Integrantes:
GRADIENTES Gradientes Aritmticos
Generalidades Concepto,Se denomina gradiente a una serie de flujos de caja peridicos (ingresos o desembolsos) que poseen una ley de formacin, estos flujos (incrementan o disminuyen) con relacin al flujo anterior en una cantidad constante ($) o en un porcentaje (%). Condiciones
Los flujos de caja deben tener una ley de formacin. Los flujos de caja deben ser peridicos. Los flujos de caja deben tener un valor un valor presente y futuro equivalente. La cantidad de periodos deben ser iguales a la cantidad de flujos de caja.
OBSERVACIONES- Si los flujos de caja se pagan al final de cada periodo, se presenta un gradiente lineal creciente vencido.- Si los flujos de caja ocurren al comienzo de cada perodo se est frente a un gradiente lineal creciente anticipado. - Si el primer flujo se posterga en el tiempo, se presenta un gradiente lineal creciente diferido.(Las combinaciones anteriores tambin se presentan para el gradiente lineal decreciente)- Si cada pago crece o disminuye respecto al anterior en una misma cantidad se denomina a la serie gradiente lineal o aritmtico.- Si cada pago crece o disminuye respecto al anterior en un mismo porcentaje se denomina a la serie gradiente geomtrico.
GRADIENTES LINEALES O ARITMTICOSSerie de flujos de caja peridicos en la cual cada flujo es igual al anterior incrementado o disminuido en una cantidad constante y se simboliza con la letra G y se le denomina variacin constante. Cuando la variacin constante es positiva, se genera el gradiente aritmtico creciente. Si la variacin constante es negativa, se genera el gradiente aritmtico decreciente.
VALOR PRESENTE (A) Y VALOR FUTURO (S) DE UN GRADIENTE LINEAL O ARITMTICO CRECIENTE
Valor presente,Frmula:
Valor futuro,Frmula:
= , = = = ( ), = = = = e
NOTA: Recuerde, la serie de pagos o flujos de caja responden a las series o progresiones aritmticas; el valor de cualquier cuota puede ser calculado con la frmula para cualquier termino.
puede ser un valor negativo (decreciente) o positivo(decreciente)
EJERCICIOS DE APLICACINValor presente - Gradiente Aritmtica Creciente1) El valor de un torno se cancela en 18 cuotas mensuales, que aumentan cada mes en $30.000, y el valor de la primera es de $ 220.000. Si la tasa de inters es del 3,5% mensual, hallar el valor del torno.DATOS n = 18 cuotas mensuales G = $30.000 por mes i = 3.5% mensual = 0.035 a. Encuentre el valor actual, A=?
b. Calcule la cuota # 12,
2) Con cuntos pagos mensuales que aumentan en $ 50 cada mes, se cancela el valor de una obligacin de $ 60.000, si la tasa de inters es del 2,8% mensual y la primera cuota es de $ 2000? Cul ser el valor de la cuota 20?DATOS n = pagos mensuales G = $50,00 cada mes A = $60.000 i = 2.8% mensual = 0.028a. Calcule la cuota # 20
NOTA: Para encontrar n utilizamos interpolacin lineal
b. Calcule la cuota # 20,
Valor presente - Gradiente Aritmtica Decreciente3) Una vivienda se est cancelando con 120 cuotas mensuales que decrecen en $10 cada mes, siendo la primera cuota $ 1.270. Si la tasa de financiacin que se cobra es del 1,5% mensual, calcular el valor de la vivienda y el valor de la cuota 60.DATOS n = 120 cuotas mensuales G = $10,00 cada mes i = 1.5% mensual = 0.015a. Encuentre el valor actual, A=?
b. Calcule la cuota # 60
Valor presente - Gradiente Aritmtico Creciente Diferida4) Calcular el valor de un prstamo que se est cancelando en 12 pagos mensuales que aumentan cada mes en $ 40.000, pero el primer pago por valor de $ 500.000 se realiz 9 meses despus de la fecha de la negociacin, y la tasa de inters es del 3% mensual. Durante los primeros 9 meses se cobr una tasa de inters del 2,5% mensual.DATOS n = 12 pagos mensuales G = $40.000 cada mes i = 3% mensual = 0.03 y 2.5% mensual =0.025a. Encuentre el valor actual, A=?
38
EJERCICIOS DE APLICACINValor futuro - Gradiente Aritmtico Creciente1. En una institucin financiera que reconoce una tasa de inters del 15% semestral, se hacen depsitos semestrales, que aumentan cada semestre en $ 20.000, durante 12 aos. Si el valor del primer depsito es de $ 300.000, calcular el valor acumulado al final del ao doce.
DATOS n = 12 aos = 24 semestres G = $20.000 cada mes i = 15% semestral= 0.15 a. Hallar el valor acumulado S
Valor futuro - Gradiente Aritmtico Decreciente2. En una institucin financiera que reconoce una tasa de inters del 4% semestral, se hacen depsitos semestrales, que aumentan cada semestre en $ 130, durante 12 aos. Si el valor del primer depsito es de $ 1.500, calcular el valor acumulado al final del ao doce.
DATOS n = 12 aos = 24 semestres G = $130,00 cada mes i = 4% semestral = 0.04 a. Hallar el valor acumulado S (ao 12)
3. Una persona realiza depsitos en una institucin bancaria que disminuyen en $ 15 cada mes, si se devenga un inters del 2,5% mensual, cul ser el valor que se tendr acumulado al cabo de 24 meses, si el depsito del primer mes es $ 600.
DATOS n = 24 meses G = $15,00 cada mes i = 2.5% mensual a. Hallar el valor acumulado S (24 meses)
GlosarioFlujo de caja. - Son los flujos de entradas y salidas de caja o efectivo, en un perodo dadoValor Futuro. - Es la cantidad, que resulta de sumar los valores futuros de una serie de flujos de caja que aumenta cada perodo en una cantidad constante denominada gradiente (G).Valor presente. - Es la cantidad, que resulta de sumar los valores presentes de una serie de flujos de caja que aumenta cada perodo en una cantidad constante denominada gradiente (G).
Bibliografa/netgrafa
http://ceres.redjbm.com/financiera/Financiera/capitulo3
http://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCIERAS.pdf (GUA MATEMTICAS FINANCIERA II)
