Gravimetria Para Geologos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGA DEPARTAMENTO DE GEODESIA Y TOPOGRAFA CATEDRA DE GEOFSICA APUNTES DE

PROSPECCIN GRAVIMTRICAPARA ALUMNOS DE GEOLOGA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN

Prof. Ing. Luis A. Estrada Ao 2008

Geofsica FACET UNT - Prospeccin Gravimtrica para Gelogos

INTRODUCCIN En razn de que un objeto sobre la superficie terrestre es atrado por la masa de la Tierra, el Mtodo de Exploracin Gravimtrica utiliza este fenmeno para detectar variaciones laterales en la densidad de materiales bajo la superficie, midiendo la gravedad e interpretando los valores registrados. Se nos presenta una aparente dificultad si consideramos la magnitud de las variaciones que medimos. El valor medio de la gravedad de la tierra es de 980 cm/seg2, y para que podamos detectar los cambios de densidad que mencionamos, es necesario que midamos 10-5 de esta unidad. No obstante esto es posible pero requiere instrumentos muy sensibles. El clculo del efecto que producen las masas de densidad y formas variables no es tan complicado, s en cambio, el hecho de que distintas configuraciones de forma y densidad, producen idnticos valores de gravedad observada. Dada esta particularidad, es un mtodo de prospeccin que detecta fundamentalmente grandes estructuras de carcter regional, y tratndose de pequeos yacimientos de minerales, el requisito ser un fuerte contraste de densidad y una buena informacin geolgica de base. Generalmente se lo complementa con otros mtodos geofsicos, sirviendo fundamentalmente como de reconocimiento previo a la ssmica para prospeccin petrolfera. FUNDAMENTO FSICO La Primera Ley de Newton establece que existe una fuerza de atraccin entre dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r, representada por la siguiente relacin de proporcionalidad:m1 m2 r F F

F

m1m2 r2 = G

m1m2 r2

Para la determinacin del factor de proporcionalidad, Cavendish en el ao 1798 ide una balanza similar a la de la figura, y como poda medir las masas y distancias, adems de conocer el coeficiente de torsin del hilo de suspensin y medir el ngulo de rotacin, pudo calcular el coeficiente de proporcionalidad que es la conocida Constante de Gravitacin Universal (G) que vale 6,67 x 10-11 Nm2/kg2. Si suponemos que la tierra es esfrica e irrotacional con masa M, la atraccin Newtoniana a una masa genrica m sobre su superficie ser: F = GmM/R2 donde R es el radio medio de la Tierra.

La segunda ley de Newton establece que F = ma, y si definimos como g, aceleracin de la gravedad, a la causada por la atraccin de la masa de la tierra, entonces: F = mg = G mM/R2 y finalmente tendremos que g = GM/R2

UNIDADES El valor de g en el Sistema Internacional viene dado en m/seg2, pero en honor a Galileo se defini el Gal = 1cm/seg2. Como necesitaremos valores muy pequeos, definimos el miligal = 1mgal = 0,001 Gal y la unidad gravimtrica ug = 0,1 miligal. En microgravimetra se usa el centsimo de miligal. MEDICIN DE LA GRAVEDAD La determinacin del valor absoluto de la gravedad requiere de instrumentos sofisticados, difciles de transportar, con un considerable tiempo para la medicin y con un sinnmero de cuidados.

Ing. Luis Estrada - 2008

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El pndulo es uno de estos instrumentos, ya que una masa suspendida a una longitud L, oscila con un perodo T, tal que T = 2L/g Esto en razn de que la gravedad hace de fuerza recuperadora del sistema. El mtodo de cada libre con laser y medicin electrnica de tiempo y distancia, puede asegurar 0,01 miligal, utilizando la conocida relacin z = gt2 g = 8(z2-z1)/((t4-t1)2 (t3-t2)2)

cuando se arroja un cuerpo hacia arriba, pasando por dos marcas en subida y dos en bajada (z1 y z2) y midiendo los tiempos (t1,t2,t3 y t4) correspondientes. La determinacin del valor relativo de la gravedad se hace con instrumentos de diseo ms simple, prcticos, de fcil traslado, y miden la diferencia de gravedad entre dos estaciones. Un pndulo tambin podra ser usado para medir la diferencia de gravedad entre dos puntos, pero no son muy prcticos para el campo. El principio de esta medicin relativa surge del equilibrio de fuerzas cuando una masa es suspendida de un resorte Como mg = k(L-L0), entonces en dos lugares de distinta gravedad, el resorte tendr distinta longitud: mg1 = k(L1-L0) y mg2 = k(L2-L0) por lo tanto g = g2 - g1 = k (L2 - L0 - L1 + L0) /m o sea que g = L k/m Los instrumentos tipo dinammetro se conocen como gravmetros lineales, porque cambiando la L constante del sistema (k/m) puede obtenerse mayor sensibilidad, pero siempre en forma proporcional o lineal, como puede apreciarse en la grfica. Este tipo de gravmetro tiene una gran limitacin constructiva para obtener mayor sensibilidad, que a modo de ejemplo lo analizamos con un pndulo.L L

L

g

mg L

+g - g

+g - g

L

T = 2 L/g

T2 = 42L/g

Diferenciando T2 para L constante tendremos: 2TT = - 42Lg/g2 = - T2g/g T = 0,5 Tg/g


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Si queremos una precisin de un miligal (g=1mgal) para un pndulo con perodo de un segundo (T=1seg) y siendo g aproximadamente 106 mgal, entonces requeriremos medir el perodo con una precisin del orden de 10-7 (T = 5x10-7 seg), lo que fcilmente podremos conseguir con los relojes actuales. Ms an, para este anlisis podemos suponer que no hay error en la medicin del perodo (es decir T = 0). Diferenciando T2 para T constante tendremos: 2TT = 0 = 42L/g - 42Lg/g2 g/g = L/L

Entonces si queremos la misma precisin de un miligal, para un pndulo de un metro (L=1m) de longitud, debemos medir L con una precisin de 1 (L = 10-6 m). La medicin de L al micrn no es difcil. Lo complicado es determinar los extremos de L, que son el centro de la masa y del soporte desde donde oscila. Para mejorar la sensibilidad se inventaron los gravmetros circulares, cuyo principio es tambin el de una masa suspendida en un resorte muy sensible que se acorta y se alarga con los cambios de gravedad, pero con un brazo dentro de un crculo de radio a. Este principio lo torna inestable y as se logra la mxima sensibilidad del sistema. El clsico L gravmetro de campo es el Worden que permite obtener 0,1mgal. El La a Corte Romberg no es tan usado en prospeccin por ser ms delicado, aunque mucho ms preciso (hasta 0,01mgal). Este principio puede verse analizando los momentos debidos a la gravedad (M) y a la torsin de un hilo (T): amg

M = F.d T = (-o)

a.sen

M = m.g.a.sen

y

a mg

m.g.sen

Cuando hay equilibrio (-o) - m.g.a.sen = 0 Diferenciando respecto de g y tendremos: .d - m.g.a.cos.d + 0.dg - m.a.sen.dg = 0 (m.a.sen) d = ( - m.g.a.cos) dg

Hilo de Torsin

( - m.g.a.cos)d - m.a.sen.dg = 0

Es decir que si = m.g.a.cos el perodo ser infinito y tendremos un equilibrio inestable. Este fenmeno se denomina astatizacin.

Como este modelo de gravmetro astatizado no existe en la prctica, veremos como se logra la astatizacin en un gravmetro circular como los del tipo Worden o La Coste Romberg. Lo que se busca en la construccin es que tenga la mxima sensibilidad, o lo que es lo mismo, que tenga perodo infinito. Esto ultimo significa que al ms mnimo cambio de gravedad, se produzca un gran desplazamiento de la masa para que pueda medirse con precisin. Adems, se logra que el sistema sea independiente del ngulo y del brazo a. De la ecuacin de equilibrio que se obtiene, resulta que la longitud inicial del resorte puede hacerse muy pequea, entonces el estiramiento del resorte para un cambio de gravedad ser muy grande. Esto se logra haciendo que el resorte tenga longitud cero (Lo 0). Este resorte se construye enrollndolo con una tensin opuesta a la que se generar en cada vuelta.


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VARIACIN DE LA GRAVEDAD CON LA LATITUD Si la tierra fuera esfrica y no rotara, la gravedad sera la misma en cualquier lugar de la superficie. Como esto no es as, la gravedad vara de aproximadamente 978 gales en el Ecuador a 983,2 gales en los Polos. Considerando solamente la rotacin de una Tierra esfrica, determinaremos como vara la gravedad desde el Ecuador a los Polos.POLO

gE = AN FC gP = AN g P - gE = FC AN = gE + FC FC = w2R r = Rcos FC = FC cos FC = FC cos FC = FC cos2 g = AN FC = AN FC cos2 g = gE + FC FC cos2 g = gE + FC sen2 g = gE + (gP - gE) sen2 = gE{1+[(gP - gE)/gE]sen2} A = (gP - gE)/gE Aplastamiento Dinmico = 0,005

AN r ANR

FC FC

AN

FC

ECUADOR

g = gE(1+Asen2)Como la Tierra es matemticamente un elipsoide de revolucin, tiene diferentes radios y un exceso de masa en el Ecuador respecto de los polos. El efecto gravimtrico correspondiente es contemplado con la constante B = 0,000006, quedando en definitiva lo que se conoce como Frmula Internacional de la Gravedad, adoptada por la Asociacin Internacional de Geodesia en 1.967, que permite conocer la gravedad terica o normal a cualquier latitud:

g = gn = = gE(1+Asen2-Bsen22)Por lo tanto hay tres aspectos que hacen variar la gravedad: 1 - Fuerza Centrfuga: desde w2R (3,4 gal) en el Ecuador hasta cero en los polos. 2 - Elipsoide (Radios diferentes): del Ecuador a los polos aumenta 6,6 gal. 3 - Exceso de masa en el Ecuador: disminuye 4,8 gal del Ecuador a los polos. El resultado combinado de estos tres efectos es de 5,2 gales. Concretamente para Tucumn, con una latitud = 2650 y gE = 978.049 mgal. Como sen2 = 0,2038 y sen22 = 0,6490, entonces gTucumn = 979.125 mgal Logicamente necesitaremos posicionarnos en la superficie terrestre para medir la gravedad, por lo tanto es importante tener idea de la precisin de este posicionamiento. De la frmula internacional, por ejemplo a 50 de latitud, la variacin para un grado (111 Km), ser de 89 miligales, o lo que es lo mismo que cada 1.285 metros en latitud la gravedad cambia 1 mgal. Entonces, para mantener la precisin de 0,1 mgal en nuestro trabajo, el posicionamiento debe estar asegurado a los 130 metros, que en escala 1:25.000 significa unos 5 mm.


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CORRECCIONES Como las mediciones de gravedad se realizan en la superficie topogrfica y la gravedad terica o normal se determina a nivel de geoide, es necesario corregir las primeras llevndolas al nivel del mar, que es aproximadamente el nivel del geoide. Esta correccin implica varios efectos que los analizaremos por separado. Correccin de Aire Libre o de Faye Lo primero que consideramos es el efecto por diferencia de altura entre la estacin y el nivel del mar. Para este anlisis basta suponer la Tierra como esfrica y no rotacional, por lo tanto g = GM/R2. Si la altura sobre el nivel del mar cambia (por la topografa), la gravedad ser distinta porque cambia la distancia al centro de la Tierra por (R+h). g gobs = GM/(R+h)2 = GM/R2 (1+h/R)-2 = (1+h/R)-2 Desarrollando en serie (1+h/R)-2 = (1-2h/R+3h2/R2-...) (1-2h/R), entonces Y por lo tanto CAL = -2h/R El mismo resultado se obtiene derivando g respecto a R y reemplazando dR por h: dg/dR = -2GM/R3 = -g(2/R) Para un valor medio de g y R se obtieneTopografa

g gobs - = -2h/R

y

dg = -2gh/R

dg = -0,3086 mgal/m = CAL

gobsNivel de la Estacin Placa de Bouguer

h gGeoide nivel del mar

El signo menos proviene del hecho que al aumentar R disminuye g, entonces la correccin ser aditiva. De aqu surge tambin la precisin con que debe conocerse la altura sobre el nivel del mar de una estacin. Si cada metro de altura la gravedad disminuye 0,3086 mgal, 1miligal de precisin en la medicin requiere conocer la altimetra a los 3 metros y 0,1 miligal a los 33 cm. Correccin de Bouguer Bouguer fue quien consider la masa interpuesta entre el nivel del mar y la estacin de medicin, que por estar debajo aumenta el valor medido. Esta masa debe ser eliminada para que nuestra medicin sea comparable con el valor terico de la Frmula Internacional. La Teora de Potencial demuestra que, siempre que se trate de un cuerpo esfrico como la Tierra, las masas ubicadas encima de un radio cualquiera no producen atraccin. La correccin que determina Bouguer no es exacta, pero es suficiente para la precisin de nuestras mediciones. Esta inexactitud surge de considerar a la masa interpuesta como una losa plana horizontal, con un espesor igual a la altura sobre el nivel del mar por un lado, y con una densidad igual a la densidad en la superficie por el otro. Esta correccin tampoco tiene en cuenta los valles y montaas ya que son como aplanados con la aplicacin de esta placa. Para determinar el efecto gravimtrico de la placa, Bouguer consider la atraccin gravitatoria de un cilindro partiendo de un elemento infinitesimal de masa dm en la direccin vertical z, resultando


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h2

gz = 2.G. z.dz [(z2+r12)-1/2 - (z2+r22)-1/2]h1

Al considerar r1 = 0, r2 = , h1 = 0 y h1 = h, la atraccin de la placa resulta ser gz = 2.G. h gz = 0,04193. mgal/m o gz = 0,1119 mgal/m = CB para = 2,67 Tn/m3

Esta correccin ser siempre negativa porque la placa bajo la estacin aumenta el valor de la gravedad, y para llegar al nivel del mar debemos eliminarla. Como el mtodo gravimtrico permite determinar contrastes de densidad entre cualquier cuerpo o estructura y su entorno (Placa de Bouguer), la densidad de esta placa tiene mucha importancia ya que puede dar lugar a interpretaciones errneas. Correccin Topogrfica Es la que viene a considerar los valles y las montaas que la placa de Bouguer no tuvo en cuenta. Los valles fueron rellenados y su efecto restado con la correccin de Bouguer. Como se midi sin material en ellos, debemos calcular la atraccin de esa masa y sumarla para anularla. Las montaas no fueron consideradas en la correccin de Bouguer. Como estas disminuyen el valor medido, debe calcularse la atraccin y sumar su efecto. Es decir que tratndose de montaas o valles, esta correccin ser siempre positiva. Igual que en la correccin de Bouguer, como se trata de un volumen (tres dimensiones), corresponde la misma triple integracin, pero ahora modificando los lmites:Re Ri

z

2 0

h2 h1

r2

gz = G. d z.dz

r1

r (z2+r2)-3/2 dr

Para esta correccin se utiliza el mtodo ideado por Hammer, quien partiendo de esta integral calcul el efecto gravimtrico de sectores de espesor h para anillos de radio externo e interno (Re, Ri) y de densidad . Hammer integr de la siguiente manera:h

gz = 2.G. Para un anillo resulta: ganillo = 2.G.

[ (z2+ Ri 2)-1/2 - (z2+ Re 2)-1/2] z.dz0

[R

e-

Ri + (Ri2+h2)1/2 - (Re2+h2)1/2

]

Luego construy una plantilla o gratcula de manera tal que se pueda calcular efecto gravfico por unidad de altura de cada compartimento, lo que esta tabulado como Tablas de Hammer.


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En la prctica se genera la gratcula a la escala de la cartografa con que se trabajar. Se coloca el centro de la gratcula en cada Plantilla estacin ubicada sobre la carta, se lee la altura media de cada sector circular, y se le Curvas de nivel resta la altura de la estacin. El valor absoluto de esta diferencia se multiplica por el valor unitario de atraccin del sector. Este valor puede ser obtenido de las citadas Tablas. La suma de todos los efectos dar la correccin total por topografa en cada estacin E gravimtrica. Obviamente, se trata de un trabajo tedioso y aburrido, pero la nica forma de saber hasta donde influye la topografa para corregirla, es haciendo este clculo, aunque si la topografa no es muy movida se simplifica bastante, y si hubiera una montaa en una direccin determinada, puede calcularse su efecto sin considerar el resto. En la actualidad, con el uso de las computadoras, y siempre que los mapas estn digitalizados, la correccin topogrfica se efecta automticamente mediante programas desarrollados al efecto. Correccin Isosttica En el Siglo XVII, mientras meda un arco de meridiano ecuatoriano en el Per, Bouguer calcul la atraccin del cerro Chimborazo (6.200 metros) para corregir sus mediciones geodsicas, en el entendimiento que esa gran masa le desviaba la vertical. La desviacin de la vertical obtenida con este clculo result ser mayor que lo esperado. Concluy que deba haber cavidades corticales o deficiencias de densidad sin poderlas justificar. Pratt en el Siglo XIX tuvo un error de 5 (150 metros) entre dos estaciones distantes 700 km, lo que atribuy a la atraccin del Himalaya que estaba cerca. Al calcular dicha atraccin result que generaba una desviacin de 15. Por otro lado, las campaas de mediciones de la gravedad detectaron siempre anomalas de Bouguer negativas en las regiones montaosas, y positivas en las zonas costeras. Poco tiempo despus Airy expresa sin justificacin, que cada bloque de corteza flota como icebergs, por lo tanto las montaas tendran races y atraeran menos al hundirse ms que la corteza normal. Unos aos ms tarde Pratt discrepa con Airy diciendo que todo los bloques flotan a un mismo nivel de compensacin y pesan lo mismo, implicando esto que cuanto ms alto sea un bloque tendr menor densidad. Posteriormente Heiskanen mejor la teora de Airy estableciendo una profundidad de compensacin fija desde la cual comienzan todas las races. Esta sera la profundidad de un bloque al nivel del mar. No hay dudas que la Litsfera flota, y a este fenmeno se lo conoce como Isostasia. Es el estado que tomara la Tierra ante un reajuste por equilibrio gravitatorio. Como las montaas tienen races de menor densidad que el material que las rodea, habr un efecto negativo de atraccin que diminuye la gravedad observada. Cuando una regin rgida recibe sedimentos a una velocidad mayor que la necesaria para hundirse y alcanzar el equilibrio hidrosttico, el fenmeno dar un efecto positivo. Si hubiera erosin de una montaa, esta debera ascender, y si lo hace con menor velocidad que la de erosin, dar un efecto negativo que implicar una sobrecompensacin. Esta es la correccin que deber realizarse por Isostasia.


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Cada uno de los autores calcula de un modo diferente esta correccin, pero, aunque son conceptualmente diferentes, los resultados que se obtienen son similares y suficientes para nuestros fines. Partimos de bloques de igual peso y seccin, pero la diferencia estar en la densidad y en la altura. Teora de Pratt Todos los bloques tiene densidades distintas 1 (h+H) = 2 H o 2 = 1 (h+H)/Hh 1 H 2

Generalmente se considera H = 100 km Si h = 1km y 2 =2,67 Tn/m3 1 =2,64 Tn/m3 Si h = -1km y 2 =2,67 Tn/m3 3 =2,70 Tn/m3

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Teora de Airy Todos lo bloques tienen la misma densidad Si h = 0, entonces x = H (x+h) = 1 x AGUA = 1,0 Tn/m3 HIELO = 0,9 Tn/m3 x=9h x = h /(1-) MANTOCORTEZA

h x H

= 2,67 Tn/m3 = 3,27 Tn/m3 x = 4,45 h

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Teora de Airy - Heiskanen Segn Airy x = 4,45 h z=h+T+x T es variable entre 30 y 40 km z = h + T + 4,45 h z = T + 5,45 hz T h

x

ANOMALAS La discrepancia entre el valor de gravedad observado o medido en un punto, corregido o bajado al nivel del mar o geoide, elipsoide o esferide, y el valor terico calculado con la Frmula Internacional vista, es lo que se denomina anomala gravimtrica y se expresa de la siguiente forma :

g = gobs - gn + Alcorr - Bcorr + Tcorr IcorrEl nombre de la anomala suele particularizarse segn hasta el efecto se tiene en cuenta. Por ejemplo Anomala de Aire Libre solo contempla los tres primeros trminos. Anomala de Bouguer toma todos menos la isostsia, y Anomala Isosttica es la que toma todas las correcciones. A los fines de la prospeccin gravimtrica prcticamente no se utiliza la correccin isosttica, porque su efecto en la zona de prospeccin es constante o gradual, y puede ser fcilmente eliminada con otro procedimiento.


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PROCEDIMIENTOS DE CAMPO Efectos de Deriva y Marea Si ubicamos el gravmetro en una estacin y tomamos lecturas cada hora, veremos que los valores cambian. Esta variacin tiene dos causas: La Deriva originada por cambios fsicos en el instrumento, fundamentalmente las constantes elsticas de los resortes, y el efecto de Marea o de atraccin que ejercen el Sol y la Luna sobre la masa del gravmetro. La Deriva y la Marea se corrigen con una secuencia de medicin en rulos o loop que implica volver cada una o dos horas a una estacin designada como base, ya que en ese tiempo se puede considerar lineal la deriva y marea. La marea puede ser determinada fcilmente para cualquier momento y posicin porque se conocen el movimiento de la Luna y el Sol. El efecto mximo de marea es el orden de 0,2 miligal y el de deriva de 0,1 miligal.Lectura

LD LB LC LC LA

Con los valores ledos dos veces en A y B se construyen dos segmentos de rectas, que proyectados hasta el eje de las Lecturas permiten leer los valores LA y LB como si hubieran sido medidos todos en el mismo momento T0. Los puntos C y D medidos dentro del intervalo de tiempo A1A2 y B1B2 respectivamente, tendrn su lectura LC y LD al tiempo To cuando se los proyecte con la pendiente de la recta correspondiente.A1 C B1 A2 D B2 Hora

T0

Estacin Base Siempre es preferible ligar las mediciones a una estacin con valor absoluto de la gravedad. Si esto no fuera posible se adopta un valor aproximado en una estacin considerada como base, y se establece la relacin entre sta y las restantes de la red de medicin. A los fines de la interpretacin de los resultados esto no es una complicacin, pero si lo ser cuando se pretenda vincular los resultados con los de otras mediciones. Calibracin del gravmetro Todos los gravmetros salen de fbrica con una constante de calibracin generalmente grabada en su carcasa. Esta constante es el factor por el cual multiplicar las lecturas para convertirlas en valores de gravedad. Con el paso del tiempo el sistema de resortes del gravmetro pierde elasticidad (deriva) y por lo tanto la constante deja de ser real. Entonces debe ser determinada nuevamente. Lo ideal es tomar lecturas en dos puntos de gravedad absoluta conocida y la nueva constante surgir de la relacin entre las diferencias de lectura y de gravedad. Como esta solucin no es siempre posible, suele recurrirse a otro ms prctico, aunque no tan preciso. Consiste en efectuar las lecturas dentro de edificios de varios pisos (Cuanto ms altos mejor) y efectuar lecturas en todos los pisos manteniendo la misma vertical. La diferencia de gravedad entre los pisos sera exactamente la variacin por Aire Libre (0,3086 mgal/m) sin considerar la masa del edificio. Esta es justamente la causa de la poca precisin del mtodo. Pero si la medicin se realiza al miligal, puede considerarse suficiente la precisin. Seleccin de la densidad para la correccin de Bouguer Es muy comn utilizar el valor medio de Corteza, = 2,67 Tn/m3, para la placa. Lo ideal sera conocer la densidad a partir de muestras de laboratorio, pero si el rea de estudio es muy grande, se requerirn varias muestras, y an as no sern muy representativas si la altura sobre el nivel del mar es grande.


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El Mtodo de Nettleton es un procedimiento que requiere valores de gravedad sobre un perfil topogrfico con fuertes desniveles. Se calcula la anomala de Bouguer con densidades desde 1,8 hasta 2,8 Tn/m3 y se lleva a una grfica estos valores, con la misma escala horizontal que el perfil topogrfico.

La densidad del perfil gravimtrico que tenga menor correlacin con la topografa, es la que mejor se ajusta como densidad superficial para la placa de Bouguer, pero esta ser la densidad entre las estaciones de menor y mayor altura sobre el nivel del mar. Planilla de Campo y Clculos Con el fin de normalizar y ordenar las mediciones y clculos es necesario confeccionar una planilla que contenga adems de la fecha, descripcin del trabajo o rea del relevamiento, operador y observaciones, las siguientes columnas: Estacin Latitud Longitud Coordenada X Coordenada Y Cota Lectura del Dial Decimal 1, 2 y 3 Constante instrumental Gnormal Corr.Aire Libre Corr.Bouguer Corr Topogrfica Gobs g Aire Libre y Bouguer

Los valores Decimal 1, 2 y 3 corresponden a los decimales de tres lecturas en el mismo punto para asegurar un valor medio.


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Posicionamiento Todos los puntos del relevamiento deben tener la posicin planialtimtrica determinada (X, Y, Z). Las cotas debern asegurarse a los 3 metros si se mide al miligal, o a los 30 centmetros para el dcimo de miligal. En este ltimo caso deber utilizarse una carta topogrfica en escala 1:25.000 para que la posicin en la grfica quede asegurada. Los valores de anomala de Bouguer se volcarn en cada punto y se construirn curvas isoanmalas, al igual que curvas de nivel. INTERPRETACIN DE LAS ANOMALAS GRAVIMTRICAS La interpretacin de anomalas de campos potenciales (gravimtrico, magntico y elctrico) es ambigua. Esto radica en que una anomala dada puede ser causada por un infinito nmero posible de fuentes. Por ejemplo, esferas concntricas de masa constante pero diferentes densidades y radios producirn la misma anomala, puesto que la atraccin de la masa acta como si estuviera localizada en el centro de las esferas. Las anomalas detectadas por este mtodo estn originadas en la contribucin de diferentes fuentes o masas, tanto superficiales como profundas, incluso a considerables distancias de la zona de trabajo. Esto obviamente enmascara la fuente anmala particular que se busca. Problema Inverso La ambigedad descripta ms arriba representa lo que se define como el problema inverso. Una tarea muy importante en la interpretacin ser reducir a un mnimo la ambigedad, utilizando todo tipo de informacin disponible, fundamentalmente la geolgica obtenida de afloramientos, pozos, minas o de otras tcnicas geofsicas.

Anomala Regional y Residual Las grandes estructuras producen anomalas de Bouguer que se caracterizan por ser ondas amplias y suaves, llamadas Tendencia Regional por su efecto o simplemente Anomala Regional. Sobre esta puede estar superpuesta una anomala local de extensin limitada y menor longitud de onda llamada Anomala Residual o Local. Generalmente el inters de la interpretacin est en estas anomalas locales o residuales, para lo que debe eliminarse primero el efecto regional. Existen mtodos grficos de suavizado de curvas y de ajuste de tendencias y filtros. Estos procedimientos deben utilizarse con mucho cuidado pues son soluciones analticas que nada tienen que ver con la Geologa.


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Entonces, antes de la interpretacin debe resolverse primero la separacin Regional-Residual, que pasa a ser fundamental para evitar la generacin de anomalas residuales ficticias. Para ello el objetivo de la prospeccin gravimtrica debe estar claramente establecido incluso antes de iniciar la medicin, pues de ello depender la densidad de estaciones y su precisin, que tendr una incidencia directa en la separacin de las anomalas de inters. Existen varios mtodos para lograr la citada separacin: Mtodo de suavizacin de curvas Es un mtodo grfico que consiste simplemente en suavizar o aplanar, con criterio, las curvas isoanmalas de Bouguer. Justamente, estas nuevas curvas obtenidas son consecuencia de la anomala regional. Sern curvas ms o menos paralelas, lo que indica un efecto gradual de atraccin. Luego se restan las curvas, que es lo mismo que encontrar los puntos de cruce a un mismo valor y luego unirlos. En la figura de la izquierda se ve que los puntos de cruce con valores de 0.2, 0.4 y 0.6 miligales de diferencia permiten construir nuevas curvas isoanmalas, las que representan solo la anomala residual. De este plano se traza un perfil en la direccin de mayor cambio, a los efectos de interpretar el cuerpo que causa esta anomala. Tambin se puede suavizar un perfil. La resta de la anomala de Bouguer menos la curva suavizada permite obtener la anomala residual

Continuacin hacia arriba y hacia abajo En razn de que la gravedad es un campo potencial, es continuo, y por ello es posible determinar matemticamente cmo sera el campo si se hubiera medido a diferentes niveles o alturas. La continuacin hacia arriba de una anomala de Bouguer elimina los efectos de pequeas masas superficiales y mejora el campo regional. Sera como si se hubiera medido desde un avin. La continuacin hacia abajo se usa muy poco ya que, si bien tiende a eliminar el efecto regional y delinear mejor las masas pequeas o superficiales, tiene el problema que lleva a interpretaciones errneas cuando la masa anmala est a la misma profundidad de investigacin. Superficies o Curvas de Tendencia Son figuras matemticas definidas por funciones obtenidas por mnimos cuadrados. Suelen ser de diferentes ordenes: El 1 es un plano, el 2 un paraboloide, etc., pero nunca mayor de 4 orden. Se usan para definir la tendencia regional. Al ser puramente matemticas, no tienen en cuenta la geologa y pueden llevar a interpretaciones errneas.


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Son superficies matemticas definidas por funciones obtenidas por mnimos cuadrados. Suelen ser de diferentes ordenes: El 1 es un plano, el 2 un paraboloide, etc., pero nunca mayor de 4 orden. Se usan para definir la tendencia regional. Al ser puramente matemticas, no tienen en cuenta la geologa y pueden llevar a interpretaciones errneas.

Segunda Derivada La primera derivada mide pendientes y la segunda derivada muestra los cambios de pendiente, es decir que mide las curvaturas del campo de gravedad en nuestro caso. Hay que recordar que este mtodo, como el anterior, es estrictamente matemtico, y por lo tanto, con las mismas consecuencias ya citadas de la continuacin hacia arriba o hacia abajo y de las superficies de tendencia. La importancia del mtodo es que, al destacar hasta pequeos cambios de pendiente, permite separar dos cuerpos o masas que por estar cerca se muestran como una sola anomala. Asimismo, el este mtodo presenta los siguientes inconvenientes: 1) No se puede aplicar cuando las estaciones estn muy espaciadas 2) Las observaciones deben ser bastante precisas y particularmente las correcciones topogrficas. 3) Como las segundas derivadas no estn asociadas directamente con las estructuras que las causan, no es posible deducir la forma de la anomala que las causan. 4) Como las derivadas segundas decrecen con las potencias de la profundidad o de la distancia de las masas, un mapa de segunda derivada anula las anomalas de masas profundas. Tambin es una ventaja del mtodo que el mismo efecto negativo del punto 4) permite anular la anomala Regional.


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El mtodo de Rosembach por ejemplo, expresa la gravedad en un punto mediante el desarrollo en serie del valor en cuatro puntos de un crculo de radio r dispuestos a 90. Matemticamente puede expresarse la segunda derivada de la anomala en el punto central, como una funcin de estos cinco valores y del radio del crculo.yg(r,0)

rg(-r,0) g0

2gxg(r,0)

4 = r2

g(r) - g0 4

z2

g(0,-r)

En la prctica se construye un crculo de un determinado radio r, y se leen los cuatro valores a 90. Luego se construye un nuevo mapa de isoanmalas con los valores de la segunda derivada, como el de la figura. As se elimina el efecto Regional y aparecern cuerpos diferentes donde solo haba una sola anomala.


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Interpretacin Directa La interpretacin directa es ms bien cualitativa, pues da informacin de cuerpos anmalos sin precisar la verdadera forma de los mismos. Hay varios mtodos: Profundidad lmite o limitante. Se refiere a la mxima profundidad a la cual se encuentra la parte ms alta del cuerpo que produce una anomala dada: a) Mtodo del medio ancho. La distancia horizontal entre el valor mximo de la anomala y el valor mitad del mximo se define como medio ancho o medio mximo x(1/2)max. Si la anomala es producida por un cuerpo de tres dimensiones, se parte de la suposicin que resulta de una masa puntual, entonces g = G.m.z/r3 (1) permitir obtener la profundidad en g trminos del medio ancho: z = 1.30.x(1/2)max. Aqu z representa la profundidad del centro de masa o el centro de una esfera de la misma masa. Esta es una sobrestimacin de la profundidad del tope de la esfera, que es la profundidad lmite o limitante, por lo tanto ser gmax siempre menor que la obtenida por la frmula anterior. g(1/2)max g En un intento similar se obtiene z para una anomala en dos dimensiones, donde la masa es x una lnea horizontal que parte de la integracin x(1/2)max de la (1) en esa direccin horizontal y que se extiende hasta el infinito. Entonces g = z 2G.m.z/r2 es la anomala de un cilindro horizontal cuya masa esta concentrada a lo largo de su eje. La profundidad de esta lnea ser z = x1/2 y para cualquier cuerpo en 2D ser siempre menor que ese valor. b) Mtodo del Gradiente-Amplitud mxima. Con los mismos supuestos del mtodo anterior es posible obtener z desde la relacin entre el valor mximo de la anomala gmax (x=0) y el valor g cuando la pendiente de la curva es mxima (punto de inflexin). En este caso, para un cuerpo 3D ser z < 0,86 gmax/g y para uno en 2D ser z < 0,65 gmax/g. Exceso de masa. Es un mtodo que no requiere tener en cuenta la forma, profundidad o densidad del cuerpo. Se refiere a la diferencia entre las masas del cuerpo y la del mismo espacio lleno con la roca de caja. La base de este clculo parte del teorema de Gauss que implica una integracin de superficie de la anomala sobre el rea en la que la misma tiene lugar. El rea de medicin es dividida en una grilla cuadrada (n) de rea a y se calcula la anomala de cada cuadrado. El exceso de masa es Me = (1/2G) gi.ai. Este mtodo solo funciona para anomalas aisladas, es decir sin efecto regional, y permite determinar las toneladas de un yacimiento. La masa del cuerpo anmalo es M = 1Me / (1-2) Espesor aproximado. Si se conoce el contraste de densidad de un cuerpo, puede estimarse el espesor t desde la misma anomala utilizando la frmula de la Placa de Bouguer, es decir g = 2.G..t. Este espesor siempre ser el mnimo, pues est restringido por la extensin horizontal del cuerpo. Es muy usado para ubicar el salto de una falla por la diferencia entre los tramos antes y despus de la misma.


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Puntos de inflexin. La ubicacin de estos puntos en una anomala, donde el gradiente cambia ms rpidamente, nos dicen algo sobre la naturaleza de los bordes de una falla. En estructuras con contactos inclinados hacia adentro, como en los cuerpos granticos (intrusivos), los puntos de inflexin estn en la base de la anomala. En contactos hacia fuera como en las cuencas sedimentaria, los puntos de inflexin estn donde comienza la anomala.

Interpretacin Indirecta Consiste en simular un modelo (o cuerpo geolgico), calcular la anomala que este produce y luego compararla con la observada. En razn del problema inverso, esta no ser la nica solucin. El intento ms simple de interpretacin indirecta es la comparacin de las anomalas observadas con la calculada para ciertas formas geomtricas simples, cuyo tamao, forma, densidad y posicin pueden ser ajustadas. Efecto Gravimtrico de Cuerpos Simples Como un ejercicio previo a la interpretacin de las anomalas, que es el objetivo de esta prospeccin, analizaremos el perfil gravimtrico que generan diferentes cuerpos sencillos. Por simplicidad en su figura, se comienza con la esfera, aunque difcilmente se encuentren cuerpos anmalos con esta forma. Pero como primer modelo a interpretar en la mayora de los casos, no resulta inapropiado. En razn de que buscamos explicar anomalas de Bouguer en trminos de variaciones de densidad, cuando consideramos el efecto gravitatorio de un cuerpo, trabajamos con contrastes de densidad. Es decir que la densidad de contraste ser la densidad del cuerpo menos la del material que lo rodea. Entonces una esfera de densidad 2,0 Tn/m3 dentro de un material de 2,6 Tn/m3, producir un contraste de densidad c = 0,6 Tn/m3.


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g

La ecuacin que calcula el efecto gravfico de una esfera es relativamente simple, porque este efecto es el mismo que cuando toda la masa est concentrada en el centro de la esfera. Para un contraste de densidad c, el exceso o defecto de masa de una esfera de radio R ser 4/3R3c, que a una distancia r2 = (x2+z2) producir la siguiente atraccin:x

x gz rR c

z

gesfera = Gm/r =

2

4GR3c 3r2

=

4GR3c 3(x2 + z2)

Como los gravmetros miden la componente vertical de la gravedad, gz = g.cos = g.z/r Entonces 4GR3cx

z (x2 + z2)3/2

g esfera =

3

Si cambiamos z y R3 de manera que el producto se mantenga constante, la curva de anomala casi no variar, y aqu se presenta el problema de la ambigedad, porque diferentes cuerpos pueden causar una idntica anomala. Por ejemplo, el efecto gravimtrico de una esfera de radio 10 a 18 metros de profundidad, es el mismo si tuviera 100 metros de radio a 577 de profundidad o de 1000 metros a 18.257 metros. Partiendo del mismo anlisis de Bouguer, se puede determinar la atraccin gravitatoria de una varilla horizontal de densidad , seccin A y a una profundidad h: gvarilla = 2.G..A/h Para el caso de estructuras geolgicas de forma aproximadamente prismtica o cilndrica, partiendo de la atraccin de la varilla, se puede determinar la atraccin de un cilindro horizontal: gcilindro horizontal 2..G.R2.. z (x + z2)2

Partiendo siempre de la determinacin de Bouguer, tambin se puede obtener la atraccin de un cilindro vertical sobre su eje: gcilindro vertical = 2G (h2 h1 + (R2+h12)1/2 - (R2+h22)1/2

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]

donde h1 y h2 son la profundidad al tope y al fondo del cilindro, similar a la utilizada por Hammer para la correccin topogrfica.


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Barriendo la varilla paralelamente sobre el eje x, es decir integrando respecto de entre 1 y 2, podemos determinar el efecto de una capa delgada finita: gcapa finita = 2.G..t. llamando a (1+2), siendo t es el espesor de la capa y 1,2 los ngulos en radianes a los extremos de la capa medidos desde una vertical al centro.x=0 x z P

P 1 2

x

t

Con un procedimiento similar, Netletton calcula en forma aproximada la misma atraccin, pero desde cualquier punto ubicado sobre la superficie, resultando:

gcapa finita = 2.G..t. /2 - arctg(x/z)t

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Partiendo del mismo origen que en el caso anterior, puede demostrarse que el efecto de atraccin para una capa delgada con falla vertical, directa o inversa ser: gcapa fallada = 2.G..t. +arctg(x/z1+cotg)- arctg(x/z2+cotg)x=0 z2 t t B A

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z1 >90

Gravimetria Para Geologos

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