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GP1-­‐PAP-­‐S3-­‐HW6-­‐  Answers  

Skill  3e  Day  1:  Compositions  of  Functions  

1.          If  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥! + 3𝑥   − 9  and  𝑔 𝑥 = 𝑥! + 5𝑥! − 6𝑥 − 1,  find  

A)     𝑓 + 𝑔 𝑥 = 2𝑥! + 𝑥! − 3𝑥 − 10          

B)     𝑓 − 𝑔 𝑥 = −9𝑥! + 9𝑥   − 8  

2.          If  𝑓 𝑥 = 8𝑥! + 3𝑥   − 9  and  𝑔 𝑥 = 𝑥! + 3𝑥 − 16,  find  

A)   𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑥! + 8𝑥! + 6𝑥 − 25            

B)     𝑓 − 𝑔 𝑥 = −𝑥! + 8𝑥! + 7    

C)  (𝑔 + 𝑓)(𝑥) = 𝑥! + 8𝑥! + 6𝑥 − 25            

D)     𝑔 − 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 8𝑥! − 7  

E)  What  is  the  domain  of  each  of  these?  

All  of  these  are  polynomial  functions.  All  polynomial  functions  have  a  domain  of  all  real  numbers.  

𝐷 = −∞,∞    

3.          If  𝑓 𝑥 = !!!!

 and  𝑔 𝑥 = !!!!

,  find  

A)   𝑓 + 𝑔 𝑥 = !!!!!!"!!! !!!

B)     𝑓 − 𝑔 𝑥 = !!!!!!!!"!!! !!!

C)  (𝑔 + 𝑓)(𝑥) = !!!!!!"!!! !!!

D)    (𝑔 − 𝑓)(𝑥) = !!!!!!!"!!! !!!

E)  What  is  the  domain  of  each  of  these?  

The  denominator  determines  the  domain  of  rational  functions.  All  of  these  rational  functions  have  the  same  denominator.  All  of  these  functions  have  the  same  domain.  

𝐷 = −∞,−4 ∪ −4, 4 ∪ 4,∞  

4.          If  𝑓 𝑥 = 5 − 𝑥    and  𝑔 𝑥 = 𝑥 + 6,    What  is  the  domain  of  (𝑓 + 𝑔)(𝑥)?    

The  function  𝑓  has  a  domain;  𝐷 = (−∞, 5].  

The  function  𝑔  has  a  domain;  𝐷 = [−6,∞).  

The  function  𝑓 + 𝑔  has  a  domain;  𝐷 = −6, 5  

5.          If  𝑓 𝑥 = !!!!!!!"

   and  𝑔 𝑥 = !!!"!!!

,    What  is  the  domain  of  (𝑓 − 𝑔)(𝑥)?    

The  function  𝑓  has  a  domain;  𝐷 = −∞, 4 ∪ 4,∞ .  

The  function  𝑔  has  a  domain;  𝐷 = (−∞, 8].  

The  function  𝑓 − 𝑔  has  a  domain;  𝐷 = −∞, 4 ∪ (4, 8]  

6.          If  𝑓 𝑥 = 4 −  𝑥!    and  𝑔 𝑥 = − !!!!!

,    What  is  the  domain  of  (𝑓 + 𝑔)(𝑥)?  

The  function  𝑓  has  a  domain;  𝐷 = −2, 2 .  

The  function  𝑔  has  a  domain;  𝐷 = −∞,−1 ∪ −1, 1 ∪ 1,∞ .  

The  function  𝑓 − 𝑔  has  a  domain;  𝐷 = [−2,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, 2]    

𝑓 𝑥  and  𝑔(𝑥)  are  graphed  below.    If  ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥),  sketch  a  graph  of  ℎ(𝑥)    

7.  

 𝑥   𝑓(𝑥)   𝑔(𝑥)   ℎ(𝑥)  −8   9   −2   7  −6   8   −1   7  −4   7   0   7  0   5   2   7  

8.  

𝑥   𝑓(𝑥)   𝑔(𝑥)   ℎ(𝑥)  −3   9   −5   4  −2   4   −4   0  −1   1   −3   −2  0   0   −2   −2  1   1   −1   0  2   4   0   4  

8.  

𝑓 𝑥  and  𝑔(𝑥)  are  graphed  below.    If  ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑥 − 𝑔(𝑥),  sketch  a  graph  of  ℎ(𝑥)      9.  

   𝑥   𝑓(𝑥)   𝑔(𝑥)   ℎ(𝑥)  −8   9   −2   11  −6   8   −1   9  −4   7   0   7  0   5   2   3  

10.  

 𝑥   𝑓(𝑥)   𝑔(𝑥)   ℎ(𝑥)  −3   9   4   5  −2   4   4   0  −1   1   4   −3  0   0   4   −4  1   1   4   −3  2   4   4   0  3   9   4   5  

𝑓 𝑥  is  graphed  below.    If  ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑓 𝑥 = 2𝑓(𝑥),  sketch  a  graph  of  ℎ(𝑥)      11.  

   𝑥   𝑓(𝑥)   ℎ(𝑥)  −8   6   12  −6   5   10  −4   4   8  4   0   0  6   −1   −2  9   −1   −2  

12.  

   𝑥   𝑓(𝑥)   ℎ(𝑥)  −2   0   0  0   −3   −6  2   −4   −8  4   −3   −6  6   0   0