c e w i t h t e c h n
i q u e s t h a t a r e b a s e d o n s e c u r i t i e s m a r k e
t
l in e a n al y si s . W e c a n s e e h o w b e n c h m a r k s
h a v e e v o l v e d a s w e a n a l y z e t h e s e s t u d ie
s
i n c h r o n o l o g i c a l o r d e r .
3 W hile there was evidence in the early 1970s of a b eta-rela
ted anomaly, this a nonlaly was
small for stocks with betas close to 1 (e.g. portfolios with
betas from 0.85 to 1.1 de viate d by
at most 0.5 pe r year from the sec urit ies m arket l ine, which
is well within levels of statistical
tolerance). Since most mutual funds, and certainly the average
mutual fund, have betas closc
to 1 , ear ly empir ical s tudies of mutual fund p er formance
fe l t that CA PM proxies w ere a pprop r ia te
benchmarks.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
588 34. Gtinblatt S. Titman
2.3. Empirical studies that employ securi t ies market l ine
analysis
2 .3.1 . S tudies that employ a s ingle port fo l io be nc hm
ark
J e n s e n ' s d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n , s u m
m a r i z e d i n a r t i c l e s i n t h e Journa l o f F
inance
[ 1 9 6 8 ] a n d t h e
Journa l o f Bus iness
[ 19 69 ], w a s o n e o f t h e e a r l i e s t a n d m o s
t
i n fl u e n ti a l s tu d i e s o f m u t u a l f u n d p e r f
o r m a n c e . T h e s t u d y u s e d J e n s e n ' s a l p h a t
o
e v a l u a t e t h e y e a r l y r e t u r n s o f 1 15 m u t u
a l f u n d s o v e r t h e 1 9 4 5 - 1 9 6 4 p e r i o d . T h
e
s a m p l e i n c l u d e d a ll o f th e f u n d s t h a t w e
r e f o l l o w e d b y W i e s e n b e r g e r ' s I n ves t m en
t
C o m p a n i e s o v e r th e e n t i r e 1 9 5 5 - 1 9 6 4 p e
r io d . T h e b e n c h m a r k u s e d t o e v a l u a te
t h e s e f u n d s w a s t h e S & P c o m p o s i t e i n
d e x w h i c h i s a v a l u e - w e i g h t e d p o r t f o l i
o
( c o n s i s t i n g o f 5 0 0 s to c k s a f t e r M a r c h 1
, 1 95 7 a n d 9 0 s t o c k s p r i o r t o t h i s d a t e )
.
J e n s e n c o n c l u d e d t h a t o v e r t h e 1 9 5 5 - 1
96 4 p e r i o d , m u t u a l f u n d s, o n a v e r a g e ,
a c h i e v e d a ri s k - a d ju s t e d p e r f o r m a n c e
o f a b o u t - 0 . 9 % p e r y e a r. 4 W h e n t h e v a r i o u
s
c o m m i s s io n s a n d e x p e n s e s o f t h e f u n d s w
e r e a d d e d b a c k t o th e f u n d s ' r e t u rn s ,
t h e r i s k - a d j u s t e d p e r f o r m a n c e w a s v i
rt u a ll y z e r o . T h u s , t h e a v e r a g e r e t u r n s o
f t h e
f u n d s w e r e c o n s i s t e n t w i t h w h a t w o u l d
b e e x p e c t e d i n a n e f f i c i e n t m a r k e t . S i m i
l a r
r e s u l ts w e r e f o u n d b y M c D o n a l d [1 97 4] u s
i n g t h e e q u a l l y - w e i g h t e d N Y S E i n d e x
a s hi s b e n c h m a r k .
F o r a s m a l l e r s a m p l e o f 5 6 f u n d s, J e n s e n
a l s o e x a m i n e d w h e t h e r f u n d s t h a t d i d
r e l a ti v e l y w e l l ( p o o r l y ) f r o m 1 9 4 5 - 1 9
5 4 a l so d i d w e l l ( p o o r l y ) f r o m 1 9 5 5 - 1 9 6 4
.
T h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e f ir s t h a l f
r e t u r n s a n d s e c o n d h a l f r e tu r n s w a s 0 .6
4
i n d ic a t in g t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f s o m
e m u t u a l f u n d s p e rs is ts o v e r t im e . T h i s
w o u l d b e e v i d e n c e a g a i n s t m a r k e t e f f i
ci e nc y i f i t w e r e t h e p o s i t i v e p e r f o r m e r
s
t h a t d i d w e l l p e r s i s t e n t l y . H o w e v e r ,
t h e e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t i t i s p r i m a r i
l y
t h e b a d p e r f o r m e r s t h a t e x h i b i t p e r s i
s t e n t p e r f o r m a n c e . T h e s e p e r s i s t e n t l y
b a d
p e r f o r m a n c e n u m b e r s c o u ld h a v e b e e n g e
n e r a t e d b y fu n d s t ha t g e n e r a t e d v e r y
h i g h c o m m i s s i o n s a n d o t h e r e x p e n s e s .
T h e s t u d y f a i l e d t o f i n d e v i d e n c e o f
p e r s i s t e n t l y p o s i t i v e p e r f o r m a n c e
.
I n a c o m m e n t o n J e n s e n ' s s tu d y , M a i n s [1
97 7] a r g u e d t h a t t h e m u t u a l f u n d
r e t u r n s u s e d b y J e n s e n w e r e b i a s e d d o w
n w a r d s. J e n s e n a s s u m e d t h a t t h e d i v i d en d
s
o f th e f u n d w e r e p a i d o u t a t t h e e n d o f t h e
y e a r w h i c h w a s in fa c t n o t t r u e . A s
a re s u l t, t h e i n t e r e s t i n c o m e o n t h e d i v
i d e n d p a y m e n t s w a s i g n o r e d i n J e n s e n '
s
a n al ys is . T h e w a y in w h ic h J e n s e n a d d e d b a
c k e x p e n s e s a n d c o m m i s si o n s p r o d u c e d
a s i m i la r b i as i n h is e s t i m a t e s o f g ro s s r
e t u rn s . M a i n s a l s o q u e s t i o n e d J e n s e n '
s
e s t i m a t e s o f s y s t e m a t i c ri sk .
T o re a s s e s s t h e J e n s e n r e s ul ts , M a i n s a n
a l y z e d t h e m o n t h l y r e t u r n s o f 70 of t h e
1 15 f u n d s e x a m i n e d b y J e n s e n o v e r th e s a
m e 1 9 5 5 to 1 .9 64 t i m e p e r i o d . T h e u s e
o f m o n t h l y r e t u r n s , r a t h e r t h a n t h e y e
a r ly r e t u r n s u s e d b y J e n s e n , e l i m i n a t e s
t h e
b i a s a s s o c i a t e d w i t h t h e a s s u m p t i o n t
h a t t h e d i v i d e n d s w e r e p a i d a t t h e e n d o
f
t h e y e a r a n d p r o v i d e s s u p e r i o r e s t i m a
t e s o f th e b e t a s a n d a l p h a s o f t h e f u n d s
.
4 While some fu nds achieved positive abnorm al returns, it is
difficult to ascertain the implications
of this for the efficient markets hypothesis because of the
multiple comparison being ma de. That
is, even if no superior fund managem ent ability existed, we w
ould expect som e funds to achiever
superior risk-adjusted returns b y chance.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch 19 Performan ce Evaluation 589
M a i n s c o n c l u d e d t h a t , o n a v e r a g e , t h e
n e t ri s k -a d j u s te d r e t u r n s o f m u t u a l f u n d
s
w e r e a b o u t z e r o . H o w e v e r , a f t e r a d d i n
g b a c k e x p e n s e s , t h e i r g r o s s r i s k - a d j u s
t e d
r e t u r n s w e r e a b o u t 1 p e r y e a r . A l t h o u g
h t h e st u d y d i d n o t r e p o r t t h e s ta t is ti c
al
s i g n if i c a n c e o f t h a t 1 a b n o r m a l r e t u r n
, i t is u n l i k e ly t h a t a 1 r e t u r n si g n if i ca n t
ly
d i f fe r s f r o m z e r o .
A m o r e r e c e n t a p p l i c a ti o n o f th e s e c u r it
ie s m a r k e t l i n e m e t h o d o l o g y w as
u n d e r t a k e n b y I p p o l i t o [ 1 9 8 9 ] . U s i n g
t h e S & P 5 0 0 b e n c h m a r k , I p p o l i t o f o u n
d
s l ig h t ly p o s i t i v e a v e r a g e a lp h a s ( 0 . 8 3
p e r y e a r ) f o r h i s s a m p l e o f m u t u a l f u n d
s
i n a l a t e r p e r i o d ( 1 9 6 5 - 1 9 8 4 ) . I p p o l i
t o i n t e r p r e t s h i s f i n d i n g s a s i n d i c a t i n
g t h a t
m u t u a l f u n d s a r e a b l e to u s e t h e i r s u p e r
i o r in f o r m a t i o n t o g e n e r a t e a b n o r m a l
r e t u r n s . H o w e v e r , a s w e d i s cu s s i n t h e n
e x t s u b s e c ti o n , s u c h c o n c l u s i o n s a r e h i
g h l y
d e p e n d e n t o n t h e c h o i c e o f b e n c h m a r k p
o r t fo l io s .
2 3 2 S t u d i e s w i t h m u l t i p l e p o r t f o l i o b
e n c h m a r k s
M o r e r e c e n t s t u d i e s h a v e e x a m i n e d t h e
s e n si ti vi ty o f p e r f o r m a n c e i n f e r e n c e s
t o t h e c h o i c e o f t h e b e n c h m a r k p o r t f o li
o , e x a m i n in g m u l t ip l e a s w e l l as s i n gl e
p o r t f o l i o b e n c h m a r k s . T h e r e a r e a n u m
b e r o f a d v a n ta g e s t o u s in g m u l t i p le
p o r t f o l i o b e n c h m a r k s . F i rs t, u n l e s s s
to c k r e t u r n s a r e g e n e r a t e d b y o n l y o n e
c o m m o n f a c t o r , i t i s u n l i k e l y th a t a n a r
b i t ra r i ly c h o s e n d i v e r s i f ie d p o r t f o l i o
w i ll
b e m e a n - v a r i a n c e e f fi ci en t . H o w e v e r ,
as G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 8 7] e m p h a s i z e
,
i f s e c u r i ti e s r e t u r n s a r e g e n e r a t e d b y
a t m o s t k fa c t o r s , t h e n i n t h e a b s e n c e
o f a r b i t ra g e , a n y k w e l l -d i v e r s if i e d p o
r t f o l i o s w i ll s u m t o t h e m e a n - v a r i a n c
e
e f f ic i e n t f r o n t i e r . F o r t h is r e a s o n w e
g e n e r a l l y f e e l m o r e c o m f o r t a b l e w i t h m u
l t i p l e
p o r t f o l i o b e n c h m a r k s t h a n w i t h s in g le
p o r t f o l io b e n c h m a r k s . M o r e o v e r , t h e r e
is a n
a l t e rn a t i v e a s se t p r ic i n g t h e o r y , th e A
r b i t r a g e P r i ci n g T h e o r y ( A P T ) , s u m m a r i
z e d
b y C o n n o r & K o r a j c z y k [1 9 95 , c h a p t e r
4 o f t h is v o lu m e ] , t h a t m a k e s u s e o f a
m u l t i p le p o r t f o l i o b e n c h m a r k a n d w h i c
h p r o v id e s g u i d a n c e o n h o w t o s e l e c t a
m u l t i p le p o r t f o l i o b e n c h m a r k .
E m p i r i c a l in v e s ti g a ti o n s o f m u t u a l f u n
d p e r f o r m a n c e w i t h m u l t i p l e p o r t f o l i
o
b e n c h m a r k s c a n b e f o u n d i n p a p e r s b y L e
h m a n n & M o d e s t [ 1 98 7 ], G r i n b l a t t &
T i t m a n [ 1 9 8 9 a , 1 9 9 4] , C o n n o r & K o r a j
c z y k [1 99 1], a n d E l t o n , G r u b e r , D a s &
H l a v k a [1 99 3]. T h e s t u d y b y L e h m a n n a n d M
o d e s t w a s t h e f ir st t o a d a p t t h e
A P T t o p e r f o r m a n c e e v a l u at io n . T h e b e n
c h m a r k s c o n s i d e r e d b y L e h m a n n a n d
M o d e s t i n c lu d e d t h e C R S P v a l u e- w e i g h te
d in d e x o f a ll N Y S E a n d A M E X l is te d
s to c k s ( V W ) , t h e C R S P e q u a l l y -w e i g h t e
d i n d e x o f a ll N Y S E a n d A M E X l is te d
s t o ck s ( E W ) , a n d 5 , 10 , a n d 1 5 p o r t f o l i o
b e n c h m a r k s f o r m e d u s i n g a v a r i e t y
o f f a c t o r a n a ly s i s m e t h o d s . O v e r t h e 1
96 8 to 1 9 8 2 t i m e p e r i o d t h e y f o u n d t h a t
b e n c h m a r k s f o r m e d w i t h t h e v a ri o u s f a c
t o r a n al ys is m e t h o d s p r o d u c e d s i m i la r
p e r f o r m a n c e n u m b e r s. H o w e v e r , t h e p e r
f o r m a n c e n u m b e r s w i t h t h e E W a n d V W
b e n c h m a r k s d i f f e r e d f r o m e a c h o t h e r a
s w e l l a s f r o m t h e n u m b e r s g e n e r a t e d w i
th
t h e f a c t o r a n al ys is b e n c h m a r k s . T h e f a c
t o r a n al ys is b e n c h m a r k t h a t t h e y e x a m i n e
d
i n t h e g r e a t e s t d e t a i l g e n e r a t e d v e r y
n e g a t iv e p e r f o r m a n c e n u m b e r s o n a v e r a g
e ,
a p p r o x im a t e l y - 4 p e r y e a r. T h e E W i n d e x
g e n e r a t e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s o f
s im i la r m a g n i t u d e w h i le t h e V W i n d e x g e n
e r a t e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s t h a t w e r e
c l o s e t o z e r o o n a v e r a g e .
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
590 M . G r i n b la t t S . T i t m a n
A l t h o u g h t h e f a c t o r an a ly s is b e n c h m a r k
h a s s t ro n g t h e o r e t i c a l m o t i v a t io n , t h
e
e x t r e m e n e g a t i v e a v e r a g e p e r f o r m a n c
e n u m b e r s i t g e n e r a t e s i n d i ca t e t h a t th
e
b e n c h m a r k m a y n o t b e a pp r o p r ia t e . G i v e
n t h a t t h e 4 n e g a ti v e p e r f o r m a n c e
g r e a t ly e x c e e d s th e l e v e l o f e x p e n s e s a
n d c o m m i s s i o n s, t h e p e r f o r m a n c e n u m b e r
s
s u g g e s t t h a t t h e f u n d s m u s t , o n a v e r a g
e , b e s y s t e m a t i c a l l y s e l e c ti n g b a d s t o ck
s ,
w h i c h d o e s n o t s e e m p l a u s i b l e . L e h m a n
n a n d M o d e s t p r o v i d e t w o p o s s i b l e
e x p l a n a t i o n s f o r t h i s p e r v e r s e f i n d i
n g : o n e i s t h a t t h e m u t u a l f u n d s e x h i b i t t
i m i n g
a b il it y , w h i c h b i a s e s t h e b e t a e s t i m a t
e s u p w a r d s a n d t h e i n t e r c e p t s d o w n w a r d
s
( s e e S e c t io n 2 . 4) ; th e s e c o n d is t h a t t h e
b e n c h m a r k p o r t f o l io s c a n n o t b e c o m b i n e
d
t o f o r m a p o i n t o n t h e m e a n - v a r i a n c e e f
fi ci en t f r o n ti e r.
L e h m a n n a n d M o d e s t ' s e a r li e r w o r k 5 s u g
ge s ts t h a t t h e s e c o n d e x p l a n a t i o n i s
v e r y p l a u s i b le . T h e f a c t o r a n a ly s is b e n
c h m a r k , l ik e t h e E W b e n c h m a r k , e x h i b i
ts
a s t r o n g s i z e - r e l a t e d b i a s . I n p a r t i c
u l a r , t h e s t o c k s o f l a r g e f i rm s e x h i b i t n
e g a t i v e
a l p h a s w h e n e v a l u a t e d b y th i s b e n c h m a r
k . S i n c e m u t u a l f u n d s g e n e r a l l y s e l e c
t
l a r g e r t h a n a v e r a g e s t o c k s , i t f o l l o w
s t h a t t h e y a r e l i k e l y t o e x h i b i t n e g a t i v
e
p e r f o r m a n c e w h e n m e a s u r e d a g a i ns t t hi
s b e n c h m a r k . L e h m a n n & M o d e s t [1 98 7]
a l s o e x a m i n e d t h e p o s s ib i li ty t h a t t h e n
e g a t i v e p e r f o r m a n c e e s t i m a t e s r e s u l t f
r o m
t h e m u t u a l f u n d s t i m i n g th e m a r k e t . T h e
y d i d t hi s b y e m p l o y i n g a T r e y n o r &
M a z u y [ 19 6 6] q u a d r a t i c r e g r e s s i o n , b u
t f a i le d t o f i nd e v i d e n c e o f p e r v a s i v e ti m
i n g
b e h a v i o r . 6
C o n n o r & K o r a j c z y k [1 9 91 ], u s in g a fi ve
f a c t o r m o d e l , a n a l y z e d t h e s a m e s a m p l
e
o f m u t u a l f u n d s o v e r t h e s a m e t i m e p e r i
o d a s d i d L e h m a n n a n d M o d e s t . T o d e r iv e
t h e i r f i ve p o r t f o l i o b e n c h m a r k t h e y f
ir s t c o n s t r u c t e d f iv e p o r t f o l io s u s i n g p
r i n c i p a l
c o m p o n e n t s a n a ly s is . F o u r l i n e a r c o m b
i n a t i o n s o f t h e s e f i ve p o r t f o l i o s t h a t b
e s t
m i m i c a s et o f f o u r p r e sp e c i f ie d m a c r o e c
o n o m i c f a ct o r s a re t h e n f o r m e d t o y i el d
f o u r n e w f a c t o r p o r t f o l i o s t h a t c o r r e
s p o n d t o t h e f o u r m a c r o - f a c t o r s . A f i f t
h
f a c t o r , th e r e s i d u a l o f th e r e g r e s s i o n
o f t h e v a l u e - w e i g h t e d i n d e x o n t h e p r e v i
o u s l y
d e s c r i b e d f o u r m a c r o - f a c t o r p o r t f o l
io s , w a s a l s o u s e d . ( T h e p e r f o r m a n c e r e s
u lt s
g e n e r a t e d w i th t h is r e s id u a l a r e t h e s a m
e a s th o s e t h a t w o u l d h a v e b e e n g e n e r a t e
d
b y i n c lu d i n g t h e v a l u e - w e i g h t e d i n d e x
i t s el f a s t h e f i f th f a c t o r. ) B e c a u s e o f t h
e
i n c l u si o n o f t h is f if th fa c t o r , C o n n o r a n
d K o r a c z y k d i d n o t f in d th e s a m e e v i d e n c
e
o f n e g a ti v e p e r f o r m a n c e f o u n d b y L e h m a
n n a n d M o d e s t.
G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 9 8 9 a ] p r o v i d e
d f u r t h e r e v i d e n c e t h a t t h e n e g a t i v e a b n
o r -
m a l r e t u r n g e n e r a t e d w i t h L e h m a n n a n d
M o d e s t ' s f a c t o r a n al ys is b e n c h m a r k is
t h e r e s u l t o f t h e i n e ff i ci e n cy o f th e b e n
c h m a r k . I n a d d i t i o n t o e x a m i n i n g p e r f o r
-
m a n c e w i t h t h e e q u a l l y - w e i g h t e d a n d v
a l u e - w e i g h t e d i n d i c e s a n d t h e L e h m a n
n
a n d M o d e s t 1 0 f a c t o r b e n c h m a r k , t h e y d
e v e l o p e d a s e c o n d m u l t ip l e p o r t f o l io
b e n c h m a r k , r e f e r r e d t o a s 'P 8 ' , t h a t i s
f o r m e d o n t h e b a s i s o f s e c u ri t ie s c h a r a c
te r .-
5 Lehmann & Mo dest [1989], which developed the factor
analysis technique used in L ehlnann &
M odest [1987], was published later than their mu tual fund
study.
Even if timing ability w ere pervasive, it is unlikely that it
wo uld result in neg ative intercepts.
Under reasonable parameter values, the intercept is likely to be
positive for positive timers. It is
more plausible that the negative intercepts are cau sed by
perverse timers. For example, mutual
funds m igh t choose to be v ery conservative w he n return
variances and exp ected returns are
unusually high,
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch 19 Performance Evaluation 591
is tic s. T h i s e i g h t p o r t f o l i o b e n c h m a r k
c o n s i st e d o f fo u r s i z e - b a s e d p o r t f o l io s
, t h r e e
d i v i d e n d - y i e l d - b a s e d p o r t f o l i o s , a
n d t h e l o w e s t p a s t r e t u r n s p o r t f o l i o . T h
e r a t i o -
n a l e f o r f o r m i n g b e n c h m a r k p o r t f o l i o
s b a s e d o n s e c u r it ie s c h a r a c t e r i s ti c s is t
h a t
t h e s e c h a r a c t e r is t i c s m a y b e b e t t e r p r
o x i e s f o r t h e t r u e f a c t o r s t h a n f a c t o r s f
o r m e d
w i t h s ta t is t ic a l f a c t o r a n al y si s. I n t h e
i r s a m p l e p e r i o d , t h e P 8 b e n c h m a r k c o u l d
n o t
b e g a m e d b y s i m p le s tr a te g ie s b a s e d o n w e
l l -k n o w n C A P M a n d A P T a n o m a l i es ,
s u c h a s f i r m s i z e, d i v i d e n d y i e l d , b e t a
, s k e w n e s s , i n t e r e s t r a t e s e n s i t i v i t y ,
o r p a s t
p e r f o r m a n c e ] I n a d d i t io n , t h e b e n c h m a
r k d i d n o t g e n e r a t e s i g n if ic a n tl y d i f f er e
n t
a l p h a s f o r p o r t f o l i o s g r o u p e d b y i n d u
s tr y , s
I n a d d i t i o n t o e x a m i n i n g t h e a c t u a l r e
t u rn s o f t h e m u t u a l f u n d s , G r i n b l a t t
&
T i t m a n [ 1 98 9 a ] a n a l y z e d w h a t t h e y c a ll
e d ' h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i o s ' , f o r m e d f
r o m
t h e q u a r t e r l y h o l d i n g s o f t h e m u t u a l f
u n d s. I n c o n t r a s t t o t h e a c t u a l p o r t f o l i
o s o f
t h e f u n d s , t h e h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i
o s c o n s i s t e d e n t i r e l y o f e q u i t y . S i n c e a
m u t u a l
f u n d m a n a g e r ' s d e c i s i o n s t o a l l o c a t e
a s s e t s b e t w e e n c a s h , b o n d s a n d s t o c k s d
o
n o t a f f e c t t h e s e h y p o t h e t i c a l r e t u r n
s , t h e i r b e t a s a r e l ik e l y t o v a r y m u c h l es
s
t h a n t h e b e ta s o f t h e a c tu a l fu n d r e tu r n s.
H e n c e , p e r f o r m a n c e m e a s u r e m e n t
b i a se s a r i s in g b e c a u s e o f t i m i n g t h e m a
r k e t a r e s u b s ta n t ia l ly l o w e r w i t h t h e s
e
h y p o t h e t i c a l r e t u r n s . I n a d d i t i o n , t
h e h y p o t h e t i c a l p o r t f o l i o r e t u r n s i n c l
u d e n o
e x p e ns e s o r t r a n s a c t io n c o st s a n d t hu s s
h o u l d g e n e r a t e z e r o p e r f o r m a n c e u n d e
r
t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t f u n d m a n a g e r
s h a v e n o s p e ci a l i n f o r m a t i o n .
T h e G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 8 9a ] f in d in
g s c o n f i rm e d t h e L e h m a n n a n d M o d e s t
c o n c l u s io n t h a t b e n c h m a r k c h o i ce d o e s
m a t t e r. F o r t h e a c t u a l m u t u a l f u n d r e -
t u r ns , t h e E W i n d e x a n d t h e f a c t o r an a ly s
is b e n c h m a r k g e n e r a t e d v e r y n e g at i v e
p e r f o r m a n c e n u m b e r s o n av e ra g e . I n c o n
tr a st , t h e p e r f o r m a n c e n u m b e r s g e n e r -
a t e d by t h e V W i n de x a n d th e P 8 b e n c h m a r k y
i e ld e d p e r f o r m a n c e n u m b e r s t h a t
w e r e c l o s e t o z e r o o n a v e r a g e . T h e v a r io
u s b e n c h m a r k s a l so r a n k e d t h e m u t u a l
f u n d s d i ff e re n t ly , [ G r i n b l a t t & T i t m
a n , 1 98 8] . T h e P 8 b e n c h m a r k r a n k e d f u n d
s
v e r y d i f fe r e n tl y t h a n t h e E W i n d e x a n d t
h e 1 0 f a c t o r b e n c h m a r k . H o w e v e r , t h e 1
0
f a c t o r b e n c h m a r k p r o v i d e d p e r f o r m a n
c e s c o re s th a t w e r e s i m il ar t o th e E W i n de x
o n a f u n d b y f u n d b a s i s. T h e c r o s s - s e c t i
o n a l c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t [ f r o m G r i
n b l a t t
& T i t m a n , 1 9 9 4 ] w a s 0 . 8 6. 9
A n e v a l u a t i o n o f t h e h y p o t h e t i c a l r e t
u r n s o f t h e p o r t fo l i o s f o r m e d f r o m t h e
q u a r t e r l y h o l d i n g s r e v e a l e d s l ig h tl y
p o s it iv e p e r f o r m a n c e w i t h t h e V W i n d ex
( 1 . 9 p e r y e a r ) a n d t h e P 8 b e n c h m a r k ( 1. 1
p e r y e a r ) b u t n e g a t i v e a v e r a g e
v See Hawaw ini & Keim [1995, chapter 17 of this volume) and
De Bondt & Thaler [1995,
chapter 13 of this volume] for m ore detail.
s A recent paper by Sharpe [1992] forms benchm arks in a similar
man ner. Sha rpe po stulates that
the 'style' of each m anaged portfolio can be ch aracterized as
a linear function of 12 prespecified
passive portfolios th at represent the various dimension s of
investment style. To find the com bination
of these 12 portfolios that has the same style as the managed
portfolio that is being evaluated, he
regresses the m anaged portfolio 's return on the returns of the
12 style portfolios. T he estimated
betas from this regression are then used as portfolios weights
to construct a passive portfolio with
the sam e style as the managed portfolio.
9 This distinction from the Lehmann and Modest results can be
explained by differences in the
sample period.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
592 M. Gr inb la tt S . T i tm an
p e r f o r m a n c e w i t h b o t h th e E W i n d ex ( - 3 .
0 p e r y e a r ) a n d th e f a c to r a na ly sis
b e n c h m a r k ( - 2 . 4 p e r y e a r ) . T h e p o si ti v
e p e r f o r m a n c e w a s s ta ti st ic a ll y s ig n if i-
c a n t w i t h th e V W i n d e x b u t n o t w i th t h e P 8
b e n c h m a r k . T h e n e g a ti v e p e r f o r m a n c e
w a s s t a t is t ic a l ly s i g n i fi c a n t w i t h t h e
f a c t o r a n a l y si s b e n c h m a r k b u t n o t w i t h t
h e
E W i n de x . S i n c e w e c a n r u l e o u t t im i n g a n
d e x p e n s e s a s a n e x p l a n a t i o n f o r t h e
n e g a t i v e p e r f o r m a n c e n u m b e r s g e n e r a
t e d w i th t h e e q u a l ly - w e i g h t e d i n d e x a n
d
t h e f a c t o r a n a l y s i s b e n c h m a r k , w e m u s
t c o n c l u d e t h a t t h e s e b e n c h m a r k s a r e n o
t
m e a n - v a r i a n c e e f fi c ie n t a n d a r e t h u s in
a p p r o p r i a t e f o r t h e e v a l u a t i o n o f f u n
d
p e r f o r m a n c e .
G r i n b l a t t & T i t m a n ' s [ 1 98 9 a ] an a l ys i
s o f th e a g g r e s s iv e g r o w t h f u n d s i s e s p e
-
c ia l ly u s e f u l f o r u n d e r s t a n d i n g t h e s u
i t a b il it y o f t h e d i f f e r e n t b e n c h m a r k s . T
h e
h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f th e s e f u n d s g e
n e r a t e d s ig n i fi ca n t p o s i ti v e p e r f o r m a n c
e
( 3 . 3 p e r y e a r ) w h e n m e a s u r e d re l a ti v e t
o t h e P 8 b e n c h m a r k . H o w e v e r , t h e p e r -
f o r m a n c e is s u b st a nt iM l y n e g a t i v e ( - 3 .
7 ) w h e n m e a s u r e d r e la t iv e t o th e f a c t o r
a n a l y si s b e n c h m a r k . T o u n d e r s t a n d t h i
s, c o n s i d e r t h e f a c t t h a t a g g r e s s iv e g r o w
t h
f u n d s i n v e s t h e a v i l y in r e l a ti v e l y l a r
g e f ir m s w i t h l o w d i v i d e n d y i e ld s . S i n c e t
h e
r e t u r n s o f la r g e f i r m s w i t h l o w d i v i d e n
d y i e ld s d o p o o r l y r e l a ti v e t o t h e f a c t o
r
a n a l y s i s b e n c h m a r k ( a s s h o w n i n G r i n b
l a t t & T i t m a n [ 1 9 8 8 ] ) , m u t u a l f u n d s t h
a t
f o ll o w s u c h a s t ra t e g y w ill a ls o e x h i b it p
o o r p e r f o r m a n c e w h e n m e a s u r e d w i th
r e s p e c t t o t hi s b e n c h m a r k e v e n i f s o m e o
f t h e f u n d s r e a l ly d o h a v e s u p e r i o r
a b il it ie s . H o w e v e r , w h e n t h e s e b i a se s a
r e e l i m i n a t e d w i th t h e P 8 b e n c h m a r k , t h
e
h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o f t h e a g g r e ss iv
e g r o w t h f u n d s e x h ib i t p o s i ti v e p e r f o r m a
n c e
o n a v e r a g e .
T h e p o s i ti v e p e r f o r m a n c e o f t h e h y p o t h
e t i c a l r e t u r n s o f t h e a g g re s si v e g ro w t
h
f u n d s d o e s n o t i m p l y t h a t i n v e s to r s c a n
r e a li z e a b n o r m a l r e t u r n s b y h o l d i n g s h a
re s
d i r e c tl y i n th e s e f u n d s . T h e a b n o r m a l p
e r f o r m a n c e o f t h e a c t u a l f u n d r e t u r n s i
s
c l o se t o z e r o o n a v e r a g e. T h e d i f f e r e n c
e i n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e h y p o t h e t i c a
l
r e t u r n s a n d t h e a c t u a l r e t u rn s c a n b e a t
t r i b u t e d t o t h e e x p e n s e s o f t h e f u n d s a n
d
t h e c o s t s o f t r a d in g ( e. g. b r o k e r a g e c o m
m i s io n s a n d t h e b i d - a s k s p r e a d ) . T h e
e s t i m a t e s o f t h e s e c o s t s t h a t a r e d e r i
v e d f r o m t h i s d i f f e r e n c e is a b o u t 2 . 5 p e
r
y e a r f o r t h e a v e r a g e m u t u a l f u n d in t h e s
a m p l e ( a n d a b o u t 3 f o r t h e a v e r a g e
a g g r e s s i v e g r o w t h f u n d ) .
T h e w o r k o f E l t o n , G r u b e r , D a s & H l a v
k a [ 1 99 3 ], p u n c t u a t e s t h is e v i d e n c e o n
t h e i m p o r t a n c e o f t h e b e n c h m a r k p o r t f
o li o in d r a w i n g p e r f o r m a n c e e v a l u a ti o
n
c o n c lu s io n s . T h e y p r o p o s e a 3 - i n d e x b e
n c h m a r k t h a t i n c l u d es b o n d p o r t f o l io s a
s
w e l l a s s to c k p o r t f o l i o s . S p e c i fi c al ly
, t h e i r b e n c h m a r k is c o m p r i s e d o f t h e S
& P 5 0 0
i n d e x , a s m a l l s to c k i n d e x , a n d a b o n d i n
d e x . T h e y u s e d t h i s b e n c h m a r k t o r e e v a l
-
u a t e I p p o l i t o 's c o n c l u s io n s a b o u t m u t
u a l f u n d s g e n e r a t i n g a b n o r m a l r e tu r n s .
T h e y
f o u n d t h a t w i t h t h e i r b e n c h m a r k , I p p o
l i t o ' s s a m p l e o f m u t u a l f u n d s g e n e r a t e
d
i n s i g n i f i c a n t n e g a t i v e a b n o r m a l p e r
f o r m a n c e , a t t r i b u t i n g I p p o l i t o ' s ' p e r
f o r m a n c e '
t o f u n d h o l d i n g s o f n o n - S & P 5 0 0 st o ck
s a n d b o n d s .
T h e i m p o r t a n c e o f t h e c h o i c e o f a b e n c h
m a r k p o r t f o l i o is n ic e ly i ll u s tr a t e d
b y th e c o n t r a d i c t o r y r e su l ts o n a v e r a g e
f u n d p e r f o r m a n c e b e t w e e n s i n gl e p o r t f o
-
l io a n d m u l t i p l e p o r t f o l i o b e n c h m a r k s
a n d b e t w e e n d i f f e re n t m u l t ip l e p o r t f o l i
o
b e n c h m a r k s . T h e l e ss o n o f R o l l [ 19 78 ] c o
u l d n o t b e m o r e c le a r: W h e n e v a l u a ti n g
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch. 19. Perform ance Evalua tion 593
t h e p e r f o r m a n c e o f a f u n d m a n a g e r , t h e
b e n c h m a r k m u s t b e e x - a n t e e f f ic i e n t w i t
h
r e s p e c t t o t h e m e a n - v a r i a n c e s e t g e n e
r a t e d b y t h e p as s iv e i n v e s t m e n t s t r a te g i
e s
t h a t t h e f u n d m a n a g e r c o n s i d e r s fe a s ib
l e.
2.3 .3. I s there d i ff erent iaI pe r for m an ce?
T h e p o s i ti v e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o f t
h e h y p o t h e ti c a l m u t u a l f u n d r e t u r n s
i n t h e G r i n b l a t t & T i t m a n [ 1 9 89 a ] s t u
d y s u g g e s ts th a t a t l e a s t s o m e f u n d s h a v
e
s u p e r i o r s e l e c t i o n a b i l i t y . G i v e n t h
i s , i t i s n a t u r a l t o a s k w h e t h e r s o m e f u n d
s
r e a l iz e b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n d o o t h
e r f u n ds . W e w il l d is cu s s t w o w a y s to t e s t
t h i s p r o p o s i t i o n : T h e m o s t g e n e r a l t e
s t i s t o s i m u l t a n e o u s l y e s t i m a t e t h e m a r
k e t
m o d e l r e g r e ss i o n s f o r e a c h o f t h e m u t u a
l f u n d s a n d t o j o i n tl y te s t t h e r e s t r i c t io
n
t h a t t h e i r J e n s e n ' s a l p h a s a r e e q u a l t
o e a c h o t h e r . T h i s t e s t d o e s n o t q u a n t i f
y
d i f f e r e n t i a l p e r f o r m a n c e . I t m e r e l y
r e j e c t s o r f a i l s t o r e j e c t t h e h y p o t h e s i
s t h a t
a l l f u n d s h a v e t h e s a m e r i s k - a d j u s t e d
r e t u r n s . A s e c o n d t e s t , w h i c h a n a l y z e
s
w h e t h e r t h e p a s t p e r f o r m a n c e o f a m u t u
a l f u n d i s a g o o d i n d i c a t o r o f its f u t u r e
p e r f o r m a n c e , h a s t h e a b il it y t o q u a n t i
f y d i ff e r e n c es i n p e r f o r m a n c e .
W i t h i n t h e f ir s t c la s s o f te s t s, G r i n b l a
t t & T i t m a n [ 1 98 9 a ] e s t i m a t e d a s e r ie
s
o f j o i n t F - t e s t s t o d e t e r m i n e w h e t h e r
m u t u a l fu n d s w i t h th e s a m e i n v e s t m e n t
o b j e c ti v e s al l g e n e r a t e t h e s a m e p e r f o
r m a n c e , l T h e s e t e st s r e v e a l e d e v i d e n c
e
o f d i f fe r e n t ia l p e r f o r m a n c e f o r t h e a c
t u a l a s w e ll as t h e h y p o t h e t i c a l r e t u r n s o
f
t h e a g g r e s s i v e g r o w t h a n d g r o w t h f u n d
s . T h e r e w a s n o e v i d e n c e o f d i f f e r e n t i a
l
p e r f o r m a n c e a m o n g t h e f u n d s w i th o t h e r
i n v e s t m e n t o b j e ct iv e s .
T e s ts o f t h e p e r s i s t e n c e o f m u t u a l f u n d
p e r f o r m a n c e m a y b e s o m e w h a t l e ss
g e n e r a l, b u t th e y m o r e d i r e ct ly a d d r e ss t
h e q u e s t i o n t h a t is o f m o s t i n t e r e s t t o
m u t u a l f u n d i n v e st o rs . Is t h e p a s t p e r f o
r m a n c e o f a f u n d a g o o d i n d i c a t o r o f i ts
f u t u re p e r f o r m a n c e ?
D i r e c t t e s ts o f t h is p r o p o s i t i o n a r e f o
u n d i n G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 9 2] a n d
H e n d r i c k s , P a t e l & Z e c k h a u s e r [1 99
3]. G r i n b l a tt a n d T i t m a n e x a m i n e d t h e a c t
u a l
r e t u r n s o f a s a m p l e o f 27 9 f u n d s o v e r t h e
1 97 5 t o 1 9 8 4 t i m e p e r i o d u s i n g t h e i r P 8
b e n c h m a r k . T h e y d iv i d e d t h e s a m p l e i n t
o 1 9 7 5 - 1 9 7 9 a n d 1 9 8 0 - 1 9 8 4 s u b p e r i o d s
a n d e x a m i n e d w h e t h e r b e t t e r t h a n a v e r
a g e p e r f o r m a n c e i n t h e e a r l i e r h a l f i s
i n d ic a t iv e o f b e t t e r t h a n a v e r a g e p e r f
o r m a n c e i n th e l a t e r h a lf . T h e i r r e s u lt
s
p r o v i d e w e a k s u p p o r t f o r t h e h y p o t h e s
is t h at b e t t e r t h a n a v e r a g e p e r f o r m a n c
e
p e r si st s o v e r ti m e . F o r e x a m p l e , th e s u b
s a m p l e o f fu n d s t h a t a c h i e v e d p e r f o r m a n
c e
i n t h e t o p d e c i l e i n t h e f i r s t s u b p e r i o
d d i d n o t r e a l i z e a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o
n
a v e r a g e in t h e s e c o n d s u b p e r i o d ( a l th o
u g h t h e p e r f o r m a n c e w o u l d b e p o s i t iv e
if
e x p e n s e s w e r e a d d e d t o t h e r e t u r n s ) . I
n c o n t r a s t , f u n d s t h a t p e r f o r m e d i n t h
e
b o t t o m d e c i l e i n t h e f i r s t s u b p e r i o d r
e a l i z e d a b n o r m a l p e r f o r m a n c e o f - 3 . 6
p e r y e a r . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p
e r f o r m a n c e o f t h e s e g r o u p s o f f u n d s is
s t a t is t i c a ll y s i gn i f i c an t a t t he 5 l eve
l.
T h e H e n d r i c k s , P a t e l , a n d Z e c k h a u s e r
s t u d y , w h i c h l o o k s a t n o - l o a d g r o w t h -
o r i e n t e d m u t u a l f u n d s f r o m 1 9 7 4 - 1 9 8 8
, p r o v i d e s st r o n g e r e v i d e n c e t h a t f u n d
s
m Because their sample included 157 mutual funds but only 120
monthly observations they did
not have enough degrees of freedom to jointly test the equality
of all of the intercepts.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
5 9 4
M . G rinblatt, S. Titrnan
t h a t d o w e l l i n t h e p a s t d o w e l l i n t h e f u
t u r e . I n t h e i r s t u d y , f u n d s i n t h e t o p
o c t i l e o f p a s t p e r f o r m e r s o v e r t h e p a s
t y e a r ( a s m e a s u r e d w i t h r a w r e t u r n s ) ,
o u t p e r f o r m e d t h e l o w e s t o c t il e p a s t p e
r f o r m e r s i n t h e f o l lo w i n g y e a r, b y 1 0 - 1
6
p e r y e a r ( as m e a s u r e d b y r i s k - a d j u s t e d
r e t u r n s , w i t h th e v a r i a t i o n d e p e n d i n g o
n
t h e b e n c h m a r k ) . T h e i r a n a l y s is s u g g e s
ts t h a t t h e b e s t w a y to p r o f i t f r o m t h is
p e r s i s t e n c e i s t o f o c u s o n t h e r a w r e t u
r n s o f f u n d s i n th e p r i o r f o u r q u a r t e r s .
11
I n f o r m a t i o n a b o u t p e r f o r m a n c e b e y o n
d t h e p r e v i o u s f o u r q u a r t e r s d o e s n o t s e e
m
t o p r e d i c t f u t u r e p e r f o r m a n c e . I n c o n
t r a s t t o G r i n b l a t t & T i t m a n [ 19 9 2] , t h e
y f i nd
p r o f i t s f r o m b u y i n g t h e w i n n e r s a s w e l
l a s f r o m s e l li n g th e l o s e rs . W h i l e t h e p r o
f i ts
f r o m b u y i n g t h e p a s t p e r f o r m e r s i n t h e
t o p o c t i l e a r e l a r g e f o r s o m e b e n c h m a r k s
,
t h e y g e n e r a l l y a r e n o t s t a t is t i c a ll y s
i g n i f i c an t . 12
2. 4 . Timing, se lec t iv ity and b iases in Jensen s a
lpha
W e n o w a n a l y z e h o w t i m i n g a n d s e l e c t iv i
t y a b i li ty af f e c t p e r f o r m a n c e a n d
d i s cu s s m e t h o d s t o s e p a r a t e t h e s e t w o t
y p e s o f p e r f o r m a n c e a b il it y . T h e d i s t i n c
t i o n
b e t w e e n t i m i n g a n d s e le c t iv i ty is i m p o r
t a n t i n th a t i t i s g e n e r a l l y m o r e d i ff i cu l
t t o
e v a l u a t e p e r f o r m a n c e w h e n t h e r e is a n y
t i m i n g a b i li ty c o n t r i b u t i n g t o it .
11 Th e pe r s i s t e nc e o f a bnorm a l p e r fo rm a nc e
fo r on l y a bou t fou r qua r t e r s i s no t c ons i s te n t
wi t h
the idea tha t so me fun d m anagers ha ve super ior abil ity.
Ab i l i ty should la s t m ore than fo ur quar te rs .
In add i t ion , fou r qu ar te rs of h i s tor ica l re turns i
s not a sufficiently long t ime se r ies tO draw pro per
s ta t i s ti ca l infe rences a bou t abi li ty , g iven the
vola ti l ity of mu tua l fund re turns . H ence , the fun d
rankings o f Hendricks , Pa te l & Zec khau se r [1993] a re
la rge ly due to noise in s tock re turns . Th e i r
e v i de nc e on pe r s i s t e nc e ma y be r e l a t e d t o r
e c e n t e v i de nc e o f pe r s i st e nc e i n i nd i v idua l
s toc k r e t u rns
[e .g . Jegadeesh & Ti tman, 1993] . Funds tha t happen to
hold s tocks tha t do we l l , and cont inue to
hold tho se s tocks , wi l l cont inu e to do w e l l because of
the pe rs i s tence in the indiv idua l s tock re turns .
W hi le Hend ricks , Pa te l & Zeck haus e r [1993] emp loy
s imula t ions to conc lude tha t pe rs i s tence in
s tock re turns i s not dr iv ing the i r hot -hands e ffec t ,
the i r s imula t ions a re based on randomly he ld
equa l ly-w eighted por t fo l ios of 100 stocks . Re la t ive
to ac tua l fund s t ra tegies over th i s t ime pe r iod ,
th i s approach may be b iased aga ins t f inding a s tock pe rs
i s tence e ffec t .
12 A recen t pap er by Brown, G oe tzm ann, Ibbotson & Ross
[1992] a rgues tha t re sul t s of
pe rs i s tenc e wi l l app ear spur ious ly in samples l imi
ted to surviv ing mu tua l funds . T he i r a rg um ent
i s tha t funds tha t choose h igh r i sk s t ra tegies and
survive in the f i rs t ha l f of the sample pe r iod
are l ike ly to hav e abov e average re turns . I f these funds
cont inu e the i r h igh r i sk s t ra tegy and
con t inue to survive , they a re a l so l ike ly to achieve
above norm al re turns in the se cond ha l f of
the sample . This b ias in favor of f inding pe rs i s tence i s
offse t somewhat by the fac t tha t funds
which do poo r ly in the f i rst ha l f of the sample a re m ore
l ike ly to exi t the samp le in the te s t
pe r i od (be c a use o f poo r pe r fo rma nc e i n t he t e s
t pe r i od ) t ha n t hose funds t ha t d i d we l l i n t he
f i rs t ha l f . Survivorship b ias of th i s type i s the re
fore more severe for the pas t lose rs than for the
pas t winners , b ias ing our te s t s aga ins t f inding pe rs
i s tence . Apparent ly , these two e ffec t s a re e i the r
unim por tant in prac t ice , or a l te rna tive ly , they cance
l each o the r out . Test s of the p e rs i s tence of
mutua l fund pe rformance on samples tha t a re not subjec t to
a smwiva l requi rement [e .g . Grinbla t t
& Ti tm an, 1993, foo tno te 13] , prov ide evidence tha t
is s imi la r to te st s on samples tha t requ i re
surviva l for the ent i re sample pe r iod . Malkie l ' s [1995]
work , however , sugges ts tha t conc lus ions
a bou t t he u n i mp or t a nc e o f su rv ivo r sh ip ma y be
s e ns i ti ve to t he t i me pe r i od s t ud ie d . In pa r t ic
u l a r ,
he f inds tha t the re i s no eviden ce of pe rs i s tence am
ong a sample of surviv ing an d no n-surviv ing
funds in the 1980s (but the re i s pe rs i s tence in the
1970s). Brown & Go e tzm ann [1995] , us ing da ta
on non-surviv ing funds , s imi la r ly f ind tha t survivorship
b ias p lays som e ro le (a lbe i t a mo des t one)
in the h ot hand s pe rs i s tence f indings.
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch. 19. P erformance Evaluation 595
W e c a n m o r e f o r m a l l y c la s s if y t h e s e t w o
t y p e s o f a b i li t y w i t h a s i m p l e r e g r e s s i o
n .
L e t
~ i = e x c e s s r e t u r n o f a s s e t j
x i = t h e i n v e s t o r s p o r t f o l i o w e i g h t o n
a s s e t j , w h i c h i s r a n d o m , s i n c e t h e
i n v e s t o r m a y a l t e r h i s p o r t f o l i o i n r e
s p o n s e t o ( re a l o r i m a g i n e d ) i n f o r m a -
t i o n .
/~p t h e s u m m e d p r o d u c t o f F j a n d x j
= e x c e s s r e t u r n o f t h e i n v e s t o r s p o r t f
o l i o o f t h e N r i sk y a s s e t s
/~E = t h e e x c e s s r e t u r n o f th e p o r t f o l io o
f ri sk y a s s et s t h a t is m e a n - v a r i a n c e
e f f i c ie n t f r o m t h e p e r s p e c t i v e o f a n u n
i n f o r m e d o b s e r v e r .
A r e g r e s s i o n o f t h e e x c e s s r e t u r n o f s e
c u r i ty i o n t h e e x c e s s r e t u r n o f a m e a n -
v a r i a n c e e f fi c ie n t b e n c h m a r k p o r t f o l
i o i m p l i e s th a t t h e e x c e ss r e t u r n o f e a c h a
s se t
is
w h e r e
c o y h E )
/3 -
v a r ( R E )
a n d , g i v e n t h e e f f i c ie n c y o f t h e b e n c h m
a r k , t h e m e a n o f ~j i s z e r o . I t f o l l o w s t h a
t
t h e e x c e s s r e t u r n o f t h e i n v e s t o r s p o r
t f o l i o i s
R p = ~ p R E -~ - ~ :p 5 )
w h e r e
N N
t i p
= y ~ 2 j f l j
a n d g p = ~ 2 J ~ )
. j = l . i = l
l h k i n g t h e e x p e c t e d v a l u e o f b o t h s id e s
o f e q u a t i o n ( 5) y i e ld s
E ( R p ) = E f i p ) E R E ) + c o v ( t i p , R E ) + g ~ : p
) ( 6 )
T h e f ir s t t e r m o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f e
q u a t i o n ( 6 ) is t h e e x p e c t e d e x c e s s r e t u r
n
o f t h e p o r t f o l i o c o n d i t i o n a l o n k n o w i
n g t h e p o r t f o l io s t a r g e t r is k le v el . T h e s e
c o n d
t e r m , t h e c o v a r i a n c e b e t w e e n t h e p o r t
f o l io b e t a a n d t h e r e tu r n o f t h e b e n c h m a r k
,
is t h e c o n t r i b u t i o n o f t i m i n g t o t h e e x c
e s s r e t u r n . T h e t h i r d t e r m , w h i c h i s t h
e
s u m o f t h e c o v a r i a n c e s b e t w e e n t h e p o r
t f o l i o h o l d in g s a n d t h e r e s id u a l s , i s t h
e
c o n t r i b u t i o n o f s e le c t iv i ty to t h e e x c e
ss re t u r n . T o t a l a b n o r m a l p e r f o r m a n c e , t
h e
s u m o f t h e l a t t e r t w o t e rm s , c a n b e s h o w n
t o b e t h e s u m o f t h e c o v a r i a n c e s
b e t w e e n t h e p o r t f o l i o w e i g h t s a n d t h e
r e t u r n s ,
N
cov 7)
j = l
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
596
M . G r in b l a t t, S . T i t m a n
G r i n b l a t t T i t m a n [ 19 8 9b ] h a v e sh o w n t h a
t t h is c o v a r i a n c e s h o u l d b e p o s i t iv e f o
r
i n v e s t o r s w i t h t h e a b i l i t y t o f o r e c a s
t r e t u r n s . 13
I t is o f t e n d i f f ic u lt t o p r o p e r l y c a p t u r
e p e r f o r m a n c e w i t h J e n s e n ' s a l p h a ,
T r e y n o r ' s r a t i o , o r t h e T r e y n o r - B l a c
k a p p r a i s a l r a t i o if b e t a s c h a n g e . F o r e x
-
a m p l e , i f t h e b e t a o f t h e p o r t f o l i o i n c
r e a s e s as t h e f o r e c a s t e d b e n c h m a r k r e t u
r n
i n c r e a se s , t h e s i ng l e p o r t fo l i o b e t a e s
t i m a t e d w i t h J e n s e n ' s r e g r e s s i o n w i l l o
v e r -
e s t i m a t e t h e a v e r a g e b e t a , E ( f ip ) . T h e
r e s u l t i n g i n t e r c e p t i s t h e n u n d e r e s t i m
a t e d
a n d u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s c a n b e n e
g a t i v e f o r in v e s t o r s w i t h t im i n g i n f o r m a
-
t io n . 14 F i g u r e 3, d r a w n fr o m G r i n b l a t t T
i t m a n [ 1 9 8 9b ] , p r o v i d e s a b i n o m i a l
i l lu s t r a t i o n o f th i s p h e n o m e n o n . P o p u
l a r e x a m p l e s i n th e l i t e r a t u r e i l l u s t ra t
e th a t
t h is p h e n o m e n o n c a n a ls o o c c u r fo r c e r t a
i n p a r a m e t e r v a lu e s w h e n t h e p o r t f o l io
b e t a i s a l i n e a r f u n c t i o n o f a n o r m a l l y
d i s t r i b u t e d t i m i n g s i g n al . 15
T h e l a r g e s a m p l e v a l u e ( o r p r o b a b i l i ty
l im i t ) o f J e n s e n ' s a l p h a c a n b e d e -
c o m p o s e d t o b e t t e r a n a ly z e t h i s p h e n o m
e n o n a n d t o p o i n t o u t th e r e l a t io n
o f t h is p e r f o r m a n c e m e a s u r e t o t i m i n g a
n d s e le c ti v it y . G r i n b l a t t T i t m a n
[ 19 8 9b ] s h o w e d t h a t J e n s e n ' s a l p h a c a n
b e d e c o m p o s e d i n t o t h e s u m o f t h r e e
t e r m s :
[ 1 ~ f i p t - b p ) l R E
o ~ = p l i m T t = l
+ p l i m
~ _ , f ip t [ ~ E t - R ,E )
( 8 )
t = l
+ p l i m ~ pt ,
w h e r e
b p = t h e p r o b a b i l i t y l i m i t o f t h e l e a s t
s q u a r e s s l o p e c o e f f i c i e n t f r o m t h e t i m e
-
s e r ie s r e g r e s s i o n o f ex c e ss r e t u r n s o f
th e e v a l u a t e d p o r t f o l i o a g a i n s t th e
e x c e ss r e t u r n s o f t h e e f f ic i en t b e n c h m a
r k p o r t f o l i o a n d
/~E = t h e p r o b a b i l i t y l i m i t o f t h e s a m p l
e m e a n o f t h e e x c e s s r e t u r n s o f t h e
b e n c h m a r k p o r t f o l i o .
13 Vcrrecchia [1980 ] devised an example where betas w ere pro
perly measured and wh ere
perfo rma nce was negative for an investor with t iming
information. G rinbla tt Titm an [1989b]
showed that this was due to a wealth effect . Investors with
posit ive information abou t the m arke t
reduced thei r betas because thei r informat ion m ade them weal
th ier . The par t icular u t i l ity funct ion
used by Verrecchia, qua dratic uti l ity, is one w here in
crease d we alth m ake th e investor's r isk aversion
arbitra ri ly large at larg e wealth levels. Hence, this was an
r isky assets were Giffen goo ds-w ealth
effects dom ina ted su bsti tution effects.
14 See Jense n [1972], Dybvig Ross [ t985@ A dm ati Ross [1985],
Ad ma ti , Bhattacharya,
Pfleide rer Ross [1986], and Gr inbla tt Titm an [1989b] for oth
er conditions that lead to this
result.
15 See, for example, G ran t [1977], Dybvig Ross [1985@ and
Grinb latt Titm an [1989b].
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
Ch. 19. PerJbrmance Evaluation
597
Excess Return
of Manage Portfolio
High Beta Portfolio Choice
A z
/7
Low Beta Portfolio Choice
Excess Return of
Hl~h Efficient Portfolio
Low
Return Retuln
/ rL r H
/
/
alpha
C
Fig. 3 . An example of a nega t ive Jensen measure for a marke t
t imer . The two sol id l incs p lo t
the excess re turn of a managed por t fo l io of a r i sk-free
inves tment and an inves tment in the r i sky
eff ic ient por t fo l io aga ins t the la t te r s excess re
turn for two di f fe rent choices of be ta . A mark e t -
t iming s tra tegy, cons t ra ined to cho ose be twe en the two
be tas , would p lo t a t point A (poin t B) i f
inform at ion in dica ted tha t th e excess re turn of the e ff
ic ient por t fo l io was expec ted to be rn ( rL).
The s l ope o f t he do t t e d l i ne is t he e s t i ma t e d
be t a i n t he J e nse n re g re s s i on , a nd t he i n t e rc e
p t i s t he
Je nse n me a su re .
The three terms in equation (8) are respectively the component
of performance
that results from large sample biases in estimated beta, the
component that results
from timing, and the component that results from selectivity. If
the first term is
zero, Jensen's alpha aggregrates the sum of the timing and
selectivity components.
However, this is only the case in the absence of timing
information [Grinblatt &
Titman, 198 , Lem ma 1].
2.5. Regress ion based t iming measures
T he re a r e s e ve ra l p roc e dure s t ha t ha ve be e n p
ropos e d t o c o r r e c t f o r t he b i a s
in Jensen ' s a lpha induced b y the e f fec t of t iming abi li
ty on the es t imate of be ta .
The f ir s t is a quadra t i c regress ion , prop osed by
Treynor Mazu y [1966]. Thi s
regress ion,
/~p - - rf ~ O/p -Ic-f l 0 p (R E r f ) -}- f l i p ( R E r f )
2 -I- ~ p , (9)
i s ident i ca l to the regress ion used to compute Jensen ' s a
lpha , except tha t an
-
5/20/2018 Grinblatt Titman 95 Performance Evaluation Chapter
19
598 M. G r i n b l a t t , S . T i t m a n
a d d i t i o n a l t e r m , t h e s q u a r e d e x c e ss re
t u r n o f t h e b e n c h m a r k p o r t f o l i o is i n c l u
d e d .
A d m a t i , B h a t t a c h a r y a , P f l e i d e r e r R o
s s [ 19 8 6] d e v e l o p e d c o n d i t io n s u n d e r w h i
c h
t h e c o e f f i c i en t o n t h e q u a d r a t i c t e r m c
a n b e u s e d t o d e t e c t t h e p r e c i si o n o f t h
e
m a n a g e r ' s t i m i n g f o r ec a s ts . L i k e C o n n
o r K o r a c z y k , A d m a t i, B h a t t a c h a r y a ,
P f l e i d e r e r R o s s a s s u m e e x p o n e n t i a l u
t il it y a n d m u l t i v a r i a t e n o r m a l i t y . I t is
e a s y
t o s h o w t h a t t h e s e a s s u m p t i o n s i m p l y th
a t t h e p o r t f o l i o b e t a i s a li n e a r f u n c t i o
n o f
t he t i m i ng s i gna l .
U n d e r t h e A d m a t i , B h a t t a c h a r y a , P f l e
i d e r e r R o s s c o n d i ti o n s , o n e c a n r e l a t
e
t h e p a r a m e t e r s o f t h e T r e y n o r - M a z u y r
e g r e s s io n t o t h e t i m i n g a n d s e l e c ti v it
y
c o m p o n e n t s d i s c u s s e d a b o v e . I n t h i s c
a s e , f l l p v a r R E ) i s t h e t i m i n g c o m p o n e n
t
o f p e r f o r m a n c e a n d O~p is t h e s e le c ti v it y
c o m p o n e n t o f p e r f o r m a n c e . T o t a l p e r f o r
-
m a n c e is th e s u m o f t h e t w o t e rm s . T h e r e i s
n o m i s m e a s u r e m e n t o f b e t a i n t h is
c a se . H o w e v e r , t h e m o m e n t w e d e p a r t f r o
m b e t a l i n e ar it y , w e c a n n o l o n g e r a s s e
rt
t h is . T h i s m a k e s t h e a p p l i c a t i o n o f t h
is r e g r e s s i o n s o m e w h a t n a r r o w .
T o s e e t h a t t i m i n g a n d s e le c ti v it y a r e r e
p r e s e n t e d b y th e s e t e r m s u n d e r t h e
n a r r o w s e t o f a s s u m p t i o n s , im a g i n e t h a
t t h e m a n a g e r o b s e r v e s t h e e x c es s r e t u r n
o f
t h e b e n c h m a r k p l u s n o is e , FE 6 . H i s f o r e
c a s t o f t h e b e n c h m a r k r e t u r n is a l in e a r
f u n c t i o n o f t h i s s ig n a l a n d h i s p o r t f o l
i o b e t a i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e o p t i m a
l
f o r e c a s t . T h i s i m p l i e s t h a t
~p = o + ~ RE + ~)
a n d t h e e x c e ss r e t u r n o f th e p o r t f o l i o
is
[ Y O ll - Y l / ~ E l l - g ) ] R E - 1 - 6 p .
F r o m t h i s e x p r e s s i o n , l e t u s r e g a r d
a s th e r e g r e s s i o n r e s id u a l in t h e T r e y n o
r - M a z u y r e g r es s io n . G i v e n e x p o n e n t i a
l
u t il it y a n d t h e i n d e p e n d e n c e o f th e s ig n
al s, w e k n o w t h a t t h e p o r t f o l i o w e i g h t s
t h a t d e t e r m i n e ~ p a r e i n d e p e n d e n t o f /
? E b e c a u s e o f t h e ir i n d e p e n d e n c e f r o m b o
t h
t h e f o r e c a s t o f th e b e n c h m a r k r e t u r n a n
d o f t h e e x p e c t e d w e a l t h t h a t is t i e d t o t hi
s
f o r e c a s t . I n a d d i t i o n , ~ , b e i n g n o i s e
, i s i n d e p e n d e n t o f R E , m a k i n g t h e r e g r e s
s i o n
res id ua l , Yl ~R E - ] - ~ p - - E
~ p ) ) ,
u n c o r r e l a t e d w i th b o t h o f th e i n d e p e n d
e n t v a ri a b le s
i n t h e q u a d r a t i c r e g r e s s i o n [ e q u a t i o
n ( 9 )] . y 0, w h i c h m u l t ip l i e s t h e f i r st v a r i
a b l e i n
t h e T r e y n o r - M a z u y re g r e s si o n , m u s t t h
e r e f o r e e q u a l t h e a s y m p t o t ic v a l u e o f i ll
,
w h i l e ) /1 , w h i c h m u l t ip l i e s t h e q u a d r a
t i c t e r m , m u s t e q u a l t h e a s y m p t o t i c v a l u
e o f
f1 2. E ( ~ p ) , w h i c h i s t h e l a r g e s a m p l e e x
p e c t a t i o n o f w h a t i s l e ft , m u s t e q u a l t h
e
a s y m