GPA-783 Asservissement numérique en temps réel Exemple Conception dun contrôleur de vitesse dun vérin hydraulique.

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Exemple

Conception d’un contrôleur de vitesse d’un vérin hydraulique

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Commande d’un vérin hydraulique

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma de principe du système

N /A 12 b its+ 1 b it s igne

yd

-10v~10v

O rd inateur

m

A /N 12 b its+ 1 b it s igne

P s P 0P 0

S e rv o -v a lv e

V é rin

C ap te u r d ev ite sse

C h a rg e

mb

P 1 P 2

A

-10v~10v

v

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs

KA/N =212lsb / 10v = 409.6

KN/A=10v / 212lsb = 0.002441

N /A 12 b its+ 1 b it s igne

yd

-10v~10v

O rd ina teur

m

A /N 12 b its+ 1 b it s igne

P s P 0P 0

S erv o -v a lv e

V é rin

C ap te u r d ev ite sse

C h a rg e

mb

P 1 P 2

A

-10v~10v

v

1 9 6 .0 6s 2 + 1 0 0 s + 1 9 4 7 7 .8

R *

+-

M * vB o (s )

T

S erv o -v a lv e ,v é rine t ch a rg e

C o n v ertisseu rN /A

C o n v ertisseu rA /N

O rd in a teu r In te rface S ys tèm e à co m m an d er

v d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

C ap teu r d ev ite sse

E *10 0 K A /N

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Choix de la période d ’échantillonnage

56.1398.19477 nw

358.056.139*2

100

2

1001002

nn w

w

où

Critère de Nyquist

0056.04

nw

T 005.0T

2n

/ 2 2 2 2n

w196.06 0.4786( )

100 19477.8 100 19477.8 2 w s

N A

n

KGp s K

s s s s s w s

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs échantillonné

R *

+-

M * vB o (s )

Tv d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

E *100 K A /N

T v*G p (s)

H (s)

w2

w2n

2

2n

swsK

ns

v d(z )B oG p H (z )

B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs échantillonné

6 61 0

2 21 0

1 (4.902 10 4.139 10 )( )

( 1)( 1.239 0.6065)

b z bz z zBoGp z

z z z z z a z a

v d(z )B oG p H (z )

B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N

2

( )1 1 0.4786( )

100 19477.8pG sz z

BoGp z Z Zz s z s s s

À l’aide de la TI

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs échantillonné

/( ) ( ) ( ) ( ) 100 ( ) ( )A NBoGpH z Z Bo s Gp s H s Z K Bo s Gp s

v d(z )B oG p H (z )

B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N

/ /( ) 100 ( ) ( ) 100 ( )A N A NBoGpH z K Z Bo s Gp s K BoGp z

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Schéma blocs échantillonné

V d(z )b 1z + b 2

z 2+ a 1z+ a 2

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

G c(z)E (z )

10 0K A /N

V d(z )

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

G c(z)E (z )

10 0K A /N

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Choix du compensateur

Type de F(z)

Référence échelon

)()( tautr

Référence rampe

attr )(

Référence parabole2

21)( attr

0 sspK

a

1

1 0 ssvK

a

2 0 0 ssaK

a

)(lim1

zFKz

ssp

T

zFzK

zssv

)()1(lim

1

2

2

1

)()1(lim

T

zFzK

zssa

Spécification: Erreur en régime permanent nulle pour R = echelon

Type(Gc(z)) = Type(F(z)) - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - Type(Gp(s)H(s))

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Choix du compensateur

R *

+-

M * vB o (s )

Tv d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

E *10 0 K A /N

T v*G p (s)

H (s)

w2

w2n

2

2n

swsK

ns

Type(Gc(z)) = 1 - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - 0 = 1

On pourrait choisir un PI ou un PID

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Annulation pôles-zéros

V d(z )

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

G c(z)E (z )

10 0K A /N

Parce que le système possède deux pôles complexes,On choisi un PID pour faire l’annulation de ces pôles

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Annulation pôles-zéros

V d(z )

10 0K A /N

R (z)

+-

E (z )10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z ) V (z )Q 0(z2 + Q 1 /Q 0z + Q 2 /Q 0)z (z - 1 )

P ID

10

1 aQ

Q 0

0

2 aQ

Q

V d(z )

10 0K A /N

R (z)

+-

E (z )10 0K A /N

Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )

V (z )

P ID

Annulation:

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Imposition des pôles

Condition d’application

V d(z )

10 0K A /N

R (z)

+-

E (z )10 0K A /N

Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )

V (z )

P ID

Ordre du systèmeen chaîne fermée

Nombre de gains indépendants ducompensateur

=

2 1

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Imposition partielle des pôles

Un seule gain indépendant (Q0)

Imposition d’une seule spécification transitoire:Un dépassement nul.

Conception similaire à la méthode d’imposition des pôles.

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Conception

1) Spécifications transitoires: - Dépassement Mp = 0

2) Équation caractéristique désirée en s:22 2)( nn wswss

10 Mp

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Conception

2222222 221cos2)( zzezezezTwezz TwTwTwn

Twd

nnnn

Twne

où

3) Équation caractéristique désirée en z:

4) (z)=d(z) Trouvons d ’abord (z)

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Conception

V d(z )

10 0K A /N

R (z)

+-

E (z )10 0K A /N

Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )

V (z )

P ID

En chaîne fermée

)(

)(100

)1()(100

)(100

1)1(

)(100

)1(

)(

100)(

)( 010

010

010

010

010

z

bzbQK

zzbzbQK

bzbQK

zz

bzbQK

zz

bzbQ

KzR

zV AN

AN

AN

AN

AN

00102

010 100)1001()1()(100)( bQKzbQKzzzbzbQKz ANANAN

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Conception

2

0 1 0 1 0 1/ / /b b b b b b

(z) = d(z) Posons l’égalité

220010

2 2100)1001( zzbQKzbQKz ANAN

Deux équations à deux inconnus

2)1001( 10 bQK AN

200100 bQK AN

Solution De l’annulation pôles zéros

011 QaQ

002 QaQ 0

2

0 100 bKQ

AN

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Conception

Si b1 > 0 et b0 > 0 => < 0.5,alors, D(z) = z2 - 2z + 2 = (z - )2 est stable

Stabilité de la solution

Calcul du temps de réponse

6341.19257.0)ln(e

wTr

Twe

nn

Twn