STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGBAB.IIIGARIS PENGARUH3.1. Arti Dan Tujuan.Jika kita amati suatu suatu struktur bangunan yang menerima pembebanan, misalkan yang diamatipenampang (irisan)S. Maka pada irisan S tersebutakan timbul gaya-gaya dalam yaitu : Ns, Ms dan Qs. Besarnya masing-masing gaya ini adalah berbanding lurus dengan besarnya beban dan bergantung pada kedudukan beban itu terhadap tampang S, maka masalah inilah yang ingin kita pelajari.Pada umumnya suatu beban bergerak(P), bergerak mendatar sehingga tempatnya ditentukan oleh absisnya terhadap titik asal (titik 0)pada susunan koordinat. Oleh karena itu gaya tampang boleh ditulis sebagai P. F(x) = P. Y, jika Y sebagai fungsi x F(x) diketahui, maka dapat dilukiskan sebagaisuatu garis yang kita sebut Garis Pengaruh terhadap besar gaya dalamyang ditimbulkan oleh beban P yang beralih alih tempat(bergerak).Ordinat pada garis pengaruh ini di sebutOrdinat Pengaruhdan bidangyangdibatasi olehgaris pengaruh, sumbu absis dan ordinat pertama sampai terakhir, disebut bidang pengaruh.P. Y. adalah hasilkali P dengan besar ordinatnya ditempat P tersebut.Jadi jika garis pengaruh diketahui(tergambar), maka menghitung gaya- gaya dalam yang terjadi adalah sangat mudah, yaitu dengan mengalikan beban dengan nilai ordinat pengaruh di tempat Pitusendiri. Maka dengandemikian dapat diketahui pengaruh maksimum P atas besaran itu yang ditunjukkan oleh tempatserta besar ordinat pengaruhmaksimum. MakajikaPberdiri padaordinat maximumakan diperoleh nilai maximumyaituP. Ymax. Dengan demikian gambar garis pengaruhfungsinyauntukmenentukannilai Extrimdantandaaljabarsuatu besaran (Ms, Qs dan Ns) yang ditimbulkan oleh beban bergerak.Besarnyareaksi tumpuanjuga tergantung pada kedudukan pembebanan,maka dengan demikian garis pengaruh tumpuan juga dapat digambarkan.Untuk bangunanStatisTertentu,umumnya garis pengaruhnya adalah merupakan garis linier / garis lurus atau terdiri dari beberapa garis lurus.III-1STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGSedangkan untuk statis Tidak tentu Garis Pengaruhnya umumnya merupakan garis lengkung ( persaman Parabola ).Maka dengan demikian garis pengruh Reaksi Tumpuan dan Garis Pengaruh Gaya -gayadalam(Ms, QsdanNs) untukbalokStatis Tertentudapat di gambarkan sebagai berikut :3.2.GarisPengaruhBalok SederhanaASB Va=Ra Vb=RbxL - xsb absisbidang pengaruh AB + ordinat pengaruh sejarak x1Garis Pengaruh Ra (GP.Ra) A B
+
Garis Pengaruh Ra (GP.Rb) 1 Perhatiakan balok AB disamping, beban yang bekerja bergerak dari A menuju B atau sebaliknya. Jika P kita anggap berdiri percis di titik S sejarak x dari A.Maka besarnya reaksi perletakan dapat dihitung.MB Ra L P L xRaPL xLMA Rb L P xRbP xL 0 00 0* .( )( )* .**Untuk menghitung garis pengaruh, beban bergerak P dimisalkan : P = 1 satuan gaya. P = 1III-2STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG Garis Pengaruh Lintang sejarak x dari A ( GP. Dx = Qx ) Jika Psedikit disebelah kanan titik S, maka gaya lintang di titik Sadalah sebesar Ra :L x LDxgaya satuan PLx L PRa Dsr Dx 1) ( *JikaPsedikit disebelahkiri titikS.makagayalintangdititkS adalah sebesar minus Rb : Dx Dsl RbP xLP satuan gayaDxxL*1Maka dengan demikianGaris pengaruh Lintang dititikS adalah ASB Va=Ra Vb=RbxL - xsb absis1 x/LA B(L-X)/L1Garis Pengaruh Ds (GP.Dx)A B+ Y=x(L-x)/LGaris Pengaruh Ms (GP.Ms)Maka dengan demikian :R a YaL xLPe r s g a r isL in i e rR b YbxLPe r s g a r i s L i n i e rx YaYbx L YaYbx L YaYb ( ). .. .0 1012121201Y adalah ordinat pengaruh, dengan demikian garis pengaruh Ra dan Rb dapat digambar.III-3STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGB dititik fiktif Ordinat DxDx L xDxA dititik fiktif Ordinat Dx xLxDxL x LDx +++1001 0) (Dengan demikian garis pengaruh Dx ( Ds ) dapat digambar. Garis Pengaruh Momen Sejarak x dari A ( GP. Mx = Gp.Ms ) .Mx Ra xPL xLx P satuan gayaMx YxL x xLx Yxx x YxL x xLordinatpadatitik Sx L Yx *( )*( ) *( ) *10 00Dengan demikian garis pengaruh Mx atau Ms dapat digambar.3.3. Garis Pengaruh Balok Meminggul. A S BC III-4STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG
x(L-x)L a
a/l
A B C +L-xL1 G.P. RaAB C+ x/L11+a/LGP. Rb a.x L AB C+Y= x (L-x)LGP. Mx 1 x/La/LA BC+ L-x LGP. Dx la/L
A BC GP. DBLJika P di daerah AB, sejarak x dari A P AS B C Ra Rb x(L-x) a Reaksi Perletakan :MB Ra L PL xRaPL xLMA Rb L P xRbP xLP satuan gayaRa YaL xLRb YbxLx Ra dan Rbx L Ra dan RbMx Ra xPL xLx PMx YxL x xLx Yx Yax x YxL xLx L Yx + 0 00 010 1 00 110 0* ( )( )* **( ).( )*( ) *( )Yb 0ASBC
x(L-x)L aaJika P di daerah BC, sejarak a dari C
P AS B C RaRb x(L-x) aIII-5------STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG+ A B C GP. DBr
a _A B CGP. MbP didaerah ABDs VaPL xLDs RbxLP DsL xLordinat di CDsxLordinat di C++ ( )( )1MB Ra L P aRaP aLMA Rb L P L aRbPL aLUntuk x LMx Ra xP aLxDx RaP aLx Mx MaDx DaP aLx L Mx Mb P aDx DblP aLUntuk L x L aMx Ra x Rbx LP aLx + + + + + + +0 00 000 0* *** *( )( )*******( )* ( )**PL aLx LDx Ra Rb Px L Mx Mb P aDx Dbr Px L a Mx McDx Dbr P( )*( )*( )+ + + 0Untuk menggambarkan garis pengaruh, maka P = 1 satuan gayaIII-6STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGPdidaerahBC sejarak a dari BRa YaP aLaLordinat garis pengaruhRa dititik CRb YbPL aLaLordinat garis pengaruh Rb dititik CMb Yb P a a ordinat garis pengaruhMb dititik CDbr Ybr P ordinat garis pengaruh Dbr dititik CDbl YblP aLaLordinat garis pengaruhDbl dititik C + + *( )**11 Dengan demikian garis pengaruh dapat digambar.3.4. Garis Pengaruh Balok Gerber. A EBS C P bergerak dari A III-7STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG
x(L-x) L1L a a/l
AE B S C L-xL 1 G.P. Ra A EB SCx/L 1 1+a/LGP. Rba.x LA E B SC
Y= x (L-x)L GP. Mx 1 x/L a/L A B S CL-x LGP. Dx
1a/L
A BSC GP. DBLmenuju C dan sebaliknya.Garis pengaruh balok SC (balok biasa / balok tunggal ), sama dengancara terdahulu. Garis Pengaruh Reaksi Perletakan.P = 1 di daerah AB.RaPL xLRbP xLx Ra YaRb Ybx L Ra YaRb Yb ( )*0 1001P = 1 di daerah BS (di titik S ).RaP aLRbPL aLP Ra YaaLRb YbaL+ +*( )11Garis pengaruh untuk daerah SC adalah dengan cara menghubungkan ordinat dititik S ke C.III-8+--++--+--STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGA EBS C x(L-x) a L L1 1
A BS C GP. DBra ABSCGP. MbDengan demikian garis pengaruh Ra dan Rb dapat digambar. Garis Pengaruh ME.Jika P di daerah AB, sejarak x dari AMx Me Ra xPL xLx PMx YxL x xLx Yx Yax x YxL x xLx L Yx Yb .( )*( ) *( ) *10 00P di daerah BS, sejaraka dariB.Mx Me Ra xP a xLPMx Me Yea xLOrdinatgaris pengaruhmomen Edititik S .( * ) **.1Sedangkan garis pengaruh ME untuk daerah SC, adalah dengan cara menghubungkan ordinat pengaruh pada titik S ke titik C. Garis Pengaruh Lintangsejarak x( GP. Dx)P di daerah AB.III-9+-STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGDx RaPL xLjika P Dx YxL xLDx RbP xLjika P Dx YxxLP di daerah BSDx RaP aLjika P DxaL+ + ( )**111Sedangkangarispengaruh Dx untuk daerah SCadalahdengan cara menghubungkan ordinat pengaru pada titik S dengan titik C. GarisPengaruh Lintang di B sebelah kiri ( GP. Dbl).P di daerah AB.Dbl VbP xLJika P DblxLx Dbl Yblx L Dbl Ybl ordinnat pengaruh pada titik BP di daerah BSDbl RaP aLJika P DblaL **10 011 Garis Pengaruh Lintang di B sebelah kanan. ( GP. Dbr)P di daerah AB, lintang di B sebelah kanan adalah nolP di daerah BS ( dititik S ).Dbr P Jika P Dbr 1 1 Garis Pengaruh Momen di B ( GP. Mb)P didaerah AB, Momen di B nolP didaerah BS.Mb P a Jika P Mb Yb a * 1Dengan demikian garis pengaruhbalok gerber dapat digambar. Muatan Bergerak Terbagi rata ( P = t/m, ). P= t/m AS CD BKita tinjau suatu elemen sepanjanng dx, III-10STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG
pdx=dpS L-SS/LC0Do+ D1L-S C1 LC2D2+D3C3S(L-S)Lbesarnya beban adalah :dp = dx . dAkibat dP, maka gaya lintang di S :dQS=dp. Y Y=Ordinat pengaruh gaya lintang.Kalau elemen diteruskan mulai C sampai ke D :QS d QS dp Yp dx Y p Y dxY dx Luasbidang CoC DDoCDCDCDCDCD . .. . .. 1 1Jadi :QS p Y dx p Luas bidangCoCDDoSecaraana didapatMS p Luas bidangCCDDCD . . ( )log :. ( )1 12 3 3 2Kesimpulan : Untuk menghitung gaya lintang atau momen lentur disuatu pennampang akibatmuatanbergerakterbagiratap, maka besaran yang dicari adalah p dikalikan luas bidang pengaruh dibawah p. Dengan demikian untuk memperoleh pengaruh yang maximal, makabebanharus berada padabidang/ ordinat yang terbesar.Contoh Soal.3m 4 t2 t q=1,8 t/mSebuah jembatan pelat beton bertulang,terletak diatas 2 tumpuan, dengan bentang teoritis III-11GP.DSGP.MSSTATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG A 123 456 7 8
13,514,413,5 10,8 10,85,3 5,3Akibat berat sendiriAkibat beban hidup4,54,5
7,5 9,09,0 7,59,0M = tm 7,2 5,255,44,54,753,63 1,8 2,251,5 1 0,5 1,83,8 Daerah dislokasi 5,4 Titik dislokasi 5,25 7,2D = T( L ) = 8 m, lebar = 5 m dan tebal pelat beton = 15 cm, berat jenis beton = 2,4 t/m. Memikul beban bergeraksebuah Truk dengan beban gandar sbb :Gandar depan = 2 tonGandar belakang = 4 tonDitanya : Besar gaya lintang di tiap penampang Besar momen lentur ditiap penampang Letak dan besar Mmax akibat beban bergerak.Penyelesaian : Akibat berat sendiri.q=5 * 0,15*2,4 = 1,8 t/mq Mx VaDx xMx Va x q xDx Va q xVa Vb q L t * *** , * ,12121218 8 7 22Da Ra tD tD tD tD tD D tD D tD D tD D t 7 21 7 2 1 8 1 5 42 7 2 1 8 2 3 63 7 2 1 8 3 1 84 7 2 1 8 4 05 3 1 86 2 3 67 1 5 48 4 7 2,, , * ,, , * ,, , * ,, , *,,,,Dengan demikian bidang momen dan lintang akibat berat sendiri dapat digambar.III-12++--Momen :M1 = Va.1 0,5. 1,8 . 1=5,3 TmDan seterusnyaSTATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGAkibat Beban Bergerak.3m 4 T2TA1 2 3 4 5678
4215/842 1/87/8 4/8422/86/8 3/84 23/82/85/8t Dt Dt Dt Dt Dt Dt Da5 , 183* 4 3382* 285* 4 3182* 4 275 , 383* 286* 4 25 , 081* 4 15 , 484* 287* 4 125 , 585* 2 1 * 4 + + + + +++ 3m 4 t2 t A1 2 3 4 567 8 24 2 4/81/8 4/824 5/83/8III-13++++-----++STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG 24 6/8 2/8 2 4 7/8 1/824 1 D tD tD tD tD tD tD tD tD Db t4 4482182 254 4482182 255 438155 45822836 42816 4682183 757 4180 55 4782484 58 4 1 2585 25++++ + + + + + + * * ,* * ,* ,* *** * ,* ,* * ,* * ,III-14--+-STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG 3m 4 t2 t A 1 2 3 4 567 8 4 2 4/87/8 4 2 0,7512/8 24 0,7515/8
2 4 20,5 0,5 2 M tmM tmM tmM tmM M tmM M tmM M tmMb Ma1 4782484 52 41282 0 75 7 53 41582 0 75 9 04 4 2 2 0 5 9 05 3 9 06 2 7 57 1 4 50 + + + + * * ,* * , ,* * , ,* * , ,,,,Dengan demikian bidang M dan D akibat beban bergerak dapat digambar.III-15++++STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGLetak Mmax Akibar Beban Bergerak
3m4 t 2 tYY15 - xx8 - xMenurut Garis Pengaruh :( ) { }Mx Y Yx x xxx xx x x x +';+
_,
'; + 4 2 1488258884882852* *( ) ( )( )Menurut matematika untuk menghitung hargax dMxdx0{ } { } + + + + dMxdxx xx xxx mM akibat beban bergerakMtm488 2285 2 041080 5 05 25 1 5 03 5488 3 5 3 5285 3 5 3 57 875 1 3125 9 18752 2( ) ( ),, ,,max :max * , ( , ) * , ( , ), , ,3.5. Garis Pengaruh Rangka Batang.IIIPerhatikan Struktur III-16+STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGO1DT1D1 P=1 hAEU1CB II IxRa Rb 5,333L =6 2,6671,778GP. O11,111GP. U10,2781,111GP. D1 1GP. T1rangka disamping, memikul beban bergerak P.Beban P bergerak dariA ke B atau sebaliknya.Yang akan kita amati adalah garis pengaruh batang : Batang O1 Batang U1 Batang D1 Batang T1P sejarak x dari B : Reaksi Perletakan Misalkan Ra dan Rb ( lihat gambar samping ).Lx L PRbx L P l RbMAL x PRax P L RaMB) (0 ) ( *0*0 * *0 + Garis Pengaruh Batang O1 ( GP. O1)Jika batang O1 yang kita cari, menurut Cara RitterPersamaan momen kita tinjau disebelah bawah (titik C ). Jika P disebelah kanan titik C sejarak x dari B, maka untuk III-17+-+-+STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGmempermudah perhitungan yang kita amati adalah sebelah kiri potongan ( lihat sebelah kiri potongan I - I ).I O1h E ICRa2 P = 1 satuan gaya.Jikah = A dititk O pengaruh garis fiktif Ordinat O xpuncak ordinat C dititk O pengaruh garis Ordinat O xB dititk O pengaruh garis Ordinat O xx xh Lx PhRaOh O Ra MC1 667 , 2 1 6) ( 1 778 , 1 1 41 0 1 094* 62 ** .2 * * 2 *10 * 1 2 * 043 + Terjadinya fiktif karena harga x sudah dibatasi sampaititik C atau sejarak 4 dari titik B.P disebelah kirititik C sejarak x dari B ( Lihat sebelah kanan Potongan I - I )IO1hCI4 RbA dititk O pengaruh garis Ordinat O xpuncak ordinat C dititk O pengaruh garis Ordinat O xB dititk O pengaruh garis fiktif Ordinat O xxh L x L PhRbOh O Rb MC1 0 1 6) ( 1 778 , 1 1 41 333 , 5 1 0* 64 * ) 6 (* .4 * ) ( 4 *10 * 1 4 * 043 Dengan demikian garis pengaruh O1 dapat digambar.III-18STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNG Garis Pengaruh Batang U1 ( GP. U1)P sejarak x dari B di sebelah kanan titik D ( lihat sebelah kiri potongan I - I ).I DhU1EICRa P = 1 satuan gaya.Jikah = MD Ra U hURahP xL hx xx U Ordinatgarispengaruh U dititk Bx U Ordinatgarispengaruh U dititk D ordinat puncakx O Ordinatfiktif garispengaruh U dititk A 0 1 016290 1 0 15 1 1111 16 1 1 333 134* ** * *.***, ( ), Terjadinya fiktif karena harga x sudah dibatasi sampaititik D atau sejarak 5 dari titik B.P disebelah kirititik D sejarak x dari B ( Lihat sebelah kanan Potongan I - I )IDhU1CI5 RbIII-19STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGA dititk U pengaruh garis Ordinat U xpuncak ordinat D dititk U pengaruh garis Ordinat U xB dititk U pengaruh garis fiktif Ordinat U xx xh Lx L PhRbUh U Rb MD1 0 1 6) ( 1 111 , 1 1 51 667 , 6 1 01820 * ) 6 (* 65 * ) 6 (* .5 * ) ( 5 *10 * 1 5 * 043 + Dengan demikian garis pengaruh U1 dapat digambar. Garis Pengaruh Batang D1 ( GP. D1)P sejarak x dari B di sebelah kanan titik C ( lihat sebelah kiri potongan I - I ).I O1 Dh U1 ICRa ED1P = 1 satuan gaya.Jikah = tgho 340 75 36 870 60 8, ,sin ,cos ,V Ra DSin DRaSinP xLSinxLx D Ordinat Pengaruruh D dititk Bx D Ordinat Pengaruruh D dititk Cx D Ordinat fiktif garis Pengaruruh D dititk A
_, 0 1 0 10 1 0 14 1 1111 16 1 1 667 1 *sin,,Terjadinya fiktif karena harga x sudah dibatasi sampaititik C atau sejarak 4 dari titik B.P disebelah kirititik D sejarak x dari B ( Lihat sebelah kanan Potongan I - I )IDO1D1III-20STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGh U1CIRbV Rb DSin DRbSinPL xLSinL xLx D Ordinat fiktif garis Pengaruruh D dititk Bx D Ordinat Pengaruruh D dititk Dx D Ordinat garis Pengaruruh D dititk A +
_, 0 1 0 10 1 1667 15 1 0 278 16 1 0 1 ( )sin,,Dengan demikian garis pengaruhD1 dapat digambar. Garis PengaruhBatang T1 ( GP. T1)P sejarak x dari B di sebelah kanan titik C ( lihat sebelah kiri potongan II - II ).IIT1 DD1 hT1ERaII V Ra T D T Ra DxLxL 0 1 1 0 1 1 0 sin sin Artinya :selama P disebelah kiri titik C, maka ordinat pengaruh garispengaruh T1 adalah nolIII-21STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGP disebelah kirititik D sejarak x dari B ( Lihat sebelah kanan Potongan II - II )T1 IID1Dh EII RbV Rb T D T Rb DL xLTl xLL xL + + '; 0 1 1 0 1 11 0sin sinsin( ) ( ) sinsin Artinya :selama P disebelah kiri titik D, maka ordinat pengaruh garis pengaruh T1 adalah nolJika P percis di titik E V= 0T1 - P = 0T1 = P = 1 ( ordinat di titik E )Dengan demikian garis pengaruh T1 dapat digambar.Dengan demikian, untuk menghitung garis pengaruh dapat dibuat suatu rumus pendekatan sebagai berikut:O = - MuU = + MoD = sin1tT = t1Dimana: O =Batang atasU =Batang bawahD =Batang diagonalT =Batang Vertikal MO=Jumlah momen disebelah atas struktur Mu=Jumlah momen disebelah bawah struktur rangkaIII-22STATIKA IIPOLITEKNIKNEGERIBANDUNGIII-23
