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24. Estructuras de grandes luces
El acero es un material cuya relacin resistencialpeso propio es
mayor que la del concreto, por ello, es preferido cuando se trata
de cubrir luces grandes. Sin embargo, tambin se pueden desarrollar
soluciones eficientes en concreto. Entre stas se tiene las
estructuras pre-esforzadas, las estructuras de arco y los
tijerales, mgy utilizados en Europa. El presente captulo es una muy
breve resea en torno a este tipo de estructuras.
24.1 ESTRUCTURAS PRETENSADAS Y POSTENSADAS
Este tipo de estructuras estn constituidas por elementos de
concreto sometidos a una fuerza de precompresin provista por cables
de acero aplicada como parte del proce- dimiento constructivo de la
estructura. De este modo, los esfuerzos normales que se gene- ran
en la estructura por efecto de las cargas externas son afectados.
Los esfuerzos de traccin, en particular, son reducidos
drsticamente. El criterio bsico de diseo consiste en determinar la
fuerza de precompresin requerida y su ubicacin en la seccin para
que los mayores esfuerzos de traccin y compresin en el elemento no
superen la resistencia del concreto en las diferentes etapas de
carga. Dependiendo del procedimiento constructivo, las estructuras
pre-esforzadas pueden ser pretensadas o postensadas. Cada una de
ellas tiene sus propios criterios de diseo cuya presentacin no es
objetivo del presente texto.
24.2 ESTRUCTURAS DE ARCO
Este tipo de estructuras se usan especialmente en puentes,
hangares, talleres, etc. Estn cons- tituidas por costillas o arcos
propiamente dichos y una losa que se apoya sobre ellos (ver figura
24.1). Por economa, la separacin entre arcos es de 3 a 6 m. Sin
embargo, este espaciamiento puede ser incrementado si la losa se
disea convenientemente. Para lograr una adecuada venti- lacin e
iluminacin de los ambientes, se disponen ventanas en la cumbrera
conocidas como ventanas de mariposa.
Las estructuras en arco se analizan por cualquier mtodo de
Anlisis Estructural. Pueden ser empotradas, biarticuladas o
triarticuladas. El arco est sometido a flexin compuesta o flexo-
compresin, por lo que la teora presentada en el captulo 10 puede
ser adaptada para su diseo. Los apoyos reciben reacciones tanto
verticales como horizontales. Para absorber el empuje lateral se
suele hacer uso de tirantes o en su defecto, el apoyo se disea para
resistir la carga horizontal. La primera solucin es la ms cmoda y
eficiente.
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Ventona de moriposo i Figura 24.1. Estructuras en arco
24.2.1 Articulaciones de concreto armado
Existen diversos tipos de articulaciones que pueden ser
utilizadas en las estructuras de concreto armado. Entre ellas se
tiene: las articulaciones metlicas, la articulacin alemana, la
articula- cin Mesnager, la articulacin Considere, la
semiarticulacin Freyssinet, etc. A continuacin se presenta algunos
criterios para el diseo de este tipo de elementos.
Apoyos metl.ic6s
Los apoyos metlicos estn constituidos por planchas cilndricas o
rodillos como se muestra en la figura 24.2.
Plonchos cilndricos metdlicos &&- Plonchos cilindricos
rnet6licos
Figura 24.2. Apoyos metlicos
Artic~dacirz alemana
En la figura 24.3 se muestra una articulacin alemana. En la
unin, anteriormente se usaba plomo pero actualmente ha sido
reemplazado por el neopreno. La carga axial, N, es resistida por el
dado de plomo o neopreno y la fuerza transversal por las barras de
acero. El rea de acero requerida es:
-
r Plancha de neopreno
Seccin 0-0 h'
-
El ngulo de inclinacin del refuerzo, q, vara entre 30' y 60'. La
resultante de las cargas transmitidas a travs de la articulacin
debe ubicarse entre las dos varillas inclinadas, es decir:
Si n? es el nmero de pares de barras cruzadas que atraviesan el
nudo, entonces:
p , l ( ~ + ~ ) 2m seno cose
donde: F: Fuerza en cada barra.
En el diseo por el mtodo elstico, el esfuerzo admisible en las
barras se considera igual a un tercio del esfuerzo de fluencia. Por
lo tanto, el rea de cada varilla ser:
donde: o,: Esfuerzo admisible en el acero longitudinal.
Haciendo uso del mtodo de diseo a la rotura, el rea de cada
varilla ser:
donde: FL,: Fuerza amplificada en cada varilla.
Los giros de la articulacin generan esfuerzos secundarios de
flexin en las varillas de acero inclinadas. Para obviar su tediosa
evaluacin, el esfuerzo de trabajo del acero se mantiene por debajo
de lo convencionalmente empleado. La dimensin 'y' en la figura 24.4
debe definirse del tamao adecuado para que permita la rotacin de la
articulacin y evite el pandeo de las varillas que atraviesan la
rtula. Por lo general se recomienda usar 1 Od,.
Las barras inclinadas generan fuerzas perpendiculares al eje de
la rtula que tienden a romper el concreto en la unin. Por ello, es
necesario disponer refuerzo transversal en los extremos del nudo.
La fuerza en ellos ser igual a:
Empleando la expresin (24- 1): Fest = 2 mF sen 0
El rea de refuerzo transversal, haciendo uso del mtodo elstico,
ser:
donde: ates,: Esfuerzo admisible en el acero transversal, igual
a 113 de su esfuerzo de fluencia.
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De modo similar se determina el espaciamiento entre estribos
haciendo uso del mtodo de diseo a la rotura. Despreciando el aporte
del concreto, el rea de refuerzo transversal requerido ser:
F A U est
= 0.85f, donde: Fuest: Fuerza amplificada resistida por los
estribos.
El nmero de estribos ser:
Nmero
donde: d7,,: Dimetro de las varillas de los estribos.
Se recomienda que los estribos se extiendan una longitud igual a
8 veces el dimetro de la varilla longitudinal. De este modo, el
espaciamiento S entre estribos ser:
S = 8 4
N merode estribos
La articulacin Mesnager se puede emplear cuando las cargas no
son muy elevadas, estando restringida su capacidad en funcin de la
cantidad de acero que puede disponerse en los elemen- tos que
llegan a la articulacin.
Articulacin Considere
En la figura 24.5 se muestra una articulacin de este tipo. Como
se aprecia es muy parecida a la anterior, sin embargo, en este
caso, se considera que la fuerza de compresin es transmitida por
una serie de pequeos pilares zunchados y la fuerza transversal, a
travs de las varillas inclinadas. Los pilares de disean como
columnas zunchadas sometidas a compresin pura empleando la expresin
(1 0- 1). El rea de refuerzo de la seccin se determina en funcin de
las varillas encerradas por los zunchos. Se recomienda disponer
estribos en la articulacin hasta una altura igual a la mayor
dimensin de la seccin transversal de los elementos que llegan a la
articulacin.
Articulacin formada por dos superficies curvas
Este tipo de articulacin est formada por dos superficies de
diferente curvatura en contacto, lo que le permite grandes giros
(ver figura 24.6). El concreto de ambas superficies debe tener gran
resistencia. El esfuerzo de compresin en el concreto est dado a
travs de la siguiente frmula propuesta por Hertz:
-
Seccin Y-Y
Seccin X-X h'< h/3
y=5 a 10 cm.
Figura 24.5. Articulacin Considere
Elementos de concreto de gron resistencia a lo compresin
Figura 24.6. Articulacin formada por superficies curvas
Si se trabaja con cargas ltimas, este esfuerzo debe ser menor
que 0.85ff'c, donde f=0.70 pues se trata de concreto sometido a
aplastamiento. Si se trabaja a nivel de cargas de servicio, el
esfuerzo mximo es 0.30f'c.
24.2.2 Tijerales de concreto armado Los tijerales de concreto
armado tienen la desventaja de ser mucho ms caros que los de otros
materiales pues la preparacin de la armadura es complicada y el
encofrado es sumamente costoso. Sin embargo, requieren poco
material y en construcciones a prueba de fuego, son mucho ms
convenientes que los tijerales de acero estructural revestidos de
concreto. El peso propio del tijera1 es funcin de su nmero de paos,
por lo que el nmero de stos se suele limitar a seis salvo raras
excepciones.
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(a) Tijeroi de dos pafias con un pendolbn
(b) Tijeral de tres poias y dos pendolones
(c) Tijeral tipo Fink
A. (d) Cercho tipo Visintini
Figura 24.7. Tipos de tijerales de concreto
Los tipos de tijerales ms usados son: Tijeral de dos paos con un
pendoln como el de la fbrica Ford en Chicago (ver figura 24.7.a).
Se emplean para luces de aproximadamente 11 m. Tijeral de tres paos
y dos pendolones, que cubre luces de aproximadamente 15 m. (ver
figura 24.7.b). En este tipo de tijeral, el techo se cuelga de la
brida inferior presentndose totalmente liso.
Tijeral tipo Fink, muy usado en los Estados Unidos y que se
aprecia en la figura 24.7.c. En este tipo de tijeral el techo puede
colgarse de la brida inferior del tijeral o colocarse a media
altura soportado por pilares apoyados en los nudos. Presenta el
inconveniente que algunos nudos son muy complicados pues a ellos
llegan muchos elementos.
Cercha tipo Visintini, usada en puentes. Est constituida por
cuerdas paralelas unidas por pendolones o montantes y diagonales
(figura 24.7.d). El cordn superior y las montantes trabajan a
compresin mientras que el cordn inferior y las diagonales, a
traccin.
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En los tijerales presentados, los esfuerzos se calculan por
cualquier mtodo de Anlisis Estruc- tural. Los nudos de la
estructura son rgidos y por lo tanto sus elementos no estn
sometidos a esfuerzos axiales puros sino a flexin compuesta.
Viga Vierendeel
Un tipo de cercha que es tpica del concreto armado es la llamada
Vierendeel en honor al ingeniero que la invent. Esta constituida
por dos cordones, uno superior y otro inferior, gene- ralmente
horizontales y montantes verticales. Es una estructura estticamente
indeterminada y su anlisis exacto es muy laborioso resultando poco
prctico desarrollarlo salvo que se usen programas especiales de
clculo. Por ello que se aplican mtodos simplificados aproximados
los cuales dan resultados bastante exactos para fines prcticos.
A continuacin se presenta uno de los mtodos aproximados que
existe para el anlisis de vigas Vierendeel. La notacin utilizada
para su desarrollo es la siguiente (ver figura 24.8):
Peralte de la viga. Momento de inercia del cordn superior.
Momento de inercia del cordn inferior. Momento de inercia de la
montante i. Tramo limitado por las montantes i e i+l . Distancia
del punto de inflexin del montante i al cordn superior. Distancia
del punto de inflexin del cordn superior e inferior en el tramo i a
la montante izquierda inmediata. Fuerzas en el cordn superior en el
nudo i.
,
Fuerzas en el cordn inferior en el nudo i'. Momento flector de
la viga en conjunto en la seccin que contiene los nudos i e i'.
M : Momento flector de la viga en conjunto en la seccin que
contiene el punto de inflexin de los cordones superior e inferior
del tramo al.
M , : Momento flector del tramo al del cordn superior en el nudo
i. M',-,: Momento flector del tramo al del cordn inferior en el
nudo i'. Mlo: Momento flector de la montante en el nudo i. M(,.:
Momento flector de la montante en el nudo i'. V : Fuerza cortante
de la viga en conjunto en el tramo al. N : Esfuerzo normal en el
cordn superior en el tramo ai. N'i: Esfuerzo normal en el cordn
inferior en el tramo al.
NL: Esfuerzo normal en la montante i.
Este mtodo se basa en la suposicin que los puntos de inflexin de
los elementos se encuentran ubicados a una distancia de sus
extremos proporcional a la raz cuadrada del momento de inercia de
los elementos en dichos extremos. Por ejemplo, en la montante 2 se
tendr:
-
Diagrama de momentos de la viga en conjunto
Diagrama de fuerzas cortantes de la viga en conjunto
Figura 24.8. Viga Vierendeel
Entonces:
Anlogamente, en el tramo a,:
-
En los cordones superior e inferior actuar la fuerza N,:
La fuerza cortante en los cordones superior e inferior ser la
correspondi~nte a la viga en conjunto en ese tramo, repartida
proporcionalmente a las races de sus momentos de inercia, es
decir:
V02=k02Va2
Los momentos flectores en los cordones superior y inferior
sern:
La fuerza cortante en las montantes se determina por equilibrio
del nudo superior (ver figura 24.9) y ser la diferencia entre las
fuerzas normales en el cordn superior a ambos lados del nudo.
y =No;-1 -No
Fig. 24.9 Elibrio en los Nudos de la viga Vierendel
El momento flector en la montante ser:
M,,=V,v,
M,.=V2(s-v,) El fuerza normal en una montante se determina
suponiendo que las cargas Po y P' son tomadas por los cordones y la
montante. La carga que recibe la ltima es:
-
En la montante ubicada sobre el apoyo, la fuerza normal ser:
pero se sabe que:
A travs de las expresiones anteriores es posible determinar las
fuerzas internas en los elemen- tos de la viga y proceder con el
diseo de los mismos. En caso que los diferentes elementos del
tijera1 tengan secciones iguales, los puntos de inflexin se ubicarn
en la seccin central de los mismos.
El procedimiento presentado es aplicable a vigas simplemente
apoy~das, continuas o empotra- das.