Biophysique II 1 ère année Médecine Pr H. Guerrouj Mrabet
Biophysique II1ère année Médecine
Pr H. Guerrouj Mrabet
• Ce cours se compose de deux parties : - L’étude des phénomènes physiques chez les
êtres vivants.
- L’étude de l’action d’agents physiques (électricité, force, pression, pesanteur…) sur les êtres vivants.
Grandeurs et unitésIncertitudes des
mesures
Plan• Objectifs • Grandeurs et unités Grandeurs fondamentales Grandeurs dérivées Facteurs Unités universelles Gradient Equations aux dimensions• Incertitudes des mesures Erreurs systématiques Erreurs aléatoires Calcul des incertitudes
Objectifs du cours
• Acquérir les outils de base pour le raisonnement en biophysique de l’organisme vivant.
• Intégrer la notion d’incertitude et de variabilité d’une mesure en science du vivant.
• Savoir calculer et estimer l’erreur des
paramètres biologiques.
Grandeurs et unités
• Le système international(SI) établi depuis Janvier 1976:
• Ses unités de base sont:Le mètre: mLe kilogramme: KgLa seconde: sL’ampère: A Système: MSKA
Grandeurs fondamentalesGrandeur Unité légale Unité usuelle
Longueur Mètre : m cm= 10-2 m
Angström= 10-10 m
Fermi= 10-15m
Masse Kilogramme: Kg g= 10-3Kg
u.m.a= 1/N x 10-3 Kg
Temps Seconde: s Heure= 3600 s
Jour= 86400 s
Intensité électrique Ampère: A
Grandeurs dérivéesGrandeur Unité légale Unité usuelles
Charge électrique Coulomb: C Charge de l’électron=
1,6 .10-19 C
Energie Joule: J Electron volt (eV)=
1,6 .10-19 J
Dose absorbée: Gray: Gy rad= 10-2 Gy
Activité:Becquerel: Bq Curie= 37 Bq
FacteursFacteur Préfixe Symbole
103 Kilo K
106 Méga M
109 Giga G
1012 Téra T
1015 Penta P
1018 Exa E
FacteursFacteur Préfixe Symbole
10-3 milli m
10-6 micro u
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
Unités universelles
• Nombre d’Avogadro: N=6,02252.1023
• Vitesse de la lumière dans le vide ou célérité: = 2,99792.108 m.s-1
≈3.108 m.s-1
• Charge de l’électron= IeI= 1,60210 .10-19 C = 1,6 .10-19 C• Constante de Planck :h= 6,6256.10-34 J.s = 4,1356.10-15 eV.s
Gradient
• Le gradient mesure la variation d’un paramètre dans l’espace par unité de longueur dx
• Il représente la dérivée par rapport à l’espace
• Exemples: • Grad C= dC/dx (gradient de concentration)
• Grad V= dV/dx (gradient de volume)
• Grad v= dv/dx (gradient de vitesse)
• Grad P= dP/dx (gradient de pression)
• Grad F= dF/dx (gradient de force)
Equation aux dimensions• Permet de vérifier l’homogénéité d ‘une
formule ou d’un résultat à partir des grandeurs fondamentales
Pour cela:• Masse: M• Temps: T• Distance: L
Equations aux dimensions Exemples: • Vitesse= distance/temps• Dim v= L/T ou L.T-1
• Force= masse x accélération• Dim F= M x L.T-1x T-1= M.L.T-2
• Travail:Energie = Fx Distance• Dim E= M.L.T-2xL= M.L2.T-2
Incertitudes des mesures• Toute valeur mesurée, à l’exception du
décompte d’éléments, possède une certaine imprécision.
• La prise en compte de cette imprécision est essentielle pour l’interprétation des résultats de l’expérimentation.
• Deux formes différentes d’imprécision: Erreur systématique et erreur aléatoire
Erreurs systématiques• Une erreur est systématique lorsqu’elle
contribue à toujours surévaluer(ou toujours sous-évaluer) la valeur mesurée.
• Une déviation par rapport à la valeur la plus précise pouvant être mesurée, qui possède la même valeur à chaque fois que la mesure est effectuée.
Erreurs systématiques
• Sources:• L’appareil de mesure• Le mode d’utilisation de l’appareil• Exemple:• Une balance indique déjà quelques grammes
lorsque le plateau est vide. Toutes les mesures fourniront une valeur trop élevée.
Erreurs systématiques
Description:• Erreur de zéro: A= A0+K
• Erreur proportionnelle:
A=A0+K’A0
Erreurs aléatoires• Une erreur ou incertitude est aléatoire
lorsque, d’une mesure à l’autre, la valeur obtenu peut être surévaluée ou sous-évaluée par rapport à la valeur réelle.
• Elle provient d’une déviation de la valeur d’une mesure qui peut être différente à chaque fois qu’une même mesure est effectuée.
Erreurs aléatoires
Sources:• La plus petite variation mesurable.
• La façon dont les mesures sont effectuées (l’expérimentateur)
• Mauvaise définition ou instabilité de l’objet ou du phénomène sur le quel on effectue la mesure
Erreurs aléatoires
• L’incertitude ne peut jamais être éliminée de l’expérimentation
• Une répétition des mesures permet de l’atténuer.
• L’essentiel demeure de bien l’évaluer afin qu’elle se reflète correctement dans les résultats et doit être prise en considération dans leur interprétation
Erreurs aléatoires
Exemples:
• La mesure du temps avec un chronomètre. L’erreur vient du temps de réaction de l’expérimentateur au démarrage et à l’arrêt du chronomètre.
Calcul des incertitudes
• Incertitude absolue: la valeur absolue de l’erreur maximale
• Si A0 est la valeur vraie d’une grandeur, A est sa valeur mesurée, ΔA est l’incertitude absolue
A0= A ± ΔA
Δ A= IA- A0IMax
• Incertitude relative: la valeur ramenée à l’unité
IR= Δ A/ A (en pourcentage)
Calcul des incertitudes Mesures directes:• Les grandeurs peuvent être mesurées directement (ex:
masse; longueur) en utilisant un appareil.• Δ A est mesurée :• soit à partir des graduations: la plus petite graduation de
l’instrument de mesure
• Soit en répétant n fois la même mesure:
Am = moyenne: ensemble des mesures/n
Δ A= Sup IA-AmI
Calcul des incertitudes
Mesures indirectes: • Elles sont obtenues à l’aide d’une formule donc
d’un calcul (volume; concentration)• On assimile l’incertitude Δ A à la différentielle (ou
dérivée partielle) de A:• Pour calculer l’incertitude sur une somme: S= A + B dS= dA+ dB ΔS= ΔA + ΔB
Calcul des incertitudes
• Pour calculer l’incertitude sur une différence: D= A-B dD= dA-dB ΔD= ΔA+ ΔB• Pour calculer l’incertitude sur une
multiplication: P= A x B Log P= log A+log B
d(logP)= d(logA) +d(logB) dP/P=dA/A+dB/B ΔP/P= ΔA/A + ΔB/B• Pour calculer l’incertitude sur un quotient: Q= A/B LogQ= LogA-LogB d(logQ)= d(logA)-d(logB)
dQ/Q= dA/A-dB/B ΔQ/Q= ΔA/A + ΔB/BAu total• Les incertitudes absolues s’ajoutent pour
l’addition et la soustraction.• Les incertitudes relatives s’ajoutent pour la
multiplication et la division