GPA-783 Asservissement numérique en temps réel Exemple Commande par ordinateur dun vérin hydraulique.

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Exemple

Commande par ordinateur d’un vérin hydraulique


Commande d’un vérin hydraulique


Schéma de principe du système

N /A 12 b its+ 1 b it s igne

yd

-10v~10v

O rd inateur

m

A /N 12 b its+ 1 b it s igne

P s P 0P 0

S e rv o -v a lv e

V é rin

C ap te u r d ev ite sse

C h a rg e

mb

P 1 P 2

A

-10v~10v

v


Schéma blocs

KA/N =212lsb / 10v = 409.6

KN/A=10v / 212lsb = 0.002441

N /A 12 b its+ 1 b it s igne

yd

-10v~10v

O rd ina teur

m

A /N 12 b its+ 1 b it s igne

P s P 0P 0

S erv o -v a lv e

V é rin

C ap te u r d ev ite sse

C h a rg e

mb

P 1 P 2

A

-10v~10v

v

1 9 6 .0 6s 2 + 1 0 0 s + 1 9 4 7 7 .8

R *

+-

M * vB o (s )

T

S erv o -v a lv e ,v é rine t ch a rg e

C o n v ertisseu rN /A

C o n v ertisseu rA /N

O rd in a teu r In te rface S ys tèm e à co m m an d er

v d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

C ap teu r d ev ite sse

E *10 0 K A /N


Choix de la période d ’échantillonnage

00007906.08.19477

06.196002441.0 sK

56.1398.19477 nw

358.056.139*2

100

2

1001002

nn w

w

où

Critère de Nyquist

0056.04

nw

T 005.0T

w2

w

19477.8100

19477.8

19477.8

06.196002441.0

19477.8100

06.196)(

2n

2

2n

22/

swsK

ssssKsGp

nsAN


Schéma blocs échantillonné

R *

+-

M * vB o (s )

Tv d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

E *100 K A /N

T v*G p (s)

H (s)

w2

w2n

2

2n

swsK

ns

v d(z )B oG p H (z )

B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N




B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N

w2

w1)(1)(

2n

2

2n

swssZ

z

zK

s

sGpZ

z

zzBoGp

ns

21 1cos2 Twea n

Twn

Twnea 20

úûùêëé

2

1

21 1sin1cos1

2

TweTweKb nTw

nTw

snn

úûùêëé

22

1

20 1cos1sin

2

TweTweeKb nTw

nTwTw

snnn

012

01

012

012n

2

2n

1

)(1

w2

w1)(

azaz

bzb

azazz

bzbz

z

z

swssZ

z

zKzBoGp

ns




B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)

+-

G c (z )E (z )

10 0 K A /N

012

01//

/ 100)(1

100)(1001)()(1

)(azaz

bzbK

s

sGpZ

z

zK

s

sGpKZ

z

z

s

sHsGpZ

z

zzBoGpH NANA

NA



V d(z )b 1z + b 2

z 2+ a 1z+ a 2

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

G c(z)E (z )

10 0K A /N

V d(z )

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

G c(z)E (z )

10 0K A /N


Choix du compensateur

Type de F(z)

Référence échelon

)()( tautr

Référence rampe

attr )(

Référence parabole2

21)( attr

0 sspK

a

1

1 0 ssvK

a

2 0 0 ssaK

a

)(lim1

zFKz

ssp

T

zFzK

zssv

)()1(lim

1

2

2

1

)()1(lim

T

zFzK

zssa

Spécification: Erreur en régime permanent nulle pour R = echelon

Type(Gc(z)) = Type(F(z)) - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - Type(Gp(s)H(s))


Choix du compensateur

R *

+-

M * vB o (s )

Tv d*

K N /A

K A /N

G c(z)

1 0 0v m

E *10 0 K A /N

T v*G p (s)

H (s)

w2

w2n

2

2n

swsK

ns

Type(Gc(z)) = 1 - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - 0 = 1

On choisi un PI


Calcul des gains du PI:méthode de ziegler-nicols

• Étape 1: Réponse à l’échelon du procédé et de la mesure

• Étape 2: Paramètres de la courbe

• Étape 3: Calcul des gains selon le Tableau


Ziegler-Nicols Étape 1b 1z + b 2

z 2+ a 1z+ a 2

M (z ) V (z )10 0K A /N

V d (z )

Simulation a l’aide des équations récurrentes

)()(01

201 zM

azaz

bzbzV

)()()()()( 01012 zMbzzMbzVazzVazVz

)()()()()( 20

11

20

11 zMzbzMzbzVzazVzazV

)2()1()2()1()( 0101 kmbkmbkvakvakv


)(100)( / kvKkv NAd


Ziegler-Nicols Étape 1


)(100)( / kvKkv NAd

Calcul selon les conditions initiales nulles

0)2()1()2()1()0( 0101 mbmbvavav

10101 )1()0()1()0()1( bmbmbvavav

)0(100)0( / vKv NAd

)1(100)1( / vKv NAd



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4



a = 0 .2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

L = 0 .0025



Compensateur Kp Kp/Ki Kd/Kp

P 1/aPI 0.9/a 3L

PID 1.2/a 2L L/2

5.42.0

9.09.0

aK p

6000025.0*3

5.4

3

L

KK p

i


Simulation du systèmeavec le compensateur

V d(z )

10 0K A /N

b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2

M (z) V (z )R (z)

+-

Q 0z + Q 1z-1

E (z )10 0K A /N

ip KT

KQ2

0

ip KT

KQ21


)(100)( / kvKkv NAd

)()(100)( / kvkrKke dNA

)1()()1()( 10 keQkeQkmkm



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-8

-6

-4

-2

0

2

4



Le système est instable!!!La méthode de Ziegler-Nicols ne fonctionne pas

Pour corriger on divise les gains Kp et Ki par 10



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014


Conclusion

• La méthode de Ziegler-Nicols ne fonctionne pas toujours

• Des méthodes plus analytique doiventêtre utilisées pour obtenir de bons résultats

• Nous verrons ces méthodes au chapitre VI

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