Objetivos.1. Observa las cargas de energa en un sistema
hidrulico.2. Determinar las prdidas de energa experimentalmente y
mediante la ecuacin general de la energa.Introduccin.La mayora de
los problemas concernientes al flujo de fluidos en conductos y
tubos implican la prediccin de las condiciones de una seccin de un
sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra seccin.La
ley de la conservacin de la energa, establece que la energa no se
puede ser creada ni destruida solo transformada de una forma.Cuando
se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de
energa que siempre hay que tomar en consideracin. Energa potencial
(EP). Debido a la elevacin, la energa potencial del elemento
respecto de algn nivel de referencia.EP= wz(1)En la que w es el
peso del elemento. Energa cintica (EC). Debido a su velocidad, la
energa cintica del elemento es:EC= (2) Energa de flujo (EF). En
ocasiones conocida como energa de presin o trabajo de flujo, esta
representa la cantidad de trabajo necesaria para mover el elemento
de fluido a travs de cierta seccin en contra de la presin p. La
energa de flujo se abrevia EF ( FLOW ENERGY) y se calcula a partir
de la ecuacin: EF =(3)La cantidad total de energa de estas tres
formas que posee el elemento de fluido ser la suma representada por
E.E = EF + EP + EC (4)Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 3 en 4, la
ecuacin 4 toma la forma siguiente.E = + wz + w(5)Cada uno de los
trminos se expresa en unidades de energa, (Newton-metro en el
Sistema Internacional). Si el elemento de fluido se mueve de una
seccin 1 a la seccin 2. Los valores de p, z y v son diferentes en
las dos secciones, como se aprecia en la figura 1.
figura 1. Valores p, z y v en dos secciones (Mott, 1994)En la
seccin 1, la energa total es:
En la seccin 2, la energa total es:
Si no se agrega energa al fluido o se pierde entre las secciones
1 y 2, entonces el principio de conservacin de la energa requiere
que:
(6)El peso del elemento , es comn a todos los trminos y se le
puede cancelar. La ecuacin se convierte en: (7) A la ecuacin 1 se
le conoce como ecuacin de Bernoulli.Cada termino de la ecuacin es
el resultado de dividir una expresin de la energa entre el peso de
un elemento del fluido. Por consiguiente, es apropiado referirse a
las formas resultantes como la energa poseda por el fluido por
unidad de peso de fluido que fluye por el sistema.Las unidades de
cada termino pueden ser newton-metro por newton (N-m/N) en el
sistema internacional.La unidad de peso, el newton (N) puede
cancelarse, dejando solamente una unidad de longitud, el metro (m).
por lo tanto, los trminos de la ecuacin de Bernoulli se conocen,
como cabezas (o tambin llamadas cargas), refirindose a una altura
por encima del nivel de referencia.
El trmino se conoce como cabeza de presin (Carga o altura de
presin). A se le llama cabeza de elevacin (Carga o altura de
elevacin). Al trmino se le conoce como cabeza de velocidad (Carga o
altura de velocidad).A la suma de los tres se le conoce como cabeza
total. La figura 2 muestra la relacin entre los tres tipos de
energa, la suposicin de que no se pierda o se agregue energa, hace
que la cabeza total permanece a un nivel constante. Entonces la
altura relativa de cada termino de cabeza varia segn lo establecido
por la ecuacin de Bernoulli. figura 2 Carga de presin, carga de
elevacin, carga de velocidad y carga total. (Mott, 1994)En la
figura 2 se aprecia que la carga (o cabeza) de velocidad en la
seccin 22 es menor que en la seccin, esto debido al aumento del rea
de la seccin 2.La carga de presin en la seccin 2 aumenta debido a
la disminucin de la velocidad en la seccin 2, y la carga de
elevacin tambin cambia por el cambio de altura con respecto al
nivel de referencia.Cuando se escribe la ecuacin de Bernoulli, es
esencial que la presin en los dos puntos de referencia se expresen
ambas como presiones absolutas o como presiones manomtricas. Es
decir, deben tener las dos la misma presin de referencia.En la
mayora de los problemas ser conveniente utilizar la presin
manomtrica pues partes del sistema de fluido expuestas a la
atmosfera tendrn entonces presin cero. Se tiene tambin que la
mayora de las presiones son medidas con un manmetro con respecto a
la atmsfera local. (Mott, 1994).
Restricciones a la ecuacin de Bernoulli.1. Es valida solamente
para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del
fluido se tomo como el mismo en las dos secciones de inters.2. No
puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters
que pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la
ecuacin establece que la energa total del fluido es constante.3. No
puede haber transferencia de calor hacia adentro o fuera del
fluido.4. No puede haber prdidas de energa debido a la
friccion.
Ecuacin general de la energa.La ecuacin general de la energa, es
una expansin de la ecuacin de Bernoulli, que hace posible resolver
problemas en los que se presentan perdidas y adiciones de energa
como se observa en la figura 3 que representa un sistema de
flujo.
figura 3. Sistema de flujo de fluido (Mott, 1994)Los trminos y
denotan la energa que posee el fluido por unidad de peso en las
secciones 1 y 2, respectivamente. Tambin se muestran las adiciones,
remociones y prdidas de energa. Por lo que para el sistema la
expresin para el principio de conservacin de energa es la ecuacin
2. (9)La ecuacin 9 al igual que la ecuacin de Bernoulli, cada
trmino representa una cantidad de energa por unidad de peso de
fluido que fluye en el sistema, las unidades en el sistema
internacional son o metros. La ecuacin general de la energa debe de
estar escrita en la direccin de flujo, es decir desde el punto de
referencia, en la parte izquierda de la ecuacin, al punto
correspondiente, en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan
un papel critico, debido a que el lado izquierdo de la ecuacin 3,
establece que un elemento de fluido que tenga cierta cantidad de
energa por unidad de peso en la seccin 1, puede tener una adicin de
energa (), una remocin de energa () o una prdida de energa (). En
un problema en particular, es posible que no todos los trminos de
la ecuacin general de la energa se requieran, si no hay dispositivo
mecnico entre las secciones de inters, los trminos y ser cero, y
pueden sacarse de la ecuacin. Si las prdidas de energa son tan
pequeas que puedan ser despreciadas, el trmino puede despreciarse.
Si existen estas condiciones, la ecuacin general de la energa se
reduce a la ecuacin de Bernoulli (ecuacin 7).Sustancias a
emplearAguaMaterial 1 Vernier. 1 Flexometro. 1 Termometro. Equipo
de gradientes hidrulicos.Descripcin del equipoEl equipo esta
constituido por una bomba para agua de de HP, la tubera es de cobre
de de pulgada, un tubo esta en posicin horizontal al que se
conectan tubos de acrlico transparente transversal a este. El flujo
de agua es controlado por una vlvula de compuerta, adems esta
incorporado un elemento para medir el volumen consumido durante la
prueba.En la figura 4 se muestra la disposicin de los elementos del
equipo.
Figura 4. Equipo de gradientes hidraulicos.
Procedimiento1) Mida con el flexometro y registre la longitud
total de la tubera y la separacin entre cada tubo (piezmetro), as
como el dimetro y el tipo de tubera.2) Verifique que la vlvula que
controla el gasto, no se encuentre atascada, debe mantenerse
cerrada al momento de poner en marcha la bomba.3) Poner la bomba en
operacin.4) Establecer un flujo de tal manera que se mantenga
constante la altura piezomtrica (). Esto se conseguir manteniendo
una abertura fija de la vlvula que controla el paso del flujo al
sistema de tal manera que no se derrame el fluido.5) Medir y
registrar la altura de las columnas de agua () en los tubos de
acrlico, asi como su nivel de referencia.6) Medir y registrar el
gasto en forma volumtrica con el dispositivo de medicin, el cual se
encuentra conectado antes de los tubos de acrlico. Tome el tiempo
en que tarda en dar una vuelta completa la manecilla del aparato de
medicin. Una vuelta completa de la manecilla del medidor son 10
litros. Registre tambin la temperatura del agua.7) Registre las
lecturas en la tabla 1.
Tabla 1. LecturasSeccinCarga de elevacinCarga de
presinDimetroVolumenTiempoTemp.
Z [cm]105 [cm] [cm] pulgV [L]10 [min]21.7 segC20
16119.4
257.5
351.5
451
547
644
743
836
Longitud total de la tubera.Valor126Unidadescm
Separacin entre tubos.Valor18Unidadescm
Clculos Para cada abertura de la vlvula de control.1. Calcule
para para cada una de las secciones del tubo de cobre (tubos de
piezomtricos consecutivos):- El flujo volumtrico.-Carga o cabeza de
velocidad (de la ecuacin de continuidad )-Prdida de energa (entre
secciones y la total)2. Elabore para cada abertura de vlvula, una
grafica en papel milimtrico de las condiciones energticas del
sistema (integrando todas las secciones).3. Obtenga las prdidas
energticas por seccin y la total mediante la grafica, asi como por
la ecuacin general de la energa (ecuacin 9).4. Compare las perdidas
obtenidas experimentales (por grfica) y tericas (por ecuacin).5.
Llene la tabla 2 de resultados.6. Repita del paso (1) al (5), para
las restantes aberturas del orificio de la vlvula.
Las graficas deben ser parecidas a la figura 5 mostrada.
Figura 5. Cargas o cabezas de emergia (Simon. 1983)
Tabla 2. ResultadosTubo piezometricoCarga de elevacinCarga de
presinCarga de velocidadCaudalPrdidas entre tubos
Z [m] [m] [m]Q [m/s] [m]
11-2
22-3
33-4
44-5
55-6
66-7
77-8
(Total)=
ConclusionesObtenga sus conclusiones acerca de los resultados
tericos y experimentales.