GRAVITA ÇÃO

GRAVITAGRAVITAÇÇÃOÃOFFÍÍSICA 12SICA 12

ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO2007/2008

SUMSUMÁÁRIORIO

1.1. Leis dos movimentos planetLeis dos movimentos planetáários de rios de KeplerKepler..

2.2. Lei da gravitaLei da gravitaçção universal de Newton.ão universal de Newton.

3.3. Constante de gravitaConstante de gravitaçção. Experiência de ão. Experiência de CavendishCavendish..

4.4. Campo gravCampo gravíítico.tico.

5.5. ForForçça grava gravíítica e peso. Imponderabilidade.tica e peso. Imponderabilidade.

6.6. Energia no campo gravEnergia no campo gravíítico.tico.

7.7. Velocidade orbital. Velocidade de escape.Velocidade orbital. Velocidade de escape.

INTRODUINTRODUÇÇÃO HISTÃO HISTÓÓRICARICA

Teoria GeocêntricaTeoria Geocêntrica

Ptolomeu Ptolomeu (100(100--185)185)

TychoTycho BraheBrahe (1546(1546--1601)1601)

Teoria HeliocêntricaTeoria Heliocêntrica

CopCopéérnico rnico (1473(1473--1543)1543)

KeplerKepler (1571(1571--1630)1630)

Galileu Galileu (1564(1564-- 1642)1642)

Newton Newton (1642(1642-- 1727)1727)

HalleyHalley (1656(1656--1742)1742)

CavendishCavendish (1731(1731--1810)1810)

Gravitação de Newton Gravitação de Enstein

1.1. LEIS DE KEPLERLEIS DE KEPLER

As L. de As L. de KeplerKepler descrevem o movimento dos descrevem o movimento dos planetas:planetas:

L. das L. das ÓÓrbitas rbitas –– os planetas descrevem os planetas descrevem óórbitas rbitas elelíípticas; o Sol ocupa um dos focos;pticas; o Sol ocupa um dos focos;

L. das L. das ÁÁreas reas –– o vector de posio vector de posiçção do planeta, ão do planeta, com origem no Sol, varre com origem no Sol, varre ááreas iguais em reas iguais em intervalos de tempo iguais;intervalos de tempo iguais;

L. dos PerL. dos Perííodos odos –– o raio (semieixo maior da o raio (semieixo maior da elipse) ao cubo e o perelipse) ao cubo e o perííodo ao quadrado, são odo ao quadrado, são directamente proporcionais.directamente proporcionais.

LEIS DE KEPLERLEIS DE KEPLER

As L. de Kepler são empíricas e têm por base os registos de TychoTycho BraheBrahe

23 .Τ= kR

23 .Τ=kR

Constante de Kepler; tem um valor para cada astro atractor;

Raio da órbita descrita pelo planeta

Período do movimento

2.2. GRAVITAGRAVITAÇÇÃO DE NEWTONÃO DE NEWTON

A L. da GravitaA L. da Gravitaçção Universal de Newton explica o ão Universal de Newton explica o movimento dos planetas com base nas suas movimento dos planetas com base nas suas interacinteracçções.ões.

Com base nos trabalhos de Galileu e Com base nos trabalhos de Galileu e KeplerKepler, , Newton concluiu que:Newton concluiu que:

2,

..

d

mmF BA

AB G=

2,

..d

mmF BA

BA G=

mAmB

d

ABF ,

r

BAF ,

r

MovMov da Lua da Lua àà volta da Terravolta da Terra

A Lua descreve uma trajectória aproximadamente circular de raio R, no seu movimento uniforme à volta da Terra.

Τ

Π=

orbRv

2

22

2

22

3

.orb

Torborb

orbT

orb

R

KRR

RK

R=

Τ⇔

Τ==

Τ

2

24..

Τ

Π=⇔=

orbLT

RmFamF

2

22 4

Τ

Π==

orb

orb

c

R

R

va

2.ª Lei de Newton:

3.ª Lei de Kepler:

MovMov da Lua da Lua àà volta da Terravolta da Terra

2

2

2

2

..4

..4

orb

TLL

orb

LTT

R

MKF

R

MKF

Π=

Π=

2

2

2

2 ..4..4orb

TL

orb

LT

R

MK

R

MK Π=Π

LT FF =

G==Π

=Π

=Π

.......4.4.4 222

SOL

SOL

L

L

T

T

M

K

M

K

M

K

3.ª Lei de Newton

Constante de Gravitação Universal2211 ..1067,6 −−

= kgmNxG

Constante de Gravitação Universal

Balança de Cavendish

Constante de Gravitação Universal:

Para Newton

Para Cavendish

2210 ..10 −−= kgmNG

2211 ..1065,6 −−= kgmNxG

2

..

T

Tg

R

mMF G=

2

T

T

R

Mg G=

2

..

T

T

R

mMgm G=

gmFg .=

A balança de Cavendish permite calcular: g; Fg; MT; RT; G; massas de planetas e estrelas.

GRAVITAGRAVITAÇÇÃO DE NEWTONÃO DE NEWTON

Explica Explica ……�� Natureza das forNatureza das forçças as

gravgravííticasticas�� InteracInteracçções gravões gravííticasticas�� ÓÓrbitas curvas dos rbitas curvas dos

planetasplanetas�� A descoberta de A descoberta de

planetas a partir de planetas a partir de irregularidades das irregularidades das óórbitas.rbitas.

Não explica Não explica ……�� Origem do UniversoOrigem do Universo�� Previsão da evoluPrevisão da evoluçção ão

das estrelasdas estrelas�� Previsão da evoluPrevisão da evoluçção ão

dos buracos negrosdos buracos negros

GRAVITAGRAVITAÇÇÃO DE EINSTEINÃO DE EINSTEIN

Explica …

�Forças gravíticas com base na deformação do espaço-tempo.

�Gravidade como característica do espaço que rodeia a massa e não como característica da massa.

�O movimento dos planetas em torno do Sol devido àdistorção do espaço causada pela presença do Sol nesse espaço.

4.4. CAMPO GRAVCAMPO GRAVÍÍTICOTICO

4.1. No4.1. Noçção de campoão de campo

A forA forçça grava gravíítica tica éé uma interacuma interacçção de corpos ão de corpos àà distância que distância que éé interpretada atravinterpretada atravéés da s da nonoçção de campo.ão de campo.

CAMPO CAMPO –– qualquer propriedade fqualquer propriedade fíísica sica estendida a uma região do espaestendida a uma região do espaçço e o e definida em fundefinida em funçção da posião da posiçção e do tempo.ão e do tempo.

Campos

Escalares

Vectoriais

4.1. 4.1. NoNoçção de campoão de campo

ExEx: : -- campo de temperaturascampo de temperaturas

-- campo de pressão atmosfcampo de pressão atmosfééricarica

-- campo de velocidadescampo de velocidades

-- campo de forcampo de forçças gravas gravííticasticas

-- campo de forcampo de forçças elas elééctricasctricas

-- campo de forcampo de forçças magnas magnééticasticas

4.2. Campo Grav4.2. Campo Gravííticotico

Grandeza fGrandeza fíísica que caracteriza o campo gravsica que caracteriza o campo gravííticotico

Rc

g eR

mmF

rr.

..

2G=

Gr

m

FG

g

rr

=1

Campo gravítico em P1

Massa colocada em P1

Força gravítica a que fica sujeita a massa m colocada em P1

P2

P1

mc

R1

R2

Rc e

R

mG

rr..

2G=

4.2. Campo Grav4.2. Campo Gravííticotico

CaracterCaracteríísticas de sticas de Gr DirecDirecççãoão

SentidoSentidoIntensidadeIntensidade

Representação gráfica G

R2

• O campo gravítico apresenta simetria esférica

•O vector campo aponta no sentido da massa criadora de campo

•O campo criado por uma massa pontual é radial e centrípeto

•O campo gravítico anula-se a distância infinita

CAMPO GRAVÍTICO UNIFORME – O vector campo é constante; tem as mesmas características em todos os pontos do campo.

4.3. Linhas de Campo4.3. Linhas de Campo

Campo gravítico criado por uma massa pontual (linhas radiais).

Campo uniforme

(linhas paralelas e igualmente afastadas)

• A intensidade do vector campo é indicada pela densidade das linhas.

• O sentido do vector é o sentido das linhas de campo; as linhas de campo apontam no sentido da massa criadora de campo.

• O vector campo é tangente às linhas de campo.

5. FOR5. FORÇÇA GRAVA GRAVÍÍTICA E PESOTICA E PESO

Grandeza vectorial:Grandeza vectorial:DirecDirecççãoão –– recta que une recta que une os centros de massa dos os centros de massa dos corpos que se atraem.corpos que se atraem.Sentido Sentido –– das linhas de das linhas de campocampoIntensidadeIntensidade --

2

21.

d

mmGFg =

5.1. 5.1. ForForçça grava gravííticatica

ForForçça a que fica sujeito um corpo não ligado a a que fica sujeito um corpo não ligado ààTerra, colocado no campo gravTerra, colocado no campo gravíítico, em P.tico, em P.

gFr

P

5.2. Peso5.2. PesocFr

gFr P

r

Um corpo ligado Um corpo ligado àà Terra Terra (apoiado ou suspenso), fica (apoiado ou suspenso), fica sujeito sujeito àà forforçça grava gravíítica e tica e ààforforçça centra centríípeta que o faz peta que o faz acompanhar o movimento acompanhar o movimento de rotade rotaçção da Terra.ão da Terra.

PFF cg

rrr+=

Grandeza vectorial:Grandeza vectorial:DirecDirecççãoão –– Vertical de lugar; direcVertical de lugar; direcçção do fio de prumo.ão do fio de prumo.Sentido Sentido –– Aponta para a TerraAponta para a TerraIntensidadeIntensidade –– P=m.gP=m.g

5.2. Peso5.2. PesoA força centrípeta tem um valor muito inferior ao da força gravítica, cerca de 0,3%. Por esta razão, e como pode verificar-se no diagrama de forças aplicado no corpo, o valor do peso do corpo é aproximadamente igual ao valor da força gravítica.

O peso varia com a latitude e a altitude devido ao achatamento nos Polos e ao movimento de rotação da Terra.A aceleração da gravidade varia à superfície da Terra porque:•A Terra não é perfeitamente esférica;•A Terra tem movimento de rotação;

•A Terra não é homogénea (<densidade=<g; pesquisa geológica).

5.3. Imponderabilidade5.3. Imponderabilidade

A: No elevadorUm homem está dentro de um elevador, sobre uma balança, em três situações diferentes

Elevador em repouso

Elevador desce c/ aceleração

PNamgmNamNP <−==− ;..;.

gmPNNPF .;0;0 ===+=∑ rrrrr

∑ = amFrr.

ar

5.3. Imponderabilidade5.3. ImponderabilidadeElevador em queda livre

0;..;. =−==− NgmgmNgmNP

∑ = gmFrr.

B: Em órbita à volta da Terra� A força gravítica obriga o corpo a descrever uma órbita elíptica à volta da Terra;

� A força gravítica não arrasta o corpo para a Terra;

�Os corpos em órbita flutuam todos do mesmo modo, descrevendo a órbita àvolta da Terra.

C: Efeitos fisiológicos da imponderabilidade•Atrofiamento de órgãos e tecidos: músculos; ossos; coração;…

•Dificuldade na circulação sanguínea (não há diferença de pressão entre a cabeça e os pés);

•Desequilíbrio e desorientação.

6. ENERGIA NO CAMPO GRAV6. ENERGIA NO CAMPO GRAVÍÍTICOTICO

Energia Potencial Gravítica - resulta das interacções gravíticas, i.é, da força gravítica.

O trabalho da força gravítica não depende do percurso, da trajectória; depende apenas das posições inicial e final.

Quando uma força desloca o seu ponto de aplicação pode realizar trabalho. É uma força conservativa gF

r

αcos..dFw =

ggFEpW ∆−=r

O Campo Gravítico é conservativo


Num campo conservativo:pgcmec

cpgmec

EEE

constEEE

∆−=∆⇒=∆

=+=

0

d

mMmvE T

mec

.

2

1 2G−=

• A energia potencial gravítica é máxima em pontos no infinito (Epg=0)

• Quando as massas se afastam, a energia potencial gravítica aumenta.

• Quando as massas se aproximam, a energia potencial gravítica diminui.

d

mMGE T

pg

.−=


Representação gráfica

Unidade SI de Energia potencial gravítica

Unidade SI de Energia

Epg

d

6. ENERGIA NO CAMPO GRAV6. ENERGIA NO CAMPO GRAVÍÍTICOTICOEstudo da energia potencial gravítica num ponto àsuperfície da Terra

• Campo uniforme

RT

AB

h

Um corpo de massa m desloca-se de B para A, no campo gravítico da Terra

gR

MG

T

T==

2.G

hmR

ME

T

Tpg ..

.2

G=∆

constFg =r

+

+−=∆

TT

TpgRhR

mME11

..G

−−

+−=−

T

T

T

TpApB

R

mM

hR

mMEE

..

.. GG

hgmEpg ..=∆

Válida para pontos à superfície da Terra onde o campo pode ser considerado uniforme

7. VELOCIDADE DE ESCAPE7. VELOCIDADE DE ESCAPE

No infinito:

A menor velocidade que leva um corpo a escapar à força da gravidade.

d

Mv

d

mMvm

e

e

G

G

2

0.

.2

1 2

=

=−

0

00

00

=

=⇒=

=⇒=

∞ mec

pgg

c

E

EF

Ev

evr

8. VELOCIDADE ORBITAL8. VELOCIDADE ORBITAL

Quando um corpo fica em órbita a força gravítica actua como força centrípeta:

R

Mv

R

vm

R

mM

FF

orb

orb

cg

.

.. 2

2

G

G

=

=

=

Fontes

http://astronomiahoje.blogspot.com/

oglobo.globo.com/blogs/gilberto/default.asp?a...

profs.ccems.pt/.../Cavendish/image008.jpg

geoportal.no.sapo.pt/images/equador.gif

Ventura, G. et al. (2005). 12F.Lisboa: Texto Editores

Resnick,Halliday (1979). Física. Parte I. México: C.C.Editorial, S.A.

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